第二炮兵工程大学考研试题844信号与线性系统(2015年~2016年)

（B）
（C）
（D）
（E）
s2 1
s2 1
s2 1
s2 1
s2 1
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10.积分
t
2
1d
等于：
（A） 0 （B）1 （C） t 2 （D） t 1 （E） t
二、请将下列各题的题号和答案填在答卷上（本大题共 10 小题，每题 4 分，
共 40 分）
11．一个周期矩形脉冲信号的脉冲宽度 0.5 秒，周期T 2 秒，则该信号的傅
1.单边拉普拉斯变换 F s 1 e2s
s2
的原函数
f t等于：
（A） t t （B） t t 2 （C） t 2 t （D） t 2 t 2
（E） t t t 2 t 2
2.信号 d e2t1 t 1 的傅立叶变换等于： dt
（ A ） j e2 2 j
（ B ） j e2 2 j
2e2t t
6.离散系统的系统函数 H z z 1 ，则系统的单位阶跃响应 gk 等于：
z 1
（ A ） k （ B ） 1k k （ C ） 1 1 1k k （ D ） k 1 k （ E ） 2
2k 1 k
7.函数
d dt
2
cos
2t
4
t
等于：
（A） 2 t （B） 2 t（C） t（D） t（E） t 2 t
5、已知某离散序列
f
(n)
1, 0,
| n | N ，该序列还可以表述为（ ）
n 其它
A． f (n) (n N ) (n N )
B． f (n) (n N ) (n N )
C． f (n) (n N ) (n N 1)
D． f (n) (n N ) (n N 1)
里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在第
谐波处。
12.如图所示系统，当输入 f (t) (t) (t 4 ) 时的零状态响应为
。
r t
f t
13．图示周期信号 f t 傅里叶级数的直流分量为 f1 t
1
。
T / 4 0T / 4 T
t
y1' (t) 2 y1(t) 3 f1(t) f1' (t) y2'' (t) 4 y2' (t) 3y2 (t) Kf2 (t) f2' (t)
f1 (t )
h1 (t )
y1 (t )
f2 (t)
图 2（a）
h2 (t)
y2 (t)
f (t)
e(t)
h1 (t )
y(t)
h2 (t)
4、设 X (k ) DFT[x(n)] , x(n) 是长为 N 的有限长序列，证明（15 分）
（1） 如果 x(n) x(N 1 n) , 则 X (0) 0
（2）当 N 为偶数时，如果 x(n) x(N 1 n) ，则 X ( N ） 0 2
四、计算题(共 60 分) 1 、 已 知 线 性 非 时 变 (LTI) 系 统 的 数 学 模 型 为
A. 左边序列
B. 右边序列
C. 双边序列
D. 有限长序列
4、已知某离散系统的系统模拟框图如下图所示，则该系统的差分方程为（ ）
A． y(n) 1 y(n 1) f (n) 3
B． y(n) 1 y(n 1) f (n) 3
C． y(n 1) 1 y(n) f (n) 3
D． y(n 1) 1 y(n) f (n) 3
8. 信号 f1t和 f2 t 的波形如图所示，设 f t f1t f2 t，
则 f 2等于：（A）2 （B）3（C）4 D）5 E）6
f1 t
f 2 t
2
1
0 1 2t 0 1
t
9.信号 f t t 2 cost t 的单边拉普拉斯变换 Fs等于：
4
1
s
s 1
s2
s2 s
（A）
第二炮兵工程大学 2015 年
硕士生招生考试初试业务课考试试题
844 信号与线性系统
科目代码：844 科目名称：信号与线性系统 适用学科：信息与通信工程、控制科学与工程、核科学与技术、电子与通信工程（专业学 位） 一、填空题(共 20 分)
1、线性系统是同时具有 和 的系统。
2、单位阶跃信号 （t）的傅立叶变换为 ，单位阶跃序列 (k) 的单边 z 变换为
6、 f (t) et(t) 的拉氏变换为 F(s) 1 ，且收敛域为（ ） s 1
A． Re[s]>0
B． Re[s]<0 C． Re[s]>1
D． Re[s]<1
7、已知一连续系统在输入 f (t) 作用下的零状态响应为 y(t) f (4t) ，则该系统为( )
A．线性时不变系统
B． 线性时变系统
C．4W D．10W
2、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（ ）
A．
f (t) (t)dt
f (t0 )
C． (et t) (t 2)dt e2 2 ；
B．
f (t0
t) (t)dt
f (t0 )
D． (t sin t) (t )dt ；
66
3、若 Z 变换的收敛域是 | z | Rx1 则该序列是( )
求：（20 分）
图 2（b）
（1）子系统的系统函数 H1(s) ， H2 (s) ；
（2）若两个子系统如图 2（b）连接，求复合系统的系统函数；
（3） K 值满足何条件时，反馈系统是稳定的？ 4、二阶电路如图所示，已知 L 0.4H , C 0.1F , G 0.6S ，若以Us t 为输入，以
A．{1,5,12,22,25,17,14} B．{1,5,10,22,25,18,14}
C．{1,5,10,22,25,17} D．{1,5,10,22,25,17,15}
10、已知实信号 f (t) 的傅里叶变换 F ( j) R() jx() ，信号 y(t) 1 [ f (t) f (t)] 2
（ C ） j e j （ D ） j e j
2 j
2 j
（E）
j e j 2 j
3.序列 f k 1n k n的单边 Z 变换 F z 等于： n0
z
z
z
z2
z2
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
z 1
z2 1
z2 1
z2 1
z2 1
4.
单边 Z
变换 Fz
z
z4 1
3 z 1
的原序列
。
3、 H s 的零点和极点中仅
决定了 h t 的函数形式。
4、拉氏变换可以看作傅里叶变换在复频域的推广，傅里叶变换建立了系统信号时域与
的联系，拉普拉斯变换则建立了系统信号时域与 的联系。
5 、 对 一 个 最 高 频 率 为 fm 的 连 续 信 号 f (t) 进 行 取 样 ， 要 重 建 原 信 号 的 必 要 条 件
2、已知差分方程为： y(k 2) 3y(k 1) 2 y(k) f (k 2) ，激励 f (k) 2k(k) ,初
始值 y(0)=0, y(1)=2。求：（1）求全响应 y(k)；（2）判断系统的稳定性；（3）作出 系统的模拟框。（15 分） 3、如图 2（a）、（b）所示系统，子系统的微分方程分别为
。
9、已知 F z
z z 0.5
z z 2 ， 0.5
z
2 ，求原序列 f (k) =
。
10、 F( s)
s 1 的原函数为 s2 1
。
二、选择题(共 25 分)
1、已知周期电流 i(t) 1 2 2 cost 2 2 cos2t ，则该电流信号的平均功率为 （ ）
A．17W B．9W
C．非线性时不变系统 D． 非线性时变系统
8、已知系统函数 H (s)
2s 3 s2 2s 5
，激励信号为
e(t)=ε(t)，零状态响应的初值和终值
为（ ）。
A. 0，0 B. 0，1
3 C. 0，
5
3 D. 0，
4
9、已知 f1(k) ={1,3,5,7}, f2(k) ={1,2,1,2}, f1(k) f2(k) _____。
UC t 为输出，求该电路的冲击响应 h t 。（10 分）
iL(t) L
iC(t)
+
iG(t)
us(t)
-
G
+ C uC(t)
-
第二炮兵工程大学 2016 年
硕士生招生考试初试业务课考试试题
844 信号与线性系统
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）。在每小题列出 的 5 个备用选项中只有一个符合题目要求，请将题号及其代码写在答卷内。错 选、多选或未选均无分。
r ''(t) 7r '(t) 12r(t) 2 f '(t) 3 f (t) t 0 ，初始状态 r(0_ ) 1 ， r '(0_ ) 2
已知系统的输入激励 f (t) 2e2t(t)
，求(1)系统零输入响应；(2)系统的冲激响应； (3)系统的零状态响应；(4)系统的完全响应。（15 分）
是：
，其中两倍信号所含的最高频率称为 率，这就是信号的取样定理。
6 、 已 知 系 统 的 微 分 方 程 y(t) 4 y(t) 3y(t) x(t) x(t) ， 系 统 的 单 位 冲 激 响 应
为 。
7、周期信号的频谱是
的，非周期信号的频谱是
的。
8、 y(t) x(t) h(t) ， x(t) et(t) ， h(t) (t 1) ， y t =
f k 等于：
（A） k k 4 （B） k k 4
（C） k k 4 （D） 1k k k 4 （E） 1k k k 4
5.连续系统的 H s 2 s 1 ，则系统的单位阶跃响应 gt等于：
s2
（A） 2e2t t （B） 1 e2t t （C） 1 3e2t t （D） 1 4e2t t （E）
的傅里叶变换Y ( j) 等于(
)
A． R() B． 2R()
C． 2R(2)
D． R( )
2
三、简答题(共 45 分)
1、 什么叫信号的无失真传输? 写出信号无失真传输的条件（10 分）
2、 求 F(s)
s2
s 2s
的原函数（10 分）
5
3、 连续系统的特征方程为 s4 s3 2s2 2s 3 0 ，判断该系统是否稳定？（10 分）