1986年扬州市初一数学竞赛试题-

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七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛（时间100分钟满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是( ).(A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-20002.a 是有理数,则112000a +的值不能是( ).(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a │等于( ).(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a4.已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+,则abc=( ).(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)15.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( ) (A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7%6.如图,长方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是BC 上的一点,且CF=13BC, 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍.(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7.若四个有理数a,b,c,d 满足11111997199819992000a b c d ===-+-+,则a,b,c,d 的大小关系是( )(A)a>c>b>d (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示2150000=__________.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=_________.3.如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点, 若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积是________平方厘米.4.a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2=____.5.某商店将某种超级VCD 按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.6.如图,C 是线段AB 上的一点,D 是线段CB 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数,则线段AC 的长度为_______.7.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B 地后立刻按原路向A 地返行,当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A 、B 两地的距离是_________千米.9.有理数-3,+8,-12,0.1,0,13, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________. 10.设m 和n 为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m 和n 的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m 和n 的最小公倍数为45,则m+n=________.EFDCBA6EFDCBAD C BA11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数,ab bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.三、解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起. 在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧. 则阴影部分的面积是多少？ ( 取3).abc答案：一、选择题1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,112000a+的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意当选(D)时,112000a+这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a│=-a,∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).4.∵ a=-1999(19991)199919981 1998(19981)19981999⨯-⨯=-=-⨯+⨯,b=2000(20001)200019991 1999(19991)19992000⨯-⨯=-=-⨯+⨯,c=2001(20011)200120001 2000(20001)20002001⨯-⨯=-=-⨯+⨯,∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y解之得 x=32y .∴32xy=,这就是说标价是进价的1.5倍,所以若按标价出售可获利为3122y y y-=,即是进价的50%,所以应选(C).6.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,∴ BE=12b,又∵以FC=13a,∴ BF=23a,∴△EBF的面积为12112326a b ab⨯⨯=,但△ABC的面积=12ab,∴阴影部分的面积=1126ab ab-=13ab,∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 7.由11111997199819992000a b c d===-+-+,可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D).二、填空题1.∵ 2150000=2.16× 106∴用科学计数法表示2150000=2.15×106 .2.由图示可知,b<a<0,c>0,∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=12CD=12b,FG=14a.因△BFC的面积=12BC·FQ=12a·12b,同理△FCD的面积=12·b·14a,∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即6=12ab-(14ab+18ab)=18ab∴ ab=48.∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.4.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:2131a bb a-=+⎧⎨-=+⎩解之得 a=-15,b=-25.∴a2+b2=15.5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:x·((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=258x=1200∴每台超级VCD的进价是1200元.6．由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即3AC+7CD=23∴ AC=2373CD-,∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:1000×5×x=390解之得 x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得:3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109 900.10.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,∴ m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若,ab bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.三、解答题1.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).2.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE∴SΔABC-S梯形BCFE= S梯形BCDE- S梯形BCFE,即SΔcdf= SΔaef ∴阴影部分面积=2125318.7544Rπ⨯==。

专题含绝对值的方程及不等式

初中数学竞赛辅导专题讲座含绝对值的方程与不等式1、解方程：7|12||2|=++-x x2、求方程3||12||=+-x x 的不同的解的个数。

3、若关于x 的方程a x =--|1|2||有三个整数解，则a 的值是多少？4、已知方程1||+=ax x 有一负根，且无正根，求a 的取值范围。

已知方程1||+=ax x 有负根，求数a 的取值范围。

（1a >-）已知方程1||+=ax x 仅有负根，求数a 的取值范围。

（1a≥） 5、设0|223||25322|=++--+y x y y x ，求y x +。

6、解方程组：⎩⎨⎧=+=-3||2||1||y x y x 7、解方程组：⎩⎨⎧+=+-+=-2||2||x y x y x y x 8、解不等式：1|32||5|<+--x x9、解不等式：2|53|1≤-≤x10、解不等式：3||3||3||>--+x x 。

11、当a 取哪些值时，方程a x x =-+|1|||2|有解？答案：1、38=x 或2-=x 。

2、2个。

3、1=a 。

4、1≥a 。

5、1。

6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3235,3235,3431,3431y x y x y x y x 7、⎩⎨⎧==21y x 。

8、7-<x 或31>x 。

9、341≤≤x 或372≤≤x 。

10、23-<x 或23>x 11、3≥a 。

训练：1、解下列方程：（1）1|1||3|+=--+x x x （2）x x 3|1|1||=-+（3）2|1||23|+=+--x x x （4）|35||23|--=-x y2、解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-++44|1|5|1||1|y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+2||||1||y x y x 3、解不等式：（1）3|4531|>--x （2）10|35|5≤-≤x （3）6|4||1|<-++x x （4）1||2||1||>+--x x 4、若0,0<>b a ，则方程b a b x a x -=-+-||||的解是什么？用多种方法解不等式：342x -> 解不等式：23134x x x --≥≥ 解不等式：21534x x x +≤+<+ 若23x -<，解方程1538x x x ++-+-=（中学数学教学参考2005年第三期全国初中数学联赛模拟试题）已知ａ、ｂ均为实数，且关于x 的不等式()221a x a b +-+<的解集为13x -<<，则a b +的值为（） (A) 3或7 (B)3或13 (C)7或8 (D)8或13（1986年全国部分省、市初中数学通讯赛是题）满足不等式12x x ++<的x 取值范围是（）（Ａ）312x -<<-（Ｂ）302x -<<（Ｃ）3122x -<<（Ｄ）102x <<（E ）1322x -<< (2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题)（ B ）8、若不等式a x x ≤-++31有解，则a 的取值范围是A 、0＜a ≤4B 、a ≥4C 、0＜a ≤2D 、a ≥2（1986年扬州市初一数学竞赛试题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0<p<15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，T 的最小值是多少？（江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级））7.设-1≤x ≤2，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 .（1999年山东省初中数学竞赛）4、如果 |x| + | |x|-1 | = 1，那么（）A 、(x+1)(x-1)>0B 、(x+1)(x-1)<0C 、(x+1)(x-1)≥0D 、(x+1)(x-1)≤07（迎春杯初中一年级第八届试题(1992年12月)）. 满足不等式的所有整数解的和为_____9 _。

七年级数学竞赛班入学考试试题(含答案)

七年级数学竞赛班入学考试试卷考试时间：50分钟总分：100分学校姓名联系方式得分基础巩固模块一、填空题。

（1-8题每空5分，共40分）1、甲数的43等于乙数的53，（甲数不等于0）甲数____乙数。

（用＞，＜号填空） 2、61＜()5＜32，（）里可以填写的最大整数是（）。

3、在自然数中，（）既是偶数又是质数；4、已知4x ＋8=10，那么2x ＋4=（）。

5、在括号里填入＞、＜或=。

1小时30分（）1.3小时6、在含盐率30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（）。

二、计算题。

（每小题5分）7、 25×1.25×328、列式计算：一个数的43比30的25％多1.5，求这个数。

竞赛之窗（9-16题每小题5分，共40分）9、(2004,江苏省竞赛)有3堆硬币,每枚硬币的面值相同,小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币枚,第2堆有硬币枚,第3堆有硬币枚.10、有100个运动员，穿白色和黄色两种服装，带的帽子为红、绿两色。

若已知红帽白衣的队员有28人，绿帽的队员有62人，穿黄衣服的有36人，则绿帽黄衣的队员共有人。

11、（2004，四川省联赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元，若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元。

现购铅笔、圆珠笔各1支，练习本1本，共需（）元。

A 、2.4B 、2.1C 、1.9D 、1.812、有4人对话如下：甲：我们当中只有1人说假话乙：我们当中只有2人说假话丙：我们当中只有3人说假话丁：我们都说假话则说假话的有个人。

13、（2001，江苏省中考）用●表示实圆，用表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，则前2001个圆中，有个空心圆。

中学数学兴趣社团活动记录

中学数学兴趣社团活动记中学数学兴趣社团活动记录活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期负责人参加学生活动地点教室活动目的1、理解绝对值的代数意义。

2、理解绝对值的几何意义。

3．掌握绝对值的性质。

活动过程（教案）第二讲绝对值一、知识要点3、绝对值的代数意义；4、绝对值的几何意义：（1）|a|、（2）|a-b|；5、绝对值的性质：（1）|-a|=|a|, |a|≥0 , |a|≥a；（2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a||b|；（4）||||||baba=（b≠0）；4、绝对值方程：（1）最简单的绝对值方程|x|=a的解：（2）解题方法：换元法，分类讨论法。

二、绝对值问题解题关键：（1）去掉绝对值符号；（2）运用性质；（3）分类讨论。

三、例题示范例1 已知a<0，化简|2a-|a||。

提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。

例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？例 3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。

例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc>0，求||||||cbabacacb+++++的值。

注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。

例5 已知：例6 已知3π-=x，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。

例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。

提示：1、根轴法；2、几何法。

例8 是否存在数x,使|x+3|-|x-2|>7。

提示：1、根轴法；2、几何法。

例9 m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。

提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。

结论：最小值为8。

中学数学兴趣社团活动记录表(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a 取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一试题），方程并且abc≠0，那么x____提示：1、去分母求解；2、将3改写为b ba ac c++。

1986年全国初中数学联合竞赛试题及解答

ad bc ， mn 也构成勾股数组．
5．5 【解析】 ∵ x
4 3
2
4 3，
∴ x2 8x 13 0 ．且分式的分母除以 x2 8x 13 后余 2，分式的分子除以 x2 8x 13 后余 10． ∴原式值为 5． 6． 3 AD ≤ 9 【解析】显然抛物线的顶点是 A0 (1， 9) ，对称轴为 x 1 ， ∵抛物线交 x 轴于点 B(2 ， 0) ， C (4 ， 0) 且过点 P 1 2 2 ， 1 ， Q 1 2 2 ， 1 ， ∴分别以 BC ，DA0 为直径作圆 D 、圆E，两圆与抛物线交于 P ，， Q 两点（如图） ∵直径所张的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角， ∴点 A 在不含端点的抛物线 PA0O 上时， BCA 90 ，又∵ DP DQ 3 ， DA0 9 ， ∴ 3 AD ≤ 9 ．
A S2 B S3 O S1
D S2 C
c ．已知 S2 : S ，就可以求出 AD : BC ．
正确的认识是： A．只有 a 是正确的 C．只有 a ， b 是正确的 B．只有 b 是正确的 D． a ， b ， c 都是正确的
二、填空题 1 ．如果方程 x2 px q 0 的一根为另一根的 2 倍，那么 p ， q 所满足的关系式是 _______． 2．如图，在直角 △ACD 中， AC BC ，弧 DEF 的圆心为 A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么 AD : DB _________． 3．将自然数 N 接写在每一个自然数的右面（例如，将 2 直接写在 35 的右面得 352），如果得到的新数都能被 N 整除，那么 N 称为魔术数，在小于 130 的自然数中，魔术数的个数为______． 4．设 a ， b ， c ， d 都是整数，且 m a2 b2 ， n c2 d 2 ，则 mn 也可表示成两个整数的平方和，其形式是： mn __________． 5．若 x 19 8 3 ，则分式

(完整word版)八年级数学兴趣小组活动记录

八年级数学兴趣小组活动记录表活动过程（教案）第一讲全等三角形（一）知识要点学生与学生，学生与老师交流全等三角形的判定及性质，并达成共识（二），应用一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，D E，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE∠=°，则APD ∠等于（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．CADP B图（四）第1个第2个第3个八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期4月17 日星期三负责人参加学生负责人活动目的进一步熟悉等腰三角形的性质和判定，培养学生分析问题解决问题的能力通过交流，合作，培养学生勤于动手，乐于动脑的好品质活动过程（教案）第二讲等腰三角形（二）知识要点学生与学生，学生与老师交流等腰三角形的判定与性质，并达成共识（二），应用1. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：B D=CE2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC3. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交A B于F.求证:△AEF为等腰三角形.5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

七年级数学上册竞赛试题(含答案)

一、选择题1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（） A 、10 B 、9C 、8D 、不能确定【答案】2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（） A 、0.5180 B 、0.02380C 、800万D 、4.0012【答案】3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（） A 、3 B 、－3C 、－2.15D 、－7.45【答案】4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是( )A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对【答案】5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（） A 、40个 B 、45个 C 、50个 D 、55个【答案】6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．（） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条【答案】7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为（）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％）（1－70％）a 元 D 、（1+25％＋70%）a 元【答案】8、现定义两种运算“⊕”，“*”。

对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=⨯-，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（） A 、60 B 、69 C 、112 D 、90【答案】9、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（）A 、15B 、16C 、19D 、20 【答案】10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上点A 表示的数为（）A 、5B 、3-C 、5-D 、3 【答案】二、填空题：11、已知()2230x y -++=，则xy =__ __【答案】12、关于x 的一元一次方程（2m －6）x │m │－2=m 2的解为 .【答案】13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%,此时这种商品的价格为___ ___元. 【答案】14、根据下图程序，当输入n =5时，输出的值为。

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。

(完整版)因式分解(奥赛)

因式分解【奥赛花絮】最早的数学竞赛匈牙利是举办中学数学竞赛最早的国家,自1894年匈牙利物理数学学会通过了关于举行中学生奥林匹克数学竞赛的决议起，每年十月举行这种竞赛。

仅仅由于两次世界大战和1956年的匈牙利时件间断过7年。

2003年举行的是第103届匈牙利数学竞赛。

【奥赛赛点】将一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解。

因式分解是一种重要的恒等变形,在数学中有广泛的应用.因式分解的方法比较多，除了课本介绍的提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法外，我们还要掌握换元法,主元法，配方法，待定系数法等。

【解题思路与技巧】1．换元法。

在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字母来代替,从而简化这个代数式的结构，这种方法就是换元法.在因式分解中用换元法，又可细分为整体代换（如例1，例2），对称代换（如例3)，倒数代换(如例4),平均代换(如例5)等。

2．主元法在分解一个含有多个字母的多项式时，我们常选择一个字母作为主要元素,将其他字母看作常数,然后将多项式按选定的字母降幂排列，这种方法叫做主元法。

用主元法往往可以得到恰当的分组，从而找出公因式来，如例6。

3．配方法通过添项，拆项利用公式将一个多项式配成一个完全平方，是一种常用的恒等变形技巧，以便利用公式来分解因式，如例7,例8。

4．待定系数法在解决有关多项式时，可先假定问题的结果已经求出，其中含有未知系数，然后根据多项式恒等的定义或性质，列出含有这些未知数的方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数的值,从而解决问题的方法,如例9，例10。

【典型示例】例1 （1994年第6届“五羊杯”数学竞赛试题）在有理数范围内分解因式：(1)16（6x-1)(2x—1)（3x+1）(x-1）+25= 。

（2）(6x—1）(2x—1)（3x-1)（x-1)+x2= 。

(3）（6x—1)(4x-1)(3x-1)(x-1）+9x4= .[解] （1）原式=(6x—1)（4x—2）（6x+2)(4x+4)+25=（24x2-16x+2) （24x2-16x—8）+25设 24x2-16x+2=t，原式=t(t-10)+25=（t—5)2=(24x2—16x—3）2（2）原式=(6x-1）（x—1) (2x-1)(3x—1） +x2=（6x2-7x+1）（6x2-5x+1) +x2设6x2-7x+1=t, 原式=t（t-2x) +x2=（t—x)2=(6x2-6x+1)2（3)原式=(6x-1) (x-1) (4x-1)(3x-1） +9x4=(6x2-7x+1） (12x2-7x+1）+ 9x4设6x2-7x+1=t, 原式=t(6x2+t）+ 9x4=（t+3x2）2=（9x2-7x+1)2例2 (2000年第12届“五羊杯”数学竞赛试题)分解因式：(2x–3y)3 + （3x–2y)3 –125（x–y）3= 。

七年级数学竞赛试题(含答案)

七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..（）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是……………………………….. （）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）。

A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （）A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥1 9、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑸

初一数学竞赛讲座第5讲与年号有关的竞赛题在数学竞赛中，常可以看到某些题目中出现了当年的年号，这类题我们称之为“年号题”。

这类题趣味性强，时间性强，引起了参加竞赛的少年朋友很大的兴趣。

“年号题”一般可分成两类，一类是题目的条件中出现了当年的年号，另一类是题目答案中出现了当年的年号。

下面我们分别举例说明这两类问题的解法。

一、题目条件中出现年号的问题1．题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号的数字特征，如年号数值的质因数分解式、是否质数、它的数的整除性等等。

例1 将19到80的两位数顺次排成数A＝19202122…7980。

问：这个数A 能否被1980整除？解：由于1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除就行了。

能被20整除是显然的。

因为99除100的任何次方所得的余数都是1，所以A＝19×10061+20×10060+…+79×100+80除以99的余数与B=19+20+…+79+80=99×31除以99的余数相同。

因为99|B，所以99|A。

于是A能被1980整除。

例2 用S（n）表示自然数n的各位数字之和，又n+S（n）=1999，求自然数n。

11x+2y＝89。

注意到x是奇数且x，y都是一位整数，不难求得x=7，y=6，从而n=1976。

例3 在3×3的九宫格中，填上 9个不同的自然数，使得每行三数相乘，每列三数相乘所得的6个乘积都等于P。

试确定P能取1996，1997， 1998，1999，2000，2001这6个数中的哪些值。

解：所填的9个数应为P的9个不同约数，又P不能填入九宫格内，故P 的不同约数的个数应不小于10。

1996=22×499，有6个约数；1997和1999是质数，各有2个约数；1998=2×33×37，有16个约数；2000=24×53，有20个约数；2001=3×23×29，有8个约数。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑵

初一数学比赛讲座第 2 讲数论的方法技巧（下）四、反证法反证法即第一对命题的结论作出相反的假定，并此后假定出发，经过正确的推理，导出矛盾的结果，这就否认了作为推理出发点的假定，进而必定了原结论是正确的。

反证法的过程可简述为以下三个步骤：1．反设：假定所要证明的结论不建立，而其反面建立；2．归谬：由“反设”出发，经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、公义、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；3．结论：因为推理正确，产生矛盾的原由在于“反设”的错误，既然结论的反面不建立，进而必定了却论建立。

运用反证法的重点在于致使矛盾。

在数论中，许多问题是经过奇偶剖析或同余等方法引出矛盾的。

解：假如存在这样的三位数，那么就有100a+10b+c=（ 10a+b） +（ 10b+c） +（ 10a+c）。

上式可化简为 80a=b+c，而这明显是不行能的，因为 a≥ 1， b≤ 9， c≤ 9。

这表示所找的数是不存在的。

说明：在证明不存在性的问题时，常用反证法：先假定存在，即起码有一个元素，它切合命题中所述的全部要求，而后从这个存在的元素出发，进行推理，直到产生矛盾。

例 2 将某个 17 位数的数字的摆列次序颠倒，再将获得的数与本来的数相加。

试说明，获得的和中起码有一个数字是偶数。

解：假定获得的和中没有一个数字是偶数，即所有是奇数。

在以下式所示的加法算式中，末一列数字的和 d+a 为奇数，进而第一列也是这样，所以第二列数字的和 b+c≤9。

将已知数的前两位数字 a，b 与末两位数字c，d 去掉，所得的 13 位数仍拥有“将它的数字颠倒，获得的数与它相加，和的数字都是奇数”这一性质。

照此进行，每次去掉首末各两位数字，最后获得一位数，它与自己相加是偶数，矛盾。

故和的数字中必有偶数。

说明：明显结论对（ 4k+1）位数也建立。

但对其余位数的数不必定建立。

如 12+21， 506+605等。

例 3 有一个魔术钱币机，当塞入 1 枚 1 分硬币时，退出 1 枚 1 角和 1 枚 5 分的硬币；当塞入 1 枚 5 分硬币时，退出 4 枚 1 角硬币；当塞入 1 枚 1 角硬币时，退出3 枚 1 分硬币。

如何解决初中数学难点之应用题

如何解决初中数学难点之应用题应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力.列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤.下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧.一.合理选择未知元例1 （1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用1.5小时，求A、B两地相距多少千米？例2 （1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？解本题若用直接元x列方程十分不易，可引入辅助元进货价M，则0.92M是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式，可得：M（1+0.01x）=0.92M[1+0.01（x+10）].约去M，得1+0.01x=0.92[1+01.1（x+10）].解之，得x=15.例3 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例4（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？解采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1+(n-x)q2]千克和[xq2+(m-x)q1]千克，依题意，有：二.多元方程和多元方程组例5 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？解设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆，可列出下表：解得：x=104，y=56，z=32.答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒.例6（1985年宁波市初中数学竞赛题）某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？解设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品；则一个车间生产两天的所有成品为（x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为(x+5y)个，由于A组的8个检验员每天的检验速度相等，可得答：B组有12个检验员.三.关于不等式及不定方程的整数解例7（1985年武汉市初一数学竞赛题）把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.解：设有x只猴子和y颗花生，则：y-3x=8, ①5x-y＜5，②由①得：y=8+3x, ③③代入②得5x-(8+3x)＜5,∴x＜6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.例8（1986年上海初中数学竞赛题）在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多（中箭的环数是不超过10的自然数），则小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？解设小王和小张三次中靶的环数分别是x、y、z和a、b、c,不妨设x≤y≤z，a≤b≤c，由题意，有：因为环数为不超过10的自然数，首先有z≠10，否则与①式矛盾.若设z=9,则由①知：xy=4,∴x=2,y=2,或x=1,y=4,∴x+y+z=13或x+y+z=14.又由②及c＜z知，c|36，∴c=6，这时，ab=6.∴a=2，b=3，或a=1，b=6∴a+b+c=11或a+b+c=13又由③知：x+y+z=a+b+c=13∴取x=2，y=2，z=9.答：小王的环数分别为2环，2环，9环.例9（1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？解设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k+1=n(k-1)，∴k-1=1，或k-1=23,即k=2，或k=24.当k=2时，n=45不合题意，当k=24时,n=23合题意，这时旅客人数为n(k-1)=529.答：起初有24辆汽车，有529名旅客四.应用题中的推理问题竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型.解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维.例10（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C 参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？分析考虑三个得的总分，有方程：M(p1+p2+p3)=22+9+9=40, ①又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，从而M≤6.由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，又M|40，所以M可取2、4、5.考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，这样A不可能得22分.若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.若M=5，这时由5(p1+p2+p3)=40，得：p1+p2+p3=8.若p3≥2，则：p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1. A=22=4×5+2.故A得了四个第一，一个第二；B=9=5+4×1，故B得了一个第一，四个第三；C=9=4×2+1，故C得了四个第二，一个第三.。

江苏省扬州市七年级下学期数学竞赛试卷

江苏省扬州市七年级下学期数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（）A . 1B . -2C . 0D .2. （2分）下列变形正确的是（）A . 由3x+9=24，得3x=24+9B . 由-1=2，得x-1=10C . 由=0，得x=3D . 由8x+4=8，得2x+1=23. （2分） (2016七上·前锋期中) 在数轴上与表示数﹣3的点的距离等于2的点表示的数是（）A . 1B . ﹣5C . ﹣1或﹣5D . ﹣1或54. （2分）减去－3x得x2－3x＋4的式子为（）A . x3＋4B . x2＋3x＋4C . x2－6x＋4D . x2－6x5. （2分）如果y=3x ， z=2（y-1），那么x-y+z等于（）A . 4x-1B . 4x-2C . 5x-1D . 5x-26. （2分） (2020七上·合川期末) 已知x2﹣xy＝30，xy﹣y2＝14，则x2﹣2xy+y2等于（）A . 49B . 16C . 44D . 97. （2分） (2020八下·河北期中) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是（）A . y＝4nB . y＝3nC . y＝6nD . y＝3n＋18. （2分）若，则的值是（）A . 25B . 19C . 31D . 379. （2分）观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2＝13+23＝9＝32；当n=3时，S3＝13+23+33＝36＝62；当n=4时，S4＝13+23+33+43＝100＝102；…那么Sn与n的关系为（）A . n4+n3B . n4+n2C . n2（n+1）2D . n（n+1）210. （2分）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=（）A . 32B . 54C . 76D . 84二、填空题 (共9题；共15分)11. （1分） (2018七上·武汉月考) 若，化简结果是________．12. （1分）方程|2x﹣3|=4的解为________13. （2分）下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S与n的关系式________．14. （1分）(2017·阜宁模拟) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________．15. （2分） (2017七下·顺义期末) 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，则________，S1+S2+S3+…+S2017=________16. （1分） (2016七上·驻马店期末) 在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=________．17. （1分）如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示）.18. （1分）(2017·湖州) 如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．19. （5分）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345…yi01491625…yi＋1－yi1357911…由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…请回答：①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？三、解答题 (共8题；共47分)20. （10分）解方程：（1） = ；（2）﹣2= ﹣．21. （5分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．22. （5分） (2019七上·遵义月考) 已知，负数的倒数的绝对值是，有理数的相反数是它本身，是最大的负整数，求的值.23. （5分）阅读下面材料：（1+ ）×（1－）= × =1，（1+ ）×（1+ ）×（1－）×（1－）= × × × = × × × =1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．24. （5分） (2018七上·兴隆台期末) 列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。

第一讲有理数 (2)

第一讲有理数一、有理数的概念及分类。

二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。

三、例题示范1、数轴与大小例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O 的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？例2、将这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来。

提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。

例3、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。

试确定三个数的大小关系。

分析：由点B在A右边，知b-a0，而A、B都在原点左边，故ab0,又c10,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。

例4、在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。

提示：P=（n为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。

2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。

例5、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。

3、算对与算巧例6、计算 123 (200020012002)提示：1、逆序相加法。

2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。

例7、计算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2002提示：仿例5，造零。

结论：2003。

例8、计算提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n 1。

例9、计算提示：字母代数，整体化：令，则例10、计算（1）；（2）提示：裂项相消。

常用裂项关系式：（1）；（2）；（3）；（4）。

例11 计算（n为自然数）例12、计算 1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+12n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2SS=220011。

初1数学竞赛教程含例题练习及答案⑸

初一数学竞赛讲座第5讲与年号有关的竞赛题在数学竞赛中,常可以看到某些题目中出现了当年的年号,这类题我们称之为“年号题”，这类题趣味性强,时间性强,引起了参加竞赛的少年朋友很大的兴趣，“年号题”一般可分成两类,一类是题目的条件中出现了当年的年号,另一类是题目答案中出现了当年的年号，下面我们分别举例说明这两类问题的解法，一、题目条件中出现年号的问题1．题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号的数字特征,如年号数值的质因数分解式、是否质数、它的数的整除性等等，例1 将19到80的两位数顺次排成数A＝19202122…7980，问：这个数A 能否被1980整除？解：由于1980=99×20,因此要考察A能否被1980整除,只需要考察A能否被99和20整除就行了，能被20整除是显然的，因为99除100的任何次方所得的余数都是1,所以A＝19×10061+20×10060+…+79×100+80除以99的余数与B=19+20+…+79+80=99×31除以99的余数相同，因为99|B,所以99|A，于是A能被1980整除，例2 用S（n）表示自然数n的各位数字之和,又n+S（n）=1999,求自然数n，11x+2y＝89，注意到x是奇数且x,y都是一位整数,不难求得x=7,y=6,从而n=1976，例3 在3×3的九宫格中,填上 9个不同的自然数,使得每行三数相乘,每列三数相乘所得的6个乘积都等于P，试确定P能取1996,1997, 1998,1999,2000,2001这6个数中的哪些值，解：所填的9个数应为P的9个不同约数,又P不能填入九宫格内,故P的不同约数的个数应不小于10，1996=22×499,有6个约数；1997和1999是质数,各有2个约数；1998=2×33×37,有16个约数；2000=24×53,有20个约数；2001=3×23×29,有8个约数，显然P不能取1996,1997,1999和2001，当P=1998和2000时,有下图的填法（填法不唯一）,故P可取1998和2000，例4 有1999块边长为1的正方块,求满足下述条件的有盖箱子的尺寸：（1）长、宽、高均大于1；（2）将正方块放入箱子中时,能合上盖子,并且使空隙最小；（3）在保证（1）（2）的前提下,使箱子的表面积最小，解：由于1999是质数且2000=24×53,故空隙最小的箱子的体积应是2000，表面积最小的箱子应是各边长相差尽量小的长方体，将2000分解成三个尽量接近的三个数的乘积是：2000＝10×10×20,所以表面积最小的箱子的长、宽、高应为10,10,20，2．题目中的年号数是可以换成任意的自然数n 的,它只不过是编制时仅仅用具体的年号数来代替n ，对于这种情况要善于透过表面看本质,做过后要将特殊推广到一般，例5若两个不相等的自然数的倒数的和的一半等于19991,求这两个自然数，解：设这两个自然数为x,y,且x ＞y ，比较①②两式,取n=1999,有2x=1999×2000,2y=1999+1,于是x=1999000,y=1000，例6 有一张1949×2000的长方形方格纸,方格边长为1，问：这个长方形的一条对角线穿过多少个方格？解：由于1949与2000是互质数,故对角线在长方形内不经过任何一个格点，对角线与纵向的1950条线有1950个交点,与横向的2001条线有2001个交点，去掉重复计算的对角线两个端点,它与纵横线共有1950+2001-2=3949（个）交点,交点间有3948条线段,即对角线穿过3948个小方格，例7 有两个容器A 和B,A 中装有1升水,B 是空的，先将容器A 中的水的21倒入容器B,然后将容器B 中的水的31倒入容器A,再将容器A 中的水的41倒入容器B …如此继续,这样倒了1999次以后,A 中还有水多少升？解：设a n 和b n 分别表示倒了n 次以后A 中和B 中水的升数,显然a n +b n =1，列表观察如下：说明：如果求倒了2000次以后,A 中还剩多少水,那么可进一步计算如下：例8 从自然数列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,保留5的倍数（例如15,20都不划去）,将剩下的数依次写成数列A1＝1,A2＝2,A3＝5,A4=7,…求A2000，解：3,4,5的最小公倍数是60,在连续的60个自然数中,3的倍数有60÷3=20（个）,4的倍数有60÷4=15（个）,12的倍数有60÷12=5（个）,15的倍数有60÷15=4（个）, 20的倍数有60÷20=3（个）,60的倍数有1个，于是由容斥原理得到,连续60个自然数中,按题设要求划去各数后还剩下60-（20+15）+（5+4+3）-1=36（个），2000÷36=55……20，因为在1～34中可以剩下20个数,所以剩下的第2000个数是A2000=60×55+34＝3334，二、题目答案中出现年号的题这类问题和一般的数学题没有什么区别,都要运用数字运算的规律和特征,借助逻辑推理求得问题的解决，例9 将我家门牌号码倒置着看是一个四位数,它比原来的号码大7875,我家门牌号码是多少？解：倒置后仍有意义的数有0,1,6,8,9，设门牌号码正着看是于是门牌号码为1986，例10 有一个小于2000的四位数,它恰好含有14个因数,其中有一个质因数的末位数字是1,求这个四位数，解：因为14=2×7,所以这个四位数的质因数分解式为因为46=4096＞2000,所以P2≤3，故P1的末位数为1，若P2=3,则m=P1×36≥11×36＞2000,舍去，故P2=2，若P1=11,则m=64×11=704,不是四位数，若P1≥41,则m≥64×41＞2000,与题设不符，当P1=31时,m=64×31=1984，这是本题的唯一解，例11 在20世纪的最后10年中,恰有一年年号的不同约数的个数比1990的约数个数少2,求该年号所有不同正约数的积，解：用T （A ）表示A 的不同约数个数，1990=2×5×199,T （1990）=（1+1）×（1+1）×（1×1）=8；1991＝11×181,T （1991）=（1+1）×（1+1）=4；1992＝23×3×83,T （1992）=（3+1）×（1+1）×（1×1）=16； 1993是质数,T （1993）=2；1994＝2×997,T （1994）=（1+1）×（1+1）=4；1995＝3×5×7×9,T （1995）=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16； 1996＝22×499,T （1996）＝（2+1）×（1+1）＝6，故所求年号数为1996,其所有不同正约数之积为1×2×22×499×（2×499）×1996＝19962，例12 平面上有1001个点,如果每两点连一条线段,并把中点染成红色,那么平面上至少有多少个红点？解：在所有点中,找出距离最大的两点A 和B,分别以A,B 为圆心,以AB 的长度的一半为半径作两个圆，对余下的999个点中的任一点P,因为，《AB AP 2121所以AP 的中点在⊙A 内,或在圆周上，又因为余下的999个点是不同的的点,它们与A 的中点也互不相同,所以在⊙A （含圆周）中至少有999个红点,这999个红点与AB 的中点不重叠，同理,在⊙B 中也至少有999个红点，再加上 AB 的中点,平面上至少有2×999+1=1999（个）红色的点，练习5 ，2．2001个棱长为1厘米的正方体可以垒成多少种不同长方体？3．梯形的上底、下底及两腰的长分别是1,9,8,8，这个梯形的四个角的大小分别是多少？4．将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数，现有一个四位数M,它比新数中的最大数小7983,比新数中的最小数大99,求这个四位数，5．有一个四位数N,它小于3000,且满足下列条件：（1）N 中含有两个质因数3,且只含有两个质因数3；（2）N —1中含有两个质因数2,且只含有两个质因数2；（3）N 和N —1都不含质因数5；（4）N 的十位数字比个位数字小1，求这个四位数，6．设P 和q 为自然数,已知132411323131211-+-+-=Λq p ,判断P 是否是1999的倍数，7．自1986开始写下一串数字：1 9 8 6 4 7 5 2 8 2 7 9 6…其中前四个数字后的每一个数字等于它前面四个数字之和的末位数字，问：在这一串数字中会不会出现连续四个数,恰好是1,9,9,8？8．规定一种运算“～”,a ～b 表示两个数a 和b 的差（大减小），例如：5～3=2,7～10=3,6～6=0，已知x1,x2,…,x2000,是1,2,…,2000的一个排列,求（x1～1）+（x2～2）+…+（x2000～2000）的最大值，练习5答案：2．4种，解：2001=3×23×29=1×69×29=1×23×87＝1×3×667，3．60°,60°,120°,120°，解：如右图,将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,显然这个三角形是等边三角形,它的每个角都是60°,从而梯形的各个角分别为60°,60°,120°,120°，4．1998，由上式知,a=9,d=1,b-c=1，这个四位数等于这个四位数是1998，5．1989，知，d≠5且d≠1,从而d可能为3,7或9,于是c可能等于2,6或8a+b-1是9的倍数，若a=2,则b=8,此时N=2889,N-1=2888是8的倍数,与（2）矛盾，若a=1,则b=0或9,此时N=1089或1989，当N＝1089时,N是27的倍数与（1）矛盾，经验算,仅1989符合题意，所以这个四位数是1989，6．是，在等式的两边同时乘以1332！＝1×2×3× (1332)由于1999是质数,且1332＜1999,故在1332！中没有一个大于1的约数能整除1999,因此只有P能被1999整除，7．不会，解：将这串数按奇偶性写出来是：1986偶奇奇偶偶偶奇奇偶……容易看出,其中每连续五个数字中有两奇三偶,而且三个偶数是连在一起的,故在这一串数字中不会出现连续四个数,恰好是1,9,9,8，8．2000000，解：每一个（x n～n）变成普通减法后是将x n和n中较大的一个减较小的一个,故在x1,x2,…,x2000,1,2,…,2000这2×2000个数中有2000个是被减数,有2000个是减数,我们要使上式的结果最大,就应该使较大的数成为被减数,较小的数成为减数，于是在每一个（x n～n）中,大于999的两个数不能排在一起,小于999的两个数也不能排在一起，取x1=2000,x2=1999,…,x2000=1就可以得到这个最大值：2×[（2000-1）+（1999-2）+…+（1001-1000]＝2×[（2000-1000）+（1999-999）+…+（1001-1）]。

初三数学兴趣小组记录表

兴趣小组计划时间地点年段室活动内容全等三角形活动目标1。

掌握全等三角形的判定和性质2。

能熟练应用全等三角形的判定解决相关问题，培养学生的思维能力。

活动过程1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个．2.如图,在ABC△中,40AB AC BAC=∠=，°，分别以AB AC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使90BAD CAE∠=∠=°．（1)求DBC∠的度数；(2）求证：BD CE=．3.如图,在△ABC和△DCB中，AB= DC,AC= DB,AC与DB交于点M．(1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论．活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力第1个第2个第3个BAMN时间地点年段室活动内容等腰三角形活动目标进一步熟悉等腰三角形的性质和判定,培养学生分析问题解决问题的能力通过交流，合作，培养学生勤于动手,乐于动脑的好品质活动过程1。

如图, 已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC3. 已知：如图，BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC4。

如图,在△ABC中，AB=AC，E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F。

求证:△AEF为等腰三角形。

5.已知：如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。

求证：DE+DC=AE。

活动小结通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力.活动记录表活动记录表活动记录表兴趣小组总结１１。