广东省鹤山市-高二数学上学期期末考试试题理新人教A版
高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)新人教版 新 版
2019学年度上学期期末考试试卷高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形【答案】B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。
故选B。
2. 下列等于1的积分是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】;；；.故选C.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.3. 在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通过平行移动，得到与的夹角是与的所成角，易知，所成角为，故选B。
4. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】，所以，得，故选B。
5. 已知三个平面、、，，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH 的形状为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，，得，同理可知，，所以四边形是平行四边形，故选A。
6. 已知…则等于A. B. C. D.【答案】D..................点睛：本题考查周期性的应用。
在求解之类的大项函数问题，一般的，函数要么具有周期性，要么存在通项式，由题意可知，本题具有周期性，解得答案即可。
7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。
人教A版高二上学期数学期末试卷【答案+解析】
人教A版高二上学期数学期末试卷一、选择题1．已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题2．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．C．D．3．已知等比数列{a n}，a1＝1，，则a5＝（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，，A＝45°，B＝60°，则a ＝（）A．B．2C．4 D．65．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．26．已知，，且，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．37．若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣88．焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．9．“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．直线l过抛物线y2＝4x的焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则线段AB长等于（）A．10 B．8 C．6 D．411．抛物线y＝2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y＝x+m对称，且x1•x2＝﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．312．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足：函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b＝（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本题包括4小题）13．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上异于顶点的一点，M在PF1上，且满足＝2，PO⊥F2M，O为坐标原点．则椭圆离心率e的取值范围．14．若函数e x f（x）（e＝2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①f（x）＝②f（x）＝③f（x）＝x3④f（x）＝x2+215．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．16．给出下列命题：①直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），直线m的方向向量＝（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l 的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为＝（0，1，3），＝（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知双曲线的方程是16x2﹣9y2＝144．（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差10 11 13 12 8 6x（℃）22 25 29 26 16 12就诊人数y（人）该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？19．如图，已知抛物线C：y2＝4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若|AB|＝20，求直线l的方程．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN＝，求m的值．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PDC⊥平面ABCD，AD＝PD＝2，PB＝AB＝6．（Ⅰ）证明：BD⊥PA；（Ⅱ）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案一、选择题（本题包括12小题）1．已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题真假性进行判断即可．解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．C．D．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2＝2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．解：∵抛物线，即x2＝2y中，p＝1，＝，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，），故选：B．3．已知等比数列{a n}，a1＝1，，则a5＝（）A．B．C．D．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a1＝1，，可得q2＝．即可得出a5＝．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝1，，∴q2＝．则a5＝＝1×＝．故选：D．4．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，，A＝45°，B＝60°，则a ＝（）A．B．2C．4 D．6【分析】由已知利用正弦定理即可解得a的值．解：∵，A＝45°，B＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4．故选：C．5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】先确定抛物线与椭圆的焦点坐标，根据抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，可建立方程，从而可求m的值解：抛物线的焦点坐标为椭圆，∵a2＝7，b2＝3，∴c2＝a2﹣b2＝4，∴椭圆的左焦点坐标为（﹣2，0）∵抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，∴∴故选：A．6．已知，，且，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合空间向量的数量积坐标计算公式可得•＝（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）＝2x﹣8＝4，计算可得x的值，即可得答案．解：根据题意，，，若，则有•＝（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）＝2x﹣8＝4，解可得x＝6，故选：A．7．若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【分析】求出AB所在直线的斜率，然后利用过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0垂直求得m的值．解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1＝0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0垂直，得，解得：m＝2．故选：A．8．焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【分析】由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2＝a2+b2以及离心率然，求出a2，写出双曲线的标准方程．解：根据题意可知2b＝12，解得b＝6 ①又因为离心率e＝＝②根据双曲线的性质可得a2＝c2﹣b2 ③由①②③得，a2＝64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选：D．9．“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当x＝﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C．10．直线l过抛物线y2＝4x的焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则线段AB长等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据抛物线定义，把|AB|转化为点A、B到准线的距离之和，由梯形的中位线性质可求．解：由抛物线定义知，|FB|＝|BB′|，|AA′|＝|AF|，准线x＝﹣1，设M为AB中点，M（3，y），MN⊥A′B′，垂足为N点，如图所示：则|AB|＝（|AF|+|BF|）＝（|AA′|+|BB′|）＝2|MN|＝2[3﹣（﹣1）]＝8，故选：B．11．抛物线y＝2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y＝x+m对称，且x1•x2＝﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y＝x+m 求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k＝，而y2﹣y1＝2（x22﹣x12）①，得x2+x1＝﹣②，且（，）在直线y＝x+m 上，即＝+m，即y2+y1＝x2+x1+2m③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y＝2x2上，所以有2（x22+x12）＝x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]＝x2+x1+2m④，把①②代入④整理得2m＝3，解得m＝故选：A．12．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足：函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b＝（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y＝xf（x）单调递减．由此能求出结果．解：∵函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，∴y＝f（x）关于y轴对称，∴函数y＝xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'＝f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'＝f（x）+xf'（x）＜0，函数y＝xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y＝xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）13．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上异于顶点的一点，M在PF1上，且满足＝2，PO⊥F2M，O为坐标原点．则椭圆离心率e的取值范围（，1）．【分析】直接利用圆锥曲线的定义的应用和不等式的应用求出结果．解：设点P（x0，y0），M（x M，y M），由于满足＝2，PO⊥F2M，所以．整理得，故：，即．联立消去y0，得到．解得或，由于﹣a＜x0＜a，所以，所以0＜a2﹣ac＜ac，解得e，故椭圆的离心率为（）．故答案为：（）14．若函数e x f（x）（e＝2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①④．①f（x）＝②f（x）＝③f（x）＝x3④f（x）＝x2+2【分析】根据题意，对函数y＝e x f（x）求导，分析可得若函数f（x）具有M性质，必有f（x）+f′（x）＞0在f（x）的定义域上恒成立，据此分析所给的四个函数，验证f （x）+f′（x）＞0是否成立，综合即可得答案．解：根据题意，y＝e x f（x），其导数y′＝（e x）′f（x）+e x f′（x）＝e x[f（x）+f′（x）]，若函数f（x）具有M性质，必有y′≥0在函数f（x）的定义域上恒成立，必有f（x）+f′（x）＞0在f（x）的定义域上恒成立，据此分析所给的四个函数：对于①，f（x）＝＝（）x，其导数f′（x）＝（）x ln＝﹣ln2×，此时f （x）+f′（x）＝﹣ln2×＝（1﹣ln2）＞0，具有M性质，符合题意；对于②，f（x）＝＝（）x，其导数f′（x）＝（）x ln＝﹣ln3×，此时f （x）+f′（x）＝﹣ln3×＝（1﹣ln3）＜0，不具有M性质，不符合题意；对于③，f（x）＝x3，其导数f′（x）＝3x2，此时f（x）+f′（x）＝x3+3x2＝x2（x+3），不能满足f（x）+f′（x）＞0在f（x）在R上恒成立，不具有M性质，不符合题意；对于④，f（x）＝x2+2，其导数f′（x）＝2x，此时f（x）+f′（x）＝x2+2+2x＝（x+1）2+1＞0，具有M性质，符合题意；综合可得：具有M性质的函数为：①④；故答案为：①④．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．【分析】直接利用椭圆的定义的应用求出结果．解：根据椭圆的定义，知：|PF1|+|PF2|＝10，由于PF1⊥PF2，所以，故|PF1|•|PF2|＝42，所以，所以，解得d＝，故答案为：16．给出下列命题：①直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），直线m的方向向量＝（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为＝（0，1，3），＝（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．解：对于①，∵＝（1，﹣1，2），＝（2，1，﹣），∴•＝1×2﹣1×1+2×（﹣）＝0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），∴•＝0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）＝0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵＝（0，1，3），＝（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，1，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t＝1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．三、解答题（10+12+12+12+12+12＝70分）17．已知双曲线的方程是16x2﹣9y2＝144．（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．【分析】（1）利用已知条件化简双曲线方程，然后求解即可．（2）利用双曲线的定义，结合已知条件，通过余弦定理转化求解即可．解：（1）由题知：，a＝3，b＝4，则长轴长为6，渐近线方程是y＝x．（2）||PF1|﹣|PF2||＝6，且|PF1|•|PF2|＝32，则cos∠F1PF2＝＝＝0．故∠F1PF2＝90°18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差10 11 13 12 8 6x（℃）22 25 29 26 16 12就诊人数y（人）该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A ）＝＝；（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝﹣，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（Ⅲ）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．如图，已知抛物线C：y2＝4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若|AB|＝20，求直线l的方程．【分析】（I）利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），与抛物线方程联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0，得到根与系数的关系，利用弦长公式|AB|＝x1+x2+p即可得到k．解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，2），则，，．由，，可得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∴4k l＝4，解得k l＝1．由y2＝4x得焦点F（1，0）．∴直线l的方程为：y＝x﹣1．（II）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0，∴．∵|AB|＝x1+x2+p＝，解得k＝．∴直线l的方程为．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN＝，求m的值．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4＝0 的距离为，∵，有，∴，解得m＝4．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EO∥A1B，由此能证明A1B∥平面AEC1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则＝（﹣2，0，m﹣2），＝（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴＝﹣2﹣2（m﹣2）＝0，解得m＝1，∴M（0，0，1），＝（1，1，﹣1），＝（0，2，1），设平面MEC1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝﹣1，得＝（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为＝（0，2，0），∴cos＜＞＝＝﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PDC⊥平面ABCD，AD＝PD＝2，PB＝AB＝6．（Ⅰ）证明：BD⊥PA；（Ⅱ）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取PA的中点M，连结DM，BM，推导出DM⊥PA，BM⊥PA，从而PA⊥平面BDM，由此能证明BD⊥PA．（Ⅱ）过点P作PO⊥DC于点O，连结AO，交BD于H，推导出PO⊥平面ABCD，从而PO⊥BD，进而BD⊥平面PAO，以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连结DM，BM．由AD＝PD，得DM⊥PA，由PB＝AB，得BM⊥PA，∵DM∩BM＝M．∴PA⊥平面BDM．∵BD⊂平面BDM，∴BD⊥PA．解：（Ⅱ）在平面PDC中，过点P作PO⊥DC于点O，连结AO，交BD于H．∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝DC，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥BD．由（1）及PA∩PO＝P，∴BD⊥平面PAO，∵AO⊂平面PAO，∴BD⊥AO在Rt△BAD中，tan∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°．∴AH＝PH＝AD•sin60°＝3，DH＝AD cos60°＝．在Rt△DHO中，HO＝DH tan30°＝1，DO＝2．∴PO＝＝2．以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（2，0，0），P（0，2，2），B（2，6，0），C（0，6，0）．＝（0，﹣4，2），＝（﹣2，﹣4，2）．设平面PBC的法向量是＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，）．设直线AP与平面PBC所成角为θ，又＝（2，﹣2，﹣2），则sinθ＝|cos＜＞|＝＝．∴直线AP与平面PBC所成角的正弦值为．。
广东省鹤山市高二数学上学期期末考试试题 文 新人教版
鹤山一中2012－2013学年度第一学期期末考试高二数学(文科)本试卷共3页,20小题,满分150分.考试用时100分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB. 若11<<-x ，则12<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2aA ．4B ．2C ．1D ．2-3．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ．y ′=2x cos x +x 2sin x D ．y ′=x cos x -x 2sin x4．设p∶13x -<<，q∶5x >，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线14416922=-x y 的离心率为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．346．图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．01>-+y xB ．01<-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x7．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a8．在所有项均为正数的等比数列{}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为A ．2 B. 2± C. 4± D. 2或49．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为A. 180B. 405C. 810D. 162010．f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足()()xf x f x '+≤0，对任意的正数a ，b ，若a ＜b ，则必有 ( )A ．af(b)≤bf(a)B ．bf(a)≤af (b)C ．af(a)≤bf (b)D ． bf(b)≤af (a)二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分.11. 命题：N x ∈∀，x x ≥2的否定是 .12. 抛物线24y x =上一点M 到准线的距离为3，则点M 的横坐标x 为 ．13．已知)0(),1(2)(2f f x x x f ''+=则＝___________________.14. n S 为数列{}n a 的前n 项的和，2231n S n n =-+，则n a = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）设集合{}24A x x =<，{}(1)(3)0B x x x =-+<． （1）求集合A B I ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为A B U ，求a ，b 的值．16．（本题满分12分）(1)、已知x>0,求y=2x+x 6+3的最小值 (2)、已知x>0,求y=2x+16+x +3的最小值17．（本题满分14分）已知一焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点.（1）求该双曲线的方程；（2）若直线1+=kx y 与该双曲线只有一个公共点，求实数k 的值.18．（本题满分14分）已知函数32()39f x x x x d =-+++。
2022-2023学年人教A版高二上数学期末考试(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学期末考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1. 已知直线，：，若，则的值为（ ）A.B.C.D.或2. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知四面体的每条棱长都等于，点，，分别是棱，，的中点，则等于（ ）A.B.C.D.4. 已知椭圆，若长轴长为，离心率为，则此椭圆的标准方程为( )A.B.C.:3x +2ay −5=0l 1l 2(3a −1)x −ay −2=0//l 1l 2a −1660−16{}a n d n S n d >0+>2S 4S 6S 5ABCD 2E F G AB AD DC ⋅GE −→−GF −→−1−14−4C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2812+=1x 264y248+=1x 264y 216+=1x 216y 24=122D.5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为 A.B.C.D.6. 若直线与曲线有交点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 在同一直角坐标系中，反映直线与位置关系正确的是（ ）A.B.C.D.8. 从一个边长为的等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形（如图），但要去掉与原三角形叠合的边，接着对此图形每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程．若按照上述规律，则第四个图形的周长是（ ）+=1x 216y 212=(−,1)，=(3,)a →3–√b →3–√b →a →()−3–√3–√−11y =kx +=1(x −)3–√2(|y|−1)2k [−,]3–√3–√[−1,1][−,]2–√22–√2[−,]3–√33–√3y =ax y =x +a 3143A.B.C.D.9. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，在平行四边形中，，，点为的中点，若，则A.B.C.D.11. 下列说法正确的是（ ）A.椭圆上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为B.过双曲线焦点的弦中最短弦长为C.抛物线 上两点 则弦经过抛物线焦点的充要条件为D.若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）12. （5分） 如图所示，“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴长，下列式子正确的是（ ）143320492569643{}a n n S n (−1+2019(−1)=1a 4)3a 4(−1+2019(−1)=−1a 2016)3a 2016=−2019S 2019>a 2016a 4=2019S 2019>a 2016a 4=−2019S 2019<a 2016a 4=2019S 2019<a 2016a 4ABCD AB =2AD =5–√F CD ⋅=0AF −→−DF −→−⋅=BF −→−AC −→−( )4321+=1x 2a 2y 2b 2−b 2a2−=1x 2a 2y 2b22b 2a =2px y 2A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2AB =x 1x 2p 24P F I P F II 2c 12c 2I II 2a 12a 2I IIA.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 抛物线上一个点（在轴上方）到焦点的距离是，此时点的坐标是________．14. 已知双曲线＝，过轴上点的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接．若＝，＝，则该双曲线的渐近线方程为________．15. 已知圆，直线与圆相交于，两点，当钝角三角形的面积为时，则实数________．16. 如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则的最小值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知数列的前项和 .求数列的通项公式；在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若________，求数列的前项和 .18. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四种说法：① 是等边三角形；② ；③+=+a 1c 1a 2c 2−=−a 1c 1a 2c 2<c 1a 1c 2a 2>c 1a 2a 1c 2=8x y 2P P x 8P 1(a >0,b >0)x P M N M MO Q O QN ∠MPO 120∘∠MNQ 150∘C :+−4x −2y −20=0x 2y 23x +4y −a =0C A B ABC 12a =△ABC 23–√P C 1⋅AP −→−BP −→−{}a n n =S n n 2(1){}a n (2)=b n 8n (⋅)a n a n+12=⋅b n a n 2n =⋅b n (−1)n S n {}b n n T n 1ABCD AC ADC ⊥ABC D −ABC △DBC AC ⊥BD AB ⊥CD AD BC C60∘；④直线和所成的角的大小为．其中所有正确的序号是( )A. ①③B.②④C.①②③D.①②④19. 在平面直角坐标系中动圆与圆外切，与圆内切.求动圆圆心的轨迹方程；直线过点且与动圆圆心的轨迹交于，两点．是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由．20. 如图，已知抛物线的焦点为，过的两条动直线，与抛物线交出，，，四点，直线，的斜率存在且分别是，．若直线过点，求直线与轴的交点坐标；若，求四边形面积的最小值．21. 在直四棱柱中，底面为正方形，，，，分别是，，的中点．证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值．22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点 在双曲线上，（其中 ，求 的值．AB ⊥CD AD BC C 60∘xOy P M ：(x +1+=1)2y 2N ：(x −1+=9)2y 2(1)P (2)l E(−1，0)P A B △AOB △AOB x 2=2py(p >0)F(0,1)F AB CD A B C D AB CD (>0)k 1k 1k 2(1)BD (0,3)AC y (2)−k 1k 2=2ACBD ABCD −A 1B 1C 1D 1ABCD A =2AB =4A 1M N P AD DD 1CC 1(1)MNC//A P D 1(2)DP MNC F 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学期末考试一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】根据两直线平行的条件可知，．从而可求出的值．【解答】解：∵，∴．即．解得或．故选．2.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】由要，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“”是“”的充要条件，选．3.【答案】A【考点】空间向量的数量积运算向量在几何中的应用【解析】3(−a)−2a(3a −1)=0a //l 1l 23(−a)−2a(3a −1)=06+a =0a 2a =0a =−16D +−2=10+21d −2(5+10d)=d S 4S 6S 5a 1a 1d >0+−2>0S 4S 6S 5+>2S 4S 6S 5+>2S 4S 6S 5d >0d >0+>2S 4S 6S 5C此题暂无解析【解答】解：取的中点，连接，，如图所示，四面体的每条棱长都等于，点，，分别是棱，，的中点，所以，，，且，所以平面，又平面，所以，又 所以，又，所以所以.故选.4.【答案】D【考点】椭圆的标准方程【解析】由椭圆的离心率为，长轴长为及联立方程组求解，，则椭圆的方程可求.【解答】解：椭圆，长轴长为，离心率为，所以，，，因为，所以，，所以椭圆的标准方程为.故选．5.【答案】A【考点】向量的投影BD M AM CM ABCD 2E F G AB AD DC GF =AC =112AM ⊥BD CM ⊥BD AM ∩CM =M BM ⊥AMC AC ⊂ACM BD ⊥AC EF//BD,EF ⊥AC AC//FG FG ⊥EF;⋅=(+)GE −→−GF −→−GF −→−FE −→−⋅=+GF −→−GF −→−2⋅=+0=1FE −→−GF −→−12A 128−=a 2b 2c 2a b C ：+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 28122a =8a =4=c a 12−=a 2b 2c 2c =2b =23–√C +=1x 216y 212D根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模．【解答】解：向量，则向量在方向上的投影为：.故选．6.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：时，曲线方程为 ，时，曲线方程为．当直线与曲线相切时，，则的取值范围是，故选．7.【答案】C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由得斜率为排除、，由与中同号知若递增，则与轴的交点在轴的正半轴上；若递减，则与轴的交点在轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由得斜率为排除、，由与中同号知若递增，则与轴的交点在轴的正半轴上；若递减，则与轴的交点在轴的负半轴上；故选．8.b →a →a →=(−,1)，=(3,)a →3–√b →3–√b →a →||==−a →−23–√1+3−−−−√3–√A y ≥0+=1(x −)3–√2(y −1)2y <0+=1(x −)3–√2(y +1)2y =kx k =±3–√k [−,]3–√3–√A y =x +a 1B D y =ax y =x +a a y =ax y =x +a y y y =ax y =x +a y y y =x +a 1B D y =ax y =x +a a y =ax y =x +a y y y =ax y =x +a y y CD【考点】数列的应用【解析】设曲线的边长分别为，边长个数为，设周长为，，，，选．【解答】解：设曲线的边长分别为，边长个数为，设周长为，，，，.故选．9.【答案】D【考点】数列的函数特性等差数列的性质等差数列的前n 项和【解析】由，，设，．即，化为，可得．即．再利用等差数列的性质与前项和公式即可得出．【解答】解：∵，，∴，设，，则，化为.∵，∴，∴，∴．∵，又，∴，即.∵，,,,a 1a 2a 3a 4,,,b 1b 2b 3b 4(n =1,1,2,3,4)S n =3,=3a 1b 1=×=1,==,==,=3,=3×4,=3×4,=3×4×4a 2a 113a 313a 213a 413a 319b 1b 2b 3b 4=9,=12,=16,=S 1S 2S 3S 4643D ,,,a 1a 2a 3a 4,,,b 1b 2b 3b 4(n =1,2,3,4)S n =3,=3a 1b 1=×=1,==,==a 2a 113a 313a 213a 413a 319=3,=3×4,=3×4×4,=3×4×4×4b 1b 2b 3b 4=9,=12,=16,=S 1S 2S 3S 4643D y −1+2016(−1)=1a 4)3a 4(−1+2016(−1)=−1a 2013)3a 2013−1=m a 4−1=n a 2013+2016m ++2016n =0m 3n 3(m +n)(+−mn +2016)=0m 2n 2m +n =0+=2a 4a 2013n (−1+2019(−1)=1a 4)3a 4(−1+2019(−1)=−1a 2016)3a 2016(−1+2019(−1)+(−1+2019(−1)=0a 4)3a 4a 2016)3a 2016−1=m a 4−1=n a 2016+2019m ++2019n =0m 3n 3(m +n)(+−mn +2019)=0m 2n 2+−mn +2019>0m 2n 2m +n =−1+−1=0a 4a 2016+=2a 4a 2016===2019S 20192019(+)a 1a 201922019(+)a 4a 20162(−1+2019(−1)=(−1)[(−1+2019]=1a 4)3a 4a 4a 4)2(−1+2019>0a 4)2−1>0a 4>1a 4(−1+2019(−1)=(−1)[(−1+2019]=−1a 2016)3a 2016a 2016a 2016)2(−1+2019>0)2又，∴，即，∴.故选.10.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】由已知得到，以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出，，，，即可得到，，再利用向量的数量积运算即可得解.【解答】解：因为，所以.因为，所以.因为为的中点，所以.因为，所以.以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系.则，，，，所以，，所以.故选.11.【答案】A,C【考点】椭圆的标准方程双曲线的特性【解析】(−1+2019>0a 2016)2−1<0a 2016<1a 2016>1>a 4a 2016D AB ⊥DF A AF y AB x A (0,0)B (2,0)C (1,2)F (0,2)=(−2,2)BF −→−=(1,2)AC −→−⋅=0AF −→−DF −→−AF ⊥DF AB//DC AF ⊥DF F CD DF =FC =AB =112AD =5–√AF ===2A −DF D 22−−−−−−−−−−√5−1−−−−√A AB x AF y A (0,0)B (2,0)C (1,2)F (0,2)=(−2,2)BF −→−=(1,2)AC −→−⋅=−2×1+2×2=2BF −→−AC −→−C数形结合；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理． 直线和圆锥曲线相交带来的问题，只要联立方程，恰当利用韦达定理就可对四个选项做出判断．【解答】解：．正确；设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点，①，又点在椭圆上， ，代入①，得，；．错误；设双曲线右焦点直线与双曲线右支相交于，，当直线斜率不存在时，则直线方程为，则．当直线斜率存在时，则直线方程为，联立，得，，得或，由焦半径公式可得,所以当直线与轴垂直时，的长为最小，即最小值为．特别的当直线斜率存在且为时，，所以最小值为或．．正确；充分性：当直线斜率存在时，设直线的方程为：,由，得，，又 ，，，或，直线方程为（舍）或，当时，．当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，又因为，所以，弦经过焦点；必要性：当直线经过抛物线的焦点时，设过焦点的直线方程为，代入，可得，A A(−a,0)B(a,0)P(m,n)∴⋅=⋅=k PA k PB nm +a nm −a n 2−m 2a 2∵P(m,n)∴+=1m 2a 2n 2b 2∴=(1−)n 2m 2b 2b 2∴⋅=−k PA k PB b 2a 2B −=1x 2a 2y 2b 2F(c,0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2AB AB x =c |AB|=2b 2a AB AB y =k(x −c) −=1x 2a 2y 2b 2y =k(x −c)(−)+2c x −−=0b 2a 2k 2x 2a 2k 2a 2k 2c 2a 2b 2 Δ>0+>0x 1x 2>0x 1x 2k >b a k <−b a |AB|=|AF|+|BF|=e (+)−2a x 1x 2=⋅−2a =−2a =−2a >−2a =c a 2c a 2k 2−a 2k 2b 22ac 2k 2−a 2k 2b 22ac 2−a 2b 2k 22c 2a 2b2aAB x |AB|2b 2a AB 0|AB|=2a |AB|2b 2a 2a C AB AB y =kx +b {y =kx +b=2px y 2+(2bk −2p)x +=0k 2x 2b 2∴⋅=x 1x 2b 2k 2∵=2px(p >0)y 2⋅=x 1x 2p 24∴=b 2k 2p 24∴k =2b p k =−2b p ∴AB y =x +b 2b p y =−x +b 2b p y =0x =p 2AB AB x =x 1=x 1x2=x 1x 2p 24==x 1x 2p 2∴= x 1x 2p 24AB AB F (,0)p 2AB x =my +p 2=2px y 2−2pmy −=0y 2p 2==2222由韦达定理得，，， 弦经过焦点． 抛物线上两点，，则弦经过抛物线焦点的充要条件为；．错误；当直线和抛物线的对称轴平行时，满足只有一个交点，但此时直线和抛物线是相交关系．故选．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）12.【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用椭圆的应用椭圆的标准方程【解析】根据图象可知，，进而根据基本不等式的性质分别进行判断即可．可知；，进而判断①④不正确．③正确；根据，可知；【解答】解：由图可知，，∴，∴不正确，∵，，∴，∴正确．，可得，，即，∵，∴，∴正确；此时，∴不正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】抛物线的性质【解析】根据抛物线可知，准线方程为，进而根据抛物线的定义可知点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，求得点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．【解答】=−y 1y 2p 2===x 1x 2y 21y 224p 2()y 1y 224p 2p 24∴AB x =x 1x 2p 24∴=2px y 2A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2AB =x 1x 2p 24D AC >a 1a 2>c 1c 2+>+a 1c 1a 2c 2>c 1a 1c 2a 2−=|PF |a 1c 1−=|PF |a 2c 2−=−a 1c 1a 2c 2>a 1a 2>c 1c 2+>+a 1c 1a 2c 2A −=|PF |a 1c 1−=|PF |a 2c 2−=−a 1c 1a 2c 2B +=+a 1c 2a 2c 1(+=(+a 1c 2)2a 2c 1)2−+2=−+2a 21c 21a 1c 2a 22c 22a 2c 1+2=+2b 21a 1c 2b 22a 2c 1>b 1b 2>c 1a 2a 1c 2D >c 1a 1c 2a 2C BD (6,4)3–√=8x y 2p =4x =−2P P x =−2P =8x2解：根据抛物线，得，根据抛物线的定义可知点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，则可得点的横坐标为，把代入抛物线方程，解得．因为在轴上方，所以点的坐标是．故答案为：．14.【答案】＝【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】或【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】利用圆心到直线距离与弦长、半径之间的关系表示出弦长和距离，三角形的面积用距离和弦长表示，最后用点到直线的距离公式求解未知数．【解答】解：设圆心到直线的距离为，直线被圆所截的弦长为，则；由圆的方程得知圆心为，半径，所以；所以，联立解出，或，；因为三角形为钝角三角形，所以，则．因为，所以或 ．故答案为：或．16.【答案】=8x y 2p =4P P x =−2P x =6x =6y =±43–√P x P (6,4)3–√(6,4)3–√y ±x−525d d l =dl S △ABC 12(2,1)r =5=25−()l 22d 2⋅=d 2()l 22122=9d 2(=16l 2)2=16d 2(=9l 2)2ABC <d 2()l 22=9d 2d ==3|3×2+4×1−a|+3242−−−−−−√a =−5a =25−5251【考点】向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算相等向量与相反向量【解析】根据是边长为的等边三角形，算出，分别将和分解为以、和为基向量的式子，将数量积展开，化简整理得，最后研究的大小与方向，可得的最大、最小值，最终得到的取值范围．【解答】解：∵，，∴.∵，，∴.∵，∴.∵是边长为的等边三角形，∴向量是与垂直且方向向上，长度为的一个向量，由此可得，点在圆上运动，当与共线反向时，取最小值，且这个最小值为，故的最小值为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：依题意，当时， ,当时，，当时，也满足上式，∴，.选条件①：由可得：，∴.选条件②：由可得 ，则,△ABC 23–√⋅=6AC −→−BC −→−AP −→−BP −→−AC −→−BC −→−CP −→−⋅AP −→−BP −→−⋅=7+(+)AP −→−BP −→−CP −→−AC −→−BC −→−+AC −→−BC −→−(+)CP −→−AC −→−BC −→−⋅AP −→−BP −→−==2|AC |−→−−−|BC |−→−−−3–√∠ACB =60∘⋅=2⋅2cos =6AC −→−BC −→−3–√3–√60∘=+AP −→−AC −→−CP −→−=+BP −→−BC −→−CP −→−⋅=(+)(+)AP −→−BP −→−AC −→−CP −→−BC −→−CP −→−=⋅+(+)+AC −→−BC −→−CP −→−AC −→−BC −→−CP −→−2=1|CP |−→−−−⋅=6+(+)+1AP −→−BP −→−CP −→−AC −→−BC −→−=7+(+)CP −→−AC −→−BC −→−△ABC 23–√+AC −→−BC −→−AB 6P C CP −→−+AC −→−BC −→−(+)CP −→−AC −→−BC −→−−6⋅AP −→−BP −→−7−6=11(1)n =1==1a 1S 1n ≥2=−=−=2n −1a n S n S n−1n 2(n −1)2n =1=1a 1=2n −1a n n ∈N ∗(2)(1)=b n 8n (⋅)a n a n+12=8n (2n −1)2(2n +1)2=−1(2n −1)21(2n +1)2=++⋯+T n b 1b 2b n =−+−+112132132152⋯+−1(2n −1)21(2n +1)2=1−1(2n +1)2(1)=⋅=(2n −1)b n a n 2n 2n =1×2+3×+5×+T n 2223⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)⋅2n−12n 2=1×+3×+5×+234n+1,两式相减，可得： ，∴.选条件③：由可得 .当为偶数时，为奇数，，当为奇数时，为偶数，，综上所述，可得.【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】【解答】解：依题意，当时， ,当时，，当时，也满足上式，∴，.选条件①：由可得：，∴.选条件②：由可得 ，则,,两式相减，可得：，2=1×+3×+5×+T n 222324⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)2n 2n+1−=2+2×+2×+T n 2223⋯+2⋅2n −(2n −1)2n+1=2+−(2n −1)⋅8−2n+21−22n+1=−6−(2n −3)⋅2n+1=6+(2n −3)⋅T n 2n+1(1)=⋅b n (−1)n =⋅S n (−1)n n 2(i)n n −1=++⋯+T n b 1b 2b n=−+−+12223242⋯−+(n −1)2n 2=(−)+(−)+⋯+[−]22124232n 2(n −1)2=3+7+⋯+2n −1=(3+2n −1)n 22=n (n +1)2(ii)n n −1=−=−=T n T n−1n 2n (n −1)2n 2−n (n +1)2=⋅T n (−1)n n (n +1)2(1)n =1==1a 1S 1n ≥2=−=−=2n −1a n S n S n−1n 2(n −1)2n =1=1a 1=2n −1a n n ∈N ∗(2)(1)=b n 8n (⋅)a n a n+12=8n (2n −1)2(2n +1)2=−1(2n −1)21(2n +1)2=++⋯+T n b 1b 2b n =−+−+112132132152⋯+−1(2n −1)21(2n +1)2=1−1(2n +1)2(1)=⋅=(2n −1)b n a n 2n 2n =1×2+3×+5×+T n 2223⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)⋅2n−12n 2=1×+3×+5×+T n 222324⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)2n 2n+1−=2+2×+2×+T n 2223⋯+2⋅2n −(2n −1)2n+1=2+−(2n −1)⋅8−2n+21−22n+1=−6−(2n −3)⋅2n+1=6+(2n −3)⋅n+1∴.选条件③：由可得 .当为偶数时，为奇数，，当为奇数时，为偶数，，综上所述，可得.18.【答案】D【考点】两条直线垂直的判定异面直线及其所成的角【解析】①因为 取中点，连接，，则，因为平面 平面，平面平面 ，所以 平面，所以 所以 ，故①正确；对于②，取的中点，连接，则，因为 又因为 ，所以 平面，又因为平面，所以 ；对于③可以采用反证法进行否定；对于④，以为坐标圆的建立空间坐标系，转化成向量的夹角处理．【解答】解：过作于，连接，由题意知：，∵平面平面，∴平面，∴，∴，即为等边三角形，①正确；∵为的中点，，∴，∴平面，平面，∴，②正确；假设.又因为，，所以平面，因为平面，所以，又知道，，所以 平面，这与空间中过一点有且只有一条直线与一个平面垂直矛盾，故③错．建立空间直角坐标系如图：=6+(2n −3)⋅T n 2n+1(1)=⋅b n (−1)n =⋅S n (−1)n n 2(i)n n −1=++⋯+T n b 1b 2b n=−+−+12223242⋯−+(n −1)2n 2=(−)+(−)+⋯+[−]22124232n 2(n −1)2=3+7+⋯+2n −1=(3+2n −1)n 22=n (n +1)2(ii)n n −1=−=−=T n T n−1n 2n (n −1)2n 2−n (n +1)2=⋅T n (−1)n n (n +1)2CD =BC AC E BE DE DE ⊥AC,BE ⊥AC,DE =BE =2–√2ACD ⊥ABC ADC∩ABC =AC DE ABC DE ⊥BE BD ==1D +B E 2E 2−−−−−−−−−−√AC E BE DE BE ⊥AC,DE ⊥AC DE ∩BE =E AC ⊥BDE BDC BDE AC ⊥BD E D DO ⊥AC O BO DO =BO =2–√2ADC ⊥ABC DO ⊥ABC DO ⊥BO BD =1△BCD O AC AB =BC BO ⊥AC AC ⊥BOD BD ⊂BOD AC ⊥BD AB ⊥CD AB ⊥BC BC ∩CD =C AB ⊥BCD BD ⊂BCD AB ⊥BD AC ⊥BD AB ∩AC =A BD ⊥ABC (−,,0)−→−–√–√(,0,)−→−–√–√则，，∴，，∴异面直线与所成的角是，∴④正确．综上，正确的序号为：①②④．故选19.【答案】解：设点，动圆的半径为，由题意知，，，∴．由椭圆定义可知，动圆圆心在以，为焦点的椭圆上，∴，，∴，轨迹方程为．由于圆与圆内切于点，则．因此，动圆圆心的轨迹方程为．因为直线过点，若直线的方程为，显然构成不了，故舍去；故可设直线的方程为，则整理得，由，设点，，则，，则，因为，设，则，则 ，设，，所以在区间上为增函数，所以，所以，当且仅当时取等号，即，=(−,,0)AB −→−2–√22–√2=(,0,)CD −→−2–√22–√2cos <AB −→−>=−CD −→−12AB CD 60∘D.(1)P (x,y)P r |PM |=r +1|PN |=3−r |PM |+|PN |=4>|MN |=2P M N a =2c ==1−a 2b 2−−−−−−√b =3–√+=1x 24y 23M N (−2,0)x ≠−2P +=1(x ≠−2)x 24y 23(2)l E (−1,0)l y =0△AOB l x =my −1{3+4=12，x 2y 2x =my −1，(3+4)−6my −9=0m 2y 2Δ=+36(3+4)(6m)2m 2=144(+1)m 2>0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2+=y 1y 26m3+4m 2=−y 1y 293+4m 2|−|=y 1y 2−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=−4×(−)()6m 3+4m 2293+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=12+1m 2−−−−−−√3+4m 2S △AOB =|OE |⋅|−|12y 1y 2=×1×1212+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√=−1m 2t 2==S △AOB 6t3(−1)+4t 26t3+1t 2=63t +1tg(t)=3t +1t (t)=g ′3−1t 2t 2g(t)[1,+∞)g =g(1)=4(t)min ≤S △AOB 32m =0=()S △AOB max 323因此，面积的最大值为.【考点】轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）设动圆圆，半径为）．利用已知条件转化判断动圆圆心在以，为焦点的椭圆上，求出，然后求解椭圆的方程；（2）设直线！的方程为或（舍）．联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理、弦长公式表示的面积，利用换元法和导数在函数最值中的应用即可求出结果．【解答】解：设点，动圆的半径为，由题意知，，，∴．由椭圆定义可知，动圆圆心在以，为焦点的椭圆上，∴，，∴，轨迹方程为．由于圆与圆内切于点，则．因此，动圆圆心的轨迹方程为．因为直线过点，若直线的方程为，显然构成不了，故舍去；故可设直线的方程为，则整理得，由，设点，，则，，则，因为，设，则，则 ，2△AOB 32加P (x,y)P M N a b x =my −1y =01AOB (1)P (x,y)P r |PM |=r +1|PN |=3−r |PM |+|PN |=4>|MN |=2P M N a =2c ==1−a 2b 2−−−−−−√b =3–√+=1x 24y 23M N (−2,0)x ≠−2P +=1(x ≠−2)x 24y 23(2)l E (−1,0)l y =0△AOB l x =my −1{3+4=12，x 2y 2x =my −1，(3+4)−6my −9=0m 2y 2Δ=+36(3+4)(6m)2m 2=144(+1)m 2>0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2+=y 1y 26m 3+4m 2=−y 1y 293+4m 2|−|=y 1y 2−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=−4×(−)()6m 3+4m 2293+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=12+1m 2−−−−−−√3+4m 2S △AOB =|OE |⋅|−|12y 1y 2=×1×1212+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√=−1m 2t 2==S △AOB 6t 3(−1)+4t 26t 3+1t 2=63t +1tt)=3−12设，，所以在区间上为增函数，所以，所以，当且仅当时取等号，即，因此，面积的最大值为.20.【答案】解：由题意可得抛物线方程为，设直线代入抛物线方程得，设，，，，，当时，得，，当时，，所以，直线方程是，令得，故直线与轴交点坐标是 ． ，设直线的方程是，代入得，设，，，，，则，点到的距离 ，点到的距离 ，，设，，则，所以在 上单调递减，在上单调递增，所以在内最小值，故当，时，．【考点】抛物线的标准方程抛物线的应用g(t)=3t +1t (t)=g ′3−1t 2t 2g(t)[1,+∞)g =g(1)=4(t)min ≤S △AOB 32m =0=()S △AOB max 32△AOB 32(1)=4y x 2y =kx +t −4kx −4t =0x 2A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4>x 3x 4t =1=−4x 1x 2=−4x 3x 4t =3=−12x 2x 4=⋅=−x 1x 3−4x 2−4x 443AC y −=(x −)y 1+x 1x 34x 1x =0y =−=x 1x 3413AC y (0,)13(2)F (0,1)l y =kx +1=4y x 2−4kx −4=0x 2A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4>x 3x 4{+=4,x 1x 2k 1=−4,x 1x 2{+=4,x 3x 4k 2=−4,x 3x 4|AB|=|+1++1|=|++4|=4(+1)y 1y 2k 1x 1k 1x 2k 12C AB ==d 1|−+1|k 1x 3y 31+k 12−−−−−−√−+1k 1x 3y 31+k 12−−−−−−√D AB ==d 2|−+1|k 1x 4y 41+k 12−−−−−−√−(−+1)k 1x 4y 41+k 12−−−−−−√S =|AB|(+)=2(+1)⋅12d 1d 2k 12(−)+(−)k 1x 3x 4y 4y 31+k 12−−−−−−√=2⋅(−)(−)1+k 12−−−−−−√k 1k 2x 3x 4=41+k 12−−−−−−√16+16k 22−−−−−−−−−√=16(1+)(−4+5)k 12k 12k 1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√f (x)=(1+)(−4x +5)x 2x 2x >0(x)=4(−3+3x −1)=4f ′x 3x 2(x −1)3f (x)(0,1)(1,+∞)(0,+∞)f (x)f(1)=4=1k 1=−1k 2=32S min直线与抛物线结合的最值问题【解析】（1）平辱析】（2）抛物线方程为，设（五乃），（元小），（丏），；，石，直线代入抛物线、________方程，当时，得乃：，巧﹦，当时，得巧兀，进而可得互巧值为一- ，写出直线方程，令得________，进而得出结论；【解答】解：由题意可得抛物线方程为，设直线代入抛物线方程得，设，，，，，当时，得，，当时，，所以，直线方程是，令得，故直线与轴交点坐标是 ． ，设直线的方程是，代入得，设，，，，，则，点到的距离 ，点到的距离 ，，设，，则，所以在 上单调递减，在上单调递增，所以在内最小值，故当，时，．21.【答案】证明：因为，，分别是，，的中点，所以，．又平面，平面，所以平面，同理平面.又，所以平面平面．∼=4y 4B C μD(x y)>πy =lcc +t 4t =1X t =3AC x =031y =−43(1)=4y x 2y =kx +t −4kx −4t =0x 2A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4>x 3x 4t =1=−4x 1x 2=−4x 3x 4t =3=−12x 2x 4=⋅=−x 1x 3−4x 2−4x 443AC y −=(x −)y 1+x 1x 34x 1x =0y =−=x 1x 3413AC y (0,)13(2)F (0,1)l y =kx +1=4y x 2−4kx −4=0x 2A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4>x 3x 4{+=4,x 1x 2k 1=−4,x 1x 2{+=4,x 3x 4k 2=−4,x 3x 4|AB|=|+1++1|=|++4|=4(+1)y 1y 2k 1x 1k 1x 2k 12C AB ==d 1|−+1|k 1x 3y 31+k 12−−−−−−√−+1k 1x 3y 31+k 12−−−−−−√D AB ==d 2|−+1|k 1x 4y 41+k 12−−−−−−√−(−+1)k 1x 4y 41+k 12−−−−−−√S =|AB|(+)=2(+1)⋅12d 1d 2k 12(−)+(−)k 1x 3x 4y 4y 31+k 12−−−−−−√=2⋅(−)(−)1+k 12−−−−−−√k 1k 2x 3x 4=41+k 12−−−−−−√16+16k 22−−−−−−−−−√=16(1+)(−4+5)k 12k 12k 1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√f (x)=(1+)(−4x +5)x 2x 2x >0(x)=4(−3+3x −1)=4f ′x 3x 2(x −1)3f (x)(0,1)(1,+∞)(0,+∞)f (x)f(1)=4=1k 1=−1k 2=32S min (1)M N P AD DD 1CC 1MN//AD 1CN//PD 1A ⊂D 1MNC MN ⊂MNC A //D 1MNC P //D 1MNC A ∩P =D 1D 1D 1MNC//A P D 1(2)解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，．设平面的法向量为，则令，得．设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．【考点】平面与平面平行的判定用空间向量求直线与平面的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，，分别是，，的中点，所以，．又平面，平面，所以平面，同理平面.又，所以平面平面．解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，．设平面的法向量为，(2)D D −xyz D (0,0,0)P (0,2,2)M (1,0,0)N (0,0,2)C (0,2,0)=(0,2,2)DP −→−=(−1,0,2)MN −→−=(−1,2,0)MC −→−MNC =(x,y,z)n → ⋅=−x +2z =0，MN −→−n →⋅=−x +2y =0，MC −→−n →z =1=(2,1,1)n →DP MNC θsin θ=|cos , |==DP −→−n →|⋅|DP −→−n →||||DP −→−n →3–√3DP MNC 3–√3(1)M N P AD DD 1CC 1MN//AD 1CN//PD 1A ⊂D 1MNC MN ⊂MNC A //D 1MNC P //D 1MNC A ∩P =D 1D 1D 1MNC//A P D 1(2)D D −xyz D (0,0,0)P (0,2,2)M (1,0,0)N (0,0,2)C (0,2,0)=(0,2,2)DP −→−=(−1,0,2)MN −→−=(−1,2,0)MC −→−MNC =(x,y,z)n → =−x +2z =0，−→−则令，得．设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．22.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴． ⋅=−x +2z =0，MN −→−n →⋅=−x +2y =0，MC −→−n →z =1=(2,1,1)n →DP MNC θsin θ=|cos , |==DP −→−n →|⋅|DP −→−n →||||DP −→−n →3–√3DP MNC 3–√3(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。
高二数学上学期期末考试试题新人教A版
高二上学期期末考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于 ．52.正方体1111D C B A ABCD -中，与直线1AD 异面，且与1AD 所成角为︒60的面对角线共有 条．43.增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-111311的线性方程组的解为________________.⎩⎨⎧==12y x 4.行列式987654321中元素8的代数余子式为______________.6431-=65.已知|a |＝4,|b |＝2,a 与b 的夹角为3π，则b 在a 上的投影为_____________.16.已知极限nn x )1(lim +∞→存在，则实数x 的取值范围是____________.]0,2(-7.球的表面积为2cm 16π，则球的体积为___________3cm .323π8.已知21,e e 是两个不共线的平面向量，向量)(,22121R e e b e e a ∈+=-=λλ，若b a //，则λ＝_____________． 21-9.已知数列{}n a 中，43,411-==+n n a a a ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .n S a n n n n 213,2321+-=+⋅=-10.若取地球的半径为6371米，球面上两点A 位于东经721210'，北纬8310'，B 位于东经721210'，北纬5250'，则A 、B 两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)． 67311.已知正数数列{}n a （n N *∈）定义其“调和均数倒数”12111nn a a a V n++⋅⋅⋅+=（n N *∈），那么当12n n V +=时，2012a =_______________.20121 12.如图，由编号1，2，…，n ，…（*n ∈N 且3n ≥）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留π）．128π713.若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，有正确的结论：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，若等比数列{}n b ，,,m n p 是互不相等的正整数，有_________.1=⋅⋅---mp npn mnm pb b b14.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）.有下列四个命题： A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半; B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P ;C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P ; D.若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．B,D二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。
高二数学上学期期末质量检测试题 理 新人教A版
陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x-+≤的解集是（）A．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx=（0m>），F是焦点，则m表示（）A．F到准线的距离 B.F到准线的距离的1 4C．F到准线的距离的18D.F到y轴的距离3. 双曲线221169x y-=的焦点坐标是（）A．(7,0)-、(7,0) B.(0,7)-、(0,7)C．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x，21, 34, 55中，x等于（）A．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式1xx->成立的充分不必要的条件是（）A．1x> B. 1x>- C. 1x<-或01x<< D. 10x-<<或1x>6. (21)(4)0x y x y++-+≤表示的平面区域为（）7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（）A．4003m B.2003m C.4003m D.2003m8. 如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC CD⊥，BD CD⊥，且2AB=，1CD=，则直线AB与CD的夹角大小为（）A．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a中，若569a a⋅=，则313233310log log log log a a a a ++++等于（ ）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.已知12,F F 是椭圆的两焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．(0,1) B. 1(0,)2 C. 2(0,) D. 2(,1) 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 .12．已知(2,1,2)=-a ，(4,2,)=-b x ，且∥a b ，则x = .13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线上两点，AFB ∆是正三角形，则该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by=+（0,0a b >>）的最大值为1，则23a b+的最小值为 . 15.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE DE ⊥，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）设a ，b 均为正数，（Ⅰ）求证：211ab a b +≥；（Ⅱ）如果依次称2a b +、ab 、211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，C 为线段AB 上的点，令AC a =，CB b =，O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ，AD ，BD . 过点C 作OD 的垂线，垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，39S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n nn b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，B 、A 是某海面上位于东西方向相距302海里的两个观测点.现位于B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60、A点北偏西15的D 点的救援船立即前往营救，其航行速度为203海里∕小时，问该救援船到达C 点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1PA AD DC ===，2AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2，且离心率12e=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围.。
人教A版高二上学期数学期末试卷(含答案)
人教A 版高二上学期数学期末试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1. 抛物线2y x =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)4- B.1(,0)4 C.1(0,)4- D.1(0,)42.若焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为A ．22110091x y +=B ．2100y 2191x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y += 3.若要得到函数πy=sin(2x-)4的图象，可以把函数y=sin2x 的图象( ) A ．向右平移π8个单位 B ．向左平移π8个单位 C ．向右平移π4个单位 D ．向左平移π4个单位 4．经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为 ( )A.x 2+y 2+7x-3y+2=0B.x 2+y 2-7x-3y-2=0C.x 2+y 2-7x+3y+2=0D.x 2+y 2-7x-3y+2=05.已知m ， n 为两条不同的直线， α， β为两个不同的平面，对于下列四个命题：①m α⊂， n α⊂， m β， n βαβ⇒ ②n m ， n m αα⊂⇒ ③αβ， m α⊂， n m n β⊂⇒ ④m α， n m n α⊂⇒ 其中正确命题的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( )A ．3B ．6C ．9D ．127．直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )A.过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a 的值是A．3 B．－3 C．19.若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D12则其侧面积等于( )A. 3 B．2 C．2 3 D．610．过抛物线C：y2＝12x的焦点作直线l交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝( )A．16 B．12 C．10 D．811.曲线221259x y+=A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等12．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( ) A.33B.13C．0 D．－12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版 (2)
高二上学期期末考试数学理试题一、选择题（1——14题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ） A ．{}1x x > B ．}0|{>x x C ．{}1x x <-D ．}11|{>-<x x x 或2.2(1)i i -=( ） A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．23.等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n =+==则为（ ） A 48 B 49 C 50 D 514. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.12πB.C.3πD. 5.设函数23)1()(-=x x f ，下列结论中正确的是( ) A ．1x =是函数()f x 的极小值点，0x =是极大值点 B ．1x =及0x =均是()f x 的极大值点C ．1x =是函数()f x 的极小值点，函数()f x 无极大值D ．函数()f x 无极值6.过椭圆22:143x y C +=的左焦点F 作倾斜角为60︒的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，则11||||AF BF += ( )A.43 B. 34 C. 35 D. 537. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ）A ．ln 2)2- B. ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+8.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )A ．B ．2C ．D ．69.设,a b R ∈，若0b a ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若8430,7S S ==，则4a 的值等于（ ） A ． 14 B ．94 C ．134D ．17411.直线(13)(32)8120m x m y m ++-+-=()m R ∈与圆222610x y x y +--+=的交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．0或2D ．1或212. 在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是 （ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形13. 过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于()()1122,,,P x y Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ ( )A ．9B ．8C ．7D ．614.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A .()3x f x =B ()sin f x x =. C.2()log f x x =. D. ()tan f x x =二、填空题（15——20题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的对应位置） 15. 在等差数列中，若是2712496a a a ++=，则3152a a += ．16．正三棱锥V ABC -的底面边长为2a ，E 、F 、G 、H 分别是VA 、VB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ．17．若1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .18.已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．19.已知向量(,2),(4,),(,)(0,0)a x b y c x y x y ===>>，若//a b 则c 的最小值为 ． 20．给出定义：若2121+≤<-m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，即m x =}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 则其中真命题是__ ．（请填写序号） 三、解答题（21——24题，共50分，解答应写出说明文字，证明过程及演算步骤） 21.（12分）已知数列{n a }满足)(222*213221N n n a a a a n n ∈=++++-⑴求数列{n a }的通项公式；⑵求数列{n a }的前n S n 项和.22.（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（Ⅰ）若△ABC 面积为,60,2,23︒==A c 求a ，b 的值； （Ⅱ）若acosA=bcosB ，试判断△ABC 的形状．23（13分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC的中点， 2,CA CB CD BD AB AD ===== （I ）求证：AO ⊥平面BCD ； （II ）求点E 到平面ACD 的距离； （III ）求二面角A —CD —B 的余弦值。
高二数学上学期期末质检试题 理(A卷)新人教A版
第一学期期末学生学业质量监测 高二理科数学试题（A 卷）时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p 3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21B ．2C ．22 D ．24．抛物线24x y =的焦点坐标为 （ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1) 5．下列求导运算正确的是 ( )A.2'11)1(xx x +=+B.2ln 1)(log '2x x =C.)32(2))32((2+='+x xD.xxe e 22)(='6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设函数3()ln f x x x=+，则 （ ） A ．13x =为()f x 的极大值点 B ．13x =为()f x 的极小值点 C ．3x =为()f x 的极大值点 D ．3x =为 ()f x 的极小值点（第6题）(第10题）D 1C 1B 1A 1DCBA8．复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值为A ．3B ．0C ．2D ．3或29．已知空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，则点C 的坐标为 A ．)3,3,1(- B ．)23,23,21( C ．)3,3,1( D ．)0,0,2( 10．如图，平行六面体中1111D C B A ABCD -中，各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为︒60，则对角线1BD 的长为A ．1B ．2C ．3D ．211．三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31=B ．Sh V 31=C ．()r S S S S V 432131+++= （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=12．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为（ ）A．．16 C ．288a a ++ D ．1128a a++二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上） 13．已知空间向量)1,1,0(-=a ，)1,0,1(=b，则=+a 2_________.14．已知方程121222=+--m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是__________________. 15.计算⎰=+2)32(dx x ．16.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．(第19题）17．设i 是虚数单位，计算：2)11(ii -+=_________. 18．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为________．19．正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 为11B A 的中点，F 为B B 1的中点，则AE 与CF 所成角的余弦值为20．函数x x y ln =的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
全新人教高二数学(理)上学期期末试卷含答案
全新人教高二数学（理）上学期期末试卷含答案
一、单选题
1．已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等
2．两圆与在交点处的切线互相垂直，则R=（）A．5B．4C．3D．
3．在平面直角坐标系中,直线的倾斜角大小为( ) A．B．C．D．
4．某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：
已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）
A．1.9B．1.8C．1.75D．
5．已知椭圆则
A．与顶点相同.B．与长轴长相同.
C．与短轴长相同.D．与焦距相等.
6．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）
A．B．C．D．
7．已知点，直线与直线垂直，则的值为（）
A．2B．1C．0D．
8．下列说法错误
．．的是( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
9．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点.若动点在直线上，则的最小值为（）
A．3B．C．D．
10．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为( )
A．或B．或
C．或D．或
11．已知向量，，，则为（）A．B．C．D．
12．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )
A．115B．116C．357D．358
第II卷（非选择题）。
高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版
一．选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且A b a sin 3=，则=B sinA.3B.36C.33D.36-2．抛物线2x y -=焦点坐标是A ．(14，0) B ．(14-，0) C ． (0, 14-) D ．(0, 14) 3．“1x >”是“2x x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．．椭圆1422=+a y x 与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值是A ．12 B ．1或－2 C ．1或12D ．1 5．若A (,5,21)x x x +-，B (1,2,)x x +，当AB 取最小值时，x 的值为 A ．6 B ．3 C ．2 D ．16．下列命题中为真命题的是①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题； ③“若1>m ，则不等式220x x m ++>的解集为R ”的逆否命题。
A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7． 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为A ．1B ．12C ．14D ．188．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞09．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10．在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．52 B ．53 C ．1010 D ． 52-11． 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为A ．23 B ．33 C ．23D ．6312．.椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ，O 为原点，若OP 、OQ 斜率之积为41-， 则22OQ OP + 为A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定二．填空题13．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝：___________14．若双曲线22221x y a b-=-3，则两条渐近线的方程为____15．等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,且428a a -=，3526a a +=.记2nn S T n =，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，M T n ≤都成立.则M 的最小值是16．若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是_______.三．解答题17．（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的三边，22(),a b c bc --= （I ）求角A ； （II ）若2sin ==c Bb，求b 的值.18．．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，221a b b =+，的等差中项与是413a a b 。
高二数学上学期期末考试试题理_1 9(共15页)
揭西县河婆中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕每一小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处, ，那么〔〕A．B．C．D．2.抛物线y2＝2px(p0)的准线经过点(－1,1)，那么该抛物线的焦点坐标为〔〕A．(－1,0) B．(1,0)C．(0，－1) D．(0,1)3．设x，y∈R，那么“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，假设a m＝8，那么m为〔〕A．12 B．8C．6 D．45．执行如下图的程序框图，假设输入的n＝10，那么输出的S等于〔〕A.511B.1011C.3655D.72556．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，那么点P横坐标的取值范围为()A．B．C．D．7.假设一个(yī ɡè)正三棱柱的三视图如下图，那么这个正三棱柱的外表积为〔〕A.B.C.D.8．a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，那么向量a与b之间的夹角〈a，b〉为〔〕A．30°B．45° C．60° D．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，那么圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是〔〕A.925B.1625C.310D.1510．设a＝log2π，，c＝π－2，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a11．在△ABC中，假设a＝2bcosC，那么△ABC的形状一定是〔〕A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，那么C的离心率为〔〕A. 2B. 3C ．2D ．3第II 卷 〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题,每一小题5分，一共20分〕13．设变量(biànliàng)x ，y 满足约束条件那么z ＝x －3y 的最小值为14.. 设x 、y 、z R +，假设xy + yz + zx = 1，那么x + y + z 的取值范围是__________ 15．函数在区间上的最大值与最小值分别为，那么__________16．对于以下表格x 196 197 200 203 204y1367m所示的五个散点，求得的线性回归方程为y ^x －155. 那么实数m 的值是 ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是11分〕，:,:．〔I〕假设p是q的充分条件，务实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设，“p或者q〞为真命题，“p且q〞为假命题，务实数的取值范围.18、〔本小题满分(mǎn fēn)是11分〕．在锐角中，分别为角所对的边，且.〔1〕确定角的大小；〔2〕假设，且的面积为，求的周长.19．〔本小题满分是12分〕正项数列满足: ,其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和.20．(本小题满分是12分)某工厂对一批产品进展了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或者等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润．21. (本小题满分(mǎn fēn)是12分)点M(，)在椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)假设斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积.22．〔本小题满分是12分〕函数．⑴假设，求曲线在点处的切线方程；⑵假设(jiǎshè)函数()f x在其定义域内为增函数，设函数，假设在上至少存在一点，使得成立，务实数的取值范围.座位号一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔在指定的区域答题，否那么无效。
高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)新版人教 版
2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。
高二数学上学期期末考试试题 理 新 人教版.doc
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
”的否定是（ ）A ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
2．与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22） 3．下列说法中正确的是（ ）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->；命题q ：x R ∀∈，x <，则下列说法中正确的是（ ）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题 5．设,a b 为实数，则“0a b >>是11a b<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是A ．12B ．8C ．6D ．47．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p =（ ）A ．B ．8C ．4D ．28．已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，则=（ ）A ．213221+- B ．213232-+ C ．212121-+ D ．212132++-9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对10．已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则11AF BF +等于( )A ．11B ．10C ．9D ．811．设P 是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r12F PF ∆则的面积是（ ）A.5B.10C.8D.9 12．双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于（ ） A.2 B.332 C.223 D.3 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ，()4,3,7B -，()0,5,1C ，则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e u r u u r u r 是两两垂直的单位向量，且12332a e e e =+-r u r u u r u r ，132b e e =+r u r u r，则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭r r16．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点．H PGFED CB20.（本题满分12分）已知焦距为4的双曲线的焦点在x 轴上，且过点(2,3)P . （Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m 被双曲线截得的弦长. 21.（本题满分12分）已知椭圆E ：()22221 0x y a b ab+=>>的离心率2e =，并且经过定点1)2P .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于,A B 两点，且满足OA OB ⊥,若存在求m 的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线()220y px p =>的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2214．3 15.3 16.082=-+y x 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．解：命题P ：012>++ax ax 恒成立 当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<∴04a ≤<命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题 ∴P ，Q 有且只有一个为真 100a ∴-<<或24a ≤<18．解：因为椭圆227x +236y =1的焦点为F 1（0，-3），F 2（0，3）故可设双曲线方程为22221y x a b-= (a ＞0，b ＞0)，且c=3，a 2+b 2=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为4)，4)因为点4)[或4)]在双曲线上，所以有2216151a b-= 可知a 2=4, b 2=5故所求方程为：24y -25x =119.解：（1）证明：F Q ，G 分别为PB ，BE 的中点，//FG PE ∴ 又FG ⊄Q 平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，//FG ∴平面PDE （2）EA ⊥Q 平面ABCD ，//EA PD PD ∴平面ABCD,AD CD ⊂Q 平面ABCD ，,PD AD PD CD ∴⊥⊥. Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴,y 轴, z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系，设1EA =，2AD PD EA ==Q ,(0,0,0)D ∴，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(2,0,1)E ， (2,2,2)PB =-u u u r ，(0,2,2)PC =-u u u r.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，(1,1,1)F ∴，1(2,1,)2G ，(0,1,1)H ，1(1,0,)2GF =-u u u r ，1(2,0,)2GH =-u u u r ，设1111(,,)n x y z =u r 为平面FGH 的一个法向量，则1100n GF n GH ⎧=⎨=⎩u r u u u r g u r u u u rg ,即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，令11y =，得1(0,1,0)n =u r .设2222(,,)n x y z =u u r 为平面PBC 的一个法向量,则,2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r即{222222220220x y z y z +-=-=，令21z =，得2(0,1,1)n =u u r .所以121212cos ,2n n n n n n ==u r u u r g u r u u r u r u u r g . 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为4π（或45︒）20．解：(1)设双曲线方程为22221x y a b-=（a,b ＞0）左右焦点F 1、F 2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF 1|－|PF 2|=2=2a ，所以a =1 又所以方程为2213y x -= （2）直线m 方程为y=x －2联立双曲线及直线方程消y 得2x 2+4x-7=0设两交点11(,)A x y ，22(,)B x y 韦达定理得：x 1+x 2=-2, x 1x 2=-3.5∴由弦长公式得|AB|=621．解:（1）由题意：2c e a ==且223114a b+=，又222c a b =- 解得：224,1a b == 即：椭圆E 的方程为:2214x y += （2）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*）所以21212844,55m m x x x x -+== 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=u u u r u u u r12120x x y y ⇔+=得2211221212444(,)(,)0,0,0,555m m x y x y x x y y m --=+=+==±g又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><<m 的值符合上面条件，所以5m =±22.解：(1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2与y 2＝2px 联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0 ∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4∴抛物线方程为y 2＝8x(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4 于是y 1＝－22，y 2＝4 2 从而A (1，－22)，B (4,42) 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)又y 23＝8x 3 ∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1) 即(2λ－1)2＝4λ＋1 解得λ＝0或λ＝2。
广东省江门市鹤山职业技术高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
广东省江门市鹤山职业技术高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A． B． C．2 D．3参考答案：C略2. 已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（）．A. 命题是真命题B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.3. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A．40 B．39 C．38 D．37参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．4. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．5. 已知等差数列{a n}中，，前7项的和，则前n项和S n中( )A. 前6项和最大B. 前7项和最大C. 前6项和最小D. 前7项和最小参考答案：A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.6. 若，则有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 下列函数中，最小值是2的是（）A. B. C. D.log3x+log x3 (x>0,x 1) 参考答案：B8. 某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能参考答案：C【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.9. 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，, 则a，b，c的大小关系为（）A． B． C．D．参考答案：A10. 函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相垂直，则a 的值为．参考答案：略12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．参考答案：2513. 执行如图所示的程序框图，如果输出s =1320，则正整数M 为 ．参考答案：13 循环依次为 结束循环，所以，即正整数为1314. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是参考答案：略15. 已知，当时，不等式恒成立，则实数a的最小值是__________________．参考答案：4当x≤0时，f(x)＝x2－4x＋3，对称轴为直线x＝2，故在区间内递减，f(x)≥f(0)＝3；当x>0时，f(x)＝－x2－2x＋3，对称轴为直线x＝－1，故在区间内递减，f(x)<f(0)＝3. 可知函数f(x)在整个区间内递减．∴当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.16. 若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为. 参考答案：3略17. y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x ﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
人教A版高二上期末数学试卷1(附答案及详细解析)
人教A版高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．（4分）设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．43．（4分）设等差数列{a n}的前n项和是S n，若a2+a4+a6＝6，则S7等于（）A．7B．14C．21D．284．（4分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则a等于（）A．2B．C．D．5．（4分）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（）A．12条B．15条C．18条D．72条6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（4分）在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF＝2FD，E为BC中点，则等于（）A．B．C．D．8．（4分）已知F1，F2是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|构成公比为的等比数列，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．9．（4分）设等比数列{a n}的前n项和是S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在底面ABCD内运动，使得△A1CM的面积为，则动点M的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m＝．12．（4分）若双曲线经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程为．13．（4分）在等比数列{a n}中，a1a3＝36，a2+a4＝60，则公比q＝．14．（4分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为．15．（4分）已知椭圆的左焦点为F，若存在过原点的直线交椭圆于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（7分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，a1＝2，S3＝14．数列{b n}满足b1＝5，b3＝3，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．17．（7分）已知向量＝（﹣2，﹣1，2），＝（﹣1，1，2），＝（x，2，2）．（Ⅰ）当||＝2时，若向量k+与垂直，求实数x和k的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数x的值．18．（9分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB，点E，F，G分别为PC，P A，BC的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥EF；（Ⅱ）求证：FG∥平面PCD；（Ⅲ）求平面EFG与平面P AD所成二面角D﹣FG﹣E（锐角）的余弦值．19．（9分）已知椭圆的离心率为，过点（0，1）的直线l与C有两个不同的交点A，B，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线l与直线OD分别交直线x＝4于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求线段|MN|的最小值．20．（8分）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“M﹣数列”．（Ⅰ）已知等比数列{a n}（n∈N*）满足：a2a3＝a4，2a1+a3＝3a2，判断数列{a n}是否为“M﹣数列”；（Ⅱ）设m为正整数，若存在“M﹣数列”{c n}（n∈N*），对任意不大于m的正整数k，都有c k≤k≤c k+1成立，求m的最大值．人教A版高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，故选：D．2．（4分）设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由于抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是2﹣（﹣1）＝3，故选：C．3．（4分）设等差数列{a n}的前n项和是S n，若a2+a4+a6＝6，则S7等于（）A．7B．14C．21D．28【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6＝6，∴a2+a4+a6＝3a4＝6，解得a4＝2，∴S7＝＝7a4＝14．故选：B．4．（4分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则a等于（）A．2B．C．D．【解答】解：椭圆，可得c＝＝．∵双曲线与椭圆有相同的焦点，∴a2+1＝，a＞0，故选：A．5．（4分）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（）A．12条B．15条C．18条D．72条【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有3×2＝6种，第二类，从甲到丙再到丁，共有3×4＝12种，根据分类计数原理可得，共有6+12＝18种，故从甲地到丁地共有18条不同的路线．故选：C．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，∴A（1，0，0），D1（0，0，），D（0，0，0），B1（1，1，），＝（﹣1，0，），＝（1，1，），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝，∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．7．（4分）在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF＝2FD，E为BC中点，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF＝2FD，E为BC中点，所以＝．故选：B．8．（4分）已知F1，F2是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|构成公比为的等比数列，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF1|，|PF2|，|F1F2|构成公比为的等比数列，|F1F2|＝2c，∴|PF1|＝＝8c，|PF2|＝＝4c，∴|PF1|+|PF2|＝8c+4c＝2a，解得：＝．则椭圆C的离心率e＝．故选：A．9．（4分）设等比数列{a n}的前n项和是S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当公比q＝1时，由a1＞0可得s3＝3a1＞2a1＝s2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于＝q2+q+1＞1+q＝，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．当公比q＝1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0．当q≠1时，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件，故选：C．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在底面ABCD内运动，使得△A1CM的面积为，则动点M的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段【解答】解：以A为原点，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，AA1为z轴正方向建立空间直角坐标系则点C坐标为（1，1，0），CA1所在直线方程为x﹣1＝y﹣1＝z+1，＝（1，1，﹣1）设M的坐标为（x，y，0）．易得|A1C|＝√3，令M到直线A1C的距离为h，有•h＝，得h＝；设M到A1C的垂足为E，坐标为（a，a，﹣a），有h＝＝；在ME⊥A1C，有•＝（a﹣x，a﹣y，﹣a）•（1，1，﹣1）＝（a﹣x）+（a﹣y）+a＝0，解得a＝；代入h＝＝消去a化简即得M点的轨迹方程x2+y2﹣xy＝（x≥0且y≥0）因为包含xy项，图象是一个长轴在y＝x上的椭圆圆弧在第一象限内的一段；故选：A．二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m＝2．【解答】解：当纯虚数．故答案为：2．12．（4分）若双曲线经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：双曲线经过点（3，4），∴9﹣＝1，b＞0，解得b＝．又a＝1，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x．故答案为：y＝±x．13．（4分）在等比数列{a n}中，a1a3＝36，a2+a4＝60，则公比q＝±3．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：，解得，所以q＝±3，故答案为：±314．（4分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为48．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，从1、3、5三个数中取一个排个位，有3种安排方法，②，0不能在百位，则百位的安排方法有4种，③，在剩下的4个数中任选1个，安排在十位，有4种情况，则符合题意的奇数的个数是为3×4×4＝48个；故答案为：48．15．（4分）已知椭圆的左焦点为F，若存在过原点的直线交椭圆于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆的离心率的取值范围是[，1）．【解答】解：如图所示，设椭圆的右焦点为F′．连接AF′，BF′．AF⊥BF，可得四边形AF′BF是矩形，设AF＝m，AF′＝n，则m+n＝2a，m2+n2＝4c2，e2＝＝≥，又e∈（0，1），∴≤e＜1．∴椭圆的离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（7分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，a1＝2，S3＝14．数列{b n}满足b1＝5，b3＝3，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，等差数列{b n﹣a n}的公差为d，由题设知q＞0．由a1＝2，S3＝14＝a1（1+q+q2）解得：q＝2，∴a．∵b1＝5，b3＝3，∴2d＝（b3﹣a3）﹣（b1﹣a1）＝﹣8，∴d＝﹣4，b n﹣a n＝（b1﹣a1）+（n﹣1）d＝7﹣4n，所以b n＝a n+7﹣4n＝2n+7﹣4n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n＝a n+7﹣4n＝2n+7﹣4n，∴T n＝（2+22+23+…+2n）+＝2n+1﹣2﹣2n2+5n．17．（7分）已知向量＝（﹣2，﹣1，2），＝（﹣1，1，2），＝（x，2，2）．（Ⅰ）当||＝2时，若向量k+与垂直，求实数x和k的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为||＝2时，所以x＝0．且向量k+＝（﹣2k﹣1，1﹣k，2k+2）．因为向量k+与垂直，所以（）．即2k+6＝0．所以实数x和k的值分别为0和﹣3．（Ⅱ）因为向量与向量，共面，所以设（λ，µ∈R）．因为（x，2，2）＝λ（﹣2，﹣1，2）+µ（﹣1，1，2），则：解得所以实数x的值为．18．（9分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB，点E，F，G分别为PC，P A，BC的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥EF；（Ⅱ）求证：FG∥平面PCD；（Ⅲ）求平面EFG与平面P AD所成二面角D﹣FG﹣E（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD，PD⊥CD，且底面ABCD为正方形，所以AD⊥CD．以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz，设DC＝1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），E（0，），F（），G（，1，0）．＝（1，1，﹣1），＝（，0），．所以PB⊥EF．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，PD⊥AD，AD⊥CD，且PD∩DC＝D，所以AD⊥平面PCD．所以＝（﹣1，0，0）是平面PCD的法向量．＝（0，1，﹣），因为＝0，且FG⊄平面PCD，所以FG∥平面PCD．（Ⅲ）解：设平面EFG的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1，得＝（1，1，2）．平面P AD的法向量为＝（0，1，0）．设平面EFG与平面P AD所成二面角（锐角）为α，则cosα＝＝．所以平面EFG与平面P AD所成二面D﹣FG﹣E角（锐角）的余弦值为．19．（9分）已知椭圆的离心率为，过点（0，1）的直线l与C有两个不同的交点A，B，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线l与直线OD分别交直线x＝4于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求线段|MN|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，b2＝3，a2＝b2+c2，解得a＝2．所以椭圆C的标准方程为+＝1．（Ⅱ）显然直线l的斜率存在．设过点（0，1）的直线l的方程为y＝kx+1．（k≠0，否则直线OD与直线x＝4无交点）直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，△＞0恒成立．则x1+x2＝﹣，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝．所以D（﹣，）．令x＝4，y M＝4k+1．直线OD方程为y＝﹣x，令x＝4，，所以．①当k＞0时，|MN|＝4k++1≥4+1，当且仅当4k＝时，即时取“＝”．②当k＜0时，．当且仅当时取“＝”．此时．综上，线段|MN|的最小值为．20．（8分）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“M﹣数列”．（Ⅰ）已知等比数列{a n}（n∈N*）满足：a2a3＝a4，2a1+a3＝3a2，判断数列{a n}是否为“M﹣数列”；（Ⅱ）设m为正整数，若存在“M﹣数列”{c n}（n∈N*），对任意不大于m的正整数k，都有c k≤k≤c k+1成立，求m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由a2a3＝a4，2a1+a3＝3a2，可得：，解得，∴数列{a n}首项为1且公比为正数，即数列{a n}为“M﹣数列”；（Ⅱ）设{c n}的公比为q，存在“M﹣数列”{c n}（n∈N*），对任意正整数k，当k≤m时，都有c k≤k≤c k+1成立，即q k﹣1≤k≤q k对k≤m恒成立，当k＝1时，q≥1，当k＝2时，≤q≤2，当k≥3，两边取对数可得，≤lnq≤对k≤m有解，即[]max≤lnq≤[]min，令f（x）＝（x≥3），则f′（x）＝，当x≥3时，f'（x）＜0，此时f（x）递减，∴当k≥3时，[]max＝，令g（x）＝（x≤3），则g′（x）＝，令ϕ（x）＝1﹣﹣lnx，则ϕ′（x）＝，当x≥3时，ϕ'（x）＜0，即g'（x）＜0，∴g（x）在[3，+∞）上单调递减，即k≥3时，[]min＝则，下面求解不等式，化简，得3lnm﹣（m﹣1）ln3≥0，令h（m）＝3lnm﹣（m﹣1）ln3，则h'（m）＝﹣ln3，由k≥3得m≥3，h'（m）＜0，∴h（m）在[3，+∞）上单调递减，又由于h（5）＝3ln5﹣4ln3＝ln125﹣ln81＞0，h（6）＝3ln6﹣5ln3＝ln216﹣ln243＜0，∴存在m0∈（5，6）使得h（m0）＝0，∴m的最大值为5，此时q∈[，]．m的最大值为5．．。
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第一学期期末考试高二理科数学本试卷满分150分．考试用时100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．过抛物线 x y 42= 的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝（ ）A. 6B. 8C. 9D. 103.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若31=PF ，则2PF ＝（ ） A.1或5．B.6．C.7．D.9．4. 命题“,xx e x ∃∈>R ”的否定是（ ）A ．,x x e x ∃∈<RB ．,x x e x ∀∈<RC ．,xx e x ∃∈≤R D ． ,xx e x ∀∈≤R 5.用数学归纳法证明n n <-++++12131211 ()1>n 时，由n ＝k (k>1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的代数式的个数是（ ） A. 2k -1B. 2k －1C. 2kD. 2k＋16．已知复数i z -=1（i 是虚数单位），若R a ∈使得R z za∈+，则=a A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 7．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72.推测：当n ≥2时，有( ) A ．f (2n －1)>n ＋12B ．f (2n)>n ＋22 C ．f (2n)>n2D ．f (2n －1)>n29. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 的中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心P 为棱CC 1上任意一点，则异面直线OP 与BM 所成的角等于（ ）A ．90° B.60° C.45° D.30°10．定义B A *、C B *、D C *、A D *的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（ ）A ．DB *、D A * B ．D B *、C A * C ．C B *、D A * D ．D C *、D A * 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________12．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于13．关于双曲线221916x y -=-，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54；③焦点坐标为(5,0)±；④渐近线方程是43y x =±，⑤焦点到渐近线的距离等于3。
正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上）14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正 方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为15.在平面几何里，有“Rt△ABC 的直角边分别为a 、b ，斜边上的高为h ，则222111a b h+=”。
类比这一结论，在三棱锥P －ABC 中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，则此三棱锥P －ABC 的高h 满足 ． 16．若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= ___ 三、解答题（本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
18. (本小题满分14分) 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M N 、分别是111 AB AC 、的中点，1MN AB ⊥. (Ⅰ)求实数a 的值并证明//MN 平面11BCC B ；(Ⅱ)在上面结论下，求平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分) 已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20. (本小题满分14分) 设a∈R , f(x)=1222+-+∙xx a a 是奇函数， （1）求a 的值;正视图 侧视图(2)如果g(n)=1+n n(n∈N +)，试比较f(n)与g(n)的大小(n∈N +). 21．（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M (。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点1(,1)2N 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且N 恰好为AB 中点，能否在椭圆C 上找到点D ，使△ABD 的面积最大？若能，求出点D 的坐标；若不能，请说明理由。
鹤山一中2012—2013学年度第一学期期末考试 高二理科数学答案二、填空题（每小题5分，共30分）11、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81 12、12+ 13、 ②④⑤14、、 22221111a b c h ++= 16、-117.解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<- 1m ∴<-18.（解: (Ⅰ)由图可知，111ABC A B C -为直三棱柱，侧棱1CC a =，底面为直角三角形，,3,4AC BC AC BC ⊥==以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则13(3,0,0),(0,4,),(,0,)2A B a N a ，所以，3(,2,)22a M ，1(0,2,),(3,4,)2a MN AB a =--=- 因为1MN AB ⊥，所以1(0,2,)(3,4,)02a MN AB a =---=解得：4a = 此时，(0,2,2)MN =--，平面11BCC B 的法向量(1,0,0)b =(1,0,0)(0,2,2)0MN b =--=MN 与平面11BCC B 的法向量垂直，且MN ⊄平面11BCC B所以，//MN 平面11BCC B(Ⅱ) 平面ABC 的法向量(0,0,1)m =设平面11AB C 的法向量为(,,1)n x y =,平面11AB C 与平面ABC所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角θ的大小，法向量n 满足:110,0n AC n AB ==因为11(3,0,0),(0,0,4),(0,4,4)A C B ,11(3,0,4),(3,4,4)AC AB =-=-所以,11(3,0,4)(,,1)340(3,4,4)(,,1)3440n AC x y x n AB x y x y ⎧=-=-+=⎪⎨=-=-++=⎪⎩所以,430x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，4(,0,1)3n =所以, 3cos 5||||16m n m n θ===平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为3519. 解：（1）设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ， 由题意知：MF MN =， 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等， 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠，由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=， 即()()21212110ky y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-+=，解得4k =-或0k =（舍去）， 又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= 20. 解：∵(1)f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=0,故a=1.(2)f(n)-g(n)=)1)(12(12211212++--=+-+-n n n n n n n n . 只要比较2n与2n+1的大小.当n=1,2时，f(n)<g(n);当n≥3时,2n>2n+1,f(n)>g(n). 下面证明，n≥3时，2n>2n+1，即f(x)>g(x). ①n=3时，23>2×3+1,显然成立，②假设n=k(k≥3,k∈N )时，2k>2k+1, 那么n=k+1时，2k+1=2×2k>2(2k+1).2(2k+1)-［2(k+1)+1］=4k+2-2k-3=2k-1>0(∵k≥3), 有2k+1>2(k+1)+1.∴n=k+1时，不等式也成立，由①②可以断定,n≥3,n∈N 时,2n>2n+1. 结论:n=1,2时,f(n)<g(n);当n≥3,n∈N 时,f(n)>g(n).21. 解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则2c =，c =因为椭圆两个焦点为12(0,F F ，所以122||||a MF MF =+=2a ∴=2221b a c ∴=-= ∴椭圆C 的方程为2214y x +=法二：依题意，设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则22222(241c a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即223131416a b =⎨+=⎪⎩，解之得21a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆C 的方程为2214y x +=（2）法一：设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12121,1222x x y y ++== 221114y x +=………………①222214y x +=………………② ①-②，得2222121204y y x x -+-= 12121212()12244AB y y x x k y y x x --+-∴====-+-设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为:20l x y m '++=联立方程组221420y x x y m ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去y 整理得228440x mx m ++-= 由判别式221632(4)0m m ∆=--=得m =±由图知，当m =l '与椭圆的切点为D ，此时△ABD 的面积最大2242D D mm x y ==-=-=所以D 点的坐标为(,2- 法二：设直线AB 的方程为11()2y k x -=-，联立方程组22 1 411()2y x y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，消去y 整理得22221(4)(2)304k x k k x k k +--+--= 设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则212221,24k kx x k k -+==∴=-+ 所以直线AB 的方程为112()2y x -=--，即220x y +-= （以下同法一）。