25.物体的动态平衡问题解题技巧

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解决动态平衡问题的三种方法

动态平衡问题是指在运动过程中，物体的质心不停发生变化导致失去平衡的问题。为了解决这个问题，可以采取以下三种方法：

1. 调整重心位置：通过增加或减少物体某一部分的质量，可以改变物体的重心位置，从而使其重新达到平衡状态。

2. 增加支撑面积：将物体放置在更大的支撑面上，可以增加物体的稳定性，减少失去平衡的可能性。

3. 增加摩擦力：通过增加与支撑面之间的摩擦力，可以使物体更稳定地保持在支撑面上，减少失去平衡的风险。

这些方法可以单独或同时使用，视具体情况而定。在设计机械、建筑、交通等领域的时候，这些方法常常被用来解决动态平衡问题，从而保证系统的稳定性和可靠性。

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处理动态平衡问题的方法

作者：刘嘉栋

来源：《文理导航·教育研究与实践》2016年第12期

一、物体的动态平衡问题

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。

二、分析方法

1.图解法：对研究对象进行受力分析，利用平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况，并确定极值状态。

条件：图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

例题1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？

解析：对结点O受力分析如图：

结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的。

故答案为：OA绳受力大小变化情况：变小；OB绳受力大小变化情况是：先变小后变大。

方法归纳：力的图解法分为合成法和分解法两种，合成法的关键是作好受力分析，找清变力和不变力。

2.相似三角形法：对研究对象进行受力分析，利用平行四边形定则或三角形定则运算的过程中，力的三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形的对应边成比例等性质求解。

动态平衡问题的基本解法

1. 引言

动态平衡问题是指在系统的内外部力量作用下，系统仍能保持稳定状态的问题。这个问题在日常生活和科学研究中都有广泛应用。在物理学、工程学、经济学以及生态学等领域，动态平衡问题都被广泛讨论和研究。如何有效解决动态平衡问题，是一个备受关注的问题。

2. 动态平衡问题的背景和定义

动态平衡问题通常涉及系统的动态变化和影响因素的数量。一个简单的例子是平衡秤上的物体。当一个重物和一个轻物分别放在平衡秤两端时，平衡秤处于静止状态，这是一个静态平衡问题。但是，当我们开始抖动平衡秤，使其处于动态变化的状态，就涉及到了动态平衡问题。

动态平衡问题的定义可以是：在外界力的作用下，一个系统能够以某种方式调整自身状态，使得系统保持稳定的状态，并且能够适应外界的变化。在解决动态平衡问题时，我们需要考虑系统内外的各种影响

因素，并采取相应的措施来维持系统的平衡。

3. 动态平衡问题的解决方法

在解决动态平衡问题时，我们需要采取一系列的解决方法，包括但不限于以下几种：

3.1 负反馈机制

负反馈机制是一种常见的解决动态平衡问题的方法。负反馈机制通过对系统内外的变化进行监测，然后采取相应的措施来抑制这些变化，从而维持系统的平衡。负反馈机制的核心思想是通过自身调节，使得系统能够对外界的变化做出适应性反应。当温度过高时，空调系统会自动降低温度，以维持室内的舒适温度。

3.2 主动控制方法

主动控制方法是另一种常见的解决动态平衡问题的方式。主动控制方法通过对系统的输入和输出进行精确的调节，以实现对系统状态的控制和维持。与负反馈机制不同的是，主动控制方法在系统内部引入了额外的控制元件，以主动地干预和调节系统的状态。自动驾驶汽车利用激光雷达和摄像头等传感器，结合实时路况信息和路线规划算法，实现对车辆的主动控制和保持行驶平衡。

物体的动态平衡问题解题技巧

一、总论

1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……

2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法

解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；

图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等

二、例析

1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形

【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A ．F N1始终减小，F N2始终增大

B ．F N1始终减小，F N2始终减小

C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小

D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大

解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；

【解析】小球受力如图，由平衡条件，有

0sin 2N =-mg F θ

0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ

动态平衡问题常见解法

动态平衡问题

苗贺铭

动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法

方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )

A.F N1始终减小

B. F N2始终减小

C. F N1先增大后减小

D. F N2先减小后增大

解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、

墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三

角形可知：始终减小，始终减小。

归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

二、解析法

方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

物体动态平衡问题解题技巧(高中物理精品)

角
持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是（）
形
A．N 不变，T 变小 C．N 变小，T 先变小后变大
B．N 不变，T 先变大后变小 D．N 变大，T 变小
第三种类型
在共点力的合成实验中，如图，用 A、B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置 O，
圆
这时两绳套 AO、BO 的夹角小于 90°，现在保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方
A．F 先增大后减小 C．F 一直增大
B．F 先减小后增大 D．F 一直减小
第二种类型
相
半径为 R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B 的
似
距离为 h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，
三
使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 A 到 B 的过程中，半球对小球的支
腰
不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物 G．现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点，另一
三
端从最高点 B 处沿支架缓慢地向 C 点靠近（C 点与 A 点等高），则绳中拉力（）
角
形
A．先变大后不变 C．先不变后变小
B．先不变后变大 D．保持不变
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物体动态平衡问题解题技巧

(完整版)动态平衡问题常见解法

动态平衡问题

苗贺铭

一、图解法

A.F N1始终减小

B. F N2始终减小

C. F N1先增大后减小

D. F N2先减小后增大

解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、

墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三

角形可知：始终减小，始终减小。

二、解析法

高中物理动态平衡问题的解题方法探析

高中物理动态平衡问题的解题方法探析动态平衡是物理学中一个非常重要的概念，对于高中物理学生来说，掌握动态平衡问题的解题方法是非常必要的。本文将从三个方面来探析高中物理动态平衡问题的解题方法。

一、了解动态平衡的概念

动态平衡指的是物体在做匀速圆周运动时，其向心力和离心力相等，物体的加速度为零，且物体沿圆周方向的速度大小不变的状态。因此在解动态平衡问题时，需要明确物体所受的向心力和离心力，并根据它们的大小和方向来判断物体的运动状态。

二、掌握动态平衡问题的解题步骤

在解动态平衡问题时，需要经过以下步骤：

1. 绘制物体所受的力的示意图，包括向心力、离心力以及其他可能的力。

2. 分解力的方向，根据向心力和离心力相等的条件，计算出向心力和离心力的大小。

3. 根据向心力和离心力的大小和方向，判断物体的运动状态，可以是匀速圆周运动或者其他状态。

三、练习动态平衡问题的解题技巧

在学习动态平衡问题的解题方法后，需要通过练习来掌握解题技巧。在练习时，可以从以下几个方面来提高解题能力：

1. 多做例题，理解解题思路和步骤。

2. 注意力的分解，将力分解成向心力和离心力，使问题更加简

单明了。

3. 注意符号的选取，选择合适的正负号，避免计算错误。

总之，掌握高中物理动态平衡问题的解题方法，需要理解动态平衡的概念，掌握解题步骤，并通过练习来提高解题技巧。只有这样才能在考试中得心应手，取得好成绩。

高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧

一、动态平衡

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．

二、处理动态平衡问题的一般思路

(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．

(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．

三、求解动态平衡问题的几种方法

②将物体受的力按实际效果分解或正交分解

③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式

④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法

①选某一状态对物体进行受力分析

②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形

③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变

化情况

④确定未知量大小、方向的变化

相似三

角形法

①选取某一状态对物体进行受力分析

②根据对物体的受力分析作出矢量三角形

③找出与矢量三角形相似的几何三角形

④利用几何知识确定未知量的变化

1、解析法

【例1】如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q＝

动态平衡问题的几种解法

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.

下面就举例介绍几种这类题的解题方法.

一，三角函数法

例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）

A．一定升高B．一定降低

C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系

数决定

解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，

小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂

点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:

得：，，解得：，弹簧的伸长：

，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：

，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减

小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.

点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.

二，图解法

例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB

高中物理物体的动态平衡问题解题技巧

高中物理物体的动态平衡问题解题技巧题型概述：

物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。

思维模板：

常用的思维方法有两种。(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。

分时间

以课标卷高考为例，高考物理一共8个选择题，按照高考选择题总时间在35-45分钟的安排，物理选择题时间安排在15-25分钟为宜，大约占所有选择题的一半时间(由于生物选择题和化学选择题的计算量不大，很多题目可以直接进行判断，所以物理选择题所占的时间比例应稍大些).在物理的8个选择题中，时间也不能平均分配，一般情况下，选择题的难度会逐渐增加，物理选择题也不会例外，难度大的题目大约需要3分钟甚至更长一点的时间，而难度较小的选择题一般1分钟就能够解决了，8个选择题中，按照2:5:1的关系，一般有2个简单题目，5个中档题目和1个难度较大的题目(开始时难题较小) 析本质

选择题一般考查的是考生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理，很少有较复杂的计算.解题时一定要注意一些关键词，例如“不正确的”“可能”与“一定”的区别，要讨论多种可能性.不要挑题做，应按题号顺序做，而且开始应适当慢一点，这样刚上场的紧张心情会逐渐平静下来，做题思维会逐渐活跃，不知不觉中能全身心进入状态.一般地讲，如遇熟题，题图似曾相识，应陈题新解；如遇陌生题，题图陌生、物理情景陌生，应新题常规解，如较长时间分析仍无思路，则应暂时跳过去，先做下边的试题，待全部能

物理动态平衡问题的基本解法五种

物理动态平衡问题的基本解法有以下五种：

1. 力的平衡法：根据牛顿第二定律，物体的总受力为零时，物体处于力的平衡状态。可以通过分析物体受到的各个力的大小和方向来判断物体的平衡状态，并解出未知量。

2. 力矩的平衡法：根据物体的力矩（或力矩矩阵）的平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。物体的力矩等于零时，物体处于力矩平衡状态。可以根据物体的几何形状和受力情况，建立力矩平衡方程来解决问题。

3. 动力学方法：使用动力学的方法来分析物体的运动状态和平衡条件。通过分析物体所受到的各个力和力矩，建立动力学方程组，解出未知量。

4. 能量守恒法：利用能量守恒定律来解决物体的平衡问题。通过分析物体所受到的各个力和物体的势能和动能之间的关系，建立能量守恒方程来解决问题。

5. 作图法：根据物体的几何形状和受力情况，通过作图来解决问题。可以根据物体的平衡条件和受力分析，将物体的受力情况转换为几何图形，然后通过几何推理和计算，解决问题。

动态平衡问题常见解法

动态平衡问题

苗贺铭

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都

例题

F N2..不

由矢量三角形可知：始

二、解析法

方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应

变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）

A.F N变大，F f变大

B.F N变小，F f变小

C.F N变大，F f变小

D.F N变小，F f变大

解析：设木板倾角为θ

根据平衡条件：F N=mgcosθ

F f=mgsinθ

可见θ减小，则F N变大，F f变小；

例题°，重物通

三、相似三角形

方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。

(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???

高中物理：动态平衡问题的典型解法

解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件或三角形定则、正弦定理、相似三角形等知识来求解。

而动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态。此类动态平衡问题的常见解法有：

例、如图1所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）

A. F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；

B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；

C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；

D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。

图1

析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图1-1所示，根据平衡条件有：

图1-1

在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过

程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。

方法一：计算法

以物体为研究对象，受力如图1-2所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。

力学中的动态问题分析解题方法.

的平衡方程可写成： ⎨⎧∑F = 0

动态平衡问题的分析和解题技巧

一．知识清单：

(1）共点力的平衡

1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.

2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即 F ＝0. 合

4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时

x ⎩∑F y = 0

（2）物体的动态平衡问题

二．解题方法指导

（1）矢量三角形法

①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。 ②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。

动态平衡的几种解法

动态平衡问题的几种解法

刘金艳

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：三角形法则。

原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

图1

解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。由图可知，F2

先减小后增大，F1随β增大而始终减小。

图2

点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，

对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法。

原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。