流体力学 第八章 气体的一元流动剖析
流体动力学中的高速气体流动
流体动力学中的高速气体流动1. 引言流体动力学是研究流体的力学性质和运动规律的科学领域。
在工程领域中，流体动力学被广泛应用于高速气体流动的研究。
高速气体流动是指在常温、常压下，气体在较高速度下的流动现象。
高速气体流动具有复杂的物理特性和运动规律，对于工程设计和研究具有重要意义。
本文将介绍在流体动力学中研究高速气体流动的基本原理、数值模拟方法和实验技术等内容。
2. 高速气体流动的基本原理2.1 高速气体流动的特点在高速气体流动中，气体的运动速度远超过声速，压力、温度和密度等物理量的分布变得非常复杂。
高速气体流动具有以下特点：•高速气体流动中，气体的压力和温度分布受到湍流和激波等非定常现象的影响，流动场呈现出不稳定性和不可逆性；•高速气体流动会引起气体的压缩和加热，从而导致压力和温度的非均匀性；•高速气体流动中，气体的速度梯度大，会导致产生剧烈的湍流和分离现象。
2.2 高速气体流动的数学模型研究高速气体流动时，可以采用Navier-Stokes方程组作为基本数学模型。
Navier-Stokes方程组描述了气体在空间中的流动性质和动力学规律。
对于高速气体流动，需要考虑以下一些额外的物理过程：•气体的物理性质随着温度的变化而变化，需要采用物性关系来描述气体的状态方程；•高速气体流动中，湍流的发生和发展对于流动场的影响非常显著，需要考虑湍流模型的引入；•高速气体流动会产生激波和压缩波等非定常现象，需要考虑定常化条件或采用非定常模拟方法。
2.3 高速气体流动的基本参数在研究高速气体流动时，需要考虑一些基本的参数来描述流动的特性和性质：•马赫数（Mach number）：表示气体流速与声速之比，是衡量流动速度的重要参数；•静温（static temperature）：指气体在流动前、流动中的温度，是影响气体性质和压力分布的重要因素；•静压（static pressure）：表示气体在流动前、流动中的压力，是衡量气体压力分布的重要参数；•总压（stagnation pressure）：表示气体在流动中的压力，即气体受到压缩和加热后的压力。
工程流体力学课件-气体一维高速流动
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
流体力学第八章气体的一元流动
第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222p u p u z z g g g gρρ++=++ (8.1-1)上式中12,p p ——流体气体两点的压强；12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++(8.1-2)由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+(8.1-3)前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。
技师培训教材--流体力学(第八章)
v2 代入得： C 1 2 p
或
p v2 C 1 g 2 g
可压缩流体的 伯努利方程
②
p
由于
p 1 p p ① 1 1
RT
③
c
RT
还可得如下不同形式的伯努利方程：
v2 1 p C －－－－－✶） 2 1 p
v2 e C 2 p
-------（✶）
上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的 物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束 任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和 保持不变。
二、气体速度与密度的关系
由于 即：
v dv 1
d vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
(3)声速与气体的绝热指数 及气体常数 R 有关。 空气中的声速为：
c 1.4 287T 20.1 T m s
二、马赫数 1、马赫数的定义：气体流动速度 v 与其本身(该 介质中) 的声速 c 之比。 记为：Ma = v / c 马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体 可压缩性效应的一个重要度量。 气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类: Ma 1 即 v c， 为亚声速流动； Ma 1 即 v c， 为(跨)声速流动(兼有亚声速 区和超声速区)； Ma >1 即 v > c， 为超声速流动。
气体的全部能量转化为动能，压强为零，速 度达到最大值 vmax，分别称为最大速度状态和最 大速度。
由状态方程可见：因
p
2
RT
T 0 此时 p 0 ，
即 h 0 ，且声速 c 0
2 2 max
流体流动知识点总结归纳
流体流动知识点总结归纳流体力学是研究流体流动规律的一门学科，其研究对象涉及液体和气体的流动，包括流体的性质、流体流动的运动规律、流体的控制以及流体力学在工程和科学领域的应用等方面。
在这篇文章中，我们将对流体流动的一些基本知识点进行总结归纳，以便读者对这一领域有一个清晰的了解。
一、流体的性质1. 流体的定义流体是指那些易于变形，并且没有固定形状的物质。
流体包括液体和气体两种状态，其共同特点是具有流动性。
2. 流体的密度和压力流体的密度是指流体单位体积的质量，常用符号ρ表示。
流体的压力是指单位面积上受到的力的大小，它与流体的密度和流体所在深度有关。
3. 流体的黏性流体的黏性是指流体内部分子之间的相互作用力，黏性越大，流体的内部抵抗力越大，流动越不容易。
黏性会对流体的流动性能产生影响，需要在实际工程中进行考虑。
二、流体流动的基本原理1. 流体的叠加原理流体的叠加原理是指当多个流体同时流动时，它们的速度矢量叠加，得到合成的速度矢量。
这个原理在实际工程中有很多应用，例如飞机的空气动力学设计和水流的流体力学研究等。
2. 流体的连续性方程流体的连续性方程是描述流体在运动过程中质量守恒的基本方程，它表明流体在流动过程中质量的变化等于流入流出的质量之差。
3. 流体的动量方程流体的动量方程描述了流体在运动过程中动量守恒的基本原理，它表明流体在受到外力作用后所产生的加速度与外力的大小和方向有关。
4. 流体的能量方程流体的能量方程描述了流体在运动过程中能量守恒的基本原理，它表明流体在流动过程中所受到的压力和速度的变化与能量的转化和损失相关。
三、流体的流动类型1. 定常流动和非定常流动定常流动是指流体在任意一点上的流速和流量随时间不变的流动状态，而非定常流动则是指流体在不同时间点上的流速和流量随时间有变化的流动状态。
2. 层流流动和湍流流动层流流动是指流体在管道内流动时，各层流体之间的相互滑动，流态变化连续，流线互不交叉。
§8-1一元稳定流动基本方程16011
工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。
然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。
对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。
也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。
正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。
但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d dT p ＝ RT p T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。
对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。
若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
流体动力学基础工程流体力学闻建龙
z p p dy p p dz
y 2
z 2
y
x
第一节 理想流体的运动微分方程
x方向
p
p x
dx 2
dydz
p
p x
dx 2
Hale Waihona Puke dydzy方向p
p y
dy 2
dzdx
p
p y
dy 2
dzdx
z方向
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
p
p
根据牛顿第二定律建立欧拉运动微分程。
在运动的理想流体中，取一微元六面体，如图示。
理想流体不存在粘性，运动时 不产生切应力，只有正应力。
各方向所受压力为
1. 表面力 理想流体中没有切应力
p
p z
dz 2
p
p
dy
y 2
p p dx
x 2 dz A
p p dx x 2
dy dx
（摩擦力），作用在微元体 上的表面力只有重直指向作 用面的压力。
（2）沿同一微元流束（流线）积分。 因定常流动，流线与迹线重合，即
dx dt
vx ,
dy dt
vy,
dz dt
vz
（3）质量力只有重力。即
fx 0, f y 0, fz g
第二节 伯努利方程
将欧拉运动微分方程各式分别乘以同一流线上的微元线段矢 量ds的投影dx、dy、dz，然后相加得
fx
z方向
p
p z
dz 2
dxdy
p
p z
dz 2
dxdy
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
气体的运动(流体力学)
R R (i1 i2 ) (i2 i1 ) 1 2 C p Cp
2 2 u2 u1 q w wf g( z2 z1 ) 2 CV R ( i2 i1 ) ( i2 i1 ) Cp Cp
p1
p2
2 2 u2 u1 q w wf g( z2 z1 ) ( i2 i1 ) 2 du 2 dq dw dw f gdz di 微分形式的能量方程： 2
w i2 i2 0
2、机械功形式下的能量 方程 把气流的速度、压强、 密度联系起来。 u2 dq dw dw f gdz di 2 热力学第一定律
di de d ( pv) de pdv vdp (de pdv) vdp dp dq vdp dq
dq de pdv
RT pv e CvT C p Cv R i C pT (Cv R)T e pv
du2 dp dw dw f gdz 0 2 积分，得 2 2 2 dp u2 u1 w wf g( z2 z1 ) 0 1 2 （ 1 ）定容过程
方程两边同除以 dm，得单位质量流体的能 量方程式
2 2 p1 p2 u2 u1 q w w f 2 g( z2 z1 ) CV (T2 T1 ) 2 1
p 对于理想气体， RT，C p C v R，i C pT
v const ， const
2
dp
1
1
2
1
dp
1
p2 p1
能量方程 2 2 u2 u1 1 w wf g( z2 z1 ) ( p2 p1 ) 0 2
气体流动的基本方程和基本概念_图文
例题
画出有正预旋时离心叶轮叶片进口速度三角形，标出u1 、C1 、C1r 、 C1u 、W1 、α1 、β1和β1A（设冲角为零）。再用另一种颜色的笔在同 一张图上针对同一叶轮画出流量增加时的叶片进口速度三角形，请标 出发生变化的量，并说明此时冲角的正负。
C1* C1r* W1* C1 C1r W1
连续方程： 欧拉方程： 能量方程： 伯努力方程： 状态方程： 压缩过程方程：
级效率
离心式压缩机或级的效率是用来表达叶轮传 递给气体的机械能的利用程度。常用的效率 表示有多变效率ηpol、等熵效率ηs和流动效率 ηhyd。
多变效率ηpol 多变效率ηpol是指气体由压力p1增加到压力 p2所需的多变压缩功与实际所耗总功之比
② 对有粘无粘的气体都适用，因为对有粘气体所引 起的能量损失也以热量形式传递给气体，从而式气 体温度(焓)升高；
③ 可认为气体在机器内做绝热运动，q＝0；
④ 该方程适用于一级，也适用于多级整机或其中任 一通流部件，这由所取的进出口截面决定。
伯努利方程
应用伯努力方程将流体所获得的能量区分为有用 能量和能量损失，并引用压缩机中所最关注的压力参 数，以显示出压力的增加。叶轮所做的机械功还可与 级内表征流体压力升高的静压能联系起来，表达成通 用的伯努力方程，对级内流体而言有
解：
例题
测得空气离心压缩机级的下列参数：级进口温度Tin = 293 K ，级进口压力Pin = 101300 Pa，级进口滞止温度T＊out = 350.58 K，级出口压力Pout = 167145 Pa，级进出口速度Cin = Cout = 20 m/s， 空气物性参数为R = 287 J/(Kg·K)，k = 1.4 ; 求： （1）级的多变压缩功Wpol和总耗功Wtot（J/Kg）； （2）级的平均多变效率ηpol ； （3）级中的总损失hloss 。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学知识点总结第一章绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性huu+duUzydyx牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度单位：m2/s同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓气体T↑μ↑无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P一定，dT增大，dV增大A液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
《流体力学导论》第八章+对流与扩散-2016.1.7
浓度Rayleigh 数 （扩散比 ） 其中 ， （Prandtl 数 ） ，
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中 当τ =1 时，
， 扰动波数（wavenumber) 用 代替
第八章 参考书
涉及书中内容: 第六章：Convection in the Environment (P.F.LINDEN)
临界Ra数求解
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中
， 扰动波数（wavenumber)
临界Ra数
n=1,
临界K 数
2. 扩散与对流
2.1 基本概念
1、扩散现象 烟囱排烟；河流排污；水面蒸发；食糖与食盐的溶解等。 2、传输过程 流体中所含有物质（如各种污染物，也包括动量、能量和热量）在 流场中某一处到另一处转移的过程。
Rayleigh 数
其中
，
Prandtl 数 （普朗特数）
（空气 σ = 0.7， 水σ = 7 ）
1. 热对流
1.2 Rayleigh-Bé nard 对流
线性化基本控制方程
u ,v ,p,T
u ,v ,p ,T u ,v ,p ,T
'
（ 1） （ 2） （ 3） 其中 3个速度分量 （u，v，w), 温度 T 和 压力 p , 共5个未知数 从（1）和（3）式消去压力 p, 得到： （ 4）
整理可得：
(Cu1 ) C 2C Dm 2 t x1 x1
2C 2C 2C C (Cu1 ) (Cu2 ) (Cu3 ) 对三维流动： Dm 2 2 2 t x1 x 2 x3 x1 x 2 x3
气体流体力学的基础理论及其应用
气体流体力学的基础理论及其应用引言气体流体力学是研究气体在运动和变形过程中的力学性质和规律的学科。
它是流体力学的一个分支，涉及到气体的运动、压力、速度、密度等方面的问题。
气体流体力学的基础理论是研究和描述气体流动的运动学、动力学和能量的守恒原理。
通过对气体流体力学的研究，可以获得许多实际应用的有效方法和工具，如风洞测试、航空航天、气象预测等。
1. 气体流体力学的基础概念1.1 流体的性质气体是一种流体，具有以下几个基本性质： - 无定形和无固定体积：气体具有流动性，可以自由地扩散和混合。
- 高度可压缩性：气体能够被压缩，其体积可以随着压强的变化而变化。
- 分子之间的间距较大：气体分子之间相互之间的距离较大，分子之间主要通过碰撞传递能量。
1.2 流体力学的基本方程流体力学研究气体在运动和变形过程中的力学性质和规律，其基本方程包括：1.2.1 运动学方程流体的运动学方程描述了流体的速度、加速度和位移之间的关系。
它包括： - 运动方程：描述流体介质中的质点的运动状态，与质点的加速度和速度有关。
- 运动辅助方程：描述流体介质中的质点在流动中的加速度和速度与压力、密度和温度的关系。
1.2.2 动力学方程动力学方程描述了流体在运动和变形过程中的力学性质和规律。
它包括： - 质量守恒方程：描述了单位时间内通过单位面积的流体质量的变化与流入流出的质量流量之间的关系。
- 动量守恒方程：描述了单位时间内通过单位面积的动量的变化与流入流出的动量流量之间的关系。
- 能量守恒方程：描述了单位时间内通过单位体积的能量的变化与流入流出的能量流量之间的关系。
2. 气体流体力学的应用领域气体流体力学的基础理论不仅仅是理论研究，也被广泛应用于各个领域，为实际问题的解决提供了有效的方法和工具。
2.1 风洞测试风洞测试是利用气体流体力学的基本原理，在模拟大气环境下对飞行器、汽车等工程结构的气动性能进行测试和优化的方法。
通过风洞测试，可以获得飞行器在不同飞行状态下的气动力、气动热等参数，为飞行器的设计和优化提供重要参考。
流体力学与流体机械第八章 流动测量技术
介绍流体的粘度、压强、速度、流量的测量方法以及流动显示技术。
第一节 粘性的测量
1.毛细管粘度计
R 4 p
8Ql
2
2.落球粘度计
W 3dU
3
3.旋转粘度计
4
4.恩氏粘度计
0 0.0731 E 0.0631 / 0E
5
第二节 压强的测量
1.测压孔
3.大气边界层风洞（上海交大）
22
3. 水洞与水槽
23
第六节
流动显示技术
24
一.外加与油滴 二.化学反应示踪法 三.壁面流动显示 四.丝线法
25
Q
d 2
4
2( p1 p 2 ) / 1 ( d / D) 4
15
2.孔板流量计
Q A
2( p1 p2 )
16
3.转子流量计
17
4.堰板流量计
18
5.涡轮流量计
19
6.电磁流量计
20
第五节
实验设备
1.JDDF1400型开闭两用低速风洞（江苏大学）
21
2.HDF-500型回路低速风洞（江西省气象台）
6
2.液柱式测压计
7
3.机械式压力表
8
4.压力传感器
9
第三节 速度的测量 1.风速计
10
2.毕托管
11
3.热线风速仪
6162中高温风速仪
Testo405微型风速仪
KA22热线式风速仪
12
4.粒子图像测速仪PIV
13
5.三维粒子动态分析仪（PDPA）
14
第四节 流量的测量
1.文丘里流量计
流体力学中的流动原理与应用
流体力学中的流动原理与应用流体力学是研究液体和气体运动规律的学科，其流动原理与应用广泛应用于各个领域，包括能源、交通、环境等。
本文将介绍流体力学的基本原理，以及其在实际生活中的应用。
一、流体力学的基本原理流体力学的基本原理包括质量守恒、动量守恒和能量守恒。
质量守恒是指在流动过程中，单位时间内通过任意截面的流体质量保持不变。
动量守恒是指在流动过程中，流体所受到的外力和压力的合力等于单位时间内流体动量的变化率。
能量守恒是指在流动过程中，单位质量流体的总能量保持不变，其中包括动能和势能。
二、伯努利定理的原理和应用伯努利定理是流体力学中最重要的定理之一，它描述了理想流体在稳态流动过程中，流体的速度、压力和高度之间存在的定量关系。
伯努利定理的原理是基于动量守恒和能量守恒推导而来的。
伯努利定理在实际中有着广泛的应用，例如在航空领域中，可以利用伯努利定理解释飞机在飞行过程中的升力产生机制。
飞机上表面的翼型会引起气流加速，使得翼的上表面气流速度增大，根据伯努利定理，气流速度增大将导致气流压力下降，而下表面气流速度较小，气流压力较大，所以形成了上表面气流低压区和下表面气流高压区，由此产生了升力。
这种基于伯努利定理的气动力原理被广泛应用于飞机设计和改进。
三、流体阻力与流体力学的应用流体力学的一个重要应用领域是研究流体的阻力。
当物体在流体中运动时，会受到流体介质的阻力作用。
通过研究和计算阻力，可以优化设计并减小阻力，提高运动物体的速度和效率。
流体阻力在诸多领域中都有应用，比如汽车工程中的空气动力学设计，可以通过改变车身外形、增加尾翼等措施来减小阻力，提高汽车的燃油效率和行驶稳定性。
此外，在船舶设计中也考虑了流体阻力的影响，通过船体的优化设计可以减小阻力，提高船舶的航行速度和能效。
四、管道流动与工程应用管道流动是流体力学中的重要研究内容之一。
在实际工程中，液体和气体往往通过管道进行输送。
了解管道流动的原理和规律有助于提高输送效率和解决管道设计中的问题。
流体中的流动分离现象
流体中的流动分离现象流体的流动分离现象是指在流体中由于不同物质的性质差异或流场条件的变化，导致流体中的物质或组分在流动过程中出现分离现象。
这种分离现象在各类流体中普遍存在，包括液体、气体和复合流体等。
流体的流动分离现象对于我们理解流体力学、优化流体工程和解决实际问题具有重要意义。
一、流动分离现象的分类1. 涡流分离涡流分离是流体中一种常见的分离现象，指的是在流体中产生旋涡或涡旋，导致物质或组分在流动过程中发生分离。
涡流分离在自然界和工程实践中都有广泛的应用，例如风力发电机翼片后缘的涡流分离可以提高发电效率。
2. 流体分层流体分层是指在流场中，由于密度、浓度或其他性质的差异，流体发生分层或分层现象。
常见的流体分层现象包括液体中的沉淀、气体中的大气层次和海洋中的盐度分层等。
流体分层现象对于我们了解大气、海洋和地球内部结构等起着重要的作用。
3. 流体界面分离流体界面分离是指在流场中，由于不同物质之间的相互作用，导致流体界面的分离。
常见的流体界面分离现象包括水中油水分离、气泡在液体中的上升和液滴的分离等。
流体界面分离现象在石油工业、化工和生物医学等领域有着广泛的应用。
二、流动分离现象的机制1. 静压力梯度驱动静压力梯度驱动是导致流动分离现象的一种机制。
当流体中存在静压力梯度时，流体会从高压区域向低压区域流动，流体的速度和压力分布会发生变化，从而导致流动分离现象的发生。
2. 动力梯度驱动动力梯度驱动是导致流动分离现象的另一种机制。
当流体中存在速度梯度时，流体会受到转动力和剪切力的作用，从而导致流体在流动过程中出现分离现象。
三、流动分离现象的影响因素流动分离现象受到多种因素的影响，包括流体的物理性质、流场条件和几何形状等。
具体来说，以下因素对流动分离现象起着重要的影响：1. 流体的黏性和密度：高黏性和高密度的流体更容易发生流动分离现象。
2. 流场条件：流体的速度、压力和温度等流场条件的变化会导致流动分离现象的出现。
液体与气体的流体力学
液体与气体的流体力学流体力学是研究流体运动规律的学科，其中包括液体和气体的流动行为。
本文将探讨液体和气体的流体力学，并探索它们之间的相似之处和差异之处。
一、相似之处液体和气体在流体力学中有很多共同点。
首先，它们都遵循质量守恒定律和动量守恒定律。
质量守恒定律表明，任何时刻和任何地点，流体的质量都保持不变。
动量守恒定律则是指在不受外力作用的条件下，流体的总动量保持不变。
这两个定律都是基于连续性方程和动量方程得出的。
其次，液体和气体都具有黏性。
黏性是流体内部分子之间相互作用力的结果，它决定了流体的粘度和黏性流动特性。
无论是液体还是气体，在高速流动或受到外力作用时，都会发生黏性流动现象。
最后，液体和气体都可以通过掌握其流体力学特性来实现控制和应用。
比如，通过调节液体的流速和压力，我们可以实现流体的输送和分配，从而应用于工业生产和生活中的各种领域。
气体的流体力学特性也可以被用于设计和控制空气动力学系统，如飞机。
二、差异之处尽管液体和气体有很多相似之处，但它们也有一些显著的差异。
首先，液体是不可压缩的，气体则具有一定的可压缩性。
液体分子之间的相互作用力相对较强，使得液体在受力时变形较小，从而不易被压缩。
然而，气体分子之间的相互作用力相对较弱，使得在受力时可以被压缩。
其次，液体和气体的密度和粘度差异较大。
液体的密度相对较大，粘度也较高，因此液体的流动状态较为稳定。
相比之下，气体的密度相对较小，粘度也较低，因此气体的流动状态较为脆弱。
气体的流动速度更容易受到外界条件的影响。
最后，液体和气体的流动模式也有区别。
液体的流动通常是层流或湍流状态，这是由黏性流动和分子间相互作用力的影响所致。
而气体流动往往表现出湍流的性质更为明显，由于气体分子间的距离较大，分子间的相互作用力相对较弱。
因此，在实际应用中，液体和气体的流动行为需要针对其特点进行相应的分析和设计。
三、应用与展望液体和气体的流体力学应用广泛，涵盖了各个领域。
在工业生产中，流体力学可以用于设计和优化液体输送和气体流动系统，提高生产效率和品质。
最新流体力学第八章气体的一元流动课件.doc
第8 章气体的一元流动一、学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、重点、难点1．重点：声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动2．难点：声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2 2p u p u1 12 2z z1 2 2 2g g g g(8.1-1)上式中p1, p2——流体气体两点的压强；u 1,u2——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g 乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即1892 2u u1 2p gz p gz (8.1-2) 1 1 2 2 2 2由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下g z 和gz2 很相近，故上式(8.1-2)就1可以表示为2 2u u1 2p p (8.1-3)1 2 2 2前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3) 就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程, 推导如下。
如图8-1 所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2 的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为 A 、u、p、、T ；A dA 、u du 、p dp 、 d 、T dT 。
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第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222p u p u z z g g g gρρ++=++ (8.1-1)上式中12,p p ——流体气体两点的压强； 12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++(8.1-2)由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+(8.1-3)前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。
取流段1-2作为自由体，在时间dt 内，这段自由体所作的功为()()()W pAudt p dp A dA u du dt =-+++(8.1-4)根据恒流源的连续性方程式，有uA C ρ=（常数），所以上式(8.1-4)可写成()pp dp p p dpW Cdt Cdt Cdt d d ρρρρρρ++=-=-++由于在微元内，可认为ρ和d ρρ+很相近，则上式可化简为()p p dpdpW Cdt Cdt ρρ--==-(8.1-5)图8-1ds 微元流段又对1-2自由体进行动能分析，其动能变化量为222111()22E m u du m u ∆=+- (8.1-6)同样地根据恒流源的连续性方程式uA C ρ=（常数），故有12m m uA C ρ=== 上式就可以写成1(2)2E Cdt udu Cudtdu ∆==(8.1-7)根据功能原理有W E =∆,化简得0dpudu ρ+=(8.1-8)该式就是一元气体恒定流的运动微分方程对上式(8.1-8)进行积分，就得一元气体恒定流的能量方程22dpu C ρ+=⎰(8.1-9)式中C 为常数。
上式表明了气体的密度不是常数，而是压强（和温度）的函数，气体流动密度的变化和热力学过程有关，对上式的研究取要用到热力学的知识。
下面简要介绍工程中常见的等温流动和绝热流动的方程。
（1） 等温过程等温过程是保持温度不变的热力学过程。
因pRT ρ=，其中T =定值，则有pC ρ=（常数），代入式(8.1-9)并积分，得2ln 2pu p C ρ+= (8.1-10)（2） 绝热过程绝热过程是指与外界没有热交换的热力学过程。
可逆、绝热过程称为等熵过程。
绝热过程方程pC γρ=（常数），代入式(8.1-9)并积分，得212pu C γγρ+=-(8.1-11)式中γ为绝热指数。
8.2声速和马赫数8.2.1声速微小扰动波在介质中的传播速度称为声速。
如弹拨琴弦，使弦振动了空气，其压强和密度都发生了微弱的变化，并以波的形式在介质中传播。
由于人耳能接收到的振动频率有限，声速并不限于人耳能接收的声音传播速度。
凡在介质中的扰动传播速度都称为声速。
如图8-2所示，截面面积为A 的活塞在充满静止空气的等径长管内运动，0u =时（0t =），管内压强为p ，空气密度为ρ，温度为T ;若以微小速度du 向右推进时间dt ，压缩空气后，压强、密度和温度分别变成了p dp +，d ρρ+和T dT +。
活塞从右移动了dudt ，活塞微小扰动产生的声速传播了cdt ，c 就为声速。
取上面的控制体，列连续性方程得()()cdtA d c du dtA ρρρ=+-(8.2-1)化简并略去高阶无穷小项，得du cd ρρ=(8.2-2)又由动量定理，得()[()]pA p dp A cA c du c ρ-+=--(8.2-3)同样化简并略去高阶无穷小项，得dp cdu ρ=(8.2-4)图8-2 微小扰动波的传播联立式(8.2-2)和式(8.2-4)，得c =(8.2-5)上式就为声速方程式的微分形式。
密度对压强的变化率d dp ρ反映了流体的压缩性，d dp ρ越大，则dpd ρ越小，声速c 也越小；反则声速c 越大。
由此可知，声速c 反映了流体的可压缩性，即声速c 越小，流体越容易压缩；声速c 越大，流体也越不易压缩。
由于微小扰动波的传播速度很快，其引起的温度变化也很微弱，在研究微小扰动时，可认为其压缩或膨胀过程是绝热且可逆的，这就是热力学中的等熵过程。
则有绝热方程为pC γρ=（常数）(8.2-6)式中γ为绝热指数。
可写为p C γρ=(8.2-7)上式两边对ρ求导，得11dp p p C d γγγγργργρρρ--=== (8.2-8)又由理想气体状态方程g pR T ρ=和上式(8.2-8)、式(8.2-5)联立，得c ==(8.2-9)综合上述分析，有（1） 由式(8.2-5)得，密度对压强的变化率d dp ρ反映了流体的压缩性，d dp ρ越大，则dpd ρ越小，声速c 也越小；反则声速c 越大。
由此可知，声速c 反映了流体的可压缩性，即声速c 越小，流体越容易压缩；声速c 越大，流体也越不易压缩。
（2）特别的，对于空气来说， 1.4,287.1/()g R J kg K γ==⋅，则空气中的声速为/c s =(8.2-10)（3）从式(8.2-9)可看出，声速c 不但和绝热指数γ有关，也和气体的常数g R 和热力学温度T 有关。
所以不同气体声速一般不同，相同气体在不同热力学温度下的声速也不同。
8.2.2 马赫（Ma ）数为了研究的方便，引入气体流动的当地速度u 与同地介质中声速c 的比值，称为马赫数，以符号Ma 表示uMa c=(8.2-10)马赫数是气体动力学中最采用的参数之一，它也反映了气体在流动时可压缩的程度。
马赫数越大，表示气体可压缩的程度越大，为可压缩流体；马赫数越小，表示气体可压缩性小，当达到一定程度时，可近似看作不可压缩流体。
根据马赫数Ma 的取值，可分为（1）u c =，即1Ma =时，称为声速流动； （2）u c >，即1Ma >时，称为超声速流动； （3）u c <，即1Ma <时，称为亚声速流动。
下面讨论微小扰动波的传播规律，可分为四种情况：(1) 如图8-3()a 所示，0u =，扰动源静止。
扰动波将以声速向四周对称传播，波面为一同心球面，不限时间，扰动波布满整个空间。
(2) 如图8-3()b 所示，u c <，扰动源以亚声速向右移动。
扰动波以声速向外传播，由于扰动源移动速度小于声速，只要时间足够，扰动波也能布满整个空间。
(3) 如图8-3()c 所示，u c =，扰动源以声速向右移动。
由于扰动源移动速度等于声速，所以扰动波只能传播到扰动源的下游半平面。
(4) 如图8-3()d 所示，u c >，扰动源以超声速向右移动。
由于扰动源移动速度大于声速，扰动波的球形波面被整个地带向扰动源的下游，所以扰动波只能传播到扰动源的下游区域，其区域为一个以扰动源为顶点的圆锥面内。
称该圆锥为马赫锥。
锥的半顶角θ称图8-3 微小扰动传播规律图为马赫角，从图中可以看出1sin c u Maθ==(8.2-11)上面分析了扰动源分别在静止以及亚声速、声速和超声速从右移动时，微小扰动波的传播规律。
由此可知，01Ma ≤<，即在振源静止或以亚声速移动的情况下，扰动波能传播到整个空间；而1Ma ≥，即在振源以声速或超声速移动时，扰动波只能传播到半空间或一圆锥面内。
8.3 一元气流的流动特性在引入了声速和马赫数的概念后，对于可压缩气体的流动有一些自己的特性。
这里我们介绍两个重要特性。
8.3.1气体流速与密度的关系由第一节的式(8.1-7)和第两节的式(8.2-5)，得2dpdp d d udu c d ρρρρρρ=-=-=-(8.3-1)将马赫数uMa c=代入上式，有 2d du Ma uρρ=- (8.3-2)上式表明了密度相对变化量和速度相对变化量之间的关系。
从该式可以看出，等式中有个负号，表示两者的相对变化量是相反的。
即加速的气流，密度会减小，从而使压强降低、气体膨胀；反则，减速气流，密度增大，导致压强增大、气体压缩。
马赫数Ma 为两者相对变化量的系数。
因此，当1Ma >时，即超声速流动，密度的相对变化量大于速度的相对变化量；当1Ma <时，即亚声速流动，密度的相对变化量小于速度的相对变化量。
以下再分析流速与断面积的关系8.3.2气体流速与流道断面积的关系对一元气流得连续性方程uA C ρ=（常数）两边取对数，得ln()ln ln ln ln uA u A C C ρρ'=++==对上式微分，得0d du dA u A ρρ++= 或d du dAu Aρρ=--(8.3-3)将式(8.2-13)代入上式，得2(1)dA duMa A u=- (8.3-4)从上式我们可以看到，1Ma =是一个临界点。
下面讨论其在亚声速和超声速流动下的情况。
（1） 亚声速流动时，即1Ma <。
面积相对变化量和速度相对变化量反向发展，说明了气体在亚声速加速流动时，过流断面逐渐收缩；减速流动时，过流断面积逐渐扩大。
（2） 超声速流动时，即1Ma >。
这种情况正好和亚声速流动相反，沿流线加速时，过流断面逐渐扩大；减速流动时，过流断面逐渐收缩。
上式就表明，亚声速和超声速流动在加速或减速流动的情况截然相反。