【精品】2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理练习
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理练习 理科数学(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2． 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A．B．C．D．7．欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为 1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A．B． C． D．8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球D ．至少有一个黑球与至少有1个红球9．用秦九韶算法计算多项式65432()3567852f x x x x x x x =+++-++在2x =的值时，其中4v （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,k v v v v ⋅⋅⋅）的值为( ) A ．27 B ．60 C ．63D ．11810．如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A ．① 3729?n ≥ ②3729?n < B ．① 3729?n ≤ ②3729?n > C ．① 3729?n < ②3729?n ≥ D ．① 3729?n < ②3729?n <11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间[0．5,0．9]内的购物者的人数为 ( ) A ．6000B ．5000C ．6200D ．580012．如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个(,1]程序框图．那么程序框图输出结果n 时执行循环体的次数是()A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表根据上表可得回归直线方程x+,其中=0．76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为 万元． 14．十进制数113对应的二进制数是 ．15．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y=ax 2-2bx+1在上为减函数的概率是 ．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分）在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （1）求∠A ； （2）求AC 边上的高．18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;（3）现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．21．(本题12分）有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．（1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．22．(本题12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷答案理科数学一．选择题1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D 10.C 11.A 12.C 二．填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三．解答题17.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∈（π2，π），∴∴Bsin B． 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴sin A．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A11()72-+． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=AC边上的高为． 18.(1)作出散点图如下(2)=4,=5.23712x i y i=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90,∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.∴线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.20. (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21.解：（1）,8=xA,8=x B4.22=s A ， 22=s A因为,x x B A = s s B A 22>所以B 班的问卷得分更稳定一些。
静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）3．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B． C．2 D．﹣24．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|5．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅6．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个7．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③D．③④8．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣9． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．120二、填空题13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．16．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．17．计算：×5﹣1= ．18．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题19．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．24．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．2．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D3．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．4．【答案】B【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．5．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D8．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．9．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．10．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0， 解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A ．11．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题13．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．14．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3， 又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．16．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．2,618．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）y x 可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y b x a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，… 又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …20．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b考点：正弦定理与余弦定理．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】。
甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)
静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。
静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ） A ．a B ．bC ．cD ．a+b ﹣c2．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．3． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．64． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．B．C．D．6． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 7． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞9． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．210．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．812．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4二、填空题13．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．15．若与共线，则y= ．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
静宁一中2017-2018学年度高三级第一次模拟考试（卷）数学（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{（B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{2．设x ∈R ,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（A ）0(，)2 （B ）0[，]2 （C ）0(，]2 （D ）0[，)2 4．命题“2,210x x R x ∀∈+->”的否定是（ ） A ．2,210x x R x ∀∈+-≤ B ．2,210x x R x ∃∈+-< C ．2,210x x R x ∃∈+-≤D ．2,210x x R x ∃∈+->5．已知(0,)α∈π，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-6．函数cos 2y x =的图象的一条对称轴方程是 A 、2x π=B 、8x π=C 、8x π=-D 、4x π=-7．设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（ ）（A ）b c a >>（B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>8．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(1,1)-内有零点的函数是 （A ）3y x =-（B ）12-=x y （C ）212y x =- （D ）2log (2)y x =+ 9．若⎰=1dx e m x ，⎰=edx xn 11，则m 与n 的大小关系是( ) A ． m >n B ．m <n C ．m ＝n D ．无法确定10．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 017(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 11．给出如下四个命题，其中正确的命题的个数是①若“p 或q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y +<”； ③在ABC ∆中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件； ④命题 “00,0x x R e∃∈≤”是真命题.A.0B.1C.2D.312．已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0，23] （B ）[23，34]（C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34}二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．若过曲线上的点P 的切线的斜率为2，则点P 的坐标是14．函数x x x f 21)(--=的值域是 . 15．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是＿＿16．定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )＝-f (x )，f (x-2)＝f (x+2)，且x ∈(-2,0)时，f (x )＝2x + 12，则f (2017)＝______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值.18.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．(1)求x 0的值； (2)求a ，b ，c 的值．19.（本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈-=,sin 2cos sin 32)(2. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在[0,]4π上的最大值与最小值．20.（本小题满分12分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=-（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值.（Ⅲ）若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数xe x xf 1ln )(+=，（其中e ＝2.71828···是自然对数的底数）。
2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．42．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），3．（5分）椭圆的焦距是（）A．2B．4C．6D．24．（5分）某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣106．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为真命题8．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x+y的最大值是（）A．5B．2C．0D．﹣19．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．410．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM ＝2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．11．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣＝1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．3D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为．14．（5分）已知＝（1，2，﹣y），＝（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B＝ac，则角B的值为．16．（5分）已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若，则的最小值为．三．解答题（共70分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B﹣b cos A ＝0（1）求A；（2）当a＝，b＝2时，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB 的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求二面角B﹣B1C﹣D的余弦值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2＝2，a6+a8＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝y，其中p＝，则抛物线的焦点到准线的距离p＝，故选：C．2．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B．3．【解答】解：由椭圆的方程得a2＝9，b2＝4，c2＝5∴焦距2c＝2故选：A．4．【解答】解：抽取的比例为，15×＝3，45×＝9，90×＝18．故选：B．5．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2＝a1（a1+6），∴a1＝﹣8，∴a2＝﹣6．故选：B．6．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．7．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；若x＝y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选：D．8．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，1），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+1＝5．即目标函数z＝2x+y的最大值为5．故选：A．9．【解答】解：双曲线x2﹣＝1的右焦点（2，0），渐近线方程为y＝，过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，x＝2，可得y A＝2，y B＝﹣2，∴|AB|＝4．故选：D．10．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，所以＝．所以＝．故选：B．11．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c＝2×2b，即a+c＝2b⇒（a+c）2＝4b2＝4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2＝2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3＝0，∴或e＝﹣1（舍去），故选：B．12．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为＝b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2+4b2∴3c2＝4（c2﹣a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵点A的极坐标为，∴x＝2cos＝1，y＝2sin＝，∴点A的直角坐标为（1，）．故答案为：（1，）．14．【解答】解：+2＝（1+2x，4，﹣y+4）2﹣＝（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2＝k（2﹣），∴，解得x＝，y＝﹣4．∴x+y＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：∵，∴cos B×tan B＝sin B＝∴B＝或故选B．16．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2m，由椭圆定义|PF1|+|PF2|＝2a，可得|PF1|＝m+a，|PF2|＝a﹣m，又，|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|＝4c2，可得（m+a）2+（a﹣m）2﹣（m+a）（a﹣m）＝4c2，得a2+3m2＝4c2，即+＝4，可得+＝4，则＝（）（+）＝（1+3++）≥（4+2）＝，当且仅当e2＝e1，上式取得等号，可得的最小值为．故答案为：．三．解答题（共70分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sin B≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，而，，得7＝4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3＝0因为c＞0，所以c＝3，故△ABC面积为．18．【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0即0＜m＜3若q真，则有m＞0且e2＝，解得；因为p或q为真命题，P且q为假命题，则P，q一真一假．①若P真q假，则0＜m＜3，且m≥5或m即0＜m，②若P假q真，则m≥3或m≤0且，即3≤m＜5，综上，实m的取值范围是0＜m或3≤m＜5．19．【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）＝1．解得a＝0.03．（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05＝2，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1＝4，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7种，所以所求概率为P（M）＝．20．【解答】证明：（1）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系A（2，0，0），C1（0，0，2），C（0，0，0），D（1，1，0），B1（0，2，2），＝（﹣2，0，2），＝（1，1，0），＝（0，2，2），设平面CDB1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），＝﹣2+2＝0，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．解：（2）平面CDB1的法向量＝（1，﹣1，1），平面BB1C的法向量＝（1，0，0），设二面角B﹣B1C﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝．∴二面角B﹣B1C﹣D的余弦值为．21．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2＝2，a6+a8＝14．∴a1+d＝2，2a1+12d＝14，联立解得：a1＝d＝1，∴a n＝1+n﹣1＝n．（2）a n•2n﹣1＝n•2n﹣1．数列的前n项和S n＝1+2×2+3×22+……+n•2n﹣1．∴2S n＝2+2×22+……+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n＝1+2+22+……+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化为：S n＝（n﹣1）•2n+1．22．【解答】解：（1）a＝2，b＝c，a2＝b2+c2，∴b2＝2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2＝4，得（6分）∵x1＝﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m＝0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）。
【精品】2018学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题.（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设z的共轭复数是，若z+=（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i2．（5分）曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣23．（5分）曲线y=cosx（0≤x≤）与两坐标轴所围成图形的面积为（）A．4 B．3 C．D．24．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．15．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除6．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．7．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]8．（5分）函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．610．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为．14．（5分）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．15．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．16．（5分）下列条件：（1）ab＞0，（2）ab＜0，（3）a＞0，b＞0，（4）a＜0，b＜0，其中能使成立的条件的个数是．三．解答题.17．（10分）已知x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi=4﹣6i，求x，y的值．18．（12分）求曲线f（x）=x3﹣3x2+2x过原点的切线方程．19．（12分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明（1）ab+bc+ac≤（2）≥9．20．（12分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．21．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）设，其中a为正实数。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真 D．不能判断q的真假2．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线6．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．508．（5分）命题“∀x∈R，e＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 9．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列B．∃x∈R，使得成立C．若向量，满足，则或D．若a＜b，则10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=012．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．（5分）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．14．（5分）若方程表示椭圆，则m的取值范围是．15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．16．（5分）已知命题p：“∀x∈|1，2]，x2+lnx﹣a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax ﹣8﹣6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．18．（12分）学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：19．（12分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．（1）若（¬p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．21．（12分）已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．22．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B且＞2（其中O为原点），求k的取值范围．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真 D．不能判断q的真假【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．2．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sin A＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．3．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为﹣=1，且k＜0；焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得，k=﹣1；故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据程序框图，知当k=3时输出S，第1次循环得到：S=1×20=1，k=1；第2次循环得到：S=1×21=2，k=2；第3次循环得到：S=2×22=8，k=3；此时不满足循环条件，输出S=8．故选：C．5．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选：D．6．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．7．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选：C．8．（5分）命题“∀x∈R，e＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，e＞x”的否定是：∃x∈R，e x≤x．故选：D．9．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列B．∃x∈R，使得成立C．若向量，满足，则或D．若a＜b，则【解答】解：A：若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列，故错；B：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，而∈[﹣，]，故B正确；C：若向量，满足，则⊥，不一定有：或，故C错；D：若a＜b，a＜0，b＞0，则不正确．故D错．故选：B．10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选：B．12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．（5分）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3214．（5分）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（1，2）∪（2，3）．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．16．（5分）已知命题p：“∀x∈|1，2]，x2+lnx﹣a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax ﹣8﹣6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，] ．【解答】解：根据题意，对于命题p：“∀x∈|1，2]，x2+lnx﹣a≥0”，则有x2+lnx≥a，令f（x）=x2+lnx，x∈|1，2]，其导数f′（x）=x+＞0，即f（x）为增函数，f（x）有最小值f（1）=，若∀x∈|1，2]，x2+lnx﹣a≥0，必有a≤；对于命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”，则方程x2+2ax﹣8﹣6a=0有解，则有△=4a2+32+24a≥0解可得：a≥﹣2或a≤﹣4，命题p：“∀x∈|1，2]，x2+lnx﹣a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”都是真命题，则有a≤﹣4或﹣2≤a≤，即a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，]；故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，]．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有相同渐近线，则设要求双曲线的标准方程为﹣=1，（t≠0），椭圆的方程为，其中a==5，b==4，则c==3，故椭圆的焦点坐标为（±3，0），又由双曲线与椭圆有相同的焦点，则﹣=1中，有t＞0，且2t+t=9，解可得t=3，则双曲线的方程为：﹣=1．18．（12分）学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：【解答】解：（1）由题意知：A=12；B=0.24；C=50；D=1；（2）估计成绩在80分以上（含80分）的数据包括[80，90）和[90，100]两组数据，两组数据的频率之和为0.24+0.08=0.32，∴成绩在80分以上（含80分）学生的比例为32%；（3）成绩在[90，100]的学生有4人，成绩在[40，50）的学生有2人，实行“二帮一”小组，共有=12种情形，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有=3种情形，∴甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为=．19．（12分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．（1）若（¬p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m，则2m＞[log2（x+2）]min=1，解得m；￢p：m．命题q：关于的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根，则△=4﹣12m2＞0，解得．（1）若（¬p）∧q为真命题，则，解得＜m．∴实数m的取值范围是．（2）由p∨q为真命题，则m，或．即．∴实数m的取值范围是．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．21．（12分）已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+该函数在[，2]上单调递增，x=2时，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴实数m的取值范围为（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．22．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B且＞2（其中O为原点），求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由已知得a=，c=2，∴b2=c2﹣a2=1．∴双曲线C的方程为﹣y2=1；（Ⅱ）将y=kx+代入﹣y2=1得：（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0，∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴，解得：﹣1＜k＜﹣或﹣＜k＜或＜k＜1．结合•＞2，得x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（1+k 2）x 1x 2+k （x 1+x 2）+2＞2， 即（1+k 2）•+k•＞0，即＞0，即有＜k 2＜3，又有k 2≠，k 2＜1．则有＜k 2＜1． 可得﹣1＜k ＜﹣或＜k ＜1．∴k 的取值范围是（﹣1，﹣）∪（，1）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
【解析】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷含解析
静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期期中考试数学理科数学试题及参考
静宁一中2019～2020学年度第一学期高中二年级级第二次考试题理科数学一、选择题1.命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π,则tanα≠1 B. 若α=4π,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠4πD. 若tanα≠1,则α=4π【试题参考答案】C因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[)6,10内的频数为( )A. 12B. 48C. 60D. 80【试题参考答案】B根据频率分布直方图,可得样本数据落在[6,10)内的频率,从而可得频数.【试题解答】解:根据频率分布直方图,样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×4×150＝48 故选B .本题考查频率分布直方图,考查学生的读图能力,属于基础题. 3.下列说法中正确的是( )A. “a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B. 命题:,20xp x R ∀∈>,则00:,20xp x R ⌝∃∈<C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.【试题参考答案】D对于A ,取1a =-,2b =时,不能推出22a b >,故错误;对于B ,命题:,20xp x R ∀∈>的否定为00,20x x R ∃∈≤,故错误;对于C ,为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为8004020÷=,故错误;对于D ,因为回归直线的斜率的估计值为1.23,所以回归直线方程可写成 1.23y x a =+$,根据回归直线方程过样本点的中心()4,5,则0.08a =,所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+,故正确. 故选D.4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=｛抽到一等品｝,事件B =｛抽到二等品｝,事件C =｛抽到三等品｝,且已知 P (A )=0.65 ,P(B)=0.2,,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.3【试题参考答案】A直接根据对立事件的概率公式求解即可.【试题解答】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A ,而P (A )=0.65 ,所以()()110.650.35P A P A =-=-=, 故选A.本题主要考查对立事件的概率公式,属于基础题.5.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【试题参考答案】C本题首先可以根据程序框图得出程序框图中所包含的关系式为1i i =+以及1a a i =?,然后根据程序框图进行运算,即可得出结果. 【试题解答】由程序框图可知:0i =,1a =, 第一次运算:011i =+=,1112a =?=,50a <; 第二次运算:112i =+=,2215a =?=,50a <; 第三次运算:213i =+=,35116a =?=,50a <; 第四次运算:314i =+=,416165a =?=,50a >; 输出结果为4i =, 综上所述,故选C .本题考查根据程序框图进行运算并得出结果,能否明确程序框图中所包含的关系式以及程序框图中结果的输出条件是解决本题的关键,考查计算能力,是简单题.6.已知线段MN 的长度为6,在线段MN 上随机取一点P ,则点P 到点M,N 的距离都大于2的概率为( ) A34B.23C.12D.13【试题参考答案】D根据题意画出图形,结合图形即可得出结论. 【试题解答】如图所示,线段MN 的长度为6,在线段MN 上随机取一点P , 则点P 到点M ,N 的距离都大于2的概率为2163P ==. 故选D .本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题.7.已知命题:p 直线5x y -=与直线3x y +=-垂直,:q 原点到直线210x y --=的距离5则( ) A. p q ∨为假 B. p q ⌝∨为真 C. p q ∨⌝为真D.p q ⌝∨⌝为真【试题参考答案】B本题首先可以判断出命题p 以及命题q 是真命题还是假命题,然后根据逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关性质即可得出结果.【试题解答】命题p :因为直线5x y -=的斜率为1,直线3x y +=-的斜率为1-, 所以()111⨯-=-,两直线垂直,故p 为真命题, 命题q :因为原点到直线210x x --=距离155d -==所以q 为真命题,综上所述,p q -∨为真,故选B .本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关性质,主要考查了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关命题的真假性判断,考查推理能力,是中档题.8.已知E 、F 分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点,倾斜角为60o 的直线l 过点E ,且与椭圆交于A ,B 两点,则FAB V 的周长为( ) A. 10B. 12C. 16D. 20【试题参考答案】D利用椭圆的定义即可得到结果.【试题解答】椭圆221259x y +=,可得5a =,三角形2AF B 的周长22AF BF AB =++,11AB AF BF =+, 所以:周长1212AF AF BF BF =+++,由椭圆的第一定义,1212210AF AF BF BF a +=+==, 所以,周长420a ==. 故选D .本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,三角形的周长的求法,属于基本知识的考查.9.与双曲线221164x y -=共焦点,且过点(2)的双曲线方程为( )A 221812x y -= B. 221812x y -+=C. 221128x y -+=D.221128x y -= 【试题参考答案】D本题首先可以根据双曲线221164x y -=求出220c =,再设双曲线方程为22221x y a b-=,带入点()2以及220c =,即可通过计算得出结果。
2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学(理)试题 Word版
静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷理科数学(满分：150分 时间：120分钟)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2． 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A 、 ②、③都不能为系统抽样 B 、 ②、④都不能为分层抽样 C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,错误！未找到引用源。
甘肃省平凉市高二上学期期中数学试卷(理科)
甘肃省平凉市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）A . 1B .C .D . 23. （2分）设b>a>0，且a+b=1，则四个数， b中最大的是（）A .B .C .D . b4. （2分）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）A . 52B . 56C . 68D . 785. （2分） (2016高二上·福州期中) 设等比数列{an}的前n项和记为Sn ，若S4=2，S8=6，则S12等于（）A . 8B . 10C . 12D . 146. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差数列，且a=1，．则∠A的大小为（）A . 或B . 或C .D .7. （2分）已知数列满足，则（）A . 240B . 120C . 60D . 308. （2分）(2019·临川模拟) 设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（）⑴ ⑵190是数列中的项⑶ ⑷当时，取最小值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知在（﹣∞，+∞）上满足，则b的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . [1，+∞）C . （﹣1，1）D . [0，1）10. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·中山期末) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知、是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 根据的值来确定二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 记为数列的前n项的和，若，则 =________.14. （1分） (2017高一下·宿州期末) 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y 的最小值为________．15. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC= ，则角B=________，AC=________．16. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知正实数x，y满足x+2y=1，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （5分） (2017高二上·邯郸期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+ csinA ﹣b﹣a=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．20. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 设为等差数列的前项和.已知 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分）(2017·南京模拟) 若存在常数k（k∈N* ，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．22. （10分）(2017·镇江模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省平凉市高二上学期期中数学试卷(理科)
甘肃省平凉市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·赣州开学考) 下列命题是假命题的是（）A . ∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B . ∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC . 向量 =（﹣2，1）， =（﹣3，0），则在方向上的投影为2D . “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·台州期中) 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A . 16B . 16或64C . 64D . 都不对4. （2分） (2017高一上·延安期末) 将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A . 一个圆台B . 两个圆锥C . 一个圆柱D . 一个圆锥5. （2分）如果正方体的棱长为a，那么四面体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 下列命题正确的是（）A . 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B . 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C . 经过空间任意三点可以确定一个平面D . 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行7. （2分）(2017·大庆模拟) 已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）AA . 若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB . 若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥αC . 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n8. （2分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2016高二上·遵义期中) 若“∀x∈[0， ]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）A .B .C . 1D .10. （2分） (2017高二上·大庆期末) 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π11. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A . 4：3B . 2：1C . 5：3D . 3：212. （2分） (2016高二上·武城期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段D1B1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . AA1∥平面BEFC . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D . △AEF的面积和△BEF的面积相等二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2 ，则二面角P－AB－C的大小为________.14. （1分）已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为________．15. （1分）(2017·桂林模拟) 一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是________．16. （1分） (2016高二上·临川期中) 在四棱锥P﹣ABCD中， =（4，﹣2，3）， =（﹣4，1，0），（﹣6，2，﹣8），则该四棱锥的高为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2 ．求：（1）圆台的体积；（2）截得此圆台的圆锥的母线长．18. （10分） (2018高二下·佛山期中) 已知多面体中，四边形为平行四边形，，且 , , ,（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.19. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB1的中点，过A1 ， Q，D三点的平面记为α．（1）证明：平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD；（2）若AA1=3，BC=CD= ，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．20. （10分）(2017·大庆模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分别是CC1 ， BC的中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．21. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21、答案：略第11 页共11 页。
甘肃省静宁一中高三上学期第一次月考——数学理(数学(
甘肃省静宁一中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则（ ）A. B. C. D.2.下列命题中真命题的个数是（ ）①；②若为假命题，则均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“”A. 0B. 1C. 2D. 33.设2:log 0,:20x p x q <≥，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则（ ）A. B. C. D.5.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩，则（ ）A. B. C. D.6.已知10.30.7544,8,3a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D.7.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.8. 函数的一个零点落在下列哪个区间A ．B ．C ．D ．9.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. D.10. 函数的图像可能是（ ）11.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.113.函数的定义域为 .14.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是 .15. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10x f x x x =+-,则的最大值为 .16.定义在R 上的函数对任意两个不等的实数，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+②32sin 2cos y x x x =--③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩其中是“Z 函数”的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分） 已知集合{}2120A x x x =--≤,{}211B x m x m =-<<+.（1）当时,求;（2）若,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）设:关于的不等式的解集是;函数的定义域为R,若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分) 已知()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞.（1）当时,求函数的最小值;（2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)若函数为奇函数.(1) 求的值;(2) 求函数的定义域;(3) 讨论函数单调性。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
标准煤?
(附:
，
，
，
，其中 , 为样本平均值)
21. 已知椭圆
的右焦点为 ， 为短轴的一个端点且
（其中 为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若 、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足
，连接 ，交椭圆于点 ，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，
使得以 为直径的圆恒过直线 、 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在,说明理由.
20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨
11. 已知 是椭圆上一定点， A．
是椭圆两个焦点，若 B．
， C．
，则椭圆离心率为（ ） D．
12. 椭圆 A． C．
的焦点为 、 ， 为椭圆上一点，已知
，则 B． D．
的面积为
二、填空题
13. 如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________
14. 已知命题
，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围________.
16. 某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．
（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差； （2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概
2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15,5,2 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15，10，20【答案】D【解析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2．已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．【考点】古典概型．3．已知命题：，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4．“”是“方程表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．【考点】1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4 B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为【答案】D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D 正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【答案】A【解析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1C．2 D．4【答案】C【解析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为∴∴故选C12．已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。
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2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）
1．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）
A．p或q为假B．q假
C．q真D．不能判断q的真假
2．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（）
A．1B．﹣1C．D．
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2B．4C．8D．16
5．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线
6．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕
的学生人数是（）
A．20B．30C．40D．50
8．（5分）命题“∀x∈R，e＞x”的否定是（）
A．∃x∈R，e x＜xB．∀x∈R，e x＜xC．∀x∈R，e x≤xD．∃x∈R，e x≤x
9．（5分）下列命题中为真命题的是（）
A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列
B．∃x∈R，使得成立
C．若向量，满足，则或
D．若a＜b，则
10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）
A．B．C．D．
11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）
A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0C．4x+9y﹣144=0D．9x+4y﹣144=0
12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双
曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）
13．（5分）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．。