高考求函数解析式方法及例题
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数
考点2 求函数解析式的3种方法
【方法点拨】
求函数解析式的常用方法
1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.
2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.
3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).
【高考模拟】
1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-
B ．2()f x x x =--
C ．2()f x x x =+
D ．2()f x x x =-+
【答案】C
【分析】
利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】
设0x <，则0x ->，
当0x >时,()2
f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，
()f x 是偶函数，
则()()f x f x -=
()2f x x x ∴=+ ()0x <
故选C
【点睛】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．
2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．
高考必考点之求解函数解析式
高考必考点之求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.
●难点磁场
(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).
●案例探究
［例1］(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求 f(x) 的表达式.
命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.
知识依托：利用函数基础知识，特别是对"f"的理解，用好等价转化，注意定义域.
错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.
技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.
解：(1)令t=logax(a>1,t>0;0<A<1,T
因此f(t)= (at－a－t)
∴f(x)= (ax－a－x)(a>1,x>0;0<A<1,X<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c
得
并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.
高考求函数解析式方法及例题
函数专题之解析式问题
求函数解析式的方法
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。 求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方
f(x)的解析式。 ，∴f(x)=2x+7
待定系数法
()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：
解法一、
1222x x a
∆
-=
=2248b ac a ∴-=21
()21
2f x x x ∴=++1
c =又1
,2,12a b c =
==解得2
()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40
a b -=得
解法二、
(0)1f =41
a k ∴+=1
2
22x x
-=222
k a
-∴=1
,12
a k ∴=
=-221
()(2)1
21
212
f x x x x ∴=+-=++()y f x =2
x =-得的对称轴为
(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k
=++设
二 【换元法】（注意新元的取值范围）
已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入
高考数学难点突破__难点05__求解函数解析式-高考生必备
高考数学难点突破_难点05__求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.
●难点磁场
(★★★★)已知f (2－cos x )=cos2x +cos x ,求f (x －1).
●案例探究
［例1］(1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1
2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式.
(2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式.
命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.
知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.
技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.
解：(1)令t=log a x (a >1,t >0;0
因此f (t )=1
2-a a (a t －a －t ) ∴f (x )=1
2-a a (a x －a －x )(a >1,x >0;0
⎪⎪⎪⎨⎧=--=--+=)0()]1()1([21)0()]1()1([21f c f f b f f f a 并且f (1)、f (－1)、f (0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为：f (x )=2x 2－1或f (x )=－2x 2+1或f (x )=－x 2－x +1或f (x )=x 2－x －1或f (x )=－x 2+x +1或f (x )=x 2+x －1.
函数解析式的求解及常用方法-高中数学知识点讲解
函数解析式的求解及常用方法
1．函数解析式的求解及常用方法
【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1、换元法；
2、待定系数法；
3、凑配法；
4、消元法；
5、赋值法等等．
【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．
例 1：已知曲线y＝x2+2x 在点（1，f（1））处的切线为l．求l 的方程．
解：∵y＝x2+2x，
∴y'＝2x+2，当x＝1 时，y'＝4 得切线的斜率为 4，所以k＝4；
所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：
y﹣3＝4×（x﹣1），即 4x﹣y﹣1＝0．
故l 的方程为：4x﹣y﹣1＝0
我们从这个题当中可以发现求直线方程的一般规律，第一：求出函数的斜率，切线的斜率就是该点的导数，如果是两个点的情况则可以用两点法求出斜率；第二：找到直线必过的一个点，用点斜式即可求出．（当然还有其他的，比方说截距式）
例 2：若函数y＝f（x）与y＝e x+1 的图象关于直线y＝x 对称，则f（x）＝
解：函数y＝e x+1 的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x 对称，
所以f（x）是y＝e x+1 的反函数，
x＝lny﹣1（y＞0）
即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）
故答案为：lnx﹣1，（x＞0）
本例题体现了根据函数图象或者两条曲线的关系来求另一条直线的途径，这里面根据关于y＝x 对称，推知要求
求函数解析式的几种常用方法
求函数解析式的几种常用方法
一、高考要求:
求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳:
求解函数解析式的几种常用方法主要有:
1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
2.换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.
二、题例讲解:
例1．(1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1
(12
x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式.
命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.
知识依托:利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;0<a <1,t <0),则x =a t .
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法
函数的表示方法有三种:解析式法、图像法、列表法,其中最常用的是解析式法,下面介绍几种求函数解析式的方法。
一、利用换元法求函数的解析式。
例1、已知函数f(ex)=x2+1,求函数f(x)的解析式。
解:设ex=t,t>0,则x=㏑t, f(t)=㏑2t+1.则f(x)=㏑2x+1 (x>0).
注:已知f[g(x)]是关于x的函数即f[g(x)]=F(x) 求函数f(x)的解析式。通常令g(x)=t,解出x=φ将x=φ代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t) 的解析式,再用x替换t便得f(x) 的解析式。
用换元法求函数解析式时,如果所求函数的定义域不是全体实数,需要根据实际情况标明函数的定义域.
二、根据函数的奇偶性求函数的解析式。
例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,﹢∞)时f(x)=x2+lg(1+x), 求函数f(x)的解析式。
解:设x∈(-∞,0),则-x∈(0,﹢∞)。f(x)=-f(-x)=-x-lg(1-x)
则当x∈(0,﹢∞),f(x)=x2+lg(1+x),x=0时,f(x)=0 x∈(-∞,0),f(x)=-x2-lg(1-x)
三、消元法求函数的解析式。
例3、已知函数f(x)满足3f(x)+2f()=4x, 求函数f(x)的解析式.
解:用代换x,列方程组解f(x)3f(x)+2f()=4x, 3f()+2f(x)=解得f(x)=x- 。
注:此题是利用消元法和函数奇偶性求函数的解析式.
四、根据对称性求函数的解析式。
例4、已知函数f(x)=x2-2x, x∈[2,3],且f(x)关于(2,0)中心对称,求x∈[1,2]上的解析式。
函数解析式的求解及常用方法(同步讲解)
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
变式训练3
1、 已知f(x)是二次函数，且
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？
【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。
二、解方程组法
例2、 已知f(x)满足 2 f (x) f ( 1) 3x 求f(x).
x
分析：如果将题目所给的
f
( x), f
(1) x
看成两个变量，那么
该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个
关于它们的方程，那么交换 x与 1 形成新的方程。
x
解： 用1 代替所有的x, 得：2 f (1) f (x) 3
高考数学练习题目详解05函数解析式的求法
【知识要点】
一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：
1、待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法.
2、代入法：如果已知原函数)(x f 的解析式，求复合函数)]([x g f 的解析式时，可以用代入法.
3、换元法：如果已知复合函数)]([x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元”的范围.
4、解方程组法：如果已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.
5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式. 【方法讲评】
【例1】已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .
【点评】（1）本题由于已知函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式.（2）由于3(1)2(1)217f x f x x +--=+对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的
5217ax b a x ++=+实际上是一个恒等式，所以可以比较等式两边的系数分别相等列方程
组.
【例2】已知函数)sin(ϕ+ω=x A y （0,||)2
π
ϖφ><
的图形的一个最高点为
（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式.
【解析】由题得)A y wx φ=
∴=+
2(62)4168
()sin()
28
sin(2)sin()1
||842
()sin()
484
T w w
y f x x f x x ππ
求函数解析式的几种方法及题型
求函数解析式的几种方法及题型
【最新版3篇】
篇1 目录
一、引言
二、求函数解析式的常用方法
1.待定系数法
2.交点式
3.顶点式
4.换元法
5.归纳法
三、求函数解析式的题型及应用
1.已知三个点求解析式
2.已知顶点求解析式
3.已知交点求解析式
4.抽象复杂函数问题
四、结论
篇1正文
一、引言
求函数解析式是高中数学中的常见问题，也是高考的常规题型之一。解决这类问题需要掌握一定的方法和技巧。本文将介绍几种常用的求函数解析式的方法及题型，帮助同学们更好地理解和应用这些方法。
二、求函数解析式的常用方法
1.待定系数法
待定系数法是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
2.交点式
交点式适用于已知抛物线与 x 轴的两个交点的情况。通过已知的交点，我们可以得到两个方程，解这两个方程可以求得抛物线的解析式。
3.顶点式
顶点式适用于已知抛物线的顶点的情况。通过已知的顶点，我们可以得到一个方程，这个方程包含了抛物线的顶点坐标和抛物线的解析式中的待定系数。解这个方程可以求得抛物线的解析式。
4.换元法
换元法是一种通用的求函数解析式的方法，适用于各种复杂的函数问题。通过换元，我们可以将复杂的函数问题转化为简单的函数问题，从而求得函数的解析式。
5.归纳法
归纳法适用于具有一定规律的函数问题。通过观察函数的规律，我们可以猜测函数的解析式，然后通过数学归纳法证明我们的猜测是正确的。
求函数解析式及值域的基本方法
求函数解析式的基本方法
求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法
根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知x 2x )1x (f +=+，求)x (f 。
解：因为
)
1x (1x )x (f ,
11x ,
1]1)x [(x 2x )1x (f 22≥-=≥+-+=+=+所以
二、换元法
已知)x (g ),x (f )]x (g [f 把求看成一个整体t ，进行换元，从而求出)x (f 的方法。 例2. 同例1。 解：令2)1t (x ,1t x ,1t ,t 1x -=-=≥=+则，
所以)1t (1t )1t (2)1t ()t (f 22≥-=-+-=，
所以)1x (1x )x (f 2≥-=。 评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元〞的取值范围，即)x (f 的定义域。
三、方程组法
根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R 上的函数)x (f 满足1x )x (f 2)x (f +=+-，求)x (f 的解析式。 解：1x )x (f 2)x (f +=+- ，①
1x )x (f 2)x (f +-=-+∴②
②①-⨯2得1x 3)x (f 3+=， 所以31x )x (f +=。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法
通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例 4. 已知函数)x (f 的定义域为R ，并对一切实数x ，y 都有)1y 2x (x )y (f 3)x (f )y x (f 2++++=-，求)x (f 的解析式。
高考真题求函数解析式答案
高考真题求函数解析式答案
高考是每个学生都非常重视的一场考试，其中数学科目是让很多
学生感到头疼的一门科目。在数学题目中，函数解析式是一个需要运
用数学知识和推理能力解答的问题。本文将通过分析高考真题，讨论
如何求函数解析式的答案。
在高考数学试卷中，常常会出现一类题目，要求求解一个函数的
解析式。这类题目一般会给出函数的一些性质或条件，然后要求根据
这些条件来确定函数的表达式。
首先，我们先来看一个例题：已知函数f(x)满足条件
f(x+1)=2f(x)+3，且f(0)=1，求f(x)的解析式。
对于这类题目，我们可以通过反复代入来解决。首先，我们将
f(x)替换为f(x+1)的表达式，得到f(x+1)=2(2f(x)+3)+3。接着，我
们对f(x)进行进一步代入，得到f(x+1)=4f(x)+9。观察左右两边的表
达式，我们可以发现一个规律：每往后迈一步，右边的表达式都变为4倍，并且会有一个常数项的增加。因此，我们猜测f(x)可能是一个关
于4的幂函数，即f(x)=a*4^x。
接下来，我们将f(x)代入到原方程中，得到
a*4^(x+1)=2*(a*4^x)+3。接着，我们对等式进行化简，得到
a*4^(x+1)=8*a*4^x+3。观察右边的表达式，我们可以发现：每往后迈
一步，右边的表达式都变为8倍，并且会有一个常数项的增加。因此，我们可以得到方程a*4^x=8*a*4^(x-1)+3。
通过进一步观察和化简，我们可以发现一个递归的关系：
a*4^x=2^3*a*4^(x-1)+3。由此可得递归公式a*4^x=2^k*a*4^(x-
高考数学复习点拨 求函数解析式的几种常用方法
求函数解析式的几种常用方法
解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，与所选取的字母无关，是函数与自变量之间建立联系的桥梁．由已知条件求函数的解析式，是函数这部分内容的一个基本问题，它不仅能深化函数概念，还常常联系着一些重要解题思维方法和技巧，也是高考常考的题型之一．因此，对这个问题进行探讨是很有必要的．本文介绍几种求函数解析式的常用方法，供同学们学习时参考．
一、换元法
如果已知复合函数f [g(x)]的表达式时，常用换元法求出函数f (x)的解析式．其解题基本思路是：先令g(x) = t ，从中求出x ，再代入f [g(x)]中即得f ( x)的解析式．
例1 已知f (x +
x 1) = x 2+21x
，求函数f (x)的解析式． 解：t = x +x 1，又x 2+21x = (x +x 1)2－2，且| x +x 1|≥2，即| t |≥2． ∴f ( t) = t 2－2 (| t |≥2)，即f ( x) = x 2－2 (| x |≥2)． 评注：在用换元法解题时，一定要注意定义域的变化，注意前边的x 与后边的x 的区别与联系．所求的函数关系要注明定义域．
二、特殊值法
当所给函数含有两个不同的变量时，常用特殊值代入法求f (x)的解析式，其解题基本思路是：令变量取某些特殊值，从而减少未知元，求出f (x)的解析式．
例2 已知f (x)是定义在R 上的函数，且f (0) = 1，f ( y －x) =f (y)－xe y x 3 ，求函数f (x)的解析式．
解：取x = y ，则由已知等式，有f (0) =f (x)－xe x 4，
1.2第二章函数的解析式与表示方法
高考数学复习学案2： 第二章函数的解析式与表示方法
【知识点归纳】
1.函数的三种表示法
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
2.求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
【方法与例题分析】
例1（1）已知3311()f x x x x +
=+，求()f x ； （2）已知2
(1)lg f x x +=，求()f x ；
（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；
（4）已知()f x 满足1
2()()3f x f x x +=，求()f x ．
例2.已知函数()21f x x =-，2,0()1,0
x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[]()f g x 和[]()g f x 的解析式
【巩固训练】
1.若f （sinx ）=2－cos2x ，则f （cosx ）等于
A.2－sin2x
B.2+sin2x
C.2－cos2x
D.2+cos2x 2.已知f （x x
+-11）=2211x x +-，则f （x ）的解析式可取为 A.21x x + B.－212x x + C.212x x
高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解05 函数解析式
高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解
第5讲函数解析式专项突破
高考定位
函数的表示有三种图像法、列表法、解析法，在高考中每年都会考察，解析式的考察一直是高考的重点，既有常规的求解析式求法融合在函数综合题中，也有新高考中的新形式，比如给图写式，给性质写式等，考察学生的多维的思维能力，对函数的整体把握。
考点解析
（1）换元法求解析式（2）方程组求解析式（3）利用对称性周期性求解析式（4）给图辨析解析式（5）开放试题中的解析式（6）目标量（式）的函数解析式化
分项突破
类型一、换元法求解析式
例1-1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）
A．()()21,0
f x x x
f x x x
=-≥
=-≥B．()()21,1
C．()()21,0
f x x x
=+≥
=+≥D．()()21,1
f x x x
【答案】B
【分析】
利用凑配法求得()
f x解析式.
【详解】
()()()
2242211211f x x x x +==+-++，且211x +≥， 所以()()22211,1f x x x x x =-+=-≥.
故选：B.
练.（多选）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地,设A ,B 是两个非空的数集,如果按某种对应法则f ,对于集合A 中的每一个元素x ,在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应,那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”,则下列对应法则f 满足函数定义的有（）
高考数学函数 解析式的求解基础知识与典型例题讲解
高考数学函数()sin y A x ωϕ=+解析式的求解基础知识与典型
例题讲解
在有关三角函数的解答题中，凡涉及到()()sin f x A x ωϕ=+的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得,,A ωϕ得到，本讲主要介绍求解
()sin y A x ωϕ=+解析式的一些技巧和方法
一、基础知识：
（一）表达式的化简：
1、所涉及的公式（要熟记，是三角函数式变形的基础） （1）降幂公式：2
21cos21cos2cos
,sin 22
αα
αα+−=
=
（2）2sin cos sin2ααα=
（3）两角和差的正余弦公式
()sin sin cos sin cos αβαββα+=+ ()sin sin cos sin cos αβαββα−=− ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=− ()cos cos cos sin sin αβαβαβ−=+
（4）合角公式：()sin cos a b αααϕ+=+，其中tan b
a
ϕ=（这是本讲的主角，
也是化简的终结技）
2、关于合角公式：()sin cos a b αααϕ+=
+的说明书：
（1）使用范围：三个特点：① 同角（均为α），②齐一次，③正余全
（2）操作手册：如果遇到了符合以上三个条件的式子，恭喜你，可以使用合角公式将其化为
()()sin f x A x ωϕ=+的形式了，通过以下三步：
sin cos a b αααα⎫+=+⎪⎭
② 二找：由2
2
1⎛⎫⎛⎫+=，故可看作同一个角的正余弦（称ϕ为辅助角），如
cos ϕϕ=
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高考求函数解析式方法
及例题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数专题之解析式问题
求函数解析式的方法
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。 求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
，求f(x)的解，
待定系数法
()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：
解法一、
1222x x a
∆
-=
=2248b ac a ∴-=21
()21
2f x x x ∴=++1
c =又1
,2,12a b c =
==解得2
()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40
a b -=得
解法二、
(0)1f =41
a k ∴+=12
22x x -=222k a
-∴=1
,12
a k ∴=
=-22
1
()(2)121212
f x x x x ∴=
+-=++()y f x =2
x =-得的对称轴为
(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k
=++设
二 【换元法】（注意新元的取值范围）
已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入
))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】
若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
换元法
()
f x 211
(1)(1)1
f x x
+=-22
11
(2)()f x x x x
+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式
2
2
()(1)12f t t t t
∴=--=-1
1t
x
+=（1）解：令1
1t x
=-1t ≠则且2
()2f x x x
=-(1)
x ≠即换元法
2()2f x x ∴=-(2)
x ≥凑配法
x
1x x
+
用
替代式中的
1
2x x
+
≥又考虑到211
()()2f x x x x
+
=+-（2）解：
【例题】已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3 f(x+1)=2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2
解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2
解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t -4(t+2)=2t -4 ∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2
评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。 解法1，采用配凑法；
解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的； 解法3，采用换元法，
这些不同的解法共同目的是将f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。
【小结：】待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同--整体思想。
四 【消元法】
【构造方程组】（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等） 若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
解函数方程组法
1
3()2()f x f x x
+=(0)
x ≠()f x 例题：已知，
求13()2()113()2()f x f x x
f f x x x
⎧
+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩
解：由32()55x f x x
=
-(0)
x ≠解得
Iuytr ·=
76怕见他上网、代入法
1
()f
x x x
=+
1C 1C (2,1)A 2C 2C ()g x 例题：设函数的图象为，关于点对称的图象为，
求对应的函数的表达式。
可以为
()y g x =(,)x y (2,1)A (4,2)x y --()y f x =设图象上任一点，则关于对称点为在上，
解：1
244y x x -=-+
-即1
24
y x x =-+-即
1
()24
g x x x =-+
-(4)x ≠故
题5．若)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ， 求值
)
2004()
2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ . 六．利用给定的特性求解析式.
题6．设)(x f 是偶函数，当x ＞0时， x e x e x f +⋅=2)(，求当x ＜0时，)(x f 的表达式.