反比例函数综合2

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第二十六章——反比例函数综合复习卷(二)(无答案)九年级下册人教版数学

九年级下册人教版数学第二十六章——反比例函数综合复习卷二一、选择题：本题包括 1 0小题，每小题3 分，共30分。

1．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断3．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（）A．2.5 B．3 C．5 D．64．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（）A．B．C．D．5．下面结论正确的有（）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）6．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（）A．2 B．C．2D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数的图像上，若△ABC的面积为2，则k＝（）A．－4 B．4 C．－2 D．2 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．B．C．D．9．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、非选择题：本题包括 6 小题，共 60分。

人教版九年级数学下册作业课件第二十六章反比例函数专题课堂(二) 反比例函数的综合应用

n＝－2，
得 b＝6，
∴直线 AC 的解析式为：y＝－2x＋6
二、反比例函数与二次函数的综合应用
【例 2】(2022·绥化)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分函数图象如图所示，则一
次函数
y＝ax＋b2－4ac
与反比例函数
4a＋2b＋c y＝ x
在同一平面直角坐标系中的图象
大致是( B )
[对应训练] 4．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线 y＝kx 相交于点 A，B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为(－2，2)，点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC∥x 轴，点 C 为直线与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍．记抛物线顶点为 E. (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC 与△ABE 的面积．
b＝－4，
的解析式为 y＝－x－4 (2)如图，过点 B 作 BM⊥OP，垂足为 M，由题意可知，
OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC－OM＝3－1＝2，∴S 四边形 ABOC＝S△BOM＋S 梯形 ACMB＝32 ＋12 (1＋3)×2＝121
[对应训练] 1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y＝kx (k≠0)在同一平面直角坐标系上的大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( C ) A.k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
解：(1)由点 A(－2，2)在双曲线上得双曲线的解析式为 y＝－4x ，设点 B 的坐标为
(m，－4m)且 m＞0，代入 y＝－4x ，得 m＝1，∴B(1，－4)，由题意知 c＝0，把 A，B
4a－2b＝2，

反比例函数综合题型解题技巧

反比例函数综合题型解题技巧
解决反比例函数综合题型，可以按照以下步骤进行：
1. 确定问题类型：首先要确定题目给出的问题是什么类型的反比例关系。

常见的反比例关系有直接反比例关系和平方反比例关系。

2. 建立函数关系：根据题目中给出的条件，建立函数关系。

直接反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。

平方反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。

3. 求解未知量：根据题目中给出的已知量，解出未知量。

通常需要利用方程式来求解。

4. 检查结果：将求得的未知量代入原函数关系中，检查是否满足题目中给出的条件。

以下是一些常见的反比例函数综合题型及其解题技巧：
1. 简单的反比例函数求解：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=2时，y=5，求k的值。

根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。

2. 求解反比例函数的参数：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=3时，y=4，求k的值。

根据函数关系，代入已知量，得到4=k/3，解方程得到k=36。

3. 反比例函数的综合题：例如题目给出y和x的关系式为y=k/x，已知x=2时，y=5，求当y=8时，x的值。

根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。

代入求得的k值，得到8=10/x，解方程得到x=1.25。

通过以上步骤，可以解决反比例函数综合题型，并得到正确的解答。

重要的是理解反比例函数的特性和建立函数关系，然后利用已知量求解未知量。

反比例函数的综合(含答案)

反比例函数的综合要点一、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中y=kx，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x，y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：(1)设所求的反比例函数为：y=kx(k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数k的值；(4)把求得的k值代回所设的函数关系式y=kx中．要点二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．要点诠释：(1)若点(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则点(-a，-b)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；(2)在反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)中，由于x ≠0且y ≠0，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2．反比例函数的性质(1)如图1，当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．(2)如图2，当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大．要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．要点三、反比例函数y =k x(k ≠0)中的比例系数k 的几何意义过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|．过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为||2k ．要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的．例1．两个反比例函数y =3x ，y =6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2020在反比例函数y =6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3……x 2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3……P 2020分别作y 轴的平行线，与反比例函数y =3x的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)……Q 2020(x 2020，y 2020)，则y 2020等于()A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．4039例2．如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y =2k x A ，B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x +b 的解集是．1．一次函数y 1＝k 1x +b 和y 2＝2k x (k 2＞0)相交于A (1，m )，B (3，n )两点，则不等式k 1x +b ＞2k x的解集为()A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．x＜0或x＞3D．1＜x＜3或x＜02．反比例函数y=kx和正比例函数y＝mx的图象如图．由此可以得到方程kx＝mx的实数根为()A．x＝﹣2B．x＝1C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝﹣2例3．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．1．如图，在反比例函数y=4x的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为．例4．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象经过点A(1，－4)，直线y=－2x+m与x轴交于点B(1，0)．(1)求k，m的值；(2)已知点P(n，－2n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=－2x+m于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．1．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1．6C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜12．设函数y1＝kx，y2＝kx (k＞0)，当2≤x≤3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，则ak＝()A．4B．6C．8D．103．已知反比例函数y＝8x和y＝3x在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为．4．如图，P1是反比例函数y=kx(k＞0)图象在第一象限上的一点，点A1的坐标为(2，0)．(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？逐渐减少．(2)若点P2在反比例函数图象上，点A2在x轴上，△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求次反比例函数的解析式；②求点A2的坐标．5．如图，反比例函数y=kx图象和一次函数y＝ax+b经过M(1，6)和N(2，a)．(1)求一次函数解析式；(2)一次函数y＝ax+b与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：AM＝BN．6．已知：A (a ，y 1)．B (2a ，y 2)是反比例函数y =k x (k ＞0)图象上的两点．(1)比较y 1与y 2的大小关系；(2)若A 、B 两点在一次函数y =43x+b 第一象限的图象上(如图所示)，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，且S △OAB =8，求a 的值；(3)在(2)的条件下，如果3m =－4x +24，3n =32x ，求使得m ＞n 的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =k x(x ＜0)的图象经过点A (﹣1，6)，直线y ＝mx ﹣2与x 轴交于点B (﹣1，0)．(1)求k ，m 的值；(2)过第二象限的点P (n ，﹣2n )作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx ﹣2于点C ，交函数y =k x(x ＜0)的图象于点D ．①当n ＝﹣1时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若PD ≥2PC ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx(x＞0)的图象G与直线l：y=kx－4k+1交于点A(4，1)，点B(1，n)(n≥4，n为整数)在直线l上．(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域(不含边界)为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．【经典例题1】A【解析】解：∵P n 的纵坐标为：2n －1，∴P 2020的纵坐标为2×2020－1=4039．∵y =与y =在横坐标相同时，y =的纵坐标是y =的纵坐标的2倍，∴y 2020=×4039=2019．5．∴A 答案正确．【经典例题2】－5＜x ＜－1或x ＞0【解析】解：根据一次函数平移和反比例函数的对称性可得，直线y =k 1x －b 与双曲线y =2k x 交于第三象限点的坐标为(－5，－1)和(－1，－5)，如下图所示，∴不等式k 1x ＜2k x +b ，即k 1x －b ＜2k x 的解集，即当直线y =k 1x －b 的图象在反比例函数y =2k x 图象的下方对应的自变量x 的取值范围为：－5＜x ＜－1或x ＞0．【举一反三1】D【解析】解：如图，由图象可得：不等式k 1x +b ＞2k x 的解集是1＜x ＜3或x ＜0．故选：D ．【举一反三2】C【解析】解：如图，反比例函数y ＝和正比例函数y ＝mx 相交于点A (﹣2，1)，∴另一个交点为：(2，﹣1)，∴方程＝mx 的实数根为：x 1＝2，x 2＝﹣2．故选：C ．【经典例题3】163【解析】解：连DC ，∵AE =3EC ，S △ADE =3，∴S △CDE =1．∴S △ADC =4．设A (a ，b )，则AB =a ，OC =2AB =2a ．∵D 为OB 的中点，∴BD =OD =12b ．∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，12(a +2a )·b =12a ·12b +4+12·2a ·b ，∴ab =163．把A (a ，b )代入y =，得k =ab =163．【举一反三1】3【解析】解：设A （x 、y ），由反比例函数y =4x可知xy ＝4，BC ＝AC ＝y ，OD ＝3OC ＝3x ，∴S △OBD ＝BC ×OD ＝×y ×3x ＝xy ＝×4＝3．故答案为：3．【经典例题4】【解析】解：(1)把A(1，－4)代入y=k x，得k=1×(－4)=－4；把B(1，0)代入y=－2x+m，得－2+m=0，解得m=2；(2)反比例函数解析式为y=－(x＞0)，一次函数解析式为y=－2x+2，如图，当y=－2n时，－2x+2=－2n，解得x=n+1，则C(n+1，－2n)，∴PC=n+1－n=1，当y=－2n时，y=－=，∴D(n，－)，∴PD=|－2n+|，∵PD=2PC，∴|－2n+|=2，当－2n+=2时，解得n1=－2(舍去)，n2=1，当－2n+=－2时，解得n1=－1(舍去)，n2=2，综上所述，当PD=2PC时，n=1或n=2．【自我检测1】B【解析】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1．6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1，所以若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．6．故选：B．【自我检测2】C【解析】解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1取最大值，最大值为＝a①；当x＝2时，y2取最小值，最小值为﹣＝a﹣4②；由①②得a＝2，k＝4，∴ak＝8，故选：C．【自我检测3】25 16【解析】解：设A(a，)，则M(a，)，N(，)，∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝25 16，故答案为：25 16．【自我检测4】【解析】解：(1)△P1OA1的面积逐渐减少；(2)作P1C⊥OA1于C，∵△P1OA1为等边三角形，A1(2，0)，∴OC=1，P1C3P1(1，3)．∴反比例函数的解析式为y=3 x．(3)作P2D⊥A1A2于D，如上图，设A1D=x，则OD=2+x，P2D3x，∴P2(2+x3x)．将点P2代入y=3x，得y332x=+．x2+2x－1=0，解得x1=－2，x2=－12＜0(舍)．∴x=－2，OA2=2+x+x=2+2x=2+2(－2)=22．∴A2(22，0)．【自我检测5】【解析】解：(1)∵点M(1，6)在反比例函数y＝图象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，把N(2，a)代入得，a＝＝3，∴N(2，3)．∵点M(1，6)和N(2，3)在一次函数y＝ax+b的图象上，∴a+b＝6，2a+b＝3，解得a＝﹣3，b＝9，∴一次函数的关系式为y＝﹣3x+9；(2)过点M、N分别作MC⊥OA，ND⊥OB，垂足分别为C、D，当x＝0时，y＝9，当y＝0时，x＝3，∴一次函数y＝﹣3x+9与x轴的交点B(3，0)，与y轴的交点A(0，9)，由于A(0，9)，B(3，0)，M(1，6)，N(2，3)，∴MC＝1，AC＝9﹣6＝3，ND＝3，BD＝3﹣2＝1，∴MC＝BD＝1，AC＝ND＝3，又∵∠ACM＝∠NDB＝90°，∴△ACM≌△NDB(SAS)，∴AM＝BN．【自我检测6】【解析】解：(1)∵A、B是y=kx(k＞0)图象上的两点，∴a≠0．当a＞0时，A、B在第一象限，a＜2a，∴此时y1＞y2，同理，a＜0时，y1＜y2．(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在y=kx(k＞0)图象上，∴AC=y1=，BD=y2=．∴y1=2y2．又A (a ，y 1)、B (2a ，y 2)在y =a +b 图象上，∴y 1=a +b ，y 2=a +b ．∴a +b =2(a +b )，得b =4a ．∵S △AOC +S 梯形ACDB =S △AOB +S △BOD ，又S △AOC =S △BOD ，∴S 梯形ACDB =S △AOB ，即[(a +b )+(a +b )]•a =8．∴a 2=4，由a ＞0，得a =2．(3)由(2)知，一次函数y =x +8，反比例函数y =．∵A 、B 两点的横坐标分别为2，4，且m =x +8，n =，∴使得m ＞n 的x 的范围，是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点的横坐标取值范围．∴由图可知，2＜x ＜4或x ＜0．【自我检测7】【解析】解：(1)∵函数y =k x (x ＜0)的图象经过点A (﹣1，6)，∴k ＝﹣6．∵直线y ＝mx ﹣2与x 轴交于点B (﹣1，0)，∴m ＝﹣2．(2)①判断：PD ＝2PC ．理由如下：当n ＝﹣1时，点P 的坐标为(﹣1，2)，∵y ＝﹣2x ﹣2交于于点C ，且点P (﹣1，2)作平行于x 轴的直线，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，∵函数y =k x(x ＜0)的图象于点D ，且点P (﹣1，2)作平行于x 轴的直线，点D 的坐标为(﹣3，2)．∴PC ＝1，PD ＝2．∴PD ＝2PC ．②当PD＝2PC时，有两种情况，分别为：y＝2，或者y＝6．若PD≥2PC，0＜y≤2，或y≥6即0＜﹣2n≤2，或﹣2n≤6解得﹣1≤n＜0．或n≤﹣3【自我检测8】【解析】(1)解：把A(4，1)代入y=mx(x＞0)，得m=4×1=4；(2)①当n=5时，把B(1，5)代入直线l：y=kx－4k+1得，5=k－4k+1，解得k=4 3-，如图所示，区域W内的整点有(2，3)，(3，2)，有2个；(3)直线l：y=kx－4k+1过(1，6)时，k=53-，区域W内恰有4个整点，直线l：y=kx－4k+1过(1，7)时，k=－2，区域W内恰有5个整点，∴区域W内恰有5个整点时，k的取值范围是－2≤k＜5 3-．。

2020-2021学年八年级数学苏科版下册反比例函数与几何综合题专题练习(2)

2021八年级下册反比例函数与几何综合解答题专题练习（2）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在第二象限，点M 是BC 中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B 的坐标为（-6，0）．（1）求点D 和点M 的坐标；（2）如图∠，将□ABCD 沿着x 轴向右平移a 个单位长度，点D 的对应点D 和点M 的对应点M '恰好在反比例函数ky x=（x>0）的图像上，请求出a 的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图∠，在（2）的条件下，过点M ，M '作直线l ，点P 是直线l 上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以,B C ''，P 、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标． 2．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点()3,4E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接,OF OE ，探究AOF ∠与EOC ∠的数量关系，并证明．3．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足 a = b 时，等号成立，此时取得代数式a+b 的最小值．根据以上结论，解决以下问题：(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+1a有最小值，最小值为____； (2)应用：∠如图1，已知点P 为双曲线y=4x(x>0)上的任意一点，过点P 作PA∠x 轴，PB 丄y 轴，四边形OAPB 的周长取得最小值时，求出点P 的坐标以及周长最小值： ∠如图2，已知点Q 是双曲线y=8x(x>0)上一点，且PQ∠x 轴，连接OP 、OQ ，当线段OP 取得最小值时，在平面内取一点C ，使得以0、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C 的坐标．4．在平面直角坐标系第一象限中，已知点A 坐标为()1,0，点D 坐标为()1,3，点G 坐标为()1,1，动点E 从点G 出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 方向运动，与此同时，x 轴上动点B 从点A 出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为：(02)t t <<，以AD AB 、分别为边作矩形ABCD ，过点E 作双曲线交线段BC 于点F ，作CD 中点M ，连接BE EF EM FM 、、、（1）当1t =时，求点F 的坐标．（2）若BE 平分AEF ∠，则t 的值为多少？（3）若EMF ∠为直角，则t 的值为多少？5．如图，在直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的DC 边在x 轴上，D 点坐标为(6,0)-边AB 、AD 的长分别为3、8，E 是BC 的中点，反比例函数ky x=的图象经过点E ，与AD 边交于点F ．（1）求k 的值及经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若x 轴上有一点P ，使PE PF +的值最小，试求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF 、PE 、PF ，在直线AE 上找一点Q ，使得QEF PEF S S ∆∆=直接写出符合条件的Q 点坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点A 上方的双曲线上有一点C ，如果ABC 的面积为30，直线BC 的函数表达式.7．如图，双曲线y 1＝1k x与直线y 2＝2x k 的图象交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为（4，1），点P （a ，b）是双曲线y 1＝1k x上的任意一点，且0＜a ＜4．（1）分别求出y 1、y 2的函数表达式；（2）连接PA 、PB ，得到∠PAB ，若4a ＝b ，求三角形ABP 的面积；（3）当点P 在双曲线y 1＝1k x上运动时，设PB 交x 轴于点E ，延长PA 交x 轴于点F ，判断PE 与PF 的大小关系，并说明理由．8．已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC→CB→BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．∠求出该反比例函数解析式；∠连接PD ，当以点Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和∠PAD 全等时，求t 值；9．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，(3,0)A -，(0,1)B ，(,)C m n ． (1)请直接写出C 点坐标．(2)将ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，'B 、'C 两点的对应点、正好落在反比例函数ky x=在第一象限内图象上．请求出t ，k 的值．(3)在(2)的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数kyx图象上的点N，使得以'B、'C，M，N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．11．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC∠x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE∠x轴，垂足为E．若∠ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k 的值．12．如图，在∠ABC 中，AC=BC ，AB∠x 轴于A ，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k 的值．（2）连接OC ，若AD=AC ，求CO 的长．13．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围；（3）求AOB的面积．14．已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0my m x x=>>．（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． ∠求m ，k 的值；∠直接写出当12y y >时x 的范围；（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30ny x x=>的图象相交于点C ．∠若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；∠过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ． 15．如图,已知一次函数y=32 x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； (3)观察反比例函数y=kx的图象，当y∠−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

2022年中考数学复习《一次函数与反比例函数综合》(2)

专题51 一次函数与反比例函数综合（2）【典例分析】例1、一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=k 2x (k 1⋅k 2≠0)的图象如图所示，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( ) A. −2<x <0或x >1B. −2<x <1C. x <−2或x >1D. x <−2或0<x <1【答案】D【解析】解：如图所示：若y 1>y 2，则x 的取值范围是：x <−2或0<x <1．故选：D ．直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1>y 2时，x 的取值范围．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．例2、点A(a,b)是一次函数y =−x +3与反比例函数y =2x 的交点，则1a +1b 的值________．【答案】32【解析】【分析】本题考查反比例函数与由此函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1，可得A(1,2)或(2,1)，由此即可解决问题．【解答】解：由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1， ∴A(1,2)或(2,1)，∴1a +1b =32，故答案为：32．例3、如图，正比例函数y 1=−3x 的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC =AO ，△ACO 的面积为12．(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC ，∵AC =AO ，∴CD =DO ，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k =−12；(2)联立得：{y =−12x y =−3x, 解得：{x =2y =−6或{x =−2y =6，即A(−2,6)，B(2,−6)，根据图象得：当y 1>y 2时，x 的范围为x <−2或0<x <2．【解析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，考查了反比函数系数k 的几何意义，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键，属于中档题．(1)过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；(2)根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【好题演练】一、选择题(k>0)有以下四个结论：1.对于函数y=3x+kx①这是y关于x的反比例函数；②当x>0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点(0,3)成中心对称．其中正确的是()．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④(k>0)的图象交于A，B两点，2.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ，则k的值为()长的最大值为32A. 4932B. 2518C. 3225D. 98(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mxB(−6,−1)，则不等式kx+b>m的解集为()xA. x<−6B. −6<x<0或x>2C. x>2D. x<−6或0<x<2(k≠0)图象上的两点，延长线段AB4.如图，点A、B是反比例函数y=kx交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −65.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=k的图象在同一直角坐标系中，x若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是()A. x<−1B. −0.5<x<0或x>1C. 0<x<1D. x<−1或0<x<1二、填空题6.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A、B两点，x<0的解集是其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b−k2x______．7.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点A(√3,2√3)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是______．8.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=4x的图象交于A(1,m)，B(4,n)两点．则不等式kx+b−4x≥0的解集为______．9.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为______．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1x 和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．三、解答题11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A﹙−2，−5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式；x(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．(3)当kx+b>m时，请写出自变量x的取值范围．x(a为常数)的图象经过点B(−4,2)．12.已知反比例函数y=a+4x(1)求a的值；(2)如图，过点B作直线AB与函数y=a+4的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点Ax作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．(x>0)的图象交于A、13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kxB两点，已知A(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例(k≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x函数y=kx，点B的轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√55坐标为(4,n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．15.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别(n为常数，且n≠0)的图象在第交于A、B两点，且与反比例函数y=nx二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx+b≤n的解集．x。

人教版初三数学下册第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用.doc

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题.知识探究1.函数反比例函数y=kx(k随的增大而增大活动1 小组讨论例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(-212，-445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y=kx，∵图象过点A(2，6)，∴6=2k.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=12x.∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）把点B、C、D的坐标代入y=12x，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上.例2 如图是反比例函数y=5mx-的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限，∴m-5＞0.解得m＞5.(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′；当a>0>a′时b>b′.活动2 跟踪训练1.反比例函数y=kx的图象经过(2，-1)，则k的值为.2.反比例函数y=kx的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )A.10B.5C.2D.-63.下列各点在反比例函数y=-2x的图象上的是( )A.(-43，-32) B.(-43，32) C.(34，43) D.(34，83)4.在反比例函数y=21ax+-的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是( )A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.因为点P在图象上，所以n=2m，即mn=2；故S△ABC=12OD·PD=12mn=1.6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.设函数为y=kx，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-3 x .课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【合作探究】活动2 跟踪训练1.-22.A3.B4.A5.16.y=-3 x。

反比例函数(2)PPT课件(北师大版)

特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合2(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合2（附答案）1．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+12．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC 相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin ∠COA＝；④AC+OB＝12，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x 轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）4．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠DAB＝60°，若将菱形ABCD沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，D′点恰好落在x轴上，双曲线y＝（x＞0）恰好经过点C 和C′，过C作CE垂直C′B的延长线于E，连接CC′，已知S△CEC′＝，则k 的值是（）A．3B．3C．6D．65．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EM B．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变6．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，并且与CB 交于点E，已知．则AB的长等于（）A．2.5B．2C．1.5D．18．如图，已知双曲线y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）交于A、C两点，以AC 为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB ∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k＝（）A．2B．4C．6D．89．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16B．C．D．910．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|＝|k2|；②AE＝CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO＝45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是．12．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．13．已知A，B，C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）14．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sin A＝，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD ⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是．15．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k＝．16．如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．17．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为．18．已知A、B分别在反比例函数、上，当AO⊥BO时，AO：BO＝3：2，则k ＝．19．如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°．若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，点B在反比例函数y＝（x＞O）的图象上运动，则k ＝．20．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，G 为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB＝．21．如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为，C点坐标为，直线BC的函数表达式为；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．22．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（）的圆内切于△ABC，求k的值．23．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．若OA＝AB＝5，点B的坐标为（6，0）．（1）如图1，求反比例函数y＝的表达式．（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，设A'B'的中点为M．①求点M的坐标（用含a的代数式表示）；②当反比例函数y＝的图象经过点M时，求a的值．24．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A（a，b），B（2，1）（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（不（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．必说明理由）26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式2x+6﹣＞0的解集；（3）在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当S△BDM＞S△BOD时，直接写出点M 纵坐标的的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＜0）的图象经过点A（﹣4，n），AB ⊥x轴于B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于D，△ABD的面积为8．（1）求m、n的值．（2）若直线y＝kx+b（k≠0）经过点C，且与x轴、y轴分别交于点E、F．当CF＝2CE 时，求点F的坐标．（3）将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．若O1、A1在同一双曲线上，则s＝．参考答案1．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点E，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝4，∴CO＝2，∴tan∠DCO＝＝，∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2﹣r，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2﹣r）2+22，解得：r＝，∴AG＝，故选：A．2．解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示．∵A点的坐标为（10，0），∴OA＝10．∵四边形OABC为菱形，且OB•AC＝160，∴S△OAB＝OA•BM＝OB•AC＝40，AB＝OA＝10，∴BM＝8．在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8，∴AM＝＝6，∴OM＝OA+AM＝16，∴B（16，8），D（8，4）．∵点D（8，4）在双曲线y＝（x＞0）上，∴4＝，k＝32，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0），∴①不正确；∵点E在双曲线y＝上，且E的纵坐标为8，∴E（，8），即（4，8），∴②正确；∵四边形OABC为菱形，∴AB∥OC，∴∠COA＝∠BAM，sin∠COA＝sin∠BAM＝＝，∴③正确；在Rt△OBM中，BM＝8，OM＝16，∴OB＝＝8，∵OB•AC＝160，∴AC＝4，OB+AC＝12，∴④正确．故选：C．3．解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故选：B．4．解：连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，DB⊥AC，CE＝AE＝AC，DE＝EB＝DB，∵将菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABC′D′，∴两菱形全等，即AD′＝BC′＝C′D′＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC′，设菱形边长为x，则EB＝x，CE＝x，∴EC′＝x，∵S△CEC′＝，∴•x•x＝，解得：x＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠DAM＝∠C′D′N＝60°∴AM＝D′N＝1，根据勾股定理得：DM＝C′N＝，即CW过点E，设C（a，2），则有C′（a+3，），∵双曲线y＝（x＞0）恰好经过点C和C′，∴2a＝（a+3），解得：a＝3，则k＝3×2＝6．故选：C．5．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，∴xy＝9．A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．又∵M为EF的中点，∴EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、当y＝9时，x＝＝1，∴EC＝，EM＝EF＝5，∴EC＜EM，选项B不符合题意；C、∵EC＝x，CF＝y，∴EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．故选：D．6．解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，∴P A＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OP A＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OP A＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•P A，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：C．7．解：如图所示：过点E作EF⊥OA于点F，BN⊥CO于点N，DM⊥CO于点M，∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，∴设AD＝a，AO＝3b，则AB＝2a，可得EF∥CO，则△BEV∽△BCN，∵＝，CO＝，∴＝＝，∴NV＝b，由题意可得：CN＝﹣2a，＝＝，则＝，解得：EV＝﹣a，故EF＝﹣a+2a＝+a，∴E（b，+a），D（3b，a），故b（+a）＝3ab，解得：a＝1，则AB＝2a＝2．故选：B．8．解：∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，∴设AC的长为x，则AC边上的高为：x，故x×x＝20，解得：x＝4（负数舍去），即AC＝4，∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，由AD＝DC，BD是公共边，∴AB﹣BC＝4，设BC＝y，则AB＝4+y，故y2+（4+y）2＝（4）2，解得：y1＝4，y2＝﹣8（不合题意舍去），∴BC＝4，AB＝8，由反比例函数的性质可得：AO＝CO，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴＝＝，则EO＝2，AE＝4，故k＝2×4＝8．故选：D．9．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故选：B．10．解：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD＝CD，BD＝OD，∴△AOD的面积＝△COD的面积，∵△AOD的面积＝|k1|，△COD的面积＝|k2|，∴|k1|＝|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∵∠DOE＝90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE＝DO，同理：CF＝DO，∴AE＝CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB＝45°，∴∠AOE＝90°﹣45°＝45°，∵∠AEO＝90°，∴∠EAO＝45°，③正确；正确的有3个，故选：D．11．解：设A1坐标为（a，0），A2为（b，0），∵△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，∴P1坐标为（，），P2坐标为（，），∵点P1在函数y＝的图象上，∴，∴a1＝8，a2＝﹣8（不合题意，舍去），∴P2坐标为（，）∵点P2在函数y＝的图象上，∴＝，∴b1＝8，b2＝﹣8（不合题意，舍去），∴A2为（8，0）．故答案为（8，0）．12．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1＝x2y2＝1，∵S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝，S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝，故①正确；（2）由已知，得P（x1，y2），∵P点在的图象上，∴S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k，∴S四边形P AOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣﹣＝k﹣1，故②正确；（3）由已知得x1y2＝k，即x1•＝k，∴x1＝kx2，根据题意，得P A＝y2﹣y1＝﹣＝，PB＝x1﹣x2，＝（k﹣1）x2，故③错误；（4）当点A是PC的中点时，y2＝2y1，代入x1y2＝k中，得2x1y1＝k，∴k＝2，代入x1＝kx2中，得x1＝2x2，故④正确．故本题答案为：①②④．13．解：∵A，B，C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和＝1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2＝6﹣π．故答案为6﹣π．14．解：连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，sin∠A＝＝，设BD＝4t，则AD＝5t，∴AB＝＝3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A＝＝，∴BH＝•3t＝t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，在Rt△CDE中，CE＝＝＝t，∴D（1，k），点C的纵坐标为3，∴B（1+，3﹣5t），k＝3﹣t，∵1•k＝（1+）（3﹣5t），即3﹣t＝（1+）（3﹣5t），整理得3t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴B（，）．故答案为（，）．15．解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE＝EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF＝AD＝，DF＝（a﹣x），OF＝，∴E（，），∵E在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•＝3x•＝3k＝24，解得：k＝8．故答案为：816．解：∵的图象经过点C，∴C（0，2），将点C代入一次函数y＝﹣x+m中，得m＝2，∴y＝﹣x+2，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），∴S△AOC＝×OA×OC＝2，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE＝4﹣2＝2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴直线OP：y＝x，联立y＝（x＞0）可得P（2，2），∴A（2，0），由于直线OP∥AQ，可设直线AQ：y＝x+h，则有：2+h＝0，h＝﹣2；∴直线AQ：y＝x﹣2；联立y＝（x＞0）可得Q（1+，﹣1），即B（1+，0）．故答案为：（1+，0）．18．解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，∵AO⊥BO，∴∠AON+∠BOM＝90°，∵∠OBM+∠BOM＝90°，∴∠OBM＝∠AON，又∵∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△ANO∽△OMB，∵AO：BO＝3：2，∴＝＝，∴＝，∵A、B分别在反比例函数、上，∴AN•NO＝9，BM•MO＝k，∴则k＝4．故答案为：4．19．解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝1．在△OAC与△BOD中，∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，∠OCA＝∠BDO＝90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD＝AC：OD＝OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴OA：OB＝1：，∴b：BD＝a：OD＝1：，∴BD＝b，OD＝a，∴BD•OD＝3ab＝3，又∵点B在第四象限，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵G为矩形OABC对角线的交点，而，OA＝4，OC＝2，∴G的坐标为（2，1），∴k＝2，∴y＝，∵双曲线与BC相交于点M，∴M的纵坐标是2，∴M的横坐标x＝1，∴CM＝1，MB＝3，∴CM：MB＝1：3．故答案为：1：3．21．解：（1）①∵点M的坐标为（1，3），BM∥x轴，BN∥y轴，∴x C＝1，y B＝3，把y＝3代入中，得x＝，∴，把x＝1代入中，得y＝1，∴C（1，1），把B、C的坐标都代入y＝kx+b中，得，解得，，∴BC：y＝﹣3x+4．故答案为：（，3）；（1，1）；y＝﹣3x+4；②设D（m，0），E（0，n），当四边形BEDC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BE∥CD，BE＝CD，∴﹣0＝1﹣m，3﹣n＝1﹣0，∴m＝，n＝2，∴，当四边形BDEC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BD∥CE，BD＝CE，∴﹣m＝1﹣0，3﹣0＝1﹣n，∴m＝﹣，n＝﹣2，∴D（﹣，0），E（0，﹣2）；（2）①设M（m，），则B（），C（），∵OB＝OC，∴OB2＝OC2，∴，解得，m2＝3，∴；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（），C（），A（m，0），∴BM＝，MA＝，AC＝，CM＝，OA＝m，∴S△OBC＝S梯形OAMB﹣S△BCM﹣S△OAC＝为常数，∴△BOC的面积是个定值．22．解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D＝4﹣2，在Rt△O'DC中，∠O'CD＝45°，则sin∠O′CD＝，即∴O′C＝4﹣4，∴CM＝O′M+O′C＝4﹣2﹣4﹣4＝2，∴，∴点M坐标为（2，2），∴过M（2，2），∴k＝4．23．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵OA＝AB＝5，OB＝6，∴，∴点A的坐标是（3，4），∴，解得：k＝12，故反比例函数的表达式为；（2）①过点A′，M分别作A′C′⊥O′B′于点C′，MN⊥O′B′于点N，∵M是A'B'的中点，MN∥A′C′，∴MN＝A'C'＝AC＝2，B'N＝C'N＝B'C'＝，∴，故点M的坐标为；②由题设，，解得：．24．解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴当x＝1时，k min＝2；当x＝时，k max＝，则不完全同意；（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，此时≤n＜2；当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，此时n＞2，综上，n≥．25．解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例解析式为；（2）∵A（a，b）在反比例函数上，∴，∵S△ABC＝＝2，即＝2，∴b＝3，∴A的坐标为；（3）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，∴当点P与A重合时，把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，∵y＝mx+1具有y随x增大而增大，∴m＞0，∴m的取值范围0＜m≤3．26．解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．解：（1）∵直线y＝2x+6过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴点A的坐标为（1，8），∵点A（1，8）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）在A点右边，即x＞1时，直线在双曲线上方，所以不等式2x+6﹣＞0的解集是x＞1；（3）如图，过点O作AB的平行线，交反比例函数的图象于点N，则S△BDN＝S△BOD．∵直线AB的解析式为y＝2x+6，∴直线ON的解析式为y＝2x．由（x＞0），解得，∴点N的坐标为（2，4）；∵S△BDM＞S△BOD，∴S△BDM＞S△BDN，∴M在N的右边，∴0＜点M纵坐标＜4．28．解：（1）∵A、C关于原点对称，∴C（4，﹣n），∵S△ABD＝×8×（﹣n）＝8，n＝﹣2，∴A（﹣4，﹣2），∴m＝8；（2）由（1）得点C的坐标为C（4，2）．①如图1中，当k＜0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E1，F1．由CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1．∴△E1CD∽△E1F1O．∴＝，∵CF1＝2CE1，∴＝，∴OF1＝3DC＝6，∴点F1的坐标为F1（0，6）．②如图2，当k＞0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E2，F2．同理可得CD∥OF2，＝，∵CF2＝2CE2，∴E2为线段CF2的中点，E2C＝E2F2，∴OF2＝DC＝2．∴点F2的坐标为（0，﹣2）．综上所述，点F的坐标为（0，6）或（0，﹣2）；（3）∵将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．∴O1（2，2s）、A1（6，2s+2），∵O1、A1在同一双曲线上，∴2×2s＝6（2s+2），解得：s＝﹣．故答案为：﹣。

反比例函数2

在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点 B(c,d).如果a﹥C,那么b和d有怎么的大小关系?
y
dB
b
A
0c a
xபைடு நூலகம்
例3 如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的x面积为1 .
y
P (x,y)
oD
x
综合训练
如图正比例函数y=k1x与反比例函数 y m 交于点A， x
而减小.
而增大.
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
例2:图是反比例函数y=n-5 的图象的一支.根据图象回答下列问题: x
图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
心对称。
练习画出 y - 6
的函数图像
x
解：函数 y - 6 的自变量x的取值范围是x≠0
列表：
x
x ... -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
y
... 1
1.5 2
3
6
-6y -3 -2 -1.5 -1.2 -1 ...
观察图像回答问题：
1 函数图像分布在哪个象限内？2 随
反比例函数2
y
y6
x
o
x
复习：反比例函数的一般形式什么？
函数 y k （k为常数，且k≠0)叫做反比例函数
x
提出问题：一次函数的图像是一条直线；二次函数的
图像是一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么呢？

九年级数学反比例函数2

木棉花的春天
[单选,A2型题,A1/A2型题]管电流的改变，一般是（）A.调节灯丝初级电路中的电阻B.调节电源电压C.调节稳压器的输入电压D.调节稳压器的输出电压E.调节管电压 [单选]关节穿刺的适应证不包括（）。A.急性化脓性关节炎B.急性晶体性关节炎C.骨关节炎D.急性外伤性关节炎E.顽固性关节病的关节灌洗 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选]如果将物体放在互相垂直的投影面之间，用三组分别（）的平行投射线进行投影，就得到物体三个方向的正投影图，也即形成了三面投影图。A.倾斜B.直射C.折射D.垂直 [单选,A2型题,A1/A2型题]检测人巨噬细胞的吞噬功能，下列说法正确的是（）A.用人巨噬细胞和绵羊的红细胞混合后孵育B.用人巨噬细胞和鸡的红细胞混合后孵育C.用人巨噬细胞和金色葡萄球菌混合后孵育D.吞噬指数=（吞噬CRBC的巨噬细胞数／200）×100％E.吞噬率（％）=（吞噬细胞吞 [单选]非凹陷性水肿见于A．特发性水肿B．药物性水肿C．营养不良性水肿D．肝原性水肿E．黏液性水肿 [单选]身热不甚，口干咽燥，神倦耳聋，手足心热甚于手足背，舌红绛而干，其病机为：（）.A.肺胃阴伤B.阴虚火炽，属于（）的干扰。A．随意注意B．不随意注意C．随意后注意D．注意的动摇 [单选,案例分析题]某产妇，26岁，自然分娩，产后4天突然畏寒、发热，T39.9℃，伴有恶心呕吐，下腹疼痛，存在压痛、反跳痛、腹肌紧张。最可能的诊断为下面哪一个（）。A.急性宫颈炎B.子宫内膜炎C.弥漫性腹膜炎D.盆腔结缔组织炎E.子宫肌炎 [填空题]确定粗集料压碎值试验试样质量时，按大致相同的数量将试样分（）装入金属量筒中，整平后，每层用金属棒在整个层面上均匀捣实（）次。 [单选,A1型题]构成传染病流行过程的三个基本条件是（）A.微生物，宿主，媒介B.传染源，传播途径，易感人群C.病原体，环境，宿主D.病原体数量，致病力，定位E.病原体，人体，他们所处的环境 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关肿瘤的概念，下列错误的是（）A.肿瘤是机体中正常细胞在不同的始动与促进因素长期作用下，所产生的增生与异常分化所形成的新生物B.肿瘤一旦形成后，不因病因消除而停止增生C.肿瘤不受机体生理调节正常生长D.肿瘤在生长过程中可采用生物学手段有效控制 [单选,共用题干题]患者女，55岁，因“双膝关节肿痛3年，加重1个月”来诊。查体：双侧膝关节肿胀，伴双侧腘窝囊肿，关节局部无红，浮髌试验阳性。双膝关节X线检查呈退行性变。下列关节内注射药物中，具有保护关节、减轻炎症作用的是（）。A.激素B.玻璃酸钠C.锇酸D.钇E.0.9%氯化钠溶 [单选]无线列调中，移动台之间的通话必须以（）相互通信A.单工B.半双工C.双工 [单选]子宫颈原位癌的叙述正确的是（）A.好发于子宫颈部的鳞状上皮区域内B.指异型细胞不穿透基底膜，其病变只限于上皮全层，无间质浸润C.阴道镜检查多能与镜下早期浸润癌相鉴别D.可浸润到阴道壁E.可见淋巴结转移 [单选]煤的挥发分是指煤在与空气隔绝的容器中，高温加热一定时间后，从中分解出来的（）产物。A、液体B、气体C、液体＋气体D、液体＋气体－水分 [单选]下列不属于化学毒物毒作用分类的是（）。A.速发或迟发性作用B.局部或全身作用C.可逆或不可逆作用D.损害作用或非损害作用E.过敏性反应 [填空题]乐府收集民歌的范围很广，北起（），南至（）（长江以南），西起（），东到（）。 [单选,A型题]培养时能产生汹涌发酵现象的细菌是（）A.脆弱类杆菌B.产黑色素杆菌C.产气荚膜梭菌D.艰难梭菌E.破伤风梭菌 [多选]（）是知觉的基本特征A．分散性B．理解性C．恒常性D．选择性 [单选]晚间护理的内容包括()A.经常巡视病房，了解患者睡眠情况B.协助患者排便，收集标本C.整理病室，开窗通风D.协助患者进食E.发放口服药物 [填空题]依据观赏植物对水分的不同需要可分为：水生观赏植物、中生观赏植物、（）、旱生观赏植物。 [单选]自然人在担保活动中应遵循相关的基本原则，下列哪一个是当事人不应遵循的原则？（）A.平等原则B.自愿原则C.最大利益原则D.诚实信用原则 [单选]《企业劳动争议处理条例》和（）的相继制定与实施，形成了以协商、调解、仲裁、诉讼为主要环节的劳动争议处理制度。A.《劳动合同法》B.《劳动法》C.《劳动争议调解仲裁法》D.《国营企业实行劳动合同制暂行规定》 [单选]国家一标准型号探测器40s内报警，其型号是()。A．JW系列B．FJ—2704型C．JTY—Lz型D．JTQB一2700／683型 [单选,A1型题]中医认为维生素D缺乏性佝偻病的病位主要在()A.脾B.脾肾C.肺D.肺脾E.肺肾 [单选,A1型题]下列各项中，与糖皮质激素治疗脓毒症休克的作用无关的是（）。A.抑制细胞因子，并减少致炎物质的合成与释放B.抑制血小板聚集C.解除血管痉挛D.增加心肌收缩力E.增强食欲，增加抵抗力 [多选,案例分析题]上海市嘉定区某乡办化工厂生产"油溶黑"染料，主要原料为硝基苯、苯胺。××××年8月17日下午1时，工人张某在常规操作加入苯胺时，由于管道陈旧，导致管道爆裂，苯胺沾染衣服和皮肤，经简单清洗换衣后继续工作，下班后感到头晕、恶心、呼吸困难，继而出现口唇、 [单选]烟酸缺乏症的三联症不包括以下哪项()A．皮炎B．腹泻C．痴呆D．便秘 [单选]在温病学发展的成长阶段，“创新论、立新法、订新方”的医家是：（）.A．朱肱B．王安道C．吴又可D．刘河间 [单选,A1型题]“以人为本，践行宗旨”的行为规范，主要体现在（）A.坚持救死扶伤、防病治病的宗旨B.发扬大医精诚理念和人道主义精神C.以病人为中心，全心全意为人民健康服务D.以上都是E.以上都是 [单选]Smith骨折的典型移位是（）A.远侧端向掌侧、尺侧移位B.远侧端向尺侧移位C.远侧端向桡、背侧移位D.近侧端向背侧移位E.近侧端旋转移位 [单选]（）是行政法最高原则。A.四项基本原则B.行政公正原则C.行政公开原则D.行政法治原则 [单选]母线倒闸操作，应按（）值班调度员的指令进行。A.地调B.省调C.网调D.调度管辖范围内 [单选]关于进口大型二手成套设备，以下表述错误的是（）。A.属于法定检验检疫货物B.须办理旧机电产品备案C.须向入境口岸检验检疫机构报检D.报检时须提供国外官方机构出具的检验证书 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算企业所得税时适用25%税率的是（）。A.在中国境内设立机构、场所且取得的所得与其所设机构、场所有实际联系的非居民企业B.符合条件的小型微利企业C.国家需要重点扶持的高新技术企业D.在中国境内未设立机构、场所的非居民企 [单选]慢性支气管炎发展成阻塞性肺气肿的过程中最先发生的病理改变是（）A.肺泡膨胀B.细支气管不完全阻塞C.肺泡壁弹性减退D.肺小动脉痉挛E.肺纤维化 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于原子核结构的叙述，错误的是（）A.原子均由核及核外电子组成B.电子沿一定轨道绕核旋转C.核外电子具有不同壳层D.K层最多容纳8个电子E.K层电子半径最小 [单选]下列哪些因素不是癔症的发病原因（）。A.遗传因素B.个性特征C.精神因素D.幼年的创伤性经历E.受教育程度 [单选,A1型题]关于临产后胎头呈前不均倾位的处理，下列哪项是恰当的（）A.发现前不均倾位首先加强宫缩B.人工破膜C.等待产程自然进展，第二产程助产D.不论胎儿大小均可试产E.剖宫产

中考数学复习反比例函数2[人教版]

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初中九年级数学反比例函数2复习课件

知识点
考点
课标要求
理解反比例函数意义
知识与技能目标
了解
理解
掌灵活应
握
用
∨
反比例会画反比例函数的图像函数理解反比例函数的性质
能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
∨ ∨ ∨∨
表达式
图像
y=(k≠0)
k>0
k<0
1．图像在第一.三象限； 2．每个象限内，函数y的值性质随x的增大而减小．
1．图像在第二.四象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．
1．如果双曲线 y m 经过点（2，
－1），那么m= x ；
2．己知反比例函数 y
m 1
x (x
>0)，
y随x 的增大而增大，则m的取值
范围是．
▪ 3是．（在同）一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的y 图kx 像大致
数的解析式；
▪ （2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
y
x
A(－2，1) O
B(1，n)
▪ 7．如图，已知反比例函数 y 1x2的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P.Q两点，并且P点的纵坐标是 6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．
压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函
数，其图象如图所示．当气球内的气压大于
120 kPa时5，气球将爆炸．为5 了安全起见，气球的体积4 应（）． 4
▪ A．不小于4 m3 B．小于 4 m3
5
5
▪ C．不小于 m3 D．小于 m3

《反比例函数》2精品课件

人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升自己的价值。一、放下大概就是这样，即使我们没在一起，我也会好好的，谢谢时间惊艳了那段有你的记忆，也谢谢现在更努力变好的自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不能许你一世繁华，不过我能给你一个小家，里面温了杯暖茶。
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5
10
20
x
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时，
•
二十、世界上根本就没有一见钟情。所谓的一见钟情，不过是你遇见了那个你一直想遇见的人。
•
被窝里的温度，远不如未来的收获温暖；书本里的故事，总有你学到的人生，贪图安逸，只会让生命生锈。
•
常有人感叹中年危机来得猝不及防，但其在它到来之前，你有无数次让它绕开你的机会，但也许正是因为你选择了安逸，才给了它可乘之机。
•
忙碌且艰难地活着，虽然辛苦，但如果有来世，很多人还是会选择那种滚烫的人生，只有那样才能实现人生的价值。
•
03
•
太闲的人生，其实是一场灾难。
•
茨威格曾说：
•
命运所赠送的每一份礼物，都暗自标好了价格。

反比例函数综合(2)

4一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
质疑
深化
巩固
提升
1.如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数 ( )的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使在，请说明理由．
2．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集_________；
（2题）（3题）
3如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．
4在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
陈经纶中学分校学生自主学习导学（教学）案
学科数学班级姓名
课题
反比例函数综合（2）
学习
目标
1.复习反比例函数的性质，能够综合运用反比例函数的性质解决一些问题
2.进一步体会数学的逻辑性和严谨性，发展思维能力。
3.在合作探究中体会成功的喜悦
学习
重点
综合运用反比例函数的性质解决某些问题
学习
难点
能从具体的问题中找到各个条件间的联系
(2)求等边△AEF的边长．
收获

反比例函数几何综合2.docx

反比例函数与几何综合2.如图，等边三角形OAB 的一边0A 在x 轴上，双曲XD. (2屈 2 )213.如图，直线x = t (t>0)与反比例函数y= — , y=-—的图象分别交于B, C 两点, x x A 为y 轴上的任意一点，贝IJAABC 的面积为()D.不能确定74-如图，肓线Z 与反比例函数$ =兰的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正x:1 (m>l),则AOAB 的面积(用m 表示)为() 5. 如图，RtAOAB 的顶点0与坐标原点重合，ZAOB 二90° , A0二2B0,当A 点在反比例函数y = — (x>0)的图彖上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为x在第一彖限内的图像3(/ -1)° 3(〃『—1)m 2mC. ( 2, 2^3 )半轴于C 点,若AB:BC= (m-1)2/7?mA-"寺<°) B-"十<°)6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点0在坐标原点，边B0在x 轴的负半轴上，ZBOC 二60。

，顶点C 的处标为（叫3巧），反比例函数y=-的图像与菱形对角 x 线A0交于D 点，连接BD,当BD±x 轴时，k 的值是（）A. 6>/3B. 一6巧C. 12^/3D. -12^337. 如图，点A （3, n ）在双曲线y 二一上，过点A 作AC 丄x 轴，垂足为C.线段0A 的垂x直平分线交0C H ，贝IJAAMC 周长的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，直线y = -x 与双曲线y=-（x> °）交于点A,将直线y = -x 向右平移6 "4 x 4个单位后，与双||||线y=- （%〉0）交于点B,与X 轴交于点C,若A 点到兀轴的距离是B 点到％轴的距离的2倍，那么比的值为（）.c.y = -丄(兀 <0)2xA. 7>/2 B ・ 12 C. 7 D. 99. 如图，/\AOB 是直角三角形，ZAOB 二90。

反比例函数2范文

反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数的图像通常是一个双曲线。

当x趋近于0时，y将趋近于
无穷大；而当x趋近于无穷大时，y将趋近于0。

这是因为当x接近0时，分母将变得非常小，而分子保持不变，导致y的值变得非常大；而当x变
得非常大时，分母变得非常大，导致y的值变得非常小。

反比例函数的定义域为除了x=0以外的所有实数，而值域则为除了
y=0以外的所有实数。

因为当x=0时，y的值变成了无穷大，所以我们不
能将0作为定义域；而当y=0时，x的值变成了无穷大，所以我们也不能
将0作为值域。

反比例函数在现实生活中有很多应用。

例如，当我们以一定的速度行
驶时，我们的到达时间将取决于我们行驶的距离。

如果我们以更快的速度
行驶，我们将花费更少的时间到达目的地，而如果我们以更慢的速度行驶，我们将花费更多的时间到达目的地。

这就是一个反比例函数的例子，其中
行驶时间y与行驶距离x成反比。

另一个实例是电阻和电流之间的关系。

根据欧姆定律，电流与电阻成
反比。

当电阻增加时，电流将减小，反之亦然。

这种关系可以用反比例函
数来描述。

总之，反比例函数是一种非常常见且有用的函数形式，它描述了一种
倒数关系。

在现实生活中，我们可以通过反比例函数来描述很多事物之间
的关系，如行驶时间与行驶距离、电流与电阻等。

通过对反比例函数进行
一些变形，我们可以得到更多类型的反比例函数。

无论是在数学领域还是
实际应用中，反比例函数都具有重要的意义。