【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题五第一讲直线与圆
合集下载
2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件：2-10 平面解析几何
2
3 |AB| ＝－ ，则直线 l：x－ 3y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝ 3 cos30° ＝4. 【答案】 4
(3)(2016· 合肥调研)过点 P(－4，0)作直线 l 与圆 x2＋y2＋2x －4y－20＝0 交于 A，B 两点，若|AB|＝8，则 l 的方程为( A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0 C．5x＋12y＋20＝0 或 x＋4＝0 D．5x－12y＋20＝0 或 x＋4＝0 )
【解析】 由题意，设 A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则 → ＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，PB → B(1－cosθ，－sinθ)，∴PA → ·PB → ＝(1＋cosθ－x)(1 ＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴PA －cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋ (－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当 x＝0 时，等号成立，故 选 A. 【答案】 A
|－3k－2－2k－3| 4 3 2 ＝1⇒12k ＋25k＋12＝0⇒k＝－ ，或 k＝－ ， 2 3 4 k ＋1 故选 D 项． 【答案】 D
(1)给定直线 l：Ax＋By＋C＝0，则 l1：Ax＋By＋C1＝0(C1 ≠C)与 l 平行，l2：Bx－Ay＋C2＝0 与 l 垂直． (2)判定两直线平行的方法． ①判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式， 若 k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判 定是否重合．
3 2 (3)(2016· 长沙调研)已知点 P 是函数 f(x)＝ x －lnx 图像上一 2 3 5 点，若点 P 到直线 2x－y－a＝0 的最小距离为 ，则 a＝( 10 A．－2 或 1 C．1 1 B. 2 D．2 或－1 )
3 |AB| ＝－ ，则直线 l：x－ 3y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝ 3 cos30° ＝4. 【答案】 4
(3)(2016· 合肥调研)过点 P(－4，0)作直线 l 与圆 x2＋y2＋2x －4y－20＝0 交于 A，B 两点，若|AB|＝8，则 l 的方程为( A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0 C．5x＋12y＋20＝0 或 x＋4＝0 D．5x－12y＋20＝0 或 x＋4＝0 )
【解析】 由题意，设 A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则 → ＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，PB → B(1－cosθ，－sinθ)，∴PA → ·PB → ＝(1＋cosθ－x)(1 ＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴PA －cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋ (－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当 x＝0 时，等号成立，故 选 A. 【答案】 A
|－3k－2－2k－3| 4 3 2 ＝1⇒12k ＋25k＋12＝0⇒k＝－ ，或 k＝－ ， 2 3 4 k ＋1 故选 D 项． 【答案】 D
(1)给定直线 l：Ax＋By＋C＝0，则 l1：Ax＋By＋C1＝0(C1 ≠C)与 l 平行，l2：Bx－Ay＋C2＝0 与 l 垂直． (2)判定两直线平行的方法． ①判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式， 若 k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判 定是否重合．
3 2 (3)(2016· 长沙调研)已知点 P 是函数 f(x)＝ x －lnx 图像上一 2 3 5 点，若点 P 到直线 2x－y－a＝0 的最小距离为 ，则 a＝( 10 A．－2 或 1 C．1 1 B. 2 D．2 或－1 )
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题五 第一讲 直线与圆
方程为_(_x_－__2)_2_＋_y_2_＝_9___．
第九页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点二
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一
考点二 考点三
设出圆心的坐标，根据圆心到直线的距离求出圆心，再由点 M(0，
5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程． 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0，
第二十三页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点二 圆的方程
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
[经典结论·全通关]
考点一
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
考点二
考点三
特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0，表示以－D2 ，－E2
A.12
B.32
C.14
D.34
第十九页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二
考点三
由已知得 3(a－1)＋a＝0，解得 a＝34，故选 D.
第二十页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点一
课前自主诊断
k
的取值范围为4－ 3
7，4＋3
7.
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将 y＝kx＋1 代入圆 C 的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋
第九页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点二
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一
考点二 考点三
设出圆心的坐标，根据圆心到直线的距离求出圆心，再由点 M(0，
5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程． 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0，
第二十三页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点二 圆的方程
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
[经典结论·全通关]
考点一
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
考点二
考点三
特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0，表示以－D2 ，－E2
A.12
B.32
C.14
D.34
第十九页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二
考点三
由已知得 3(a－1)＋a＝0，解得 a＝34，故选 D.
第二十页，编辑于星期六：一点 十六分。
第一讲 直线与圆
考点一
课前自主诊断
k
的取值范围为4－ 3
7，4＋3
7.
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将 y＝kx＋1 代入圆 C 的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第三讲平面向量
考点一
试题
通解
优解
考点一
2．已知平面向量 a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量 b 满足(a－b)∥c， (a＋c)⊥b，则 b＝( D ) A．(2,1) C．(3,0) B．(1,2) D．(0,3)
考点二
考点三
考点一
试题
通解
Байду номын сангаас优解
考点一
设 b＝(x，y)，则 a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c
考点二
考点三
角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定 理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向 量表示出来.
考点二
平面向量的数量积
[经典结论· 全通关]
考点一
1．平面向量的数量积的运算的两种形式 (1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角
考点二
考点三
不易求或者不可求， 可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足 的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题 数字化．
考点二
考点三
∴a· b＝0. 又 a＝(m,1)，b＝(1,2)， ∴m＋2＝0，∴m＝－2.
考点二
试题
解析
4． (2016· 高考天津卷)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形， 点 D，
考点一
E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝ → → 2EF，则AF· BC的值为( B ) 5 A．－ 8 1 C. 4 1 B. 8 11 D. 8
第三讲 平面向量
考点一
平面向量的概念及线性运算
【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.2 点与直线、直线与直线的位置关系(共34张P
3-3-
1.两直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况. (1)两直线平行 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1∥l2⇔ k1=k2 且 b1≠b2 .
对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,
l1∥l2⇔ A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 .
考点一
考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-17-
举一反三 2 与直线 3x+4y+1=0 垂直且过点(2,1)的直线 l 的方程为
4x-3y-5=0 .
解析:(方法一)易知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的斜率为 k,∵l 与直线
3x+4y+1=0 垂直,∴k=43.又直线 l 过点(2,1),∴直线 l 的方程为 y-1=43(x-2),即 4x-3y-5=0.
(方法二)设直线 l 的方程为 4x-3y+c=0,由 l 过点(2,1),∴4×2-3×1+c=0, ∴c=-5. ∴直线 l 的方程为 4x-3y-5=0.
考点一
考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-18-
考点三 直线的交点
【例 3】若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,则
=
������ ������
+ C = 0, 可得到点 P1 关于 l 对称的点
P2 的坐标(x2,y2)(其中 A≠0,x1≠x2).
1.两直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况. (1)两直线平行 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1∥l2⇔ k1=k2 且 b1≠b2 .
对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,
l1∥l2⇔ A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 .
考点一
考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-17-
举一反三 2 与直线 3x+4y+1=0 垂直且过点(2,1)的直线 l 的方程为
4x-3y-5=0 .
解析:(方法一)易知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的斜率为 k,∵l 与直线
3x+4y+1=0 垂直,∴k=43.又直线 l 过点(2,1),∴直线 l 的方程为 y-1=43(x-2),即 4x-3y-5=0.
(方法二)设直线 l 的方程为 4x-3y+c=0,由 l 过点(2,1),∴4×2-3×1+c=0, ∴c=-5. ∴直线 l 的方程为 4x-3y-5=0.
考点一
考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-18-
考点三 直线的交点
【例 3】若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,则
=
������ ������
+ C = 0, 可得到点 P1 关于 l 对称的点
P2 的坐标(x2,y2)(其中 A≠0,x1≠x2).
届高考数学一轮复习讲义专题五直线与圆锥曲线-精选.ppt
要点梳理
忆一忆知识要点
①若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近 线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的 对称轴平行(或重合)． ②若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac. a．Δ > 0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； b．Δ ＝ 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点； c．Δ < 0 时，直线和圆锥曲线没有公共点．
直线与圆锥曲线的位置关系
例 1 已知定圆 A：(x＋1)2＋y2＝16，圆心为 A，动圆 M 过 点 B(1,0)且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)若点 P(x0，y0)为曲线 C 上一点，求证：直线 l：3x0x ＋4y0y－12＝0 与曲线 C 有且只有一个交点．
当 y0≠0 时，直线 l 的方程为 y＝12－4y30x0x， 联立方程组，得yx4＝2＋1y232－＝4y310x. 0x，
消去 y，得(4y20＋3x02)x2－24x0x＋48－16y20＝0.(*) 由点 P(x0，y0)为曲线 C 上一点，得x420＋y320＝1. 于是方程(*)可化简为 x2－2x0x＋x20＝0，解得 x＝x0， 把 x＝x0 代入方程 y＝12－4y30x0x，可得 y＝y0. 故直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点 P(x0，y0)．
在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， 2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆x22＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.
(1)求 k 的取值范围；
(2)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是 否存在常数 k，使得向量O→P＋O→Q与A→B垂直？如果存在，求
k 值；如果不存在，请说明理由．
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题六第一讲算法、复数、推理与证明
考点一
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点2，6在直线 y＝4x 上，故选 C.
考点二
考点三
考点二
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
阅读程序框图，根据循环控制条件，逐步分析求解． 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
考点二
考点三
第一次执行：v＝4，i＝1； 第二次执行：v＝9，i＝0； 第三次执行：v＝18，i＝－1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B.
考点一
考点一
考点一
试题
解析
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a ＝4，b＝6，那么输出的 n＝( B )
考点一
A．3 C．5
B．4 D．6
考点二
考点三
考点一
试题
解析
根据循环结构的特点，逐步运算，直到满足条件时输出结果． 程序运行如下：
考点一
开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.
考点一
( B )
考点二
考点三
A．32 C．21
B．25 D．15
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点2，6在直线 y＝4x 上，故选 C.
考点二
考点三
考点二
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
阅读程序框图，根据循环控制条件，逐步分析求解． 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
考点二
考点三
第一次执行：v＝4，i＝1； 第二次执行：v＝9，i＝0； 第三次执行：v＝18，i＝－1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B.
考点一
考点一
考点一
试题
解析
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a ＝4，b＝6，那么输出的 n＝( B )
考点一
A．3 C．5
B．4 D．6
考点二
考点三
考点一
试题
解析
根据循环结构的特点，逐步运算，直到满足条件时输出结果． 程序运行如下：
考点一
开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.
考点一
( B )
考点二
考点三
A．32 C．21
B．25 D．15
【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.1 直线及其方程(共28张PPT)
解:(1)平行于 BC 边的中位线就是 AB,AC 中点的连线.因为线段 AB,AC
中点坐标分别为
7 2
,1
,
-
1 2
,-2
,所以这条直线的方程为���1���++22
整理,得
6x-8y-13=0,化为截距式方程为
������
13
−
������
13
=1.
=
���72���++1212.
6
8
(2)因为 BC 边上的中点坐标为(2,3),
第八章
8.1 直线及其方程
-1111-
4.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是(D) A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1
解析:当直线 l 过原点时,
则-2-a=0,即 a=-2;
当直线
l
不过原点时,原方程可化为
������
������+2
在考虑倾斜角与斜率的关系时,要分
0,
π 2
与
π 2
,π
两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当 α∈
0,
π 2
时,斜率
k∈[0,+∞);当 α=π2时,斜率不存在;当 α∈
π 2
,π
时,斜率 k∈(-∞,0).
考点一
考点二 考点三 误区警示
第八章
8.1 直线及其方程
-15-
举一反三 1 直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜
由基本不等式知3
������
+
2������≥2
优化探究2017届高考数学一轮复习第七章第四节直线、平(精)
典题悟法
BDEF 是矩形， 平面 BDEF⊥平面 ABCD， BF＝3，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点．
演练冲关
(1)求证：平面 BDGH∥平面 AEF； (2)求多面体 ABCDEF 的体积．
设 AC 与 BD 的交点为 O， 连接 OH，如图， 在△ACF 中，因为 O，H 分别 是 AC，CF 的中点，
平面 ABC.同理 EG∥平面 ABC.又 EF∩EG＝E， 所以平面 EFG∥平面 ABC. (2)因为平面 SAB⊥平面 SBC，且交线为 SB，又 因为 BC⊂平面 SBC，所以 AF⊥BC. 又因为 AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面 SAB，所以 BC⊥平面 SAB. 因为 SA⊂平面 SAB，所以 BC⊥SA.
知识点二
[自测练习]
试题
解析
3．已知 m，n 是两条不同的直线，α， 直线 n 可能在平面 α 内，A
知识点一
β，γ 为三个不同的平面，则下列命题 正确的是( D ) A．若 m∥n，m⊂α，则 n∥α
错误；两平面可相交，此时 直线 m，n 均与交线平行即 可，B 错误；两平面可相交， C 错误；因为 m∥n，m⊥α， 所以 n⊥α，又 n⊥β，所以 α ∥β，D 正确．故选 D.
α ∥ β a⊂ β _______
a∥α
结论
α∥β
α∥β
a∥b
知识点二
易误提醒
知识点一
(1) 如果一个平面内的两条平行直线与另一
个平面平行，则这两个平面相交或平行．
知识点二
(2)要证面面平行需证线面平行， 要证线面平行需证线线平 行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题．
知识点二
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专题5 解析几何 第1讲
4.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知
识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形
经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题 简化. 5.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值.
(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值.
(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最 小值问题. (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.
解 (1)由 x2＋y2－6x＋5＝0，得(x－3)2＋y2＝4， 所以圆 C1 的圆心坐标为(3，0). (2)设线段 AB 的中点 M 的坐标点(x，y)，①当线段 AB 不在 x y y 轴上时，有 C1M⊥AB，则 kC1M·kAB＝－1，即 ·x＝－1， x－3
32 2 9 整理得x－2 ＋y ＝ ，又当直线 4
2
(2)依题意得△OO1A 是直角三角形， ∴OO1＝ 5＋20＝5， 1 AB 1 S△OO1A＝2· 2 ·OO1＝2·OA·AO1， 2·OA·AO1 2× 5×2 5 因此 AB＝ ＝ ＝4. OO1 5
答案 4 (1)5π (2)4
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与 过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于 半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方
【训练 1】 (2016· 苏北四市调研)若圆上一点 A(2，3)关 于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x－ y＋1＝0 相交的弦长为 2 2，则圆的方程是________.
解析
设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 A(2，3)关于直线
x＋2y＝0 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线 x＋2y＝0 上， 即有 a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线 x－y＋1 ＝0 相交的弦长为 2 2，故 r
【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：7.5 直线、平面垂直的判定及其性质(共57张PPT
上面命题中,真命题的序号为 ①② (写出所有真命题的序号).
解析:③中 l∥α 也满足;④中 α 与 β 也可能相交.
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
-1144-
5.(2013 浙江镇海中学 5 月模拟)如图△ABC 是等腰直角三角形,其中∠ A=90°,且 DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC 折起,使得二面角 A-BC-D 为直角,
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 第七章
3-3-
1.直线与平面垂直
(1)直线与平面垂直的定义:
如果直线 l 和平面 α 内的 任意 一条直线都垂直,我们就说直线 l
与平面 α 垂直,记作 l⊥α .
(2)直线与平面垂直的判定方法:
①判定定理:一条直线与一个平面内的两条 相交直线 都垂直,那
么这条直线就垂直于这个平面.
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
-18-
举一反三 1 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面
ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.求证:
(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面 ABE.
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 第七章
9-9-
②二面角的平面角: a.定义:在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O,如图所示,以点 O 为垂足, 在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构
成的∠AOB 叫做 二面角 α-l-β 的平面角 .
由于 DA⊥平面 MAB,且 PD∥MA, 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离,VP-MAB=13 × 12×1×2×2=23,所以 VP-MAB∶VP-ABCD=1∶4.
解析:③中 l∥α 也满足;④中 α 与 β 也可能相交.
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
-1144-
5.(2013 浙江镇海中学 5 月模拟)如图△ABC 是等腰直角三角形,其中∠ A=90°,且 DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC 折起,使得二面角 A-BC-D 为直角,
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 第七章
3-3-
1.直线与平面垂直
(1)直线与平面垂直的定义:
如果直线 l 和平面 α 内的 任意 一条直线都垂直,我们就说直线 l
与平面 α 垂直,记作 l⊥α .
(2)直线与平面垂直的判定方法:
①判定定理:一条直线与一个平面内的两条 相交直线 都垂直,那
么这条直线就垂直于这个平面.
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 误区警示
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
-18-
举一反三 1 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面
ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.求证:
(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面 ABE.
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 第七章
9-9-
②二面角的平面角: a.定义:在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O,如图所示,以点 O 为垂足, 在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构
成的∠AOB 叫做 二面角 α-l-β 的平面角 .
由于 DA⊥平面 MAB,且 PD∥MA, 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离,VP-MAB=13 × 12×1×2×2=23,所以 VP-MAB∶VP-ABCD=1∶4.
优化探究2017届高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版
考点二
典题悟法 演练冲关
试题
解析
1．(2015·高考湖南卷)设 A，B 是两 个 集 合 ， 则 “A∩B ＝ A” 是 “A ⊆ B”的( C ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
结合韦恩图(图略)可知， A∩B＝A，得 A⊆B，反之， 若 A⊆B，即集合 A 为集合 B 的子集，故 A∩B＝A， 故 “A∩B ＝ A” 是 “A ⊆ B”的充要条件，选 C.
考点三
典题悟法
充要条件的应用|
已知 p：x2－2mx － 15m2≤0(m>0) ； q ： x2 － 3x－10≤0，若綈 p 是綈 q
演练冲关
的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为__0_，_23____．
试题
解析
本题考查充分必要条件、一元二次不
等式等基础知识．
若 p 真，则－3m≤x≤5m； 若 q 真，则－2≤x≤5；
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题及其关系 (1)理解命题的概念． (2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命 题，会分析四种命题的相互关系． 2．充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
知识点一
知识点一 知识点二
命题、四种命题及相互关系
A．“若 x＝－4，则 x2＋3x－4＝0”为真 命题 B．“若 x≠－4，则 x2＋3x－4≠0”为真 命题 C．“若 x≠－4，则 x2＋3x－4≠0”为假 命题 D．“若 x＝－4，则 x2＋3x－4＝0”为假 命题
根据逆否命题的定义可 以排除 A，D，因为 x2 ＋3x－4＝0，所以 x＝－ 4 或 1，故选 C.
高三数学一轮复习精品课件：第1课时 直线与圆锥曲线
第9讲 圆锥曲线的综合问题
最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的 思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合 的思想.
知识梳理
1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋ By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0， 消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程， 即AFx（＋xB，yy＋）C＝＝00，消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.
2.圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝___1_＋__k_2_·__（__x_1＋ __x_2_）__2_－__4_x_1x_2___ ＝ 1＋k12·|y1－y2|＝_____1_＋__k1_2_·__（__y_1＋__y_2_）__2_－__4_y_1y_2___.
综合①②，解得k＝ 22，或k＝－ 22， m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
规律方法 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转 化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的 个数，消元后，应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况， 以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何 条件，用数形结合的方法求解.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ， 则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_相__交__； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C_相__切__； Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C_相__离__. (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥 曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直 线l与双曲线的渐近线的位置关系是_平__行__；若C为抛物线， 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_平__行__或__重__合___.
最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的 思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合 的思想.
知识梳理
1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋ By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0， 消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程， 即AFx（＋xB，yy＋）C＝＝00，消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.
2.圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝___1_＋__k_2_·__（__x_1＋ __x_2_）__2_－__4_x_1x_2___ ＝ 1＋k12·|y1－y2|＝_____1_＋__k1_2_·__（__y_1＋__y_2_）__2_－__4_y_1y_2___.
综合①②，解得k＝ 22，或k＝－ 22， m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
规律方法 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转 化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的 个数，消元后，应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况， 以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何 条件，用数形结合的方法求解.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ， 则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_相__交__； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C_相__切__； Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C_相__离__. (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥 曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直 线l与双曲线的渐近线的位置关系是_平__行__；若C为抛物线， 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_平__行__或__重__合___.
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题温习 第二编 专题整合突破 专题六 解析几何 第一讲 直线与圆适考素能
解析 依题意可得，1×(a2＋1)＋a2·(－b)＝0，a2－a2b ＋1＝0，∴b＝a2a＋2 1，∴ab＝a2＋a 1＝a＋1a≥2.
当且仅当 a＝1a，即 a＝1，b＝2 时，ab 取到最小值 2.
8．[2015·云南统考]已知 f(x)＝x3＋ax－2b，如果 f(x)的图 象在切点 P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5 相切， 那么 3a＋2b＝__－__7____.
解 (1)∵点 M，N 到直线 l 的距离相等， ∴l∥MN 或 l 过 MN 的中点． ∵M(0,2)，N(－2,0)， ∴直线 MN 的斜率 kMN＝1， MN 的中点坐标为 C(－1,1)． 又∵直线 l：kx－y－2k＋2＝0 过定点 D(2,2)， ∴当 l∥MN 时，k＝kMN＝1； 当 l 过 MN 的中点时，k＝kCD＝13. 综上可知，k 的值为 1 或13.
2sinθ－π4＋a＋2， 2
△ABC 的面积为
S△ABC＝12×2
2×
2sinθ－π4＋a＋2 2
＝
2sinθ－π4＋a＋2，
当 a≥0 时，a＋2－ 2＝3－ 2，解得 a＝1；
当－2≤a<0 时，|a＋2－ 2|＝3－ 2，无解；
解析 由题意得圆心 C(m,2)，半径 r＝4 2.因为点 P(3,0) 在圆 C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0 内，所以 32＋0－6m －0＋m2－28<0，解得 3－2 7<m<3＋2 7.
设圆心 C 到直线 AB 的距离为 d，则 d≤|CP|.又 S△ABC ＝12d·|AB|＝12d·2 r2－d2≤d2＋r22－d2＝r22＝16，当且仅当 d2 ＝ r2 － d2 ， 即 d2 ＝ 16 ， d ＝ 4 时 取 等 号 ， 因 此 |CP|≥4,
当且仅当 a＝1a，即 a＝1，b＝2 时，ab 取到最小值 2.
8．[2015·云南统考]已知 f(x)＝x3＋ax－2b，如果 f(x)的图 象在切点 P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5 相切， 那么 3a＋2b＝__－__7____.
解 (1)∵点 M，N 到直线 l 的距离相等， ∴l∥MN 或 l 过 MN 的中点． ∵M(0,2)，N(－2,0)， ∴直线 MN 的斜率 kMN＝1， MN 的中点坐标为 C(－1,1)． 又∵直线 l：kx－y－2k＋2＝0 过定点 D(2,2)， ∴当 l∥MN 时，k＝kMN＝1； 当 l 过 MN 的中点时，k＝kCD＝13. 综上可知，k 的值为 1 或13.
2sinθ－π4＋a＋2， 2
△ABC 的面积为
S△ABC＝12×2
2×
2sinθ－π4＋a＋2 2
＝
2sinθ－π4＋a＋2，
当 a≥0 时，a＋2－ 2＝3－ 2，解得 a＝1；
当－2≤a<0 时，|a＋2－ 2|＝3－ 2，无解；
解析 由题意得圆心 C(m,2)，半径 r＝4 2.因为点 P(3,0) 在圆 C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0 内，所以 32＋0－6m －0＋m2－28<0，解得 3－2 7<m<3＋2 7.
设圆心 C 到直线 AB 的距离为 d，则 d≤|CP|.又 S△ABC ＝12d·|AB|＝12d·2 r2－d2≤d2＋r22－d2＝r22＝16，当且仅当 d2 ＝ r2 － d2 ， 即 d2 ＝ 16 ， d ＝ 4 时 取 等 号 ， 因 此 |CP|≥4,
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 专题探究课五
∴Δ＝(6mk)2－4(3k2＋1)×3(m2－1)>0⇒m2<3k2＋1.①
∴xP＝xM＋2 xN＝－3k32m＋k1，
第二十页，编辑于星期六：二十点 六分。
从而 yP＝kxP＋m＝3k2m＋1，∴kAP＝yPx＋P 1＝－m＋33mkk2＋1，
又∵|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则－m＋33mkk2＋1＝－1k，
第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系 所要探求的定点、定值.
第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论. 第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.
第八页，编辑于星期六：二十点 六分。
探究提高 (1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手 ，求出定值，再证明这个值与变量无关.②直接推理、计 算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. (2)定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择 参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关 ，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的 解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点 ，再证明该点适合题意.
第十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
又（－1λ6x0）2＋（－λ4y0）2＝1，即λ4 2x402＋y20＝1，
所以 λ＝2，即||OOQP||＝2.
(ⅱ)设 A(x1，y1)，B(x2，y2). 将 y＝kx＋m 代入椭圆 E 的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2
－16＝0，由 Δ＞0，可得 m2＜4＋16k2，①
(ⅰ)求||OOQP||的值； (ⅱ)求△ABQ 面积的最大值. 解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23， 解得 a2＝4，b2＝1.所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1. (2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，
∴xP＝xM＋2 xN＝－3k32m＋k1，
第二十页，编辑于星期六：二十点 六分。
从而 yP＝kxP＋m＝3k2m＋1，∴kAP＝yPx＋P 1＝－m＋33mkk2＋1，
又∵|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则－m＋33mkk2＋1＝－1k，
第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系 所要探求的定点、定值.
第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论. 第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.
第八页，编辑于星期六：二十点 六分。
探究提高 (1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手 ，求出定值，再证明这个值与变量无关.②直接推理、计 算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. (2)定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择 参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关 ，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的 解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点 ，再证明该点适合题意.
第十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
又（－1λ6x0）2＋（－λ4y0）2＝1，即λ4 2x402＋y20＝1，
所以 λ＝2，即||OOQP||＝2.
(ⅱ)设 A(x1，y1)，B(x2，y2). 将 y＝kx＋m 代入椭圆 E 的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2
－16＝0，由 Δ＞0，可得 m2＜4＋16k2，①
(ⅰ)求||OOQP||的值； (ⅱ)求△ABQ 面积的最大值. 解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23， 解得 a2＝4，b2＝1.所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1. (2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，
2017届高三数学一轮复习课件：7-4 直线、平面平行的判定及其性质
第二十三页，编辑于星期六：点 五十八分。
[规律方法] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)。 (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)。 (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)。 (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个 平面平行(客观题可用)。
第十九页，编辑于星期六：点 五十八分。
∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC。 在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝12PB， 在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝12PB， ∴AM＝CM。
第二十页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC。
第十一页，编辑于星期六：点 五十八分。
3．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平
面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
解析：由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α 时也成立。
答案：D
第十二页，编辑于星期六：点 五十八分。
第十六页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥C－A1DE的体积。 解析：(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD。由已知AC＝
CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB。又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1。 由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2得 ∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 3，A1E＝3， 故A1D2＋DE2＝A1E2， 即DE⊥A1D。 所以VC－A1DE＝13×12× 6× 3× 2＝1。
[规律方法] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)。 (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)。 (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)。 (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个 平面平行(客观题可用)。
第十九页，编辑于星期六：点 五十八分。
∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC。 在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝12PB， 在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝12PB， ∴AM＝CM。
第二十页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC。
第十一页，编辑于星期六：点 五十八分。
3．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平
面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
解析：由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α 时也成立。
答案：D
第十二页，编辑于星期六：点 五十八分。
第十六页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥C－A1DE的体积。 解析：(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD。由已知AC＝
CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB。又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1。 由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2得 ∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 3，A1E＝3， 故A1D2＋DE2＝A1E2， 即DE⊥A1D。 所以VC－A1DE＝13×12× 6× 3× 2＝1。
2017高考数学(浙江专版)二轮复习与策略课件 专题11 直线与圆
2 2
所以|AB|＝2 4－d2＝2
4k2＋3 . 2 k ＋1
7分
2017版高三二轮复习与策略
又 l2⊥l1，故直线 l2 的方程为 x＋ky＋k＝0.
x＋ky＋k＝0， 由 2 2 x ＋4y ＝4
消去 y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0， 8分 11 分
8 k2＋1 8k 故 x0＝－ 2，所以|PD|＝ 2 . 4＋k 4＋k 8 4k2＋3 1 设△ABD 的面积为 S，则 S＝2|AB|· |PD|＝ 2 ， 4＋k
2017版高三二轮复习与策略
设圆 C2 的圆心为 D(0,1)，点 B 的坐标为(x0，y0)．由题意知：点 B，O 关于 y0 x0 ＝－ ＋1， 2t 直线 PD 对称，故 2 x0t－y0＝0， x0＝ 2t 2， 1＋t 解得 2 2 t y ＝ 2， 0 1 ＋ t
2017版高三二轮复习与策略
热点题型 1 圆的方程 题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法 或几何法.
2017版高三二轮复习与策略
(1)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 A(1,0)，且被 x 轴分成的两段弧 长之比为 1∶2，则圆 C 的方程为________．
(2)(2016· 郑州二模)已知⊙M 的圆心在第一象限，过原点 O 被 x 轴截得的弦 长为 6，且与直线 3x＋y＝0 相切，则圆 M 的标准方程为________．
15 [∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－4<0,6－x－3y>0，∴|2x＋y －4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y. 令 z＝10－3x－4y，
2017版高三二轮复习与策略
4 如图，设 OA 与直线－3x－4y＝0 垂直，∴直线 OA 的方程为 y＝3x. 4 y＝ x， 3 4 3 联立 得 A－5，－5， 2 2 x ＋y ＝1， ∴当 z＝10－3x－4y 过点 A 时， z 15.]
所以|AB|＝2 4－d2＝2
4k2＋3 . 2 k ＋1
7分
2017版高三二轮复习与策略
又 l2⊥l1，故直线 l2 的方程为 x＋ky＋k＝0.
x＋ky＋k＝0， 由 2 2 x ＋4y ＝4
消去 y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0， 8分 11 分
8 k2＋1 8k 故 x0＝－ 2，所以|PD|＝ 2 . 4＋k 4＋k 8 4k2＋3 1 设△ABD 的面积为 S，则 S＝2|AB|· |PD|＝ 2 ， 4＋k
2017版高三二轮复习与策略
设圆 C2 的圆心为 D(0,1)，点 B 的坐标为(x0，y0)．由题意知：点 B，O 关于 y0 x0 ＝－ ＋1， 2t 直线 PD 对称，故 2 x0t－y0＝0， x0＝ 2t 2， 1＋t 解得 2 2 t y ＝ 2， 0 1 ＋ t
2017版高三二轮复习与策略
热点题型 1 圆的方程 题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法 或几何法.
2017版高三二轮复习与策略
(1)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 A(1,0)，且被 x 轴分成的两段弧 长之比为 1∶2，则圆 C 的方程为________．
(2)(2016· 郑州二模)已知⊙M 的圆心在第一象限，过原点 O 被 x 轴截得的弦 长为 6，且与直线 3x＋y＝0 相切，则圆 M 的标准方程为________．
15 [∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－4<0,6－x－3y>0，∴|2x＋y －4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y. 令 z＝10－3x－4y，
2017版高三二轮复习与策略
4 如图，设 OA 与直线－3x－4y＝0 垂直，∴直线 OA 的方程为 y＝3x. 4 y＝ x， 3 4 3 联立 得 A－5，－5， 2 2 x ＋y ＝1， ∴当 z＝10－3x－4y 过点 A 时， z 15.]
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点二
试题
解析
考点一
4． (2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上， 点 M(0， 4 5 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 ，则圆 C 的 5
(x－2)2＋y2＝9 ． 方程为______________
考点二
考点三
考点二
试题
解析
设出圆心的坐标， 根据圆心到直线的距离求出圆心， 再由点 M(0， 5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程．
考点一
试题
解析
→ → OM· ON＝x1x2＋y1y2 ＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝ 4k1＋k ＋8. 1＋k2
考点二
考点三
4k1＋k 由题设可得 ＋8＝12，解得 k＝1，所以 l 的方程为 y＝x＋1. 1＋k2 故圆 C 的圆心(2,3)在 l 上，所以|MN|＝2.
考点一
∵圆 M 截直线所得线段长度为 2 2， ∴ a2＋－a2＝2 2.又 a>0，∴a＝2. ∴圆 M 的方程为 x2＋y2－4y＝0.即 x2＋(y－2)2＝4，圆心 M(0,2)， 半径 r1＝2. 又圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 N(1,1)，半径 r2＝1， ∴|MN|＝ 0－12＋2－12＝ 2. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
第一讲 直线与圆
考点一
直线与直线方程
试题
解析
1．(2015· 高考广东卷)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5
考点一
相切的直线的方程是( A ) A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
考点一
＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－ 1)2＝1 的位置关系是( B ) A．内切 C．外切 B．相交 D．相离
考点二
考点三
先由圆截直线所得线段长度求出 a，再判断两圆的位置关系．
考点二
试题
解析
通解
优解
x2＋y2－2ay＝0， 由 得两交点为(0,0)，(－a，a)． x＋y＝0
考点三
C 与直线 x＋y＋3＝0 相切，则圆 C 的方程是( A ) A．(x＋1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 D．(x－1)2＋y2＝8
考点二
试题
解析
考点一
考点二
考点三
由题意知圆 C 的圆心坐标为(－1,0)，半径为圆心到直线 x＋y＋3 ＝0 的距离 d＝ 2 ＝ 2，∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选 A. 2
2
32 5 ＝ y ＋ C．(x＋2) ＋ 2 4
2
32 5 D．(x－2) ＋y＋ ＝ 2 4
2
考点二
试题
通解
优解
考点一
1 x ＋ 2 y－1一定在直线 l：x－y＋1＝0 上， 设 P(x，y)，则 PC 中点 ， 2 2
考点二
，解得 a＝
2 －1，所以 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋ ＝0，所以 l1 与 l2 之间的 3
2 6－ 3
距离 d＝
8 2 ＝ ，故选 B. 3 2
考点一
考点一
1.与已知直线 l：Ax＋By＋ C＝0(A≠0，B≠0)平行的直线可改为 Ax＋ By＋m＝0(m≠C)，垂直的直线可设为 Bx－ Ay＋m＝0.
考点二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点三
考点一
试题
解析
考点一
设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则
考点二
考点三
|c| 2 2＝ 5，所以 2 ＋1
c＝± 5，故所求直线的方程为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
考点一
试题
证明
考点一
2．(2014· 高考四川卷)设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和 过定点 B 的动直线 mx－y－m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|· |PB|
5 的最大值是________ ．
考点二
考点三
考点一
试题
证明
考点一
易求定点 A(0,0)，B(1,3)．当 P 与 A 和 B 均不重合时，不难验 证 PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|· |PB|≤
考点二
考点三
|PA|2＋|PB|2 ＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝ 5时，等号成立)，当 2 P 与 A 或 B 重合时，|PA|· |PB|＝0，故|PA|· |PB|的最大值是 5.
考点二
圆的方程
试题
通解
优解
考点一
3．(2015· 高考全国Ⅱ卷)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)， 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( B ) A. C. 5 3 2 5 3 B. D. 4 3 21 3
考点二
考点三
考点二
试题
通解
优解
设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
考点三 根据上面所做题目，请填写诊断评价
考点一
考点 诊 断 考点一 评 价 考点二 考点三
错题题号
错因(在相应错因中画√)
知识性 方法性 运算性 审题性
考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一
直线与直线方程
[经典结论· 全通关] 1．两条直线平行与垂直的判定
考点一
若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数， 则要考虑斜 率是否存在． 2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直 线不能与 x 轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不 能表示垂直于坐标轴的直线．
考点一
考点二
考点三
D＝－2， 1＋D＋F＝0， 4 3 ∴3＋ 3E＋F＝0， ∴E＝－ ， 3 7＋2D＋ 3E＋F＝0， F＝1，
2 3 ，故△ABC 外接圆的圆心到 ∴△ABC 外接圆的圆心为1， 3
原点的距离为
2 32 21 1＋ ＝ . 3 3
考点二
考点三
考点二
试题
解析
通解
优解
考点一
∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
考点二
∴M(0，a)，r1＝a.依题意，有
考点三
a ＝ a2－2，解得 a＝2. 2
以下同通解．
考点二
求距离最值问题的本质问题
考点一
(1)圆外一点 P 到圆 C 上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值 为|PC|－r，其中 r 为圆的半径； (2)圆上的点到直线的最大距离是 d＋r，最小距离是 d－r，其
考点一
因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0， 所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝ 解得 a＝2， 所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3， 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9. 2a 4 5 ＝ ， 5 5
考点二
考点三
考点三
直线与圆的位置关系
考点三
1 x＋ y＋1 2 y－1 7 故 － ＋1＝0，即 x－y＋ ＝0(1)．又 PC⊥l，故 kPC· kl＝ 2 2 2 1 x－ 2 1 3 ×1＝－1，即 x＋y＋ ＝0(2)，联立(1)(2)解得 x＝－2，y＝ ，又两 2 2 3 2 5 圆半径相等，所以所求圆的方程为(x＋2) ＋ y－ ＝ ，选 A. 2 4
试题
解析
考点一
考点二
考点三
5．(2016· 高考全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay
4π ． －2＝0 相交于 A， B 两点， 若|AB|＝2 3， 则圆 C 的面积为______
考点三
试题
解析
圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程是 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，
考点一
试题
解析
考点一
2．若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为( B ) A. 2 8 2 B. 3 8 3 D. 3
考点二
考点三
C. 3
考点一
试题
解析
考点一
考点二
考点三
aa－2＝3 2a2≠18 1 a 6 因为 l1∥l2，所以 ＝ ≠ ，所以 a－2 3 2a a≠2 a≠0
2
考点二
试题
通解
优解
考点一
考点二
考点三
两圆关于直线对称，则两圆心关于直线 l：x－y＋1＝0 对称且两 圆半径相等，连接圆心的线段中点必在直线 l 上，由代入法即可 知选 A.
考点二
试题
解析
通解
优解
3．(2016· 高考山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线 x
考点二
考点三
考点一
考点一
3．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离
考点二
考点三
|C1－C2| d＝ 2 . A ＋B2 |Ax0＋By0＋C| (2)点(x0， y0)到直线 l： Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝ . A2＋B2