2019年高考数学专题02高考考前调研卷二

专题02高考考前调研卷（二）【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。

调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。

试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。

试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。

一．选择题1.已知集合A=2{|230},{|ln(1)}x x x B x y x --≤==-，则A B = ( ).A.(1,3)B.(1,3]C.[1,2)-D.(-1,2) 【答案】.B【解析】2{|230}{|13}[1,3]A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{|ln(1)}{|10}(1,)B x y x x x ==-=->=+∞，所以A B =(1,3]2.若复数(,i 12a iz a R i+=∈-是虚数单位）的实部和虚部相等，则|4|a i +等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案.】C3.双曲线2221(0)x y a a -=>的一条渐近线和圆22(2)2x y +-=相交截的弦长是1，则双曲线的方程是（）A.2213x y -= B.2212x y -= C.2221x y -= D.2231x y -= 【答案】.D【解析】双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线设为x y a =，利用渐近线与圆22(2)2x y +-=相交截得的弦长是2，所以圆心到直线的距离1=,即1=，解得213a=,所以双曲线的方程是2231x y-=。

4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】.A【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有A满足题意。

5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．929尺B．20129尺C．20929尺D．2029尺【答案】.C6.球O的内接三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球内随机取一点M，则点落在三棱锥及其内部的概率是（）A．3πD．12π【答案】.B；7.函数1()()cos (,0)f x x x x x xππ=--≤≤≠且的图象可能为（ ）A ．【答案】.D【解析】：11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x-=-+-=--=-，∴函数f （x ）为奇函数，∴函数f （x ）的图象关于原点对称，故排除A ，B ， 当x=时，f （）=（﹣1π）cos=1π﹣＜0，故排除C ，故选：D ．8.若0.423log 0.4,3,0.4a b c ===，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（） A.a b c << B.b c a << C.a c b << D.c a b << 【答案】.C【解析】0.423log 0.40,31,00.41a b c =<=><=<，所以a c b <<。

9.若执行如图的程序框图，输出的S 的值是102，则判断框中应填入的条件是（ ）A ． k<2?B ．k<3?C ．K<4?D ．k<5? 【答案】.C10.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．设()4cos()2h x x ωϕ=+，若对于任意的[0,]2x π∈，都有23()m m h x -≤，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1，32]B ．[1，2]C ．[32，2]D ．[32，4]【答案】.B ；【解析】：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为，∴函数周期T=，即T=2ππω=，即2ω=，即()2sin(2)f x x ϕ=+，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得 ()2sin[2()]2sin(2)63g x x x ππϕϕ=++=++，若图象关于y 轴对称．则32k ππϕπ+=+，即6k k Z πϕπ=+∈，.∵0＜φ＜π，∴当k=0时，6πϕ=，即()4cos()6h x x π=+，在区间[0,]2x π∈，2[,]663x πππ+∈，所以1cos()[62x π+∈-，所以()4cos()6h x x π=+[∈-，232m m ∴-≤-，解得12m ≤≤。

11.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，并且0FA FB =,线段AB 中点O 在准线上的射影是，则/||||OO AB 的最大值是（）。

A. B.2 C.3D.2 【答案】：B12.已知函数1()3()23xxf x =-+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1）B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，2）【答案】.B【解析】根据题意，函数1()3()23xx f x =-+，令1()()23()3xxg x f x =-=-， 对于1()3()3xx g x =-，有1()33[3()]()3xx x x g x g x --=-=--=-所以g(x)为奇函数，并且容易知道()g x 为增函数，若2()(2)4f a f a +->，则有2()2[(2)2]f a f a ->---， 即2()(2),g a g a >--再利用g(x)的单调性与奇偶性可得：222()(2)()(2)2g a g a g a g a a a >--⇔>-⇔>-解可得：a<﹣2或a>1，即a 的取值范围为(,2)(1,)-∞-+∞故选B ．二．填空题13.已知ABC 的顶点坐标为A （1，0），B （4，3），C （6，﹣4），Q 点在边BC 上，并且满足AQ BC ⊥．则Q 的坐标是______。

【答案】.24254(,)5353;14.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是______。

【答案】.323π【解析】如果以ABC 为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC 是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以1h 3h 33ABC S ∆⨯==，所以，即EC=3， 设O 是球心，△ABC 所在球的小圆的圆心在斜边AC 上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO 中，222222,(3)OA AQ OQ R R =+∴=+-,解得R=2，所以球的体积是： 343233V R ππ==.15.某生活用纸公司生产两种产品，原浆纸与再生纸；已知生产每吨原浆纸产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨再生纸要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨原浆纸可获得利润5万元，每吨再生纸可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是_________。

【答案】27；16.若数列{}n a 满足111n n d a a +-=（n ∈N +，d 是常数），则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列{1nb }为“调和数列”，若n b n =，数列{21n n b b +}的前n 项和为，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，则实数a 的取值范围是____． 【答案】 0＜a ＜12【解析】∵正项数列{1nb }为“调和数列”，∴1n n b b d +-=,∴{}是等差数列，又因为=n ，则 2111122n n b b n n +=+（-）． ∴11111111[(1)()()()]2324352n T n n =-+-+-++-+ =1111(1)2212n n +--++ =3111()4212n n -+++．∵110(1)(3)n n T T n n +-=>++，∴数列{}单调递增， ∴（）min =113T =．要使不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，只要131log (1)3a a >-．∵1﹣a ＞0，∴0＜a ＜1．∴1﹣a ＞a ，即0＜a ＜12．三．解答题17.设函数21()cos cos 2f x x x x =+，已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()2f B C +=。

（1）若3,a b c =+=求△ABC 的面积．（2）若a =ABC 的面积的最大值以及BC 边上的高的最大值．（2）由（1）可得：222a b c bc =+-，所以2212b c bc +-=…………8分则：12bc ≤，（当b c ==，…………9分∴11sin 12232S bc π=≤⨯=，即△ABC 面积的最大值为∴BC 边上高的最大值为：max 2() 3.ABC S a ∆==…………12分18.如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；并且证明平面BCE 平面CDE; （2）求点E 到平面CDB 的距离。

【解析】（1）证明：取CE 的中点为M ，则FM ∥12DE ，并且FM=12DE ， 由题意可得：AB ∥12DE ，并且AB=12DE ，所以AB ∥FM ，并且AB=FM ，所以ABMF 为平行四边形，…………3分 所以AF ∥BM ，又因为AF 平面BCE ，BM ⊂平面BCE ， 所以AF ∥平面BCE ．………………4分因为DE ⊥平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面CDE,又因为AF ⊥平面CDE ，所以MB ⊥平面CDE ，所以平面BCE ⊥平面CDE 。

…………6分所以V 三棱锥E ﹣BCD =V 四棱锥C ﹣ABDE ﹣V 三棱锥B ﹣ACD 33=…………9分因为CD=DE=2，BM=1，所以BC BD ==CD=2所以1222BCD S ∆=⨯=, 设所求点E 到平面CDB 的距离为h ，则由等体积法得13h h ⨯⨯=∴=212分 19. 近日，美国《纽约时报》网站发表文章称，在中国的城市里，几乎所有人都在使用智能手机支付各种费用。