对非正弦电压的有效值及电表读数的探讨
20200403非正弦交流电有效值计算与应用法
习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。
让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。
（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等）交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。
二、3个结论提示：⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。
应用见例1。
⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。
⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2=，I I m 2=，U U m 2=。
注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。
如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。
例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。
已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ）A 大于0.25焦，B 小于0.25焦，C 等于0.25焦，D 一定为0.25焦。
三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。
⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。
⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。
具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。
2、计算它在一个周期内的发热量。
3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。
【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。
测定“非正弦交流电有效值”的实验探究
３ ％ ９
（ 分） Ｊ 八 波析 ｌ 形 ＿ ｊ 八
稳 压 电源 指 示 ６ Ｖ
八
８ Ｖ
实验结论 ： 实验测得交流 电有效值 与理论值还
是 相 差很 大 ．
分析 与发现 ：１ （ ）可能 图 ３的整流二极管输 出
的电压不是如图 ｌ ｂ那样 的标准 波形 ． ２ 可能交流 （）
实验结论 ： 实验测量结果 与理论完 全不符 合． 为了找到实验 出错 的原因 ， 我们选择 不 同的输
入 电压 重复上 述步 骤 （ ）２ ， 了四次 实验 ， 据 １ （ ）做 数
电压有效 值 （ Ｒ Ｕ＝
归纳 于表 ２ ．
ｘ ／２）并计 算其 相对来自 差 ６ 、 ，．． —
表 ３ （ ｒ ０ Ｖ） Ｕｒ ． ＝ ７
稳 压 电 源指 示 （ Ｖ） ２ ４ ６ ８
路， 则有示数 ， 电源 电压值不 同 ， 的示数 不 随 Ｖ２ 同， 多次实验 ， 数据如下表 ４
表４
电 源指 示 （ ｖ） ２ ４ ６ ８
Ｕ 波形 分 析 ）Ｖ） （ （ 测（ 波形 分 析 ）Ｖ） （
实验器材 ： 教学演示交流电压表 （ 量程 Ｏ ｌＶ） ～Ｏ 两只 ， 生稳压 电源一个 ， 学 滑动 变阻器 （ｏ ２ 一 ５ ａ Ａ）
只 ， ４ ０ 整流二极管一 只 ， Ｉ ０７ Ｎ 导线若 干．
实验 ｌ （ ）由学生稳压 电源提供 ８ ：１ Ｖ交 流电 ，
整流之前 我们 先用 交流 电压表 测量 了 电源输入 电 压的真实大小 ， 实验 电路如 图 ２ 测得 Ｕ源 －． ， － ６ ８ Ｖ． （） 图 ｌ ２按 连接 电路 ， 电压表读数
压 随时间变化 的实时波形 ， 分析波 形 ， 到半波 整 得
非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算
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直流分量：
I0
Im 2
157 μA 78.5μA 2
基波最大值：
I1m
2Im
2 1.57 μA 3.14
100 μA
三次谐波最大值：
1 I3m 3 I1m 33.3μA
五次谐波最大值：
I5m
1 5
I1m
20μA
角频率：
2π T
2 3.14 rad/s 6.28 106
10
51C 5 106 1000 1012
iS
+ R
Cu
51L 5 106 103Ω 5kΩ
L
-
Z (51)
(R jXL5)( jXC5) R j(5XL5 XC5)
208.3
89.53
Ω
U5 Is5 Z (51) 20 106
4.166 89.53mV 2
208.3 89.53 V 2
I(1)
440 A 60 j20
6.96
18.4 A
a
+
U1–
U
+ 2–
* W* 60
j20 I
三次谐波作用： Uab(3) 100 30 V
I(3)
100 30 A 60 j60
1.18
15
A
b 测的是u1 的功率
i [6.96 2 cos(t 18.4 ) 1.18 2 cos(3t 15 )]A
各相的初相分别为
A相
k
B相
k
4nπ
2 3
π
C相
k
4nπ
2 3
π
正序对称 三相电源
②令 k =6n+3，即：k =3,9,15, …
非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率
k 1
k 1
式中： k uk ik
可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率
与各次谐波单独作用时的平均功率之和。
同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时 功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间， 才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。
P181 [例6 －1] 求电动系电压表v、电 流表A和功率表W的读数。
解：电压表读数是u的有效值
U 102 (141.4)2 ( 28.28)2 102.5V
加，波形比较接近方波， 次谐波的叠加，更接近
但起伏较大
原方波，还有些小的起伏
方波电流信号的傅里叶级数为:
f
(t)
4Im
sin t
1 sin 3t
3
1 sin 5t
5
1 sin kt
k
其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。
分解出来的各次谐波，随着 频率的增加振幅衰减。这种规律 体现在频谱图中。方波信号的频 谱图见右图。
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
3
1 sin(5t)+...+ 1 sin(kt)+...]
5
k
名称
全波整 流波
波形图
傅立叶级数
万用表测量非正弦周期电压方法的探讨
开钠灯并延 时 ３ ｒ ｎ Ｉ ０ ｉ Ｉ 展开遮 阳幕 定 的开放 性 ，易 于扩充 和 升级 ， ａ 具
有 一定 的推广 价值 。
作者单位【 东北林业大学】 岛
万用表测量非正弦周期电压方法的探讨
口刘 朝 才
笔者 在检 测 工作 中 ， 遇 到非正 常 弦 周期 电压 值 测 量 的问 题 。在 无示 波 器 ，只 用万 用 表 进 行 测 量 的 情 况
维普资讯
技术 篇 Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＳＥ Ｉ ＣＴＯＮ
测 量 与 控 制
开 始
３下 位 机 软 件 设 计 ．
模 拟 量 输 入
由 于 温 室 环 境 是 一 个 多 变
二二二工二
量、 多耦 合 、 非线性 、 大滞后 的复杂 动态 系统 ， 难建 立一个 精确 的数 很 学 模型 ，正 好可 以利 用Ｐ Ｃ Ｌ 循环扫
风机开并延时 ３ｍ ｎ 前后 窗开 ０ ｉＩ ｌ
内照 度 ＞ 定 上 设
大． 但抵 抗 自然 风 险 能力 强 ， 光 采
关 开 ．垂＜ 闭．遮ｌ ＼设 钠 阳１ 照／ ｉ． Ｉ内 定 ：ｌ 幕＜ 下 重展 度 灯 ｉ Ｉ
图４ Ｐ Ｃ自 动 控 制 流 程 图 Ｌ
性 、 温 性 能好 ， 且 运 行 可 靠 、 保 而 调 节 方便 、 人机 界 面友 好 ． 实 现 可
毫无 物理 意 义 ， 以首 先计算 出平 均 所
（ 此处 为正 弦 电压） 平均 值 。 由此 可 知 ， 均值 电压 表 实际 上 平
是 按 式 （ ） 度 的 ， 以 只 有 测 量 正 弦 １刻 所
值 ，即Ｉ＝／．１０ Ｖ，查表 得 ＝ Ｉ１ １－ ． １ ９
关于非正弦式交流电有效值的问题
关于非正弦式交流电有效值的问题 在教学中发现求非正弦式交流电有效值的问题时，有很多学生在此问题上丢分，下面把我的做法和大家探讨一下。
对非正弦式交流电有效值教材是根据电流的热效应这样定义：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，这个恒定电流是Ｉ，电压是Ｕ，把Ｉ、Ｕ叫做这个交流的有效值。
在教学实践中我把定义转化为定义式：T R RT RT U I i 222==,其中RT i 2代表交流产生的热量，RT I 2和T R U 2代表恒定电流产生的热量。
求非正弦式交流电有效值即是求Ｉ或Ｕ。
在定义式中同时注意定义中的相同电阻和通电时间为一个周期。
在具体问题应用时不代入时间而代入周期的几分之几来减少运算量。
这个方法在教学实践中取得了很好的效果。
电路原理10.2.2非正弦周期信号的有效值和平均值 - 非正弦周期信号的有效值详解
即
I = 1 T i 2dt
T0
电流 I 称为电流 i(t)的有效值。它是电流 i(t)在 一个周期内的方均根值。
非正弦周期电信功号率有的效判值断的基本概念
设非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数
i(t ) I0 Ikmcos(k1t k ) k 1
将 i 代入有效值公式，则得此电流有效值为
非正弦周期信号有效值的计算
例如基波和三次谐波的叠加非正弦周期信号，设： i i1 i3 I1mcos1t I3mcos31t
非正弦周期信号有效值的计算
i i1 i3 I1mcos1t I3mcos31t
I I I12m I32m 22
i i 的有效值相同， 但它们的最大值不相等。
I
2 k
1
T
T
0 2I0cos(k1t k )dt 0
1
T
T
0 2Ikmcos(k1t k )Iqmcos(q1t q )dt 0
(k q)
非正弦周期信号有效值的计算
非正弦周期电流i 的有效值为
I =
I02
I12
I22
I
2 3
=
I
2 0
I
2 k
k 1
即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方
I =
1 T
T
0 [I0
Ikmcos(k1t k )]2dt
k 1
非正弦周期信号有效值的计算
I =
1 T
T
0 [I0
Ikmcos(k1t k )]2 dt
k 1
上式中的平方项展开后将含有下列各项：
1
T
T 0
I02dt
I
非正弦单相电路电动系功率表的读数推证
非正弦单相电路电动系功率表的读数推证摘要:本文研究了非正弦单相电路电动系统的功率表。
研究过程中，我们简要介绍了功率表的基本原理和工作原理，随后对功率表的应用进行了详细介绍，得出了有关功率表读数推证的结论。
最后，本文指出了通过进一步研究可以深入探讨功率表应用。
关键词：非正弦单相电路；功率表；读数推证Introduction:正弦单相电路电动系统是一种重要的电力系统，它在电力系统中具有重要的应用价值。
在非正弦单相电路电动系统中，功率表是一种重要的测量工具，它可以准确地测量出电路的功率。
因此，在非正弦单相电路电动系统中，功率表的应用显得尤为重要。
本文以《非正弦单相电路电动系功率表的读数推证》为标题，旨在探讨功率表的原理和读数推证过程。
Basic Principle:率表是一种能够准确测量功率的测量仪器，它可以将功率转换成一定数量的电子信号，然后输出显示出来。
功率表的工作原理是：首先将检测到电路中的电压和电流信号分别放大，使用电阻电容发生器转换成一定数量的信号，再经过放大器放大，这样，就能够计算出电路中相角和功率信号，进而判断出负载的情况，并且输出显示出来。
Application:率表的应用广泛，在非正弦单相电路电动系统中，它能够测量电路的功率和相角，从而推断出电动机的负载状况。
此外，它也可以用于测量电动机加速度和减速度，从而判断出电动机的运行情况，这有助于提高机器的运行效率，同时也可以预防机器的过载现象，当有载荷变化时，通过功率表的相角测量，也可以更好地控制和调节电动机的功率。
Conclusion:非正弦单相电路电动系统中，功率表是一种重要的测量工具，它可以准确的测量出电路的功率，用于检测和预测电动机的运行状况，进而推断出电机的负载状况，保证电机的正常运行，保证电动系统的正常运行。
通过本文，我们说明了功率表的基本原理，并且深入探讨了功率表在非正弦单相电路电动系统中的应用价值，以及读数推证的过程。
Recommendation:过本文，我们发现功率表在非正弦单相电路电动系统中的应用潜力，但是有关功率表的研究仍然存在一定的不足，因此，有必要对功率表的应用进行进一步研究。
非正弦单相电路电动系功率表的读数推证
非正弦单相电路电动系功率表的读数推证电动系是指电动机、燃气发动机、汽轮机及其他机械设备等液力在电力系统中所起作用的系统。
其中，电动机是电动系的核心设备，其功率及发电效率非常重要，因此，要求对系统中的电动机的有效读数进行推证非常必要。
非正弦单相电路电动系的功率表是指测量电动机功率和性能的
一种仪表，它可以用来对单相电动机发电效率进行快速推断，从而可以更好地控制系统的运行情况。
首先，要推证电动系的功率表，必须先测量单相电动机的电压、电流、功率等参数，并将它们转换成功率表所需的数据形式。
在实际测量之前，必须对各参量做一定的设定，包括电压、电流设置等，以免影响测量的准确性。
其次，在实际测量过程中，应该控制电动机的转速，充分利用其非正弦输出特性，以实现最佳的功率比。
这需要设定合适的转速调节器，来实现最优的功率表读数。
最后，在测量过程中，应该进行功率表的验证和检查，确保电动机的功率及发电效率符合预期的要求。
这需要测量比功率表的额定功率和有功功率之间的差值，从而得出预期的电动机功率及发电效率。
总的来说，在推证非正弦单相电路电动系的功率表时，要求在测量过程中进行实时监控，以确保数据的准确性。
除了实际测量外，还要适当检查功率表，依据读数结果做出准确的推证，以使非正弦电路电动系的功率表能够真正发挥其最大功效。
此外，在使用功率表之前，还要经过定期的调整和维护，以确保其准确度和精确度，以便更好地掌握和控制电动系统的工作状态。
总之，要想准确推证电动系的功率表，就必须准确了解和控制电动机的发电负荷，正确掌握向功率表输入的数据，并准确推断出正确的功率表读数才能得到最准确的结果。
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
解：平均功率为 P 10 3 20 6 cos(60) 60W
22
无功功率为 Q 20 6 sin(60) 52var
22
视在功率为
S UI
102
( 20 )2
8
2
32
(
6
)2
2
2
98.1VA
2 2
2 2
电工基础
的有效值；等效正 弦量的频率为非正
S UI
U
2 0
U
2 k
I02
I
2 k
k 1
k 1
弦波的基波频率； 电路的平均功率不 变。由此可得
cos P P
UI S
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
例7.3 已知某电路的电压、电流分别为
u(t) [10 20sint 8sin(3t 60)]V i(t) [3 6sin(t 60) 2sin 5t)]A
电工基础
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
1.1 有效值
任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根 值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流 为i(t) 例，其有效值 为I
I 1 T i2 (t)dt T0
设周期性非正弦电流 i(t)分解为傅里叶级数为 i(t) I0 Ikm sin(kt k ) k 1 将 i(t) 代入有效值定义式，得
例 试求周期电压
u(t) [100 282sint 141sin 3t] V的有效值。
解： u(t)的有效值为
U 100 2 282 2 141 2 244 .9 2 2
V
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
非正弦周期电流i的有效值
所以：u(t) 4Um (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sinkt )
3
5
k
(k为奇数）
例2 求出下图所示的锯齿波电流的傅里叶级数。
i 10
0 0.2 0.4
t(ms)
解： 锯齿波电流的周期，角频率和最大值分别为：
T 0.2ms 0.0002s
奇函数（原点对称）
f t f t
奇函数的波形的特点：对称于坐标原点
i(t)
Im
T
T 2
2
t
0
在一个 周期内的积分
为零
当 f t 是奇函数时，f t cos kt 也是一个奇函数，因而有：
1T
A0
f (t)dt 0
T0
2
AK
T
f (t)cos ktdt 0
2 2 3.14 rad s 31400rad s
T 0.0002 I m 10 A
查表6-1并计算得：（表6-1见教材）
i 53.18sin 31400t 1.59sin 62800t 1.06sin 94200t A
首页
§6.3 函数对称性与傅里叶级数的关系
1T
Iav T 0 i dt
非正弦周期电流在 一周期内绝对值的 平均值称为该电流
的平均值
磁电式仪表 （直流仪表）可以测量
直流分量
用电磁式或 电动式仪表测量
所得结果是
有效值
用全波整流
磁电式仪表测量所得
结果是电流的
平均值
平均功率：
i
u
无源 二端 网络
u U0 Umk sinkt uk k 1
非正弦函数有效值
第十二章电路定理一、教学基本要求1、了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。
2、理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。
3、掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器的概念。
二、教学重点与难点教学重点：1、非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值；2、非正弦周期电流电路的平均功率3、非正弦周期电流电路的计算方法叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。
教学难点：1、叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2、非正弦周期电流电路功率的计算三、本章与其它章节的联系：本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。
非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。
四、学时安排总学时：4五、教学内容§12.1 非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。
在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点：1) 不是正弦波2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..）式中T 为周期。
图 12.1 为一些典型的非正弦周期信号。
（a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波图12.1本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。
采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
§12.2周期函数分解为付里叶级数电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：也可表示成：以上两种表示式中系数之间关系为：上述系数可按下列公式计算：（k=1，2，3……）求出a0、a k、b k便可得到原函数f(t) 的展开式。
均值电压表非正弦电压测量浅析
均值电压表非正弦电压测量浅析【摘要】采用平均值检波器的电压表测量正弦信号，其指示的值就是正弦波电压的有效值，对于非正弦波形的电压测量，其指示值并没有实际的物理意义。
该文对于非正弦波形的电压如何从没有实际物理意义的均值电压表的示值中换算出有效值。
【关键词】平均值；检波器；弦正波电压；方波电压；三角波电压一、模拟电压表概念模拟式电压表就是随被测电压连续变化，表头指针的偏转角度也连续变化。
根据电路的组成形式不同可以分成检波―放大式电压表、放大―检波式电压表、超外差式电压表。
检波―放大式电压表的特点是被测电压先进行检波后放大，由于检波电路死区电压被测信号将丢失一部分，检波后信号变成直流信号，直流放大器的放大倍数低，带宽理论上很宽被称为高频伏特表。
放大―检波式电压表的特点先把信号放大，在进行检波。
放大电路采用交流放大，频带宽度在理论上只能放大中频信号。
所以这类电压表被称为中频毫伏表。
为解决带宽与放大倍数的矛盾，采用超外差式电压表。
超外差式电压表的特点是将被测的高频信号与本机振荡产生的高频信号先经混频电路取差频，把高频变成中频信号，再经交流放大电路最后送到表头去驱动指针偏转。
就能满足带宽宽、放大倍数大。
二、均值检波器概念模拟电压表按照检波方式可以分成均值电压表、峰值电压表、有效值电压表。
均值电压表的检波电路主要采用的是均值检波器，均值检波器就是输出的直流电压与输入的交流电压平均值成正比。
三、全桥均值检波器组成及原理均值检波器电路组成有两种形式，一种是全桥式、一种是半桥式具体的电路。
全桥均值检波器由图一所示。
由四只二极管VD1、VD2、VD3、VD4、滤波电容C、检流计。
半桥电路由图二所示。
把全桥中的VD3、VD4换成普通电阻R1、R2其余部分完全相同。
全桥均值检波器的工作原理：当被测信号输入正半周信号时二极管VD1、VD4承受正向电压，正偏导通，微安表从左到右流过电流，当被测信号输入负半周信号时，二极管VD2、VD3承受正向电压，正偏导通，微安表从左到右流过电流，把输入被测的交流电压转变成单向流过微安表中的直流电流，从而完成一周周期的检波工作。
第13章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率
)
周期性方波波形分解 直流分量 t
三次谐波
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
iS
Im
t
T/2 T
等效电源
i i i IS0
s1
s3 s5
iS
Im 2
2Im
(sin
t
1 3
sin
3t
1 5
sin
5
t
)
IS0
is1
T/2 T/4
O T/4
T/2 t T/2 t T/2 t
13.3 有效值、平均值和平均功率
1. 三角函数的性质
(1)正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
2
0 sin ktd(t) 0
k整数
2
0 cos ktd(t) 0
（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
1
31C
3 106
is131000103100s12in
3 106 t 0.33 K
31L 3 106 103 3kΩ
Z (31 )
(R R
jXL3)( j( XL3
jXC3) XC 3)
374.5
89.190
U 3
IS3 Z(31 )
)
(R R
jXL5)( jXC5) j(5XL5 XC5)
208.3
89.53
U 5 I5s Z (51 ) 20 106
非正弦信号的有效值与平均值
1 t 1 T 值，即 = P ∫0 pdt = T ∫ 0 uidt T ∞
i = I0 + ∑Ikm sin( kωt + ϕki )
k =1
∞
则： P = P + 0
∑P
k=1
∞
k
= U0 I0 + ∑Uk Ik cos ∆ϕk
k=1
∞
= P + P + P + P + ... 0 1 2 3
π
Im = = 1 . 414 Im / 2
第7章 非正弦周期电流电路
三、非正弦信号的平均功率
任意一个二端网络的端电压为u，电流为i，则其 任意一个二端网络的端电压为u 电流为i
ui， 如果u 瞬时功率为P=ui， 如果u与i是同频率的非正弦周期
量，其平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均
设： = U0 + ∑Ukm sin( kωt +ϕku) u
（不同频率的电压、电流的积分为零） 不同频率的电压、电流的积分为零）
第7章 非正弦周期电流电路
四、非正弦信号的视在功率、功率因数 非正弦信号的视在功率、
S = UI
P λ= S
已知某无源二端网络的端电压及电流分别为： 例7-3 已知某无源二端网络的端电压及电流分别为： 电压、电流为关联参考方向） （电压、电流为关联参考方向）
2 0 2 2 A0 + A12 + A2 + ⋅ ⋅ ⋅
所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各 所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各 个谐波分量有效值的平方和的平方根。 个谐波分量有效值的平方和的平方根。
2 2 U = U 0 + U 12 + U 2 + ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 I = I 0 + I 12 + I 2 + ⋅ ⋅ ⋅
测定“非正弦交流电有效值”的实验探究
测定“非正弦交流电有效值”的实验探究一、问题的提出在课堂教学“归纳非正弦交流电有效值的计算方法”这节课后,一位学生对我提出:我还是不相信交流电表测得的电压值是有效值,能不能用实验的方法证明一下呢?课后,我和他一起动手实验,收获不小.二、问题的解决过程1. 理论推导我们选择了最简单的半波整流电路如图1a,理论上输出波形如图1b.输出电压的有效值由有效值定义:Q交=Q直,可以推出(Um/) 2=T,所以U==.(注:U源是电源电压的有效值)2. 实验论证实验器材:教学演示交流电压表(量程0~10V)两只,学生稳压电源一个,滑动变阻器(50Ω 2A)一只,IN4007整流二极管一只,导线若干.实验1:(1)由学生稳压电源提供8V交流电,整流之前我们先用交流电压表测量了电源输入电压的真实大小,实验电路如图2,测得U源=8.6V.(2)按图1连接电路,电压表读数UV=8.0V>,理论上UV==6.1V.实验结论:实验测量结果与理论完全不符合.为了找到实验出错的原因,我们选择不同的输入电压重复上述步骤(1)(2),做了四次实验,数据归纳于表1.分析与发现:(1)理论分析时我们总是把整流二极管看做理想二极管,正向导通电压为零. 实际上二极管的导通是需要0.6~0.8V的电压,并且随二极管的温度升高,导通电压略升高. (2)电路中没接用电器,无有功功率输出.通过整流二极管后输出的电压不满足电流热效应的定义.(3)分析表1的数据发现:在误差允许的范围内,Uv+UD=U源(注UD:二极管正向导通电压,此时UD=0.6V)符合闭合电路欧姆定律.实验2:按图3连接电路,读出并联在电阻R上的交流电压表读数.选择不同的输入电压重复实验.把电阻R上电压读数Uv′、理论上R两端输出的电压有效值(UR=)、并计算其相对误差δ,归纳于表2.实验结论:实验测得交流电有效值与理论值还是相差很大.分析与发现:(1)可能图3的整流二极管输出的电压不是如图1b那样的标准波形. (2)可能交流电压表内的整流二极管在小电压时的非线性造成教学演示交流电压表在测小电压时误差较大.我们决定借助DIS计算机数据采集系统,通过电压传感器来检测一下整流前后电压的波形.实验3:把图3电路中交流电压表换成电压传感器,重做实验2.借助PIS通用软件系统,显示电压随时间变化的实时波形,分析波形,得到半波整流后电阻R上输出的电压有效值UR测,归纳数据于表3(设理论上R输出的电压有效值为UR 真).备注:(1)经测量,长时间工作的整流二极管导通电压UD=0.7V; (2)借助DIS数据采集器获得的波形,经仔细研究发现图像放大后可明显地判断出:U源=8V这个波形没有完全关于横轴对称,所以分析U源=8V的波形图,通过“正负峰值之和取平均”求电源的有效值.实验结论:(1)在误差允许的范围内,半波整流电路输出交流电有效值实验值与理论值相符.(2)理论作出的半波整流输出电压随时间变化的图象,与通过DIS计算机数据采集系统得到的电压随时间变化的实时波形比较,两个波形图完全相符.附:DISlab电压传感器测出的电源电压及半波整流后电阻R上输出波形三、拓展实验实验4:我们把另一个交流电压表V2接在二极管两端,若电表的正负极如图4那样接入电路,则电压表V2基本无示数,若把V2如图5那样接入电路,则有示数,随电源电压值不同,V2的示数U2不同,多次实验,数据如下表4.实验结论:实验测得的二极管两端电压值与电源的有效值完全相等.分析与发现:(1)实际二极管的反向电阻很大,所以在耐压范围内,二极管的反向电阻可以看成无穷大,所以反接在二极管两端的交流电压表示数与交流电源的有效值相等.(2)由于二极管的单向导电性,经过整流二极管,交流电变成脉动直流电流,所以如图4那样并联在二极管两端的交流电表无读数. (3)如果在图5的R 两端并联一个电容(实验中用了C=3.3μF)作为补偿电路,效果会更好. (4)从这个实验可以作一个初步判定:交流电压表内应该有两套整流电路,流进电压表的电流是交流,但经过一个整流电路成为直流电流后再用表头测量,然后再通过另一个整流电路转化成交流再流出去.实验5:若把交流电表换成量程相同的直流电压表接入如图6电路.测量交流电源的有效值.实验结果:无论直流电压表正接、反接均无示数.矛盾点:在课堂上我们看到:手摇发电机发电时,连接在发电机上的灵敏电流计指针会左右摆动,现象不一致.实验6:若接成图7电路,用直流电压表测量电阻R两端的电压.实验结果:直流电压表有示数,且无论电压表正接、反接示数大小均相等,比交流电压表测得的电压值小,小于,如图表4.分析与发现:(1)接在手摇发电机上的灵敏电流计指示交流电的方向,并左右摆动,是在摇动发电机的频率很慢时现象明显,摇动稍微快一点,电流计指针就不再摆动,就停在某个位置附近抖动.家庭照明电路交流电的频率是50Hz,这个频率对直流电压表来说太大了,所以直流电表无反应. (2)图7电路,经整流二极管输出的电流已经是直流脉动电流,所以直流电压表正接、反接均有示数,且读数大小相等.四、反思电路图1a与电路图3是不等价的,电路图3中的交流电压表测得电压值才是半波整流后的交流电的有效值.在中学阶段,分析二极管的工作原理时,均把二极管看成理想状态,重点考核二极管的的单向导电特性. 实际上:(1)在小电压状态下工作的二极管,其正向导通电压不能忽略. (2)二极管的反向电阻确实很大,若用多用表测量二极管的反向电阻,选择不同的倍率,读出的电阻大小是不一样的,此时的读数已经没有实际意义.(3)温度对整流二极管的正向导通电压有影响,如二极管导通次数较多次或导通时间较长,二极管的正向导通电压就略有不同.在逐步改进实验的过程中让我对DIS数据采集系统和传感器的认识更加深入.在实验过程中,教学演示电压表的系统误差较大,曾使实验一度陷入僵局,实验结论没有明显的规律. DIS计算机数据采集系统结合电压传感器,很好地弥补了实验的缺陷,DIS强大的信息处理能力,实时、高效的处理数据,使本实验变得直观、准确、高效.直观——在实验平台上选择“示波”,电脑屏幕上立刻显示电压实时随时间变化的波形.准确——从图象上可以很快地作出相关判断,准确地读出数据,通过代换可以很快地换算出交流电的有效值.高效——选择“保存图象”,使实验数据的分析不受时间、空间限制.总之,这个案例使我对一个词“教学相长”的理解更加深刻,使我对学生“质疑”的火花更加重视,使我对“理论源于实践,又高于实践”的真理体验更加真切.。
高考物理 对一道高考物理电表读数的探讨
对一道高考物理电表读数的探讨仪器的读数是中学物理实验的基本要求，几乎成了高考每年必考的内容。
电表读数，估读方法较多，学生难于掌握并有一定的争议，不同地区的考题的答案也应进一步商榷。
(2008年新课程卷)22题 下图为一正在测量中的多用电表表盘。
（1）如果是用直流10 mA 档测量电流，则读数为 mA 。
（2）如果是用直流5 v 档测量给出的电流表读数参考答案是7.18mA ，我认为答案值得商榷。
直接测量物理量时，由于偶然误差、系统误差的存在，测量的结果与真值不一致。
在现代误差理论中，引进了不确定度这个概念。
它的含义是由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，它反映了可能存在的误差分布范围，表征被测量的真值所处量值范围的程度。
一般来说，对于已知仪器最小分度值的不确定度由下式计算得出：不确定度Δ=（K/100）×量程 其中K 为准确度等级读数时有效数字的可疑位与不确定度有这么一个关系：有效数字的位数由不确定度决定，具体说有效数字的可疑位与不确定度的数字具有相同数量级，即有效数字的可疑位与不确定度的数字所在位对齐。
15 510目前实验室一般电表的精度等级为2.5级。
•3V、3A量程，则Δ=（2.5/100）×3=0.075，不确定度数字处在百分位，则有效数字读数也只需读到百分位。
最小刻度：0.1 （V/A）做“1/10估读”：0.01 （V/A）半格估度：0.05 （V/A）（1）2.15V （2）0.80A•15v量程：则Δ=（2.5/100）×15=0.375（V）不确定度数字处在十分位，则有效数字读数也只需读到十分位。
最小刻度：0.5 （V）做“1/10估读”：0.05 （V）——显然不行半格估度：0.25 （V）（1）10.5+0.25V，但不可能有两位不准确数字，所以读10.7（V）或10.8 （V）均可。
•0.6A量程：则Δ=（2.5/100）×0.6=0.015（A）不确定度数字处在百分位，则有效数字读数也只需读到百分位。
对非正弦交流电压的测量实验报告总结
对非正弦交流电压的测量实验报告总结
本次实验主要通过使用数字万用表测量非正弦交流电压，并对实验结果进行分析总结。
首先，我们了解到非正弦交流电压与正弦交流电压的区别，在实验过程中我们使用了一个非正弦交流电压信号源进行了实验。
在实验过程中，我们通过数次测量得出了不同频率下的电压值，并进行了数据记录和分析。
实验结果显示：非正弦交流电压的电压值不是固定不变的，而是随着时间的变化而发生周期性变化。
同时我们还观察到了非正弦交流电压的波形不规则，具有明显的脉冲特征。
通过实验，我们认识到了准确测量非正弦交流电压的挑战和难度。
非正弦交流电压的波形不规则，脉冲特征明显，因此需要选择合适的测量工具，如数字万用表，并且需要在实验中注意测量时机和方法。
同时，我们需要对实验结果进行分析和总结，了解非正弦交流电压的特点和规律。
总之，本次实验使我们更深入地了解了非正弦交流电压，并通过实验验证了该电压的特点和规律，这对我们未来的学习和实践都有很大的帮助。
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正 弦整 流半波的波形如 图 ２所示 ， 则在 区间 ［ 丌， 上 一 丌］ 的 函数关 系式为分段 函数 ， 即
Ｕ￡ （ ）＝０ 一７≤ ｃ ≤ ０ ， ｒ ｏ ｔ ； Ｕ（）＝ Ｕ＿ ｉｃ ， ｔ 删 ｎｏ ０＜ ６ ≤ ７． ｓ ｔ ０ ｒ
“
（ 当 ＝ ２４ 、、
，
由题 意可 知 ， 电热 毡输入 的是正 弦交变 电压 ， 入保 温 进
状态时 ， 经二极管半 波整 流 ， 出非正 弦 的半 波脉动 直流 电 输 压 ， 么 由交 流 电压 表测 量 这个 非正 弦电 压 的读 数 是多 少 那
ａ ：
０ ・ ｏ ｎ ＋ ｃ ｓ ｘｄ
Ａ ｓ ｊ
辽宁 凌源
１２ ０ ） ２ ５０
由高等数学知识 司知 ， 对于周期为２ｒ ｚ的函数ｆ ｘ）其展 （ ， 开成三角级数的公式为
装 置 Ｐ 使 输 入 电 压 变 为 图 ｌｂ （ ）所 示 波形 ， 而 进 入 保 温 状 从
厂 ） ｏ （ ＝ａ ＋∑（ Ｏ．＋ ｎ ） ￣ｎ ６ｉｘ， Ｓ Ｔ ｓｎ
电
执
ｂ＝专Ｉｆｘ ・ｎ ｄ， ０１ ， … ． （）ｓｎ ｘ（ ，２ ， ） ｉｘ ＝ ，３
对于不问断的连续图象 ， 无穷级数收敛于 “ ｔ ． “ ￡ （） 设 （ ）
丝
＝ ｆ ｘ）下面利用系数公式求展开式 中的系数 ： （ ，
（） ａ （） ｂ
图 ｌ
２ Ａ ０ ＿＿ 。 。 ： ＿ ＿’ １ ： ０， ０ ＝ ａ ’ ＝
式 中系数的求解公式为
＝
态， 若电热丝 电阻保持 不变 ， 交流 电压表 的读数是 此时
Ａ． １ １ ０ Ｖ Ｂ． ５ １ ６ Ｖ Ｃ． ２ ２ ０ Ｖ Ｄ．１ ２ １ Ｖ
｛Ｉｆｘ ・ ｓ ｄ，ｚ ０１ ， … ， （） ｃｎ ｘ（ ＝ ，２ ， ） ｏｘ ， ，３
即ａ ＝一
ｎ＝ ３５７… 时 ） 、、、 ．
，当 ＝２ ４ ６ … 时 ）或 ｎ （ ，，， ； ＝０ （ ，当
由电工 学可 知 ， 一个非 正 弦波 的周 期信 号 ， 可分 解成 一 系列频率成 整数倍的正弦成分 ， 把这 些正 弦成分 叫做这个 非 正弦周期信 号的谐波分量 ． 中与非 正弦波 频率相 同的正 弦 其 波叫做基波或 一次谐波 ， 它正 弦波的频率 是基波 频率 的整 其 数倍 ， 为谐波 ． 于非正弦波 中的直流 分量 ， 称 对 可看 作是频率
除 了根据公式计算有 效值外 ， 还可以根据有效值的定义 来求得有效值 ． 方法如下 ： 已知不失真全波正弦交流 电 “＝３ １ｉｌＯｒ Ｖ的有效 １ ｓ Ｏ ￣ ｎ ｔ 值是 ２０Ｖ， ２ 而正弦整流全波脉动 直流 电压 的大小 随时间变 化 的规律与不失真全波正 弦交 流 电压 的大 小（ 不考虑方 向 ）
正弦整流全 波的波形 如图 ３ 示 ， Ｉ 所 在 ＸＮ［ ，， 上的 一 ｒ丌］ 函数关系式 为 “ ｔ （）＝ Ｕ Ｉｉａ ． 枷 ｓ ｌ ｎ ￣１由于是偶 函数 ， ｂ 则 ＝
Ａ ６ ０ 而求得 口 ， 。＝ ４ ， ＝０ ＝一 ＿ ｎ ， 丌
＿
其 中零 次谐波是直流分量 ； 其余谐波是交 流分 量 ．
・ｃ ｓ ｘｄ ｏｎ
＝
２ 丌 Ｌ ＋１
＋ 。
一
１
］ ，
’
呢？ 原题答案选择 Ｂ 即认 为读数是指 有效 值 ， ， 但这 种观点 是
错误 的 ． 下面进行 分析 ．
２ 非 正 弦周 期 量 的 性 质
２ １ 非 正 弦 周期 量 的 谐 波 分 量 ．
为零 的正弦波 ， 因此也 叫零 次谐 波． 非正 弦波 展开 式 的一 般
形 式 为
而。 ６ －ｏｉ・船 ０ 中 取 ６ ，＝－ ｓ ｓ ｄ＝， ＝ ￣ ｎ ｉ Ｉ ｎ Ａ 式
自然数 ， ＝ ２ ３ ４ … ，、 、
所 以 ｆ ｘ） （ 展开成三角级数为
厂 ） ｏ （ ＝ａ＋∑ （ Ｏｎ ＋ ｎｎｘ ｎ Ｏｕ ａｉ ） Ｓ． ｓｎ Ｔ
＝ 十 ＋ ’ ｌＸ ・Ｓｎ 一 ’ ’ ｏ ２ — ・ｃ ｓ 一 一 ‘。 ｓ ・ 。４ …・
ｆ（ ）＝Ａ０＋Ａｌｉ（ ｔ＋ １ ￡ ｎ ￣ ）＋Ａ２ｉ（ ｏ ２ ＋… ｓ ｏ ｓ ２ｚ＋ ） ｎ
＋Ａ ｓ （ ｏ ） ｉ ｈ ｔ十 ｎ ．
因此正弦整流半波的谐波分量表示式为
中学物理
Ｖｏ． ９ ｏ １ １ Ｎ ．９ ２
２ｌ 年 ｌ ０１ ０月
对 非 正 弦 电压 的有 效 值 及 电表 读 数 的探 讨
郑 金
（ 凌源市职教中心
１ 问题的 引出 例题 图 １ａ （ ）为 电热毡 的 电路 图 ， 电热 丝接 在 Ｕ ＝
３ １ｉｌ０ｒ 的 电 源 上 ， １ｓ ０ ７Ｖ ｎ ｔ 电热 毡 被 加 热 到 一 定 温 度 后 ， 过 通
６ … 时） 、 ；
“
～
图３
一
Ⅱ ０
Ⅱ
２Ⅱ
口（ ｏ 当 ＝３ ５ ７ … 时） ，、、 ．
图２
所 谐 的 量 示 为 （＝ （ 号 一 以 波 分 表 式 “） 号一 ￡
・
４ ・ ９
２１ ０ １年 ｌ ０月
Ｖ １ ９ Ｎ ．９ ｏ． ｏ １ ２
中学 物 理
“） （＋ ｓ 一 ∞ 去 ． （＝ 号ｎ 号 ６ 一 ∞∞ ） ｔ Ｉ ｉ ２ ．
（ ） 弦整流全 波的展 开式 ２正
式 中 Ａ０是零次谐 波 ； ｓ （Ｊ 。 是 基波 ， Ａ ｉ ｏ ｎ ｔ＋ ） 即一 次谐 波 ；
Ａ２ｉ（ｏ － ） ｓ ２￣ Ｉ ｎ ｔ－ ２ 是二次谐波 ； ｉ（ ｏ ） ｋ次谐 波 ． Ａ ｓ ｋ ｔ＋ ｎ ｏ 是
蠢ｃ４ 蠢∞６ ・ ｏ 一 Ｓ ｓ …）
２２ 非 正 弦周 期 电 压 的有 效值 ．
ｕ ＝
√丢 （ （
、
丽） １
≈ ２ ０ Ｖ． ２
非正 弦周期量 的有 效值 是这样规定 的： 如果一个 非正 弦
： 电流通 过 电阻 Ｒ 时 ， 电阻 Ｒ 上 消耗的功率跟 一个 直 在 流电流 ｎ苴 同一电阻Ｒ时 ， 消耗 的功率相 同 ， 过 所 那么这个直