高中数学 2.4.1直线与圆复习导学案(无答案)苏教版必修2
苏教版高中数学必修二课时37直线与圆的复习课2
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）课时37 直线与圆的复习课（2）【课标展示】1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。
【要点归纳】1、圆的标准方程为，圆心坐标为；半径为圆的一般方程为，圆心坐标为；半径为2、直线与圆的位置关系为判断方法有两种方法（1）代数法（2）几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判断方法有两种：（1）代数式法（2）几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例1 已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC 外接圆的方程。
例2 已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ． （1）求线段AB 中点的轨迹方程； （2）求ab 的最小值．例3 已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值【课时作业37】1．若直线y x b =+与曲线21x y =-恰有一个交点，则实数b 的取值范围是 . 2.已知点P 在xoy 平面内,点A 的坐标为(0,0,4),5PA =,则满足此条件的点P 组成的曲线是 .3.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是 .4.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程 .5.半径为25，且与直线:260l x y +-=切于点(1,4)T 的圆的方程是 .6. 实数x,y 满足2x 4y ,01y 2x 2y x 22--=+--+则的取值范围为 . 7. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上， （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程.yxPOCBA8. 设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线10x y -+=相交的弦长为22，求圆的方程.9．（探究创新题）已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．10．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时37 直线与圆的复习课（2）例1 分析：如果设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a ，b ，r ，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC 外接圆的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。
高中数学必修二导学案-直线与圆的方程的应用
4、2、3直线与圆的方程的应用（二）【教学目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题．教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法．【教学过程】1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1、求通过直线032=+-y x 与圆014222=+-++y x y x 的交点，且面积最小的圆的方程.结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为 0)32(14222=+-λ++-++y x y x y x .配方得到标准式方程如下所示13)2/2()1()2/2()1(2222-λ-λ++λ+=λ--+λ++y x ，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222++λ=+λ+λ=r ，当5/2-=λ时，此时半径5/19=r ，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22=-++y x .解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点),(),,2211y x B y x A （连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去y ，得02652=-+x x .因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB 的中点的横坐标为5/32/)(210-=+=x x x ，5/93200=+=x y ，又半径5/1921.||5.0221=+-=x x r （弦长公式），所以所求的圆的方程是:5/19)5/9()5/3(22=-++y x .解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程. 变式练习：求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离。
例2、已知圆O 的方程为922=+y x ，求过点)2,1(A 所作的弦的中点的轨迹. 结论：解法一：参数法（常规方法）设过A 所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k 存在时），P （x,y)，则)2(,922k kx y y x -+==+，消去y ，得到如下方程.054)2(2)1222=--+-++k k x k k x k （所以我们可以得到下面结果)1/()2(2221+-=+k k k x x ，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：)1/()2(),1/()2(22++-=+-=k k y k k k x (k 为参数）.消去k 得P 点的轨迹方程为0222=--+y x y x ，当k 不存在时，中点P （1，0）的坐标也适合方程.所以P 点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点A 的弦为MN ，则可以设两点的坐标为),(),,(2211y x N y x M .因为M 、N 都在圆上，所以我们可以得到9,922222121=+=+y x y x ，然后我们把两式向减可以得到：).(0))].(/()[()(2121212121x x y y x x y y x x ≠=+--++设P （x,y)则2/)(,2/)(2121y y y x x x +=+=.所以由这个结论和M 、N 、P 、A 四点共线，可以得到)1)(1/()2()/()(2121≠--=--x x y x x y y .所以2x+[(y-2)/(x-1)]⋅2y=0，所以P 点的轨迹方程为0222=--+y x y x （x=1时也成立），所以P 点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法三：数形结合（利用平面几何知识），由垂径定理可知PA OP ⊥,故点P 的轨迹是以AO 为直径的圆. 变式练习：已知直线134=+y x l ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程。
高二数学苏教版必修二学案：2.2 圆与方程 第3课时---直线与圆
课题：§2.2 圆与方程第3课时 直线与圆的位置关系 主备人：陈高峰学习目标：（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；（2）理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的代数法、几何法判断．学习重点：熟练掌握求圆的切线方程，直线与圆相交时的弦长问题．学习难点：选择合理方法判断直线与圆的位置关系，处理与圆有关问题【温故习新·导引自学】1.直线与圆的位置关系的有 、 、 三种．2、直线与圆的位置关系的判断方法：⑴（几何法）① 若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；② 若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；③ 若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ．⑵（代数法）将直线方程与圆方程联立得关于x 或y 的一元二次方程，① 当方程组无解时，直线l 与圆C ；② 当方程组一解时，直线l 与圆C ；③ 当方程组两解时，直线l 与圆C ．3、若点),(00y x P 是圆222r y x =+上一点，过点的直线与圆相切，则切线的方程为 ．4、若点),(00y x P 是圆222)()(:r b y a x C =-+-外一点，由点P 向圆C 引切线的长为 ．5、若直线l 与圆C 相交，则两交点所在的弦长为 ．【交流质疑·精讲点拨】例1、（1）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)3,1(-A 的圆的切线方程；（2）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)4,2(B 的圆的切线方程．例2、直线02=-+y x 与圆422=+y x 相交，求直线被圆截得的弦长及直线截圆所得的劣弧长．变式、已知点)1,1(P 为圆4:22=+y x O 内一点，求过点P 被圆O 所截得的弦最短时的直线方程．例3、（1）一圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x 上截得的弦长为27，求这个圆方程；（2）已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程．【当堂反馈·效果评价】1．若直线20x y a -+=与圆22(1)1x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围为________．2．从圆1)1()1(22=-+-y x 外一点P(2,3)向圆引切线，则切线方程为________________，切线长为____________．3．过点()2,1的直线l 将圆()4222=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =_______，弦长为__________．4．若直线220(,(0,))ax by a b R +-=∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 ．5．判断直线4034=+y x 与圆10022=+y x 是否有公共点？若有，求出公共点．【作业巩固·拓展迁移】1、若经过点)0,1(-P 的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________．2、从圆012622=-+++y x y x 外一点)1,1(P 向圆引切线PT ，其中T 为切点，则=PT __________．3、若P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为__________．4、过直线x y =上一点P 引圆07622=+-+x y x 的切线，则切线长的最小值为__________．5、对于任意实数k ，直线02)23(=--+ky x k 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是________．6、已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是__________．7、求过点)2,1(A 和)10,1(B ，且与直线012=--y x 相切的圆的方程．8、若点),(00y x M 是圆)0(22>=+a a y x 内不为圆心的一个点，判断直线a y y x x =+00与该圆的位置关系．9、求通过直线032=+-y x 与圆0142:22=+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程．10、已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x O ．（1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点)2,1(-的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线y x 2=上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2:1，求圆M 的方程．11、已知圆03:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=-+y x 对称，圆心在第二象限，半径为2．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，求切线方程．。
苏教版高中数学必修2教案4.2.1直线与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法
设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想。
高中数学 2.2.2《直线与圆的位置关系》教案 苏教版必修2
2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线kx －y ＋1＋2k ＝0过定点？（2）圆心为点(2,3),半径为3的圆的标准方程?一般方程?（3）点(－2,1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断： d ＞r ——相离 d ＝r ——相切 d ＜r ——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组2220()()Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数为n ，则有 △＞0⇒ n ＝2⇒相交；△＝0⇒ n ＝1⇒相切；△＜0⇒ n ＝0⇒相离；四、数学运用1．例题．例1 求直线4x ＋3y ＝40和圆x 2＋y 2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．变式：求直线4x ＋3y ＝50和圆x 2＋y 2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 例2 自点A (－1，4)作圆(x －2)2＋(y －3)2＝2的切线l ，求切线l 的方程．变式 自点B (1，4)作圆(x －2)2＋(y －3)2＝2的切线l ，求切线l 的方程． 例3 求直线x －3y ＋23＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长．已知过点M （－3，－3）的直线l 被圆224210x y y ++-=所截得的弦长为45，求直线l的方程．例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评）2．练习．（1）直线x －y －2＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长为 ．（2）若过点(－2，1)作圆(x －3) 2＋(y －1) 2＝r 2的切线有且只有一条，则r ＝ ．（3）若直线(m ＋1)x ＋y ＋1＝0与圆(x －1) 2＋y 2＝1相切，则实数的m 值为 ．（4）已知直线x －y ＋b =0与圆x 2＋y 2＝25相离，求b 的取值范围．（5）求以C (1、3）为圆心，并和直线3x －4y －6＝0相切的圆的方程．（6）已知⊙C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，与直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R)． ①证明：不论m 取何实数，直线l 与⊙C 恒有两个交点；②求直线被⊙C 所截弦长最小时，l 的方程． 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．直线与圆位置关系；2．判断直线与圆的位置关系的方法：（1）代数法；（2）几何法．3．数学思想：数形结合和分类讨论的思想．。
苏教版必修2高中数学29《直线与圆》word复习学案
复习学案 直线与圆班级 学号 姓名[小题训练]1.已知直线1l :210ax y a -++=和2l :2(1)20x a y --+=()a ∈R ,若12l l ⊥，则=a .2.已知直线01)4()3(:1=+-+-y k x k l 与直线032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k 的值等于 .3.已知圆心在x 轴上,C 位于y 轴的右侧,且与直线0=+y x 相切,则圆C 标准方程为___________.4.已知圆C 的圆心与点)1,2(-P 关于直线1+=x y 对称.直线01143=-+y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为 .5.若过点)1,2(P 的直线l 与圆0742:22=--++y x y x C 相交于两点B A 、,且060=∠ACB (其中C 为圆心),则直线l 的方程为___________________.6.当且仅当b r a <<时,在圆)0(222>=+r r y x 上恰好有两点到直线 052=++y x 的距离为1,则b a +的值为______.7.若圆12:2221=+-+m mx y x C 与圆82:222=++y y x C 相交，则实数m 的取值范围是 .8.过原点O 作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为Q P ,，则线段PQ 的长为 .二.应用举例例1：已知以点P 为圆心的圆经过点)0,1(-A 和)4,3(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且104=CD .（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程；（3）设点Q 在圆P 上，试问使QAB ∆的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.例2：已知圆0442:22=-+-+y x y xC ，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.例3：如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧长之比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）当1 t 时，求出直线l 的方程；（3）求直线OM 的斜率k 的取值范围.。
高中数学 2.1.2 直线的方程(1)导学案(无答案)苏教版必修2(1)
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.2 直线的方程（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线的方程和直线之间的对应关系3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．学习重点：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．一、自学质疑1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？举例说明问题2：已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．（1）这样的点唯一吗？你的找点方法是什么？（2）点P(x，y)在直线l上运动，那么点P(x，y)的坐标x和y满足什么样条件?问题3：一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)，求点P(x，y)的坐标x和y满足的关系式?3. 直线的方程：4. 直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程 y－y1＝k(x－x1) 叫做直线的点斜式方程．①这个方程是由直线上及其确定的②适用条件：③当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．它的方程是5. 直线的斜截式方程:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为()b，0，代入直线的点斜式，得我们称b为直线l在y轴上的．这个方程叫做直线的斜截式方程．①这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的确定的，②适用条件：二、数学运用例1 求下列直线的方程：过点P(－2，3)，斜率为2，（2）过点(4,3)P--，倾斜角为45︒(3) 斜率为3，与x轴交点的横坐标为-2 (4) 过点(1,2),(1,4)P Q-例2 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程．三、随堂练习：1．求下列直线的方程：（1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B(2)，倾斜角为30°；（3）过点C(4，－2)，倾斜角为0°；（4）过点D(－1，0)，斜率不存在．2. 直线52=+y的斜率和在y轴上的截距分别为3．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．5．已知直线l的斜率为－34，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．四．小结：如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？——点斜式和斜截式．2.1.2 直线的方程（2）——两点式学习目标：1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；学习重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；一、自学质疑1.复习回顾：（1）直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程为 _________________（2）直线的斜截式方程：直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0则_________________（3）直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________2.问题情境：问题1.直线除了用点和斜率（倾斜角）确定外还常用的还有什么方法_______________ 问题2.已知直线l 经过)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程.二、新课学习探究1：若直线l 经过两点),(111y x P，),(222y x P ，21x x ≠，且21y y ≠你能否写出直线l 的方程呢？新知1：已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（21x x ≠，21y y ≠），则通过这两点的直线方程为121121x x x x y y y y --=--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.思考：（1）若21x x =，直线l 的方程是什么？（2）若21y y =呢？（3）哪些直线不能用两点式表示？探究2：已知直线l 经过)0,1(A ，)2,0(-B ，求直线l 的方程.探究3：已知直线l 经过两点A(a ，0)，B(0，b)，其中ab ≠0，求直线l 的方程.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0≠a ，且0≠b ，则直线l 的方程 叫做直线的截距式方程.注意：我们把a 叫做直线在x 轴上的截距，把b 叫做直线在y 轴上的截距.问题 ：（1）b a ,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（2）哪些直线不能用截距式方程表示？三、数学运用例1 、求过下列两点的直线的程.（1）)1,2(1P，)3,0(2-P（2）)5,0(A，)0,4(B例2已知三角形的顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．例3、已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．练习1．经过两点)4,2(、)5,2(-的直线方程为____________2．在x、y轴上的截距分别是3-、4的直线方程是____________ 3．下列四句话中，正确的是____________A．经过定点()yxP，的直线都可以用方程()xxkyy-=-表示；B．过任意两个不同点()()222111yxPyxP，，，的直线都可以用方程()()()()121121yyxxxxyy--=--表示；C．不经过原点的直线都可以用方程1=+byax表示；D．经过定点()bA，0的直线都可以用方程bkxy+=表示．4．已知直线l经过点P(5，2)，且直线 l 在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．四、小结: 如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。
高中数学 2 2.2直线与圆的位置关系(1)教案苏教版必修2
普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第15课时 直线与圆的位置关系（1）教学目标（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；（2）能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系，（3）理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；（4）会初步处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法． 教学重点依据直线和圆的方程，求它们的交点坐标，理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．教学难点直线与圆相交时所得的弦长有关的问题．教学过程一、问题情境1．情境：圆心到直线的距离决定直线与圆的位置关系，那么已知圆22(1)(2)4x y -++=和直线1:4l x =，2:0l y =，3:10l x y +-=．2．问题：判断该圆与三条直线的位置关系 ．二、学生活动通过以前的知识，借助圆心到直线的距离作出判断，同时思考从方程的角度能否判断它们的位置关系．三、建构数学1．直线l 与圆C 的方程分别为： 220,0Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=．如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与C 的公共点．由l 与C 的方程联立方程组220,0,Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩我们有如下结论：2．位置关系：四、数学运用1．例题：例1．求直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．解：直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标就是方程组224340100x yx y+=⎧⎨+=⎩的解．解这个方程组，得1110,0,xy=⎧⎨=⎩2214,548.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55．所以，直线4340x y+=和圆22100x y+=有两个公共点，即直线和圆相交．例2．自点(1,4)A-作圆22(2)(3)1x y-+-=的切线l,求切线l的方程．解法1当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+即(4)0kx y k-++=如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，1=解得0k=或34k=-．因此，所求直线l的方程是4y=或34130x y+-=解法2：当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+由于直线l与圆相切，所以方程组224(1),(2)(3)1y k xx y-=+⎧⎨-+-=⎩仅有一组解．由方程组消去y，得关于x的一元二次方程2222(1)(224)240k x k k x k k+++-+++=，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2222(224)4(1)(24)0k k k k k∆=+--+++=解得0k=或34k=-因此，所求直线l的方程是4y =或34130x y +-=．变式：（1）当点A 的坐标为(2,2)时，切线l 的方程．（2）当点A 的坐标为(1,1)，切线l 的方程．解：（1）由题意得：A (2,2)在圆22(2)(3)1x y -+-=上所以直线AO 的方程为2x =，因为AO 与切线l 垂直，所以切线l 的方程为2y = 说明：求圆的切线方程首先应判断点是否在圆上．（2）由题意：当直线l 垂直于x 轴时，直线:1l x =与圆相切，满足条件．当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为1(1),y k x -=-即(1)0kx y k -+-=，由于直线l 与圆相切，所以方程组22(1)0,(2)(3)1kx y k x y -+-=⎧⎨-+-=⎩仅有一组解， 由方程组消去y ，得关于x 的一元二次方程2222(1)2(22)(47)0k x k k x k k +++-+++= 判别式22224(22)4(1)(47)0k k k k k ∆=+--+++=，解得k =433±-， 经检验知433+-=k ．2．练习：课本第104页 练习 第1题．五、回顾小结：1．直线和圆的三种位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的大小关系的对应关系；2．直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．六、课外作业：课本第106页 练习 第2，3，5题．课本第107页 习题 第2题．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》
直线、圆的复习
导学目标：1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．
教学重点和难点：直线与圆的位置关系。
圆的弦长和中点弦问题。
教学方法：设问、合作、探究
教学程序：
一、设问研习
以问题的形式梳理重点知识点。
二、合作探究
四个小题，学生板演。
2＋2＋4－2＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________．
：－12＋－12＝1外一点＝0和直线＋2－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ O 为坐标原点，求该圆的圆心坐标及半径．
思考：圆C：2＋2－6－8＋21＝0和直线－－4＋3＝0
1证明：不管取何值，直线和圆总有两个不同交点；
2求当取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长。
四、评价稳固
学生练习。
2＋2＝4与圆2＋2＋2a－6＝0a>0的公共弦的长为2错误!，那么a＝________－＋3＝0与圆－12＋－22＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2错误!，那么a＝________
五、小结。
苏教版高中数学必修二导学案直线和圆单元测试
直线和圆单元测试一、填空题130y +-=的倾斜角是 ．2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ．3. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．4. 直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的确定三角形一定是 ．5. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是 ．6若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为 ．7．如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ的最小值为 ．8．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a = ．9．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ．10．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 ．11．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点B (4，0)重合．若此时点C (7，3)与点D (m ，n )重合，则m ＋n 的值是 ．13．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则APB ∠= ．14．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 二、解答题15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角。
高中数学 22直线与圆的位置关系导学案(无答案)苏教版必修2 学案
直线与圆的位置关系（第1课时）课题：直线与圆的位置关系（第1课时）【学习目标】1、依据直线和圆的方程，能求出它们的交点坐标；2、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3、理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；【重点难点】重点：比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；难点：通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；【学习流程】■问题引导（自主学习）1、直线与圆有一个公共点时称为直线与圆＿＿＿＿＿；有两个公共点称为直线与圆＿＿＿＿；没有公共点称为直线与圆＿＿＿＿＿＿＿。
2、设圆心到直线的距离为，圆半径为，当＿＿＿＿时，直线与圆相离；当＿＿＿＿时，直线与圆相切；当＿＿＿＿＿时，直线与圆相交。
3、联立方程组若方程组无解（），则直线与圆，若方程组仅有一组解（），则直线与圆，若方程组有两组不同的解（），则直线与圆．4、圆的圆心到直线的距离为■诱思讨论（合作学习）例1：判断直线与圆的位置关系(1)，圆(2)，圆(3)，圆练习：1、已知圆的方程是，直线，当为何值，圆与直线相交、相切、相离？2、点是圆内异于圆心的一点，试判断直线与此圆的位置关系例2：过下列各点作圆的切线,求切线的方程(1) (2) (3)练习：1、过点作圆的切线，求切线方程，并求出切点坐标2、若直线与圆相切，求的值例3：从圆外一点向圆引切线，求切线的长练习：圆上的点到直线的距离的最大值为 .■重点点拨（方法学习）■及时训练（巩固学习）1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；__________________________；（2），；___________________；（3），．_____________________．2．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是．3 .已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是4. 过点的圆的切线有条，它的方程为5．已知圆与直线，当为何值时，直线与圆(1)相交 (2)相切 (3)相离6.求过圆上一点的圆的切线方程．7.从圆外一点向圆引切线，求切线的方程和切线长度．课堂小结备注（教师二次备课栏及学生笔记栏）教学反思（教师教后反思，学生课后复习心得）。
江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系导学案(无答案)苏教版必修2
2.2.2直线与圆的位置关系 班级_____________姓名_______________ 【课前预习】 1．直线与圆有一个交点称为 ，有两个交点称为 _，没有交点称为 _________．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 _________ 时，直线与圆相离，当 _________ 时，直线与圆相切，当 _________ 时，直线与圆相交．3.直线l ：0=++c By Ax 与圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的方程联立成方程组， 若方程组无解，则直线与圆 _________，若方程组仅有一组解，则直线与圆 _________，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 _________．小结：判断直线与圆的位置关系的方法有__________________【概念运用】求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．【典型例题】例1.自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．例2．求直线330x y +=被圆224x y +=截得的弦长．例3．求过圆224x y +=上一点3)的圆的切线方程．《直线与圆的位置关系》课堂作业【课堂作业】1.自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．2.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．3.若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.【反馈练习】1．直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+10+=的位置关系为： （）()A 相离 ()B 相切 ()C 相交但直线不过圆心()D 相交且直线过圆心2．圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的距离为2的点共有 （ ） ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个3．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是（ ）()A 在圆上 ()B 在圆外 ()C 在圆内 ()D 不能确定4．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为27，圆心在直线30x y -=上， 求该圆的方程．5．过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。
高中数学 课时32 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案
课时32 直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。
２、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
３、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。
【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F（x）＝0，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切⇔⇔相交⇔⇔相离⇔⇔（１）直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB|＝＝，或|AB|＝；②弦中点坐标。
（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程．如P（x0，y0）是圆x2＋y2＝r2上的点，过P的切线方程为，其二是圆外点P（x0，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外一点引两条切线，有两个切点A，B，过两个切点A，B的直线方程为。
（3）直线与圆相离：F（x）＝0中＜0；或d＜r；主要是圆上的点到直线距离d的最大值与最小值，设Q为圆C：(x－a) 2＋(y－b) 2＝r2上任一点，|PQ|m ax＝|PC|＋r；|PQ|min＝|PQ|－r，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（二）课前练习1、判断下列各组中直线L与圆C的位置关系：（1）L ：10x y +-=，C: 224x y += 是 ，（2）L ：4380x y --=，C: 22(1)1x y ++= 是 ，（3）L ：40x y +-=，C: 2220x y x ++=是 。
2、自点Ａ（1）作圆224x y +=的切线Ｌ，则切线Ｌ的方程为 ；3、直线0x -+=被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为4、从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点P （2，3）向圆引切线，则切线长为 。
5、圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 ；【合作探究】例１ 自点Ａ（—１，４）作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线Ｌ，求切线Ｌ的方程。
苏教版高中数学必修二课时37直线与圆的复习课2.docx
课时37 直线与圆的复习课（2）【课标展示】1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。
【要点归纳】1、圆的标准方程为，圆心坐标为；半径为圆的一般方程为，圆心坐标为；半径为2、直线与圆的位置关系为判断方法有两种方法（1）代数法（2）几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判断方法有两种：（1）代数式法（2）几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例1 已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC 外接圆的方程。
例2 已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ． （1）求线段AB 中点的轨迹方程； （2）求ab 的最小值．例3 已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值【课时作业37】1．若直线y x b =+与曲线21x y =-恰有一个交点，则实数b 的取值范围是 . 2.已知点P 在xoy 平面内,点A 的坐标为(0,0,4),5PA =,则满足此条件的点P 组成的曲线是 .3.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是 .4.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程 .5.半径为25，且与直线:260l x y +-=切于点(1,4)T 的圆的方程是 .6. 实数x,y 满足2x 4y ,01y 2x 2y x 22--=+--+则的取值范围为 . 7. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上， （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程.yxPOCBA8. 设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线10x y -+=相交的弦长为22，求圆的方程.9．（探究创新题）已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．10．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时37 直线与圆的复习课（2）例1 分析：如果设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a ，b ，r ，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC 外接圆的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。
苏教版必修二第二章导学案2.2.2 直线与圆的位置关系 3、4(无答案)
2.2.2直线与圆的位置关系(3)一、学习目标：1.巩固求与切线相关的问题；2.会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；3.灵活处理与圆相交的问题．二、自主先学情境：复习直线与圆的三种位置关系．三、合作探究例1已知圆22x y-+-=，求该圆与x轴和y轴的截距相等的切线l的方程．(2)(3)1变式：已知圆222+=，求该圆与x轴和y轴的截距的绝对值相等的切线l的方程．x y例2．已知过点(1,1)A --的直线l 与圆222660x y x y +-++= 相交，求直线l 斜率的取值范围．变式：若直线2y kx =+与圆22(2)(3)1x y -+-=有两个不同的交点，求k 的取值范围？四、当堂检测1、直线x －y －2＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长为 ．2、若过点(－2，1)作圆(x －3) 2＋(y －1) 2＝r 2的切线有且只有一条，则r ＝ ．3、若直线(m ＋1)x ＋y ＋1＝0与圆(x －1) 2＋y 2＝1相切，则实数的m 值为 ．4、过点P (-3，-4)作直线l ,当l 的斜率为何值时，(1)直线l 将圆(x －1) 2＋(y +2) 2＝4平分？(2)直线l 与圆(x －1) 2＋(y +2) 2＝4相切？(3)直线l 与圆(x －1) 2＋(y +2) 2＝4相交，且所截得的弦长为2？2.2.2 直线与圆的位置关系(4)一、学习目标：1.巩固求与切线相关的问题；2.会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；3.灵活处理与圆相交的问题．例3．若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围．变式：本题若改为有两个公共点，没有公共点求出实数b 的取值范围．例4．求圆2216x y +=上的点到直线3x y -=的距离的最大值.例5．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈，（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程．四、当堂检测1.若直线y x b =+与21x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围．2．点M (x ，y )是圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝5上任一点，求点M 到直线2x － y ＋3＝0距离的最大值与最小值．五、 作业。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二学案：课时37直线与圆的复习课2及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二课时37 直线与圆的复习课（2）【课标展示】1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。
【要点归纳】1、圆的标准方程为，圆心坐标为；半径为圆的一般方程为，圆心坐标为；半径为2、直线与圆的位置关系为判断方法有两种方法（1）代数法（2）几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判断方法有两种：（1）代数式法（2）几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例1 已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC 外接圆的方程。
例2 已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ． （1）求线段AB 中点的轨迹方程； （2）求ab 的最小值．例3 已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值【课时作业37】1．若直线y x b =+与曲线21x y =-恰有一个交点，则实数b 的取值范围是 . 2.已知点P 在xoy 平面内,点A 的坐标为(0,0,4),5PA =,则满足此条件的点P 组成的曲线是 .3.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是 .4.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程 .5.半径为25，且与直线:260l x y +-=切于点(1,4)T 的圆的方程是 .6. 实数x,y 满足2x 4y ,01y 2x 2y x 22--=+--+则的取值范围为 . 7. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上， （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程.yxP O CB A8. 设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线10x y -+=相交的弦长为22，求圆的方程.9．（探究创新题）已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．10．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．课时37 直线与圆的复习课（2）例1 分析：如果设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a ，b ，r ，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC 外接圆的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。
苏教版高中数学必修二学案精品第课时——直线与圆的位置关系
让学生学会学习第二章 平面解析几何初步第二节 圆与方程第13课时 直线与圆的位置关系【学习导航】知识网络学习要求1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系； 3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．自学评价1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为 ，没有交点称为 ． 2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ， 当 时，直线与圆相离， 当 时，直线与圆相切， 当 时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．【精典范例】例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 【解】例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程． 【解】例3：求直线3230x y -+=被圆224x y +=截得的弦长．【解】追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点(1,3)的圆的切线方程．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的听课随笔直线与圆的位置关系 相离 相切 相交让学生学会学习切线l ,求切线l 的方程．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程. 【解】例5：若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围. 【解】思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．追踪训练二1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程．2．若直线y x b =+与24y x =-有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．学生质疑教师释疑听课随笔。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》4
教学设计苏教2021课标版高中数学（必修2）课题名称：《直线与圆的位置关系》（第1课时）授课教师：厉晓灵任教年级：高一年所在单位：福建省霞浦第一中学联系《直线与圆的位置关系》教学设计（第1课时）福建霞浦第一中学厉晓灵一．教材地位与作用《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已经学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。
本节课内容共一个课时教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。
二．学习者特征分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去同时为他们施展创造才华搭建 一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动， 让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解 决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究 知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
三．教学目标分析【关键能力】1理解直线与圆的位置的种类；2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点3到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．4设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交【必备品格】让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．四．核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析五．教学重难点【教学重点】1. 理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。
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2.4.1直线与圆复习
班级______________姓名_______________【课前预习】
学习要求
1．掌握直线的几种形式与应用；
2．掌握圆以及直线与圆的位置关系．
【典型例题】
例1.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是
例2．若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.
求动圆圆心C的轨迹的方程
例3已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由
【课堂作业】
1.从点P(1，－2)引圆(x+1)2+(y－1)2=4的切线，求切线长
2.判断圆(x +21)2+(y +1)2=168与圆(x －sin θ)2+(y －1)2=16
1 的位置关系
、
3.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，求动圆圆心的轨迹方程
【反馈练习】
1.以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是_____
2.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是_________
3、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值是 （ ）
A 、12
B
C
D 、3 4、设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(P ，则直线AB 的方程是
5、过A （－3，0），B （3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________．
6、自点A(－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，其反射光线与圆(x-2)2+(y-2)2=1相切， 求光线l 所在的直线方程。
7.设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧，其弧长之比为 3：1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l :x －2y =0的距离最小的圆的方程．。