四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学理
最新四川省双流中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省双流中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有2ln 2x <B ．不存在x ∈R ，满足2ln 2x <C ．存在0x R ∈，使得20ln 2x >D ．存在0x R ∈，使得20ln 2x <【答案】D【解析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥”为全称命题，其否定为“存在0x R ∈，使得20ln 2x <”.故选：D. 【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.2．椭圆2218x y +=上的点P 到一个焦点的距离为P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．4B ．C ．D ．2【答案】C【解析】利用椭圆的定义可得出结果. 【详解】由题意可知，a =P 到另一个焦点的距离为2a -=故选：C. 【点睛】本题考查利用椭圆的定义求焦半径，考查计算能力，属于基础题.3．已知点()1,2,1A --、()2,2,1B --，点A 关于z 轴对称的点为M ，则BM =（ ）A ．B ．5C ．3D ．4【答案】B【解析】根据对称性求出点M 的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得BM 的值. 【详解】由于点A 关于z 轴对称的点为M ，则点()1,2,1M --，由空间中两点间的距离公式得5BM ==.故选：B. 【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，同时也考查了利用对称性求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 4．已知命题:p 函数1x y e-=的图象关于直线1x =对称，:q 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列命题中是真命题的为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∨【答案】D【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题p ，令()1x f x e-=，则()()111x x f x ee ---==，()()()1111x xf x ee f x +-+===-，所以，函数()1x f x e-=的图象关于直线1x =对称，命题p 正确；对于命题q ，令()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则cos 062g ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以，函数()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，命题q 正确.因此，()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧均为假命题，p q ∨为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查函数图象对称性的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于基础题.5．已知实数x 、y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +最小值为（ ）A ．7-B ．7+C ．2+D ．2【答案】A【解析】将圆的方程化为标准形式，可得出圆心C 的坐标和圆的半径，将22x y +视为坐标原点O 到圆上一点距离的平方，即可得出结果. 【详解】圆的标准方程为()2223x y -+=，圆心为()2,0C ，()220203-+>Q ，所以，原点在圆()2223x y -+=外.22x y +的几何意义为坐标原点O 到圆上一点距离的平方，()((2222min27x y OC ∴+==-=-故选：A. 【点睛】 本题考查22xy +最值的计算，利用该代数式的几何意义求解是解答的关键，同时也考查了圆外一点到圆上一点距离最值的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 6．“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线l 与平面α内无数条直线都平行”不能推出“直线l 与平面α平行”，因为直线l 可能在平面α内,故充分性不成立,由“直线l 与平面α平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线l 与平面α内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线l 与平面α内无数条直线都平行“是”直线l 与“平面α平行”的必要非充分条件,故选C.7．若点(,)P a b 在圆222x y r +=外，则直线2ax by r +=与圆的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C【解析】直线方程：2a r y x b b=-+，假设有一条过圆心且与已知直线垂直的直线方程为：by x a=； 两条直线的交点坐标为：222ar x a b =+，222br b a b=+， 那么此交点到圆心的距离的平方22x y =+，带入后求的距离的平方为：422r a b+， 由已知条件带你(,)a b 在圆外， 此距离一定小于r ，故选C ．8．已知椭圆22142x y +=的两个焦点是1F 、2F ，点P 在该椭圆上，若122PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ） AB ．2 C．D．【答案】A【解析】由椭圆的定义得出124PF PF +=，结合122PF PF -=，可求出1PF 和2PF ，利用勾股定理可得出2222121PF F F PF +=，可得出212PF F F ⊥，然后利用三角形的面积公式可计算出12PF F ∆的面积. 【详解】由椭圆的定义可得124PF PF +=，所以121242PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1231PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，12F F ==Q 2212212PF F F PF ∴+=，212PF F F ∴⊥.因此，12PF F ∆的面积为1212211122PF F S F F PF ∆=⋅=⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题.9．两圆相交于两点(,1)k 和(1,3)，两圆的圆心都在直线02cx y -+=上，则k c +=A ．-1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】由圆与圆相交性质可知，点(),1k 和()1,3所在直线与两圆的圆心所在直线02c x y -+=互相垂直，所以3111k -=--，则3k =，又直线02c x y -+=过点(),1k 和()1,3中点()2,2，则0c =，所以3k c +=，故选择C.10．设1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，若线段1PF 的中点在y 轴上，1230PF F ∠=o，则椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．3 C ．12D ．16【答案】A【解析】作出图形，推导出2PF x ⊥轴，并设()20PF t t =>，用t 表示2a 和2c ，进而可求得椭圆的离心率. 【详解】 如下图所示：设线段1PF 的中点为点M ，连接2PF ，则OM x ⊥轴，O Q 、M 分别为12F F 、1PF 的中点，2//OM PF ∴，所以，2PF x ⊥轴，设()20PF t t =>，1230PF F ∠=oQ ，则12PF t =，22121223c F F PF PF t ==-=，由椭圆的定义可得1223a PF PF t =+=，因此，该椭圆的离心率为2323c e a ==. 故选：A.本题考查椭圆离心率的求解，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题. 11．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：Q 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB 22=Q 点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1202222d ++==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦则[]22122,62ABP S AB d d ==∈V 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．12．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a －c ≤2c ≤a ＋c.∴e ＝1[,1)3c a ∈.选C. 【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。
四川省双流中学高二数学上学期期中试题
双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{},01|{>=<-=xe x B x x A ，则=⋂B A （ ） A ．)1,0( B ．),0(+∞ C ．),1[+∞ D ．]1,0[ 2.若00<<>>d c b a ，，则一定有（ ） A ．c bd a > B ．c b d a < C ．d b c a > D ．db c a < 3.已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．43 B ．21 C ．23 D ．43 4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若q p ∨为真命题，则q p ,都不为假命题B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” C. 命题“若y x =，则y x tan tan =”的逆否命题为真命题 D ．命题“R x ∈∃0，使得021020<++x x ”的否定是“R x ∈∀，都有0212<++x x ” 5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥-0620320y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（ ）A ．6-B ．1- C. 3 D ．2-6.设R a ∈，则“1=a ”是“直线02:1=+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l ”平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a , C. b c , D ．d b , 8.已知2lg 4lg 2lg ,0,0=+>>yxy x ，则yx 12+的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C. 224+ D ．244+ 9.函数xxy cos 12sin -=的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥ABC P -为鳖臑；⊥PA 平面ABC ，4,2===AC AB PA 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π8B ．π12 C. π20 D ．π2411.在ABC ∆中，若F E AC AB AC AB AC AB ,,3,2|,|||==-=+→→→→分别为BC 边上的三等分点，则=⋅→→AF AE （ ）A ．926 B ．38 C. 2 D ．910 12.如图，正四面体ABC D -的顶点C B A 、、分别在两两垂直的三条射线Oz Oy Ox ,,上，在下列命题中，错误的是（ ）A ．四面体ABC O -是正三棱锥B ．直线OB 与平面ACD 相交 C.异面直线AB 和CD 所成角是 90 D ．直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列}{n a 的前n 项和为10,3,43==S a S n ，则其通项公式=n a ． 14.若54)4cos(=-απ，则=α2sin ． 15.已知点)1,3(P 和圆16:22=+y x O ，过点P 的动直线与圆O 交于N M ,，则弦MN 的中点Q 的轨迹方程 ．16.已知函数⎩⎨⎧>-≤++=0|,2|20|,45|)(2x x x x x x f ，若方程0||)(=-x m x f 恰有4个互异的实数根，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知0>a ，设:p 实数x 满足03422≤+-a ax x ；:q 函数)93lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18. 已知长方体2,1,==='''''-AB AD A A D C B A ABCD ，点E 为DC 中点.（1）求证：⊥'E B 面D AE '； （2）求点C '到面D AE '的距离.19. 已知各项均不为零的数列}{n a 满足：)(*221N n a a a n n n ∈=++，且7418,2a a a ==. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令)(2)1(*N n n n a b nn n ∈+=，求数列}{n b 的前n 项和n S . 20. 设向量R x x x b x x a ∈==),cos 3,(cos ),cos ,(sin ，函数)()(b a a x f+⋅=.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中边c b a ,,所对的角为C B A ,,，若3,c o s 3c o sc o s ==+c C c A b B a ，当)2(Bf 取最大值时，求ABC ∆的面积.21. 如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面,21,AD BC AB ABCD == =∠BAD E ABC ,90 =∠是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45，求二面角D AB M --的余弦值.22. 如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径. 21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点2,,l B A 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:AABBC 11、12：AD 二、填空题13. )(*n n n a n ∈= 14.25715. 1)21()23(22=-+-y x 16. )2,1( 三、解答题17.解：由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即：q p ⇒且p q ≠>. 化简条件:p 得，}0,3|{>≤≤=a a x a x A ，:q 由⎩⎨⎧<∆>00a 得，}20|{<<=a x B由B A ⊄，得⎩⎨⎧<>230A a ，解得320<<a .所以，a 的取值范围是)32,0(.18.解：（1） 长方体D C B A ABCD ''''-，E B '∴在面A D AD ''上的射影是D A '，且D A D A '⊥'.由三垂线定理得E B D A '⊥'.同理，E B '在面ABCD 上的射影是BE ，在矩形中2,1,==AB AD ABCD ，点E 为DC 中点.AEB ∆∴是等腰直角三角形，即AE BE ⊥.从而，E B AE '⊥.⊥'⇒⎪⎭⎪⎬⎫=''⊥'⊥'∴E B E AE D A E B AE E B D A 面D AE '.（证毕） （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D O -)(，易得，)1,1,0(),1,1,1(),1,2,1(),1,2,0(),0,1,0(='='''→→C E B E B C E 由（1）知，)1,1,1(='→B E 是面D AE '的一个法向量. 设点C '到面D AE '的距离为d ，则332|32|||||||=='⋅'=→→→B E EB B E d.19.解：（1）由题，)(*212N n a a a n n n ∈=++，所以，数列}{n a 是等比数列，设公比为q ，又288,26131741=⇒=⇒==q q a q a a a a ， 所以，)(2*11N n q a a n n n ∈==-.（2）由（1），111)1(12)1(,2+-=+=+==n n n n n n a b a nn n nn ， 数列}{n b 的前n 项和)111()3121()211(21+-++-+-=+++=n n a a a S n n 1111+=+-=n nn . 20.解：（1）)cos 3(cos cos )cos (sin sin )(x x x x x x x f +++=231)32sin(2312cos 232sin 21+++=+++=πx x x )(x f ∴的最小正周期是ππ==22T . （2）C C B A B A cos sin 2sin cos cos sin =+即C C C B A cos sin 2sin )sin(==+3,21cos ),,0(ππ==∈C C C又231)3sin()2(+++=πB Bf ， 6),32,0(ππ=∴∈B B 时)2(Bf 取到最大值 此时2π=A ，又23sin 21,1,3===∴=∆A bc S b C ABC . 21.（1）取PA 的中点F ，连接BF EF ,. 因为E 是PD 的中点，所以AD EF AD EF 21,//=，由 90=∠=∠ABC BAD 得AD BC //，又AD BC 21=，所以BC EF //=.四边形BCEF 为平行四边形，BF CE //.又⊂BF 平面⊄CE PAB ,平面PAB ，故//CE 平面PAB .（2）由已知得AD BA ⊥，以A 为坐标原点，→AB 的方向为x 轴正方向，||→AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，则)0,0,1(),3,0,1(),3,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),0,0,0(=-=→→AB PC P C B A ， 设)10)(,,(<<x z y x M ，则)3,1,(),,,1(--=-=→→z y x PM z y x BM ， 因为BM 与底面ABCD 所成的角为45，而)1,0,0(=n是底面ABCD 的法向量， 所以22)1(||,45sin |,cos |222=++-=><→z y x z n BM，即0)1(222=-+-z y x ① 又M 在棱PC 上，设→→=PC PM λ，则λλ33,1,-===z y x .②由①，②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+=261221z y x （舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=261221z y x .所以)26,1,221(-M ，从而)26,1,221(-=→AM . 设),,(000z y x m = 是平面ABM 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0AB m AM m ，即⎩⎨⎧==++-0062)22(0000x z y x . 所以可取)2,6,0(-=m .于是510||||,cos =⋅>=<n m n m n m ，因此二面角D AB M --的余弦值为510.22.解：（1）由已知得到1=b ，且242=∴=a a ，所以椭圆的方程是1422=+y x ； （2）因为直线21l l ⊥，且都过点)1,0(-P ，所以①当直线1l 的斜率不存在时，易知直线与2l 椭圆1C 相切，不合题意.②当直线1l 的斜率存在且不为0时，设直线01)0(1:1=--⇒≠-=y kx k kx y l ， 直线011:2=++⇒--=k ky x x ky l ，所以圆心)0,0(到直线011:1=--⇒-=y kx kx y l 的距离为211kd +=，所以直线1l 被圆422=+y x 所截的弦222143242kk d AB ++=-=；由08)4(1402222=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=++kx x k y x k ky x ，所以418)4(64)11(||48222222++=++=∴+-=+k k k k k DP k k x x P D ，所以133434844348418143221||||2122222222+++⨯=++=++⨯++⨯==∆k k k k k k kk DP AB S ABD1313161323234133432341334343222222=≤+++=++++=k k k k k ， （当21025341334222±=⇒=⇒+=+k k k k 时，等号成立.） ③当0=k 时，3223221||||21=⨯⨯==∆DP AB S ABD . 综上所述，当ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程为1210-±=x y .。
四川省双流县高二数学上学期期中考试 理
参考公式S 圆锥侧面积＝πr l （r 表示圆锥的底面半径，l 表示圆锥的母线）S 圆台侧面积＝π（1r ＋2r ）l （1r 、2r 表示圆台的上、下底面半径，l 表示圆台的母线） V 台体＝13（S 1＋S 212S S ⋅h （S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） S 球面＝4πR 2（R 表示球半径） V 球＝343R π（R 表示球半径） V 柱体＝Sh （S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） V 锥体＝13Sh （S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 2. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）和（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A.（-1，-2，5）B.（-1,1,-1）C.（1, 1,1）D.（1，-1，-1） 3. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）（A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心4. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的条件是（ ）（A ）111222OM OA OB OC =++； （B ）1133OM OA OB OC =-+；（C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( ) A ．8 cm B ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm6． 设m ，n 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β．7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π8.在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中（底面是正三角形，侧棱垂直底面），若AB=2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°9．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧棱AA 1长为4，且AA 1与A 1B 1，A 1D 1的夹角都是60°，则AC 1的长等于（ ）． A.10 B. 56 C. 10 D.3410.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，b D A =11，c A A =1.则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A .c b a ++-2121B .c b a ++2121C .c b a +-2121D .c b a +--212111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ,则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF 与△BEF 的面积相等12．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中球心O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为( )A ．1 B.31C. 3D. 33二、填空题（每小题4分，共16分）13. a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，如果a 与b 为共线向量，则=+y x 14、正方体棱长为1，则其外接球的体积是 .15．如图所示，AO ⊥平面α，BC ⊥OB ，BC 与平面α的夹角为30°，AO ＝BO ＝BC ＝a ，则AC ＝________.16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE＝BE ＝3，且当规定正视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知(3,5,4)a =-，(2,1,8)b =，(0,0,1)c =（1）计算32,a b -及b a⋅；（2）求实数λ的值，使2a b λ+与c 垂直。
四川省双流中学高二数学上学期期中考试 文【会员独享】
四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学文（本试卷满分为150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列几何体是旋转体的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2．若向量)0,1,1(),1,1,3(),1,0,2(=--==c b a ，则=-+c b a 32（ ） (Ａ)(120)--，， (Ｂ)(710)--，， (Ｃ) (711)--，， (Ｄ)(711)---，， 3．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）(A)16 (B)16或64 (C)64 (D)都不对4．如图，点,,,P Q R S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）5．一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ）(A) 316cm π (B) 343cm π3cm 3cm6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，//,//EF BC FG AD ，则EF FGBC AD+的值为：（ ） (A)２ (B)１ (C)12(D)不确定7．关于直角AOB 在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180的角. 其中正确判断的个数为（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)58．设,,l m n 表示三条不同的直线， ,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,l m αα⊥⊥，则//l m ； ②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中正确的命题是（ ） (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④G FEDCBASRQPPQRSSRQP SRQP(A)(B) (C) (D)9．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（ ） (A)12(B) 3(C) 2(D) 310．如图,ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =， 则PA 与BD 所成角的度数为（ ） (A)30°(B)45° (C)60° (D)120°11 .如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113-=,若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为（ ）(A) 134 (B)38 (C) 104 (D)1612.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在 正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为（ ） (A)4π (B)2π (C)π (D)2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一个红色的棱长是cm 4的正方体，将其适当分割成棱长为cm 1的小正方体，则六个面均没有涂色的小正方体有 个。
四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学文.pdf
第10课“秦王扫六合”课堂教学效果检测试题
一、单项选择题（每小题1分，共5分）
1．我国历史上第一个统一的封建国家是（ ）
A．夏朝 B．秦朝 C．周朝 D．汉朝
2．秦灭六国，统一天下是在（ ）
A．公元前230年 B．公元230年 C．公元前221年 D．公元221年
3．建议秦始皇实行郡县制的是（ ）
A．董仲舒 B．李斯 C．蒙恬 D．赵高
4．秦统一全国后，诏书传到南方的许多地方，当地没有人认识。
据此，你认为秦始皇应该采取什么措施？（）
A．焚书坑儒 B．统一文字 C．统一货币 D．统一语言
5．万里长城在秦始皇时期，其主要功能是（ ）
A．旅游景点 B．军事防御工程 C．划定国界 D．扩大秦朝在世界的影响
二、材料分析题（共5分）
6、阅读下列材料：
材料一 王初并天下，自以为德兼三皇，功过五帝，乃更号曰“皇帝”。
材料二 于是分天下三十六郡，郡置郡守、尉、监。
请回答：
（1）“王”是谁？“初并无下”是何意义？发生在哪一年？（3分）
（2）材料一与材料二反映出“王”采取了哪两项措施？（2分）
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四川省双流县高二数学上学期期中考试 文
（文数）（时间：120分钟；总分：150分） 体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体锥体一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填在答题卷上.）1．只有两个表面平行的几何体是（ ▲ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ． 圆台D ．长方体2．正方体1111ABCD A B C D -的12条棱中，与侧棱1AA 异面的棱共有（ ▲ ） A ．2条 B ．4条 C ．6条 D ．8条 3.的正方形(如图)( ▲ )A ．2a B. 222a C. 212a D. 224a4．若A 、B 、C 、D 为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是 ( ▲ ） ①AB BA - ②2AB BC CA AC +++③AB BD + ④AB CB CD AD -+- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 5．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ▲ )A ．AB∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60° 6．下列命题中错误的是( ▲ ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么直线l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．下图是一几何体的三视图(单位：cm)， 则这个几何体的体积为( ▲ )A ．1cm 3B ．3cm 3C ．2cm 3D ．6cm 38．若A (,5,21)x x -，B (1,2,)x ，当AB 取最小值时，x 的值为（ ▲ ）A ．6B ．3C ．2D ．1ABC D y x9.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD的交点，若a B A =11，b D A =11，c A A =1.则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ▲ ）A .c b a ++-2121B .c b a ++2121C .c b a +-2121D .c b a +--212110．已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)．若3a =，且a 分别与AB →，AC →垂直，则向量a 为( ▲ )A ．(1,1,1)B ．(－1，－1，－1)C ．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D ．(1，－1,1)或(－1,1，－1)11．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ▲ ）A ．23 B ．33 C ．23D ．6312．如图,在斜三棱柱ABC -111A B C 中090BAC ,∠=1BC AC ,⊥,则1C 在底面ABC 上的射影H 必在 ( ▲ )A.直线AB 上B.直线BC 上C.直线AC 上D.ABC ∆内部二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷上.） 13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为 ▲ 14．已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-， 若//αβ，则λ的值为 ▲15.空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，3=EF ，异面直线BC AD 与所成的角大小是 ▲ 16.下面四个计算题中，结果正确的是 ▲ 。
四川省双流中学高二数学上学期期中试题
双流中学2015-2016学年高二（上）期中考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是( ) A ．,A l l α∈∉ B ．,A l l α∈⊄C ．,A l l α⊂⊄D ．,A l l α⊂∉2. 已知直线l 的倾斜角为60°，则直线l 的斜率为（ ） A ．1B ．33C ．32D ．33. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个 全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16 B ．13 C ．12D ．1 4. 函数)13(log 43-=x y 的定义域是 ( )A.[]3,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,C.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,325．已知3log 2a =，13log 2b =，132c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a << 6. 函数13y x x =-的图像大致为( )7. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行B. 直线a α⊂，直线b β⊂，且//,//a b βαC. α内的任何直线都与β平行D. 直线//,//a a αβ，且直线a 不在α内，也不在β内8. 已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()2f a =-，则(5)f a -=( )A. 74-B. 6C. 10-D.158-9. 长方体1111ABCD A B C D -相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的 面积是（ ）A. 7πB. 14πC. 28πD. 36π10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是边11,AA CC 的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点,,E M F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为s ，设2y s =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ） A. []23()22,0,12f x x x x =-+∈ B. []23()22,0,12f x x x x =-++∈C. []3(),0,12f x x x =-∈D. []3(),0,12f x x x =-∈11. 若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ） A.9 B. 8 C. 4 D.4-12．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是面1111A B C D 上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 3P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2p ； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是6⎫+∞⎪⎪⎣⎭； ③若3DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62A. 0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)AD CBD C BA EF NM13. 经过点(2,1),(1,)A B a -的直线l 与斜率为34的直线垂直，则a 的值为 ▲ ； 14. 已知(2,1),(3,4)a b ==r r 则a r 在b r方向上的投影为 ▲ ；15. 若关于x 的方程240x ax ++=在区间[]1,3上有实数根，则实数a 的取值 范围是 ▲ ；16. 如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面111C B A ，ο90=∠ACB ，P CC BC AC ,1,21===是1BC 上一动点，则PC P A +1的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17. （本小题满分10分）在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,6,8,AB AD AA '===9060BAD BAA DAA ''∠=∠=∠=o o ，，P 是1CC 的中点.（I ）用,,AB AD AA 'u u u r u u u r u u u r 表示AP u u u r; (II) 求AP 的长.18．（本小题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、M 、N 分别是1BC AE D C 、、的中点，1,2AD AA AB AD ==（I ）证明：MN ∥平面11ADD A（II ）求直线AD 与平面DMN 所成角的余弦值 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且),3,2,1(22Λ=-=n a S n n ，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线02=+-y x 上． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ；（II ）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos sin a bA B=.P（I ）求A 的大小；（II ）若3a =，求ABC ∆周长的最大值.21. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，2,1,AB AD M DC ==为的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ，连结BM （I ）求证：BM ADM ⊥平面； （II ）求二面角A DM C --的余弦值；（III ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥M ADE -的体积为122.22．（本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为()f x 的上界．已知函数()1()()24x x b cf x a =++．(Ⅰ)当1a b c ===时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否有上界，请说明理由；(Ⅱ)若1b c ==，函数()f x 在[)0,+∞是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）已知s 为正整数，当1,1,0a b c ==-=时，是否存在整数λ，使得对任意的n N •∈，不等式()2s f n s λ≤≤+恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题：11．由题得0,a b p ab q +=>⎧⎨=>⎩，∴,a b 同为正数．不妨设a b <，则只可能是2,,a b -顺次成等差数列，,2,a b -顺次成等比数列，∴2221,4.(2)ba ab ab -+==⎧⎧⇒⎨⎨==-⎩⎩∴5,4p q ==．∴9p q +=．∴选A ．12．如图，①正确，与点D 的点P 形成以1D 为圆心，的14圆弧MN ，长度为2142pp =；②错误，因为面11//A DC 面1ACB ，所以点P 必须在面对角线11A C 上运动，当P 在1A (或1C )时，DP 与面11ACC A所成角1DA O∠(或1DC O∠)的正切值为P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O Ð值取值范围是3⎣；③正确，设(,,1)P x y ，则2213x y++=，即222x y +=，DP 在影长度之和为≤=，当且仅当P在1O 时取等号．∴选C ．二、填空题：13. -3 ； 14． 2 ； 15. []4,5-- 16.111111*********,,=901,1,45,4590,A B CBC A BC A C A C ACB BC CC A C B CC B A C C A C A P PC ∆∆∠==∠=∠=∠==+o o o o 16.解：连接沿BC 将展开与在同一平面内，连接则的长度就是所求的最小值，在三棱柱中，底面是直角三角形，，所以所以由勾股定理得三、解答题：17. 解：(1)12AP AB AD AA '=++u u u r u u u r u u u r u u u rADCBD CBA P(x,y,1MN O O．22222211(2).()22416361601624108AP AP AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''==++=+++⋅+''⋅+⋅=+++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以AP 的长为6318、解： (1)方法一：（面面平行）取DC 的中点O ，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD 1A 1即可。
高二数学上学期期中试题理含解析 3
双流中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题 理〔含解析〕一、选择题1.命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥〞的否认是〔 〕 A. 对任意x ∈R ，都有2ln 2x <B. 不存在x ∈R ，满足2ln 2x <C. 存在0x R ∈，使得20ln 2x >D. 存在0x R ∈，使得20ln 2x <【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否认：改变量词，否认结论，可得出结果.【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥〞为全称命题，其否认为“存在0x R ∈，使得20ln 2x <〞.应选：D.【点睛】此题考察全称命题否认的改写，属于根底题.2218x y +=上的点P 到一个焦点的间隔 为那么点P 到另一个焦点的间隔 为〔 〕A. 4B.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆的定义可得出结果.【详解】由题意可知，a =，由椭圆的定义可知，点P 到另一个焦点的间隔 为2a -=应选：C.【点睛】此题考察利用椭圆的定义求焦半径，考察计算才能，属于根底题.()1,2,1A --、()2,2,1B --，点A 关于z 轴对称的点为M ，那么BM =〔 〕A. B. 5C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性求出点M 的坐标，然后利用两点间的间隔 公式可求得BM 的值. 【详解】由于点A 关于z 轴对称的点为M ，那么点()1,2,1M --，由空间中两点间的间隔 公式得5BM ==.应选：B.【点睛】此题考察空间中两点间间隔 的计算，同时也考察了利用对称性求点的坐标，考察计算才能，属于根底题.:p 函数1x y e -=的图象关于直线1x =对称，:q 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，那么以下命题中是真命题的为〔 〕 A. ()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∧⌝ C. ()p q ⌝∧D. p q ∨【答案】D 【解析】 【分析】先判断出简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题p ，令()1x f x e -=，那么()()111x xf x e e ---==，()()()1111x xf x ee f x +-+===-，所以，函数()1x f x e-=的图象关于直线1x =对称，命题p 正确；对于命题q ，令()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，那么cos 062g ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以，函数()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，命题q 正确.因此，()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧均为假命题，p q ∨为真命题. 应选：D.【点睛】此题考察复合命题真假的判断，考察函数图象对称性的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考察推理才能，属于根底题.x 、y 满足方程22410x y x +-+=，那么22x y +最小值为〔 〕A. 7-B. 7+C. 2+D.2【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为HY 形式，可得出圆心C 的坐标和圆的半径，将22x y +视为坐标原点O 到圆上一点间隔 的平方，即可得出结果.【详解】圆的HY 方程为()2223x y -+=，圆心为()2,0C ，()220203-+>，所以，原点在圆()2223x y -+=外.22x y +的几何意义为坐标原点O 到圆上一点间隔 的平方，()((2222min27x yOC ∴+==-=-应选：A.【点睛】此题考察22xy +最值的计算，利用该代数式的几何意义求解是解答的关键，同时也考察了圆外一点到圆上一点间隔 最值的应用，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 6.“直线m 与平面α内无数条直线平行〞是“直线m //平面α〞的〔〕 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由“直线l 与平面α内无数条直线都平行〞不能推出“直线l 与平面α平行〞，因为直线l 可能在平面α内,故充分性不成立,由“直线l 与平面α平行〞,利用直线和平面平行的定义可得“直线l 与平面α内无数条直线都平行〞,故必要性成立,故“直线l 与平面α内无数条直线都平行“是〞直线l 与“平面α平行〞的必要非充分条件,应选C.(,)P a b 在圆222x y r +=外，那么直线2ax by r +=与圆的位置关系是〔 〕．A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】C 【解析】【详解】由题知222a b r +>， 圆心到直线的间隔2d r =<，应选C ．22142x y +=的两个焦点是1F 、2F ，点P 在该椭圆上，假设122PF PF -=，那么12PF F ∆的面积是〔 〕B. 2C.【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义得出124PF PF +=，结合122PF PF -=，可求出1PF 和2PF ，利用勾股定理可得出2222121PF F F PF +=，可得出212PF F F ⊥，然后利用三角形的面积公式可计算出12PF F ∆的面积.【详解】由椭圆的定义可得124PF PF +=，所以121242PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1231PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，12F F ==2212212PF F F PF ∴+=，212PF F F ∴⊥.因此，12PFF ∆的面积为1212211122PF F S F F PF ∆=⋅=⨯=应选：A.【点睛】此题考察椭圆焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考察计算才能，属于中等题.(,1)k 和(1,3)，两圆的圆心都在直线02cx y -+=上，那么k c +=〔 〕 A. -1 B. 2C. 3D. 0【答案】C 【解析】由圆与圆相交性质可知，点(),1k 和()1,3所在直线与两圆的圆心所在直线02cx y -+=互相垂直，所以3111k -=--，那么3k =，又直线02cx y -+=过点(),1k 和()1,3中点()2,2，那么0c，所以3k c +=，应选择C.1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，假设线段1PF 的中点在y 轴上，1230PF F ∠=，那么椭圆的离心率为〔 〕A.33B.36C.12D.16【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，推导出2PF x ⊥轴，并设()20PF t t =>，用t 表示2a 和2c ，进而可求得椭圆的离心率.【详解】如以下图所示：设线段1PF 的中点为点M ，连接2PF ，那么OM x ⊥轴，O 、M 分别为12F F 、1PF 的中点，2//OM PF ∴，所以，2PF x ⊥轴，设()20PF t t =>，1230PF F ∠=，那么12PF t =，22121223c F F PF PF t ==-=，由椭圆的定义可得1223a PF PF t =+=，因此，该椭圆的离心率为232c e a ==. 应选：A.【点睛】此题考察椭圆离心率的求解，涉及椭圆定义的应用，考察计算才能，属于中等题.20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，那么ABP △面积的取值范围是A. []26，B. []48，C.D.⎡⎣【答案】A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线间隔 ，得到点P 到直线间隔 范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,那么AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为〔2，0〕，那么圆心到直线间隔 1d ==故点P 到直线x y 20++=的间隔 2d 的范围为那么[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：此题主要考察直线与圆，考察了点到直线的间隔 公式，三角形的面积公式，属于中档题．12.F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，假设椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，那么椭圆C 离心率的取值范围是( )A. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 13⎡⎢⎣⎦C. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】 如下图，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3c a ∈.选C. 【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围．此题就是通过中垂线上点到两端点间隔 相等，建立焦半径与,,a b c 的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围． 二、填空题221:4C x y +=与圆222:220C x y x y +-+=的公一共弦长为______.【答案】2【解析】 【分析】将两圆方程作差可得出公一共弦所在直线的方程，再求该直线截圆1C 所得弦长即可. 【详解】将圆1C 和圆2C 的方程作差并化简得20x y --=，即两圆公一共弦所在直线的方程为20x y --=.圆1C 的圆心为坐标原点，半径长为2，圆1C 的圆心到直线20x y --=的间隔 为()22211d ==+-因此，两圆的公一共弦长为=故答案为：【点睛】此题考察两圆公一共弦长的计算，考察计算才能，属于根底题.22162x y s s +=-+，焦点在y 轴上，且焦距是4，那么实数s =______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据椭圆的焦距以及焦点的位置可得出实数s 所满足的等式与不等式，即可求得实数s 的值.【详解】由于椭圆22162x y s s +=-+的焦点在y 轴上，且焦距是4，所以，2c =.由题意得()()26026s s s c ->⎧⎨+--=⎩，解得4s =.故答案为：4.【点睛】此题考察利用椭圆的焦距求参数，解题时不要忽略了2x 和2y 系数的符号，考察运算求解才能，属于根底题.()10,3F -，()20,3F ，动点P 满足条件129PF PF t t+=+〔t 为常数，且0t >〕，那么点P 的轨迹是______.【答案】线段12F F 或者椭圆 【解析】 【分析】利用根本不等式求得96t t+≥，然后分126PF PF +=和126PF PF +>两种情况讨论，结合椭圆的定义可得出点P 的轨迹.【详解】0t >，由根本不等式得1296PF PF t t +=+≥=，当且仅当3t =时，等号成立.①假设12126PF PF F F +==，那么点P 的轨迹为线段12F F ；②假设12126PF PF F F +>=，那么点P 的轨迹为椭圆. 综上所述，点P 的轨迹为线段12F F 或者椭圆. 故答案为：线段12F F 或者椭圆.【点睛】此题考察动点的轨迹，考察了椭圆定义的应用，注意椭圆定义中的三个条件，考察推理才能，属于根底题.16.F 1，F 2分别是椭圆C ：22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为60°的直线l 与椭圆C 的一个交点为M ，且|1MF +2MF |=|1MF -2MF |，椭圆C 的离心率为______．【解析】 【分析】由1212MF MF MF MF +=-两边平方化简得：120MF MF ⋅=，12Rt MF F 中，求出12MF MF ，，再利用椭圆的性质求出a c ，的关系，求出离心率即可．【详解】不妨设M 在第一象限，由|1212MF MF MF MF +=-两边平方化简得：120MF MF ⋅=，12Rt MF F 中，211260,2sin60,2sin30MF F MF c MF c c ︒︒︒∠=====由1221)2MF MF a c a +==，所以1c e a ===-，1．【点睛】考察了向量的数量积，椭圆的定义，离心率的求法，属于中档题． 三、解答题22:33C x y +=，求椭圆C 的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率.【答案】长轴长2，顶点坐标为：()1,0-，()1,0，(0,，(，离【解析】 【分析】将椭圆的方程化为HY 方程，即可求得该椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和离心率.【详解】椭圆HY 方程可化为：2213y x +=所以，椭圆中，23a =，21b =，由222a b c =+，可得：22c =，所以，长轴长2a =，短轴长22b =，顶点坐标为：()1,0-，()1,0，(0,，(离心率c e a ===. 【点睛】此题考察椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和离心率的求解，解答的关键就是将椭圆的方程化为HY 方程，确定焦点的位置，并求出a 、b 、c 的值，考察计算才能，属于根底题.18.如图，点()4,2N ，过点N 的直线NA 与x 轴相交于点A ，直线BN AN ⊥，直线BN 交y 轴于点B ，设M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.【答案】250x y +-= 【解析】 【分析】根据题意知，点M 既是Rt AOB ∆的斜边AB 的中点，又是Rt NAB ∆的斜边AB 的中点，由直角三角形的性质可得12NM AB OM ==，设点(),M x y ，利用两点间的间隔 公式化简求解即可.【详解】由题知，点M 既是Rt AOB ∆的斜边AB 的中点，又是Rt NAB ∆的斜边AB 的中点.所以OM NM =，设(),M x y ()()222242x y x y +=-+-化简为250x y +-=，故点M 的轨迹方程为250x y +-=.【点睛】此题考察动点轨迹方程的求解，解题时要充分分析图形的几何性质，考察计算才能，属于中等题.()2,1C --，以C 为圆心的圆与直线30x y --=相切.〔1〕求圆C 的方程；〔2〕假如圆C 上存在两点关于直线40mx ny ++=对称，求mn 的最大值. 【答案】〔1〕()()22218x y +++=；〔2〕2.【解析】 【分析】〔1〕计算点C 到直线30x y --=的间隔 ，作为圆C 的半径，进而可得出圆C 的HY 方程； 〔2〕由题意可知直线40mx ny ++=过圆心C ，可得出24m n +=，可得42n m =-，然后利用二次函数的根本性质可求得mn 的最大值.【详解】〔1〕因为圆与直线相切，所以圆心到直线的间隔 即为半径长. 由题意，得圆心C 到直线30x y --=的间隔d ==，故所求圆的方程为()()22218x y +++=；〔2〕因为圆C 上存在两点关于直线40mx ny ++=对称，所以直线40mx ny ++=过圆心C .所以240m n --+=，即24m n +=.解得()()()22422211212mn m m m m m =-=--+-=--+，当1m =时，mn 取最大值2.【点睛】此题考察圆的方程的求解，同时也考察了圆的对称性的应用，考察计算才能，属于中等题.:p 关于x 的不等式()10,1x a a a >>≠的解集是{}x x <，命题:q 函数()2lg 1y ax =+的定义域为R ，假如“p q ∨〞为真命题，“p q ∧a 的取值范围.【答案】[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】先根据命题p 、q 为真命题时求出对应的实数a 的取值范围，再由题中复合命题的真假判断出p 、q 中一真一假，然后分“p 真q 假〞和“p 假q 真〞两种情况讨论，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】由题知:p 关于x 的不等式1x a >〔0a >且1a ≠〕的解集是{}0x x <，所以：01a <<.:q函数()2lg 1y ax =+的定义域为R ，等价于x R ∀∈，210ax +>.〔i 〕当0a =时，不等式10+>在R 上不恒成立；〔ii 〕当0a ≠时，0240a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >.即1:2q a >. 假如p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么p 真q 假，或者p 假q 真，假设p 真q 假，那么0112a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，可得102a <≤；假设p 假q 真，那么0112a a a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，可得1a ≥. 解得102a <≤或者1a ≥. 所以，实数a 的取值范围是[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】此题考察根据复合命题的真假求参数，考察指数函数的单调性以及对数型复合函数的定义域问题，考察运算求解才能，属于中等题. 21.A 〔4，0〕、B 〔1，0〕，动点M 满足|AM |=2|BM |． 〔1〕求动点M 的轨迹C 的方程；〔2〕直线l ：x +y =4，点N ∈l ，过N 作轨迹C 的切线，切点为T ，求NT 取最小时的切线方程．【答案】〔1〕x 2+y 2=4〔2〕x =2或者x +2y -6=0 【解析】 【分析】〔1〕直接利用两点间的间隔 公式的应用求出曲线的方程．〔2〕利用直线与圆的切线的位置关系的应用，利用点到直线的间隔 公式的应用和分类讨论思想的求出直线的方程．【详解】〔1〕4010A B （，）、（，），动点M 满足2AM BM = ． 设点M x y （，）=，整理得224x y +=．〔2〕由于NT 为圆的切线，所以连接ON 和OT ， 在直角三角形OTN 中，222NTON OT =- ，又有2OT r ==为定值．所以当ON 取最小值时，NT 取最小值．ON 的最小值为圆心00（，）到直线4x y +=的间隔1d == 所以|NT |的最小值为此时ON 与直线4x y +=垂直，且过原点，所以直线ON 的直线方程为y x =． 联立4x y +=和y x =，解得22N （，）． 即过点22N （，）做圆的切线，求出切线的方程． ①当直线的斜率存在时，22y k x -=-（），由圆心到直线的间隔22d r ===，解得12k =-，即切线的方程为260x y +-=． ②直线的斜率不存在时，2x = ，满足题意．故当NT 取最小值时切线的方程为2x =或者260x y +-=．【点睛】此题考察的知识要点有曲线的方程的求法和应用，点到直线的间隔 公式的应用，勾股定理的应用，分类讨论思想的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于中档题．()2222:10x y E a b a b+=>>过点()0,2，椭圆E 上的任意一点到两焦点的间隔 之和为4.〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕如图，设直线():0l y kx k =≠与椭圆E 交于P 、A 两点，过点()00,P x y 作PC x ⊥轴，垂足为点C ，直线AC 交椭圆E 于另一点B ，证明：AP BP ⊥.【答案】〔1〕22142x y +=；〔2〕详见解析. 【解析】 【分析】〔1〕根据题意求出a 、b 的值，即可求得该椭圆的方程； 〔2〕根据椭圆的对称性可得出点()00,A x y --、()0,0C x ，设点(),B x y ，利用点差法可得出12AB BP k k ⋅=-，再由斜率公式可得出12AB PA k k =，代入可得出1PA BP k k ⋅=-，进而可证得结论.【详解】〔1〕由题意椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点)2,0可得：22b =，椭圆E 上的任意一点到两焦点的间隔 之和为4，24a ∴=，那么2a =，因此，椭圆E 的方程为：22142x y +=；〔2〕直线():0l y kx k =≠与椭圆E 交P 、A 两点，()00,P x y ，PC x ⊥轴，∴点A 的坐标为()00,x y --，点C 的坐标为()0,0x -，设(),B x y ，那么有2200142x y +=，22142x y +=，两式相减得：()()()()000012y y y y x x x x -+=--+，又00AB y y k x x +=+，00BP y y k x x -=-，000012AB BP y y y y k k x x x x -+∴⋅=⋅=--+ 又001222AB AC PA y kk k k x ===⋅=，1212BP k k k∴=-⋅=-， 又AP k k =，11AP BP k k k k ⎛⎫∴⋅=⋅-=- ⎪⎝⎭，因此，AP BP ⊥.【点睛】此题考察椭圆方程的求解，同时也考察了椭圆中线线垂直的证明，涉及点差法的应用，考察计算才能，属于中等题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
四川省双流中学高二数学上学期期中试题 理
四川省双流中学2019-2019学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
（2）当 时，求直线 的方程.
21.如图，在三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点．
（1）设棱 的中点为 ，证明： 平面 ；
（2）若 ， ， ，且平面 平面 ，求二面角 的余弦值．
22.已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点.
A. B. C. D.
4.圆 与圆 的位置关系为
A 相离B.内切C.外切D.相交
5.曲线方程 的化简结果为
A. B. C. D.
6.如图，在长方体 中， ，则异面直线 与 所成角 余弦值为
A. B. C. D.
7.设 ， 是非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （）
A. B. C. D.
9.圆 关于直线 对称，则 最小值是（）
A. B. C. D.
10.方程 所表示的曲线的图形是（）
A. B. C. D.
11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“ ”.设 是椭圆 的左焦点，直线 交椭圆于 、 两点，若 ， 恰好是 的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为
15.已知平面区域 恰好被面积最小的圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．
16.已知边长为 的菱形 中， ，沿对角边 折成二面角
为 的四面体 ,则四面体的外接球的表面积为_____．
三．解答题
四川省双流中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题
双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{},01|{>=<-=x e x B x x A ，则=⋂B A （ ） A ．)1,0( B ．),0(+∞ C ．),1[+∞ D ．]1,0[2.若00<<>>d c b a ，，则一定有（ ） A ．c bd a > B ．c b d a < C ．d b c a > D ．db c a < 3.已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．43 B ．21 C ．23 D ．434.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若q p ∨为真命题，则q p ,都不为假命题B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” C. 命题“若y x =，则y x tan tan =”的逆否命题为真命题 D ．命题“R x ∈∃0，使得021020<++x x ”的否定是“R x ∈∀，都有0212<++x x ” 5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥-0620320y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（ ）A ．6-B ．1- C. 3 D ．2-6.设R a ∈，则“1=a ”是“直线02:1=+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l ”平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a , C. b c , D ．d b , 8.已知2lg 4lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则yx 12+的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C. 224+ D ．244+ 9.函数xxy cos 12sin -=的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥ABC P -为鳖臑；⊥PA 平面ABC ，4,2===AC AB PA 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π8B ．π12 C. π20 D ．π2411.在ABC ∆中，若F E AC AB AC AB AC AB ,,3,2|,|||==-=+→→→→分别为BC 边上的三等分点，则=⋅→→AF AE （ ）A ．926 B ．38 C. 2 D ．910 12.如图，正四面体ABC D -的顶点C B A 、、分别在两两垂直的三条射线Oz Oy Ox ,,上，在下列命题中，错误的是（ ）A ．四面体ABC O -是正三棱锥B ．直线OB 与平面ACD 相交 C.异面直线AB 和CD 所成角是 90 D ．直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列}{n a 的前n 项和为10,3,43==S a S n ，则其通项公式=n a ． 14.若54)4cos(=-απ，则=α2sin ． 15.已知点)1,3(P 和圆16:22=+y x O ，过点P 的动直线与圆O 交于N M ,，则弦MN 的中点Q 的轨迹方程 ．16.已知函数⎩⎨⎧>-≤++=0|,2|20|,45|)(2x x x x x x f ，若方程0||)(=-x m x f 恰有4个互异的实数根，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知0>a ，设:p 实数x 满足03422≤+-a ax x ；:q 函数)93lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18. 已知长方体2,1,==='''''-AB AD A A D C B A ABCD ，点E 为DC 中点.（1）求证：⊥'E B 面D AE '； （2）求点C '到面D AE '的距离.19. 已知各项均不为零的数列}{n a 满足：)(*221N n a a a n n n ∈=++，且7418,2a a a ==. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令)(2)1(*N n n n a b nn n ∈+=，求数列}{n b 的前n 项和n S . 20. 设向量R x x x b x x a ∈==),cos 3,(cos ),cos ,(sin，函数)()(b a a x f+⋅=. （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中边c b a ,,所对的角为C B A ,,，若3,c o s 3c o s c o s==+c C c A b B a ，当)2(Bf 取最大值时，求ABC ∆的面积.21. 如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面,21,AD BC AB ABCD == =∠BAD E ABC ,90 =∠是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45，求二面角D AB M --的余弦值.22. 如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径. 21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点2,,l B A 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:AABBC 11、12：AD 二、填空题13. )(*n n n a n ∈= 14. 257 15. 1)21()23(22=-+-y x 16. )2,1( 三、解答题17.解：由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件，即p是q 的充分不必要条件，即：q p ⇒且p q ≠>. 化简条件:p 得，}0,3|{>≤≤=a a x a x A ，:q 由⎩⎨⎧<∆>0a 得，}20|{<<=a x B由B A ⊄，得⎩⎨⎧<>230A a ，解得320<<a .所以，a 的取值范围是)32,0(.18.解：（1） 长方体D C B A ABCD ''''-，E B '∴在面A D AD ''上的射影是D A '，且D A D A '⊥'.由三垂线定理得E B D A '⊥'.同理，E B '在面ABCD 上的射影是BE ，在矩形中2,1,==AB AD ABCD ，点E 为DC 中点.AEB ∆∴是等腰直角三角形，即AE BE ⊥.从而，E B AE '⊥.⊥'⇒⎪⎭⎪⎬⎫=''⊥'⊥'∴E B E AE D A E B AE E B D A 面D AE '.（证毕） （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D O -)(，易得，)1,1,0(),1,1,1(),1,2,1(),1,2,0(),0,1,0(='='''→→C E B E B C E 由（1）知，)1,1,1(='→B E 是面D AE '的一个法向量. 设点C '到面D AE '的距离为d ，则332|32|||||||=='⋅'=→→→B E EB B E d.19.解：（1）由题，)(*212N n a a a n n n ∈=++，所以，数列}{n a 是等比数列， 设公比为q ，又288,26131741=⇒=⇒==q q a q a a a a ， 所以，)(2*11N n qa a n n n ∈==-.（2）由（1），111)1(12)1(,2+-=+=+==n n n n n n a b a nn n nn ， 数列}{n b 的前n 项和)111()3121()211(21+-++-+-=+++=n n a a a S n n 1111+=+-=n nn .20.解：（1）)cos 3(cos cos )cos (sin sin )(x x x x x x x f +++=231)32sin(2312cos 232sin 21+++=+++=πx x x )(x f ∴的最小正周期是ππ==22T . （2）C C B A B A cos sin 2sin cos cos sin =+即C C C B A cos sin 2sin )sin(==+3,21cos ),,0(ππ==∈C C C 又231)3sin()2(+++=πB Bf ， 6),32,0(ππ=∴∈B B 时)2(Bf 取到最大值 此时2π=A ，又23sin 21,1,3===∴=∆A bc S b C ABC . 21.（1）取PA 的中点F ，连接BF EF ,. 因为E 是PD 的中点，所以AD EF AD EF 21,//=，由 90=∠=∠ABC BAD 得AD BC //，又AD BC 21=，所以BC EF //=.四边形BCEF 为平行四边形，BF CE //.又⊂BF 平面⊄CE PAB ,平面PAB ，故//CE 平面PAB .（2）由已知得AD BA ⊥，以A 为坐标原点，→AB 的方向为x 轴正方向，||→AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，则)0,0,1(),3,0,1(),3,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),0,0,0(=-=→→AB PC P C B A ， 设)10)(,,(<<x z y x M ，则)3,1,(),,,1(--=-=→→z y x PM z y x BM ， 因为BM 与底面ABCD 所成的角为45，而)1,0,0(=n是底面ABCD 的法向量， 所以22)1(||,45sin |,cos |222=++-=><→z y x z n BM，即0)1(222=-+-z y x ① 又M 在棱PC 上，设→→=PC PM λ，则λλ33,1,-===z y x .②由①，②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+=261221z y x （舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=261221z y x .所以)26,1,221(-M ，从而)26,1,221(-=→AM .设),,(000z y x m = 是平面ABM 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0AB m AM m ，即⎩⎨⎧==++-0062)22(0000x z y x . 所以可取)2,6,0(-=m .于是510||||,cos =⋅>=<n m n m n m，因此二面角D AB M --的余弦值为510.22.解：（1）由已知得到1=b ，且242=∴=a a ，所以椭圆的方程是1422=+y x ； （2）因为直线21l l ⊥，且都过点)1,0(-P ，所以①当直线1l 的斜率不存在时，易知直线与2l 椭圆1C 相切，不合题意.②当直线1l 的斜率存在且不为0时，设直线01)0(1:1=--⇒≠-=y kx k kx y l ， 直线011:2=++⇒--=k ky x x ky l ，所以圆心)0,0(到直线011:1=--⇒-=y kx kx y l 的距离为211kd +=，所以直线1l 被圆422=+y x 所截的弦222143242kk d AB ++=-=；由08)4(1402222=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=++kx x k y x k ky x ，所以418)4(64)11(||48222222++=++=∴+-=+k k k k k DP k k x x P D ，所以133434844348418143221||||2122222222+++⨯=++=++⨯++⨯==∆k k k k k k k k DP AB S ABD 1313161323234133432341334343222222=≤+++=++++=k k k k k ， （当21025341334222±=⇒=⇒+=+k k k k 时，等号成立.） ③当0=k 时，3223221||||21=⨯⨯==∆DP AB S ABD . 综上所述，当ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程为1210-±=x y .。
四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
A.13B.12C.9D.6
8.已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 有交点，则直线 的倾斜角的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9.圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
10.“六边形教室”是四中校友记忆中不可磨灭的一部分．空间中，教室的形状近似一个正六棱柱．设正六棱柱 中，所有棱长均相等，M、N分别是四边形 ， 的中心，设MN与 所成的角为 ， 与 所成的角为 ，则 （）
16.已知直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是________.
三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知点 .
（1）求 外接圆圆 的方程;
（2）在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，当点 在圆上运动时，求线段 的中点 的轨迹方程;
③当 为 中点且 时， 与 的交点为 ，满足 ；
④当 为 中点且 时， 为五边形.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 、 满足约束条件 则 的最大值是________.
14.已知平面上动点 到两个定点 和 的距离之和等于 ，则动点 的轨迹方程为__．
15.已知点 ， ，则过点Q且与OP（O是坐标原点）平行的直线方程是______．
四川省双流中学2022—2023学年第一学期期中考试高二数学理科
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.空间直角坐标系中，若点 关于点 的对称点为C，则点C的坐标为（）
四川省成都市高二年级上学期期中考试数学(理科) 含答案 (7)
高二年级上学期期中考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I 卷（选择题）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线y =+的倾斜角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++= 4．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4x y +-=的公切线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣26．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（ ） A.B.C. D.7．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为A ．4-B ．4C ．5-D ．58．过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是A ．22(1)2x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)4x y -+=D ．22(1)1x y -+=9．10．如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影 为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成 立的个数为（ ） （1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ； （3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为A ．1 BC ．2 D11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为错误！未找到引用源。
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双流中学2011-2012学年(上)高2010级期中考试（理科）数学试题（2011年10月26日） 命题： 罗文平 校审：陈传燕说明：试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几何体是旋转体的是（ ）(A) (B) (C) (D)2．若(201)(311)(110)==--= a b c ，，，，，，，，，则23+-= a b c （ ）(A)．(120)--，， (B)．(710)--，， (C)．(711)--，， (D)．(-3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）(A)．2221+ (B)． 22+ (C)．21+ (D)．21+4．如图，点,,,P Q R S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）5．一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ） (A)．343cm π (B)3cm (C)．316cm π (D)3cm6．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题：①若,l m αα⊥⊥，则//l m ； ②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中正确的命题是（ ）(A)．①② (B)．②③ (C)．①③ (D)．③④7．如图：四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数（ ）(A)．30° (B)．60° (C)．90° (D)．120° 8．如图所示，在空间四边形ABCD 中，//,//EF BC FG AD ，则EF FG BC AD +的值为：（ ）(A).２ (B).１ (C).12(D).不确定 SRQPPQRSSRQP SRQP(A)(B) (C) (D) DCB APGFEDBA9．正四面体ABCD 中，点,,E F G 分别是,,AB AD DC 的中点，给出向量的数量积如下：①AB CD ⋅ ；②AC EF ⋅ ；③EF FG ⋅ ；④EG CD ⋅.其中等于0的个数是( )(A)．1 (B)．2 (C)．3(D)．410．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面PAB所成角的余弦值是（ ） (A)．12 (B)．3 (C)．2 (D)．311．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112EBE A FCF D V V -=。
11113B E B C F C V V -=，若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为（ ）(A)．104 (B)．38 (C)．134 (D)．1612．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动， 点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为（ ）(A).4π(B).2π (C).π (D).2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．空间直角坐标系O xyz -中，已知(121)A -，，关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =．14．已知(413)(251)(37A B C λ-，，，，，，，，)，若AB AC ⊥，则λ的值为 ． 15．在30︒二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30︒角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为 ．16．下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ； ②空间中，向量a 、b 、c 共面，则它们所在直线也共面；③P 是△ABC 所在平面外一点，O 是点P 在平面ABC 上的射影．若PA 、PB 、PC 两两垂直，则O 是△ABC 垂心． ④若,,A B C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点．OM 313131++=,则点M A 1B 1C 1D 1E 1F 1F E D CBA一定在平面ABC 上，且在△ABC 内部，上述命题中正确的命题是 ．双流中学2011-2012学年（上）高2010级期中考试数学答题卷（理科）13、 ；14、 ；15、 ；16、 。
三、解答题（17—20题每题12分，21、22题每题13分，共74分）17．（本题满分12分）在空间直角坐标系O xyz -中，已知点)2,1,43()5,0,1()1,3,3(C B A 、、。
（1）求线段AB 中点D 的坐标；（2）若C 点在坐标平面yoz 内的射影为点Q ，求向量CQ的坐标。
18.（本题满分12分）如右图所示，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，且1112,4A B AA ==， （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积。
AA B 1正视图侧视图俯视图19.（本题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，G F E 、、分别是1CC CD CB 、、 的中点。
（1）求证：平面//11D AB 平面EFG ； （2）求证：⊥EF 平面C AA 1。
20.（本题满分12分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱,2331=AA D 是CB 延长线上一点，且BC BD =。
（1）求证：直线//1BC 平面D AB 1；（2）求棱锥11A BB C -的体积。
A 1A 1B 1C 1DCBA21．（本题满分13分）如图，已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，2AB =，tan EAB ∠=（1）证明：平面ACD ⊥平面ADE（2）记,AC x =()V x 表示三棱锥A CBE -的体积，求()V x 的表达式；（3）当()V x 取得最大值时，求证：AD CE =。
22.（本题满分13分）如图，弧 AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧»AC 的中点，点B 和 点C 为线段AD 的三等分点．平面AEC 外一点F满足FB DF ==，FE =．（1）证明：FC ⊥平面AEC ； （2）证明：EB FD ⊥；（3）已知点,Q R 分别为线段,FE FB 上的点，使得22,33FQ FE FR FB ==, 求平面BED 与平面RQD所成二面角的正弦值．RQFEDCBA16题：④ 解析：如果=,则与不一定共线,所以①错误;因为向量可以任意平移,可知②错; ③中的≠这一条件缺少,于是③错．可以证明④中A 、B 、C 、M 四点共面．等式两边同加， 则)(31)(31)(31OC MO OB MO OA MO +++++=0,即,0=++ --=,则与、共面，又M 是三个有向线段的公共点，故A 、B 、C 、M 四点共面．故④是真命题．13题答案：(042)--，， P 是△ABC 所在平面外一点，O 是点P 在平面α上的射影． （1）若PA = PB = PC ，则O 是△ABC 的____________心．（2）若点P 到△ABC 的三边的距离相等，则O 是△ABC _________心． （3）若PA 、PB 、PC 两两垂直，则O 是△ABC _________心．（4）若△ABC 是直角三角形，且PA = PB = PC 则O 是△ABC 的____________心． （5）若△ABC 是等腰三角形，且PA = PB = PC ，则O 是△ABC 的____________心． （6）若P A 、PB 、PC 与平面ABC 所成的角相等，则O 是△ABC 的________心； 解析：（1）外心．∵ P A =PB =PC ，∴ OA =OB =OC ，∴ O 是△ABC 的外心．（2）内心（或旁心）．作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结PD 、PE 、PF ．∵PO ⊥平面ABC ，∴ OD 、OE 、OF 分别为PD 、PE 、PF 在平面ABC 内的射影，由三垂线定理可知，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ．由已知PD =PE =PF ，得OD =OE =OF ，∴ O 是△ABC 的内心．（如图答9-23）（3）垂心．（4）外心．（5）外心（6）外心．P A 与平面ABC 所成的角为∠P AO ，在△P AO 、△PBO 、△PCO 中，PO 是公共边，∠POA =∠POB =∠POC =90°，∠P AO =∠PBO =∠PCO ，∴ △P AO ≌△PBO ≌△PCO ，∴ OA =OB =OC ，∴ O 为△ABC 的外心．双流中学高2010级期中考试（理科）数学试题参考答案13、 (0,4,2)-- ；14、 14- ；15、14；16、 ③④ 。
三、解答题（17—20题每题12分，21、22题每题13分，共74分）17．（本小题满分12分）解：（1）由题：(3,3,1)(1,0,5),A B 、则313015(,,)222D +++，即3(2,,3)2D ……6分 （2）由题：3(,1,2)4C 则(0,1,2)Q ，3(,0,0)4CQ =- ………………………………12分18.（本小题满分12分） 解：（1）如图，由题该几何体的直观图： 且1112,4A B AA ==，则表面积1222sin 6046242S =⨯⨯⨯⨯︒+⨯=+6分 （2）体积1222sin 6042V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=…………………………………………12分19.（本小题满分12分） 证明：（1）如图所示：11,,,,,E F G BC DC CC BD BC ⎫⇒⎬⎭分别为的中点连111111111111////,//////,//GE AD GE BC BC AD EF D B EF BD BD D B GE EF E AD D B D ⎫⎪⎫⎪⇒⇒⎬⎬=⎭⎪⎪=⎭平面//11D AB 平面EFG ……………6分（2）由题及（1）：1111//EF BDEF AC BD AC EF AA AA ABCD AA BD AC AA A ⊥⎫⎫⎪⎪⊥⇒⊥⇒⎬⎬⎪⎪⊥⇒⊥=⎭⎭又平面⊥EF 平面C AA 1………12分 A 1B 1C 1C BA20.（本小题满分12分） 解：（1）证明：11111111//,//,BD BCC B BD C B BD BC C B BC C B =⎫⇒=⎬=⎭11111111//BC DB BDB C BC AB D DB AB D ⎫⎪⇒⇒⊄⇒⎬⎪⊂⎭四边形为平面平面直线//1BC 平面D AB 1………………6分（2）如图，取BC 中点E ，连,AE 则AE BC ⊥，则11111112733328A BBC BB C V S AE -=⋅=⨯⨯=………………………12分 21．（本小题满分13分）…………………………4分……………………………………9分()1////...//..DCBE CD BE BC DE DC ABC BC ABC DC BC AB O BC AC DC AC C BC ADC DE BC DE ADC DE ADE ACD ADE ∴⊥⊂∴⊥∴⊥=∴⊥∴⊥⊂∴⊥ 证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，是圆的直径，，且，平面，平面又平面，平面平面解析：()))())2//..Rt tan 2Rt0211022210263ABC A CBE E ABC ABC DC ABC CD BE BE ABC AB ABC BE AB BE ABE EAB AB AB BE ABC BC x S AC BC x V x V S x V BE ∆--∆⊥∴⊥⊂∴⊥∆∠====∆=<<∴==<<∴====<< 平面，，平面平面，在中，由，得在中，，．．()()()()2222222324024()424""V x x x x x x x x x +-<<∴-≤==-== 由知，要使取得最大值，当且仅当，，当且仅当，即成立．…………………………………13分22.（本小题满分13分） 解：（1）证明：由题：2FC BD FC a FB FD EC FC FB EC C BD FC BD BC a EF ⊥=⎫⎫=⊥⎪⎪⎫⎫⇒=⇒=⇒⇒⎬⎬⎬⎬⊥⎭⎭⎪⎪==⎭⎭为的中点FC ⊥平面AEC ……5分（2）FB AEC FC BE BE FBD BE BD FD FBD ⊥⇒⊥⊥⎫⎫⇒⇒⎬⎬⊥⊂⎭⎭平面平面平面EB FD ⊥ ………………9分（3）设平面BED 与平面RQD 的交线为DG .由BQ=23FE,FR=2FB知, ||QR EB . 而EB ⊂平面BDF ，∴||QR 平面BDF ，而平面BDF 平面RQD = DG ，∴||||QR DG EB . 由（1）知，BE ⊥平面BDF ，∴DG ⊥平面BDF ，而DR ⊂平面BDF ， BD ⊂平面BDF ， ∴,DG DR DG DQ ⊥⊥，∴RDB ∠是平面BED 与平面RQD 所成二面角的平面角． 在Rt BCF ∆中，2CF a ===，sin FC RBD BF ∠===cos RBD ∠==．.Rt Rt ..DB AC BC DC DC DCA DCB AD BD BCDE BD CE AD CE ==∴∆∆∴=∴=∴= 连接，，≌，又平行四边形为矩形，，版权所有：中华资源库 sin 29RDB ∠==．二面角的正弦值是29． ………………………13分。