2015年4月2015届高三第三次全国大联考(广东版)理数卷(原卷版)-掌门1对1

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广东省六校联盟2015届高三第三次联考数学(理)试题及答案

2015届广东六校联盟第三次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式V Sh =，锥体的体积公式13V Sh =.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,3,5U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合为( ）A.{}2,3B.{}1,4C.{}5D.{}6 2. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.()p q ⌝∨B.p q ∨C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝ 3. 已知向量()()()5,2,4,3,,a b c x y ==--=，若320a b c -+=，则c =（）A.()23,12--B.()23,12C.()7,0D.()7,0-4. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.xxy e e -=+B.y =C.tan y x =D.1ln1xy x+=- 5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 6. 已知等差数列{}n a 中，10,0a d >>，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，44b a =，前n 项和为n T ，则（） A.44S T >B.44S T <C.44S T =D.44S T ≤7. 已知直线()1:2110l ax a y +++=，()()2:110l a x a y ++-=,若12l l ⊥，则a =（）A.2或12 B.13或1- C.13D.1- 8. 已知函数()f x 的定义域为D ，如果存在实数M ，使对任意的x D ∈，都有()f x M ≤，则称函数()f x 为有界函数，下列函数： ①()2,xf x x R -=∈ ②()()ln ,0,f x x x =∈+∞③()()()2,,00,1xf x x x =∈-∞+∞+； ④()()sin ,0,f x x x x =∈+∞U AB主视图侧视图俯视图为有界函数的是（） A.②④ B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9. 函数()ln f x x x =在点()(),e f e 处的切线方程为___________________. 10. 在ABC ∆中，45,75,2A B c =︒=︒=，则此三角形的最短边的长度是________. 11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21252,6a a a ==+，则n a =___________.12. 已知圆2220x y x +-=上的点到直线:2l y kx =-的最近距离为1，则k =______. 13. 如图，为了测量两座山峰上两点P 、Q 之间的距离，选择山坡上一段长度为P,Q 两点在同一平面内的路段AB 的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是90PAB ∠=︒,60PAQ PBA PBQ ∠=∠=∠=︒,可求得P 、Q 两点间的距离为米.14. 已知(){}:,23p M x y x x ∈+-+；()(){}()222:,10q M x y x y r r ∈-+<>如果p 是q 的充分但不必要条件，则r 的取值范围是_ .三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知函数()sin 1f x x x ωω=+（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为6π. （1）求ω的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13217f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()1135f βπ+=，求()cos αβ+的值. 16．（本小题满分12分）寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划12的同学从事项目①，14的同学从事项目②，最后14的同学从事项目③；乙组计划15的同学从事项目①，另15的同学从事项目②，最后35的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？17.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的四个侧面，记底面上一边(),02AB t t =<<，连接A 1B,A 1C,A 1D.（1）当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，求二面角B-A 1C-D 的值；（2）线段A 1C 上是否存在一点P ，使得A 1C ⊥平面BPD ，若有，求出P 点的位置，没有请说明理由.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，1141,13n n a a a +==-+ ，数列{}n b 满足()*1,1n n b n N a =∈+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：222121117n b b b +++<. 19.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆O 的方程为222x y r +=()0r >，两点()()4,0,0,4A B ，动点P 满足(),01AP AB λλ=≤≤. （1）求动点P 的轨迹C 方程；C 1A BCD A 1B 1D 1（2）若对于轨迹C 上的任意一点P ，总存在过点P 的直线l 交圆O 于M,N 两点，且点M 是线段PN 的中点，求r 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数()()ln f x x a ax =++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若()1,0a ∈-，函数()()g x a f x '=的图像上存在12,P P 两点，其横坐标满足1216x x <<<，且()g x 的图像在此两点处的切线互相垂直，求a 的取值范围.六校联盟第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：CBAD DABC二、填空题：9.20x y e --=； 10.3； 11.2n 12.0或者43-； 13. 900；14. r >)r ∈+∞或者直接)+∞均可三、解答题：15. 解：⑴ ()sin 12sin()13f x x x x πωωω=+=-+ …………3分26T ππω==，所以13ω=. ………………………………………………6分 ()12sin()133f x x π=-+注：如果()2cos()16f x x πω=-++等正确结果的话相应给分即可.⑵1132sin (3)12sin 12cos 12323217f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以8cos 17α= ………………………………………………………………7分()11132sin (3)12sin 1335f πβπβπβ⎛⎫+=+-+=+= ⎪⎝⎭所以3sin 5β= …………………………………………………………………8分因为,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以154sin ,cos 175αβ====，10分所以()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-. …………………………12分 16.解：设甲组x 名同学，乙组y 名同学，根据题意有：……………………1分1120251110451318450,0x y x y x y x y ⎧+≤⎪⎪⎪+≤⎪⎨⎪+≤⎪⎪⎪≥≥⎩ 整理得： 52200542005123600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 可行域如图：参加活动的总人数z x y =+，变形为y x z =-+，当经过可行域内的点，斜率为1-的直线在y 轴上截距最大时，目标函数z x y =+取得最大值. 由可行域图像可知，直线y x z =-+经过54200x y +=和512360x y +=的交点A 时，在y 轴上截距最大. ……………8分解方程组54200512360x y x y +=⎧⎨+=⎩得：24,20x y == ……………………………………10分所以max 242044z x y =+=+= …………………………………………………11分答：甲组24名同学参加，乙组20名同学参加，此时总人数达到最大值44人.………12分 17.解：法一：⑴ 根据题意，长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭……2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD 为正方形 ……4分作BM ⊥A 1C 于M ，连接DM ，BD ……………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以1A BC ∆与1A DC ∆全等，故DM ⊥A 1C ，所以BMD ∠即为所求二面角的平面角 ……6分因为BC ⊥平面AA 1B 1B ，所以1A BC ∆为直角三角形又11AB AC =，所以11A B BC BM AC ⨯===DM = Ox y54200x y +=52200x y +=512360x y +=y x =- A （24，20）………7分，约束条件和图像各3分，不化简不扣分 AB C DA 1B 1C 1DM在∆BMD中，根据余弦定理有：6621cos 2BMD +-∠==- ………………8分因为()0,180BMD ∠∈︒︒，所以120BMD ∠=︒即此时二面角B-A 1C-D 的值是120︒. ……………………………………………………9分 ⑵ 若线段A 1C 上存在一点P ，使得 A 1C ⊥平面BPD ，则A 1C ⊥BD ………………10分又A 1A ⊥平面ABCD,所以A 1A ⊥BD ，所以BD ⊥平面A 1AC所以BD ⊥AC ……………………………………………………………………12分底面四边形ABCD 为正方形，即只有ABCD 为正方形时，线段A 1C 上存在点P 满足要求，否则不存在由⑴知，所求点P 即为BM ⊥A 1C 的垂足M此时，21113A B A P AC ===……………………………………………………14分法二：根据题意可知，AA 1, AB,AD 两两垂直，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：⑴长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭………………………2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1 …………………………………3分所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD则()()()()()110,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0A B C A B BC =-=，设平面A 1BC 的法向量(),,m x y z =，则00x z y -=⎧⎨=⎩取1x z ==，得：()1,0,1m = ………………6分同理可得平面A 1CD 的法向量()0,1,1n = ……7分所以，1cos ,2m n m n m n⋅==⋅ ………………8分又二面角B-A 1C-D 为钝角，故值是120︒.…………9分（也可以通过证明B 1A ⊥平面A 1BC 写出平面A 1BC 的法向量）⑵ 根据题意有()()(),0,0,,2,0,0,2,0B t C t t D t --，若线段A 1C 上存在一点P 满足要求，不妨11A P AC λ=，可得()(),2,1P t t λλλ-- ()()(),2,1,,2,0BP t t t BD t t λλλ=---=--1100BP AC BD AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即：()()()()22221020t t t t t t λλλ⎧-+---=⎪⎨-+-=⎪⎩…………………………11分解得：21,3t λ==…………………………………………………………13分即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P ，位置是线段A 1C 上1:2:1A P PC =处. ………………………………………………………14分18.解：⑴ 12241233nn n n a a a a +++=-=++ …………………………………………2分 ()()11123111112221122n n n n n n n n a a b b a a a a +++++====+=+++++ …………………6分又112b =，所以数列{}n b 是首项为12，公差为12的等差数列，2n nb = …………8分（也可以求出12341234,,,2222b b b b ====，猜想并用数学归纳法证明，给分建议为计算前2项1分，计算前3项或者更多2分，猜想通项公式2分，数学归纳法证明4分数学归纳法证明过程如下：① 当1n =时，112b =符合通项公式2n nb =；② 假设当n k =时猜想成立，即112k k kb a ==+，21k a k =-那么当1n k =+时12111123113k k k a k k a a k k +----===++-+，1111111211k k k b k a k+++===-+++ 即1n k =+时猜想也能成立综合①②可知，对任意的*n N ∈都有2n n b =.⑵ 当1n =时，左边=21147b =<不等式成立；……………………………………9分当2n =时，左边=2212114157b b +=+=<不等式成立； …………………………10分当3n ≥时，()2214411411n b n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--⎝⎭ 左边=22212111111111414()23341n b b b n n+++<++-+-++-- 11454()772n n=+-=-<不等式成立 …………………………………………………………………………14分19.解：⑴ 设(),P x y ，因为(),01AP AB λλ=≤≤，所以444x y λλ-=-⎧⎨=⎩消去λ并注意到01λ≤≤可得动点P 的轨迹C 即为线段AB ，方程为：()40,04x y x +-=≤≤ ……5分，不写出x 的范围扣1分⑵ 设()()()00,,,4,04N x y P t t t -≤≤，则004(,)22x t y tM ++- 方程组22200222004()()22x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨++-+=⎪⎩即2220022200()(4)4x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨+++-=⎪⎩有解 ……7分法一：将方程组两式相减得：()()22200224430tx t y t t r +-++--= ………8分原方程组有解等价于点()0,0到直线()()222:224430l tx t y t t r +-++--=的距离小于或等于rr ≤ …………………………………………………………9分整理得：()()()22222221683444t t rt t r +--≤+-即()()22222816281690t t rtt r -+--+-≤也就是，22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+的图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2m a x281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，43r≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当r =228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P没有合乎要求的直线，故r ≠，即所求r 的范围为43r ⎡∈⎢⎣. ……14分法二：上述方程组有解即以()0,0为圆心，r 为半径的圆与以(),4t t --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，故对于任意的04t ≤≤都有3r r ≤≤成立 ……9分整理得：22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2m a x281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，43r≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当r =228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P没有合乎要求的直线，故r ≠，即所求r 的范围为43r ⎡∈⎢⎣. ……14分20.解：⑴函数()()ln f x x a ax =++的定义域为(),a -+∞，()1f x a x a'=++ ……1分当0a >时，原函数在区间(),a -+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；当0a =时，原函数在区间()0,+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；……2分当0a <时，令()10f x a x a '=+=+得：1x a a=-- ………………………………3分当1(,)x a a a ∈---时，()0f x '>，原函数单调递增；当1(,)x a a∈--+∞时，()0f x '<，原函数单调递减 …………………………………………………………………………………4分所以()f x 的极大值为()21ln 1f a a a a ⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭ ………………………………5分 ⑵ 由⑴知，当()1,0a ∈-时()()221,(,)11,(,)a a x a a x a ag x a f x a a a x a a x a x aa ⎧+∈---⎪⎪+'==+=⎨+⎪--∈--+∞⎪+⎩ ……………………6分函数图像上存在符合要求的两点，必须12116x a x a<<--<<，得：13a -<<-+………………………………………………………………………8分当1(,)x a a a∈---时，()2a g x a x a =++，函数在点1P 处的切线斜率为()121a k x a =-+；当1(,)x a a ∈--+∞时，()2a g x a x a =--+，函数在点2P 处的切线斜率为()222ak x a =+； ………………………………………………………………10分函数图像在两点处切线互相垂直即为：()()22121aax a x a ⋅=++，即()()22212x a x a a ++= ………………………………11分因为121016a x a x a a a<+<+<-<+<+，故上式即为()()12x a x a a ++=- …12分所以()()1116a a a a a a⎧-+<-⎪⎪⎨⎪-+>-⎪⎩，解得：2a -<<综合得：所求a的取值范围是(a ∈-. ………………………………14分。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理综卷(正式考试版)-掌门1对1

2015年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】-掌门1对1理科综合能力测试考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是： H ：1 ；C ：12；O ：16；Ba ：137；S ：16；Cl ：35.5；Fe ：56 Cu ：64； Ni 59第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列有关叶绿体的描述，正确的是（）A ．叶肉细胞中的叶绿体在光下和黑暗中均可生成ATPB ．经黑暗处理后叶肉细胞内淀粉等被输出消耗，此时叶绿体内不含糖类C ．叶绿体中含有RNA 聚合酶，体现了细胞内基因的选择性表达D ．叶绿体产生02和线粒体产生H 20均在生物膜上进行2．某种耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na ＋逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na ＋对细胞质基质中酶的伤害。

下列叙述错误的是（） A ．液泡膜和细胞膜构成了原生质层 B ．Na ＋和水分子进入液泡的方式不同C ．该载体蛋白数量增多有助于提高植物的耐盐性D ．这种适应性特征的形成是长期自然选择的结果 3．下列科学实验研究中的有关分析，正确的是（）A ．调查种群密度时，若田鼠被捕捉过一次后更难捕捉，则估算出的种群密度比实际低B ．探究促进生根的最适NAA 浓度需要做预实验，其目的是排除无关变量的影响 C ．种群数量的变化可利用数学模型描述、解释和预测D ．土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降4．NO 是一种神经递质，是迄今在体内发现的第一个气体性细胞内及细胞间信使分子，下表列举了NO 与其它神经递质的区别：①均储存在囊泡 ②均通过胞吐的形式释放 ③发挥作用后会失活或重新摄取 ④均通过受体发挥作用 ⑤在突触位置传递均具有单向性 ⑥均属于信息分子 A ．一项 B ．二项 C ．三项 D ．四项5．摩尔根及同事发现控制果蝇红眼（W ）及白眼（w ）的基因位于X 染色体上，在大量的杂交实验中，发现白眼雌蝇与红眼雄蝇杂交，F 1中2000～3000只红眼雌果蝇中会出现一只白眼雌果蝇，同样在2000～3000白眼雄果蝇中会出现一只不育的红眼雄性果蝇，下列对这种现象的解释中正确的是（）[注：XXX 与OY （无X 染色体）为胚胎时期致死型、XXY 为可育雌蝇、XO （无Y 染色体）为不育雄蝇]A ．雌蝇的卵原细胞在减数分裂过程中发生了基因突变B ．雌蝇的卵原细胞在减数分裂过程中两个X 染色体没有分离第3页共22页 ◎ 第4页共22页C ．雄蝇的精原细胞在减数分裂过程中性染色体没有分离D ．雄蝇的精原细胞在减数分裂过程中发生了基因突变6．烟草是雌雄同株植物，在自然界中不存在杂合子，这是由S 基因控制的遗传机制所决定的，如果花粉所含S 基因与母本的任何一个S 基因种类相同，花粉管就不能伸长完成受精，如下图所示（注：精子通过花粉管输送到卵细胞所在处完成受精），研究发现，S 基因包含控制合成S 核酸酶和S 因子的两个部分，前者在雌蕊中表达，后者在花粉管中表达，传粉后，雌蕊产生的S 核酸酶进入花粉管中，与对应的S 因子特异性结合，进而将花粉管中的rRNA 降解。

2015年4月2015届高三文综第三次全国大联考

2015年4月2015届高三第三次全国大联考（广东版）文综【解析】(2015-05-02 12:57:09)转载▼标签：分类：文综地理（高考冲关文综地理）启迪慧想文综岩层丙地乙地考点绝密★启用前2015年4月2015届高三第三次全国大联考（广东版）文综卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35 小题。

每小题4 分，共140 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读我国常年10 月30 日初霜冻南界线分布图，回答1-2 题。

1、影响常年10 月30 日初霜冻南界线在甲乙两地段呈东北--西南走向的因素分别是（）A.大气环流地形B.地形洋流C.海陆位置纬度因素D.海陆位置地形2、关于丙处地理特征的叙述正确的是（）A.植被为亚热带常绿阔叶林B.初霜来临时收割小麦繁忙C.属于我国中部崛起地区，经济发达D.地形成因和吐鲁番相似【答案】1、D 2、D【解析】试题分析：1、初霜冻南界线可理解为0℃等温线，线以南气温高没有霜冻现象，线以北气温低，有霜冻现象。

甲地距海近，受海洋影响明显，初霜冻南界线大体与海岸线平行。

乙地位于四川盆地西部，受山地地形海拔高的影响，气温较低，学科网初霜冻南界线呈东北-西南走向。

即D 正确。

2、图中丙地位于渭河平原，地处暖温带，为温带季风气候，位于陕西省，属于我国西部地区；初霜来临时，当地正值冬小麦播种时节；渭河平原为地质构造为地堑，为地壳断裂下陷形成，天山山脉为我国著名的断块山地，断层发育，学科网吐鲁番盆地与渭河平原成因相似。

考点：影响热量条件的因素、地质构造。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(江苏版)数学卷(正式考试版)-掌门1对1

第1页共4页 ◎ 第2页共4页I ← 11While I > 7 S ← 2 I + 1 I ← I -2 End While Print S（第4题） AA 1 C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）1C BCMN1A1B 2015年第三次全国大联考-掌门1对1【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟；第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上． 1．已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}U A B == ，则U C B = . 2．已知复数z 满足(),(,)a bi z b ai a b R -=+?,则z 的模为3．“0x >”是“12x x +≥”的_______________条件．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为．5．已知O 为∆ABC 的外心，2BM MC = ，3AC =.若4AO AM ⋅=，则AB = .6．已知函数 224cos 3,0,()2,0x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为_____.7．已知函数7425()()()()()3333f x x x x x =--++14,33x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()y f x =的值域为 .8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则点1B 到面1ABD 的距离为 cm ．9．若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是 .10．已知直线39ax by +=经过点(1,3)P ，则411a b+-的取值范围为 . 11. 设1x 为曲线)0(1<-=x xy 与x y ln =公切线的一个切点横坐标，且10x <，则满足1m x ≥的最小整数m 值为 .12．已知函数2014(),(,f x x ax b a b =-++为常数），若|()|f x 在[1,1]-上最小值为12，则20152a b +的值为 .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2212412x y+=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，则12_______.k k =14．已知P 点为圆1O 与圆2O 公共点，圆2221:()()O x a y b b -+-=，圆2222:()()O x c y d d -+-= ，若9,a cac b d==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

数学(理)全国I大联考(三)

全国大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩(R N)等于A.(-2,1)B. (-2,3]C.(-3,1)D.(-1,2]2.已知数列{a n}为等差数列,若a3+a7=20,则数列{a n}的前9项和S9等于A.40B.45C.60D.903.若tan θ=1,则sin 2θ的值为A.22B.1 C.12D.324.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a+1>b+1D.a2>b25.已知在等比数列{a n}中,a3+a6=6,a6+a9=34,则a8+a11等于A.34B.38C.316D.3326.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=23且a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π67.在各项均为正数的等比数列{a n}中,a3+a11a7≤2,则下列结论中正确的是A.数列{a n}是递增数列B.数列{a n}是递减数列C.数列{a n }有可能是递增数列也有可能是递减数列D.数列{a n }是常数列8.若函数f(x)=a x-k -1(a>0,a ≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R 上是减函数,则g(x)=log a (x+k)的图象是9.若0<x<1,则4x +91-x的最小值为 A.24 B.25 C.36 D.7210.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1等于A.8B.4C.2D.111.在数列{a n }中,若存在一个确定的正整数T,对任意n ∈N *满足a n+T =a n ,则称{a n }是周期数列,T 叫做它的周期.已知数列{x n }满足x 1=1,x 2=a(a ≤1),x n+2=|x n+1-x n |,若数列{x n }的周期为3,则{x n }的前2014项的和为A.1344B.1343C.1224D.122312.已知log 3(x+y+4)>log 3(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是A.(-∞,10]B.(-∞,10)C.(10,+∞)D.[10,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b 取得最小值时,ab = ▲ .14.设变量x,y 满足约束条件 x +y ≥3x-y ≥-12x-y ≤3,则目标函数z=2x+3y 的最大值为 ▲ . 15.函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m +2n 的最小值为 ▲ .16.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,S 6≥21且S 15≤120,则a 10的最大值是 ▲ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=x 2-kx+k-1.(1)当k 为何值时,不等式f(x)≥0恒成立; (2)当k ∈R 时,解不等式f(x)>0. 18.(本小题满分12分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,且满足sin A+sin B=2sin C,a=2b. (1)求cos A 的值;(2)若△ABC 的面积S △ABC =34 15,求△ABC 三边的长.19.(本小题满分12分)已知正项等比数列{b n }(n ∈N *)中,公比q>1,且b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,a n =log 2b n +2. (1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)若c n =1an ·a n+1,求数列{c n }的前n 项和S n .20.(本小题满分12分)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元,生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元.若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ax 2-1)·e x ,a ∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a 的值; (2)当a ≤0时,求函数f(x)的单调区间.22.(本小题满分12分)各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n +1x n+1<2.证明:(1)x n <x n+1; (2)1-1n <x n <1.2015届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.C 由题知集合M={x|-3<x<2},R N={x|x<1或x>3},所以M ∩(R N)={x|-3<x<1}.2.D S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=9×202=90.3.B sin 2θ=2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ=2tan θtan 2θ+1=1.4.A 根据题意可知,选项A 、C 都能推出a>b 成立,但是根据a>b 不能推出A 选项成立,故答案选A.5.Ca 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 8+a 11=(a 6+a 9)q 2=34×14=316. 6.A 因为a-b 与a 垂直,所以(a-b)·a=0,所以a ·a=b ·a,所以cos a,b =a ·b =a ·a =|a|= 3,所以a,b =π6.7.D 由题意可知,a 3+a 11≥2 a 3·a 11=2a 7,所以有2≤a 3+a 11a 7≤2,从而a 3+a 11a 7=2,当且仅当a 3=a 11时取得等号.此时数列{a n }是常数列.8.A 由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g(x)=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 9.B 因为0<x<1,所以4x +91-x =(4x +91-x )[x+(1-x)]=4+9+4(1-x)x +9x 1-x ≥13+2 36=25,当且仅当4(1-x)x =9x1-x,即x=25时取得等号.10.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q(q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q4=2.11.B 由x n+2=|x n+1-x n |,得x 3=|x 2-x 1|=|a-1|=1-a,x 4=|x 3-x 2|=|1-2a|,因为数列{x n }的周期为3,所以x 4=x 1,即|1-2a|=1,解得a=0或a=1.当a=0时,数列为1,0,1,1,0,1…,所以S 2014=2×671+1=1343.当a=1时,数列为1,1,0,1,1,0,…,所以S 2014=2×671+1=1343.12.D 要使不等式成立,则有 x +y +4>03x +y-2>0x +y +4>3x +y-2,即 x +y +4>03x +y-2>0x <3,设z=x-y,则y=x-z.作出不等式组对应的可行域如图所示的阴影部分(不包括左右边界):平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z 经过点B 时,直线在y 轴上的截距最小,此时z 最大,由x +y +4=0x =3,解得 y =-7x =3,代入z=x-y 得z=x-y=3+7=10,又因为可行域不包括点B,所以z<10,所以要使x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是λ≥10,即[10,+∞).13.4 a+4b ≥2 4ab =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,a=4. 14.23 作出可行域,如图所示:当目标函数z=2x+3y 经过x-y+1=0与2x-y=3的交点(4,5)时,有最大值2×4+3×5=23. 15.8 函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A(-2,-1), 所以(-2)·m+(-1)·n+1=0,2m+n=1,又mn>0,所以1m +2n =(1m +2n )·(2m+n)=4+n m +4m n ≥4+2 n m ·4m n =8.当且仅当n m =4m n ,即m=14,n=12时取等号. 16.10 法一:S 6=6a 1+15d ≥21,S 15=15a 1+105d ≤120,∴2a 1+5d ≥7,a 1+7d ≤8. 又a 10=a 1+9d=-29(2a 1+5d)+139(a 1+7d) ≤-29×7+139×8=10. 法二:设a 1=x,d=y,2x +5y ≥7x +7y ≤8,目标函数a 10=z=x+9y,画出平面区域知a 10=z=x+9y 在点(1,1)处取到最大值10.17.解:(1)由f(x)≥0恒成,立即x 2-kx+k-1≥0恒成立,所以Δ=k 2-4(k-1)=(k-2)2≤0,所以k=2. ................. 5分(2)当k ∈R 时,f(x)>0等价于x 2-kx+k-1>0⇔(x-1)[x-(k-1)]>0.由k-1=1,得k=2.∴当k=2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞), 当k<2时,不等式的解集为(-∞,k-1)∪(1,+∞),当k>2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(k-1,+∞). ................................................................................... 10分18.解:(1)因为sin A+sin B=2sin C,由正弦定理得a+b=2c. 又a=2b,可得a=43c,b=23c,所以cos A=b 2+c 2-a 22bc =49c 2+c 2-169c 22×23c 2=-14. ............................................................................................. 6分 (2)由(1)cos A=-14,A ∈(0,π),所以sin A= 154,所以S △ABC =12bcsin A=12×23c×c×154=3415,得c 2=9,即c=3 ,所以b=2,a=4. ..................................................................................................... 12分 19.解:(1)由b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,知b 3,b 5是方程x 2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n ,得 b 3=8,b 5=32,因为q 2=b5b 3=4,所以q=2或q=-2(舍去), 所以b 1=b 3q 2=84=2,所以b n =b 1q n-1=2n ,a n =log 2b n +2=log 22n +2=n+2.因为a n+1-a n =[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n }是首项为3,公差为1的等差数列. .............................................................................. 7分 (2)因为a n =3+(n-1)×1=n+2,所以c n =1(n+2)(n+3),所以S n =13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=13-14+14-15+…+1n+2-1n+3=n3n+9. ......................................................................................................................................... 12分 20.解:设每周生产甲种机器x 台,乙种机器y 台,周利润z 万元,则30x +20y ≤3005x +10y ≤110x ≥0y ≥0x,y ∈Z,目标函数为z=6x+8y.作出不等式组表示的平面区域,且作直线l:6x+8y=0,即3x+4y=0,如图:...................................................................................................................................................... 6分把直线l 向右上方平移至l 3的位置时,直线l 3过可行域上的点M 时直线的截距最大,即z 取最大值,解方程组30x +20y =3005x +10y =110(x ≥0,y ≥0,x,y ∈Z)得 x =4y =9,所以点M 坐标为(4,9),将x=4,y=9代入目标函数z=6x+8y 得最大值z=6×4+8×9=96(万元).所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时,公司可获得最大周利润为96万元. .................. 12分21.解:(1)f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ,x ∈R. ................................................................................................. 2分依题意得f'(1)=(3a-1)·e=0,解得a=13.经检验符合题意. .................................................................... 4分 (2)f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ,设g(x)=ax 2+2ax-1.①当a=0时,f(x)=-e x ,f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数. ........................................................................ 5分 ②当a<0时,方程g(x)=ax 2+2ax-1=0的判别式为Δ=4a 2+4a, 令Δ=0,解得a=0(舍去)或a=-1.1°当a=-1时,g(x)=-x 2-2x-1=-(x+1)2≤0, 即f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ≤0,且f'(x)在x=-1两侧同号,仅在x=-1时等于0, 则f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数.2°当-1<a<0时,Δ<0,则g(x)=ax 2+2ax-1<0恒成立, 即f'(x)<0恒成立,则f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数. 3°a<-1时,Δ=4a 2+4a>0,令g(x)=0,得 x 1=-1+2a,x 2=-1- 2a,且x 2>x 1.所以当x<-1+ 2时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)在(-∞,-1+2)上为单调减函数; 当-1+a 2+aa<x<-1-a 2+aa时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)在(-1+a 2+aa ,-1- a 2+aa)上为单调增函数;当x>-1-a 2+aa时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)在(-1-a 2+aa,+∞)上为单调减函数.综上所述,当-1≤a ≤0时,函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞);当a<-1时,函数f(x)的单调减区间为(-∞,-1+2a),(-1-2a,+∞),函数f(x)的单调增区间为(-1+2a,-1-2a). ........................................ 12分22.证明:(1)因为x n >0,x n +1x n+1<2,所以0<1x n+1<2-x n ,所以x n+1>12-x n,且2-x n >0. 因为12-x n -x n =x n 2-2x n +12-x n =(x n -1)22-x n≥0.所以12-x n ≥x n ,所以x n ≤12-x n<x n+1,即x n <x n+1. ...................................................................................... 5分 (2)下面用数学归纳法证明:x n >1-1n. ①当n=1时,由题设x 1>0可知结论成立; ②假设n=k 时,x k >1-1k, 当n=k+1时,由(1)得x k+1>12-x k >12-(1-1k)=k k+1=1-1k+1.由①,②可得x n >1-1n. ....................................................................................................................... 8分下面先证明x n ≤1.假设存在自然数k,使得x k >1,则一定存在自然数m,使得x k >1+1. 因为x k +1x k+1<2,x k+1>12-x k >12-(1+1m)=m m-1, x k+2>12-x k+1>12-(1+1m-1)=m-1m-2,…,x k+m-1>m-(m-2)m-(m-1)=2, 与题设x k +1k+1<2矛盾,所以x n ≤1.若x k =1,则x k+1>x k =1,根据上述证明可知存在矛盾. 所以x n <1成立. ............................................................................................................................ 12分。

2015肇庆三模广东省肇庆市2015届高三第三次统一检测数学理试题扫描版含答案

肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准2015.4.23 一、选择题二、填空题9．94.5 10．(]3,2 11. ),34()6,(+∞--∞ 12. 10 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分） 212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分）因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ，（11分）所以502314sin 2cos 4cos 2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）随机变量的所有取值为0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为3121070=，（8分） 8116)32()31()0(4004===C P ξ； 8132)32()31()1(3114===C P ξ； 2788124)32()31()2(2224====C P ξ； 818)32()31()3(1334===C P ξ； 811)32()31()4(0444===CP ξ. 所以的分布列为：（10分） 348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分）因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分）又因为E 为PC 的中点，，因此EG //PA . （3分）而EG 平面EDB ，所以PA //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD . （5分）因为PD 底面ABCD ，AC 底面ABCD ，所以ACPD . （6分）而PD ∩BD =D ，所以AC平面PBD . （7分）又DF 平面PBD ，所以ACDF . （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有)0,0,0(D ，)1,0,0(P ，)0,0,1(A ，)0,1,1(B ，)0,1,0(C ，所以)21,21,0(E . （9分）设)0)(,,(≠kl l k k F ，则)21,21,(--=l k k ，)1,1,1(-=. 由EF PB ，得0=⋅，即0)21(21=---+l k k ，即k l 2=，故)2,,(k k k F . （10分）设平面DEF 的一个法向量),,(z y x =，)21,21,0(=，)2,,(k k k =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++02021210kz ky kx z y ，解得⎩⎨⎧-=-=z y z x ，取)1,1,1(--=n . （11分）又)1,0,0(=是底面ABCD 的一个法向量，（12分）所以3313100||||,cos =⨯++=>=<DP n ，（13分）故平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值为33. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分）因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分）所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分）所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分） 49)32(321)32(1432-+=--⨯-=-n n n n（n N *∈）. （8分）（2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分）下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分）所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ，两边同乘r t --1123，化简得r t r t s t r s ----+=⋅⋅23322. （13分）因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-by a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分）则222214a b a x x -=+，22222214ab b a a x x -+-=. （2分）由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+ab a x x ，即223a b =，（3分）故a b ac 222=+=，（4分）所以C 的离心率为2==a c e . （5分）（2）由（1），得C 的方程为132222=-a y a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ，221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2，（6分） 1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=，（7分）a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||，（8分）8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分）又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ，解得1=a 或59-=a （舍去）. （10分）所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x . （11分） )2,1(),1(1111+-=-=x x y x ，)2,1(22+-=x x ，（12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x AD AB ，（13分）所以⊥，即△ABD 是为直角三角形. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）. 22)1)(2(22)(x x mx x x m m x f --=++-='，（1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x . 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（3分）当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当mx 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='xx x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分）当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m 2，1）. （6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m 2）；当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）. （7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，ma x mi n ()()1f xg x ≤+成立. （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(m a x -==m f x f . （10分）22)1ln(111)1ln(1)(xx x x x x x x g +-+-=+-+='，令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减. 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g . （12分）故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ，（13分）因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m的取值范围是（-∞，0）. （14分）。

2015年高三三模试卷理科数学附答案

O ππ3π6112015年高三三模试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1、设复数11221,2,z z i z ai z =+=+若为纯虚数，则实数a =（）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题:1,ln(1)x q x e x ∀>->+，则（） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3、已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．下列命题中正确的是（）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD.若直线l 不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l 垂直的直线 5．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω== （C ）3,1πϕω-== （D ）3,2πϕω-==6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B 和C,D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和F 分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A.72B.192C. 112D.1607、设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（）A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B.3(ln 2)2(ln 3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f < D.3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定8、过双曲线2222x y a b-=1（a >0，b >0）的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．x ±y =0B ．2x ±y =0C ．4x ±y =0D ．x ±2y =09、已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大 B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小 C ．随着k 的增大而减小 D ．是一个与k 无关的常数10、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.411、平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α内的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A ． 3－ 3B ．3+ 3C ．1D ．312、定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≥，则当14s ≤≤时，3t s +的取值范围是( ) A ．]10,2[- B ．[4，16] C ．]10,4[ D ．]16,2[-第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、右面程序框图中，已知f 0(x)=xe x ，则输出的结果是___ __；14、已知{x 1, x 2, x3, x 4}⊆{x >0|(x -3)sinπx =1}, 则x 1+x 2+x 3+x 4的最小值为___ __；15、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积___ __；16、某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为___ __；（2sin aR A=，其中R 为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 已知3212+=a a , 且23a ,4a ,35a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 3log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，60°3388主视图侧视图（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值 19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(山东版)理综卷(原卷版)-掌门1对1

2015年第三次全国大联考【山东卷】-掌门1对1理科综合能力测试试题考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64第I卷（必做，共107分）一、选择题（本题共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．种子萌发时，脂肪水解生成脂肪酸和甘油，然后脂肪酸和甘油分别在多种酶的催化下形成葡萄糖，最后转变为蔗糖，并转运至胚轴供给胚生长和发育，如图所示，下列分析正确的是（）A．图中的C2和C3分别是含有2个和3个碳原子的无机物B．线粒体是有氧呼吸的主要场所，所以琥珀酸可在线粒体中彻底氧化分解C．1分子蔗糖水解产物为2分子葡萄糖D．脂肪最终转化为蔗糖过程需要多种酶参与，这些酶的本质相同2．下列关于细胞代谢和生物体的生命活动的叙述正确的是（）A．人体膝跳反射活动的实现，与糖蛋白质有关B．ATP的合成总是伴随着有机物的氧化分解C．增加细胞外K+的浓度可以增加静息电位的值；阻断Na+通道可以降低静息电位的值D．丙酮酸氧化分解的场所是线粒体基质3．2014年西非地区爆发了埃博拉疫情。

埃博拉病毒（EBV）是一种RNA病毒，侵入人体后发生免疫反应，下列叙述正确的是（）A．EBV被吞噬细胞特异性识别，产生特异性免疫反应B．EBV刺激T细胞分泌淋巴因子与该病毒结合C．在T细胞和EBV的共同刺激下，B细胞才能增殖、分化为浆细胞D．细胞免疫产生的效应T细胞可识别并破坏被EBV侵染的细胞4．豌豆种群中偶尔会出现一种三体植株（多1条2号染色体），减数分裂时2号染色体的任意两条移向细胞一极，剩下一条移向另一极。

下列关于某三体植株（基因型AAa）的叙述，正确的是（）A．该植株来源于染色体变异，这种变异会导致基因种类增加B．该植株在细胞分裂时，含2个A基因的细胞应为减Ⅱ后期1C．三体豌豆植株能产生四种配子，其中a配子的比例为1／4D．三体豌豆植株自交，产生Aaa基因型子代的概率为1／95．菠菜可用于多个实验。

广东高考理科数学试题及答案完整版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） ????????????N?M（，，则）1、若集合0xx?1??01N?M?xx?4x?x?4??????C．0D．B．?1,?4A．,41???（是虚数单位），则（i）2、若复数z?i3?2?ziA．B．C．D．i2i23?2?23i?3i3?3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）11xx2ex?y?．．B．CAD．?2y?y?x?xy?1?x x24、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋51015中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（）122151011A．B．C．D．1 21212122?yx5?相切的直线的方程是（）5、平行于直线且与圆0?y?12x?02x?y??5?02x?y?5 B或．或A．0?502x?y?5??2x?y02x?y?5?02x?y?5?或C．D或．05y?0?2x??2x?y?54x?5y?8??1?x?3，则的最小值为（6、若变量，满足约束条件）x y y2?z3x???0?y?2?2331C． B A．．D．645522yx5??1??5,0F，的离心率，且其右焦点为7、已知双曲线则双曲线?e CC:222ab4的方程为（）22222222yxxyyxxy?1??1??1??1?．A D C．．． B43916169348、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）nn A．至多等于B．至多等于34C．等于D．大于55．分．）5分，满分30二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题题）（一）必做题（11~13??41x?．9 、在的展开式中，的系数为x ??．10、在等差数列a，则中，若?a?25aa??a?a?aa?8465732n13?a，．若，的内角11、设，，的对边分别为，，??sin?ca b???CC?2?．，则?C?b6人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么、某高三毕业班有1240全班共写了条毕业留言．（用数字作答）??????20????30D??n,p，则，若，服从二项分布13、已知随机变量?．?p题，考生只能从中选作一题）14、15（二）选做题（?????2sin?2?，已知直线的极坐标方程为、14（坐标系与参数方程选做题）l??4???7??,22?离的距则点的极坐标为点到直线，l????4??．为的直径，是圆（几何证明选讲选做题）如图，已知15、???1作切点为，．过圆心，是圆的切线，?C1??C?C?4????则，于别交和点和点分的平行线，C??C?CD．?D?三、解答题分）16.（本小题满分12xOy 中，已知向量在平面直角坐标系?22xxmnx)(sin?,cos?((0,),?,),?222x nm?tan的值；，求若(1)?m nx的值，求(2) 若与的夹角为.317. （本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；2xs）中样本的均值；和方差2（）计算（1ssxx??之间有多少人？所占百分比是多少（精确到36）和名工人中年龄在（3 0.01％）？分）18.（本小题满分14PDCABCD所在的平形面垂直角形，在所的平面与长方2如图，三PDPCABBCABBCCDGFE3?6,??4,?、、上，点分别在线段是的中点，，点AFFBCGGB2??2,. 且PEFG?；(1) 证明：ADCP??的正切值；求二面角(2)FGPA所成角的余弦值与直线.(3) 求直线19. （本小题满分14分）x2axfex a?)(1(?)?1?设，函数xf)(求的单调区间；(1)fx)(??(,??)上仅有一个零点；(2) 证明在yfx)M（(m,n?）处的切线与直线轴平行，且在点OP在点(3) 若曲线P处的切线与x2am??1?.是坐标原点），证明：平行，（O e（本小题满分14分）20.22xxCyl?5??:0?6相交于不同的两点已知过原点的动直线与圆A、B.1C求圆的圆心坐标；(1) 1的方程；的轨迹(2) 求线段AB的中点MC lykx?4):(?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k(3) 是否存在实数k,使得直线的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）n?2*Nanana}{a??......??3?2,.数列满足：nn21n1?2a (1) 求的值；3T}{a；的前n项和求数列(2)nn T111anbab n b1??)(,?2),???(1??......?}{的前数列证明：(3) 令nnn11nn32Snn ln?22?S项和满足nn2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(山东版)理综卷(正式考试版)-掌门1对1

第1页共20页 ◎ 第2页共20页2015年第三次全国大联考【山东卷】-掌门1对1理科综合能力测试考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；命题人：学科网大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

4．以下数据可供解题时参考：相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64第I 卷（必做，共107分）一、选择题（本题共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

） 1．种子萌发时，脂肪水解生成脂肪酸和甘油，然后脂肪酸和甘油分别在多种酶的催化下形成葡萄糖，最后转变为蔗糖，并转运至胚轴供给胚生长和发育，如图所示，下列分析正确的是（）A ．图中的C 2和C 3分别是含有2个和3个碳原子的无机物B ．线粒体是有氧呼吸的主要场所，所以琥珀酸可在线粒体中彻底氧化分解C ．1分子蔗糖水解产物为2分子葡萄糖D ．脂肪最终转化为蔗糖过程需要多种酶参与，这些酶的本质相同 2．下列关于细胞代谢和生物体的生命活动的叙述正确的是（）A ．人体膝跳反射活动的实现，与糖蛋白质有关B ．ATP 的合成总是伴随着有机物的氧化分解C ．增加细胞外K +的浓度可以增加静息电位的值；阻断Na +通道可以降低静息电位的值D ．丙酮酸氧化分解的场所是线粒体基质3．2014年西非地区爆发了埃博拉疫情。

埃博拉病毒（EBV ）是一种RNA 病毒，侵入人体后发生免疫反应，下列叙述正确的是（）A ．EBV 被吞噬细胞特异性识别，产生特异性免疫反应B ．EBV 刺激T 细胞分泌淋巴因子与该病毒结合C ．在T 细胞和EBV 的共同刺激下，B 细胞才能增殖、分化为浆细胞D ．细胞免疫产生的效应T 细胞可识别并破坏被EBV 侵染的细胞4．豌豆种群中偶尔会出现一种三体植株（多1条2号染色体），减数分裂时2号染色体的任意两条移向细胞一极，剩下一条移向另一极。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(广东版)理综卷(正式考试版)-掌门1对1

第1页共18页 ◎ 第2页共18页2015年第三次全国大联考【广东卷】-掌门1对1理科综合能力测试考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

4．以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量： H －1 O －16 P －31 Zn －65第I 卷（选择题共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列有关细胞凋亡的叙述，正确的是（）A ．激活T 淋巴细胞凋亡基因的表达可治疗艾滋病B ．免疫细胞的凋亡不利于机体抵抗病原体的侵染C ．灼伤引起皮肤细胞死亡属于基因控制的细胞凋亡D ．细胞凋亡过程体现了基因的选择性表达2．下图中的曲线甲代表某种酶在温度与pH 值确定的条件下，进行催化反应的速率与底物浓度的关系。

当达到最大反应速率时所需的底物浓度是2 mM 。

下列叙述不正确的是（） A ．若加入某化学物质后反应曲线变为乙，说明该物质能抑制反应的进行 B ．曲线乙达到最大反应速率的一半时，所需底物浓度是1．5 mM C ．若该酶是唾液淀粉酶，改变pH 值有可能使反应曲线由甲变为丙 D ．若改变温度使反应曲线由甲变为丙，曲线甲所处温度为最适温度3．对非洲爪蟾的精巢切片进行显微观察，绘制以下示意图，有关说法错误的是（）A ．甲、丁细胞均为初级精母细胞B ．乙、丙细胞不含有染色单体C ．丙细胞处于有丝分裂后期D ．乙、丁细胞内的两条染色体都发生了互换4．果蝇的黑背对彩背为显性，基因位于常染色体上，黑背纯合子致死；红腹对黑腹为显性，基因位于X 染色体上。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(新课标I卷)理数卷-掌门1对1

2015年高三第三次全国大联考统考【新课标I 卷】理科数学试卷-掌门1对1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22{|1}259x y M y =+=，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （） A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．(]1,3- D ．[)1,3-2. ()331312z 22i ii-+-+=++，则z =（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A ．2B ．2C ．5D ．1 3. 已知双曲线221()my x m R -=∈与抛物线218y x =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（） A.3y x =± B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于23,则图中的x 的值（） 468101216俯视图侧视图正视图x1111A ．2B ．3C ．1D ．43[来源:学科网]5. 若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式()24400ax x b a ++>>的解集不是为R 的概率为（）[来源:学科网]A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 6. 运行如图所示的流程图，如果输入2b =，经过四次循环后输出的9a =，则输入正数a 的值可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,函数(1)f x +是偶函数，若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是（）A ．01<<-bB ．2b >或1b <-C ．2>bD ．1-<b8. 设,x y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使函数(20)Z ax by b a =+>>的最大值为10,求ab 的最大值（） A ．257B ．57 C ．5 D ．259. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=则过点(,)n S P n n 和1(1,)(*)1n SQ n n N n ++∈+的直线的一个方向向量是（） A.1(,2)2-- B.(1,2)-- C.1(,4)2--D.1(2,)4 10.设偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，0MK ML ⋅=，||1KL =，22ML =，则1()6f 的值为（）开始输入a,ba ≥8a=a+b输出a结束是否A ．34-B ．14-C ．12-D ．3411. 已知 ∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 22cos 3A = ，BC=1，AC=3，则球O 的表面积为16π，三棱锥O- ABC 的体积为（）A ．156 B ．146 C ．223 D ．3412. 设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）．若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22am f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是（）A ．115m ≤B ．115m ≥C ．415m ≥D ．415m ≤第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z ，xx ，k ．Co m]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式()61a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是160,则实数a 的值．[来源:学科网ZXXK]14. 设 ,a b为两个垂直的单位向量，若 c 满足 ()2c a b -+= ，则 c 的最大值为 .15. 过抛物线24x y =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两个不同的点，过,A B 分别作抛物线的切线，且二者相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值16.以下四个命题中：①设随机变量ξ服从正态分布2N 1σ（，）,若P 2)0.8ξ<=（,则(01)P ξ<<的值为0.4；②命题P ：32,x N x x ∃∈<；命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞ ，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则p q ∧为假命题；③己知函数()ln 4xf x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是()2,3；④正偶数列有一个有趣的现象：①246+=；②810121416++=+；③18202224262830,+++=++ 按照这样的规律，则2012在第31个等式中；其中真命题的为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin sin cos 21A C B +=. 求()()34g B f B f B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的取值范围.18. （本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率; (Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =,60DAB ︒∠=， E,F 分别是边CD ，CB 的yxAB O CF中点，AC EF O = ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -.(Ⅰ)求证：BD ⊥平面POA ；(Ⅱ)若10PB =,求二面角--B AP O 的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点P 在椭圆C 上，且2211,,PF F F PF 构成等差数列,右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值. 21. （本小题满分12分）已知函数21()ln 3f x ax bx x =--，其中,a b R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为2-，在2x =取得极值点，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当0a >，且a 为常数时，若函数()[()ln ]h x x f x x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()1h x h x x x ->-- 成立，试用a 表示出b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，AB 为圆O 直径，且AB BC ⊥，圆O 交AC 于点E ，过圆心O 作OD AC ，交BC 边于D ，交圆O 于M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅. 23. （本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x y O 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，定点()3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．（Ⅰ）求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅． 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲若不等式22x x k ++-≤的解为{}33x x -≤≤. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若,,a b c 是长方体的三条棱长，其外接球的半径为32,设(,,),(,,)62k k m k n a b c == ，求m n ⋅ 的最大值?。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(广东版)英语卷(正式考试版)-掌门1对1

2015年第三次全国大联考（广东版）-掌门1对1英语试题本试卷共有三大题，满分135分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

I . 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

As a general rule, all forms of activity lead to boredom when they are performed on a routine basis. As a matter of fact, we can see this principle at 1 in people of all ages. For example, on Christmas morning, children are 2 about playing with their new toys. But their interest soon 3 off and by January those same toys can be found put 4 in the basement. The world is full of 5 stamp albums and unfinished models, each standing as a monument to someone’s passing 6 . When parents bring home a pet, their child 7 bathes it and brushes its fur. Within a short time, 8 , the burden of caring the animal is handed over to the 9 . Adolescent enter high school with great excitement but soon looking forward to graduation. The same is 10 of the young adults going to the college. And then, how many adults, who complain about the long drives to work, 11 drove for hours at a time when they first obtained their drivers’12 ? Before people retire, they usually plan to do a lot of great things, which never had time while working. But soon after 13 , the golfing, the fishing, the reading and all of the other pastimes become as 14 as the jobs they left. And, like the child in January, they go searching for new 15 .1. A. school B. home C. work D. night2. A. curious B. optimistic C. anxious D. excited3. A. cuts B. leaves C. wears D. takes4. A. away B. off C. out D. up5. A. newly-designed B. half- filled C. well-organized D. colorfully-printed6. A. friendship B. job C. time D. interest7. A. worriedly B. thankfully C. happily D. hurriedly8. A. however B. therefore C. besides D. thus9. A. friends B. parents C. relatives D. teachers10. A. aware B. afraid C. tired D. true11. A. carefully B. nervously C. bravely D. eagerly12. A. work B. position C. licenses D. certificate13. A. retirement B. resign C. assignment D. graduation14. A. frustrating B. boring C. interesting D. annoying15. A. surroundings B. friends C. toys D. pets第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的位置上。

2015届高三统测(三)理科答案

高三统测试卷（三）答案理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（）A ．552- B ．1053- C ．552 D ．101035. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-6．由直线x =1，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（）A ．47B ．411C ．ln2D ．2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数，f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1)C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1)D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9. 函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．210．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f x f x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则（）A ．a >c >bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（）A ．（－∞，－3）∪（3，+∞）B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．［–3，–1］B ．［–2，0］C ．［–5，1］D ．［–2，1］第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足7)()2(=∙+x f x f ，若f （1）=2，则f （107）=__________.14．已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为．15. 下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为。

2015年4月2015届高三第三次全国大联考(浙江版)理数卷(原卷版)-掌门1对1

2015年第三次全国大联考统考【浙江卷】-掌门1对1理科数学试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合{}32|<<-=x x M ，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （）A ．()3,+∞B ．(]2,1--C ．()1,3-D ．[)1,3- 2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >”③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥- 且2a = ，则向量b 在向量a 上的投影为（）A ．8133- B ．8133+- C ．8133+ D ．8133--4. 等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（） A ．2 B ．lg 50 C ．10 D ．55. 已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．12-6. 若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 4C. 3D.67.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB λμλμ=+∈R，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为( )A ．233B ．355C ．322D ．988. 已知函数()()()()211221x xx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为（）A.]1,(--∞B. ]1,3(--C.]1,31[ D. )1,31(第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则=-)2(f ；函数)(x f 的零点为 .10. 已知函数)32sin(2)(π+=x x f ,若2)(-=x f ，则满足条件的x 的集合为；则函数)(x f的其中一个对称中心为 . 11. 已知x ，y 为正实数，且32=+y x .则xyyx +3的最小值为；则)1(2+y x 的最大值为 .12. 已知090=∠ABC ，⊥PA 平面ABC ，若1===BC AB PA ，则三棱锥的体积为；四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .13. 在直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠ABC ，2==BC AB ，1=AD ，梯形所在平面内一点P满足BP BC BA 2=+，则=∙PD PC ． 14.已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20163a a += ． 15. 直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A 、B ，则||AB 的最小值为．三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分15分)设函数()f x m n =，其中向量(2cos ,1)m x = ，(cos 3sin 2)n x x = ，x ∈R ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求CB cb sin sin ++的值． 17. （本小题满分15分）如图，在斜三棱柱111A B C A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若16AB =11C AB A --的余弦值. 18. （本小题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（Ⅰ）中的轨迹交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围．19. （本小题满分15分）在数列{}n a 中，已知411=a ，411=+n n a a ，)(log 3241*∈=+N n a b n n .（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 20. （本小题满分14分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 在其定义域上的单调性．。

全国大联考2015届高三第三次联考(广东版)数学【文】试卷

2015年第三次全国大联考统考【广东卷】文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}12x x A =∈N -<<，则A 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知i 为虚数单位，复数z a bi =+（a ，R b ∈）的实部为a 记作()Re z ，则34Re i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．4B ．4-C ．3D ．3-3．已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则 ()3f -=（）A ．15-B ．15C ．3-D ．34．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值是11，则输入n 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是16π，则该正方体的棱长是（）A． BCD6．已知向量(),2a x =，()2,b x =，则“2x =”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[]1,0-B ．[]0,5C ．[]1,5-D ．[]1,2-8．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6a =，4b =，3πA =，则c o s B = （）AB． C． D．9．已知双曲线:E 222116x y a -=的一个焦点在抛物线220y x =-的准线上，则双曲线E 的离心率是（）A ．54B ．53C ．3D ．410．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =- 在区间[],a b 上有k （k *∈N ）个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[],a b 上为“k 阶关联函数”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =-在[]0,3上是“2阶关联函数”，则m 的取值范围是（）A ．[]1,0-B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11～13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．设数列{}n a 是首项为3，公差为2-的等差数列，则1234a a a a +++= ．12．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线方程是12y =，则()()11f f '+= ________．13．已知函数2log y x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，若22a b +=，则()()2f a f b +的最小值是．（二）选做题（第14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程是cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知C ∆AB 内接于圆O ，点D 在C O的延长线上，D A 切圆O 于A ，若C 30∠AB =，C 2A =，则CD = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量sin ,13a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,0b =，设函数()f x a b =⋅，R x ∈．（Ⅰ）求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）设3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，516617f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了60名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取3人，在这抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[)30,50和[]130,150各1人的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边AB ，且使平面PAB ⊥平面CAB，C 90∠A B =∠PAB =，4PA =AB =，C C A =B ，3D 4B =BP ，3C C 4E =P ，F是AB 的中点．（Ⅰ）证明：D //E 平面C AB ；（Ⅱ）证明：C B ⊥平面C PA ；（Ⅲ）求四棱锥C FD -A P 的体积．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：352n ≤T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆M 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点12⎫P ⎪⎭ 在椭圆M 上．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆M 落在第一象限的图象上任取一点作M 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，过椭圆M 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足C AB ⊥B ，D//C A O ，连结C A 交D E 于点P ，求证：D P =PE ．21．（本小题满分14分）已知函数()324f x x ax =-+-，R a ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，求实数a 的取值范围．。

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