哈工大模式识别课件
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哈工大模式识别课件.pptx
《模式分类》，机械工业出版社，Richard O.
Duda
《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边
肇祺，张学工；
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI；
Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
x
2
1
2
n
exp
1 2
n n
2
d
f , n
2 n
exp
1 2
x
n 2
2
2 n
f ,n
exp
1 2
2
2 n
2 2 n
2 n
x
2
n
2
2 n
2
du
模式识别 – 绪论
3.3期望最大化算法(EM算法)
EM算法的应用可以分为两个方面：
1. 训练样本中某些特征丢失情况下，分布参数的最大 似然估计；
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1, x2, , xn, xi Rd
分别属于c个类别：
1,2, ,c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x, Rd 1, ,c
模式识别 – 绪论
率满足正态分布，即：
px N , 2
p
N
0
,
2 0
模式识别 – 绪论
Duda
《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边
肇祺，张学工；
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI；
Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
x
2
1
2
n
exp
1 2
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2
d
f , n
2 n
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1 2
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f ,n
exp
1 2
2
2 n
2 2 n
2 n
x
2
n
2
2 n
2
du
模式识别 – 绪论
3.3期望最大化算法(EM算法)
EM算法的应用可以分为两个方面：
1. 训练样本中某些特征丢失情况下，分布参数的最大 似然估计；
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1, x2, , xn, xi Rd
分别属于c个类别：
1,2, ,c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x, Rd 1, ,c
模式识别 – 绪论
率满足正态分布，即：
px N , 2
p
N
0
,
2 0
模式识别 – 绪论
哈工大模式识别课件—第3章概率密度函数的参数估计
6. return θˆ θi1
混合密度模型
• 一个复杂的概率密度分布函数可以由多个简 单的密度函数混合构成：
M
px θ ai pi x θi , i1
M
ai 1
i1
• 最常用的是高斯混合模型(GMM，Gauss Mixtur e Model)：
M
p x ai N x;μi , Σi i 1
估值问题
• 一个HMM模型产生观察序列VT可以由下式计算：
rmax
P V T θ P V T WrT P WrT θ r 1
•rmax=MT为HMM所有可能的状态转移序列数；
•P V T WrT
为状态转移WrT序列
序列 的概率；
输出V T观察
•P WrT θ
为 状态转移Wr序T 列
a b wr T 1wr T wr T v T
r 1
• 计算复杂度：OM TT
HMM估值算法的简化
HMM的前向算法
1. 初始化： i 1 ibi v1,i 1, M
2. 迭代计算：
i
t
1
M
j
t
a
ji
bi
v
t
1
,
i
1,
,M
j1
3. 结束输出：
M
P V T θ i T
i 1
计算复杂度：OM 2T
n
n
2 0
n
2 0
2
ˆn
2
n
2 0
2
0
2 n
02 2
n
2 0
2
均值分布的变化
类条件概率密度的计算
px D px p Dd
哈工大 模式识别第四章第五章
i 1
c
J d ( x) tr( Sb Sw )
2016/1/23 哈尔滨工业大学电信院 宿富林
tr：迹
15
考虑类内类间欧氏距离的其它判据
判据Jd(X)是计算特征 向量的总平均距离，以 下一些判据则基于使类 间离散度尽量大，类内 离散度尽量小的考虑而 提出。
J 2 ( x ) tr ( S S ) | Sb | J（ ） ln[ ] 3 x | Sw | trSb J（ ） 4 x trS w | S w Sb | J（ ） 5 x | Sw |
2016/1/23 哈尔滨工业大学电信院 宿富林 12
两类之间的距离：ω1任一点与ω2中任一点的距离 和的平均。 多类：各类之间的平均距离
1 1 J d ( x ) Pi Pj 2 i 1 j 1 ni n j
(i ) k ( j) l
c
c
(i ) ( j) ( x , x k l ) k 1 l 1
2016/1/23
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
6
特征提取
找到一个映射关系： A:Y→X 使新样本特征描述维数比原维数降低。其中每个 分量xi是原特征向量各分量的函数，即 Xi=fi(y1,y2,…,yD)
这两种降维的基本方法是不同的。在实际应用中可 将两者结合起来使用，比如先进特征提取，然后再 进一步选择其中一部分，或反过来。
2016/1/23
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
3
例 用RGB颜色空间和HSI颜色空间
右边是原始图像，左边是用HSI空间描述的同一图 像(但是为了显示出来，用H对应R，S对应G，I对应 B，然后再以RGB的方式显示出来
2016/1/23
c
J d ( x) tr( Sb Sw )
2016/1/23 哈尔滨工业大学电信院 宿富林
tr：迹
15
考虑类内类间欧氏距离的其它判据
判据Jd(X)是计算特征 向量的总平均距离，以 下一些判据则基于使类 间离散度尽量大，类内 离散度尽量小的考虑而 提出。
J 2 ( x ) tr ( S S ) | Sb | J（ ） ln[ ] 3 x | Sw | trSb J（ ） 4 x trS w | S w Sb | J（ ） 5 x | Sw |
2016/1/23 哈尔滨工业大学电信院 宿富林 12
两类之间的距离：ω1任一点与ω2中任一点的距离 和的平均。 多类：各类之间的平均距离
1 1 J d ( x ) Pi Pj 2 i 1 j 1 ni n j
(i ) k ( j) l
c
c
(i ) ( j) ( x , x k l ) k 1 l 1
2016/1/23
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
6
特征提取
找到一个映射关系： A:Y→X 使新样本特征描述维数比原维数降低。其中每个 分量xi是原特征向量各分量的函数，即 Xi=fi(y1,y2,…,yD)
这两种降维的基本方法是不同的。在实际应用中可 将两者结合起来使用，比如先进特征提取，然后再 进一步选择其中一部分，或反过来。
2016/1/23
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
3
例 用RGB颜色空间和HSI颜色空间
右边是原始图像，左边是用HSI空间描述的同一图 像(但是为了显示出来，用H对应R，S对应G，I对应 B，然后再以RGB的方式显示出来
2016/1/23
哈工大模式识别课件—复习提纲
多层感知器网络
1. MLP的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程 2. BP算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程 3. BP算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略
成分分析和核函数
1. PCA的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法 2. FDA的基本概念； 的基本概念； 的基本概念 3. 核函数的基本概念。 核函数的基本概念。
1. 参数估计的概念； 参数估计的概念； 2. 最大似然估计的概念和参数估计公式的推 导； 3. 贝叶斯估计的概念； 贝叶斯估计的概念； 4. EM算法的概念和 算法的概念和GMM的概念； 的概念； 算法的概念和 的概念 5. HMM的概念，HMM的工作过程。 的概念， 的工作过程。 的概念 的工作过程
无监督学习和聚类分析
1. 无监督学习的基本概念； 无监督学习的基本概念； 2. K均值聚类算法； 均值聚类算法； 均值聚类算法 3. 层次聚类算法； 层次聚类算法；
复习提纲
贝叶斯分类器
1. 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念； 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念；
2. 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念； 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念；
3. 正态分布假设下最小错误率准则贝叶斯分 类器的判别函数，分类界面。 类器的判别函数，分类界面。
概率密度函数的参数估计
概率密度函数的非参数估计
1. 非参数估计的基本思想和概念； 非参数估计的基本思想和概念； 2. 距离的概念； 距离的概念； 3. 最近邻分类器和K近邻分类器。 最近邻分类器和 近邻分类器。 近邻分类器
线性判别函数
哈工大智能控制神经网络课件第十六课神经网络模式识别
处理步骤：
1. 读入数据 2. 数据滤波 3. 数据降维 yeastdemonnet
读入数据
>>load yeastdata.mat
genes: 基因名称； yeastvalues：基因表达式数据 每一行代表一个基因，共6400，每个基因7个数 据，过多。
数据滤波
1. 2. 3. 4. 排除所有空数据； 排除所有不确定数据； 排除所有变化不明显数据； 排除所有相对很小的数据(幅值，熵)；
数据降维
归一化：mapstd
主分量分析：processpca
神经网络聚类
使用SOM聚类； 训练神经网络； 画出聚类中心点； 将每个样本点归类。
螃蟹分类
问题背景：根据外观特征分辨螃蟹性别。 特征：种类，前鳃，后部宽度，长度，宽度和 长度。 目标：根据上述特征对螃蟹进行分类。
获取数据
从文本文件读入 转化数据 对数据归一化
E w k 1 | w k w k w k
(2)输入向量取自平稳随机过程，且自相关阵Rxx具 有源自异特征值； (3) w和x统计独立
次成份分析
基本原理
神经元实现
支持向量机(SVM)
基本原理 (线性，二类)
非线性SVM, 核函数
人工神经网络理论及应用
16. 神经网络模式识别
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容
主分量分析
次分量提取与最优拟合
支持向量机 示例
主成份分析
基本原理
神经元实现
Hebb规则
Oja规则
收敛条件
神经网络实现
主成份分析——单神经元实现
模式识别讲座PPT课件
Harbin Engineering University Nanyang Technological University
11
Distance-Based Classification
Overview
Distance based classification is the most common type of pattern recognition technique
Module 4 Neural Networks for P.R.
Module 5 Clustering Module 6 Feature Selection
10
Pattern Recognition
Module 1 Distance-Based Classification
Dr. Shi, Daming
Introduction
What is Pattern Recognition
Classify raw data into the ‘category’ of the pattern.
A branch of artificial intelligence concerned with the identification of visual or audio patterns by computers. For example character recognition, speech recognition, face recognition, etc.
7
Introduction
Syntactic Pattern Recognition
Any problem is described with formal language, and the solution is obtained through grammatical parsing
11
Distance-Based Classification
Overview
Distance based classification is the most common type of pattern recognition technique
Module 4 Neural Networks for P.R.
Module 5 Clustering Module 6 Feature Selection
10
Pattern Recognition
Module 1 Distance-Based Classification
Dr. Shi, Daming
Introduction
What is Pattern Recognition
Classify raw data into the ‘category’ of the pattern.
A branch of artificial intelligence concerned with the identification of visual or audio patterns by computers. For example character recognition, speech recognition, face recognition, etc.
7
Introduction
Syntactic Pattern Recognition
Any problem is described with formal language, and the solution is obtained through grammatical parsing
哈工大模式识别绪论图文
阵
二、预处理
▪ 预处理主要是指去除所获取信息中的噪声， 增强有用的信息，及一切必要的使信息纯化 的处理过程。
▪ 如图象处理：二值化，图象的平滑，变换， 增强，恢复，滤波等
三、特征选择和提取
▪ （特征）可用于分类识别。
▪ 预处理：图像受到光照的影响、鱼 在传送带上的位置、摄像机电子线 路的干扰。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的长度的分布（只用长度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错 分。最佳阈值：l’’，错分类数目最小。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的光泽度的分布（只用光泽度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错分。最 佳阈值：x’’，错分类数目最小。
机器辨别事物的最基本方法是计算
▪ 让机器辨别事物的最基本方法是计算，原则上讲是 对计算机要分析的事物与作为标准的称之为“模板” 的相似程度进行计算。 譬如说脑子里有没有瘤，就要与标准的脑图像以 及有瘤图像做比较，看跟哪个更相似。 要识别一个具体数字，就要将它与从0到9的样板 做比较，看跟哪个模板最相似，或最接近。 因此首先要能从度量中看出不同事物之间的差异， 才能分辨当前要识别的事物(称为测试样本)跟哪类 事物更接近。因此找到有效地度量不同类事物的差 异的方法是最关键的。
数据获取 预处理 特征提取与选择
训练过程 分类器设计 分类器参数
识别过程 分类决策 分类结果
一、数据获取
▪ 数据获取环节主要是由不同形式的传感器构成，实 现信息获取与信息在不同媒体之间的转换。
▪ 在现阶段计算机都只能处理某种形式的电信号， 而待识别的样本大都是非电信息，需要转换成电信 号。
--- 话筒将声音信号转换成电信号 ----景物信息在摄像机靶面成像并转换成二维的象素矩
二、预处理
▪ 预处理主要是指去除所获取信息中的噪声， 增强有用的信息，及一切必要的使信息纯化 的处理过程。
▪ 如图象处理：二值化，图象的平滑，变换， 增强，恢复，滤波等
三、特征选择和提取
▪ （特征）可用于分类识别。
▪ 预处理：图像受到光照的影响、鱼 在传送带上的位置、摄像机电子线 路的干扰。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的长度的分布（只用长度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错 分。最佳阈值：l’’，错分类数目最小。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的光泽度的分布（只用光泽度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错分。最 佳阈值：x’’，错分类数目最小。
机器辨别事物的最基本方法是计算
▪ 让机器辨别事物的最基本方法是计算，原则上讲是 对计算机要分析的事物与作为标准的称之为“模板” 的相似程度进行计算。 譬如说脑子里有没有瘤，就要与标准的脑图像以 及有瘤图像做比较，看跟哪个更相似。 要识别一个具体数字，就要将它与从0到9的样板 做比较，看跟哪个模板最相似，或最接近。 因此首先要能从度量中看出不同事物之间的差异， 才能分辨当前要识别的事物(称为测试样本)跟哪类 事物更接近。因此找到有效地度量不同类事物的差 异的方法是最关键的。
数据获取 预处理 特征提取与选择
训练过程 分类器设计 分类器参数
识别过程 分类决策 分类结果
一、数据获取
▪ 数据获取环节主要是由不同形式的传感器构成，实 现信息获取与信息在不同媒体之间的转换。
▪ 在现阶段计算机都只能处理某种形式的电信号， 而待识别的样本大都是非电信息，需要转换成电信 号。
--- 话筒将声音信号转换成电信号 ----景物信息在摄像机靶面成像并转换成二维的象素矩
哈工大模式识别课程8主成分分析PPT教案
☆ 主成分是原变量的线性组合； ☆ 各个主成分之间互不相关； ☆ 主成分按照方差从大到小依次排列，第一主
成分对应最大的方差（特征值）； ☆ 每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵
对应的特征值； ☆ 不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交。
25
第25页/共63页
主成分的特点
☆ 如果原来有p个变量，则最多可以选取p个 主成分，这p个主成分的变化可以完全反映 原来全部p个变量的变化；
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
18
第18页/共63页
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0，求出特征值， 并使其按大小顺序排列
1 2 p 0
② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
第27页/共63页
四、主成分分析方法应用举例
例： 有3个变量X1, X2与X3(p=3)，其16次（n=16）观测值见下表：
28
第28页/共63页
相关矩阵为：
相关阵R的特征值分别为2.077,0.919,0.004，
前两个主成分的累计贡献率为99.866%。 这说明第三个主成分所起作用非常小，可以
Kari Karhunen got his doctoral thesis in 1947 from University of Helsinki, Finland. The topic of his thesis was (in German) Ueber lineare methoden in der Wahrscheinlichheitsrechnung, in English On linear methods in probability and statistics. The advisor of his thesis was the mathematician Rolf
成分对应最大的方差（特征值）； ☆ 每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵
对应的特征值； ☆ 不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交。
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第25页/共63页
主成分的特点
☆ 如果原来有p个变量，则最多可以选取p个 主成分，这p个主成分的变化可以完全反映 原来全部p个变量的变化；
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
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第18页/共63页
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0，求出特征值， 并使其按大小顺序排列
1 2 p 0
② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
第27页/共63页
四、主成分分析方法应用举例
例： 有3个变量X1, X2与X3(p=3)，其16次（n=16）观测值见下表：
28
第28页/共63页
相关矩阵为：
相关阵R的特征值分别为2.077,0.919,0.004，
前两个主成分的累计贡献率为99.866%。 这说明第三个主成分所起作用非常小，可以
Kari Karhunen got his doctoral thesis in 1947 from University of Helsinki, Finland. The topic of his thesis was (in German) Ueber lineare methoden in der Wahrscheinlichheitsrechnung, in English On linear methods in probability and statistics. The advisor of his thesis was the mathematician Rolf
模式识别第四章第五章PPT课件
2020/7/18
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
14
§4.2 类别可分离性判据
▪ 对原特征空间优化，就要对优化结果进行评价 ▪ 实际的评价方法，是对系统性能进行测试，测试指
标主要有正确率、计算速度、 存储容量等。 ▪ 本章讨论的评价方法：目的在于找出对特征空间进
行优化的具体算法。 ▪ 对特征空间进行优化是一种计算过程，它的基本方
法仍然是模式识别的典型方法：找到一种准则(或称 判据)，通常用一种式子表示，以及计算出一种优化 方法，使这种计算准则达到一个极值。
2020/7/18
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
15
判据
▪ 理想的情况是与计算错误率有关的判据 ▪ 直接反映错误率的是贝叶斯公式，在实际中
运用有困难 ▪ 采用其他判据
2020/7/18
▪ 描述事物方法的选择与设计 在得到了原始信息之后，要对它进一步加 工，以获取对分类最有效的信息。设计所 要信息的形式是十分关键的。
2020/7/18
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
7
▪ 特征空间的优化。
这个层次的工作发生在已有了特征的描 述方法之后，也就是已有了一个初始的特 征空间，如何对它进行改造与优化的问题。 一般说来要对初始的特征空间进行优化是 为了降维。即初始的特征空间维数较高。 能否改成一个维数较低的空间，称为优化， 优化后的特征空间应该更有利于后续的分 类计算，这就是本章着重讨论的问题。
▪ 反之，如果不同类别的样本在该特征空间中混杂在 一起，再好的设计方法也无法提高分类器的准确性。
▪ 这一章要讨论的问题就是特征空间如何设计的问题
2020/7/18
哈尔滨工业大学电信院 宿富林
6
如何构造一个特征空间，即对要识别的事 物用什么方法进行描述、分析的问题？
哈工大模式识别课件—第9章_非度量方法
模式识别 – 非度量方法
节点分支数的确定
采用2分支和多分支均可。(1)
模式识别 – 非度量方法
叶节点的标定和属性丢失
如果叶节点仍不“纯”，即包含多个类别的样本时， 可以将此叶节点标记为占优势的样本类别；(5)
如果待识别的样本某些属性丢失，当在某节点需要 检测此属性时，可在每个分支上均向下判别。(6)
风力i N 0.048
温度i N 0.029
ID3算法是最优判定树构造的“贪心算法”。
模式识别 – 非度量方法
9.5 C4.5算法
ID3算法没有“停止”和“剪枝”技术，当生成的 判别树的规模比较大时，非常容易造成对数据的过 度拟合；
1993年Quinlan在ID3算法的基础之上增加了 “停止”和“剪枝”技术，提出了C4.5算法，避免 对数据的过度拟合。
模式识别 – 非度量方法
9.4 ID3算法
ID3算法是由Quinlan于1986年提出的；
CART中提出的(2)(3)(4)三个问题都可以归结 为如何构造一个“好的”判别树的问题；
奥坎姆剃刀原理(Occam’s Razor)：能够达到 同样目的的模型，最简单的往往是最好的；
简单的模型往往对应着较强的推广能力。
中间节点对应一个属性，节点下的分支为该属性 的可能值；
叶节点都有一个类别标记，每个叶结点对应一个 判别规则；
判定树可以产生合取式规则，也可以产生析取式 规则；
判定树产生的规则是完备的，对于任何可分的问 题，均可构造相应的判定树对其进行分类。
模式识别 – 非度量方法
9.3 通用的判定树生成算法
CART：Classification and Regression Tree
模式识别 – 非度量方法
哈工大模式识别课件-第6章多层神经网络
谢谢观看
算法的优缺点分析
01
优点
02
适用于多层神经网络的训练，能够学习复杂的非线性映射关系。
通过反向传播不断调整权重和偏置，能够逐渐减小误差，提高
03
网络的准确性。
算法的优缺点分析
• 可以使用各种优化算法（如梯度 下降法）来更新网络参数，实现 快速收敛。
算法的优缺点分析
01
缺点
02 在训练过程中容易陷入局部最小值，导致 网络性能不佳。
语音识别
通过循环神经网络和长短时记忆网络实现语 音到文本的转换。
自然语言处理
利用循环神经网络和变换器模型进行文本生 成、情感分析等任务。
推荐系统
利用神经网络对用户行为进行建模，实现个 性化推荐。
02
多层感知器
感知器的线性分类能力
01
感知器是一种线性分类器，其分类能力取决于数据 是否线性可分。
02
03
对于大规模数据集，训练时间较长，且需 要大量的存储空间和计算资源。
04
对于非凸优化问题，可能会出现多个局部 最小值，导致不同的训练结果。
04
深度神经网络
深度神经网络的基本概念
深度神经网络是一种多层的神经网络结构，通过组合低层特征形成更加抽象的高层 表示，以解决复杂分类和回归问题。
它由多个隐藏层组成，每个隐藏层包含多个神经元，用于学习和提取输入数据的层 次特征。
多层感知器的训练方法
多层感知器的训练通常采用反向 传播算法进行。
02
反向传播算法通过计算输出层与 实际标签之间的误差，并根据误
差调整权重来逐渐减小误差。
反向传播算法使用梯度下降法来 最小化误差函数，并使用链式法 则计算梯度。
哈工大模式识别课程3用概率密度函数估计省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
【三种措施总结】
正态分布旳参数估计
【最大似然估计】
单元正态分布：
p(x
|)
1
1
(2 )2
exp[
1 2
(x
)2]
[1,2 ] [, 2 ]
N
最大似然估计方程： H ( ) ln p(xk | ) 0
k 1
其中
ln
p( xk
|
)
1 2
ln(22
)
1 2
2
( xk
1 ) 2
ln
p(x) (ˆ, )p( | x)d dx
Ed
R(ˆ | x) p(x)dx Ed
R(ˆ | x) (ˆ, ) p( | x)d
【举例】
假设
(ˆ, ) ( ˆ)2
R ˆ | x (ˆ, ) p( | x)d ( ˆ)2 p( | x)d
( ˆ)2 p( | x)d R ˆ | x p( xk|) Nhomakorabea1
2 (xk
1
N
22 k 1
1 )
(xk 1)2 2ˆ22
N
k 1
1
ˆ2
( xk
ˆ1 )
0
N k 1
1
ˆ2
N k 1
(xk ˆ1)2 ˆ22
0
ˆ
1 N
N
xk
k 1
ˆ 2
1 N
N
( xk
k 1
ˆ )2
多元正态分布：
ˆ
1 N
N
xk
k 1
ˆ
1 N
N
( xk
k 1
ˆ )(xk
ˆ )T
【贝叶斯估计】
【贝叶斯估计】
哈工大模式识别——核方法概要
模式函数：
在
的概率下泛化误差的界：
硬间隔：必须用在可分离情况，对噪声敏感——不健壮 软间隔：容忍部分分错，对噪声不敏感——健壮
软间隔分类器
软间隔分类器
软间隔分类器
与最大间隔的结果相同，仅约束条件不同：
软间隔分类器
最大化：
约束： 凸二次规划：
In 是一个 n 阶单位阵， 时总可逆
9.1核方法概述——对偶岭回归
训练点的线性组合 ：对偶变量
称
为Gram 矩阵
G:训练点对间的内积
k：训练点和测试点之间的内积
9.1核方法概述——核函数
考虑一个嵌入映射
将
上的非线性关系转化为
高维空间上的线性关系
直接法：N 很大时，
解N × N 的方程组代价过大
凸优化与SVM
• 超球体
– 在嵌入空间中，寻找包含训练数据集的最小超 球体。并构建检测新颖（反常）数据的算法。
• 最大间隔超平面
– 在嵌入空间中，寻找能将两类样本分开的最大 间隔超平面，构建分类算法
凸二次规划问题
包含点集合的最小超球体
训练集
嵌入到特征空间 F 中
寻找一个包含所有特征点的最小超球体
PA算法
模式函数
• 核方法的4个关键：
– 数据嵌入特征空间
从基于线性函数类的模式 中抽取出来的模式函数
– 在特征空间中寻找线性模式
– 在嵌入空间中，不需要计算点的坐标，只用两两内积
– 利用核函数，可以直接从初始数据高效地计算内积。
9.1核方法概述——线性回归
• 给定n维空间中训练集合
，寻
找齐次线性函数
在
的概率下，来自训练分布D的点落在
以c为中心，
在
的概率下泛化误差的界：
硬间隔：必须用在可分离情况，对噪声敏感——不健壮 软间隔：容忍部分分错，对噪声不敏感——健壮
软间隔分类器
软间隔分类器
软间隔分类器
与最大间隔的结果相同，仅约束条件不同：
软间隔分类器
最大化：
约束： 凸二次规划：
In 是一个 n 阶单位阵， 时总可逆
9.1核方法概述——对偶岭回归
训练点的线性组合 ：对偶变量
称
为Gram 矩阵
G:训练点对间的内积
k：训练点和测试点之间的内积
9.1核方法概述——核函数
考虑一个嵌入映射
将
上的非线性关系转化为
高维空间上的线性关系
直接法：N 很大时，
解N × N 的方程组代价过大
凸优化与SVM
• 超球体
– 在嵌入空间中，寻找包含训练数据集的最小超 球体。并构建检测新颖（反常）数据的算法。
• 最大间隔超平面
– 在嵌入空间中，寻找能将两类样本分开的最大 间隔超平面，构建分类算法
凸二次规划问题
包含点集合的最小超球体
训练集
嵌入到特征空间 F 中
寻找一个包含所有特征点的最小超球体
PA算法
模式函数
• 核方法的4个关键：
– 数据嵌入特征空间
从基于线性函数类的模式 中抽取出来的模式函数
– 在特征空间中寻找线性模式
– 在嵌入空间中，不需要计算点的坐标，只用两两内积
– 利用核函数，可以直接从初始数据高效地计算内积。
9.1核方法概述——线性回归
• 给定n维空间中训练集合
，寻
找齐次线性函数
在
的概率下，来自训练分布D的点落在
以c为中心，
最新哈工大 模式识别第2章ppt教学课件
P(e)也必然达到最小
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
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1. Richard Duda, Peter Hart, David Stork, Pattern Classification, 2nd edition, John Wiley, 2001 2. 《模式分类》，机械工业出版社，Richard O. Duda 3. 《模式识别》清华大学出版社，边肇祺，张学工
应用领域
小结
本章小结
【小结】
(1)模式识别是每时每刻都发生的，重点强调分类。 (2)具有广泛的应用。 (3)对控制科学与工程学科的意义 (4)发展历程 (5)重要研究期刊 (6)参考书目
【4.发展历程】
1. 模式识别诞生于20世纪20年代； 2. 随着40年代计算机的出现，50年代人工智能的兴起， 模式识别在60年代迅速发展成一门学科； 3. 经过几十年的发展目前取得了大量的成果，在很多地 方得到应用。目前一直是热门的学科。
【5.重要期刊】
1. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI 2. Pattern Recognition 3. Pattern Recognition Letter 4. 模式识别与人工智能
【6.参考书目】
它利用了训练样本的信息就可以认为学习，学习的目的是指 利用某种算法来降低由于训练样本的差异导致的分类误差。
学习的分类：
监督学习：存在一个教师信号，对训练样本集的每个输入样本能提供 无监督学习：没有显示的教师指导整个训练过程。（图像检索） 类别标记和分类代价并寻找能够降低总体代价的方向。(人脸识别) 半监督学习：半监督学习是利用少部分标记数据集及未标记样本进 行学习的主流技术。（如医学图像）
【性能评价】
正确识别率 = 正确分类数/总数
错误识别率 = 错误分类数/总数 拒绝识别率 = 拒绝分类数/总数
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
【识别系统设计过程】
设计开始
数据采集：在开发一个模式识别系统总的费 用中，数据采集部分占令人吃惊的比重， 当然采用较小的“典型”样本集对问题的 可行性进行初步研究是可以的，但在实际 选择特征：选择有明显区分意义的特征 应用中为了确保现场工作良好的性能，需 是设计过程关键的一步。 要采集到大量的数据。
第1章 模式识别绪论
主讲人：李君宝
Email:lijunbao@
哈尔滨工业大学
模式识别基本概念 模式识别系统组成 模式识别基本问题
应用领域
小结
模式识别基本概念
【基本概念】
(1)模式（Pattern）：通过对具体个别事物进行观测所得 到的具有时间和空间分布的信息称为模式。 (2)模式类（Pattern Class）：把模式所属的类别或同一 类别中模式的总体称为模式类（或简称为类）。 (3)例子：以身高为例， 模式：身高：167cm, 180cm, 156cm, 176cm,… 模式类：高个头、中等个头、矮个头；
(2)分类
(a)不存在纯客观的分类标准，任何分类都是带有主观性的。 例如，鲸鱼在生物学角度属于哺乳类，应该和牛算作一类； 但从产业的角度，捕鲸属于水产业，而牛是畜牧业。 (b)分类问题不是纯数学问题。
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
渡途中的所有各个点都仍然属于这个紧致集（即属于同一模 式类）。此外，当紧致集中各个点在任意方向有某些不大的 移动时它仍然属于这个集合。
【举例】
第1种情况： A1: 111,101,110,011 A2：000，010，100，001 只要用一个平面就可以将两个点集分开。
x3 001 101
011
111
一般情况，两个集合中具有的临 界点越多，就越难分开。 例如，A1={000};A2={111}，没有 临界点，全部为内点，因此较为 容易将其分开
000
100 x1
010 x2
110
第3种情况： A1: 111,001,100,010 A2：000，011，101，110 需要用3个平面才能分开。
一般来说，在D维空间中要用超表面进行分类，假若我们 用平面图表示D维空间中点的分布。如下图。
【基本概念】
(4)说明：
（1）模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的信息。 （2）模式往往表现为具体的时间和空间分布的信息。 （3）本课程讨论的是用计算机进行模式识别，信息进入计算机之前 通常要经过取样和量化，在计算机中表现为具有时空分布的信息表 现为向量或数组，数组中元素的序号可以对应时间和空间，也可对 应其它标识，此处所说的时间和空间是更广义和抽象的理解。
(5)模式识别（Pattern Recognition）：根据输入原始数据并判 断其类别的活动。
模式识别基本概念 模式识别系统组成 模式识别基本问题
应用领域
小结
模式识别系统组成
【模式识别系统组成】
信息 获取 预处理
特征提取 与选择
模式识别系统组成框图
分类 决策
后处理
4. 分类决策：在特征空间中用统计方法把被识别对象归为某一类。 5.后处理：针对决策采取相应的行动。 1. 信息的获取：通过测量、采样、量化并用矩阵或向量表示。通常 基本作法是在样本训练集基础上确定某个判决规则，使按这种判决 输入对象的信息有三个类型：二维图像（文字、指纹、地图、照片 2. 预处理：去除噪声，加强有用的信息，并对输入测量仪器或其它 规则对被识别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失 等）、一维波形（脑电图、心电图、机械震动波形等）、物理参量 3. 特征提取与选择：为了实现有效的识别分类，要对原始数据进行 因素造成的干扰进行处理。 最小。 和逻辑值（体检中的温度、血化验结果等） 变换得到最能反映分类本质的特征，此过程为特征提取和选择。
000
100 x1
010 x2
110
【举例】
第2种情况： A1: 111 A2：000 任何一个通过点000与111连线的平面都能达到分类的目的。
x3
001 101
011
111
000
100 x1
x2 010 110
【举例】
x3 101 001
011
111
对于这种情况，结合A1中任意 一点的一个码的数值发生变化， 例如111变为101，那么就成为A2 中的成员。把这些点成为临界点。 把改变其中一个码值不能改变 其集合属性的点成为内点。在该 情况下，集合A1和集合A2没有内 点，全部为临界点。
几点建议！
【举例：车牌识别】
原始图像
车牌定位
倾斜校正 字符分割
车牌识别系统框图
字符识别
系统流程图
车牌定位
车牌倾斜校正
字符分割
模式识别的基Байду номын сангаас问题
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
【模式识别的训练方法】
学习的定义：广义地讲，任何设计分类器时所用的方法只要
成功
宽度（纵轴）-光泽度（横轴）
【特征选取】
推广能力：模型的复杂度对分类效果的影响
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
【相似性度量与分类】
(1)相似性度量
【相似性度量与分类】
(1)相似性度量
【相似性度量与分类】
没有临界点
有许多临界点
临界点过多， 造成不可分
【紧致性】
紧致性的性质：
临界点的数量与总的点数相比很少；
集合中任意两点可以用光滑线连接，在该连线上的点也属 于这个集合； 每个内点都有足够大的领域只包含同一集合中的点。
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
训练分类器：利用样本数据确定分类器的过程。 评价分类器：避免过拟合。
采集数据
选择特征
选择模型：用数学形式表达的不同特征的描述。
选择模型
训练分类器
评价分类器
设计结束
模式识别基本概念 模式识别系统组成 模式识别基本问题
应用领域
小结
应用领域
【应用领域】
(1)工业领域 (2)农业领域 (3)生物特征识别 (4)交通领域 (5)医学领域 (6)航空航天
【主要内容】
(1)模式识别的训练方法 (2)紧致性 (3)特征选取 (4)相似性度量与分类 (5)性能评价 (6)识别系统设计过程
【紧致性】
紧致性的概念：为了能在某个空间中进行分类，通常假设同 一类的各个模式在该空间中组成一个紧致集。从这个紧致集
中的任何一点可以均匀过渡到同一集中的另外一点，且在过
(1)工业领域
工业机器人
电路板检测
(2)农业领域
农业采摘机器人
(3)生物特征识别
人脸识别 虹膜识别
手掌静脉识别
指纹识别
(4)交通领域
车牌识别 无人驾驶
交通流量分析
(5)医学领域
计算机辅助诊断系统
医学图像决策系统
(6)航空航天
无人侦察机
导弹图像末制导
全天候雷达监控系统
遥感地貌分析
模式识别基本概念 模式识别系统组成 模式识别基本问题
【特征选取】
特征是决定相似性和分类的关键，当分类的目的决 定后，如何找到合适的特征成为识别物体的关键。 下面举一个实例说明。
【特征选取】