武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期期末联考高二数学试卷(理科)

湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.255．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式的意义即可得出．解答：解：直线y=2x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故选：B．点评：本题考查了斜截式的意义，属于基础题．2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式、两点之间的距离公式即可得出．解答：解：设AB的中点M（x，y，z），则，化为x=2，y=1，z=2．∴M（2，1，2）．∴|CM|==2．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式、两点之间的距离公式，属于基础题．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.25考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：191、271、932、812、393，113，134共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选B．点评：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，注意到a的取值以3为周期，从而由2013=671*3即可确定i=2013时不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．解答：解：执行程序框图，有a=2，i=1不满足条件i≥2014，第1次执行循环体，有a=，i=2不满足条件i≥2014，第2次执行循环体，有a=﹣1，i=3不满足条件i≥2014，第3次执行循环体，有a=2，i=4不满足条件i≥2014，第4次执行循环体，有a=，i=5…i=2013不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，因为2013=671*3，故有以上规律可知此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．由此根据四个选项利用直线和圆的性质能求出结果．解答：解：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．对于A，圆心M（0，b），此时a=0，直线l应该平行于x轴，故A错误；对于B，由圆与直线有交点，知B错误；对于C，由圆的图形得a＞0，b＞0，此时直线应在第二、三、四象限，成立，故C正确；对于D，由圆的图形得a＜0，b=0，此时直线应平行于y轴，故D错误．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对考点：定积分．专题：直线与圆．分析：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．解答：解：当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（，）圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y+）2=，曲线表示以为（，﹣）圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（﹣，）圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y+）2=，曲线表示以为（﹣，﹣）圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域．这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径．所求曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为：=2+π．故选：B．点评：本题考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．属于中档题8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B考点：进位制．专题：计算题．分析：首先计算出A×C的值，再根据十六进制的含义表示出结果．解答：解：∵A×C=10×12=120，120÷16=7余8，7÷16=0余7，∴用十六进制表示为78．故选：A．点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到可行域内的点到原点的最小值，则答案可求．解答：解：由约束条件作出可行域如图，则x2+y2的最小值为（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离，大于．∴满足x2+y2≥a恒成立的实数a的最大值为．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：首先把圆的一般式转化为标准式，进一步利用圆心到直线的距离与半径的关系求解．解答：解：圆：x2+y2+2x﹣4=0转化为标准方程为：（x+1）2+y2=5，圆心坐标为：（﹣1，0），半径为：则：已知直线l1：2x﹣y+a=0，和圆相切：，解得：﹣3≤a≤7①同理：l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则：，解得：②由①②得：或，故选：A．点评：本题考查的知识要点：点到直线的距离与半径的关系，圆的一般式与顶点式的转化，不等式组的解法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为5．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，因输入实数x=0，故不满足条件x＜0，有f（x）=5．解答：解：执行程序框图，有x=0不满足条件x＜0，有f（x）=5输出f（x）的值为5．故答案为：5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：6．考点：伪代码．专题：阅读型；算法和程序框图．分析：根据r=m MOD n表示m除以n的余数赋给r，然后将n的值赋给m，再将r的值赋给n，继续做循环，直到r=0退出循环，输出m的值即可．解答：解：m MOD n表示m除以n的余数则30÷18=1…12，则有r=12，m=18，n=12执行r=m MOD n得r=6，m=12，n=6执行r=m MOD n得r=0，m=6，n=0退出循环，输出m=6故答案为：6．点评：本题主要考查了伪代码，以及输入、输出语句和循环语句，解题的关键是语句“MOD”的理解，属于基础题．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：由于所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，由此可得概率．解答：解：所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，故A在边上，B不在边上的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得A在边上，B不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将B（12，﹣8）代入，求得抛物线方程，求出A的纵坐标，即可求得结论．解答：解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）将B（12，﹣8）代入得p=9，∴x2=﹣18y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（5，y A），由52=﹣18y A，得y A=﹣，所以h=8﹣=米故答案为：点评：本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心和半径，比较半径和1的大小，根据题意得出圆心到直线的距离小于等于2求圆心到直线的距离公式，从而得直线斜率，即得倾斜角范围．解答：解：圆（x﹣4）2+y2=9的圆心坐标为M（4，0），半径为r=3，所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，∴圆心M到直线l的距离d应小于等于2，即d=≤2，∴k≤﹣或k≥，∵k=tnaα，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．故答案为：k≤﹣或k≥；[，）∪（，]．点评：本题考查了直线和圆的位置关系以及圆心到直线的距离等知识，是易错题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：法一，求出甲、乙的平均分，比较即可得出结论．法二，根据茎叶图中的数据，分析数据的分布特征，也可得出正确的结论．解答：解：【法一】∵甲的平均分为=120+=117；乙的平均分为=120+=123；∴＜，∴乙的水平更高，应选乙．【法二】从茎叶图上看，乙的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，的叶集中在茎11，12，13上，中位数是126，甲的得分也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶集中在10，11，12上，中位数是116，由此可以看出，乙的成绩更好；另外，从也在茎上的分布情况看，乙的分数更集中于峰值附近，这说明乙的发挥更稳定，因此应选乙．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行分析、解答，是基础题目．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组可得两条直线的交点为（1，1），由垂直关系可设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，代点求b值即可；（2）直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为kx﹣y+1﹣k=0，由距离公式和不等式的性质可得．解答：解：（1）联立，解得∴两条直线的交点为（1，1），设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，又过点（1，1），代入得b=1，∴直线方程为2x﹣3y+1=0；（2）∵直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为：y﹣1=k（x﹣1）即kx﹣y+1﹣k=0；点（2，1）到直线l的距离∴当l：x=1时，点（2，1）到直线l的距离的最大值为1．点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．考点：圆的标准方程；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；直线与圆；概率与统计．分析：（1）确定圆心坐标与半径，即可求圆C的标准方程；（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故，利用列举法，即可求出事件A发生的概率．解答：解：（1）因为M（1，2），，所以线段MN的中点D，直线MN的斜率为，因此直线MN的垂直平分线的方程为：，即2x+y﹣6=0，所以圆心C的坐标是方程组的解，得，圆C的半径长r=|CM|=1所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1…（6分）（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故当a=1时，b=2，3，4，5，6当a=2时，b=4，5，6当a=3时，b=6所以事件A包含的基本事件结果为9，总的基本事件结果有6×6=36种，故事件A发生的概率为=…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查概率的求解，确定圆的方程是关键．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系，利用点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m，建立方程，即可得出结论；（2）求出当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的方程，即可求出公共点所在的直线方程．解答：解：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系．设M1（﹣1，0），M2（1，0），M（x，y）由已知得：，（m＞0）化简得：（m2﹣1）x2+（m2﹣1）y2﹣2（m2+1）x+m2﹣1=0…（4分）当m=1时，点M在线段M1M2的垂直平分线上，方程为x=0，即y轴；当m≠1时，配方得：表示圆心在半径为的圆．（2）当m=2时，点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣10x+3=0，以M1M2为直径的圆的方程为x2+y2=1，∴点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程为x=．点评：本题考查轨迹方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4，可得l的方程，求出圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离，即可求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）利用数量积公式，求出•，即可求出•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4依题意得3k﹣4=0即；所以l：4x﹣3y+4=0所以圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离为．所以被截得弦长为…．（6分）（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1E中，，有，则由圆的几何性质得，|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，则的最大值为，最小值为．故．…..（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考数学理图片版含答案

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）参考答案CDDDBCACBB②和③ 3或13 2(0,]3 216．解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴.故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )（Ⅱ）解法一：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=，故1a =（不合题意，舍）或2a =．因为222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.解法二：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3．当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）所以∆ABC 为直角三角形. 17.(Ⅰ) 延长AD ，FE 交于Q ．因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角．在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF＝2，DE ＝1得∠AQF ＝30°．(Ⅱ) 方法一：设AB ＝x ．取AF 的中点G ．由题意得DG ⊥AF ．因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ，所以AB ⊥平面ADEF ，(第17题图)所以AB ⊥DG ．所以DG ⊥平面ABF ．过G 作GH ⊥BF ，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥BF ，所以∠DHG 为二面角A －BF －D 的平面角．在直角△AGD 中，AD ＝2，AG ＝1，得DG．在直角△BAF 中，由AB BF ＝sin ∠AFB ＝GH FG ，得GH x，所以GH．在直角△DGH 中，DG，GH，得DH＝．因为cos ∠DHG ＝GH DH ＝13，得x所以AB方法二：设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E0，0)，D (－10)，B (－2，0，x )，所以DF ＝(1，0)，BF ＝(2，0，－x )．因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)．设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 所以，可取2n ＝，1．因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ⋅⋅＝13，得 x所以AB18．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为(第17题图)n d ，则11211n n n n a a d n n -+-==++，又(12361)611952,2014195262+++++=-=，故61616220146262262(621)2612.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯ 19 0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==.（Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()222 4.12(1)11.76(1)20.40(1)E X p p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦ 211.76p p =-++. ………………11分因为E(X 1)< E(X 2)，所以21211.76p p <-++.所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.620．解：（1）依题意，得2a =，c e a == 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ．（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -，不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121x y -=．（*）由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ．由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-．方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ．故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -， (3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=，同理：101001y y y x y x x S ++=，故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**）又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202*********202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为4 方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ，故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为421、解：（I ）'121()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=---，当1[,1]2x ∈时，由'()0n f x =知1x =或者2n x n =+，当1n =时，11[,1]232n n =∉+，又111()28f =，(1)0n f =，故118a =；当2n =时，11[,1]222n n =∈+，又211()216f =，(1)0n f =，故2116a =；（II ）当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+， ∵1[,)22n x n ∈+时，'()0n f x >；(,1)2n x n ∈+时，'()0n f x <； ∴()n f x 在2n x n =+处取得最大值，即2224()()22(2)n n n n n n a n n n +==+++ 综上所述，21,(1)84,(2)(2)n n n n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩．当2n ≥时，欲证 2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n+≥ ∵011222222(1)()()()n n n n n n n C C C C n n n n+=+⋅+⋅++⋅ 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=，所以，当2n ≥时，都有21(2)n a n ≤+成立．（III ）当1,2n =时，结论显然成立；当3n ≥时，由（II ）知3411816n n S a a a =+++++2221111181656(2)n <++++++ 11111111()()()816455612n n <++-+-++-++ 1117816416<++=．所以，对任意正整数n ，都有716n S <成立．。

武钢三中等武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高二数学试卷(理科)

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高二数学试卷(理科)命题学校:武钢三中命题教师:周国栋审题教师:邹三华考试时间:2015年4月28日上午7:30－9:30 试卷满分:150分本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 52i -的共轭复数是A. i-2B. i+2C.-i-2D. 2-i 2.A 、B 、C 、D 分别是复数12,z z ，312412,z z z z z z =+=-在复平面内对应的点,O 是原点,若12z z =,则ΔCOD 一定是A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 3.直线y=2x 与曲线3y x =围成的封闭图形的面积是A. 1B. 2C. 4.设,,(0,)x y z ∈+∞,则111,,x y z y z x +++A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于25.演绎推理“因为0'()0f x =时, 0x 是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误6. 设a,b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin55a b a b πππππ+=-，若类比两角和的正切公式，则b a =7.函数321()(2)33f x x bx b x =++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值范围是A. 12b -≤≤B. 12b b ≤-≥或C. 12b -<<D. 12b b <->或 8.下列定积分计算正确的有（1）221cos 242x x d ππ=+⎰（2）12xπ=⎰（3）22442x x e d e e --=+-⎰（4）13x =⎰A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数'()y xf x =-的图象如图（其中'()f x 是函数f(x)的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象可能是10.设函数()()y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()(),'()()f x f x f x f x =-<，则下列不等式成立的是A. 12(0)(1)(2)f e f e f -<<B.12(1)(0)(2)e f f e f -<< C.21(2)(1)(0)e f e f f -<< D.21(2)(0)(1)e f f e f -<< 11.设...S =+,则不大于S 的最大整数等于A.2016B. 2015C. 2014D. 201312.设函数()ln(1),()(0)1axf x xg x x x =+=≥+, 若()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围是A. 2a ≤B. 2a ≥C. 1a ≤D. 1a ≥第II 卷非选择题二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)13.一物体A 以速度232v t =+（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）在一直线上运动，在此直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8m 处以v=8t （t 的单位：s ， v 的单位：m/s ）的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为________. 14.复数2(23)(21)z a a a i=--+--不是纯虚数,则实数a 的取值范围是________.15.已知函数f(x)及其导数'()f x ，若存在0x ，使得00()'()f x f x =，则称0x 是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①2()f x x =，②()xf x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x =+16. 观察下列算式：333311,235,37911,413151719==+=++=+++，。

湖北省普通高中2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试题

高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题：“若1x >，则ln 0x >”的否命题为（）A ．若1x >，则ln 0x ≤B ．若1x ≤，则ln 0x >C ．若1x ≤，则ln 0x ≤D ．若ln 0x >，则1x >2、要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机取出5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的5枚导弹的编号可能是（）A ．05,10,15,20,25B ．03,13,23,33,43C ．01,02,03,04,05D ．02,04,08,16,323、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y x m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（） A ．35 B ．12 C ．25 D ．454、下面的程序运行的功能是（）A ．求1111232013++++的值； B ．求1111232014++++的值； C ．求11111232013+++++的值； D ．求11111232014+++++的值； 5、已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(5)0.15P X ≥=，则(15)P X <<等于（）A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.856、甲、乙两人在一次射击比赛中个射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则（）A ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B ．甲成绩的中位数定于乙成绩的中位数C ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7、执行如图所示的程序框图，若输入20n =，则输出的S 的值是（）A ．1021B ．2021C ．511D ．1011 8、已知圆22:(4)(4)1C x y -+-=和两点(,0),(1,0)0A m B m m -+>若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．49、已知一袋中有大小相同的白球和红球共n 个，其中白球m 个，若从袋中任意摸出2个球，则至少有一个红球的概率是35；若从中有放回地模球6次，每次摸出1球，则摸到白球次数的期望是4，现从袋中不放回第模球2次，每次摸出1球，则第1次模球是红球后，第二次摸出的还是红球的概率是（）A ．13B ．15C ．16D ．11510、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（）A ．212e -B ．21e -C ．212e + D ．21e + 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省实验中学等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末联考数学(理)试题

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（理科）命题学校：省实验中学命题教师：王先东审题教师：徐高诚佘功忠考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

)1. ,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（）A. 0b a ->B. 330a b +<C. 220a b -<D. 0b a +>2.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B. 若0a b <<，则22a ab b >>C. 若0a b <<，则11a b < D. 若0a b <<，则b a a b > 3.规定记号“”表示一种运算，定义：ab ab a b =+（,a b 为正实数），若213k <，则k 的取值范围是（）A. 11k -<<B. 01k <<C. 10k -<<D. 02k <<4.不等式2(2)20(0)ax a x a -++≥<的解集为（）A. 2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 21,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D. (]2,1,a ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是A. B. 2 C. D. 6.如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④ DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A. ①②③B. ③④C. ②④D. ②③④7.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S 圆和S 圆环，那么（）A ． S 圆＞S 圆环B ． S 圆=S 圆环C ． S 圆＜S 圆环D ．不确定8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（）9.已知4x >，则函数445y x x =+-的最小值为（） A.-3 B. 2 C. 5 D. 710.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线．②若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直．③若直线m ⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④11.如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x= 12时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A ． ①④B ． ②C ． ③D ．③④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理

湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．73．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D27．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．2418．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．4考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数3故选C．点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．2．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离大于半径r，是解题的关键．4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．考点：排列、组合及简单计数问题．分析：将六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，则其中有1人分两件奖品，故先将奖品分成5份，其中一份有两个奖品，共有种情况，再将5组奖品分别发给5个人，共有种情况，根据分步乘法原理，可得答案．解答：解：六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，可先将6件不同的奖品分成5组再分给5个人故不同的分法种数有种故选D点评：本题考查的知识点是排列组合及简单的计数问题，其中理清解决问题是分类的还是分步的，分步需要分多少步，是解答的关键．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4考点：程序框图．专题：图表型．分析：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．解答：解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．点评：本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．6．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：由茎叶图写出两组数据，分别求出两组数据的中间两数的平均数得两组数据的中位数，然后求出两组数据的平均数，代入方差公式求它们的方差．解答：解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选D．点评：本题考查了茎叶图，考查了中位数概念及方差公式，一组数据的中位数是把这组数据由小到大排列后的中间位置上的数，若含有偶数个，则是中间两数的平均数，此题是基础题．7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．241考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算样本中心点，求出回归方程，即可预测气温为30℃时销售饮料瓶数．解答：解：由题意，=7.8，==57.8∵回归方程中的为6，∴57.8=6×7.8+∴=11∴∴x=30°时，故选B．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选B．点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②对立事件概率之和为1，但概率之和为1不一定对立，③条件概率的计算公式，书写错误，④由A、B为相互独立事件，和B也是独立事件，利用独立事件概率公式计算．解答：解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=，③错误，④由A、B为相互独立事件，可得和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p （B）=P（）P（B）．④正确，综上，错误命题的个数是3个，故选D．点评：本题考察随机事件及其概率中互斥事件，对立事件及相互独立事件概率的关系，要熟记概念，不可混淆，熟练运用公式，但容易在公式的使用条件上出错．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．解答：解：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，因此M∩N面积=×2=×2=π．∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．故选C．点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是±5．考点：伪代码．专题：操作型；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：±5点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．解答：解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是272．考点：归纳推理．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：先确定第5行的第一个数，由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…，由此能求出第5行的第7个数．解答：解：设第k行的第一个数为a k，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，a5=2a4+24=80由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，∴第5行的第7个数是80+6×32=272故答案为：272点评：本题考查数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，可求a1的取值范围．解答：解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题，理解题意有些麻烦，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）把各个部分的频率相加，得到要求的频率，乘以总体容量，即可估计满足条件的学生人数．解答：解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；②成绩落在[110，126]中的概率为：点评：本题考查频率分布直方图，考查频率分布直方图的画法及频率分布直方图的应用，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩，是处理利用频率分布直方图问题关键．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的一般方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离，再利用勾股定理即可求出弦AB的长；（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，与圆方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，利用圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，可得D=2E+6，再根据圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），可构建方程组，从而可求圆C2的方程．解答：解：（Ⅰ）圆心到直线l的距离，（2分）所以．（4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F﹣4=0，∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，∴，即D=2E+6．（6分）又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（8分）点评：本题考查圆中的弦长问题，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是利用圆的特征，确定公共弦的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（2）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．（3）根据展开式的通项公式，可得展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由求得r=10，可得展开式中系数绝对值最大的项是第11项．解答：解：（1）∵已知，∴n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•，即（n﹣5）（n﹣6）=90，解之得：n=15或n=﹣4（舍去），∴n=15．（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．（3）展开式的通项公式为T r+1=，故展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由解得≤r≤，∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法，属于中档题．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．考点：相互独立事件；条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．解答：解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，故P（A）=×××=；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，则P（B）=1﹣﹣=，P（BC）=×=，故所求事件的概率为P（C|B）==点评：本题考查相互独立事件概率的计算，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）依题意设圆心坐标为（a，3a）（a＞0），由圆与x轴相切，得到半径为|3a|，进而表示出圆C的标准方程，由垂径定理及勾股定理表示出圆心到直线y=x的距离d，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=x的距离，两者相等列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（2）由（1）求出的圆C方程，设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），代入已知的不等式中，分离出m，去括号整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由不等式恒成立得到m大于等于﹣x﹣y的最大值，由正弦函数的值域确定出﹣x﹣y的最大值，即可得到满足题意m的范围．解答：解：（1）依题设圆心坐标（a，3a）（a＞0），∵圆与x轴相切，∴圆的半径R=|3a|，∴圆C的方程可设为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=9a2，∵R=|3a|，弦长为2，∴圆心到直线y=x的距离d==，由点到直线的距离公式得：d=，∴=，解得：a=±1，又a＞0，∴a=1，则圆C方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（2）设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），则m≥﹣x﹣y=﹣（1+3cosθ）﹣（3+3sinθ）=﹣4﹣3sinθ﹣3cosθ=﹣4﹣3sin（θ+），∵对任意θ∈[0，2π]恒成立，∴m≥（﹣x﹣y）max，∵（﹣x﹣y）max=﹣4+3，∴m≥﹣4+3．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，圆的极坐标方程，不等式恒成立问题，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．。

2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学(理)

2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（理）注意事项：1．本试题共分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷共150分，时间120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3．第II 卷必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．z 是z 的共轭复数，若2)(,2=-=+i z z z z (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )A ．i -B ．iC ．1D ．1- 2．已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是( ) A ． 41 B ． 41- C ． 2 D ． ln 23．下面使用类比推理正确的是( )． A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 4．若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a = ( )A ．2B ．54C ．1D ．425．若离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 的值为( )X 0 1Pc c -29 c 83-A ．3132或B ．32C ．31D ．16．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=-+b ax x ，至少有一个实根”时要做的假设是( )A ．方程03=-+b ax x 没有实根B ．方程03=-+b ax x 至多有一个实根C ．方程03=-+b ax x 至多有两个实根D ．方程03=-+b ax x 恰好有两个实根7．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从1+==k n k n 到，等式左边需要增乘的代数式是( ) A ．12+k B ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ．132++k k8．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰10)(dx x f =( )A ．1-B ．31-C ．31D ． 19．某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A ．240种B ．204种C ．188种D ．96种 10．定义在R 上的函数)(x f 满足：'()()1,(0)5f x f x f +>=，则不等式x x e x f e +>4)(的解集为 ( )A ．)0,(-∞B ．),0()0,(+∞-∞C ．),3()0,(+∞-∞D ．),0(+∞第II 卷非选择题（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置)11．把5件不同的产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有____________种(用数字作答)．12．设6655443322106)12()12()12()12()12()12()23(-+-+-+-+-+-+=-x a x a x a x a x a x a a x 则=++531a a a ________________． 13．计算dx x ⎰-1024=______________．14．关于)5,4,3,2,1(=i x i 的方程)(10*54321N x x x x x x i ∈=++++的所有解的组数是__________．(用数字作答)15．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图，下列说法正确的是（只填序号）①函数()f x 在1x =处取得极小值1- ； ②函数()f x 在0x =和1x =处取得极值；③函数()f x 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数； ④函数()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；⑤函数()f x 在0x =处取得极小值，在2x =处取得极大值．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题满分12分）已知复数(13i)(1i)(13i)z i-+--+=错误！未找到引用源。

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学试卷(理科）命题人：武汉中学严少林审题人：武汉四中李文溢全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数211ii i-+- 等于（） A. i B. 0 C.-i D.1+i2．设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间为（A ） ),0(+∞ （B ）)0,1(-和),2(+∞ （C ）),2(+∞ (D))0,1(- 3．函数()y f x =的图象如图所示，若0()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（）A ．mB ．2mC ．m -D ．04．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A. y x =B. y =C.y x =±D.32y x =± 5．曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 6．下列命题错误的是（）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题7.棱长均为3三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x 则（第3题图）( )A 、6B 、36 C 、63 D 、1 8．已知函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，其中)(x f '为函数)(x f 的导函数，则)(x f y =的大致图象是( )9．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面11．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20xxf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（） A ．2(2)(1)f f -<- B ．2(1)(2)f f > C ．4(2)(0)f f -> D ．2(0)(1)f f >ABC1A 1C 1D 1B DEF12．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ=+=-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（） A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数4312ii++的虚部为 .14．用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （n 为正偶数），从“n=2k ”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15．设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是． 16．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：022,0200=-++∈∃a ax x R x ，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+．（1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数2()()g x f x x=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．OSBC20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A ．（1）若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当25PG PH -<时，求实数t 的取值范围． 21.(本小题满分12分) 已知函数2()ln ()1f x a x a R x =+∈+．（1）当1a =时，求()f x 在[1,)x ∈+∞最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）求证：1111ln(1)35721n n +>+++++（n ∈*N ）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

【精品】2014-2015年湖北省武汉市武昌区高二(下)数学期末试卷(理科)与答案

2014-2015学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M ∩N等于（）A．∅B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|2≤x＜3} 2．（5分）已知复数z=a+4i，且=4i，其中a，b∈R，则b=（）A．﹣16B．1C．16D．173．（5分）对某次联考数学成绩（百分制）进行分析，如图为分析结果的频率分布直方图．根据标准，成绩分数在区间[50，60）上为不及格，在[60，70）上为一般，在[70，80）上为较好，在[80，90）上为良好，在[90，100]上为优秀．用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1人，则其成绩为优良（优秀或良好）的概率为（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.404．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．3B．6C．9D．125．（5分）已知对任意的m∈[，3），不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的半径为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．2D．8．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，给出命题：p：|﹣|＞1；q：θ∈[，），则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．若要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间为（）A．（9，17）B．（10，18）C．（11，19）D．（12，20）11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．12．（5分）已知a，b，c，d均为实数，函数（a＜0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），满足f（x2）=x1．则关于实数x的方程a[f（x）]2+bf （x）+c=0的实根个数为（）A．0B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）（3x+）6的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（5分）5人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为（用数字作答）．15．（5分）已知双曲线有方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其上一个焦点为F（c，0），如果顶点B（0，b）使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为．16．（5分）在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表：给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：y=利用它可以将明码转换成密码，如5→=3，即e变成c，8→+13=17，即h 变成q．按上述公式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣n+2，n∈N*．（Ⅰ）证明数列{a n﹣（n﹣1）}是等比数列并求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项的和S n．18．（12分）已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，点E在棱SC上．（Ⅰ）若SA∥平面BDE，求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求AD与平面SCD所成角的正弦值．20．（12分）对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4件作检验．（1）如果这4件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；（2）如果这4件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；（3）其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为80元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），ab=2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x=4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（其中a＜0）．（Ⅰ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对满足条件的a的任意值，f（x）＜b在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M ∩N等于（）A．∅B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|2≤x＜3}【解答】解：∵M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}=[﹣1，3]，N={x||x|＜2，x∈R}=（﹣2，2），∴M∩N=[﹣1，2）．故选：B．2．（5分）已知复数z=a+4i，且=4i，其中a，b∈R，则b=（）A．﹣16B．1C．16D．17【解答】解：∵z=a+4i，且=4i，∴z=4i（z+b），即a+4i=4i（a+4i+b）=﹣16+4（a+b）i，则，解得，故选：D．3．（5分）对某次联考数学成绩（百分制）进行分析，如图为分析结果的频率分布直方图．根据标准，成绩分数在区间[50，60）上为不及格，在[60，70）上为一般，在[70，80）上为较好，在[80，90）上为良好，在[90，100]上为优秀．用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1人，则其成绩为优良（优秀或良好）的概率为（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.40【解答】解：根据题意，成绩在[80，100]内的频率为（0.025+0.015）×10=0.40；所以，成绩为优良的概率为0.40．故选：D．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（2，1）．代入z=2x﹣y，得z=4﹣1=3，即目标函数z=2x﹣y的最小值为3．故选：A．5．（5分）已知对任意的m∈[，3），不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：对任意的m∈[，3），不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，⇔对任意的m∈[，3），不等式（x﹣2）m+（x﹣2）2＞0恒成立，令f（m）=（﹣2）m+（x﹣2）2，则f（m）是关于m的一次函数，一次项系数k=（x﹣1），①x﹣2=0，即x=2时，不成立，②x﹣2＞0，即x＞2时，对任意的m∈[，3），f（m）=（x﹣2）m+（x﹣2）2＞0恒成立，③x﹣2＜0，即x＜2时，若对任意的m∈[，3），f（m）=（x﹣2）m+（x﹣2）2＞0恒成立，只需3（x﹣2）+（x﹣2）2≥0，解得：x≤﹣1，综上：x＞2或x≤﹣1，故选：A．6．（5分）已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的半径为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由已知，球心在以AB，AC，AD为长宽高的长方体的对角线上，球的直径为==6，所以球的半径为3；故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．2D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的四棱柱，其底面面积S=1×1=1，高h=2，故几何体的体积V=Sh=2，故选：B．8．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故选：C．9．（5分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，给出命题：p：|﹣|＞1；q：θ∈[，），则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若|﹣|＞1，则平方得：2﹣2•+2=2﹣2•＞1，即•＜，则cosθ==•＜，∴θ∈（，π]，即p：θ∈（，π]，∵命题q：θ∈[，），∴p是q的必要不充分条件，故选：B．10．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．若要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间为（）A．（9，17）B．（10，18）C．（11，19）D．（12，20）【解答】解：∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即：＜t+＜，解得10＜t＜18，即则实验室需要降温的时间为：（10，18）．故选：B．11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B 1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选：A．12．（5分）已知a，b，c，d均为实数，函数（a＜0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），满足f（x2）=x1．则关于实数x的方程a[f（x）]2+bf （x）+c=0的实根个数为（）A．0B．2C．3D．4【解答】解：∵f′（x）=ax2+bx+c，由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即x1，x2是函数的两个极值点，x2＞x1，从而关于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有两个根，所以f（x）=x1，或f（x）=x2根据题意画图，所以f（x）=x1有两个不等实根，f（x）=x2只有一个不等实根，综上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同实根个数为3个．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）（3x+）6的展开式中常数项为135（用数字作答）．【解答】解：此二项式的展开式的通项为，令，解得r=4，∴常数项为，故答案为：135．14．（5分）5人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为72（用数字作答）．【解答】解：先排列除甲乙之外的3个人，方法有A33=6种，再把甲、乙插入到3个人形成的4个空中，方法有A 42=12种，再根据分步计数原理求得甲乙两人不相邻的排法种数是6×12=72种，故答案为：72．15．（5分）已知双曲线有方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其上一个焦点为F （c，0），如果顶点B（0，b）使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可得=﹣1，∴ac=b2，∴c2﹣a2﹣ac=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故答案为：．16．（5分）在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表：给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：y=利用它可以将明码转换成密码，如5→=3，即e变成c，8→+13=17，即h 变成q．按上述公式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是love．【解答】解：由图表结合分段函数可知：s→y=19，则，解得：x=12→l；h→y=8，则，解得：x=15→o；x→y=24，则，解得：x=22→v；c→y=3，则，解得：x=5→e．∴原来的明码是love．故答案为：love．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣n+2，n∈N*．（Ⅰ）证明数列{a n﹣（n﹣1）}是等比数列并求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项的和S n．=2a n﹣n+2，【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1﹣n=2[a n﹣（n﹣1）]，∴a n+1∴数列{a n﹣（n﹣1）}是以a1﹣1+1=1为首项，以2为公比的等比数列．∴a n﹣（n﹣1）=1×2n﹣1，∴a n=2n﹣1+（n﹣1）．（Ⅱ）解：∵S n=20+（21+1）+（22+2）+（23+3）+…+（2n﹣1+n﹣1）=（20+21+22+…+2n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）==2n﹣1+．18．（12分）已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵tanA•tanB﹣tanA﹣tanB=，∴=﹣，即tan（A+B）=﹣tanC=﹣，∴tanC=，∵∠C为三角形的内角，则∠C=；（II）∵∠A与∠B为锐角，且∠A+∠B=π﹣∠C=，即∠B=﹣∠A，∴＜∠A＜，∴＜2∠A﹣＜，∵c=2，sinC=，∴由正弦定理===得：a=sinA，b=sinB，∴a2+b2=（sin2A+sin2B）=[sin2A+sin2（﹣A）]=+sin（2A﹣），∵＜2∠A﹣＜，∴＜sin（2A﹣）≤1，即＜+sin（2A﹣）≤8，则a2+b2的范围为（，8]．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，点E在棱SC上．（Ⅰ）若SA∥平面BDE，求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求AD与平面SCD所成角的正弦值．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，设底面正方形的边长为2，得到如下点的坐标：A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2）．（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，∵底面ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵SA∥平面BDE，平面SAC∩平面BDE=OE，∴SA∥EO，且E为SC的中点，∴E（1，1，）．∵=（2，2，0），=（﹣1，1，），=（1，﹣1，），∴•=（2，2，0）•（﹣1，1，）=0，•=（2，2，0）•（1，﹣1，）=0，∴AC⊥BE，AC⊥DE，∴AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设平面SCD的一个法向量为=（x，y，z），∵=（0，2，﹣2），=（﹣2，0，0），且•=0，•=0，∴，∴，取z=1，得=（0，，1），又=（0，2，0），设AD与平面SCD所成角为θ，则cos＜，＞=cos（π﹣θ）==，∴AD与平面SCD所成角的正弦值为．…（12分）20．（12分）对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4件作检验．（1）如果这4件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；（2）如果这4件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；（3）其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为80元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B，第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验记为事件E．根据题意，有E=（AB）∪（CD），且AB与CD互斥，∴P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=（）3××（）4+（）4×=；（Ⅱ）X的可能取值为640，400，320，分别对应检验方案中的（1），（2），（3）．∵P（X=640）=C）（）4=4×=，P（X=400）=（）4=，P（X=320）=1﹣，∴X的分布列为所以，EX=640×=405．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），ab=2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x=4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4，b2=3．所以，椭圆方程为+=1．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x轴上，设直线MN的方程为：x=ty+1，代入椭圆方程得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，①再设T（m，0）在以PQ为直径的圆上，则TP⊥TQ，即•=0．∵=（4﹣m，），=（4﹣m，），∴（4﹣m）2+=（4﹣m）2+=（4﹣m）2+代入①化简可得（4﹣m）2﹣9=0，解得m=1或m=7，所以，以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）或（7，0）．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（其中a＜0）．（Ⅰ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对满足条件的a的任意值，f（x）＜b在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，x＞0．因为f（x）存在单调递减区间，所以f′（x）≤0在区间（0，+∞）上有解，即ax2+2x﹣1≥0在区间（0，+∞）上有解，由于a＜0，且函数g（x）=ax2+2x﹣1的图象过定点（0，﹣1），且对称轴x=，故只需△=4+4a≥0，即a≥﹣1，所以，a的取值范围为[﹣1，0）．（Ⅱ）f（x）＜b即lnx﹣ax2﹣2x＜b，因为对任意的a∈[﹣1，0），不等式lnx﹣ax2﹣2x＜b恒成立，所以﹣x2a+（lnx﹣2x﹣b）＜0在a∈[﹣1，0）恒成立，因为函数g（a）=﹣x2a+（lnx﹣2x﹣b）在a∈[﹣1，0）上单调递减，所以g（﹣1）=﹣x2（﹣1）+（lnx﹣2x﹣b）＜0恒成立，即b＞x2+lnx﹣2x恒成立，也就是：b＞（x2+lnx﹣2x）max，令φ（x）=x2+lnx﹣2x，则φ′（x）=x﹣2+=≥0，∴φ（x）在（0，1]上单调递增，∴φ（x）max=φ（1）=，所以，实数b的取值范围为（﹣，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0第21页（共22页）④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)【解析版】

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53B．35C．A53D．C532．（5分）设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，则P（X＜6）的值为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.23．（5分）F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，a k（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．6B．7C．8D．55．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则p（X＞4）=（）A．0.32 B．0.16 C．0.5 D．0.186．（5分）M、N分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，椭圆上异于M、N于点P满足k PM•k PN=﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A．C（）7B．A（）7C．C（）7D．A（）79．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=010．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则E（X）=．X 2 0 4P 0.5 1﹣3q q12．（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是（用数字作答）13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是．15．（5分）在平面直角坐标系中，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则①动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称．②设A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段；③设F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y）则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}其中真命题有（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？17．（12分）已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x﹣1的项．18．（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程；（2）已知直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？20．（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.2 0.8（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为6．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；[来源:Z&xx&]（ii）求△OMN面积的最大值．湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53B．35C．A53D．C53考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论解答：解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．（5分）设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，则P（X＜6）的值为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.2考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由已知得P（X＜6）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1，由此能求出结果．解答：解：∵随机变量X等可能地取值1，2，3， (10)∴P（X＜6）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．3．（5分）F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=（）A．1B．2C．3D．4[来源:Z#xx#]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|=2b2，结合△PF1F2的面积为16，求得b的值．解答：解：如图，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵⊥，∴PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4（a2﹣b2），∵m+n=2a，则有（m+n）2=m2+n2+2mn，即mn=2b2，∴|PF1|•|PF2|=2b2．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=×2b2=16，解得b=4．故选：D．点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．4．（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，a k（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．6B．7C．8D．5考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：写出各项的系数，可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，结合数列a1，a2，a3，…，a k 是一个单调递增数列，可得结论．解答：解：由二项式定理，得a i=（1≤i≤11，i∈Z），因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且数列a1，a2，a3，…，a k是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．故选：A．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．[来源:Z §xx§]5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则p（X＞4）=（）A．0.32 B．0.16 C．0.5 D．0.18考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）．解答：解：P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.34，观察上图得，∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.34=0.16．故选B．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．6．（5分）M、N分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，椭圆上异于M、N于点P满足k PM•k PN=﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过已知条件可得、，计算即得结论．解答：解：∵P（x0，y0）（x0≠a）是椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点，∴，∵M、N分别是椭圆的左、右顶点，k PM•k PN=﹣，∴，∴a2=4b2，c2=3b2，∴e==，故选：C．点评：本题考查椭圆离心率的求法，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设M，N的坐标，根据M，N满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减，根据直线的斜率和线段MN的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．解答：解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段MN的中点的纵坐标为4，即y1+y2=8，所以p=4，所以抛物线的准线方程为x=﹣即x=﹣2．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要是抛物线的方程的运用，同时考查点差法解决中点弦问题，属于中档题．8．（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A．C（）7B．A（）7C．C（）7D．A（）7考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击3次，再根据相互独立事件的概率乘法公式运算求得结果．解答：解：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击7次，3次命中的概率为（）7，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）7•=A（）故选：B点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题．9．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+=90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：+=234种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个．故选：A点评：本小题考查排列实际问题基础题．数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则E（X）=2．X 2 0 4P 0.5 1﹣3q q考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：利用离散型随机变量的分布列的性质求解．解答：解：由已知得0.5+1﹣3q+q=1，解得q=0.25，∴E（X）=2×0.5+0×0.25+4×0.25=2．故答案为：2．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题．12．（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是90（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理即可得到答案解答：解：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理，故可以构成的平行四边形个数是=90故答案为：90．点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系；双曲线的标准方程．专题：计算题；综合题．[来源:学.科.网]分析：双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，说明点C到直线bx±ay=0的距离等于半径．根据圆C方程，不难得到圆心C坐标为（3，0），半径r=2，用点到直线的距离建立关于a、b的方程，再结合c==3，联解可得a、b的值，从而得到该双曲线的方程．解答：解：将圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程，得（x﹣3）2+y2=4∴圆心为C（3，0），半径r=2∵双曲线的右焦点为圆C的圆心，∴c=3，可得a2+b2=9…①又∵双曲线的两条渐近线均和圆C相切∴点C（3，0）到直线bx±ay=0的距离等于半径，即…②联解①②，得a=，b=2∴该双曲线的方程为．故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与圆C的圆心重合，且渐近线与圆C相切，求双曲线的方程，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的标准方程等知识，属于中档题．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是20．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：求出一次实验中，事件A表示“试验成功”，A的对立事件是“两个骰子中都不是3点或6点”，求出对立事件的概率，得出A的概率；再计算81次试验中，成功次数ξ的方差．解答：解：一次实验中，设事件A表示“试验成功”，则P（）=×=，P（A）=1﹣P（）=1﹣=；且ξ～（81，），∴Dξ=81××（1﹣）=20．[来源:学*科*网]故答案为：20．点评：本题考查了n次独立试验中恰有k次发生的概率的应用问题与方差的计算问题，是基础题目．15．（5分）在平面直角坐标系中，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则①动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称．②设A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段；③设F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y）则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}其中真命题有①③（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：结合新定义逐一求出三个命题中的轨迹，然后分类求出所有情况加以判断．解答：解：对于①，由动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，得|x|+|y|=1，则动点C的轨迹为，图象如图，∴动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称，命题①正确；对于②，A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C 的轨迹为|x+1|+|y﹣9|=|x﹣1|+|y|，当x≤﹣1，y≤0时，化为﹣x﹣1﹣y+9=﹣x+1﹣y，即7=0，矛盾；当x≤﹣1，0＜y＜9时，化为﹣x﹣1﹣y+9=﹣x+1+y，即，；当x≤﹣1，y≥9时，化为﹣x﹣1+y﹣9=﹣x+1+y，即11=0，矛盾；同理分析另外六种情况．由当x≤﹣1，0＜y＜9时，即可判断②错误；对于③，F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y），则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}={（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}．当y≥0，x≤﹣1时，轨迹为{（x，y）|﹣x+y=2，y≥0，x≤﹣1}；当y≥0，﹣1＜x＜1时，轨迹为{（x，y）|y=1，y≥0，﹣1＜x＜1}；当y≥0，x≥1时，轨迹为{（x，y）|x+y=2，y≥0，x≥1}；由对称性可知其它三种情况．∴{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}．命题③正确．故答案为：①③．点评：本题是新概念题，考查了命题的真假判断与应用，考查了数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？考点：计数原理的应用．专题：排列组合．[来源:学科网]分析：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列即可（2），先排有约束条件的元素，因为要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，分两类，根据分类计数原理得到结果．解答：解：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列，故有A22A44=48种排法（2）分两类：第一类甲最后一个出场，有A44种排法第二类，甲不最后一个出场，有A31A31A33种排法根据分类计数原理共有A44+A31A31A33=78种不同的排法点评：本题考查排列与组合问题，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．17．（12分）已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x﹣1的项．考点：二项式定理．专题：概率与统计．分析：（1）由于展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．利用通项公式可得=，解得n=8．令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1﹣2）8；（2）由通项公式可得T r+1==，令=﹣1，解得r即可得出．解答：解：（1）T5==，=．∵展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．∴=，∴=，化为n2﹣5n﹣24=0，解得n=8．[来源:]令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1﹣2）8=1；（2）由通项公式可得T r+1==，令=﹣1，解得r=2．∴T3==112x﹣1．点评：本题考查了二项式定理及其展开式的性质、通项公式，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．考点：条件概率与独立事件；离散型随机变量及其分布列．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由题设知，X的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列；（2）利用对立事件的概率公式求解即可；（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．解答：解：（1）X=0、1、2、3…（1分），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴ξ的分布列为：[来源:]X 0 1 2P…（4分）（2）P=1﹣=1﹣=…（8分）（3）P（A）==，P（AB）==，P（B|A）=…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程；（2）已知直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），根据M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得=|x|，结合已知可知，在直线x=﹣的右侧，从而可得曲线C1的方程；（II）由题意可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k ﹣4）x+（2k+1）2=0，转化为方程有一个根或两个根，求解k的范围即可解答：解：（I）由已知可得，=|x|，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，M在直线x=﹣的右侧，即x＞﹣，化简可得曲线C1的方程为y2=4x；（II）由题意可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k﹣4）x+（2k+1）2=0；（1）当k=0或，解可得，k=0或k=﹣2或k=﹣1或k=；当k=0或k=﹣2或k=﹣1或k=时，直线与曲线C1只有一个公共点；当，整理可得，，解可得，﹣1且k≠0当1且k≠0时，直线l与曲线C1个有两个公共点．点评：本题考查轨迹方程的求解，考查方程思想的运用，解题的关键是直线与抛物线联立，属于中档题．20．（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.2 0.8（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）X的所有值为：500×10﹣800=4200，500×6﹣800=2200，300×10﹣800=2200，300×6﹣800=100，分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.2，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣800=4200，500×6﹣800=2200，300×10﹣800=2200，300×6﹣800=100，则P（X=4200）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.2）=0.4，P（X=2200）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.2+0.5（1﹣0.2）=0.5，P（X=1000）=P（A）P（B）=0.5×0.2=0.1，则X的分布列为：X 4200 2200 1000P 0.4 0.5 0.1（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4200）+P（X=2200）=0.4+0.5=0.9（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.93=0.729，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（）+P（）+P（）=3×0.92×0.1=0.243，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.729+0.243=0.972．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为6．[来源:]（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）通过2a=6、=，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），将k1、k2用此两点坐标表示，寻求这两点坐标间的关系即可；（ii）利用S△OMN=|OM|•|ON|及基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2a=6，即a=3，又∵e===，∴b=1，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵k AB=，AD⊥AB，∴直线AD的斜率k=﹣，设直线AD的方程为y=kx+m（k、m≠0），联立，消去y整理得：（1+9k2）x2+18mkx+9m2﹣9=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，[来源:学科网]∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由题可知：x1≠﹣x2，∴k1==﹣=，∴直线BD的方程为：y+y1=（x+x1），令y=0，得x=8x1，即M（8x1，0），∴k2=﹣，∴k1=﹣k2，即存在常数λ=﹣使得k1=λk2；（ii）直线BD的方程为：y+y1=（x+x1），令x=0可得：y=﹣y1，即M（0，﹣y1），∴S△OMN=•8|x1|•|y1|=|x1|•|y1|，∵|x1|•|y1|≤+=1，当且仅当=|y1|=时等号成立，此时S△OMN取得最大值，∴△OMN面积的最大值为．点评：点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力。

湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word版含解析)

湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．73．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D27．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．2418．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．4考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数3故选C．点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．2．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离大于半径r，是解题的关键．4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．考点：排列、组合及简单计数问题．分析：将六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，则其中有1人分两件奖品，故先将奖品分成5份，其中一份有两个奖品，共有种情况，再将5组奖品分别发给5个人，共有种情况，根据分步乘法原理，可得答案．解答：解：六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，可先将6件不同的奖品分成5组再分给5个人故不同的分法种数有种故选D点评：本题考查的知识点是排列组合及简单的计数问题，其中理清解决问题是分类的还是分步的，分步需要分多少步，是解答的关键．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4考点：程序框图．专题：图表型．分析：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．解答：解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．点评：本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．6．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：由茎叶图写出两组数据，分别求出两组数据的中间两数的平均数得两组数据的中位数，然后求出两组数据的平均数，代入方差公式求它们的方差．解答：解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选D．点评：本题考查了茎叶图，考查了中位数概念及方差公式，一组数据的中位数是把这组数据由小到大排列后的中间位置上的数，若含有偶数个，则是中间两数的平均数，此题是基础题．7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．241考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算样本中心点，求出回归方程，即可预测气温为30℃时销售饮料瓶数．解答：解：由题意，=7.8，==57.8∵回归方程中的为6，∴57.8=6×7.8+∴=11∴∴x=30°时，故选B．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选B．点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②对立事件概率之和为1，但概率之和为1不一定对立，③条件概率的计算公式，书写错误，④由A、B为相互独立事件，和B也是独立事件，利用独立事件概率公式计算．解答：解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=，③错误，④由A、B为相互独立事件，可得和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p （B）=P（）P（B）．④正确，综上，错误命题的个数是3个，故选D．点评：本题考察随机事件及其概率中互斥事件，对立事件及相互独立事件概率的关系，要熟记概念，不可混淆，熟练运用公式，但容易在公式的使用条件上出错．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．解答：解：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，因此M∩N面积=×2=×2=π．∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．故选C．点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是±5．考点：伪代码．专题：操作型；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：±5点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．解答：解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是272．考点：归纳推理．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：先确定第5行的第一个数，由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…，由此能求出第5行的第7个数．解答：解：设第k行的第一个数为a k，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，a5=2a4+24=80由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，∴第5行的第7个数是80+6×32=272故答案为：272点评：本题考查数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，可求a1的取值范围．解答：解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题，理解题意有些麻烦，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）把各个部分的频率相加，得到要求的频率，乘以总体容量，即可估计满足条件的学生人数．解答：解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；②成绩落在[110，126]中的概率为：点评：本题考查频率分布直方图，考查频率分布直方图的画法及频率分布直方图的应用，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩，是处理利用频率分布直方图问题关键．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的一般方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离，再利用勾股定理即可求出弦AB的长；（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，与圆方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，利用圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，可得D=2E+6，再根据圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），可构建方程组，从而可求圆C2的方程．解答：解：（Ⅰ）圆心到直线l的距离，（2分）所以．（4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F﹣4=0，∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，∴，即D=2E+6．（6分）又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（8分）点评：本题考查圆中的弦长问题，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是利用圆的特征，确定公共弦的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（2）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．（3）根据展开式的通项公式，可得展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由求得r=10，可得展开式中系数绝对值最大的项是第11项．解答：解：（1）∵已知，∴n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•，即（n﹣5）（n﹣6）=90，解之得：n=15或n=﹣4（舍去），∴n=15．（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．（3）展开式的通项公式为T r+1=，故展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由解得≤r≤，∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法，属于中档题．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．考点：相互独立事件；条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．解答：解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，故P（A）=×××=；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，则P（B）=1﹣﹣=，P（BC）=×=，故所求事件的概率为P（C|B）==点评：本题考查相互独立事件概率的计算，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）依题意设圆心坐标为（a，3a）（a＞0），由圆与x轴相切，得到半径为|3a|，进而表示出圆C的标准方程，由垂径定理及勾股定理表示出圆心到直线y=x的距离d，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=x的距离，两者相等列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（2）由（1）求出的圆C方程，设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），代入已知的不等式中，分离出m，去括号整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由不等式恒成立得到m大于等于﹣x﹣y的最大值，由正弦函数的值域确定出﹣x﹣y的最大值，即可得到满足题意m的范围．解答：解：（1）依题设圆心坐标（a，3a）（a＞0），∵圆与x轴相切，∴圆的半径R=|3a|，∴圆C的方程可设为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=9a2，∵R=|3a|，弦长为2，∴圆心到直线y=x的距离d==，由点到直线的距离公式得：d=，∴=，解得：a=±1，又a＞0，∴a=1，则圆C方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（2）设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），则m≥﹣x﹣y=﹣（1+3cosθ）﹣（3+3sinθ）=﹣4﹣3sinθ﹣3cosθ=﹣4﹣3sin（θ+），∵对任意θ∈[0，2π]恒成立，∴m≥（﹣x﹣y）max，∵（﹣x﹣y）max=﹣4+3，∴m≥﹣4+3．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，圆的极坐标方程，不等式恒成立问题，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．。

武昌区2014-2015年度第二学期期末调研考试高二数学试卷(精)

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2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷(理科)含答案

2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|(),1},{|2xA x y xB x y ==>-==，则A B =（）A ．{|02}x x <<B ．{|0x x <C ．{|0x x <≤D ．{|0x x ≤≤ 2、复数221z i i=++，其中i 是虚数单丝，则复数z 的模为（）A ．2 3、已知,sin cos 22a ππθθθ-<<+=，其中01a <<，则tan θ可能是（） A ．2- B ．12-C ．2或12-D ．-1或13- 4、等比数列{}n a 的前n 项和为330,6,nn S a S xdx ==⎰，则公比q 为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．-1或125、函数()f x 是R 上的偶函数，且()(1)1f x f x ++=，当[]1,2x ∈时，()2f x x =-，则()2005.5f -=（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ． 1.5-6、等差数列{}n a 中，120032004200320040,0,0,n a a a a a S >+>⋅<为数列{}n a 的前n 项和，若0n S >，则n 的最大值为（）A ．2003B ．400C ．4006D ．4007 7、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408、从1,2,3,,20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和为3,的倍数的概率为（） A ．3295 B ．338C ．119D ．571909、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，若231x y z x ++=-的最小值为32，则a 的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．210、设曲线(1)xy ax e =-在点00(,)A x y 处的切线为1l ，曲线(1)xy x e -=-在点01(,)B x y 处的切线为2l ，若存在03[0,]2x ∈，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3(1,)2D ．3[1,]2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省武汉市部分重点中学高二数学下学期期末试卷理(含解析)

湖北省武汉市部分重点中学2014- 2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（x﹣2y）7的展开式中的第4项为（）A．﹣35x4y3B．280x4y3C．﹣280x4y3 D．35x4y3考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：直接利用二项式定理求解即可．解答：解：（x﹣2y）7的展开式中的第4项为：T4==﹣280x4y3．故选：C．点评：本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．2．（2010•江苏模拟）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：因为ξ服从二项分布，由二项分布的期望和方差公式Eξ=np，Dξ=np（1﹣p）解出p即可．解答：解：如果随机变量ξ～B（n，p），则Eξ=np，Dξ=np（1﹣p）又Eξ=7，Dξ=6，∴np=7，np（1﹣p）=6，∴p=．点评：本题考查二项分布的期望和方差公式，属基本题型基本方法的考查．3．（2015春•武汉校级期末）已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）等于（）A．B．C．D．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：随机变量x服从二项分布x～B（6，），表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（x=2）表示6次试验中成功两次的概率．解答：解：随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）==故选：A．点评：本题考查独立重复试验中事件的概率及二项分布知识，属基本题．4．（2010•陕西模拟）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①考点：可线性化的回归分析．专题：常规题型．分析：首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．解答：解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．点评：本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目．5．（2015春•武汉校级期末）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23 27 39 41 45 49 50 53 56 58 60 脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 31.4 33.535.2通过计算得到回归方程为=0.577x﹣0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是（）A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由回归分析的几何意义可知：x=37时，y的预报值为20.901，即20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计．解答：解：利用回归方程为=0.577x﹣0.448，可得x=37时，=20.901，即我们到年龄37岁时体内脂肪含量约为20.90%，故20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计，故选：D．点评：本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握并正确理解回归分析的实际意义，是解答的关键．6．（2015春•武汉校级期末）已知随机变量ξ服从正态分布，则N（1，4），则P（﹣3＜ξ＜1）=（）参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．A．0.6826 B．0.3413 C．0.0026 D．0.4772考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ服从正态分布，则N（1，4），可得P（﹣3＜ξ＜1）=P（1﹣4＜ξ＜1+4），即可得出结论．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布，则N（1，4），∴P（﹣3＜ξ＜1）=P（1﹣4＜ξ＜1+4）=0.9544=0.4772，故选：D．点评：本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查学生的计算能力，比较基础．7．（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对考点：排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．专题：排列组合．分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．解答：解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．8．（2015春•武汉校级期末）某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①；②26﹣7；③，其中正确的结论是（）A．①B．②与③C．①与②D．①②③考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由排列组合的知识易得，直接法，C62+C63+C64+C56+C66种，间接法，26﹣（C60+C61）=26﹣7种，可得答案．解答：解：6间电脑室至少开放2间即开放2间或3间或4间或5间或6间，共有C62+C63+C64+C56+C66种方案，故②正确；间接法，总的情况共26种，不合题意的有C60+C61种，故共有26﹣（C60+C61）=26﹣7种方案，故③也正确，故选：B．点评：本题考查简单的排列组合问题，属基础题．9．（2015•聊城二模）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．50考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．解答：解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故选A．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．10．（2015春•武汉校级期末）假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）考点：相互独立事件的概率乘法公式；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值．解答：解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化简得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故选B点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用．11．（2015春•武汉校级期末）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A． B． C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1﹣=，开关E、F至少一个断开的概率为1﹣=，故灯不亮的概率为=，故灯亮的概率为1﹣=，故选：B．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．12．（2015春•武汉校级期末）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A． B．C． D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：分别讨论满足条件的涂色的总数，以及刚好有四种不同的颜色的数目，利用概率公式进行求解即可．解答：解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有••2=720种．②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有••3•3=1080种．③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F，方法有2种，故此时方法共有••2=120 种．综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种，则图中刚好有四种不同的颜色的概率是=．故选：A点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用排列组合的基础知识与分类讨论思想是解决本题的关键．难度较大．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．（2015春•武汉校级期末）二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项展开式的通项公式求得sinx=，由此在内，求得x的值．解答：解：二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为•sin3x=，∴sin3x=，sinx=，在内，x=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．（2015春•武汉校级期末）对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.30x+9.7．根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于90.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为270 kg．考点：线性回归方程．专题：函数的性质及应用．分析：28天后混凝土的抗压度不得低于90.7kg/cm2，代入线性回归方程为=0.30x+9.7，从而可求出x的范围，从而求出所求答案．解答：解：∵每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度y （单位：kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.30x+9.7，以及某个建设项目的须要，28天后混凝土的抗压强度不得低于90.7kg，∴=0.30x+9.7≥90.7，解得x≥270，即每立方米混凝土的水泥用量最少应为270kg．故答案为：270．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题．15．（2015春•武汉校级期末）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上风又下雨的概率为，设事件A为下雨，事件B为刮四级以上的风，那么P（B|A）= ．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．解答：解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（B|A）==．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（2015春•武汉校级期末）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0﹣1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；第62行中1的个数是32 ．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据图中三角形是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，结合杨辉三角我们易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，则归纳推断可得：第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；由此结论我们可得第63行共有64个1，逆推即可得到第62行中1的个数解答：解：由已知中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…全行都为1的是第2n﹣1行；全行都为1的是第2n﹣1行；∵n=6⇒26﹣1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，故答案为：32．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质，（2）从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题三、解答题（本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014•芙蓉区校级模拟）从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．解答：解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．18．（2015春•武汉校级期末）已知（+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（1）第k+1项的二项式系数为C n k，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．（2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n．而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设T k+1项的系数最大，T k+1项的系数为r k，则有解答：解：（1）∵C n4+C n6=2C n5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70．当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数=C147（）727=3432．（2）由C n0+C n1+C n2=79，可得n=12，设T k+1项的系数最大．∵（+2x）12=（）12（1+4x）12，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，∴展开式中系数最大的项为T11．T11=（）12C1210410x10=16896x10．点评：本题考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．19．（2015春•武汉校级期末）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计24 26 50（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．附：P（x2≥k）0.05 0.01k 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论．解答：解：（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=．（2）由x2统计量的计算公式得x2=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．20．（2014•襄城区校级模拟）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．解答：解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=•=，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4PEξ==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．21．（2015•山东一模）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量 1 1 1 2 3从中随机地选取5只．（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据排列组合知识得出P=运算求解即可．（Ⅱ）确定ξ的取值为：10，8，6，4．分别求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．解答：解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P===，（Ⅱ）ξ的取值为：10，8，6，4．P（ξ=10）==，P（ξ=8）=，P（ξ=6）==，P（ξ=4）==ξ的分布列为：ξ10 8 6 4P﹣Eξ==7.5．点评：本题综合考查了运用排列组合知识，解决古典概率分布的求解问题，关键是确定随机变量的数值，概率的求解，难度较大，仔细分类确定个数求解概率，属于难题．22．（2015•山东一模）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．解答：解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f （x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．点评：本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．。

人教A版选修2-3下学期期末联考.docx

武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）命题学校：武汉六中命题教师：田传奎审题教师：黄圣然考试时间：2015年7月2日上午8：00-10：00 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

)1. 7(2)x y -的展开式中的第4项为（）A. 4335x y -B. 43280x y C. 43280x y - D. 4335x y2.已知(,)B n p ξ，且()7,()6E D ξξ==，则p 等于（）A.17 B. 16 C. 15 D. 143.已知随机变量x 服从二项分布x ～B （6，），则P （x=2）等于（） A.80243 B. 4243 C. 13243 D. 13164.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i ，y i ），i=1，2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A ． ①②⑤③④B ． ③②④⑤①C ． ②④③①⑤D ． ②⑤④③① 5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 56 58 60脂肪 9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2 29．6 31．4 33．5 35．2通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是： A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%D 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计 6.已知随机变量ξ服从正态分布，则N （1，4），则(31)P ξ-<<=（）（参考数据：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，()330.9974.P X μσμσ-<≤+=A ．0.6826B ．0.3413C ．0.0026D ．0.47727.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对8.某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①26C ；②627-；③345666662C C C C +++，其中正确的结论是（）A ．①B ．②与③C ．①与②D ．①②③9将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案共有（）种A ．140种B ．120种C ．80种D ．50种10.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（） A ．（，1）B ．（，1）C ．（0，）D ．（0，）11.一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A ．164B ．5564C ．18D ．11612.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。

2014-2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学(Word版含解析)

2014～2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015．6．30说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒=A ． 12B C D ．1 2.不等式223x x -+<-的解集是A ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．RD ．φ 3.关于x 的二次不等式20ax bx c ++<恒成立的充要条件是A ． 2040a b ac >⎧⎨->⎩ B. 2040a b ac >⎧⎨-<⎩ C ．2040a b ac <⎧⎨->⎩ D ．2040a b ac <⎧⎨-<⎩4.若实数,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42z x y =-的取值范围是 A ． []0.12 B ．[]2.12 C ．[]2.10 D ．[]0.105. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)4n n a a n a -=-=->，则2015a = A ． 14- B ．5 C ．45D ．2015 6.在下列命题中，错误的是A ．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．平行于同一个平面的两条直线平行7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最A ． 8B ．7C ．6D ．59.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a =A ． 434⨯B ． 4341⨯+C ．54D ． 541+ 10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

【优质文档】2014~2015学年度武汉市部分高中二年级第一学期期末数学(理)试题

复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）
。
（ 1）数学老师甲随机抽了学生已复习的 4 个常错题进行检测，求至少有 3 个是后两天复习过的常错
题的概率。
（ 2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
4/5 ，对前两天复习过的常错题每个能做
对的概率为 3/5。若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题
出 2 个球，则至少有一个红球的概率是 3/5，若从中有放回地摸球 6 次，每次
开始输入 n S=0， i=2
I≤ n? Y
1
S=S+
i2 1
N 输出 S
i=i+2
结束
摸出 1 球，则摸到白球的次数的期望是 4，现从袋中不放回地摸球 2 次每次摸
出 1 球。则第一次摸出红球后，第二次摸出的还是红球的概率是
1
(A)
3
1
(B) 1/5
5
1
(C)
6
1
(D)
15
x 2 y2 10、已知双曲线 C 的方程为 a2 b 2 1 (a，b＞ 0) ，其离心率为 e，直线 l 与双曲线 C 交于 A 、 B
两点，线段 AB 中点 M 在第一象限，并且在抛物线直线 l 的斜率为
y2=2px(p ＞ 0)上，且 M 到抛物线焦点距离为 p，则
的个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 。
21、（ 14 分）已知椭圆 C 的焦点为 F1(－ 2 ， 0)， F2( 2 ， 0)，且椭圆 C 的下顶点到直线 x+y － 2=0
的距离为 3 2 /2。
（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若一直线 l： y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A 、B （ A 、 B 不是椭圆 C 的顶点）两点，以的圆过椭圆 C 的上顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。