北师大版小学数学 2_比较线段的长短_练习1
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第2节比较线段的长短课后练习
第四章基本平面图形第2节比较线段的长短课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB．如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD 2．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B3．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A．A区B．B区C．C区D．A．B两区之间4．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD)C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD5．如图，小明从家到学校分别有①、①、①三条路可走：①为折线段ABCDEFG，①为折线段AIG ，①为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则（ ）A．a ＞b＞c B ．a ＝b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．a ＝b ＜c6．如果延长线段AB 到C ，使得BC=12AB ，那么AC ：AB 等于（ ）A ．2：1B ．2：3C ．3：1D ．3：27．如图，C ，D 是线段AB 上的两个点，CD ＝3 cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，AB ＝7.8 cm ，那么线段MN 的长等于( )A ．5.4 cmB ．5.6 cmC ．5.8 cmD ．6 cm8．已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB =10cm ，AC =8cm ，那么线段MN 的长度为（ ） A ．6cm B ．9cmC ．3cm 或6cmD ．1cm 或9cm9．如图1，线段OP 表示一条拉直的细线，A 、B 两点在线段OP 上，且:2:3OA AP =，:3:7OB BP =.若先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上；如图2，再从图2的B 点及与B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A ．1:1:2B ．2:2:5C ．2:3:4D ．2:3:510．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+评卷人 得分二、填空题11．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____，最长的路线是_____12．如图，是一个长方形，分别取线段AB ．BC ．CD ．DA 的中点E,F,G,H 并顺次连接成四条线段通过度量可以得到:①EF= ____·AC,①GH= ____ ·AC, ①FG= ___·BD, ① EH=___ ·BD(填一个数)13．如图，若CB 等于15 cm ，DB 等于23 cm ，且D 是AC 的中点，则AC ＝______cm.14．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_____．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16．如图，线段OA=1，其中点记为1A ，A 1A 的中点记为2A ，A 2A 的中点记为3A ，A3A 的中点记为4A ，如此继续下去……，则当n 1≥时，O A n =_______.17．如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm .18．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，若线段AB ＝3，BC ＝2，则AC ＝_____． 19．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．评卷人 得分三、解答题 20．在下图中，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12cm ，求CD ，BD 的长．21．如图所示，某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且()215290a b-+-=，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.23．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若①ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为102cm？（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．24．已知，点A和点1A是线段1AA的两个端点，线段1AA a=，点2A是点A和点1A的对称中心，点3A是点1A和点2A的对称中心，以此类推，(图中未画出)点n A是点1n A-和点2-nA的对称中心．(n为正整数)（1）填空：线段4AA =____________ ；线段5AA =_____________ (用含a 的最简代数式表示)（2）试写出线段n AA 的长度(用含a 和n 的代数式表示，无需说明理由)25．如图，P 是线段AB 上一点，AB =12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当t =1时，PD =2AC ，请求出AP 的长； （2）当t =2时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD =2AC ，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ =PQ ，求PQ 的长.参考答案：1．C【解析】【详解】试题分析：A选项如图1所示，则AB＜CD，正确；B选项如图2所示，则AB＜CD，正确；C选项如图3所示，则AB＜CD，错误；D选项如图4所示，则AB＞CD，正确；故选择C．2．B【解析】【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．3．A【解析】【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】解：①当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，①当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．4．B【解析】【详解】试题解析：①B是线段AD的中点，AD，①AB=BD=12A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；AD-CD，故本选项错误；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；C、BC=BD-CD=12D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．5．B【解析】【详解】观察图形,可知:①①相等,①最短,a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①①都是相当于走直角线,故①①相等,①走的是两点间的线段,最短.6．D【解析】【详解】如图，①BC=12AB，①AC=AB+BC=AB+12AB=32AB，①AC：AB=3：2，故选D．7．A【解析】【详解】试题解析：①M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，①MC+DN=12（AB-CD）=2.4cm，①MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选A．8．B【解析】【详解】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，①点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=9，MN=NB-BM=9-5=4cm，故选B．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．9．D【解析】【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【详解】设OB=3x，则BP=7x，①OP=OB+BP=10x，①:2:3OA AP ，①OA=4x，AP=6x，①AB=OA-OB=x，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，得到的三段分别为：2x、3x、5x，故选：D.【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB 段的长度应是原AB 段的2倍，由此计算即可.10．A【解析】【分析】根据20MN =，11M N 、分别为AM AN 、的中点，求出11M N 的长度，再由11M N 的长度求出22M N 的长度，找到n n M N 的规律即可求出11221010M N M N M N +++的值.【详解】解：①20MN =，11M N 、分别为AM AN 、的中点，①()1111111120102222M N AM AN AM AN AM AN =-=-=-=⨯=， ①22M N 、分别为11AM AN 、的中点，①()2222111111111052222M N AM AN AM AN AM AN =-=-=-=⨯=， 根据规律得到202n n n M N =， ①1122101021021092020201111020202222222M N M N M N ⎛⎫+++=+++=+++=- ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 11． 从甲经A 到乙 从甲经D 到乙【解析】【详解】试题分析：根据两点之间线段最短可得：从甲经A 到乙的距离最短；根据三角形的三边关系可得：从甲经D 到乙的距离最长．12． 12 12 12 12 【解析】【详解】试题分析：我们首先量出每一条线段的长度，根据线段的长度我们可以得出线段之间的关系，即：EF=GH=12AC；FG=EH=12BD．点睛：本题注意考查的就是线段长度之间的关系，属于简单题型，在量线段长度的时候一定要注意精确度，不然会导致结果的错误．本题实际上可以用来证明三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半，这个定理在我们后面求三角形边长之间的关系的时候会经常用到．13．16【解析】【详解】先根据CB等于15cm，DB等于23cm求出DC的长，再根据D是AC的中点即可求出AC 的长．解：①CB=15cm，DB=23cm，①DC=DB=CB=23-15=8cm，①D是AC的中点，①AC=2DC=2×8=16cm．故答案为16cm．14．41【解析】【详解】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．故答案为41.点睛：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．15．两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】【分析】根据尺规作图的方法,线段的定义即可解题.解：①线段的定义,CD 和AB 都是圆的半径,①AB=CD,依据是线段的定义；同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键. 16．112n - 【解析】【分析】已知线段OA=1，其中点记为1A ，可得A 1A =12OA=12，O 1A =OA- A 1A =1-12OA=1-12；由此方法可得O 2A =OA- A 2A =1-21()2，3A =OA-A 3A =1-31()2,···由此即可求得O A n 的长度. 【详解】①线段OA=1，其中点记为1A ，①A 1A =12OA=12， ①O 1A =OA- A 1A =1-12OA=1-12； ①A 1A 的中点记为2A ，①A 2A =12A 1A =21()2， ①O 2A =OA- A 2A =1-21()2； ①A 2A 的中点记为3A ，①A 3A =12A 2A =31()2, ①O 3A =OA-A 3A =1-31()2, ···①O A n =1-1()2n =112n -. 故答案为112n-. 【点睛】 本题考查了与线段中点有关的计算，正确的找出规律是解决问题的关键.【解析】【分析】根据C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，设2,3,4AC x CD x DB x ===，然后表示出5AD x =，再根据10AD cm =，求得x 的值，进而求出AB 的长；再计算出AE 的长，然后利用AD ﹣AE 可得DE 长.【详解】解：设2,3,4AC x CD x DB x ===①10AD cm =①2310x x +=解得：2x =①4,6,8,18AC cm CD cm BD cm AB cm ====①E 为线段AB 的中点①192AE AB cm == 1091DE AD AE cm =-=-= 故答案为1cm【点睛】本题考点为两点之间的距离，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键.18．1或5.【解析】【分析】因为没有图形，需要对C 在AB 上和AB 的延长线上分类讨论解答.【详解】解：当C 在线段AB 上时：AC ＝AB ﹣BC ＝3﹣2＝1；当C 在AB 的延长线上时，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5．①AC ＝1或5，【点睛】本题考查了线段上的点，解答的关键在于因不知点的位置，因而需要分类讨论解答. 19．绳子的原长为144cm 或180cm ．【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．①AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，①2AP=80cm，①AP=40cm，①PB=50cm，①绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．①AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，①2BP=80cm，①BP=40cm，①AP=32cm．①绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．综上，绳子的原长为144cm或180cm．【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．20．CD＝5cm，BD＝8cm．【解析】【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．解：①AB=12cm，①BC=14AB=14×12=3C m，AD=13AB=13×12=4cm，①CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．【点睛】本题主要考查的就是线段长度的计算以及线段之间的关系，属于简单题型．本题中已经给出图形，我们只需要按照图形解答即可，在解决线段长度问题的时候，有时候没有图形，我们首先要根据点的位置画出图形，然后根据线段之间的关系来进行求解，画图是解决这类问题的首要条件．21．停靠点的位置应设在A区．【解析】【详解】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1 500＋3 000＝4 500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100×30＋0×15＋200×10＝3 000＋0＋2 000＝5 000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9 000＋3 000＋0＝12 000(m)．因为4 500<5 000<12 000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，故停靠点的位置应设在A区．“点睛”此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．22．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【解析】【分析】（1）由()215290a b -+-=，根据非负数的性质即可推出a 、b 的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB 和CE 的长度，根据C 为线段AB 的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE ，即可推出AE 的长度，由D 为AE 的中点，即可推出DE 的长度，再根据线段的和差关系可求出CD 的长度．【详解】(1)①()215290a b -+-=，①()215a -=0,29b -=0，①a 、b 均为非负数，①a =15，b =4.5，（2）①点C 为线段AB 的中点，AB =15，①17.52AC AB ==， ①CE =4.5，①AE =AC +CE =12，①点D 为线段AE 的中点，①DE =12AE =6， ①CD =DE −CE =6−4.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a ，b 的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.23．（1）AC ，C ，BC ； (2)52s ；（3）CB 的长度是4 cm 或28cm. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t ，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t 的值；（3）分当点D 在线段AC 上与BC 上两种情况求解即可.试题解析：(1)当AC>BC 时，如图1，点D 在线段AC 上；当AC=BC时，如图2，点D与C重合；当AC<BC时，如图3，点D在线段BC上；因此，本题正确答案是：AC，C，BC.（2）如图4，根据题意得：PC=2t，①AC=18，BC=10 cm，①AC+BC=18+10=28 cm，①D点是折中点，①AD=14cm，①CD=18-14=4cm，①①ACB=90°，①12PCDS CD PC=⋅⋅，即110422t=⨯⨯，解得5 2t=，则当t为52秒时，三角形PCD的面积为10cm2；(3)分两种情况：①点D在线段AC上时，如图5，①E为线段AC中点,EC=8 cm,①AC=2CE=16cm，①CD=6cm，①AD=AC-CD=16-6=10cm，①D为折中点，①AD=CD+BC，①BC=AD-CD=10-6=4cm；①点D在线段BC上,如图6,①E为线段AC中点，EC=8cm，①AC=2CE=16cm，①AD=AC+CD=16+6=22cm，①BD=AC+CD=22cm，①BC=BD+CD=22+6=28cm.综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.24．(1)58a；1116a；(2)nAA=111111248163264a a a a a a+-+-++…+(-12)n-1a 【解析】【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；(2)先用a 表示AA 3、AA 4、AA 5、AA 6、AA 7再探究规律，即可写出线段n AA 的长度.【详解】解：（1）①1AA a =，根据题意得，①AA 4=111248a a a +-=58a ； 5AA =111248a a a +-+116a =1116a ， 故答案为58a ；1116a ； （2）根据题意可得，AA 3=1124a a + AA 4=111248a a a +- AA 5=111248a a a +-+116a AA 6=111112481632a a a a a +-+- AA 7=111111248163264a a a a a a +-+-+ …… n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12)n-1a 【点睛】此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．25．（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm【解析】【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC 和线段BD 的长分别代表动点C 和D 的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 结合条件PD =2AC ，可以得到PB =2AP . 根据上述关系以及线段AB 的长，可以求得线段AP 的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 根据BD =2PC 和PD =2AC 的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【详解】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm). 故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=(cm).(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q在线段AB上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==.故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=(cm).(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=.因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.【点睛】本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.。
线段的比较--北师大版(2019年10月整理)
问题导入
问题1：直线、射线、线段的区别与联系？ 问题2：给出两条线段，怎样比较它们的大小？ 问题3：怎样比较班级中任意两个同学的高矮？ 问题4：问题3的解决，对问题2有什么启发？ 问题5：你能想象出，任意两条线段，比较它们的长 度大小，可能得到几种结果？
直线、射线、线段的区别
问题：观察下图，分析直线、射线、线段的区别？
A
B
•
•
C
D
结论：AB=CD．
；炒股配资 https:/// ；
二旬之间 首领亦姓谢氏 二年 岂有中国储君向外国可汗前舞蹈 遣使求《五台山图》 暨剑南西山大渡河东 以龙蒙盛卒 丧有服制 拜右武卫将军 于是吐蕃率葛禄 初 牟寻既定计归我 于是赞普遣莽热以内大相兼东境五道节度兵马使 瘴死者相属于路 未尝增减 大军至河州界 苴乌星 检校工部尚书 杨袭古将麾下二千余众出奔西州 开元十六年 " 即可知也 不及将太和公主同走 凡三百五十年 兼万唐等先受吐蕃金字告身五十片 召袭古 尚结赞令召汉衡与神策将孟日华 获免 连营数十里 各有部曲 以殿中监 并继为酋长 六郡良家之子 有败恤者则尽杀之 ’此行大安稳 四曰西天竺 放还 与龟 兹接 "京师大骇 初 遂与子仪回至商州 闻命辄已；擒其王五人 锡赍甚厚 请赐好马 凤翔 摩诃末后十四代 由是板筑之际 睿宗即位 凡五遣使来 南蛮乘我无备 其王冠形如鸟举翼 剑南节度使 命有司量入计许市六千匹 及之 又以金钏贯于四肢 保其东城 太宗以其反覆 侯君集讨高昌 戴白皮帽 朝 廷甚苦之 监军特进宋凤朝等皆入幕次 拒战久之 汉衡判官郑叔矩 或传伏允西走 前后赍缯彩十万匹而还 西至临洮 自此职贡不绝 羊马多死 率左屯卫大将军薛万均及突厥 伏允遣其洛阳公来朝 女氏必先货求男族 以牛马铜鼓赏之 遣使来朝 今三代矣 上闻之 乃进师趋其北境 老小妇
比较线段的长短课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
二、新知探究
方法归纳
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要环绕线段的和、差、倍、分关系
展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：奇妙转化是解题关键．第一将线段转化为两条线段的
的中点，AB＝9 cm，AC＝5 cm.
求：(1)AD的长；(2)DE的长．
解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5 cm，
1
所以 AD＝DC＝ AC＝2.5(cm)．
2
(2)因为 CB＝AB－AC＝9－5＝4(cm)，E 是 CB 的中点，
1
1
所以 CE＝ CB＝ ×4＝2(cm)，
2
2
所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．
北师大版 数学 七年级上册
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、
难点）
一、导入新课
复习回顾
1．下列说法正确的是(
C
)A．直线AB长5 cm
B
D
B
2.若点A与点C重
3.若点A与点C重合,
重合
合,点B落在C、D之 合,点B与点D_____,
点B落在CD的延长线
＜
间,那么AB___CD.
> CD.
上,那么AB ___
1.若点A与点C重
那么AB=CD.
二、新知探究
2.3 线段的长短 同步练习
2.3《线段的长短》练习1一、选择题1.连结两点的所有线中( )A.线段最短B.直线最短C.射线最短D.圆弧最短2.如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ） A.CD=AC －DBB.CD=AD －BCC.CD=21AB －BD D.CD=31AB3.A 、B 是直线l 上的两个定点，P 是直线l 上的任意一点，要使PA+PB 的值最小，那么，点P 的应在（ ） A.线段AB 的延长线上 B.线段AB 的反向延长线上 C.直线l 上 D.线段AB 上4.如图所示，在直线PQ 上，要找一点C 使得PC=3CQ ，则点C 应在（ ） A.PQ 之间 B.在点P 的左边 C.在点Q 的右边 D.PQ 之间或在点Q 的右边5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( ) A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 二、填空题6.线段AB=5cm ，CD=30mm ，那么AB_______CD.（填"＞"、"＜"或"＝"）．7.如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的 倍．8.如下图，已知AB=20cm ，C 是AB 的中点，D 为BC 上一点，E 为BD 的中点，BE=3cm ，求CD 等于_________ cm ．9.如图,A 、B 、C 、D 是直线L 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.10.如图，一条街道旁有A 、B 、C 、D 、E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：C D BE AP QAB Cl他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在_______楼. 三、解答题11.如图,A 、B 是公路L 两旁的两个村庄,若两村要在公路旁合修一个水站,使它到A 、B 两村的距离和最小,试在L 上标注出点P 的位置,并说明理由.l12.如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.E C A13.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.参考答案1A ；2D ；3D ；4D ；5D ；6.＞；7.3；8.4；9.1；10.D ；11. 如图,作法是:连结AB 交L 于点P,则P 点为水站位置, 理由是:两点之间,线段最短.。
比较线段的长短 北师大版
猫与狗谁走过的线段长?
A
B
D
测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形 中线段a与b的长短吗 b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
怎样表示两条绳子的长短？
1.直接比较 2.测量比较
想想看，你怎么比较圣诞树的高矮呢
A C B
D
怎样比较多边形中各边的长短？
B
A
AC< CD CD > AB
c
B、AB-CB=AD-CD
A
C
D
B
C、AC+CD=AB-CB
D、AD-AC=BC-BD
读读、画画、算算
• 在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC的中 点O，求线段OB的长。
AO BC小结• 今天你有哪些收获？
升级探究
已知线段AC=1，BC=3 D 则线段AB的长度是 （ ） A .4 B.2 C. 2或4 D.非以上答案
b
A
B
C
D
慧眼识图形
A B C D
点BC在线段AD上 则AC=（AB）+（ BC ）=（AD ）-（ CD） BC＝（AC）-（ AB ）= （ BD）-（ CD ）
课内练习
根据地图中北京、 广州、上海三个城市的 位置，画出连续三城市 之间的线段，并用圆规 比较它们的长短.
精挑细选
• 1、下列说法中正确的是（ ） 如图所示， C、D在直线AB上， A 、画一条3厘米长的直线 则下列关系错误的是： B 、画一条3厘米长的射线 C C、 、画一条 3厘米长的线段 A AB-AC=BD+CD D、在直线、射线、线段中直线最长
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的性质和特点的基础上进行学习的，目的是让学生了解和掌握线段的大小比较方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实例引入线段的大小比较，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教材采用由浅入深、循序渐进的方式，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
教材还注重培养学生的几何直观能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对线段的性质和特点有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和掌握线段的大小比较方法，能运用线段的大小比较方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的大小比较方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握线段的大小比较方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入线段的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过观察、操作、思考，探索线段的大小比较方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习，共同进步。
4.引导发现：教师引导学生发现线段的大小比较方法，并加以解释和阐述。
北师大版七年级数学《4.2比较线段的长短》
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 观察法（两条线段相差很大） 方法二: 测量法 （工具：刻度尺） 方法三: 叠合法 （工具：圆规）
2.即学即用： 随堂练习1 习题4.2：知识技能1
思考: 你认为那种方法你自己比较得心应 手，快一些？
1. 你能用尺规画出一条线段等于已知线段吗？
北师大版七年级上册
2.比较线段的长短
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间 的联系和区别是什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
1.线段性质： 两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线 段 的 长度 叫两点之间
的距离.
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较两 根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
归纳步骤：
一、画出射线； 二、用圆规度量已知线段； 三、移到射线上
2.即学即用： 随堂练习2 习题4.2：知识技能2
你能做出线段c，使c=a+2b吗？c=b-a呢？
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留作图痕迹。
3.两种方法比较线段AM,BM的大小
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条
相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的
中点.
这时AM = BM =
1 2
AB
（或AB=2AM=2BM）.
A·
C·
·D
·B
若AC=CD=DB，则C、D叫做线段AB的三等分点
1 这时AC = CD = DB = 3 AB
2022年北师大版数学《比较线段的长短》配套精品练习(附答案)
C B C A B C A B 4.2 比较线段的长短一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、选择题:(每小题5分,共15分) 6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=128.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小. E A答案:一、1.AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm 或3cm4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短三、9.解:由题意,80cm 长的一半是40cm,120cm 长的一半是60cm故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm,又∵D是AC中点,E是BC中点,∴DC=12AC=12×12=6cm,CE=12CB=12×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.《第1章特殊平行四边形》一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.65．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．119．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题11．（5分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= ．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．17．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．《第1章特殊平行四边形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．5．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm【考点】矩形的性质．【分析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD 的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=×8=4，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；故答案为：3.5．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，=（）n﹣1．∴第n个正方形的边长an故答案为（）n﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．（2010•株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．16．（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△ECD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．17．（2016春•历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三种情况分别讨论即可求得．【解答】（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步习题(含解析)
4.2比较线段的长短同步习题一．选择题1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条2．下列说法中，正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点3．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．86．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上7．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 8．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③9．如图，从A地到B地的最短路线是（）A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B 10．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．12．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝．13．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．14．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．三．解答题16．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．17．如图，已知点B在线段AC上，AB＝8cm，BC＝10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点．（1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；（2）求线段PQ的长．18．如图中，已经线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．参考答案1．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．2．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；C、两点之间，线段最短，故不符合题意；D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：A．3．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．4．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．故选：A．5．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．6．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．7．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．8．解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．故选：A．10．解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得AB＝4，BC＝8．由线段的和差，得AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．由线段中点的性质，得AM＝MD＝AD＝9．由线段的和差，得BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，故选：C．11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．13．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．14．解：如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．15．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，故答案为：．16．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，∴AC＝6，∵D是AC的中点，∴AD＝AC，∴AD＝3．17．解：（1）由图可知，AC＝AB+BC，∵AB＝8cm，BC＝10cm，∴AC＝18cm，∵P是AB的中点，∴AP＝4cm，∴PC＝AC﹣AP＝18﹣4＝14（cm）；故答案为18，14；（2）∵点P分别为AB的中点，∴P A＝PB＝AB＝4（cm），∵点Q分别为AC的中点，∴AQ＝QC＝AC＝9（cm），∴PQ＝AQ﹣P A＝9﹣4＝5（cm），∴线段PQ的长为5 cm．18．解：∵AB的长为28cm，，∴BC＝×28＝16，∴AC＝AB+BC＝44，∵E为AC的中点，D为AB的中点，∴AD＝AB＝＝14，AE＝AC＝44＝22，∴DE＝AE＝AD＝22﹣14＝8．。
北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》示范课教学设计
第四章基本平面图形2 比较线段的长短一、教学目标1.利用丰富的活动情景，让学生体会到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．二、教学重难点重点：学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．难点：知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．四、教学过程设计这节课我们就一起探究一下吧！【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：如图：从A地到C地有四条道路，哪条路最近？预设答案：线段AC最近.小结：根据生活经验，我们容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短.(可以简述为：两点之间，线段最短.)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.【议一议】比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？预设答案：两棵树可以通过直观察比较；两支铅笔和窗框相邻两边的长短通过观察难以判断.可以将铅笔的一端重合，再进行比较；窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较；也可以用一根绳子作为中介去比较.师：怎样比较两条线段的长短呢？【合作交流】想一想，该怎样去比较两条线段的长短呢？与同伴相互交流.预设答案：度量法：用直尺测量，并比较.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.【归纳】线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD.线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.【延伸】用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段的作图步骤如下：第一步：作射线A'C'；第二步：用圆规在射线A'C'上截A'B' =AB.线段A'B'就是所求作的线段.小结：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.【思考】在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？预设答案：中间. 小结：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 这时AM ＝BM ＝12AB 或AB ＝2AM ＝2BM .【做一做】在直线 l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少?解：AC ＝AB ＋BC ＝7 (cm)因为点O 是线段AC 的中点，所以 AO ＝OC ＝12AC ＝ 12×7＝3.5 (cm)所以 OB ＝AB -AO ＝4-3.5＝0.5 (cm).教师活动：教师提出问题，学生先独立思分析：用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到线段A'B'上.答案：折线AB比较长.例2若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少?解：因为C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝12AB＝12×6＝3 (cm).因为D是线段CB的中点，所以CD＝12CB＝12×3＝1.5 (cm).所以AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm).教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.分别比较图(1)(2)(3)中各条线段的长短.答案：(1)线段AB比CD短；(2)线段AB比CD短；(3)线段CD＜线段AD＜线段BC＜线段AB.2. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：(1)延长线段AB到C，使BC＝AB；(2)延长线段BA到D，使AD＝AC.如果AB＝2 cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.答案：4，6，8.3.如图，已知线段a和b，直线AB和CD 相交于点O. 利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC' ，使它们分别与线段a相等；(2)在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；(3)连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A’.你得到了一个怎样的图形？答案：得到的是四边形.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》练习
4.2 比较线段的长短专题一线段的性质及大小比较1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) A．AC=BC B．AC＋BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的( )倍．A．B．C．D．3．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( ) A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm4．已知线段AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？5．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D 在线段BM上)．(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC＋MD的值；(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．6．已知线段AB=10 cm，回答下列问题：（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点P到A、B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？7．如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km，A，C 间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km．(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多少？状元笔记：【知识要点】线段的性质及大小比较．【温馨提示】考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．参考答案：1．B2．A3．C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当C点在B 点右侧时，AC=AB＋BC=8＋3=11(cm)；(2)当C点在B点右侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm)．所以线段AC等于5 cm或11 cm．4．解：(1)∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B 在线段AC上，且到点C的距离为3厘米．(2)∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，∴B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米．5．解：(1)当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm．∵AB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，∴AC＋MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2(cm)．(2)(3)当点N在线段AB上时，如图：∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图：∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=．6．解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm．（2）点P不一定在直线AB外．点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外，所以点P有3种存在方式．7．解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB=40＋x＋100﹣(40＋x)＋x=(100＋x)km．(2)100＋x=102，x=2，车站设在C两侧2 km处．(3)当x=0时，x＋100=100，车站建在C处路程和最小，路程和最小为100 km．。
小学数学练习题认识线段的长短与比较
小学数学练习题认识线段的长短与比较数学练习题：认识线段的长短与比较线段是数学中非常基础且重要的概念之一。
通过认识线段的长短以及比较线段的长度，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将为你介绍一些小学数学练习题，帮助你巩固对线段的认识和比较能力。
练习一：在每组线段中选择最长的一条线段。
1. A: 5cm B: 7cm C: 3cm2. A: 12mm B: 15cm C: 8mm3. A: 9cm B: 10mm C: 6cm4. A: 2m B: 250cm C: 1500mm练习二：根据给定的线段长度，进行适当的比较。
1. A线段比B线段长，A线段比C线段短，那么B线段和C线段谁长谁短？2. 我们已知C线段比D线段短，D线段比E线段长，那么C线段和E线段谁长谁短？3. A线段比B线段长1cm，B线段比C线段长7mm，那么A线段和C线段谁长谁短？练习三：按要求填写空白处的数值。
1. A线段长8cm，B线段比A线段长5cm，那么B线段长______cm。
2. A线段比B线段长6cm，C线段比B线段短2cm，那么A线段和C线段相差______cm。
3. A线段比B线段长1dm，B线段比C线段短10cm，那么A线段和C线段谁长谁短？练习四：根据题目的描述，填入适当的数值。
1. 小明的铅笔比小红的铅笔长15cm，小红的铅笔比小刚的铅笔长7cm，那么小明的铅笔比小刚的铅笔长______cm。
2. 队伍A共有60名队员，队伍B共有90名队员，队伍B的人数是队伍A的___________。
3. A班共有40名学生，B班的学生人数是A班学生人数的1.5倍，那么B班有______名学生。
以上的练习题旨在通过比较不同线段的长度，加深小学生对线段的认识和理解。
解答这些题目不仅要求注意线段长度单位的转换，还要善于运用比较的方法判断。
通过频繁的练习，孩子们可以逐渐掌握线段的长短和比较的技巧，为日后更复杂的数学问题打下坚实的基础。
比较线段的长短--北师大版
初一数学 李萍
问题1.小狗,小猫为什么都选择直的路?
讨论:A,B是两个点,以下有三种连接方式,你认为 哪一 种连线最短? 你能够得到什么结论?
第一种:曲线 第二种:线段
第三种:折线
B
线段最短
A
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短． (简写为:两点之间线段最短) 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
C
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
(1)
B D D
(2)
A .习题4.2 第一题
联系拓广
如图是一个四边形,在各边上任取一点,并 顺次连接它们,想一想你得到的图形周长与原 四边形周长哪一个大?为什么?
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
/ 冲牙器
咯壹下/王爷那里发话别让她前去探望/但是他可没什么发话说别许去探望其它の姐妹们/考虑到那各问题の严重性/排字琦丝毫别敢怠慢/赶快让红莲传她の吩咐/去太医院将顾太医请进府来为女眷们诊治/否则真若是诸人们齐唰唰地生 咯啥啊病/或是被啥啊人暗地算计/误咯爷の子嗣/那可是天大の事情/到时候她那各嫡福晋可是难逃罪责/红莲领命下去传她の吩咐/望着红莲の背景/排字琦转念壹想/趁着请太医の功夫还是应该先去看看侍寝记忆/壹来待顾太医进府诊 治の时候也好向他陈述病情/二来她也想做到心中有底/晓得哪壹各姐妹所受のCHONG幸多壹些/陆全盛壹见福晋大驾光临
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一、情景再现:
1.连结_______的_______叫作两点间的距离.
2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______.
思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”）
3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.
这两种方法都是把身高看成一条_______.
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.
二、填空题
1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD
=_______cm.
2.下面线段中，_______最长，_______最短.
按从长到短的顺序用“>
”号排列如下：
3.若
线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____.
4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 .
§4.2
平面图形及其位置
三、比较下列各组线段的长短
（1）线段OA与OB.
（2）线段AB与AD.
（3）线段AB、BC与AC.
四、解答题
1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.
解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______.
（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.
3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.
4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
4．2参考答案
一、情景再现：
1.两点之间线段长度
2.中点BC 2 三等分点思考：×
3.两线段长度对齐端点
二、1.2 4 1 2.EF MN线段：EF＞CD＞AB＞MN 3.MC NC a
4.②
三、（1）OA＜OB (2)AB＜AD (3)AB＜AC＜BC
四、1.20 cm 30 cm 2.(1)2 cm (2)8 cm
3、［思路点拨］解决问题的关键是使A、B两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之.
解：如图所示:
理由: 两点之间的所有连线中，线段最短.
4、105cm。