浅谈多目标优化算法

是要 在决 策空间 中寻求一个最 优解的集 合 ， 需 要在各分 目标函数 的最 优解之 间 进行协 调和权 衡 ， 以使各 分 目标 函数 尽可能 达到近似 最优 。 多 目标优 化 问题 不 存在 唯一的全 局最 优解 ， 而是要 寻找 一个最 终解 。 得 到最 终解 需要通 过各种 算
标 函数 优化时 ， 各优 化 目标加权值 的分 配带有 很大 的主观性 ， 必 然造成 优化结 果 的单一 性 ， 没有考 虑全 局优化 。 而如 果将 多 目标 函数利 用评价 函数法 转化为 单 目标 函数求解 ， 得 到 的仅仅是 一个有 效解 ， 所 以我们可 以考虑 直接采 用多 目 标 函数 的 优化方 法对 多 目标进行 优化 ＿ ｌ ～ １ 。
１引言 大多数 多 目标 优化 问题 ， 每 个 目标 函数之 间可 能是竞争 的关系 ， 优化 某一 个 函数 的同时 ， 往往 以牺 牲另一个 优化 目标为 代价 ， 如果将 多 目标转化 为单 目
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Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 前沿 ， 而 且要有 效地保 持群 体的 多样性 。 蚂 蚁之 间的这 种信 息索交 流方 式， 会使 所求得 的解 集 中在解 空间的某 一 区域 内 ， 不 利于群 体多样 性 的保持 。 ２ ． ４ 粒子群 算法 粒 子 群优 化算 法 （ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｓ ｗａ ｒ ｍ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｐ Ｓ Ｏ ） 是在 １ ９ ９ ５ 年 由美 国社会心理 学家Ｋｅ ｎ ｎ ｅ ｄ ｙ Ｎ 电气工程 师Ｅ ｂ ｅ ｒ ｈ ａ ｒ ｔ ｉ ￣ ｕ ． ４ 同提 出的 ， 源 于对 鸟群觅食
法来 实现 ， 如进 化算法 、 模 拟退 火算法 、 蚁 群算 法 、 粒子群 算法 和遗传 算法 等ｂ ＿ ４ 】 由于各 种算法 存在应 用领 域的差 异和 自身 缺陷 ， 人们也提 出 了一些 改进算法 和组合 算 法 。 ２ １进 化算 法 进 化算 法 （ Ｅ ｖ ｏ Ｎｔ ￣ ｎ ａ ｒ ｙ Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ， Ｅ Ａ） 是 一种仿 生 优化算 法 ， 主要包 括遗传算 法 、 进 化规划 、 遗传规 划和进 化策略 等。 根据 达尔文 的“ 优胜 劣汰 、 适者 生存 ” 的进 化原 理及盂 德尔等 人的 遗传变异 理论 ， 在 优化过程 中模 拟 自然 界的 生物 进化 过程与机 制 ， 求解优 化与 搜索 问题 。 进 化算法 具有 自组织 、 自适 应 、 人 工智 能 、 高 度 的非线 性 、 可并 行性 等优 点【 ５ １ 。 进 化算 法在 求解 多 目标 优化 问题 上优 势在 于 ： 一是搜 索 的多 向性 和全 局 性， 通过重组 操作充分利 用解之 间的相似 陛， 能够在一 次运 行 中获 取多－ ｔ － Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优 解 ， 构成 近似 问题 的Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ ￣ 优解 集 ； 二是 可 以处 理所 有类 型的 目标 函数 和约 束。 三是 采用基于 种群 的方 式组织 搜索、 遗 传操作和 优胜劣汰 的选择机 制 ， 不 受其 搜索空 间条件 的 限制 。 虽然基于Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优解 的多 目标进化算 法可 以得 到较好分 布 的最优解集 ， 但如 何保 证算 法具 有 良好 的收敛 性仍 是一个 热 点问题 。 ２ ２ 模拟 退火算 法
经 营 管 理
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浅 谈 多 目标 优 化 算法
孟 慧杰
（ 河南 省 民政 学校 河南 郑州 ４ ５ ０ ０ ０ ２ ）
［ 摘 要］ 优 化 问题一 直都 是工 程实 践和 科学研 究 中的 重要 问题 ， 本 文详 细介绍 了常用 几种优 化算 法 ， 比较 了各 种算法 的优缺 点 ， 也列 举 了组合 算法 在多 个 领域 的应 用实例 ， 展 望 了组合算 法 的发展 方 向和可 能面临 的 问题 。 ［ 关键 词］ 多 目标 优化 进 化算 法 遗 传算法 组合 算法 中图 分类号 ： Ｔ Ｐ１ ８ 文献 标识码 ： Ａ 文 章编号 ： １ ０ ０ ９ － ９ １ ４ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ３ — ０ ０ ７ ６ － ０ ２
２多 目标 优化 的发 展现 状 在多 目标优 化 问题 中 ， 各分 目标 函数 的最优解 往往是 互相独立 的 ， 很难 同 时实现 最优 。 在分 目标 函数之 间甚至 还会 出现完全对 立 的情况 ， 即某一 个分 目 标函数 的最优 解却 是另一个 分 目标 函数 的劣解 。 求 解多 目标优化 问题 的关键 ，
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过程 中的 迁徙和 聚集 的模 拟 。 它收敛 速度快 、 易 于实现 且仅有少 量参 数需要调 整， 目前 已经被广泛 应用于 目标 函数优化 、 动态环境 优化 、 神经网络 训练等许 多 领域。 由于直接用粒 子群算法处理 多 目标优化 问题 ， 很 容易收敛于 非劣最优域 的 局部 区域 ， 以及如 何保证算 法的分布 性等 问题 ， Ｃ ｏ ｅ ｌ ｌ ｏ 等人提 出 了基 于Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ ￣ ／ 多 目标 粒子 群算法 （ ＭＯ Ｐ Ｓ ０ ） ， 强调 了粒子 和种群 之 间作 用的重 要性 。 多 目标粒 子群 优化算法作为 一种新兴 的多 目标优化算 法具有 以下优点 ： （ １ ） 在 编码方 式上Ｐ ｓ Ｏ 算 法 比较简单 ， 可 以直接根 据被优 化 问题进行 实数 编码 ； （ ２ ） 对种群 的初始化 不敏感 ， 可达 到较快 的收敛速 度 ； （ ３ ） 算法 适用于 绝大 多数的 多 目标优化 问题 ； （ ４ ） 优化过程 中 ， 每个粒 子通过 自身经验与群 体经验进 行更新 ， 具 有学习和 记忆 的功能 ； （ ５ ） 该 算法在 收敛性 、 解 的分布性 以及计算 效率 方面具 有 很大 改善 。