2017年数学人教版初中中考考前热点冲刺指导《第6讲一元一次不等式(组)及其应用》(22ppt)课件

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中考数学一轮复习一元一次不等式(组)复习指导.doc

一元一次不等式（组）复习指导●了解知识结构知识框图同学们可根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.●明确课标要求1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式（组）的解集.4.掌握一元一次不等式（组）的解法.5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想.●把握重难点重点：一元一次不等式（组）的解法.难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型解决实际问题.●领悟思想方法1.类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比.2.数形结合的思想方法：（1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法；（2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现.3.分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论.4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解.●精读知识要点一、一元一次不等式1.不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：x－1＜2，3－4≠4－3，a＞0，a2≥0等都是不等式．2.不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的数叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3.用数轴表示不等式的方法一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况．用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≥ ，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圈．4.不等式的基本性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.一元一次不等式的概念及解法一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1．注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．6.一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找.●掌握基本题型本部分内容的考查形式多样，中考中常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，题量为2~3题，分值为5~10分左右.但贴近社会热点的不等式（组）应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.1.考查不等式的基本性质【例1】如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（）A 、a-3＞b-3B 、3a ＞3bC 、33b a > D 、－a ＞－b 【分析】不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题.利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确.解：D ．【例2】已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）.Ａ.ab>b 2 Ｂ.a+c>b+c Ｃ.611<a Ｄ.ac>b 【分析】 ∵ a>b>0，∴ 根据不等式的性质A 项一定成立，B 项一定成立，C 项也成立，而D 项当c>0时才成立. 解：D.【小结】本题考查了不等式的三个性质，要求我们必须掌握.2.用数轴表示不等式的解集问题【例3】不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）解：移项，合并，得2x≥2，将x 的系数化为1，得x≥1.故选D. 3.根据不等式（组）的解集的情况，确定字母的取值【例4】若不等式组的解集是－1＜x ＜1，则（ａ＋ｂ）2008＝___．【分析】本题应先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，从而确定a 、b 的值．解：由不等式x －a ＞2得x ＞a ＋2；由不等式b －2x ＞0得 x ＜2b ．对比题目给出的不等式组的解集为－1＜x ＜1，得 a ＋2＜x ＜2b ，所以a ＋2＝－1，2b ＝1，所以a ＝－3，b ＝2. 所以（ａ＋ｂ）2008＝（－1）2008＝1.4.综合应用类【例5】已知且－1＜x －y ＜0，则k 的取值范围为（）Ａ．－1＜k ＜－21 Ｂ．0＜k ＜21 Ｃ．0＜k ＜1 Ｄ．21＜k ＜1 【分析】解答本题只需要把不等式中的x －y 用含k 的代数式表示即可，可考虑整体思想．解：把方程组中两方程相减得x －y ＝－2k ＋1，代入－1＜x －y ＜0中有，－1＜－2k ＋1＜0，解得21＜k ＜1，故本题应选D ． 5.考查不等式（组）的解法【例6】解不等式31 x ≤5-x ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 x-1≤3（5-x ）.去括号，移项，得 4x≤16.系数化为1，得 x≤4.解集在数轴上表示如下：【小结】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只是在化系数为1这一步要注意系数的正负.【例7】解不等式组并写出不等式组的正整数解.【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找出所有的正整数，即其正整数解. 解：解不等式①，得 x≤3.解不等式②，得 x>-2.∴ 不等式组的解集为-2<x≤3.∴ 原不等式组的正整数解是：1，2，3.6.生活应用类【例8】双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若销售1件A 型服装可获利18元，销售一件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？【分析】本题的题目较长,需要仔细的读题,找到题目中的不等关系,通过设适当的未知数求解. 解：设Ｂ型服装购进ｘ件，则Ａ型服装购进（２ｘ＋４）件，根据题意，得解这个不等式组，得921≤x≤12. 因为ｘ为整数，所以ｘ＝１０，１１，１２.所以２ｘ＋４＝２４，２６，２８．所以有三种进货方案：Ｂ型服装购进１０件，Ａ型服装购进２４件；B 型服装购进１１件，Ａ型服装购进２６件；Ｂ型服装购进１２件，Ａ型服装购进２８件．【例9】王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用促销方式不同.在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？【分析】题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价，而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费，理清关系可列不等式进行计算.解：设她在甲商场购物x 元（x>100）就比在乙商场购物优惠.根据题意，得 100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解这个不等式，得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.7.学科综合类【例10】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】计算公司获得的总利润时先计算生产1吨甲产品和1吨乙产品获得的利润，其中“生产1吨甲产品获得的利润＝甲产品每吨售价－生产1吨甲产品需要的矿石费用－生产1吨甲产品需要的煤的费用－其它费用”.解：（1）根据题意，得10x+4m=300，∴ m=410300x-（x≤30）．（2）生产1吨甲产品获利为：4600-10×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利为：5500-4×200-8×400-500=1000；∴ y与x的函数关系式为：y=600x+1000×410300x-=-1900x+75000.（3）∵4x+8×410300x-≤200，∴25≤x≤30.∴当生产甲产品25吨时，公司获利最大. y最大=-1900×25+75000=27500（元）．【小结】本题是运用不等式与一次函数关系解应用题，应用函数知识解答的关键是建立函数模型，运用不等式知识求解.●剖析应考策略1.对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同.2.在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能.3.不等式的解集x<a与x≤a（x>a与x≥a）用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别.4.如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.5.近几年中考注重对“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决.。

人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2）一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ．【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2．练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2，解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程及其应用

×100%;总利润
进价(成本)
利润问题 =总售价－总进价(总成本)=单个利润×总销售量.
“每每问题”:若单价每涨a元,少卖b件,则涨价x元,少卖的数量
为

·

件
常见
等量关系
类型
面积
问题
S阴影=(a－2x)
S阴影=(a－x)(b－x)
·(b－2x)
循环握手问题:总次数=(－1)(x为人数)
2
D.6
答案
(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2=0的一个根为
－1
x=－1,则m的值为_______,另一个根为x=_____.
2
变式2－2
变式2－3
(2023·常德)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a=0有两个不相等
a＜1
的实数根,则实数a的取值范围是________.
考点3
答案
1.(2024·贵州)一元二次方程x2－2x=0的解是( B )
A.x1=3,x2=1
B.x1=2,x2=0
C.x1=3,x2=－2
D.x1=－2,x2=－1
2.[易错题](2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2=0有两个
实数根,则m的取值范围是( D )
A.m≤4
B.m≥4
解:设这款文创产品每件应降价x元.
根据题意,得(30－x)(100＋10x)=3 640,
即x2－20x＋64=0,
解得x=4或x=16.
当x=4时,100＋10x=140;
当x=16时,100＋10x=260.
∵要尽快减少库存,
∴x=16.
答:这款文创产品每件应降价16元.

中考复习一元一次不等式(组)教案

C．3 个
D．4 个 )
4．关于 x 的不等式 2 x − a ≤ −1
的解集如图所示,则 a 的取值是(
A．0
B．3
C．—2
D．—1
3
5.(省外中考).已知不等式组 x − a ≥ 0 − 2 x > −4 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2
有解,则 a 的取值范围为___
（D）a≥2 .
）
B
C
D
2.下列不等式中，解集为 x＜ - 4 的是（
x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 x -5 ＞0 x +4 ＞0
）
x -5 ＜ 0 x +2＞ 0 ＞ x +2 ＜ 0 x -4＞ 0 ＞
A、
B、
C、
D、
3．(2009 年云南省)不等
4 − x > 0 3x + 2 > 0
式的解集是
） D、x -4＜ 0
C、x -4＞ 0 ）
4、不等式4-3x>0的解是（
A、x > − 4 3
B、x ≥ −2
C、x ≺ −2
D,x <
4 3
5、在数轴上表示的不等式的解集如图所示，那么不等式的解集是（
-2 0
）
A、 x ≻ − 2
B、 x ≥ − 2
C、x ≺ −2
D 、 x ≤ −2
6、若 24-3x≥4，则 x 的正整数解_______________.
潞西市江东中学八年级人教版数学科目教学设计课题：一元一次不等式（组）的复习一元一次不等式（学科长：备课组长：审核意见：备课组成员： 2011 年 5 月 12 日第 4 节签名时间：

中考数学一轮复习一元一次不等式(组)导学案

一元一次不等式（组）
元一次不等式（组）解决问题中体会数学与生活的联系．
确定一元一次不等式组的解集口诀：
．解一元一次不等式组的步骤是什么
《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔
仔
．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充
③结合具体的题目分析列二元一次方程组的解应用题的步骤及应注意的问题。

展讲指导 2.
3.
展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。

带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；
A B C D 注意：引导学生体会数形结合的数学思想。

中考复习专题一元一次不等式(组)解法复习课导学案

对
学
对子间检查自学内容并相互讨论
群学1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。

2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。

（二）展示
展示一：主题一：考点1 展示二：主题二：考点2
典例精析（2015年云南）1．解不等式0
6
2>
-
x，并把解集在数轴中表示出来。

（2016年云南）2．解不等式组
2(3)10
21
x
x x
+>
⎧
⎨
+>
⎩
达标检测1.解不等式5x－12≤2(4x－3)，并把它的解集在数轴上表示出来．
2.不等式
3－x
2>x的解集为（）
A X> 1
B X>-1
C X <1
D X<-1
（2014年云南）3．不等式组
210
10
x
x
->
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集是（）。

A.x＞
2
1
B.
1
1
2
x
-≤< C. x＜
2
1
D.1-
≥
x
4.不等式组
⎩
⎨
⎧2x＋1<3，
3x＋1≥－2
的解集在数轴上表示正确的是( )。

新人教版初中数学[中考总复习：一元一次不等式(组)--知识点整理及重点题型梳理]

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞b c）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x ﹣1＜3x+2；（2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1，合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1，解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握．举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5，由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x +≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【课程名称：不等式（组）及应用 370028：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4．类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围．【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ．则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a ≤6．故选C ．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．举一反三：【课程名称：不等式（组）及应用 370028 ：经典例题3-4】【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______．【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5．将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2

中考数学压轴专题复习之一元一次不等式课件

真题战场
一、选择题
1．（2019 广安）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ D ）
【考点小结】一元一次不等式解决实际问题时，要充分利用题目条件中反映不等关系的关键词语，例如，“至少”“最多”“不超过”“不低于”等，准确理解题意，正确列出不等式，建议解决问题的数学模型，求出未知数的取值范围，最后求出实际问题的结果．
微课提升
不等式的分类讨论思想
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．分类讨论思想在不等式中的应用非常广泛，主要有以下几种情况：（1）解不等式时，由未知数系数的不确定导致解集的不确定所造成的分类讨论；（2）关于实际应用问题中的方案选择．
解：【例 3】（1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人，
依题意得：
∴该班男生有 27 人，女生有 15 人．（2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得： 50m＋45(30－m)≥1460．即 5m＋1350≥1460，解得：m≥22．答：工厂在该班至少要招录 22 名男生．
10．（2019 龙岗二模，21）某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售额多 1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于 5 400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
B．a≤7
C．a＜1 或 a≥7
D．a＝7
3．（2019 福田二模，10）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/

中考人教版数学一轮复习学案：一元一次不等式

章节第二章课题一元一次不等式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

掌握不等式的基本性质。

2.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．教学重点会解一元一次不等式和一元一次不等式组。

教学难点体会数形结合的思想。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。

2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．3．不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．5．解不等式：求不等式的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：①，②，③，④，⑤（不等号的改变问题）9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．13．一元一次不等式组的解．（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

中考数学考前热点冲刺一元一次不等式组及其应用新人教PPT学习教案

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第9讲┃ 回归教材
解：设有 x 个学生，则有(3x＋8)本书，依题意得
3x＋8≥5x－1， 3x＋8<5x－1＋3，
解得 5<x≤6.5.
因为 x 是整数，所以 x＝6，
所以 3x＋8＝3×6＋8＝18＋8＝26(本)．
答：这些书有 26 本，学生有 6 人．
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第9讲┃ 回归教材 [点析] 利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意，
醒过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，
能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解
法求解
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第9讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一不等式的概念及性质命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．
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第9讲┃ 归类示例
数轴上表示出来．
图 9－2
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第9讲┃ 归类示例 [解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合
并同类项，系数化为1. 解： 32x－2x＞1, －12x＞1，∴x＜－2. 表示在数轴上为：
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第9讲┃ 归类示例 ► 类型之三一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法．
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6x＋15>2（4x＋3），解不等式组：2x－ 3 1≥12x－23.
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第9讲┃ 归类示例
[解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
解：由 6x＋15>2(4x＋3)，得 x<92，① 由2x3－1≥12x－23，得 x≥－2，② 由①②知不等式组的解集为－2≤x<92.

2017年中考数学考点归纳：一元一次不等式

2017年中考数学考点归纳：一元一次不等式一元一次不等式 (6~8分)1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1备注说明，非正文，实际使用可删除如下部分。

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数学人教版七年级下册中考复习第8课时《一元一次不等式(组)》教学设计

中考复习第8课时《一元一次不等式（组）》教学设计一、考点梳理考点1 不等式1．不等式的相关概念：(1)不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式．(2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．2．不等式的基本性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向________．性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________．考点2 一元一次不等式考点3 一元一次不等式组求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了考点4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解二、包头考向探究探究1 不等式的性质例1 已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( )A ．a ＋c>b ＋cB ．c －a<c －b C.a c 2>b c2 D ．a 2>ab>b 2 探究2 一元一次不等式(组)的解法例2 [2016·苏州] 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：原不等式可变形为4x －2＞3x －1，解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图8－1例3 [2016·深圳]解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），2x －13－1≤5x ＋12.解：5x －1＜3x ＋3，解得x ＜2，4x －2－6≤15x ＋3，解得x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.方法模型解不等式组与解方程组不同，它必须先解出不等式组中的每个不等式，再找公共部分．找公共部分可按“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”来找．探究3 与不等式(组)的解集有关的问题例4 (1)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1－m ，2x ＋y ＝2的解满足x ＋y<0，则m 的取值范围为________． (2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则m 的取值范围为________． (3)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a<－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a<－52[解析] (3)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，①3x ＋24>x ＋a.② 由①，得x ＞8，由②，得x ＜2－4a ，所以不等式组的解集为8＜x ＜2－4a.因为不等式组有四个整数解，所以四个整数解为9，10，11，12，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－4a>12，2－4a≤13，解得－114≤a<－52.故选B. 思想方法已知不等式(组)的解集求字母(或有关字母代数式)的值或取值范围，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．探究4 一元一次不等式的应用例 5 [2016·凉山州] 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？三、课堂小结思想方法(1)解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如“不少于”和“不超过”等．(2)以图表信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决．解决问题的关键要分析图表信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的．(3)所求的结果应符合生活实际．。

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