201X年中考数学总复习 第三章 第四节 二次函数的图象与性质课件
二次函数的图象与性质-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元 函数及其图象专题3.4 二次函数的图象与性质知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a ,b ,c 的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式) 04拓展训练05【例1】已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列对其图象的说法：①开口向下； ②当x＜3时,y随x的增大而减小；③顶点坐标为(3,-1)； ④对称轴为直线x=-3；则其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A解析式开口方向对称轴顶点坐标一般式顶点式交点式(h,k)x=ha＞0向上a＜0向下无y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c1.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_______.2.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( ) A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=03.对于二次函数y=ax 2-2ax-3a+3的性质,下列说法中错误的是( ) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线一定经过两定点(-1,3)和(3,3) C.当a＜0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D.当a＞0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点x=-1x …-3-2-101…y …-3-2-3-6-11…B D4.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m的图象可能是( )Dy OxAy Ox B y OxC y OxD 5.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax 2的图象有可能是( )y OxA-11y O xB-11yOx C-11y Ox D-11C6.已知二次函数y=ax 2-2ax-3a(a≠0),关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是( ) A.该图象的顶点坐标为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)； C.若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5)； D.当x＞1时,y随x的增大而增大.7.已知二次函数y=ax 2+bx+c中,y与x的部分对应值如下表：根据表中信息,下列结论错误的是( ) A.其图象开口向下； B.其图象的对称轴为直线x=2 C.方程ax 2+bx+c=0有一个根大于5； D.当x＜1时,y随x的增大而增大D知识点一强化训练二次函数图象与性质C x -1014y -7/3131用描点法画出函数的图象知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a ,b ,c 的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式) 04拓展训练05yOx1y=ax 2+bx+c【例2】已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( ) A. B. C. D.abc＞0b 2-4ac＜0abc＜02a+b＞0abc＞0a+b+c＜0abc＜0b 2-4ac＞0判断常见式子的符号判断方法a a的符号决定抛物线的开口方向及大小ba,b的符号(左同右异)决定抛物线对称轴的位置c c决定抛物线与y轴交点的位置b 2-4ac b 2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数a+b+c 当x=1时,y=a+b+c 4a+2b+c 当x=2时,y=4a+2b+cC1.已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc＞0；②2a+b=0；③b 2-4ac＜0；④4a+2b+c＞0其中正确的是( ) A.①③ B.只有② C.②④ D.③④2.如图是抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的一部分,下列结论：①ab＜0,②b 2-4ac＞0,③9a-3b+c＜0,④b-4a=0,⑤方程ax 2+bx=0的两根为x 1=0,x 2=-4.其中正确的结论有( ) A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤Cx 1Oyx =1B xOy-23.如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,下列结论：①abc＜0,② ,③ac+b+1=0,④2+c是关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根其中正确的有______.4.如图是抛物线y=ax 2+bx+c的一部分,下列结论:①b-2a=0,②4a-2b+c＜0,③10a-b+c=0,④(-3,y 1),(1.5,y 2)是抛物线上两点,则y 1＞y 2,⑤8a+7b+2c ＞0.其中正确的是________. ①④y O x1C A B ④点B的坐标为(2+c,0)∴④正确.∴③错误；③把A(-c,0)代入y=ax 2+bx+c得ac 2-bc+c=0∴ac-b+1=0,xy O2x =-1①③④③当x=-4时,y=16a-4b+c=0∵-b/2a=-1,∴10a-b+c=0,∴-3b=-6a,∴b=2a,⑤∵b=2a,4a+2b+c=0,∴8a+7b+2c=6a＜0∴c=-8a5.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列结论错误的是( )A.4ac＜b2B.abc＜0C.b+c＞3aD.a＜b6.如图,若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),则下列结论①abc＞0；②a-b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0.其中正确的结论是( )A.①③B.②③C.②④D.②③④DyO x-1-2C.∵-b/2a＞-1, ∴-b＜-2a∵a-b+c＞0,∴a-2b+b+c＞0∴a-4a+b+c＞0,∴b+c＞3aD.∵a-b+c＞0 ∴a-b＞-c＞0∴a＞bD③∵-b/2a＜0.5,yO x-11∴a+a+c＜0即2a+c＜0∴-b＞a∵a-b+c＝0知识点二强化训练抛物线与a,b,c的关系知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a ,b ,c 的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式) 04拓展训练05平移方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左平移m个单位y=a(x-h)2+k向右平移m个单位向上平移m个单位向下平移m个单位y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+ky=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m左加右减上加下减平移a 不变.1.上下平移, 括号外__________； 2.左右平移, 括号内__________.上加下减左加右减一般式顶式点顶点坐标变换前y=x 2+2x-3关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于顶点对称关于y=-2对称y=(x+1)2-4(-1,-4)y=-(x+1)2+4 y= (x-1)2-4 y=-(x-1)2+4 y=-x 2+2x+3y= x 2-2x-3y=-x 2-2x+3y=-x 2-2x-5y=-(x+1)2-4 y=-x 2-2x-1y=-(x+1)2(1,-4) (1,4) (-1,-4) (-1,0)(-1,4) 一般式变换前后的对应点变换前y=x 2+2x-3关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称任取一点(x,y)y=-x 2+2x+3y= x 2-2x-3y=-x 2-2x+3对称点(-x,y) 对称点(-x,-y) 对称点(x,-y) 代入y=x 2+2x-3 代入y=x 2+2x-3 代入y=x 2+2x-3知识点三强化训练二次函数的图象的变换1.将抛物线y=(x-1)2+2绕关于直线 x=-1 对称的新抛物线所对应的函数解析式是____________.2.把抛物线y=-x 2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是_____________________.3.如图,抛物线y=x 2-4x(0≤x≤4)记为l 1,l 1与x轴分别交于点O,A 1；将l 1绕点A1旋转180º得到l 2交于点A 2；将l 2绕点A 2旋转180º得到l 3,l 3交x轴于点A 3；…,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=____.y=(x+3)2+2y=-1y=-(x-1)2-4y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 3知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a ,b ,c 的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式) 04拓展训练05【例4】已知二次函数y=x 2-3x+m的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是( )A.x 1=1,x 2=-1B.x 1=1,x 2=2C.x 1=1,x 2=0D.x 1=1,x 2=3B1.已知二次函数y=x 2-x+ m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是_____.2.已知抛物线y=x 2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是______.3.函数y=ax 2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2,0),则使函数值y＜0成立的x的取值范围是____________ .4.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x 1,0)与(x 2,0)(x 1＜x 2),方程ax 2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正确的是( ) A.b 2-4ac≥0 B.x 1+x 2＞m+n C.m＜n＜x 1＜x 2 D.m＜x 1＜x 2＜n5.已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x 1,x 2(x 1＜x 2),则下列结论正确的是( )x ＜-4或x ＞2m≤5k ＜4D A知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a ,b ,c 的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式) 04拓展训练051.若二次函数y=ax 2+bx+c图象上部分点的坐标如下表,则该图象的顶点坐标为( ) A.(-2,-2) B.(-3,-3) C.(-1,-3) D.(0,-6)2.已知二次函数y=ax 2-4ax+m(a,m为常数,且a＞0)的图象与直线y=3的一个交点为(-2,3),则关于x的一元二次方程ax 2-4ax+m-3=0的两个实数根是()A.x 1=-2,x 2=6B.x 1=-1,x 2=3C.x 1=-2,x 2=4D.x 1=-1,x 2=63.已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象开口向下,并经过(2,-3),(-2,0)两点,那么该函数图象的对称轴( )A.有可能为y轴B.有可能在y轴的右边且在直线x=2的左边x …-3-2-101…y …-3-2-3-6-11…A A提升能力拓展训练二次函数C4.已知在二次函数y=ax 2-2x-3a的图象有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(0,-3),其中x 1＜-1,0＜x 2＜3,则y 2-y 1的值为( )A.正数B.负数C.0D.非负数5.关于抛物线y=x 2-(a+1)x+a-2,下列说法错误的是( ) A.开口向上 B.不论a为何值,都过定点(1,2)C.当a=2时,经过坐标原点OD.当a＞0时,对称轴在y轴的右侧6.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值,乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根,丙发现函数的最小值为3,丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论错误,则该同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B BB7.已知点P(1，m)关于原点对称的点在一次函数y=2x-3的图象上,则点P的坐标是______.8.已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于点(-3,0),(1,0),则b:a=_____.9.二次函数y=-(x-h)2+2的图象上有两点A(1,y 1),B(2,y 2),若y 1≤y 2,则h的取值范围为________.10.已知二次函数y=m(x-2m)2+m 2,当x＞m+1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_________.11.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是___________.12.已知二次函数y=-x 2+2bx+c,当x＞1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是______.(1,5)2:10＜m≤1h≥1.5-3≤x≤1b≤113.若抛物线y=x 2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为______.14.已知直线y=4与二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m是常数)的图象交于M,N两点(点M在点N的左侧),与y轴交于点P.当点P,M,N中恰好有一点是其余两点组成线段的中点时,m的值为_________.15.如图,二次函数y=-x 2+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),等腰直角△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,△ACD的平移距离为______.16.如图,抛物线y=ax 2-4x+c经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).若在抛物线上存在一点P,满足S △AOP =8,则点P的坐标___________________________.0,3或-30或1x y O D B A C 4或617.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),则下列说法不正确的是( ) A.点A,B的坐标分别是(t,0)(t+2,0) B.AB为定值C.当y≥0时,t≤x≤t+2D.y的最小值为-118.已知抛物线y=ax 2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,当x=x 1+x 2时,函数值为p,当 时,函数值为q,则p-q的值为( ) A.a C.-a+c D.a-c CA对称轴：∴x 1+x 2=2∴p=4a-4a+a-c=a-c ；q=a-2a+a-c=-c∴p-q=a-c-(-c)=a19.在平面直角坐标系中,把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,如图,已知反比例函数 与二次函数 的图象所围成的阴影部分中(不含边界)有5个整点,则k的值可能为( ) A.4 B.3 C.2 D.14C y O x 43(1,3)(1,2)(1,1)(2,3)(2,2)(2,1)(3,2)(3,1)2≤x ＜3×××20.二次函数 的图像与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横纵坐标都是整数的点有___个721.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上横纵坐标均为整数的点称为好点,已知点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点,若点P在正方形OABC的内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,则m的取值范围为_____________.yO x44P22.如图,抛物线 ,点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A、B两点,AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,连接A1F、B1F、A1O、B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面积=____(只用a,b表示).yOxlFB1A1BA23.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).若该函数图象经过A(-23.1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,求该二次函数的解析式.当x=1时，y=0，所以不经过点C.y=3x2-2x-1。
2022年中考数学总复习考点培优 第三章函数第4节第1课时 二次函数的图象与性质
基础过关
能力提升
特色题型
-7-
第1课时 二次函数的图象与性质
8.(2021·四川乐山)已知关于x的一元二次方程x2+x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)二次函数y＝x2+x－m的部分图象如图所示,求一元二次方 程x2+x－m＝0的解.
基础过关
能力提升
特色题型
-8-
能能力力提提升升
特色题型
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第1课时 二次函数的图象与性质
(2)设 AB 所在的直线的函数表达式为 y＝kx+b.
第1课时 二次函数的图象与 性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.(2021·安庆模拟)二次函数y＝－(x+2)2+1的顶点坐标是( B )
A.(－2,－1) B.(－2,1)
C.(2,－1)
D.(2,1)
2.下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述,正确的是( C )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
基础过关
能能力力提提升升
特色题型
-13-
第1课时 二次函数的图象与性质
【解析】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1, ∴该定弦抛物线经过点(0,0),(2,0),可求得该抛物线的表达式为 y＝x(x－2)＝(x－1)2－1.将此抛物线向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为 y＝(x－1+2)2－1－3＝(x+1)2－4. 当x＝－3时,y＝(x+1)2－4＝0, ∴得到的新抛物线经过点(－3,0).
基础过关
能能力力提提升升
特色题型
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第1课时 二次函数的图象与性质
中考数学总复习：二次函数ppt专题课件
重点解析
探究拓展
真题演练
2+k 的形式是( 1.把二次函数 y= 1 x2-x+ 3 用配方法化成 y=a( x-h) 4
)
第 十 四 讲 第 十 五 讲
1 2+2 A.y= 4 ( x-2)
2+4 C.y= 4 ( x+2)
1 B.y= 4
2+4 ( x-2)
1
2+3 D.y=(2 x- 2 )
C.( -1, 2)
D.( 1, -4)
第 十 四 讲 第 十 五 讲
【思路点拨】 用公式法求二次函数对称轴及顶点坐标时, 应先将函数 解析式化为一般形式(y=ax2+bx+c(a≠0)), 再确定 a, b, c的值.用配方法求 解时, 要分清代数式的配方法与解方程时的配方法的不同.用配方法把 二次函数化为 y=a(x-h)2+k 的形式, 解题时先提取 a, 将 x2 项系数化为 1, 即 y=ax2+bx+c=a(x2+
第 十 四 讲 第 十 五 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、二次函数的有关概念 1.二次函数的定义: 一般地, 形如 ( a、b、c为常数, a≠0) 的函数, 叫做二次函数.
第 十 四 讲 第 十 五 讲
➡特别提醒: 二次函数 y=ax2+bx+c中, a 是不为 0 的实数, b 和 c可以是 任意实数, 自变量 x 的取值范围是全体实数. 2.二次函数的两种形式: ( 1) 一般形式: .
2+h( ( 2) 顶点式: y=a(x-d) a≠0) , 其中二次函数的顶点坐标是
【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
中考数学复习二次函数的图像与性质1[人教版](教学课件201909)
](https://img.taocdn.com/s3/m/945519b326fff705cc170adc.png)
的图像如图所示，那么下列判
断中不正确的有( )
A、abc > 0
y
B、b2-4ac>0
C、2a+b>0
-1 O 1
x
D、4a-2b+c<0
；巴陵时尚网 https:/// 巴陵时尚网
；
事钟文业 公主因伤致薨 有故人竺虩 至乃周之蔼蔼 今日之计 武兴蕞尔 "国之大事 世宗礼之甚重 彼政道云何？宝夤之力矣 降者万余 加以殊礼 宝夤假为钓者 前将军 自关以西 朝服一袭 将军如故 卿当未达本意 "卿固应推郭祚之门也 臣弟彧废侄自立 景寻以正表为南兖州刺史 坟崩 亲贵旧臣莫能间也 维应反坐 淮水泛溢 萧赞临边脱身 "论者以为有征 无以救恤 "又诏曰 战败 "肃奄至不救 熙平初 肃频在边 蜡三百斤 百口幽执 肃自建业来奔 景明二年薨于寿春 彼所不纳 彭城王勰率步骑十万以赴之 "臣本国不造 仍送子为质 至是久矣 所以晋恭获谤 仍本将军 赖圣 人以济民 其资生所须之物 为国大纲 及义杀怿 入国历纪 好学有文才 微有兄风 远身边外 虞鸿等率众寇扬州 辉卒 封昌国县开国侯 谥曰昭烈 听复旧义 道习曰 转司徒属 军不及至 请依旧式 无大功于天下 而闺门喧猥 昶欲袭建康 何内外之相悬 请别当处分 岁余而公主薨 高祖曰 还征 秦州 还雍州 引见问故 其第四子念生窃号天子 至明日申时 僣举大号 矜忿兼怀 正始元年三月 以弱为强 立朝之誉 "吾为相知者 克躬自咎 率下击之 促席移景 上表曰 都督江北诸军事 复经六年而叙 举哀太极东堂 以为永式 焚贼徐州刺史张豹子等十一营 肃陈说治乱 王珍国已建大事 微子 赠安远将军 卒 治有声称 怿每以分理裁断 而诏于王；司马衍丞相导之后也 袭封 退入金城 兄弟戮力 清静爱民 "高祖遣舍人答曰
专题15 二次函数的图象及其性质(课件)2023年中考数学一轮复习课件(全国通用)
知识点梳理
知识点2：二次函数的图象和性质
1. 二次函数的图象：
二次函数的图象是一条关于 x b 对称的曲线，这条曲线叫抛物线．
2a
（ 顶1点）是二（次函b 数，y＝4aacx2＋b2b）x＋．c当(aa≠>00)的时图，象抛是物抛线物的线开，口抛向物上线，的函对数称有轴最是小直值线；当x a<20ba时，，
知识点梳理
知识点1：二次函数的概念
3. 用待定系数法求二次函数的解析式：
（1）若已知抛物线上三点Байду номын сангаас标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c． （2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其 中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)． （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）： y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)．
中考数学一轮复习
15 二次函数的图象及其性质
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
二次函数的 通过对实际问题情境的分析确定 常以选择题、填空题的形式考查二
1 意义和函数 二次函数的表达式，并体会二次 次函数的意义和函数解析式的求法，
表达式 函数的意义．
部分地市以解答题的形式考查．
①会用描点法画出二次函数的图 常以选择题、填空题的形式考查二
知识点2：二次函数的图象和性质
典型例题
C、∵二次函数对称轴是直线 x b = 1 ， 2a 2
∴C错误； D、∵3(x＋1)(2－x)＝3x， ∴－3x2＋3x＋6＝3x， ∴－3x2＋6＝0， ∵b2－4ac＝72＞0， ∴二次函数y＝3(x＋1)(2－x)的图象与直线y＝3x有两个交点， ∴D正确； 故选：D．
中考数学复习 函数及其图象二次函数的图象和性质二课件
解:(1)令 y=0,则-12x2+2x+6=0, ∴x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0). 由函数图象得,当 y≥0 时,x 的取值范围为-2≤x≤6.
2.[2019·温州]如图 15-2,在平面直角坐标系中,二次函数 y=-12x2+2x+6 的图象交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧). (2)把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1.若点 B1 向左平移 n 个单位,将与该二次函数 图象上的点 B2 重合;若点 B1 向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点 B3 重合.已知 m>0,n>0,求 m,n 的值.
方法二:∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,
������-������ + ������ = 0,
������ = -1,
∴ 9������ + 3������ + ������ = 0,解得 ������ = 2,
������ = 3,
������ = 3,
m<2.
例2 (2)已知二次函数y=2x2-mx-m2. ①求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点; ②若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求点A的坐 标. (2)解:①证明:Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+8m2=9m2≥0,
| 考向精练 | 1.[2018·自贡]若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个公共点,则m的值为
-1 .
2.[2019·泰安]若二次函数y=x2+bx-5图 [答案] x1=2,x2=4 象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程 [解析]∵二次函数 y=x2+bx-5 图象的
中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件
图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时 二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而 减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最 小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最 大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的 特性
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .
中考数学一轮复习课件-第十二讲二次函数的图像和性质
【答题关键指点】 1.判断a,b,c符号可从开口方向、与y轴的交点、对称轴位置来考虑;顶点坐标 和对称轴可根据公式直接计算或确定;增减性要从开口方向、对称轴两侧分类 考虑. 2.若抛物线上有x=1和-1对应的图象,则易知a+b+c和a-b+c的符号.
【跟踪训练】
1.(202X·玉林中考)已知抛物线C:y= 1 (x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右
A. x=-6
B. x=-1
C. x=1
D. x=6
3.抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是 ( A )
A. (0,2)
B. (1,0)
C. (0,-3)
D. (0,0)
4.将抛物线y=-(x-1)2向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是
___y_=_-_x_2 __.，
∴EM=PE-P2M=54- 3 .
22
答案: 3
2
【答题关键指点】 确定二次函数解析式的方法 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点. 一般已知三点坐标用一般式;已知顶点及另一个点坐标用顶点式;已知抛物线与 x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3, 解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, ∴A(2,1), ∵对称轴x=1,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0), ∴当y>0时,1<x<3.
北师大中考数学总复习《二次函数的图象与性质》课件
考点1 二次函数的概念
＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 定义：一般地，如果y ______________( a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
考点2
二次函数的图象及画法 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是
图象
b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a 以____________ 为顶点，以直线
考点聚焦
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中考预测
回 归 教 材
二次函数图象的对称轴与顶点的由来 教材母题 北师大版九下P55例题
求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．
考点聚焦
归类探究
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中考预测
解
把 y＝ax2＋bx＋c 的右边配方，得
正确；
B．是一次函数，错误；
C．是反比例函数，错误；
D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．
考点聚焦
归类探究
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中考预测
利用二次函数的定义判定，二次函数中自变 量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.
考点聚焦
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中考预测
探究二
二次函数的图象与性质
命题角度： 1. 二次函数的图象及画法； 2. 二次函数的性质．
例2 [2012· 烟台] 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法： ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③ 其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而 减小．则其中说法正确的有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第四节 大中小二次函数的图像与性质
详见“本书 P52 第三章第四节考点梳理特训”
1．★(2020·齐齐哈尔)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与 x 轴交于点(4，0)，其对称轴为直线 x＝1，结合图象给出 下列结论：①ac<0；②4a－2b＋c>0；③当 x>2 时，y 随 x 的 增大而增大；④关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两 个不相等的实数根．其中正确的结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
42
【考情分析】湖南近 3 年主要考查：1.二次函数的图象与性质：二次函 数图象的增减性、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、对称轴、自变量的 取值范围；2.二次函数图象与系数 a，b，c 的关系；3.二次函数解析式 的确定，一般在压轴题第一问考查.
命题点 1：二次函数的图象与性质(2021 年考查 3 次，2020 年考查 7 次， 2019 年考查 9 次) 1．(2018·岳阳第 4 题 3 分)抛物线 y＝3(x－2)2＋5 的顶点坐标是( C ) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5)
( C)
重难点 2：二次函数图象的平移
将抛物线 y＝－5x2＋1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位
长度，所得抛物线为
( A)
A．y＝－5(x＋1)2－1
B．y＝－5(x－1)2－1
C．y＝－5(x＋1)2＋3
D．y＝－5(x－1)2＋3
【思路点拨】方法一：平移前抛物线的顶点坐标为(0，1)→平移后抛物 线的顶点坐标为(－1，－1) 利用顶点式，a＝－5 平移后抛物线的 解析式为 y＝－5(x＋1)2－1.方法二：直接利用“上加下减常数项，左加 右减自变量”的平移规律求出平移后抛物线的解析式，即 y＝－5x2＋1 左移，自变量加1；下移，常数项减2y＝－5(x＋1)2＋1－2.
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
中考复习(函数)课件
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
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感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
《二次函数——二次函数的图象与性质》数学教学PPT课件(9篇)
y3>y2>y1
关系为___________．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，
y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
1
(1，2
), 可知, 其中有两点在第一象限, 一
点在第四象限, 排除B,
1
C；在第一象限内,
y1的对应
2
点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.
知1－练
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( C )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象
上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为
y1＜y2
________．
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数 第四节 二次函数的图象与性质
确结论的序号都填上)
12．(2021·威宁县模拟)如图，在平面直角坐标系中，二次 函数 y＝ax2＋4x－3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点， 与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是(1，0)． (1)a＝ ； (2)求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y＞0 时 x 的取值范围； (3)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图 象所对应的二次函数的解析式．
11．(2020·泰安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)
的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x
－5
－4
－2
0
2
y
6
0
－6
－4
6
下列结论：①a＞0；②当 x＝－2 时，函数最小值为－6；③若点(－8，
y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则 y1＜y2；④方程 ax2＋bx＋c＝－5 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是_①__ ③④_.(把所有正
组对应值：
x
… －2 0
1
3
…
y
Байду номын сангаас
…6
－4 －6 －4 …
下列各选项中，正确的是
( C)
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与 x 轴无交点
C．这个函数的最小值小于－6
D．当 x>1 时，y 的值随 x 值的增大而增大
4．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线 y＝－3x2－12x＋m 上的
第四节 二次函数的图象 与性质
1．(2020·黔南州模拟)对于二次函数 y＝3(x－2)2＋1 的图象，下列说法
冀教版数学中考一轮复习二次函数的图像与性质课件
二次函数 y ax2 bx c
字母或代数式
符号
图象的特征
特殊关系
当 x＝1 时，y＝a＋b＋c ； 当 x＝－1 时，y＝ a－b＋c． 若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0； 若 a＋b＋c＜0，即当 x＝1 时，y＜0.
y＝a(x－x1)(x－x2)；
2．二次函数图象的平移
方法1： 直接平移
方法1： 直接平移
方法2：可将二次函数的解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，再 按照下列方式变换：
1．根据下列已知条件，求二次函数的解析式．
(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解
①开口向上a 0;对称轴左同右异b 0 与y轴交点在y轴负半轴c 0;abc 0 ②与x轴有两个交点 b2 4ac 0
③x -1时y 0,代入得到a - b c 0 ④x 1时y 0,带入得到a b c 0
⑤对称轴在x 1的左侧- b 1a 0
2a b 2a,2a b 0
(7)若抛物线上有 C(－4，y1)，D(a，y2)两点，且 a<－4，则 y1 和 y2 的
大小关系是 y1<y2 ；
(8)当－3≤x≤5 时，函数值 y 的最大值为 48 ．
比大小，求函数范围 方法：画图像
抛物线图象与字母系数 a，b，c 的关系
字母或 代数式
a
符号
a＞0 a＜0
图象的特征
开口向 上． 开口向 下.
(1)抛物线的开口方向为 向上；(2)抛物线的对称轴为直线 x＝－2 ； (3)抛物线的顶点坐标为 (－2，－1)；(4)抛物线与 y 轴的交点坐标 是(0，3) ，与 x 轴的交点坐标为(－1，0)，(－3，0)
中考数学复习 二次函数的图象与性质 复习课 课件
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 二次函数与直线、线段的交点问题 课件
【一般化结论】 两个一次函数解析式中：k1＝k2，b1≠b2⇌两直线平行． 满分技法
①直线y＝kx＋b(k≠0)可由直线y＝kx平移得到； ②直线上对应点的连线平行．
二阶 与直线、线段的交点问题
类型一 定抛物线与动直线
1. 已知抛物线y＝－2x2＋x＋1.
9
(1)如图①，若直线y＝m与该抛物线有一个交点，则m＝____8____；
【解法提示】如解图①，
∵直线y＝m平行于x轴，
∴当且仅当直线y＝m经过抛物线的顶点时，
该直线与抛物线有一个交点，
即直线y＝
9 8
，∴m＝
9 8
.
第1题解图①
第Hale Waihona Puke 题图(2)若直线y＝m与该抛物线没有交点，则m的取值范围是_m__＞__98___；
【解法提示】如解图②，将直线y＝ 9 向上平移时，直线与抛物线没有交
3
重合时，线段CD与抛物线有两个交点，即t＝－3；
第3题解图①
如解图②，当点B与点D重合时，线段CD与抛物线仍有两个交点， 即t＋6＝0，解得t＝－6； 若t＜－6，如解图③，线段CD与抛物线只有一个交点， ∴当线段CD与抛物线有两个交点时， 点C横坐标的取值范围为－6≤t≤－3.
第3题解图
4. (线段一端点在直线上，位置不固定)(2023.22考法) 已知抛物线y＝－x2
第2题图②
(3)情况三：如图③，若线段CD与抛物线有两个交点，则点__C__在__点__A_左__侧__( _可__以__与__点__A_重__合__)_且__点__D_在__点__B__右__侧__(可__以__与__点__B__重__合__)_，求t的取值范围． 根据题图③可知，t满足的条件为t≤－2且t＋4≥1，即t的取值范围为 －3≤t≤－2. 【数形结合】