数学练习题精选函数(一)

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2023年数学中考试题精选：一次函数应用(一)

2023年数学中考试题精选（一）1.(2023.大连22题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步，开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为 4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑到停止跑步共用时120s。

已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为________.（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离。

2.（2023.江苏省无锡市26题）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格-采购价格）•销售量】3.(2023.锦州市23题)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？3.(2023.湖北黄冈市22题)加强劳动教育，落实五育并举，孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地. 2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜. 经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700; 乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.（1）当x=____m2时，y=35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？4.(2023.牡丹江25题)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地，两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是___km/h，乙车行驶的速度是______km/h; （2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案。

高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $，求其定义域。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 - 4x + 3 $，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 $ h(x) = x^3 - 3x $ 在 $ x \in (-\infty,\infty) $ 上的单调性。

2. 若函数 $ k(x) = 2x - 1 $ 在 $ x \in [0, 2] $ 上单调递增，求 $ k(x) $ 在 $ x \in [2, 4] $ 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 $ f(x) = |x| $ 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 $ g(x) = x^2 + 1 $ 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 $ f(x) = x^2 $ 和 $ g(x) = x + 3 $，求复合函数$ (f \circ g)(x) $。

2. 若 $ h(x) = \sqrt{x} $ 和 $ k(x) = x - 1 $，求 $ (h \circ k)(x) $。

练习题五：反函数1. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，求其反函数 $ f^{-1}(x) $。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 $，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 $ y = |x - 1| $ 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 $ y = x^3 $，描述其在 $ x = 0 $ 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 $ P(t) = 100t - 5t^2 $，求出生产量达到最大时的时间。

函数练习题及答案

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

(完整)高中数学必修一函数练习题.doc

第 1 课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④x1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．y( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有1 0), x 102. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：y y y y2 2 2 2O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x①②③④其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；x2 1(3) f ( x) x 1 1的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)( x 1)0x x的定义域为 __x4．已知三个函数 :(1) y P(x)y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)Q(x)各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．【范例解析】例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，x 1g( x)x 21；③f ( x)x22x，1；④f ( x) 2x，2t 1．其1 g ( x) x 1 g(t)中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；2 x log 1 (2 x)2例 3.求下列函数的值域：（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；（2）yx2 ( x R)；x2 1（3）y x 2 x 1．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．log 2 ( x2 4x 3)3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．x214. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．【真题再现】1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋1)的定义域为 (x＋3lg x＋1的定义域是 ( )2．（ 2014 广东）函数 y＝x－13（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1＝ ( ) 24.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .第 2 课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（ 2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（ 3）换元法求解析式；（ 4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．2.设函数 f (x)1 ， g( x) x2 2 ,则 g( 1)____________； f [ g (2)]； f [ g( x)]1 x3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．| x1| 2,| x | 1, 1)] ＝ _____________．4.设 f( x) ＝1，则 f[ f(1x 2,| x | 125.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．【范例解析】第 5 题例 1.已知二次函数 yf ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （ km ）与时间 x（分）的关系．试写出 yf (x) 的函数解析式．【反馈演练】e x e xe x e x（）1．若 f ( x)2 ， g (x)，则 f (2 x)2Ａ． 2 f ( x)Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)Ｄ． 2[ f (x) g(x)]2的最大整数 , 则对任意实数x,有().设 [x] 表示不大于 x1y4321O10 20 30 40 50 60x例 2A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]D.【真题再现】2]=[x]1[ x] [2 x] 22x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )x ＋ 1，x ≤ 0.2．（ 2013 北京）函数 f(x)＝log 1 x ， x ≥ 1，2的值域为 ________．2x ， x<11， x>0，1， x 为有理数， 3.（ 2012 福建）设 f(x)＝ 0， x ＝ 0，g(x)＝则 f(g( π)) 的值为．－ 1， x<0，0， x 为无理数，4.（ 2010 3x ＋ 2， x ＜1，若 f(f(0)) ＝ 4a ，则实数 a ＝ ________.陕西）已知函数 f(x) ＝x 2＋ ax ， x ≥ 1，5.（ 2013 福建）函数 f(x)＝ ln(x 2＋1)的图像大致是 ()6.（ 2014 江苏）已知实数 a ≠ 0，函数 f(x)＝2x ＋ a ， x ＜ 1，若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，则 a 的值－x － 2a ， x ≥1.为________．7.（ 2012 江苏）设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ － 1,1] 上， f(x) ＝ax ＋ 1，－ 1≤ x ＜ 0，1 3bx ＋ 2，其中 a ， b ∈ R.若 f(0≤ x ≤ 1， 2)＝ f(2)，则 a ＋ 3b 的值为 ________．x ＋ 1第 3 课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中： ① f (x)1；② f xx 2 2x 1；③ f (x) x ； ④ f (x) x 1 ．x其中，在区间 (0， 2)上是递增函数的序号有 ______．2.函数 yx x 的递增区间是 ___ _．3.已知函数yf ( x) 在定义域 R 上是单调减函数，且f ( a 1) f (2 a) ，则实数a 的取值范围 __________．4.已知下列命题：①定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 是 R 上的增函数；②定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数；③定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 [0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数；④定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 (0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数．其中正确命题的序号有 _________．【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞ )上单调递减的是 ()A ． y ＝1B ． y ＝ e x－xC ．y ＝－ x 2＋ 1D. y ＝ lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A ． y ＝ cos 2x ， x ∈RB ．y ＝ log 2|x|，x ∈ R 且 x ≠ 0ex －e－xC ．y ＝， x ∈ R2D ． y ＝ x 3＋ 1， x ∈R 【反馈演练】1．已知函数 f ( x)1 ，则该函数在 R 上单调递 ___，（填“增”“减”）值域为 _________．2x 12．已知函数f ( x) 4x 2mx 5 在 (, 2) 上是减函数，在(2, ) 上是增函数，则f (1) _____.3. 函数 f ( x) x 2 1 x 的单调递减区间为【真题再现】1.（ 2011 新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )单调递增的函数是A ． y ＝ x 3B ． y ＝ |x|＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1－ xD ．y ＝ 2 | |12.(2009 辽·宁 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调增加，则满足 f(2x － 1)< f(3)的 x 的取值范围是 ( )3.（ 2012 安徽）若函数 f(x)＝ |2x ＋ a|的单调递增区间是 [3，＋∞ )，则 a ＝ ________.4.（ 2013·湖北高考文科） x 为实数，[ x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)x [ x] 在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数第 4 课函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1. 给出 455x ； ②x 4 12x 5 ； ④个函数： ① f (x) xf (x)2 ； ③ f (x)xf ( x) e xe x ．其中奇函数的有 _____；偶函数的有 ______；既不是奇函数也不是偶函数的有 _______．2. 设函数 f xx 1 xa为奇函数，则实数a．x3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y x 3, x R B . y sin x, x R C. yx, x RD. y1 x, x R( )2【范例解析】1 定义域为 R 的四个函数 y ＝ x 3， y ＝ 2x ， y ＝ x 2＋ 1， y ＝ 2sin x 中，奇函数的个数是 ( ) 2. 已知 f(x)是奇函数， g( x)是偶函数，且 f(－ 1)＋ g(1)＝ 2，f(1)＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1)等于 ( )3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x0 时， f (x) x 22x 2 ，求函数 f (x)的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8, 上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（）A ． f 6 f 7B ． f 6 f 9C ． f 7f 9D ． f 7f 102. 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数，且 f x f 2 x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 f x （）A. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是增函数B. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是减函数C.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数3. 设1,1, 1,3 ，则使函数 y x 的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ____．24．若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f (x) 0的x的取值范围是【真题再现】1． (2013 山东 ) 已知函数 f(x)为奇函数，且当x>0 时， f(x) ＝x2＋1，则 f(－ 1)＝ ( )x2.（ 2011 湖南）已知 f(x)为奇函数， g(x)＝f(x)＋ 9， g(－ 2)＝ 3，则 f(2) ＝________.3.（ 2010 江苏）设函数 f(x)＝ x(e x＋ae－x)(x∈R )是偶函数，则实数 a 的值为 ________．4. f x 是以 2为周期的函数，且当 x 1,3 时， f x = x 2 ，则f (1)5 ．已知函数y f(x)(x R)满足f(x 1) f(x 1) ，且当x 1,1 时，f (x) x2 则 y f(x)与y log 5 x 的图象的交点个数为.第 5 课二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.二次函数 yx2 2mx m2 3 的图像的对称轴为x 2 0,则 m ____，递增区间为____，递减区间为 ____2. 实系数方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数 f (x) x2 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】1. 已知 a， b， c∈ R，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋c.若 f(0) ＝f(4)> f(1) ，则 ( )A ． a>0,4a＋ b＝ 0B ． a<0,4a＋ b＝ 0C．a>0,2a＋b＝ 0 D ．a<0,2 a＋b＝ 02. 设 a log 3 2 ， b log5 2 ， c log 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b3.函数 f（ x） =㏑ x 的图像与函数g（ x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）4．函数f x4x 4, x 1log 2 x 的图象的交点个数有_____ x 2 4x 3, x的图象和函数 g x15.已知 a＝5－1，函数 f(x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关系为 ________．26.已知函数 f (x) a2x 1 1 ( a 0, a 1) 过定点，则此定点坐标为________7．函数f ( x) a x log a ( x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为．8．函数f ( x) a x (a 0且 a 1) 对于任意的实数x, y 都有（）A ．f (xy) f ( x) f ( y) B．f ( xy) f (x) f ( y)C．f (x y) f ( x) f ( y) D．f ( x y) f ( x) f ( y)9.将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x 对称的图像，可得到函数y log 2 ( x 1) 的图像．A ．先向左平行移动 1 个单位B．先向右平行移动 1 个单位C．先向上平行移动 1 个单位D．先向下平行移动 1 个单位ya x b的图象如图，其中10．函数f ( x) a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）1A ．a 1, b 0 B．a 1,b 0 －1 O 1 xC．0 a 1, b 0 D．0 a 1,b 0 第10题11 y ax 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 的值为____．函数．【反馈演练】1．函数y x2 bx c x 0, 是单调函数的充要条件是2 A(1,16)，且图像在 x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数．已知二次函数的图像顶点为的解析式为3. 设 b 0 ，二次函数y ax 2 bx a 2 1 的图象为下列四图之一：则 a 的值为（）A ． 1 B．－ 11 5 1 5 C．2 D． 2【真题再现】1（ 2010 山东）函数 y＝ 2x－ x2的图象大致是 ()2.(2013 陕西 )设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝ log a b·log a cD． log a(b＋ c)＝ log a b＋ log a c3.（ 2010 辽宁）设 2a＝ 5b＝ m，且1＋1＝2，则 m＝ () a b4（ 2012 北京）已知函数 f(x) ＝ lg x，若 f(ab)＝ 1，则 f(a2)＋ f(b2) ＝________.5.（ 2011 新课标全国）已知函数 y＝ f(x)的周期为2，当 x∈ [－ 1,1] 时 f(x)＝ x2，那么函数 y＝f(x)的图像与函数 y＝ |lgx|的图像的交点共有 ( )6(2009 广·东 )若函数 y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象经过点( a， a)，则 f(x)＝ ( )第 6 课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．【基础练习】1.函数f ( x) x2 4x 4 在区间 [ 4, 1] 有_______个零点．2. f (x)的图像是连续的，且x 与f ( x)有如下的对应值表：已知函数x 1 2 3 4 5 6 f (x) －2.3 3.4 0 － 1.3 － 3.4 3.4则 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有 _____个．【范例解析】1.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )2.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 两个零点分别位于区间()A.(a,b) 和 (b,c)内B.(- ∞ ,a)和 (a,b) 内C.(b,c)和 (c,+∞ )内D.(- ∞ ,a)和 (c,+ ∞)内3．设函数 f (x)x 2 bx c, x0,若 f ( 4)f (0) ， f ( 2)2 ，则关于 x 的方程2, x 0.f ( x) x 解的个数为（）【真题再现】1.（ 2011 福建）若关于 x 的方程 x 2＋mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－2,2)C ．( －∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1 ，＋∞ )2（ 2011 天津）对实数 a 和 b ，定义运算“ ?”： a?b ＝a ，a －b ≤ 1，设函数 f(x)＝ (x 2－ 2)?b ，a － b ＞ 1.(x － 1)，x ∈ R.若函数 y ＝ f(x)－ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1] ∪ (2，＋∞ )B ．( －2，－ 1]∪ (1,2]C ．( －∞，－ 2)∪ (1,2]D ． [－ 2，－ 1]3.（ 2011 陕西）方程 |x|＝ cosx 在 (－∞，＋∞ )内 ()A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根x 2＋ 2x －3， x ≤ 0)4. （ 2010 福建）函数 f(x)＝，的零点个数为 (－2＋ lnx ， x ＞ 05（ 2014 天津）函数 f(x)＝ e x ＋ x －2 的零点所在的一个区间是 ()A ． (－ 2，－ 1)B ． (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。

高一数学函数经典习题及答案

函数练习题（一）班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高等数学练习题(函数)

x0 x0
3、
x 2 1 f ( x) x 1 k
4、
k f ( x) 2 sin x
x0 x0
k f ( x ) 1 5、 sin x x
x0 x0
二、当 x 0 时，试比较无穷小 sinx , 2 x 的阶。

ln x dx x
1 dx x
C、 0 x cos xdx D、 C、 1

x dx 2 1 x
2x e 5、 A、 dx
0

1 dx x
D、 0

x dx 2 1 x
三、计算：
x
0
3
x 1dx
四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积
2 1、 y x ,
f ( 0)
3
x2 1 f ( x) 、 x
x0 x0
2 4、 f ( x) ln(x x 3)
三、判断函数的奇偶性
1、 f ( x ) e x e x 2、 f ( x ) x sinx
1 y x2 2
3 3、 f ( x ) x cos x
五、判断下列级数的敛散性，如收敛说明其是绝对收敛还是条件收敛。 n n ( 1 ) 2 ( n 1 ) n 1
练习题十一一、填空题： 1、一阶线性微分方程的标准形式是。 2 3 4 2、观察微分方程的阶数。微分方程 ( y) ( y) xy 0 是阶微分方程。. 3、若一阶微分方程可以表示成形式，则称其为一阶变量分离的微分方程。二、求下列微分方程的通解： 1、 y 2 x 0 4、
D
dxdy dxdy

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

高等数学(一)练习题及答案

《高等数学(一)》练习题一一.是非题1．函数1()cos f x x x=的定义域是[1,0)(0,1]-。

( ) 2．函数2sin y x x =+是偶函数。

( )3. 函数()y f x =在点0x x =不连续，则函数()y f x =在该点处不可导。

( ) 4．若)(x f 当0x x →时的左、右极限都存在，则)(x f 的极限存在。

( ) 5. )(2)()(lim/0a f hh a f h a f h =--+→。

（） 6．函数()sin f x x =是有界函数.（） 7．函数1()f x x=在(,0)-∞上是减函数.（） 8. 极限10lim 2xx →存在.（）9．两个无穷小的乘积一定是无穷小. ( ) 10.初等函数在其定义域内都是连续的.( )11．函数()f x 在点x a =处有定义，是当x a →时()f x 有极限的充分必要条件。

（）12．函数31y x =+的反函数是y =（）二、单项选择题 1.函数y =的定义域是：（） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(1)f =（）。

A. 1-B. 0C. 1D. 2 3. 函数()y f x =在点x a =连续是()y f x =在该点处有极限的（）。

A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件偶函数D.无关条件4.要使函数()f x x=在点0x =处连续，则(0)f =（）。

A. 2B. 1C. 1.5D. 05.设函数2,01,()3,12x x f x x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩，则()f x 的连续区间为（）A. [0,1)(1,2]B. [0,1)C. [1,2]D. [0,2] 6.函数y =的定义域是（）。

A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞7.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(0)f =（）。

函数概念练习题(含解析)

2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

初三数学函数部分练习题

初三数学函数部分练习题【题目一】1. 已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求当$x=2$时的函数值。

2. 若函数$g(x)$的图像关于$y$轴对称，且$g(1)=-3$，求$g(-1)$的值。

3. 函数$h(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x}}$，求$h(-4)$的值。

4. 若函数$p(x)$的图像通过点$(1,2)$，求$p(-1)$的值。

【解答一】1. 计算$f(2)$的值，将$x=2$代入函数$f(x)$的表达式：$$f(2)=2\times 2^2 -3\times 2 +5$$计算得$f(2)=9$，所以当$x=2$时，函数值为9。

2. 由题意可知，函数$g(x)$关于$y$轴对称，即满足$g(x)=g(-x)$，因此有：$$g(1)=g(-1)$$已知$g(1)=-3$，代入上式可得$g(-1)=-3$，所以$g(-1)$的值为-3。

3. 将$x=-4$代入函数$h(x)$的表达式计算，有：$$h(-4)=\frac{(-4)+1}{\sqrt{-4}}$$由于$\sqrt{-4}$不存在实数解，所以$h(-4)$的值为无解。

4. 已知函数$p(x)$通过点$(1,2)$，即满足$p(1)=2$，代入$p(x)$的表达式，可以确定一个方程：$$p(1)=2$$$$2=1^2-1+b$$解方程可得$b=2$，因此函数$p(x)$的表达式变为$p(x)=x^2-x+2$。

将$x=-1$代入可得：$$p(-1)=(-1)^2-(-1)+2$$计算得$p(-1)=4$，所以$p(-1)$的值为4。

【题目二】1. 已知函数$f(x)=\frac{2x-1}{x-1}$，求$f(0)$的值。

2. 若函数$g(x)=\frac{x-1}{3x+2}$，求$g(2)$的值。

3. 函数$h(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$h(-1)$的值。

4. 若函数$p(x)=\frac{ax-b}{x-c}$，并且$p(1)=3$，求$p(-1)$的值。

函数的概念练习题(含答案)

1.2.1 函数的概念及练习题答案【1】一、选择题1．集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{y|0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( ) A ．f(x)→y ＝12x B ．f(x)→y ＝13xC ．f(x)→y ＝23xD ．f(x)→y ＝x2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T(t)＝t3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1} 4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3]C ．[－3，3] D ．[－4,4]5．若函数y ＝f(3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f(x)的定义域是( ) A ．[1，3] B ．[2，4]C ．[2，8] D ．[3，9]6．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个C ．至多一个 D ．可能两个以上 7．函数f(x)＝1ax2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|a ∈R}B ．{a|0≤a ≤34}C ．{a|a ＞34}D ．{a|0≤a ＜34}8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x(x ∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝1－x2x2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f(x)＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5} D ．R 二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x2－4； (2)y ＝1|x|－2；(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0.16．(1)已知f(x)＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x ＋4的值域为{y|－2≤y ≤4}，求此函数的定义域． 17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x1)的定义域；（2）已知f (2x1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；（3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x ＋a)+f(x －a)(其中0＜a ＜)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x2≥0x2－1≥0，∴x2＝1，∴x ＝±1.4．[答案] C[解析] ∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－3≤x ≤ 3. 5．[答案] C2x[解析] 由于y ＝f(3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f(x)的定义域为[2,8]。

高中数学会考习题精选

⾼中数学会考习题精选⾼中数学会考练习题集练习⼀集合与函数(⼀)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A I ,______=B A Y .3. 集合},,,{d c b a 的所有⼦集个数是_____，含有2个元素⼦集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表⽰正确的有________.(1))(B A C U Y (2))(B A C U I(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满⾜A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表⽰同⼀函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知?≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)x y 2= (3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-=20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数x y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某⼚从1998年起年产值平均每年⽐上⼀年增长%，设该⼚1998年的产值为a ,则该⼚的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(⼆)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________.7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成⽴的是( ).A. f (x )=f (－x )B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的⼀个函数是( ). =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同⼀坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).=－x 2 = x 2－x +2 =(21)x =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，⼜是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =, b = c =则a, b, c 的⼤⼩关系为( )A. bB. aC. aD. c21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21B.210<x D.0数列(⼀)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某⼀数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等⽐数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等⽐数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等⽐中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的⼀个通项公式为________. 11. 在等⽐数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 5433 1a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等⽐数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(⼆)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，2. 在公⽐为2的等⽐数列中，前4项的和为45，则⾸项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满⾜n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等⽐中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公⽐为3 的等⽐数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等⽐数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三⾓函数(⼀)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的⾓⼀定相等(2)锐⾓是第⼀象限⾓(3)第⼆象限⾓为钝⾓(4)⼩于?90的⾓⼀定为锐⾓ (5)第⼆象限的⾓⼀定⼤于第⼀象限的⾓2. 已知⾓x 的终边与⾓?30的终边关于y 轴对称，则⾓x 的集合可以表⽰为__________________________.3. 终边在y 轴上⾓的集合可以表⽰为________________________.4. 终边在第三象限的⾓可以表⽰为________________________.5. 在??-720~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为________，扇形⾯积为__________.7. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则⾓θ⼀定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第⼀或第⼆象限⾓”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)4cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三⾓函数(⼆)1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限⾓，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3 tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是⽅程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第⼆象限⾓，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=?-?+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-?=______, ?-?150tan 1150tan 22=______.7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐⾓，则=+?θ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ?中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三⾓函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的⼀个对称中⼼是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的⼀条对称轴是( ).B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. ⽐较⼤⼩：??530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三⾓函数(四)1. 在??360~0范围内，与－1050o 的⾓终边相同的⾓是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的⾓是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限⾓.4. 在??-360~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为______________. 6. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，⾓α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a10. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么⾓α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最⼩正周期是( )A.2πB. 4π C. ππ18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最⼩正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.练习九平⾯向量(⼀)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有⽅向 (2)零向量和任意向量平⾏(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为⾮零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中⾄少有⼀个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·04. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.设=AB a, =AC b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.=AB a,6. 在□ABCD 中，对⾓线AC ，BD 交于O 点，设=AD b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹⾓为?120，则=b a ·________，=-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹⾓的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移⾄点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移⾄F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将⼀函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某⼀向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的⽐2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的⽐为__.20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的⽐为_____.21. 在ABC ?中，?=45A ，?=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ?中，2=b ，1=c ，?=45B ，则C =_______.23. 在ABC ?中，32=a ，6=b ，?=30A ，则B =_______.24. 在ABC ?中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三⾓形中最⼤的内⾓为______.25. 在ABC ?中，1=a ，2=b ，?=60C ，则c =_______.26. 在ABC ?中，7=a ，3=c ，?=120A ，则b =_______.平⾯向量(⼆)1. ⼩船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶，同时河⽔的流速为10km/h ，则⼩船实际航⾏速度的⼤⼩为( ).2 km/h h C. 10 2 km/h D. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：①若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；②若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；③⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐⾓三⾓形；④⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直⾓三⾓形.其中正确命题的个数是( ).4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹⾓为( ).D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么⾓C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内⾓之⽐A ：B ：C =1：2：3，那么三边之⽐a :b :c =(). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成⽴，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分条件也⾮必要条件15. 若0<A. b a 11>B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中⼀定成⽴的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最⼤值264- B. 最⼩值264-C. 最⼤值264+D. 最⼩值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析⼏何(⼀)1. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)2,1(，则直线的⽅程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线⽅程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜⾓为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线⽅程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线⽅程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平⾏的有____________；互相垂直的有__________. (1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y (5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平⾏于直线052=-+y x 的⽅程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平⾏时，a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的⾓的⼤⼩为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平⾏于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线⽅程为____________.解析⼏何(⼆)1. 圆⼼在)2,1(-，半径为2的圆的标准⽅程为____________，⼀般⽅程为__________，参数⽅程为______________.2. 圆⼼在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的⽅程为________________，与x 轴相切的圆的⽅程为________________，过原点的圆的⽅程为________________3. 半径为5，圆⼼在x 轴上且与x =3相切的圆的⽅程为______________.4. 已知⼀个圆的圆⼼在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的⽅程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线⽅程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线⽅程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线⽅程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线⽅程为__________________.7. 已知直线⽅程为043=++k y x ，圆的⽅程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆⼼，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有⼀点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最⼤弦长为__________.（2）过P 点的弦的最⼩弦长为__________.解析⼏何(三)1. 已知椭圆的⽅程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________.在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的⽅程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________，渐近线⽅程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准⽅程是_____________.4. 长轴长为20，离⼼率为53，焦点在y 轴上的椭圆⽅程为__________. 5. 焦距为10，离⼼率为35，焦点在x 轴上的双曲线的⽅程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离⼼率为45的双曲线⽅程为________. 7. 已知椭圆的⽅程为16422=+y x ，若P 是椭圆上⼀点，且,7||1=PF则________||2=PF .8. 已知双曲线⽅程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上⼀点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准⽅程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上⼀点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知⼀等轴双曲线的焦距为4，则它的标准⽅程为____________________.13. 已知曲线⽅程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. ⽅程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表⽰( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线⽅程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线⽅程为81-=y 的抛物线⽅程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线⽅程为__________.解析⼏何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的⽅程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜⾓的⼤⼩是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜⾓的余弦是－35 的直线⽅程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平⾏，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.6. 图中的阴影区域可以⽤不等式组表⽰为（）.A. ≤+-≤≥0110y x y xB.≤+-≥≤0101y x y x C. ≥+-≥≤0101y x y x D. ??≥+-≥≥0101y x y x 7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的⽅程为_____________.8. 圆⼼在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的⽅程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数⽅程为_________________.10. 已知圆的参数⽅程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通⽅程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆⼼到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上⼀点P(4, 3)，并与该圆相切的直线⽅程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准⽅程是_________.14. 已知椭圆的⽅程为x 29 +y 225 =1，那么它的离⼼率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离⼼率e =52 的双曲线⽅程是（）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线⽅程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上⼀点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线⽅程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上⼀点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.⽴体⼏何(⼀)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定⼀个平⾯：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)⼀条直线和⼀个点[ ](4)两条相交或平⾏直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平⾏[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异⾯，则这两条直线也异⾯[ ](3)分别位于两个平⾯内的两条直线是异⾯直线[ ](4)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异⾯[ ](5)不在任何⼀个平⾯的两条直线异⾯[ ](6)两条直线垂直⼀定有垂⾜[ ](7)垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线平⾏3. 关于空间中的直线和平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平⾯的公共点个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若,,//α?b b a 则α//a[ ](3)如果⼀直线和⼀平⾯平⾏，则这条直线和平⾯的任意直线平⾏[ ](4)如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，则这条直线和这个平⾯内的⽆数条直线平⾏[ ](5)若两条直线同时和⼀个平⾯平⾏，则这两条直线平⾏[ ](6)过平⾯外⼀点，有且只有⼀条直线和已知平⾯平⾏[ ](7)过直线外⼀点，有⽆数个平⾯和已知直线平⾏[ ](8)若共⾯且b a b a ,,,//αα?，则b a //4. 关于空间中的平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平⾯的公共点的个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若b a b a //,,βα??，则βα//[ ](3)若βαβα//,,??b a ，则a βαα//,?a β//a αα//,//b a b a //βα//,//a a βα//αβα?a ,//β//a 关于直线与平⾯的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果⼀直线垂直于⼀个平⾯内的所有直线，则这条直线垂直于这个平⾯[ ](2)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥?,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l[ ](5)过⼀点有且只有⼀条直线和已知平⾯垂直[ ](6)过⼀点有⽆数个平⾯和已知直线垂直6. 关于平⾯和平⾯垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥?a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥??,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥?a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏[ ] (8)垂直于同⼀条直线的两个平⾯平⾏[ ] (9)过平⾯外⼀点有且只有⼀个平⾯与已知平⾯垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平⾏线和同⼀平⾯所成的⾓相等[ ] (2)若两条直线和同⼀平⾯所的⾓相等，则这两条直线平⾏[ ] (3)平⾯的平⾏线上所有的点到平⾯的距离都相等[ ] (4)若⼀条直线上有两点到⼀个平⾯的距离相等，则这条直线和平⾯平⾏⽴体⼏何(⼆)1. 若平⾯的⼀条斜线长为2，它在平⾯内的射影的长为3，则这条斜线和平⾯所成的⾓为________.2. 在⼀个锐⼆⾯⾓的⼀个⾯内有⼀点，它到棱的距离是到另⼀个平⾯距离的2倍，则这个⼆⾯⾓的⼤⼩为________.3. 已知AB 为平⾯α的⼀条斜线，B 为斜⾜，α⊥AO ，O 为垂⾜，BC 为平⾯内的⼀条直线，?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平⾯所成的⾓的⼤⼩为________.4. 观察题中正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, ⽤图中已有的直线和平⾯填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异⾯的直线有__________.(3) 和直线CC 1平⾏的平⾯有________________.(4) 和直线BC 垂直的平⾯有________________.(5) 和平⾯BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正⽅体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的⾓为________.(2)1AC 与平⾯ABCD 所成的⾓的余弦值为________.(3)平⾯ABCD 与平⾯11B BDD 所成的⾓为________.(4)平⾯ABCD 与平⾯11B ADC 所成的⾓为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则⼆⾯⾓1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABC 的夹⾓的余弦值为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的⾓的余弦值是_____.(6) 若⼀截⾯与底⾯平⾏，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截⾯的⾯积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABCD 的夹⾓为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的⼤⼩为________. 8. 已知正四棱锥的底⾯边长为24，侧⾯与底⾯所成的⾓为?45，那么它的侧⾯积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底⾯边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则⼆⾯⾓A BC M --的⼤⼩为 _________.10．已知长⽅体的长、宽、⾼分别是2、3、4，那么它的⼀条对⾓线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧⾯都是直⾓三⾓形，那么底⾯边长为a 时，它的全⾯积是______.12. 若球的⼀截⾯的⾯积是π36，且截⾯到球⼼的距离为8，则这个球的体积为______，表⾯积为_________.。

数学高中函数练习题

数学高中函数练习题1. 函数概念与性质函数是数学中的重要概念，通过函数的定义可以建立自变量与因变量之间的关系。

函数可以是各种形式的关系，比如线性函数、二次函数、指数函数等。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 线性函数线性函数是一种最简单的函数关系，形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

练习题1：给定函数f(x) = 2x + 3，请计算f(4)的值。

解答：将x替换为4，得到f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。

3. 二次函数二次函数是一种常见的函数形式，形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c都是常数。

二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负确定，开口向上为a > 0，开口向下为a < 0。

练习题2：给定函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，请计算f(-2)的值。

解答：将x替换为-2，得到f(-2) = 2 * (-2)^2 + 3 * (-2) - 1 = 9。

4. 指数函数指数函数是一种以底数为常数的指数为自变量的函数，形式为f(x) = a^x，其中a是一个常数，且大于0且不能为1。

指数函数的图像可能是递增的或递减的，取决于底数a的大小。

练习题3：给定函数f(x) = 2^x，请计算f(3)的值。

解答：将x替换为3，得到f(3) = 2^3 = 8。

5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，形式为f(x) = logₐx，其中a是一个常数，且大于0且不能为1。

对数函数的图像是指数函数图像的镜像。

练习题4：给定函数f(x) = log₂8，请计算f(2)的值。

解答：将x替换为2，得到f(2) = log₂8 = 3。

通过以上练习题，我们可以巩固函数的基本概念和性质，加深对不同类型函数的理解，为进一步学习数学打下坚实基础。

(word完整版)高一数学必修一函数练习习题及答案

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

《高等数学(1)》练习题

《高等数学1》练习题库杨锋一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．设k x f x x =→)(lim 0，(k 为常数)则（） A. f(x)在点x 0有定义 B. f(x) 在点x 0无定义C. f(x) 在点x 0的某去心邻域内有界D. f(x)-k <x- C7.在x 0处函数f(x)的左右极限存在且相等即f(x 0-0)= f(x 0+0)是x → x 0时f(x)有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件8．下列说法正确的是（）A.无穷小是一个很小的数B. 无穷大是一个很大的数C.无穷大是无界的量D.无界的量是无穷大量9．函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（） A 单调增加 B 单调减少C 先单调增加再单调减少D 先单调减少再单调增加10．设41sin lim 0=-→x kx n ，则K 为（） A.1 B.2 C.1/4 D.411．=--→1)1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/212．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/613.当x →1时，下列与无穷小（x-1）d 等价的无穷小是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)14.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件15、当|x|<1时，y= （）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值16、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f （0）为（）A 、B 、eC 、-eD 、-e -117、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x18、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 0不连续，则下列结论成立是（）A 、f(x)+g(x)在点x 0 必不连续B 、f(x)×g(x)在点x 0必不连续须有C 、复合函数f[g(x)]在点x 0必不连续D 、在点x 0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 满足（）19、设f(x)= A 、a ＞0,b ＞0 B 、a ＞0,b ＜0C 、a ＜0,b ＞0D 、a ＜0,b ＜020、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]21、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）22、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件23、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件24、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+125、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/226、y=|x-1|在x=1处（）A、连续B、不连续C、可导D、斜率为027、曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点有（）A、（0，0） B（1，0） C、（-1，2） D、（1，-2）28、在下列点中，函数f(x)= +tanx+(x-1)可导的点有（）A、x=0B、x=1C、x=л/2D、x=л29、曲线y=sinx+cosx在x=л/4处的切线方程为（）C、x=D、y- = (x-л/4)A、y=0B、y=30、曲线y=x-1/x与x轴的交点处的切线方程为（）A、2x+y=2B、2x-y=2C、2x-y+1=0D、2x+y-2=031、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）aA、eB、1/eC、e xD、e1/e32、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=033、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)34、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、035、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、036、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在37、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑238、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx39、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x940、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л41、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 242、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 243、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件44、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件45、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在46、设du=xdx ，则V=（）A 、-x 2B 、x 2C 、x 2+cD 、 x 2/2+c （c 为任意常数）47、设V （0）=0，du=xdx ，则V=（）A 、-x 2B 、x 2C 、x 2/2D 、 x 2/2+c （c 为任意常数）48、罗尔定理的三个条件是其法论成立的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、无关条件49、设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，不用求导数，即可知方程，f`(x)=0的根的情况是（）A 、至少有四个根，x 1=1,x 2=2,x 3=3,x 4=4B 、仅有四个根，x 1=1,x 2=2,x 3=3,x 4=4C 、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别有一个根D 、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别至少有一个根50、罗必塔法则的条件是其法论成立的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、无关条件51、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型52、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型53、极限 x x x x sin 1sinlim 20 =（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在54、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小55、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点56、若a2-3b ＜0，则方程x 3+ax 2+bx+c=0（）A 、无实根B 、有唯一实根C 、有两个实根D 、有三个实根57、方程x 3-3x 2+m=0在[-1,1]内（）A 、有唯一实根B 、至多有一实根C 、至少有一实根D 、恰有两个实根58、函数y= x 3+12x 2+1在定义域内（）A 、单调增加B 、单调减少C 、有驻点D 、有极值点59、函数f(x)=|sinx|在（-л, л）内的极值点有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个60、函数f （x ）在(-∞,+∞)内有定义，又x 0是极大值点，则（）A 、x 0是f(x)的驻点B 、-x 0是-f(-x)的极小值点C 、f （x ）≤f （x 0） x ∈(-∞,+∞)D 、-x 0是-f(x)的极小值点61、设lim(f(x)-f(x))/(x-a)2=-1，则在点x=a（）xaA、f(x)的导数存在，且f`(a)=0B、f(x)取得极大值C、f(x)取得极小值D、f(x)的导数不存在62、设f(x)=x7+x，则f(x)在[0,1]上（）A、有极小值0B、有极大值C、有最小值0D、无最大值63、函数y=x3+12x+1在定义域为（）A、单调增加B、单调减少C、图形上凹D、图形下凹64、关于曲线y=3x5-5x3的说法不正确的是（）A、有水平渐近线B、有两个极限C、有三个拐点D、无斜渐近线65、函数(x3+4)/x2的图形在（0,+ ∞）内（）A、单调上升B、向上凸C、有极小值点（2，3）D、有拐点（2，3）66、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、067、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、268、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对69、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/270、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C71、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）72、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、173、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л74、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1575、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/276、设a,b为任意两向量，U=a+b,V=a-b,则(u+v)/|u+v|表示（）A、与a方向相同的单位向量B、与b方向相同的单位向量C、与a平行的非单位向量D、与b平行的非单位向量77、在球面(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1内的点有（）A、（1，0，0）B、（0，1，0）C、（2，1，1）D、（1/2，1/2，1）78、绕着过点（1，0，0）且平行Z轴的直线旋转，半径为2的圆柱面方程是（）A、(x-1)2+z2=4B、(x-2)2+z2=1C、x2+(y-1)2= 4D、(x-1)2+y2=479、球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在平面xoy上的投影为（）A、x2+(y-1)2=9B、x2+(y-1)2=5C、x2+(y-1)2≤9D、x2+(y-1)2≤580、下列平面方程中，过点M（0，3，1）的平面方程是（）A、4x-3y-z=0B、-3y-z=1C、y-3z=0D、-3y-z=081、在平面的截距式方程x/a+y/b+z/c=1中，截距a,b（）A、全不为零B、不全为零C、全大于零D、大于或等于零82、平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角的余弦值为（）A、1/3B、1/31/3C、1/(3×31/3 )D、-1/(3×31/3)83、已知点P（1，3，-4）关于平面л:3x+y-2z=0的对称点Q的坐标是（）A、（5，-1，0）B、（5，1，0）C、（-5，-1，0）D、（-5，1，0）84、平面2x+3y+6z-35=0和平面2x+3y+6z-56=0的位置关系是（）A、垂直B、平行且相距C、斜交D、平行且相距85、两直线L1:x=t+1,y=2t-1,z=t；及L2：x=t+2，y=2t-1，z=t+1间的距离为（）A、2/3B、2/(3×31/2)C、1D、286、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=287、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线88、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面89、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线90、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题。

高等数学II练习题第一章函数

高等数学II 练习题第一章函数________系_______专业班级姓名______ ____学号_______习题函数及其图形一．选择题1．点0x 的邻域(0)δδ>是区间（ D ）（A ）],[00δδ+-x x （B ）),[00δδ+-x x（C ）],(00δδ+-x x （D ）),(00δδ+-x x2．3arcsin 2lg x x x y +-=的定义域为（ C ）（A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞-3．设函数()f x 的定义域是(0,1)，则下列不正确的是（ C ）（A ）)1(+x f 的定义域是(1,0)- （B ）)(log 2x f 的定义域是(1,2)（C ）2()f x 的定义域是(0,1) （D ）(2)x f 的定义域是(,0)-∞4．下列函数中为偶函数且在(,0)-∞上是减函数的是（ D ）（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y = 5．设f x ()为奇函数，g x ()为偶函数，则下列函数为奇函数的是（ C ）（A ）f g x [()] （B ）g f x [()] （C ）f f x [()] （D ）g g x [()]二．填空题1．已知22(3)log (965)f x x x =-+，则=)1(f 。

2．已知2(1)1f x x x +=++，则=)(x f 。

3．函数)2lg(1-+=x y 的反函数为。

4．若()ln(1)f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是 .5．若121(),()()2x f x x x φ==，则[]f x φ()= ，[]φf x ()= 。

6．若函数21,||2()3sin 2,||2x x f x x x πππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，则()f x 的定义域是。

小学数学练习题小学函数练习

小学数学练习题小学函数练习在小学数学教学中，函数是一个重要的概念。

为了帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识，老师通常会布置一些函数练习题。

本文将为大家提供一些小学数学函数练习题，帮助学生巩固和提高他们在这一领域的能力。

1. 第一题给定一个函数 f(x) = 2x + 1，求当 x = 3 时的函数值。

解析：将 x = 3 代入函数表达式 f(x) = 2x + 1 中，得到：f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7答案：函数值为 7。

2. 第二题给定一个函数 g(x) = 3x - 2，求使得 g(x) = 13 的 x 的值。

解析：将 g(x) = 13 代入函数表达式 g(x) = 3x - 2 中，得到：3x - 2 = 133x = 13 + 23x = 15x = 5答案：x 的值为 5。

3. 第三题给定一个函数 h(x) = x²，求当 x = 4 时的函数值。

解析：将 x = 4 代入函数表达式 h(x) = x²中，得到：h(4) = 4² = 4 × 4 = 16答案：函数值为 16。

4. 第四题给定一个函数 k(x) = 4x² - 3x + 2，求当 x = -2 时的函数值。

解析：将 x = -2 代入函数表达式 k(x) = 4x² - 3x + 2 中，得到：k(-2) = 4 × (-2)² - 3 × (-2) + 2k(-2) = 4 × 4 + 6 + 2k(-2) = 16 + 6 + 2k(-2) = 24答案：函数值为 24。

给定一个函数 m(x) = 5 - 2x，求使得 m(x) = 1 的 x 的值。

解析：将 m(x) = 1 代入函数表达式 m(x) = 5 - 2x 中，得到：5 - 2x = 1-2x = 1 - 5-2x = -4x = (-4) ÷ (-2)x = 2答案：x 的值为 2。

高一数学函数练习题

高一数学函数练习题一、选择题1. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 33. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2^x4. 若函数f(x) = (x 1)^2，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 1D. 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 3x 2，则f(2) = ______。

2. 若函数g(x) = x^2 4x + 3，则g(3) = ______。

3. 函数h(x) = |x 1|的图像关于直线x = ______对称。

4. 若函数f(x) = (1/2)^x，则f(x)在区间______上单调递减。

三、解答题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(3)的值。

2. 已知函数g(x) = x^2 2x，求g(1)和g(2)的值。

3. 判断函数h(x) = |x|是否为奇函数。

4. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

5. 已知函数f(x) = (1/2)^x，求f(x)在区间[0, +∞)上的单调性。

6. 已知函数g(x) = 2x^3 3x^2，求g(x)的导数。

7. 判断函数h(x) = x^3 3x在区间(0, +∞)上的单调性。

8. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），求f(x)的对称轴。

9. 求函数f(x) = x^2 2x + 1的图像与x轴的交点坐标。

10. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(x)的反函数。

四、应用题1. 某商品的成本函数为C(x) = 200 + 3x，其中x为生产数量，C(x)为成本。

求生产10件商品的总成本。

高中数学函数练习题

高中数学函数练习题高中数学函数练习题高中数学中，函数是一个重要的概念。

通过函数，我们可以描述和分析各种实际问题，从而更好地理解数学的应用。

为了提高学生的数学能力和解题能力，老师常常给学生布置各种函数练习题。

下面，我将通过一些例题来帮助大家更好地理解函数的概念和应用。

例题一：已知函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。

解析：这是一个简单的代入题。

将x的值代入函数中，即可得到f(4)的值。

根据给定的函数f(x)=2x+3，将x=4代入，得到f(4)=2(4)+3=11。

因此，f(4)的值为11。

例题二：已知函数g(x)=x^2-4x+4，求解方程g(x)=0的解。

解析：这是一个求解方程的题目。

我们需要将函数g(x)设置为0，然后解方程得到x的值。

根据给定的函数g(x)=x^2-4x+4，将g(x)设置为0，即x^2-4x+4=0。

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解得。

求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

将a=1，b=-4，c=4代入公式，得到x=(-(-4)±√((-4)^2-4*1*4))/(2*1)。

化简得到x=(4±√(16-16))/(2)，进一步化简得到x=(4±√0)/(2)。

由于根号下面是0，所以只有一个解，即x=2。

因此，方程g(x)=0的解为x=2。

例题三：已知函数h(x)=3x^3-2x^2+5x-1，求h'(x)的值。

解析：这是一个求导数的题目。

我们需要对函数h(x)进行求导，得到h'(x)的值。

根据给定的函数h(x)=3x^3-2x^2+5x-1，求导数时，我们可以按照幂函数求导的规则进行计算。

对于幂函数f(x)=ax^n，求导后的结果为f'(x)=anx^(n-1)。

将给定的函数h(x)=3x^3-2x^2+5x-1进行求导，得到h'(x)=3*3x^(3-1)-2*2x^(2-1)+5*1x^(1-1)=9x^2-4x+5。