值得再训练的中考综合题9
(河南省)聚焦中考数学复习课件：专题9-综合型问题(含答案)
则D的 y＝172a，
坐标是(172a，172a)，OA 的垂直平分线的解析式是 x＝32a，则 C 的坐标是(32a，32a)，则 k＝
94a2.∵以 CD 为边的正方形的面积为27，∴2(172a－32a)2＝27，则 a2＝2(2015·钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点 B(0，8)为端点的射线 BG∥x 轴，点 A 是射线 BG 上一个动点(点 A 与点 B 不重合)，在射线 AG 上取 AD＝OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作 AC⊥OA，交直线 EF 于点 C， 连接 OC，CD.设点 A 的横坐标为 t.
点拨：作∠DAE＝∠BAD 交 BC 于 E，作 DF⊥AE 交 AE 于 F，作 AG⊥BC 交 BC 于 G.∵∠C＋∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝47，∴设 DF＝ 4x，则 AF＝7x，在 Rt△ADF 中，AD2＝DF2＋AF2，即( 65)2＝(4x)2＋(7x)2，解得 x1＝－1(不 合题意，舍去)，x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设 EF＝y，则 CE＝7＋y，则 DE＝6－y，在 Rt△ DEF 中，DE2＝DF2＋EF2，即(6－y)2＝42＋y2，解得 y＝53，∴DE＝6－y＝133，AE＝236，∴设 DG＝z，则 EG＝133－z，则( 65)2－z2＝(236)2－(133－z)2，解得 z＝1，∴CG＝12，在 Rt△ADG 中，AG＝ AD2－DG2＝8，在 Rt△ACG 中，AC＝ AG2＋CG2＝4 13.故答案为：4 13
5．(2015·乌鲁木齐)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，OOAB＝ 34.∠AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y＝kx的图 象过点 C.当以 CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是( D )
初三全部科目综合练习题推荐
初三全部科目综合练习题推荐对于初三学生而言，各科目的学习都很重要，综合练习题是提高学生综合能力的有效方式之一。
下面是一些初三全部科目的综合练习题推荐，帮助学生巩固知识并培养解题能力。
1. 数学（1）题目：已知三角形ABC，∠BAC = 30度，a = 5cm，b = 3cm，求三角形的面积。
（2）题目：已知一组数为4，6，8，10，12，......，如果该组数中的每个数都是前一个数加上2，求第10个数是多少。
2. 语文（1）题目：下面是一篇短文，请根据短文内容回答问题。
短文：春天是个美丽的季节，大地上鲜花盛开，小草绿油油的。
人们走在大街上，感受到了春天的气息。
你最喜欢春天的哪些特点？为什么？问题：请描述短文中提到的春天的特点，并解释你为什么喜欢这些特点。
3. 英语（1）题目：根据下面的图片，写一篇有关“夏天”的短文。
注意使用适当的连词和形容词。
（插入夏天的图片）4. 物理（1）题目：已知一个质点从静止开始沿直线做匀加速运动，5秒后速度为10m/s，加速度为2m/s²。
求质点在5秒内所运动的距离。
（2）题目：有一个滑轮组，如下图所示。
已知外力F为10N，滑轮半径为R1 = 5cm，内滑轮半径为R2 = 2cm，求内滑轮所承受的拉力。
（滑轮组的示意图）5. 化学（1）题目：化学方程式：C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O，请回答以下问题：a) 这个方程式表示了什么化学反应？b) 反应前的物质和反应后的物质有何变化？c) 这个方程式符合质量守恒定律嘛？6. 生物（1）题目：下面是一幅植物的标本图，请回答以下问题。
（插入植物标本图）问题：请用适当的词语描述这幅植物标本图以及它的特点。
以上是一些初三全部科目的综合练习题推荐。
希望同学们能够认真练习，进一步巩固知识，提高解题能力。
祝大家学业有成！。
九年级化学中考综合训练题
化学综合训练题1．二氧化碳的“捕捉”与“封存”是实现温室气体减排的重要途径之一。
实际生产中，经常利用足量NaOH 溶液来“捕捉”CO2，流程图如下(部分条件及物质未标出)。
（1）分离室中进行的操作是____________。
（2）“捕捉室”内发生反应的化学方程式为_____________________________。
（3）在整个捕捉过程中，可以循环利用的物质是。
（4）捕捉到的二氧化碳是一种重要的资源，在高温高压下它与氨气（NH3）反应可以合成尿素[CO(NH2)2],同时生成水。
该反应的化学方程式为：。
（5）将CaO加入到x溶液中，其中发生复分解反应的化学方程式是．2．有一包白色固体样品，可能是碳酸钠、硫酸钡、氢氧化钠、氯化钡中的一种或几种。
为探究其成分，小燕老师取用一定量样品，加足量水溶解，过滤得到白色沉淀甲．．．．．和无色滤液乙．．．．．。
上述操作中可能发生的化学方程式：过滤时用到玻璃棒，玻璃棒的作用是。
【探究活动一】奋进小组探究白色沉淀甲．．．．．的成分。
实验操作实验现象结论取白色沉淀甲，滴加足量的稀硝酸沉淀部分消失白色沉淀甲中一定含有【探究活动二】智慧小组探究白色固体样品中可能含有，设计了如下实验。
实验操作实验现象结论实验Ⅰ取适量无色滤液乙，加入碳酸钠溶液无明显现象无色滤液乙中一定不含实验Ⅱ步骤①：取适量无色滤液乙，加入过量的溶液，过滤生成白色沉淀原白色固体样品中一定存在该物质步骤②：取步骤①中的滤液，滴加溶液【反思】实验Ⅱ中步骤①加入过量试剂的目的是_ ________________ 。
4.今年化学实验操作考试中，有一题目是鉴别澄清石灰水和氢氧化钠溶液。
请你参与探究：【提出问题】如何鉴别这两种无色溶液？【实验方案】小琪等几位同学进行了如图所示的实验．请你回答下列问题：⑴C组实验中反应的化学方程式为；⑵其中不能达到实验目的是（填字母）；⑶D组实验中变浑浊的原溶液是。
【继续探究】实验结束后，小琪同学将A、B、C、D四组试管中的物质全部倒入同一个干净的烧杯中，充分反应后，得到无色澄清透明的溶液，对该溶液的成分又进行了探究。
2021届中考一轮复习专题训练：(九) 功、功率和机械效率的综合题
专题训练(九)功、功率和机械效率的综合题1.某人将一箱书搬上楼,可以有两种搬法:一是把所有的书一起搬上楼,二是先搬一部分上楼,再搬剩下的部分。
假设他上楼速度相同,则比较这两种方法搬书的功率和机械效率,说法正确的是()A.有用功相同,总功相同,机械效率相同B.有用功相同,总功相同,功率相同C.用方法一搬书时做功少,功率大,机械效率高D.用方法二搬书时做功多,功率大,机械效率高2.如图甲、乙所示,林红同学先用力F拉着物体A由静止开始在光滑的水平地面上沿直线移动距离s,所做功为W1,平均功率为P1;然后用同样大小的力F拉着物体A在粗糙水平地面上由静止开始移动相同的距离s,做功为W2,平均功率为P2,则()A.W1=W2P1>P2B.W1=W2P1<P2C.W1=W2P1=P2D.W1<W2P1>P23.分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组,在5 s内将重为100 N的物体G匀速提升2 m,每个滑轮重均为10 N。
不计绳重及摩擦,此过程中()A.F甲小于F乙B.甲的机械效率小于乙的机械效率C.F甲做的功大于F乙做的功D.F甲做功的功率等于F乙做功的功率4.利用如图所示的滑轮组,在20 s时间内将重为20 N的物体匀速提升了2 m,所用拉力F为12.5 N。
下列判断正确的是()A.绳子自由端移动的速度为0.1 m/sB.该滑轮组的机械效率为80%C.该段时间内,拉力做功为40 JD.拉力做功的功率为1.25 W5.如图所示,物体A重25 N,在水平地面上以0.2 m/s的速度向左做匀速直线运动,已知拉力F=5 N,该滑轮的机械效率为90%。
则()A.拉力F的功率是1 WB.5 s内拉力F所做功的大小是15 JC.2 s内绳子自由端移动的距离是0.4 mD.物体A受到水平地面的摩擦力大小是9 N6.用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组竖直向上提升物体A,要求滑轮的个数要用完(未画出),拉力F随时间t 变化的关系如图甲所示,物体A上升的速度v随时间t变化的关系如图乙所示,不计绳重和摩擦,在1~2 s内,滑轮组的机械效率为80%,则下列判断中正确的是()A.物体A重为1500 NB.动滑轮重为400 NC.物体A从静止开始上升1 s后,拉力的功率为500 WD.若将物体A换成重为900 N的物体B,则在匀速提升物体B的过程中,滑轮组的机械效率将变为75%7.如图所示,建筑工地上,起重机吊臂上的滑轮组在匀速起吊重4.2×103 N的物体时,物体5 s内上升了6 m,此过程中有用功为J,钢丝绳移动的速度为m/s;若滑轮组的机械效率为70%,则额外功为J,拉力F为N,其功率为W。
初三冲刺语数英中考卷练习题
初三冲刺语数英中考卷练习题在初三冲刺阶段，语文、数学、英语是学生们备考中考的重点科目。
为了帮助大家更好地复习，下面将提供一些语文、数学、英语的中考卷练习题。
请同学们按照题目要求完成答案，并将答案填在相应的空白处。
【语文部分】题目一：阅读理解阅读下面的短文，根据短文内容选择正确答案。
海底捞是一家非常受欢迎的火锅连锁店，它的特点就是环境好、服务好，食材新鲜。
烤状元是一款海底捞最受欢迎的火锅底料，人们品尝后赞不绝口。
烤状元是通过采用传统的烘烤方法，将各类新鲜食材烘烤而成。
材料不复杂，有菠菜、豆腐、黑木耳、红薯等食材。
其中，豆腐味道鲜美，菠菜绿油油的，黑木耳有咬劲，红薯甜而不腻。
大家吃了后纷纷夸奖，“烤状元！”根据短文内容，选择正确答案：1. 海底捞的特点是什么？A. 环境好、服务好，食材新鲜B. 美味可口、价格实惠C. 环境好、服务好，价格实惠D. 美味可口，食材新鲜2. 烤状元之所以受欢迎，是因为它_________。
A. 是一道火锅底料B. 采用传统的烘烤方法制成C. 由菠菜、豆腐、黑木耳、红薯等食材制成D. 以上都是3. 根据短文，下列哪种食材有“咬劲”？A. 菠菜B. 豆腐C. 黑木耳D. 红薯【请在以下空白处填写答案】1. A2. D3. C题目二：完形填空阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的四个选项中，选择一个最佳答案填空。
过去，很多人认为教育是一个把很多知识塞给学生的过程，这种方式是一种被动的、强制的学习过程，不受学生的__4__和兴趣的限制。
而今天，这个观点已经逐渐过时了。
现代的教育更注重培养__5__学生的主动性和创造力。
作为老师，我们应该关注学生的兴趣和需求，__6__他们个性的发展。
教育的目的是让学生能够全面发展，成为一个积极、独立、且有创造力的人。
我们应该尊重每个学生的个性和差异，在教学中__7__关注每个学生的学习情况和需求。
让学生在学习中保持__8__，愉快地探索和发现，培养他们的创造力和分析问题的能力。
2023年九年级中考数学重难点训练——三角形的综合
2023年中考数学重难点训练——三角形的综合一、综合题1．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。
2．如图，已知菱形中 ABCD ，且 60BAD ∠=︒ 延长 AB 至点 E ，使 BE AB = ，连接 BD 和CE ．（1）求证：DAB CBE ≌ ； （2）求证：四边形 DBEC 是菱形．3．已知：如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在BC 、CD 上，连接AE 、EF 、AF ，且∠DAE ＝∠AEF ．（1）求证：EF ＝BE+DF ；（2）线段AF 的垂直平分线交AD 于点G ，连接FG ，求证：∠EFG ＝90°； （3）在（2）的条件下，若tan∠DFG ＝34 ，EF ＝ 203，求S ∠AEF ． 4．如图所示，已知∠ABC 中，BC=30cm ，AD=10cm ．AD 是高，矩形EFGH 内接于∠ABC 中，且长边FG 在BC 边上．设EF=x ， FG=y ．（1）求y 与x 的函数关系式．并求自变量x 的取值范围． （2）若x ：y=1：2，求矩形EFGH 的面积．（3）当EF 为何值时，矩形EFGH 的面积最大？最大面积是多少?5．如图，Rt∠ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向∠ABC 的内侧作等腰Rt∠ABE 、Rt∠ACD ，点M 是BC 的中点，连接MD 、ME ．（1）若AB ＝8，AC ＝4，求DE 的长；（2）求证：AB ﹣AC ＝2DM ．6．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3cm ，过点A 作∠EAF ＝60°，分别交DC ，BC 的延长线于点E ，F ，连接EF.（1）如图1，当CE ＝CF 时，判断∠AEF 的形状，并说明理由；（2）若∠AEF 是直角三角形，求CE ，CF 的长度；（3）当CE ，CF 的长度发生变化时，∠CEF 的面积是否会发生变化，请说明理由.7．已知等边∠ABC 和射线AP ，作AC 边关于射线AP 的对称线段AD ，连接BD ，CD ．（1）如图1，当射线AP 在∠BAC 内部时， ①请依题意补全图形；②若∠PAC ＝15°，则∠BDC ＝ ▲ 度； ③若∠PAC ＝x°，试求∠BDC 的度数；（2）如图2，当射线AP 在∠BAC 外部的AC 右侧时，设BD 交AP 于点E ， ①∠BDC ＝ ▲ 度；②线段AE ，BE ，DE 之间有何数量关系？试说明理由．8．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（﹣2，2）.点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴正方向运动，过点Q 作直线l 垂直x 轴.当点P 到达点O 时，点Q 也停止运动.连接BP ，作PD∠BP 交直线l 于点D.连结BD 交y 轴于点E ，连接PE.设点P 的运动时间为t （s ）.（1）①点D 的坐标为 （用含t 的代数式表示）. ②当0＜t≤2时，∠PED 的大小范围是 .（2）当0＜t ＜2时，∠POE 的周长C 是否随t 的变化而变化？若变化，求出C 关于t 的关系式；若不变，求出C 的值.（3）当t ＝ 秒时，∠PBE 为等腰三角形（直接给出答案）.9．如图，已知正方形OEFG 的顶点O 与正方形ABCD 的中心O 重合，若正方形OEFG 绕O 点旋转．（1）探究：在旋转的过程中线段BE 与线段CG 有什么数量关系及位置关系？证明你的结论； （2）若正方形ABCD 的边长为a ，探究：在旋转过程中四边形OMCN 的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．10．（1）问题发现：如图（1），在∠OAB 和∠OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝36°，连接AC ，BD 交于点M ．①ACBD的值为 ；②∠AMB 的度数为 ； （2）类比探究 ：如图（2），在∠OAB 和∠OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC ，交BD 的延长线于点M ．请计算ACBD的值及∠AMB 的度数． （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将∠OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ．若OD＝1，OB 13C 与点M 重合时AC 的长．11．如图，以BC 为边分别作菱形BCDE 和菱形BCFG （点C ，D ，F 共线），动点A 在以BC 为直径且处于菱形BCFG 内的圆弧上，连接EF 交BC 于点O .设θG ∠=.（1）求证：无论θ为何值，EF 与BC 相互平分；并请直接写出使EF BC ⊥成立的θ值. （2）当θ90=︒时，试给出tan ABC ∠的值，使得EF 垂直平分AC ，请说明理由.12．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使∠AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论．13．如图1，菱形ABCD中，DE∠AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．（1）证明：FA＝FM；（2）求四边形DEMF面积；（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，∠DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．14．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB∠x轴于B，AC∠y轴于C，A（4m，3m），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图①，求A点的坐标；（2）如图②，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S∠AEF＜S∠CDF时，求t的取值范围．15．如图1，在等腰直角三角形ADC中，904ADC AD∠==，．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG CE，．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为(090)αα<<．（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD∆与CED∆是否全等，并说明理由；②当CE CD=时，AG与EF交于点H，求GH的长．（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．①求证：AG CP⊥；②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．16．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S∠ABG＝2S∠OBG时，求t的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．17．如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．（1）求证：∠ACE∠∠DBF；（2）如果把∠DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．18．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图1，求AF的长；（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿∠AFB和∠CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t 秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案解析部分1．【答案】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB ，CN=CD ，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AD∠BC ， ∴AM=CN ，∴AM ﹣MN=CN ﹣MN ，即AN=CM ， 在∠ANF 和∠CME 中，∴∠ANF∠∠CME （ASA ），∴AF=CE ，又∵AF∠CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x ，则EM=8﹣x ，CM=10﹣6=4，在Rt∠CEM 中，（8﹣x ）2+42=x 2，解得：x=5，∴四边形AECF 的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．2．【答案】（1）解：∵菱形 ABCD∴AD BC ， AD BC = ∴CBE DAB ∠=∠ ∵BE AB =∴()DAB CBE SAS ≌ （2）解：∵菱形 ABCD ， ∴DC BE ， ==DC AD AB BE = ， ∴四边形 DBEC 是平行四边形， ∵60DAB ∠=︒ ∴∠ABD 是等边三角形 ∴AB BD BE == ． ∴四边形 DBEC 是菱形．3．【答案】（1）证明：过点A 作AH∠EF 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，AD∠BC ， ∴∠BEA ＝∠DAE ， ∵∠DAE ＝∠AEF ， ∴∠BEA ＝∠AEF ， 在∠ABE 和∠AHE 中，∵B AHEBEA AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∠ABE∠∠AHE （AAS ）， ∴AB ＝AH ，BE ＝HE ， ∴AH ＝AD ，∴Rt∠AHF∠Rt∠ADF （HL ）， ∴DF ＝HF ， ∵EF ＝HE+HF ， ∴EF ＝BE+DF（2）解：如图2，由题意知GA ＝GF ，∴∠GAF ＝∠GFA ， 由（1）知∠AFE ＝∠AFD ， ∵∠FAD+∠AFD ＝90°， ∴∠GFA+∠AFE ＝90°，∴∠EFG ＝90°（3）解：由tan∠DFG ＝ DG DF ＝ 34可设DG ＝3x ，DF ＝4x ， 则AG ＝GF ＝22DG DF +＝()()2234x x +＝5x ，EH ＝DF ＝4x ，∴BC ＝CD ＝AD ＝8x ，∴CF＝CD﹣DF＝4x，∵EF＝203，∴BE＝EH＝EF﹣FH＝203﹣4x，则EC＝BC﹣BE＝8x﹣（203﹣4x）＝12x﹣203，在Rt∠ECF中，由EF2＝EC2+CF2得（203）2＝（12x﹣203）2+（4x）2，解得：x1＝0（舍），x2＝1，即AH＝AD＝8x＝8，∴S∠AEF＝12EF•AH＝12×203×8＝8034．【答案】（1）解：如图，∵EF=x，FG=y，∴DM=EF=x，AM=AD-DM=10-x，∵EH//BC，∴EH AMBC AD=，即1030y x-=，∴y=30-3x；∵y＞0，∴30-3x＞0，即x＜10，∵x＞0，∴x取值范围为0＜x＜10；（2）解：∵x：y=1：2，∴y=2x，∵y=30-3x，∴2x=30-3x，∴x=6，∴y=12，∴矩形EFGH的面积=6×12=72；（3）解：设四边形EFGH的面积为S，则S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75，∴当x=5时，即EF=5时，S有最大值为75．5．【答案】（1）解：直角∠ABE中，AE＝22AB＝4 2，在直角∠ACD中，AD＝22AC＝2 2，则DE＝AE﹣AD＝4 2﹣2 2＝2 2；（2）解：延长CD交AB于点F．在∠ADF和∠ADC中，{∠FAD=∠CADAD=AD∠ADF=∠ADC，∴∠ADF∠∠ADC（ASA），∴AC＝AF，CD＝DF，又∵M是BC的中点，∴DM是∠CBF的中位线，∴DM＝12BF＝12（AB﹣AF）＝12（AB﹣AC），∴AB﹣AC＝2DM．6．【答案】（1）解：∠AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在∠BCE和∠DCF中，BD DCBCE DCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠BCE∠∠DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在∠ABE和∠ADF中，AB ADABE ADFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ABE∠∠ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴∠AEF是等边三角形；（2）解：分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∠BC，AB∠CD，∴∠ABC和∠ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在∠MAC和∠NAD中，MAC NADAC ADACM D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴∠MAC∠∠NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴∠AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∠AD，∴∠CFN∠∠DAN，∴CF FN CN aAD AN DN b===，∴FN＝amb，∴AF＝m+amb，同理：AE＝m+bma，在Rt∠AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+bma＝2（m+amb），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴CFAD＝12，∴CF ＝12 AD ＝ 32， 同理：CE ＝2AB ＝6；②∠AEF ＝90°时，连接AC 、MN ，如图3所示：同①得：CE ＝12 AD ＝ 32，CF ＝2AB ＝6； （3）解：当CE ，CF 的长度发生变化时，∠CEF 的面积不发生变化；理由如下：作FH∠CD 于H ，如图4所示：由（2）得：BM ＝CN ＝a ，CM ＝DN ＝b ， ∵AD∠CF ， ∴∠ADN∠∠FCN ，∴AD DN bCF CN a== ， ∵CE∠AB ，∴∠FCH ＝∠B ＝60°，∠CEM∠∠BAM ，∴CE CM bAB BM a == ， ∴AD CECF AB= ， ∴CF×CE ＝AD×AB ＝3×3＝9， ∵CH ＝CF×sin∠FCH ＝CF×sin60°＝32CF ， ∠CEF 的面积＝ 12 CE×FH ＝ 12 CE× 3CF ＝ 12 ×9× 3 ＝ 93，∴∠CEF 的面积是定值，不发生变化.7．【答案】（1）解：①解：如图，补全图形：；②150°；③由对称可知，∠PAC=∠PAD=x°， ∵AD=AB=AC ，∠BAD=60°-2x°， ∴∠ADC=1802902x x ︒-︒=︒-︒ ，∠ADB= ()180602602x x ︒-︒-︒=︒+︒ ， ∴∠BDC=∠ADC+∠ADB= 90x ︒-︒ + 60x ︒+︒ =150°； ∠BDC 的度数为150°；（2）解：①30°；②BD=2DE+AE ，理由如下： 如图，在BD 上截取EG=EC ，由（2）①知：∠BDC=30°，∠ADB=∠ABD=60°-α， 由对称可知，∠EDC=∠ECD=30°，∠AED=90°+30°=120°， ∴∠BEC=∠EDC+∠ECD=60°， ∴∠CGE 是等边三角形， ∴∠BGC=∠AED=120°，∵∠CBG=60°-∠ABD=60°-(60°-α)=α， ∵∠CBG=∠DAE=α， ∴∠CBG∠∠DAE （AAS ），∴AE=BG，∵EG=CE=DE，∴BD=2DE+BG，即BD=2DE+AE．8．【答案】（1）（t，t）；90°≤∠PED＜135°（2）解：结论：∠POE的周长C＝4，是定值.理由：延长OA到K，使得AK＝CE，连接BK，∵BC＝BA，∠BCE＝∠BAK＝90°，CE＝AK，∴∠KAB∠∠ECB（SAS），∴KB＝EB，∠KBA＝∠EBC，∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠EBC＝45°，∴∠KBP＝∠KBA+∠ABP＝∠EBC+∠ABP＝45°，∴∠KBP＝∠EBP，∴∠KBP∠∠EBP（SAS），∴KP＝EP，∴EP＝KP＝KA+AP＝CE+AP，∴∠POE的周长C＝PE+OP+OE＝PA+OP+OE+EC＝2OA＝4，是定值.（3）2或（22﹣2）9．【答案】（1）解：BE＝CG，BE∠CG，理由如下：连接OB、OC，延长GC交BE于T点，交OE于H点，∵O是正方形的中心，∴OB＝OC．∵∠BOE+∠MOC＝90°，∠COG+∠MOC＝90°，∴∠BOE＝∠COG．又OE＝OG，∴∠OBE∠∠OCG（SAS）．∴BE＝CG，∠BEO＝∠CGO．∵∠OHG+∠CGO＝90°，∠OHG＝∠EHT，∴∠EHT+∠BEO＝90°，即∠HTE＝90°，所以GC∠BE（2）解：在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化，理由如下：在∠OBM和∠OCN中45BOM CONOB OCOBM OCN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴∠OBM∠∠OCN（ASA）∴四边形OMCN的面积＝∠OMC面积+∠OCN面积＝∠OMC面积+∠OBM面积＝∠OBC面积．∵∠OBC面积＝14a2．所以在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化．10．【答案】（1）1；36°（2）解：在∠OAB 和∠OCD 中，∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， ∴tan30°=3OD OB OC OA ==， ∵∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA ， 即∠DOB=∠COA ， ∴∠DOB∠∠COA ， ∴3AC OC BD OD== ∠DBO=∠CAO ，∵∠DBO+∠OEB=90°，∠OEB=∠MEA ， ∴∠CAO+∠MEA=90°， ∴∠AMB=90°， ∴ACBD3，∠AMB=90°； （3）3311．【答案】（1）证明：如图所示：连接BF 、CE ，∵菱形BCDE 和菱形BCFG （点C ，D ，F 共线）， ∴点G 、B 、E 共线，FC BG FC BC BE ∴==， ，FC BE FC BE ∴=， ，∴四边形BFCE 是平行四边形，∴EF 与BC 相互平分，即：无论θ为何值，EF 与BC 相互平分； 又∵EF BC ⊥， ∴四边形BFCE 是菱形，∴BE=BF ，又∵菱形BCDE 和菱形BCFG ，GF BG BF BE ∴=== ， GFB ∴ 为等边三角形， θ60G ∴∠==︒；（2）解：如图所示：连接AF ，AO ，设EF 与AC 交于点H ，∵EF 垂直平分AC90AF FC AO CO AHO ∴==∠=︒，， ，由（1）知，O 为BC 的中点，∴动点A 在以O 为圆心，BC 为直径且处于菱形BCFG 内的圆弧上，90BAC AO BO CO ∴∠=︒==， ，OBA OAB ∴∠=∠ ，90OAB OAC AOH OAC ∠+∠=∠+∠=︒ ， AOH OAB OBA ∴∠=∠=∠ ，在AOF 和COF 中，AF CF AO CO FO FO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， AOF COF ∴≌ ， FAO FCO ∴∠=∠ ，∵θ90=︒，菱形BCFG ， ∴四边形BCFG 为正方形，90FCO FC BC ∴∠=︒=， ， 90FAO FCO ∴∠=∠=︒，设FC BC x ==，则AF CF x == ，1122AO OC BC x === ，在Rt FAO 中，212AF xtan FOA AO x ∠===， AOH OBA ∠=∠， 2tan ABC tan FOA ∴∠=∠=.12．【答案】（1）解：由题意，点C 的坐标为（0，2），D 点坐标为（4，2），∵AC∠BD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABDC 的面积＝2×4＝8． （2）解：存在．设Q 点坐标为（0，t ），∵S ∠QAB ＝ 12S 四边形ABCD ，∴12•4•|t|＝4，解得t ＝±2， ∴Q 点坐标为（0，2）或（0，﹣2）． （3）解：结论：∠OPC ＝∠PCD ＋∠POB ． 理由：过点P 作PE∠CD ．∵AB∠CD ， ∴PE∠AB∠CD ，∴∠EPC ＝∠PCD ，∠EPO ＝∠POB ， ∴∠OPC ＝∠EPC ＋∠EPO ＝∠PCD ＋∠POB ．13．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∠BC ， ∴∠A+∠B ＝180°，由折叠可知∠NMB ＝∠B ，且∠NMA+∠NMB ＝180°， ∴∠A ＝∠NMA ， ∴FA ＝FM ；（2）解：过点F 作FG∠AM 于G ，由（1）可知AG ＝GM ＝1AM 2， Rt∠ADE 中，AE ＝4cm ，DE ＝3cm ， ∴AD ＝5cm ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝5cm ， ∴EB ＝AB ﹣AE ＝1cm ， ∴EM ＝EB ＝1cm ， ∴AM ＝AE ﹣EM ＝3cm ，∴13AG AM 22== cm ，又∵3tan 4FG DE A AG AE ∠=== cm ， ∴9FG 8=cm ， ∴2ADE AFM 1111927S AE DE 346cm ,S AB FG 32222816∆=⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯=cm 2， ∴S 四边形DEMF ＝S ∠ADE ﹣S ∠AFM ＝6﹣27691616= cm 2 ； （3）解：分两种情况：①0＜t≤5时，如图2，此时P 在边DN 上，过点F 作FH∠ND 于H ，∵DN∠AM ， ∴53DN FN AM FM == ， ∵MN ＝BC ＝5，∴FN ＝525588⨯= ， sin∠N ＝FH DE 3FN AD 5== ， ∴FH ＝ 32515588⨯= ， S ∠DPF ＝ 11151522816DP FH t ⋅=⋅⋅= ，令 1569t 1616= 解得： 6915t = ； ②∵DN+FN ＝5+ 256588= ， 当 6558t << 时，P 在FN 上，如图3，过P 作PK∠DN 于K ，∵PN ＝t ﹣5， ∴PK ＝3(5)5t - ， S ∠DPF ＝S ∠NFD ﹣S ∠NPD ＝11513319555(5)2825216t t ⨯⨯-⨯⨯-=-+ ， 令﹣ 319569t 21616+= ，解得：t ＝ 214， 所以，综上，当t ＝ 6915 或t ＝ 214时，∠DPF 面积与四边形DEMF 面积相等． 14．【答案】（1）解：∵ AB∠x 轴， AC∠y 轴，∴四边形ABOC 是矩形，∵AC =4m ，AB=3m ，四边形ABOC 的面积为48， ∴4m×3m=48， ∴m=2或-2，∵点A 在第一象限， ∴m=2，∴A （8，6）；（2）解：由题意知，OD=t ，AE=2t ， ∵S ∠AEF ＜S ∠CDF ，∴S ∠CDF +S 五边形ABODF ＞S ∠AEF +S 五边形ABODF ，即S 四边形ABOC ＞S 梯形DOBE ， ∴148(62)82t t >++⨯ ， ∴2t < ，∴t 的取值范围是 02t << ．15．【答案】（1）①全等，理由如下：在等腰直角三角形 ADC 中，AD=CD ， 90ADC ∠= ， 在正方形 DEFG 中，GD=ED ， 90GDE ∠= ， 又∵90ADE EDC ∠+∠=︒ ， 90ADE ADG ∠+∠=︒ ， ∴ADG CDE ∠=∠ 在AGD 和 CED 中，AD CD ADG CDE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AGD CED ≅ （SAS ）；②如解图2，过A 点作AM∠GD ，垂足为M ，交FE 与N ，∵点 E 是 AD 的中点，∴在正方形 DEFG 中，DE=GD=GF=EF=2， 由①得AGD CED ≅ ，∴AG CE = ， 又∵CE CD = ， ∴4AG AD CD === ， ∵AM∠GD ， ∴112GM GD == ， 又∵90D F ∠=∠=︒ ， ∴四边形GMNF 是矩形， ∴2MN GF == ， 在 Rt AGM 中， 22224115AM AG GM =-=-=，∴15cos AM GAM AG ∠==∵//FG AM ， ∴GAM AGF ∠=∠ ∴15cos 4FG AGF GH ∠==， ∴815cos 15FG GH AGF ===∠． （2）①由①得 AGD CED ≅ ，∴GAD ECD ∠=∠ ，又∵90ECD ECA DAC ∠+∠+∠=︒ ，∴90GAD ECA DAC ∠+∠+∠=︒ ， ∴90APC ∠=︒ ，即： AG CP ⊥ ；②∵90APC ∠=︒ ， ∴sin PC AC PAC =⋅∠ ， ∴当 PAC ∠ 最大时，PC 最大， ∵∠DAC=45°，是定值，∴GAD ∠ 最大时， PAC ∠ 最大，PC 最大， ∵AD=4，GD=2，∴当GD∠AG ， 30GAD ∠=︒ 最大，如解图3，此时 22224223AG AD GD =-=-=，又∵AG CP ⊥ ， EF FG ⊥ ，∴F 点与P 点重合， ∴CEFP 四点共线，∴CP=CE+EF=AG+EF= 232 ， ∴线段 PC 得最大值为： 232 ．16．【答案】（1）结论：四边形BOCE 是矩形．理由：∵BE∠OC ，EC∠OB ， ∴四边形OBEC 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC∠BD ， ∴∠BOC ＝90°，∴四边形BOCE 是矩形．（2）如图2中，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝3cm ，OB ＝OD ＝4cm ， ∵S ∠ABG ＝2S ∠OBG ， ∴AG ＝2OG ，∴2t ＝2（3﹣2t ）或2t ＝2（2t ﹣3）， 解得t ＝1或t ＝3，∴满足条件的t 的值为1或3．（3）如图2中，设OG ＝x ，则BG ＋BH ＝224x +＋22(3)4x -+ ，欲求BG ＋BH 的最小值，相当于在x 轴上找一点P(x ，0)，使得点P(x ，0)到A(0，4)和B(3，4)的距离最小，如图3中，作点B 关于x 轴的对称点 B ' ，连接 AB ' 交x 轴于P ，连接BP ，此时PA ＋PB 的值最小， ∵A(0，4)， B ' (3，﹣4)， ∴当B 点在y 轴右侧时， AP ＋PB ＝AP ＋ PB ' ＝ AB ' ＝2283+＝73，当B 点在y 轴左侧时，由于线段整体移动，同理，得 AP ＋PB ＝AP ＋ PB ' ＝ AB ' ＝ 73，∴BG ＋BH 的最小值为73．17．【答案】（1）证明：如图1，∵OB ＝OC ，∴∠ACE ＝∠DBF ， 在∠ACE 和∠DBF 中，ACE DBFE FAE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∠ACE∠∠DBF （AAS ） （2）证明：如图2，∵∠ACE ＝∠DBF ，∠DBG ＝∠DBF ， ∴∠ACE ＝∠DBG ，∴CE∠BG ，∵CE ＝BF ，BG ＝BF ， ∴CE ＝BG ，∴四边形BGCE 是平行四边形．18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∠BC ， ∴∠EAO=∠FCO ，∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA=OC ， ∵∠AOE=∠COF ， ∴ΔAOE∠ΔCOF （ASA ）， ∴OE=OF ， ∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， ∵EF∠AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形； （2）解：∵四边形AFCE 是菱形， ∴AF=FC ，设AF=xcm ，则CF=xcm ，BF=(8－x)cm ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，则在RtΔABF 中，由勾股定理得： ()22248x x +-=， 解得：x=5，即AF=5cm ； （3）解：分为三种情况：①P 在AF 上，∵P 的速度是1cm/s ，而Q 的速度是0.8cm/s ，∴Q 只能在CD 上，此时以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形不是平行四边形；②当P 在BF 上时，Q 在CD 或DE 上，其中只有当Q 在DE 上时，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8－(0.8t －4)，CP=5+(t －5)， ∴8－(0.8t －4)=5+(t －5)，解得： 203t =； ③当P 在AB 上时，Q 在DE 或CE 上，此时以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形不是平行四边形； 综上所述，当203t =时，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形．。
初三数学 几何综合-中考必做题(详解版)
中，点 是 边的中点，延长 至点 ，使
，连接
， ．将
绕点 按顺时针方向旋转．当点 恰好落在 上的点 处时，连接 、
、 ，则 的长是
．
答案
解析 如图，过 作
于 ，过 作
于 ，过 作
．
∵
，
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∴
，
由勾股定理得：
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
由旋转得
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，交 于 ，交 于
和
，连接 、 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论：①
；②
；③
是
的中线；④
，其中，正确结论的个数是 （ ）．
A.
B.
答案 A
解析 在正方形
和
中，
C.
，
，
D. ，
∴
，
即
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，（故①正确）；
设 、 相交于点 ，
∵
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，（故②正确）；
过点 作
的延长线于 ，过点 作
于，
∵
，
∴
圆 圆的基础知识 圆心角、弧、弦的关系
， 不一定成立，因此④不正确．
10
如图，已知 是⊙ 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ，
九年级中考数学综合复习训练卷(9)
九年级中考数学综合复习训练卷（9）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是( )A．15B．15C．5 D．-52.下列各数是有理数的是（）A．﹣B．C．D．π3.如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．±6 B． 6 C． 12 D．±124.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A．45 B．48 C．50 D．555.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次7.若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm28.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．9.已知是方程的解，则的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．1010.江堤的横断面如图，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1∶3，则堤脚AC 的长是（ ）C BAA ．20米B ．203米C ．1033米D ．103米 11.如图在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面三个结论：①AS=AR ；②PQ ∥AB ；③△BRP ≌△CSP ，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12.如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：＝_____．14.分解因式：x 2y ﹣y= ．15.不等式组的解集是 ．16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；17.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：1﹣（+）÷．20.（1）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（6，0），且抛物线最高点的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式．21.如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图。
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合题
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合题一、综合题1．如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．（1）求证：∠PMN=∠PNM．（2）（结论应用）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC 交NM的延长线于点F.求证：∠AEN=∠F．（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，则∠F的大小为．2．如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且DE=DC．（1）找出一个与∠BDE相等的角；（2）若AB=mAD，求DGGE的值（用含m的式子表示）；（3）如图2，将△ABC沿BC翻折，若点A的对应点A′恰好落在DE的延长线上，求BEEC的值．3．如图1，在Rt△ACB中，△ACB＝90°，△ABC＝30°，AC＝2，CD△AB于点D，将△BCD绕点B 顺时针旋转α得到△BFE（1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离.（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长.（3）连结AF，记AF的中点为点P，请直接写出线段CP长度的最小值．4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且BE=CD，连接DE，过点A 作AM⊥DE于M．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为，使得AN=12DE成立，并证明．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，连接AE，∠AED=∠CED，延长ED交AB于点F，过点C作CP//AE交AB于点P．（1）求证：AE=BE．（2）求证：PB=√2PF．6．如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．（1）求证：∠PMN=∠PNM．（2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F.求证：∠AEN=∠F．（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，则∠F的大小为．7．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0<t<5)．（1）填空：BP=cm，CM=cm（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，2)分别是坐标轴上的点，连接A B．把△ABO 绕点B逆时针旋转得△A′BO′．点A，O旋转后的对应点为点A′，O′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在AB边上时，求α的值和点O′的坐标；（2）如图②，当α=60°时，求AA′的长和点O′的坐标；（3）连接AO′，直接写出在旋转过程中△AO′A′面积的最大值．9．综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：[问题情境]如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点(0<AD<1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF//AB，交2AB)BC于点F，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．[解决问题]下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：（1）“兴趣”组提出的问题是：求证：AD=EF；（2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由；（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD、FG，求证：四边形DGFH是矩形．10．（1）（问题背景）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C，求证：BDBC=ADAB；（2）（变式迁移）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，CD=CA,DE⊥AB交BC于点E，连接AE.求证：AEAB=tan∠B；（3）（拓展迁移）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC=1,FDCF=23，∠EAF=∠D,tan∠D=43，直接写出AE的长. 11．如图（1）回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点，PO⊥m，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？最短线段是，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，．（2）小试牛刀：如图2所示，Rt△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为．（3）尝试应用：如图3所示△ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．①请直接写出DE的最小值．②在①的条件下求△BPE的面积．（4）拓展提高：如图4，Rt△BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF=∠ACD．AB=3，BC=4，请求出AE的最小值．12．（1）问题探究：在图1和图2中，AB∥CD，AD△BC于点O．①如图1，若点O是BC的中点，AD＝6，BC＝8，则AD2＝，BC2＝，（AB+CD）2＝；②如图2，AO：DO＝1：3，AO＝3，BO＝4，则AD2＝，BC2＝，（AB+CD）2＝；（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AD2，BC2，（AB+CD）2三者之间的关系．（3）归纳证明：请利用图2证明你发现的关系式；（4）应用结论：如图3，在矩形ABCD中，E，F两点均在AD边上，BE△CF交于G点，EF：BE＝1：4，CF＝3，BC＝4．求证：CG＝CD；（5）拓展应用：如图4，已知BD为△ABC的中线，CE△BD交AB于点E，交BD于点F，AE＝5，BD＝10，EC ＝15，求BC的长．13．如图，在△ABC中，AD平分△BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．（1）如图1，若△BAC＝90°，△DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且△C＝△BDE＋△AED，求证：FD＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG△BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若△HAD＝△B，△HMD＝2△BDE，设tan△AHC＝ba，请直接写出sin△BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90°，EF交射线BC于点F．设BE=x，△BED的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+6交x轴的B，交y轴于点A，点C在y轴的负半轴上，tan∠OBC=1 3．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点L在第三象限的直线BC上，过点L作y轴的平行线，交直线AB于点M，设点M的横坐标为m，线段LM的长为y，求y关于m的函数关系式；16．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1△△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝3，BD＝5，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．答案解析部分1．【答案】（1）证明：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，∴PM＝12BC，PN＝12AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN＝△PNM．（2）解：由（1）可得△PMN＝△PNM，MP //BF,AE //NP ∴∠AEN=∠MNP, ∠F=∠NMP∴∠AEN=∠F（3）29°2．【答案】（1）∠ACD（2）解：如图，过点E作EF//AC交AB于点F，∴∠EFD=∠CAD，在△EFD与△DAC中，{∠EFD=∠CAD∠BDE=∠ACDDE=DC，∴△EFD≌△DAC(AAS)，∴FD=AC=AB，∵AB=mAD，∴FD=mAD，∴AF=FD−AD=(m−1)AD，∵EF//AC，∴DGGE=DAAF=1m−1；（3）解：设AG=a，GC=b，则AC=AG+GC=a+b，由（1）可知 ∠ADG =∠ACD ，又∵∠DAG =∠CAD ，∴△ADG ∽△ACD ，∴AG AD =AD AC， ∴a AD =AD a+b， 解得： AD =√a(a +b) （舍负），∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵翻折，∴AC =A ′C =AB =a +b ， ∠A ′CB =∠ACB ，∴∠A ′CB =∠ABC ，∴BD//A ′C ，∴BE EC =BD A ′C =a+b+√a(a+b)a+b =1√a √a+b， 同理可得： A ′B//AC ，∴BE EC =A ′B CG =a+b b =1+a b， ∴1+√a √a+b=1+a b ， 整理得： a 2+ab −b 2=0 ，解得： a b=−1+√52 （舍负）， ∴BE EC =1+a b=1+√52 ． 3．【答案】（1）解：如图1中，在Rt△ABC 中，∵△ACB ＝90°，△ABC ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，BC ＝ √42−22 ＝2 √3 ，∵CD△AB ，∴12 •AB•CD ＝ 12•AC•BC ， ∴CD ＝ AC·BC AB ＝ 2×2√34＝ √3 ，∴BD ＝BE ＝ √BC 2−CD 2 ＝3， ∵△ABE ＝α＝60°，∴△CBE ＝30°+60°＝90°，∴CE ＝ √BC 2+BE 2 ＝ √(2√3)2+32 ＝ √21 ．（2）解：如图2﹣1中，∵A ，F ，E 三点共线，∴△AEB ＝90°，AE ＝ √AB 2−BE 2 ＝ √42−32 ＝ √7 ， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝ √7 ﹣ √3 ．如图2﹣2中，当Q ，E ，F 共线时，△AEB ＝90°，AE ＝ √AB 2−BE 2 ＝ √42−32 ＝ √7 ， ∴AF ＝AE+EF ＝ √7 + √3 ．综上所述，AF 的长为 √7 + √3 或 √7 ﹣ √3 ．（3）解：如图3中，取AB 的中点O ，连接OP ，CO ．∵AO ＝OB ，AP ＝PF ，∴OP ＝ 12 BF ＝ 12BC ＝ √3 ， ∴点P 的运动轨迹是以O 为圆心 √3 为半径的圆，∵OC ＝ 12AB ＝2，∴CP 的最小值＝OC ﹣OP ＝2﹣ √3 ．4．【答案】（1）解：补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME．证明：连接AE，AD，∵ △BAC=90°，AB=AC，∴ △ABC=△ACB=45°．∴ △ABE=180°-△ABC=135°．∵由旋转，△BCD=90°，∴ △ACD=△ACB+△BCD=135°．∴ △ABE=△ACD．∵ AB=AC，BE=CD，∴ △ABE △ △ACD．∴ AE=AD．∵ AM△DE于M，∴ DM=EM．（2）解：CD=√2证明：连接AD，AE，BM．∵ AB=AC=1，△BAC=90°，∴BC=√2．∵BE=CD=√2，∴BE=BC．∵由（1）得DM=EM，∴ BM是△CDE的中位线．∴BM=12CD，BM△CD．∴ △EBM=△ECD=90°．∵ △ABE=135°，∴△ABM=135°=△ABE．∵ N为BE中点，∴BN=12BE=12CD．∴ BM=BN．∵ AB=AB，∴△ABN △ △ABM．∴ AN=AM．∵由（1），△ABE △ △ACD，∴ △EAB=△DAC，AD=AE．∵△BAC=△DAC+△DAB=90°，∴ △EAD=90°．∵ DM=EM，∴AM=12DE ．∴AN=12DE．5．【答案】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADF=∠EDC，∴∠AFD=∠ECD=90°，在△AEF与△BEF中，{∠AFD=∠BFE=90°EF=EF∠AEF=∠BEF，∴△AEF≌△BEF(ASA)，∴EA=EB（2）证明：连接PD，△ABC≌△EDC，∴AC=EC，DC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠AEC=45°，∵EA=EB，∴∠B=∠BAE=67.5°，∵CP//AE，∴∠BPC=∠BAE=67.5°，∠BCP=∠AEC=45°，∴∠DCP=90°−45°=45°，在△BCP与△DCP中，{BC=DC∠BCP=∠DCP=45°CP=CP，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴∠DPC=∠BPC=67.5°，PB=PD，∴∠FPD=180°−67.5°−67.5°=45°，∵∠BFE=90°，∴∠FPD=∠PDF=45°，∴PF=DF，在Rt△PFD中，由勾股定理得：PD=√PF2+DF2=√2PF，∴PB=√2PF6．【答案】（1）解：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，∴PM＝12BC，PN＝12AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN＝△PNM．（2）解：由（1）可得△PMN＝△PNM，MP //BF,AE //NP ∴∠AEN=∠MNP, ∠F=∠NMP∴∠AEN=∠F（3）29°7．【答案】（1）t；（10-2t）（2）解：假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB=AM：AC，∵AB=AC，∴AP=AM，即10−t=2t，解得t=10 3，∴当t=103s时，四边形PQCM是平行四边形．（3）解：假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，∴△AHM∽△ADB，∴HMBD=AHAD=AMAB，又AD=√102−82=6，∴HM8=AH6=2t10，∴HM=85t，AH=65t，即HP=10−t−65t=10−115t，在直角三角形HMP中，MP2=(85t)2+(10−115t)2=375t2−44t+100，又∵MC2=(10−2t)2=100−40t+4t2，∵MP2=MC2，即375t2−44t+100=100−40t+4t2，解得：t1=2017，t2=0（舍去），∴t=2017s时点M在线段PC的垂直平分线上．8．【答案】（1）解：如图，∵点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB=2√2．当点O′落在边AB上时，α=45°，∴点O′的横坐标是12AB=√2，纵坐标是2−√2，∴点O′的横坐标是(√2，2−√2)．（2）解：如图，当α=60°时，∴∠ABA′=60°，AB=A′B，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′=A′B=AB=2√2．连接OA′．在△OBA′和△OAA′中，{OB=OAOA′=OA′A′B=A′A ∴△OBA′≅△OAA′（SSS），∴∠BOA′=∠AOA′，∠BA′O=∠AA′O，∴直线OA′的函数关系式为y=x，∴OA′⊥AB，∴OA′=√2+√6，∴点A′的坐标是(1+√3，1+√3)．（3）2+2√29．【答案】（1）证明：如图1所示：连接BE∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE，∠CBE=∠CAD=45°∴∠ABE=90°，∵EF//AB∴∠FEB+∠ABE=180°∴∠FEB=90°∴∠EFB=∠EBF=45°∴EF=BE∴AD=EF （2）解：EG=√2EF理由如下：如图2所示，连接BE.由（1）可知，BE=AD，EF=AD，BE⊥AB，∵AD=BG∴BE=BG=EF∴∠BGE=∠BEG=45°∴EG=√2BG∴EG=√2EF （3）证明：如图3所示，连接BE∵FH//AB，∴∠CHF=∠A=45°，∠CFH=∠B=45°∴∠CHF=∠CFH，∴CH=CF ∵△ACD与△BCG对称，点D的对应点为G，∴CD=CG，∠HCD=∠FCG，在△HCD和△FCG中，{CD=CG∠HCD=∠FCG CH=CF∴△HCD≌△FCG(SAS)，∴DH=FG，∠CDH=∠CGF，又∵∠CDA=∠CGB，∴∠HDA=∠FGB，由（1）、（2）可知，BG=EF=BE，BG//EF，∠EBG=90°，∴四边形BEFG为正方形，∴∠FGB=90°，∴∠HDG=∠HDA=90°，∴HD//FG，又∵HF//DG，∴四边形DCFH是平行四边形，∴四边形DCFH为矩形10．【答案】（1）证明：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴BDBC=ADAB（2）证明：∵CD=CA,DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CDA，∠ACB=∠ADE=90°，∴∠CAD+∠B=∠CDA+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠B，∴根据四边形内角和可得∠A+∠CED=180°，∴点C、A、D、E四点共圆，如图所示：∴∠CAE=∠CDE，∴∠CAE=∠B，∴△CAE∽△CBA，∴CEAC=AEAB，∵CEAC=tan∠CAE，∴AEAB=tan∠B（3）解：连接AC、EF，过点A分别作AH△BC于点H，AG△DC于一点G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//CB,AB=BC=CD=AD,∠ACB=∠ACD，∴∠BCD+∠D=180°，AH=AG，∵∠EAF=∠D，∴∠BCD+∠EAF=180°，∴∠AEC +∠AFC =180° ， ∴点A 、E 、C 、F 四点共圆，同理（2）中可得 ∠AEF =∠ACD,∠AFE =∠ACB ， ∴∠AEF =∠AFE ， ∴AE=AF ，∴△AHE ≌AGF （HL ）， ∴HE =FG ，由 FD CF =23 可设 FD =2x,CF =3x ，∴AD =BC =CD =5x ，∵tan∠D =43，∴Rt△AGD 的三边之比为3△4△5， ∴AG =AH =4x,GD =3x ， ∴CG =2x,GF =x ， ∵CE=1，∴HC =CG =2x,HE =2x −1 ， ∴2x −1=x ，解得： x =1 ， ∴AH =4,HE =1 ， ∴AE =√AH 2+HE 2=√17 .11．【答案】（1）PO ；垂线段最短（2）ab c（3）解：①DE 的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1， ∴CE=√CD 2−DE 2=√3， ∵△ABP△△CBE ， ∴AP=CE =√3，在Rt△BDA 中，AB=4，BD=2， ∴AD=√AB 2−BD 2=2√3， ∴PD=AD-AP=√3， ∴PB=√PD 2+BD 2=√7，∴等边三角形△PBE 的高为√PB 2−(PB 2)2=√212，∴△BPE 的面积为12×√7×√212=7√34；（4）解：过点B 作BH△AC 于点H ，则△BHC=90°，∴△HBC+△HCB=90°，△ACD+△HCB=90°， ∴△HBC=△ACD ， ∵△EBF=△ACD ， ∴△HBC=△EBF ，此时点F 与点C 重合，点E 与点H 重合， ∵AB=3，BC=4， ∴AC=√AB 2+BC 2=5， ∵S △ABC=12AB ×BC=12AC ×BH ，∴BH=125， ∴AH=√AB 2−BH 2=√32−(125)2=95，取AB 中点G ，过点G 作GI△AB 交AC 于点I ， 则△BGI=90°， ∴△GBI=△BAC ， ∵△EBF=△ACD=△BAC ，∴△GBI=△EBF，此时点F与点I重合，点E与点G重合，Rt△BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，且∠EBF=∠ACD，∠HBC=∠ACD，∴∠EBH+∠HBF=∠FBC+∠HBF，∴∠EBH=∠FBC，∵∠BEF=∠BHC=90°，∴E，B，H，F四点共圆，∴∠BFC=∠BEH，∴∠FCB=∠EHB，∴点E在直线GH上运动，根据“垂线段最短”这一定理，当AE△GH时，AE最短，过点H作HP△AB于点P，∴△APH~△ABC，∴PHBC=AHAC=APAB，即PH4=955=AP3，∴PH=3625，AP=2725，∴PG=AG-AP=32−2725=2150，∴GH=√PH2+PG2=32，∵S△AGH=12AG×PH=12GH×AE，∴AE=3625，∴AE 的最小值为3625．12．【答案】（1）36；64；100；144；256；400（2）解：由（1）①∵AD 2+BC 2=36+64=100，（AB+CD ）2=100， ∴AD 2+BC 2=（AB+CD ）2，②∵AD 2+BC 2=144+256=400，（AB+CD ）2=400， ∴AD 2+BC 2=（AB+CD ）2，∴猜想AD 2，BC 2，(AB ＋CD)2三者之间的关系是：AD 2＋BC 2＝(AB ＋CD)2； （3）证明：过B 点作BE ∥AD 交CD 的延长线于点E ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 为平行四边形， △CBE ＝△COD ， ∴BE ＝AD ，DE ＝AB ， ∵AD△BC ，∴△CBE ＝△COD ＝90°， ∴BE 2＋BC 2＝CE 2， ∴AD 2＋BC 2＝(CD ＋DE)2， ∴AD 2＋BC 2＝(CD ＋AB)2 ， （4）证明：连接CE ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴△A ＝△D ＝90°，EF ∥BC ， ∵EF△BE ＝1△4，∴设EF＝x，则BE＝4x，∵EF∥BC，BE△CF，∴由（2）中的结论得：(BC＋EF) 2＝CF2＋BE2，(4＋x) 2＝32＋(4x)2，∴15x2―8x―7＝0，解得：x1＝1，x2＝－715（不合题意，舍去），∴BE＝4x＝4，∴BE＝BC，∴△BCE＝△BEC，∵AD∥BC，∴△BCE＝△DEC，∴△BEC＝△DEC，又∵CG△EB，CD△ED，∴CG＝CD，（5）解：延长BD至H，使DH＝BD＝10，连接HC，∵ AD＝CD，△ADB＝△CDH，∴ △ADB△△CHD，∴CH＝AB＝BE+5，△EBD=△H，∴AB∥CH，由（2）的结论得：(BE＋CH)2＝EC2＋BH2，(BE＋BE+5)2＝152＋202，∴BE＝10，CH＝15，∵AB∥CH，∴BECH＝EFFC＝BFFH＝1015＝23，∴BF ＝25BH ＝8，CF ＝35EC ＝9，∴BC ＝√BF 2+FC 2＝√145．13．【答案】（1）解：过点D 作DH△AB 于H ，如图1所示：∵AD 平分△BAC ，△BAC=90°， ∴△BAD= 12 △BAC=45°，在Rt△DEH 中，△DEH=60°， ∴△EDH=30°， ∴EH= 12 DE=2，∴DH= √3 EH=2 √3 ， 在Rt△DHA 中，△DAH=45°， ∴△DHA 是等腰直角三角形， ∴△HDA=45°，DH=AH=2 √3 ， ∴AE=EH+AH=2+2 √3 ；（2）证明：延长ED 交AC 的延长线于K ，如图2所示：∵△BDE=△CDK ，∴△ACB=△BDE+△AED=△CDK+△AED ， ∵△ACB=△CDK+△AKD ， ∴△AED=△AKD ，在△AED和△AKD中，{∠EAD=∠KAD∠AED=∠AEDAD=AD，∴△AED△△AKD（AAS），∴DE=DK，△ADE=△ADK=90°，∵EF△AC，∴△DEF=△DKC，在△DEF和△DKC中，{∠DEF=∠DKCDE=DK∠EDF=∠KDC，∴△DEF△△DKC（ASA），∴FD=CD；（3）解：∵DG△BC，∴△BDG=90°，∵△ADE=90°，∴△BDG=△ADE，∴△BDG-△EDG=△ADE-△EDG，∴△BDE=△ADG，∵△HMD=△ADG+△HAD=2△BDE=2△ADG，∴△ADG=△HAD，∵△HAD=△B，∴△B=△HAD=△ADG=△BDE，∴BE=DE，∵△B+△EGD=90°，△BDE+△EDG=90°，∴△EGD=△EDG，∴DE=EG，∵△AHC=△B+△BAH=△HAD+△BAH=△BAD，∴tan△AHC=tan△BAD= DEAD=ba，设DE=bk，则AD=ak，∴EG=DE=bk，∴AH=EG=bk ，过点A 作AJ△BC 于J ，如图3所示：则 tan∠AHC =AJ HJ =ba ， ∴sin∠AHC =AJ AH =b√a 2+b，∴AJ =AH √a 2+b =2√a 2+b ，∵△ADJ+△ADG=90°，△EDG+△BDE=90°，△ADG+△EDG=90°， ∴△ADJ=△EDG=△EGD ，∴sin∠BGD =sin∠ADJ =AJ AD =b 2ka +b 2ak=b2a √a 2+b=b 2⋅√a 2+b2a(a 2+b 2)=b2√a 2+b 2a 3+ab2．14．【答案】（1）解：如图1，过点E 作EH ⊥CB于H ．∴EH ∥AC在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵E为AB上动点可与A、B重合，当x=5时，E为AB的中点，ED∥AC，∠DEF=90°，此时EF∥BC，EF于BC无交点，设C到AB的距离为ℎ，则ℎ=AC×CBAB=245当ED⊥AB时，DE=12ℎ=125，此时BE=√DB2−DE2=165，结合图形可知当165<BE<5，EF于BC无交点，∴0≤x≤165或5<x≤10∵EH∥AC∴△BEH∽△BAC∴EHAC=BEABEH=AC⋅BEAB=35x∴S△DEB=12BD⋅EH=12×4×35x=65x，∴y=65x(0<x≤165或5<x≤10)（2）解：由题意知∠BEF≠90°，故可以分两种情况．①如图2，当∠BEF为锐角时，由已知以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，又知∠EBF=∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF=∠BDE．过点D作DM⊥BA于M，过E作EH⊥BC于H．∴∠MDE =∠HDE ，∴EM =EH ．由EM =MB −EB =165−x 又∵EH =35x ∴165−x =35x ， 解得x =2∴y =65×2=125②如图3，当△BEF 为钝角时，同理可求得x −165=35x ， ∴x =8．∴y =65×8=485综上所述，△BED 的面积是125或485． 15．【答案】（1）解：∵直线 y =−x +6 交x 轴的B ，交y 轴于点A ， 令 x =0 ，得 y =6 ，令 y =0 ，得 x =6 ，∴A(0，6)，B(6，0) ，∴OB =6 ，∵tan∠OBC =13，即 OC OB =13 ， ∴OC =2 ，∴C(0，−2) ，设直线BC 的解析式为： y =kx +b ，则 {−2=b 0=6k +b ，解得 {k =13b =−2， ∴直线BC 的解析式： y =13x −2 ； （2）解：根据题意得： M(m ，−m +6)，L(m ，13m −2) ， ∴ML =−m +6−(13m −2)=−43m +8 ， ∴y =−43m +8(m <0) （3）如图3，在（2）的条件下，延长LO 交直线AB 于点E 点F 在线段OA 上，点G 在线段OB 上，射线FG 交直线BC 于点D ，当 y =12 ， ∠FGO =2∠AEF ， FG =5 ，求点D 的坐标．解：∵y =12 ，∴−43m +8=12 ， 解得： m =−3 ，∵点 L 在直线BC 上，∴y =−3 ，∴L(−3，−3) ，∴直线 LE 的解析式为： y =x ，联立直线 AB 与直线 LE ，{y =x y =−x +6 ，解得： {x =3y =3∴E(3，3) ，在 OB 上取点 P ，使 AF =OP ，过 E 点作 EH ⊥AO 于点 H ， 在 x 轴负半轴上取点 K ，使 OK =OP ，∵A(0，6)，E(3，3) ，∴AE =OE =3√2 ， ∠FAE =∠POE =45° ，∴△AEF ≌△OEP(SAS) ，∴EF =EP ，∠AEF =∠OEP ，∵E(3，3) ，∴E 为AB 中点，∴∠AOE =∠OAE =45° ，∴∠AEO =90° ，∴∠FEP =90° ，∴F ，E ，G ，O 四点共圆，∴∠EPF =∠EFP =45° ，设 ∠AEF =∠OFP =x ，则 ∠FGO =2x∴∠KFO =∠PFO =x ，∴∠GFO +∠KFO =90°−∠FGO +∠KFO =90°−2x +x =90°−x ， ∵∠FKO =90°−x ，∴GK =FG =5 ，在 Rt △OFG 中，设 AF =OP =OK =n ，则 OF =6−n ， OG =5−n ，∴OF 2+OG 2=FG 2 ，即 (6−n)2+(5−n)2=52 ， 解得： n =2 或n=9(舍)，∴OG =3，OF =4 ，∴G(3，0)，F(0，4) ，设直线 FG 的解析式为： y =ax +c ，则 {0=3a +c 4=c ，解得 {a =−43c =4， ∴直线PG 的解析式为： y =−43x +4 ， 联立直线PG 和直线BC ，得： {y =−43x +4y =13x −2 ，解得 {x =185y =−45， ∴D(185，−45) ．16．【答案】（1）解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OA＝OD＝OB，AC△BD，∴△AOB＝△COD＝90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1＝OC，OD1＝OD，△COC1＝△DOD1，∴OC1＝OD1，△AOC1＝△BOD1＝90°+△AOD1，在△AOC1和△BOD1中，{OA=OB∠AOC1=∠BOD1OC1=OD1，∴△AOC1△△BOD1（SAS）；②AC1△BD1；（2）解：AC1△BD1，理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝12AC，OD＝OB＝12BD，AC△BD，∴△AOB＝△COD＝90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1＝OC，OD1＝OD，△COC1＝△DOD1，∴OC1＝OA，OD1＝OB，△AOC1＝△BOD1，∴OC1OD1=OAOB，∴△AOC1△△BOD1，∴△OAC1＝△OBD1，又∵△AOB＝90°，∴△OAB+△ABP+△OBD1＝90°，∴△OAB+△ABP+△OAC1＝90°，∴△APB＝90°∴AC1△BD1；∵△AOC1△△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=35，∴k ＝35； （3）解：k ＝12；AC 12+（kDD 1）2＝36．。
2023年中考九年级物理综合题专项训练：探究用电器的电功率实验
2023年中考九年级物理综合题专项训练：探究用电器的电功率实验一、综合题1．小刚同学想要验证“当电阻两端电压一定时，电阻消耗的电功率和该电阻的阻值成反比”．他从实验室借了如下器材：学生电源一个、滑动变阻器一个、电压表和电流表各一只、开关一个、已知阻值的定值电阻若干和若干导线。
问：（1）请画出实验电路图；（2）简述实验步骤。
2．如图所示，用导线将电池组、开关、小灯泡、电流表和铅笔芯（粗细均匀，主要材料是石墨）连成回路，闭合开关后，小灯泡发光。
请完成下列问题：（1）当金属夹从铅笔芯上的B 点沿铅笔芯向右移动的过程中，小灯泡亮度逐渐变暗，说明小灯泡的功率逐渐（选填“增大”或“减小”）。
（2）当金属夹沿铅笔芯向右移动到 C 点时，已观察不到小灯泡发光，此时电流表示数如图乙所示，则电路中的电流I =A，用酒精灯加热铅笔芯，发现小灯泡逐渐变亮，则下列选项中正确的是（选填字母）。
A．小灯泡的电阻减小了B．铅笔芯的电阻减小了C．电路中的电流减小了D．铅笔芯的电阻与温度有关3．小兰做完测量小灯泡的电功率实验后想：灯泡从通电到正常发光是否需要时间？如果需要时间，则这段时间内灯泡实际电功率是怎样变化的？为研究这两个问题，小兰在老师的指导下，用相机的高速连拍功能拍摄了建筑工地用的白炽灯泡点亮的过程如图甲所示（灯泡越来越亮），并同时用电流传感器测得通过灯泡的电流随时间变化状况如图乙所示，实验过程保持灯泡两端的电压220V恒定不变。
请根据图中的信息，回答下列问题：（1）由图乙的曲线可知，刚通电瞬间，流过灯泡的电流（选填“最大”或最小），正常发光时，流过灯泡的电流是A，你认为造成电流变化的原因是。
（2）通过实验小兰发现灯泡从通电到正常发光需要的时间，这段时间内，灯泡的实际功率在不断（选填“变大”或“变小”）。
灯泡的额定功率为W。
4．小青在“测量小灯泡的额定功率”实验中，选用的小灯泡标有“2.5V”字样。
（1）如图所示是小青测量小灯泡额定功率不完整的实物电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整；（2）连接好电路后闭合开关，小青发现小灯泡没有发光，但电流表有示数，接下来应进行的操作是____（选填标号）；A．更换小灯泡B．检查开关是否闭合C．移动滑动变阻器滑片D．检查电压表是否断路（3）实验时，电压表的示数如图所示，则应将滑片向（选填“A”或“B”）端移到某一位置，才能使小灯泡正常工作。
九年级中考数学综合复习 十套： 中考综合训练题 九
中考综合训练题九1.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＞﹣2C.a＞0D.a＞﹣1且a≠02.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )A.12B.98C.2D.43.函数的图象为( )A. B. C. D.4.如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好继续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点B到直线OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）5.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米,货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )6.分解因式：3x2﹣27= ．7.计算的结果是 .8.已知,则= ．9.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.10.二次函数的图像与y轴的交点坐标是。
11.若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则3x1+3x2-4x1x2的值为_________.12.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相平行，则这两个角度数相等.②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC中,D是底边BC上一点,E是一腰AC上的一点,若∠BAD=60°且AD=AE,则∠EDC=300.其中正确命题的序号为__________.13.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角边和含450角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 0。
2023年中考地理复习：八年级下册综合题集中训练
2023年中考地理复习：八年级下册综合题集中训练一、综合题1．读下图，完成下列问题。
（1）填写图中数码所代表的地理名称。
山脉:①邻国:③（2）东北地区地形以为主。
（3）东北地区气候特点是农作物的熟制是，是我国程度最高的商品粮生产基地。
2．下图是西成（西安—成都）高铁及某城市气候资料，读图完成下列问题。
（1）西成高铁起于（省份简称）的西安，沿方向延伸，终点到达成都。
（2）描述该城市的气候特征，西安、成都两城市与该气候对应的是市（3）成都平原位于地势第级阶梯，这里土壤肥沃，耕地类型以为主，主要粮食作物是主要油料作物是，素有“天府之国”美誉。
（4）西成高铁从渭河南岸的西安出发，穿过（山脉），跨越汉江。
试比较渭河与汉江水文特征的差异。
（写一点即可，从含沙量、结冰期、汛期等方面）3．小华和小静暑假从北京出发分别沿图中两条线路旅行。
读图1、图2，回答问题。
（1）线路①主要经过广阔的平原，其中被称为“黑土地”的是平原。
线路②经过我国地势第二、三级阶梯分界线山脉，到达省的西安。
（2）线路①沿途居民以为主食，一路向北作物熟制从两年三熟变为一年熟。
4．台湾有海上米仓；东方甜岛；东南盐库；祖国东南海上的明珠；水果之乡；亚洲天然植物园等之称，读《台湾省地图》（下图）回答：（1）图中A为海峡，与大陆省相望，经度约为。
（2）20世纪60年代以后，台湾利用自身的一些优势和条件，重点发展出口加工工业，形成“”型的经济。
（3）台湾岛西部地区的地形以为主，盛产稻谷和甘蔗，有海上米仓和东方甜岛之称。
5．读下图，回答问题。
（1）该地区地处五带中的带；该地区的地形特征是。
（2）可以缓解该地区水资源供应紧张的跨流域调水工程是。
（3）“杜陵叟，杜陵居，岁种薄田一顷余。
三月无雨旱风起，麦苗不秀多黄死……”（白居易《杜陵叟》诗节选）。
诗中杜陵现位于西安市。
“三月无雨旱风起，麦苗不秀多黄死”此诗句描写的是发生在北方地区季的旱灾。
（4）“跳出一亩三分地，共绘大蓝图，京津冀协同发展”，这是中央提出的重大国家战略。
2023年中考地理复习：综合题集中训练
2023年中考地理复习:综合题集中训练1．目前，泉州已经成为“21世纪海上丝绸之路”的核心地带之一。
读图，回答下列问题。
（1）泉州的经纬度位置是。
（2）“海上丝绸之路”是连接三大洲的一条重要纽带：从泉州出发，沿“海上丝绸之路”经过①马六甲海峡，进入A洋到达非洲，再经过亚洲和B大洲分界②运河，到达欧洲。
（3）中国船员在B大洲的③城市靠岸登陆后，发现当地居民大多为色人种。
中国与B 大洲国家的经济合作被称作（填“南南合作”或“南北对话”）。
（4）D（撒哈拉沙漠）和E（亚马孙平原）两地，人口分布（稠密、稀疏）。
请选取其中一地说明造成这样人口分布特点的原因。
2．读比例尺为十万分之一的地形图（单位：m），完成下列问题．（1）C表示的地形是（2）河流甲的大致流向是．（3）图中乙、丙两支流，事实上不存在的是支流，原因是．（4）若想在河流的干流上修建一座水库，坝高为100米，请用“‖”在图上标出该水库理想的坝址．（5）若将小河甲的水引向疗养院，图中两条规划路线①②中，比较合理的是，原因是．3．读安第斯山脉东西两侧风向示意图，并结合东西两侧A、B两个城市的气候统计图，完成下列问题．（1）从五带来看，A城市属于带．（2）2016年元旦这一天，AB两城市更先看到太阳的是．（3）甲乙两个统计图中，是B城市的气候统计图．（4）造成A、B两个城市降水差异如此明显的原因是．（5）甲所代表的城市气候特点应为夏季，冬季．4．“一带一路”是指丝绸之路经济带和海上丝绸之路的简称．读“一带一路”示意图，回答下列问题．（1）①地区气候大陆性特征显著，降水稀少，此种气候对发展农业的优势条件有和．（2）②国为世界上陆地面积最大的国家，其沟通东西部最主要的交通运输方式是．（3）③国地跨亚非两大洲．气候干旱，沙漠面积占90%以上．该国人口和城市主要分布在．（4）我国一艘货轮，欲从④地采购部分当地著名物产回国．以下产品中，哪组是最不可信的（）A．天然橡胶、油棕B．椰子、蕉麻C．锡矿、椰油D．玉米、小麦．5．根据百度搜索关键词的频次,巴西的“足球运动员”、哥伦比亚的“咖啡”、阿根廷的“葡萄酒”等关键词受到人们的高度关注。
初三中考练习题推荐
初三中考练习题推荐初中生即将面临的中考是人生中的重要一步，决定了他们将进入哪所高中学习。
为了帮助他们更好地应对中考，以下是一些经典的中考练习题推荐，供同学们参考和练习。
一、语文1. 阅读理解篇章：《理发师的智慧》在一家理发店里，有一个最有名的理发师。
他一边给人理发，一边写《中国文字发展史》。
这本书的字字都是经过他自己的亲自理发的亲身实践检验的。
问题1：理发师是如何将写书和理发同时进行的？问题2：为什么这本书的字字都是经过亲身实践检验的？2. 写作请以“我最喜欢的一本书”为题，写一篇不少于100字的短文。
二、数学1. 综合运算计算下列式子的值：(2+3)×4-5÷22. 空间几何已知ABCD为正方形，AE为正方形ABCD的内接正三角形的斜边。
若AC=8cm，则AE的长度是多少？三、英语1. 词汇填空The weather is so __________ today. Let's go to the park for a walk.2. 语法改错I can playing the piano very well.将上句中错误的单词或词组改正。
四、物理1. 物理实验实验题目：测量直线运动物体的速度实验描述：选择一个平滑的直线实验道，并标上等距离的刻度。
在实验道上滚下一个小球，并用计时器记录小球通过每段刻度所用的时间。
实验要求：根据实验结果计算小球的平均速度。
2. 选择题问题：在自然界中，哪种声音传播最快？A. 空气中的声音B. 水中的声音C. 固体中的声音五、化学1. 化学符号填空在化学方程式CaCO3→CaO+CO2中，填写适当的符号。
2. 判断题问题：酸性溶液的pH值大于7。
判断对错，并给出原因。
以上仅是初中中考的一些练习题推荐，同学们还需要根据自己的实际情况进行更全面的复习和练习。
希望大家在中考中发挥出自己的最佳水平，取得优异的成绩！加油！。
初三的综合练习题有什么
初三的综合练习题有什么初三综合练习题是学生在初三阶段进行的一种综合性练习，旨在帮助学生巩固所学知识、培养综合运用能力。
这些练习题具有一定的难度，内容涵盖了各个学科的知识点，需要学生综合运用所学的知识进行解答。
以下是初三综合练习题常见的内容类型：一、数学题：1. 代数与函数：包括线性方程、一元一次方程、不等式、函数的概念、函数与方程、函数图像等内容；2. 几何与图形：包括平面图形的性质、相似与全等、尺规作图、三角形的性质等内容；3. 数据与概率：包括统计与概率的基本概念、数据收集与整理、数据的呈现与分析、几何概型等内容。
二、语文题：1. 阅读理解：包括记叙文、说明文、议论文等不同文体的阅读理解题；2. 作文题：包括记叙文、议论文、说明文等不同类型的作文，要求学生能够准确表达自己的观点、有条理地组织文章结构；3. 词语运用：包括词义辨析、词语搭配、词语运用等内容。
三、英语题：1. 阅读理解：包括选择题、填空题和简答题等形式，要求学生能够理解文章大意、提取关键信息；2. 语法与词汇：包括时态、语态、语法结构、词汇等内容；3. 写作与翻译：包括书面表达、短文翻译、句子改错等形式，要求学生具备一定的写作能力和翻译能力。
四、物理题：1. 力学：包括质点运动、力的合成分解、牛顿三定律等内容；2. 光学：包括光的传播、光的反射折射、光的成像等内容；3. 电学：包括电路、电阻、电流等内容。
五、化学题：1. 物质与变化：包括化学符号、化学方程式、物质的物理性质和化学性质等；2. 酸碱与盐：包括酸、碱、盐的性质、酸碱反应等；3. 元素与化合物：包括元素周期表、元素的性质、化合物的化学式等。
综上所述，初三综合练习题的内容涵盖了数学、语文、英语、物理、化学等多个学科的知识点，通过这些练习题的完成，学生能够巩固所学的知识、提高自己的应试能力和解决问题的能力。
适合初三用的练习题
适合初三用的练习题（正文开始）一、选择题1. 日出的时间是由以下哪个因素决定的？A. 地球自转速度B. 太阳的位置C. 月亮的位置D. 大气层的密度2. 下列哪个句子的语法使用是正确的？A. 昨天我和朋友们看了电影。
B. 昨天我和朋友们们看了电影。
C. 昨天我和朋友们看电影了。
D. 昨天我和朋友们们看电影了。
3. 人体的视觉感知是通过哪个器官实现的？A. 运动感觉器官B. 味觉器官C. 视觉器官D. 听觉器官4. 下列哪个行星是太阳系中最小的行星？A. 地球B. 金星C. 水星D. 火星5. 下列哪个词的意思与“矛盾”相反？A. 同意B. 争论C. 同样D. 支持二、填空题1. 地球的公转周期是_______。
2. 假如今天是星期一，再过5天是_______。
3. 呼吸的过程中，人体吸入的氧气会被_______。
4. 桌子和椅子是属于_______类型的物质。
5. 紫外线对皮肤的伤害可以通过涂抹_______来减轻。
三、简答题1. 什么是生态平衡，为什么生态平衡对于生物很重要？2. 请简要介绍一下太阳系中的几个行星，并说明它们的特点。
3. 解释一下摩擦力的作用，并举出日常生活中摩擦力的例子。
4. 请列举一些生物在进化过程中的适应性特征。
5. 解释一下电流和电压的概念，并说明它们之间的关系。
四、应用题某商店原价100元的商品正在打折，打折力度为8折。
如果小明买了2件该商品，那么他需要支付多少钱？（提示：打折力度为8折即原价乘以0.8）（正文结束）以上是适合初三使用的练习题，题目包括选择题、填空题、简答题和一道应用题。
通过这些题目，学生可以巩固和运用所学的知识，提高解题能力和思维能力。
希望能对初三学生的学习有所帮助！。
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值得再训练的中考综合题9
1．如图1是张敏同学拍摄的安溪凤城铁索桥风景相片，下面说法正确的是( )
A ．要使铁索桥的像更大些，张敏应向铁索桥靠近些，再拍摄；
B ．铁索桥在湖中的倒影是由于光的直线传播形成的；
C ．铁索桥在湖中的倒影是由于光的折射形成的；
D ．拍摄时底片上的像是倒立放大的虚像。
2．图3所示不正确．．．
的是（ ）
3.如图4是运动员踢足球的情景，下列分析正确的是（ ）
A ．踢足球时，球对脚没有作用力；
B ．足球在空中时受到脚的作用力；
C ．足球在空中继续运动是由于惯性；
D ．脚对足球的力和足球的重力是一对平衡力。
4．如图5所示，电源电压为6 V ，闭合开关后发现电流表的指针几乎不偏转，电压表的示数为6 V ，两表接法均正确，可能出现的故障是( )
A ．电灯L 1的灯丝熔断；
B ．开关接触不良；
C ．电灯L 1被短路；
D ．电流表被烧毁。
5．工人用如图6所示的滑轮组提升重物，在10s 内将200N 的物体匀速提升2m, 已知工人的拉力为
80N。
则下面说法中错误．．
的是(
) A.所做有用功是400J ；
B.工人所做的总功是480J ；
C.工人做功的功率是48W ；
D.滑轮组的机械效为62.5％。
6．近年来，我国城市建设和发展越来越注重以人为本，如城区汽车禁鸣、主干道路 路面铺设沥青、住宅区道路两旁安装隔音板等。
这些措施的共同点是（ ）
A ．绿化居住环境；
B ．缓解“热岛效应”；
C ．降低噪声污染； D.减少大气污染。
7．如图7所示，一架客机正在泉州晋江机场起飞。
下列说法正确的是（ ）
A.以静坐在座位上的乘客为参照物，客机是运动的；
B.客机所受升力的施力物体是空气；
C.客机所受重力不超过5000N ；
D.此时客机的运动速度不超过3.6km/h 。
8．在图8所示的几种情形中，所提到的力没有做功的是( ) 图5 图1
图7 图4 图3 图6
9．如图9所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。
已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面的位置将（ ）
A ．上升；
B ．下降；
C ．保持不变；
D ．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积。
10．下列说法中，正确的是（ ） A.电动机将机械能转化为电能； B.发电机将电能转化为机械能；
C.内燃机将机械能转化为内能；
D.干电池将化学能转化为电能。
11．纸盒包装的饮料，一般都配有一端尖另一端平的吸管。
正确的使用方法是用尖的一端插
入，这样做可以 ( )
A ．增大受力面积；
B ．增大压强；
C ．增大压力；
D ．增大摩擦。
12．将一满罐“纯净水”(高约40 cm)开口朝下放在水中，
如图10所示，结果是( )
A ．仍是满罐水；
B ．水将流出一部分；
C ．水将全部流出 ；
D ．以上答案都不对。
13．如图11所示电路中，电源电压不变，开关S 闭合，滑动变阻器
滑片向右移动时，电流表和电压表的示数将是( )
A ．电流表的示数变大，电压表的示数变大；
B ．电流表的示数变小，电压表的示数不变；
C ．电流表的示数变大，电压表的示数不变；
D ．电流表的示数变小，电压表的示数变小。
14．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好
与水面接触(未浸入水)，如图13(甲)，然后将其逐渐浸
入水中，图13(乙)所示是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐
浸人水中深度的变化情况，则圆柱体受到的最大浮力
是 ；圆柱体刚浸没时下表面受到的液体
压强是 。
图8
图11
图9
图10
图13
15．（4分）仔细观察图20中的四幅图，在题中空格处填写相应序号。
图20
①说明通电导线周围存在磁场的是图。
②说明发电机工作原理的是图。
③用来探究液体内部压强实验的是图。
④说明电动机工作原理的是图。
16．（5分）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图22所示。
（1）他第三次测得物体的质量如图22b中砝码和游码所示，其结果m3＝g。
（2）请按照图22a的顺序写出对应的实验步骤：
第一步：。
第二步：。
第三步：。
图22
（3）请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度。
17. 电视机可以用遥控器关机而不用断开电源，这种功能叫做待机功能。
这一功能虽给人们
带来了方便，但电视机在待机状态下仍然要消耗电能却鲜为人知。
例如，小明家的一台彩色电视机的待机功率大约是l0W。
假如他家每天平均看4 h电视，看完电视后总是用遥控器关机而不断开电源。
试计算：
(1)小明家因这台电视机待机一年（按365天计）浪费的电能是多少?
(2)如果这些电能全部用来烧水，可以将多少l5℃的水加热到40℃?如果小明同学洗一次
澡需要50 kg、40℃的水，这些水可供他洗多少次澡?
(3)请你就电视机待机功能的正确使用方法提出建议。