高二数学期末考试题
2022-2023学年河南省信阳市信阳高级中学高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省信阳市信阳高级中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．双曲线22132x y -=的渐近线方程是（ ）A ．23y x =± B ．32y x =±C ．y =D ．y = 【答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为22132x y -=，所以a b =，所以渐近线方程为b y x a =±=． 故选：D2．若平面α的法向量为μ，直线l 的方向向量为v ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A ．cos ||||v v μθμ⋅=B ．||cos ||||v v μθμ⋅=C ．sin |||vv μθμ⋅=∣D ．||sin ||||v v μθμ⋅=【答案】D【分析】由线面角的向量求法判断 【详解】由题意得||sin ||||v v μθμ⋅=， 故选：D3．若抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，则抛物线C 的方程为（ ） A ．22x y =- B ．22x y =C ．24x y =-D ．24x y =【答案】D【分析】由已知条件可得12p=，求出p ，从而可求出抛物线的方程. 【详解】因为抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，所以12p=，得2p =， 所以抛物线方程为24x y =， 故选：D4．函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x （ ）A ．无极大值点、有四个极小值点B ．有三个极大值点、一个极小值点C ．有两个极大值点、两个极小值点D ．有四个极大值点、无极小值点 【答案】C【分析】设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ，根据导函数的图象写出函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得出答案.【详解】解：设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ， 当1x x <或23x x x <<或4x x >时，0fx，当12x x x <<或34x x x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()1,x -∞，()23,x x 和()4,x +∞上递增， 在()12,x x 和()34,x x 上递减，所以函数()f x 的极小值点为24,x x ，极大值点为13,x x ， 所以函数()f x 有两个极大值点、两个极小值点. 故选：C ．5．已知点1,0A ，直线l ：30x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．1B ．2C D ．【答案】D【分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】已知点(1,0)A ，直线:30l x y -+=，则点A 到直线l =故选：D .6．已知A ，B ，C ，D ，E 是空间中的五个点，其中点A ，B ，C 不共线，则“存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+是“//DE 平面ABC ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用存在实数x ，y ，使得DE xAB y AC =+⇔//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC ，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】若//DE 平面ABC ，则,,DE AB AC 共面，故存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+，所以必要性成立；若存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+，则,,DE AB AC 共面，则//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC ，所以充分性不成立；所以 “存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+是“//DE 平面ABC ”的必要不充分条件， 故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量共面的问题，理清存在实数x ，y ，使得DE xAB y AC =+⇔//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC 是解题的关键，属于基础题.7．已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．（1B ．（1C ．∞）D ．，＋∞）【答案】C【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为by x a=，由题意得2b a >，所以双曲线的离心率c e a ==故选：C.8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0xf x f x '-<，且()20f -=，则不等式()0f x x>的解集是（ ）． A ．()()2,00,2-⋃ B ．()(),22,∞∞--⋃+ C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-【答案】D 【分析】记()()(),0f x g x x x=≠.判断出()g x 的奇偶性和单调性，即可解不等式. 【详解】记()()(),0f x g x x x=≠.因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -= 因为()()()()f x f x g x g x x x --==-=--，所以()g x 为奇函数，所以()()()()222222f fg g --==-=--. 因为()20f -=，所以()()220g g -==. 当0x >时，()()()20xf x f x g x x'-'=<，所以()g x 在()0,∞+上单减.因为()g x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 在(),0∞-上单减. 不等式()0f x x>即为()0g x >.当0x >时， ()g x 在()0,∞+上单减，且()20g =，所以()0g x >的解集为()0,2； 当0x <时， ()g x 在(),0∞-上单减，且()20g -=，所以()0g x >的解集为(),2-∞-. 综上所述：()0f x x>的解集为()(),20,2-∞-.故选：D二、多选题9．下列导数运算正确的有（ ）A ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()(1)x x xe x e '=+C ．()222x x e e '=D ．()2ln 2x x'=【答案】BC【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】对于A ，()12211x x x x --'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭，故错误；对于B ， ()()(1)x x x x xe x e x e x e '''==++，故正确； 对于C ， ()()22222x x x e x e e ''==，故正确； 对于D ， ()()''11ln 222x x x x==，故错误. 故选：BC.10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其公差1d >，且7916+=a a ，则（ ）． A ．88a = B ．15120S = C ．11a < D ．22a >【答案】ABC【分析】利用等差数列基本量代换，对四个选项一一验证.【详解】对于A ：因为7916+=a a ，所以978216a a a +==，解得：88a =.故A 正确； 对于B ：()1158151521581512022a a a S +⨯⨯===⨯=.故B 正确；对于C ：因为88a =，所以178a d +=，所以187a d =-. 因为1d >，所以11a <.故C 正确；对于D ：因为88a =，所以268a d +=，所以286a d =-. 因为1d >，所以22a <.故D 错误. 故选：ABC11．已知曲线1C ：函数()nx m f x x m+=-的图像，曲线()()2222:12C x y r -+-=，若1C 的所有对称轴平分2C ，且1C 与2C 有公共点，则r 的值可以等于（ ）．ABCD ．3【答案】BD【分析】先将()f x 整理成()nm mf x n x m+=+-可得()f x 的所有对称轴都经过(),m n ，故可求得1,2m n ==，再计算()f x 上的点到圆心()1,2M 的最短距离即可求得答案【详解】因为()nx m nm mf x n x m x m++==+--，且()f x 是由nm m y x +=向右平移m 个单位长度，向上平移n 个单位长度得到，nm my x+=的所有对称轴都经过()0,0， 所以()nx m nm mf x n x m x m++==+--的所有对称轴都经过(),m n ， 因为1C 的所有对称轴平分2C ，所以1C 的所有对称轴经过2C 的圆心()1,2M ， 所以1,2m n ==，所以()321f x x =+-， 设函数()f x 图象上的动点3,21P x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，则()()2233121611MP x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+≥-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当311x x -=-时，取等号， 所以()f x 上的点到圆心()1,2M 的最短距离为6， 若1C 与2C 有公共点，则6r ≥ 故选：BD12．我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo ．新Logo 将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感．设计师的灵感来源于数学中的曲线:1nnC x y +=，则下列有关曲线C 的说法中正．确．的是（ ）．A ．对任意的n ∈R ，曲线C 总关于原点成中心对称B ．当0n >时，曲线C 上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点） C ．当01n <<时，曲线C 围成的图形面积可以为2D ．当1n =-时，曲线C 上的点到原点最近距离为22【答案】ABD【分析】对于A ：利用代数法验证；对于B ：直接求出曲线C 过四个整点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--，即可判断；对于C ：先判断出||||1x y +=与坐标轴围成的面积为2，再判断出1n nx y +=在||||1x y +=内部,即可判断；对于D ：表示出距离222221x d x y x x ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭.令()11x t t -=>-,利用基本不等式求出最小值.【详解】对于A ：在曲线:1nnC x y +=中,以x -替换x ,以y -替换y ,方程不变,则曲线C 关于原点成中心对称.故A 正确；对于B,当0n >时,令0x =,得1y =±；令0y =,得1x =±.曲线C 总过四个整点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--.故B 正确；对于C ：当01n <<时,由1n nx y +=,得:1,1x y ≤≤,且等号不同时成立. ∴||||||||1n n x y x y +>+=.又||||1x y +=与坐标轴围成的面积为2222⨯=，且1n nx y +=在||||1x y +=内部,则曲线C 围成图形的面积小于2.故C 错误.对于D ：当1n =-时,曲线C 的方程为：11||||1x y --+=.不妨令,x y 均大于0,曲线化为111x y +=，即1x y x =-，则222221x d x y x x ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭. 令()11x t t -=>-,则2222222112(1)2228t t d t t t t t t ++=++=++++≥=，当且仅当221t t =且22t t=,即1t =时等号成立.结合对称性可知,曲线C上点到原点距离的最小值为故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则1234a a a a ++的值为______． 【答案】14##0.25【分析】利用等比数列的通项公式计算即可. 【详解】{}n a 是公比为2的等比数列，121113411123148124a a a a a a a a a a ++∴===++ 故答案为：14.14．设点P是曲线32y x =+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是______.【答案】20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】求出23'=y xtan α≥α的范围可得答案. 【详解】∵23y x '=≥∴tan α≥ 又∵0απ≤≤， ∴02πα≤<或23a ππ≤< 则角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.故答案为：20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.15．已知数列{}n a 满足()21n a n m n =--，若满足123456a a a a a a <<<<<且对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，则实数m 的取值范围是______．【答案】1016,1117⎛⎫⎪⎝⎭【分析】由123456a a a a a a <<<<<解出1111m -<，由对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，解出1117m ->，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】因为()21n a n m n =--，若满足123456a a a a a a <<<<<，所以()()()()()()222222111212313414515616m m m m m m --⨯<--⨯<--⨯<--⨯<--⨯<--⨯，解得：1111m -<. 因为对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，由二次函数的性质可得：()()101910212m m ⎧--<⎪+⎨-<⎪--⎩，解得：1117m ->. 所以1111711m <-<，解得：10161117m <<. 所以实数m 的取值范围为1016,1117⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1016,1117⎛⎫⎪⎝⎭16．若方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根，则实数a 的取值范围是_____.【答案】(]1,01e ⎧⎫-∞+⎨⎬⎩⎭【分析】方程2l en 1xx ax x -=--存在唯一实根，则2ln 1e x x a x x-++=存在唯一实根，则函数y a =与函数()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>有唯一的交点，利用导数分析()f x 的单调性，并在同一坐标系中做出y a =与函数()e ln 1x f x xx x +=+的图象，即可求解【详解】方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根， 则2ln 1e x x a x x-++=存在唯一实根，令()()2ln 10e ,x x x x xf x -++=>，则()()2221e n e e 2l 1x x x x x x x x x x f x ---⎛⎫-+⋅- +⎪⎭+⎝'= ()222231l e l e n e n x x x x x x x x xx x ----+==-⋅-- 令()()()2211ln e e ln xxx x h x x x x x --⋅=-++⋅=，注意到()10h =，则()10f '=，且当()0,1x ∈时，210,ln 0,0,e 0x x x x >-<><， 所以()()22110,n e el 0x xx x x x x ⋅⋅--<+<，即()0h x <； 当()1,x ∈+∞时，210,ln 0,0,e 0x x x x >->>>， 所以()()22110,n e el 0x xx x x x x ⋅⋅-->+>，即()0h x >； 所以当()0,1x ∈时，0fx，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； 又()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>， 当()1,x ∈+∞时，()0f x >恒成立； 当0x →时，()f x →-∞；所以()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>的大致图象为：由2ln 1e xx a x x-++=存在唯一实根，则函数y a =与函数()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>有唯一的交点，由图象可知0a ≤或11ea =+时满足条件，所以方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根时， 实数a 的取值范围是(]1,01e a ⎧⎫∈-∞⋃+⎨⎬⎩⎭故答案为：(]1,01e ⎧⎫-∞⋃+⎨⎬⎩⎭四、解答题17．已知函数321()213f x x x =-++.（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值.【答案】（1）单调递增区间为[]0,4；单调减区间为(),0∞-和()4,+∞；（2）()min 1f x =；()max 193f x =. 【解析】（1）求出导函数，令0fx，求出单调递增区间；令()0f x '<，求出单调递减区间.（2）求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可求解. 【详解】(1)函数()f x 的定义域是R ， 2()4f x x x '=-+，令()0f x '≥，解得04x ≤≤ 令()0f x '<，解得>4x 或0x <， 所以()f x 的单调递增区间为[]0,4， 单调减区间为(),0∞-和()4,+∞； (2)由()()1f x 在[)1,0-单调递减，在[]0,2单调递增，所以()()min 01f x f ==，而()81928133f =-++=，()11012133f -=++=， 故最大值是()9231f =. 18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点()1,0M -．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点M 的直线l 与抛物线C 相切，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=或10x y ++=【解析】（1）利用准线方程2p x =-求解 （2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用0∆=求解.【详解】（1）2:2(0)C y px p =>的准线2p x =-过()1,0M - 故12p -=-，则2p = 抛物线方程为24y x =（2）设切线方程为1x my =-与抛物线方程联立有2440y my -+=()24160m ∆=-=故1m =±故直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=【点睛】求抛物线的切线方程的方法：方法一：将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。
福建省莆田市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学（答案在最后）本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某质点的运动方程是3s t =，则该质点在2t =时的瞬时速度是（）A.4B.6C.8D.122.已知某次考试的成绩()2~80,10X N ，若(7080)P X a ≤≤=，则(90)P X ≥=（）A.12a - B.1a- C.2aD.a3.已知向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r，若A ，B ，C 三点共线，则m =（）A.3-B.2- C.2 D.34.随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下ξ1P26p p则p =（）A.12-B.12C.13 D.12-或135.斜三棱柱111ABC A B C -中，设AB a =，AC b = ，1AA c = ，若12BP PC =uu r uuu r ，则AP = （）A.122333a b c ++ B.211333a b c ++r r rC.122333a b c --r r rD.211333a b c --6.函数||2()e 2x f x x =-，[2,2]x ∈-的图象大致为（）A.B.C.D.7.1x ∀，2(0,)x a ∈，且12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(0,e]B.(20,e⎤⎦C.[e,)+∞ D.)2e ,⎡+∞⎣8.在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===.若M 为该三棱锥外接球上的一点，则MB MC ⋅的最大值为（）A.2B.4C.2+D.4+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ，方差分别为2x s 和2y s .（）A.该样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱B.假设一组数据是1x a +，2x a +，…，n x a +，则该组数据的方差为2xs C.该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数0.92r =D.该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心(),x y 10.甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用1A ，2A ，3A 分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用B 表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（）A.()1845P A B =B.31()90P B =C.()26|31P A B =D.3A 和B 相互独立11.M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，则（）A.当M 在线段11C D 上运动时，三棱锥1A BCM -的体积为定值43B.当M 在线段11B D 上运动时，AM 与BD 所成角的取值范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.设E 是AB 的中点，若10ME A C ⋅=uuu r uuu r，则线段ME 长度的最大值为D.若直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，则点M 的轨迹长度为π+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到27.235χ=，则我们至少有______%把握认为喜欢某种甜品与性别有关.13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为______.14.已知()f x 和()g x 为R 上的可导函数，满足：()(1)1g x f x =-+，()()1g x f x ''=-，且(1)f x +为奇函数.写出函数()f x '图象的一个对称中心，可以为______.若(0)1f =，则101()k g k ==∑______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：15.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，a ∈R .（1）若1a =，求()f x 在[1,4]上的值域；（2）讨论()f x 的单调性.16.人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023）（1）建立y 关于t 的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.附注：参考数据：9135.37ii y==∑，91191.16i i i t y ==∑.参考公式：回归方程ˆˆˆy bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，PD =，PBC 为等边三角形.（1）若Q 为PB 的中点，求证：//CQ 平面PAD ；（2）求二面角A PD C --的正弦值.18.甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p ，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.（1）若23p =，（i ）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；（ii ）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.（2）若1223p ≤≤，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？19.设P 是直角坐标平面xOy 上的一点，曲线Γ是函数()y f x =的图象.若过点P 恰能作曲线Γ的k 条切线()k ∈N ，则称P 是函数()y f x =的“k 度点”.已知()x f x e =.（1）求证：()1f x x +≥；（2）设(,1)P a a +，判断P 为函数()f x 的“几度点”，并说明理由；（3）设(0,)M m ，若M 为函数e x y x 的“3度点”，求实数m 的取值范围.莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某质点的运动方程是3s t =，则该质点在2t =时的瞬时速度是（）A.4B.6C.8D.12【答案】D 【解析】【分析】求导，利用导数的几何意义得到瞬时速度.【详解】23s t '=，当2t =时，2233212s t '==⨯=，故质点在2t =时的瞬时速度为12.故选：D2.已知某次考试的成绩()2~80,10X N ，若(7080)P X a ≤≤=，则(90)P X ≥=（）A.12a - B.1a- C.2a D.a【答案】A 【解析】【分析】由正态分布的对称性求解概率.【详解】由正态分布对称性可知，12(7080)121(90)222P X a P X a -≤≤-≥===-.故选：A3.已知向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r，若A ，B ，C 三点共线，则m =（）A.3-B.2- C.2 D.3【答案】B 【解析】【分析】根据条件得到AB AC λ=，再利用向量相等，即可求出结果.【详解】因为A ，B ，C 三点共线，则AB AC λ=，又向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r ，所以13639m λλλ=-⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得1,23m λ=-=-，故选：B.4.随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下ξ1P26p p则p =（）A.12-B.12C.13D.12-或13【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用分步列的性质建立方程261p p +=，即可求出结果.【详解】由题知，261p p +=，解得13p =或12-，又01p <<，所以13p =，故选：C.5.斜三棱柱111ABC A B C -中，设AB a =，AC b = ，1AA c =，若12BP PC =uu r uuu r ，则AP = （）A.122333a b c ++B.211333a b c ++r r rC.122333a b c --r r r D.211333a b c -- 【答案】C 【解析】【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】因为1122()33AP AB BP AB BC AB AC AB =+=+=+-112122()33333AB AC AA a b c =-+=--.故选：C.6.函数||2()e 2x f x x =-，[2,2]x ∈-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据条件，得出||2()e 2x f x x =-的奇偶性和在区间[2,2]-上的单调性，结合图象，选项A 符合题意，选项BCD 不符合题意，即可求出结果.【详解】因为[2,2]x ∈-，关于原点对称，又||2||2()e 2()e 2()x x f x x x f x --=-==--，即()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()e 2x f x x =-，()e 4x f x x '=-，令()e 4x h x x =-，则()e 4x h x '=-为增函数，因为(1)e 40h '=-<，2(2)e 40h '=->，()01,2x ∃∈，使00()e 40x h x '=-=，即有0e 4x =，当0(0,)x x ∈时，0()0h x '<，0(,2)x x ∈时，0()0h x '>，即()()e 4x f x h x x '==-，在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,2)x 上单调递增，所以0min 000()()e 44(1)0xf x f x x x ''==-=-<，又2(2)e 80f '=-<，1411(e 4044f '=-⨯>，1211(e 4022f '=-⨯<，011,42t ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，当0(0,)x t ∈时，()0f x '>，0(,2)t t ∈时，()0f x '<，所以()f x 在区间0(0,)t 上单调递增，在区间()0,2t 上单调递减，且011,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合图象，选项A 符合题意，选项BCD 不符合题意，故选：A.7.1x ∀，2(0,)x a ∈，且12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(0,e]B.(20,e⎤⎦C.[e,)+∞ D.)2e ,⎡+∞⎣【答案】B 【解析】【分析】根据条件变形得到2121ln 1ln 1x x x x -->在区间区间(0,)a 上恒成立，构造函数ln 1()x h x x -=，得到ln 1()x h x x-=在区间(0,)a 单调递增，对()h x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出()h x 的增区间，即可求出结果.【详解】因为12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-在区间(0,)a 上恒成立，即122112ln ln x x x x x x ->-，也即1221ln l 1)1)n ((x x x x ->-在区间(0,)a 上恒成立，整理得到2121ln 1ln 1x x x x -->在区间(0,)a 上恒成立，令ln 1()x h x x -=，所以ln 1()x h x x -=在区间(0,)a 上单调递增，又221(ln 1)2ln ()x x h x x x'---==，令()0h x '=，得到2e x =，当2(0,e )x ∈，()0h x '>，即ln 1()x h x x-=在区间2(0,e )的单调递增，所以2(0,)(0,e )a ⊆，得到20e <≤a ，故选：B.8.在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===.若M 为该三棱锥外接球上的一点，则MB MC ⋅的最大值为（）A.2B.4C.2+D.4+【答案】C 【解析】【分析】首先将三棱锥放置在正方体中，并建立空间直角坐标系，利用转化向量的方法求数量积，再代入坐标运算，即可求解.【详解】如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角线的交点，()0,0,0P ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,2C ，()1,1,1O ，(),,M x y z ，设三棱锥外接球的半径为R ，2R ==R ，()()MB MC MO OB MO OC ⋅=+⋅+ ，()2MO OB OC MO OB OC =++⋅+⋅ ，223MO R == ，()1,1,1OB =-- ，()1,1,1OC =-- ，()2,0,0OB OC +=- ，1111OB OC ⋅=--=-，()cos ,,OB OC MO OB OC MO OB OC MO OB OC MO +⋅=++=+ ，所以3,12,MB MC OB OC MO OB OC MO ⋅=++-=++ ，当cos ,1OB OC MO += 时，MB MC ⋅取得最大值2+故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是三棱锥与外接球组合体的几何关系，以正方体为桥梁，建立空间直角坐标系，转化为数量积问题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ，方差分别为2x s 和2y s .（）A.该样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱B.假设一组数据是1x a +，2x a +，…，n x a +，则该组数据的方差为2xs C.该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数0.92r =D.该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心(),x y 【答案】ABD 【解析】【分析】选项A ，利用相关系数的意义，即可求解；选项B ，根据条件，利用方差的计算公式，即可求解；选项C ，由题知1r =，所以选项C 错误；选项D ，由最小二乘法知，样本中心(),x y 在线性回归方程上，即可判断正误.【详解】对于选项A ，由样本相关系数的意义可知，样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱，所以选项A 正确，对于选项B ，因为1x a +，2x a +，…，n x a +的平均数为x a +，方差为2222221212211[()()()][()()()]x n n x a x a x a x a x a x a x x x x x x n ns +--++--+++-=-+-++-= ，所以选项B 正确，对于选项C ，该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数1r =，所以选项C 错误，对于选项D ，由最小二乘法知，样本中心(),x y 在线性回归方程上，所以选项D 正确，故选：ABD.10.甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用1A ，2A ，3A 分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用B 表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（）A.()1845P A B = B.31()90P B =C.()26|31P A B =D.3A 和B 相互独立【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，利用条件概率公式即可求解；选项B ，利用全概率公式即可求解；选项C ，利用条件概率公式即可求解；选项D ，分别求出32()30P A B =和331()()405P A P B =，利用相互独立事件的判定方法即可求解.【详解】由题知1234312(),(),()9939P A P A P A ====，1234233(|),(|),(|)1051010P B A P B A P B A ====，对于A ，因为()111248(|)()5945P A B P B A P A ==⨯=，所以A 正确，对于B ，因为112233()(|)()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A P B A P A =++421323319531091090=⨯+⨯+⨯=，所以B 正确，对于C ，()222231()(|)()9103|31()()3190P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====，所以C 错误，对于D ，333232()()(|)91030P A B P A P B A ==⨯=，3323131()()()990405P A P B P A B =⨯=≠，所以D 错误，故选：AB.11.M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，则（）A.当M 在线段11C D 上运动时，三棱锥1A BCM -的体积为定值43B.当M 在线段11B D 上运动时，AM 与BD 所成角的取值范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.设E 是AB 的中点，若10ME A C ⋅=uuu r uuu r，则线段ME长度的最大值为D.若直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，则点M的轨迹长度为π+【答案】BCD 【解析】【分析】选项A ，利用等体积法，即11A BCM M A BC V V --=，过过M 作1MH D C ⊥于H ，根据条件知MH 为三棱锥1M A BC -高，即可求解；选项B ，建立空间直角坐标系，设111D M D B λ=，进而求得cos cos ,BD AM θ==，即可求解；选项C ，通过找出一个过E 且与1AC 垂直的平面，进面得出点M 的轨迹，即可求解；选项D ，根据条件得到直线AM 与1AA 所成的角为π4，再对M 在各个面的情况进行讨论，即可求解.【详解】对于选项A ，如图1，连接1D C ，因为11A BCM M A BC V V --=，易知平面1A BC 即平面11A BCD ，过M 作1MH D C ⊥于H ，因为11A D ⊥面11DCC D ，MH ⊂面11DCC D ，所以11A D ⊥MH ，又1111AD DC D ⋂=，111,A D D C ⊂面11A BCD ，所以MH ⊥面11A BCD ，又1A BC 的面积为定值，而MH 随着M 的变化而变化，所以三棱锥1A BCM -的体积不为定值，所以选项A错误，对于选项B ，如图2，建立空间直角坐标系，因为正方形的棱长为2，则11(0,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(2,0,0)D B D B A ，设111(2,2,0)D M D B λλλ== ，01λ≤≤，又(2,2,0)=--BD ，11(2,0,2)(2,2,0)(22,2,2)AM AD D M λλλλ=+=-+=- ，设AM 与BD 所成的角为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos cos ,BD AM θ==，当12λ=时，cos 0θ=，此时π2θ=，当12λ≠时，令110,22t λ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦，cos θ==又10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)2,∞+，所以1cos 0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得到ππ32θ≤<，故ππ32θ≤≤，所以选项B 正确，对于选项C ，如图3，取111111,,,,AD DD D C C B B B 的中点,,,,F H Q N P ，连接11,,,,,,,,EF FH HQ QN NP PE HP BD B D ，易知11////////EF BD B D QN HP ，所以EF 与QN 确定唯一平面α，由正方体性质知EQ 与HP 相交，所以HP α⊂，连接AC ，易知AC EF ⊥，又1AA EF ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂面1A AC ，所以EF ⊥面1A AC ，又1AC ⊂面1A AC ，所以1EF A C ⊥，同理可得1FH A C ⊥，又EF FH F ⋂=，所以1A C ⊥面EFHQNP ，因为10ME A C ⋅=uuu r uuu r，所以1ME A C ⊥，故M ∈面EFHQNP ，又M 是正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，故M 在正六边形EFHQNP 的边上运动，由对称性知，当M 与Q 重合时，线段ME 长度最大，最大值为1EQ BC ==，所以选项C 正确，对于选项D ，因为直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，若点M 在平面11BCC B 内，如图4，过MO BC ⊥，连接AO ，则MAO ∠为直线AM 与平面ABCD 所成的角，由题知π4MAO ∠=，则AO MO =，显然只有M 与1B 重合符合题意，同理可知若点M 在平面11DCC D 内，M 与1D 重合符合题意，又因为1AA ⊥面ABCD ，得直线AM 与1AA 所成的角为π4，若点M 在平面11ADD A 内时，点M 的轨迹是1AD ，此时轨迹长为1AD =，若点M 在平面11ABB A 内时，点M 的轨迹是1AB ，此时轨迹长为1AB =，若点M 在平面1111D C B A 时，作MP ⊥面ABCD ，连接1,,AP AM A M ，如图4所示，因为π4PAM ∠=，所以AP PM =，又PM AB =，所以12AP A M ==，得到点M 的轨迹是以1A 为圆心，以2为半径的四分之一的圆，此时轨迹长为12π2π4⨯⨯=，所以点M 的轨迹长度为π+，故选项D 正确，故选：BCD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在选项C 和选项D ，对于选项C ，将问题转化成寻找一个过E 且与1AC 垂直的平面，从而得出点M 的轨迹；对于选项D ，根据条件将问题转化成与直线AM 与1AA 所成的角为π4，再对点M 在各个平面的情况进行讨论，即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到27.235χ=，则我们至少有______%把握认为喜欢某种甜品与性别有关.【答案】99【解析】【分析】根据6.6357.23510.828<<，再利用题设条件，即可求出结果.【详解】因为6.6357.23510.828<<，又()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=，所以我们至少有99%把握认为喜欢某种甜品与性别有关，故答案为：99.13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为______.【答案】2【解析】【分析】根据条件，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】因为(1,0,1)BC =- ，(0,1,1)AC =，所以1cos ,2AC BC AC BC AC BC ⋅==⋅，得到sin ,2AC BC == ，所以A 到直线BC的距离为sin ,22d AC AC BC ===，故答案为：2.14.已知()f x 和()g x 为R 上的可导函数，满足：()(1)1g x f x =-+，()()1g x f x ''=-，且(1)f x +为奇函数.写出函数()f x '图象的一个对称中心，可以为______.若(0)1f =，则101()k g k ==∑______.【答案】①.(0,0)（(2,0)(Z)k k ∈，答案不唯一）②.11【解析】【分析】根据给定条件，利用复合函数求导可得()()f x f x ''=--，结合奇函数的意义并求导可得函数()f x '图象的关于直线1x =对称，进而求出周期求出对称中心；由导数探讨原函数可得(1)(1)f x f x -=-，并探求函数()f x 的周期，借助函数图象平移求出()g x 的周期，再赋值计算即得结果.【详解】由()(1)1g x f x =-+，求导得()(1)g x f x ''=--，又()(1)g x f x ''=-，则(1)(1)[(1)]f x f x f x '''-=--=---，即()()f x f x ''=--，所以函数()f x '是奇函数，其图象关于原点对称，即(0,0)为函数()f x '图象的一个对称中心，由(1)f x +为奇函数，得(1)(1)f x f x -+=-+，求导得(1)(1)f x f x ''--+=-+，即(1)(1)f x f x ''-+=+，函数()f x '的图象关于直线1x =对称，则点(2,0)是()f x '图象的一个对称中心，显然有(1)(1)f x f x ''+=--，即(2)()f x f x ''+=-，于是(4)(2)()f x f x f x '''+=-+=，函数()f x '是以4为周期的周期函数，所以函数()f x '的图象关于点(2,0)(Z)k k ∈对称；由()(1)g x f x ''=-，得[()(1)]0g x f x '--=，即有()(1)g x f x C --=（C 为常数），而()(1)1g x f x =-+，则(1)1(1)f x f x C -+--=，取1x =，得(0)1(0)1C f f =+-=，因此(1)(1)f x f x -=-，又(1)(1)f x f x -+=-+，则(1)(1)f x f x +=--，即(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，于是函数()f x 是周期为4的周期函数，又()(1)1g x f x =-+，则函数()g x 的图象可由()f x 的图象平移而得，从而函数()g x 是周期为4的周期函数，10114()2()(1)(2)k k g k g k g g ===++∑∑，显然(1)(3)0,(2)(4)0f f f f +=+=，因此(2)(4)(1)1(3)12g g f f +=+++=，(1)(3)(0)1(2)12(2)(4)2g g f f f f +=+++=++=，则14()4k g k ==∑，又(1)0f =，则(1)(0)12,(2)(1)11g f g f =+==+=，所以101()242111k g k ==⨯++=∑.故答案为：(0,0)；11【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(,)a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：15.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，a ∈R .（1）若1a =，求()f x 在[1,4]上的值域；（2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）3,2ln 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当1a =时，21()2ln 2f x x x x =-+，对()f x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到21()2ln 2f x x x x =-+在区间[1,4]上单调递增，即可求出结果；（2）对()f x 求导，得到()(1)()x a x f x x --'=，再对a 进行分类讨，利用导数与函数单调性间的关系，即可求出结果.【小问1详解】当1a =时，21()2ln 2f x x x x =-+，又22121(1)()20'-+-=-+==≥x x x f x x x x x 在区间[1,4]恒成立，当且仅当1x =时取等号，所以21()2ln 2f x x x x =-+在区间[1,4]上单调递增，得到()f x 在[1,4]上的最小值为13(1)222f =-=-，最大值为1(4)1624ln 42ln 22f =⨯-⨯+=，所以()f x 在[1,4]上的值域为3,2ln 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】易知定义域为()0,∞+，因为2(1)()(1)()(1)a x a x a x a x f x x a x x x'-++--=-++==，当0a ≤时，(0,1)x ∈时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，当01a <<时，(,1)x a ∈时，()0f x '<，()0,(1,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>，当1a =时，()0f x '≥在区间()0,∞+上恒成立，当且仅当1x =时取等号，当1a >时，(1,)x a ∈时，()0f x '<，()0,1(,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>，综上所述，当0a ≤时，()f x 的减区间为(0,1)，增区间为(1,)+∞；当01a <<时，()f x 的减区间为(,1)a ，增区间为(0,),(1,)+∞a ；当1a =时，()f x 的增区间为()0,∞+，无减区间；当1a >时，()f x 的减区间为(1,)a ，增区间为(0,1),(,)+∞a .16.人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023）（1）建立y 关于t 的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.附注：参考数据：9135.37ii y==∑，91191.16i i i t y ==∑.参考公式：回归方程ˆˆˆy bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-.【答案】（1）ˆ0.24 2.74yt =+，约为5.14万元；（2）分布列见解析，期望23.【解析】【分析】（1）求出,t y ，再利用最小二乘法求出经验回归方程并进行预测.（2）求出随机变量X 的可能值，再求出各个值对应概率，列出分布列并计算出期望.【小问1详解】依题意，91159i i t t ===∑，911 3.939ii y y===∑，而91191.16i i i t y ==∑，921285i i t ==∑，则1912229191.1695 3.93ˆ0.23850.24285959i ii nii t y t ybtt==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑，ˆˆ 3.930.23855 2.7375 2.74ay bt =-=-⨯=≈，所以y 关于t 的经验回归方程为ˆ0.24 2.74yt =+，2024年即10t =，ˆ0.2410 2.74 5.14y=⨯+=，所以预测2024年该市城镇居民人均可支配收入约为5.14万元.【小问2详解】2015~2023年中，人均可支配收入超过4.5万元的年份数有3个，X 的可能取值为0,1,2，2629C 155(0)C 3612P X ====，116329C C 151(1)C 362P X ====，2329C 31(3)C 3612P X ====，所以随机变量X 的分布列为：X012P51212112数学期望5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，PD =，PBC 为等边三角形.（1）若Q 为PB 的中点，求证：//CQ 平面PAD ；（2）求二面角A PD C --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）取PA 中点H ，连接,DH HQ ，根据条件得到DHQC 是平行四边形，从而有//DH CQ ，再利用线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面APD 与面CPD 的法向量，再利用面面角的向量法，即可求出结果.【小问1详解】取PA 中点H ，连接,DH HQ ，因为Q 为PB 的中点，所以//QH AB 且12QH AB =，又//AB CD 且12AB CD =，所以//QH CD 且QH CD =，所以DHQC 是平行四边形，得到//DH CQ ，又DH ⊂面PAD ，CQ ⊄面PAD ，所以//CQ 平面PAD .【小问2详解】过D 作DM AB ⊥于M ，因为//AB CD ，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，所以2AM DM BC ===，又PBC 为等边三角形，所以2PC =，又PD =，所以222PC CD PD +=，得到CD PC ⊥，又CD BC ⊥，⋂=PC CB C ，,PC CB ⊂面PBC ，所以CD ⊥面PBC ，又CD ⊂面ABCD ，所以面PBC ⊥面ABCD ，取BC 中点E ，连接PE ，则PE BC ⊥，又面PBC⊥面ABCD ，面PBC ⋂面ABCD BC =，PE ⊂面PBC ，所以PE ⊥面ABCD ，过C 作//l PE ，以,,CD CB l 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由24AB CD ==，2BC =，知()0,0,0,C (4,2,0),(2,0,0),(0,1,A D P ，所以(2,1,PD =- ，(2,2,0)AD =-- ，CP = ，设平面APD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n PD n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到20220x y x y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，取1x =，得到1,y z =-=，所以(1,n =- ，设平面CPD 的一个法向量为(,,)m a b c = ，由00m PD m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到200a b b ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，取1c =，得到0,a b ==(0,m = ，设二面角A PD C --的平面角为θ，[]0,πθ∈，因为cos ,n m n m n m ⋅===⋅ ，所以sin 5θ===.18.甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p ，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.（1）若23p =，（i ）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；（ii ）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.（2）若1223p ≤≤，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？【答案】（1）（i ）56；（ii ）1154（2）15【解析】【分析】（1）（i ）根据条件，利用相互独立事件和对立事件的概率公式，即可求出结果；（ii ）记事件A ：甲进球0个，乙进球2个或3个，事件B ：甲进球1个，乙进球3个，分别求出事件A 和事件B 的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可求出结果；（2）根据条件求出一轮比赛结束后，乙获得1分的概率P ，设n 轮比赛后，乙累计得分为X ，则231(,(3))8X B n p p + ，再根据条件，即可求出结果.【小问1详解】（i ）因为甲和乙每次进球的概率分别是12和23，所以甲、乙两人各投篮一次，至少有一人进球的概率为1151236P =-⨯=.（ii ）由题知甲进球0个，乙进球2个或3个，或甲进球1个，乙进球3个，乙获得1分，记事件A ：甲进球0个，乙进球2个或3个，事件B ：甲进球1个，乙进球3个，事件C 表示乙获得1分，则3312311125()()[1()C ()]233354P A =--⨯=，()33131231C 23279P B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知,A B 互斥，所以5311()()()542754P C P A P B =+=+=.【小问2详解】因为一轮比赛结束后，乙获得1分的概率为32231332333111[C (1)]C ()(3)228P p p p p p p ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭，设n 轮比赛后，乙累计得分为X ，则231(,(3))8X B n p p + ，由题知231(3)38n p p ⨯+≥，又1223p ≤≤，函数233y p p =+在12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以237111(3)64854p p ≤+≤，由11354n ≥，得到15n ≥，所以至少进行15轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分，此时23p =.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，利用相互独立事件的概率公式求出一轮比赛结束后，乙获得1分的概率P ，从而得到n 轮比赛后，乙累计得分X 满足231(,(3))8X B n p p + ，再根据条件，即可求解.19.设P 是直角坐标平面xOy 上的一点，曲线Γ是函数()y f x =的图象.若过点P 恰能作曲线Γ的k 条切线()k ∈N ，则称P 是函数()y f x =的“k 度点”.已知()x f x e =.（1）求证：()1f x x +≥；（2）设(,1)P a a +，判断P 为函数()f x 的“几度点”，并说明理由；（3）设(0,)M m ，若M 为函数e x y x =的“3度点”，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）24(,0)e -.【解析】【分析】（1）构造函数()()1g x f x x =--，利用导数探讨最小值即得.（2）设出切点坐标，利用导数求出切线方程，代入点P 的坐标并构造函数()(1)e 1x h x a x a =+---，利用导数结合零点存在性定理分类讨论()h x 的零点即可.（3）设出切点坐标，利用导数求出切线方程，代入点M 的坐标得2e t m t -=，利用导数探讨方程有3个不同解即得.【小问1详解】令函数()()1e 1x g x f x x x =--=--，求导得()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，即函数()g x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，()(0)0g x g ≥=，所以()1f x x +≥.【小问2详解】设过点P 的直线与函数()x f x e =图象相切的切点00(,e )xQ x ，而()e x f x '=，因此该切线方程为000e e ()x x y x x -=-，即有0001e e ()x x a a x +-=-，整理得00(1)e 10xa x a +---=，令()(1)e 1x h x a x a =+---，函数()h x 有k 个零点，等价于过点P 恰能作()x f x e =图象的k 条切线，即P 是()f x 的“k 度点”，求导得()()e x h x a x -'=，当x a <时，()0h x '>，当x a >时，()0h x '<，即函数()h x 在(,)a -∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，max ()()e 1ah x h a a ==--，①当0a =时，()()0h x h a ≤=，此时函数()h x 仅有一个零点，P 是()f x 的“1度点”；②当1a ≤-时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，当x a <时，111a x a a +->+-=，则()(1)e 1e 10x x h x a x a a =+--->-->，当x a >时，(0)0h =，即0x =是函数()h x 在(,)a +∞的唯一零点，因此函数()h x 仅有一个零点，P 是()f x 的“1度点”；③当10a -<<时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，由e 1x x x ≥+>，得2e2x x ->-，则22e x x ->-，122e 1x x -+>-+，取012ln12a x a +=-<，则00000()(1)e 1(1)e 1x x h x a x a x a =+---<---0012ln 1112222e e 12e 10a x x a a +-+-+<⋅--=--=，于是10(,)x x a ∃∈，使得1()0h x =，即函数()h x 在(,)a -∞上有唯一零点，又0x =是函数()h x 在(,)a +∞上的唯一零点，因此函数()h x 有两个零点，P 是()f x 的“2度点”；④当0a >时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，取21x a a =+>，则222()(1)e 110x h x a x a a =+---=--<，于是32(,)x a x ∃∈，使得3()0h x =，即函数()h x 在(,)a +∞上有唯一零点，显然0x =是函数()h x 在(,)a -∞上的唯一零点，因此函数()h x 有两个零点，P 是()f x 的“2度点”，所以当1a ≤-或0a =时，P 是()f x 的“1度点”；当10a -<<或0a >时，P 是()f x 的“2度点”.【小问3详解】设过(0,)M m 的直线与曲线e x y x =相切的切点为(,e )t N t t ，而(1)e x y x '=+，因此该切线方程为e (1)e ()t t y t t x t -=+-，即有e (1)e ()t t m t t t -=+⋅-，整理得2e t m t -=，由M 为函数e x y x =的“3度点”，得方程2e t m t -=有3个不同的解，令2()e t t t ϕ=，求导得()(2)e t t t t ϕ'=+，当2t <-或0t >时，()0t ϕ'>，当20t -<<时，()0t ϕ'<，即函数()t ϕ在(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，函数()t ϕ在2t =-处取得极大值24(2)e ϕ-=，在0=t 处取得极小值(0)0ϕ=，而当2t <-时，恒有()0t ϕ>，24(1)e (2)e ϕϕ=>=-，因此当且仅当240e m <-<，即240em -<<时，直线y m =-与曲线()y t ϕ=有3个不同交点，即方程2e t m t -=有3个不同的解，则过点M 的切线条数为3，所以实数m 的取值范围是24(,0)e-.【点睛】思路点睛：解决过某点的函数f (x )的切线问题，先设出切点坐标00(,)x y ，求导并求出切线方程000()()y y f x x x '-=-，然后将给定点代入切线方程转化为方程根的问题求解.。
高二期末数学试卷_真题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 函数f(x) = 2x - 3的图像是一条：A. 上升的直线B. 下降的直线C. 抛物线D. 双曲线3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =：A. 21B. 23C. 25D. 274. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标是：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)5. 下列各式中，符合一元二次方程的是：A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 3 = 0C. x^2 + 2x + 4 = 0D. x^2 + 2x + 5 = 06. 函数y = 3x^2 - 6x + 9的图像开口：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右7. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则第5项bn =：A. 162B. 54C. 18D. 68. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √9D. √-110. 函数y = 2x + 1在定义域内的增减性为：A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x + y = 5，则x^2 + y^2 = _______。
12. 函数y = 3x - 4的图像与x轴的交点坐标是 _______。
13. 等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第n项an = _______。
14. 在直角坐标系中，点P(4, -3)关于原点的对称点Q的坐标是 _______。
15. 函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是 _______。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学期末复习卷
7、若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8、函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
10、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）．
A.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
4、已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、如图，某城市中， 、 两地有整齐的道路网，若（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（）
13、已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最小值为______.
14、函数 在点 处的切线的倾斜角是_____________.
15、 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中 的系数为_____.
16、现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）
B.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
11、若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2B． C． D．
12、已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 两两垂直，则球 的体积为（）。
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围．
期末测试高二数学题
期末测试高二数学题高二数学要怎么学好?在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是()A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠02.椭圆+=1的长轴长是()A.2B.3C.4D.63.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.34.“a>1”是“a2<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线=1的渐近线方程是()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点7.已知双曲线的离心率e=，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=18.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()A.(﹣∞，)B.(0，)C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)9.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)10.已知命题p：?x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：?x0∈(0，+∞)，x>x，则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.14.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为.15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为.16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，点P(﹣，1)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.23.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，原点到直线+=1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.高二数学题(二)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若函数，则等于()A.4B.3C.2D.12、设全集，，，则是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(-2,1]D.[1,2)3、命题“存在R，0”的否定是.(()())A、不存在R,>0B、存在R,0C、对任意的R,0D、对任意的R,>04、下列函数中，在定义域内是减函数的是()A.B.C.D.5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()A、10B、5C、-1D、-376、设，则“”是“”的()A、充分必要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件7、已知定义在上的函数是偶函数，对，都有，当时，的值为()A.2B.-2C.4D.-48、函数在定义域内的零点的个数为()A.0B.1C.2D.39、函数错误!未找到引用源。
高二上学期的数学期末考试题目及答案
高二上学期的数学期末考试题目及答案一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 以下哪个是等差数列？- A. 2, 4, 6, 8- B. 3, 6, 9, 12- C. 1, 3, 9, 27- D. 2, 5, 8, 11答案：A2. 函数y = x^2 + 3x + 2的图像是一个什么形状？- A. 抛物线- B. 直线- C. 双曲线- D. 圆答案：A3. 若a + b = 7，且a^2 + b^2 = 37，则a和b的值分别为多少？- A. a = 4, b = 3- B. a = 3, b = 4- C. a = 5, b = 2- D. a = 2, b = 5答案：B4. 在一个等边三角形中，每个内角是多少度？- A. 60°- B. 90°- C. 120°- D. 180°答案：A5. 已知一个正方形的边长为2cm，那么它的周长是多少？- A. 4cm- B. 6cm- C. 8cm- D. 12cm答案：C6. 若sinθ = 0.5，那么θ的值是多少？- A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°答案：B7. 以下哪个是素数？- A. 12- B. 17- C. 20- D. 25答案：B8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时30分钟，那么它行驶的距离是多少公里？- A. 75公里- B. 100公里- C. 125公里- D. 150公里答案：C9. 若a:b = 3:5，且b:c = 4:7，则a:c的比值是多少？- A. 12:20- B. 9:20- C. 3:7- D. 12:35答案：B10. 一个扇形的半径为5cm，弧长为10πcm，那么它的圆心角是多少度？- A. 36°- B. 54°- C. 72°- D. 90°答案：C二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 当x = 2时，函数y = 2x^2 + 3x - 1的值为 \_\_\_。
高二数学期末考试试题
高二数学期末考试试题一、选择题（共15分，每题3分）1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(1) 的值。
A. 4B. -1C. 0D. 22. 解方程 2x - 5 = 3x + 2 的解为：A. x = -7B. x = -3C. x = 7D. x = 33. 三个小球以速度 v1、v2、v3 自北向南同时起跑，经过10秒后，它们的位置分别为 100m、180m 和 250m。
已知 v1 = 10m/s，v3 = 20m/s，求 v2 的值。
A. 14m/sB. 16m/sC. 18m/sD. 20m/s4. 在△ABC中，∠B = 90°，且AC = 12cm。
设 BC = x cm，AB =3x cm。
若 AB = 9cm，则 x 的值为：A. 8B. 6C. 4D. 35. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的对称轴为 x = 2，且经过点 (3, 7)。
求 a、b、c 的值。
A. a = 1, b = 4, c = -3B. a = 1, b = -4, c = 3C. a = 2, b = 4, c = 3D. a = 2, b = -4, c = -3二、解答题（共85分）1. 计算以下极限：lim(x->∞) (3x^2 - 2x + 1) / (2x^2 + 4x + 5)2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c 与 g(x) = x^3 + 2x^2 + 3x - 4的图像在点 P 相切，求函数 f(x) 的极大值和函数 g(x) 的极小值。
3. 在长方形 PQRS 中，已知 PS = 5，QS = 12，三个顶点 P、Q、R的坐标分别为 P(0, 0)，Q(5, 0) 和 R(5, 12)。
若点 H(x, y) 在长方形内部，则点 H 的坐标满足的不等式组是什么？4. 在等差数列 {an} 中，已知 a1 = 2，d = 3，若 an = 68，求 n 的值。
职教中心高二数学试卷期末
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. \( f(x) = -x^2 + 2x \)B. \( f(x) = x^3 - 3x \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = e^{-x} \)2. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a + b \) 的取值范围是：A. \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \)B. \( (-1, 1) \)C. \( [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \)D. \( [1, \sqrt{2}] \)3. 已知 \( \sin A = \frac{3}{5} \)，\( \cos B = \frac{4}{5} \)，且 \( A \) 和 \( B \) 均为锐角，则 \( \sin(A + B) \) 的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{17}{25} \)D. \( \frac{13}{25} \)4. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( f(x) \) 是奇函数，则 \( f(x) \) 的图像关于原点对称B. 若 \( f(x) \) 是偶函数，则 \( f(x) \) 的图像关于 \( y \) 轴对称C. 若 \( f(x) \) 是周期函数，则 \( f(x) \) 的图像是一条封闭曲线D. 若 \( f(x) \) 是单调函数，则 \( f(x) \) 的图像是一条直线5. 若 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \)，则 \( ab \) 的最大值为：A. 2B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{4} \)6. 下列数列中，不是等比数列的是：A. \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)B. \( 1, 3, 9, 27, \ldots \)C. \( 1, -1, 1, -1, \ldots \)D. \( 1, 2, 4, 8, \ldots \)7. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \sin A \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)8. 下列方程中，解集为空集的是：A. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)B. \( x^2 - 4 = 0 \)C. \( x^2 + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)9. 若 \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. 8B. 16C. 32D. 6410. 下列函数中，是双曲函数的是：A. \( y = \sinh x \)B. \( y = \cosh x \)C. \( y = \tanh x \)D. \( y = \coth x \)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学期末考试题目
高二数学期末考试题目高二数学期末考试题 姓名：一、选择题（每题3分，共45分）1、经过点M （-4,0）和N （0,3）,的直线斜率是( )A －43B 43C －34D 34 2、直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－3 3、直线３ｘ－２ｙ＋６＝０的ｙ轴截距是（ ）A. 2 B . －2 C 3 D －34、过点（３,－１）且平行于直线ｘ＋２ｙ－６＝０的直线是（ ）A.ｘ+２ｙ－６＝０B.ｘ+２ｙ＋1＝０C.ｘ－ｙ－7＝０D.2ｘ－ｙ＋7＝０5、直线３ｘ+２ｙ＋m ＝０与直线2ｘ－3ｙ＋n ＝０的位置关系是（ ）A .平行或重合B 相交但不垂直C 。
相交且垂直D 与m, n 的取值有关6、直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直7、椭圆5x 2+9y 2=45 的离心率是（ ）A.143B.2149C.23D.328、已知在双曲线的实轴在y 轴上，它的两条渐近线方程分别是2x ±3y=0，实轴长为12，则它的方程是（ ）A.x y 2236161-=B.y x 221443241-=C.y x 2236811-=D.y x 2212271-= 9、椭圆x y 2225161+=的焦点坐标是（ ） A.(3,0),(-3,0) B.(0,3),(0,-3)C.(,),(,)410410-D.(,),(,)041041-10、双曲线14922=-y x 的渐近线方程是（ ） A.３ｘ＋２ｙ＝０ B . ３ｘ＋２ｙ＝１C ．２ｘ＋３ｙ＝０D ．２ｘ＋３ｙ＝１11、准线方程为Ｘ＝１的抛物线标准方程为（ ）A. ｙ２＝２ｘ B . ｙ２＝－２ｘ C ｙ２＝４ｘ D ｙ２＝－４ｘ12、某城市电话号码由８位数字组成，左起第一位不能用０和１，此城市最多可以安装电话门数为（ ）A.１０８ B .８⨯ １０７ C ８⨯１０１０ D.７８13、用１，２，３，４，５，五个数字可以组成没有重复数字的三位数（ ）个A. １２ B .１５ C ６０ D １２５14、 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是( ) (A)62米 (B)66米(C)32米 (D)36米15、直线125=+y x 和坐标轴所围成的三角形的面积是( ) (A)10 (B)7 (C)5 (D)2二、填空题（每题3分，共36分） 1、直线3x+4y-12=0与坐标轴围成的三角形的面积是--------------------。
高二数学期末试卷附答案
高二数学期末试卷班级姓名学号一、选择题（20小题，每小题3分共40分）1、设集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，则(B∪C)∩A=（）A、{0,1,2,3,4}B、空集C、{0,3}D、{0}2、非零向量a∥b的充要条件（）A、a= bB、a=- bC、a=±bD、存在非零实数k, a=k b3、设P:α=π6；Q：sinα=12,则P是Q的（）A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件4、已知x＞0.y＞0,xy=9,则x+y的最小值为( )A、6B、8C、18D、35、函数y=x 2+2sinx（ ）A 、 奇函数B 、 偶函数C 、 既不是奇函数，又不是偶函数D 、 既是奇函数又是偶函数6、sin (-196 π)的值 （ ）A 、12B 、- 12C 、 3 2D 、- 327、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（ ） A 、26 B 、78 C 、156 D 、169 8、若f(x+1)=x 2+2x,则f(3)=（ ） A 、14 B 、8 C 、3 D 、249、cos α＜0且tan α＞0，则角α是 （ ） A 、第一象限的角 B 、第二象限的角 C 、第三象限的角 D 、第四象限的角10、函数y=sin(3x+4π)的最小正周期 （ ） A 、3π B 、π C 、32π D 、3π11、在△ABC 中若sinA=31,A+B=30°,BC=4,则AB=( )A 、24B 、63C 、23D 、612、下列函数中，既是增函数又是奇函数的是 （ ）A 、y=3xB 、y=x 3 c 、y=log 3x D 、y=sinx13、函数y=x 2+1(x ≥0)的反函数是 （ ） A 、y=x-1 B 、y=1 x C 、1-x (x ≤1) D 、 x-1 (x ≥1)14、Sin150的值是 （ ）A 、 6 - 24B 、2- 3C 、 6 + 24D 、2+315、在△ABC 中，若cosAcosB=sinAsinB,则此三角形为（ ）A 、任意三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形16、设tanx=43,且cosx<0,则cosx 的值是 （ ） A 、-53 B 、53 C 、54 D 、-5417、计算sin π8 cos π8 = （ ）A 、2 2 B 、 2 4 C 、 2 6 D 、 2 818、已知向量a,b 满足a =4，b =3,<a,b>=300 则ab= （ ） A 、3 B 、63 C 、6 D 、1219、若m 是实数，则复数(4m-2)+(2m-4)i 为纯虚数的条件( )A 、m=12 或m=2B 、m=2C 、m=12 D 、m=1或m=220、在空间中下列四个命题当中其中正确的命题是（ ） A 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C 若a 与b 时是面直线，b 与 c 是异面直线，则a 与c 也是异面直线D 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条直线也二、填空题（每题2分，10小题共20分）21、函数y=㏒2(4-x)的定义域 22、不等式53-x <8的解集是23、知函数,2cos sin 4)(x x x f +=则=)4(πf24、cos10°cos20°－sin10°sin20°= 25、若πα519=，则α是第 象限角. 26、函数y=log xa (a>0,a ≠1)恒过定点 27、arccos(－21)= 28、z=3+i ,则z 的共轭复数z = 29、3 -tan1501+3 tan150=30、函数y=2-cos2x 的最大值为三、解答题（4小题，每题5分，共20分）31、已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-（0a >，且1a ≠）．求函数()()f x g x +的定义域；32、已知sinx=53且x ∈（90°，180°）求出tanx 及 sin2x33、实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？34、求出（x-x1）6展开式中的常数项，以及x 2项的系数………………………………………………………………………………试题、参考答案及评分标准如下一、选择题（8题，每题5分，共40分）。
高二(下)期末数学试卷
高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z 在复平面内对应点的坐标为(3,6)，则|2|(z i -= ) A ．3B ．4C ．5D ．62．（5分）5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( ) A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种3．（5分）52()x x-的展开式中3x 的系数为( )66666666666666A ．10B ．10-C ．5D ．5-4．（5分）某铁球在0C ︒时，半径为1dm ．当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为C t ︒时铁球的半径为(1)at dm +，其中a 为常数，则在0t =时，铁球体积对温度的瞬时变化率为( )（参考公式：34)3V R π=球A ．0B ．a πC ．43a πD ．4a π5．（5分）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为( ) A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.46．（5分）正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AM 和CN 夹角的余弦值为( ) A ．33B ．63C ．22D ．237．（5分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位．若质点移动6次，则回到原点O 的概率为( )A ．0B ．14C ．516 D ．588．（5分）已知函数()f x xlnx =，()24g x x =-，若12()()f x g x =，则21x x -的最小值为()A ．22e -B ．3e -C ．2e -D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）随机变量~(2,4)X N ，则( ) A ．()2E X =B ．()2D X =C ．(4)(1)P X P X >><D ．(1)(3)1P X P X >+>=10．（5分）已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则(A ．12()()f x f x <B ．32()()f x f x <C ．()f x 在(,)a b 内有2个极值点D ．()f x 的图象在点0x =处的切线斜率小于011．（5分）把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则()A ．不同的放法有64种B ．每个盒子放一个球的不同放法有24种C ．每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种D ．恰有一个盒子不放球的不同放法有72种12．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别满足AE AB λ=，BF BC μ=，其中[0λ=，1]，[0μ∈，1]，则( )A ．当1μ=时，三棱锥11AB EF -的体积为定值 B ．当12λ=时，点A ，B 到平面1B EF 的距离相等C ．当12μ=时，存在λ使得1BD ⊥平面1B EF D ．当λμ=时，11A F C E ⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）若31iz i-=+，则z z += ． 14．（5分）已知(1A ，0，0)，(0B ，1，0)，(0C ，0，1)，若点(P x ，1，1)在平面ABC 内，则x = ．15．（5分）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 个．（用数字作答）16．（5分）函数,(),x xe x a f x x x a⎧=⎨>⎩，当0a =时，()f x 零点的个数是 ；若存在实数0x ，使得对于任意x R ∈，都有0()()f x f x ，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数32()f x x ax b =++在2x =处有极值2-． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[2-，3]上的最值．18．（12分）在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展．某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如表所示：（1）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PBC ∆是正三角形，AC BC ⊥，D 是AB 的中点． （1）证明：BC PD ⊥；（2）若2AC BC ==，22PA =，求二面角D PA C --的余弦值．20．（12分）为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高i x （单位：)cm 的未成年男性体重的平均值i y （单位：)(1kg i =，2，，12)数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值．xyω1221()ii xx =-∑121()()ii i xx y y =--∑121()()ii i xx ωω=--∑11524.3582.95814300 6300 286表中(1i i lny i ω==，2，，12)，112i i ωω==∑．（1）根据散点图判断y ax b =+和cx d y e +=哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值y 与身高x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）． （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-，20.693ln ≈． 21．（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数，Y 表示样本中黄球的比例． （1）若有放回摸球，求X 的分布列及数学期望；（2）（ⅰ）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y 与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率．（ⅱ）比较（ⅰ）中所求概率的大小，说明其实际含义． 22．（12分）已知函数()(1)()f x ln x ax a a R =++-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()x a f x xe ax -+，求a 的取值范围．高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数212iz i=-的实部与虚部之和为( ) A ．25-B ．25C ．45D ．652．（5分）已知函数32()2f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则f '（2）(= ) A ．24B ．26C ．32D ．283．（5分）函数()23x f x x =-在[0，2]上的平均变化率为( ) A ．32 B ．32-C ．1D ．2-4．（5分）4(23)x -展开式中的第3项为( ) A ．216-B ．216x -C ．216D ．2216x5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果ξ服从正态分布2(70,)N σ．若ξ在[60，70]内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为( ) A ．160B ．200C ．240D ．3206．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是偶数”，则(|)(P B A = ) A ．12B ．25 C ．37D ．387．（5分）已知复数1cos sin ()z i R θθθ=+∈，2z i =，且12z z 在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则tan (θ= )A ．2-B ．2-+CD ．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有()A ．86种B ．100种C ．112种D ．134种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）已知复数(2)(1)z i i =+-，则( ) A ．1z i =+B ．||z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．13zi i=- 10．（5分）已知~(4X B ，)(01)p p <<，则下列结论正确的有( )A ．若13p =，则8()9E X =B ．若13p =，则16(0)81P X ==C ．()1maxD X =D ．若(1)()3P x P X =>=，则102p <<11．（5分）下面四个结论中正确的有( )A ．43)+展开式中各项的二项式系数之和为16B ．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数C ．0.290.251()x x+的展开式中不存在有理项D ．方程10x y z ++=有36组正整数解12．（5分）已知函数2()(2)(2)f x x x a a =->，若函数()(()1)g x f f x =+恰有4个零点，则a 的取值可以是( ) A ．52B ．3C ．4D ．92三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若随机变量ξ的分布列为．ξ0 1 2 Pa0.2a +0.3则a = ．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数()f x = ． 15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．16．（5分）若221a lna c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 跑步公里数 性别 [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35]男 4 6 10 25 10 5 女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15)，[15，25)，[25，35]的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．附：2K =，n a b c d =+++．2)k18．（12分）已知函数()f x 的导函数是()f x '，且21()(1)24f x f x f '=+（1）4x -． （1）求()f x 的解析式；（2）求经过点(0,6)-且与曲线()y f x =相切的直线方程． 19．（12分）已知6621201212(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++⋯+．（1）求2221311a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）求2412a a a ++⋯+的值； （3）求46a a +的值．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：设第i 个月的利润为y 万元．（1）根据表中数据，求y 关于i 的回归方程ˆˆˆ(22)i yb i a =-+（系数精确到0.01)； （2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元~98万元）（3）已知y 关于i 的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，y 与i 的拟合关系式更适合用ˆˆˆypi q =+还是ˆˆˆ(22)i y b i a =-+，说明你的理由． 参考数据：62221()1933.5,22523188,1418.5259ii yy =-=+=⨯=∑，1140.96109.44⨯=，取2005.4=．附：样本(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n的相关系数()()nii xx y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的系数1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分． （1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X 表示游戏结束时所进行的取球次数，求X 的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数234()sin 3f x x sin x m =-+．（1）求()f x 在[0，]π上的单调区间；（2）设函数4()2(2)(16)x g x x e ln x =--，若(0,)α∀∈+∞，[0β∀∈，]π，()()f g βα，求m 的取值范围．。
高二数学期末考试题及答案
高二数学期末考试题及答案一、选择题1. 设集合$A=\{x \mid x\text{是正整数},1\leqslant x\leqslant 10\}$，若集合$B$表示$A$中能除以5但不能除以4，且单位数为偶数的数所构成的集合，则集合$B$的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知实数$x$满足$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^n+\frac{1}{x^n}$的值为（）。
A. $n$B. $3n$C. $3^n$D. $2^n$3. 已知函数$f(x)=\log_2(x-a)+\log_2(x-b)$，其中$a>b$，则函数的定义域为（）。
A. $[a,+\infty)$B. $[b,a]$C. $[a,+\infty)\backslash [b,+\infty)$D. $(-\infty,a)\backslash [b,a]$4. 摩天轮在运行过程中，以正比例的方式将载客量从40人逐渐增加到80人，然后又逐渐减少到40人。
从摩天轮开始运行到载客量减半，共用去了旋转的$\frac{1}{4}$的时间。
假设摩天轮的一次旋转用时不变，那么完成一个旋转用时是（）。
A. 8分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\frac{a_{n-1}}{n}+\frac{1}{n(n+1)}$，则数列$\{a_n\}$的极限值为（）。
A. 0B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{2}{3}$二、填空题6. 若直线$2x+y-3=0$与圆$x^2+y^2-4x-2y+4=0$相切，则切点坐标为（）。
7. 已知函数$f(x)=(x^2-2x)e^{-mx}+c$，若曲线$y=f(x)$过点$(0,1)$且切线斜率为1，则$m$的值为（）。
8. 设$A$，$B$是两个$n$阶矩阵，且$AB=BA$，则$|AB-BA|$的值为（）。
高二下学期期末考试数学试卷与答案解析(共四套)
高二下学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（）A．4 B．3 C．2 D．2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A．4种B．12种C．24种D．64种3.直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．14.若函数f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（）A．B．C．3 D．46.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．7.已知x与y之间的几组数据如表：x 1 2 3 4y 1 m n 4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a28.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学试卷高二期末必刷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，a3 = 3，则数列{an}的通项公式是（）A. an = nB. an = n^2C. an = n(n + 1)/2D. an = (n + 1)^23. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列不等式成立的是（）A. f(x) > 0B. f(x) < 0C. f(x) ≥ 0D. f(x) ≤ 04. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则角A的正弦值为（）A. √2/2B. √3/2C. √6/3D. √2/35. 已知复数z = 1 + i，那么|z|^2的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列不等式组中，有解的是（）A. {x > 2, x < 3}B. {x > 1, x ≤ 2}C. {x ≤ 1, x ≥ 2}D. {x < 1, x ≥ 2}7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域是（）A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 4, 9, 16, 25, ...D. 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和Sn为（）A. 3^n - 2^nB. 3^n - 2^(n-1)C. 3^n - 2^(n+1)D. 3^n - 2^n + 110. 下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的零点为__________。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
高二数学期末试卷附有答案
高二上学期期末考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟第I 卷一. 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若a b <<0，则下列不等式能成立的是（ ）（A ） ab<1（B ） ||a b >- （C ） ba 11< （D ） b a 22>2．若等差数列{}n a 的前3项和39S =且11a =，则2a 等于（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63 在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）（A ） 090 （B ）060 （C ） 0120 （D ） 01504．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 与r 的关系是（ ） （A ）互为逆否命题 （B ）互为逆命题 （C ）互为否命题 （D ）不能确定 5. 到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（ ）（A ）6=+y x （B ）6=±y x （C ）6||||=+y x （D ）6||=+y x 6. 双曲线192522=-+-kyk x 的焦距为 （ ） （A ）16（B ）8 （C ）4 （D ）不确定，与k 值有关7. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22941-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） （A ）y x y x 2244==-，（B ）y x y x 2266==-， （C ） y x y x 221010==-，（D ） y x y x 221212==-，8. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） （A ） [5]，10 （B ）()510，（C ） []312， （D ） ()312，9. 已知双曲线M x y ：91614422-=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ）（A ） x =±165 （B ） x =±254 （C ） x =±163 （D ） x =±25310. 满足不等式()()x y x y -+->220的点（x ，y ）所在的区域应为（ ）11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10=2,S 30=14,则S 40等于（ ）（A ）80 （B ）30 （C ）26 （D ）1612. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）13-二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．给出平面区域（如图），若使目标函数：z ＝ax ＋y （a ＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为 ． 14. 不等式111x x -<+的解集是________________． 15．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项 n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．16．椭圆1422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．13题2）班级____________ 姓名: ______________ 考场: ____________ 考号____________ ----------------------------------------------------密---------------------------封------------------------------------线----------------------------------------高二数学答题卷一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ． 14. ．15.;． 16.．三. 解答题（本题共74分） 17．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b ．18．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += . （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19. （本题满分12分）某单位要建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m 2，房屋侧面的造价为800元/m 2，屋顶的造价为5800元。
高二期末数学试卷难题精选
一、选择题1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，若存在实数$a$，使得$f(a) = 0$，且$f'(a) = 0$，则$a$的取值范围是（）A. $(-1, 2)$B. $(-1, 1) \cup (2, +\infty)$C. $(-\infty, -1) \cup (1, 2)$D. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$2. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，$AC = 2\sqrt{3}$，则$BC$的长是（）A. $2$B. $2\sqrt{2}$C. $2\sqrt{3}$D. $4$3. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）A. $a_n = \frac{n(n+1)}{2}$B. $a_n = \frac{n(n+1)}{2} + 1$C. $a_n = \frac{n(n+1)}{2} - 1$D. $a_n = \frac{n(n+1)}{2} + \sqrt{2}$4. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，若存在实数$a$，使得$f(a) = 0$，且$f'(a) = 0$，则$a$的取值范围是（）A. $(-1, 2)$B. $(-1, 1) \cup (2, +\infty)$C. $(-\infty, -1) \cup (1, 2)$D. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）A. $a_n = \sqrt{2n - 1}$B. $a_n = \sqrt{2n + 1}$C. $a_n = \sqrt{2n - 2}$D. $a_n = \sqrt{2n - 3}$二、填空题6. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，若存在实数$a$，使得$f(a) = 0$，且$f'(a) = 0$，则$a$的值为______。
高二数学期末复习题库
高二数学期末复习题库一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。
A. -3B. 0C. 2D. 52. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
A. 圆心(3,4)，半径5B. 圆心(4,3)，半径5C. 圆心(3,4)，半径3D. 圆心(4,3)，半径34. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8，求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 205. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题6. 已知直线l1: 2x + 3y - 6 = 0与直线l2: x - 4y + 8 = 0，求它们的交点坐标。
交点坐标为：________。
7. 求函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标。
顶点坐标为：________。
8. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
点积为：________。
9. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0，求它的根。
根为：________。
10. 已知正弦函数y = sin(ωx + φ)，其中ω = 2，φ = π/4，求函数的周期。
周期为：________。
三、解答题11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。
13. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其导数f'(x)。
15. 利用向量的知识证明勾股定理。
四、应用题16. 某工厂生产产品的成本函数为C(x) = 100 + 30x，其中x为生产数量。