平行线的证明 培优专题过关测试题二
平行线的证明试题总集含答案
《平行线的证明》单元测试题
一、填空题
1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.
2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º
， 则∠2= ；
3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题
9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º (B)45º (C)105º
(D)135º
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
平行线的性质与判定综合大题专练(分层培优30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）
A卷基础过关卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），
∠AGC+∠AGD＝180°（），
所以∠BAG＝∠AGC（）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝（）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝，
得∠1＝∠2（），
所以AE∥GF（）．
2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴（）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝（）．
∴AB∥CD（）．
3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝°，
即∠3+∠4＝°．
∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1+∠＝90°．
∴∠1＝∠，
∴BE∥DF．理由是：．
4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．
5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE 与BC平行吗？为什么？
6．（2022春•江阴市校级月考）如图，E．F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：
人教版七年级数学下册《证明平行线中常见的结论》专题培优
人教版七年级数学下册《证明平行线中常见的结论》专题培优一、证明角相等
1．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（）
∴∠1＝（）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
2．如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA交于点G，求证：∠G＝∠AFG．
3．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
二、证明角平分线
4．已知，如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，EF∥BD，问：EF平分∠DEC吗？为什么？
5．如图，BD平分∠ABC交于点D，DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥BD交AC于点F．
（1）根据题意补全图形：
（2）求证：EF平分∠CED．
6．下面的证明过程有四处是不完整的，请将说理过程补充完整：
如图，已知，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°求证：AC⊥BC．
证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，（）
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，（）
∴GD∥CB，（）
∴∠3＝∠ACB，
∵∠3＝90°
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC（）
7．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EF A，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．
《平行线的证明》单元测试2
《平行线的有关证明》单元测试
本检测满分100分，测试时间45分钟
一、填空题（本题共5个小题，共20分，把答案填在题中的横线上）
1、2003年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。他的这个推理（填“正确”或“不正确”）
2、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，结论是，它是一个命题（填“真”或“假”）
3、如图：（1）∵∠A= （已知），
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2= （已知），∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+ =180°（已知），∴AB∥FD（）
（4）∵∠2+ =180°（已知），∴AB∥FD（）
4、如图，L1∥L2，∠1=15°，∠2=65°，则∠α的度数是
5、两平面镜α，β的夹角θ为入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则θ角等于
二、选择题（本题5个小题，共20分，每小题只有一个答案是正确的）
1、下列语句是命题的是（）
（A）画线段AB=CD （B）两直线平行，同位角相等吗
（C）同旁内角互补（D）量线段AB的长度
2、下列命题中有的是定义，有的是定理，有的是公理，属于公理的是（）（A）同位角相等，两直线平行
（B）对顶角相等
（C）两直线平行，同旁内角互补
（D）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
3、在△ABC中，如果∠A+∠B=2∠C，∠A≠∠B，则一定成立的是（）（A）∠A、∠B、∠C都不等于60°（B）∠A=60°（C）∠B=60°（D）∠C=60°
4、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
平行线证明题专讲二-含答案
平行线专题二
一．解答题（共19小题）
1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE＝∠CBD，求证：AB∥CD．
2．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
3．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．
小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．
4．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．
（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．
5．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．
平行线的判定与性质培优经典题(2)
（第9题）
（第8题）
（第7题）
b
a
l F
A
B
E
平行线的判定与性质培优经典题（2）
7. 如图，a ∥b ,则∠A =＿＿＿＿＿＿.
8。 如图，已知AB ∥CD , ∠1=100°， ∠2=110°，则∠α =＿＿＿＿＿＿。
（青岛市中考题） 9. 如图，已知AB ∥DE , ∠ABC =80°, ∠CDE =150°, ∠BCD =＿＿＿＿＿＿。
（安徽省中考题）
10. 如图，已知l ∥m ，∠1 =115°， ∠2 =95°，则∠3 =( ）.
A ．120°
B 。 130°
C 。 140°
D. 150°
（聊城市中考题)
11. 如图，已知AB ∥CD ， ∠C =115°, ∠A =25°，则∠E =( ）。
A ．70° B. 80° C 。 90°
D 。 100°
(杭州市中考题） 12。 如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面镜,∠AOB =35°,在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上
的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB 平行,则∠DEB 的度数是( ）。
A ．35°
B 。 70° C. 110° D 。 120°
(2011年山西省中考题）
（第14题）
（第13题）
（第15题）
B
G B
13. 如图,AB ∥CD ∥EF ∥GH ,AE ∥DG ,点C 在AE 上 ,点F 在DG 上 ，设与∠α相等的角的个数为m （不包括
∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β,则m + n 的值是（ ）. A ．8 B 。 9 C 。 10
D. 11
（2011年“希望杯”邀请赛试题)
《第七章平行线的证明》培优练习题
第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图
8、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，那么∠C的度数是。
10、如图所示，CD是∠ACB的平分线，CF是△ABC的外角∠ACB的外角平分线，FD∥BC交CF于点F.若∠A=40°，∠B=60°，∠FCD= ,∠DFC= 。
12、如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．试探索∠F与∠B，∠D之间的数量关系，并加以证明．
第13题图
（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由．
15、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．
(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由；
(2)求证：BG2-GE2=EA2．
16、如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）
（1）求k的值．
（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式．
（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
17、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，求：
人教版七年级数学下册相交线与平行线试卷(二)培优试卷
一、选择题
1．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒
2．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )
A ．、1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )
A ．90F H ︒∠+∠=
B ．2H F ∠=∠
C ．2180H F ︒∠-∠=
D ．3180H F ︒∠-∠=
5．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）
A ．26º
B ．32º
C ．36º
D ．42º
6．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：
专题2.2 平行线的有关证明学习质量检测卷(解析版)
专题2.2平行线的有关证明学习质量检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中，是假命题的是()
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解析】A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
2．下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
【解析】（1）在同一平面内，过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；
（3）在同一平面内，不重合两条直线的位置关系只有相交，平行两种，原来的说法错误；
（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．
故说法中错误的个数是4个．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
平行线专项练习 2
平行线专项练习
一、选择题：
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有无数条直线与已知直线平行
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )
A ∠BAD=∠BCD
B ∠1=∠2; C.∠3=∠4 D ∠BAC=∠ACD
3
4
D
C
B
A
2
1
5.如图,FA ⊥MN 于A,HC ⊥MN 于C,指出下列各判断中,错误的是( ). A.由∠CAB=∠NCD,得AB ∥CD B.由∠DCG=∠BAC,得AB ∥CD C.由∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE,得AB ∥CD D.由∠MAB=∠ACD,得AB ∥CD
6.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补,两直线平行 7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
8.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE ∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB ∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB ∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE 9．右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
七年级数学下册相交线与平行线试题(带答案)(二)培优试卷
一、选择题
1．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒
2．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )
A ．、1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12
DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )
A ．①③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③ 4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．110°
D ．135°
5．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交
CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）
A ．26º
B ．32º
C ．36º
D ．42º
6．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）
A ．25°
初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练
一．选择题（共16小题）
1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
2．下列命题为假命题的是（）
A．直角都相等B．对顶角相等
C．同位角相等D．同角的余角相等
3．下列命题中：正确的说法有（）
①成轴对称的两个图形一定全等；
②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；
③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列命题是真命题的是（）
A．如果a＞b，a＞c，那么b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD
7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）
A．36°B．72°C．50°D．46°
8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
(压轴题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测题(含答案解析)(2)
【点睛】
本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．
10．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
19．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是_____度．
20．如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．
三、解答题
21．如图，已知 ， ，则 吗？为什么？
22．如图， 中， 为 上一点， ， 的角平分线 交 于点 ．
=180°-（∠EAC+∠ECA）
=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）
=180°-（x+y+60°）
=90°
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用．
2．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
C．两个全等三角形的面积相等
七年级第二学期相交线与平行线数学试卷(二)培优试题
一、选择题
1．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒ 2．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的
关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 3．如图，ABC 的角平分线CD 、B
E 相交于
F ，90A ∠=︒，//E
G BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12
DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )
A ．①③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③ 4．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）
A ．123180∠+∠+∠=
B ．12390∠+∠-∠=
C ．12390∠-∠+∠=
D ．231180∠+∠-∠=
5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A ．60°和135°
B ．60°和105°
C ．105°和45°
D ．以上都有可能 6．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线O
平行线的判定培优练习题
4.4平行线的判定培优练习题
一、单选题
1.如图，已知AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的等
量关系为（）
A.∠α＋∠β－∠γ＝180°
B. B. ∠β＋∠γ－∠α＝180°
C. ∠α＋∠β＋∠γ＝360°
C.D. ∠α＋∠β＋∠γ＝180°
2.如图AB∥CD，则∠1=（）
A. 75°
B. 80°
B.C. 85° D. 95°
二、填空题
3.“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江.”如图所示，某
段河水流经B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，若
∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，则∠CDE= ________.
4.如下左图，已知l∥m，小亮把三角板的直角顶点放在直
线m上。若∠1=25°，则∠2的度数为________。
5.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为
_________。
第3题第4题第5题
6.已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，
点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP
与∠CNP之间的数量关系为________．
7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少
36°，则∠α的度数是________.
8.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过
程填写完整．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=________（________）．
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（________）．
所以AB∥________（________）．
所以∠BAC+________=180°（________）．
因为∠BAC=80°，
平行线的证明试题总集含答案
《平行线的证明》单元测试题
一、填空题
1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.
2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o ， 则∠2= ；
3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27o ，∠2＝95o ，∠3＝38o ，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题
9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o ，∠3＝75o ，
那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30o ，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
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八年级数学上册第七章平行线的证明培优专题训练二
1.我们知道：“在三角形的每个顶角处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角
和”。
（1）猜想三角形的外角和是多少度？证明你的结论。
（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？并用（1）的结论证明你的猜想。
解：（1）360°
证明：∵∠AMN+∠NMS=180°，∠DNS+∠MNS=180°，∠ESM+∠MSN=180°，∠NMS+∠MNS+∠MSN=180°
∴∠AMN+∠DNS+∠ESM =
（180°-∠NMS）+（180°-∠MNS）+（180°-∠MSN）
=180°×3-（∠NMS+∠MNS+∠MSN）=180°×3-180°=360°
（2）360°
证明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AMN+∠DNS+∠ESM=360°
（1） (2)
2.如图所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，
BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C 。试问：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围。 解：∠C 的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，
∴∠ABE=12∠ABY=12（90°+∠OAB ）=45°+12∠OAB ，
即∠ABE=45°+∠CAB ，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB ，
∴∠C=45°，
故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°． 3.如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中∠OMN=30°。
（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；150°
（2）将图1中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 9秒，27秒 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第 12秒，30秒 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC 。（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．∠AOM-∠NOC=30°
解：（1）∵∠AOC=60° ∴∠BOC=120°
又∵OM 平分∠BOC, ∠COM=∠BOC=60°
∴∠CON=∠COM+90°=150°
（2）①当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行∴∠AOM=90°
由题意得10t=90°，∴t=9
∵∠ONM=60°
∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行
∴∠NOM=270°
由题意得10t=270°，∴t=27
∴t=9或27
②延长NO, ∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∠AOD=∠COD=30°
即顺时针旋转360°时NO延长线平分∠AOC
由题意得10t=300°，t=30
当NO平分∠AOC时，∠NOR=30°
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC
∴10t=120°，∴t=12
∴t=30或12
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°
∴∠AOM=90°-∠AOC, ∠NOC=60°-∠AON
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AOC)-( 60°-∠AON)=30°
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系∠AOM-∠NOC=30°
4.已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（1）∠A+∠C=90°（2）提示：延长DB交NC于点E
5.已知△ABC,A,B,D三点在一条直线上，过点D作DE//BC交∠ABC的平分线于点E. （1）如图①，当点E恰好在△ABC的AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB ;
（2）如图②，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的关系。
①②
证明：（1）∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC,∠DEB=∠EBC
∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=∠DEB
∴∠ADE=2∠DEB
(2)∠ADE+2∠DEB=180°
6.已知：△ABC 中，∠C >∠B,AE 平分∠BAC.
（1）如图1，AD ⊥BC 于D ，若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数；
（2）若△ABC 中，∠B=α，∠C=β（α<β），请根据第一问的结果，大胆猜想 想∠EAD 与α，β之间的数量关系（不必说明理由）；
（3）如图②，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，F 为AE 延长线上一点，过F 作FG ⊥BC 于点G ，∠C ＝80°，∠B ＝40°，请你运用（2）中的结论，求
∠EFG 的度数。
分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC=12∠BAC ，故∠EAD=∠EAC-∠DAC ；
（2）推出AD ∥FG ，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE ，代入即可．
（3）推出AD ∥FG ，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE ，代入即可．
试题解析：（1）∵在△ABC 中，AE 是∠BAC 的平分线，且∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAE=∠EAC=12（180°-∠B-∠C ）=12（180°-30°-70°）=40°．
在△ACD 中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，