0809学年房山区初三年级一模试题数学_10
北京市房山区中考数学一模试卷解析(内含答案详析)
北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。
房山区2023年九年级学业水平考试第一次统练数学答案及评分标准
房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°， ∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上， ∴∠BDC =90°， ∴∠DBC +∠ACO =90°， ∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ， 又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ， ∴∠ODE =90°， 在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53，∴设OD =3x ，OE =5x ， ∴由勾股定理可得，DE =4x ， ∵DE =4， ∴4x =4， ∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分 （3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分 （其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG ∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分 （2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ， 易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH . 易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ， ∴BE =GH . ∵CE =2GH ， ∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。
2024北京市房山区中考一模数学试题(带答案)
2024北京市房山区中考一模数学试题1．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球2．据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A ．612.08910⨯B ．61.208910⨯C ．71.208910⨯D ．80.1208910⨯3．如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，a b ，点A ，C 在直线a 上，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若135∠=︒，则2∠的度数是（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒5．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A ．4-B ．14-C ．14D ．46．不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A ．19B ．16C ．14D ．497．若0a b <<，则下列结论正确的是（）A ．a b a b-<-<<B ．b a a b-<-<<C ．a b b a <<-<-D ．a b a b<<-<-8．如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌．给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>EF AD CF ⋅=⋅．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：x 2y -4y =．11．方程4135x x=+的解为．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1)A y -，，2(3)B y -，在反比例函数3y x=的图像上，则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）．13．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x ），数据整理如下：家长评分6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数15456030根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有名．14．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，则MNAC的值为．15．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为点D ，若4AB =，22.5A ∠=︒，则BD 的长为．16．在一次综合实践活动中，某小组用I 号、II 号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个成品的总零件个数及所需的I 号、II 号零件个数如下：成品编号I 号零件个数II 号零件个数总零件个数A 347B549C4610D 437E628选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个．（1）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案（写出要组装成品的编号）；（2）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II 号零件最多，写出满足条件的组装方案（写出要组装成品的编号）．17．计算：116sin 453182-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：471352x x x x ->-⎧⎪⎨-<⎪⎩19．已知30x y --=，求分式22222x xy y x y-+-的值．20．在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？21．如图，在ABCD Y 中，AC ，BD 交于点O ，ABD CBD ∠=∠，过点D 作∥DE AC 交BC 延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若3OB =60ABC ∠=︒，求DE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图像由函数2y x =的图像平移得到，且经过点()2,3．(1)求该函数的解析式；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23．2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态．下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a ．2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b ．2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数中位数众数9月29.6m n 10月37.43636(1)写出表中m ，n 的值；(2)2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为21S ，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为22S ，则21S 22S （填“>”，“=”或“<”）；(3)2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为天．24．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，过点B 作BE CD ∥，BE 与O 交于点E ，连接AE ，CE ．(1)求证：ACE D ∠=∠；(2)若3tan 4ACE ∠=，3AE =，求CE 的长．25．如图，点P 是半圆O 的直径AB 上一动点，点Q 是半圆O 内部的一定点，作射线PQ 交AB 于点C ，连接BC ．已知10cm AB =，设AP 的长度为cm x ，BC 的长度为1cm y ，PC 的长度为2cm y ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．小山根据学习函数的经验，对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．对于点P 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了x ，1y ，2y 的几组值，如下表：/cm x 0123456789101/cmy 4.32 4.91 5.78 6.938.088.819.189.379.489.559.602/cmy 9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60(1)在同一平面直角坐标系xOy 中，小山已画出函数1y 的图像，请你画出函数2y 的图像；(2)结合函数图象，解决问题：①当AP 的长度为6.5cm 时，则BC 的长度约为cm （结果保留小数点后一位）．②当BCP 为等腰三角形时，则AP 的长度约为cm （结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线2222y x a x a =-+-上任意两点．(1)当1a =时，求抛物线与y 轴的交点坐标及顶点坐标；(2)若对于110x 2<<，2112x <<，都有12y y >，求a 的取值范围．27．在△ABC 中，AB AC =，2(4590)BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 上的动点(不与点C 重合)，且BD DC >，连接AD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α得到射线AG ，过点D 作DE AD ⊥交射线AG 于点E ，连接BE ，在BD 上取一点H ，使HD CD =，连接EH ．(1)依题意补全图形；(2)直接写出ABE ∠的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，将中心为M 的等边三角形记作等边三角形M ，对于等边三角形M 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若等边三角形M 的边上存在点N ，使得直线OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ，则称点P 为等边三角形M 的“相关切点”．(1)如图，等边三角形M 的顶点分别为点()0,0O ，(A ，(3,B ．①在点13,22P ⎛ ⎝⎭，23,2P ⎛ ⎝⎭，()32,2P 中，等边三角形M 的“相关切点”是；②若直线y x b =+上存在等边三角形M 的“相关切点”，求b 的取值范围；(2)已知点(2)M m m -，，等边三角形M 的边长为M 的两个“相关切点”E，F，使得△OEF为等边三角形，直接写出m的取值范围.参考答案：1．B【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥．【详解】解：长方体的三视图都是圆锥，故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将12089000用科学记数法表示应为71.208910⨯，故选：C ．3．B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180︒与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．4．D【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义．根据“两直线平行，内错角相等”与平角为180︒进行解题即可．【详解】解： a b ，∴3135∠=∠=︒，又 AB BC⊥∴90ABC ∠=︒，∴21803180903555ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选D ．5．B【分析】本题考查了根的判别式．利用根的判别式的意义得到2140m ∆=+=，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得2140m ∆=+=，解得14m =-，即m 的值为14-，故选：B ．6．C【分析】本题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，∴两次都摸到红球的概率是14，故选：C ．7．C【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可．【详解】解：0a b <<Q ，0a b ∴->->，a b b a ∴<<-<-．故选：C ．8．D【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的判定与性质等知识点，由全等三角形的性质可得BAE CED ∠=∠，AE ED =，BE CD =，结合90B BCD ∠=∠=︒，求出90AED ∠=︒，即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明FEC AEB ∽，得出EF CF AE AB=，即可判断③，从而得解．【详解】解：ABE ECD ≌，BAE CED ∴∠=∠，AE ED =，BE CD =，90B BCD ∠=∠=︒ ，90AEB CED AEB BAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，()18090AED AEB CED ∴∠=︒-∠+∠=︒，AE DE ∴⊥，故①正确，符合题意；AB BE AE +> ，且BE CD =，AB CD AE ∴+>，故②正确，符合题意；AE ED = ，90AED ∠=︒，AD ∴=，2AE AD ∴=，90FCE B ∠=∠=︒ ，FEC AEB ∠=∠，FEC AEB ∴ ∽，EF CF AE AB∴=，2AB EF AD CF ∴⋅=⋅，EF AD CF ⋅=⋅，故③正确，符合题意；故选：D ．9．x ≠3【分析】根据分母不等于0解答．【详解】∵23x -有意义，∴x -3≠0，∴x ≠3．故答案为x ≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0．10．y (x +2)(x -2)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．11．5x =【分析】本题考查解分式方程．利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得x 的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：435x x =+，解得：5x =，检验：当5x =时，(35)0x x +≠，故原方程的解为5x =，故答案为：5x =．12．<【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式得出反比例函数图像在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，结合310-<-<即可得出答案．【详解】解：3y x= ，30k =>，∴反比例函数图像在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，310-<-< ，12y y ∴<，故答案为：<．13．360【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用600名学生家长乘以评分不低于80分的学生家长所占百分比即可得．【详解】解：由题意得：6030600360150+⨯=（名），即估计这600名学生家长评分不低于80分的有360名，故答案为：360．14．12/0.5【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接BD ，利用三角形中位线定理得出12MN BD =，进而利用矩形的性质解答即可．【详解】解：连接BD ，四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，MN ∴是CDB △是中位线，∴12MN BD =，∴12MN AC =，故答案为：12．15．2【分析】本题考查圆周角定理、解直角三角形，由圆周角定理得出245BOC A ∠=∠=︒，解直角三角形得出OD =BD OB OD =-即可得出答案．【详解】解：4AB = ，2OA OC OB ∴===，22.5A ∠=︒Q ，245BOC A ∴∠=∠=︒，CD AB ⊥ ，cos 22DO OC COD ∴=⋅∠=⨯=2BD OB DO ∴=-=-故答案为：216．ABD （答案不唯一）ACE【分析】本题考查了方案的设计选择，分析题意合理使用方案是解题关键．（1）根据I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，设计出I 号零件的组法，再分别求出II 号零件个数，满足两种零件总数不超过25个即可；（2）根据（1）中方案，计算总数，判断即可．【详解】解：（1）设I 号零件个数为x ，II 号零件的个数为y ，I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，1113x ∴≤≤，∴由表得满足I 号零件的组法为：组ABC 用Ⅰ号零件12个，组ABD 用I 号零件12个，组ACD 用I 号零件11个，组BCD 用I 号零件13个，组ACE 用I 号零件13个，组ADE 用I 号零件13个，以上六种方案中使用Ⅱ号零件个数为：组ABC 用II 号零件14个，组ABD 用II 号零件11个，组ACD 用II 号零件13个，组BCD 用II 号零件13个，组ACE 用II 号零件12个，组ADE 用II 号零件9个，两种零件总数不超过25个，25x y ∴+≤，∴满足题意的方案为组ABD ，ACD ，ACE ，ADE ，∴一种满足条件的组装方案可以是ABD ，故答案为：ABD ；（2）解：由（1）得，组ACE 用的零件最多，为25个，故答案为：ACE ．17．5【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【详解】解：116sin 4532-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭6232=⨯++-23=+-5=．18．25x <<【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为471352x x x x ->-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①，得2x >．解不等式②，得5x <．∴原不等式组的解集为25x <<．19．2x y -，32【分析】此题考查了分式的求值能力．先化简，再由题意得3x y -=，最后代入求解．【详解】解：22222x xy y x y-+-2()2()x y x y -=-2x y -=．∵30x y --=，∴3x y -=．∴原式322x y -==．20．预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是1.5米【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设矩形菜园的宽为x 米，则长为6x ，根据预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，可列一元一次方程，解得x 的值即为矩形菜园的宽，可求得预留通道的宽度．【详解】解：设矩形菜园的宽为x 米，则矩形菜园的长为6x 米．由题意可得，106 4.5223x x --=．解得 1.5x =．∴1060.52x -=．答：预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是1.5米．21．(1)见解析(2)2DE =【分析】此题考查了解直角三角形、菱形的性质判断和性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握解直角三角形、菱形的性质判断和性质是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质得到AD BC ∥．则ADB CBD ∠=∠，由已知ABD CBD ∠=∠得到ABD ADB ∠=∠，则AB AD =，即可得到结论；（2）由四边形ABCD 是菱形得到AC BD ⊥，2BD OB =，12DBE ABC ∠=∠．证明90BDE BOC ∠=∠=︒．再得到2BD OB ==．1302DBE ABC ∠=∠=︒．在Rt △BDE 中，tan3DBE ∠=，BD =tan 3DE DBE BD ∠==，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥．∴ADB CBD ∠=∠．∵ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠．∴AB AD =．∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，2BD OB =，12DBE ABC ∠=∠．∵DE AC ，∴90BDE BOC ∠=∠=︒．∵OB =∴2BD OB ==∵60ABC ∠=︒，∴1302DBE ABC ∠=∠=︒．在Rt BDE 中，tan 3DBE ∠=，BD =∴tan DE DBE BD ∠==∴2DE =．22．(1)21y x =-(2)m 1≥【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，根据不等式的解集得12m +≥是解题的关键．（1）根据函数(0)y kx b k =+≠的图像由函数2y x =的图像平移得到的，可求出k 的值，再代入()2,3即可；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值时，即21x m x +>-，得1x m <+，可得12m +≥，即可求解．【详解】（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于函数2y x =的图像，∴2y x b =+，把()2,3代入，得：223b ⨯+=，解得，1b =-，∴该函数的表达式为21y x =-；（2）当函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值时，21x m x +>-，∴1x m <+，∵当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，∴12m +≥，∴m 1≥．23．(1)30m =，26n =(2)<(3)271【分析】（1）根据中位数和众数的概念即可解答；（2）根据方差的概念和意义即可解答；（3）根据增幅=（末期量-基期量）/基期量和已知条件，求解即可．【详解】（1）解：将九月份的数据从小到大排列为：26、26、26、29、30、31、31、33、34根据中位数和众数的概念，可以知道这组数据的第五个数为30，即中位数为30m =，这组数据26出现的次数最多，即众数为26n =；（2）解：根据折线图可以看出，九月份的数据大约分布于26至34，十月份的数据大约分布于32至42，可以发现九月份的数据比十月份的数据波动较小，更加稳定，所以九月份数据的方差小于十月份数据的方差，故答案为：<．（3）解：根据已知条件可以列式为：17654%176271.04271⨯+=≈（天)故答案为：271．【点睛】本题考查的是折线图、方差、中位数、众数、增幅等相关知识，解题的关键是掌握方差、中位数、众数等概念，从统计图中获得相关信息，并利用相关信息解答实际问题．24．(1)见解析(2)CE =【分析】（1）根据»»AE AE =，得出ACE ABE ∠=∠，根据BE CD ∥，得出ABE D ∠=∠，即可证明结论；（2）连接OC ，交BE 于点F ，根据切线的性质得出90OCD ∠=︒，证明OF 为AEB △的中位线，得出12OF AE =，解直角三角形得出4BE =，5AB =．最后根据勾股定理求出CE ==．【详解】（1）证明：∵»»AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠，又∵BE CD ∥，∴ABE D ∠=∠．∴ACE D ∠=∠．（2）解：连接OC ，交BE 于点F ，如图所示：∵CD 是O 的切线，切点为C ，∴90OCD ∠=︒，∵BE CD ∥，∴90OFB OCD ∠=∠=︒，∴BE ⊥OC ，∴F 为BE 中点．∵O 为直径AB 中点，∴OF 为AEB △的中位线，∴12OF AE =，∵3AE =，∴32OF =．∵»»AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠，∵3tan 4ACE ∠=，∴3tan 4ABE ∠=，∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒，在Rt AEB 中∵3tan 4ABE ∠=，∴4BE =，由勾股定理得5AB =．∴52OC =．∴1CF =．∵F 为BE 中点，4BE =，∴2EF =．在Rt ECF 中，由勾股定理得CE ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，中位线的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．25．(1)见详解(2)①9.2；②2.3，3.1，5.0【分析】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．（1）利用描点法画出图象即可；（2）当 6.5cm x =时，从图象上找出对应函数1y 的函数值即可；（3）图中寻找PB 长关于x 的函数：直线10y x =-与两个函数的交点的横坐标，以及1y 与2y 的交点的横坐标即可．【详解】（1）解：函数图象如图示：（2）①：当 6.5x =时，由图像可知19.2cm BC y =≈，故答案为9.2．②当CP CB =时，即12y y =，观察两个函数图像交点的横坐标即为AP 长，由图象得2.3cm x ≈；当PC PB =时，即210y x =-，画出函数10y x =-图象，如图示：观察图像即为直线10y x =-与函数2y 图像交点，故 5.0cm x ≈；当BC BP =时，即110y x =-，观察图像即为直线10y x =-与函数1y 图像交点，故 3.1cm x ≈．故答案为：2.3，3.1，5.0．26．(1)抛物线与y 轴的交点坐标为()0,1-，抛物线的顶点坐标为()1,2-(2)34a ≥【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．（1）令0x =，则22y a =-代入a 的值即可得出此时抛物线与y 轴的交点坐标，将抛物线化为顶点式，代入a 的值即可得出此时抛物线的顶点坐标；（2）由题意得出211()2y x a =--，222()2y x a =--，从而得出2212121212()()()(2)y y x a x a x x x x a -=---=-+-，结合110x 2<<，2112x <<，得出122x x a +<，即可得到322a ≥，求解即可．【详解】（1）解：令0x =，则22y a =-．当1a =时，1y =-．∴抛物线与y 轴的交点坐标为(01)-，；∵22222()2y x ax a x a =-+-=--，∴当1a =时，抛物线的顶点坐标为(12)-，．（2）解：∵11()A x y ，，22()B x y ，是抛物线2222y x ax a =-+-上任意两点，∴211()2y x a =--，222()2y x a =--．∴2212121212()()()(2)y y x a x a x x x x a -=---=-+-．∵110x 2<<，2112x <<，∴12x x <，121322x x <+<．∵12x x <，12y y >，∴1220x x a +-<．即122x x a +<．∴322a ≥．∴34a ≥．27．(1)见解析(2)90ABE ∠=︒，见解析【分析】本题考查作图-旋转变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．（1）根据要求作出图形；（2）证明2BAT α∠=∠=，可得90ABE ∠=︒．【详解】（1）解：依题意补全图形，如图．；（2）解：结论：90ABE ∠=︒．理由：过点A 作AT BC ⊥于点T ，设AE ，BC 交于点O ．AB AC = ，AT BC ⊥，12BAT CAT BAC α∴∠=∠=∠=，AD DE ⊥ ，90ADE ∴∠=︒，90EAD AED ∴∠+∠=︒，90ATB ∠=︒ ，190BAT ∴∠+∠=︒，BAT EAD α∠=∠= ，1AED ∴∠=∠，AOB DOE ∠=∠ ，AOB DOE ∴ ∽，∴AO OB DO OE =，∴AO DO OB EO=，AOD BOE ∠=∠ ，AOD BOE ∴△∽△，2OAD α∴∠=∠=，2BAT α∴∠=∠=，2190∴∠+∠=︒，90ABE ∴∠=︒．28．(1)①1P ，2P ；②3122b --≤；(2)21m +≤≤10m ≤．【分析】（1）①根据新定义即可求解；②找到关键点先求出此时b 的值，然后即可求解；（2）由().2M m m -可知，点在2y x =-直线上，再根据新定义分四种情况画出图即可；本题考查了圆的切线，勾股定理和等边三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）①如图，根据题意，直线OP 与以MN 为半径的M 相切，由图可知，等边三角形M 的“相关切点”是12P P 、，故答案为：12P P 、；②根据题意，满足题意的P 点是以()1,0，半径为1的弧上，如图，若直线y x b =+上存在等边三角形M 的“相关切点”，如图，由HIK ，OSK 是等腰直角三角形，1HI =，∴2KI =，∴21OK OS ==，即21b =-∵33,22P ⎛ ⎝⎭，∴32PL =，32KL =，∴332OG +=此时332b +=∴b 的取值范围为b 332122b -+≤≤；（2）如图，此时OEM △中30EOM ∠=︒，90OEM ∠=︒，(),2M m m -，此时4OM =，()22224m m +-=，解得：17m =，如图，此时OEM △中30EOM ∠=︒，90OEM ∠=︒，(),2M m m -，此时4OM =，()22224m m +-=，解得：17m =，如图，此时2OM =，()22222m m +-=，解得：2m =或0m =（舍去），如图，此时2OM =，()22222m m +-=，解得：2m =（舍去）或0m =，综上可知：217m ≤≤170m ≤．。
2019年北京房山区初三一模数学试卷
元．
16. 如图，在正方形
和正方形
，
，则 的⻓为
中，顶点 在边 上，连接 交 于点 ，若 ．
/
三、解答题
（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）
17. 下面是小明设计的“作三⻆形的高线”的尺规作图过程．
已知：
．求作： 边上的高线．作法：如图，
格是 钱，现在买两种酒 斗共付 钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒 斗，买普通酒
斗，则可列方程组为
．
14. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有
个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 颗地
雷，每个方格内最多只能藏 颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如
图所示的情况．我们把与标号 的方格相邻的方格记为 区域（画线部分）， 区域外的部分记
（ ， ， 是常数），如图记录
了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）．
A.
分钟
B.
分钟
C.
分钟
D.
分钟
8. 右图是利用平面直⻆坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为
轴、 轴的正方向建立平面直⻆坐标系，有如下四个结论：
①当表示保和殿的点的坐标为
，表示养心殿的点的坐标为
时，表示景仁宫的点的坐
标为
；
②当表示保和殿的点的坐标为
，表示养心殿的点的坐标为
时，表示景仁宫的点的坐
标为
；
③当表示保和殿的点的坐标为
，表示养心殿的点的坐标为
时，表示景仁宫的点的坐
标为
；
/
④当表示保和殿的点的坐标为
北京房山区2019中考一模试题-数学
北京房山区2019中考一模试题-数学数学试题以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、15-的相反数是〔〕、A 、5B 、15C 、5-D 、15-2、神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2017年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米，起飞质量为497000千克，将497000用科学记数法表示为〔〕、 A 、49.7×103B 、0.497×104C 、4.97×105D 、4.97×1033、在平面直角坐标系中，点P〔－2，3〕关于y 轴对称的点的坐标为〔〕、 A 、〔2，－3〕B 、〔－2，－3〕C 、〔3，－2〕D 、〔2，3〕4、一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的形状是〔〕、ABCD5、从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是〔〕、 A 、301B 、61C 、51D 、316、如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕、A .1<kB .1<k 且0≠kC .1>kD .1≤k 且0≠k7.第3题设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，那么以下关系中完全正确的选项是〔〕、A 、x x =乙甲，22S S >乙甲B 、x x =乙甲，22S S <乙甲C 、x x >乙甲，22S S >乙甲D 、x x <乙甲，22S S <乙甲8、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是〔〕、x y 6312O xy 6312O ABx y 6312O xy 6312O CD【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕 9、当x =_______时，分式242+-x x 的值为零、10、因式分解：x x x 9623++=、11、如图，在⊙O 中,半径OC ⊥弦AB 于点D ,AB =34, AO =4,那么∠O =_____、 12、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC =8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，那么A 1C 1=,A n C n ＝、 【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕 13、计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-、14、解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来、15、：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED 、 求证：AC =DE 、12 3 4 5 12题图 第12题图 CE ADCB16、a 2＋a =3，求代数式aa a a a 12111122+-∙--+的值、解：17、：反比例函数xk y 1=〔01≠k 〕的图象与一次函数b x k y +=2〔02≠k 〕的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)、⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵假设一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标、 解：18、列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米、 解：【四】解答题〔共4道小题，每题均5分，共20分〕19、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，假设AE =AC 、 ⑴求∠EAC 的度数⑵假设AD =2，求AB 的长、 解：⑴ ⑵20、如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E 、 ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cosE =54，BF =6时，求⊙O 的直径、⑴证明：⑵解：21、母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计EF DOABC F GD C BA E图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； 〔2〕求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；〔3〕假设全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22、阅读下面材料：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，且AB =CD ，请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中、 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图2，延长OD 至点E ，使DE =CO ，延长OA 至点F ，使AF =OB ，联结EF ，那么△OEF 为所求的三角形、 请你仔细体会小强的做法，探究并解答以下问题： 如图3，长为2的三条线段AA ′，BB ′，CC ′交于一点O ，并且∠B ′OA =∠C ′OB =∠A ′OC =60°；〔1〕请你把三条线段AA ′，BB ′，CC ′转移到同一三角形中、 〔简要表达画法〕〔2〕联结AB ′、BC ′、CA ′，如图4，设△AB ′O 、△BC ′O 、 △CA ′O 的面积分别为S 1、S 2、S 3，那么S 1+S 2+S 33〔填“>”或“<”或“=”〕、【五】解答题〔共3道小题，23题7分，24题8分，25题722分〕 23、：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵假设方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围、证明：⑴解：⑵ ⑶24、如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B 〔0，4〕.⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，假设存在求出l 的解析式，假设不存在，请说明理由、图2图2AC图⑴备用图解：⑴ 证明：⑵ ⑶25、如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆. ⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2、求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，假设∠CPB =135°，那么BD =___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______°时，BD 有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC =_________°时，BD 有最小值，且最小值为__________、参考答案【一】选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7[ 8 答案 B C D C C BA A【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕 9、4=x ；10、2)3(+x x ；11、︒60；12、2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕 13、解:()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+……………………………………4分 =22+……………………………………5分14、解：x 1x 2-2≤+……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1…………………………2分 －3x ≤－3---------------------------3分x ≥1…………………………………4分………………5分15、证明：∵AD ∥BC∴∠EAD =∠B .…………………………1分 ∵AD =AB .……………………………2分 AE =BC .……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE .……………………4分 ∴AC =DE .…………………………5分 16、解：原式=()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分=()11-11+-+a a a a ………………………………3分 =aa +21…………………………………………4分 ∵32=+a a∴原式=31…………………………………………5分E ADC B17、解：⑴∵点B 〔－2，－1〕在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A 〔1，n 〕在反比例函数xy 2=的图象上 ∴n =2∴点A 坐标是〔1，2〕-----------------------------------------------2分 ∵点A 〔1，2〕和点B 〔－2，－1〕在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴⎩⎨⎧==11b k∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为〔－1，0〕∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC =3 ∴P 点坐标为〔－4，0〕或〔2，0〕--------------------------------------------------5分〔答对一个给一分〕18、列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分 根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分 解得x =15------------------------------------------------------------------------4分经检验x =15是原方程的解，并符合实际意义 答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 【四】解答题〔共4道小题，每题均5分，共20分〕 19、解：⑴联结EC .∵AD =DCDE ⊥AC 于点F∴点F是AC中点∴DE垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC∴AE=EC=AC∴△AEC是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵∵DE⊥AC于点F∴∠AFE=90°∵∠EAC=60°∴∠AEF=30°∵AD∥BC∴∠BAD=∠ABC=90°∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90°∴CB⊥AE又∵△AEC是等边三角形∴AB=1=3---------------------------------------------5分AE220、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E、⑴求证：直线DE是⊙O的切线；⑵当cosE=4，BF=6时，求⊙O的直径、5⑴证明：联结BD、OD.∵AB是直径∴∠ADB=90°∵AB=BC∴AD=DC∵AO=OB∴OD∥BC-------------------------------------1分∵DF⊥BC∴DF⊥OD又∵点D在⊙O上∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分⑵解：∵DF⊥BC，cosE=4，BF=65∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分∵OD∥BCB ∴△EFB ∽△EDO ∴EOBE OD BF= 设半径为x .那么xx +=10106.解得x =15 ∴直径为30.-------------------------------------------5分 21、〔1〕40°----------------------1分 〔2〕本次被调查的学生人数为：50+30+10=90〔人〕---------------2分补条形图-----------------------------3分 〔3〕60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日.------------------5分22、〔1〕画法：①延长OA 至点E ，使AE =O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F =OB ;③联结EF ，那么OEF ∆为所求的三角形.------------1分图--------------------------------------------------------2分 〔2〕那么S 1+S 2+S 3<3-----------------5分【五】解答题〔共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分〕 23、⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k +4－4k +12 =k 2－8k +16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。
北京市房山区初三一模数学试卷(含答案)
房山区初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）B4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a =________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.NMD CBA依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EBx24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1）（图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90G H D ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分x(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210b c b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分 ②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3CBD29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。
0809学年房山区初三年级一模试题数学
D EB A F EGABDC08-09学年房山区初三年级一模试题数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑 1.-2的相反数是 A.2 B.21 C.－21D.－2 2．新建的奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯；（B ）210910⨯；（C ）3101.9⨯；（D ）4101.9⨯．3．如图，直线AD ⊥BD 于D ，∠DBE=40°, 则∠AEB 等于 A ．150°B ．130° C ．120°D ．50°4．50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是 A ．5033 B ．251 C ．503 D ．25245.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数113532则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为 A ．5，210B ．210，210C ．210，230D ．210，250 6．把多项式269xy xy x -+分解因式，以下结果中正确的是A ．2(3)x x -B ．2(3)x x +C ．2(9)x x - D ．(3)(3)x x x +-7．若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于A.2B.-1C.1D.258．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是A ．A —B —C —G B ．A —C —G C ．A —E —GD ．A —F —G二、填空题（共4道小题，每小题4分，共 16分） 9．在函数11y x =-中，自变量x 的取值围是. 10．某函数的图象经过点（1，－1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_.11.观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是 ___________. 12．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________________.三、解答题（共5道小题，共25分） 13.（本小题满分5分）计算:21182cos 45()122--︒++-.A14.（本小题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-13125423x x x ，并求它的正整数解．15. （本小题满分5分）解分式方程：23222x x x -=+-．16.（本小题满分5分）已知：如图, 在□ABCD 中, E 为AD 中点, 联结CE 并延长交BA 的延长线于F.求证: CD=AF.17．（本小题满分5分）已知22225,2427x y x xy y +=-++-求 的值.四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）已知：如图，AD ∥BC ，AC ⊥BD 于O ，AD+BC=5，AC=3， AE ⊥BC 于E.求AE 的长. 19．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，过B 、D 、E 三点作⊙O ． （1）求证:AC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，若BC =9， CA =12.求EFAC的值.五、解答题（本小题满6分）20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答以下问题： （1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．1六、解答题（共2道小题，共9分）21.(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题“5·12”汶川震后，灾区急需大量帐篷。
北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)
2015-2016学年北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.60.810B.6.0810C. 0.60810D. 6.08102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是4465 A-4A．点A B0C123456D．点D -3-2-1B．点B C．点C3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. B. 15234 C. D. 5554题图4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于A．34° B．54° C．46° D．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2）D．（2，2） B6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 A. 8210π B. π C.6π D. π 33310．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：a3a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．222DCNAMB② 分别以D，E为圆心，大于③ 画射线OC． 1DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C． 2所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算： 3tan30+(2016-)13().18.已知3a4a70，求代数式(2a1)2(a b)(a b)b2的值.19. 解分式方程：20.已知：如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，过点C 作CE∥AB与BD延长线交于点E.求证：∠A =∠E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台.BE20121x221. xx 222. 如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EG AB 于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知BC10,GDH45，DG求 CD的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标； (2) 点P在直线AC上，且△PC D是等腰直角三角形.求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点， AC=求CD的长.xAB25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图2%6%30% BPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图D42% C根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1（1）当x 时，y1＞0；2 x（2）直线y2xb，当b线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2x b与双曲线y1交于A、xB两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27. 如图，二次函数y x2bx c的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当x0和x2时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y6（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，xD，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.a a1a1. 12. y= 6. 13. 200x1202x5. x14.m4且m0. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解： 3tan30+(2016-)1() 012 1=33131 2 ----------------------------4分 3=2 2 ----------------------------5分18．解：法1：(2a1)2(a b)(a b)b2=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分∵3a4a70，∴3a4a7， -----------------------------4分当3a4a7时原式=71=8 --------------------------5分法2：(2a1)(a b)(a b) b=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分22222222222222222222222∵3a4a70，∴a11，a227 -----------------------------4分 3当a11时，原式=8 当a219.解： (x2)(x2)x(x2)2x ---------------------------1分 7时，原式=8 ------------------------------5分 3x24x22x2x ----------------------------2分解得：x 1 ------------------------------------------------3分经检验x1是原方程的解. ------------------------------------------------4分∴原方程的解是x 1. -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线.∴BD = AD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠A= ∠ABD, ---------------------------------------------3分∵CE∥AB ,∴∠ABD =∠E. --------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, -----------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠ECB.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. --------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, --------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB.∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DCB = ∠DBC, -------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB.∴∠A=∠E. ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴BD = CD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DBC= ∠DCB, ---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. --------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠ECB-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分21.解：设购进A型号净水器每台x元，B型号净水器每台y元，-----------------------1分根据题意，得：解得： ---------------------------3分x100 ----------------------------5分y60答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∵EG ⊥AB于点G，∴BGE EHC90.在△DHG中，GHD90，GDH45，DG∴DH GH8． -------------------------1分∵E为BC中点，BC10，∴BE EC5． ------------------------2分∵BEG CEH∴△BEG≌△CEH．∴GE HE12GH4． ------------------------3分在△EHC中，H90，CE5，EH4，∴CH3． -----------------------4分∴CD 5 -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分x点D的坐标为：D(－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：y x 2 ------------------3分① 当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分② 当CD为斜边时，如图，此时3，点P的横坐标为 32. ∴P(3722)． ---------------------------------------5分∴在直线AC 上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(32，72)．（图1）（图2）（图3）24．解法1：连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°. -------------1分∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.过点A作AE⊥CD，∵AC=AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分过点A作AE⊥CD，∵AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分（2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x＞0 -----------1分（2）当b＜22或b＞22，-----3分（3）∵点B的纵坐标为1，∴点B的横坐标为2，∵点E为AB中点，33∴点E坐标为（,) ---------4分2234∴点F的坐标为（，）23341∴EF= -------------5分23627.解：（1）∵二次函数y x2bx c，当x0和x2时所对应的函数值相等，∴二次函数y x2bx c的图象的对称轴是直线x1．∵二次函数y x2bx c的图象经过点A（1，0），1b c0 b∴ ----------------------------------------1分1 2解得b 2c 3∴二次函数的表达式为：y x22x3． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC，与x=﹣1的交于点 D，此时△DAC长最小 ----------------------3分∵y x22x 3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 --------------------4分∴D（﹣1，2）； ---------- 5分（3）设M点（x，x2x3）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0) ∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣29， 2S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC11BE ME OE(ME OC) 221122=（x+3）（x2x3）+（﹣x）（x2x3+3） 2233927=x2228∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大23927时，四边形BMCO在最大面积= 228927927∴△BMC最大面积= --------------------------------6分2828315当x=-时，y x22x3=24315∴点M坐标为（-，） --------------------------------7分24当x=-28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分②判断: AE=BD ---------------------------------2分证明：如图2，连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD=CE，且∠DCE=60° ∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）B∴AE=BD ------------------------------3分（2）判断：DA DC DB ------------------------4分（3）判断：FA FC FB -------------------------5分证明：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA222222B∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC ∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF ---------------------------------6分∵∠AFC=150°, ∠CFE=60° ∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：FA FE AE∴FA FC FB. ---------------------------------7分29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3①点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点，∴正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S16 -----------------5分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是x 3 ------------------------------6分BC28-图322D2222（3）a 6 ----------------------------------8分。
2019年北京市房山区中考数学一模试卷(解析版)
2019年北京市房山区中考数学一模试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的12倍D．不变2．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣33．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（）A．2：1B．：1C．3：1D．2：16．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（）A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．9．计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．11．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是．12．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．13．半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB＝8，则小⊙O的半径为．14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．15．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+，y＝﹣17．（1）解方程（x﹣2）（x+3）＝0．（2）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB＝，求BE的长．19．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）补全图2的统计图．（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（﹣2，5），▱ABCD的顶点B（﹣5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴）（1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由．21．△ABC中∠B＝90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE ＝CE．（1）证明：DE为⊙B的切线；（2）若BC＝8、DE＝3，求线段AC的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2019年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．2．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．3．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】根据得出四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可．【解答】解：如图所示：四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，则CD＝DE＝AD＝BD，则组成的这个矩形的长与宽的比为：2：1．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质得出是解题关键．6．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．【分析】分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．【解答】解：如图1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°如图2，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝25°∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为．故选：A．【点评】本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．9．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式＝a2•＝b，故选：A．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在80～90分这一组人数，即可解决问题．【解答】解：由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80～90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，80～90分这一组人数是40×（1﹣10%﹣5%﹣35%﹣20%）＝12人，由丙班的成绩频数统计表可知，80～90分这一组人数是11人，所以甲班在80～90分这一组人数最多，故答案为甲班．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．13．【分析】连结OC，OA，如图，根据切线的性质得OC⊥AB，接着根据垂径定理得AC＝AB ＝4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC即可．【解答】解：连结OC，OA，如图，∵AB与小⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，∵OA＝5，AC＝4，∴OC＝＝3，即小⊙O的半径为3．故答案为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和垂径定理．14．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE＝CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）16．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+，y＝﹣时，∴xy＝1，原式＝•xy（x﹣y）＝3xy＝3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式△＝9+4k＞0，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+3）＝0，∴x﹣2＝0或x+3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．（2）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＞0，解得：k＞﹣，∴k的取值范围是k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．18．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC等腰直角三角形∴AC＝BC，∵△ABD是等边三角形∴BD＝AD∴△ADC≌△BDC∴∠BCD＝（360°﹣90°）÷2＝135°又∵∠CBD＝60°﹣45°＝15°∴∠CDB＝180°﹣135°﹣15°＝30°，∠BDE＝60°﹣30°＝30°∴CD＝ED，∠CDB＝∠BDE，BD＝BD∴△BCD≌△BED∴BE＝CB＝×sin45°＝1∴BE＝1．【点评】解答本题的关键是充分利用等边三角形性质和等腰直角三角形的性质，求出角的度数，便可求解．19．【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，∵×100%＝32%，∴m＝32，故答案为：50、32；（2）15元的人数为50×24%＝12，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1900×32%＝608人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝．由A的坐标可求出k的值，B的横坐标已知，所以可求出纵坐标，设直线AB的表达式为y＝mx+n，分别把A，B坐标代入求出m和n的值即可；由▱ABCD中，AB∥CD，可设设CD的表达式为y＝x+c，根据平行四边形的性质：对边相等即可求出c的值；（2）首先求出二次函数的解析式，构建二次函数求出△CDE面积的最大值，即可解决问题；【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝．∵它图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），∴5＝，∴k＝﹣10，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P＝﹣＝2，∴点B 的坐标为（﹣5，2），设直线AB 的表达式为y ＝mx +n ，则，∴， ∴直线AB 的表达式为y ＝x +7．由▱ABCD 中，AB ∥CD ，设CD 的表达式为y ＝x +c ，∴C （0，c ），D （﹣c ，0），∵CD ＝AB ，∴CD 2＝AB 2，∴c 2+c 2＝（﹣5+2）2+（2﹣5）2，∴c ＝﹣3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，﹣3）、（3，0）．（2）设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx ﹣3，，∴，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，假设第四象限的抛物线上存在点E ，使得△CDE 的面积最大．设E （k ，k 2﹣2k ﹣3），则F （k ，k ﹣3），过点E 作x 轴的垂线交CD 于点F ，则S △CDE ＝S △EFC +S △EFD ＝•EF •OD ＝•[（k ﹣3）﹣（k 2﹣2k ﹣3）]＝﹣（k 2﹣3k ）＝﹣（k﹣）2+，所以，当k ＝时，△CDE 的面积最大值为，此时点E 的坐标为（，﹣）．∵A （﹣2，5），C （0，﹣3），D （3，0），∴△ACD 的面积为定值，∵直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，∴直线AD 交y 轴于K （0，3），∴S △ACD ＝S △ACK +S △CKD ＝×6×2+×6×3＝15，∴四边形ACED的面积的最大值为15+＝．【点评】本题考查二次函数的综合题、一次函数的应用、平行线的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．21．【分析】（1）连BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得∠BDE＝90°即可．（2）先得到BE，在△BDE中通过勾股定理可得到BD，再在△ABC中通过勾股定理求得AC．【解答】（1）证明：连BD，得∠C＝∠CDE，∠A＝∠ADB，而∠A+∠C＝90°．所以∠CDE+∠ADB＝90°即BD⊥DE．所以DE为切线．（2）解：∵CE＝DE＝3，BC＝8，∴BE＝5．在Rt△BDE中，BD＝＝4，∴Rt△ABC中AC＝＝．【点评】熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的问题．熟练利用勾股定理进行几何计算．22．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P 的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，由题意得：AO ＝3，BO ＝4，AB ＝5，∵AB 2＝AO 2+BO 2，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOB ＝∠PCO ，∴当＝时，△CPO ∽△OAB ，即＝，整理得4|x 2﹣x |＝3|x |，解方程4（x 2﹣x ）＝3x 得x 1＝0（舍去），x 2＝7，此时P 点坐标为（7，）；解方程4（x 2﹣x ）＝﹣3x 得x 1＝0（舍去），x 2＝1，此时P 点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO ∽△OBA ，即＝，整理得3|x 2﹣x |＝4|x |，解方程3（x 2﹣x ）＝4x 得x 1＝0（舍去），x 2＝，此时P 点坐标为（，）；解方程3（x 2﹣x ）＝﹣4x 得x 1＝0（舍去），x 2＝﹣，此时P 点坐标为（﹣，）综上所述，点P 的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。
北京市房山区2019-2020中考一模数学试题
请以印刷稿为准2019-2020房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是D C B A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为A ．3.79×102B ．0.379×105C ．3.79×104D ．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 A .47 B .37 C .34 D .134.如图，直线,,a b a ∥b ,点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=70°， 则∠2的度数为A ．20°B ． 25°C ．30°D ． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体1ab2CD B第4题图俯视图左视图主视图C ABOD 6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域 1 2 3 4 5 6 降雨量(mm )141213131715则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A .13，13.8B .14，15C .13，14D .14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A．m )3828(+ B ．m )388(+ C ．m )33828(+D ．m )3388(+第9题图A DBECA 9101112131415051015202530时/h距离/kmB CD EF10.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是msm smsO O O Om s二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a a -34＝________________.12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S =乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.yx2-2OA B C D第10题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：101122tan 60()(2015)3︒-++-－．18.解不等式+x x--21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．20.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数my x=（m ≠0）的图象在第一象限内交于点M ，若△OBM 的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标．-5-4-3-2-154321O 第16题图yxD 3A 3C 3E 4B 3E 3D 2A 2C 2E 2B 2E 1D 1A 1C 1B1O第19题图EDCAB 第21题图yxBAMO22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.EODC ABF校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图综合类图书 m %艺术类图书 15%文学类图书 35%文史类图书25%社科类图书 20%141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类图2图1（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书．．．．．的有______________人.25．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）G EF CB AOD 第25题图图1 图2 图3OFED ABCFEDBACFED B A C27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = .αEDC'E'BCFAED M C'E'BCF AP图1 DC B A 图2 图3②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ； ②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2y xMNF O图3yxBAO图1y x l-2H ON数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．(+2)(2)a a a - 12．2(2)3x -- 13．1y x=-（答案不唯一） 14．甲 15．1 16．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=232331-++………………………………………4分=4 ………………………………………5分18．()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分 2x ≥ ………………………………………4分O 12345-1-2-3-4-5 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠，∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中DC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分EDCABDE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１………………………………………1分 =()2111x x x --++１………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式：12y x =………………………………………3分 （2）()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ）∴OE=OF ， ………………………………………1分 又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC ⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分 ∴23OD = 作OM AD ⊥于M ∴122AO AD ==3OM = ………………………………………4分∴221AM OA OM =-= ∴2EM = ∴7OE =在Rt EOM ∆中，217sin DEO ∠=………………………………………5分24．AEO CFO AOE COF OA OC AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中MEODC ABF（1）如图所示………………………………………1分 (2) 800 ………………………………………3分 （3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD ∵OC=OD ， ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB∴∠COF =90° ……………………………………1分 ∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分 （2）解：∵OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3， ∴OF =1，∵∠EFD =∠EDF ， ∴EF=ED ，在Rt △ODE 中，OD =3，DE =x ，则EF =x ，OE =1+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2， ∴32+x 2=（x +1）2，解得x =4……………………3分 ∴DE =4，OE =5， ∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ， ∴∠GAE =90°， 而∠OED =∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ………………………4分 ∴OD DE AG AE =，即3435AG =+， ∴AG =6．…………………………………………5分26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分GEF C B AOD FEDBA C12141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分 顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分 （2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y . ∴)92031(，P . ………………………………………………5分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分32419432+--=+x x x ，解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，-28.解：（1）补全图形，如图1所示； ……1分证明：由题意可知：射线CA 垂直平分BD ∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD =90°，BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形，∴∠FDC =90°,CD FD =∵30'CDC α︒==∠ ∴'60FDC ︒=∠由（1）△BDE 为等边三角形∴60'EDB FDC ︒==∠∠,ED =BD∴'EDF BDC =∠∠ …………………3分 又∵''E DC EDC △是由△旋转得到的PA B HC xyO QM （图①）yPAB H CxO QFN（图②） 图2FC'E'E BCD图1EDCB A∴'C D CD FD == ∴()'EDF DBC SAS △≌△∴'EF BC = …………………………4分②线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋；设射线CA 交BD 于点O ，I ：如图3（1）当''E C DC,⊥ ''MP E C ⊥，D 、M 、P 、C 共线时，PM 有最小值. 此时DP =DO = 2 ，DM =1∴PM =DP -DM =2-1 ………………………5分 II ：如图3（2）当点P 与点'E 重合，且P 、D 、M 、C 共线时，PM 有最大值. 此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 ………………………6分∴线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋ ………………7分29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分【应用】（1）①3y =-； ……………………4分② 1 . ……………………5分（2）如图3，设直线33y x n =+与x 轴相交于点C .由题意可知直线CF 切⊙O 于F ，连接OF . ∴∠OFC =90° ∴∠COF=60° 又∵OF =1， ∴OC =2∴()20C ±，∴“焦点”11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、21322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.………6分图3（1）M D C'E'EOBCFP 图3（1）M D C'E'EOBCF （P ）图3（2）图3y xNF 2CMB AF 1O∴抛物线3y 的顶点为13132424,,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：32333y x =-. 过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴()13M --，在抛物线3y 上.设抛物线231324y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：33a =- ∴223313333324333y x x x ⎛⎫=---=-+- ⎪⎝⎭………………………7分 ②当“焦点”为21322F ,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：223313333+324333y x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ …………………………8分综上所述：抛物线23333333y x x =-+-或23333333y x x =-+.。
2019房山区初三数学一模试卷及答案
请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权2019年一模检测试卷房山区九年级数学学科2分）一、选择题（本题共16分，每小题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．． 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是．．BA 长方体三棱柱．．DC 圆柱圆锥da，b，c，2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a c b d6541-3-2-123-40b?a0c0?b?aad?0+c?CA．．D B．．(GDP)21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值3.2019年1月900309将.为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位用科学记数法表示为4656．C．．B．DA 90.0309×109.00309×10 100. 900309×10 9.00309×，则该正多边形的边数是4. 若正多边形的一个内角是150°16 . D C .12 10 .A6 B.为了解他们网万人. 5. 某地区有网购行为的居民约10现从上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，. 168人进行调查，其数据如右表所示中随机抽取该地区网购消费金额占日常消费总额的由此估计，比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 3.21万B． 4.41万C． 5.60万D．1m?1?2m???m?2如果6. 的值是，那么0??m?m3??2mm??54C ． 2 A．B3 ．．D只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除7. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用2cbt?p?at?如图，，c是常数）（率p与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系a，b 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为记录了三次实验的数据.0.0.0.5t54O3（分钟）分钟D．4. 25．C4. 00分钟分钟A．3. 50分钟B．3. 75右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方8. 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：向为x ，0)，表示①当表示保和殿的点的坐标为(02)时，表示景仁养心殿的点的坐标为(-2，；宫的点的坐标为(2，3) ，表示②当表示保和殿的点的坐标为(0，0) ，养心殿的点的坐标为(-11)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表0)时，表示示养心殿的点的坐标为(0，0. 5)；景仁宫的点的坐标为(2，，表示1)④当表示保和殿的点的坐标为(0，. (1时，表示景仁宫的点的坐标为，3)养心殿的点的坐标为(-1，2) 上述结论中，所有正确结论的序号是．BA．②③④①②③D．C．①②③④①④只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除二、填空题(本题共16分，每小题2分)AD上，E在线段BC 9. 如图所示的网格是正方形网格，点). (填“＞”，“＝”或“＜”DEC∠ABE∠CBE1x . 有意义，则实数的取值范围是10. 若代数式x2ab)?(ab ，”是错误的，这组值可以是11. 用一组= 的值说明式子“aba,. = b°上，若O . 在⊙A12. 如图，点，则∠的度数为40CBO?∠，BA，CACOB《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方13.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，程术是重要的数学成就.今有美酒一斗的价问醇、行酒各得几何？意思是：今将钱三十，得酒二斗.直钱一十.钱，问买美酒、普斗共付30.现在买两种酒2格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.斗，买普通酒通酒各多少？设买美酒xy斗，则可列方程组为×9 个方14. 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9 10颗地雷，每个方格内最格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方多只能藏1 的方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3 区域外的部分记（画线部分），A格相邻的方格记为A区域3A区域有颗地雷．为了最大限3为B区域．数字表示在. 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是) ”或“B”A(填“只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除则租车一天的最低费用为元.AD在边G和正方形GCEF中，顶点16. 如图，在正方形ABCD，则＝2FH＝1，GHHCD上，连接DE交GF于点，若HFG ．DE的长为EBC，分，第2726题，每小题6517－22题，每小题分，第23－三、解答题（本题共68分，第分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 28题，每小题7第.”的尺规作图过程下面是小明设计的“作三角形的高线17.A．ABC已知：△．边上的高线求作：BC作法：如图，为半径画弧；以点C为圆心，CA①；为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D②以点B BC．的延长线于点E③连接AD，交BC BC边上的高线．所以线段AE就是所求作的根据小明设计的尺规作图过程，）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（1 2（）完成下面证明.，证明：∵CA=CD （．填推理的依据））AD∴点C在线段的垂直平分线上（，= ∵B在线段AD的垂直平分线上．∴点. AD∴BC是线段的垂直平分线AD⊥BC．∴就是∴AEBC边上的高线．只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除??12?2?3sin60?+???18. ??2???21??03x?2≤x，??19. 解不等式组：1x1?2x???.?25?2x01)??(m?mx?(2m?3)x的一元二次方程有两个实数根．20. 关于m的取值范围；（1）求m为正整数，求此时方程的根．（2）若，，为邻边作平行四边形OD，以ABCD 中，对角线ACADBD交于点O21. 如图，矩形BE. ADOE，连接AD是菱形；AOBE(1) 求证：四边形，∠DCO=180°，DC=2(2) 若∠EAO+EO . ADOE求四边形的面积CBA，中，AB = AC以AB为直径的⊙O 分在22. 如图，△ABC交B作⊙O的切线，E别交AC，BC于点D，，过点O．AC的延长线于点F D1 =CBF；(1) 求证：∠∠CAB C2BE1 FC的长．，(2) 若CD = 2，求?CBFtan? 2 F y5的图象与反比例函数23. 已知一次函数x2y?4k (k ≠0) 在第一象限内的图象交于点?y3x 2 1A（，m）.1 (1) 求反比例函数的表达式；ox1543–1–3–5–4–22的B(2) 点在反比例函数的图象上，且点B–1–2，使若在横坐标为2. xM轴上存在一点–3 +MAMB 的坐标M的值最小，求点.–4–5只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权该校七、. 24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛各随机抽取20400人，八年级各有学生.，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息成绩（分）7872 76 98 74 69 七年级：74 97 96 897498 73 99 74 99 99 72 97 765095 89 68 94 88 八年级：76 93 65 7891根据以上信息，回答下列问题：；= ，n (1)a= ，m=你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说(2) ；明推断的合理性）请你估计该校该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，(3) 人. 七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有．．O是⊙直径，点C如图，AB为⊙O25.C，过点CDC上一动点，过点作⊙O直径，设=6cmE．已知ABBEB作⊥CD于点两点间的距离B，E弦AC的长为x cm，ABO yB重合时，与点y 为cm(当点CA或点．的值为0)E随小冬根据学习函数的经验，对函数y D x的变化而变化的规律进行了探自变量究．只供学习与交流．数次函xOy中，二角在平面直坐标系26.y52n?x?mxy?，，a)的图象经过点A(?143-4．(3，a)，且顶点的纵坐标为B2的值；n 和a （1）求m，1ox间的，（2）记二次函数图象在点AB15324–2–4–5–3–1–1，若直A点和点B ) ( 部分为G含–2–32kxy??G 与图象结合有公共点，线–4–5函数图象，求k的取值范围．只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除27. 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.(1) 如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE.若∠BAD=α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示) ；(2) 如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD 上，连接CE.①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.CCEDBABA2图图1的横、纵坐标均为Pr，给出如下定义：若点在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为28..为⊙C 的关联整点整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P的）中，为⊙O0，2（E-1，0），F（时，在点（1）当⊙O的半径r=2D（2，-2），；关联整点的是的取值范围；个，求r上存在⊙2）若直线O的关联整点，且不超过7（4y??x?的关联整点，求圆上存在⊙Cx轴上，半径为2，若直线）⊙（3C的圆心在4x??y?t的取值范围.心C的横坐标y54321o x1543–1–3–5–4–22–1–2–3–4–5只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除房山区2019年一模检测试卷答案九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C D B B A二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. ＜；10. ；11. 答案不唯一；12. 50 ；13. 14. B ；15. 1450；16. .三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分17. 补全图形…………………………2分到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上…………………3分BA=BD. ……………………………5分18．解：原式…………………………………4分…………………………………5分19. 解：解不等式①得x≤1，…………………………………2分解不等式②得x＞﹣3，…………………………………4分∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．…………………………………5分20. 解：（1）∵．…………………………………1分依题意，得解得且．…………………………………3分（2）∵为正整数，∴．…………………………………4分∴原方程为．解得，．…………………………………5分21. （1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形. …………………………………2分∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形. …………………………………3分（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除∵DC=2，∴AD= . …………………………………4分∴SΔADC= .∴S四边形ADOE = . …………………………………5分22.（1）证明：∵AB 为⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°，∵AB = AC，∴∠BAE=∠EAC= ∠CAB.∵BF为⊙O 的切线，∴∠ABC+∠CBF=90°.∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF = ∠CAB. …………………………………2分（2）解：连接BD，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠DBC=∠DAE，∴∠DBC=∠CBF.∵tan∠CBF= .∴tan∠DBC= .∵CD=2，∴BD=4. …………………………………3分设AB=x，则AD= ，在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.∴AB=5，AD=3. ………………………………4分∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.∴ΔABD∽ΔAFB.∴.∴AF= .∴FC=AF-AC= . ………………………………5分23. 解：（1）∵A（1，m）在一次函数y=2x的图象上∴m=2，…………………………………1分将A（1,2）代入反比例函数得k=2∴反比例函数的表达式为…………………………………3分（2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，此时MA+MB最小…………………………………4分A关于x轴的对称点（1，-2），∵B（2,1）∴直线的表达式为，…………………………………5分∴点M的坐标为…………………………………6分24. 解：（1）a=2，m=88.5，n=89. …………………………………3分（2）答案不唯一. …………………………………5分（3）460. …………………………………6分只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除25．解：（1）2.76. …………………………………2分（2）如图…………………………………4分（3）2.14， 5.61 …………………………………6分26. （1）∵抛物线过点A(?1,a)，B(3,a)，∴抛物线的对称轴x=1．∵抛物线最低点的纵坐标为?4，∴抛物线的顶点是(1,?4)．∴抛物线的表达式是，即．m=?2，n=?3，…………………………………2分把A(?1,a) 代入抛物线表达式，求得a=0．…………………………………3分(2) 如图，当y=kx+2 经过点B(3,0) 时，0=3k+2，k=? ，………………………4分当y=kx+2 经过点A(?1,0) 时，0=?k+2，k=2，………………………5分综上所述，当k ≤? 或k≥2时，直线y=kx+2 与G 有公共点．……………6分27.（1）解: 依题意，∠CAB=45°，∵∠BAD=α，∴∠CAD= .∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD= . …………………………………2分（2）解：①补全图形如图…………………………………4分②猜想：当D在BC边的延长线上时，EB - EA = EC. …………………………………5分证明：过点C作CF⊥CE，交AD的延长线于点F.∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠BCE.∵CA=CB，∠CAF =∠CBE，∴△ACF≌△BCE. …………………………………6分∴AF=BE，CF=CE.∵∠ECF=90°，只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除∴EF= EC.即AF -EA = EC.∴EB -EA = EC. …………………………………7分28.（1）E、F …………………………………2分（2）当⊙C过点G（2,2）时，r= ，⊙C过点L（-2,6）时，r= ，∴≤r ＜…………………………………4分（3）当⊙C过点M（3,1）时，CM=2，MH=1，则CH= ，此时点C的横坐标t= ，当⊙C过点N（5,-1）时，点C的横坐标t= ，∴≤t≤. …………………………………7分只供学习与交流．。
初三数学房山一模试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列说法正确的是（）A. a<0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c>0答案：C解析：二次函数的图像开口向上，说明a>0。
顶点坐标为（1，2），则函数的对称轴为x=1，因此b<0。
由于顶点在图像上，所以c>0。
2. 若m，n是方程x^2-4x+3=0的两根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2-4x+3=0的两根之和等于系数b的相反数，即m+n=-(-4)=4。
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，AD是底边BC的中线，因此AD也是高。
由于∠BAD=30°，所以∠CAD=∠BAC=2∠BAD=60°。
4. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=-x^2D. y=-x^3答案：B解析：对于选项A，y=x^2在x=0处取得最小值，不是增函数。
对于选项C和D，函数在整个定义域内都是减函数。
只有选项B，y=x^3在其定义域内是增函数。
5. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/5答案：A解析：由于sinα=3/5，且α为锐角，根据勾股定理，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x^2-6x+9=0，则x的值为__________。
2019年房山区中学初三一模数学试卷试题及答案
2019房山一模数学试题一、选择题（本题共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．．．右图是某几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的地址以下列图，则正确的结论是-4-3-2-1b 123456a cdA．a bB．ad0C．a+c0D．c b0年1月21日，国家统计局对外宣告，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将900309用科学记数法表示为A．0.90030910×6B．×106C．×105D．×104若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是某地区有网购行为的居民约10万人.为认识他们网上购物花销金额占平常花销总数的比例情况，现从中随机抽取168人进行检查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购花销金额占平常花销总数的比率在20%及以下的人数大体是A．万B．万C．万D．万6.若是m2m30，那么m2m1m1的m m2值是A．2B．3C．4D．57.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p at2bt c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据.依照上述函数模型和实验数据，可以获得最正确加工时间为pO345t（分钟）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有以下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1.5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0.5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题(本题共16分，每题2分)A D9.以下列图的网格是正方形网格，点E在线段BC上，∠ABE∠DEC.(填“＞”，“＝”或“＜”)B E C若代数式1有意义，则实数x的取值范围是.x11.2a=，用一组a,b的值说明式子“(ab)ab”是错误的，这组值可以是b=.12.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CBO40°，则∠A的度数为.AOCB《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；一般酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买一般酒y斗，则可列方程组为.14.右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地址击一个方格，点击后出现了以下列图的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A地区（画线部分），A地区外的部分记为B地区．数字3表示在A地区有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的地区是.(填“A”或“B”)某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准以下：车型大巴车中巴车小巴车（最多可坐55人）（最多可坐39人）（最多可坐26人）每车租金900800550（元∕天）16.则租车一天的最低花销为元 .AD如图，在正方形ABCD 和正方形GCEF 中，极点G 在边CD 上，连接DE 交GF 于点H ，若FH ＝1，GH ＝2，则DE 的长为．H FGBCE三、解答题（本题共 68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27，第28题，每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小明设计的 “作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①以点C 为圆心，CA 为半径画弧；②以点B 为圆心，BA 为半径画弧，两弧订交于点D ；B③连接AD ，交BC 的延长线于点E ． 所以线段 AE 就是所求作的 BC 边上的高线． 依照小明设计的尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图印迹） 2）完成下面证明. 证明：∵CA=CD ，∴点C 在线段AD 的垂直均分线上（）（填推理的依照）． =，∴点B 在线段AD 的垂直均分线上． BC 是线段AD 的垂直均分线. AD ⊥BC ．AE 就是BC 边上的高线．218.3sin60+1 212AC23x 2≤x ，19.解不等式组：2x 1 x1.5220.关于x 的一元二次方程 mx 2 (2m 3)x (m 1) 0有两个实数根．1）求m 的取值范围；2）若m 为正整数，求此时方程的根．20. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以AD ，OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE.求证：四边形AOBE 是菱形；(2)若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，E(1) 求四边形 ADOE 的面积.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．求证：∠CBF=1∠CAB ；2(2)若CD=2，tanCBF1，求FC 的长．223. 已知一次函数 y 2x 的图象与反比率函数ky (k ≠0)在第一象限内的图象交于点xA （1，m ）.ADOBCAO DCBEF y 5 4 3 2 1 (1) 求反比率函数的表达式；1–5–4–3–2–12345 x(2) 点B 在反比率函数的图象上，且点B 的o–1横坐标为2.若在x 轴上存在一点M ，使–2 –3MA+MB 的值最小，求点 M 的坐标.24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年–4 –5级、八年级睁开了读书知识竞赛 .该校七、八年级各有学生 400人，各随机抽取 20名学生进行了抽样检查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和解析.下面给出了部分信息.七年级：7497968998746976727899729776997499739874八年级：768893657894896895508988898977948788929150≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数以下表所示：年级平均数中位数众数七年级84.27774八年级84m n依照以上信息，回答以下问题：a=，m=，n=；你认为哪个年级读书知识竞赛的整体成绩较好，说明原由（最少从两个不同样的角度说明推断的合理性）；(3)该校订读书知识竞赛成绩很多于80分的学生授予“阅读小妙手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小妙手”称号的大体有人.．．25.如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作CBE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC 的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)．AO B小冬依照学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．E D下面是小冬的研究过程，请补充完满：(1)经过取点、画图、测量，获得了x与y的几组值，以下表：x/cm0123456y/cm00.99 1.89 2.60 2.98m[0经测量m的值为_______；（保留两位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为cm.26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数yyx2mxn的图象经过点A(-1，a)，5 4B(3，a)，且极点的纵坐标为-4．32 1）求m，n和a的值；2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G(含点A和点B)，若直线y kx2与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．27.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.1–5–4–3–2–1o12345x–1–2–3–4–5(1)如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE.若∠BAD=α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE.①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.CCD EBA B A图1图228.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出以下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关系整点.（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关系整点的是；（2）若直线y x 4上存在⊙O的关系整点，且不高出7个，求r的取值范围；（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y x 4上存在⊙C的关系整点，求圆心C 的横坐标t的取值范围.y54321–5–4–3–2–112345xo–1–2–3–4–5房山区2019年一模检测试卷答案九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每题2分）号12345678答案B A C C D B B A二、填空题(本题共16分，每题2分)9.＜；10.x0；答案不唯一；；xy2,13.；50x10y30.15.1450；16.310.三、解答（本共68分，第17－22，每小5分，第23－26，每小6分，第27，第28，每小7分17.全形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分到段两个端点距离相等的点在段的垂直均分上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分BA=BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式=33+1423⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2=33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分219.解：解不等式①得x≤1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解不等式②得x＞3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴不等式的解集是：3x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分＜≤．20.解：（1）∵=[(2m3)]24m(m1)=8m9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依意，得m0,8m9≥0,解得m≤9且m0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分8（2）∵m正整数，∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴原方程x2x0．解得x0，x21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1（1）明：∵矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.∵平行四形ADOE，OD∥AE，AE=OD.AE=OB.∴四形AOBE平行四形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分OA=OB，∴四形AOBE菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.DC=2，∴AD=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S ADC=12323.22∴S四边形ADOE=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分A22.∵（1）明：∵AB⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°，AB=AC，∴∠BAE=∠EAC=1∠CAB.2ODCB EF∵BF ⊙O 的切，∴∠ABC+∠CBF=90°. ∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF=1∠CAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2（2）解：接BD ，∵AB ⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°. ∵∠DBC=∠DAE ， ∴∠DBC=∠CBF.1∵tan ∠CBF=.2 ∴tan ∠DBC=1.2∵CD=2，∴BD=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分AB=x ，AD=x2，在RtABD 中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.∴AB=5，AD=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.ABD ∽ΔAFB.∴AB 2 AD AF .AF=25.310∴FC=AF-AC=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分323.解：（1）∵A （1，m ）在一次函数y=2x 的象上∴m=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分将A （1,2）代入反比率函数ky 得k=2x∴反比率函数的表达式y2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x（2）作点A 关于x 的称点A ，接AB 交x 于点M ，此MA+MB 最小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分A 关于x 的称点 A （1，-2），B （2,1）∴直AB 的表达式y 3x 5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴点M的坐5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(0)3y5432AB1M–5–4–3–2–1o P23 4 5x–1–2A'–3–4–524.解：（1）a=2，，n=89.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）答案不唯一.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）460.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分25．解：（1）2.76.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）如4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y54321O1234567x（3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.（1）∵抛物yx2mxn点A(-1,a)，B(3,a)，y∴抛物的称3 x=1．21∵抛物最低点的坐-4，12345x–3–2–1o–1∴抛物的点是(1,-4)．–2–3∴抛物的表达式是24，–4 y(x1)–5即yx22x3．m=-2，n=-3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分把A(-1,a)代入抛物表达式y x22x3，求得a=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)如，当y=kx+2点B(3,0)，0=3k+2，k=-2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3当y=kx+2点A(-1,0)，0=-k+2，k=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2或k≥2，直y=kx+2与G有公共点．⋯⋯⋯⋯⋯6分上所述，当k≤-327.（1）解:依意，∠CAB=45°，∵∠BAD=α，∴∠CAD=45.∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD=45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：①全形如⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②猜想：当D在BC的延上，EB-EA=2EC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分明：点 C作CF⊥CE，交AD的延于点 F.∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠BCE.CA=CB，∠CAF=∠CBE，∴∴△ACF≌△BCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分AF=BE，CF=CE.∵∠ECF=90°，EF=2EC.即AF-EA=2EC.∴EB-EA=EC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2FDCEBA28.（1）E、F⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2）当⊙C点G（2,2），r=22，⊙C点L（-2,6），r=210，∴22≤r＜210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3）当⊙C点M（3,1），CM=2，MH=1，CH=3，此点C的横坐t=33，当⊙C点N（5,-1），点C的横坐t=53，∴33≤t≤53.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
08-09学年房山区初三年级一模试题数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑 1.-2的相反数是 A.2 B.21 C.－21D.－2 2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 （A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯．3．如图，直线AD ⊥BD 于D ，∠DBE=40°, 则∠AEB 等于 A ．150° B ．130° C ．120° D ．50°4．50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2 A ．5033 B ．251 C ．503 D ．255.A ．5，210B ．210，210C ．210，230D ．210，250 6．把多项式269xy xy x -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)x x -B ．2(3)x x +C ．2(9)x x - D ．(3)(3)x x x +-7．若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于A.2B.-1C.1D.258．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是A ．A —B —C —G B ．A —C —G C ．A —E —GD ．A —F —G二、填空题（共4道小题，每小题4分，共 16分） 9．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 10．某函数的图象经过点（1，－1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_.11.观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是 ___________. 12．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________________.三、解答题（共5道小题，共25分） 13.（本小题满分5分）计算212cos 45()12-︒++.14.（本小题满分5分）E CA解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-13125423x x x ，并求它的正整数解．15. （本小题满分5分）解分式方程：23222x x x -=+-．16.（本小题满分5分）已知：如图, 在□ABCD 中, E 为AD 中点, 联结CE 并延长交BA 的延长线于F.求证: CD=AF.17．（本小题满分5分） 已知22225,2427x y x xy y +=-++-求 的值.四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）已知：如图，AD ∥BC ，AC ⊥BD 于O ，AD+BC=5，AC=3， AE ⊥BC 于E.求AE 的长. 19．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，过B 、D 、E 三点作⊙O ． （1）求证:AC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，若BC =9， CA =12.求EFAC的值.五、解答题（本小题满6分）20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．1六、解答题（共2道小题，共9分）21.(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？2550 75（2）如果工厂所有生产线全面转产，是否可以如期完成任务？22. (本小题满分4分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种 图形的名称 、 ；（2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O （0，0），A （3，0），B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.七、解答题（本题满分7分）23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式； （3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k 是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?八、解答题（本题满分7分）24．已知：二次函数y=ax 2-x+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=21，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O. （1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心D 的坐标及⊙D 的半径； （3）设⊙D 的面积为S,在抛物线上是否存在点M ，使得S △ACM =125S π，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.九、解答题（本题满分8分）25．已知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形, ∠ABC ＝∠ADE=90︒， AB= BC ，AD=DE ，按图1放置，使点E 在BC 上，取CE的中点F ，联结DF 、BF.（1）探索DF 、BF 的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE 绕A 点顺时针旋转45︒，再联结CE ，取CE 的中点F （如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE 绕A 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联结CE ，取CE 的中点F （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论图1 图2 图3参考答案一、选择题1. A ;2. D ;3.B ;4.D ;5.B ;6.A ;7.C ;8.C . 二、填空题9. x ≠1； 10.y x =-或21y x =-+等一次函数（只需k<0） ； 11. 1996 ； 12.（2，4）或（3，4）或（8，4）. 三、解答题E C B AE CE A13.解:原式=2412⨯++ ------------------4分=3 ------------------5分 14. 解：解不等式3x-2＞4x-5得x ＜3 ------------------1分解不等式213x -≤1得x ≤2 ------------------2分 ∴原不等式组的解集为x ≤2， ------------------3分 ∴原不等式组的正整数解为x=1，2 ------------------5分15. 解：去分母得 2x （x －２）－3（x+2）=2（x+2）（x －2）------------------1分去括号得 22243628x x x x ---=- -----------------2分 移项、合并同类项得 7x=2 ------------------3分 系数化为1得 x=72------------------4分 经检验，x=72是原方程的解. ∴原方程的解是x=72------------------5分 16. 证明: ∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥FB∴∠DCE=∠F ------------------1分 ∵E 为AD 中点∴DE=AE ------------------2分 又∵∠DEC=∠FEA ------------------3分 ∴△CDE ≅△FAE ------------------4分 ∴CD=AF ------------------5分17. 解：∵522-=+y x ，∴x+y=25－ ----------------1分∴724222-++y xy x =2（x+y ）2－7 -------------------3分当x+y=25－时，原式==2×（25－）2－7=211-------------------5分四、解答题18. 解：过点A 作AF ∥DB 交CB 的延长线于点F ------------------1分∵AD ∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形 ∴FB=AD ∵AD+BC=5∴FC=FB+BC= AD+BC=5 -----------------2分 ∵AC ⊥BD∴FA ⊥AC -------------3分 在△FAC 中，∠FAC=90°，AC=3，FC=5∴AF=4 ---------------4分 ∵AE ⊥BC 于E ∴AF ⋅AC=FC ⋅AE∴AE=125------------------5分 19. 解：（1）联结OD∵DE ⊥DB ， ∴∠BDE=90°∴BE 是⊙O 的直径 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ， ∴∠CBD=∠ODB ， ∴BC ∥OD∵90ACB ∠= ，∴BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC -------------------1分 ∵OD 是⊙O 的半径∴AC 是⊙O 的切线 -------------------2分 （2）设⊙O 的半径为r ，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =9， CA =12∴15AB = -------------------3分 ∵BC ∥OD ，∴△ADO ∽△ACB ．∴AO OD AB BC =．∴15159r r-=． ∴458r =．∴454BE = -------------------4分又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC∴4534154EF BE AC BA ===． -------------------5分五、解答题20. 解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，---1分条形统计图，如图所示 -----------2分 （2）500，--------------4分（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导 向性，且符合以下要点的意思，均可 给分 要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿．站姿．走姿中的不良习惯，促进身心健康发展． --------6分六、解答题21. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ， ------------------------------------2分 解得：4132x y =⎧⎨=⎩ -----------------------------------4分答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂所有生产线全面转产，都不能如期完成任务． -----------------------------5分22.（1）正方形、矩形、直角梯形．（任选两个均可）（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．M （3，4）或M （4，3）（没有写出坐标不扣分，画对一个得1分）七、解答题255075100125150175200坐姿 不良 站姿 不良 走姿 不良 三姿 良好 类别23. （1）证明：△＝)12(41692+-++k k k k ＝k k k k 4816922--++ ＝122++k k＝2)1(+k ≥0 ------------1分 ∴方程必有两个实数根 -------------2分（2）用求根公式解出1211,2x x k=-=--，-------3分 ∴12x x =12k +∴11(2)1y x k=+- ----------4分（3）∵方程只有整数根且k 是小于0 的整数∴k ＝-1 ----------5分∴2y ＝-x 2-2x-11y =x-1 ----------------6分在坐标系中画出两函数的图象，由图象可知：当-3<x<0时，2y >1y .---------7分八、解答题24.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝21∴－212=a b ∴a ＝1， ----------------------------1分 ∵抛物线向右平移一个单位过坐标原点（0，0），∴原抛物线过点（－1，0） ∴c ＝－2∴抛物线的解析式为 22--=x x y ---------------------------2分 （2）∵OC ＝OB ＝2，线段BC 的垂直平分线为直线y=－x∵抛物线的对称轴为直线x=21 ∴△ABC 外接圆⊙D 的圆心D （21，－21） ----------------------3分 ∵∠ABC ＝45°，∴∠ADC ＝90° ∵AC ＝5 ,∴AD=2，即△ABC 外接圆半径为2-----4分（3） ∵S=52π，125S π=6， ∴S △ACM =6 ----------5分过点M 作EF ∥AC 交x 轴于E ，交y 轴于F ， A （－1，0），B （2，0），C （0，－2）ACF ACM ACE S S S 611CF OA 6AE OC 622CF 12F 010AE 6E 50∆∆∆∴⋅⋅∴∴∴∴＝＝＝，＝，＝＝，（，）＝，（，），ABCEGACECE∴直线EF 的解析式为：210y x =-+ ------------------------6分 设点M 的坐标为(x,22x x --) ∵M(x,22x x --)在直线EF 上∴22x x --=2x -+10,∴ 123,4x x ==-，124,18y y == ∴在抛物线上存在点M 使得S △ACM =125S π,且M 1（3，4），M 2（-4，18）.----------7分九、解答题 25. 解：（1）DF=BF 且DF ⊥BF.-----------------1分 证明：如图1：∵∠ABC ＝∠ADE=90︒，AB= BC ，AD=DE ∴ ∠CDE=90︒，∠AED=∠ACB=45° ∵F 为CE 的中点 ∴ DF=EF=CF=BF ，∴ DF=BF ； ------------------2分 图1 ∴ ∠DFE ＝2∠DCF ，∠BFE ＝2∠BCF ，∴∠EGF＋∠CGF＝2∠D CB=90°， 即：∠DFB ＝90︒，∴DF ⊥BF. -------------------3分 (2)仍然成立.证明：如图2，延长DF 交BC 于点G ，∵∠ABC ＝∠ADE=90︒ ∴ D E∥BC ， ∴∠DEF=∠GCF ，又∵ EF=CF ，∠DFE=∠∴ △DEF ≌△GCF ，∴DE=CG ，DF=FG-----------4分 ∵AD=DE ，AB=BC ，∴AD=CG∴ BD ＝BG ---------------5分又∵∠ABC ＝90︒∴ EG=CG 且EG⊥CG. ---------------6分 图2 (3)仍然成立.证明：如图3，延长BF 至点G ，使FG ＝BF ，联结DB 、DG ，GE∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB ∴ △EFG ≌△CFB ，∴ EG=CB ，∠EGF ＝∠CBF ， ∴EG ∥CB ，∵AB= BC ，AB ⊥CB,∴ EG=AB ，EG ⊥AB ， ∵∠ADE=90°，EG⊥AB ∴∠DAB=∠DGE ∴ △DAB ≌△DEG ，∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG -----------------7分∴∠BDG=∠ADE=90°∴△BGD 为等腰直角三角形， 图3 ∴ DF=BF 且DF ⊥BF. ----------------8分。