22-25章例题习题解答

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(完整版)物理光学各章典型习题及部分习题解答1

2π
3 2
3π
kz
2π
cos1200
π
ky 0
E
E0
cos
2πc
t
3
x
π
z
0
由于
2π
k
因此，为空间周期为：
x
2π kx
2 3
3
；
z
2π kz
2
；
y
不存在
空间频率为：
fx
1
x
3
2
；
1
fz z
1
2
；
fy 0
例题1－2 一束光强为Ii 的自然光在某界面上反射，其 s光和p光的反射系数分别为rs=0.2和rp=0.1，求反射光的偏振度。解：s光和p光的反射率分别为
(900
1 )
tg1
n介 n水
tg1
n水
900
14.710
例题例题1－3 折射、反射两光束互相垂直，入射、折射
媒质的折射率分别为n1、n2。证明此时＝B＝arctg
（n2／n1），并分别求出n1＝1.0，n2＝1.5和n1＝1.5，
n2＝1.0两种情况的B 。i r
n1
／2
n2
由于可得
t
i t π-π/2 n1 sini n2 sint
n1 sini
Rs rs2 0.04 Rp rp2 0.01
反射光中s分量和p分量的光强分别为
Is
Rs Iis
1 2
Rs Ii
Ip
Rp Iip
1 2
Rp Ii
由偏振光的定义，反射光的偏振度为
P=
Is
Ip
1 2

[理学]化工设备机械基础习题解答

目录化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。

EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。

第一章刚体的受力分析及其平衡规律 .. (2)第一部分例题及其解析 (2)第二部分习题及其解答 (10)第二章金属的力学性能 (18)第一部分例题及其解析 (18)第二部分习题及其解答 (19)第三章受拉（压）构件的强度计算与受剪切构件的实用计算 (22)第一部分例题及其解析 (22)第二部分习题及其解答 (24)第四章直梁的弯曲 (27)第一部分例题及其解析 (27)第二部分习题及其解答 (35)第五章圆轴的扭转 (39)第一部分例题及其解析 (39)第二部分习题及其解答 (43)第六章压力容器与化工设备常用材料 (46)第一部分习题及其解析 (46)第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 (48)第一部分习题及其解析 (48)第八章内压容器 (52)第一部分例题及其解析 (52)O(c)CAB(a )第二部分习题及其解答 (55)第九章外压容器与压杆的稳定计算 (60)第一部分例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分习题及其解答 .. (67)第一章刚体的受力分析及其平衡规律第一部分例题及其解析1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉A 、C 将杆与墙连接，销钉B 则将两杆连接在一起。

当AB 杆中央置一重物时，试确定AB 杆两端的约束反力力线方位（杆的自身质量不计）。

（完整版）哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

（完整版）哈⼯⼤⼯程热⼒学习题答案——杨⽟顺版第⼆章热⼒学第⼀定律思考题1. 热量和热⼒学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热⼒学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热⼒系通过界⾯与外界进⾏的热能交换量，是与热⼒过程有关的过程量。

热⼒系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；⽽热⼒学能指的是热⼒系内部⼤量微观粒⼦本⾝所具有的能量的总合，是与热⼒过程⽆关⽽与热⼒系所处的热⼒状态有关的状态量。

简⾔之，热量是热能的传输量，热⼒学能是能量？的储存量。

⼆者的联系可由热⼒学第⼀定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热⼒学能的变化。

2. 如果将能量⽅程写为d d q u p v δ=+或d d q h v p δ=-那么它们的适⽤范围如何？答：⼆式均适⽤于任意⼯质组成的闭⼝系所进⾏的⽆摩擦的内部平衡过程。

因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭⼝系将 du 代⼊第⼀式得q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。

3. 能量⽅程δq u p v =+d d （变⼤）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变⼤）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，⽽焓 h 是状态参数？答：尽管能量⽅程 q du pdv δ=+与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变⼤）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，⽽后者是全微分的形式。

是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。

对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+蜒? 因为0du =??，()0d pv =??所以0dh =??，因此焓是状态参数。

⽽对于能量⽅程来说，其循环积分：q du pdv δ=+蜒?虽然： 0du =?? 但是： 0pdv ≠?? 所以： 0q δ≠?? 因此热量q 不是状态参数。

习题课专题教育课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件

n 出现的概率， E( X ) 0.5, D( X ) 1 .
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解：设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000，
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2，记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的概率是多少？
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3

上交材料科学基础各章例题、习题与及解答

上交材料科学基础各章例题、习题与及解答各章例题、习题与及解答第1章原⼦结构与键合1.何谓同位素？为什么元素的相对原⼦质量不总为正整数？答案:在元素周期表中占据同⼀位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。

由于各同位素的含中⼦量不同（质⼦数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原⼦质量不为正整数。

2.已知Si的相对原⼦质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电⼦能⾃由运动，试计算：(a)能⾃由运动的电⼦占价电⼦总数的⽐例为多少？(b)必须破坏的共价键之⽐例为多少？答案:原⼦数=个价电⼦数=4×原⼦数=4×2.144×1024=8.576×1024个a)b) 共价键，共有2.144×1024个；需破坏之共价键数为5×1010/2=2.5×1010个；所以3.有⼀共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁⼆烯，S-苯⼄烯），每⼀种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。

答案:丙烯腈(－C2H3CN－)单体相对分⼦质量为53；丁⼆烯(－C2H3C2H3－) 单体相对分⼦质量为54;苯⼄烯(－C2H3C6H5－) 单体相对分⼦质量为104;设三者各为1g，则丙烯腈有1/53mol，丁⼆烯有1/54mol，苯⼄烯有1/104mol。

故各单体的摩尔分数为1.原⼦中⼀个电⼦的空间位置和能量可⽤哪四个量⼦数来决定？答案2.在多电⼦的原⼦中，核外电⼦的排布应遵循哪些原则？答案3.在元素周期表中，同⼀周期或同⼀主族元素原⼦结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？答案4.何谓同位素？为什么元素的相对原⼦质量不总为正整数？答案5.铬的原⼦序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原⼦含有26个中⼦，83.76%含有28个中⼦，9.55%含有29个中⼦，且2.38%含有30个中⼦。

测试技术基础课后习题答案

第2章习题及解答1.判断正误(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( × )准周期信号(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

( × )(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

( × )(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

( √ )(5)非周期变化的信号就是随机信号。

( × )准周期信号(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

( × )(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

( × )(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。

( √ )(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。

( √ )(10)非周期信号的频谱都是连续的。

( × ) 准周期信号(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）2.选择正确答案填空(1)描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数B. 傅里叶级数C. 拉普拉斯变换D. 傅里叶变换(2)描述非周期信号的数学工具是( C )。

A.三角函数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 傅里叶级数(3)将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )A.扩展B. 压缩C. 不变D. 仅有相移(4)瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )A.信号的一个频率分量的能量B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比C. 在f处单位频宽中所具有的功率(5)概率密度函数是在（C）域，相关函数是在（A）域，功率谱密度函数是在（D）域描述随机信号。

A.时间B. 空间C. 幅值D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）A.相关函数B. 奇函数C. 偶函数D. 不存在3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

审计实务各章习题

审计实务各章习题第一章销售与收款循环审计练习题一、填空题1．在审计过程中，交易和账户余额的实质性测试既可以按进行，也可以按实施。

2．分项审计与按业务循环进行的严重脱节，导致控制测试与相背离。

3.在对被审计单位的内部控制进行了解与测试后，注册会计师应当对其作出评价，并对的内容作出相应的调整。

4．对主营业务收入实施截止测试，其目的主要在于确定应记入本期或下期的主营业务收入有否或。

5．肯定式函证就是向债务人发出，要求其证实所函的欠款是否正确，无论对错都要求。

6.应收票据是企业的资产，对应收票据的审计应结合业务一起进行。

二、判断题(正确的划“√”，错误的划“×”)1．主营业务收入审计应检查有无特殊的销售行为，以确定适当的审计程序进行审核。

( )2．询证函由注册会计师利用被审计单位提供的应收账款明细账户名称及地址编制，并由被审计单位寄发；回函也应直接寄给被审计单位并由其转交给会计师事务所。

( )3．肯定式函证方式没有得到复函的，应采用追查程序，一般说来应第二次乃至第三次发送询证函，如果仍得不到答复，注册会计师应考虑采用必要的替代审计程序。

( ) 4．如果函证结果表明没有审计差异，则注册会计师可以合理地推论，全部应收账款总体是正确的。

( )三、单项选择题1．下列各项中，不属于应收票据实质性测试的审计目标的是( )。

A．确定应收票据的内部控制是否存在、有效且得到一贯遵循B．确定应收票据是否存在、完整并归被审计单位所有C．确定应收票据的年末余额是否正确D．确定应收票据在财务报表上的披露是否恰当2．注册会计师对被审计单位实施销货业务的截止测试，其主要目的是检查( )。

A．年底应收账款的真实性B．是否存在过多的销货折扣C．销货业务的人账时间是否正确D．销货退回是否已经核准3．对大额逾期应收账款如无法获取询证函回函，则注册会计师应( )。

A．审查所审计期间应收账款回收情况B．了解大额应收账款客户的信用情况C．审查与销货有关的销售订单、发票、发运凭证等文件D．提请被审计单位提高坏账准备提取比例4．注册会计师在实施产品销售收入的截止测试时主要目的在于发现( )。

《结构力学》习题解答(内含解答图)

习题2-3图习题2-3解答图
解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-4试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8试对图示体系进行几何为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
另外，该题也可用二元体概念求解，即杆AB由固定支撑与基础联结形成一体后，把杆BC和链杆1作为二元体，由规则三，组成几何不变体；再将杆CD和链杆2作为二元体，组成几何不变体，而链杆3为多余约束。
习题2-5试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-5图习题2-5解答图
解：地基为刚片I，折杆BCD为刚片Ⅱ(注意曲杆BC与CD在C点刚性联结)，刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1和杆AB、杆ED相连，组成几何不变体，而曲杆AB和ED的联结方式为图（b）中的虚线。
习题2-12图习题2-12解答图
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。

上交材料科学基础习题与解答

各章例题、习题以及解答第1章原子结构与键合1.何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？????答案:在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。

由于各同位素的含中子量不同（质子数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。

????2.已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？????答案:原子数=个????价电子数=4×原子数=4×2.144×1024=8.576×1024个????a)????b) 共价键，共有2.144×1024个；需破坏之共价键数为5×1010/2=2.5×1010个；所以????3.有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。

????答案:丙烯腈(－C2H3CN－)单体相对分子质量为53；????丁二烯(－C2H3C2H3－) 单体相对分子质量为54;????苯乙烯(－C2H3C6H5－) 单体相对分子质量为104;????设三者各为1g，则丙烯腈有1/53mol，丁二烯有1/54mol，苯乙烯有1/104mol。

????故各单体的摩尔分数为1.原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？答案2.在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？答案3.在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？答案4.何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？答案5.铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。

《机械制造技术基础》部分习题参考解答

《机械制造技术基础》部分习题参考解答第四章机械加工质量及其控制4-1 什么是主轴回转精度？为什么外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转，而车床主轴箱中的顶尖则是随工件一起回转的？解：主轴回转精度——主轴实际回转轴线与理想回转轴线的差值表示主轴回转精度，它分为主轴径向圆跳动、轴向圆跳动和角度摆动。

车床主轴顶尖随工件回转是因为车床加工精度比磨床要求低，随工件回转可减小摩擦力；外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转是因为磨床加工精度要求高，顶尖不转可消除主轴回转产生的误差。

4-2 在镗床上镗孔时（刀具作旋转主运动，工件作进给运动），试分析加工表面产生椭圆形误差的原因。

答：在镗床上镗孔时，由于切削力F 的作用方向随主轴的回转而回转，在F 作用下，主轴总是以支承轴颈某一部位与轴承内表面接触，轴承内表面圆度误差将反映为主轴径向圆跳动，轴承内表面若为椭圆则镗削的工件表面就会产生椭圆误差。

4-3 为什么卧式车床床身导轨在水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求？答：导轨在水平面方向是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向，故水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求。

4-4 某车床导轨在水平面内的直线度误差为0.015/1000mm ，在垂直面内的直线度误差为0.025/1000mm ，欲在此车床上车削直径为φ60mm 、长度为150mm 的工件，试计算被加工工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差。

解：根据p152关于机床导轨误差的分析，可知在机床导轨水平面是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向。

水平面内：0.0151500.002251000R y ∆=∆=⨯=mm ；垂直面内：227()0.025150/60 2.341021000z R R -∆⎛⎫∆==⨯=⨯ ⎪⎝⎭mm ，非常小可忽略不计。

所以，该工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差0.00225R ∆=mm 。

4-5 在车床上精车一批直径为φ60mm 、长为1200mm 的长轴外圆。

土力学习题及答案

第一章第二节1．土颗粒的大小及其级配，通常是用颗粒累计级配曲线来表示的。

级配曲线越平缓表示：CA ．土粒大小较均匀，级配良好 B. 土粒大小不均匀，级配不良 C ．土粒大小不均匀，级配良好2．土的颗粒级配，也可用不均匀系数表示，不均匀系数C u 是用小于某粒径的土粒质量累计百分数的两个限定粒径之比来表示的，即：A A ．6010/u C d d = B ．5010/u C d d = C. 6515/u C d d =3．土的不均匀系数C u 越大，（曲率系数13C C =-）表示土的级配：CA ．土粒大小不均匀，级配不良 B. 土粒大小均匀,级配良好 C. 土粒大小不均匀,级配良好33.判断: 颗粒级配曲线的曲率系数越大, 说明土中所含粘粒越多,土越不均匀* 错第一章第三节6. 土的三相指标包括:土的比重、含水量、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度，其中哪些为直接试验指标？AA ．含水量、孔隙比、饱和度B 。

重度、含水量、孔隙比C ．土粒比重、含水量、重度7．所谓土的含水量，主要是指：CA ．水的质量与土全总质量之比B 。

水的体积与孔隙的体积之比C ．水的质量与土体中固体部分质量之比8．已知一土样，土粒比重为2.7，含水量为30%，干重度为133/kN m ,天然重度为173/kN m ,饱和重度为18.23/kN m ，求该土样的孔隙比e 。

18．已知一饱和粘性土试样，土粒比重 2.7s G =，孔隙比 1.2e =，重度318/r kN m =，试求经烘干法测得含水率。

(习题课)35．判断：土的液性指数L I 会出现大于零或小于零的情况。

对第一章第五节1-12 有三个土样，测得液性指数IL均为0.25，其天然含水率W和塑限W p如下，哪个土样属于粘土？（习题课）A．W=35%，Wp=35% B．W=30%，Wp=26.5% C. W=25%，Wp=22%1-24 有下列三个土样，试判断哪一个是粉质粘土：（习题课）AA．含水率W=42%，液限W L=50%，液性指数I L=0.4B．含水率W=35%，液限W L=45%，液性指数I L=0.5C．含水率W=30%，液限W L=40%，液性指数I L=0.3第一章第六节1-27 在砂垫层施工时，为使垫层密实，最好应在下述哪一种情况下夯实？（书P34）A A．含水率应等于最优含水率进行夯实B．在干砂情况下夯实C．在浸水情况下夯实1-28 用粘性土进行回填时，在下述哪种情况下压实效果最好？（书P33）BA．土的含水率接近液限时最好B．土的含水率接近塑限时最好C．土干的时候最第二章第二节2。

人教版九年级上册数学课后习题

4页练习：1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x 2-1=4x （2）4x 2=81（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-32、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求正方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ； 4页习题21.11、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：()()()()()()()()()()()()()221316; 24581;350; 42210;55510; 532121.x x x x x x x x x x x x x x x +=+=+=--=+=--+=- 2、根据下列问题列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.282m ，求半径（ 3.14π≈）；（2）一个直角三角形的两个直角边相差3cm ，面积是92cm ，求较长的直角边的长。

3、下列哪些数是方程2120x x +-=的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 4、写出下列方程的根：()()()222191; 22540; 342;x x x =-==4、一个长方形的长比宽多1cm ，面积是1322cm ，长方形的长和宽各是多少？ 5、有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.062m 的长方形？6、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？6页练习：解下列方程：()()()()()()()()2222221280; 2953; 3690;43160 5445; 6961 4.x x x x x x x x -=-=+-=--=-+== ；＋＋9页练习 1、填空：()()()()()()()()22222222110; 212;235; 4;3x x x x x x xx x xx x ++=+-+=-++=+-+=- 2、解下列方程：()()()22222711090; 20;4(3)3640; 44630;(5)49211; x x x x x x x x x x x ++=--=+-=--=+-=-()6(4)812.x x x +=+ 12页练习1、解下列方程：()()()()222221160; 20;4(3)3620; 4460;(5)48411; 6(24)5x x x x x x x x x x x x +-=-=--=-=++=+-=-8.x14页练习：1、解下列方程：()()()()()2222210; 20;(3)363; 441210;(5)32142; 6(4)5x x x x x x x x x x +=-=-=--=+=+-=()22.x -2、把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

C语言程序设计习题答案(第三版)

C语言程序设计(第三版)习题答案习题一一、名词解释（1）程序P1 （2）程序设计P1 （3）机器语言P1 （4）高级语言P2（5）汇编程序P3 （6）编译程序P4 （7）算法P5 （8）结构化程序设计方法P10二、简答题1. 设计程序时应遵循哪些基本原则？P4答：正确性、可靠性、简明性、有效性、可维护性、可移植性。

2. 算法具有哪些特点？答：有穷性、确定性、有效性、有零个或多个输入、有一个或多个输出。

3. 算法的表示形式有哪几种？答：自然语言、伪代码、传统流程图、N-S流程图、计算机语言。

4. 结构化程序设计方法的三种基本结构是什么？答：顺序结构、选择结构和循环结构。

5. 传统流程图与N-S流程图最大的区别是什么？答：N-S流程图去掉了在传统流程图中常用的流程线，使得程序的结构显得更加清晰、简单。

三、用传统流程图或N-S流程图表示求解以下问题的算法。

1. 从键盘输入10个整数，求出其中的最小数并输出。

2. 求1+2+3+…+100的值。

3. 求10~50的所有素数之和。

4. 求下列分段函数的值。

四、请参照本章例题，编写一个简单的C 程序，输出以下三行信息。

**************************Yangtze University**************************#include <stdio.h>void main(){printf("**************************\n");printf(" Yangtze University\n");printf("**************************\n");}4X-1 （X ≤1） 5(X-1)+6 （1<X<5） 6-3X （X ≥5）习题二一、选择题1～10： B C D C D D B C A A11～20: D A C D B D B A C D二、填空题1．字母 L 或字母 l2． %c(或字符) 、 %d(或整数)3．在程序运行过程中，其值可以在一定的范围内变化的量4．'\0'5．小数形式、指数形式6．关键字、预定义标识符、用户标识符7．字母、数字、下划线、数字8． 189． 2 、 1 、 3010．双精度实数或double11．赋值、逗号、 20 、 20 、 20 、 412． 4 、 4习题三一、选择题1～10： B C C B C C C D C C注：第4题答案D为： 10 22↙33↙二、填空题1. printf 、 scanf2. h3."%5d"4.'\0'5. e 、 E6. 67. s 、 c8. *9. - 、 +10. i三、编程题1. 编写程序，从键盘输入一个以秒为单位的时间数，将其换算成几小时几分几秒，然后进行输出。

数学分册习题分析与解析

数学分册（袁进）习题分析与解析第一章整数、有理数、实数习题（基础）1.1.问题求解1.解答根据质数的定义，最小质数是2，则找>2的最小合数为4，正因数为1、2、4，一共3个。

2.解答设合数m=p1*p2*p3*…pk，根据题干m<100，因为，2是最小的质数，故设p=2，则2×2×2×2×2×2=64，故k=63.解答根据公倍数的概念可得。

4.解答2×3|n；2×2×2|n故3×2×2可以被n整除。

5.解答由题干知，k=12q+3（1）2k=12*2 q +6（2）6k=12*6 q +18（3）4k+6=12*4 q +18又因为18/12余6，故（1）（2）（3）均可以被12整除余6.6.解答拆分方法7.解答拆分方法8.解答根据有理数的概念可得9.解答根据题干，将9进行质数分解，9=3×3×1，可设a、b、c、d分别为3、-3、1-、1，则a+b+c+d=010.解答降幂到2，计算可得。

注意在降幂过程中，尽量少出现根号11.解答设三个质数为a,b,c，则1/a+1/b+1/c=(bc+ca+ab)/abc=1879/3495若(bc+ca+ab)/abc可以约分，则有三种情况bc+ca+ab被a整除，即(bc+ca+ab)÷a=(bc/a)+c+b为整数，由a,b,c为质数，知bc/a是最简分数，矛盾！故bc+ca+ab不能被a整除。

同理，bc+ca+ab也不能被b,c整除。

所以abc=3495=5×3×233即这三个质数为5，3，233。

所以a+b+c=2411.2.条件充分性判断12.解答5、7均是质数，由概念可得13.解答（1）2×5|n（2）2×7|n则n能够得出5×7×k|n，即35k|n，其中k=1、2、3…35、70、105等14.解答a×b=[a，b] ×(a，b)=2160计算选项：（1）a×b=2160（2）a×b=2160故（1）和（2）都对15.解答（1）m=3k+2，当k=1时，m=5，m不为偶数（2）m=6k+4=2(3k+2)，故为偶数16.解答？（1）[x]=5,[y]=3[z]=1,5 <= x < 63 <= y < 41 <= z < 21< x - y - z <0错误（2）[x]=5,[y]=-3[z]=-1,5 <= x < 6-3 <= y < -2, 2 < -y <= 3-1 <= z < 0, 0 < -z <= 15 + 2 + 0 < x - y - z <6 + 3 + 1,7 < x - y - z < 108 <= [x-y-z] <= 9.则[x-y-z]可以取值的数为8和9第二章整式和分式习题例 1.5：观察常数项，可得 -1× 32 ×a=6即得：a= -4。

华东理工大学电工学第二章习题答案

第二章正弦交流电路2.1 基本要求(1) 深入理解正弦量的特征，特别是有效值、初相位和相位差。

(2) 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。

(3) 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。

(4) 掌握三种单一参数（R ，L ，C ）的电压、电流及功率关系。

(5) 能够分析计算一般的单相交流电路，熟练运用相量图和复数法。

(6) 深刻认识提高功率因数的重要性。

(7) 了解交流电路的频率特性和谐振电路。

2.2 基本内容 2.2.1 基本概念 1. 正弦量的三要素(1) 幅值（U m ，E m ，I m ）、瞬时值（u, e, i ）、有效值（U ，E ，I ）。

注：有效值与幅值的关系为：有效值2幅值=。

(2) 频率（f ）、角频率（ω）、周期（T ）。

注：三者的关系是 Tf ππω22==。

(3) 相位（ϕω+t ）、初相角（ϕ）、相位差（21ϕϕ-）。

注：相位差是同频率正弦量的相位之差。

2. 正弦量的表示方法 (1) 函数式表示法：。

)sin();sin();sin(i m e m u m t I i t E e t U u ϕωϕωϕω-=+=+= (2) 波形表示法：例如u 的波形如图2-1-1(a)所示。

(3) 相量（图）表示法：使相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值）；使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角；使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。

注：例。

)60sin(24,)30sin(2621V t u V t u o o +=+=ωω求?21=+u u解：因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量，故)sin(221ϕω+==+t U u u u , 只要求出U 及ϕ问题就解决了。

解1：相量图法求解如下：具体步骤为三步法（如图2-1-2所示）：第一步：画出正弦量u 1、u 2的相量12U U 、（U 1=6，U 2=4）。

第二步：在相量图上进行相量的加法，得到一个新相量U。

第四章不定积分习题课-带解答

. 1 .第四章不定积分习题课1．原函数若)()(x f x F ='，则称)(x F 为)(x f 的一个原函数．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则)(x f 的所有原函数都可表示为C x F +)(．2．不定积分 )(x f 的带有任意常数项的原函数叫做)(x f 的不定积分，记作⎰dx x f )(．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则C x F dx x f +=⎰)()(， 3．基本性质1）)(])([x f dx x f ='⎰，或dx x f dx x f d )(])([=⎰； 2）C x F x dF +=⎰)()(，或C x F dx x F +='⎰)()(； 3）⎰⎰⎰+=+dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([； 4）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(，（0≠k ，常数）．4．基本积分公式（20个）原函数与不定积分是本章的两个基本概念，也是积分学中的两个重要概念。

不定积分的运算是积分学中最重要、最基本的运算之一． 5. 例题例1 已知)(x f 的一个原函数是x 2ln ，求)(x f '．解 x x x x f 1ln 2)(ln )(2⋅='=， )ln 1(2ln 2)(2x x x x x f -='⎪⎭⎫ ⎝⎛='．. 2 .例2 设C xdx x f +=⎰2sin 2)(，求)(x f ．解积分运算与微分运算互为逆运算，所以2cos ]2sin2[])([)(x C x dx x f x f ='+='=⎰．例3 若)(x f 的一个原函数是x 2，求⎰'dx x f )(．解因为x 2是)(x f 的原函数，故2ln 2)2()(x x x f ='=，所以C C x f dx x f x +=+='⎰2ln 2)()(．例4 求不定积分⎰-dx e x x 3．解被积函数为两个指数函数的乘积，用指数函数的性质，将其统一化为一个指数函数，然后积分．即⎰⎰--=dx e dx e xxx)3(31C e e x+=--)3()3ln(111C e x x +-=-3ln 13．例5 求不定积分⎰'⎪⎭⎫⎝⎛dx x x 2sin ．解利用求导运算与积分运算的互逆性，得C x x dx x x +='⎪⎭⎫⎝⎛⎰22sin sin ．例6 求不定积分⎰⋅dx xxx 533．解先用幂函数的性质化简被积函数，然后积分．C x dx x dx xdx xxx +===⋅⎰⎰⎰-+15261511533115332615．. 3 .例7 求不定积分⎰++++dx xx x x x 32313．解分子分母都是三次多项式函数，被积函数为假分式，先分解为多项式与真分式的和，再积分，也即⎰⎰+++++=++++dx xx xx x x dx x x x x x 3233232113⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=dx x x 12112C x x x +++=arctan 2||ln ．例8 求不定积分⎰-dx x2cos 11．解用三角恒等式x x 2sin 212cos -=将被积函数变形，然后积分．⎰⎰=-dxxdx x 2sin 212cos 11 ⎰=xdx 2csc 21C x +-=cot 21．例9 求不定积分⎰+dx x x )sec (tan 22．解用三角恒等式1sec t an 22-=x x 将被积函数统一化为x 2sec 的函数，再积分．⎰⎰+-=+dx x x dx x x )sec 1(sec )sec (tan2222⎰-=dx x )1sec 2(2C x x +-=t a n2．例10 求不定积分⎰++dx x x x )1(21222．解⎰⎰+++=++dx x x x x dx x x x )1(1)1(212222222⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++=dx x x 22111C x x +-=1arctan ．. 4 .例11 求不定积分⎰+dx x x )1(124．解类似于例10，拆项后再积分⎰⎰++--+=+dx x x x x x x dx x x )1(1)1(124442224⎰⎪⎭⎫⎝⎛++-=dx x xx2241111C x xx +++-=arctan 1313．例12 一连续曲线过点)3,(2e ，且在任一点处的切线斜率等于x2，求该曲线的方程．解设曲线方程为)(x f y =，则xx f 2)(='，积分得 C x dx xx f +==⎰ln 22)(．（曲线连续，过点)3,(2e ，故0>x ）将3)(2=e f 代入，得C e +=2ln 23，解出1-=C ．所以，曲线方程为1ln 2-=x y ．例13 判断下列计算结果是否正确1）C x dx xx +=+⎰322)(arctan 311)(arctan ； 2）()C e dx e x x ++=+⎰1ln 11．解 1）2231)(arctan )(arctan 31x x C x +='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以计算结果正确． 2）[]xx x xe e e C e +≠+='++111)1ln(，计算结果不正确，即()C e dx ex x++≠+⎰1ln 11．. 5 .以下积分都要用到“凑微分”．请仿照示例完成其余等式 1）0≠a 时，⎰⎰++=+)()(1)(b ax d b ax f adx b ax f ． 2）⎰⎰=x d x f xdx x f sin )(sin cos )(sin ． 3）=⎰xdx x f sin )(cos 4）⎰=dx xx f 1)(ln5）0>a ，1≠a 时，=⎰dx a a f x x )( 6）0≠μ时，1()f x x dx μμ-=⎰ 7）=⎰xdx x f 2sec )(tan 8）=⎰xdx x f 2csc )(cot 9）=-⎰dx xx f 211)(arcsin10）=+⎰dx xx f 211)(arctan 11）='⎰dx x f x f )()( 例14 求⎰dx xx xcos sin tan ln ．解⎰⎰⋅=xdx x x dx x x x 2sec tan tan ln cos sin tan ln ⎰=x d xxtan tan tan ln⎰=)tan (ln tan ln x d x ()C x +=2tan ln 21．. 6 .注由于被积函数中含有x t a n ln ，表明0t a n >x ，故x d x d xt a nln tan tan 1=．例15 求下列不定积分 1）⎰+dx xx x ln 1ln ； 2）⎰+dx x x 100)1(．解 1）⎰⎰⋅+-+=+dx xx x dx xx x 1ln 111ln ln 1ln (请注意加1、减1的技巧) ⎰+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=)ln 1(ln 11ln 1x d x x C x x ++-+=2123)ln 1(2)ln 1(32．2）dx x x dx x x 100100)1()11()1(+-+=+⎰⎰)1()1()1()1(100101++-++=⎰⎰x d x x d x C x x ++-+=101102)1(1011)1(1021．例16 设C x dx x f +=⎰2)(，不求出)(x f ，试计算不定积分⎰-dx x xf )1(2．解 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰ （将21x -看作变量u ） C x +--=22)1(21．例17 设x e x f -=)(，求⎰'dx xx f )(ln ．解先凑微分，然后利用C u f u d u f +='⎰)()(写出计算结果．即⎰⎰'='x d x f dx x x f ln )(ln )(ln C x f +=)(ln C e x +=-ln C x+=1．. 7 .例18 计算不定积分⎰+dx x x )1(124．【提示】分母中有k x 时，考虑用“倒代换”tx 1=．解设t x 1=，则dt tdx 21-=， 4224211111(1)1dx dt x x t t t ⎛⎫=- ⎪+⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰+-=dt t t 241⎰++--=dt t t 24111 ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=dt t t 221113arctan 3t t t C =-+-+ 3111a r c t a n 3C x x x=-+-+．例19 求不定积分⎰+dx x x )4(16．解⎰⎰+=+dx x x x dx x x )4()4(16656⎰+=)()4(161666x d x x()⎰+=dt t t tx41616⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dt t t 411241 1ln 244tC t =++ 661ln 244x C x =++．分部积分⎰⎰⎰⎰'-=-'vdx u uv vduuv udvdxv u vu 、交换凑微分．目的，使公式右边的积分u vdx '⎰要比左边的积分⎰'dx v u 容易计算，关键在于正确地选取u 和凑出．例 20 求不定积分⎰dx xxarcsin ．解一这是一道综合题，先作变量代换，再分部积分．令x t =，. 8 .则2t x =，tdt dx 2=，⎰⎰=tdt t tdx xx2arcsin arcsin ⎰=v ut d t arcsin 2()⎰-=t d t t t arcsin arcsin 2⎰--=dttt t t 212arcsin 222arcsin (1)t t t =+-Ct t t +-+=212arcsin 2C x x x +-+=12arcsin 2．解二先凑微分，再代换，最后分部积分，即⎰⎰=xd x dx xxarcsin 2arcsin ⎰=dt t tx arcsin 2⎰--=dt tt t t 212arcsin 2C t t t +-+=212a r c s i n 2C x xx +-+=12a r c s i n 2．例 21 已知)(x f 的一个原函数是2x e-，求⎰'dx x f x )(．【提示】不必求出)(x f '，直接运用分部积分公式．解由已知条件，)(x f ()'=-2x e，且⎰dx x f )(C ex +=-2，故⎰⎰=')()(x xdf dx x f x ⎰-=dx x f x xf )()(()C ee x x x+-'=--22C e e x x x +--=--2222．. 9 .例 22 设x x x f ln )1()(ln +='，求)(x f ．解先求出)(x f '的表达式．设t x =ln ，则t e x =，)1()(+='t e t t f ．⎰+=dt e t t f t )1()(⎰⎰+=tdt tde t22t dt e te tt+-=⎰C t e te tt ++-=22,所以 C x e xe x f xx++-=2)(2．例23 求不定积分5432x x dx x x+--⎰．解将分子凑成23332()()2x x x x x x x x x x -+-+-++-，把分式化为多项式与真分式的和542233221x x x x x x x x x x+-+-=+++--；再将真分式232x x x x+--化为最简分式的和，232(2)(1)22(1)21(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-++-====--+-+++，于是5423221(1)1x x dx x x dx x x x x +-=+++--+⎰⎰ 322ln ln 132x x x x x C =+++-++．. 10 .例24 求不定积分⎰+-dx x x x )1(188．解=+-⎰dx x x x )1(188⎰+-dx x x x x 7888)1(1⎰+-=)()1(1818888x d x x x ⎰+-=du u u u )1(181 （换元，令8x u =） ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-=du u u 12181 C u u ++-=)1ln(41ln 81()C x x ++-=881ln 41ln 81 ()C x x ++-=81ln 41||ln ．例25 求不定积分⎰+dx xsin 11．解⎰⎰--=+dx x x dx x 2sin 1sin 1sin 11⎰-=dx x x2cos sin 1⎰-=dx x x x )sec tan (sec 2C x x +-=sec tan ．例26 求不定积分⎰+++++dx x x x)11()1(11365．解为同时去掉三个根式，设t x =+61，则16-=t x ，dt t dx 56=，dt t t t t dx x x x52533656)1(1)11()1(11++=+++++⎰⎰32161t t t dt t+-+=+⎰ ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=dt t t t t 221116 ()Ct t t +++-=arctan 61ln 3322()3311ln 313x x ++-+=C x +++61arctan 6．。

应用弹塑性力学习题解答

应用弹塑性力学习题解答目录第二章习题答案 (2)第三章习题答案 (6)第四章习题答案 (9)第五章习题答案 (27)第六章习题答案 (38)第七章习题答案 (50)第八章习题答案 (55)第九章习题答案 (59)第十章习题答案 (60)第十一章习题答案 (63)第二章习题答案2.6设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。

解该平面的法线方向的方向余弦为而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量满足关系最后结果为2.7利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。

解求出后，可求出及，再利用关系可求得。

最终的结果为2.8已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。

如设法作变换，把该方程变为形式，求以及及的关系。

解求主方向的应力特征方程为式中：是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系代入数据得，，2.9已知应力分量中，求三个主应力。

解在时容易求得三个应力不变量为，，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记2.10已知应力分量，是材料的屈服极限，求及主应力。

解先求平均应力，再求应力偏张量，，，，，。

由此求得然后求得，，解出然后按大小次序排列得到，，2.11已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。

解特征方程为记，则其解为，，。

对应于的方向余弦，，应满足下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得，由此求得对，，代入得对，，代入得对，，代入得2.12当时，证明成立。

解由，移项之得证得第三章习题答案3.5取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。

解：由，可得，由，得3.6物体内部的位移场由坐标的函数给出，为，，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。

解：首先求出点的位移梯度张量将它分解成对称张量和反对称张量之和转动矢量的分量为，，该点处微单元体的转动角度为3.7电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。

包装测试习题与答案

包装测试习题与答案目录第一章习题2参考答案7典型例题10第二章习题22参考答案25典型例题26第三章习题40参考答案43典型例题44第四章习题52参考答案57典型例题58第五章习题66参考答案70典型例题71第一章习题选择题1描述周期信号的数学工具是A相关函数 B傅氏级数 C 傅氏变换 D拉氏变换2 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的A相位 B周期 C振幅 D频率3复杂的信号的周期频谱是A．离散的 B连续的 Cδ函数 Dsinc函数4如果一个信号的频谱是离散的则该信号的频率成分是A有限的 B无限的 C可能是有限的也可能是无限的5下列函数表达式中是周期信号BC6多种信号之和的频谱是A 离散的 B连续的C随机性的D周期性的７描述非周期信号的数学工具是A三角函数 B拉氏变换C傅氏变换 D傅氏级数８下列信号中信号的频谱是连续的ABC９连续非周期信号的频谱是A离散周期的 B离散非周期的 C连续非周期的 D连续周期的10时域信号当持续时间延长时则频域中的高频成分A不变 B增加 C减少 D变化不定11将时域信号进行时移则频域信号将会A扩展 B压缩 C不变D仅有移项12已知为单位脉冲函数则积分的函数值为A．6 B0 C12 D任意值13如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄将磁带记录仪的重放速度则也可以满足分析要求A放快 B放慢 C反复多放几次14如果根据傅氏变换的性质则有A时移 B频移 C相似 D对称15瞬变信号xt其频谱Xf则∣Xf∣2表示信号的一个频率分量的能量B信号沿频率轴的能量分布密度C信号的瞬变功率16不能用确定函数关系描述的信号是A复杂的周期信号 B瞬变信号 C随机信号17两个函数把运算式称为这两个函数的A自相关函数 B互相关函数 C卷积18时域信号的时间尺度压缩时其频谱的变化为A频带变窄幅值增高 B频带变宽幅值压低频带变窄幅值压低 D频带变宽幅值增高19信号则该信号是A周期信号 B随机信号 C 瞬变信号20数字信号的特性是A时间上离散幅值上连续 B时间幅值上均离散C时间幅值上都连续 D时间上连续幅值上量化二填空题信号可分为和两大类确定性信号可分为和两类前者的频谱特点是＿＿＿＿后者的频谱特点是＿＿＿＿信号的有效值又称为＿＿＿＿有效值的平方称为＿＿＿＿它描述测试信号的强度信号的平均功率绘制周期信号xt的单边频谱图依据的数学表达式是＿＿＿＿而双边频谱图的依据数学表达式是＿＿＿＿周期信号的傅氏三角级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的傅氏复指数级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的周期信号xt的傅氏三角级数展开式中表示＿＿＿表示＿＿＿表示＿＿＿表示＿＿＿表示＿＿＿表示＿＿＿工程中常见的周期信号其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而＿＿＿的因此没有必要去那些高次的谐波分量周期方波的傅氏级数周期三角波的傅氏级数它们的直流分量分别是＿＿＿和＿＿＿信号的收敛速度上方波信号比三角波信号＿＿＿达到同样的测试精度要求时方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿＿＿窗函数ωt的频谱是则延时后的窗函数的频谱应是＿＿＿信号当时间尺度在压缩时则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿例如将磁带记录仪＿＿＿即是例证单位脉冲函数的频谱为＿＿＿它在所有频段上都是＿＿＿这种信号又称＿＿＿余弦函数只有＿＿＿谱图正弦函数只有＿＿＿谱图因为为有限值时称为＿＿＿信号因此瞬变信号属于＿＿＿而周期信号则属于＿＿＿计算积分值＿＿＿两个时间函数的卷积定义式是＿＿＿连续信号xt与单位脉冲函数进行卷积其结果是＿＿＿其几何意义是＿＿＿单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分＿＿＿这一性质称为＿＿＿已知傅氏变换对根据频移性质可知的傅氏变换为＿＿＿已知傅氏变换对时则＿＿＿非周期信号时域为xt频域为它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是＿＿＿xt ＿＿＿三计算题三角波脉冲信号如图1-1所示其函数及频谱表达式为图1-1求当时求的表达式一时间函数ft及其频谱函数Fω如图1-2所示已知函数示意画出xt和Xω的函数图形当时Xω的图形会出现什么情况为ft中的最高频率分量的角频率图1-2图1-3所示信号at及其频谱Af试求函数的傅氏变换Ff并画出其图形图1-3求图1-4所示三角波调幅信号的频谱图1-4参考答案一选择题1B 2C 3A 4C 5B 6C 7C 8C 9C 10C 11D 12C 13B 14A 15B 16C 17C 18B 19C 20B二填空题1确定性信号随机信号2周期信号非周期信号离散的连续的3 均方根值均方值4 傅氏三角级数中的各项系数等傅氏复指数级数中的各项系数50∞–∞∞6 余弦分量的幅值正弦分量的幅值直流分量-- n次谐波分量的幅值--n次谐波分量的相位角--n次谐波分量的角频率7衰减8AA2更慢工作频带910展宽降低慢录快放11 1等强度白噪声12 实频虚频13能量有限能量有限功率有限141516把原函数图象平移至位置处17 脉冲采样181920三计算题1 解函数图形见图1-5所示图1-52解见图1-6所示图a为调幅信号波形图图b为调幅信号频谱图当时两边图形将在中间位置处发生混叠导致失真3解由于并且所以Ff的频谱图见图1-7所示图1-74解图1-8所示调幅波是三角波与载波的乘积两个函数在时域中的乘积对应其在频域中的卷积由于三角波频谱为余弦信号频谱为卷积为典型例题例1判断下列每个信号是否是周期的如果是周期的确定其最小周期1 23 4解1是周期信号2是周期信号3是非周期信号因为周期函数是定义在区间上的而是单边余弦信号即t 0时为余弦函数t 0无定义属非周期信号4是非周期信号因为两分量的频率比为非有理数两分量找不到共同的重复周期但是该类信号仍具有离散频谱的特点在频域中该信号在和处分别有两条仆线故称为准周期信号例2粗略绘出下列各函数的波形注意阶跃信号特性1 23解1是由阶跃信号经反折得然后延时得其图形如下 a 所示2因为其波形如下图 b 所示这里应注意3是两个阶跃函数的叠加在时相互抵消结果只剩下了一个窗函数见下图 c 所示例3 粗略绘出下列各函数的波形注意它们的区别1 23解1具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积其波形如下图 a 所示2正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积其波形如下图 b 所示3具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积其波形如下图 c 所示例4从示波器光屏中测得正弦波图形的起点坐标为0-1振幅为2周期为4π求该正弦波的表达式解已知幅值X 2频率而在t 0时x -1则将上述参数代入一般表达式得所以例5设有一组合复杂信号由频率分别为724Hz44 Hz500 Hz600 Hz的同相正弦波叠加而成求该信号的周期解合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则而所以该信号的周期为025s例6．利用函数的抽样性质求下列表示式的函数值1 23 45 6解函数是一类应用广泛的重要函数在卷积运算傅立叶变换及测试系统分析中利用它可以简化许多重要结论的导出本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质1由于则2这里应注意345这里应注意信号的含义由于表示t 0时有一脉冲而在时为零所以就表示当t ±2时各有一脉冲即6例7已知一连续时间信号xt如下图 a 所示试概括的画出信号的波形图解是xt经反折尺度变换并延时后的结果不过三种信号运算的次序可以任意编排因此该类题目有多种解法以下介绍其中的两种求解过程方法一信号xt经反折→尺度变换→延时反折将xt反折后得x-t其波形如图 b 所示尺度变换将x-t的波形进行时域扩展的其波形如图 c 所示延时将中的时间t延时6得其波形如图 d 所示方法二信号xt经尺度变换→反折→延时尺度变换将xt在时域中扩展得其波形如图 e 所示反折将反折得其波形如图 f 所示延时将中的时间t延时6即将原波形向右平移6得同样可得变换后的信号其波形如图 g 所示例8已知和的波形图如下图 a b 所示试计算与的卷积积分解1反折将与的自变量t用τ替换然后将函数以纵坐标为轴线进行反折得到与对称的函数见图 c 所示2平移将函数沿τ轴正方向平移时间t得函数注意这里的t是参变量见图 d 所示3相乘并取积分将连续地沿τ轴平移对于不同的t的取值范围确定积分上下限并分段计算积分结果以下进行分段计算a当时的位置如图 e 所示这时与没有重合部分所以b时的位置如图 f 所示这时与的图形重叠区间为至t把它作为卷积积分的上下限得c时即并且时则的位置如图 g 所示这时的图形重叠区间为1把它作为卷积积分的上下限得d时即同时由图 h 可知积分区间为t-21得e时与无重叠部分见图 i 所示这时归纳以上结果得卷积结果见图j所示例9求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式解锯齿波信号表达式为一周期内由公式得所以式中例10周期性三角波信号如下图所示求信号的直流分量基波有效值信号有效值及信号的平均功率解先把信号展开为傅立叶级数三角形式为显然信号的直流分量为基波分量有效值为信号的有效值为信号的平均功率为例11 周期矩形脉冲信号ft的波形如下图所示并且已知τ 05μsT 1μsA 1V 则问该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少信号带宽为多少解1谱线间隔或2信号带宽或例12求指数衰减振荡信号的频谱解由于并且于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13已知试求ft解利用傅立叶变换的对称性可求得ft将题中给定的Fω改写为ft即根据定义于是将上式中的-ω换成t可得所以有例14 已知试求其频谱Fω解因为利用频移性质可得于是例15求下图a所示三角脉冲信号的频谱三角脉冲的分段函数表示为解方法一按傅氏变换的定义求解因为xt是偶函数傅氏变换为xt的幅值频谱如图 b 所示方法二利用卷积定理求解三角脉冲xt可以看成两个等宽矩形脉冲和的卷积如下图所示因为根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积所以第二章习题一选择题1测试装置传递函数Hs的分母与有关A输入量xt B输入点的位置 C装置的结构2非线形度是表示定度曲线的程度A接近真值 B偏离其拟合直线 C正反行程的不重合3测试装置的频响函数Hjω是装置动态特性在中的描述A．幅值域 B时域 C频率域 D复数域4用常系数微分方程描述的系统称为系统A相似 B物理 C力学 D线性5下列微分方程中是线形系统的数学模型A B C6线形系统的叠加原理表明A加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B系统的输出响应频率等于输入激励的频率C一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应等于原信号的响应乘以该倍数7测试装置能检测输入信号的最小变化能力称为A精度 B灵敏度 C精密度 D分辨率8一般来说测试系统的灵敏度越高其测量范围A越宽 B 越窄 C不变9测试过程中量值随时间而变化的量称为A准静态量 B随机变量 C动态量10线形装置的灵敏度是A随机变量 B常数 C时间的线形函数11若测试系统由两个环节串联而成且环节的传递函数分别为则该系统总的传递函数为若两个环节并联时则总的传递函数为A BC D12输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是A幅频特性 B相频特性 C传递函数 D频率响应函数13时间常数为τ的一阶装置输入频率为的正弦信号则其输出与输入间的相位差是A-45° B-90° C-180°14测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是A卷积 B傅氏变换对 C拉氏变换对 D微分15对不变线形系统的频率响应函数等于A 系统的正弦输出与正弦输入比B 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比C 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比16对某二阶系统输入周期信号则其输出信号将保持A幅值不变频率相位改变B相位不变幅值频率改变C频率不变幅值相位改变17二阶装置用相频特性中ω -90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率的估计值则值与系统阻尼频率ξ的大小A有关 B无关 C略有关系 D有很大关系18二阶系统的阻尼率ξ越大则其对阶越输入的时的响应曲线超调量A越大 B越小 C不存在 D无关19二阶装置引入合适阻尼的目的是A是系统不发生共振B使得读数稳定C获得较好的幅频相频特性20不失真测试条件中要求幅频特性为而相频特性为A线形 B常数 C是频率的函数二填空题1一个理想的测试装置应具有单站值的确定的＿＿＿2测试装置的特性可分为＿＿＿特性和＿＿＿特性3测试装置的静态特性指标有＿＿＿＿＿＿和＿＿＿4某位移传感器测量的最小位移为001mm最大位移为1mm其动态线形范围是＿＿dB5描述测试装置动态特性的数学模型有＿＿＿＿＿＿＿＿＿等6测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统则称为＿＿＿系统若其输入输出呈线形关系时则称为＿＿＿系统7线形系统中的两个最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿8测试装置在稳态下其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值称为＿＿＿如果它们之间的量纲一致则又可称为＿＿＿9测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿＿＿10测试装置对单位脉冲函数δt的响应称为＿＿＿记为htht的傅氏变换就是装置的＿＿＿11满足测试装置不失真测试的频域条件是＿＿＿和＿＿＿12为了求取测试装置本身的动态特性常用的实验方法是＿＿＿和＿＿＿13测试装置的动态特性在时域中用＿＿＿描述在频域中用＿＿＿描述14二阶系统的主要特征参数有＿＿＿＿＿＿和＿＿＿15已知输入信号 xt 30cos30t30°这时一阶装置的Aω 087 -217°则该装置的稳态输出表达式是yt ＿＿＿16影响一阶装置动态特性参数是＿＿＿原则上希望它＿＿＿17二阶系统的工作频率范围是＿＿＿18输入xt输出yt装置的脉冲响应函数ht它们三者之间的关系是＿＿19测试装置的频率响应函数为Hjω则｜Hjω｜表示的是＿＿＿∠Hjω表示的是＿＿＿它们都是＿＿＿的函数20信号xt 输入τ 05的一阶装置则该装置的稳态输出幅值A ＿＿＿相位滞后＿＿＿21一个时间常数τ 5s的温度计插入一个以15℃min速度线形降温的烘箱内经半分钟后取出温度计指示值为90℃这时烘箱内的实际温度应为＿＿＿参考答案一选择题1C 2B 3C 4D 5B 6A 7D 8B 9C 10B 11B A 12B 13A 14B 15B 16C 17B 18B 19C 20BA二填空题1输出输入关系2静态特性动态特性3灵敏度非线形度回程误差4405微分方程传递函数频率响应函数6定常时不变线形7线形叠加性频率保持性8灵敏度放大倍数9传递函数10脉冲响应函数频率响应函数11幅频特性为常数相频特性为线形12阶越响应法频率响应法13微分方程频率响应函数14静态灵敏度固有频率阻尼率15 261cos30t83°16时间常数τ越小越好1718 卷积关系19输出与输入的幅值比幅频特性输出与输入的相位差相频特性频率2021 8875℃典型例题例1 现有指针式电流计4只其精度等级和量程分别为25级100μА25级200μА15级100Μа15级1mA被测电流为90μА时用上述4只表测量分别求出可能产生的最大相对误差即标称相对误差并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小仪表的量程应如何选择解4块表的相对误差分别为仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的13以上例2测试系统分别由环节的串联并联和反馈回路构成如下图所示求图示各系统的总灵敏度为各环节的灵敏度解1系统由串联环节组成时图a总灵敏度为2系统由并联环节组成时图b总灵敏度为3系统由并反馈回路组成时图c总灵敏度为例3求下图所示的R-L-C电路当开环闭合后电流it的变化规律已知图中E 100VL 1HR 100ΩC 001Μf解根据基尔霍夫定理∑E 0拉氏变换后得拉氏反变换后得例4求下图所示的PID控制器的传递函数解根据运放原理式中例5求周期信号xt 05cos10t02cos100t-45°通过传递函数为的装置后得到的稳态响应解设式中当系统有输入时则输出为且式中同样可求得当输入为时有输出为且此装置对输入信号xt具有线形叠加性系统输出的稳态响应为例6用一个具有一阶动态特性的测量仪表τ 035s测量阶跃信号输入由25单位跳变到240单位求当t 035s07s2s时的仪表示值分别为多少解一阶装置的单位阶跃输入时的响应为当输入由跳变至单位时输出响应表达式为所以t 035s时仪表示值为t 07s时仪表示值为t 2s时仪表示值为例7图示RC电路中已知C 001μF若的幅值为100频率为10kHz并且输出端的相位滞后30°求此时的R应为何值输出电压幅值为多少解该RC电路为一阶系统并且τ RC则有当滞后于时则有由于输出的幅值为例8用图示装置去测周期为1s2s5s的正弦信号问幅值误差是多少R 350KωC 1μF解根据基尔霍夫定律因为并且所以有两边拉氏变换后得这是一个高通滤波器当时幅值相对误差式中输入信号幅值输出信号幅值当T 2s时当T 1s时当T 5s时例9试求传递函数为和的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度解求当S 0时的两传递函数之值两环节串联后系统的总灵敏度为S 30×41 123例10用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量如果要求限制振幅误差在5％以内则时间常数应取多少若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试问此时振幅误差和相角差是多少解1振幅相对误差限制在5以内则当则2振幅的相当误差为且相角差为例11 设一力传感器可作为二阶凝结处理已知传感器的固有频率阻尼比ξ 014时用其测量正弦变化的外力频率f 400Hz求振幅比Aω及φω是多少若ξ07时则Aω及φω将改变为何值解1按题意当时即且ξ 014则有即此时的幅值比为Aω 131相位移为-1057°2当ξ 07时可解得A400 0975φ400 -4303°即幅值比为A400 0975相位移为-4303°例12设有单自由度振动系统其活动质量块的质量为44N弹簧刚度为Nm阻尼比为ξ 0068求此系统的粘性阻尼系数固有频率有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率速度共振频率解1粘性阻尼系数c2固有阻尼频率3有阻尼固有频率4位移共振频率5速度共振频率例13如图所示一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后测得其响应中产生了数值为015的第一个超调量峰值同时测得其振荡周期为628ms已知该装置的静态增益为3试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应解二阶系统在欠阻尼下工作时其单位阶跃响应为此式表明其瞬态响应是以的角频率作衰减振荡按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间将代入上式可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系根据题意装置静态增益为3故其单位阶跃的最大过冲量所以由于阻尼振荡周期该装置的传递函数为式中频率响应函数为在时的频率响应式中ξ 069k 3例14动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示设质量块相对于壳体的运动为壳体感受的绝对振动为即为被测振动试求1写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程求出其传递函数及幅频特性和相频特性的表达式2设动圈线圈的有效工作长度为气隙磁感应强度为B求输出电影et与振动速度的幅频特性与相频特性解1列写运动微分方程质量块m的绝对运动为根据∑F ma则有得上式取拉式变换后得设则可得传递函数形式为将代入上式得频率特性为幅频相频2由于所以当壳体感受的振动为正弦函数时则有所以输出电压et对输入振动速度的幅频特性和相频特性分别为例15图示为二级RC电路串联构成的四端网络试求该四端网络的总传递函数并讨论负载效应问题解由图示可以看出前一级RC电路的传递函数为后级RC电路的传递函数为当串联连接后后级RC电路成为前一级RC电路的负载它们之间将产生负载效应所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得根据图示电路可列写以下微分方程在零初始条件下对上述方程取拉氏变换后得消去中间变量和得讨论1传递函数分母中的项是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果2若前级RC电路的输入量是无负载的或者说假设负载阻抗为无穷大是则有3只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器如下图就可以得到无负载效应的传递函数隔离放大器通常由运放电路组成运放具有很高的输入阻抗这时的传递函数为第三章习题一选择题1电涡流式传感器是利用材料的电涡流效应工作的A金属导电 B半导体 C非金属 D2为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响可采用A电压放大器 B 电荷放大器 C前置放大器3磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个A 一阶环节 B二阶环节 C比例环节4 磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应其固有频率A远高于 B远低于 b C等于5随着电缆电容的增加压电式加速度计的输出电荷灵敏度将A相应减小 B比例增加 C保持不变6 压电式加速度计其压电片并联时可提高A电压灵敏度 B电荷灵敏度 C电压和电荷灵敏度7调频式电涡流传感器的解调电路是A整流电路 B相敏检波电路 C鉴频器8 压电式加速度传感器的工作频率应该其固有频率A远高于 B 等于 C远低于9下列传感器中是基于压阻效应的A金属应变片 B半导体应变片 C压敏电阻10压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的成正比A位移 B速度 C加速度11石英晶体沿机械轴受到正应力时则会在垂直于的表面上产生电荷量A机械轴 B电轴 C光轴12石英晶体的压电系数比压电陶瓷的A大得多 B相接近 C小得多13光敏晶体管的工作原理是基于效应A外光电 B内光电 C光生电动势14一般来说物性型的传感器其工作频率范围A较宽 B较窄 C不确定15金属丝应变片在测量构件的应变时电阻的相对变化主要由来决定的A贴片位置的温度变化B 电阻丝几何尺寸的变化C电阻丝材料的电阻率变化16电容式传感器中灵敏度最高的是A面积变化型 B介质变化型 C极距变化型17 极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为A电容量微小影响灵敏度B灵敏度与极距的平方成反比间距变化大则产生非线形误差C非接触测量18高频反射式涡流传感器是基于和的效应来实现信号的感受和变化的 A涡电流 B纵向 C横向 D集肤19压电材料按一定方向放置在交变电场中其几何尺寸将随之发生变化这称为效应A压电 B压阻 C压磁 D逆压电20下列传感器中能量控制型传感器是和能量转换型传感器是和A光电式 B应变片 C电容式 D压电式二填空题1可用于实现非接触式测量的传感器有＿＿＿和＿＿＿等。