2019版高考数学全程训练计划天天练8课件
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2019版数学一轮高中全程复习方略课件：第八章 解析几何8-8
解析：设 P(x，y)， ∵△MPN 为以 MN 为斜边的直角三角形， 2 2 2 ∴|MP| ＋|NP| ＝|MN| ， ∵(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16， 整理得 x2＋y2＝4. ∵M，N，P 不共线，∴x≠±2， ∴轨迹方程为 x2＋y2＝4(x≠±2)，故选 D. 答案：D
结合图形可知选项 D 正确． 答案：D
4．已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－ 1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则 Q 点的 轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2 －x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0 得 2x－y＋5＝0. 答案：D
5．(教材习题改编)和点 O(0,0)，A(c,0)距离的平方和为常数 c 的点的轨迹方程为____________________．
解析：设点的坐标为(x，y)， 由题意知( x－02＋y－02)2＋( x－c2＋y－02)2＝c， 即 x2＋y2＋(x－c)2＋y2＝c， 2 2 2 即 2x ＋2y －2cx＋c －c＝0. 答案：2x2＋2y2－2cx＋c2－c＝0
悟· 技法 直接法求轨迹方程的方法 在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、 设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨 迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标 关系.
考向二 定义法求轨迹方程[互动讲练型] [例 1] 已知圆 M：(x＋1)2＋y2＝1，圆 N：(x－1)2＋y2＝9， 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. 求 C 的方程．
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练13
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα
＝－24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1 ＋2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍 去，故选 A.
解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，∴10＝α×5， 即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 2.
三、解答题 12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求 下列各式的值．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ ＝－158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，π2， 则 cos2θ＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题八选考内容8.1坐标系与参数方程课件理
8.1 坐标系与参数方程 (二选一)
1.每年必考考题,二选一选作题中的第1个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.
2014 2015 2016 年 年 年 2017 年 2018 年
2019 年高考必备 命 题 角 度1 命 题 角 度2
2 sin2������, 2 2 2 - 2 - 2 cos2������
α 为参数,4<α< 4 .
π
3π
-10-
4.(2017 全国Ⅰ· 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ������ = 3cos������, ������ = ������ + 4������, (θ 为参数),直线 l 的参数方程为 (t 为参数). ������ = 1-������, ������ = sin������, (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17,求 a.
|-������+2|
2
������ +1
=2,故 k=-3或 k=0.经检验,当 k=0 时,l1 与 C2 没有公共点;当 k=-3 Nhomakorabea4
4
时,l1 与 C2 只有一个公共点,l2 与 C2 有两个公共点. 当 l2 与 C2 只有一个公共点时,A 到 l2 所在直线的距离为 2,所以
|������+2|
4(2cos������+sin������) 又由①得 t1+t2=- 1+3cos2 ������ ,故 2cos
������2 的直角坐标方程为 4
������2 + 16=1.
1.每年必考考题,二选一选作题中的第1个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.
2014 2015 2016 年 年 年 2017 年 2018 年
2019 年高考必备 命 题 角 度1 命 题 角 度2
2 sin2������, 2 2 2 - 2 - 2 cos2������
α 为参数,4<α< 4 .
π
3π
-10-
4.(2017 全国Ⅰ· 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ������ = 3cos������, ������ = ������ + 4������, (θ 为参数),直线 l 的参数方程为 (t 为参数). ������ = 1-������, ������ = sin������, (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17,求 a.
|-������+2|
2
������ +1
=2,故 k=-3或 k=0.经检验,当 k=0 时,l1 与 C2 没有公共点;当 k=-3 Nhomakorabea4
4
时,l1 与 C2 只有一个公共点,l2 与 C2 有两个公共点. 当 l2 与 C2 只有一个公共点时,A 到 l2 所在直线的距离为 2,所以
|������+2|
4(2cos������+sin������) 又由①得 t1+t2=- 1+3cos2 ������ ,故 2cos
������2 的直角坐标方程为 4
������2 + 16=1.
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：月月考一
(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．(2016· 新课标全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B ＝{x|2x－3＞0}，则 A∩B＝( ) 3 3 A．(－3，－2) B．(－3，2) 3 3 C．(1，2) D．(2，3)
答案：C 解析：结合函数的图象可知过点 A(2，f(2))的切线的倾斜角 较大， 过点 B(3， f(3))的切线的倾斜角较小． 又因为过点 A(2， f(2)) 的切线的斜率 k1＝f′(2)，过点 B(3，f(3))的切线斜率 k2＝f′(3)， f3－f2 直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ f(3) － f(2) ，故 f′(3)<f(3) － 3－2 f(2)<f′(2)．故选 C.
x π π 8． (2018· 安徽八校联考(一))函数 f(x)＝tan2在2，f2处的切 线的倾斜角 α 为( ) π π A.6 B.4 π π C.3 D.2
答案：B x sin2 π 1 解析： f′(x)＝ x ′＝ ， 得切线斜率 k ＝ tan α ＝ f ′ 2 2x cos 2cos 2 2 π ＝1，故 α＝4，选 B.
答案：B 解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)} ＝{x|x＞1 或 x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选 B.
3．(2017· 北京卷，6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ， 使得 m＝λn”是“m· n＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C 解析： f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－ 2 或 m＝3.又在 x∈(0，＋∞)上是增函数，所以 m＝3.
答案：C 解析：结合函数的图象可知过点 A(2，f(2))的切线的倾斜角 较大， 过点 B(3， f(3))的切线的倾斜角较小． 又因为过点 A(2， f(2)) 的切线的斜率 k1＝f′(2)，过点 B(3，f(3))的切线斜率 k2＝f′(3)， f3－f2 直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ f(3) － f(2) ，故 f′(3)<f(3) － 3－2 f(2)<f′(2)．故选 C.
x π π 8． (2018· 安徽八校联考(一))函数 f(x)＝tan2在2，f2处的切 线的倾斜角 α 为( ) π π A.6 B.4 π π C.3 D.2
答案：B x sin2 π 1 解析： f′(x)＝ x ′＝ ， 得切线斜率 k ＝ tan α ＝ f ′ 2 2x cos 2cos 2 2 π ＝1，故 α＝4，选 B.
答案：B 解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)} ＝{x|x＞1 或 x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选 B.
3．(2017· 北京卷，6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ， 使得 m＝λn”是“m· n＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C 解析： f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－ 2 或 m＝3.又在 x∈(0，＋∞)上是增函数，所以 m＝3.
(全国通用)2019版高考数学全程训练计划天天练19课件
6．(2018· 泰安质检)已知非零向量 a，b 满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则 a 与 2a－b 夹角的余弦值为( ) 7 7 7 5 7 A. 7 B. 8 C. 14 D. 14 答案：D 解析：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a· b＝2 1 5 2 ＋2a· b＝1，所以 a· b＝－2，所以 a· (2a－b)＝2a －a· b＝2，又|a|＝1， |2a－b|＝ 2a－b2＝ 4a2－4a· b＋b2＝ 7，所以 a 与 2a－b 夹角的 5 a· 2a－b 2 5 7 余弦值为 ＝ ＝ . |a|· |2a－b| 1× 7 14
2．已知向量 a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量 c 满足 c⊥(a＋b)， 且 b∥(a－c)，则 c＝( ) 11 33 11 33 A. 8 ，16 B.－ 8 ，16 11 11 33 33 C. 8 ，－16 D.－ 8 ，－16
8．(2018· 洛阳二模)已知直线 x＋y＋k＝0(k>0)与圆 x2＋y2＝4 3→ → → 交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有|OA＋OB|≥ 3 |AB|，则 k 的取值范围是( ) A．( 3，＋∞) B．[ 2，＋∞) C．[ 2，2 2) D．[ 3，2 2)
答案：C 3→ → → 解析：设 AB 的中点为 D，则 OD⊥AB，因为|OA＋OB|≥ 3 |AB 3→ → → → → → |，所以|2OD|≥ 3 |AB|，所以|AB|≤2 3|OD|，所以|AB|2≤12|OD|2.因 → 2 1→2 → 为|OD| ＋4|AB| ＝4，所以|OD|2≥1，因为直线 x＋y＋k＝0(k>0)与圆 → → x2＋y2＝4 交于不同的两点 A，B，所以|OD|2<4，所以 1≤|OD|2<4， |k| 所以 1≤ 2<4，因为 k>0，所以 2≤k<2 2，所以 k 的取值范围 2 是[ 2，2 2)．
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练42
②假设当 n＝k(k∈N*)时，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1kk＋2 1， 则当 n＝k＋1 时， 12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)k － 1k2 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k － 1·kk＋2 1 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k(k ＋ 1) k＋1－2k ＝ ( － 1)kk＋1[k2＋1＋1]， ∴当 n＝k＋1 时，等式也成立． 根据①②可知，对于任何 n∈N*等式均成立．
解析：(1)第 5 个等式：1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5； 第 6 个等式：1－4＋9－16＋25－36＝－(1＋2＋3＋4＋5＋ 6)； 猜测第 n(n∈N*)个等式为 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝ (－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)． (2) 证 明 ： ① 当 n ＝ 1 时 ， 左 边 ＝ 12 ＝ 1 ， 右 边 ＝ ( － 1)0×1×21＋1＝1， 左边＝右边，等式成立；
5．(2018·山东菏泽模拟)设 m，n，t 都是正数，则 m＋4n，n
＋4t ，t＋m4 三个数( )
A．都大于 4
B．都小于 4C．至少Leabharlann 一个大于 4 D．至少有一个不小于 4
答案：D 解析：依题意，令 m＝n＝t＝2，则三个数为 4,4,4，排除 A， B，C 选项，故选 D.
6．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是 实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理( )
一、选择题 1．要证明 3＋ 7<2 5可选择的方法有以下几种，其中最合 理的是( ) A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 月月考三课件 理.pptx
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
(全国通用)2019版高考数学全程训练计划天天练34课件
x2 y2 7．(2018· 天津红桥区期末)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的 两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 O，A，B 三点， O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3，则 p ＝( ) 3 A．1 B.2 C．2 D．3
x2 y2 解析：因为双曲线方程为a2－b2＝1，所以双曲线的渐近线方程 b p 2 是 y＝± ax.又抛物线 y ＝2px(p>0)的准线方程是 x＝－2，故 A，B 两 pb c 点的纵坐标分别是 y＝± 所以a＝2， 所 2a.因为双曲线的离心率为 2， b2 3p b pb 以a2＝3，则a＝ 3，A，B 两点的纵坐标分别是 y＝± ＝ ± 2a 2 .又 1 p △AOB 的面积为 3， x 轴是∠AOB 的平分线， 所以2× 3p×2＝ 3， 解得 p＝2.故选 C.
2 y 4．(2018· 宁波九校联考(二))过双曲线 x2－b2＝1(b>0)的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线的两条渐近线分别交于 B，C， → ＝BC → ，则该双曲线的离心率为( 且 2AB )
10 A. 10 B. 3 5 C. 5 D. 2
答案：C 解析：由题意可知，左顶点 A(－1,0)．又直线 l 的斜率为 1，所 以直线 l 的方程为 y＝x＋1，若直线 l 与双曲线的渐近线有交点，则 b≠± 1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为 y＝－bx，y＝bx，所以 1 1 → ＝BC → ，可得 2(xB－xA)＝xC－xB， 可得 xB＝－ ，xC＝ .由 2AB b＋1 b－1 2 2 1 1 1 ＋ 2 1 － ＋ 1 － 故 2× ＝ － 得 b＝2， 故 e＝ 1 ＝ 5. b＋1 b－1 b＋1，
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练29课件.pptx
一、选择题
1．(2018·重庆一诊)若过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾 斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：A 解析：通解 ∵过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 钝角，∴直线的斜率小于 0，即23a－－1a＋－a1<0，即2a＋－a1<0，解得－ 2<a<1，故选 A. 优解 当 a＝0 时，P(1,1)，Q(3,0)，因为 kPQ＝30－－11＝－12<0， 此时过点 P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除 C，D；当 a ＝1 时，P(0,2)，Q(3,2)，因为 kPQ＝0，不符合题意，排除 B，选 A.
10．(2018·湖南衡阳模拟)直线 l 过点 A(1,1)，且 l 在 y 轴上的截 距的取值范围为(0,2)，则直线 l 的斜率的取值范围为________．
答案：(－1,1) 解析：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)，令 x＝0，可得 y＝1 －k，∵直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴ －1<k<1.
11．已知直线 l1：mx＋y＋4＝0 和直线 l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m， n>0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．
答案：0，21 解析：因为 l1⊥l2，所以 m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得 n＝m2＋2m， 因为 m>0，所以mn ＝m2＋m2m＝m＋1 2，则 0<m＋1 2<12，故mn 的取值范 围为0，21.
三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为 A(2,3)，两 条高所在直线方程为 x－2y＋3＝0 和 x＋y－4＝0，求△ABC 三边所 在直线的方程．
1．(2018·重庆一诊)若过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾 斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：A 解析：通解 ∵过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 钝角，∴直线的斜率小于 0，即23a－－1a＋－a1<0，即2a＋－a1<0，解得－ 2<a<1，故选 A. 优解 当 a＝0 时，P(1,1)，Q(3,0)，因为 kPQ＝30－－11＝－12<0， 此时过点 P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除 C，D；当 a ＝1 时，P(0,2)，Q(3,2)，因为 kPQ＝0，不符合题意，排除 B，选 A.
10．(2018·湖南衡阳模拟)直线 l 过点 A(1,1)，且 l 在 y 轴上的截 距的取值范围为(0,2)，则直线 l 的斜率的取值范围为________．
答案：(－1,1) 解析：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)，令 x＝0，可得 y＝1 －k，∵直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴ －1<k<1.
11．已知直线 l1：mx＋y＋4＝0 和直线 l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m， n>0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．
答案：0，21 解析：因为 l1⊥l2，所以 m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得 n＝m2＋2m， 因为 m>0，所以mn ＝m2＋m2m＝m＋1 2，则 0<m＋1 2<12，故mn 的取值范 围为0，21.
三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为 A(2,3)，两 条高所在直线方程为 x－2y＋3＝0 和 x＋y－4＝0，求△ABC 三边所 在直线的方程．
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4 ． (2018·重 庆 第 一 中 学 月 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－x2＋2x＋1，x<2， 2x－2，x≥2，
且存在不同的实数 x1，x2，x3，使得 f(x1)＝f(x2)
＝f(x3)，则 x1·x2·x3 的取值范围是( ) A．(0,3) B．(1,2)
C．(0,2) D．(1,3)
又由 f(x)有唯一零点得函数 h(t)的图象与直线 y＝a 有唯一交点， 则此交点的横坐标为 0，所以 a＝1－2 0＝12，故选 C.
8．(2018·西安一模)已知函数 f(x)＝21x＋－lo1g，2xx，≤x1>，1， 则函数 f(x)
的零点为( )
A.12，0 B．－2,0 C.12
解析：通解 设方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的两根分别为 x1， x2(x1<x2)，则(x1－1)(x2－1)<0，∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数 的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即 a2＋a－2<0，∴－2<a<1.故实
由图象知，函数 f(x)有 2 对“和谐点对”．
6．(2018·湖北八校联考(一))有一组试验数据如图所示：
x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是( ) A．y＝2x＋1－1 B．y＝x2－1 C．y＝2log2x D．y＝x3
答案：B 解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、
二次函数类型、幂函数类型，选项 C 不正确．取 x＝2.01，代入 A 选项，得 y＝2x＋1－1>4，代入 B 选项，得 y＝x2－1≈3，代入 D 选 项，得 y＝x3>8；取 x＝3，代入 A 选项，得 y＝2x＋1－1＝15，代入 B 选项，得 y＝x2－1＝8，代入 D 选项，得 y＝x3＝27，故选 B.
答案：B 解析：设 AD 的长为 x m，则 CD 的长为(16－x) m．∵要将点 P 围在矩形 ABCD 内，∴a≤x≤12，则矩形 ABCD 的面积为 x(16－ x) m2.当 0<a≤8 时，当且仅当 x＝8 时，u＝64；当 8<a<12 时，u＝
a(lt;a<12. 分段画出函数图象可得其形状与 B 接近．故选 B.
令 f(t)＝(t－1)(2＋log2t)，t∈(1,2)，t－1>0，t 越大，f(x)越大， 则有 0<x1·x2·x3<3.故选 A.
5．若函数 y＝f(x)的图象上存在不同的两点 M、N 关于原点对
称，则称点对(M，N)是函数 y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，
N) 与 (N ， M) 看 作 同 一 对 “ 和 谐 点 对 ”) ． 已 知 函 数 f(x) ＝
3．(2018·山西三区八校二模)如图，有一直角墙角，两边的长 度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4 m 和 a m(0<a<12)，不考虑树的粗细．现用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成 一个矩形花圃 ABCD，设此矩形花圃的最大面积为 u(单位：m2)．若 将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u＝f(a)的图象大致是( )
2．(2018·河北邯郸磁县一中月考)函数 f(x)＝－|x|－ x＋3 的零 点所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
答案：B 解析：∵f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴f(x)＝－|x|－ x＋3＝－x － x＋3，则函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减．∵f(1)＝1>0，f(2)＝ 1－ 2<0，∴函数 f(x)＝－|x|－ x＋3 的零点所在区间为(1,2)．故选 B.
ex，x<0， x2－4x，x>0，
则此函数的“和谐点对”有(
)
A．1 对 B．2 对
C．3 对 D．4 对
答案：B 解析：作出 f(x)＝exx2，－x4<x，0，x>0 的图象如图表所示，f(x)的“和 谐点对”数可转化为 y＝ex(x<0)和 y＝－x2－4x(x<0)的图象的交点 个数．
一、选择题
1．(2018·山东枣庄期末)函数
f(x)＝x
1 2
－12x
的零点个数为(
)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
解析：在同一直角坐标系中作出函数
y＝x
1 2
与
y＝12x
的图象，
如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数 f(x)的
零点只有 1 个．故选 B.
D．0
答案：D 解析：当 x≤1 时，令 f(x)＝2x－1＝0，得 x＝0；当 x>1 时，令
f(x)＝1＋log2x＝0，得 x＝12，又 x>1，所以此时方程无解．综上， 函数 f(x)的零点为 0，故选 D.
二、填空题 9．(2018·银川一模)已知 f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点 比 1 大，一个零点比 1 小，则实数 a 的取值范围是_(_－__2_,1_)__．
答案：A
解析：画出函数 f(x)＝－2x－x22，＋x2≥x＋2，1，x<2， 的图象，如图所 示．作出直线 y＝t，当 1<t<2 时，直线 y＝t 与 f(x)的图象有三个交 点，横坐标由小到大，设为 x1，x2，x3.令－x2＋2x＋1＝t，即 x2－ 2x－1＋t＝0，则有 x1·x2＝t－1.令 2x－2＝t，得到 x3＝2＋log2t.即有 x1·x2·x3＝(t－1)·(2＋log2t)．
7．(2017·新课标全国卷Ⅲ，11)已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1
＋e－x＋1)有唯一零点，则 a＝( )
A．－12
1 B.3
1 C.2
D．1
答案：C 解析：由函数 f(x)有零点得 x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝0 有解，即 (x－1)2－1＋a(ex－1＋e－x＋1)＝0 有解，令 t＝x－1，则上式可化为 t2 －1＋a(et＋e－t)＝0，即 a＝e1t＋－et－2 t. 令 h(t)＝e1t＋－et－2 t，易得 h(t)为偶函数，