第1章第1节函数概念自测题

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高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

三、解答题：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解：设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x

故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份

必修一-函数的概念练习题(含答案)

函数的概念【2 】一.选择题 1．聚集A ＝{x |0≤x ≤4},B ＝{y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．某物体一天中的温度是时光t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60,时光单位是小时,温度单位为℃,t ＝0表示12：00,厥后t 的取值为正,则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的界说域是( )A ．[－1,1]B ．(－∞,－1]∪[1,＋∞)C ．[0,1]D ．{－1,1}4．已知f (x )的界说域为[－2,2],则f (x 2－1)的界说域为( )A ．[－1,3]B ．[0,3]C ．[－3,3]D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的界说域是[1,3],则y ＝f (x )的界说域是( )A ．[1,3]B ．[2,4]C ．[2,8]D ．[3,9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上7．函数f (x )＝1ax2＋4ax ＋3的界说域为R ,则实数a 的取值规模是( ) A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34} D ．{a |0≤a ＜34} 8．某汽车运输公司购置了一批奢华大客车投入运营．据市场剖析,每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时光不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ,f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0),那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．15 B ．1C ．3 D ．3010．函数f (x )＝2x －1,x ∈{1,2,3},则f (x )的值域是( )A ．[0,＋∞)B ．[1,＋∞)C ．{1,3,5}D ．R二.填空题11．某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数,则y ＝________,其界说域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的界说域是(用区间表示)________．三.解答题13．求一次函数f (x ),使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个发卖时,天天可卖出100个,若这种商品的发卖单价每涨1元,日发卖量就削减10个,为了获得最大利润,发卖单价应定为若干元？15．求下列函数的界说域．(1)y ＝x ＋1x2－4; (2)y ＝1|x|－2;(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0. 16．(1)已知f (x )＝2x －3,x ∈{0,1,2,3},求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4},求此函数的界说域．17．（1）已知f (x )的界说域为 [ 1,2 ] ,求f (2x -1)的界说域;（2）已知f (2x -1)的界说域为 [ 1,2 ],求f (x )的界说域;（3）已知f (x )的界说域为[0,1],求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(个中0＜a ＜12)的界说域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架（如图）,若矩形底边长为2x ,求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其界说域．1.2.1 函数的概念答案一.选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C,当x ＝4时,y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] A[解析] 12：00时,t ＝0,12：00今后的t 为正,则12：00以前的时光负,上午8时对应的t ＝－4,故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应知足⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2≥0x2－1≥0,∴x 2＝1,∴x ＝±1. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2,∴－1≤x 2≤3,即x 2≤3,∴－3≤x ≤ 3.5．[答案] C[解析] 因为y ＝f (3x －1)的界说域为[1,3],∴3x －1∈[2,8],∴y ＝f (x )的界说域为[2,8].6．[答案] C[解析] 当a 在f (x )界说域内时,有一个交点,不然无交点．7．[答案] D[解析] 由已知得ax 2＋4ax ＋3＝0无解当a ＝0时3＝0,无解;当a ≠0时,Δ＜0即16a 2－12a ＜0,∴0＜a ＜34, 综上得,0≤a ＜34,故选D. 8．[答案] D[解析] 由图得y ＝－(x －6)2＋11,解y ≥0得6－11≤x ≤6＋11,∴营运利润时光为211.又∵6＜211＜7,故选D.9．[答案] A[解析] 令g (x )＝1－2x ＝12得,x ＝14,∴f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫142＝15,故选A. 10．[答案] C二.填空题11．y ＝2.5x ,x ∈N *,界说域为N *12． [－1,2)∪(2,＋∞)[解析] 使函数有意义应知足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥02－x≠0∴x ≥－1且x ≠2,用区间表示为[—1,2)∪(2,＋∞)．三.解答题13． [解析] 设f (x )＝ax ＋b ,则f [f (x )]＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋1,比较对应项系数得,⎩⎪⎨⎪⎧ a2＝9ab ＋b ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝14或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－12, ∴f (x )＝3x ＋14或f (x )＝－3x －12. 14． [解析] 设发卖单价定为10＋x 元,则可售出100－10x 个,发卖额为(100－10x )(10＋x )元,本金为8(100－10x )元,所以利润y ＝(100－10x )(10＋x )－8(100－10x )＝(100－10x )(2＋x )＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360所以当x ＝4时,y max ＝360元．答：发卖单价定为14元时,获得利润最大．15．[解析] (1)要使函数y ＝x ＋1x2－4有意义,应知足x 2－4≠0,∴x ≠±2, ∴界说域为{x ∈R |x ≠±2}．(2)函数y ＝1|x|－2有意义时,|x |－2>0,∴x >2或x <－2.∴界说域为{x ∈R |x >2或x <－2}．(3)∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0, ∴要使此函数有意义,只须x －1≠0,∴x ≠1,∴界说域为{x ∈R |x ≠1}．16．[解析] (1)当x 分离取0,1,2,3时,y 值依次为－3,－1,1,3,∴f (x )的值域为{－3,－1,1,3}．(2)∵－2≤y ≤4,∴－2≤3x ＋4≤4,即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4≥－23x ＋4≤4,∴⎩⎨⎧x≥－2x≤0, ∴－2≤x ≤0,即函数的界说域为{x |－2≤x ≤0}．17．解析：对于抽象函数的界说域,必须在透辟懂得函数f (x )的界说域的概念的基本上,灵巧应用．（1）∵f (x )的界说域为 [ 1 , 2 ]． ∴12x ≤≤∴1212x -≤≤∴312x ≤≤．∴f (2x —1)的界说域为 [ 1 ,32]．（2）设t =2x —1, ∵f (2x —1) 的界说域为 [ 1,2 ]．∴12x ≤≤, ∴1≤2x —1≤3即：1≤t ≤3, ∴f (x )的界说域为[ 1,3 ]．（3）∵f (x )的界说域为[0,1],∴0101x a x a ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,∵0＜a ＜12．在数轴上不雅察得a ≤x ≤1—a ．∴f (x )的界说域为[a ,1—a ]．思虑：若a ∈R,若何求f (x )的界说域？18．解：∵半圆的半径为x ．∴矩形的另一边长为2π2L x x--．∴2π2π222L x x y x x --=+＝2π(2)2x L x -++⋅．又∵201(2π)02x L x x ⎧⎪⎨--⎪⎩＞＞ ∴0＜x ＜2πL +． 2πL+。

高中数学必修一第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案

第一章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A ．Z ∪∁U NB ．N ∩∁U NC ．∁U (∁U ∅)D ．∁U {0}2．函数f (x )＝x －3＋7－x 的定义域是( )A ．[3,7]B ．(－∞，3]∪[7，＋∞)C ．[7，＋∞)D ．(－∞，3]3．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，则图1-1中的阴影部分所表示的集合是( )图1-1 A ．{x |－2≤x <1} B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}4．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )A BC D5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x <2)，f (x －1) (x ≥2)，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－4x ＋17．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1x，则f (－1)＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－28．偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (－4)＝f (1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf (x )<0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－4，－1)∪(1,4)C ．(－∞，－4)∪(－1,0)D ．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)9．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝( )A ．－1B ．1C ．－0.5D ．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1-2，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y ＝f (x )的图象是( )图1-2A BC D二、填空题(每小题5分，共20分) 11．已知函数f (x )＝x －1，若f (a )＝3，则实数a ＝__________.12．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2－x ，则当x ≥0时，f (x )的解析式为____________．13．已知集合A ＝{x |x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，则实数m 的值组成的集合为____________．14．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，则有如下结论： ①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A .16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称，定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．19．(14分)对于定义域为R 的函数f (x )＝4x －a x 2＋1(a 为常数)，回答下列问题： (1)若f (1)＝12，求a 的值； (2)当a 取由(1)所确定的值时，求y ＝f (x )的值域．20．(14分)已知函数f (x )＝x m －2x ，且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．第一章自主检测1．A 解析：∵全集U ＝R ，∴Z ∪∁U N ＝R ，N ∩∁U N ＝∅，∁U (∁U ∅)＝∅，∁U {0}＝{x ∈R |x ≠0}．2．A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，7－x ≥0解得3≤x ≤7.故选A. 3．C4．B 解析：依定义知，C 中图象不是函数图象，A 中定义域不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．故选B.5．A 解析：f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝－1.故选A.6．B7．D 解析：f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.8．D 解析：由已知条件通过f (x )(x ∈R )的草图得知：函数f (x )(x ∈R )的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．9．C 解析：方法一：f (7.5)＝－f (5.5)＝f (3.5)＝－f (1.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 方法二：f (7.5)＝－f (－7.5)＝f (－5.5)＝－f (－3.5)＝f (－1.5)＝－f (0.5)＝－0.5.故选C.10．A 解析：∵2xy ＝20，∴y ＝10x，x ∈[2,10]．故选A. 11．1012．f (x )＝－x 2－x 解析：令x ≥0，则－x ≤0, f (－x )＝x 2＋x .因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－ f (－x )＝－x 2－x .13.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13 解析：根据题意，可知：A ＝{－2，－3}．由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，故分B ＝{－2}或{－3}或∅三种情况讨论，解得m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13. 14．①②③④ 解析：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，a <0； ∵－13，2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根， ∴－13＋2＝－b a>0，∴b >0.f (0)＝c >0，f (－1)＝a －b ＋c <0，f (1)＝a ＋b ＋c >0. 故正确答案为 ①②③④.15．解：∵A ∩B ＝{x |3≤x <6}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥6}．∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6或x ≥9}．16．证明：设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b .又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f [g (x 1)]<f [g (x 2)]．∴f [g (x )]在(a ，b )上也是增函数．17．解：(1)如图D34.(2)当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，－x 2－2x (x <0). 18．解：f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称，则f (x )是偶函数，即b ＝0. 又因为定义域关于原点对称，则a －1＝－2a ，解得a ＝13. 所以f (x )＝13x 2＋1. 当x ∈⎣⎡⎦⎤－23，23时，f (x )∈⎣⎡⎦⎤1，3127. 所以函数y ＝f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤1，3127. 19．解：(1)由f (1)＝12，得4－a 1＋1＝12，∴a ＝3. (2)当a ＝3时，所给函数变为y ＝4x －3x 2＋1，定义域为R . 由解析式，得yx 2－4x ＋(y ＋3)＝0.当y ＝0时，x ＝34∈R ，∴y ＝0属于函数的值域．当y ≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y 2－12y ≥0，解得－4≤y ≤1(y ≠0)．故函数y ＝4x －3x 2＋1的值域为{y |－4≤y ≤1}． 20．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，解得m ＝1. (2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝(－x )－2－x＝－⎝⎛⎭⎫x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1－2x 1－⎝⎛⎭⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋2x 1x 2.因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0. 所以f (x 1)>f (x 2)．因此，f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．。

新课标高一数学必修第一章集合与函数概念单元测试题

数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1．集合},{b a 的子集有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =（）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（） A ．x x 62+B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4．下列对应关系：（） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2B ．2或52-C ．2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （）A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数9（A ）(B)(C)(D)10．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（） 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f =． 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．三、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？19．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． 20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案一、选择题CBACBAAACB二、填空题11.{}0,312.{(3，－1)}13.014.2515.2()p q +三、解答题16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ17．解：由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β.而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不仿设α=1，β=3.对于方程02=++q px x的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ． 21．解：(Ⅰ)令1==n m 得)1()1()1(f f f +=所以0)1(=f 所以1)21(=f (Ⅱ)证明：任取210x x <<，则112>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(12<x x f 所以)()()()()(11211212x f x x f x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．。

人教版数学必修一单元测试：第一章集合与函数概念

第一章过关检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.设集合U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则(A ∩B )等于( )A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5} 2.若函数f (x )(f (x )≠0)为奇函数,则必有( )A.f (x )·f (－x )＞0B.f (x )·f (－x )＜0C.f (x )＜f (－x )D.f (x )＞f (－x )3.下列集合不同于其他三个集合的是( )A.{x |x ＝1}B.{y |(y －1)2＝0}C.{x ＝1}D.{1}4.下列集合不能用区间形式表示的是( )①A ＝{1,2,3,4}②{x |x 是三角形}③{x |x ＞1,且x ∈Q }④∅⑤{x |x ≤0或x ≥3}⑥{x |2＜x ≤5,x ∈N }A.①②③B.③④⑤C.⑤⑥D.①②③④⑥ 5.下列各图中,可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是图中的( )6.设f (x )＝2x ＋3,g (x ＋2)＝f (x ),则g (x )等于( )A.2x ＋1 2x －1 C.2x －3 D.2x ＋77.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )A.y ＝3－xB.y ＝x 2＋1C.x y 1=D.y ＝－|x |8.已知函数⎩⎨⎧<≥=0.0,)(2x x x x x f ,则f ［f (－2)］的值是( ) A.2 B.－2 C.4 D.－49.全集U ＝R ,A ＝{x |x ＜－3或x ≥2},B ＝{x |－1＜x ＜5},则集合{x |－1＜x ＜2}是( ) A.()∪() B.(A ∪B ) C.()∩B D.A ∩B10.给出下列函数表达式:①3311x x y -+-=;②11+-=x x y ;③y ＝3x ＋a 2(a ∈R 且a ≠0);④2212-+-=x x y ,其中奇函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0二、填空题(每小题4分,共16分)11.若函数f (x ＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为________.12.用列举法表示集合:M ＝{m |110+m ∈Z ,m ∈Z }＝_________. 13.已知集合{2x ,x ＋y }＝{7,4},则整数x ＝_____,y ＝_______.14.若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f (x )的递减区间是__________.三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)15.已知集合A ＝{x |2≤x ≤8},B ＝{x |1＜x ＜6},C ＝{x |x ＞a },U ＝R .(1)求A ∪B ,()∩B ;(2)若A ∩C≠∅,求a 的取值范围.16.判断并证明211)(xx f +=在(－∞,0)上的增减性. 17.设f (x )是R 上的奇函数,且当x ∈(0,＋∞)时,f (x )＝x (1＋x ),求f (x )在R 上的解析式.18.若f (x )是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切x ,y ＞0,满足f (yx )＝f (x )－f (y ). (1)求f (1)的值;(2)若f (6)＝1,解不等式f (x ＋3)－f (31)＜2.参考答案1解析:∵A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},∴A ∩B ＝{2,3}.又U ＝{1,2,3,4,5},∴(A ∩B )＝{1,4,5}.答案:B2解析:∵f (x )是奇函数,∴f (－x )＝－f (x ).∴f (x )·f (－x )＝－［f (x )］2＜0(f (x )≠0).答案:B3解析:A 、B 、D 都表示元素是1的集合,C 表示元素为“x ＝1”的集合.答案:C4解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示.答案:D5解析:根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系.答案:A6解析:g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1,∴g (x )＝2x －1.答案:B7解析:y ＝3－x 在(0,2)上为减函数;y ＝x 1在(0,2)上为减函数;y ＝－|x |在(0,2)上为减函数. 答案:B8解析:∵x ＝－2,而－2＜0,∴f (－2)＝(－2)2＝4.又4＞0,∴f ［f (－2)］＝f (4)＝4.答案:C9解析:∵＝{x |－3≤x ＜2},∴()∩B ＝{x |－1＜x ＜2}. 答案:C10解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素1,而不包含－1),②(因为x 可取1,不可取－1);用f (－x )≠－f (x )可排除③,④中分子的隐含条件为－1≤x ≤1,所以x ＋2＞0,y ＝xx 21-为奇函数. 答案:A11解析:∵函数f (x ＋3)的定义域为［－5,－2］,即－5≤x ≤－2,∴－2≤x ＋3≤1,∴⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-112,112x x x .∴－1≤x ≤0.∴F (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为［－1,0］. 答案:［－1,0］ 12解析:由110+m ∈Z ,且m ∈Z ,知m ＋1是10的约数,故(m ＋1)＝1,2,5,10.从而m 的值为－11,－6,－3,－2,0,1,4,9.答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}13解析:由集合相等的定义知,⎩⎨⎧=+=472y x x ，或⎩⎨⎧=+=.742y x x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21,27y x 或⎩⎨⎧==.5,2y x 又x ,y 是整数,所以x ＝2,y ＝5.答案:2 514解析:∵f (x )是偶函数,∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x ).∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2,其递减区间为(－∞,0］.答案:(－∞,0］15解:(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6}＝{x |1＜x ≤8}.＝{x |x ＜2或x ＞8}.∴()∩B ＝{x |1＜x ＜2}. (2)∵A ∩C≠∅,∴a ＜8.16解:f (x )＝211x+在(－∞,0)上单调递增.任取x 1、x 2,且x 1＜x 2＜0, f (x 1)－f (x 2)＝.)1)(1())(()1)(1(111122211212212121222221x x x x x x x x x x x x +++-=++-=+-+. ∵x 2－x 1＞0,x 1＋x 2＜0,1＋x 12＞0,1＋x 22＞0,∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x 1)＜f (x 2).∴f (x )在(－∞,0)上单调递增.17解:∵f (x )是R 上的奇函数,∴f (－0)＝－f (0).∴f (0)＝0,设x ＜0,则－x ＞0,∴f (－x )＝－x (1－x ).又∵f (x )是奇函数,∴f (－x )＝－f (x )＝－x (1－x ).∴f (x )＝x (1－x ).∴f (x )＝x (1－x ),x ＜0,0,x ＝0,x (1＋x ),x ＞0.18解:(1)在f (y x )＝f (x )－f (y )中,令x ＝y ＝1,则有f (1)＝f (1)－f (1), ∴f (1)＝0.(2)∵f (6)＝1,∴f (x ＋3)－f (31)＜2＝f (6)＋f (6).∴f (3x ＋9)－f (6)＜f (6),即)23(+x f ＜f (6). ∵f (x )是(0,＋∞)上的增函数,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+>+.623,023x x 解得－3＜x ＜9, 即不等式的解集为(－3,9).。

莫辉艳-高等数学第一章第一节函数

第一节
函数
考点一函数的相关概念：
主要考查两个函数是否为同一个
函数.函数相同需要遵循定义域相同
和对应法则f相同两个原则。
第一节
函数
考点一函数的相关概念：
1. 函数概念
定义若D是一个非空实数集合，设有一个对应规
则 f，使每一个x∈ D，都有一个确定的实数y与
之相对应，则称这个对应规则f为定义在D 上的
故应选D.
3
第一节
考点八
函数
函数的奇偶性：
变形例题
设为奇函数, 判断下列函数的奇偶性:
ሺ1)
ሺ2) 2 + 1
ሺ3)
ሺ4) − −
解 ሺ1)偶函数; ሺ2)奇函数;
ሺ3)偶函数; ሺ4)奇函数.
第一节
函数
考点九函数的周期性：

3l
2

l
2
l
2
3l
2
两个中间变量w和u复合而成的函数，因为
第一节
考点三
函数
抽象复合函数的定义域：
第一节
函数
考点四函数的值域：
典型例题
−1, < 0
= 0 的值域为 {-1,0,1}.
函数 y= sgn = ቐ 0,
1,
>0
第一节
函数
考点五求初等函数的表达式：
（1）基本初等函数包括常数函数、幂函数、
所以 f 是偶函数, 因此函数图象关于 = 0 对称.
故应填 = 0 或轴.
第一节
考点八
函数
函数的奇偶性：
典型例题2
设是定义在 −∞, +∞ 内的函数, 且

函数的概念练习题

函数练习题姓名__________班级___________一、选择题:1、函数142--=x x y 的定义域是（） A ．]2,2[- B ．)2,(--∞ C ．]2,1()1,2[ - D ．),2[+∞2、函数1122+-=x x y 的值域是（） A ．)1,1[- B ．]1,1[- C ．]1,1(- D ．)1,1(-3、若)(x f 在]6,6[-上是奇函数,且)2()4(f f <，则下列各式中一定成立的是( ）A ．)4()2(-<-f fB ．)1()0(f f >C ．)3()2(f f >D ．)5()3(f f <-4、设b x x f +=51)(的反函数为3)(1-=-ax x f ,那么a ，b 的值分别是（） A ．5，35 B ．35，5 C ．5,53 D ．53，5 5、设函数)(x f y =的定义域为]4,0[,则函数)(2x f y =的定义域是（）A ．]2,0[B ．]0,2[- C ．]2,2[- D ．]2,0()0,2[ - 6、函数x x x y ||+=的图象是（ )A ．B ．C ．D ．7、如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（）A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最小值是－5D ．减函数且最大值是－58、设23)(-=x x f ,则[])(1x f f -=（ )A ．98+xB ．89-xC ．xD ．231-x 二、填空题：1、已知19)(+=x x f ，2)(x x g =，则[])(x g f =__________,[])(x f g =__________.2、函数1|35|--=x y 的定义域是__________.3、若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f ,)1(-f ，)2(f 的大小关系是__________。

人教A版数学必修一第一章集合与函数概念综合素能检测及答案

第一章集合与函数概念综合素能检测及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( ) A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}[答案] C[解析] A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则( )A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) [答案] A[解析] 若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.3．已知f(x)，g(x)对应值如表.则f(g(1))的值为( )A．－1 B．0C．1 D．不存在[答案] C[解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( ) A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋4[答案] C[解析] 设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4[答案] B[解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1][答案] C[解析] f (x )＝－(x －m2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C.7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．AD ．B[答案] D[解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D.[点评] 可取特殊集合求解．如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B . 8．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)定义两种运算：a b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数 [答案] A[解析] 由运算与⊗的定义知，f (x )＝4－x2(x －2)2－2， ∵4－x 2≥0，∴－2≤x ≤2， ∴f (x )＝4－x 2(2－x )－2＝－4－x2x，∴f (x )的定义域为{x |－2≤x <0或0<x ≤2}，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．9．(08·天津文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案] A[解析] 解法1：当x ＝2时，f (x )＝0，f (x )≥x 2不成立，排除B 、D ；当x ＝－2时，f (x )＝0，也不满足f (x )≥x 2，排除C ，故选A.解法2：不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x >0－x ＋2≥x 2，解之得，－1≤x ≤0或0<x ≤1，即－1≤x ≤1.10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )A ．最多32人B ．最多13人C ．最少27人D ．最少9人[答案] D[解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人． 11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5[答案] C[解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52.12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] －1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝－1.14．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝________.[答案] 18[解析] 由条件知，f (1)＝2，f (2)＝3f (1)＝6，f (3)＝3f (2)＝18.15．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[答案] (0,2][解析] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0. 由2－ax ≥0得，x ≤2a，∴f (x )在(－∞，2a]上是减函数，由条件2a≥1，∴0<a ≤2.16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．[答案] 3800元[解析] 由于4000×11%＝440>420，设稿费x 元，x <4000，则(x －800)×14%＝420， ∴x ＝3800(元)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：(1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .[解析] (1)因为A ∩B ≠∅，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2. (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a <－4. 18．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小．[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm 现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？[解析] 如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x ，CF ＝y ，则AF ＝40－y . ∵△AFE ∽△ACB . ∴AF AC ＝FE BC 即∴40－y 40＝x60∴y ＝40－23x .剩下的残料面积为：S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1200＝23(x －30)2＋600∵0<x <60∴当x ＝30时，S 取最小值为600，这时y ＝20.∴在边长60cm 的直角边CB 上截CD ＝30cm ，在边长为40cm 的直角边AC 上截CF ＝20cm 时，能使所剩残料最少．21．(本题满分12分)(1)若a <0，讨论函数f (x )＝x ＋a x，在其定义域上的单调性； (2)若a >0，判断并证明f (x )＝x ＋a x在(0，a ]上的单调性． [解析] (1)∵a <0，∴y ＝a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，又y ＝x 为增函数，∴f (x )＝x ＋a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数． (2)f (x )＝x ＋a x在(0，a ]上单调减，设0<x 1<x 2≤a ，则f (x 1)－f (x 2) ＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋a x 2)＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－ax 1x 2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，a ]上单调减．22．(本题满分14分)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax .(1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x )<g (x )．(2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)． [解析] (1)|x －2|<2x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2<2x .或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x <2x .∴x ≥2或23<x <2.即x >23.(2)F (x )＝|x －a |－ax ，∵0<x ≤a ， ∴F (x )＝－(a ＋1)x ＋a . ∵－(a ＋1)<0，∴函数F (x )在(0，a ]上是单调减函数，∴当x ＝a 时，函数F (x )取得最小值为－a 2.。

高等数学第一章习题

第一章函数第一节函数的概念1．求下列函数的定义域：（1）y = （2）121y x =-（3）y =（4）sin y =（5）y =arcsin(x -3)（6）1ln(1)y x =-（7）y =（81arctan y x =）2．设f (x )的定义域是[0, 1], 求下列函数的定义域:(1) f (e x );(2) f (ln x );(3) f (arctan x );(4) f (cos x ).3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3|| 03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2)。

.4．设32(3)2251,()f x x x x f x +=-+-求；5．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1|| 11|| 01|| 1)(x x x x f , g (x )=e x , 求f [g (x )]和g [f (x )]。

..第二节函数的几种特性1．试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)xx y -=1, (-∞, 1); (2)y =x +ln x , (0, +∞).2．设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.3．证明21()f x x=在()0,1内无界4．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期:(1)y=cos(x-2);(2)y=cos 4x;(3)y=1+sin πx;(4)y=x cos x;(5)y=sin2x.第三节初等函数1．在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值x 1和x 2的函数值:(1) y =u 2, u =sin x , 61π=x , 32π=x ; (2) y =sin u , u =2x , ,81π=x ,42π=x ; (3)u y =, u =1+x 2, x 1=1, x 2= 2;(4) y =e u , u =x 2, x 1 =0, x 2=1;(5) y =u 2 , u =e x , x 1=1, x 2=-1.2．下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？（1）()2arccos 1y x =-（2）2sec 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（3）(sin cos y ⎡⎤=⎣⎦（4）y =3．将下列三角函数积化和差：（1）sin 2sin8αα （2）sin5cos3αα（3）cos6sin 2αβ （4）cos3cos 4αβ4．证明：（1）arcsin arccos 2x x π+=（2）arctan cot 2x arc x π+=5．证明：（1）()sh x y shxchy chxshy ±=±（2）()ch x y chxchy shxshy ±=±6．证明：（1）反双曲正弦函数(ln y arshx x ==（2）反双曲余弦函数(ln y archx x ==7．下列函数是否为初等函数？（1）y x = （2）(sin y = （3）xy x x =+ （4）311112x x x y e x ⎧--≤≤=⎨<≤⎩第四节两个常用不等式1．设12,,...,n a a a 是n 个正数，称12111(...)n na a a +++为12,,...,n a a a 的调和平均值，利用算术平均值与几何平均值的关系证明几何平均值与调和平均值的关系：对任意n 个正数12,,...,n a a a有12111(...)nn a a a ≤+++2.证明下列不等式：（1）1212......n n x x x x x x +++≤+++（2）1212...(...)n n x x x x x x x x ++++≥-+++总复习题一1．填空题．（1）设()f x =，则()f x 的定义域为（2）设101(),212x f x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩则(2)f x +的定义域为（3）设()1f x x =+，则1f f x ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=（4）设21()1424x x x f x xx x -∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪<<+∞⎩，则其反函数是2．选择题：（1）已知()f x 在[]2,2-上为偶函数，且()[]()222,0f x x x x =+∈-，那么当[]0,2x ∈时，()f x 的表达式为（） ()()()()22222,2,2,2.A x x B x x C x x D x x +--+--（2）设()g x 在[],a b 上单调，()f x 在()(),g a g b ⎡⎤⎣⎦上单调，则()()f g x -（） ()[]()[]()[]()[]A .在a,b 上单增，B 在a,b 上单减，C 在-b,-a 上单增，D 在-b,-a 上单减（3）下列函数中是偶函数的应为（）()()(()()[]()()()((()()()2ln ,22,sgn cos x x A f x x B f x x C f x D f x x x ===+=⋅（4）下列函数中不是周期函数的应为（）()()()()()()()()[]2sin ,sincos 23sin 2cos ,x x A f x x B f x C f x x x D f x x x π==+=+=-3.计算题。

高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试

高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、选择题（每小题5分，共计50分） 1. 下列命题正确的是（） A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.函数2()=-f x （）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )A. 13B.13-C.7D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4BBAA UUUC B A 9. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f = __________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称.② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃()⋂R A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。

函数入门基础测试题及答案

函数入门基础测试题及答案一、选择题1. 函数（function）是数学中的一种关系，其中每个元素都有一个相对应的元素。

请问以下哪项不是函数的特性？A. 唯一性B. 有序性C. 多元性D. 唯一确定性答案：B2. 如果一个函数的定义域是实数集，那么这个函数被称为：A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域函数D. 无限函数答案：C3. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：C二、填空题4. 函数y = f(x)中，自变量是_________，因变量是_________。

答案：x；y5. 如果一个函数满足f(x) = f(-x)，那么这个函数被称为_________函数。

答案：偶函数三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，请找出f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2*5 - 3 =10 - 3 = 7。

7. 判断函数f(x) = x^2是否为奇函数或偶函数，并说明理由。

答案：函数f(x) = x^2是偶函数。

理由是对于所有x属于其定义域，都有f(x) = f(-x)，即x^2 = (-x)^2。

四、计算题8. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2, x=3, x=4时的值。

答案：- 当x=2时，f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 -6 = 0。

- 当x=3时，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0。

- 当x=4时，f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 11*4 - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6。

五、证明题9. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 1是一个奇函数。

答案：要证明f(x)是奇函数，我们需要证明对于所有x属于其定义域，都有f(-x) = -f(x)。

高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)

第一章集合与函数概念单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}，故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}．答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。

经济数学第一章典型例题与综合练习

经济数学基础第一章函数第一章典型例题与综合练习第一节典型例题一、函数的概念例1求函数24)1ln(1)(x x x f -+-=的定义域．解：要使函数有意义，必须⎪⎩⎪⎨⎧≥->-≠-04010)1ln(2x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤->≠2212x x x故定义域 {}21|<<=x x D例2求函数⎩⎨⎧≤<+<-=20 520 32)(2x x x x x f 的定义域．解：分段函数的定义域是自变量x 取值的各个区间的并集，即{}20}0{≤<<x x x x ，亦即{}02≠≤=x x x D 且．例3已知函数f (x ＋1)＝x 2＋4x －3，求f (x )，)1(xf ，f (0)，f (1)．解方法一：f (x )＝f ((x －1)＋1)＝(x －1)2＋4(x －1)－3＝x 2－2x ＋1＋4x －4－3＝x 2＋2x －6；)1(x f ＝2)1(x ＋2)1(x －6=6212-+x x =22621x x x -+； f (0)=02＋2⨯0－6=－6；f (x )=12＋2⨯1－6=－3经济数学基础第一章函数方法二：将x ＋1看作一个变量，得f (x )=x 2＋2x －6，后面的作法同方法一，分别得出22621)1(x x x x f -+=，3)1(,6)0(-=-=f f例4判断函数f (x )＝log 0.5(x 2＋1)的单调性．解:易知函数f (x )＝log 0.5(x 2＋1)为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称，故只需讨论x ＞0时函数的单调性．对任意x 1＞x 2＞0，有x 12＋1＞x 22＋1因为对数之底0.5＜1，此时对数函数单调减少，故log 0.5(x 12＋1)＜log 0.5(x 22＋1),即f (x 1)＜f (x 2)由单调性定义可知当x ＞0时，f (x )＝log 0.5(x 2＋1)是单调减函数．再由偶函数的性质可知当x ＜0时，f (x )＝log 0.5(x 2＋1)是单调增函数．因此函数f (x )＝log 0.5(x 2＋1)在(－∞,0)上单调增加，在(0,＋∞)上单调减少．例5设函数f (x )和g (x )都是奇函数，试证f (x )·g (x )是偶函数．证明：已知f (x )和g (x )都是奇函数，由定义可知，对任意x ，有f (－x )＝－f (x )；g (－x )＝－g (x )，上两个等式的左右端分别相乘得f (－x )·g (－x )＝(－f (x ))·(－g (x ))＝f (x )·g (x )即对任意x 有f (－x )·g (－x )＝f (x )·g (x )由定义可知f (x )·g (x )是偶函数．二、函数的运算例1将下列初等函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：(1)y ＝ln(tan x 21+)；(2)y ＝e x 2cos 2x经济数学基础第一章函数解：(1)y＝ln u，u＝tan v，v＝w，w＝x2＋1其中y，u，v作为中间变量u，v，w的函数都是基本初等函数，而w是幂函数x2与常数函数1的和．(2) y＝e u v2，u＝x2，v＝cos xy是指数函数e u和幂函数v2的乘积，u，v为中间变量．三、经济分析中的常见函数例1某种产品的需求函数为q d＝100－2p,供给函数为q s＝10p－8,求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．解：由100－2p＝10p－8；移项整理得12p＝108，故p＝9因q0＝100－2p，故q＝82即该产品的市场均衡价格为9，市场均衡数量为82．例2已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80＋2q，试求生产该产品的固定成本，并求当产量q为50时的平均成本．解：固定成本就是当产量为零时的总成本，设为c0，有c＝C(0)＝80因为平均成本为C＝C q q ()所以C(50)＝C(50)50＝8025050+⨯＝3.6即生产该产品的固定成本为80，产量q为50时的平均成本为3.6．经济数学基础第一章函数例3已知某厂生产某种产品的成本函数为C (q )＝500＋2q (元)，其中q 为该产品的产量，如果该产品的售价定为每件6元，试求：(1)生产200件该产品时的利润和平均利润；(2)求生产该产品的盈亏平衡点．解(1)已知C (q )＝500＋2q (元)又由题意知收入函数为R (q )＝6q因此，利润函数为L (q )＝R (q )－C (q )＝6q －(500＋2q )＝4q －500 (元) 又因该产品的平均利润函数为L ＝L q q ()＝4－500q (元/件)生产200件该产品时的利润为L (200)＝4×200－500＝300(元) 而此时平均利润为L ＝4－500200＝1.5(元/件)即生产200件该产品时的利润为300元，平均利润为每件1.5元．(2)利用L (q )＝0得4q －500＝0解得q 0＝125 ，(件)，即盈亏平衡点为125件.第一节典型例题一、填空题1. 函数y ＝41--xx lg()的定义域是．2. 函数f (x ＋1) = x 2＋2x －5，则f (x ) = ．3. 函数y ＝ x 2－6x ＋10的单调区间是．4. 设f (u )=u 2＋1，g (x )=x+11，则f (g (2)) = ．经济数学基础第一章函数5. 如果某商品的需求函数是q d ＝25－2 p ，供给函数是q s ＝3p －12，那么该商品的市场均衡价格是．6. 已知某产品的成本函数为C (q )＝0.2q 2＋4q ＋294，该产品的需求函数为 q ＝180－4 p ，该产品的利润函数为．7. 厂家生产某种产品的固定成本是18000元，而可变成本是总收入的40%，若厂家以每件30元的价格出售该产品，则生产该产品的盈亏平衡点是．－0.45q 2－294；7．1000件二、单选题1.设f (x )=log a x ，则（）成立．(A)f (x )·f (y )＝f (x ＋y )；(B)f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )(C)f (x ·y )＝f (x )·f (y )；(D)f (x ·y )＝f (x )＋f (y )2.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．(A)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ，g (x )=1；(B)f (x )=lg x 2，g (x )=2lg x ；(C)f (x )＝(x )2，g (x )=x ；(D)f (x )＝112--x x ，g (x )=x ＋1 3.下列函数中，（）是奇函数．(A)y ＝x 3＋1；(B)y ＝2x x a a -+；(C)y ＝x x -+1ln(2；(D) y ＝)2sin(π+x 4.下列函数中，（）不是基本初等函数．(A)y ＝31x ；(B)y ＝lg(1－x )；(C)y ＝x )101(；(D)y ＝108 5.设f (x )＝x1，则f (f (x ))＝（）．经济数学基础第一章函数(A)x 1；(B)21x；(C)x ；(D) x 21.D ；2．A ；3．C ；4．B ；5．C三、多选题1.设f (x )＝x x x x x x +-∞-+∞⎧⎨⎪⎩⎪20202223＜＜≤＜≤＜()则（）成立． (A)f (－1)＝f (0)；(B)f (0)＝f (1)；(C)f (－1)＝f (3)；(D)f (－3)＝f (3)2.设f (x )＝a x (a >0，a ≠1），则等式（）成立．(A)f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )；(B)f (x )·f (y )＝f (x ＋y )； (C))()()(yx f y f x f =；(D))()()(y x f y F x f -= 3.下列函数中（）是偶函数．(A)y ＝x 3sin x ；(B)y ＝2x x a a -+；(C)y ＝e x 2；(D)y ＝5＋cos x 4.下列结论中（）是正确的．(A)基本初等函数都是单调函数；(B)偶函数的图形关于y 轴对称(C)奇函数的图形关于坐标原点对称；(D) 周期函数都是有界函数5.指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)满足（）．(A)图形过点(0，1)；(B)是单调函数；(C)是有界函数；(D)函数值都大于零6.设C (q )是成本函数，R (q )是收入函数，L (q )是利润函数，则盈亏平衡点是方程（）的解．(A)C (q )＋R (q )＝0；(B)L (q )＝0；(C) R (q )－C (q )＝0；(D)L (q )－C (q )＝01.AC ；2．BD ；3．ABCD ；4．BC ；5．ABD ；6．BC经济数学基础第一章函数四、配伍题1.(A)函数f (x )＝e sin x ；①在区间(－∞，1)内是单调减少的(B)函数f (x )＝x 2－2x ＋5；②是偶函数(C)函数f (x )＝x 3sin x ＋6；③是有界函数2.(A)函数f (x )＝2tan x ；①是奇函数(B)函数f (x )＝cos2010x x x x -∞++∞⎧⎨⎩＜＜≤＜e ；②是以π为周期的函数 (C)函数f (x )＝a x －a －x ；③满足f (0)＝21．A ③；B ①；C ②；2．A ②；B ③；C ①；五、是非题1.函数y ＝ln x 3与函数y ＝3ln x 是相同的．（）2.设a <b <c ，若函数f (x )在(a ，b ]和(b ，c )上都是单调增加的，则f (x )在(a ，c )上也是单调增加的．（）3.若函数f (x )是定义在(－l ，l )(l >0)上的函数，则有(1)f (x )＋f (－x )是偶函数（）；(2)f (x )－f (－x )是奇函数（）.4.初等函数是由基本初等函数经复合而得到的．（）5. 分段函数不一定是初等函数．（）6. 利润函数L (q )是销售量q 的单调增加函数．（）1．√ ； 2．× ； 3．(1) √；(2) √ ； 4．× ； 5．√ ； 6．×六、计算题1.求函数y ＝x x 26--的定义域．2.设函数f (x )＝1001412-∞-+∞⎧⎨⎪⎩⎪＜＜≤＜≤＜x x x x x e经济数学基础第一章函数求f (－1)，f (21)，f (1)和f (2)． 3.求函数y ＝ln(4＋3x －x 2)的定义域．4.设函数f (u )的定义域为[0，1]，求f (ln x )的定义域．5.将下列函数写成较简单函数的复合形式(1)y ＝e x 21+；(2)y ＝cossin 2x 36.已知某产品的需求函数是q d ＝50－10 p ，供给函数是q s ＝10p －10，求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．7.已知厂家生产某种产品的成本函数为C (q )＝50＋3q ，收入函数为R (q )＝5q ，(1)求该产品的平均利润；(2)求该产品的盈亏平衡点．8.某商品的成本函数为C (q )＝2q 2－4q ＋27，供给函数为q ＝p －8，(1)求该商品的利润函数；(2)说明该商品的盈亏情况．经济数学基础第一章函数8．(1)L(q)＝12q－q2－27；(2)由L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当3<q<9时盈利，当q<3或q>9时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．七、证明题1.试证：两个单调增函数之和仍是单调增函数．2.试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数．3.试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．1．证明：设f1(x),f2(x)都是单调增函数．令h(x)＝f1(x)+f2(x)，对任意x1<x2有f1(x1)<f1(x2)，f2(x1)<f2(x2)故h(x1)＝f1(x1)+f2(x1)<f1(x2)+f2(x2)＝h(x2)即h(x1)<h(x2)，由此可知h(x)是单调增函数．2．证明：设f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令h(x)＝f1(x)·f2(x)，对任意x有f1(－x)=－f1(x)，f2(－x)=f2(x)故h(－x)＝f1(－x)·f2(－x)＝－f1(x)·f2(x)＝－h(x)即h(－x)＝－h(x)，由此可知h(x)是奇函数．3．证明：已知f (x)是奇函数，对任意x有f(－x)=－f(x)令x=0代入上式得f(－0)=－f(0)即f(0)=－f(0)，由此得出f(0)=0．。

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题1. 请问函数的定义是什么？函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的关系。

具体来说，如果有两个集合A和B，函数f可以将A中的每个元素映射到B中的唯一元素。

函数通常以以下形式表示：f: A → B，其中A为函数的定义域，B为函数的值域。

2. 简述函数的性质和特点。

函数具有以下几个性质和特点：- 映射关系：函数中的每个输入元素都对应着唯一的输出元素，不存在多对一的情况。

- 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能作为输入的元素的集合，值域是指函数的输出元素的集合。

- 单调性：函数可以是单调递增的（当输入增加时，输出也增加），也可以是单调递减的（当输入增加时，输出减少）。

- 奇偶性：函数可以是奇函数（满足f(-x) = -f(x)）或偶函数（满足f(-x) = f(x)）。

- 周期性：函数可以是周期函数，具有以某个常数为周期的特点。

- 极限性质：函数在某些点或无穷远处可能存在极限值，可以用来描述函数的增长趋势。

3. 简述极限的定义和性质。

极限是描述函数在某一点上的趋势和变化的概念。

数学中，当自变量逐渐接近某个特定值时，函数的极限描述了因变量的变化趋势。

具体来说，对于函数f(x)，当x趋近于某个常数a时，如果存在一个常数L，使得当x足够接近a时，f(x)无论是大于L还是小于L，那么我们就称L为函数f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。

极限具有以下几个性质：- 唯一性：如果函数在某一点上存在极限，那么极限值是唯一确定的。

- 局部性：函数的极限只与函数在某一点附近的取值有关，与函数在其他点的取值无关。

- 保序性：如果函数在某一点的左侧和右侧存在极限，且左极限小于右极限，那么函数在该点的极限存在。

- 代数运算性质：极限运算可以与基本的代数运算（如加法、减法、乘法、除法等）进行组合，具体规则可根据各种运算法则进行推导。

4. 列举几个常见的初等函数，并简要介绍它们的性质和特点。

人教A版数学必修一第一章《集合与函数概念》基础测试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章《集合与函数概念》基础测试题2011-09-19（时间：40分钟）一、选择题（每题5分）1. 下列结论中，正确的个数是（） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③空集是任何集合的子集； ④如果N M ⊆，则不属于集合M 的元素一定不属于集合N 。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B <=。

若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．4>aB ．4≥aC ．4<aD ．1≥a3. 若全集U={0，1，2，3 }，且C U A={2}，则集合A 的真子集共有（）个。

A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个4. 下列函数是同一函数的是（） A. 2)(x x f = ，2)()(x x g = B. x x f =)( ， ||)(x x g =C. 2)(x x f = ，2)2()(+=x x gD. 3)(2+=x x f ，3)(2+=t t g5. 已知⎩⎨⎧-<+-≥-=)1(1)1(12)(2x x x x x f ，若3)(=x f ，则x = （） A ．2,2± B ．2,2 C ．2± D ．2,2- 6. 设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={4,16}，则集合A 不可能是（）A ．{2，-2，-4}B ．{2，-4，4}C ．{2，-4}D ．{4，-4}7. 若13)1()(23-++-+=b x b ax x x f 为奇函数，则=a ，=b 。

（）A ．0,0==b aB ．1,0-==b aC ．31,0==b a D ．a 为任意实数,1-=b 8. 函数b kx x f +=)(在R 上单调递减，且其图像经过第三象限，则b k ,取值范围是（）A ．0,0<>b kB ．0,0>>b kC ．0,0<<b kD ．0,0><b k二、填空题（每题5分）9. 设集合{}0|),(=+=y x y x A ，{}2|),(=-=y x y x B ，则B A 是。

人教新课标版数学高三-高中数学必修一第一章集合与函数的概念单元测试

第一章集合与函数的概念单元测试一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}0,1A =，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B 的子集个数为（）A ．8B ．3C ．4D ．72、设集合},12|{},12|{A x y y B x x A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（）A.)2,3(B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()2f x x =，()g x x =B ．()f x x =，()2x g x x =C ．()24f x x =-，()22g x x x =+⋅-D ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ 4、函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)1,4(-- D ．),1(+∞-5、设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（）（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或26、函数()a f x x x =+的图像不可能是（）7、若2211()f x x x x -=+，则()f x =（） A.2()2f x x =+ B.2()2f x x =- C.2()(1)f x x =+ D.2()(1)f x x =-8、已知函数112)(-+=x x x f ，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A ．f （x ）有最大值，有最小值B ．f （x ）有最大值，无最小值C ．f （x ）无最大值，有最小值D ．f （x ）无最大值，无最小值9、若函数2()24f x ax ax =++（03a <<）,且对实数12x x <，121x x a +=-,则（）A.12()()f x f x < B.12()()f x f x = C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定 10、已知A={a ，b ，c}，B={1，2，3}，从A 到B 建立映射f ，使f （a ）+f （b ）+f （c ）=4，则满足条件的映射共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（）A ．(,)(,)M a b m a b a b +=+B ．(||,||)||||m a b a b a b +-=-C ．(||,||)||||M a b a b a b +-=+D ．((,),(,))(,)m M a b m a b m a b =12、函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数)1-(log 21x y =的定义域为______；14、已知函数()x a x b ax x f cos sin 2-+= 为偶函数，其定义域为]2,1[a a -，则=+b a ．15、若关于x 的函数()2222sin tx x t x f x x t +++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且,6=+N M ，则实数t 的值为．16、下列说法正确的是______________．(填序号)① 函数是其定义域到值域的映射；② 设A ＝B ＝R ，对应法则fx ∈A ，y ∈B ，满足条件的对应法则f 构成从集合A 到集合B 的函数；③ 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点有且只有1个；④ 映射f ：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x ，则这样的映射f 共有1个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）若集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且A B B =,求由实数a 组成的集合C 。