[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔

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立体几何专题——外接球与内切球45习题

3
接球的体积为． 35.已知一个圆锥的底面半径为 2，高为 3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体
积是 ( )
A． 4 3
B． 8 3
3
C． 4
D． 4
3
36.阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱
锥．已知在阳马 P − ABCD 中， PD ⊥ 平面 ABCD ， PD = 3 ，且阳马 P − ABCD 的体积为 9，则阳
3
接球的体积为 ( )
A． 500
3
B．100
C． 490
3
D． 500
4
29.在棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，平面 ⊥ B1D ，则以平面截正方体所得的截面面
积最大时的截面为底面，以 B1 为顶点的锥体的外接球的表面积为 ( )
A．12
B． ? 25
3
C． ? 20
45.由正三棱锥 P − ABC 截得的三棱台 ABC − A1B1C1 的高为 3 ， AB = 6 ， A1B1 = 3 ．若三棱台 ABC − A1B1C1 的各顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为．
6
马 P − ABCD 外接球表面积的最小值是 ( )
A． 9 3
2
B． 9 3
C． 27

高中数学复习题考点专题练习33 球

高中数学复习题考点专题练习

（按考点分类）

专题33 球

一．选择题（共9小题）

1．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )

A ．86π

B ．46π

C ．26π

D ．6π

【答案】D

【解析】如图，

由PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，可知三棱锥P ABC -为正三棱锥，则顶点P 在底面的射影1O 为底面三角形的中心，连接1BO 并延长，交AC 于G ，

则AC BG ⊥，又1PO AC ⊥，11PO BG O =I ，可得AC ⊥平面PBG ，则PB AC ⊥， E Q ，F 分别是PA ，AB 的中点，//EF PB ∴，又90CEF ∠=︒，即EF CE ⊥，PB CE ∴⊥，得PB ⊥平面PAC ，

∴正三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为2226D PA PB PC =++=

6，则球O 的体积为346(63ππ⨯=．故选D ．

2．（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(

)

A ．12π

B ．323π

C ．8π

D ．4π 【答案】A

【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为44423++=，即为球的直径，所以半径为3，

所以球的表面积为24(3)12ππ=g ．故选：A ．

高中数学《与球有关的内切、外接问题》练习题

第八章微专题1 与球有关的内切、外接问题

一、直接法(公式法)

例1 (1)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为________.

(2)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱

柱的体积为98

，底面周长为3，则这个球的体积为________.

二、构造法(补形法)

1.构造正方体

例2－1 (1)一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

(2)在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为( )

A.4327π

B.62π

C.68π

D.624

2.构造长方体例2－2 (1)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是________.

(2)已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝2，BC ＝ 3 ，则球O 的体积等于________.

(3)已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥DC ，若AB ＝6，AC ＝213，AD ＝8，则B ，C 两点间的球面距离是________.

三、寻求轴截面圆半径法

例3 正四棱锥S －ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一球面上，则此球的体积为________.

[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔

练习 1.

下列四个命题中错误的个数是 (

)

①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长

A.0

B.1

C.2

预备

1. 球心到截面的距离 d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系： ______________________ .

2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ___________ .被不经过球心的平面截得的圆叫 ______________________

3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长

叫 ____________________ .

4. 球的表面积表面积 S = _____________ ;球的体积 V = ____________ .

5. 球面距离计算公式： _____________ 典例剖析 (1) 球面距离，截面圆问题

例1•球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 -，经过这3个点的小圆的周长为 4n,那么

这个球的半径为

练习：球面上有三点 A B 、C , A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的周长的丄，且球心到截面 ABC 的距离是—兰，求球的体积.

(2) 若 CBE 90 ,CE 、.3,AD 1,求B 、D 两点间的球面距离.

立体几何-球-专题学案

2. 一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 A. cm 3 3 208n B. ------- 3

C •匹 cm 3

4 cm ，则该球的体积是

高考数学立体几何多选题专项练习含答案

一、立体几何多选题

1．如图①，矩形ABCD 的边2BC =，设AB x =，0x >，三角形BCM 为等边三角形，沿BC 将三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -如图②，则下列说法正确的有（）

A ．若T 为BC 中点，则在线段MC 上存在点P ，使得//PD 平面MAT

B ．当)

3,2x ∈

时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCD

C ．若使点M 在平面ABC

D 内的射影落在线段AD 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D ．若1x =，且当点M 在平面ABCD 内的射影点H 落在线段AD 上时，三棱锥

M HAB -6322

++【答案】BCD 【分析】

对于A ，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，此时，DP 与MN 必有交点；对于B ，取AD 的中点H ，表示出2223MH MT HT x --，验证当)

3,2

x ∈时，无解即可；对于C ，利用体积公式21

233

V x x =

⨯⨯-，借助基本不等式求最值即可；对于D ，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为

323

r =

【详解】

对于A ，如图，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，则面ATM ⋂面()MDC N MN =．

此时，DP 与MN 必有交点，则DP 与面ATM 相交，故A 错误；对于B ，取AD 的中点H ，连接MH ，则MH AD ⊥．

若面MAD ⊥面ABCD ，则有2223MH MT HT x =-=- 当)

3,2x ∈

高中数学立体几何外接球专题练习(含解析)

高中数学立体几何外接球专题练习(含解

析)

1.已知菱形ABCD满足|AB|=2，∠ABC=120°，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则三棱锥B-ACD外接球的表面积为（）。

A。π

B。8π

C。7π

D。4π

2.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰直角三角形，AB=BD=BC=1，∠CBD=60°，且二面角A-BD-C的大小为120°，∠BAD=45°，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（）。

A。12π

B。20π

C。24π

D。36π

3.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）。

A。28π

B。32π

C。41π

D。31π

4.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）．若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）。

A。4/3

B。2/3

C。8/3

D。16/3

5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）。

A。2+2+2

B。4+4+2

C。2+4+4

D。4+4+4

6.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）。

A。25π

B。20π

C。16π

D。40π

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）。

A。18+2

B。15+2

C。12+2

D。18+4

8.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，DE⊥AC，E为

棱BC的中点，DG⊥BE，点G在AE上且满足AG=2GE，若

四面体ABCD的外接球的表面积为S，则tan∠AGD=S/12.

高中数学第八章立体几何初步8.3.圆柱圆锥圆台球的表面积和体积习题含解析第二册

8.3。2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

课后篇巩固提升

基础达标练

1。(多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（)

A。圆柱的侧面积为2πR2

B.圆锥的侧面积为2πR2

C。圆柱的侧面积与球的表面积相等

D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

R，则圆柱的侧面积为2πR×2R=4πR2,∴A错误;

圆锥的侧面积为πR×R=πR2，∴B错误；

球的表面积为4πR2,∵圆柱的侧面积为4πR2,

∴C正确;

∵V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=πR2·2R=πR3，V球=πR3,

∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶πR3∶πR3=3∶1∶2，∴D正确.

2.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于（)

A.4 B。8 C。8 D.8

x,球半径为R,则S球=4πR2=4π，∴R=1。∵正方体内接于球，∴x=2R=2,

∴x=,∴S正=6x2=6×=8。

3。(2019广东高二期末）设A,B,C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D—ABC体积的最大值为（)

A。12 B.18

C.24

D.54

点M为三角形ABC的中心,E为AC的中点,

当DM⊥平面ABC时，三棱锥D—ABC的体积最大,

此时,OD=OB=R=4.

∵S△ABC=AB2=9,∴AB=6.

∵点M为△ABC的中心，

∴BM=BE=2。

∴Rt△OMB中,有OM==2。

∴DM=OD+OM=4+2=6。

∴(V D—ABC)max=×9×6=18。

故选B。

高中练习题数学中的立体几何题目

高中练习题数学中的立体几何题目高中练习题：数学中的立体几何题目

在高中数学中，立体几何是一个非常重要且有趣的部分。它不仅需要我们运用几何知识和技巧，还需要我们进行空间思维和抽象能力的训练。下面，我将选取几道典型的高中立体几何题目，帮助大家更好地理解和应用立体几何知识。

1. 题目描述：已知直角棱镜的直角边长为3 cm，斜边长为5 cm。

求该直角棱镜的体积和总表面积。

解答：首先，我们需要知道直角棱镜的体积公式和表面积公式。对于直角棱镜，它的体积等于底面积乘以高，即V = S·h；而总表面积等于底面积加上四个侧面积，即A = S + 4·s。

根据题目中的已知条件，我们可以求得直角棱镜的底面积为S = (3·3)/2 = 4.5 cm²。再结合斜边长为5 cm，可以通过勾股定理求得高为h = √(5²-3²) = 4 cm。

那么，直角棱镜的体积V = 4.5 cm²·4 cm = 18 cm³，总表面积A = 4.5 cm² + 4·(3 cm·4 cm)/2 = 36 cm²。

2. 题目描述：一个圆柱体的底面半径为4 cm，高为8 cm。求该圆柱体的体积和侧面积。

解答：对于圆柱体，它的体积等于底面积乘以高，即V = πr²·h；而侧面积等于底面周长乘以高，即S = 2πr·h。

根据题目中的已知条件，我们可以求得圆柱体的底面积为S = π(4 cm)² = 16π cm²。再结合高为8 cm，可以得到圆柱体的体积V = π(4 cm)²·8 cm = 128π cm³，侧面积S = 2π·4 cm·8 cm = 64π cm²。

高中数学立体几何练习题库

一、圆锥体相关题目

1. 已知圆锥的底面半径为8cm，母线长为15cm，求圆锥的侧面积。

2. 一个圆锥的顶点角为90°，母线长为10cm，求圆锥的体积。

3. 一个圆锥的底面半径为6cm，体积为240cm³，求该圆锥的高。

4. 已知一个圆锥的体积为400cm³，高为10cm，求该圆锥的底面半径。

二、球体相关题目

1. 已知一个球的直径为10cm，求该球的表面积。

2. 一个半径为5cm的球和一个半径为8cm的球，它们的体积之比

是多少？

3. 一个球的表面积为100πcm²，求球的半径。

4. 已知一个球的体积为500πcm³，求球的半径。

三、立方体相关题目

1. 一个立方体的边长为5cm，求该立方体的体积和表面积。

2. 一个立方体的表面积为150cm²，求该立方体的体积和边长。

3. 一个立方体的体积为216cm³，求该立方体的边长和表面积。

4. 已知一个立方体的表面积为294cm²，求该立方体的边长和体积。

四、棱柱和棱锥相关题目

1. 一个六面体的底面为一个边长为6cm的正方形，高为8cm，求该

六面体的体积和表面积。

2. 一个六面体的底面为一个边长为10cm的正方形，体积为800cm³，求该六面体的高和表面积。

3. 一个六面体的体积为1000cm³，表面积为400cm²，求该六面体的

高和边长。

4. 一个四棱锥的底面是一个边长为8cm的正方形，高为10cm，求

该四棱锥的体积和表面积。

五、圆柱和圆环相关题目

1. 一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，求该圆柱的体积和侧

面积。

2023年新高考数学大一轮复习专题23 立体几何中的压轴小题(原卷版)

专题23 立体几何中的压轴小题

【题型归纳目录】题型一：球与截面面积问题

题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题题型四：立体几何中的交线问题题型五：空间线段以及线段之和最值问题题型六：空间角问题题型七：立体几何装液体问题【典例例题】

题型一：球与截面面积问题

例1．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知球O 的体积为

125π

，高为1的圆锥内接于球O ，经过圆锥顶点的平面α截球O 和圆锥所得的截面面积分别为12,S S ，若125π

S =，则2S =（）

．2 B C D ．

例2．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122CC AB ==，E 为1CC 的中点，P 为棱1AA 上的动点，平面α过B ，E ，P 三点，有如下四个命题： ①平面α⊥平面11A B E ；

①平面α与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形； ①当P 与A 重合时，α截此四棱柱的外接球所得的截面面积为11

π8

； ①存在点P ，使得AD 与平面α所成角的大小为π

．

则正确的命题个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

例3．（2022·四川资阳·高二期末（理））如图，矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，

2BD =，1DE =，点P 在线段EF 上．给出下列命题：

①存在点P ，使得直线//DP 平面ACF ； ①存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ；

新教材人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步课时练习题及章末测验精选配套习题含解析

第八章立体几何初步

1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征................................................................................ - 1 -

2、圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征................................................ - 7 -

3、立体图形的直观图.................................................................................................. - 12 -

4、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...................................................................... - 18 -

5、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积...................................................................... - 23 -

6、球的表面积和体积.................................................................................................. - 29 -

7、平面 ......................................................................................................................... - 35 -

高中数学专题练习19 几何体中与球有关的切、接问题(新高考地区专用)解析版

几何体中与球有关的切、接问题

球的截面的性质

(1)球的任何截面是圆面；(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为r ＝R 2－d 2

几个与球有关的切、接常用结论

(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ；②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .

(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 一、题型选讲

题型一、几何体的外接球

解决多面体的外接球问题，关键是确定球心的位置，方法是先选择多面体中的一面，确定此面外接圆的圆心，再过圆心作垂直此面的垂线，则球心一定在此垂线上，最后根据其他顶点确定球心的准确位置．对于特殊的多面体还可采用补成正方体或长方体的方法找到球心位置．

例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若

⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为 A ．64π B ．48π

C ．36π

D ．32π

例2、【2020年高考天津】若棱长为 A ．12π B ．24π C ．36π

D ．144π

例3、已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的2

BDC π

∠=，

则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（） A ．3π

高中数学空间几何体的外接球专题(附经典例题与解析)

【知识点分析】：一、球的性质回顾

如右图所示：O 为球心，O’为球O 的一个小圆的圆心，则此时OO’垂直于圆O’所在平面。

求外接球半径的原理是：在Rt △OAO ’中，OA 2=OO ’2+O ’A 2

二、常见平面几何图形的外接圆半径（r ）的求法

1、三角形：

（1）等边三角形：

等边三角形(正三角形)，五心合一，即内心、外心、重心、垂心、中心重合于一点。

内心：内切圆圆心，各角角平分线的交点；外心：外接圆圆心，各边中垂线的交点；

重心：各边中线的交点；垂心：各边垂线的交点；中心：正多边形特有。

从而等边三角形的外接圆半径通常结合重心的性质(2:1)进行求解：

a a r 3

32332=⋅=（其中a 为等边三角形的边长）

（2）直角三角形：

结合直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

可知：直角三角形的外接圆圆心位于斜边的中点处，r=

c 。（3）等腰三角形：结合等腰三角形中三线合一的性质可知：等腰三角形的外接圆圆心位于底边的高线(即中线)上。由图可得：22)2()(a r h r +-=

（4）非特殊三角形：非特殊三角形求解外接圆半径可使用正弦定理2sin sin sin a b c R C

===A B 。 r

AD=h ，BD=12a B C

2、四边形

常见具有外接圆的四边形有：正方形、矩形、等腰梯形，其中正方形与长方形半径求解方法转化为直角三角形，等腰梯形的外接圆圆心不在中学考察范围内。

外接圆圆心是在圆心到各个顶点距离相同的点；外接球球心则是球心到几何体各个顶点距离相同的点。

高中数学外接球专题练习题

多面体外接球练习题

类型一、长方体（正方体）外接球

1.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A.16π

B.20 π

C.24 π

D.32 π

2.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为2，则该三棱锥外接球的体积为（）

3.在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=√11,则该三棱锥外接球表面积

为（）

A. 8π

B. 12π

C.24π

D. 26π

4.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面∆ABC满足BA=BC=√6，∠ABC=π

,若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）

A. 16π

B. 8π

C.16π

3 D.32π

5.《九章算术》中，四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱之P-ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P=ABC的四个顶点都在球O的球面

上，则球O的表面积是（）

A. 8π

B. 24π

C. 12π

D. 20π

6.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB+PC=4,当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）

A. 9π

B. 36π

C.9π

4 D.9π

7.四面体A-BCD中，AB=CD=5,AC=BD=√34,AD=BC=√41,则四面体外接球表面积为

（）

A.50π

B.100π

C.150π

D.200π

8.已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，若PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则球O的体积为（）

A.4π

B.4√3π

高考数学数学立体几何多选题的专项培优练习题(及答案

一、立体几何多选题

1．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）

A ．1AC 与EF 相交

B ．11//B

C 平面DEF C ．EF 与1AC 所成的角为90︒

D ．点1B 到平面DEF 的距离为322

【答案】BCD

【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．

【详解】

对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF

平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直

线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；

对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ． D ，F 分别是AC ，AB 的中点，

//∴FD BC ，11B C ∴ //FD ．

又11B C ⊄平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，

11B C ∴ //平面.DEF 故B 正确；

对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，

则(0C ，

0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．

(1EF ∴=-，

1，1)-，1(2AC =-，0，2)． 1·2020EF AC =+-=，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥． EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；

高中数学球的外心(练习题)

练习题组一

1．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）

A．4πB．πC．πD．20π

2．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A．B．C．D．﹣

3．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A．B．C．D．

4．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD 的体积为（）

A．B．C．9D．

5．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）

A．7πB．14πC．D．

6．已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）

A．36πB．16πC．12πD．π

7．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A．B．C．2D．

8．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）

A．B．C．D．

9．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）

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