555 模糊控制(5-2)

A AB ( x, y) [A ( x) ( y)] [1 A ( x)]
• (2). Mamdan（玛达尼）法 ：极大极小法
AB ( x, y) A ( x) B ( y)
第五节 模糊推理
2、几种常用的模糊推导规则
• ①如果A，则B • IF A then B， R=A×B∪Ac A BT或AT B
QR (u, w) V Q (u, v) S (v, w)
vV
• 当论域U，V，W为有限时，模糊关系的合成可用模 糊矩阵的合成表示。设Q，R，S模糊关系对应的模 糊矩阵分别为 m
Q (qij )nm R (rjk )ml S (sik )nl
Sik V qij rjk
○ ○
R (u, v) [A (u) B (v)][1 A (u)]
• ②如果A，则B，否则C • IF A then B else C (A×B)∪(Ac ×C)
R (u, v) [A (u) B (v)] [(1 A (u)) C (w)]
• 例如：如果衣服很脏，那么洗涤时间很长。否则 洗涤时间未必太长。
四、模糊关系的运算 R S （模糊关系的合成意义）
RS ( x, y) V R ( x, y) S ( x, y)
yY j 1
前一矩阵的列数和后一矩阵的行数相同，计算时， 先相乘（前两者之间取最小）， 后相加多个（多个之间取最大）。
第四节 模糊关系
• 设U，V，W是论域，Q是U到V的一个模糊关系，R 是V到W的一个模糊关系，Q对R的合成 R 指的是 U S 到W的一个模糊关系，它具有隶属函数
• 个子很高H2(个子高)=
0.04 0.16 0.36 0.64 1.0 1.0 u4 u5 u6 u7 u8 u9
第五节 模糊推理
• ① 单词：表示概念的最小单位： 大、小、是、高、低、漂亮 • ②词组：单词通过“与”“或”“非”等这样的 运算符连在一起构成的词组。年轻或年老 • ③语气算子λ 表示通常的 “冷、热、高、低、大、小”等概念 的模糊模糊程度大小的词。 • 通过在上述模糊词前面加上修饰的词。 比较、很、特
10, 20 20, 20 40, 20 80, 20
10,30 20,30 40,30 80,30
10, 40 20, 40 40, 40 80, 40
0 0 0 0 0.5 0 0 0 0.9 0.8 0.5 0 0.98 0.97 0.96 0.94
D/A
第六节 模糊控制原理
• 模糊控制器
数据库 输入 模糊控 制器 知识库 规则库
模糊化
推理机
解模糊
输出
• 数据库存放所有输入、输出变量的全部模 糊子集的隶属度函数。
第六节 模糊控制原理
• 规则库：基于专家知识或手动操作人员长 期积累的经验。 • 它是按人的直觉推理概括出的一种语言形 式，由一系列的关系词： if、then、and else 、also 、 or等组成。
因此 R (a, b) 是以（a,b）为自变量的空间曲面， 用矩阵表示
R : A B 0,1
(a, b) R (a, b)
R (a, b) (rij )mn R (a,b )mn
第四节 模糊关系
• 例：设X为横轴,Y为纵轴，X×Y是整个平面， 模糊关系“x远大于y”的隶属函数为
j 1
• • 即用 S Q R 表示模糊关系的合成。
第五节 模糊推理
一、模糊语言（自然语言常具有模糊性，形式语言（计算机语言）则是二值性） 1、人类语言的模糊性 包括模糊名词，模糊副词，模糊形容词 例：好人、很、特 2、计算机处理模糊语言的方法 例如：9个人的身高：U=[130……210]={u1,u2,……u9} 个子高={0.0，0.0，0.0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.0}
λ
第五节 模糊推理
• ④模糊化算子，对论域X上集合A（清晰集合）经 模糊化算子F作用后构成一个新的模糊子集F(A)(u) • F[A (u)]=(E A)(u)= V E(u, v) A(v) E (u, v)
O
其中E是U上的一个相似关系，论域U=(-∞,+∞)，E 一般为 正态分布。
1 u 4 A(u ) 0 u 4
e ( FA)(u ) 0
( u 4) 2
u 4 u 4
第五节 模糊推理
• ⑤判断化算子：
• 能使模糊趋于清晰，或使F为肯定。 例如：倾向（偏向）于年轻以 F(u)=0.5 为标准。
c
AB ( X , Y ) [A ( X ) B (Y )] [1 A ( X )]
第五节 模糊推理
例：X=Y=[1,2,3,4,5], X、Y上的模糊子集
“大”、“小”、“较小”三个模糊概念 0.4 0.7 1.0 分别为 3 4 5 • [大]= 1 0.7 0.4
0 1 R ( x, y ) 1 110, 20, 40,80
x y Y 10, 20,30, 40
第四节 模糊关系
R X T Y
10,10 20,10 R 40,10 80,10
第六节 模糊控制原理
③量化方法：设有连续论域[a,b]，量化后的 离散论域为（-n,-n+1,……0,……n-1,n）。 实际上将连续域分为2n段，则在[a,b]中的 任意一个值 x c 可找到 • （-n,-n+1,……0,……n-1,n）中的元素 x d与 之对应。 2n ab • （四舍五入） x = (x )
0 u 30 1 y(u) p 1 u 30 2
第五节 模糊推理
二、模糊命题
命题是具有某种意义的陈述句，有明确的判定。 1、定义：当命题表达的含义不明确或者命题 中所用的概念是模糊概念时（大、小、快、 好）或被一些模糊的语气算子（非常、比较、 很）修饰时，这样的命题称作模糊命题。 例如：加热炉中温度上升太快。 这顿饭很香！ 我烦着呢！
vU
e E (u, v) 0
( u v ) 2
u v u v
• 式中δ为参数，取值大小反映了模糊化的程度
第五节 模糊推理
• 例如A (u)为一个确定的数4，而F[A (u)]则表 示一个峰值为4的模糊数，它对应的词为“大 约4 ”的模糊概念
，
• R中的每个元素由相应的X、Y代入求得。 • 例如R中第一行第四列的元素为0.7的计算 如下， V14 [1 0.7] [1 1] 0.7 0 0.7
第五节 模糊推理
• (1). Zadeh 上面叙述：如果x是A，则y是B，可表 示为X到Y的模糊关系,记作 R A B 则R是隶属度函数
第六节 模糊控制原理
三．模糊化
论域量化 模糊划分 模糊表达
1 论域量化（离散化） ①必要性：模糊控制仅需要极少量的离散（5-15） ②数目：通过论域量化，将元素取5-15个，元素数 越多，控制量就越多，控制就越精确。 通常e, e变化在[-6,+6]之间， 论域元素取奇数以求对称。
A ( x) E ( y )] B (z )
例如：如果温度偏高，且不断上升，那么应加大压 缩机的制冷量
第六节 模糊控制原理
• 一.模糊控制原理的基本构成
A偏差 微机
E偏差变化率
A/D 计算 控制量 模糊化 处理 模糊控 制规则 模糊 决策 反模 糊化
计算控制变量
传感器
被控 对象
执行 元件
第五节 模糊推理
2、几种常用的模糊推导规则
③如果A或D，则B c • IF A or D then B (A∪D)×B∪ (A∪D) ×C
R (u, v, w) [ A (u ) D (v )] B (w) ④如果A且E，则B T T • IF A and E then B R=A×E×B=(A · E) · B
第四节 模糊关系
例 X={1，4，7，8} • Y={2，3，6} • 定义 x y R • 则 R 1,2 1,3 1,6 4,6
1 1 1 0 0 1 MR 0 0 0 0 0 0
第四节 模糊关系
• 设R，S分别是X和Y上的模糊关系，那么R和S的合成 R S 是Z上的模糊关系，其隶属函数为
第五节 模糊推理
• λ为正实数， • λ>1加强语气，称为集中化算子， • λ<1减弱语气，称为散漫化算子 例λ=4 极、 λ=3 非常、 λ=2 很、 λ=1.5 相当 λ=0.8 比较、 λ=0.6 略、 λ=0.4 稍微、 λ=0.2 微有点
• 相应的隶属函数中μA(u)变为[μA (u)]
1 0.6 0.4 0.2 [较小] • 1 2 3 4
[小] 1 2 3
若X小，则Y大， 如果X较小，试确定y的大小 。
第五节 模糊推理
解：R=[若X小，则Y大]，
( x, y) ([小]( x) [大]( y)) (1 [小 （ ] x)) • (Y ) ( X 较小) [若X 小则Y 大]
第六节 模糊控制原理
模糊控制的实质：将模糊集合和模糊的语言变量模 糊逻辑理论作为基础的一种计算机数学机制。
二．模糊控制器设计的内容
• ①确定模糊控制的输入变量和输出变量（即控制 量）； • ②设计模糊控制器的控制规则（经验，算法）； • ③进行模糊化和反模糊化（清晰化）； • ④选择模糊控制输入变量及输出变量的论域，并确 定模糊控制器的参数（如因子量化）； • ⑤编制模糊控制算法及应用程序； • ⑥合理选择模糊控制算法的采样时间。