八年级数学下册19.2一元二次方程的解法同步练习沪科版

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八年级数学下册-专题. 一元二次方程的解法【八大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)

专题17.2一元二次方程的解法【八大题型】【沪科版】【题型1用直接开平方法解一元二次方程】 (1)【题型2配方法解一元二次方程】 (3)【题型3公式法解一元二次方程】 (8)【题型4因式分解法解一元二次方程】 (10)【题型5用指定方法解一元二次方程】 (13)【题型6用适当的方法解一元二次方程 (18)【题型7用换元法解一元二次方程】 (24)【题型8配方法的应用】 (28)【知识点1直接开平方法解一元二次方程】根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.【题型1用直接开平方法解一元二次方程】【例1】（2023春·八年级课时练习）将方程(2－1)2=9的两边同时开平方，得2－1=________，即2－1＝________或2－1＝________，所以1＝________，2＝________．【答案】±33－32－1【分析】依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可.【详解】∵(2－1)2=9∴2－1=±3∴2－1＝3，2－1＝-3∴1＝2，2＝-1【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键.【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法）【答案】x1＝4，x2＝﹣2．【分析】直接利用开方法进行求解即可得到答案；【详解】解：∵4−12−36=0∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2【变式1-2】（2023·全国·八年级假期作业）如果方程(−5)2=−7可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（）.A．>0B．O7C．>7D．任意实数【答案】B【分析】根据−7≥0时方程有实数解，可求出m的取值范围．【详解】由题意可知−7≥0时方程有实数解，解不等式得O7，故选B．【点睛】形如rm2=a的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．【变式1-3】（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2+9＝0B．－2x2=0C．x2－3=0D．(x－2)2=0【答案】A【分析】根据负数没有平方根即可求出答案．【详解】解：（A）移项可得2=−9，故选项A无解；（B）−22=0，即2=0，故选项B有解；（C）移项可得2=3，故选项C有解；（D）−22=0，故选项D有解；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．【知识点2配方法解一元二次方程】将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．【题型2配方法解一元二次方程】【例2】（2023春·八年级统考课时练习）用配方法解方程，补全解答过程．32−52=12．解：两边同除以3，得______________________________．移项，得2−16=56．配方，得_________________________________，即(−112)2=121144．两边开平方，得__________________，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【答案】2−56=162−16+(112)2=56+(112)2−112=±1112【分析】方程两边除以3把二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【详解】32−52=12．解：两边同除以3，得2−56=16．移项，得2−16=56．配方，得2−16+(112)2=56+(112)2，即(−112)2=121144．两边开平方，得−112=±1112，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【变式2-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用配方法解一元二次方程：(1)2−3−1=0（配方法）；(2)22−7【答案】(1)x1x2(2)x1=12，x2=3【分析】（1）将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边都除以2并将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（1）解：2−3−1=0，方程变形得：x2－3x=1，配方得：x2－3x+94=1+94，即（x－32）2=134，开方得：x－32=±，解得：x1=，x2=；（2）解：移项得：22−7=−3系数化1得：2−72=−32两边加上一次项系数一半的平方得：2−72+=−32+配方得：−=2516开方得：−74=±54解得：x1=12，x2=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法．熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．【变式2-2】（2023春·山西太原·八年级阶段练习）用配方法解一元二次方程22−5+2=0．请结合题意填空，完成本题的解答．解：方程变形为22−5+(52)2−(52)2+2=0，.......................第一步配方，得(2−52)2−174=0．.......................................第二步移项，得(2−52)2=174．..........................................第三步两边开平方，得2−52=±...................................第四步即2−522−5................................第五步所以1=2=..................................第六步（1）上述解法错在第步；（2）请你用配方法求出该方程的解．【答案】（1）一；（2）1=2，2=12．【详解】试题分析：将方程二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上(54)2，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．试题解析：变形得：2−52+1=0，变形得：2−52=−1，配方得：2−52+(54)2=−1+(54)2，即(−54)2=916，开方得：−54=±34，则1=2，2=12．考点：解一元二次方程-配方法．【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）请用配方法解方程22−6+3=0；（2）请用配方法解一元二次方程B2+B+=【答案】（1）1=2=2）1=2=【分析】（1）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；（2）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；【详解】解：（1）22−6+3=0两边同时除以2得：2−3+32=0，移项得：2−3=−32，两边同时加上(32)2得：2−3+(32)2=−32+(32)2，配方得：(−3234，解得：1=2=（2）B2+B+=0≠0两边同时除以得：2++=0，移项得：2+=−，两边同时加上(2)2得：2+2+(2)2=−+(2)2，配方得：(+2)2=−4B+242，当2−4B解得：1=2=当2−4B=0时，1=2=−2，当2−4B<0时，该方程无实数根．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确运用，在含字母参数时要注意是否需要分类讨论．【知识点3公式法解一元二次方程】当b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方，其实数根可写为x=式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【题型3公式法解一元二次方程】【例3】（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)3=52+610=【答案】(1)方程无解(2)方程无解【分析】先把原方程化为一般式，然后判断Δ的符号，如果Δ≥0，则用公式法求解即可，如果Δ<0，则原方程无解．【详解】（1）解：3=52+6化为一般式得：52−3+6=0，∴=5，=−3，=6，∴Δ=2−4B=−32−4×5×6=−111<0，∴原方程无解；（210=化为一般式得2+14+145=0，∴=1，=14，=145，∴Δ=2−4B=142−4×1×145=−384<0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键．【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用公式法解一元二次方程：22+7−4=0（用公式法求解）．【答案】1=12，2=−4【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】解：∵a=2，b=7，c=－4，∴△=72－4×2×（－4）=81，∴x=∴1=12，2=−4．【点睛】此题考查公式法解一元二次方程，熟练掌握解题步骤是关键．【变式3-2】（2023春·河南·八年级校考阶段练习）用公式法解方程：(−1)(−2)=5．【答案】1=2=【分析】将原方程化为一般形式，根据求根公式，即可求解．【详解】解：原方程化为一般形式，得，2−3−3=0，则=1，=−3，=−3，∴Δ=(−3)2−3)=21，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查用公式法求解一元二次方程的解，掌握求根公式的计算方法是解题的关键．【变式3-3】（2023·江苏·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)92+1=66；(2)22+4322=0【答案】(1)1=32=3(2)1=−6+22，2=−6−22【分析】运用公式法求解即可．【详解】（1）解：=9，=−66，=1，∴2−662−4×9×1=180，∴=∴原方程的解为：1=32=3（2）解：=2，=43，=−22，∴2432−4×2×−22=64，∴=∴原方程的解为：1=−6+22，2=−6−22．【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式=关键．【知识点4因式分解法概念】当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.【题型4因式分解法解一元二次方程】【例4】（2023·上海·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程：(1)2+32=；(2)2−12−2−1【答案】(1)1=0 ，2=(2)1=12 ，2=1【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2+32=，∴2+32−=0，∴2+3−1=0，∴2+3−1=0或=0，解得1=0，2=（2）解：∵2−12−2−1=0，∴2−1−2−1=0，即−12−1=0，∴−1=0或2−1=0，解得1=12，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．【变式4-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用因式分解法解方程：x(x-1)=2(x-1)（因式分解法）．【答案】1=1,2=2【分析】先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值．【详解】解：x（x-1）=2（x-1），移项，得x（x-1）-2（x-1）=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，解得：1=1，2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．【变式4-2】（2023·江苏·八年级假期作业）解下列一元二次方程：(2+1)2+42+1+4=0；【答案】1=2=−32【分析】使用完全平方公式对方程进行变形，再求得结果．【详解】解：(2+1)2+42+1+4=02+1+22=0(2+3)2=02+3=0∴1=2=−32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其中准确使用完全平方公式进行变形是解题的关键．【变式4-3】（2023春·海南儋州·八年级专题练习）因式分解法解方程：(1)3（x-5）2=2（5-x）；(2)abx2-（a2+b2）x+ab=0（ab≠0）；【答案】(1)1=5，2=133(2)1=，2=【分析】（1）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）解：3（x-5）2=2（5-x）方程变形为：3(−5)2+2(−5)=0，∴(−5)3(−5)+2=0，∴(−5)(3−13)=0，∴1=5,2=133；（2）解：abx2-（a2+b2）x+ab=0(B−p(B−p=0，∵B≠0，∴≠0,≠0，∴1=,2=【题型5用指定方法解一元二次方程】【例5】（2023春·八年级单元测试）按照指定方法解下列方程：(1)32−15=0（用直接开平方法）(2)2−8+15=0（用因式分解法）(3)2−6+7=0（用配方法）(4)2+2=22（用求根公式法）【答案】(1)1=5，2=−5(2)1=3，2=5(3)1=3+2，2=3−2(4)1=2=2【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．【详解】（1）解：32−15=0，∴2=5，解得：1=5，2=−5．（2）2−8+15=0，∴(−3)(−5)=0，∴−3=0或−5=0，解得：1=3，2=5．（3）2−6+7=0，∴2−6=−7∴2−6+9=2∴(−3)2=2∴−3=±2解得：1=3+2，2=3−2．（4）2+2=22，∴2−22+2=0，∴Δ=−222−4×1×2=0，∴=解得：1=2=2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．【变式5-1】（2023·全国·八年级专题练习）解方程：(1)42=16．（直接开平方法）(2)22−3+1=0（配方法）(3)−2+−2=0（因式分解法）(4)22−6+1=0（公式法）【答案】(1)1=2,2=−2(2)1=1,2=12(3)1==−(4)1=2=【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到−=116，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程．（4）求出2−4B=28，根据公式即可求出答案；【详解】（1）解：42=16，两边除以4得：2=4，两边开平方得：=±2，∴1=2,2=−2；（2）解：22−3+1=0，∴2−32=−12，∴2−3+916=−12+916，即−=116，∴−34=±14所以1=1,2=12；（3）解：−2+−2=0∴−2+1=0，∴−2=0或+1=0，所以1=2,2=−1．（4）解：22−6+1=0，∵=2,=−6,=1，∴2−4B=−62−4×2×1=28>0，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）解方程：(1)+62=9（直接开平方法）(2)2+−6=0；(公式法)(3)o−2)+−2=0；(因式分解法)(4)2+2−120=0(配方法)【答案】(1)1=−3，2=−9(2)1=2，2=−3(3)1=2，2=−1(4)1=10，2=−12【分析】(1)利用直接开平方法解此方程，即可求解；(2)利用公式法解此方程，即可求解；(3)利用因式分解法解此方程，即可求解；(4)利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：由原方程得：+6=±3，解得1=−3，2=−9，所以，原方程的解为1=−3，2=−9；（2）解：在方程2+−6=0中，=1，=1，=−6，∴Δ=12−4×1×−6=25，∴=−1±252=−1±52解得1=2，2=−3，所以，原方程的解为1=2，2=−3；（3）解：由原方程得：(−2)+1=0，解得1=2，2=−1，所以，原方程的解为1=2，2=−1；（4）解：由原方程得：2+2=120，得2+2+1=120+1，得+12=121，得+1=±11解得1=10，2=−12，所以，原方程的解为1=10，2=−12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．【变式5-3】（2023·山东淄博·统考二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程：2+2−1=0．【答案】1=2−1，2=−2−1【分析】用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；用公式法解方程，首先找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【详解】解：配方法，移项得2+2=1，配方得：2+2+1=1+1，即+12=2开方得：+1=±2解得：1=2−1，2=−2−1；公式法：∵=1，=2，=−1，∴222−4×1×(−1)=8>0，∴=2=−1±2，∴1=2−1，2=−2−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程－公式法和配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用．【题型6用适当的方法解一元二次方程【例6】（2023·全国·八年级假期作业）用适当方法解下列方程：(1)(2−1)2=9；(2)122−45−525=0；(3)(3−1)2−(+1)2=0；(4)(−2)2+o−2)=0；(5)122−52+1=0；(6)0.32+0.5=0.3+2.1．【答案】(1)1=2，2=−1(2)1=354，2=−5(3)1=1，2=0(4)1=1，2=2(5)1=52+43，2=52−43(6)1=73，2=−3【分析】利用直接开平方法，配方法、因式分解法，公式法解出方程的解．【详解】（1）解：(2−1)2=9直接开平方可得：2−1=±3，2−1=3或2−1=−3∴原方程的解为：1=2，2=−1；（2）解：122−45−525=042−15−175=0因式分解得：4−35+5=0，∴原方程的解为：1=354，2=−5；（3）解：(3−1)2−(+1)2=0，平方差因式分解得：3−1−+13−1++1=0，整理得：2−24=0，∴原方程的解为：1=1，2=0；（4）(−2)2+o−2)=0，提取公因式可得：−2−2+=0，整理得：−22−2=0，∴原方程的解为：1=1，2=2；（5）解：∵方程122−52+1=0，Δ=−522−4×12×1=48，∴原方程的解为：1=52+43，2=52−43；（6）0.32+0.5=0.3+2.1，32+2−21=0，因式分解得：3−7+3=0，∴原方程的解为：1=73，2=−3【点睛】本题主要考查利用恰当的方法求解一元二次方程，解题时注意对方法的合理选择．【变式6-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）请选择适当方法解下列方程：(1)2−3+=3(2)−6=2−8(3)3−3=2−1+1【答案】(1)1=3，2=−12(2)1=(3)1=2=【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2−3+=3原方程可变形为2−3+−3=0方程左边因式分解，得−32+1=0所以−3=0或2+1=0所以1=3，2=−12；（2）解：−6=2−8原方程可化为2−8+16=0∴−42=0∴1=2=4；（3）解：3−3=2−1+1原方程可化中2−9+2=0∵ 2−4B=−92−4×1×2=73>0∴ =9±732∴1=2=【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，并能根据每个一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．【变式6-2】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）用适当方法解下列方程：(1)92−1=0(2)42−4+1=0(3)2−6−3=0(4)2−6+9=5−22．【答案】(1)1=13，2=−13；(2)1=2=12；(3)1=3+23，2=3−23；(4)1=2，2=83．【分析】（1）利用解一元二次方程—直接开平方法，进行计算即可；（2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；（3）利用解一元二次方程—配方法，进行计算即可；（4）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；【详解】（1）92−1=0，92=1，2=19，1=13，2=−13；（2）42−4+1=0，2−12=0，2=1，1=2=12；（3）2−6−3=0，2−6=3，2−6+9=3+9，−32=12，−3=±23，1=3+23，2=3−23；（4）2−6+9=5−22，−32−5−22=0，−3+5−2−3−5−2=0，2−3−8=0，1=2，2=83．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【变式6-3】（2023·宁夏中卫·八年级校考期中）用适当方法解方程(1)6−12−25=0；(2)2−−1(3)2+18=；(4)+1−1+2+3=8．【答案】(1)1=1，2=−23(2)1=1，3(3)1=2=(4)1=−3，2=1【分析】（1）先移项，然后利用开平方的方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵6−12−25=0，∴6−12=25，∴6−1=±5，解得1=1，2=−23；（2）解：∵2−=3−1，∴−1−3−1=0，∴−3−1=0，∴−3=0或−1=0，解得1=1，2=（3）解：∵2+18=，∴2−+18=0，∴−=解得1=2=4（4）解：+1−1+2+3=8整理得：2+2−3=0，∴+3−1=0，∴+3=0或−1=0，解得1=−3，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．【题型7用换元法解一元二次方程】【例7】（2023春·山西忻州·八年级统考阶段练习）阅读和理解下面是小康同学的数学小论文，请仔细阅读，并完成相应的任务：利用换元法求方程的解我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法．有一类一元二次方程，利用上述四种方法求解不仅很复杂，而且也容易出错，这时我们可以用一种新的解方程的方法—换元法，下面举例说明：例：解方程：(5r32)2−(5+3)−15=0．解析：本题若将方程化为一般形式较复杂，如果设5r32=，则原方程可化为2−2−15=0，∴(−1)2=16，∴−1=±4，∴1=5,2=−3，∴5r32=5或5r32=−3，∴方程的解为1=75，2=−95．任务：(1)上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了______．A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法(2)解方程：−2=3−2−2．【答案】(1)B(2)原方程的解是=3【分析】（1）根据小康同学的解答过程即可判断；（2）设=−2，用换元法求解．【详解】（1）解：由解题过程可知，上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了配方法，故答案为：B；（2）解：设=−2，则原方程可化为2=3−2，即2+2−3=0，∴−1+3=0，∴1=1，2=−3（不合题意，舍去），∴−2=1，∴=3，经检验=3是原方程的解，所以原方程的解是=3．【点睛】本题考查了换元法解方程，因式分解法和配方法解一元二次方程，以及无理方程的解法，掌握换元法的解题思路是解答本题的关键．【变式7-1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）已知2+22−2+2−6=0，求2+2的值．【答案】3【分析】把2+2看作一个整体，设2+2=，利用换元法得到新方程2−−6=0，求解即可．【详解】解：设2+2=，据题意，得2−−6=0．解得1=3，2=−2．∵2+2≥0，∴2+2==3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知换元法解一元二次方程是解题的关键．【变式7-2】（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）已知实数x满足(2−p2−2(2−p−3=0，则代数式2−+2020的值为_______．【答案】2023【分析】设=2−，则原方程转化为关于t的一元二次方程2−2−3=0，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进行解答，注意判断方程的根的判别式≥0，方程有解．【详解】解：设=2−，由原方程，得2−2−3=0，整理，得−3+1=0，所以=3或=−1．当=3时，2−=3，则2−+2020=2023；当=−1时，2−=−1即2−+1=0时，=−12−4×1×1<0，方程无解，此种情形不存在．故答案是：2023．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换．【变式7-3】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：(1)2(2﹣7p2﹣21(2﹣7p+10＝0；(2)22+32﹣422+3=0【答案】(1)x1x2x3x4(2)1＝﹣2.5，2＝1，3＝﹣0.5，4＝﹣1【分析】（1）利用换元法，先设2﹣7＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；（2）利用换元法，先设22+3＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解【详解】（1）解：22−72−212﹣7+10＝0设2−7=，则22−21+10=02−1−10=0∴2−1=0或−10=0，解得，1=0.5，2=10，∴2−7=0.5或2−7=10，∴22−=027−，解得，x1x2x3x4（2）解：22+32﹣422+3﹣5=0设22+3＝，则2−4−5＝0−5+1＝0，∴−5=0或+1=0，解得，1=5，2=﹣1，∴22+3＝5或22+3＝﹣1，∴22+3−5=0或22+3+1=0，解得，1=−2.5，2=1，3=−0.5，4=−1【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．【题型8配方法的应用】【例8】（2023·全国·八年级假期作业）若=52−4B+2−2+8+3（、为实数），则的最小值为__________．【答案】−2【分析】运用配方法将=52−4B+2−2+8+3变形为=2−+12++22−2，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．【详解】解：=52−4B+2−2+8+3=42−4B+2+4−2+1+2+4+4−2=2−2+22−+1++22−2=2−+12++22−2∵、为实数，∴2−+12≥0,+2≥0,∴的最小值为−2,故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．【变式8-1】（2023·全国·八年级假期作业）已知=6−25，=2−2(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（）A．<B．>C．=D．不能确定【答案】B【分析】求出−的结果，再判断即可．【详解】根据题意，可知−=2−2−6+25=2−8+16+9=(−4)2+9>0，所以>．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．【变式8-2】（2023·四川达州·模拟预测）选取二次三项式B2+B+≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：2−4+2=−22−2；②选取二次项和常数项配方：2−4+2=−22+22−4，或2−4+2=+22−4+22③选取一次项和常数项配方：2−4+2=2−22−2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2−8+4的两种不同形式的配方；（2）已知2+2+B−3+3=0，求的值．【答案】（1）答案解析；（2）1．【分析】（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．+−22=0，再根据偶次幂的非负（2）根据配方法的步骤把2+2+B−3+3=0变形为性质得到+2=0−2=0，求出x，y的值，即可得出答案．【详解】解：（1）2−8+4=2−8+16−16+4=(−4)2−12，或2−8+4=2−4+4−8+4=−22−4．（2）∵2+2+B−3+3=0，∴2+B+24+324−3+3=0，即+−22=0．∴+2=0−2=0，解得=−1=2．∴=−12=1．【变式8-3】（2023·四川成都·统考二模）在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为0.8，1.2，1.3，1.5时，设最佳值为a，那么(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2应为最小，此时=_________；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为1；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为2，则利用这+次数据得到的最佳值为__________．【答案】 1.2B1+B2r【分析】利用完全平方公式展开后合并，再将(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2配方得到4−1.22+1.26，则利用非负数的性质得到当=1.2时，代数式有最小值；+次数据得到的最佳值为+个数据的平均数．【详解】解：(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2=2−1.6+0.82+2−2.4+1.22+2−2.6+1.32+2−3+1.52=42−9.6+7.02=4−1.22+1.26，∵4−1.22≥0，∴当=1.2时，(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2有最小值；∵m次数据的得到的最佳值为1，n次数据得到的最佳值为2，设最佳值为a，与个数据的差的平方和为o−1)2+，与个数据的差的平方和为o−2)2+，o−1)2++o−2)2+=B2−2B2+B2−2B2+B22+=(+p−−(B1+B2)2++B12+B22++当=B1+B2r时，o−1)2++o−2)2+最小，∴+次数据得到的最佳值为B1+B2r．故答案为：1.2，B1+B2r．【点睛】本题考查了配方法：根据完全平方公式为2±2B+2=±2，二次项系数为1的多项式配成完全平方式是加上一次项系数一半的平方，注意等式是恒等变形是解题关键．。

沪科版八年级数学下一元二次方程的解法

x2

11 4
（2） x(x 2) 1 0
解：原方程变形为：
x2 2x 1 0
(x 1)2 0
x1 x2 1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
(1)(x 5)(x 2) 18
解：原方程变形为
解：整理原方程，得
b b2 4ac 5 49 5 7
x

.
2a
4
4
即 x 1 , x 3 .
12
2
例题讲解
例 3 ： x2 3 2 3x
解：化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
乘积的形式，且p + q = 一次项系数。
分解结果为 (x +p)(x +q) = 0
1p
2 二次项系数不为1的情况：
1q
将二次项系数分成两个数（式）a ,b的
乘积的形式，常数项分解成p ,q的乘积的 a p
形式，且aq +bp = 一次项系数。
bq
分解结果为 (ax +p)(bx +q) = 0
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
2、十字相乘法
一直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。
2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
3，得到形如： x = 的a.一元一次方程。 4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?

初中数学同步八年级下册答案沪科版

初中数学同步八年级下册答案沪科版一、知识点总结。

1. 二次根式。

- 二次根式的概念：形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。

- 二次根式的性质：- √(a)≥0(a≥0)；- (√(a))^2 = a(a≥0)；- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。

- 二次根式的运算：- 二次根式的乘法：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。

- 二次根式的除法：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。

- 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。

2. 一元二次方程。

- 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 一元二次方程的解法：- 直接开平方法：对于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，x+m=±√(n)，然后解得x=-m±√(n)。

- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=(b^2 - 4ac)/(4a^2)的形式，然后求解。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=(-b±√(b^2 - 4ac))/(2a)(b^2 - 4ac≥0)。

- 因式分解法：将方程化为一边为0，另一边分解因式的形式，然后使每个因式等于0求解。

- 一元二次方程根的判别式：Δ=b^2 - 4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

- 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于方程ax^2+bx + c =0(a≠0)，若x_1,x_2是其两根，则x_1 + x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。

沪科版八年级数学下册一元二次方程应用专题(含完整解析及答案)

沪科版八年级数学下册一元二次方程应用专题1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．2．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．3．（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？5．（2013•汕头）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？6．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？7．（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．8．（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？9．（2012•徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？10．（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）11．（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？12．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．13．（2012•黔南州）2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？14．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．15．（2012•大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．（1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；（2）当t取何值时，S等于（求出所有的t值）；（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？16．（2011•襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？17．（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？18．（2011•辽阳）随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？19．（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x 的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）21．（2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为_________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为_________；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．22．（2009•天津）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：AB=_________cm；AD=_________cm；矩形ABCD的面积为_________cm2；列出方程并完成本题解答．23．（2009•常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？24．（2008•义乌市）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1%）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）25．（2008•西藏）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？26．（2008•宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？27．（2007•宜昌）椐报道，2007年“五•一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．（1）2007年“五•一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五•一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五•一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）28．（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？29．（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？30．（2002•河北）图形的操作过程：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．沪科版八年级数学下册一元二次方程应用专题参考答案与试题解析1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计1+m1+（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t+甲走过的路程为+t则+t+4t=21则+t+4t=63（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．=（舍去）即正方形的边长为销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商辆，××x+不是整数，故不符合题意，=13用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；20+元，得，元．则宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？×．2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？xxx=10大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．（1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；（2）当t取何值时，S等于（求出所有的t值）；（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？，建立关于×S=S=，；．S=S=；汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．××年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．=（不合实际，舍去）政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x 的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？）根据表中的数据可得路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）2；（2）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2=9680；（3）解这个方程，得x1=0.1，x2=﹣2.1；（4）检验：x1=0.1，x2=﹣2.1都是原方程的根，但x2=﹣2.1不符合题意，所以只取x=0.1；彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：AB=（20﹣6x）cm；AD=（30﹣4x）cm；矩形ABCD的面积为（24x2﹣260x+600）cm2；列出方程并完成本题解答．，）=2x=，，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1%）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售。

八年级数学下册(解一元二次方程)同步练习沪科版试题

轧东卡州北占业市传业学校<解一元二次方程>同步练习1、解方程(1)220x x += (2)()211440x +-=(3)2510x x +-= (4)216304x x -+= 2、用直接方法解以下方程：①(2x –1)2=9 ②9(6x －4)2－96=0(2)用配方法解以下方程：①2x 2－4x+5=0 ②3x 2－5x －2=0 (3)用公式法解以下方程：①2x 2=3x+2 ②3x(3x －2)+1=0 (4)用因式分解法解以下方程：①(x+1)(x －3)=5 ②(2x+3)2－2(2x+3)=8 3、用适当的方法解以下方程：(1)(x –3)2+2x(x –3)=0 (2)4(x －1)2=9(2x+3)2 (3)(2x －1)2－9=2(x+1)24、为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－l 看作一个整体，然后设x 2－l=y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4=0①，解得y 1 =1，y 2=4．当y 1=l 时， x 2－l=1．所以x 2 =2．所以x=± 2 ；当y=4时，x2－1=4．所以x 2 =5．所以x=± 5 ,故原方程的解为x 1= 2 ，x 2= － 2 ，x 3= 5 ，x 4= 5 ；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法到达了降次的目的，表达了转化的数学思想．请利用以上知识解方程：(1)(x 2+1)2=x 2+3 (2) (x x –1)2－3(x x –1)－10=0 (3) x 4－x 2－6 ＝0． 5、用配方法解以下方程：(1)x 2+15=10x (2) 2x 2–5x –2=0 (3)–3x 2+4x+1=0 6、3x 2＋8 x －3＝0 13、2x 2－9x ＋8＝0 14、2(x －3) 2＝x 2－9 7、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 (3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 －3x 2＋22x －24＝0 8、(x ＋2) 2＝8x (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝09〔1〕〔y ＋3〕〔1－3y 〕＝1＋2y 2； (x －7)(x ＋3)＋(x －1)(x ＋5)＝38；〔3〕〔3x ＋5〕2－5〔3x ＋5〕＋4＝0；〔4〕x 2＋ax －2a 2＝0.〔a 为常数〕10、0.04x 2+0.4x+1=0 (2x－2)2=6 (x －5)(x+3)+(x －2)(x+4)=4911、解以下方程：①22(32)(23)x x -=- ② x 2-2x-4=0 ③ x 2-3=4x ④(x+1)(x+8)=-12 ⑤〔2x-1〕2 +3〔2x-1〕+2=0 ⑥3〔x-5〕2=x(5-x)12、用适当方法解以下方程：〔1〕 (3x-2)(x+4)=(3x-2)(1-5x)；〔2〕〔x －3〕2＝4(x ＋6)2；〔3〕06x 25x 2=+－41；〔4〕03232=+-x x ；13、〔x －2〕2－3＝0 2x 2－５x ＋１＝0〔配方法〕x(8＋x)＝16 062542=-+x x 〔2x －3〕2－2〔2x －3〕－3＝0〔4〕8〔3 -x 〕2 –72=0 〔5〕2y=3y 2 〔6〕2〔2x －1〕－x 〔1－2x 〕=0〔7〕3x(x+2)=5(x+2) 〔8〕〔1－3y 〕2+2〔3y －1〕=015. 用配方法或公式法解以下方程.：〔1〕x 2+ 2x + 3=0 〔2〕x 2+ 6x －5=0 (3) x 2－4x+ 3=0(4) x 2－2x －1 =0 (5) 2x 2+3x+1=0 (6) 3x 2+2x －1 =0 (7) 5x2－3x+2 =0 (8) 7x 2－4x －3 =0 (9) -x 2-x+12 =016、解方程：2(3)4(3)0x x x -+-= 17、解方程：2230x x --= 18、解方程：x 2－6x ＋1＝0 19、解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x20、解方程2220x x --=。

沪科版2019-2020学年八年级数学第二学期第17章一元二次方程单元测试题及答案

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x−y=3B. x2+1x=2 C. x2+1=x2−1 D. x(x−1)=02.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. (x−4)2=13B. (x+4)2=13C. (x−4)2=19D. (x+4)2=194.方程x(x+3)＝0的根是（）A. x=0B. x=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−35.关于x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6.若α，β是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则α2-3α-2β+3的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. 32×20−2x2=570B. 32×20−3x2=570C. (32−x)(20−2x)=570D. (32−2x)(20−x)=5708.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的两个根，1x1+1x2则等于（）A. 4B. −1C. 1D. −49.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. 2(1+x)2=2.88B. 2x2=2.88C. 2(1+x%)2=2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2=2.8810.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A. 3B. 5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a=______，b=______．13.设a，b是方程x2+x-2017＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_______________．14.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共74分）17.（本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．18.（本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19.（本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有______（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．20.（本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为______万元．21.（本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx +12=0．（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．22.（本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．23.（本题14分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x＋5 ＝(x______)2＋______；(2)已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；(3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．答案和解析1.D2.B 3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570．故选：D．设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-，∵a=1，b=-4，c=1∴.故选A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88．故选：A．设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设应降价x元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，∵要抢占市场份额，∴每件商品应降价3元．故选A．11.【答案】m＜1且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】1 2【解析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=2017，则a2+2a+b可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，∴a2+a-2017=0，即a2+a=2017，∴a2+2a+b=a+b+2017，∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个不等的实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016．故答案为2016．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设垂直围墙的栅栏AB的长为x，那么平行墙的栅栏BC长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x m，则BC长为（6-2x）m．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（舍去）．∴AB的长为1米．故答案为1．15.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=23；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=±√3，解得：x1=3+√3，x2=3-√3．【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x-2）[x-（k-1）]=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2．∴k=3．【解析】（1）由△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=（k-3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）[x-（k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．17.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即x=1．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设利润为y：则y=（x-8）[200-20（x-10）]=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案．此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．19.【答案】①③【解析】解：（1）这三个结论中正确的有①③，故答案为：①③；（2）证明①：∵当m=0时，方程为-x+1=0，得x=1，∴方程只有一个实数解；证明②：∵当m≠0时，方程为一元二次方程∴△=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）2≥0，∴，又∵当m=0时，方程解为x=1∴无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即②错误，③正确．根据根的判别式逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键．20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640．（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）△=b2-4a×12=b2-2a，∵b=a+1，∴△=（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，则方程为2x2+2x+12=0，∴x1=x2=-12．【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的判别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2+2x+=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．22.【答案】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知 2500-x≥1.5x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%）令t=m%，则8t2-3t=0，∴t1=0（舍），t2=0.375，∴m=37.5答：m的值为：37.5．【解析】（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%），算出结果．本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23.【答案】解：（1）-2；1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．【解析】【分析】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；故答案为-2，1．（2）见答案；（3）见答案．。

一元二次方程的解法 (知识点考点串编)八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版)

专题05 一元二次方程的解法（知识点考点串编）【思维导图】例．（2022·重庆涪陵·九年级期末）方程29x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =-D ．13x =，23x =- 【答案】D 【解析】【分析】直接利用开方法求解即可．【详解】©知识点一：直接开平方法技巧：把方程ax 2+c ＝0(a ≠这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

解：29x =，解得：13x =，23x =-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握直接开方法求解．练习1．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．1或-1【答案】A 【解析】【分析】将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，∵210,10m m -=-≠1m ∴=- 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．练习2．（2021·四川南充·一模）方程（9x ﹣1）2＝1的解是（）A ．1213x x == B ．1229x x == C ．1220,9x x == D ．1220,9x x ==-【答案】C 【解析】【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：2(91)1x-=，911x∴-=或911x-=-，解得10x=，22 9x=，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．练习3．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（）A．17B．11C．15D．11或15【答案】C【解析】【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．练习4．（2022·广东白云·九年级期末）解方程：()23250x+-=【答案】x 1=2，x 2=-8 【解析】【分析】先把方程变形为解（x +3）2=25，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（x +3）2=25， ∵x +3=±5，解得：x 1=2，x 2=-8．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．例．（2022·甘肃麦积·九年级期末）将一元二次方程2850x x +-=化成()2x a b+=（,a b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（） A ．－4，21 B ．－4，11C ．4，21D ．－8，6【答案】C 【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．©知识点二配方法技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax 2+bx ＝-c ；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如X ²＋解：∵x 2+8x -5=0， ∵x 2+8x =5，则x 2+8x +16=5+16，即（x +4）2=21， ∵a =4，b =21，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．练习1．（2022·海南海口·九年级期末）用配方法解方程2430x x --=，下列配方正确的是（） A ．()227x -= B ．()227x +=C ．()223x -=D ．()221x -=【答案】A 【解析】【分析】方程移项后，两边同时加上4，变形即可得到结果．【详解】方程移项得 243x x -=方程两边同时加上4，得 24434x x -+=+ 即2(2)7x -= 故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．练习2．（2022·山西山阴·九年级期末）用配方法解方程2650x x --=时，配方后的方程是（） A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(3)31-=x D ．2(3)14x +=【答案】B 【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可．解：2650--=x x移项得：265-=，x x配方得：26914-+=，x xx-=合并得：()2314故选：B．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．练习3．（2022·广东禅城·九年级期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（）A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16【答案】C【解析】【分析】利用配方法求解即可．【详解】解：∵2850-+=x x∵281611-+=x x∵()2411x-=故选C．【点睛】本题考查了配方法．解题的关键在于熟练使用配方法．练习4．（2020·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）选择合适的方法解方程：(1)x2﹣4x＝2；(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．【答案】(1)x1＝6，x2＝26(2)x1＝5，x2＝﹣2【解析】（1）利用配方法直接求解即可；（2）先移项，利用因式分解法求解即可． (1) ∵x 2﹣4x ＝2∵x 2﹣4x +4＝2+4，即(x ﹣2)2＝6 ∵x ﹣2＝6∵x 1＝6x 2＝26 (2)∵3(x ﹣5)＝x 2﹣25， ∵3(x ﹣5)﹣(x +5)(x ﹣5)＝0， ∵(x ﹣5)(3﹣x ﹣5)＝0， ∵x ﹣5＝0或﹣x ﹣2＝0， ∵x 1＝5，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要有开平方法、配方法、公式法、因式分解法．例．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）将一元二次方程2850x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，69C ．4，21D ．8-，11【答案】A 【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】©知识点三：配方法的应用解：∵2850x x --=， ∵285x x -=，则2816516x x +=+-，即2()421x -=， ∵4a =-，21b =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的求解过程．练习1．（2021·贵州六盘水·九年级阶段练习）代数式x 2﹣4x +5的值（） A ．恒为正 B ．恒为负 C ．可能为0 D ．不能确定【答案】A 【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而得出答案．【详解】解：2245(2)1x x x -+=-+，2(2)0x -， 2(2)10x ∴-+>，∴代数式245x x -+的值恒为正．故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是正确配方．练习2．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）已知m 是有理数，则m 2﹣2m +4的最小值是（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8【答案】A 【解析】【分析】根据配方法对式子进行配方，利用非负性求解最小值即可．【详解】解：2224(1)3m m m -+=-+∵2(1)0m -≥，当1m =时，2(1)0m -= ∵2(1)33m -+≥，当1m =时，2(1)33m -+= 1m =，为有理数，224m m -+的最小值为3故选A 【点睛】本题考查了配方法的应用，然后根据非负性求出最小值，解题的关键是掌握配方法．练习3．（2021·湖北省水果湖第一中学九年级阶段练习）已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】【分析】先把多项式配方，从而得244m +=5，进而即可得到结论．【详解】解：∵24x mx -++=22424m m x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，又∵关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5， ∵244m +=5，解得：m =±2， ∵m 的值可能为2．故选B ．【点睛】本题主要考查多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键．练习4．（2021·甘肃会宁·九年级期中） “a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝（x ＋2）2＋1，∵（x ＋2）2≥0，∵（x ＋2）2＋1≥1，∵x 2＋4x ＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x 2－4x ＋6＝（x _____）2＋______，所以当x ＝_____时，代数式x 2－4x ＋6有最_____（填“大”或“小”）值，这个最值为_______；（2）比较代数式x 2－1与2x －3的大小．【答案】（1）-2；2；2；小；2；（2）2123x x ->- 【解析】【分析】（1）根据题干的例子配方即可；（2）通过作差法比较大小，根据偶次方的非负性即可．【详解】解：（1）246x x -+ 2442x x =-++ 2(2)2x =-+，当2x =时，代数式246x x -+有最小值，这个最值为2．故答案为：2-；2；2；小；（2）2(1)(23)x x --- 2123x x =--+2211x x =-++ 2(1)1x =-+，2(1)0x -，2(1)10x ∴-+>，2123x x ->-∴．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是利用作差法比较大小．例．（2022·上海市建平实验中学八年级期末）下列方程中，有实数解的是（） A ．430x += B ．333x x x --= C 130x -= D ．222310x y ++=【答案】B 【解析】【分析】判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．【详解】A 、∵430x +>，故A 错误，不符合题意；B 、333x x x --=， ()2333x x x -=-，2333x x x -=-， 2630x x -+=，627x ±=，1633x +=2633x -=，经检验，1633x +=，2633x -=均是原方程的解，故B 正确，符合题意； C 130x ->，故无实数解，故C 错误，不符合题意； D 、222310x y ++>，故无实数解，故D 错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，解题的关键是掌握方程的解的概念，是能满足方程的左右两边相等的实数．练习1．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）用公式法解方程4y 2﹣12y ﹣3＝0，得到（）©知识点四：公式法技巧：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0，用配方法所求出的两个根x =−b±√b 2−4ac2a(b ²-4ac ≥0)只要是有实数根的一元二次方程，均可将a ，b ，c 的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法，而把x =−b±√b 2−4ac2a(b ²-4ac ≥0)叫做一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式。

沪科版八年级一元二次方程的解法综合练习题及应用题

一元二次方程概念一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程的根一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=____，x2=_______．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．一元二次方程-----根的判别式一、选择题1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0 B．a=2或a=-2C．a=2 D．a=2或a=02．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_______．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．例1、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 042=-xx3(1)33x x x+=+x2()()0165852=+---xx例2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4（x-3）2=25 24)23(2=+x例3、利用配方法解下列方程220x -+= 012632=--x x7x=4x 2+2 01072=+-x x例4、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3 3x 2+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( )A 、 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B 、2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C 、231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D 、都不对2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

沪科版八年级数学下册《17.1-一元二次方程》同步测试题(附答案)

沪科版八年级数学下册《17.1 一元二次方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x2=2x+1B. 2x3−3x=0C. x2−y2=1D. x+2y=02.在数1、2、3和4中，是方程x2+2x−8=0的根的为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定4.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，35.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a，b，c满足a+b+c=0和a−b+c=0，则方程的根是( )A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无法确定6.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A. 48B. 49C. 50D. 517.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 08.a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式−2a2−2a+2020的值是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.若(4a2−4+12−a)·w=1，则w=( )A. a+2(a≠−2)B. −a+2(a≠2)C. a−2(a≠2)D. −a−2(a≠−2)10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个根是x=−1，则2020−a+b的值是( )A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024二、填空题：11.已知一元二次方程x 2−c=0有一个根为2，则c的值为．12.已知x=1是一元二次方程x2−2mx+1=0的一个解，则m的值是_______．13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1，则2020−a−b=______．16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______．17.若x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，则a 2−b22a−2b的值为__________．18.若a是方程3x2+2x−1=0的解，则代数式3a2+2a−2019的值为．19.若(m+1)x m(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是____。

八年级数学下册 .2一元二次方程的解法同步练习沪科版试题

轧东卡州北占业市传业学校1 一元二次方程的解法同步测试一、选择1.用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔〕A.x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2x 2-7x-4=0化为1681)47(2=-xC.x 2+8x+9=0化为〔x+4〕2=25D.3x 2-4x-2=0化为910)32(2=-x2.用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为〔〕 A.44)2(22q p p x -=+ B. 44)2(22pq p x -=+ C. 44)2(22q p p x -=- D. 44)2(22p q px -=-3.二次三项式x 2-4x+7值〔〕A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负4.假设2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数，那么x 为( )A.-1或32B.1或32- C.1或23- D.1或235.以625-和625+为根的一元二次方程是〔〕A ．x 2-10x-1=0 B.x 2+10x-1=0 C.x 2+10x+1=0 D. x 2-10x+1=06.方程2x 2-6x+3=0较小的根为p ，方程2x 2-2x-1=0较大的根为q ，那么p+q 等于〔〕A.3B.2C.1D.327.x 1、x 2是方程x 2-x-3=0的两个实数根，那么x 12+x 22的值是〔〕 A.1 B.5 C.7 D.4498.方程x 〔x+3〕=x+3的解是〔〕A.x=1B.x 1=0, x 2=-3C.x 1=1 ,x 2=3D.x 1=1,x 2=-39.以下说法错误的选项是〔〕A.关于x 的方程x 2=k ，必有两个互为相反数的实数根。

B.关于x 的方程ax 2+bx=0(a ≠0)必有一根为0. C ．关于x 的方程(x-c)2=k 2必有两个实数根。

D ．关于x 的方程x 2=1-a 2可能没有实数根。

10.方程(x+2)2=9的适当的解法是〔〕 A.直接方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法二、填空11.二次方程x 2+(t-2)x-t=0有一个根是2,那么t=_______另一个根是______. 12.关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0,那么m 的值为__________. 13.关于x 的方程(m 2-m-2)x 2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 14.方程(x+2)(x-a)=0和方程x 2+x-2=0有两个相同的解,那么a=________. 15.关于x 的方程x 2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x 2+px+q 可分解因式为 .16. 方程0652=+-x x与0442=+-x x 的公共根是_________. 17. 05222=--x x 的根为1x =_________，2x =_________.18. 方程02=++c bx ax 的一个根是－1，那么c b a +-=___________.19.a 是方程x 2-x-1=0的一个根，那么a 4-3a-2的值为 .20.假设〔x 2+y 2-1〕2=4,那么x 2+y 2= . 三、解答题21.解以下方程〔1〕2x 2-4x-10=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法) 〔3〕(x-2)2=2(x-2) (4)022322=-+x x 22.实数a 、b 、c 为实数，且0)3(12322=+++++-c b a a ，求方程ax 2+bx+c=0的根。

沪科版八年级(下) 中考题同步试卷：19.2 一元二次方程的解法(01)

沪科版八年级（下）中考题同步试卷：19.2 一元二次方程的解法（01）一、选择题（共16小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥23．一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣4B．x﹣6＝4C．x+6＝4D．x+6＝﹣44．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+96．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 9．若一元二次方程式a（x﹣b）2＝7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3D．510．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝1+，x2＝﹣1﹣C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣11．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（）A．x1＝x2＝B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝，x2＝﹣3D．x1＝﹣，x2＝312．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝1C．（x+10）2＝91D．（x+10）2＝10913．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝14．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147＝0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22B．28C．34D．4015．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝216．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3二、填空题（共6小题）17．方程x2＝2的解是．18．一元二次方程x2+3﹣2x＝0的解是．19．若将方程x2+6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝．20．方程x2﹣2x﹣2＝0的解是．21．方程x2﹣2x﹣1＝0的解是．22．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则＝．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．24．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…x2+2nx﹣8n2＝0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根）25．解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）＝．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2，…第二步（x+）2＝，…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0），…第四步x＝，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．28．（1）解方程：x2﹣2x＝1；（2）解不等式组：．29．解方程：x2﹣4x+1＝0．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0．沪科版八年级（下）中考题同步试卷：19.2 一元二次方程的解法（01）参考答案一、选择题（共16小题）1．C；2．B；3．D；4．D；5．D；6．B；7．D；8．B；9．B；10．C；11．C；12．A；13．A；14．B；15．B；16．A；二、填空题（共6小题）17．±；18．x1＝x2＝；19．3；20．x1＝+1，x2＝﹣+1；21．x1＝1+，x2＝1﹣；22．4；三、解答题（共8小题）23．；24．⑤；25．；26．；27．四；x＝；28．；29．；30．；。

八年级数学下册 19.1一元二次方程同步练习沪科版

19.1一元二次方程一、填空1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

2．关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。

3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。

4. ；。

5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。

6．若方程的两个根是和3，则的值分别为。

7．若代数式与的值互为相反数，则的值是。

8．方程与的解相同，则= 。

9．当时，关于的方程可用公式法求解。

10．若实数满足，则= 。

11．若，则= 。

12．已知的值是10，则代数式的值是。

二、选择1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）（A）（B）（C）（D）2．若与互为倒数，则实数为（）（A）±（B）±1 （C）±（D）±3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）（A）（B）1 （C）（D）4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）（A）（B）（C）（D）5．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0 6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或（D）且7．若方程中，满足和，则方程的根是（）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定三、解方程1.选用合适的方法解下列方程（1）（2）（3）（4）四、解答题1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。

2.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。

参考答案一、填空题1、，；2、；3、；4、；5、54；6、-1，-6；7、1或；8、；9、； 10、 11、-4，2；12、19二、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、C7、C三、计算题1、-4或1；2、13、；4、四、解答题1、解答等腰三角形的腰为52、解。

沪科版八年级数学下册习题精选17.2.2一元二次方程的解法-公式法(1)

沪科版八年级数学下册习题优选17.2.2一元二次方程的解法-公式法(1)
《17． 2．2 一元二次方程的解法- 公式法》习题
一、填空题
1．一般地，关于一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0），当 b2- 4ac≥ 0 时，它的根是 __ ___，当 b- 4ac<0 时，方程 ___ ______ ．
2．方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个相等的实数根，则有_______， ?如有两个不相等的实数根，则有 _________，若方程无解，则有 __________ ．
3．用公式法解方程 x2 =- 8x- 15，此中 b2- 4ac=_______， x1=_____， x2=________ ．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为 ________．
5．用公式法解方程 4y2=12y+3，获得
6．不解方程，判断方程：①x2 +3x+7=0；② x2 +4=0；③ x2+x- 1=0 中，有实数根的方程有个7．若方程 x- 4x+a=0 的两根之差为 0，则 a 的值为 ________．
二、利用公式法解以下方程
（ 1）x2 5 2x20
（ 2）3x26x120
（3） x=4x2+2
（4）－ 3x 2＋ 22x－ 24＝ 0
（5） 2x（ x－ 3） =x－3
（6） 3x2+5( 2x+1)= 0。

沪科版八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷

八年级数学《一元二次方程单元测试卷》（沪科版）一、选择题（每题4分，计40分）1、将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（）A .3)3(2-=-xB .6)3(2=-xC .3)3(2=-xD .12)3(2=-x2、下列方程中，①0432=--x x ②y y 692=+ ③0752=-y y ④x x 2222=+有两个不相等的实数根的方程个数为（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3、方程0211)11(2=----x x 的解为( ) A .-1，2 B .1，-2 C .0，23 D .0，34、下列方程中，关于x 的一元二次方程的有（）①01232=+-y x②312=-)(x x ③432322+=-x x x ④3252=-x x ⑤02=+-c bx ax ⑥02=x A .0个 B .1个 C .2个 D .3个5、已知c b a 、、是△ABC 三边的长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根 C ．有两个不相等的负实数根 D ．有两个异号实数根.6、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（）A . 同号 B .异号 C .两根都为正 D .不能确定7、若方程0)()()(2=-+-+-a c x c b xb a （）A .a=b=c B .有一根为1 C .有一根为 -1 D .以上都不正确 8、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A .k =41- B .k ＞41- C .k ＜41- D .k ≠41- 9、某城市20XX 年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20XX 年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=30010、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. 6-B. 1C. 6-或1D. 2二、填空（每题4分，计20分）11、方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是；12、若方程06)4(22=+--xkx x 无实数根，则k 的最小整数值为； 13、若的值为则的解为方程aa ，x x a 10152+=+- ； 14、当m 时， )3(212-=-x x mx 是关于x 的一元二次方程；15、方程x x 22=的根是；三、解下列方程（每小题8分，共36分）16、9)12(2=-x （直接开平方法） 17、041132=--x x （因式分解法）18、01322=-+x x（公式法） 19、2)12)(2(=-+x x （配方法）20、23(2)120x --= （用适当方法） 21、23520x x -+=（用适当方法）四、解答题（每小题8分，计24分）21、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x的两根的2倍。

2022年最新精品解析沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程同步训练试题(含答案解析)

八年级数学下册第17章一元二次方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．02、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()293.15199.45x +=B ．()393.15199.45x +=C ．()93.151299.45x +=D ．()93.151399.45x += 3、一元二次方程2430x x -+=的解为（）A ．11x =，23x =B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =-4、对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有下列说法：①当a ＜0，且b ＞a ＋c 时，方程一定有实数根；②若ac ＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a －b ＋c ＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx 2＋ax ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．①②③④5、把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为（）A ．22(2)x x =-B ．22(2)x x =+C ．2(2)2x x -=D ．22x x =-6、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x ，可列方程为（）A ．()319x x +=B ．239x =C ．()()213139x x x ++-=D ．()()1319x x ++=7、若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则2021﹣2a +2b 的值等于（）A ．2015B ．2017C ．2019D ．20228、下列方程是一元二次方程的是（）A ．23x x y ++=B ．211x x+= C ．250x = D ．()()211x x x x +-=+9、一元二次方程x 2＝－2x 的解是（）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－210、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（）A ．3B ．1C ．1或3-D ．1-或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面是用配方法解关于x 的一元二次方程2320x x +-=的具体过程，23210x x +-= 解：第一步：221033x x +-= 第二步：22133x x += 第三步：22221113333x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第四步：21439x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1233x ∴+=±113x ∴=，21x =- 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．2、一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．4、定义运算：m ☆n ＝mn 2﹣mn ﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x ＝0，则x ＝_____．5、一元二次方程3x 2＝3﹣2x 的根的判别式的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列关于x 的方程．（1）6(1)1x x x -=-；（2）22321x x x x -=++．2、已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x 1、x 2，且满足1212||||45x x x x +=-求k 的值．3、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒900千克，A 种鲜花椒售价是6元/千克，B 种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．（1）去年椒农张大爷售出A 、B 两种花椒各多少千克？（2）今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了2%15a ，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了2a %，结果A 种鲜花椒的销量是去年的2倍，B 种鲜花椒的销量比去年减少了a %，总销售额比去年增加了60%．求a 的值．4、（1）解方程：()22133x x -=+．（2）阅读下列材料，并完成相应任务．任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A ．分类讨论思想B ．数形结合思想C ．演绎思想D ．公理化思想②用配方法解方程：22350x x +-=．任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是______．（写出一条即可）5、计算（1）计算：2(2)- （2）解方程：2470x x --=-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a -1≠0，a 2-1=0，求出a 的值即可．【详解】解：根据题意将x ＝0代入方程可得：a 2－1＝0，解得：a ＝1或a ＝－1，∵a －1≠0，即a ≠1，∴a ＝－1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a -1≠0且a 2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．2、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()293.15199.45x +=；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．3、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】2430x x -+= ()()130x x --=∴x -1=0或x -3=0∴11x =，23x =【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．4、C【分析】①令3a =-，1b =-，1c =-，由判别式即可判断；②若0ac <，则a 、c 异号，由判别式即可判断；③令1x =-得0a b c -+=，即可判断；④取1a =，0b =，1c =-来进行判断即可．【详解】①由当3a =-，1b =-，1c =-，2(1)4(3)(1)110∆=--⨯-⨯-=-<，方程此时没有实数根，故①错误； ②若0ac <，a 、c 异号，则240b ac ∆=->，方程20ax bx c ++=一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令1x =-得0a b c -+=，则方程一定有一个根为1-；③正确；④当1a =，0b =，1c =-时，20ax bx c ++=有两个不相等的根为±1，但方程20bx ax c ++=只有一个根为1，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．5、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m ，则较短一段的长为（2-x ）m ，由题意得：22(2)x x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6、C【分析】分别用x 表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：233x x x ⋅=，长宽增加后的矩形面积为：(1)(31)x x ++，根据已知条件可得方程：()()213139x x x ++-=，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用x 表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程根的定义将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=∴2021﹣2a +2b=20212()202142017a b --=-=故选B本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．8、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；x=-，不是二次，错误；D.化简以后为1故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．9、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：x2＝－2xx2+2x=0x （x +2）＝0，x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．10、A【分析】把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0，∴2k -2k -3=0，且k +1≠0,∴k =3．故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．二、填空题1、④①③②【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．2、x1＝2，x2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、1【分析】根据关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、2或﹣1【分析】根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24∆=-直接计算即可解答．b ac【详解】解：∵2=-，332x x∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．三、解答题1、（1）116x =，21x =（2）12x x ==【分析】（1）移项、提取公因式、令各因式值为0，计算求解即可；（2）移项后求解24b ac =-△的值，方程的解为x =（1）移项，得6110x x x ---=（）（）由此可得6110x x --=（）（） 61010x x -=-=，解得116x =，21x =．（2）移项，得22310x x --=2a =，3b =-，1c =-22Δ43421170b ac =-=--⨯⨯-=>（）（）∴()322x --==⨯∴12x x == 【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活运用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．2、（1）32k ≥ （2）k =2【分析】（1）由原方程有两个实数根，可得0,≥ 再解不等式即可得到答案；（2）先根据32k ≥结合一元二次方程根与系数的关系判断120,0,x x >> 再利用1212||||45x x x x +=-，得到关于k 的一元二次方程，再解方程即可并检验即可.（1）解：∵原方程有两个实数根， ∴221141104k k整理得：230k -≥解得：32k ≥（2）解：∵32k ≥ ∴x 1+x 2=k +1>0，2121104x x k ∴x 1>0，x 2>0∵1212||||45x x x x +=-，∴x 1+x 2=4x 1x 2﹣5∴k +1=4（14k 2+1）-5 ∴k 2﹣k -2=0∴k =-1或k =2∵k ≥32∴k =2【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，利用根与系数的关系结合k 的取值范围确定120,0x x >>是解本题的关键.3、（1）去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克（2）a 的值为30【分析】（1）设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，再根据两种花椒的销售总量和销售总额建立方程组，解方程组即可得；（2）先分别求出两种花椒的单价和销量，再根据“总销售额比去年增加了60%”建立方程，解方程即可得．（1）解：设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，由题意得：900686000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得600300x y =⎧⎨=⎩，答：去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克；（2）解：今年A 种花椒的单价为26(1%)15a -元/千克，B 种花椒的单价为8(12%)a +元/千克，今年A 种花椒的销量为26001200⨯=（千克），B 种花椒的销量为300(1%)a -千克，则212006(1%)8(12%)300(1%)6000(160%)15a a a ⨯-++⋅-=⨯+，整理得：2300a a -=，解得30a =或0a =（不符题意，舍去），答：a 的值为30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键．4、（1）x 1=-1，x 2=52（2）任务一：①B ；②x 1=5，x 2=-7任务二：只能求出方程的一个根．【分析】（1）根据因式分解法即可求解．（2）任务一：①根据图形的特点即可求解；②利用配方法即可解方程．任务二：根据题意言之有理即可求解．【详解】解：（1）()22133x x -=+()()()21131x x x +-=+()()()211310x x x +--+=()()12130x x +--=⎡⎤⎣⎦()()1250x x +-=∴1x +=0或2x -5=0∴x 1=-1，x 2=52（2）任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想；故选B ；②用配方法解方程：22350x x +-=．221351x x ++=+ ()2136x +=16x +=±∴1x +=6或1x +=-6∴x 1=5，x 2=-7任务二：利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是只能求出方程的一个根；故答案为：只能求出方程的一个根．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解的方法．5、（1）8+（2）1222x x ==【分析】（1）根据有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化进行计算即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可（1）2(2)-442=++8=+（2）2470x x --=21,4,7,4162844a b c b ac ==-=-∆=-=+=x ∴==1222x x ∴==【点睛】本题考查了有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．。