新版北师大数学九年级上册：投影第1课时中心投影同步练习

1 第1课时中心投影
知识点 1 中心投影的概念
1．下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
知识点 2 中心投影条件下物体与影长之间的关系
图5－1－1
2．如图5－1－1，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )
A．越大B．越小
C．不变D．无法确定
3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A和h B满足( )
A．h A＞h B B．h A＜h B
C．h A≥h B D．无法确定
知识点 3 影子或光源的确定
图5－1－2
4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图5－1－2所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号窗口 B．2号窗口
C．3号窗口 D．4号窗口
图5－1－3
5．如图5－1－3，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
图5－1－4
6．如图5－1－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m.
5－1－5
5－1－6
7．如图5－1－6，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD ＝________．
8．如图5－1－7，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A处沿AO方向行走14 m到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图5－1－7
1．C
2．A [解析] 白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．故选A.
3．D 4.B
5．A [解析] 如图，设身高GE ＝h ，CF ＝l ，AF ＝a ，当x ≤a 时，
在△OEG 和△OFC 中，∠GOE ＝∠COF (公共角)，∠OEG ＝∠OFC ＝90°， ∴△OEG ∽△OFC ，∴OE OF ＝GE CF
，
∴
y a －（x －y ）＝h l ，∴y ＝－h l －h x ＋ah
l －h
.∵a ，h ，l 都是固定的常数，
∴自变量x 的系数是固定值，
∴这个函数的图象肯定是一次函数图象，即是直线．
∵影长随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光越来越远而影长将变大，∴选A.
6．1.8 [解析] ∵AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PCD . 设CD 与AB 间的距离为x m ，
则AB CD ＝2.7－x 2.7，即1.54.5＝2.7－x 2.7
，解得x ＝1.8， ∴AB 与CD 间的距离是1.8 m. 故答案为1.8.
7．64
15 m [解析] 如图所示，根据题意得BG ＝AF ＝AE ＝1.6 m ，AB ＝1 m.
∵BG ∥AF ∥CD ，
∴△EAF ∽△ECD ，△ABG ∽△ACD ， ∴AE ∶CE ＝AF ∶CD ，AB ∶AC ＝BG ∶CD . 设BC ＝x m ，CD ＝y m ，
则CE ＝(x ＋2.6)m ，AC ＝(x ＋1)m ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1.6x ＋2.6＝1.6
y ，1x ＋1＝1.6
y ，
即 1.6x ＋2.6＝1x ＋1，解得x ＝5
3.把
x ＝53代入 1.6x ＋2.6＝1.6y ，解得y ＝6415.经检验，x ＝53，y ＝64
15
是上述两个方程的解．
∴CD ＝6415 m ．故答案为6415
m.
8．解：(1)路灯P 的位置和影子N 的位置如图所示．
(2)设小明在点A 处时影长AM 为x m ，在点C 处时影长CN 为y m. 由题意得AM OM ＝
AB
OP
，
即
x
x ＋20＝1.6
8
，解得x ＝5； 由题意得CN ON ＝
CD
OP
，
即
y
y ＋6＝1.6
8
，解得y ＝1.5. ∴x －y ＝5－1.5＝3.5，
∴小明从点A 走到点C 时，身影的长度变短了，变短了3.5 m.。