王建辉《自动控制原理》(课后习题 自动控制系统的时域分析)【圣才出品】
自控控制原理习题 王建辉 第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？
传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点：
1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
n
n n n m
m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11
101110)( ()
()
∏∏==++=
自动控制原理答案王建辉
自动控制原理答案王建辉
【篇一：王建辉版自动控制原理~课后简答题】
动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什
么作用？
1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程
序进行的控制系统。
2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接
作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测
被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：
检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点
1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制
精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。
闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添
加了纠正偏差的环节，所以成本较高。
3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈
回路的引入增加了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量
突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？
1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章
1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式
有哪些？
1) 描述系统因果关系的数学表达式
2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
王建辉《自动控制原理》配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】
王建辉《自动控制原理》配套模拟试题及详解（一）
1．（15分）某采样系统结构图如图1所示，采样周期T ＝1s 。
（1）判断系统的稳定性；
（2）求系统闭环脉冲传递函数，写出系统输入输出差分方程；
（3）给定初值c （0）＝0，c
（1）＝0.368，求系统单位阶跃响应第2、第
3
拍的值。图1
采样系统结构图
解：
（1）系统的开环脉冲传递函数为
闭环特征方程为
解得
两个根都在单位圆内，故系统稳定。
（2）系统开环脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
因此有
根据实数位移定理中的延迟定理，有
c （k ）－c （k －1）＋0.632c （k －2）＝0.368r （k －1）＋0.264r （k －2）
故得差分方程
c （k ）＝0.368r （k －1）＋0.264r （k －2）＋c （k －1）－0.632c （k －2）
根据初始条件及递推关系，得
c （0）＝0，c （1）＝0.368
c （2）＝0.368r （1）＋0.264r （0）＋c （1）－0.632c （0）＝1
c （3）＝0.368r （2）＋0.264r （1）＋c （2）－0.632c （
1）＝1.4
2．（15
分）图2所示为一直流位置随动系统的原理框图，图中
为输入角度，为输出角度；SM 为伺服电动机，为负载转距，TG 为测速发动机，TV 为电压传感器，TA 为电流传感器；α，β和γ分别为转速反馈系数、电流反馈系数和电压反馈系数；
分别是前置放大器、速度放大器、电流放大器、电压放大器和功率放
大器的放大系数，减速器速比为1:λ。
图2 位置随动系统原理框图
自动控制原理_王建辉
(a )
(b )
27
1.4 自动控制系统的性能指标
3. 暂态性能指标
东北大学《自动控制原理》课程组
28
1.4 自动控制系统的性能指标
（1）最大超调量
%
xc max xc () 100% xc ()
输出最大值与输出稳态值的相对误差。 反映了系统的平稳性。最大超调量越小，则
r 说明系统过渡过程越平稳。
1. 稳定性
稳定性 是保证控制系统正常工作的先决条件。 线性控制系统的稳定性由系统本身的结构与参 数决定，与外部条件和初始状态无关。
东北大学《自动控制原理》课程组
25
1.4 自动控制系统的性能指标
2. 稳态性能指标
稳态误差 当系统从一个稳态过渡到新的稳态，或系统受
扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这
例1-2 温度闭环控制系统 （1）人工闭环控制 1
~220V
东北大学《自动控制原理》课程组
uc
2
13
1.1 开环控制系统和闭环控制系统
（2）自动闭环控制
闭环控制系统图
东北大学《自动控制原理》课程组
1-热电偶 2-加热器
14
1.1 开环控制系统和闭环控制系统
给定量
闭环控制结构图
1-控制器 2-控制对象 3-检测装置
东北大学《自动控制原理》课程组
自控控制原理习题_王建辉_第6章答案
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第六章控制系统的校正及综合
6-1什么是系统的校正？系统的校正有哪些方法？
6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点？
6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。
6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？
6-5反馈校正所依据的基本原理是什么？
6-6试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响。
6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？
6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？
6-9选择填空。在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的（），采用串联滞后校正网络利用它的（）。
A 相位超前特性
B 相位滞后特性
C 低频衰减特性
D 高频衰减特性
6-10 选择填空。闭环控制系统因为有了负反馈，能有效抑制（）中参数变化对系统性能的影响。
A 正向通道 B反向通道 C 前馈通道
6-11 设一单位反馈系统其开环传递函数为
W
（s）=
若使系统的稳态速度误差系数
,相位裕度不小于
，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。
解:
→
所以
其对数频率特性如下:
其相频特性:
相位裕度
不满足要求
设校正后系统为二阶最佳,则校正后相位裕度为
,增益裕量为无穷大。校正后系统对数频率特性如下：
校正后系统传递函数为
因为
所以串联校正装置
为超前校正。
6-12设一单位反馈系统，其开环传递函数为
W
（s）=
试求系统的稳态加速度误差系数
和相位裕度不小于35
的串联校正装置。
解：
所以
其对数频率特性如下:
自控控制原理习题 王建辉 第5章答案
第五章 频率法
5-1用时域与频域法分析设计和设计系统的主要区别是什么？ 5-2用时域法分析和设计系统的主要优点是什么？ 5-3奈氏稳定判据的本质是什么？
5-4何谓幅值裕度与相位裕度，并举例说明之。
5-5试述二阶系统闭环频率特性与时域中阶跃相应之间的关系。 5-6试定性叙述伯德图各段与时域指标之间的对应关系。 5-7已知单位反馈系统的开环传递函数为 W K (s)=
1
10+s
当系统的给定信号为 （1）)30sin()(0
1+=t t x r
(2) )
452cos(2)(0
2-=t t x r
(3)
)452cos(2)30sin()(0
3--+=t t t x r
求系统的稳态输出。
解：5-7（1）
系统的闭环传递函数为
11
10)
(1)()(+=
+=
s s W s W s W K K B
因为)30sin()(0
+=t t x r )
30(0
)(+=t j r e
j X ω 0
2
.511
arctan
2
9054.0121
10
)(j j B e
e
j W --=+=
ω
ω
ω
)
2.530(0
9054.0)()()(-+==t j B r c e
j W j X j X ωωω
所以)8.24sin(9054.0)(0
+=t t x c 解：5-7（2）
系统的闭环传递函数为
11
10)
(1)()(+=
+=
s s W s W s W K K B
因为)452cos(2)(0-=t t x r 化为正弦表达形式则)452sin(2)(0+=t t x r )
452(0
2)(+=t j r e
j X ω 3
.1011
自控控制原理习题 王建辉 第4章答案
4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?
4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?
4-3 绘制根轨迹的依据是什么?
4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?
4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？
4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。 (1))
2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()
3()(++++=s s s s K s W g k
解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z
3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--
5． 分离点与会合点，利用公式
03
12111=+-+++d d d ()()()()()()()()()
0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762
=++d d
解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d
根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()
5()(+++=s s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p
自控控制原理习题_王建辉_第3章答案
3-1 控制系统的时域如何定义？
3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？
3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？ 3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？ 3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9
如何减小系统的稳态误差？
3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)
1(1
)(+=
s s s W k
试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；
（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）)
2()1(1)(2
n n
k s s s s s W ξωω+=
+= 比较系数：得到12
=n
ω 1=n ω，12=n ξω，5.0=ξ %3.16%100%100%2
2
5.015.01=⨯=⨯=----π
ξ
ξπ
σe
e
2
1ξ
ωβ
π--=
n r t 其中：)(0472.15.0arccos arccos rad ===ξβ 所以)(42.25
.010472
.114.312
2s t n r =--=--=
ξωβπ %)5()(65
.03
3
s t n
s ==
=
ξω
f s t t =
μ 其中：)(255.7866.02122s t n f ==-=πξ
ωπ 所以827.0255.76==
μ 解（2）输入量x r （t ）= t 时，21
)(s
s X r =
王建辉版自动控制原理
王建辉版自动控制原理- 课后简答题
第一章
1•什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？
1）在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。
2）6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2•试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点
1）工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2）结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，所以成本较高。
3）稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。
3•什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？
1）系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2）单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章
1. 什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？
1）描述系统因果关系的数学表达式
2）微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2•简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生)
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？
传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：
1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m 且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。n
n n n
m m m m a s a s
a s a
b s b s
b s
b s W 11
101110)
(n
j j m
i i s T s T K
s W 1
11
1
)
(其中n
m a b K
王建辉版自动控制原理~课后简答题
王建辉版自动控制原理~课后简答题
第一章
1.什么是自动控制系统自动控制系统通常由哪些基本环节组成各环节起什么作用
1)在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。
2)6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被
控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点
1)工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能
都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2)结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，
所以成本较高。
3)稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增加了系统
的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何
1)系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2)单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章
1.什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式
有哪些
1)描述系统因果关系的数学表达式
2)微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
王建辉《自动控制原理》(课后习题 根轨迹法)【圣才出品】
第
4章 根轨迹法
4-1 根轨迹法适用于哪类系统的分析？
答：根轨迹法适用于分析高阶系统。
4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹？
答：绘制根轨迹的依据是幅角条件，而系统的幅角关系为
式中：；
为开环有限零点－z i 到s 的矢量幅角；
为开环极点－
p j 到s 的矢量幅角。
由此可知，可以利用系统开环零点和开环极点来绘制闭环系统的根轨迹。4-3 绘制根轨迹的依据是什么？
答：绘制根轨迹的依据是幅角条件，即幅角的和总等于。
4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件？
答：由根轨迹的定义可知，根轨迹由特征方程式的幅值条件和幅角条件决定，但因为K g 在0→∞范围内连续变化，总有一个K g 能满足幅值条件，所以，绘制根轨迹的依据是幅角条件。
4-5 系统开环零、极点对根轨迹形状有什么影响？
答：（1）增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。
（2）增加开环极点将使系统的根轨迹向右弯曲，使对应同一个K g值的复数极点的实数部分和虚数部分数值减小，从而系统的调节时间加长，振荡频率减小。
4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
解：（1）①起点：两个开环极点为－p1＝－1，－p2＝－2；终点：系统有一个开环有限零点为－z＝－3。
②实轴上的根轨迹区间为（－∞，－3]，[－2，－1]。
③根轨迹的分离点、会合点计算。
即
因为根轨迹在（－∞，－3]和[－2，－1]上，所以，分离点为－1.58，会合点为
－4.42。
根轨迹如图4-1所示。
图4-1 题4-6（1）根轨迹图
王建辉版自动控制原理课后简答题
王建辉版自动控制原理课后简答题
第一章1.什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？
1)在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制
系统。
2)6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，
使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点
1)工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰
的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2)结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添加了纠正偏差的
环节，所以成本较高。
3)稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增加
了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？
1)系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2)单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章
1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形
式有哪些？
1)描述系统因果关系的数学表达式
2)微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
王建辉《自动控制原理》配套题库【名校考研真题+模拟试题】【圣才出品】
第一部分名校考研真题
说明：本部分从指定王建辉主编的《自动控制原理》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第1章自动控制系统的基本概念
1．如图1-1所示的机电系统中，为输入电压；y（t）为输出位置，分别为电磁线圈的电阻与电感；m为衔铁的质量；k为弹簧的弹性系数；b为阻尼器的阻尼系数；
放大器的增益为。假设电磁线圈对衔铁m产生的作用力为；电磁线圈的反
电动势为。画出系统的原理方框图，并简要说明其工作原理。[西安交通大学研]
图1-1
解：系统的原理方框图如图1-2所示。
工作原理：该系统为一按偏差调节的负反馈控制系统。当衔铁输出位置高于或低于给定
值时，不为0，此时偏差信号经放大器至电磁线圈，产生正向或负向电磁作用
力，调整衔铁的位置，使之与给定值相同后并保持无偏差状态。
图1-2
2．图1-3所示为一个液位控制系统的原理图，试画出该控制系统的原理方框图，简要说明其工作原理，并指出该控制系统的输入量，输出量及扰动量。[西安交通大学研]
图1-3
解：系统的原理方框图如图1-4所示。
工作原理：该系统为一按偏差调节的反馈控制系统。当液位高度与给定液位产生偏差时，偏差信号由控制器使直流电机正转或反转，从而调大或关小阀门，使液位高度与给定液位保持一致。
系统输入量为给定液位；系统输出量为液位高度（水箱）；系统干扰量为水箱出口阀门开度。
王建辉,顾树生自动控制原理课后题汇总
1-1试举几个开环与闭环自动控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理，讨论其特点。
1-2闭环自动控制系统是由哪些环节组成的？各环节在系统中起什么作用？
1-3图P1-1所示，为一直流发电机电压自动控制系统。图中，1为发电机；2为减速器；
3为执行机构；4为比例放大器；5为可调电位器。
（1）该系统由哪些环节组成，各起什么作用？
（2）绘出系统的框图，说明当负载电流变化时，系统如何保持发电机的电压恒定。（3）该系统是有差还是无差系统？
（4）系统中有哪些可能的扰动？
U的极性接反，成为正反馈系统，对1-4图1-6所示闭环调速系统，如果将反馈电压
f
系统工作有什么影响？此时各环节工作于什么状态？电动机的转速能否按照给定值运行？
1-5图P1-2为仓库大门自动控制系统。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，则怎样进行调整？
图P1-1 电压自动控制系统
图P1-2 仓库大门控制系统
2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。
图P2-1
2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。
图P2-2
2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 （1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的()
()
?=s X s X r c （3）求图（c ）的
()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()()
?1=s F s X
图P2-3
2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()()
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解：（1）系统的闭环传递函数为
系统不满足要求。 （2）加入速度反馈后系统的方框图如图 3-6 所示。
图 3-6
此时，系统的闭环传递函数为
由
得
所以
（3）改进后系统的开环传递函数为
系统输入信号为 r（t）＝2t 时，稳态误差为
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该特征方程有缺项，因此系统不稳定，不符合题意要求。
设
，则系统的闭环特征方程为
列写劳斯表可得
要使系统稳定，则需满足以下条件即可。
由以上分析可知，
，并满足
即可满足题意要求。
3．控制系统的结构如图 3-3 所示。
（1）当输入 r（t）为单位阶跃函数，n（t）＝0 时，试选择 K 和 Kt，使得闭环系统
的超调量
7．设一反馈系统如图所示，试选择
以使系统同时满足下列性能指标要求：
（1）当单位斜坡输入时，系统的稳态误差
；
（2）闭环极点的阻尼比
；
（3）调整时间 秒。[东北大学 2002 研]
图 3-7 解：由题意求系统的开环传递函数为 由此可得该系统的开环增益 又已知如下条件： （1）在单位斜坡输入时的稳态误差为 （2）闭环极点的阻尼比 （3）调整时间
5．一个稳定的二阶线性定常系统，通过实验得到如下一些信息： （1）输入信号为 sin5t 时，系统的稳态输出为 （2）输入信号为单位阶跃函数时，系统的稳定输出 y（∞）＝5； （3）将信号 sin5t 通过一个积分环节加到系统输入端，系统的响应如图 3-5 所示，试 求系统的传递函数 G（s）。[华中理工大学研]
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由上式可知，K 越大，稳态误差越小；Kt 越大，稳态误差越大。
4．控制系统方框图如图 3-4 所示。试求： （1）当 K1＝25 和 Kf＝0 时，系统的阻尼系数 ξ，无阻尼自然振荡频率 ωn 以及系统对 单位斜坡输入的稳态误差 ess； （2）当 K1＝25 和 Kf＝4 时重复（1）的要求； （3）要使系统的阻尼系数 ξ＝0.7，在单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差 ess＝0.1。试确定 K1 和 Kf 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调量， 上升时间和调整时间。[上海交通大学研]
调整时间
；并计算稳态位置，速度和加速度误差
系数 Kp、Kv、Ka； （2）设干扰 n（t）＝0，输入 r（t）＝t，试问 K 和 Kt 之值对稳态误差有何影响？ （3）设输入 r（t）＝0。当干扰 n（t）为单位阶跃函数时，K 和 Kt 之值对稳态误差
有何影响？[西安交通大学研]
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图 3-4 解：（1）当 K1＝25 和 Kf＝0 时，系统的闭环传递函数为
（2）当 K1＝25 和 Kf＝4 时，系统的闭环传递函数为
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（3）系统的开环传递函数为
系统为Ⅰ型，在单位斜坡输入信号作用下，系统的稳态误差为 根据题意，有
故
6．已知单位反馈系统的开环传递函数
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。试分析：
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（1）系统是否满足超调量
的要求？
（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定
速度反馈的参数。
（3）求出改进后系统在输入信号 r（t）＝2t 作用下的稳态误差。[华中理工大学研]
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第 3 章 自动控制系统的时域分析
1．控制系统框图如图所示，试求
（1）当
时，系统的阻尼系数 ζ、无阻尼自然振荡频率 以及系统对单
位斜坡输入的稳态误差 ess；
（2）当
时重复（1）的要求；
（3）要使系统的阻尼系数
，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差
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所以有
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，从而可得
由于系统的开环增益
，为Ⅰ型系统，因此在斜坡输入作用下的稳态误差为
（3）由题意可得该系统的闭环传递函数为
由于已知 得
系统单位阶跃响应的超调量为
，所以可求得
。从而可 ；上升时间为
；调整时间为 2．某系统结构如图所示，其中
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图 3-5
解：系统为二阶线性定常系统，G（s）的形式可取为
其中，B（s）最高为 s 的二次多项式。
（1）由
，可知ຫໍສະໝຸດ Baidu统有零点
（2）由条件可知：
所以
（3） 因此，Y（s）是典型二阶环节的单位阶跃响应的拉氏变换，故由图 3-5 可得：
，试确定 和 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调
量、上升时间和调整时间。[上海交通大学 2006 研]
图 3-1
解：（1）由题意可得该系统的闭环传递函数为
所以有
，从而可得
由于系统的开环增益
，为Ⅰ型系统，因此在斜坡输入作用下的稳态误差
为 （2）由题意可得该系统的闭环传递函数为
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试设计校正环节 航天大学 2003 研]
，使该系统在输入 r（t）＝t 作用下的稳态误差为零。[南京航空
图 3-2 解：若要求在输入 r（t）＝t 作用下的稳态误差为零，则系统必为Ⅱ型系统，即 必须是Ⅰ型系统。
若设
，则系统的闭环特征方程为
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综上可得：
8．已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
其中 K＞0、T＞0。试确定使闭环系统稳定时，参数 K、T 应满足的关系；并计算在输 入 r（t）＝t×1（t）作用下系统的稳态误差。[北京航空航天大学 2002 研]
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图 3-3 解：（1）系统开环传递函数为
式中：Kk 为开环增益。（1）闭环传递函数为 根据题意，有
系统为 I 型，在系统稳定的前提条件下有 由上式可知，K 越大，稳态误差 ess 越小；Kt 越大，稳态误差 ess 越大。
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