概率论与数理统计模拟试题&参考答案

练习题一

一、填空题。

1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：

则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n

=

++ 服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x x

x x x ϕ+≤<⎧⎪

=-≤≤⎨⎪

⎩其

它，则

E ξ

=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。（ ）

2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则

2

2

2

(1)~()n S

n χσ

-。（ ）

3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。（ ）

4、已知θ 是θ的无偏估计，则2

θ 一定是2θ的无偏估计。（ ）

5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为

0.4。（ ）

三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -

2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为

（A ）

()3

131-

y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）⎪⎭

⎫

⎝⎛-

313

1y F

3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）2

4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。

（A ）8； （B ）16； （C ）28； （D ）44 5、设B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）

（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件 （C ）Φ=⋂B A （D ）)()(A P B P ≤

四．据某医院统计，心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （Ф0(1.67)=0.9525, Ф0(2)=0.9773）

五、设总体ξ的概率密度为0

(,)0x e x x λλϕλ-⎧ >=⎨

⎩当其它，其中0λ>，试求参数λ的

最大似然估计量。 六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=，现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿，测得身高()cm 为：115，120，131，115，109，115，115，105，110，试求总体期望值μ的95％的置信区间：（1）若已知幼儿身高分布为正态分布；（2）若幼儿身高分布未知。

七、证明：对于任何的随机变量ξ，都有22()D E E ξξξ=-。

二

一、填空题

1、口袋有3个白球2个红球，现不放回任取两球，则恰取到一个白球一个红球的概率为________.

2、X 的概率分布为

则EX 。

3、若ξ服从标准正态分布，求)96.1|(|<ξp = （其中975.0)96.1(0=Φ）；

4、ξ～()25.08N ,则)1|8(|<-ξp （其中97725.0)2(0=Φ）；

5、如果随机变量ξ在区间[a ,b]上服从均匀分布,则=ξD 。

6、已知随机变量ξ～()p n

B ，

且12=ξE ，8=ξD ，则=n ，=p 。 7、已知ξ，η相互独立，ξ～()3.02N ，η～()4.01N ，那么ξ2η3+～ ； 二、选择题

1 321,,X X X 为样本,下列无偏估计中最有效的估计量为 ( )

A

3

3

21X X X ++ B

4

23

21X X X ++

C

5

223

21X X X ++ D

6

233

21X X X ++

2 假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%，若用B 表示“产品为次品”，321,,A A A 分别表示“产品为甲、乙、丙生产的”则

A P(1A |B) ≈51.4%

B P(1A |B) ≈25%

C P(1A |B)≈24%

D P(1A |B)≈14.6% 3设n n X X X X ,,,121-⋅⋅⋅ 是取自正态总体()2

δ

μN 的样本,则样本均值

X ～

( ) A ()2

δ

μN B ()2

δ

μn N C ()n N /2δμ

D ()2

/δ

μn

N