工程数学基础第一次作业第一次答案

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工程数学 (第一次)作业

工程数学作业（第一次）（满分100分）

第2章矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设a a a b b b c c c 1

231

2312

32=，则a a a a b a b a b c c c 1

1122

331

23232323---=（）．答案：D

A. 4

B. －4

C. 6

D. －6

解：

31122

3312

1231231

2323232320326

a a a a a a a a a a

b a b a b a a a b b b

c c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=- ⒉若

0001000

02001001a a =，则a =（）．答案：A A. 12 B. －1 C. -1

2 D. 1

解：41310001

0000001

(1)020(1)21,020*******

100a

a a a a a

++=-=--===

⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥中元素c 23=（）．答案：C

A. 1

B. 7

C. 10

D. 8

解：1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥

=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--10818226，1023=C ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．答案：B

A. A B

B +=+---1

1 B. ()AB BA --=11

C. ()

A B A B +=+---1

11 D. ()AB A B ---=111

解：1

)(,---==∴=BA AB

AB BA AB

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()

(完整版)工程数学习题集复变函数积分变换

第1次复变函数（1）

一、填空题。

1. 设(1)(2)(3)(3)(2)

i i i z i i +--=++，则z =__________ 2.

设z =, 3arg()4

z i π-=,则z=________________ 3. 不等式522<++-z z 所表示的区域是曲线_______________的内部。

4. 复数i 31-的三角表达式为二、请计算i +1的值。

三、已知21z z 和是两个复数，证明)Re(221222122

1z z z z z z ++=+

四、下列坐标变换公式写成复数形式；

1）平移公式：1111

x x a y y b =+⎧⎨

=+⎩，

2）旋转公式：1111

cos sin sin cos x x y y x y αααα=-⎧⎨=+⎩

五、指出下列各题中点z 的轨迹或所在范围，并作图。

1）56z -=； 2）21z i +≥；

3)314z z +++=。 4)

312z z -≥-

六、将下列方程（t 为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出：

1）(1)z t i =+； 2）t ib t a z sin cos += (b a ,为实常数)

3）22i z t t

=+。 4) it it z ae be -=+

第2次复变函数（2）

一、填空题

1. 24

1lim (12)z i z z →+++=________________ 2. 由映射2

)(z z f =得到的两个二元实函数=),(y x u =),(y x v . 3. 函数z

z z f =)( 在0→z 时极限为 4. 已知映射3z =ω, 则点i z =在该映射下在ω平面的象为二、对于映射11()2w z z =

《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案及中央电大工程数学形成性考核册答案

试卷代号：1080

中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本)试题

2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立．

A ．A

B A B +=+ B ．AB A B '=

C ．1AB A B -=

D ．kA k A =

2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。 A ．0，2B ．0，6 (0,1)N ，则随机变量()．

．对正态总体方差的检验用每小题3分，共[0,2]U ，则θ的无偏估计，且满足231⎢⎥⎣⎦230⎢⎥⎣⎦

12．在线性方程组

中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)

14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）

10.4,10.6,10.1,10.4

问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？

四、证明题（本题6分）

15.设n 阶矩阵A 满足2

,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

《工程数学》第一次作业答案、第二次作业答案

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()

你的得分：100.0

完成日期：2020年06月16日17点35分

说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。本大题共12个小题，每小题5.0 分，共60.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定长矢量与其导矢之间满足的关系是

A.相互平行

B.相互垂直

C.大小相等

D.垂直且大小相等

A. 1

C.0

D.0

A.不是，6

B.是， 6

C.不是，0

D.是， 0 6.

A.-2

B.-1

C.0

D.1

D. 9.

A.0

B. 1

C. 2

D.4

10.

A. 1

D. 11.

D. 12.

二、多项选择题。本大题共5个小题，每小题6.0 分，共30.0分。在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

2.下面的概念是不是矢量的是（）。

A.梯度

B.散度

C.旋度

D.方向导数

3.下面描述正确的是（）。

A.调和场的旋度为0。

B.调和场的散度为0

C.调和场的梯度为0

D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。

4.在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是（）

三、判断题。本大题共5个小题，每小题2.0 分，共10.0分。

单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。4.

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完成日期：2020年06月16日17点47分

电大作业工程数学习题(第一次)解答

工程数学习题（第一次）解答（部分）

（希望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我及时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowx@ ）

第1章行列式第2章矩阵

单选题1 设a a a b b b c c c 1

231

2=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=_______．

解：12

312

122

3312

3123

312

2323232320326

a a a a a a a a a a

b a b a b a a a b b b

c c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=-

单选题2 若

0010

02001

1a a

=，则a =_______．解：4131

000100000

01(1)020(1)21,0200

2100

100a

a a a a a

++=-=--===

单选题5 设A B ,均为n 阶方阵，k 为常数，则下列等式正确的是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. n kA k A = 解：因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．

单选题9 设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）． A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 解： 1111111()()()ACB B C A B C A -------'''==

《高等工程数学》习题一参考答案

所以对两组基有相同坐标的非零向量可取为 (c, c, c,c)(c 0). 5. 由第 7 页子空间定义可得，1）向量满足加法和数乘封闭，是子空间；2）向量不满足加法或数乘封闭，故而不是子空间。注：从几何上看，子空间过原点，而不过原点的都不是。 6. 两个向量组生成相同子空间的充分必要条件是这两个向量组等价，即可以互相线性表示。解：因对应分量不成比例，故 α1 (1,1,0,0), α2 (1,0,1,1) ， β1 (1,1,0,0), β2 (1,0,1,1) 线性
，
Tε1 T (1,0,0) (2,0,1) 2ε1 0ε2 1ε3 ， Tε2 T (0,1,0) (1,1,0) ε1 1ε2 0ε3 ， Tε3 T (0,0,1) (0,1,0) 0ε1 1ε2 0ε3 ，
2 1 0 写称矩阵形式为 Tε1 , Tε2 , Tε3 ε1 , ε2 , ε3 0 1 1 ，所以线性变换 T 在基 ε1 , ε2 , ε3 下的 1 0 0 2 1 0 矩阵为 A 0 1 1 。 1 0 0 1 0 1 2）由题设线性变换 T 在基 η1 , η2 , η3 下的矩阵为 B 1 1 0 ， 1 2 1 1 1 0 又 (η1 , η2 , η3 ) (ε1 , ε2 , ε3 ) 1 0 1 ，故基 ε1 , ε2 , ε3 到 η1 , η2 , η3 的过渡矩阵为 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ， η1 , η2 , η3 到 ε1 , ε2 , ε3 的过渡矩阵为 C C1 0 1 1 ，由 P19 定理 1 1 1 1 0 1

2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总

期末考试

工程数学(本) 试题

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立． A ． A B A B +=+

B ．AB A B '=

C ． 1AB A B -=

D ．kA k A =

2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -⎡⎤

=⎢

⎥

-⎣⎦

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6

4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．

5．对正态总体方差的检验用( )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1

A B

O ---⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

．

8．设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X

U ，则()D X = ．

10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)

11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1

()A B --．

12．在线性方程组

123121

232332351

x x x x x x x x λ

λ++=⎧⎪

-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X

工程数学基础(新版教材)习题解答

J
1
.
2 1 1
2
7
3 7 3
4 3 4 3
（2）∵ E A 2 5 2 0 3 2 0 3 2
4 10 3 1 7 3 1 11 6
0 2 11 4 2 6 3
0
3
2
1
11
6
3 2 1 ( 1)( i)( i) ，
d1() d2 () d () 1 , d 4 () 4 23 32 4 5 .
3 1 0 0
1 3 0 0
（4） E A
4 7
1 1
0 2
0
1
1,2
1 1
4 7
0
0
2 1
7
6
1
6
7
1
1 211 31
0 416 0 0
3 2 2 1
k1 A0 X1 +k2 A0 X 2
k1
(
X
1
)+k
2
(
X
2
),
故 :22 22是线性的.
关键是求基元E11
1 0
0 0
,
E12
0 0
1 0
, E21
0 1
0 0
,
E22
0 0
0 1
的像在基B
下的坐标：
E11

工程数学阶段练习一及答案

工程数学阶段练习一Ch1 矩阵

一、判断题：(正确打+，错误打-)

1. 两矩阵可加减的充分必要条件为同维矩阵。 ( )

2. 设A 为

s p ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，如果B AC T 有意义，则C 是s m ⨯矩阵。

( )

3. 设A 为n 阶方阵，则T A A －是对称阵。（）

4. 设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎣

⎡

=21

32321－A ，有I A ＝6,则＝11A ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡2

323

1－（） 5. 设,A B 均为n 阶可逆矩阵,则AB 必为可逆矩阵。 ( )

6.设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,满足AX I A X -=+,则矩阵102030201X ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

。 ( )

二、填空题

1．[]1212,,

m m b b a a a b ⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

______________________________。 2．设12122121X X --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

，则X =_______________________。 3．设0

03040000

500A ⎡⎤

⎢⎥-⎢

⎥=⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦，则1A -=________________________。 4．设101020101A ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦，2k ≥为正整数，则12k k A A --=_____________________。 5．若200010703A -⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

，则12(2)(4)A I A I ---=_____________________。 6．10____________m n n x A x A ⨯⨯==若对任意的矩阵均有，则矩阵。

《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案及中央电大工程数学形成性考核册答案

试卷代号：1080

中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本)试题

2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立．

A ．A

B A B +=+ B ．AB A B '=

C ．1AB A B -=

D ．kA k A =

2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。 A ．0，2B ．0，6 (0,1)N ，则随机变量()．

．对正态总体方差的检验用每小题3分，共[0,2]U ，则θ的无偏估计，且满足231⎢⎥⎣⎦230⎢⎥⎣⎦

12．在线性方程组

中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)

14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）

10.4,10.6,10.1,10.4

问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？

四、证明题（本题6分）

15.设n 阶矩阵A 满足2

,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

工程数学I(离线作业)

工程数学I

第一次作业

三、主观题(共9道小题)

22.

参考答案：

t=5

23.

参考答案：24

24.

参考答案：-3

25.

参考答案：

26.

参考答案：x= -4 , y= 2

27.

参考答案：4

28.

参考答案：相关

29.

参考答案：1=2= 0 ，3=2

30.

参考答案：3

二次作业

三、主观题(共6道小题)

13.

参考答案：

a=6

14.

参考答案：48

15.

参考答案：-2

16.

参考答案：或不定

17.

参考答案：a=b=c=1

18.

参考答案：4

第三次作业

三、主观题(共6道小题)

13.

参考答案：

令

，则

A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。14.

求解齐次方程组

参考答案：

对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵

15.

已知四元线性方程组

参考答案：

16.

设

，求A的特征值和特征向量。参考答案：

17.

求一个正交矩阵P ，将对称矩阵

化为对角矩阵。

参考答案：

18.

设二次型经过正交变换化为

求参数a 、b 及所用的正交变换矩阵。参考答案：

变换前后的两个二次型的矩阵分别为

第四次作业

三、主观题(共7道小题) 13.

计算行列式

参考答案：

容易发现D 的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

14.求行列式中元素a和b的代数余子式。

参考答案：

行列式展开方法=

15.设，判断A是否可逆？若可逆，求出

参考答案：

即

所以

16.

求矩阵X使之满足

参考答案：

17.用初等行变换求矩阵的逆矩阵

参考答案：

于是

同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A

自-第1章工程随机数学基础习题答案

第1章随机事件及其概率

习题 1

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。解：以n 表示该班的学生数，总成绩的可能取值为n 100,...,3,2,1,0，所以试验的样

本空间为

100,...,2,1,0|{n i n

S ==

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

解：}18,...,5,4,

3{=S （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

解：设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为

,...}2,1,0|10{=+=k k S 或写成,...}12,11,

10{=S （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如

连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解：采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可以表示为

}.1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00{=S

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。解：}10,10|),{(≤≤≤≤

=y x y x S

（6）实测某种型号灯泡的寿命。解：}0|{≥=x x S

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。

工程数学习题一答案

习题一解答

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：

(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；

(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；

(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A .

(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则

},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .

(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则

)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .

2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件；

(2) φ=AB 是不可能事件；

(3) =AC {取得球的号码是2，4}；

(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；

(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；

(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}；

天津大学工程数学基础新版习题答案.pdf

(2)y1, y2 Y及1, 2 , x1, x2 X ,s.t.y1 Tx1, y2 Tx2 ,即x1 T 1( y1), x2 T 1( y2 ).于是有
T 1(1 y1 +2 y2 ) T 1[1T (x1) 2T (x2 )] T 1[T (1x1 2 x2 )] 1x1 2 x2 1T 1( y1) 2T 1( y2 ),
故T 1 : Y X是线性的. 7. 解首先验证: 22 22是线性的,然后求其在即B下的矩阵A.
X1, X2 22 ,k1, k2 ,由的定义，有
( B
1 0
0 0 1 0 0 0 , 0 0 , 1 0 , 0
(k1 X1 +k2 X2 ) A0 (k1 X1 +k2 X2 ) k1 A0 X1 +k2 A0 X2 k1 (X1)+k2 (X2 ),
0 0
a
c
0E11
aE12
0E21
cE22
,即
E12
0
a
0
cT ,
E21
a c
b 0 d 1
0 0
b d
0
0
bE11
0E12
dE21
0E22 ,即
E21
b
0
d
0T ,
E22
a c
b 0 d 0

工程数学试题1及答案

一、填空题（5*4分=20分）：

1、设2

153=D ，0020155

432=D ==3100D D D

2、四阶方阵A 、B ，已知16

=A ，且11)2(2---=A A B ，则=B

3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且235A A B -=，则B 的特征值为。

4、若n 阶方阵A 满足关系式0232=--E A A ，若其中E 是单位阵，那么

=-1A 。

5、设)1,1,1(1=α，)3,2,1(2=α，),3,1(1t =α线性相关，则=t 。二、单项选择题（5*4=20分）： 1、若方程

-x x 0

314

16322

12----+x x 成立，则x 是（）

（A ）-2或3 （B ）-3或2 （C ）-2或-3 （D ）3或2 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（）

（A ）3223333)(B AB B A A B A +++=+ （B ）22))((B A B A B A -=+- （C ）E A E A E A -=+-2))(( （D ）222)(B A AB = 3、设A 为可逆n 阶方阵，则**)(A =（）

（A ）E A （B ）A （C ）A A n

（D ）A A n 2

4、设A 为n 阶实方阵且为正交矩阵，则有（）

（A ）A=E (B)相似于B （C ）E A =2 （D ）A 合同于E

5、若1η，2η，3η，4η是线性方程组0=AX 的基础解系，则4321ηηηη+++是0=AX 的（）

（A ）解向量 (B) 基础解系（C ）通解（D ）A 行向量

哈工大高等工程数学习题及答案第一章

第一章习题

1．设2()(3)x x c x ϕ=+-，如何选取c 才能使迭代1(),0,1,2,k k x x k ϕ+== 具有局

部收敛性？c 取何值时，这个迭代收敛最快？

解：不妨假设0c ≠，首先考虑迭代函数

2()(3)x x c x ϕ=+-，由 2(3)x x c x =+-

解得1

2x x **== ()12x cx ϕ'=+

为了使迭代1(),0,1,2,k k x x k ϕ+== 具有局部收敛性，只需()1x ϕ*'<，事实上

当1x *

1()11x ϕ*'=+<

，解得0c <<；

当2x *

2()11x ϕ*'=-<

，解得0c >>．为了使迭代收敛最快，只需

()x ϕ*'最小。事实上

当1x *=

1()10x ϕ*'=+=

，解得

c =

当2x *=

2()10x ϕ*'=-=

，解得c

2．设非线性方程()0f x =有单根α，比较求此单根时，下面3阶迭代方法

'1'()(),0,1,2()()i i i i i i i i f x y x f x i f y x y f x +⎧=-⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩

与Newton 迭代法的计算效率。

解：Newton 迭代法的效率指数

112EI θ+=

此3阶迭代方法效率指数 11

23EI θ+= 显然，当111

1223++>时，Newton 迭代法的计算效率大于此3阶迭代方法的计算效率；当

111

2132θθ++>时，此3阶迭代方法的计算效率大于Newton 迭代法的计算效率。