上海市闵行区初三上期末考试数学试卷有答案-推荐

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2021-2022学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(附答案详解)

2021-2022学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B的正切值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 保持不变D. 缩小4倍2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，那么∠A的三角函数值为35的是()A. sinAB. cosAC. tanAD. cotA3.下列二次函数与抛物线y=−x2+2x−3的对称轴相同的函数是()A. y=−x2+4x−3B. y=−2x2−3xC. y=3x2+6x−7D. y=12x2−x+54.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能判定△ABC∼△ACD的是()A. ACCD =ABBCB. AC2=AD⋅ABC. ∠B=∠ACDD. ∠ADC=∠ACB5.如果a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，且c⃗≠0⃗，下列结论正确的是()A. |a⃗|=|b⃗ |B. a⃗+2b⃗ =0C. a⃗与b⃗ 方向相同D. a⃗与b⃗ 方向相反6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：(1)b>0；(2)abc<0；(3)a−b+c>0；(4)a+b+c>0；(5)b2−4ac>0，其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果x：y=5：2，那么(x+y)：y的值为______．8.已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是______厘米．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=2，则AB=______．310.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5連米，那么另一个三角形对应边上的高为______厘米．11.e⃗为单位向量，a⃗与e⃗的方向相同，且长度为2，那么a⃗=______e⃗．12.如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=______ ．x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=4，那么13.已知抛物线f(x)=12f(1)______f(3).(填“>”或“<”或“=”)14.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．15.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______．16. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 是AB 边上一点，将△ACD 沿CD 翻折，点A 恰好落在边BC 上的点E 处，那么AD =______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a,3)(a >4)，射线OA 与反比例函数y =12x的图象交于点P ，过点A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过点A 作y 轴的垂线交双曲线于点C ，联结BP 、CP ，那么S △ABPS △ACP的值是______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 是AC 边上一点，将△ACB沿着过点P 的一条直线翻折，使得点A 落在边AB 上的点Q 处，联结PQ ，如果∠CQB =∠APQ ，那么AQ 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：tan45°+(√3−1)0−(12)−1+4√3+1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 如图，AD ，BE 是△ABC 的中线，交于点G ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)直接写出向量AG ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a ⃗ 、b ⃗ 的分解式，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)在图中画出向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗ 和b ⃗ 方向上的分向量． (不要求写作法，但要保留作图痕迹，井写明结论)21. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan∠CAB =2，点A 的坐标为(−1,0)，点B 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上． (1)求经过B 、C 两点的直线的表达式；(2)求图象经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式．22.为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相同(AE//BP).当预警机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角为45°，此时B距离相关岛屿P恰为60千米；当预警机飞行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时CD=10千米，当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿P，且测得E处的预警机的仰角为22°，求预警机的飞行距离AE.(结果保留整数)(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.)23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是边BC上的中点，过点C作CE⊥BC，交BA的延长线于点E，过点B作BH⊥AC，交AD于点F，交AC于点H，交CE于点G．求证：(1)BC⋅BH=CH⋅EC；(2)BC2=4DF⋅DA．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+5与x牰交于点A，与y轴交于点B，点C为抛物线y=a的顶点．ax2−2a2x+a3+12(1)用含a的代数式表示顶点C的坐标；(2)当顶点C在△AOB内部，且S△AOC=5时，求抛物2线的表达式；(3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移1个单位后，平移后的抛物线的顶2点P仍在△AOB内，求a的取值范围．25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且∠EAF=∠BAD．(1)如图①，如果∠BAD=90°，求证：AE=AF；=y，试(2)如图②，当点E在CB的延长线上时，如果∠ABC=60°，设DF=x，AFAE 建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结AC，BE=2，当△AEC是等腰三角形时，请直接写出DF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanB=ACBC，∵4AC4BC =ACBC，∴在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B的正切值保持不变，故选：C．根据锐角三角函数的定义得出tanB=ACBC ，求出4AC4BC=ACBC，再得出选项即可．本题考查了解直角三角形，能根据锐角三角函数的定义得出tanB=ACBC是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的定义判断即可．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的区别是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：抛物线y=−x2+2x−3的对称轴为直线x=−2−2=1，选项A中抛物线对称轴为直线x=−4−2=2，不符合题意．选项B中抛物线对称轴为直线x=−−3−4=−34，不符合题意．选项C中抛物线对称轴为直线x=−66=−1，不符合题意．选项D中抛物线对称轴为直线x=−−11=1，符合题意．故选：D．通过抛物线对称轴为直线x=−b2a求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象对称轴与系数的关系．4.【答案】A【解析】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC；当ADAC =ABAC，即AC2=AD⋅AB时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC．故选：A．△ABC和△ACD有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5.【答案】D【解析】【分析】由a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，推出a⃗=2c⃗，b⃗ =−c⃗，可得a⃗=−2b⃗ ，由此即可判断．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，∴a⃗=2c⃗，b⃗ =−c⃗，∴a⃗=−2b⃗ ，∴a⃗与b⃗ 方向相反，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴−b2a∴b>0，(1)正确，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，(2)正确，∵x=−1是，y<0，∴a−b+c<0，(3)错误，∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，(4)正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，(5)正确．故选：C．通过抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符号，通过x=−1时y<0，x=1时y>0可判断a−b+c与a+b+c的符号，由抛物线与x轴的交点个数可判断b2−4ac的符号，进而求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．7.【答案】7：2【解析】解：∵x：y=5：2，∴设x=5k，y=2k，∴(x+y)：y=(5k+2k)：(2k)=(7k)：(2k)=7：2，故答案为：7：2．利用设k法解答即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】(√5−1)【解析】解：由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×√5−12=(√5−1)厘米．故答案为：(√5−1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长度．本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．9.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，∴sinA=BCAB，∴AB=BCsinA=6，根据角的正弦值与三角形边的关系可求AB的长．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．10.【答案】3【解析】解：设另一个三角形对应边上的高为x厘米，∵两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5連米，∴√925=x5，解得：x=3，∴另一个三角形对应边上的高为3厘米，故答案为：3．设另一个三角形对应边上的高为x厘米，根据相似三角形的性质得出√925=x5，再求出x即可．本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：①相似三角形的面积之比等于相似比的平方，②相似三角形的对应高之比等于相似比．11.【答案】2【解析】解：∵e⃗为单位向量，∴|e⃗|=1，∵a⃗的长度为2，∴|a⃗|=2，∵a⃗与e⃗的方向相同，∴a⃗=2e⃗，故答案为：2．根据a⃗与e⃗的长度与方向即可求解．本题考查了平面向量的基本知识，熟练掌握平面向量的定义是解题的关键．12.【答案】−1【解析】解：∵抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，∴m+1=0，解得：m=−1．故答案为：−1．直接利用二次函数的性质得出m+1的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．13.【答案】>x2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x=4，【解析】解：∵抛物线f(x)=12∴与对称轴距离越远的点的函数值越大，∵4−1>4−3，∴f(1)>f(3)，故答案为：>．由抛物线开口方向和对称轴可得x=1与x=3时所对应的函数值的大小关系．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据二次函数的性质结合二次函数图象求解．14.【答案】10【解析】解：由题意可得，∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴ABCD =BPDP，∵AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，∴1.5CD =1.812，解得CD=10，即该古城墙的高度是10米，故答案为：10．根据题意，可以得到△ABP∽△CDP，从而可以得到ABCD =BPDP，再根据AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，即可求得CD的长．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出△ABP∽△CDP．15.【答案】1：1.5【解析】【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度l的比是解题的关键．【解答】解：斜面AB的坡度为20：30=1：1.5，故答案为：1：1.5．16.【答案】√3−1【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 点处， ∴∠CED =∠A =60°，AD =ED ，CE =AC =1， ∵∠CED =∠BDE +∠B ， ∴∠BDE =60°−30°=30°， ∴EB =ED ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∵∠B =30°，AC =1， ∴BC =√3，∴EB =CB −CE =√3−1， ∴AD =ED =EB =√3−1．故答案为：√3−1．先利用互余计算出∠A =60°，再根据折叠的性质得∠CED =∠A =60°，根据三角形外角性质可计算出∠BDE =30°，然后根据含30度角的直角三角形即可求解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】1【解析】解：设AO 的解析式为y =kx ， ∴3=ak ， ∴k =3a ，∴y =3a x ，联立{y =12x y =3ax，解得{x =2√a y =6√a a，∴P(2√a,6√aa)，过P 点作PM ⊥AB 交于点B ，PN ⊥AC 交于点N ， ∴C(a,12a )，B(4,3)， ∴AC =3−12a，PN =a −2√a ，AB =a −4，PM =3−6√aa，∴S △ABP =12(a −4)(3−6√a a )，S △ACP =12(a −2√a)(3−12a)，∴S △ABP S △ACP=3a−12+24√aa−6√a 3a−6√a−12+24√aa=1，故答案为：1．求出AO 的直线解析式y =3a x ，联立{y =12xy =3a x，求出P(2√a,6√a a )，过P 点作PM ⊥AB 交于点B ，PN ⊥AC 交于点N ，则C(a,12a )，B(4,3)，分别求出AC =3−12a，PN =a −2√a ，AB =a −4，PM =3−6√aa，即可求S △ABP =12(a −4)(3−6√aa)，S △ACP =12(a −2√a)(3−12a)，再求S △ABPS△ACP即可．本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．18.【答案】395【解析】解：根据题意如图所示：在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∵AC =8，BC =6， ∴AB =10，根据折叠的性质可知∠A =∠PQA ，∵∠AQP +∠A +∠APQ =180°，∠AQP +∠PQC +∠CQB =180°， ∵∠CQB =∠APQ ， ∴∠A =∠AQP =∠PQC ， ∴PQ 平分∠AQC ，设CP=x，则AP=PQ=8−x，如图，过点C作CD⊥AB于点D，PE⊥AB于点E，∴S△ABC=12×AC⋅BC=12×AB⋅CD，∴10CD=6×8，∴CD=245，∵CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE//CD，∴△APE∽△ACD，∴APAC =PECD，∴8−x8=PE245，∴PE=35(8−x)，∴AE=√AP2−PE2=√(8−x)2−925(8−x)2=45(8−x)，∴AQ=2AE=85(8−x)，∵∠PCQ=∠QCA，∠PQC=∠A，∴△PCQ∽△QCA，∴CQAC =CPCQ=PQAQ，∴CQ=√8x=2√2x，∴2√2x =8−x85(8−x)，∴x=258，∴AQ=85(8−x)=395．故答案为：395．利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出PQ平分∠AQC，设CP=x，则AP=PQ= 8−x，利用三角形等面积法和相似三角形性质求出AQ的长，再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，主要考查了翻折的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理，三角形等面积法，综合性较强，熟练解直角三角形中线段问题是解题的捷径．19.【答案】解：原式=1+1−2+4(√3−1)(√3+1)(√3−1)=1+1−2+2√3−2 =2√3−2．【解析】代入特殊角三角函数值，化简零指数幂，负整数指数幂，利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后再算加减．本题考查二次根式的混合运算，理解a 0=1(a ≠0)，a −p =1a p (a ≠0)，熟记特殊角三角函数值，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算是解题关键．20.【答案】23a ⃗ +13b ⃗【解析】解：(1)如图，过点G 作GT//BC 交AB 于点T ． ∵AD ，BE 是△ABC 的中线，交于点G ， ∴AG =2GD ， ∵GT//DB ， ∴TG BD=AG AB=AT AB，∴AT =23AB =23a ⃗ ，TG =23BD =13BC =13b ⃗ ，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT ⃗⃗⃗⃗⃗ +TG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +13b ⃗ ．故答案为：23a ⃗ +13b ⃗ ．(2)向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗ 和b ⃗ 方向上的分向量分别是：BT ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)利用平行线分线段成比例定理以及三角形法则求解即可； (2)利用平行四边形法则，画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行线分线段成比例定理．三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则解决问题．21.【答案】解：(1)在Rt △AOC 中，∵tan∠CAB =OC OA=2，∴OC =2OA =2， ∴点C 坐标为(0,2)， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACO +∠BCO =90°， ∵∠ACO +∠BAC =90°， ∴∠BCO =∠BAC ， ∴tan∠BCO =BOCO =2， ∴OB =2CO =4， ∴点B 坐标为(4,0)，设BC 所在直线解析式为y =kx +b ，将(0,2)，(4,0)代入y =kx +b 得{2=b0=4k +b ，解得{k =−12b =2，∴y =−12x +2．(2)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将(−1,0)，(0,2)，(4,0)代入y =ax 2+bx +c 得{0=a −b +c2=c 0=16a +4b +c，解得{a =−12b =32c =2，∴y =−12x 2+32x +2．【解析】(1)通过tan∠CAB =2，∠ACB =90°可得CO =2AO ，BO =2CO ，然后通过待定系数法求函数解析式．(2)通过待定系数法求函数解析式．本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握解直角三角形的方法．22.【答案】解：过B作BF⊥AE于F，过P作PG⊥AE于G，由题意得：BF=PG=CD=10千米，FG=BP=60千米，在Rt△AFB中，∠A=45°，∴∠ABF=90°−∠A=45°，∴∠ABF=∠A，∴AF=BF=10千米，∵AE//BP，∴∠E=∠EPH=22°，在Rt△PGE中，tanE=PGEG，∴EG=PGtan22∘≈100.40=25(千米)，则AE=AF+FG+EG≈10+60+25=95(千米)．答：预警机的飞行距离AE约为95千米．【解析】过B作BF⊥AE于F，过P作PG⊥AE于G，证AF=BF=10千米，再由平行线的性质得∠E=∠EPH=22°，然后由锐角三角函数定义求出EG的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵CE⊥BC，BH⊥AC，∴∠BCE=∠CHB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴△BCE∽△CHB，∴BCCH =CEBH，∴BC⋅BH=CH⋅EC；(2)∵AB=AC，点D是边BC上的中点，∵AD⊥BC，BH⊥AC，∴∠ADC=∠AHF=90°，∵∠DAC=∠HAF，∴∠ACD=∠AFH，∵∠AFH=∠BFD，∴∠ACD=∠BFD，∵∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC∽△BDF，∴DCDF =ADBD，∵BD=DC=12BC，∴14BC2=AD⋅DF，即BC2=AD⋅DF．【解析】(1)利用已知条件证明△BCE∽△CHB即可；(2)通过证明△ADC∽△BDF得出DCDF =ADBD，再根据BD=DC=12BC，得出结论．本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．24.【答案】解：(1)∵y=ax2−2a2x+a3+12a=a(x2−2ax+a2)+12a=a(x−a)2+12a，∴抛物线顶点C坐标为(a,12a)．(2)把x=0代入y=−x+5得y=5，∴点B坐标为(0,5)，把y=0代入y=−x+5得0=−x+5，解得x=5，∴点A坐标为(5,0)，∵S△AOC=12OA⋅|y C|=52，∴52|y C|=52，∴|y C|=1，解得y C=±1，∵C 在△AOB 内部， ∴12a =1，解得a =2，∴y =2x 2−8x +9．(3)∵点顶点C 坐标为(a,12a)．∴抛物线向右平移一个单位，再向下平移12个单位后，点P 坐标为(a +1,12a −12)，把x =a +1代入y =−x +5得y =−a +4，∴{0<a <50<12a −12<−a +4，解得1<a <3．【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)先由直线解析式求出点A ，B 的坐标，由S △AOC =12OA ⋅|y C |=52求出|y C |，再由点C 在三角形AOB 内部求解．(3)由点C 平移得到点P 坐标，由点P 在三角形AOB 内部列不等式求解．本题考查二次函数与一次函数的综合问题，掌握函数与方程及不等式的关系． 25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴∠BAE =∠ABC =∠ADF =90°，AD =AB ，∵∠BAE =∠DAF ，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE =AF ；(2)如图1，在AD 上截取DG =DF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADF =∠ABC =60°，AD =AB =6，∴△DGF是正三角形，∴∠DFG=60°，GF=DF=DG=x，∴∠AGF=∠ABE=120°，AG=4−x，∵∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△AGF，∴AFAE =AGAB，∴y=4−x4(0<x<4)(3)如图2，当AE=AC时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，∴CH=12CE=12×(4+2)=3，∠FND=∠AHB=90°，∠D=∠FGD，DG=2DN，∴BH=BC−CH=4−3=1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠ABC，∴△ABH∽△FND，∠AGF=∠ABE，∴DNDF =BHAB=14，∴DGGF =12①，∵∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△AGF，∴AGAB =GFBE，∴4−DG4=GF2②，由①②得，GF=85，∴DF=85，如图3，当AC=CE=6时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD 于N，作BM⊥AC于M，∴CM=12AC=3，∴BM=√BC2−CM2=√7，由S△ABC=12AC⋅BM=12BC⋅AH得，6√7=4⋅AH，∴AH=3√72，∴BH=√AB2−AH2=12，由第一种情形知：△ABH∽△FGN，△ABE∽△AFF，∴GNFG =BHAB=18，AGGF=ABBE=12，∴DGGF =14①，4+DGGF=12②，由①②得，GF=167，∴DF=167，∵AB+BE>AE，∴BC+BE>AE，即CE>AE，综上所述：DF=85或167．【解析】(1)先证明四边形ABCD是正方形，再证明△ABE≌△ADF，从而命题得证；(2)在AD上截取DG=DF，先证明△DGF是正三角形，再证明△ABE∽△AGF，进一步求得结果；(3)当AE=AC时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，证明△ABH∽△FND，∠AGF=∠ABE，可推出DGDF =12，再证明△ABE∽△AGF，可推出4−DG4=GF2，从而求得DF，当AC=CE=6时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，作BM⊥AC于M，先根据S△ABC=12AC⋅BM=1 2BC⋅AH求得AH，进而求得BH，根据△ABH∽△FGN，△ABE∽△AFF，DGGF=14和4+DGGF=12，从而求得DF，根据三角形三边关系否定AE=CE，从而确定DF的结果．本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

【标准答案版】闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答、在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3.本次测试可使用科学计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（A ）AD DB =AE EC；（B ） AD AB =AE AC；（C ）DB EC =AB AC； (D)AD DB =DE BC2.将二次函数y=x 2-1的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（A ）y=（x −1）2+1 (B)y=（x +1）2+1 (C)y=(x −1)2−3 (D) y =(x +1)2+3 3.已知α为锐角，且sin α=513,那么α的余弦值为（A ）x512; (B) 125; (C 513; (D) 1213;4.抛物线y=a x 2+b+c 的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（A ） a ﹥0,b ﹥0,c=0; (B) a ﹥0,b ﹤0,c=0 (C)a ＜0,b ＞0,c ＝0 (D) a ＜0,b ＜0,c=05.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积为（A ）2000000 cm 2 (B) 20000m 2 (C)4000000m 2 (D)40000m 2. 6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3.BC=6，点O 1为矩形对角线的交点，⊙O 2的半径为1. O 1O 2⊥AB ，垂足为点P ，O 1O 2=6，如果⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（A ）3次 (B)4次 (C)5次 (D)6次二，填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.如果xy =35,那么x+y y=__▲__.8.如果两个相似三角形周长的比例是2:3，那么他们的相似比是__▲__.9.已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ﹤BP ）,那么BP 的长是__▲__厘米。

2020-2021学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣﹣3x B．y＝﹣（x﹣1）2+x2C．y＝11x2+29x D．y＝ax2+bx+c2．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝5，那么AC的长为（）A．5cosβB．5sinβC．D．3．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c图象经过点O（0，0），那么根据图象，下列判断正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．ab＞0D．c＝04．（4分）以下说法错误的是（）A．如果k＝，那么＝B．如果＝﹣2，那么||＝2||C．如果＝（为非零向量），那么∥D．如果是与非零向量同方向的单位向量，那么＝||．5．（4分）已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB＝2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含6．（4分）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果2a＝3b（b≠0），那么＝．8．（4分）化简：（﹣3+）+＝．9．（4分）抛物线y＝﹣x2﹣3x在对称轴的右侧部分是的（填“上升”或“下降”）．10．（4分）将抛物线y＝x2+2x向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为．11．（4分）已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果，那么＝．13．（4分）在直角坐标平面内有一点A（12，5），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么cosθ＝．14．（4分）如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．15．（4分）正六边形的边心距与半径的比值为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2AC，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，那么＝．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P 的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，tan B＝．将△ABC绕着点A 顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB 相交于点F，那么BF＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos60°﹣cot30°+．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为OC的中点，联结BE并延长，交边CD于点F．设＝，＝．（1）填空：向量＝；（2）填空：向量＝，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本体结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：（1）边BC的长；（2）⊙O的半径．22．（10分）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度i＝1：2时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．23．（12分）如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且AF•CD＝BC•AD．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求证：BC2＝2BD•AC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y＝ax2+bx+c上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点A′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线y＝﹣x2+2x+4上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线y＝﹣x2+2x+4是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．联结CO并延长，交该抛物线于点E，点F是射线CD上一点，如果∠CFE＝∠DEC，求点F的坐标．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E在边AB上（点E与端点A、B 不重合），联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设AE＝x，DH＝y．（1）求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结BG，当△BGE与△DEH相似时，求x的值．2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【解答】解：A、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝﹣（x﹣1）2+x2＝2x﹣1，不是二次函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，故此选项符合题意；D、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝β，AB＝5，∴sin B＝sinβ＝，∴AC＝AB•sinβ＝5sinβ，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，理解锐角三角函数的意义是解决问题的关键．3．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点进行判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，故B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故C错误；∵图象经过点O（0，0），∴c＝0，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．【分析】根据共线向量的定义，零向量的意义进行判断．【解答】解：A、如果k＝，那么k＝0，故本选项符合题意．B、如果＝﹣2，那么||＝2||，故本选项不符合题意．C、如果＝（为非零向量），那么与方向相同，则∥，故本选项不符合题意．D、如果是与非零向量同方向的单位向量，那么＝||，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．5．【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系；设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：因为8﹣6＝2，圆心距AB＝2，所以d＝R﹣r，所以两圆内切．故选：B．【点评】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆内切，则d＝R﹣r．6．【分析】她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定义得到≈0.618，然后解方程即可．【解答】解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，∴她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得≈0.618，解得x≈8.3（cm）．经检验x＝8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了解分式方程．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据比例的性质直接解答即可．【解答】解：∵2a＝3b（b≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．8．【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．【解答】解：原式＝﹣++＝﹣+．故答案是：﹣+．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算之中．9．【分析】根据抛物线解析式可求得其开口方向和对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣3x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∴在y轴右侧，y随x增大而减小，∴其图象在y轴右侧部分是下降，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向下的二次函数在对称轴右侧y随x 的增大而减小是解题的关键．10．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则写出新抛物线解析式，然后将二次函数解析式转化为方程，通过解解方程求解．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣2，令x＝0，则y＝﹣1．所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11．【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．故答案为4：9．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．【分析】由DE∥BC证△ADE∽△ABC，得＝＝，继而可得答案．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．13．【分析】根据题意，作出合适的平面直角坐标系，然后作AB⊥x轴于点B，再根据点的A的坐标和勾股定理，可以得到OA的长，然后即可得到cosθ的值．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，如右图所示，∵点A（12，5），∴OB＝12，AB＝5，∠ABO＝90°，∴OA＝＝13，∴cos∠AOB＝，即cosθ＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝52°，∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．【点评】此题主要考查了方向角，正确画出方位角，根据平行线的性质解答是解题关键．15．【分析】设正六边形的半径与外接圆的半径相等，构建直角三角形利用勾股定理即可求出边心距．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，则可知正六边形的边心距与半径的比值为．【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．16．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得结论．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．17．【分析】根据勾股定理得到AC＝4，当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，根据相似三角形的性质可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，由旋转的性质得出∠B＝∠D，得出tan∠B＝tan∠D＝，由平行线的性质得出∠B＝∠AFG，设AG＝x，则FG＝2x，则，求出AG＝1，则可得出答案．【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，∴∠B＝∠D，∴tan∠B＝tan∠D＝，∵∠ACB＝∠FGA＝90°，∴BC∥FG，∴∠B＝∠AFG，∴tan∠B＝tan∠AFG＝，设AG＝x，则FG＝2x，∴，解得x＝1，∴AG＝1，FG＝2，∴AF＝＝＝，∴BF＝AB﹣AF＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+＝1﹣+＝1﹣+＝1﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】（1）利用三角形法则求出，再证明AE＝AC即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理，求出，再利用三角形法则即可解决问题．【解答】解：（1）∵＝+，＝，＝．∴＝﹣，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OE＝EC，∴AE＝AC，∴＝﹣．故答案为：﹣．（2）∵CF∥AB，∴CF：AB＝EC：AE＝1：3，∴CF＝BA，∴＝，∴＝+＝+．在向量和方向上的分向量分别为和．故答案为：+．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平四边形的性质，平面向量，三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB，所以CB＝CA＝4；（2）连接OB，如图，先证明ABC为等边三角形得到∠A＝60°，利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，则∠BOD＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB 即可．【解答】解：（1）∵E点为的中点，CE为直径，∴CE⊥AB，∴AD＝BD，即CD垂直平分AB，∴CB＝CA＝4；（2）连接OB，如图，∵AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，BD＝AB＝2，∴OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22．【分析】（1）根据BQ＝PQ•tan∠BPQ，求解即可．（2）如图，过点A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由题意，∠PAH＝∠TPA＝30°，设AM＝a米，则BM＝2a米，在Rt△APH中，根据tan∠PAH＝，构建方程求出a，再利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：（1）由题意，∠PBQ＝∠TPB＝60°，∵∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝PQ•tan30°＝9×＝3（米）．（2）如图，过点A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由题意，∠PAH＝∠TPA＝30°，设AM＝a米，则BM＝2a米，∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°，∴四边形AHQM是矩形，∴AH＝QM＝（3+2a）米，QH＝AM＝a米，PH＝PQ﹣HQ＝（9﹣a）米，在Rt△APH中，tan∠PAH＝，∴＝，解得a＝2，∴AM＝2（米），BM＝4（米），∴AB＝＝＝2（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）通过证明△ADF∽△CDB，可得∠F＝∠B，由余角的性质可求解；（2）通过证明△ABE∽△CBD，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵AF•CD＝BC•AD，∴，设＝k，∴AF＝kAD，BC＝kCD，∴DF＝＝AD，BD＝＝CD，∴，又∵∠ADF＝∠BDC，∴△ADF∽△CDB，∴∠F＝∠B，∵∠B+∠BCD＝90°，∴∠F+∠BCD＝90°，∴AE⊥BC；方法2：∵AF•CD＝BC•AD，∴，又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△FAD∽△BCD，∴∠B＝∠F，∵∠B+∠BCD＝90°，∴∠F+∠BCD＝90°，∴AE⊥BC；（2）∵BE＝CE，AE⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABE＝∠DBC，∠BDC＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△CBD，∴，∴BC•BC＝AB•BD，∴BC2＝2BD•AC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．24．【分析】（1）先求出点M坐标，M'的坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点C坐标，C'的坐标，利用回归点的定义可求解；（3）通过证明△CEF∽△CDE，可得，可求CF＝10，即可求解．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+4是回归抛物线，理由如下：∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+4上，∴y＝﹣4+4+4＝4，∴点M（2，4），∴点M关于坐标原点O的对称点M'（﹣2，﹣4），当x＝﹣2时，y＝﹣4﹣4+4＝﹣4，∴点M'在抛物线上，∴抛物线y＝﹣x2+2x+4是回归抛物线；（2）∵点C为回归抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的顶点，∴点C（﹣1，c+1），∴点C关于原点O的对称点C'（1，﹣c﹣1），∵点C是这条抛物线的回归点，∴﹣c﹣1＝﹣1﹣2+c，∴c＝1，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+1；（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+1，∴对称点为x＝﹣1，∴点D（﹣1，0），点C（﹣1，2），∴直线CO解析式为y＝﹣2x，联立方程组，∴，，点E（1，﹣2），在△CEF和△CDE中，∠CFE＝∠CED，∠FCE＝∠ECD，∴△CEF∽△CDE，∴，∴CE2＝CD•CF，∴（﹣1﹣1）2+（2+2）2＝2CF，∴CF＝10，∴F（﹣1，﹣8）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，理解新定义并运用是解题的关键．25．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝∠DCB＝90°，根据余角的性质得到∠ADE ＝∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答；（3）根据相似三角形的性质分两种情况解答．【解答】解：（1）∵∠ADE+∠CDE＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在Rt△EAD与Rt△DCF中，，∴△EAD∽△FCD，∴，∴tan∠EFD＝，（2）由（1）可知FC＝2EA＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△FCH∽△FBE，∴，∴，可得：y＝（0＜x＜2）；（3）BE＝2﹣x，DH＝y，DE＝，EH＝，∴，∴EG＝，∵∠BEG＝∠DHE，若△BEG与△DHE相似，则有两种情况，第一种：∵∠EGB＝∠HED，∴，∴，即，解得：x＝，第二种：∵∠EGB＝∠HDE，∴，∴，即，解得：x＝1.5．综上所述，x的值为或1.5．【点评】本题考查了相似综合题，综合运用了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，矩形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2023年上海市闵行区九年级上学期期末(中考一模)数学卷含详解

九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e=B.如果a b =-，那么abC.如果a b、都是单位向量，那么a b=D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)- B.(3,0)C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b表示）；（2）求作：13a b +r r ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形【答案】A【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.152【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．【详解】∵AB CD EF ∥∥∴3BC ADCE DF==∴BC =3CE ∵BC +CE =10∴3CE +CE =10∴52CE =故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．3.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC【答案】A【分析】根据正弦定义解答即可．【详解】在Rt ABC △中，sin sin ACB ABβ==，故B 正确，不符合题意；在Rt BCD 中，sin sin CDB BCβ==，故D 正确，不符合题意；∵90,90ACD A B A ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠，在Rt ACD △中，sin sin ADACD ACβ=∠=，故C 正确，不符合题意；无法说明sin ADBDβ=，故A 不一定正确，符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC ∆中，若90︒∠=C ，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边，∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e= B.如果a b =- ，那么a bC.如果a b 、都是单位向量，那么a b= D.如果||||a b = ，那么a b= 【答案】B【分析】向量有方向，大小，加减运算，根据相关的概念和运算方法即可求解．【详解】解：A 选项，如果e 为单位向量，且e 与a的方向相同，那么||a a e =，故不符合题意；B 选项，如果a b =-，大小相同，方向相反，那么ab，故符合题意；C 选项，如果a b 、都是单位向量，那么a b= ，方向不确定，故不符合题意；D 选项，如果||||a b = ，那么a b =，模相等，方向不确定，故不符题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的基本知识，掌握向量的大小，方向，模的基础知识是解题的关键．5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)-B.(3,0)C.(0,3)-D.(0,3)【答案】C【分析】根据平移的性质，求出新抛物线的解析式，再求顶点坐标即可求解．【详解】解：抛物线22y x =向下平移3个单位得，223y x =-，∴根据顶点坐标公式得，00222b x a =-=-=⨯，把0x =代入223y x =-得，=3y -，∴顶点坐标为：(0,3)-．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的平移的性质，顶点坐标的计算方法，掌握平移的性质，顶点坐标的计算公式是解题的关键．6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm【答案】D【分析】求出AOB 和COD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB ，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵3AC BDOC OD==，∴2AO BOOC OD==，∵AOB COD ∠∠=，∴AOB COD ∽，∴2ABCD=，∵4cm CD =，∴8AB =cm ，∵外经为10cm ，∴8210x +=，∴1x =．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB 的长．二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．【答案】4【分析】将3(0)a b b =≠代入a bb+，约分化简即可求解．【详解】解：∵3(0)a b b =≠，∴344a b b b bb b b++===，故答案为：4．【点睛】本题主要考查代入求值，掌握整体代入的方法，化简求值的方法是解题的关键．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．【答案】2a-【分析】根据有理数的混合运算，结合向量的加减运算即可求解．【详解】解：22222(3)(3)233333a b b a b b a -+-=⨯-+⨯-=-，故答案为：2a -．【点睛】本题主要考查向量的加减运算，理解和掌握向量的加减运算方法，有理数的混合运算是解题的关键．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．【答案】3【分析】把1x =代入2()2f x x x =+计算即可求解．【详解】解：2(1)1213f =+⨯=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的函数的代入求值，掌握函数的代入求值的计算方法是解题的关键．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】解：∵20a =>，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线0x =，∴在对称轴左侧部分y 随着x 的增大而减小．故答案为：下降．【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记抛物线的性质是解题的关键．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．【答案】4:9##49【分析】根据面积比等于相似比的平方，由此即可求解．【详解】解：根据面积比等于相似比的平方，得：这两个三角形的面积之比为4:9，故答案为：4:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．1-##1-【分析】黄金分割点的值是12，根据黄金分割点的定义即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，∴12AP AB -=,∴1AP =，1．【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，掌握黄金分割点的定义，比值是解题的关键．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．【答案】1213【分析】根据锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解即可．【详解】解：∵在直角坐标平面内有一点(512)A ，，∴13OA ==，∴12sin 13θ=．故答案为：1213．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理等知识点，掌握锐角三角函数的定义成为解答本题的关键．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．【答案】ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC∥【分析】判断ADE V 与ABC 相似，根据相似的判断条件即可求解．【详解】解：判断两个三角形相似的条件有：有两个角对应相等，则两个三角形相似；两边对应成比例，夹角相等，则两个三角形相似；过三角形两边的点的线段平行与第三边，则两个三角形相似，∵BAC DAE ∠=∠，∴当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当DE BC ∥时，ADE V 与ABC 相似．故答案为：ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC ∥．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，理解和掌握三角形相似的判定的条件是解题的关键．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．【答案】33【分析】由于斜坡的坡角为30︒，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i .【详解】解：∵斜坡的坡角为30︒，∴这个斜坡的坡度3303i tan =︒=故答案为：3【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用-坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．【答案】7【分析】从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，可知30BAD ∠=︒，5AB =，从B 处向正东方向行驶8千米，可知8BC =，且=60B ∠︒，如图所示（见详解），根据直角三角形的勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，∴30BAD ∠=︒，5AB =，∴1522BD AB ==，532AD =，∵8BC =，90ADC ∠=︒，∴511822DC =-=，∴7AC ==，故答案为：7．【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的勾股定理的综合，掌握方位角的表示，角度的关系，勾股定理是解题的关键．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．【答案】【分析】过点D 作DF AC ⊥于点F ，首先根据题意可证得DF BC ∥，90BDP ∠=︒，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD =∠===，根据勾股定理即可求得5BC =，5AC =，再由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，即可求得3BD =，6AD PD ==，再根据勾股定理即可求得BP =，5CP =，由DF BC ∥，可证得ADE ABC △△∽，23DF AF AD BC AC AB ===，据此即可求得5DF =，1255AF =，5FC =，再根据勾股定理即可求得5EC =，255EF =，据此根据勾股定理即可求得结果．【详解】解：如图：过点D 作DF AC ⊥于点F ，90AFD C \Ð=Ð=°，DF BC ∴∥，A B ∠∠=︒+90，BPD A ∠=∠ ，90BPD B ∴∠+∠=︒，90BDP ∴∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，cot 2A =，11tan cot 2A A ∴==，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD ∴=∠=== 在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，22249BC BC ∴+=，解得955BC =，1855AC ∴=，由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，91tan 2PD BPD PD -∴∠==，解得6PD =，3BD ∴=，6AD PD ==在Rt BPD △中，222BD PD BP +=，BP ∴=，956555CP BP BC ∴=-==，D F B C ∥ ，ADF ABC ∴ ∽，6293DF AF AD BC AC AB ∴====，239518555=解得5DF =，5AF =，185********FC AC AF ∴=-==，在Rt ECP △中，222EC CP PE +=，2226518555EC EC ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5EC =，555EF EC FC ∴=-==，在Rt DEF △中，222DE DF EF =+，DE ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．【答案】d ≤≤【分析】设AF 交BE 于点Q ，由点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”可得AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，由平行线分线段成比例定理得2AE EG ==，AQ Q F '''=，连接CG ，求出CG 的长，作CM GH ⊥于M ，求出CM 的长即可．【详解】如图，设AF 交BE 于点Q ，∵点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，∴12AQ AF =，∴Q 是AF 的中点，即AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，∴1AQ AE AQ QF EG Q F '===''，∴2AE EG ==，AQ Q F '''=，∴点F 在线段GH 上，连接CG ，则CG ===．作CM GH ⊥于M ，∵,GH BE AD BC ∥∥，∴四边形BEGH 是平行四边形，∴GH BE ===，2BH EG ==，∴3CH =．∵1122CGH S GH CM CH CD ∆=⋅=⋅，∴CH CD CM GH ⋅==∴d 的取值范围是d ≤≤．【点睛】本题考查了新定义，矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理，以及平行四边形的判定与性质，判断出点F 的位置是解答本题的关键．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．【答案】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法．)11311+cos308-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭)111222=+-+，=．【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE = ___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）2233b a -r r （2）见解析【分析】（1）由DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，可得::2:3AD AB DE BC ==，即可求得DE ；（2）过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，∴::2:3AD AB DE BC ==，∵,AB a AC b ==uu u r r uuu r r，∴22,33AD a AC b ==uuu r r uuu r r，∴2233DE b a =-uuu r r r ，故答案为：2233b a -r r ．【小问2详解】如图：过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的运算法则．21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．【答案】（1）3y x =+（2）4【分析】（1）根据题意可知(0,3)A ，(1,4)B ，用待定系数法即可求解；（2）由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x =上，可求出3m =，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，在Rt ADC 中，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，∴(0,3)A ，由223y x x =-++，得2(1)4y x =--+，∴(1,4)B ，设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴1,3k b ==，∴直线AB 的表达式为3y x =+．【小问2详解】解：由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，又∵顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x=上，∴4(1)16m +=．∴3m =，即(4,4)C ，如图所示，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，得4,1CD AD ==，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴cot 4CD ACB AD∠==．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，函数图像交点坐标的计算及余切值的计算方法是解题的关键．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米【分析】设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米，在Rt ACD 中根据tan DAC CD AC ∠=得到CD x =，之后在Rt ACB 中根据tan BC BAC AC∠=得到 1.33BC x =，根据10.6BC CD -=进而得到答案．【详解】解：设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米．由题意，得10.6,45,53,90,BD DAC BAC C AC x =∠=︒∠=︒∠=︒=．在Rt ACD 中，90C ∠=︒，∵tan DAC CDAC∠=∴tan tan 45CD AC DAC x x=⨯∠=︒=在Rt ACB 中，90C ∠=︒，∵tan BCBAC AC∠=∴tan tan 53 1.33BC AC BAC x x=⨯∠==︒∵10.6BD =∴10.6BC CD -=，即1.3310.6x x -=；32.1x ≈（米）．答：此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DFAC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，AB AC =，可知AD AE =，可证BAD CAE ≌，由此即可求解；（2）根据题意可证BAD AGD ∽△△，则2AD DG BD =⋅，AD CD =，由此即可求解．【小问1详解】证明：∵点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，∴11,22AD AC AE AB ==，∵AB AC =，∴AD AE =，∵,,AD AE DAB EAC AB AC =∠=∠=；∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠．【小问2详解】证明：∵点D 是边AC 的中点，DFAC ⊥，∴,FA FC AD CD ==，∴FAD ACE ∠=∠，∵ABD ACE ∠=∠，∴ABD FAD ∠=∠，∵ADB GDA ∠=∠，∴BAD AGD ∽△△，∴BD AD AD GD=，∴2AD DG BD =⋅．∵AD CD =，∴2CD DG BD =⋅．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的性质，掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x=-（2）34（3）存在；45︒【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M ，设点()22,2C m m m -，证明AMD CND ∽，求出132m =-，232m =，然后分两种情况进行讨论，求出结果即可；（3）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q ，设点C 的坐标为()2,2m m m -，求出23DP m m =-+，得出EO DO =，在Rt DOE △中，根据90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，得出45EDO ∠=︒，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx =+经过(1,3)A -和(2,0)B ，∴3420a b a b -=⎧⎨+=⎩，∴1,2a b ==-，∴该抛物线的表达式为22y x x =-．【小问2详解】解：过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M，如图所示：设点()22,2C m m m -，∵()1,3A -，∴1AM =，CN m =，∵AM y ⊥轴，CN y ⊥轴，即90AMD CND ∠=∠=︒，∵MDA CDN ∠=∠，∴AMD CND ∽，∴CN DC AM AD=，即312m=，解得：132m =-，232m =，①当32m =-时，点321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将()1,3A -，321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1111321342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：119232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为9322y x =--，令0x =代入得：32y =-，则30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点D 在y 轴的负半轴，不符合题意，舍去；②当32m =时，点33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，将()1,3A -，33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222233342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：223232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3322y x =-+，令0x =代入得：32y =，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意，则点C 到x 轴的距离为34．【小问3详解】解：存在，45DEC ∠=︒．过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q，如图所示：由题意得1PQ =，点C 的坐标为()2,2m m m -，∵AQ y ∥轴，得CP DP CQ AQ=，∴()2132m DP m m m =+--，∴23DP m m =-+，∵DO DP PO =+，22PO m m =-，∴DO m =，∵EO m =，∴EO DO =，在Rt DOE △中，90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，∴45EDO ∠=︒∵CE y ∥轴，∴45DEC EDO ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AG GF 的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．【答案】（1）详见解析（2）2（3）2AE =-【分析】（1）平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，可求出BAC E ∠=∠，BC DE ∥，由此即可求证；（2）延长AD 交BC 于点H ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，ABC CEF △∽△，由ABC 的面积与平行四边形的面积相等，可知2AH DH =，由AQ BC ∥，得AQ AD BH DH =，由DE BC ∥，得DF AD CH AH =，设2BH x =，则2HC x =，进一步得2,AQ x DF x ==，由此即可求解；（3）延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P ，由ABC CEF △∽△，可得52AB AC BC CE EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，根据BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，得2,1CE PM ==，52,522FM n m DF m n =-=-，由此即可求解．【小问1详解】解：在平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，又∵CBD BAC =∠∠，∴BAC E ∠=∠，∵BC DE ∥，∴BCA EFC ∠=∠，∴ABC ECF △∽△．【小问2详解】解：如图所示，延长BD 交AC 于点G ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，∵ABC ECF △∽△，∴AB AC EC EF=，又∵CE FE =，∴AB AC =，如图所示，延长AD 交BC 于H ，由BC DE ∥，得90ADE AHC ∠=∠=︒，即AH BC ⊥，∵ABC 的面积与平行四边形的面积相等，∴12BC AH BC DH ⋅=⋅，即2AH DH =，∴AD DH =，∵,AB AC AH BC =⊥，∴BH CH =，∵AQ BC ∥，得AQ AD BH DH=，∵DE BC ∥，得DF AD CH AH=，设2BH x =，则2HC x =，则2,AQ x DF x ==，AQ BC ∥，DE BC ∥，得DE AQ ∥，∴2AG AQ GF DF==．【小问3详解】解：如图所示，延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P，由ABC ECF △∽△，∴52AB AC BC EC EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，由BD CE ∥，得PDE DEC ∠=∠，又AED DEC ∠=∠，∴PDE AED ∠=∠，∴PD PE =，在Rt ADE △中，90,90ADP PDE DAE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DAE ADP ∠=∠，∴PD PA =，∴,2PE PA AE DP ==．由BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，由2,1CE PM ==，由52,522FM n m DF m n =-=-，∴52522222n m m n DM m n --==，∴n =，∴2DM =-，由21DP =-+，得2AE =-．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质，掌握三角形相似的判断和性质,根据题意列出方程是关键．。

精选上海市闵行区初三上期末考试数学试卷(含答案)

闵行区2019-2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ．（第1题图）水平线铅垂线6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、ABDC（第13题图）EC'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BAOC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E 求：（1）⊙O 的半径；（2）求弦CD 的长．a rp u r（第20题图）b r（第19题图）（第21题图）22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

2019-2020年上海市闵行区初三上册期末考试数学试卷有答案【精美本】

闵行区第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c 322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524；（第1题图）水平线铅垂线② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8， AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么AD AC的值为 ▲ ．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDC A（第17题图）（第18题图）ABC三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系Oy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BAPC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径；（2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

精品解析：上海市闵行区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

21.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC =90º,AD = 2,BC = 4, .以AB为直径作⊙O,交边DC于E、F两点.
(1)求证：DE =CF.
(2)求直径AB的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)AB = .
【解析】
【分析】
(1)首|先根据AD∥BC,∠ADC =90º,OH⊥DC,得出AD∥OH∥BC,进而根据OA =OB得出DH =HC,然后根据垂径定理得出EH = HF,进而得出DE =CF；
故答案为B.
【点睛】此题主要考查二次函数图像的性质,熟练掌握,即可解题.
二、填空题
7.线段 , ,那么和的比例中项 ________.
【答案】6；
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义可得b2＝ac,从而易求b．
【详解】∵b是a、c的比例中项,
∴b2＝ac,
即b2＝36,
∴b＝6(负数舍去) ,
故答案是6．
3.k为任意实数,抛物线的顶点总在( )
A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意首|先求出顶点坐标,然后即可判定该点所在直线.
【详解】根据题意,得抛物线的顶点坐标为
∴该点总在直线上
故答案为B.
【点睛】此题主要考查抛物线的性质,熟练掌握,即可解题.
4.如图,在正三角形中,分别在 , 上,且 , ,那么有( )
【答案】
【解析】
【分析】
首|先根据勾股定理求出AB,然后根据圆相切性质得出CD⊥AB,CD即为⊙C的半径,然后根据三角形面积列出等式,即可解得CD.
【详解】设切点为D,连接CD,如下图
∵∠C =90º,AC =3,BC =4,

上海市闵行区闵行区莘松中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．菱形2．正比例函数y ＝2x 和反比例函数2y x =的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（1，2） D ．（2，1）3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点(C 与点A 、B 不重合)，过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．5．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A ．9πB ．18πC ．24πD ．36π6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C ．AB 2＝AP •ACD ．CB 2＝CP •CA7．在平面直角坐标系中,将点()2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）A ．()1,3B ．()2,2C ．()2,4D ．()3,38．二次函数y ＝ax 2+bx+4（a≠0）中，若b 2＝4a ，则（）A ．y 最大＝5B ．y 最小＝5C ．y 最大＝3D ．y 最小＝3 9．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将1010减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式22427x y x y +--+的值不小于1．其中正确的个数是（）A ．1B ．1C ．3D ．410．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．12．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．13．计算：2(32)(2)b a a b -+-=______．14．已知反比例函数3y x=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.15．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．16．若m 方程2320x x +-=的一个根，则2392014m m ++的值是__________．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8（如图），点D 是边AB 上一点，把△ABC 绕着点D 旋转90°得到A B C '''，边B C ''与边AB 相交于点E ，如果AD =BE ，那么AD 长为____．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在O 中，过半径OD 中点C 作AB⊥OD 交O 于A ，B 两点，且23AB =.（1）求OD 的长；（2）计算阴影部分的面积.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．21．（6分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．22．（8分）如图，直线y ＝x ﹣2（k≠0）与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x 在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x ﹣2＞k x的解集；（3）若OD ∥AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求S △AOD ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)k y k x=≠的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．（8分）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 上，BD =2CD ，点F 是射线AC 上的动点，点M 是射线AD 上的动点，∠AFM =∠DAB ，FM 的延长线与射线AB 交于点E ，设AM =x ，△AME 与△ABD 重叠部分的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示（其中0<x ≤m ，m <x <n ，x ≥n 时，函数的解析式不同）．（1）填空：AB =_______；（2）求出y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．25．（10分）如图，已知直线y ＝kx +6与抛物线y ＝ax 2+bx +c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．26．（10分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D ．2、A【详解】∵正比例函数y=2x 和反比例函数 y= 2x 的一个交点为（1，2）， ∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A ．3、C【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 4、A【分析】连接OP ，根据条件可判断出PO ⊥AB ，即AP 是定值，与x 的大小无关，所以是平行于x 轴的线段．要注意CE 的长度是小于1而大于0的．【详解】连接OP ，∵OC ＝OP ，∴∠OCP ＝∠OPC ．∵∠OCP ＝∠DCP ，CD ⊥AB ，∴∠OPC ＝∠DCP ．∴OP ∥CD ．∴PO ⊥AB ．∵OA ＝OP ＝1，∴AP ＝y ＝2(0＜x ＜1)．故选A ．【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．5、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×6＝18π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、D【分析】观察图形可得, ABP ∆与ACB ∆已经有一组角∠A 重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者∠A 的两条边对应成比例. 注意答案中的C 、D 两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解: A 项, ∠ABP =∠C ,可以判定; B 项, ∠APB =∠ABC ,可以判定;C 项, 2AB AP AC =•,AB AP AC AB=,可以判定; D 项, 2CB CP CA =•,CB CP CA CB=,不能判定. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.7、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P()2,3向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝2244bx bx++，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴24ba=，∴222444by ax bx x bx=++=++∵20 4b>，∴y最小值＝222224434344bb bb b⨯⨯-==⨯，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.9、C【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【详解】如下图，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误；②可用算式表示为：1232019202012342020⨯⨯⨯⨯⨯=，正确；实验次数越多，则频率越接近概率，③正确；2222427(2)(1)2x y x y x y +--+=-+-+∵2(2)x -≥0，2(1)y -≥0∴22(2)(1)2x y -+-+≥1，④正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析．10、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2π．【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积12222ππ=⨯⨯=． 12、y ＝－5（x +2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．13、34a b -+【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：2(32)(2)b a a b -+-=642b a a b -+-=34a b -+故答案为：34a b -+.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．14、12y y ＜【分析】根据反比例函数特征即可解题。

2022年上海市闵行区闵行区莘松中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -= 2．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m ≥3B ．m ≥-3C ．m ≤3D ．m ≤-33．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C ．2D ．225．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（）A ．πB ．4πC ．43πD ．163π 6．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标是(1,)m ，给出下列结论：①0abc <；②20a b +=；③24()0b a c m --=；④30a c +>；⑤0a b c -+>．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．sin30°等于( )A 3B ．12C ．22D 38．下列说法正确的是（）A ．25人中至少有3人的出生月份相同B ．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C ．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D ．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是129．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=，E 是线段BD 上一动点（点E 不与点B D ，重合），当ABE ∆是等腰三角形时，EAD ∠=（）A ．30°B ．70°C ．30°或60°D ．40°或70°10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A ．35B ．25C ．23D ．11011．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（）米．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝k x（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4，则k 的值为：_____．15．如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．16．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．17．已知反比例函数6y x =，在其位于第三像限内的图像上有一点M ，从M 点向y 轴引垂线与y 轴交于点N ，连接M 与坐标原点O ，则ΔMNO 面积是_____．18．已知抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线2x =，则点B 的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ AC⊥？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？20．（8分）如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且53AEDE=，CE交BD于点F．（1）若15BF=，求DF的长；（2）如图②，若延长BA和CE交于点P，8AB=，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．21．（8分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=26，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．23．（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=34OB=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤kx的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由24．（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“黑脸”的卡片记为B）.25．（12分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.26．一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x ＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.2、C【解析】方程ax 2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，结合图象可得出m 的范围．【详解】方程ax 2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．3、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B 符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.4、C【分析】连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，可得OD//BC ，利用平行线段成比例可知12AD AO AC AB == 和AD=12AC =222AD OD OA ，列出方程2222OD +=，即可求出OD 的长.【详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ，∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC， ∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC = 在t R ADO ∆中，222AD OD OA ， ∴2222)2OD +=，解得2；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.5、D【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，进而求出∠AOC ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC 的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB ∠=︒，∴260COB CDB ∠=∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∵CD AB ⊥，3CD = ∴==23CE DE 90OEC ∠=︒， ∴460CE OC sin ==︒， ∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=，故选：D ．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC 的度数是解此题的关键．6、C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y 轴的交点的位置即可判断出a,b,c 的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为1x =即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用1x =-时的函数值及a,b 之间的关系即可判断；⑤利用1x =-时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，0a ∴> ． ∵对称轴为b x 02a =-> ， ∴0b < ．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴0c < ，∴0abc >，故错误； ②∵对称轴为12b x a=-= ， ∴2b a =- ， 20a b ∴+= ，故正确； ③由顶点的纵坐标得，244ac b m a-=， ∴244ac b am -=，∴2440b am ac +-=，∴24()0b a c m --=，故正确；④当1x =-时，30y a b c a c =-+=+> ，故正确；⑤当1x =-时，0y a b c =-+> ，故正确；所以正确的有4个，故选：C ．本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=12．故选B ．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B 、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9、C【分析】根据ABE ∆是等腰三角形，进行分类讨论【详解】ABCD 是菱形，80ABC ∠=40,100ABD ADB BAD ∴∠=∠=︒∠=︒，()1AE BE =40,1004060BAE EAD ∴∠=︒∠=︒-︒=︒()2AE BE =1804070,10070302BAE EAD ︒-︒∴∠==︒∠=︒-︒=︒ ()3,AE AB E D =和重合，所以选C10、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为42 105=．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．12、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故CO OMAB AM=，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴CO OM AB AM=，即8201.6AMAM+=解得：AM＝1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA ∽△MCO 是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1，13± 【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a-或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值．【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得， 2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②， ②-①得，3=21a+3b ，∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均为整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得,不满足x M 为整数的条件，舍去；当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)；当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件． ②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件．综上所述，a 的值为±1，13±．方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7③， ∴当71=02a a-时，解得a=17，不符合③，舍去；当71=12a a-时，解得a=15，不符合③，舍去；当71=22a a-时，解得a=13，符合③中条件；当71=32a a-时，解得a=1，符合③中条件；当71=42a a-时，解得a=-1，符合③中条件；当71=52a a-时，解得a=-13，符合③中条件；当71=62a a-时，解得a=-15，不符合③舍去；当71=72a a-时，解得a=-17，不符合③舍去；综上可知a 的值为：±1，13±．故答案为：±1，13± 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键． 14、2得到S △OAE 和S △ODE ，所以S △OAD ＝32+2k ，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD 的面积＝2S △OAD ＝2，即可求出k 的值．【详解】连接OA 、OD ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD 垂直y 轴， ∴S △OAE ＝12×|﹣3|＝32，S △ODE ＝12×|k |， ∴S △OAD ＝32+2k ， ∵▱ABCD 的面积＝2S △OAD ＝2．∴3+|k |＝2，∵k ＞0，解得k ＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于k ，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于2k .15、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中， A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.16、1【分析】先证明△ABC ∽△EDC ，然后利用相似比计算CE 的长．【详解】解：∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△EDC ， ∴AC CB CE CD =，即421CE =， ∴CE ＝1．故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直角三角形．17、3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为12|k|，即可得出答案．【详解】∵反比例函数的解析式为6y x =， ∴k=6，∵点M 在反比例函数6y x =图象上，MN ⊥y 轴于N ， ∴S △MNO =12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、60（，）【解析】根据抛物线对称轴是直线2x =及,A B 两点关于对称轴直线对称求出点B 的坐标即可.【详解】解：∵抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，且点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =∴点B 的横坐标为22(2)6⨯--=即点B 的坐标为60（，）【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线2x =对称的点的坐标是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2） ①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818. 【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+，令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故该二次函数解析式为：211384y x x =--. （2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽， ∴AP AQ AC CO =，即554t t -=，解得：259t =. 即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥. ②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=， ∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t -=，解得：()355h t =-， ∴()()2133552510APQS t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形，故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】大值并根据题意列出APQ S的函数关系式. 20、（1）458DF =；（2）能，403PA = 【分析】（1）由DE ∥BC ，可得38DE DF BC BF == ，由此即可解决问题；（2）由PB ∥DC ，可得PA AE DC ED=，可得PA 的长．【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形∴AD BC ∥，AD BC =，又∵53AE DE = ∴38ED DF BC BF== 又∵15BF = ∴8153DF=， ∴458DF =．（2）能∵ABCD 为平行四边形，∴PB DC ∥，8AB DC ==， ∴PA AE DC ED = ∴583PA = ∴403PA =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）480；（2）12元或14元；（3）13元时利润最大，最大利润1280元【分析】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x 元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，求出y 关于a 的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x 元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：()1095604012000.5x x ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭解得：x 1=12，x 2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元.（3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，根据题意得：()()210956040=-801312800.5a y a a ⎛⎫-=--⨯-+ ⎪⎝⎭答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.22、证明见解析．【分析】根据AC =CD ＝4，BD ＝2，可得AC CD BC AC=，根据∠C =∠C ，即可证明结论．【详解】解：∵AC =CD ＝4，BD ＝2∴AC BC ==CD AC == ∴AC CD BC AC = ∵∠C =∠C∴△ACD ∽△BCA ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．23、（1）24y x=-；（2）-1≤x ＜0；（1）存在满足条件的点P ，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得3162OB OA CD AD ===，求出A （1，0），B （0，4），C （-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-43x+4≤-24x；（1）△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形，有BC=BP 或BC=PC 两种情况. 【详解】解：（1）∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴3162 OB OACD AD===，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=34OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得304a bb+=⎧⎨=⎩，解得434ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为443y x=-+，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=-24，∴反比例函数的解析式为y=-24 x（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（-1，8），∴0＜-43x+4≤-24x的解集为-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.24、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49. 【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）49= 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49. 【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．25、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了()60100x x <≤棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1）∵50<60，∴120506000⨯=（元），∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元，∴该中学购买的树苗超过60棵.又∵120100601000.5-+=， ∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>，∴该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了()60100x x <≤棵树苗，依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，化简，得2300176000x x -+=，解得1220100x =>（舍去），280x =.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.26、（1）h ＝﹣x 1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【分析】（1）将当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1，代入解析式，可求解；（1）由h ＝−x 1＋10x ＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．【详解】（1）∵当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．∴222100102a a b a =-⎧⎨=+-⎩解得：110a b =-⎧⎨=⎩∴h 关于x 的函数表达式为：h ＝﹣x 1+10x+1；（1）∵h ＝﹣x 1+10x+1＝﹣（x ﹣2）1+17，∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．。

2022-2023学年上海市闵行区上虹中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 2．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x =交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝154．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线 x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=35．抛物线y=2（x ﹣1）2+3的对称轴为（）A ．直线x=1B ．直线y=1C ．直线y=﹣1D ．直线x=﹣16．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点．直线EF 切⊙O 于C 点，分别交PA 、PB 于E 、F ，且PA ＝1．则△PEF 的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．257．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3B．x1=﹣3，x2=1C．x1=﹣1，x2=1D．x1=1，x2=38．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长9．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS=，则k的值为（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-210．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+m C ．11cos α- m D ．11cos α+ m 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝____．12．已知x=1是一元二次方程x 2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.13．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是． 14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．15．一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．16．如图，反比例函数3(0)y x x=-<的图象经过点 A ，过 A 作 x 轴垂线，垂足是 B C ，是 y 轴上任意一点，则ABC ∆的面积是_________．17．已知函数223y x x =--，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是______.18．反比例函数4y x=-的图象经过点()4n A -，，()4B m ，，点C 是y 轴上一动点.当CA CB +的值最小时，点C 的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．20．（6分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。

上海市闵行区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

上海市闵行区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共6题，每题4分，满分24分。

1.在Rt 中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B 的正切值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.保持不变D.缩小4倍答案：C答案解析：如图，在中，，则，，在中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角的正切值保持不变，故选：C ．2.在Rt 中，，那么的三角比值为的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：在中，，，，，，故选：B ．ABC V Rt ABC V 90C ∠=︒tan ACB BC = 44AC ACBC BC =∴Rt ABC V B ABC V 90,4,3C BC AC ∠=== A ∠35sin A cos A tan A cot ARt ABC V 90C ∠=︒4BC =3AC =5AB ∴===3cos 5ACA AB ∴==3.下列二次函数与抛物线的对称轴相同的函数是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：抛物线的对称轴为直线，选项中抛物线对称轴为直线，不符合题意．选项中抛物线对称轴为直线，不符合题意．选项中抛物线对称轴为直线，不符合题意．选项中抛物线对称轴为直线，符合题意．故选：D ．4.如图，已知在中，点在边上，那么下列条件中不能判定的是（）A. B.C.D.答案：A223y x x =-+-243y x x =-+-223y x x=--2367y x x =+-2152y x x =-+223y x x =-+-212x =-=-A 422x =-=-B 3344x -=-=--C 616x =-=-D 111x -=-=ABC V D AB ABC ACD V :V AC AB CD BC =2AC AD AB=⋅B ACD ∠=∠ADC ACB ∠=∠答案解析：而不一定相等，不能判断，故A 符合题意；，而故B 不符合题意；，故C 不符合题意；，故D 不符合题意；故选A5.如果，，且，下列结论正确的是A.B.C.与方向相同D.与方向相反答案：D答案解析：将代入，计算得：（方向相反）.故选：D6.二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）AC AB CD BC=,ACD B ÐÐABC ACD V :V 2AC AD AB =⋅,ACABAD AC \=,A A ∠=∠,ABC ACD ∴V :VB ACD ∠=∠,A A ∠=∠,ABC ACD ∴V :V ADC ACB ∠=∠,A A ∠=∠,ABC ACD ∴V :V a b c += 3a b c -= 0c ≠ =a b20a b += a b a b a b c += 3a b c -= -2a b = ()2`0y a x bx c a =++≠0b >；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（）A 2个 B.3个 C.4个 D.5个．答案：C答案解析：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y ＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确；故选C ．二、填空題本大题共12题，每题4分，满分48分。