甘肃省陇南市西和县十里乡初级中学八年级数学上册14.1.3 积的乘方学案 (新人教版)

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《14.1.3积的乘方》教案

2.提升学生数学运算素养，使学生掌握积的乘方的基本运算方法，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。

《14.1.3积的乘方》教学设计(甘肃省县级优课)

《积的乘方》教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解第一节整式的乘法第三课时积的乘方
教材分析：
1、教材地位与作用
本节课是在学生学习了同底数幂乘法和幂的乘方的基础上，并掌握了整式乘法的一般学习方法后，来研究和学习积的乘方的意义及其法则，所以方法上具有一定的类比性。

积的乘方是整式乘法运算中相比较较有难度的高级运算，它的研究与学习更具有一般性和代表性，可为以后学习因式分解及其他与整式乘法运算有关的数学知识奠定坚实的基础。

所以本节课在整个教材中具有承上启下的作用。

2、教学目标
（1）知识与技能：理解并准确掌握积的乘方的法则，熟练应用这一法则进行有关计算。

（2）过程与方法：经历探索积的乘方的法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的运算律以及同底数幂乘法的法则推导而得来的。

（3）情感态度价值观：理解积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

进一步培养学习数学的兴趣。

3、重点与难点
（1）重点：准确掌握积的乘方的运算法则，能进行简单的应用。

（2）难点：运用整式乘法的法则的进行运算。

教具准备：多媒体幻灯片投影仪。

人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例

3.引导学生运用积的乘方的运算性质解决实际问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。

14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学)1

14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学）一、教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的定义和性质；2.能够利用乘方的性质计算简单的乘方运算；3.能够应用乘方的知识解决实际问题。

二、教学重点1.乘方的定义和性质；2.乘方的运算法则；3.乘方的应用。

三、教学难点1.理解乘方的概念及其定义；2.运用乘方的性质解决实际问题。

四、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材；2.教具：黑板、粉笔、习题册。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引导学生思考：“小明做了3道数学题，每道题做对都有1个金星，现在小明一共有多少个金星？”引导学生思考，带出乘方的概念。

2. 引入新知（10分钟）黑板上写下“2^3”，向学生解释这个表示方法，表示2的3次方，即2乘以2乘以2。

然后向学生提问：“2的3次方等于多少？”引导学生回答。

3. 探究乘方的定义（15分钟）向学生提供大量的乘方运算题目，通过让学生自己计算和观察，引导学生总结乘方的定义。

让学生发现：一个数的乘方，就是这个数连乘若干次。

4. 讲解乘方的性质（15分钟）通过讲解示例和一些特殊的乘方，引导学生发现乘方的一些性质，如：任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于它本身等等。

5. 练习乘方的运算法则（20分钟）给学生提供一些简单的乘方运算题目，让学生运用乘方的性质进行计算。

并与学生一起检查答案，讲解解题思路和注意事项。

6. 应用乘方解决实际问题（20分钟）给学生提供一些与日常生活相关的实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

7. 总结与拓展（10分钟）总结乘方的定义和性质，巩固学生的学习成果。

如果有时间，可以向学生介绍更高级的乘方应用，如科学计数法等。

六、课堂小结通过本节课的学习，学生初步了解了乘方的概念及其定义，掌握了乘方的性质和运算法则，能够应用乘方解决实际问题。

七、作业布置布置习题册上与本节课相关的习题。

人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方教学案

课题: 《14.1.3积的乘方》
【导入明标】
学习目标:
1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题
【自主学习】
1、知识回顾
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

（2）、叙述幂的乘方法则并用字母表示。

2、问题：一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积是多少吗?
三、合作探究：
1、计算: (2×3)2与22 ×32，我们发现了什么？
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3是什么关系呢？
你能证明吗？
（1）(ab 3
)
2
= ab
6
（）
（2）(-a 2
b
3
)
5
= a
10
b
15
（）
2.(口答）计算：
(1) (3x)3
（2）(-ab)
5
3.计算：
（1）(-0.5a 2
b
3
)
2
（2）(-2x 2
)
3
•(-2x
2
)
2
4.计算：
（1）410
×0.25
10
（2）410
×0.25
11
六、课堂小结
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：。

八年级数学上册-14.1.3积的乘方教案

底数
，指数 .
习的积的乘方混淆).
字母表示：(am)n=
(m,n 都是正整数）
学生完成第 2 题
2.计算下列各式：
学生交流、通过合作
1x5 x2
, 2 x6 x6
,
3x33
, 4 x2 5 ຫໍສະໝຸດ ,学习完成第 3 题
V 2103 3 ?
教师引入新课并板书
课题:
3.已知一个正方体的棱长为 2103 cm，•你能计 14.1.3 积的乘方
自
主 a ab b a b ;
探究
二次备课
2ab3 ababab
合 __ __ __ __ __ __
作 a b .
交 3．思考：
流
abn ? （其中 n 为正整数）.
教师板书：公式的推导过程及法则.
【分析】利用乘方的意义及乘法的交换律、结合律，同底数幂的乘法可得.
abn abab ab
学生尝试完成组内讨论交流
两生板演作法并说明原因
例 1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2= 4a2
(2)原式 =(-5)3a3b3=-125a3b3
(3)原式=x2(y2)2=x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4
1.判断题：
=16x4y12z8
尝试
(1) ab4 ab4
应 (2) 3ab2 2 3a2b4
用
(3) x2 yz 2 x4 y4z2
(4)
2 3
xy 2
2
4 3
x2
y4

八年级上册数学教案：14.1.3积的乘方

积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.。

八年级数学上册 14.1.3 积的乘方教案 (新版)新人教版(1)

14.1.3 积的乘方一、教材分析：本节课《积的乘方》处在教材《第8章、整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。

它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。

结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。

这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

二、教学目标：结合本节课的内容，根据课程标准和本班学生的特点，我制定了如下的教学目标：1．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。

2．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。

3．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。

同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。

三、教学重难点及解决办法：积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。

同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。

通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。

四、教法学法：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察和想象能力也得到迅速的发展。

但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强。

所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。

14.1.3《积的乘方》学案(人教版八年级上册数学)1-最新教学文档

14.1.3 积的乘方导学案学习内容：课本 P97～P98一、学习目标：1.理解积的乘方的运算法则，并能灵活应用；2.学会区分积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方。

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．难点: 准确掌握积的乘方的运算二、自主学习问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能表示出它的体积吗？1．仿照例子填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？例：()2ab=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（1）()3ab=______ =_______ =a( )b( ) （2）()nab=______ =_____ _=a( )b( )（n是正整数）归纳：()nab = （n是正整数）即:积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，．练一练：1. 判断正误：2.计算:（2a）3（-5b）3（xy2）2（-2x3）4三、合作探究这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()nabc试一试：四、交流展示1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！五、归纳反思六、达标检测1.计算：()22x()33-ab()422b-()23xy-2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？3.计算：()22102⨯ ()33103⨯- ()3322y x - ()4233c b a - (0.125)7×88 (0.25)8×410 n 2×n 4×n⎪⎭⎫ ⎝⎛81 4.计算：（1）2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7 （2）(3xy 2)2+(-4xy 3)·(-xy)（3）(-2x 3)3·(21x 2)2 （4）(-x 2y)3+7(x 2)2·(-x)2·(-y)3 （5）[(m-n)3]p ·[(m-n)(m-n)p ]5（6）201140211641⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5.已知10m =5,10n =6,求102m+3n 的值。

八年级数学上册 14.1.3 积的乘方导学案 (新版)新人教版

14.1.3 积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P97-98 “探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)x 5·x 2=x 7，(x 3)2=x 6，(a 3)2·a 4=a 10.(2)下列各式正确的是(D )A.(a 5)3=a 8B.a 2·a 3=a 6C.x 2+x 3=x 5D.x 2·x 2=x 4(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.(ab)n =个)()()()(n ab ab ab ⋅⋯⋅⋅ =)()( 个n a a a ⋅⋯⋅⋅·)()(个n b b b ⋅⋯⋅⋅ =a n b n .(2)总结法则：(ab)n =a n b n (n 是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=a n b n c n .(n 是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(-2xy)3; (3)(-3×102)3; (4)(2ab 2)3.解：(1)a 4b 4；(2)-8x 3y 3；(3)-2.7×107；(4)8a 3b 6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1 学生独立完成例1 一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)依题意，得6×(2×102)2=6×(4×104)=2.4×105；(2)依题意，得(2×102)3=8×106.结果用科学记数法表示时a ×10n 中的a 是整数位只有一位的数.例2 计算：(1)(x 4·y 2)3;(2)(a n b 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)［(3a 2)3+(3a 3)2］2.解：(1)原式=x 12y 6;(2)原式=a 2n b 6n +a 2n b 6n =2a 2n b 6n ;(3)原式=(27a 6+9a 6)2=(36a 6)2=1296a 12.先乘方再乘除后加减的运算顺序.例3 计算： (1)（10099）2008×（99100）2009; (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(10099×99100)2008×99100=1×99100=99100; (2)原式=(81)15×(23)15=(18×8)15=1.反用(ab)n =a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)-(-3a 2b 3)4;(2)-(y 2)3·(x 3y 5)3·(-y)6;(3)( -b 2)3［(-ab 3)3］2;(4)(2a 2b)3-3(a 3)2b 3.解：(1)-81a 8b 12；(2)-x 9y 27；(3)-a 6b 24；(4)5a 6b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-21. 解：(1)-4；(2)21. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n-1=x n+3y 3n-1，(4a 2b 3)n ＝4n a 2n b 3n .在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便. 活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n =a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n =(ab)n (n 为正整数).。

初中数学人教版八年级上册：14.1.3《积的乘方》学案

初中数学人教版八年级上册实用资料14.1.3 积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。

再计算（ab ）n。

（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3= 2·2·a 3·2a 3=2( )a( )（2）（ab ）2= = =a ( )b ( )（3）（ab ）3= = =a( ) b( )(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n=()()()()()（）个（）个（）个⋅=⋅⋅⋅⋅L L K 14424431424314243ab ab ab a a a a b b b b =a( )b ( )（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc ）n= （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3；（2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2；（4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】 1、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy ）4= ；（5）（3a 2）n= ；（6）（x 4）6－（x 3）8= （7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m）2·t= ；（9）（a 2）3·（a 3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( ) ③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( ) ⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n 为正整数）．1．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中正确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 5．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。

新人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》导学案(2)

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新人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》导学案（2）
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过
程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心. 学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程：一．预习与新知：
⑴阅读教材P 143-144页 ⑵填空：①幂的乘方，底数，指数 ②计算：()
=32
10 ()=55b ()=-m x 2 ③)()(5315==x ；)()(n m mn x == ⑶计算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯（请观察比较）
④怎样计算()43
2a ？说出根据是什么？
⑤请想一想：()=n ab 二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（）.
（A ）()
422ab ab = （B ）()42222a a -=- （C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy = ⑵计算：①()324y x ⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3
a -
三．随堂练习：⑴课本P 144页练习
⑵课本P 148页习题15.1第三，四题
四．小结与反思。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14.1.3 积的乘方学案1(2)

14.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc ）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯ 五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝a nb n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14.1.3 积的乘方《积的乘方》参考学案

积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为3210⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v c m =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是。

因此33(210)⨯应该理解为。

如何计算呢？()n ab ＝＝＝()()a b （其中n 是正整数）二、自我探究：（1）2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == （2）3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即（n 是正整数）三、巩固成果，加强练习例：（1）3(2)a （2）3(5)b -）（3）22()xy （4）34(2)x -四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即n an b =n ab )(应用：例：计算总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即()n n n ab a b =（n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如()n n n n abc a b c =（n 是正整数）3、积的乘方法则也可以逆用。

即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =（n 为正整数）五、课堂反馈1、计算（1）32333272()(3)(5)x x x x x -+ （2） 33221(2)()2x x -（3）223(3)(4)()xy xy xy +--20094502)542(])145[(⨯-（4） 232223()7()()()x y x x y -+--（5）78(0.125)8 （6）810(0.25)4⨯ （7）124()8m m m ⨯⨯2、已知105,106m n ==，求2310m n +的值。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.3积的乘方《积的乘方》参考学案(2)

积的乘方学习目标：1、经历研究积的乘方的运算法例的过程，进一步领会幂的意义2、理解积的乘方运算法例，能解决一些实质问题3、在研究积的乘方的运算法例的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法例，提升解决问题的能力学习要点：积的乘方运算法例及其应用学习难点：各样运算法例的灵巧运用学习过程：一、课前预习31、问题：已知一个正方体的棱长为 2 10 cm，?你能计算出它的体积是多少吗？2、议论：体积应是v333(2 10c) m，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，此中一部分是103幂，但整体来看，底数是。

所以 (2103 ) 3应当理解为。

怎样计算呢？(ab)n＝＝＝ a()b( )（此中 n 是正整数）二、自我研究：（ 1）(ab)2＝ (ab) (ab)(a a) (b b)a()b( )（ 2）(ab)3＝＝＝a( )b( )小结获得结论：积的乘方，即（ n 是正整数）三、稳固成就，增强练习例：（ 1）3（）3）(2 a)2( 5b)（3）2)2（）3)4( xy4( 2 x四、深入研究，自我提升研究：积的乘方法例能够进行逆运算。

即 a n b n= (ab)n应用：例：计算[( 5 )502]4(2 4 )2009 145总结：1、积的乘方法例：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即 (ab) n a n b n（ n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也拥有这一性质。

如 (abc)n a n b n c n（ n 是正整数）3、积的乘方法例也能够逆用。

即 a n b n(ab)n， a n b n c n(abc)n（ n 为正整数）五、讲堂反应1、计算（ 1）2( x3)2x3(3 x3)3(5 x)2 x7（ 2）( 2 x3)3(1x2)2 2（ 3）(3 xy2)2( 4 xy3 ) (xy)（ 4）23 2 2 2 3( x y) 7( x ) ( x) ( y)（ 5）(0.125)7 8 （6） (0.25) 810 （）2m 4m1 ) m847(82、已知 10m 5,10 n 6 ，求 10 2m 3 n 的值。

新人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》导学案

新人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．重点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考1、2。

倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题．布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。

研习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：公式运用错误。

反馈一、知识梳理二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。

数学学案：14.1.3积的乘方-数学八年级上册

八年级数学第§14.1.3积的乘方讲学稿年级：八年级学科：数学执笔：审核：内容：积的乘方课型：新授课时：1 时间：学习目标：知识与技能：1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

数学能力：1．在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和表达能力；2．学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

情感态度：在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

学习重点：积的乘方运算性质及其应用。

学习难点：积的乘方运算性质及其应用。

学习过程：一、学前准备：1．同底数幂的乘法公式：。

2．幂的乘方计算公式：。

3．计算下列各式：（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x （4）_______53=⋅⋅-x x x （5）_______)()(3=-⋅-x x （6）_______3423=⋅+⋅x x x x （7）_____)(33=x （8）_____)(52=-x （9）_____)(532=⋅a a （10）________)()(4233=⋅-m m （11）_____)(32=n x (12)102×105=_______=_____ (13)－p(－p)4=(14)(a 2)3(a 3)2= (15)(a 4)6－(a 3)8=4．下列各式正确的是（）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅二、合作交流、探究新知：1．分别计算(2×3)2与22×32，观察结果，能发现什么？2．分别计算[2×(-3)]2与22×(-3)2；[(-2)×(-3)]3与(-2)3×(-3)3，观察结果，能发现什么？3．观察、猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系呢？试着计算一下。

人教版八年级上册数学学案：14.1.3积的乘方

积的乘方【学习目标】1.理解、掌握和运用积的乘方的法则；2.能熟练运用法则进行简单的计算；3.能逆用法则进行简便计算；【学习重点】1.运用法则进行简单的计算。

2.能逆用法则进行简便计算。

一、自主学习1.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法，底数，指数。

符号语言：n m a a = 。

2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。

符号语言：n m a ）（= 。

3.★在下面试着完成积的乘方公式推导：n ab ）（== =即：n ab ）（= 。

文字语言：积的乘方，等于把，再把。

二、合作探究n abc ）（=？探究一：运用积的乘方法则进行计算自学例3，并思考：底数的“-”如何处理？探究二：积的乘方与同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算。

计算：（1）()()[]22332a a-•- （2）()()2232y x y x --三、展示提升---积的乘方法则逆用1.知识链接：n ab ）（= 。

反过来，=n n b a 。

2.简便运算：（1）335.7034⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） ()20122011212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3.教材 “习题14.1”第3题。

四、检测反馈1.教材 “习题14.1”第4题。

（做在下面空白处）2.计算：（1）1010825.10⨯ （2）()()151625-⨯- （3） ()255391⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛五、课后测试1．下列计算中，正确的是（）A ．（xy ）3=xy 3B ．（2xy ）3=6x 3y 3C ．（－3x 2）3=27x 5D ．（a 2b ）n =a 2n b n2．如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．a 6（a 2b ）3的结果是（）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b4．（－31ab 2c ）2=______，。