锐角三角函数专题
中考数学考点专题训练之锐角三角函数
中考数学考点专题训练之锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD＝3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（）
A．3B．3
cosα
C．3sinαD．3cos a
2．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B
3．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC ＝7，则tan∠CBD的值为（）
A．5B．2√6C．3D．√26
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（）
A．20tan37°B．20
tan37°C．
20
sin37°
D．20sin37°
5．在△ABC中，若|sin A−1
2|+（
√2
2
−cos B）2＝0，则∠C的度数是（）
A．45°B．75°C．105°D．120°
二．填空题（共11小题）
6．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，CD＝17.5m，则线段AB的长约为m．（计算结果保留整数，参考数据：√3≈1.7）
7．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，
锐角三角函数专项练习题
锐角三角函数专项练习题
一. 选择题
1. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C 等于：
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
2. 在锐角三角形ABC中，已知a=3，b=4，则∠C等于：
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
3. 已知在锐角三角形ABC中，a=5，c=13，则∠C等于：
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
4. 在锐角三角形ABC中，已知a=8，b=15，则sinC等于：
a) 8/17
b) 15/17
c) 17/8
d) 17/15
5. 在锐角三角形ABC中，已知a=7，b=24，则cosC等于：
a) 7/24
b) 24/7
c) 7/25
d) 24/25
二. 填空题
1. 在锐角三角形ABC中，已知a=4，b=5，则c=____。
2. 在锐角三角形ABC中，已知a=7，c=10，则b=____。
3. 在锐角三角形ABC中，已知b=9，c=15，则a=____。
4. 已知sinA=3/5，∠A为锐角，则cosA=____。
5. 已知cosA=4/5，∠A为锐角，则sinA=____。
三. 计算题
1. 在锐角三角形ABC中，已知a=6，b=8，求c。
解：利用勾股定理，c=sqrt(a^2+b^2)
c=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10
2. 在锐角三角形ABC中，已知a=5，c=13，求∠A。
解：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosA=(5^2+13^2-5^2)/(2*5*13)= (25+169-25)/(130)=169/130然后，∠A=arccos(169/130)=22.62°
锐角三角函数应用题专题
1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
2、（09年湖南怀化）如图，小明从
A 地沿北偏东 30方向走1003m 到
B 地，再从B 地向正南方向走
200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．
3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+
4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点
A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈）
5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
专题22 锐角三角函数及其应用(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题22锐角三角函数及其应用（30题）
一、单选题1．
（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为30︒，看这栋楼底部C 的俯角β为60︒，无人机与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（）
A ．1403m
B ．1603m
C ．1803m
D ．2003m
2．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点()0,1A ，()4,1B ，()5,6C ，则sin BAC ∠=（）
A ．12
B ．13
5C ．2
2D ．3
2
3．
（2023·山东日照·统考中考真题）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
A ．31m
B ．36m
C ．42m
D ．53m
A．32sin25
二、解答题
5．（2023·辽宁盘锦
两点时，一架无人机从空中的
6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）某商店窗前计划安装如图面图中，墙面BC垂直于地面CE
∠=∠
所在墙面BC垂直，即ABC
∠
线恰好照射在地面点D处，则ADE
7．
（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，小颖家所在居民楼高AB 为46m ，从楼顶A 处测得另一座大厦顶部C 的仰角α是45︒，而大厦底部D 的俯角β是37︒．
锐角三角函数专题
锐角三角函数专题
大家快来想想
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2 （勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
sin A A的对边 斜边 a c
a
B
sin B
B的对边 斜边
b c
cos A
A的邻边 斜边
b c
cos B
看看谁又快又准
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°(2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos 60
（3）
1 sin 60
1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
1 2 1 3 2 1 2 3 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
6
E
8
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x, B 利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
D
A
加油奥
2.若 2 sin
则锐角α= 45°
2 0，
3.若 tan( 20 ）
3 0，
则锐角α= 80°
我们来总结一下吧
备战中考数学综合题专题复习【锐角三角函数】专题解析附答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
【答案】．
【解析】
试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．
试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，
∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20
【解析】
试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；
（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．
试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB，
专题07 锐角三角函数综合篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾
专题09
锐角三角函数综合---2023年中考数学必考考点总结
1.锐角三角函数的定义：
在Rt △ABC 中，∠C=90°．
①正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ．即sin A ＝∠A 的对边除以斜边＝
c a 。②余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ．即cos A ＝∠A 的邻边除以斜边＝
c
b 。③正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tan A ．即tan A ＝∠A 的对边除以∠A 的邻边＝b
a 。2.特殊角的锐角三角函数值计算
3.直角三角
形的性质
①直角三角形的两锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③含30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。④直角三角形的两直角边的成绩等于斜边乘以斜边上的高线。⑤直角三角形的勾股定理。4.解直角三角形：
特殊角
利用直角三角形角的关系，边的关系以及边角关系求解直角三角形。
5.解直角三角形的坡度文问题：
坡角：坡面与水平面的夹角 。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比。一般用i表示，常写成i=1：m的形式。等于坡角的正切值。
在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
应用领域：①测量领域；②航空领域③航海领域：④工程领域等。
6.解直角三角形的仰角俯角问题：
仰角：向上看的视线与水平线的夹角。
俯角：向下看的视线与水平线的夹角。
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
=
=
=1，
30°+
60°
∴
+
(90°-α)=1成立.
(2)小明的猜想成立.证明如下：
如答图Z28-4，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，
则∠B=90°-α，
sin245°+ sin245°≈
+
=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 + (90°-
α)=1. (1)当α=30°时，验证 + (90°-α)=1是否成立； (2)小明的猜想是否成立?若成立，请给予证明；若不成立， 请举出一个反例.
二、填空题
解：(1)当α=30°时，
＋ （90°－ α）=
∵+
= ,即 +
= ,∴∠C=90°.∴sinA= = = ，sinB= =
= .∴sinA+sinB= .答案同上
学以致用
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图Z28-4所示， 则cosB的值为(Ｂ )
图Z28-4
A.
B.
C.
D.
学以致用
4. 如图Z28-5，在△ABC中，AB=AC=3， BC=4，求sinB的值.
知识梳理
(3)坡角、坡度：如图Z28-2③，坡角α是坡面与水平线的 夹角，坡面的＿垂＿直＿高＿度＿＿ h和＿水＿平＿宽＿度＿ l的比叫做坡 度i或坡比，即i=tanα=hl.
中学专题训练-模块三 锐角三角函数(题型篇)
5.锐角三角函数(题型篇)
锐角三角函数
题型一：正切的概念
①角的正切值
例1.1如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，则tan∠DCE为（）
B.2
C.5
D.3
A.1
2
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB//CD
∴∠DCE=∠BEC，
∵EB=1，EC=2，
∴BC=22−12=3，
=3；
∴tan∠DCE=tan∠BEC=BC
BE
故答案选D．
变式1.1
1．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=1
2BD，连接AC，若tanB=5
3
，则tan∠CAD的值（）
A B C．1
3D．1
5
②网格图中求正切值
例1.2如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为________．
【详解】解：如图，
由格点知：AB=32+32=32，
AC=12+32=10．
∵S△ABC=12⋅BC⋅AE
=1
2
×4×3
=6，
S△ABC=1
2⋅AB⋅CD
=1
2
×32CD
=
，
=6，
∴CD=22．
∴AD=AC2−CD2=2．∴tanA=CD
AD
=2．
故答案为：2.
变式1.2
2．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，则sin∠BAC的值为（）
B C．1D．3
A．1
2
③利用图形的变换求正切值
例1.3如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，E为边AB上一点，且BE=3，△DAE沿DE翻折得到△DFE，连接BF，tan∠EFB的值为________．
【详解】解：过点F作FO⊥AO于点O，作FH⊥AB于点H，过B作BG⊥FE于点G，
∵折叠
∴∠DAE=∠DFE=90°
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数（一）
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）
A．3
4 B．
4
3 C．
4
5 D ．
3
5
图 1 图 2 图3 图4
图5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2
3，则tanB等于（）
A．3
5 B．
5
3 C．
2
55 D．
5
2
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．
8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
9．已知：α是锐角，tanα=7
24，则sinα=_____，cosα=_______．
10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为
10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．
专题22 锐角三角函数及其应用(共60题)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题22锐角三角函数及其应用（60题）
一、解答题1．
（2023·河南·统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．
2．
（2023·四川宜宾·统考中考真题）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1米．参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
3．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度DE ；
(2)若步行速度为30m/min ，
登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）
锐角三角函数 专题 训练.
锐角三角函数 专题 训练
一、锐角三角函数的概念及计算
一、命题思路导航 【重点知识】
1. 锐角三角函数概念；
2.特殊角的三角函数值。 【命题趋势】
中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。试题为基础题。 【中考题型】多以选择题，填空题形式出现。 二、知识要点例析
考点1：三角函数概念的应用
例1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=____.
例2．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tan α的值为________. 例3．正方形ABCD 边长为1，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上 的点D ′处，那么tan ∠BAD ′=________． 考点2：特殊角的三角函数值 例1．已知∠A 是锐角，且
sinA=
2
，那么∠A=______，cosB=_________. 例2．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=
21，cosB=2
3，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D.不能确定 三、典型习题演练
1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A 'B 'C '
,那么锐角A 、A '
的余弦值的关系为( ) A ．cosA=cos A '
B ．cosA=3cos A '
C ．3cosA=cos A '
D.不能确定 2．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ．
中考数学专题复习之锐角三角函数(共20题)
中考数学专题复习之锐角三角函数（共20题）
一．选择题（共10小题）
1．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．
A．+2sinαB．2cosα+sinα
C．cosα+2sinαD．tanα+2sinα
2．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M 的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）
A．米B．米C．5米D．6米
3．某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i＝4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、
D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（）（结果精确到0.1，参
考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A．86.2米B．114.2米C．126.9米D．142.2米
4．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．
专题11 锐角三角函数重难点题型专训(7大题型)(解析版)
专题11锐角的三角函数重难点题型专训（7
大题型）
【题型目录】
题型一
正弦、余弦与正切的概念辨析题型二
求角的正弦值题型三
已知正弦值求边长题型四
求角的余弦值题型五
已知余弦值求边长题型六
求角的正切值题型七已知正切值求边长
【知识梳理】
知识点1：正切与余切
1.正切
直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent ）．锐角A 的正切记作tan A ．tan A BC a A A AC b
锐角的对边锐角的邻边．2.余切
直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent ）．锐角A 的余切记作cot A ．cot A AC b A A BC a
锐角的邻边锐角的对边．a
c A B
C b
知识点2：正弦与余弦
1.正弦
直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）．锐角A 的正弦记作sin A ．sin A BC a A AB c
锐角的对边斜边．2.余弦
直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）．锐角A 的余弦记作cos A ．cos A AC b A AB c 锐角的邻边斜边．
a c A B
C b
【经典例题一正弦、余弦与正切的概念辨析】
1．
（2023上·福建泉州·九年级校考期中）若A 是锐角，下列说法正确的是（）A ．tan sin A A
B ． 2sin 1sin 1A A
C ． cos tan 90A A
D ．sin cos 1
A A 【答案】A
【分析】本题考查三角函数．根据三角函数的定义和性质，逐一进行判断即可．
锐角三角函数 练习题
28.1 锐角三角函数练习题
一、选择题。
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝8，AB＝10，
那么∠A的正弦值为（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，sin A＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（）A．B．C．2D．
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sin C的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列正确的是（）A．sin B＝B．cos A＝
C．tan B＝D．cos B＝
6．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sin A＝，那么BC边的长是（）A．2B．8C．4D．12
7．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（）
A．0°＜α＜45°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．45°＜α＜90°8．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为（）
A．B．C．D．2
9．已知sin42°≈，则cos48°的值约为（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin A的值为（）A．B．
C．D．
一．填空题
11．如图，点A在半径为5的⊙O内，OA＝，P为⊙O上一动点，
当∠OP A取最大值时，P A的长等于．
12．2cos45°﹣（π+1）0＝．
13．在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则cos A＝．
锐角三角函数 (专题讲解)精品课件
7 10．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝24. (1)求 AC 的长； (2)求 sinA，cosB，cosA，tanB 的值．
BC 7 解：(1)∵在 Rt△ABC 中，AC＝tanA＝24，∴AC＝24 (2)由勾股定理可得 AB2＝BC2＋AC2，AB＝ 72＋242＝25， BC 7 BC 7 AC 24 AC 24 ∴sinA＝AB＝25，cosB＝AB＝25，cosA＝AB＝25，tanB＝BC＝ 7
12．如图，在⊙O 中，过直线 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切 2 点为 D，若 AC＝7，AB＝4，则 sinC 的值为____ 5 ．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1， 5 如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么 sinα ＝____ 5 ．
13．(2015· 日照)如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC＝ 1 5 D) BD ， 连接 AC ， 若 tan B ＝ 2 3，则 tan∠CAD 的值( 3 A. 3 1 C.3 3 B. 5 1 D.5
︵ 上一点(不与 14．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是优弧AB 4 A，B 重合)，则 cosC 的值为____. 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如有帮助欢迎下载支持
锐角三角函数专题
共100分 命题人：王震宇 张洪林
一、选择题（30分）
1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。
A.
5
3 B.
4
3 C.
3
4 D.
5
4 3、如果130sin sin 22=︒+α，那么锐角α的度数是________。
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。
A. 32B sin =
B. 32B cos =
C. 3
2
B tan = 5、在Rt △AB
C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）
A. 没有变化
B. 扩大2倍
C.缩小2倍
D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ）
A. 2
1
B. 22
C.
2
3
D. 1
7、已知α为锐角，下列结论
①1cos sin =+αα
②如果︒>45α，那么ααcos sin >
③如果2
1
cos >
α，那么︒<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53
sin =
A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4
B. 4∶3
C. 3∶5
D. 4∶5：
9、 如果α是锐角，且5
4
sin =
α，那么)90cos(α-︒=（ ） A.
54 B. 43 C. 53 D. 5
1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ）
如有帮助欢迎下载支持 A. 311 B. 113
C. 119
D. 9
11
二、填空题（9分）
11、计算： 3 tan 2
α－4tan α＋ 3 ＝0，则α＝ 。 12、计算: tg 2300+2sin600-tg450·sin900-tg600+cos 2300=____________. 13、已知cosA=
2
3
,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 三、解答题（6+6+6+6+6+6+7+9+9=61分） 14、若a 为锐角，tga ＝3，求cosa －sina
cosa ＋sina 的值
15、已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，3
1
tan =
B ，10=B
C ，求AB 的长。
16、在△ABC 中，∠B=30°，5
4
C sin =
，AC=10，求AB 的长。
A
B
C
D
E
α⌒
A
B
C
17、在两墙之间有一底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离m 23DE =，求点B 到地面的垂直距离BC 。
18、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=60°，AD=10，AB=18。求BC 的长。
19、在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了m 3500到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地C 点。
求①A 、C 两地之间的距离；②确定目的地C 在营地A 的什么方向。
20在△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对的边分别用a 、b 、c 表示。已知∠A=2∠B 且∠A=60°，求证：)c b (b a 2+=。
21、（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随
着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正
弦值和余弦值的大小.
（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”） 若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则
αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos .
（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦
的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：
Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.
22、如图，□ABCD 在平面直角坐标系中，AD ＝6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，且OA ＞OB ． （1）求sin ∠ABC 的值． （2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE ＝
3
16
，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？
（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
A
1
B 2
B 3
B 1
C 2C 3
C 图（1）
1B 2B 3
B A
C
图（2）