2020版高考物理二轮复习第1部分专题1力与运动第4讲万有引力与航天课件
高考物理二轮复习专题一力和运动第4讲万有引力与航天课件
突破点三
突破点四
-19-
突破点五
以题说法应用万有引力定律解决天体问题的思路
(1)利用天体表面的重力(zhònglì)加速度和天体半径估算
2
由 G 2 =mg 得 M=
4
,再由 ρ= ,V=3
πR3 得
3
ρ=4π。
4π 2
(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由 G 2 =m 2 r 得
C.绕太阳运动的动能之比
B.绕太阳运动的轨道半径之比
D.受到太阳的引力之比
第十二页，共四十四页。
考点整合热点突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
-13-
突破点五
解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度(jiǎodù)分别
为θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可得二者
12/9/2021
第二十页，共四十四页。
考点整合热点突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
行
解析:行星表面与地球表面的重力加速度之比为 =
地
行
星质量与地球质量之比为
地
2
行
2
地
-21-
0
2
2 0
1
= 4,行
=
1
= ,故 A 错误;这个行星的第一
4
行
宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
考查方向(fāngxiàng)
常以选择题形式考查。
突破方略
中心天体—环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供,
2020高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天课件
03 Gmr1m2 2 ，其中 G 为万有引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。公式中的 r 是两个物体之间
的 □04 距离 。
3．适用条件：适用于两个 □05 质点 或均匀球体；r 为两质点或均匀球
体球心间的距离。
知识点
环绕速度 Ⅱ
1．第一宇宙速度又叫 □01 环绕 速度，其数值为 □02 7.9 km/s。
2．(人教版必修 2·P48·T3 改编)火星的质量和半径分别约为地球的110和12， 地球的第一宇宙速度为 v，则火星的第一宇宙速度约为( )
A. 55v B. 5v C. 2v D. 22v
答案 A
解析
第
一
宇
宙
速
度
由
GMm R2
＝
mv2 R
求
得
，
v
＝
GM R
，
故
v火 v
＝
M火 M
·RR火＝
15，所以 v 火＝ 55v，故 A 正确。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运 动。 4．开普勒第三定律Ta32＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中 心天体 k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
答案 2062 年
答案
解析 设地球绕太阳公转的轨道半径为 R0，周期为 T0，哈雷彗星绕太阳 公转的轨道半长轴为 a，周期为 T，根据开普勒第三定律Ta32＝k，有Ta32＝RT2030， 则哈雷彗星的公转周期 T＝ Ra330T0≈76.4 年，所以它下次飞近地球大约将在 1986＋76.4≈2062 年。
高考物理二轮复习课件：专题一第4讲万有引力与航天
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
答案
解析 依题意已知两颗中子星的周期 T、距离 L，各自的自转角速度不
可求，D 错误；对 m1：GmL1m2 2＝m1ω2r1，对 m2：GmL1m2 2＝m2ω2r2，已知几
何关系：r1＋r2＝L，ω＝2Tπ，联立以上各式可解得：r1＝m1m＋2m2L，r2＝m1m＋1m2 L，m1＋m2＝4GπT2L23，B 正确；速率之和 v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝2πTL，
m1 vR2 ，解得 v＝ KP
RQPKg，故 D 正确。
解析
4．(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做 圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍。下列应用公式进行的推论正确的有 ()
A．由 v＝ gR可知，甲的速度是乙的 2 倍 B．由 a＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的 2 倍 C．由 F＝GMr2m可知，甲的向心力是乙的14 D．由Tr32＝k 可知，甲的周期是乙的 2 2倍
解析
故 B 错误；卫星所受的向心力 F＝GMr2m，两颗人造卫星质量相等，可得FF乙甲
＝rr2乙 2甲＝14，故 C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律Tr32＝
k，可得TT乙甲＝
rr3甲 3乙＝2 2，故 D 正确。
解析
5．(2017·全国卷Ⅱ)(多选) 如图，海王星绕太阳 沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考 虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的运动过程中( )
MM火 地·RR火地2＝110×41＝0.4，故 B 正确。
(江苏专用)2020高考物理二轮复习第一部分专题一力与运动第四讲万有引力与航天课件
巡视器驶抵月球表面开始科学探测。已知
月球表面的重力加速度g0为地球表面重力
加速度g的
1 6
，若月球半径R0约为地球半径
R的
1 4
，则月球密度ρ0与地球密度ρ的比值
约为
()
A．1
B．23
C．6
D．2
解析：对于质量为m的物体，根据万有引力定律有G
M0m R02
＝mg0、
GMRm2 ＝mg，月球和地球质量分别为M0＝ρ0·34πR03、M＝ρ·34πR3，又
1．定量分析法
(1)列出五个连等式： GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r
(2)导出四个表达式：
a＝GrM2 ，v＝
GrM，ω＝
GrM3 ，T＝
4π2r3 GM
(3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
2．定性结论法
将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、
动能、角速度均越小，而周期和机械能均越大。
力常量为G。则
()
A．v1>v2，v1＝
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
B．v1>v2，v1>
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
解析：卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速
度大于远地点的速度，即v1>v2。若卫星以近地点时的半径
做圆周运动，则有Gmr2M＝mvr近2，得运行速度v近＝
8题中，a3≠GRM2 ，但a3与a2对应的角速度ω相同，可用a＝ω2r 比较a3与a2的大小。
[题点全练]
1．(2019·江苏高考)1970年成功发射的
“东方红一号”是我国第一颗人造地
高三物理二轮复习《专题一 第4讲 万有引力与航天》
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根 据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析 计算卫星的周期．
3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注 意黄金代换公式 GM＝gR2 的灵活应用．
1463
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
[典例导航] 据悉，中国首次火星探测任务计划于 2020 年在海南文昌发
射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是 探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程．已知火星半径是地球半 径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速 度是 g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
GM gR（2 黄金代换公式）
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大二轮复习 物理
A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，
两者速度接近时才能实现对接
低-高
B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点
火加速
低-高
C．组合体在对接轨道上绕地运行的 周期为πθt
A．“淮安号”恩来星的运行速度小于 7.9 km/s B．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度 C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为 1.6 h D．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度 的三分之二
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大二轮复习 物理
化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高 h 处自由释放一重物，测
届高考物理二轮复习专题一力与运动第四讲万有引力与航天课件0115370【精品课件】
[夯基固本] 计算天体质量和密度的两条基本思路
1．利用中心天体自身的半径 R 和 表面 的重力加速度 g： Mm mg M M 3g 由G 2＝ 求出 M，进而求得 ρ＝ V ＝ ＝ 。 R 4 3 4πGR πR 3
4π2 Mm 2．利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T：由 G 2 ＝ m T2 r
1．某星球由于自转使处于赤道上的物体对星球表面压力恰 好为零，设该物体的线速度为 v1，该星球的第一宇宙速 度为 v2，该星球同步卫星的线速度为 v3，三者的大小关 系为 A．v1＝v2＝v3 C．v1＝v2＞v3 B．v1＝v2＜v3 D．v1＜v3＜v2 ( )
解析：由于物体对星球表面压力恰好为零，万有引力完全充 v12 当向心力，所以该物体的线速度满足 F1＝m R ，因为第一 v22 宇宙速度为星球表面的环绕速度，所以有 F2＝m R ，两种 情况下运动半径相同，万有引力相同，所以 v1＝v2，此时星 球表面的绕行卫星也是星球同步卫星，故有 v1＝v2＝v3，A 正确。
考点二
卫星运行参量的比较
不同轨道上的卫星线速度、角速度、周期、向心加速度 的大小比较属于高考的常考题型。该类问题有规可循，有法 可依，掌握以下两种方法，注意三种常设情形，便可快速、 精准破题。建议考生适当关注即可
[夯基固本]
1．定量分析法 (1)列出五个连等式： 2 v2 Mm 4 π G 2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m 2 r r T (2)导出四个表达式： 2 3 GM 4π r GM GM a＝ 2 ，v＝ ，T＝ GM r ，ω＝ r r3 (3)结合 r 大小关系，比较得出 a、v、ω、T 的大小关系。 2．定性结论法 将下述结论牢记于心：r 越大，向心加速度、线速度、动 能、角速度均越 小 ，而周期和机械能均越 大 。
2020届高考物理二轮复习专题一第四讲万有引力定律与航天课件
2．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测 器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程 中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的 地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是( )
[题眼点拨] “h 表示探测器与地球表面的距离”说 明奔月过程距离 h 逐渐增大，力 F 逐渐减小(非均匀)．
答案：C
5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为 远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运 动的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用， 则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的运动过程中( )
A．从 P 到 M 所用的时间等于T40 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定金星、地
球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有( )
A．a 金＞a 地＞a 火
B．a 火＞a 地＞a 金
C．v 地＞v 火＞v 金
D．v 火＞v 地＞v 金
[题眼点拨] ①“可视为匀速圆周运动”说明万有引力
A. 2∶1 B. 4∶1 C. 8∶1 D. 16∶1 [题眼点拨] ①“为地球半径的 16 倍”“为地球半径 的 4 倍”说明两颗卫星的轨道半径关系已知；②“发射地 球卫星 P”和“发射地球卫星 Q”说明两颗卫星的中心天 体均为地球，可用开普勒第三定律．
解析：设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的 轨道半径为 RP＝16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ＝4R， 根据开普勒定律，TTQ22P＝RR3Q3P＝64，所以 P 与 Q 的周期之比 为 TP∶TQ＝8∶1，选项 C 正确．
高考物理二轮复习课件第四章万有引力与航天PPT
【解析】选D。题目未说明是同步卫星,故周期不一定是24 h,A错;b轨道的
卫星速度方向始终在变化,所以速度一定在变化,B错;c轨道是一个椭圆轨道,
由牛顿第二定律和万有引力公式,有
mM v2
G R2
m R
,化简得v2= G M
R
,故当卫星转动
时,若半径变化,则卫星速度也发生变化,C错;由万有引力公式F=
【解析】选B。卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,
设土星质量为M:
GRM2mm4T22 R ,解得M=
4 2R 3 GT2
。代入计算可得:
M= 43.142(1.2106103)3 kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。
6.671011(16243600)2
【精练题组通关】 1.(2020·台州模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重 力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常数 为G,则地球的密度为 ( )
A．3G(gT02g0g) C．G3T2
B．GT23(gg00g)
D．
3g0 GT2g
【解析】选B。在两极,引力等于重力,设地球半径为R,由万有引力定律可知:
GMm
R2
=mg0,在地球的赤道上:G
Mm R2
-mg=m ( 2 ) 2 R,地球的质量:M= 4
T
3
πR3ρ,
联立三式可得:ρ= 3g0 ,选项B正确。
四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观:空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。 2.相对论时空观:物体占有的空间以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过 程的持续时间,都与它们的_运__动__状__态__有关。
2020版高考物理总复习4第4讲万有引力与航天课件新人教版
第三宇 宙速度
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 16.7 度，若 v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引
力束缚在 宇宙空间 运行(逃逸速度)
四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不 同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。 3．经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微 观世界。
A．它们运行的线速度一定不小于 7.9 km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同
解析 同步卫星运行的线速度一定小于 7.9 km/s，A 项错误；由于 5 颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，B 项错误；5 颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度 大小一定相等，方向不相同，C 项正确，D 项错误。
解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，太阳位于椭圆轨道的一 个焦点上，所以 A、B 两项错误；根据开普勒第三定律，可知 C 项正确； 对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的 面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以 D 项错误。
答案 CΒιβλιοθήκη 2．(对万有引力定律的理解)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球 的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员 在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )
1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开 普勒行星运动定律可知( )
2020物理二轮课件：第1部分 专题1 第4讲 万有引力与航天
考向 2.天体质量(密
度)的估算
2018·全国卷Ⅱ T16
2019·全国卷Ⅲ T15
考向 1.天体运行参数 2018·全国卷Ⅰ T20
2017·全国卷Ⅲ T14
2.天体运行规律 考向 2.地球上的物体和地
球卫星
2016·全国卷Ⅰ T17
考向 3.卫星的变轨与对接
问题
2015·全国卷 T21
考点一
2．(2019·合肥市高三质检)2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四
号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一
个新高度。已知地球和月球的半径之比为 4∶1，表面重力加速度之
比为 6∶1。则地球和月球的密度之比为( )
A．2∶3
B．3∶2 C．4∶1
D．6∶1
B
[对于天体表面的物体，由重力近似等于万有引力，有
(2)利用环绕天体的轨道半径 r 和周期 T 计算。由 GMr2m＝m4Tπ22r， 可得出 M＝4GπT2r23。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨 道半径 r＝R，则 ρ＝43πMR3＝G3Tπ2。(如上 T4)
考向 1 开普勒行星运动定律的应用
1．(2019·重庆七校联考)2018 年 2 月 7 日凌晨，太空技术探索公 司 Space X 成功通过猎鹰重型火箭将一辆特斯拉跑车送入绕太阳飞 行的轨道。如图所示，已知地球中心到太阳中心的距离为 rD，火星 中心到太阳中心的距离为 rH，地球和火星绕太阳运动的轨迹均可看 成圆，且 rH＝1.4rD，若特斯拉跑车沿图中椭圆轨道转移，则其在椭 圆轨道上的环绕周期约为( )
的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为( )
A．2∶1
广西专用2020高考物理二轮复习第4讲万有引力与航天课件
星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星和
金星( B )
A.质量之比
B.绕太阳运动的轨道半径之比
C.绕太阳运动的动能之比
D.受到太阳的引力之比
-4-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为
A.如果地球自转的角速度突然变为原
+
来的 倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C.卫星甲的周期最大
D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
-17-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
-18-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
解析:对赤道上的物体有
镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设
星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( C )
A.5×109 kg/m3
B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3
D.5×1018 kg/m3
=
3
4π 2 3
n =
4π
2
=mrω =m
2
2
r=man,推导出:
减小
⇒当 r 增大时
减小
增大
n 减小
2
-9-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
2020届高考物理二轮复习专题一第四讲万有引力定律与航天课件
专题一力与运动第四讲万有引力定律与航天近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ天体质量的计算2019·T212018·T16卫星运行参数的分析2018·T202017·T192019·T152018·T152017·T14卫星变轨问题1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍[题眼点拨]①“轻放”说明此时物体无初速度；②由a-x图象可知：当x＝0时，g1＝3a0，g2＝a0，当a＝0时，m P g1＝kx0，m Q g＝2k0.解析：设P、Q的质量分别为m P、m Q；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g1＝3m P a0＝kx0，m Q g2＝m Q a0＝2kx0，解得m Q＝6m P，选项B错误；根据a-x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P＝32m P a0x0，E km Q＝m Q a0x0，所以E km Q＝4E km P，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．答案：AC2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()[题眼点拨]“h表示探测器与地球表面的距离”说明奔月过程距离h逐渐增大，力F逐渐减小(非均匀)．解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h变化关系的图象是D.答案：D3．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有() A．a金＞a地＞a火B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金[题眼点拨]①“可视为匀速圆周运动”说明万有引力充当向心力；②“金星、地球和火星绕太阳的公转”说明同一个中心天体．解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误．答案：A4．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q 的周期之比约为()A. 2∶1B. 4∶1C. 8∶1D. 16∶1[题眼点拨]①“为地球半径的16倍”“为地球半径的4倍”说明两颗卫星的轨道半径关系已知；②“发射地球卫星P”和“发射地球卫星Q”说明两颗卫星的中心天体均为地球，可用开普勒第三定律．解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为R P＝16R，地球卫星Q的轨道半径为R Q＝4R，根据开普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为T P∶T Q＝8∶1，选项C正确．答案：C5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运动的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨]①“海王星绕太阳做椭圆运动”说明只受万有引力；②“P到M”做离心运动说明引力做负功和“Q到N”做近心运动说明引力做正功．解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T0 4，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．答案：CD命题特点与趋势1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力．2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律，仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题．解题要领1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题．考点1 天体的质量计算1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G . 天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . 2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2. (2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3[题眼点拨]①“质量均匀分布”说明该星体的质量可以用密度与体积的乘积；②“稳定自转的星体的密度最小值”对应的是万有引力完全充当向心力，而星体不解体．解析：在天体中万有引力提供向心力，即G Mm R2＝m 4π2T2R，解得M＝4π2R3GT2.天体的密度ρ＝MV＝3πGT2，代入数据可得：ρ≈5×1015 kg/m3，故C正确．答案：C不考虑自转问题时，有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有GMm R2＝mg，而赤道上则有GMmR2－mg＝m4π2T2R.[对点训练]考向求解天体的质量1．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，故A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，故B 正确；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，故C正确；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D 错误．答案：D考向求解天体的密度2．(2019·郑州模拟)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4π2r2（r－r1）GT2 B.4π2r31GT2C.4π2r3GT2 D.4π2r2r1GT2解析：双星的运动周期是一样的，选S 1为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gm 1m 2r 2＝m 1r 14π2T 2，则m 2＝4π2r 2r 1GT 2，故选项D 正确． 答案：D考点2 卫星运行参数的分析1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．2．不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．3．两种卫星的特点．(1)近地卫星．①轨道半径＝地球半径．②卫星所受万有引力＝mg.③卫星向心加速度＝g.(2)同步卫星．①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度[题眼点拨] ①“它们相距约400 km ”说明两颗中子星间距L 已知；②“绕二者连线上的某点每秒转动12圈”说明两颗中子星的频率f 已知，且本题考查双星问题．解析：由题知双中子星做匀速圆周运动的频率f ＝12Hz ，由牛顿第二定律得，G m 1m 2L 2＝m 14π2f 2r 1＝m 24π2f 2r 2，解得m 1＋m 2＝4π2L 3f 2G，故A 错误，B 正确；v 1＝2πfr 1，v 2＝2πfr 2，解得v 1＋v 2＝2πfr 1＋2πfr 2＝2πf (r 1＋r 2)＝2πfL ，选项C 正确；各自自转的角速度无法得出，选项D 错误．答案：BC解答卫星问题的三个关键点1．根据G Mm r 2＝F 向＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，推导、记忆v ＝ GM r 、ω＝ GM r 3、T ＝ 4π2r 3GM 、a ＝GM r 2等公式．2．理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位．3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．[对点训练]考向卫星运行的规律3．(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A ．周期为 4π2r 3GM B ．动能为 GMm 2R C ．角速度为 Gm r 3 D ．向心加速度为 GM R 2 解析：嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm r2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，解得ω＝GM r 3、v ＝GM r、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GM r 2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm 2r，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A考向同步卫星的考查4．(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的()A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度解析：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据a n＝GMr2可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误．答案：C考点3 卫星变轨问题人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．(1)变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r 2＝m v 2r .当由于某种原因卫星速度v 突然增大时，有G Mm r 2<m v 2r ，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v 突然减小时，有G Mm r 2>m v 2r ，卫星将做向心运动．(2)变轨的两种情况：较低圆轨道近地点向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气远地点向前喷气较高圆轨道(3)各物理量的比较：①两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等．图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ.②同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中vⅡA＞vⅡB，E kⅡA＞E kⅡB，E pⅡA ＜E pⅡB.③两个不同圆轨道上线速度v大小不相等．轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.④不同轨道上运行周期T不相等．根据开普勒行星运动第三定律r3T2＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期．图中TⅠ<TⅡ<TⅢ.⑤卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中EⅠ<EⅡ<EⅢ.⑥在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ.(2018·贵州适应考试)如图所示，某次发射人造卫星的过程中，先将卫星发射到地面附近的圆形轨道Ⅰ上，在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，Q点为轨道Ⅱ的远地点．下列说法正确的是()A．卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/sB．卫星从P点到Q点的过程中机械能逐渐减小C．卫星沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度D．若要使运动到Q点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在Q点的速度至少要达到11.2 km/s[题眼点拨]①“圆形轨道Ⅰ”说明卫星在Ⅰ上做匀速圆周运动；②“在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ”说明卫星在P点点火加速．解析：卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度等于7.9 km/s，则要想进入轨道Ⅱ，则在P点必须要加速做离心运动．则卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/s，选项A正确；卫星从P点到Q点的过程中只有地球的引力做功，则机械能不变，选项B错误；根据a＝GMr2可知，卫星沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度，选项C错误；若要使运动到P点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在P点的速度至少要达到11.2 km/s，则若要使运动到Q点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在Q点的速度不需要达到11.2 km/s，选项D错误．答案：A1．变轨运动与机械能变化．卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2＝m v 2r ，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小．2．航天器变轨问题的三点注意事项．(1)航天器变轨时轨道半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．[对点训练]考向卫星变轨中的规律问题5．(多选)(2018·北京海淀期中)与嫦娥一号、二号月球探测器不同，嫦娥三号月球探测器是一次性进入距月球表面100 km高的圆轨道Ⅰ(不计地球对探测器的影响)，运行一段时间后再次变轨，从环月圆轨道Ⅰ，降低到椭圆轨道Ⅱ，如图所示，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号探测器下列说法正确的是()A．探测器在轨道Ⅱ经过A点的速度小于经过B点的速度B．探测器沿轨道Ⅰ运动过程中，探测器中的科考仪器对其支持面没有压力C．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度解析：探测器从轨道Ⅱ上的A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增加．速度增大，所以探测器在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度，选项A正确；探测器在轨道Ⅰ运动过程中，处于完全失重状态，探测器中的物体对支持面的压力为零，选项B正确；探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速做近心运动，选项C错误；探测器在同一点受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度，选项D错误．答案：AB。