反比例函数与面积问题教案
一次函数与反比例综合求面积教案
课题：反比例函数与一次函数综合——三角形面积问题教学设计
一、教材分析 1 教材的地位作用
本节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材反比例函数的第5课时，是学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的基础上进一步研究的函数，对于两种函数结合求三角形的面积问题是函数部分的重要考查知识点之一，属于中等难度的题目。 2、学情分析
1．学生认知基础：学生之前已接触了平面直角坐标系和一次函数、正比例函数，基本掌握了函数的研究方法，但对于函数的学习由于时间久了，又有一定的遗忘。
2．学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有较强的求知欲望，他们乐于探索和表现自我。
3．学生能力分析：本班学生基础较弱，学习的惰性强，但思维比较灵活。 3、教学目标
（1）学生根据已知条件会分析并准确求出函数表达式， （2）能运用简洁的方法求出三角形的面积。
（3）在师生活动中渗透并感受分类讨论的数学思想
4、教学重点、难点
重点：准确求函数的表达式，并且在反比例函数与一次函数结合的背景下求三角形的面积。 难点：不同位置的三角形面积求法以及分类讨论的存在。 二、教学流程图
本节课我主要安排以下教学环节：
三、教学过程：
（一）、解读目标，引出课题 师：出示投影片：学习目标
学习目标：1、学生能根据已知条件准确求出函数表达式。
2、学生能根据条件，运用简洁的方法求出三角形的面积。
3、在三角形面积一定的情况下，能分类讨论确定点的位置。
师：解读学习目标，揭示学习的重点、难点 二、自主合作，探究新知
师：出示投影片：平年直角坐标中的三角形，组织学生小组讨论不同三角形的面积求法。 提出问题：思考：以上三个三角形，怎样求面积比较简单？怎样选择三角形的底、高？ 生：小组讨论不同三角形的面积求法，比较找到三角形的简洁的面积求法。
反比例函数之面积问题
反比例函数专题复习--等积
一、学习目标:
知识技能：掌握反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法，并会利用这些结论和方法进行有关面积问题的计算.
数学思考：在探究中经历观察、推理、探究、应用等活动，发展学生的合情推理能力和发散思维能力。
解决问题：让学生利用反比例函数中的基本图形的面积不变性来解决复杂图形的面积问题，学会以“不变”应“万变”的解题方法.
情感态度：学生从简单到复杂的探究过程中，培养独立思考问题的习惯和团结互助的精神；在合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心.
二、重点难点
重点：利用反比例函数中有关面积问题常见的结论和方法进行面积问题的计算。
难点：求复杂图形的面积及解题方法的归纳.
三、教学过程
（一）自主学习
1知识回顾：
(1)反比例函数表达式:
,变形: , .
(2)反比例函数k=xy图像上的点P（m,n）,k的含义
①从数的角度：k= × .
②从形的角度：S
=PA×PB= × = .
矩形PAOB
画
图:
2巩固练习： (1) 已知：双曲线)0≠(k x k
y = 上一点A(2，3)则k= ,图形上的点B 坐标为（-1， ）
(2)如图，已知点C 为反比例函数6y x =-
上的一点，过点C(2,-3)向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 .
(3)如图：在平面直角坐标系内，从反比例函数x
k y =的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积
是4，那么该函数解析式是 ；
（二）例题精讲
例1如图，点A 、B 是双曲线x
y 5= 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 3=1,则S 1+S 2=
课题：反比例函数中的周长与面积问题
课题：反比例函数中的周长与面积问题
【学习目标】
1．进一步理解三角形，矩形的面积与反比例函数的关系． 2．进一步理解三角形、矩形的周长与反比例函数的关系． 【学习重点】
根据反比例函数关系式求面积． 【学习难点】
巧妙借助反比例函数图象上的坐标特征．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．利用反比例函数求三角形、矩形的周长． 2．利用反比例函数求三角形、矩形的面积．
自学互研 生成能力
知识模块一 根据反比例函数求三角形的面积 【自主探究】
(2016·贵州中考)如图，点A 为反比例函数y ＝－4
x
图象上的一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则
△ABO 的面积为( D )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2 【合作探究】
(兰州中考)如图，A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝m
x
图象的两个交点，AC ⊥x
轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1－y 2＞0； (2)求一次函数解析式及m 的值；
(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．
解：(1)在第二象限内，当－4＜x ＜－1时，y 1－y 2＞0；
(2)∵y 2＝m x 过A(－4，12)，∴m ＝－4×12＝－2.∵y 1＝ax ＋b 过A(－4，1
2
)，B(－1，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝12，－a ＋b ＝2，
解得
⎩
⎨⎧a ＝12，b ＝5
2，∴y 1＝12x ＋52；(3)设P(n ，12n ＋52)，过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴PM ＝12m ＋5
反比例函数中的面积问题专题课程教案
教学过程
一、复习预习
由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。
二、知识讲解
1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝k
x
（1
y kx xy k
-
==
或）（k为常数，k____0）的
函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的性质：反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分
支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．
3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．
4．在双曲线y＝k
x
上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于
_______．
5．因在反比例函数的关系式y＝k
x
（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也
数学北师大版九年级上册反比例函数中的面积问题
点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4）， 点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积.
环节三：能力提升
1、如图，在函数y=
(x>0)的图象上有
点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，点P1的 横坐标为2，且后面每个点的横坐标与 它前面相邻点的横坐标的差都是2，过 点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1分别作x 轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形， 如图所示，将图中阴影部分的面积从左 至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，
环节二：典例分析及练习 例3：已知，A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的 图像和反比例函数 的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
环节二：典例分析及练习
变式：直线y=kx+b与反比例函数
（x＜0）的图象相交于
立了平面直角坐标系。图中三块阴影部分的面积分别记为S1、 S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI. （1）求S1和S3的值； （2）设T(x,y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系 式；
则S1=
表示)
，Sn=
.(用含n的代数式
环节三：能力提升
2、小文在公园看到一段人行弯道MN（不计宽度）与两面互相 垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP， NQ⊥OQ），发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围 墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任
一次函数与反比例函数之面积问题
一次函数与反比例函数综合
------面积问题
一、 教学目标：
1、 要求学生熟练求得特殊图形(倚靠x 、y 轴）的面积
2、要求学生掌握对一般图形割补的常用方法，会求一般图形的面积
3、在割补图形的过程 中，让学生体会转化思想
二、 教学重、难点：
重点：1、熟练求得特殊图形的面积
2、掌握对一般图形割补的常用方法
难点：在对一般图形割补求面积的过程，体会数学的转化思想，并学会以一返三。
三、 教学工具：多媒体、三角板等
四、教学过程：
（一）、练习：
（1）如图，M 是反比例函数y ＝x
a （a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，S 阴影＝5，则此反比例函数
解析式为 ．
（2）如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的
垂线PQ 交双曲线y ＝x
1于点Q ，连结OQ ，点P 沿轴x 正方 向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．保持不变
D ．无法确定
（3）如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x
=的图象 相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．
则ΔABC 的面积为
目的：回顾基础知识，为后面的任务作铺垫。
（二）、典型例题剖析：
例1、
例1练习题：
目的：让学生熟练当三角形没有倚靠x 、y 轴时，可以倚靠类似坐标轴的横线、竖线来求面积。
例2：典型例题剖析：
8,2,.(1),;(2).
y y x x A B A B AOB =-=-+∆典型例题：
已知如图反比例函数与一次函数的图像交于两点求:两点的坐标的面积
反比例函数中的面积问题讲义
反比例函数中的面积问题
利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
结论2：在直角三角形ABO中，面积S=
结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|
结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|
一、专题讲解
考点一已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）
【例1】如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A
点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝．
（2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且
四边形的面积为2，则．
如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．
考点二已知反比例函数解析式，求图形的面积
【例2】（1）在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A．B．C． D．
考点三利用点的坐标及面积公式求面积
【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
反比例函数教学设计【优秀10篇】
反比例函数教学设计【优秀10篇】
《反比例函数》教学设计篇一
教学重点：
理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：
领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。
学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
反比例函数背景下的面积问题(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数
模型介绍
一、反比例函数k 的几何意义
1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。如图二，所围成三角形的面积为2
k
二、利用k 的几何意义进行面积转化
1.如图，直线AB 与反比例函数k y x
=（0k ≠）交于A 、B 两点，与x 、y 轴的交点分别为C 、D ，
那么OAB OCD OBD OAC S S S S ∆∆∆∆=--，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低
2.如图，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则根据k 的几何意义可得，OBF OAE S S ∆∆=，而OBF OAB OAE ABFE S S S S ∆∆∆+=+梯形，所以OAB ABFE S S ∆=梯形，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。
【例1】．如图，反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是
2，6，则△AOB的面积是8．
过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴x＝2时，y＝3；x＝6时，y＝1，
＝S△OBD＝3，
故S
△ACO
S四边形AODB＝×（3+1）×4+3＝11，
故△AOB的面积是：11﹣3＝8．
故答案为：8．
变式训练
【变1-1】．如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线
AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为12，则k的值为（）
A．4B．6C．10D．12
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，
∵OC∥AD，，
∴，
∴，k＞0，
∴k＝12，
《反比例函数中的面积问题》教学设计
《反比例函数中的面积问题》教学设计
一、教学目标
1. 了解反比例函数的概念，能够计算反比例函数中的面积；
2. 学习运用几何的思维，运用Fig（等腰三角形、正方形）去表示反比例函数中的区域；
3. 加强对反比例函数的理解，能够实践上用文字描述反比例函数的性质。
二、内容(教学内容，课时安排)
1. 课时一
a. 引入反比例函数：重新定义如何以y 为函数的变量，以x 为函数参数，而y 又能表示成f(x/y）中某个函数
b. 讨论由x/ y 组成的律
2. 课时二
a. 掌握计算反比例函数中的面积的方法：运用图形的基本知识（正方形、等腰三角形等），将反比例函数定义域分为几个基本5 形状，从而求出它们的面积
b. 空间概念：让学生动手实验，观察反比例函数在x/y 平面上的表现，让学生逐层发现反比例函数的特性。
3. 课时三
a. 总结反比例函数的性质，用文字描述反比例函数中面积的定义；
b. 扩展知识：结合实际，运用几何思维探讨其它函数中的面积问题。
三、教学重点
了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，掌握计算反比例函数中的面积的方法。
四、教学难点
扩展知识：结合实际，运用几何思维探讨其它函数中的面积问题。
五、教学方法
探究式学习法、实验法、讨论法等。
六、过程:
1. 复习：让学生复习函数的概念，让学生梳理函数的定义域、值域；
2. 讨论：学生分组讨论反比例函数的性质探究；
3. 探究：让学生进一步运用空间观念，将反比例函数定义域分成等腰三角形、正方形等等，使之能够分析反比例函数在空间中的表现；
4. 练习：练习让学生熟练运用几何图形来表示反比例函数中的面积；
反比例函数与四边形面积问题教案
反比例函数与四边形面积问题教案
教学目标：掌握反比例函数与四边形面积问题解决方法
教学过程：
知识点解剖：
反比例函数的定义：
函数k
y x
=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的
取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像：
反比例函数k
y x
=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越
接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.
反比例函数k y x =与k
y x
=-(0k ≠)的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称.
反比例函数图像的性质1：
反比例函数k
y x =(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线；
当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；
当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. 注意：
⑴反比例函数k
y x
=(0k ≠)的取值范围是0x ≠．因此，
①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，
如当0k >时，双曲线k
y x
=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．
这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．
如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．
⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．
反比例函数相关面积问题教案
（3）思考：点A 在函数图像上运动，四边形ABOC 是
否发生变化？ABOC 四边形S 是否发生变化？
生完成填空，运用求矩形面积基础，关键思考第三问，考虑变化中的不变量是由谁决定的. 问题2：如图，点A 是反比例函数x
y 6-=图像上一点
过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C （1）A 点的坐标为（-2,3），则ABOC 四边形S =____________；
（2）A 点的坐标为（x,y ），则ABOC 四边形S =____________；
（3）思考：点A 在函数图像上运动，四边形ABOC 是否发生变化？ABOC 四边形S 是否发生变化？
生独立完成，注意常数k 为负时，面积含有绝对值. 归纳：k 的几何意义 若点A 在反比例函数k y x
=的图像上运动，过点A 作
AB ⊥x 轴于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，则随点A 的运动，四边形ABOC 的面积______，并且我们可得到ABOC 四边形S = .若连接AO ，那么AOB △S = ，AOC △S = .
通过探究问题所得反比例函数上任一点作x 轴或y 轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法.以及所围成四边形面积求法.
师生共同归纳，进行师生
交流，使课堂呈现高潮，使学生对所学数学知识产生兴趣.
巩固练习
活动三.巩固练习
1.如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF
的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
2.如图，若点A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB ⊥x
轴于点B ，连结AO ，若AOB S △=4，求反比例函数的解析式.
反比例函数中的面积问题专题课程教案
反比例函数中的面积问题专题课程教案
第一章：反比例函数的概念与性质
1.1 反比例函数的定义
引导学生回顾反比例函数的定义，即形如y = k/x (k ≠0) 的函数。强调反比例函数中k 的作用，k 表示函数在x 轴和y 轴上的截距。
1.2 反比例函数的性质
分析反比例函数的图像特征，如双曲线、渐近线等。
探讨反比例函数的单调性、奇偶性等性质。
第二章：反比例函数图像的绘制
2.1 绘制反比例函数图像的基本方法
介绍利用坐标轴、点斜式等方法绘制反比例函数图像。
强调反比例函数图像的中心对称性和轴对称性。
2.2 利用尺规作图绘制反比例函数图像
引导学生运用尺规作图的方法，绘制特定k 值的的反比例函数图像。讨论不同k 值对图像形状和位置的影响。
第三章：反比例函数中的面积问题
3.1 反比例函数图像的面积计算
引入反比例函数图像中任意三角形、四边形的面积计算方法。
强调利用函数值和坐标轴围成的封闭区域的面积计算公式。
3.2 反比例函数图像与坐标轴围成的面积
引导学生探讨反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积。
分析不同k 值对封闭区域形状和面积的影响。
第四章：反比例函数图像的交点问题
4.1 反比例函数图像与直线交点的求解
引导学生运用解析几何方法，求解反比例函数图像与直线的交点。
强调运用韦达定理、判别式等工具解题。
4.2 反比例函数图像与圆的交点问题
探讨反比例函数图像与圆的交点个数和位置关系。
引导学生运用代数方法解反比例函数与圆的交点问题。
第五章：反比例函数图像的应用问题
5.1 反比例函数图像在实际问题中的应用
引入实际问题，如面积、距离、速度等，运用反比例函数图像解决。
数学北师大版九年级上册反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题
反比例函数的综合应用
反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题
教学目标：
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。
2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。 教学重难点：
1.学会用待定系数法求函数解析式,结合函数图像和性质求相应点的坐标。
2.借助点的坐标求围成三角形的面积。
3.利用反比例函数的性质，进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想。 教学过程：
课前自主学习
1. 如图，直线OA 与反比例函数()0k y k x
=≠的图像在第一象限交于A 点，AB x ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积为2，则k =__________.
2. 已知()2,2A --，()1,4B 是一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x
=≠的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C . (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求OAB ∆的面积.
课堂活动
活动一：利用点的坐标求面积
例1：如图，点(),1A m m +，()3,1B m m +-都在反比例函数()0k y k x =
≠的图象上.
（1）求m ，k 的值.
（2）求OAB ∆的面积.
活动二：利用面积求点的坐标
例2.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点．与x 轴交于点C
（1）分别求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点D ，使得△AOD 的面积等于△AOC 面积的4倍？若存在，试求出点D 的坐标，并说明理由．
反比例函数中的面积问题专题课程教案
反比例函数中的面积问题专题课程教案
一、教学目标
1. 让学生理解反比例函数的定义及其图像特征。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握反比例函数中的面积计算方法。
二、教学内容
1. 反比例函数的定义及图像特征
2. 反比例函数在实际问题中的应用
3. 反比例函数中的面积计算方法
4. 反比例函数综合练习
三、教学重点与难点
1. 重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像特征，反比例函数中的面积计算方法。
2. 难点：反比例函数在实际问题中的应用，反比例函数中的面积计算方法的灵活运用。
四、教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质及其应用。
2. 利用多媒体课件辅助教学，清晰展示反比例函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑惑。
4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识，提高解决问题的能力。
五、教学过程
1. 导入：以实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生绘制反比例函数的图像，分析其图像特征。
3. 实例分析：选取生活中的实例，让学生运用反比例函数解决问题，体会反比例函数的应用价值。
4. 面积计算：讲解反比例函数中的面积计算方法，引导学生进行相关练习。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价
1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，及时了解学生对反比例函数的理解程度和应用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的逻辑思维能力。
反比例函数中的面积问题教学设计
《反比例函数中的面积问题》教学设计
遵义县尚嵇中学余德强
设计理念
反比例函数中的面积问题在很多老师和同学的印象中，计算繁琐、思维抽象、思路难寻。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师以学生需要创设问题情境，能激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教材分析
本节课是总复习中“反比例函数”专题复习。是在学生学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函数的图象和性质及相关空间与图形知识的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题的背景下进行的。我选择了遵义市2010年和2011年考的这部分知识，因为反比例函数中的面积问题是全国各地近几年的命题热点，较易进入各地命题专家的视线，同时通过问题的解决能加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是培养学生的语言表达能力、与人合作的意识及解决问题的能力。
学情分析
学生已经有了一定的知识储备，但由于他（她）们都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。因此，在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
教学目标
知识目标：进一步利用反比例函数解决面积问题。
数学思考：在运用反比例函数解决面积问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。