浙江省台州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学卷Word版含答案

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2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{0，﹣1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0}D．∅2．（4分）＝（）A．B．C．﹣1D．13．（4分）幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）＝（）A．3x B．x3C．9x D．log3x4．（4分）已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm25．（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x|x|B．C．y＝e x D．y＝sin x6．（4分）若a＝20.5，b＝lg2，c＝ln（sin35°），则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．（4分）函数f（x）＝a sin ax（a＞0，且a≠1）的图象不可能为（）A．B．C．D．8．（4分）函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣2，4]D．（﹣2，2]9．（4分）已知函数f（x）＝4sin2x sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则函数f（x）的最大值是（）A．4B．3C．2D．110．（4分）设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（0）＝1，g（1）＝0，且对任意实数x，y，f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）A．g（0）＝1B．函数f（x）为偶函数C．|f（x）g（x）|＞1D．1一定是函数f（x）的周期二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sinα＝，cosα＝．12．（6分）已知函数，则f（1）＝，函数y＝f（x）的定义域为．13．（6分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则A＝，ω＝．14．（6分）已知锐角α，β满足，tanβ＝3，则tan（α+β）＝，α+β＝．15．（4分）已知lga+b＝3，a b＝100，则a lg2•b＝．16．（4分）若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则实数m的最小值为．17．（4分）已知f（x）＝2|x﹣1|，记f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），……，f n+1（x）＝f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|a≤x≤a+4}．（Ⅰ）求∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝R，A∩B＝（2，3]，求实数a的值．19．（15分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．（15分）已知函数f（x）＝log2（4x+a•2x+a+1），x∈R．（Ⅰ）若a＝1，求方程f（x）＝3的解集；（Ⅱ）若方程f（x）＝x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．21．（15分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象．若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）成立，求实数t 的最大值．22．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当b＝0，x∈[1，3]时，求f（x）的最小值（用a表示）；（Ⅱ）记集合A＝{x|f（x）≤﹣3}，集合B＝{x|f（f（x））≤﹣3}，若A＝B≠∅，（i）求证：b＝3a﹣12；（ii）求实数a的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{0，﹣1}；∴A∩B＝∅．故选：D．2．【解答】解：＝tan（π+）＝tan＝1．故选：D．3．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a的图象经过点（3，27），∴3a＝27，解得a＝3，∴f（x）＝x3．故选：B．4．【解答】解：扇形的弧长l＝Rα＝1×2＝2，则扇形的面积S＝lR＝＝2cm2．故选：A．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x|x|＝，为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y＝，为幂函数，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于C，y＝e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝sin x，为正弦函数，在区间（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：∵0＜sin35°＜1；∴ln（sin35°）＜0；又0＜lg2＜1，20.5＞20＝1；∴a＞b＞c．故选：C．7．【解答】解：f（0）＝1，对应选项D，函数的周期T＝＝8π，得a＝，则f（x）＝（），当0≤x≤2π，0≤x≤，此时t＝sin x为增函数，而y＝（）t为减函数，则f（x）为减函数，故D图象不正确，故选：D．8．【解答】解：∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，∴y＝x2﹣ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，∴，解得﹣2＜a≤4，故选：C．9．【解答】解：f（x）＝4sin2x sin（2x+φ）＝f（x）＝4sin2x[sin2x cosφ+cos2x sinφ）＝4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ＝2（1﹣cos4x）cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos4x cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴4×+φ＝kπ，得φ＝kπ﹣，∵0＜φ＜，∴当k＝1时，φ＝π﹣＝，则f（x）＝2cos﹣2cos（4x+）＝1﹣2cos（4x+），则当cos（4x+）＝﹣1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2＝3，故选：B．10．【解答】解：∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【解答】解：由三角函数的定义得r＝＝＝1，则sinα＝＝，cosα＝，故答案为：，．12．【解答】解：函数，则f（1）＝＝2，令，解得x≤5且x≠0，∴函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，5]．故答案为：2，（﹣∞，0）∪（0，5]．13．【解答】解：由图象知A＝，＝﹣＝，即T＝π，则T＝＝π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+φ），由f（）＝sin（2×+φ）＝，得sin（+φ）＝﹣1，得+φ＝+2kπ，得φ＝2kπ+，则f（x）＝sin（2x+），故答案为：，2．14．【解答】解：锐角α，β满足，∴sinα＝＝，∴tanα＝2．∵tanβ＝3，则tan（α+β）＝＝﹣1，∴α+β＝，故答案为：﹣1；．15．【解答】解：∵lga+b＝3，a b＝100；∴a＝10，b＝2或a＝100，b＝1；当a＝10，b＝2时，a lg2•b＝10lg2•2＝2•2＝4，当a＝100，b＝1时，a lg2•b＝100lg2•1＝4．故答案为：4．16．【解答】解：根据题意，令f（x）＝x2+mx+m，若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则有△＝m2﹣4m≤0或或，解可得m∈[﹣，4]，实数m的最小值为：﹣，故答案为：．17．【解答】解：f（x）＝2|x﹣1|的对称轴为x＝1，且f（x）在（﹣∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得x＝1时，取得最小值0，由n＝1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n＝2时，f2（x）＝f（f1（x））＝2|2|x﹣1|﹣1|，即有f2（0）＝f2（1）＝f2（2）＝2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝3时，可得f3（0）＝f3（）＝f2（1）＝f2（）＝f3（2）＝2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝4时，可得f4（0）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（1）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（2）＝2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x2﹣x﹣2＞0，解得A＝{x|x＜﹣1，或x＞2}，∴∁U A＝{x|﹣1≤x≤2}．…………………………………………………………（7分）（Ⅱ）因为B＝{x|a≤x≤a+4}，又因为A∪B＝R，A∩B＝（2，3]，所以a+4＝3，即a＝﹣1．……………………………………………………………………（14分）19．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，……………………………………………………（2分）代入sin2α+cos2α＝1可得，所以，故，，…………………………………………………（6分）所以．…………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）因为，…………………………………………（12分）所以．…………………………………………（15分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，∵，所以4x+2x+2＝23，∴4x+2x﹣6＝0，即（2x+3）（2x﹣2）＝0，解得x＝1，所以解集为{1}．（Ⅱ）因为方程有两个不同的实数根，即4x+a•2x+a+1＝2x，有两个不同的实数根，设t＝2x，则t2+（a﹣1）t+（a+1）＝0在（0，+∞）有两个不同的解．令f（t）＝t2+（a﹣1）t+（a+1），由已知可得，解得，即a的范围为（﹣1，3﹣2）．21．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝，∴函数f（x）的最小正周期为＝，最大值是．（Ⅱ）因为对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），记h（x）＝f（x）﹣g（x），即h（x1）＜h（x2），所以h（x）在[0，t]上是增函数．又＝．所以＝．令2kπ﹣≤4x≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故h（x）的单调增区间为，k∈Z，所以实数t的最大值为．22．【解答】解：（Ⅰ）因为当﹣≤1，即a≥﹣2时，f（x）在[1，3]为增函数，所以f（x）的最小值为f（1）＝1+a，当1时，即﹣6＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣当﹣≥3，即a≤﹣6时，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）＝3a+9，综上，f（x）min＝．证明：（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3＝0的两根，所以不妨令x1≤x2，所以A＝{x|x1≤x≤x2}，又因为集合x1≤f（x）≤x2，x1≤f（x）≤x2，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A＝{x|x1≤x≤x2}，………………（9分）因为，且不等式x1≤f（x）≤x2的解集为{x|x1≤x≤x2}所以，……………………………………………………（10分）且x1、x2也是方程f（x）﹣x2＝0即x2+ax+b﹣x2＝0的两根，又因为x1、x2是方程x2+ax+b+3＝0的两根，所以x2＝﹣3，…………………………………………………………………（11分）因此x1＝﹣a﹣x2＝﹣a+3，又因为x1x2＝b+3，所以﹣3（3﹣a）＝b+3，即b＝3a﹣12；…………………………………（12分）解：（ii）又因为，所以，……………………………（14分）即，解得6≤a≤10．故实数a的取值范围是[6，10]．…………………………………（15分）。

2019届浙江台州中学高三10月月考数学试卷【含答案及解析】

2019届浙江台州中学高三10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，，则等于（）A. ______________B. ______________C. ________D.2. 已知集合，，，则（________ ）A. ___________B. ________C. ____________________D.3. 已知，，则是成立的（________ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件_________C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件4. 偶函数在区间上单调递减，则有（）A.B.C.D.5. 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（_________ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. 等于（）A. lg2_________________B. lg3___________C. 4______________D. lg57. 一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（）A . 3 B.- 3 C.- 2 D.- 18. 设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（）A. ______________B. ____________________C. ________D.9. 等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（________ ）A. B. ________ C. ________ D.10. 在中，，，，则（）A. B. C. 或___________ D. 或11. 已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且，则的最大值是（）A . ___________ B. ______________________________C. ________________________D.12. 已知，则（）A. B. C. D.13. 双曲线的两条渐近线夹角是（）A. ________B. ____________________________C. ___________________D.14. 函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（）A. 轴 _________B. 直线___________C . 直线D. 直线15. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（）A . 1_________ B. ________ C. ___________ D.16. 曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. ______________ B . ____________________ C.____________________ D.17. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（）A. ______________B. ________C.D. 与点的位置有关18. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A. _________B. ________C. ________D.二、填空题19. 平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为 ________．20. 已知，均为锐角，且，，则___________ ， =___________ .21. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点．若函数没有不动点，则实数的取值范围是___________ .22. 在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是___________ ．三、解答题23. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（ 2 ）证明：．24. 已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1 ）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．25. 已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

浙江省台州市2018-2019学年高一上学期期末质量评估数学试题(含解析)

台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2019．1一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集定义求解即可.【详解】集合，，则.故选D.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于基础题.3.幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设幂函数，将代入即可得解.【详解】设幂函数，由幂函数的图象经过点，可得，解得..故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题.4.已知某扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】扇形的半径为，圆心角为，可得扇形的弧长为，则扇形的面积为.故选A.【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于基础题．5.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过判断奇偶性排除B,C，再由单调性可得解.【详解】易知和为非奇非偶函数，故排除B,C；对于A. 为奇函数，当时，在区间上单调递增，满足题意；对于D. ，易知在区间上单调递增不成立.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由又，所以,从而.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.7.函数（，且）的图象不可能．．．为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和单调性即可得选项.【详解】对于选项C，函数的周期T8π，得a，则f（x）＝，当0≤x≤2π，0x，此时t＝sin x为增函数，而y＝（）t为减函数，由复合函数单调性可知f（x）为减函数，故C图象不正确，故选C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案．【详解】设t=，则y=，函数y=为增函数，若函数f（x）在上为增函数，则函数t=在上为增函数，且t=＞0在上恒成立，即，解可得，故选C.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．9.已知函数（）的图象关于直线对称，则函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简得，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．【详解】＝4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ＝2（1﹣cos4x）cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos4x cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x对称，∴4φ＝kπ，得φ＝kπ，.∵0＜φ，∴当k＝1时，φ＝π，则f（x）＝2cos2cos（4x）＝1﹣2cos（4x），则当cos（4x）＝﹣1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键，属于中档题.10.设定义在上的函数，满足：，，且对任意实数，，，则（）A. B. 函数为偶函数C. D. 一定是函数的周期【答案】B【解析】【分析】通过赋值x＝y＝0可得g（0）＝0，令x＝0，可得f（﹣y）＝f（y），从而得解.【详解】∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．【点睛】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时常用的处理方法为赋值法，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于中档题．二、填空题。

浙江省台州中学2018-2019学年高一上学期第一次统练试题数学(含答案)

台州中学2018学年第一学期第一次统练试题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合()(){}260A x x x =+-<，{}3 5 6 8B =-，，，，则AB =（）A ．{}3 5-，B ．{}3-C ．{}5D ．∅2.在同一坐标系中，函数3xy =与1()3xy =的图象之间的关系是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称3.设{}|0 2 M x x =≤≤，{}|0 2 N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 函数()221x f x x+=（）．A .是奇函数且在区间2⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增 B ．是奇函数且在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减C ．是偶函数且在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增D ．是偶函数且在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减5. 函数()268f x x x =-+的单调递增区间为（）A ．[)3,+∞B ．()(),2,4,-∞+∞C ．()()2,3,4,+∞D ．(][],2,3,4-∞ 6. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()f m =( )A ．1e -B ．1e -C ．11e -D ．11e- 7.函数2(1)2()x f x e--=（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）A. B. C. D.8. 设()f x是定义在实数集R上的函数，且(1)y f x=+是偶函数，当1≥x时，12)(-=xxf，则)31(),23(),32(fff的大小关系是（）A．)31()23()32(fff<<B．)23()32()31(fff<<C．)32()23()31(fff<<D．)32()31()23(fff<<9.已知函数()[]()212017,201721xf x x x x=+-∈-+的值域是(),m n，则()f m n+=（）A．20172B．2120172017-C．2D．010. 已知函数21(),()-1xf xg x x mx+==+，若对任意[]2,11∈x，总存在[]4,12∈x，使得()(21gxf≥，则m的取值范围是（）A.45-≤m B.2≤m C.43≤m D.0≤m二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018-2019(含答案)高一(上)10月月考数学试卷

2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12，对f(x +2)=f(x)+f(2)，令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)．又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32，于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论．【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可．【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可．【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)．故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可．【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0，即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15．由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0，即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15．由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。

2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，-1}，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2，3，4}B. {1，2，3，4}C. {0}D. ∅【答案】D【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，-1}；∴A∩B=∅．故选：D．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.=（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】解：=tan（π+）=tan=1．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）=（）A. 3xB. x3C. 9xD. log3x【答案】B【解析】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），∴3a=27，解得a=3，∴f（x）=x3．故选：B．由幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），求出a=3，由此能求出f（x）．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】A【解析】解：扇形的弧长l=Rα=1×2=2，则扇形的面积S=lR==2cm2．故选：A．根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可．本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键．5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=x|x|B.C. y=e xD. y=sin x【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x|x|=，为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=，为幂函数，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于C，y=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=sin x，为正弦函数，在区间（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.若a=20.5，b=lg2，c=ln（sin35°），则（）A. a＞c＞bB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. c＞a＞b【答案】C【解析】解：∵0＜sin35°＜1；∴ln（sin35°）＜0；又0＜lg2＜1，20.5＞20=1；∴a＞b＞c．故选：C．可以看出ln（sin35°）＜0，20.5＞1，0＜lg2＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，7.函数f（x）=a sin ax（a＞0，且a≠1）的图象不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：f（0）=1，对应选项D，函数的周期T==8π，得a=，则f（x）=（），当0≤x≤2π，0≤x≤，此时t=sin x为增函数，而y=（）t为减函数，则f（x）为减函数，故D图象不正确，故选：D．结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，4]B. （-∞，2]C. （-2，4]D. （-2，2]【答案】C【解析】解：∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，∴，解得-2＜a≤4，故选：C．由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有，由此解得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.已知函数f（x）=4sin2x sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：f（x）=4sin2x sin（2x+φ）=f（x）=4sin2x[sin2x cosφ+cos2x sinφ）=4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ=2（1-cos4x）cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos4x cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴4×+φ=kπ，得φ=kπ-，∵0＜φ＜，∴当k=1时，φ=π-=，则f（x）=2cos-2cos（4x+）=1-2cos（4x+），则当cos（4x+）=-1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2=3，故选：B．利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10.设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（0）=1，g（1）=0，且对任意实数x，y，f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）A. g（0）=1B. 函数f（x）为偶函数C. |f（x）g（x）|＞1D. 1一定是函数f（x）的周期【答案】B【解析】解：∵任意实数x，y均有f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x=y=0，则有f（0）=f2（0）+g2（0），∵f（0）=1，∴g（0）=0，再令x=0，则有f（-y）=f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（-y）=f（y），令y=x，则有f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．在恒等式f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）中，令x=y=0，可求得g（0），再令x=0，即可证函数为偶函数，即可判断本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时，关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sinα=______，cosα=______．【答案】【解析】解：由三角函数的定义得r===1，则sinα==，cosα=，故答案为：，．根据三角函数的定义直接进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．12.已知函数，则f（1）=______，函数y=f（x）的定义域为______．【答案】2 （-∞，0）∪（0，5]【解析】解：函数，则f（1）==2，令，解得x≤5且x≠0，∴函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，5]．故答案为：2，（-∞，0）∪（0，5]．根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围．本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．13.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则A=______，ω=______．【答案】2【解析】解：由图象知A=，=-=，即T=π，则T==π，得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由f（）=sin（2×+φ）=，得sin（+φ）=-1，得+φ=+2kπ，得φ=2kπ+，则f（x）=sin（2x+），故答案为：，2．根据函数的图象和性质求出周期和A即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键．14.已知锐角α，β满足，tanβ=3，则tan（α+β）=______，α+β=______．【答案】-1【解析】解：锐角α，β满足，∴sinα==，∴tanα=2．∵tanβ=3，则tan（α+β）==-1，∴α+β=，故答案为：-1；．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）及α+β的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题．15.已知lg a+b=3，a b=100，则a lg2•b=______．【答案】4【解析】解：∵lg a+b=3，a b=100；∴a=10，b=2；∴a lg2•b=10lg2•2=2•2=4．故答案为：4．根据条件即可得出a=10，b=2，从而可求出a lg2•b=4．考查对数的定义，以及对数的运算．16.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则实数m的最小值为______．【答案】【解析】解：根据题意，令f（x）=x2+mx+m，若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则有△=m2-4m≤0或或，解可得m∈[-，4]，实数m的最小值为：-，故答案为：．根据题意，令f（x）=x2+mx+m，分析可以将不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数y=x2+mx+m在x∈[1，2]上的最值问题．17.已知f（x）=2|x-1|，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），……，f n+1（x）=f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是______【答案】[0，]【解析】解：f（x）=2|x-1|的对称轴为x=1，且f（x）在（-∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得x=1时，取得最小值0，由n=1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n=2时，f2（x）=f（f1（x））=2|2|x-1|-1|，即有f2（0）=f2（1）=f2（2）=2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=3时，可得f3（0）=f3（）=f2（1）=f2（）=f3（2）=2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=4时，可得f4（0）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（1）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（2）=2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立．故答案为：[0，]．分别求得n=1，2，3，4时，结合绝对值函数的图象和零点、最值，即可得到所求范围．本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|a≤x≤a+4}．（Ⅰ）求∁R A；（Ⅱ）若A∪B=R，A∩B=（2，3]，求实数a的值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x2-x-2＞0，解得A={x|x＜-1，或x＞2}，∴∁U A={x|-1≤x≤2}．…………………………………………………………（7分）（Ⅱ）因为B={x|a≤x≤a+4}，又因为A∪B=R，A∩B=（2，3]，所以a+4=3，即a=-1．……………………………………………………………………（14分）【解析】（Ⅰ）先求出A，由此能求出∁U A．（Ⅱ）由B={x|a≤x≤a+4}，A∪B=R，A∩B=（2，3]，得到a+4=3，由此能求出a．本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，……………………………………………………（2分）代入sin2α+cos2α=1可得，所以，故，，…………………………………………………（6分）所以．…………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）因为，…………………………………………（12分）所以．…………………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tanα的值；（Ⅱ）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值．本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力．20.已知函数f（x）=log2（4x+a•2x+a+1），x∈R．（Ⅰ）若a=1，求方程f（x）=3的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，∵，所以4x+2x+2=23，∴4x+2x-6=0，即（2x+3）（2x-2）=0，解得x=1，所以解集为{1}．（Ⅱ）因为方程有两个不同的实数根，即4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解．令f（t）=t2+（a-1）t+（a+1），由已知可得，解得，即a的范围为（-1，3-2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得，（2x+3）（2x-2）=0，由此求得x的值．（Ⅱ）由题意可得4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．21.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象．若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，求实数t的最大值．【答案】解：（Ⅰ）===，∴函数f（x）的最小正周期为=，最大值是．（Ⅱ）因为对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），即f（x1）-g（x1）＜f（x2）-g（x2），记h（x）=f（x）-g（x），即h（x1）＜h（x2），所以h（x）在[0，t]上是增函数．又=．所以=．令2kπ-≤4x≤2kπ+，求得-≤x≤+，故h（x）的单调增区间为，k∈Z，所以实数t的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值可得最小正周期和最大值．（Ⅱ）记h（x）=f（x）-g（x），由题意可得h（x）在[0，t]上是增函数．求得h（x）的增区间，可得t的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，单调增区间，属于中档题．22.已知函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当b=0，x∈[1，3]时，求f（x）的最小值（用a表示）；（Ⅱ）记集合A={x|f（x）≤-3}，集合B={x|f（f（x））≤-3}，若A=B≠∅，（i）求证：b=3a-12；（ii）求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为当-≤1，即a≥-2时，f（x）在[1，3]为增函数，所以f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，即-6＜a＜-2时，f（x）的最小值为f（-）=-当-≥3，即a≤-6时，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9，综上，f（x）min=．证明：（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以不妨令x1≤x2，所以A={x|x1≤x≤x2}，又因为集合x1≤f（x）≤x2，x1≤f（x）≤x2，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，………………（9分）因为，且不等式x1≤f（x）≤x2的解集为{x|x1≤x≤x2}所以，……………………………………………………（10分）且x1、x2也是方程f（x）-x2=0即x2+ax+b-x2=0的两根，又因为x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以x2=-3，…………………………………………………………………（11分）因此x1=-a-x2=-a+3，又因为x1x2=b+3，所以-3（3-a）=b+3，即b=3a-12；…………………………………（12分）解：（ii）又因为，所以，……………………………（14分）即，解得6≤a≤10．故实数a的取值范围是[6，10]．…………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）当-≤1时，f（x）在[1，3]为增函数，从而f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，f（x）的最小值为f（-）=-，当-≥3，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9．（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，令x1≤x2，则A={x|x1≤x≤x2}，从而不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，进而，由比能证明b=3a-12．（ii）由，得，由此能求出实数a的取值范围．本题考查函数值的最小值的求法，考查代数式的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

浙江省台州市2018-2019学年高一上学期期末质量评估数学试题(附解析)

台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2019．1一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一（上）第一次月考数学试卷试题数：25.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={1.2}.则满足A∪B={1.2.3}的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.82.（单选题.3分）已知a=0.3-2. b=(12)0.3. c=(12)0.2.则a.b.c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞a＞c3.（单选题.3分）下面各组函数中为相同函数的是（）A.f（x）= √(x−1)2 .g（x）=x-1B.f（x）=x2.g（x）=（x-2）2C.f（x）=3x.g（x）=（13）-xD.f（x）=x-1.g（x）= x2−1x+14.（单选题.3分）若一系列函数的解析式相同.值域相同.但定义域不同.则称这些函数为“合一函数”.那么函数解析式为y=2x2-1.值域为{1.7}的“合一函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.4个5.（单选题.3分）函数f(x)=√x2+x−6的单调递减区间为（）A.[2.+∞）B.（-∞.-3]C. (−∞，−12]D. [−12，+∞)6.（单选题.3分）函数y= x−1x+1 .x∈[0.+∞）的值域为（）A.[-1.1）B.（-1.1]C.[-1.+∞）D.[0.+∞）7.（单选题.3分）若函数f （x ）=4x 2-kx-8在[5.8]上单调函数.则k 的取值范围是（）A.（-∞.10]B.[64.+∞）C.（-∞.40]∪[64.+∞）D.[40.64]8.（单选题.3分）已知f （x ）=g （x ）+2.且g （x ）为奇函数.若f （2）=3.则f （-2）=（）A.0B.-3C.1D.39.（单选题.3分）已知函数f （x ）= {(2−a 2)x +2，x ≤2a x−1，x ＞2在R 上是增函数.则实数a 的取值范围是（）A.2＜a ＜4B.2≤a ＜4C.3＜a ＜4D.3≤a ＜410.（单选题.3分）已知函数 f (x )=|x |+1x .则函数y=f （x ）的大致图象为（） A.B.C.D.11.（单选题.3分）定义max{a.b.c}为a.b.c中的最大值.设M=max{2x.2x-3.6-x}.则M的最小值是（）A.2B.3C.4D.612.（单选题.3分）函数f（x）=x（|x|-1）在[m.n]上的最小值为−14.最大值为2.则n-m的最大值为（）A. 52B. 52+√22C. 32D.213.（单选题.3分）若二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1.1]内至少存在一实数c.使f（c）＞0.则实数p的取值范围为（）A. (−12 ， 1)B. (−3 ， 32)C.（-∞.-3]D. (−3 ， −12)14.（单选题.3分）已知f（x）是偶函数.且f（x）在[0.+∞）上是增函数.如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[12，1]上恒成立.则实数a的取值范围是（）A.[-2.1]B.[-5.0]C.[-5.1]D.[-2.0]15.（填空题.3分）（0.027） −13 -（- 17）-2+（2 79） 12 -（√2−1）0=___ ．16.（填空题.3分）函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象过定点___ ．17.（填空题.3分）已知f（2x+1）=x2+x.则f（x）=___ ．18.（填空题.3分）函数f（x）= √x+2x−1的定义域是___ ．19.（填空题.3分）已知f（x）= {x2−4x+3，x≤0−x2−2x+3，x＞0则不等式f（x2-x）＞-5的解集为___ ．20.（填空题.3分）设函数f（x）=| 6x−ax |.若对任意的正实数a.总存在t∈[2.3].使得f（t）≥m.则实数m的取值范围为___21.（问答题.6分）已知集合S=（-2.8）.P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合Φ是空集（1）若a=2.求S∩∁R P；（2）若S∩P=∅.求实数a的取值范围；22.（问答题.8分）已知f(x)=1−22x+1．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性.并进行证明；（2）判断并证明函数y=f（x）的单调性.解关于t的不等式f（t）+f（t2-t-4）＜0．23.（问答题.8分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数.已知当x≤0时.f（x）=x2+6x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象.并写出函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[-2.3]上的值域．24.（问答题.8分）已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1.求f（x）=3的解；（2）求f（x）在区间[1.2]的最小值为g（a）．25.（问答题.10分）已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2.3].值域为[1.4].设f．（x）= g(x)x（1）求a.b的值；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1.1]上恒成立.求实数k的取值范围；-3k=0有三个不同的实数解.求实数k的取值范围．（3）若f（|2x-1|）+k 2|2x−1|2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：25.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={1.2}.则满足A∪B={1.2.3}的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.8【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得.该问题可转化为求集合A={1.2}的子集个数问题.再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】：解：A={1.2}.A∪B={1.2.3}.则集合B中必含有元素3.即此题可转化为求集合A={1.2}的子集个数问题.所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．【点评】：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题.同时考查了等价转化思想．2.（单选题.3分）已知a=0.3-2. b=(12)0.3. c=(12)0.2.则a.b.c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞a＞c【正确答案】：B【解析】：利用指数函数的单调性即可得出．【解答】：解：∵ b=(12)0.3＜c=(12)0.2＜1.a=0.3-2＞1.∴a＞c＞b.故选：B．【点评】：本题考查了指数函数的单调性.属于基础题．3.（单选题.3分）下面各组函数中为相同函数的是（）A.f（x）= √(x−1)2 .g（x）=x-1B.f（x）=x2.g（x）=（x-2）2C.f（x）=3x.g（x）=（13）-xD.f（x）=x-1.g（x）= x2−1x+1【正确答案】：C【解析】：容易看出选项A.B的两函数的解析式不同.不是相同函数.选项D的两函数的定义域不同.不是相同函数.即A.B.D都错误.只能选C．【解答】：解：A. f(x)=√(x−1)2=|x−1| .g（x）=x-1.解析式不同.不是相同函数；B．f（x）=x2.g（x）=（x-2）2.解析式不同.不是相同函数；C．f（x）=3x的定义域为R. g(x)=(13)−x=3x的定义域为R.定义域和解析式都相同.是相同函数；D．f（x）=x-1的定义域为R. g(x)=x2−1x+1的定义域为{x|x≠-1}.定义域不同.不是相同函数．故选：C．【点评】：考查函数的定义.判断两函数是否相同的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.（单选题.3分）若一系列函数的解析式相同.值域相同.但定义域不同.则称这些函数为“合一函数”.那么函数解析式为y=2x2-1.值域为{1.7}的“合一函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.4个【正确答案】：B【解析】：根据新定义.函数解析式为y=2x2-1.求出满足值域为{1.7}的所有定义域即可．【解答】：解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数.函数解析式为y=2x2-1.值域为{1.7}.它的定义域可以是{1.2}.{1.-2}.{-1.2}.{-1.-2}.{1.-1.2}.{1.-1.-2}.{1.2.-2}.{-1.2.-2}.{1.-1.2.-2}共有9种不同的情况.故选：B．【点评】：本题考查了对新定义的理解和运用.定义域和值域的关系和求法.属于基础题．5.（单选题.3分）函数f(x)=√x2+x−6的单调递减区间为（）A.[2.+∞）B.（-∞.-3]]C. (−∞，−12D. [−1，+∞)2【正确答案】：B【解析】：令t=x2+x-6＞0.求得函数f（x）的定义域.题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数的性质、复合函数的单调性.可得t在定义域内的减区间．【解答】：解：令t=x2+x-6.则f（x）= √t .且t≥0．解得x≤-3.或x≥2.故函数f（x）的定义域为（-∞.-3]∪[2.+∞）．由于函数f（x）= √t的单调性和函数t的单调性一致.故本题即求函数t在（-∞.-3]∪[2.+∞）内的减区间．结合二次函数的性质可得.函数t的减区间为（-∞.-3].故选：B．【点评】：本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性.体现了转化的数学思想.属于中档题．.x∈[0.+∞）的值域为（）6.（单选题.3分）函数y= x−1x+1A.[-1.1）B.（-1.1]C.[-1.+∞）D.[0.+∞）【正确答案】：A【解析】：本题可将原函数转化为部分分式的形式.然后根据函数的定义域.求出相应代数式的取值范围.得到本题结论．【解答】：解：∵x∈[0.+∞）.∴x+1≥1.∴ 0＜1x+1≤1 .∴ −2≤−2x+1＜0 .∴ −1≤1+−2x+1＜1 .∴函数y= x−1x+1 = 1+−2x+1 的值域为：[-1.1）．故选：A ．【点评】：本题考查了函数的值域.本题难度不大.属于基础题．7.（单选题.3分）若函数f （x ）=4x 2-kx-8在[5.8]上单调函数.则k 的取值范围是（）A.（-∞.10]B.[64.+∞）C.（-∞.40]∪[64.+∞）D.[40.64]【正确答案】：C【解析】：求出函数的对称轴.讨论对称轴与区间的关系.从而得出k 的范围；【解答】：解：∵f （x ）=4x 2-kx-8的图象的对称轴x= k 8 .若f （x ）在区间[5.8]上是单调函数.∴ k 8 ≥8.或 k 8 ≤5.∴k∈（-∞.40]∪[64.+∞）故选：C ．【点评】：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.是基础题．8.（单选题.3分）已知f （x ）=g （x ）+2.且g （x ）为奇函数.若f （2）=3.则f （-2）=（） A.0B.-3C.1D.3【正确答案】：C【解析】：由已知可知f （2）=g （2）+2=3.可求g （2）.然后把x=-2代入f （-2）=g （-2）+2=-g （2）+2可求【解答】：解：∵f （x ）=g （x ）+2.f （2）=3.∴f （2）=g （2）+2=3∴g （2）=1∵g （x ）为奇函数则f （-2）=g （-2）+2=-g （2）+2=1故选：C ．【点评】：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值.属于基础试题9.（单选题.3分）已知函数f （x ）= {(2−a 2)x +2，x ≤2a x−1，x ＞2在R 上是增函数.则实数a 的取值范围是（）A.2＜a ＜4B.2≤a ＜4C.3＜a ＜4D.3≤a ＜4【正确答案】：D【解析】：根据函数f （x ）= {(2−a 2)x +2，x ≤2a x−1，x ＞2在R 上是增函数.可知每段上都为增函数.且两段的最值比较.得出 {a ＞12−a 2＞06−a ≤a解出a 的范围即可．【解答】：解：当x=2时y=6-a.∵函数f （x ）= {(2−a 2)x +2，x ≤2a x−1，x ＞2 在R 上是增函数.∴ {a ＞12−a 2＞06−a ≤a 解不等式组可得：3≤a ＜4.故选：D ．【点评】：本题考查了分段函数单调性的判断.及运用求其满足的条件.加深了对单调性的定义的理解．.则函数y=f（x）的大致图象为（）10.（单选题.3分）已知函数f(x)=|x|+1xA.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：由函数不是奇函数图象不关于原点对称.排除A、C.由x＞0时.函数值恒正.排除D．【解答】：解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数.图象不关于原点对称.故排除选项A、C.又当x=-1时.函数值等于0.故排除D.故选：B．【点评】：本题考查函数图象的特征.通过排除错误的选项.从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．11.（单选题.3分）定义max{a.b.c}为a.b.c中的最大值.设M=max{2x.2x-3.6-x}.则M的最小值是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】：C【解析】：分别作出y=2x.y=2x-3.y=6-x在[0.+∞）的图象.找出M的图象.可得M的最小值．【解答】：解：分别作出y=2x.y=2x-3.y=6-x在[0.+∞）的图象.函数M=max{2x.2x-3.6-x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得M的最低点为A.即为y=2x和y=6-x的交点.由6-x=2x解得：x=2．∴M的最小值为：4故选：C．【点评】：本题考查新定义的理解和运用.画出图象.通过作图象观察是解题的关键．12.（单选题.3分）函数f（x）=x（|x|-1）在[m.n]上的最小值为−14.最大值为2.则n-m的最大值为（）A. 52B. 52+√22C. 32D.2【正确答案】：B【解析】：根据二次函数的图象和性质.求出最大值和最小值对应的x 的取值.然后利用数形结合即可得到结论．【解答】：解：当x≥0时.f （x ）=x （|x|-1）=x 2-x=（x- 12 ）2- 14 ≥−14 . 当x ＜0时.f （x ）=x （|x|-1）=-x 2-x=-（x+ 12 ）2+ 14 . 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时.由f （x ）=x 2-x=2.解得x=2．当x= 12 时.f （ 12 ）= −14 ．当x ＜0时.由f （x ）=）=-x 2-x= −14 ．即4x 2+4x-1=0.解得x= −4±√42+4×42×4=−4±√328 = −4±4√28=−1±√22. ∴此时x=−1−√22. ∵[m .n]上的最小值为 −14 .最大值为2. ∴n=2.−1−√22≤m ≤12 .∴n -m 的最大值为2- −1−√22 = 52+√22. 故选：B ．【点评】：本题主要考查函数最值的应用.利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键.利用数形结合是解决本题的基本数学思想．13.（单选题.3分）若二次函数f （x ）=4x 2-2（p-2）x-2p 2-p+1在区间[-1.1]内至少存在一实数c.使f （c ）＞0.则实数p 的取值范围为（） A. (−12 ， 1) B. (−3 ， 32)D. (−3 ， −12) 【正确答案】：B【解析】：函数f （x ）的图象是开口向上的抛物线.故二次函数f （x ）在区间[-1.1]内至少存在一个实数c.使f （c ）＞0的否定为：对于区间[-1.1]内的任意一个x 都有f （x ）≤0.即f （-1）.f （1）均小于等0.由此可以构造一个关于p 的不等式组.解不等式组.找出其对立面即可求出实数p 的取值范围．【解答】：解：二次函数f （x ）在区间[-1.1]内至少存在一个实数c.使f （c ）＞0. 该结论的否定是：对于区间[-1.1]内的任意一个x 都有f （x ）≤0. 由 {f (−1)=4+2p −4−2p 2−p +1≤0f (1)=4−2p +4−2p 2−p +1≤0.求得p≤-3或p≥ 32 ． ∴二次函数在区间[-1.1]内至少存在一个实数c.使f （c ）＞0的实数p 的取值范围是：（-3. 32）. 故选：B ．【点评】：本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识.属于中档题．同学们要注意解题过程中运用反面的范围.来求参数取值范围的思路.属于中档题． 14.（单选题.3分）已知f （x ）是偶函数.且f （x ）在[0.+∞）上是增函数.如果f （ax+1）≤f （x-2）在 x ∈[12，1] 上恒成立.则实数a 的取值范围是（） A.[-2.1] B.[-5.0] C.[-5.1] D.[-2.0]【正确答案】：D【解析】：在解答时.应先分析好函数的单调性.然后结合条件f （ax+1）≤f （x-2）在[ 12 .1]上恒成立.将问题转化为有关 x 的不等式在[ 12.1]上恒成立的问题.在进行解答即可获得问题的解答．【解答】：解：由题意可得|ax+1|≤|x -2|对 x ∈[12，1] 恒成立.得x-2≤ax+1≤2-x 对 x ∈[12，1] 恒成立. 从而 a ≥x−3x 且 a ≤1−xx对 x ∈[12，1] 恒成立.∴a≥-2且a≤0. 即a∈[-2.0].【点评】：本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思.属于中档题．15.（填空题.3分）（0.027） −13 -（- 17）-2+（2 79） 12 -（√2−1）0=___ ．【正确答案】：[1]-45【解析】：运用指数幂的运算性质求解计算．【解答】：解：0.027- 13 -（17）-2+（2 79） 12 -（√2 -1）0=0. 027−13 -49 +53-1= 103−49+53-1=-45.故答案为：-45【点评】：本题考查了指数幂的运算性质.属于计算题．16.（填空题.3分）函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象过定点___ ．【正确答案】：[1]（-2.0）【解析】：令解析式中的指数x+2=0求出x的值.再代入解析式求出y的值.即得到定点的坐标．【解答】：解：令x+2=0解得.x=-2.代入y=a x+2-1得.y=0.∴函数图象过定点（-2.0）.故答案为：（-2.0）．【点评】：本题考查了指数函数的图象过定点的应用.即令解析式中的指数为0求出对应的x 和y的值．17.（填空题.3分）已知f（2x+1）=x2+x.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1] 14x2−14【解析】：换元法：令2x+1=t.则x= t−12.代入可得f（t）的解析式.进而可得f（x）的解析式．【解答】：解：令2x+1=t.则x= t−12.代入可得f（t）= (t−12)2+t−12= 14t2−14.故f （x ）= 14x 2−14 . 故答案为： 14x 2−14【点评】：本题考查函数解析式的求法.换元是本题的关键.属基础题． 18.（填空题.3分）函数f （x ）= √x+2x−1 的定义域是___ ．【正确答案】：[1]{x|x≥-2且x≠1}【解析】：由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零.列出不等式组求解.最后要用集合或区间的形式表示．【解答】：解：由题意.要使函数有意义.则 {x −1≠0x +2≥0 .解得.x≠1且x≥-2；故函数的定义域为：{x|x≥-2且x≠1}. 故答案为：{x|x≥-2且x≠1}．【点评】：本题考查了求函数的定义域.最后要用集合或区间的形式表示.这是容易出错的地方． 19.（填空题.3分）已知f （x ）= {x 2−4x +3，x ≤0−x 2−2x +3，x ＞0则不等式f （x 2-x ）＞-5的解集为___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）【解析】：讨论分段函数的单调性.可得f （x ）在R 上连续.且为递减函数.又f （2）=-5.不等式f （x 2-x ）＞-5即为f （x 2-x ）＞f （2）.由单调性可去掉f.解二次不等式即可得到解集．【解答】：解：当x≤0时.f （x ）=x 2-4x+3=（x-2）2-1为递减函数. 当x ＞0时.f （x ）=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4为递减函数. 且x=0时.f （0）=3.则f （x ）在R 上连续.且为递减函数. 又f （2）=-5.不等式f （x 2-x ）＞-5即为f （x 2-x ）＞f （2）. 由f （x ）为R 上的单调递减函数.可得 x 2-x ＜2. 解得-1＜x ＜2．则解集为（-1.2）．故答案为：（-1.2）．【点评】：本题考查分段函数的运用.主要考查函数的单调性和运用：解不等式.同时考查二次不等式的解法.属于中档题．20.（填空题.3分）设函数f （x ）=| 6x−ax |.若对任意的正实数a.总存在t∈[2.3].使得f （t ）≥m .则实数m 的取值范围为___ 【正确答案】：[1]（-∞.1]【解析】：根据不等式恒成立转化为m≤[f （x ）max ]min .x∈[2.3]．利用分类讨论进行转化求解即可．【解答】：解：对任意的正实数a.总存在t∈[2.3].使得f （t ）≥m⇔m≤[f （x ）max ]min .x∈[2.3]．令u （x ）= 6x -ax.∵a ＞0.∴函数u （x ）在x∈[2.3]单调递减. ∴u （x ）max =u （2）=3-2a.u （x ）min =u （3）=2-3a ．由3-2a≥0得a ≤ 32 .由2-3a≥0得a≤ 23 . ① 若2-3a≥0.即a≤ 23 时.f （x ）max =3-2a. ② 若3-2a ＞0.2-3a ＜0时.得 23 ＜a ＜ 32 . 则3-2a-（3a-2）=5-5a.若5-5a≥0.即a≤1时.3-2a ＞3a-2=|u （3）|. 即 23 ＜a≤1时.f （x ）max =3-2a.当1＜a ＜ 32 时.f （x ）max =|u （3）|=3a-2.③ 若3-2a ＜0时.即a ＞ 32 时.|u （2）|＜|u （3）|=3a-2. 此时f （x ）max =|u （3）|=3a-2. 综上f （x ）max = {3−2a ，a ≤13a −2，a ＞1.∵[f （x ）max ]≥1.∴[f （x ）max ]min .=1 ∴m≤1．∴实数m 的取值范围为（-∞.1]．【点评】：本题考查了含绝对值函数的单调性、不等式的解法.考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力.利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．难度较大．21.（问答题.6分）已知集合S=（-2.8）.P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合Φ是空集（1）若a=2.求S∩∁R P；（2）若S∩P=∅.求实数a的取值范围；【正确答案】：【解析】：（1）a=2时.可得出P={x|3＜x＜9}.然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据S∩P=∅.即可讨论P是否为空集：P=∅时.a+1≥2a+5；P≠∅时.{a+1＜2a+52a+5≤−2，或a+1≥8.解出a的范围即可．【解答】：解：（1）a=2时.P={x|3＜x＜9}；∴∁R P={x|x≤3.或x≥9}；∴S∩∁R P=（-2.3]；（2）∵S=（-2.8）.P={x|a+1＜x＜2a+5}且S∩P=∅；∴ ① P=∅时.a+1≥2a+5；∴a≤-4；② P≠∅时. {a＞−42a+5≤−2，或a+1≥8；解得. −4＜a≤−72.或a≥7；∴实数a 的取值范围为 (−∞，−72]∪[7，+∞) ．【点评】：考查描述法、区间的定义.以及交集、补集的运算.空集的定义． 22.（问答题.8分）已知 f (x )=1−22x +1 ．（1）判断函数y=f （x ）的奇偶性.并进行证明；（2）判断并证明函数y=f （x ）的单调性.解关于t 的不等式f （t ）+f （t 2-t-4）＜0．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由函数的解析式可得 f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x ) .由函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意.设x 1＜x 2.由作差法分析可得f （x ）在R 上为增函数.结合函数的奇偶性可得f （t ）+f （t 2-t-4）＜0⇒f （t 2-t-4）＜f （-t ）.进而可得t 2-t-4＜-t.即t 2-4＜0.解可得t 的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.函数y=f （x ）为奇函数. 证明如下： f (x )=1−22x +1.则 f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x 1+2x=−f (x ) .则f （x ）为奇函数；（2）根据题意. f (x )=1−22x +1 .在R 上为增函数.证明：设x 1＜x 2. 则f （x 1）-f （x 2）=（1- 22x 1+1 ）-（1- 22x 2+1 ）= 2x 1−2x 2(2x 1−1)(2x 2−1) ；又由x 1＜x 2.（ 2x 1 +1）＞0.（ 2x 2 +1）＞0.（ 2x 1 - 2x 2 ）＜0. 则有f （x 1）-f （x 2）＜0.此时函数f （x ）在R 上为增函数；若f （t ）+f （t 2-t-4）＜0.则f （t 2-t-4）＜-f （t ）. 又由函数f （x ）为奇函数.则f （t 2-t-4）＜f （-t ）.又由函数f （x ）在R 上为增函数.则有t 2-t-4＜-t.即t 2-4＜0. 解可得：-2＜t ＜2.则t 的取值范围为（-2.2）．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用.关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义.属于综合题．23.（问答题.8分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.已知当x≤0时.f （x ）=x 2+6x+5．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）画出函数f （x ）的图象.并写出函数f （x ）的单调递增区间；（3）求f （x ）在区间[-2.3]上的值域．【正确答案】：【解析】：（1）利用偶函数的对称性即可求函数f （x ）的解析式；（2）画出函数f （x ）的图象.结合图象即可写出函数f （x ）的单调递增区间；（3）利用分段函数单调性的性质分别求出f （x ）在区间[-2.0]和[0.3]上的取值范围即可求出函数的值域．【解答】：解：（1）若x ＞0.则-x ＜0. ∵当x≤0时.f （x ）=x 2+6x+5. ∴当-x ＜0时.f （-x ）=x 2-6x+5.∵f （x ）是偶函数.则f （-x ）=x 2-6x+5=f （x ）. ∴f （x ）=x 2-6x+5.x ＞0.即函数f （x ）的解析式为f （x ）= {x 2+6x +5，x ≤0x 2−6x +5，x ＞0 ；（2）画出函数f （x ）的图象如图：由图象知函数f （x ）的单调递增区间为[-3.0].[3.+∞）（3）由图象知.当-2≤x≤0时.f （x ）为增函数.则f （-2）≤f （x ）≤f （0）. 即-3≤f （x ）≤5.当0≤x≤3时.f （x ）为减函数.则f （3）≤f （x ）≤f （0）.即-4≤f （x ）≤5.综上-4≤f （x ）≤5.即f （x ）在区间[-2.3]上的值域[-4.5]．【点评】：本题主要考查函数解析式以及函数单调性值域的求解.利用偶函数的对称性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．24.（问答题.8分）已知函数f （x ）=ax 2-|x|+2a-1（a 为实常数）．（1）若a=1.求f （x ）=3的解；（2）求f （x ）在区间[1.2]的最小值为g （a ）．【正确答案】：【解析】：（1）本题中的函数由于带着绝对值号.故在研究函数性质时要先去绝对值号变成分段函数形式来研究函数的性质．（2）本小题研究区间区间[1.2]的最小值.故可以直接去掉绝对值号.仍然要配方整理.整理后可以看出.本题是二次函数求最值问题中区间定轴动的问题.故分类讨论对称轴的位置.以确定区间[1.2]单调性.求出最小值为g （a ）.其形式是一个分段函数的形式．【解答】：解：（1）当a=1时.f （x ）=x 2-|x|+1.令f （x ）=x 2-|x|+1=3.则 {x ≥0x 2−x +1=3 或 {x ＜0x 2+x +1=3. 解得x=-2或2；（2）当a ＞0.x∈[1.2]时f （x ）=ax 2-|x|+2a-1=a （x- 12a ）2+2a- 14a -1.① 若0＜ 12a ＜1.即a ＞ 12 .则f （x ）在[1.2]为增函数.则g （a ）=f （1）=3a-2② 若1≤ 12a ≤2.即 14 ≤a ≤12 .g （a ）=f （ 12a ）=2a- 14a -1③ 若 12a ＞2.即0＜a ＜ 14 时.f （x ）在[1.2]上是减函数.则g （a ）=f （2）=6a-3．当a=0.x∈[1.2]时.f （x ）=-|x|-1=-x-1.f （x ）在[1.2]上是减函数.则g （a ）=f （2）=-3当a ＜0.x∈[1.2]时.f （x ）=a （x- 12a ）2+2a- 14a -1.其对称轴x= 12a ＜0.f （x ）在[1.2]上是减函数.则g （a ）=f （2）=6a-3综上可得 g (a )={ 6a −3，a ＜142a −14a −1，14≤a ≤123a −2，a ＞12．【点评】：本题考点是函数的单调性与单调区间.考查的是二次函数的单调性与二次函数在闭区间上的最值问题.二次函数的单调性的研究通常借助其图象来研究.本题中由于函数的系数带着字母.故需要对对称轴的位置进行讨论.用到了分类讨论的思想.区间定轴动是二次函数求最值问题的重要的一类.其规律是在不同的区间段上讨论函数的单调性.做题时要注意总结这一规律．25.（问答题.10分）已知函数g （x ）=ax 2-2ax+1+b （a ＞0）的定义域为[2.3].值域为[1.4].设f （x ）= g (x )x ．（1）求a.b 的值；（2）若不等式f （2x ）-k•2x ≥0在x∈[-1.1]上恒成立.求实数k 的取值范围；（3）若f （|2x -1|）+k 2|2x −1| -3k=0有三个不同的实数解.求实数k 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据函数g （x ）=ax 2-2ax+1+b （a ＞0）的定义域为[2.3].值域为[1.4].其图象对称轴为直线x=1.且g （x ）的最小值为1.最大值为4.列出方程可得实数a.b 的值；（2）若不等式f （2x ）-k•2x ≥0在x∈[-1.1]上恒成立.分离变量k.在x∈[-1.1]上恒成立.进而得到实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程f （|2x -1|）+k 2|2x −1| -3k=0.⇒|2x -1|2-（2+3k ）|2x -1|+（1+2k ）=0.（|2x -1|≠0）.令|2x -1|=t.则t 2-（2+3k ）t+（1+2k ）=0（t≠0）.构造函数h （t ）=t 2-（2+3k ）t+（1+2k ）.通过数形结合与等价转化的思想即可求得k 的范围．【解答】：解：（1）∵函数g （x ）=ax 2-2ax+1+b （a ＞0）其图象对称轴为直线x=1. 函数的定义域为[2.3].值域为[1.4].∴ {g (2)=4a −4a +1+b =1g (3)=3a +1+b =4. 解得：a=1.b=0（2）由（1）得：g （x ）=x 2-2x+1.f （x ）= g (x )x =x+ 1x -2 若不等式f （2x ）-k•2x ≥0在x∈[-1.1]上恒成立.则k≤（ 12x ）2-2（ 12x ）+1在x∈[-1.1]上恒成立.2x ∈[ 12 .2]. 12x ∈[ 12 .2].当 12x =1即x=0时.（ 12x ）2-2（ 12x ）+1取最小值0.故k≤0.（3）令t=|2x -1|.t≥0.f （|2x -1|）+k 2|2x −1| -3k=0.化为：f （t ）+k 2t -3k=0.则原方程可化为：t+ 1t -2+k 2t -3k=0.即t 2-（2+3k ）t+（1+k ）=0.若关于x 的f （|2x -1|）+k 2|2x −1| -3k=0有三个不同的实数解.∴由t=|2x -1|的图象知.t 2-（2+3k ）t+（1+2k ）=0（t≠0）.有两个根t 1、t 2.且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1.t 2=1．记h （t ）=t 2-（2+3k ）t+（1+2k ）.则 {ℎ(0)=1+2k ＞0ℎ(1)=−k ＜0 .或 {ℎ(0)=1+2k ＞0ℎ(1)=−k =00＜2+3k 2＜1. ∴k ＞0．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值.考查函数恒成立问题问题.考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用.属于难题．。

浙江省台州市高一上学期数学10月月考试卷

浙江省台州市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列判断正确的是（）A . “”是“x<y”的充要条件B . 命题“”的否定是“”C . 若P,q均为假命题，则为真命题D . 一个命题连同它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中不可能恰有一个真命题2. （2分）(2017·和平模拟) 设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A . ﹣2或﹣1B . 0或1C . ﹣2或1D . 0或﹣23. （2分）命题“,使得”的否定是（）A . ,都有B . ,都有或C . ,都有D . ,都有4. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）A . 1个B . 2个D . 4个5. （2分） (2018高一上·滁州期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·包头期中) 若，，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）若，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④；⑤a2＞b2其中正确的不等式个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .C .D .9. （2分）(2018·汉中模拟) 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 .其中所有正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ①②③④10. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·邹城月考) 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若，则⑵若，则⑶若，则B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分） (2019高一上·北京月考) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接 .作交于 .则下列不等式可以表示的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020高一上·天津月考) 用描述法表示下列集合:所有被3整除的整数________.14. （1分）(2020·海南模拟) 不等式的解集为________.15. （1分） (2019高一上·延安月考) 若集合，则实数 ________；实数________.16. （1分）下列各组对象能确定一个集合的是________①所有很大的实数．②好心的人．③1，2，2，3，4，5．17. （1分） (2019高三上·柳州月考) 已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为________．18. （1分） (2018高一上·安吉期中) 设函数f（x）=|x-1|在x∈[t，t+4]（t∈R）上的最大值为M（t），则M（t）的最小值为________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分）(2018·安徽模拟) 已知函数有两个极值点。

浙江省台州中学2018-2019学年高一上学期第一次统练数学---精品解析Word版

浙江省台州中学高一年级上学期第一次统练数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴.故选C.考点：集合的交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y = x对称【答案】B【解析】【分析】利用指数幂的运算性质，将两个函数转化为同底的指数函数，然后判断图象关系即可．【详解】由，所以函数y=3x与y=（）x的图象关于y轴对称．故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象关系的判断，利用指数幂的运算性质是解决本题关键，比较基础．3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【详解】①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选：B．【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．4.函数（）．A. 是奇函数且在区间上单调递增B. 是奇函数且在区间上单调递减C. 是偶函数且在区间上单调递增D. 是偶函数且在区间上单调递减【答案】A【解析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选．5.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出函数的图象，，如图，由图可知函数的单调递增区间为，故选C.6.若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，又由函数的解析式可得f（0）=e0+m=1+m，分析可得1+m=0，即可得m的值，由函数的奇偶性性质可得f（m）=f（﹣1）=﹣f（1），计算可得答案【详解】根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由当x≥0时，f（x）=e x+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=﹣1，即当x≥0时，f（x）=e x﹣1，f（m）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（e1﹣1）=1﹣e；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是熟悉掌握奇函数的性质，求出m的值．7.函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的函数值符号及单调性即可作出判断.【详解】∵∴关于直线x=1轴对称，y＞0，在上单调递减，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A. f（）＜f（）＜f（）B. f（）＜f（）＜f（）C. f（）＜f（）＜f（）D. f（）＜f（）＜f（）【答案】A【解析】【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【详解】∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．9.已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。

精选2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(3)

12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭,[)2+∞,(,3⎤-∞-⎦浙江省台州市书生中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（满分：100分考试时间：120 分钟）2018.10一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．设集合A={1，2}，则满足A ∪B={1，2，3}的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．8 2. 已知20.3a -=，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 () A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.b a c >>3. 下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1 B ．2()f x x =，2()(2)g x x =-C ．f （x ）=3x ，g （x ）=（）﹣x D ．f （x ）=x ﹣1，g （x ）=4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为122-=x y ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个5. 函数()f x =） A ．B ． C ． D ．6. 函数1,[0,)1x y x x -=∈+∞+的值域为（） A.[1,1)- B.(1,1]- C.[1,)-+∞ D.[0,)+∞7. 若函数()248f x x kx =--在[]5,8上单调函数，则的取值范围是（） A ．(],10-∞ B ．[)64,+∞ C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[]40,648. 已知()()2f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()23f =，则()2f -=（）A ．0B ．-3C ．1D ． 39. 已知函数1(2)2,2,()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在上是增函数，则实数的取值范围是（） A ．24a <<B ．24a ≤<C ．34a <<D ．34a ≤< 10．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11. 定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}x M x x =--，则的最小值是A. B. C. D.（）12.函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为41-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A.52B.52C.32D.2 13. 若二次函数f (x )＝4x 2－2(t －2)x －2t 2－t ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m ，使得f (m)>0，则实数t 的取值范围（）3.(,3)(,)2A -∞-⋃+∞3.(3,)2B -.(,3)C -∞-3.(,)2D +∞ 14. 已知函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数的取值范围是（） [].2,1A -[].2,0B -[].5,1C -[].5,0D -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）15. 计算：= 16．函数21,(01)x y a a a +=->≠且恒过定点17.已知2(21)f x x x +=+，则()f x =18. 函数12-+=x x y 的定义域为 19. 已知f （x ）=则不等式f （x 2﹣x ）＞﹣5的解集为 20. 设函数|6|)(ax xx f -=，若对任意的正实数，总存在]3,2[∈t ，使得m t f ≥)(，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（6分）已知集合S ＝()8,2-，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋5}．集合是空集(1)若2a =，求R S C P ⋂；（2）若Φ=P S ，求实数的取值范围；22.（8分）已知2()121x f x =-+．（1）判断函数()y f x =的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数()y f x =的单调性，解关于的不等式2()(4)0f t f t t +--<．23.（8分）已知函数()f x 是定义在上的偶函数，已知当0x ≤时，2()65f x x x =++.。

浙江省台州市书生中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(精品解析)

台州市书生中学2018-2019学年第一学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以,,,,故选C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知，，，则的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质即可得出．【详解】∵＜＜1，a=0.3﹣2＞1，∴a＞c＞b，故选：B．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3.下面各组函数中为相同函数的是（）A. ，g（x）=x﹣1B. ，C. f（x）=3x，D. f（x）=x﹣1，【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【详解】对于A，函数f（x）==|x﹣1|（x∈R），与g（x）=x+1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相同函数；对于B，函数，与的定义域相同，对应关系不相同，不是相同函数；对于C，函数f（x）=3x（x∈R），与g（x）==3x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，函数f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）==x﹣1（x≠﹣1）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据新定义，函数解析式为y=2x2﹣1，求出满足值域为{1，7}的所有定义域即可．【详解】由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，它的定义域可以是{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，2，﹣2}共有9种不同的情况，故选：B．【点睛】本题考查了对新定义的理解和运用，定义域和值域的关系和求法，属于基础题．5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用常数分离法即可求出其值域.【详解】∵x∈[0，+∞），∴x+1≥1，∴，∴，∴，∴函数y==的值域为：[﹣1，1）．故选：A．【点睛】本题考查了一次分式函数在给定区间上的值域，处理手段一般是常熟分离法，结合反比例函数的图象即可解决问题.6.若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴，或，得，或.故选C.考点：二次函数的性质.7.已知，且为奇函数，若，则（）A. 0B. -3C. 1D. 3【答案】C【解析】试题分析：由，得，，且为奇函数，则，得，故选C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的值.8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，函数单调递增，则：，解得，指数函数单调递增，则，且当时，应该有，解得，则a的值范围是.本题选择D选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．9.已知函数，则函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为当x>0时，在上是减函数，在上是增函数，当x<0时，在上减函数.所以应选B.10.定义为中的最大值，设，则的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】画出函数的图象，如图由图可知，函数在处取得最小值，即的最小值为，故选B.11.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. +B.C.D. 2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：A．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12.若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0的否定为：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于t的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数t的取值范围．【详解】二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0，该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，由，求得t≤﹣3或t≥．∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0的实数t的取值范围是：（﹣3，），故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识，属于中档题．同学们要注意解题过程中运用反面的范围，来求参数取值范围的思路，属于中档题．13.已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题,再进行解答即可获得问题的解答．【详解】由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故选：B．【点睛】根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）14.。

(优辅资源)版浙江省台州中学高一上学期10月月考数学卷Word版含答案

台州中学2017学年第一学期第一次统练试题高一数学命题：周波审题：胡川贵一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A ∪B 等于（）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（）A ．2x y x= B ．y x = C ．y = D ．2y =3．在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y = x 对称 4．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（） A ．3y x =B ．y x =C ．2xy = D ． 1y x=5．当10a -<<时，则有（）A ．120.22a aa ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ． 10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是（）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 7．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（） A ．线段AD 和线段BC 上 B ．线段AD 和线段DC 上C ．线段AB 和线段DC 上D ．线段AC 和线段BD 上 10．已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()24(0)xf f x x x ⎡⎤--=>⎣⎦，则()=2f （）A ．4B ．5 C.6 D ．7二、填空题（本大题共7小题，11-13题每题6分，14-17每题3分，共30分） 11．已知集合{}2A x y x ==，{}2B y y x ==，{}2(,)C x y y x ==，则AB = ，AC = ；12．函数()f x =0a >且1a ≠）的定义域是，图象必过定点． 13．已知函数232,1(),1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，(1)f -= ，若((0))4f f a =，则a = ．14．已知函数()y f x =在R 上为偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x < 时，()f x 的解析式是． 15．已知函数2()1x f x x +=+，则 111()()()(1)(2)(99)(100)100992f f f f f f f ++++++= ．f (x )16．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为．17．已知函数34)(2+-=x x x f ，方程mx x f =)(有4个不同实数根，则实数m 的取值范围是______ __．三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（本题满分6分）（1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=19．（本题满分8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ （1）当1m =时，求AB ；（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．20．(本题满分8分) 已知2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12().25f = （1）求a ，b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解不等式(1)()0f x f x -+<．21．(本题满分8分) 设函数()2f x ax x =-，其中0a >，集合(){}220I x f x a x =->（1）求()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（2）给定常数．．()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值（注：区间(),αβ的长度定义为βα-）．22．(本题满分10分)对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足 ()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数()()224f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）若()12423xx f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；台州中学2017学年第一学期第一次统练试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．11．[)0,+∞ ，φ 12．[)1,+∞ ，()1,1 13．1-， 2 14．22x x + 15．298.516．{}1,2- 17．()324,0-16题:解：242(1)(2)1(2)x x x x ⎡⎤+=+++⎣⎦（*）构造函数23()(1)f x x x x x =+=+，易得函数在定义域R 上单调递增，则（*）式方程可写为2()(2)f x f x =+三．解答题（本大题共5小题，共40分）．18．(1)52——（3分） (2)1000或110——（3分）19． (1){}14AB x x =-<< ——（4分） (2)12m <-或3m > ——（4分） 20．（1）1a =，0b = ——（2分）（2）证明：设1211x x -<<<，1212122212()(1)()()(1)(1)x x x x f x f x x x ---=++， 1211x x -<<<12()()0f x f x ∴-<，所以得证； ——（3分）（3）102x << ——（3分）21．（1）2max1,2(),24,424,4.a a a f x a a a -<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩ ——（4分）（2）20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭aa a a a l 111)(2+=+=在()1,1k -上单调递增，()k +1,1上单调递减 {})1(),1(m in )(min k l k l a l +-=[][]0)1(1)1(12)1(11)1(11)1()1(22322<++-+-=+++--+-=+--k k k k k k k k l k l)1()1(k l k l +<-∴()2min 221)1(k k kk l a l +--=-=∴ ——（4分）22．(1)由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+ 当2x =或2x =-时，()()0f x f x -+=成立，所以()f x 是“局部奇函数 ——（3分）（2）由题意得：()()2220xxf x f x m --+=++=[]1,1x ∈-，2220x x m -∴++=在[]1,1-有解。

浙江省台州市高一上学期数学10月月考试卷

浙江省台州市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 下列关系中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·长春期中) 若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A . {x|﹣1≤x＜3}B . {x|0＜x≤1}C . {x|1≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}3. （2分） (2015高二上·安阳期末) 设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·宁波期中) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A . ,B . ,C . ,D . ,5. （2分）设f（x）＝2x−3，g（x）＝f（x+2），则g（x）等于（）A . 2x＋1B . 2x－1C . 2x－3D . 2x＋76. （2分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x 的函数关系是（）A .B . y=（0．9576）100xC . y=（）xD .7. （2分） (2018高一上·南昌月考) 点在映射下的对应元素为 ,则在作用下点的原象是（）A .B .C .D .8. （2分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A . f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B . f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C . f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D . f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）9. （2分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M∩N等于（）A . ∅B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|﹣2≤x＜﹣1}D . {x|2≤x＜3}10. （2分）己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A . ＞B . |a|＜|b|C . ＞1D .11. （2分） (2016高一上·上饶期中) 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A . a≥3B . a≤﹣3C . a≤5D . a≥﹣312. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=x（1+m|x|），关于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集记为T，若区间[﹣， ]⊆T，则实数m的取值范围是（）A . （，0）B . （，0）C . （﹣∞，）D . （，0）∪（0，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合，，则A________B．14. （1分） (2016高三上·海淀期中) 设函数f（x）= （a＞0，且a≠1）．①若a= ，则函数f（x）的值域为________；②若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·宁波期末) 函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣e﹣x的奇偶性为________，在R上的增减性为________（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．16. （1分） (2018高二上·会宁月考) 数列{－n2＋12n－7}的最大项为第________项．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·红桥期中) 求下列函数的定义域（1） f（x）= ；（2） f（x）= ；（3） f（x）= ．18. （10分）已知函数f（x）= ﹣ +2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若g（x）=f（），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．19. （10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高三上·宁波期末) 已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像关于点对称，求的解析式；（2）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.21. （10分） (2019高一上·柳江期中) “2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为元/本，预计当每本纪念册的售价为元（时，月销售量为千本.（I）求月利润（千元）与每本纪念册的售价X的函数关系式，并注明定义域：（II）当为何值时，月利润最大？并求出最大月利润.22. （15分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， . （1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

浙江省台州市高一数学10月月考试题新人教A版

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则A ∩B=A. {-1，0，1，2，4}B. {-1，2}C. {1，4}D. {0}2. 已知集合A={0，1，a a 22-}，实数a ∈A ，则a 的值是A. 0或1B. 1C. 3D. 1或3 3. 不等式0322≥++-x x 的解集是A. [-1，3]B. [-3，1]C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-3] ∪[1，+∞）4. 下列函数中与函数f （x ）=x 相等的是 A. 2)(x x g = B. 2)()(x x g = C. y=x x 2D. 33)(t t g = 5. 设⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，且f （x ）=10，则x= A. -3或3B. 5C. -3D. -3或5 6. 函数312)(-=x x f 的值域是A. （-∞，3）∪（3，+∞）B. （-∞，1）∪（1，+∞）C. （0，+∞）D. （0，1）∪（1，+∞）7. 函数xx x f 1||)(+=满足 A. f （x ）是奇函数且在（0，+∞）上单调递增B. f （x ）是奇函数且在（0，+∞）是单调递减C. f （x ）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增D. f （x ）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减8. 已知a>0，a ≠1，函数f （x ）= x a x -2，当x ∈（-1，1）时，f （x ）<21恒成立，则实数a 的取值范围是 A. （0，21）∪[21，+∞） B. （0，21）∪[4，+∞） C. [21，1）∪（1，2]D. [41，1）∪（1，4] 9. 设f （x ）= c bx x +-2对一切x ∈R 恒有f （1+x ）=f （1-x ）成立，f （0）=3，则当x<0时)(x b f 与)(x c f 的大小关系是A. )(x b f <)(x c fB. )(x b f >)(x c fC. )(x b f =)(x c fD. 与x 的值有关10. 已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意实数x ，y 恒有等式f （x+y ）=f （x ）+f （y ）成立，且当x>0时，f （x ）>0。

台州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

台州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知，，则“”是“”的（）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.2．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位4．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜16．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]7．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（）A ．﹣16B ．14C ．28D ．308．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或10．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（）A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<11．复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i12．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．三、解答题17．19．已知函数f （x ）=ln．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.20．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）设函数，（其中，）.2()1cos f x ax bx x =++-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a b R ∈（1）若，，求的单调区间；0a =12b =-()f x （2）若，讨论函数在上零点的个数.0b =()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN 与y轴垂直时，求k1k2的值．台州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.2．【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D 连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．　3．【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．4．【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．5．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A6．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　8．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B9．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．　10．【答案】D 【解析】考点：全称命题的否定.11．【答案】【解析】解析：选D.法一：由＝i z 得2＋2z1－i2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝＝＝－1－i.－21－i－2（1＋i ）2法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴，{2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b)∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.12．【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10a a 330<<a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.二、填空题13．【答案】2-【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值14．【答案】　﹣21　．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣21　15．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．16．【答案】　4　【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．18．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．19．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a ＜e时，∴f （x ）min =f （a ）=a （lna ﹣a ﹣1）当a ≥e 时，f （x ）在[1，a ）减函数，（a ，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f （x ）≥g （x ）在区间上有解即x 2﹣2x+a （lnx ﹣x ）≥0在上有解，∵当时，lnx ≤0＜x ，当x ∈（1，e]时，lnx ≤1＜x ，∴lnx ﹣x ＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx ∴时，h ′（x ）＜0，h （x ）是减函数，x ∈（1，e]，h （x ）是增函数，∴，∴时，，∴∴a 的取值范围为…（14分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ），，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=21．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x 2+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，x 1+x 2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾．故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．22．【答案】【解析】（1）∵，，0a =12b =-∴，，.（2分）1()1cos 2f x x x =-+-1()sin 2f x x '=-+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，得.()0f x '=6x π=当时，，当时，，06x π<<()0f x '<62x ππ<<()0f x '>所以的单调增区间是，单调减区间是.（5分）()f x ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦若，则，又，由零点存在定理，，使112a -<<-π(102f a π'=π+<()(0)0f f θ''>=00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，所以在上单调增，在上单调减.0()0f θ'=()f x 0(0,)θ0,2θπ⎛⎫ ⎪⎝⎭又，.(0)0f =2()124f a ππ=+故当时，，此时在上有两个零点；2142a -<≤-π2()1024f a ππ=+≤()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，，此时在上只有一个零点.241a -<<-ππ2(1024f a ππ=+>()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2， =1；解得，a 2=4，b 2=1；故椭圆E 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）由题意知，当k 1=0时，M 点的纵坐标为0，直线MN 与y 轴垂直，则点N 的纵坐标为0，故k 2=k 1=0，这与k 2≠k 1矛盾．当k 1≠0时，直线PM ：y=k 1（x+2）；由得，（+4）y 2﹣=0；解得，y M =；∴M （，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　。