数模竞赛-虹桥机场的智能调度

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“工大出版社杯”第十八届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题
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2017 年 5 月 2 日
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密封号
2017 年 5 月 2 日
计算机 学院
第
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队
队员 1 姓名 班级 郭春雨 10011607
队员 2 刘濠赫 01011601
队员 3 宁晨伽 02011603
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采用轮盘赌选择算法(附录里面有具体做法)对群体的染色体进行选择操 作，产生规模同样为 n 的种群。
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按照概率 p 从种群中选择染色体进行交叉， 每两个进行交叉的父染色体， 产生两个子代染色体，子代染色体取代父代染色体进入新种群。没有进 行交叉的染色体直接复制进入新种群。
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按照概率 q 对新种群中染色体的基因进行再变异操作，会导致发生变异 的基因值发生改变， 变异后的染色体取代原有的染色体形成一个新种群， 未发生变异的染色体则直接进入新种群。
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解。我们以 0 和 1 分别代表机场跑道和通道的被占用和可以通过，根据机场跑道 自身的特点将跑道分支进行整理得到多条路线， 将可以执行的轨道路径规划出来 并以序号表示出来。
2.2 问题 2 的分析
问题 2 相似于问题 1，问题 1 是在保证安全、防止 A 类事件发生的基础上进 行规划求最优。问题 2 中并没有向我们指明风速、风向等问题，并且要求我们将 附件 2 中的表进行调整以达到求解最小时间 的问题以及起降的效率问题。效率 问题涉及的情况多而复杂，在使用 0-1 算法找出可行且安全的方案的基础之上。 我们可以再次通过遗传算法， 但是此次的双染色体中的飞机次序也由附件 1 中的 随机数生成程序生成。在考虑到要达到最短时间的目的，我们也采用了 lingo 来 解决最短路径的求解问题，以达到最短时间的优化。
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变异后的新种群取代原有群体，重新计算群体中各个染色体的适应值。 如果群体的最大适应值 A0 大于 A 的适应值,则以 A0 取代 A。
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当前进化代数 Generation 加 1，如果 Generation 超过规定的最大进化 代数或 A 达到规定的误差要求，算法结束，否则返回。
以下是我们查找构建的一个流程图如附录 3 所示。
二
问题分析
这是有名的飞机调度问题。许多研究表明，现有算法很难寻找到调度问题的
最优解， 最有工程意义的求解方法是不再以寻找最优解为目标， 而是试图在有限、 合理的时间内找到一个有用的、近似的最优解。传统的调度是采用先来先服务 （FCFS）的启发式调度方法，它基本上完全取决于管制员的经验和判断，缺乏科 学性，经常会引起较大延误，已不能满足空中交通流量管理的需要。近年来，智 能计算方法逐渐开始在调度问题上得到了应用， 为解决大规模的调度问题提供了 相对可行的方法。为此，我们希望通过研究带有时间窗的多跑道飞机着陆调度问
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摘
要
本文主要研究在保证安全性和效率性的双重考虑下， 对上海虹桥机场起降飞 机调度的实际优化问题，建立数学模型，对机场的构型进行简化，以达到多目标 优化的效果，提高机场的运作效率，尽可能的避免因调度不合理而造成的悲剧。 问题一 针对机场飞机的安全调度问题， 我们认为这个不仅仅是一个单纯的路线安 排问题。而是要综合考虑航班准点以及避免 A 类事故发生的问题。但是根据第一 问的要求， 我们把效率因素放到相对次要的地位， 而是首先考虑飞机的安全问题。 为此，我们首先采用 0-1 整数规划，对航班着陆的进行规划，设置三个决策变 量分别与排序、是否位于一个跑道、时间先后问题进行整数规划。之后根据调度 安全性的约束条件，写出另外一系列约束表达式（如 5.1 的分析），综合以上两 步得到的不等式组进行规划，得到一个满足条件并且最优的解。取 Generation=100，按照遗传算法进行求解，按照顺序分别对航班进行安排后即得 到了如表 5-4 中的最终结果。 问题二 在第一问分析的基础之上，我们需要对整体的规划进行更加深入的优化， 在保证航班的安全性的基础之上，尽量提高飞机调度整体效率。为此我们更改了 航班起飞和降落原有的时间安排，在假设没有客观因素影响，飞机能够按照指定 时间起飞和降落的基础之上，利用整数规划、遗传算法、lingo 求解最短路径等 方法对整体进行重新调整，把整个一个小时的调度过程缩短在 2100 秒之内，达 到了预期的目的。具体调度结果见表 5-6。
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题，利用一些具有高度并行、自学习、自组织与自适应的特征的智能计算方法， 通过模拟某一自然现象或过程对问题进行优化。针对方案优化问题，我们可以采 用 0-1 整数规划和遗传算法建立相应的数学模型来求解。 简单介绍遗传算法：根据高中生物所学知识与实际算法相结合，利用生物进 化的原理，将实验数据与生物进化中的相匹配如下三线图。
关键词：
遗传算法、0-1 整数规划、lingo 求解最短路径、三个决策变量
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目录
一 二
问题重述------------------------------------------------------------------------------------- 4 问题分析------------------------------------------------------------------------------------- 4 2.1 问题 1 的分析-------------------------------------------------------------------------- 6 2.2 问题 2 的分析--------------------------------------------------------------------------- 7
ຫໍສະໝຸດ Baidu
六 七 八
模型的评价-------------------------------------------------------------------------------- 16 参考文献----------------------------------------------------------------------------------- 17 附件------------------------------------------------------------------------------------------17 8.1 附录 1：生成随机数函数 c 语言代码：----------------------------------------- 17 8.2 附录 2 lingo 求解最短路径--------------------------------------------------------- 18 8.3 附录 3 流程--------------------------------------------------------------------------- 19 8.4 附录 4：所有起飞的飞机的数据-------------------------------------------------- 20
2.1 问题 1 的分析
根据地形图以及所提供的航班信息，并且保证跑到上飞机安全，防止穿 越事件发生为重点需要解决两大问题。 1.降落飞机与从 T2 航站楼将要起飞的在起飞跑道上的 a 类穿越事件。 2.降落飞机与从 T1 航站楼将要起飞的在降落跑道上的 a 类穿越事件。 因为 T1、T2 分居飞机场的两侧，所以这两类穿越问题可以是同一种数学模 型的两次解出。 针对多路线的规划问题， 我们可以采用 0-1 整数规划和遗传算法建立相应的 数学模型，之后将起飞飞机所用的时间窗作为限制条件求出此规划问题的最优
算法流程可以总结为以下几步：
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规定一个初始化规模为 n 的群体，除了一个按照一个实际排序排成的染 色体外，其余的染色体每个基因的值采用随机数产生器生成并满足问题 定义的范围。记当前进化代数为 Generation=0.
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2
确定针对于本解决问题所决定的适应度函数，采用适应度函数对群体中 的每个染色体进行适应度评价，分别计算每个染色体的适应值，保存适 应值最大的染色体 A.
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一
问题重述
随着航空运输业的快速发展， 空中交通流量管理的研究越来越受到国内外的
普遍关注。由于航班安排气候机场设置等方面的影响，在一些繁忙的机场经常发 生航班拥堵，甚至造成一些航空事故。就如题中所说上海虹桥机场，就险些发生 严重的穿越事件。 本题希望我们借助计算机建立一种航班智能调度模型， 以解决由于航空运输 业迅猛发展为机场带来的诸多问题， 调度航班飞起降落时间以及航班飞起前和降 落后地面路径规划，来保证机场的运行安全以及效率。 假设所有航班都能按照安排的时间起飞和降落，地面飞机滑行速度恒定，忽 略飞行人员注意力程度、疲倦程度、是否满载以及机场内外其他物体对飞机运动 所造成的影响，地面请你根据相关信息，研究回答以下问题： 1.设计一个跑道服务智能调度模型， 调度内容包括空中飞机降落时间及降落 后的运动规划，以及地面飞机起飞前的运动规划及起飞时间，安排所有航班的起 飞和降落（包括次序、时间、地面滑行路径）。调度模型优先考虑跑道上飞机的 安全，防止 A 类穿越事件发生，在此基础上考虑提高准点率和起降效率。 2.对附件 2 所给出的起降航班时间进行重新编排，在保证安全的基础上， 计算出起降完所有航班所需要的最短时间及相应的调度安排（包括次序、时间、 地面滑行路径）。
表 2-1 生物遗传进化的基本生物要素和遗传算法的基因要素定义对照表
生物遗传进化 群体 种群 染色体 基因 适应能力 交配 变异 进化结束
遗传算法 问题搜索空间的一组有效解 经过选择产生的新群体 问题有效解的编码串 染色体的一个编码单元 染色体的适应值 两个染色体交换部分基因得到两个新的子代染色体 染色体某些基因的数值发生改变 算法满足终止条件时结束，输出全局最优解
三 四 五
模型假设------------------------------------------------------------------------------------- 7 定义与符号说明---------------------------------------------------------------------------- 8 模型的建立和求解-------------------------------------------------------------------------8 5.1.1 模型的建立-----------------------------------------------------------------------8 5.1.2 模型的求解--------------------------------------------------------------------- 11 由附件中给出的程序给出一组随机数生成初始的双染色体如下表 5-1：11 5.1.2 结果的分析--------------------------------------------------------------------- 14 5.2 问题 2 的模型--------------------------------------------------------------------------14 5.2.1 模型的建立--------------------------------------------------------------------- 14 5.2.2 模型的求解--------------------------------------------------------------------- 14 5.2.3 结果的分析--------------------------------------------------------------------- 16