2012大连-沈阳高三联合第一次模拟考试(大连一模数学理科答案)

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2012高考辽宁理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(U A )∩(U B )＝()A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．复数2i2i -=+( ) A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜05．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos α2，α∈(0，π)，则tan α＝( )A ．－1B ．2C 2D ．1 8．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．559．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1B ．23 C ．32D ．4 10．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为( )A ．16 B ．13 C ．23 D ．4511．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈［0,1］时，f (x )＝x 3．又函数g (x )＝|x cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在［12-，32］上的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．若x ∈［0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )A ．e x ≤1＋x ＋x 2B 211124x x ≤-+C ．cos x ≥1－12x 2D ．ln(1＋x )≥x －18x 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．14．已知等比数列{a n }为递增数列，且2510a a ＝，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝__________．15．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为__________．16．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C P A ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角A ，B ，C 成等差数列． (1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值． 18．如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)若二面角A ′－MN －C 为直二面角，求λ的值．19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：2211221221121()n n n n n n n n n χ+++-=，20．如图，椭圆C 0：2221x y a b+=(a ＞b ＞0，a ，b 为常数)，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 12，b ＜t 1＜a ．点A 1，A 2分别为C 0的左，右顶点，C1与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点．(1)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程；(2)设动圆C 2：x 2＋y 2＝t 22与C 0相交于A ′，B ′，C ′，D ′四点，其中b ＜t 2＜a ，t 1≠t 2．若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′的面积相等，证明：t 12＋t 22为定值．21．设f (x )＝ln(x ＋1)ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )与直线32y x =在(0,0)点相切．(1)求a ，b 的值；(2)证明：当0＜x ＜2时，9()6xf x x <+．22．选修4－1：几何证明选讲如图，O 和O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交O 于点E ．证明：(1)AC ·BD ＝AD ·AB ； (2)AC ＝AE ．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4．(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 24．选修4—5：不等式选讲已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (1)求a 的值；(2)若()2()2x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围．1． B 由已知条件可得U A ＝{2,4,6,7,9}，U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(U A )∩(U B )＝{7,9}，故选B ．2． A222i (2i)44i i 34i 2i (2i)(2i)555---+===-++-，故选A ． 3． B |a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2，|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2，因为|a ＋b |＝|a －b |，所以|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2，即2a ·b ＝－2a ·b ，所以a ·b ＝0，a ⊥b ．故选B ． 4． C 命题p 是一个全称命题，其否定为存在性命题，p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0，故选C ．5． C 完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有33A 种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有333333A A A 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有33333333A A A A ，故选C ．6． B 因为数列{a n }为等差数列，所以1111111()2a a S +=，根据等差数列的性质，若p ＋q ＝m ＋n ，则a p ＋a q ＝a m ＋a n 得，a 1＋a 11＝a 4＋a 8＝16，所以111116882S ⨯==，故选B ． 7． A 将sin α－cos α2两边平方得sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝2，即sin αcos α＝12-，则222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα==-++，整理得2tan α＋tan 2α＋1＝0，即(tan α＋1)2＝0，所以tan α＝－1．故选A ．8． D 不等式组表示的平面区域如图所示，则2x ＋3y 在A (5,15)处取得最大值，故选D ． 9． D 当i ＝1时，2124S ==--； i ＝2时，22213S ==+； i ＝3时，232223S==-；i ＝4时，24322S==-；i ＝5时，2124S ==--； i ＝6时，23S =； i ＝7时，32S=； i ＝8时，S ＝4；i ＝9时，输出S ，故选D ． 10． C 设AC ＝x cm(0＜x ＜12)，则CB ＝12－x (cm)，则矩形面积S ＝x (12－x )＝12x －x 2＜32，即(x －8)(x －4)＞0，解得0＜x ＜4或8＜x ＜12，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为82123=，故选C ．11． B 由f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )可知，f (x )是偶函数，且关于直线x ＝1对称，又由f (2－x )＝f (x )＝f (－x )可知，f (x )是以2为周期的周期函数．在同一坐标系中作出f (x )和g (x )在［12-，32］上的图象如图，可知f(x)与g(x)的图象在［12-，32］上有6个交点，即h (x )的零点个数为6．12．C对于e x与1＋x＋x2，当x＝5时，e x＞32，而1＋x＋x2＝31，所以A项不正确；211124x x-+，当14x==，21157124645x x-+=<，所以B项不正确；令f(x)＝cos x＋12x2－1，则f′(x)＝x－sin x≥0对x∈［0，＋∞)恒成立，f(x)在［0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值为f(0)＝0，所以f(x)≥0，cos x≥1－12x2，故C 项正确；令g(x)＝ln(1＋x)－x＋18x2，则11()114g x xx'=+-+，令g′(x)＝0，得x＝0或x ＝3．当x∈(0,3)时，g′(x)＜0，当x∈(3，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在x＝3时取得最小值g(3)＝ln 4－3＋98＜0，所以D项不正确．13．答案：38解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的表面积为38＋2π－2π＝38．14．答案：2n解析：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，则a12·q8＝a1·q9，a1＝q，由2(a n＋a n＋2)＝5a n ＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或12q=，因为数列{a n}为递增数列，所以q＝2，a1＝2，a n＝2n．15．答案：－4解析：由已知可设P(4，y1)，Q(－2，y2)，∵点P，Q在抛物线x2＝2y上，∴()212242,22,yy⎧=⎪⎨-=⎪⎩①②∴128,2,yy=⎧⎨=⎩∴P(4,8)，Q(－2,2)．又∵抛物线可化为212y x=，∴y′＝x，∴过点P的切线斜率为44xy='=．∴过点P的切线为y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8．又∵过点Q 的切线斜率为22x y =-'=-，∴过点Q 的切线为y －2＝－2(x ＋2)，即y ＝－2x －2．联立48,22,y x y x =-⎧⎨=--⎩解得x ＝1，y ＝－4，∴点A 的纵坐标为－4． 16．答案：3 解析：正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC ．设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC ＝22．1322222322ABC S ∆=⨯⨯⨯=．由V P －ABC ＝V B －P AC ，得111222332ABC h S ∆⋅⋅=⨯⨯⨯⨯，所以23h =，因此球心到平面ABC 的距离为3．17．解：(1)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，所以1cos 2B =． (2)解法一：由已知b 2＝ac ，及1cos 2B =，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC ，所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34．解法二：由已知b 2＝ac ，及1cos 2B =，根据余弦定理得22cos 2a c acB ac+-=，解得a ＝c ，所以A ＝C ＝B ＝60°，故sin A sin C ＝34．18．解：(1)证法一：连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′．又MN 平面A ′ACC ′，AC ′平面A ′ACC ′，因此MN ∥平面A ′ACC ′．证法二：取A ′B ′中点P ，连结MP ，NP ，而M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，所以MP ∥平面A ′ACC ′， PN ∥平面A ′ACC ′．又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′．而MN 平面MPN ，因此MN ∥平面A ′ACC ′．(2)以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA ′为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O －xyz ，如图所示．设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，于是A (0,0,0)，B (λ，0,0)，C (0，λ，0)，A ′(0,0,1)，B ′(λ，0,1)，C ′(0，λ，1)，所以M (2λ，0，12)，N (2λ，2λ，1)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量，由0,0A M MN ⎧⋅'=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u rm m 得111110,2210,22x z y z λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可取m ＝(1，－1，λ)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量，由0,0NC MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u rn n 得222220,2210,22x y z y z λλλ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可取n ＝(－3，－1，λ)．因为A ′－MN －C 为直二面角，所以m ·n ＝0，即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得=2λ． 19．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100将2×2222112212211212()100(30104515)100 3.0307525455533n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯．因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14．由题意X ～B (3，14)，从而X 的分布列为E (X )＝np ＝13344⨯＝， D (X )＝np (1－p )＝13934416⨯⨯=． 20．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 1，－y 1)，又知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，则直线A 1A 的方程为11()y y x a x a=++，① 直线A 2B 的方程为11()y y x a x a-=--．② 由①②得22221221()y y x a x a-=--．③ 由点A (x 1，y 1)在椭圆C 0上，故2211221x y a b +=．从而y 12＝b 2(1－212x a )，代入③得22221x y a b-=(x ＜－a ，y ＜0)．(2)证明：设A ′(x 2，y 2)，由矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′的面积相等，得 4|x 1||y 1|＝4|x 2||y 2|，故x 12y 12＝x 22y 22．因为点A ，A ′均在椭圆上，所以b 2x 12(1－212x a )＝b 2x 22(1－222x a)．由t 1≠t 2，知x 1≠x 2，所以x 12＋x 22＝a 2．从而y 12＋y 22＝b 2，因此t 12＋t 22＝a 2＋b 2为定值．21．解：(1)由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1．由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为32，又y ′|x ＝0＝(11x +＋a )|x ＝0＝32＋a ，得a ＝0． (2)证法一：由均值不等式，当x ＞0时，x ＋1＋1＝x ＋2，12x<+．记h (x )＝f (x )－96xx +，则2154()1(6)h x x x '=+-++2254654(6)4(1)(6)x x x x +-<-+++＝32(6)216(1)4(1)(6)x x x x +-+++．令g (x )＝(x ＋6)3－216(x ＋1)，则当0＜x ＜2时，g ′(x )＝3(x ＋6)2－216＜0．因此g (x )在(0,2)内是递减函数，又由g (0)＝0，得g (x )＜0，所以h ′(x )＜0．因此h (x )在(0,2)内是递减函数，又h (0)＝0，得h (x )＜0．于是当0＜x ＜2时，9()6xf x x <+．证法二：由(1)知f (x )＝ln(x ＋1)＋1x +－1．由均值不等式，当x ＞0时，2(1)1x +⋅＜x ＋1＋1＝x ＋2，故112xx +<+．① 令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，1()1011x k'x x x -=-=<++，故k (x )＜0，即ln(x ＋1)＜x ．② 由①②得，当x ＞0时，3()2f x x <．记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0＜x ＜2时， h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9＜32x ＋(x ＋6)(11121x x +++)－9 ＝12(1)x +［3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2＋1x +)－18(x ＋1)］＜12(1)x +［3x (x ＋1)＋(x ＋6)(3＋2x )－18(x ＋1)］＝4(1)x x +(7x －18)＜0．因此h (x )在(0,2)内单调递减，又h (0)＝0，所以h (x )＜0，即9()6xf x x <+． 22．证明：(1)由AC 与O ′相切于A ，得∠CAB ＝∠ADB ，同理∠ACB ＝∠DAB ，所以△ACB ∽△DAB ．从而AC ABAD BD=，即AC ·BD ＝AD ·AB ． (2)由AD 与O 相切于A ，得∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，得△EAD ∽△ABD ．从而AE ADAB BD=，即AE ·BD ＝AD ·AB ．结合(1)的结论，AC ＝AE ．23．解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ．解2,4cos ρρθ=⎧⎨=⎩得ρ＝2，π3θ=±，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，π3-)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一：由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，(1，)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为1,,x t y t =⎧≤⎨=⎩ (或参数方程写成1,,x y y y =⎧≤≤⎨=⎩解法二：将x ＝1代入cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得ρcos θ＝1，从而1cos ρθ=．于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为1,ππtan ,33x y θθ=⎧-≤≤⎨=⎩． 24．解：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2．又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a ＞0时，42x a a-≤≤，得a ＝2． (2)记h (x )＝f (x )－2()2x f ，则()1,1,143,1,211,,2x h x x x x ⎧⎪≤-⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩＝所以|h (x )|≤1，因此k ≥1．。

2012年沈阳市高三年级数学第一次质量监测理科试题

π
2
π 4 , α ∈ ( − ,0), 则 tan 2α 等于 5 2
6
.
14. ห้องสมุดไป่ตู้ a =
1 1 2011 a x− 展开式中含 x 项的系数是 ∫−π2 ( x + cos x )dx ，则二项式 x
2
π
.
15. 已知右图是一个空间几何体的三视图，正视图、俯视图和左视图都是直角三角形，且该几何体的外接球的表面积为 8π ，则该几何体的体积为 .
−2
7.在 ∆ABC 中，若 a, b, c 分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，Ａ= 60° ，b =1，三角形面积为
3 ， 2
)
则
b−c+a = sin B − sin C + sin A
A. 2 B.
(
2 21 3
2
C. 2 3
2
D. 2 7
8. 若过点 ( 2, 0 ) 的直线被圆 ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 截得的弦为 AB ，则长为正整数的弦
2
11. 已知实数 x, y 满足 2 x + 2 + 4 y = 2 x + 2 y +1 ，则 2 x + 4 y 的最小值是 A.4 B.
( D.9
)
9 2
C. 6
12. 已知在实数 R 上的可导函数 f ( x ) ，满足 f ( x + 1) 是奇函数，且当 x ≥ 1 时，则不等式 f ( x ) > x − 1 的解集是 A. (− ∞,1) B. (1,+∞ ) C. (0,1)
6 5 , 求a 的值. 5
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2012年大连一模数学理科(答案)

2012年大连-沈阳联合模拟考试理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B ； 2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．C ；7．D ；8．C ；9．A ；10．B ；11．B ； 12．D ．二、填空题13． 1±；14．13,(1)23.(2)n n n -=⎧⎨∙≥⎩；15．29π ；16．(0,)e ．三、解答题17．解：（I ）法一：333555p n n =⇒=⇒=，所以5个球中有2个白球白球的个数ξ可取0，1，2． ························································································· 1分3211233232333555133(0),(1),(2)10510C C C C C p p p C C C ξξξ=========．························ 4分 1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=． ·················································································· 6分法二：白球个数ξ服从参数为5,2,3N M n ===的超几何分布，则236()55nM E N ξ⨯=== ……………………6分（II ）由题设知，22248(1)27C p p ->， ··········································································· 8分因为(1)0p p ->所以不等式可化为2(1)9p p ->，解不等式得，1233p <<，即264p <<． ································································ 10分又因为6p N ∈，所以63p =，即12p =，所以12p =，所以312n =，所以6n =． ···································································· 12分 18．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==········································ 2分 223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=． ··································································· 4分因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以B 的最大值为03B π=． ····························· 6分（Ⅱ）解：设cos cos A C x -=， ······················· ① ············································································································································· 8分由（Ⅰ）及题设知sin sin A C += ···················· ② 由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+． ····································································· 10分又因为4A CB πππ+=-=-，所以x =cos cos A C -= ···································································· 12分 19．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点， ∴1//AC OE ，又∵⊄EO 平面11C AB ，⊂1AC 平面11C AB ，∴//OE 平面11C AB ． ········································································································· 4分（Ⅱ）∵⊥AO 平面111C B A ，∴11C B AO ⊥，又∵1111C B C A ⊥，且O AO C A = 11，∴⊥11C B 平面11AC CA ,∴111C B C A ⊥． ······································································ 6分又∵AC AA =1， ∴四边形11AC CA 为菱形，∴11AC C A ⊥，且1111B C AC C = ∴⊥C A 1平面11C AB ,∴C A AB 11⊥，即异面直线1AB 与C A 1所成的角为90． ········································ 8分 (Ⅲ) 设点1C 到平面11B AA 的距离为d ，∵111111B AA C C B A A V V --=，即⋅=⋅⋅⋅⋅3121311111AO C B C A S △11B AA d ⋅． ······························································ 10分又∵在△11B AA 中，22111==AB B A ,∴S △11BAA 7=．∴7212=d ，∴11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值21． ····································· 12分解法二：如图建系xyz O -，A ，11(0,1,0),(0,,)22A E --，1(0,1,0)C ，1(2,1,0)B ， (0,3)C ． ·················································································································· 2分（Ⅰ）∵=OE )23,21,0(-，)3,1,0(1-=AC ，∴112OE AC =- ，即1//AC OE ，又∵⊄EO 平面11C AB ，⊂1AC 平面11C AB ，∴//OE 平面11C AB ． ·························· 6分（Ⅱ）∵)3,1,2(1-=AB ，)3,3,0(1=C A ，∴⋅1AB 01=C A ，即∴C A AB 11⊥， ∴异面直线1AB 与C A 1所成的角为90． ········································································ 8分 (Ⅲ)设11C A 与平面11B AA 所成角为θ，∵)0,2,0(11=C A ，111(2,2,0),(0,1A B A A ==设平面11B AA 的一个法向量是(,,)x y z =nA 1则1110,0,A B A A ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n即220,0.x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩不妨令1x =，可得(1,1,)3=-n ， ··········································································· 10分∴11sin cos ,AC θ=<>==n∴11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值721．····························································· 12分 20．解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2．·································································· 2分（Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ·························································································· 5分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ·································································· 7分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=H A k ，3-=H B k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵2E y +=∴363-=E y ，33413-=E x ． ··········································································· 5分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ．··································· 7分（Ⅲ）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=，可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ，同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ， ∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(202202=-+--x y y y x ， ······································································· 9分 ∴直线AB 的方程为02200(4)4150y x y y y --+-=，令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ． ·········································································································· 12分法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ·· ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ······················ ② ①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+． ················ 9分当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ∵t 关于m 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ················································································································· 12分 21．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． ······························································ 3分（Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，················································································ 5分令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． ···································································· 7分（Ⅲ）证明：)1ln()1ln()1ln()1ln(+>+⇔++>-y e x e y x eyx yx ， ··········································· 8分令)1ln()(+=x e x g x，则只要证明)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，又∵)1(ln 11)1ln()(2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x e x g x ，显然函数11)1ln()(+-+=x x x h 在),1(+∞-e 上单调递增． ··································· 10分 ∴011)(>->ex h ，即0)(>'x g ， ∴)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，即)1ln()1ln(+>+y e x e yx ， ∴当1->>e y x 时，有)1ln()1ln(++>-y x eyx ． ······························································ 12分22．解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． ····················· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， ······················································································ 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， ····· 8分所以DE CBCE AB=，所以2BC =． ·············································································· 10分 23．解：(Ⅰ)2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． ···························································· 3分 (Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ········· 6分法一：由(Ⅰ) 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2.d ==，所以点P到直线l 距离的最大值2. ············ 10分法二：)44d πα==++，当74πα=，max 2d =，即点P 到直线l 距离的最大值2. ··································· 10分 24．解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． ····································································· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． ··········································· 10分。

2012年三省三校联考一模答案(全)

哈师大附中•东北师大附中•辽宁省实验中学2012年高三第一次联合模拟考试语文试题参考答案及解析一、现代文阅读1、【答案】C【解析】C项“‘雄浑’会带给人那种直接的单纯的快感”表述错误，原文说“崇高引起的感觉和通常所说的美感很不一样。

它不是那种直接的单纯的快感，而是……”可以知道“直接的单纯的快感”是“通常所说的美感”而不是“雄浑”。

2、【答案】C【解析】C项在解说“小说的雄浑通过宏大的创作体现出来”时所举事例错误，《创世纪》是美术作品而非小说。

3、【答案】B【解析】A项推断前提“‘雄浑’范围虽小了点”表述混淆愿意，原文“范围是小的可怜了”意在说明仅用“文中惟庄马，诗中惟李杜”来解释“雄浑”，范围太小了，后文至少又提到了“苏辛”“屈原”“陆游”。

此外，根据第一段“艺术何以独无？”可知崇高也可以存在于艺术领域。

C项对《约翰•克里斯多夫》雄浑的原因推断错误，作品不是“以贝多芬及贝多芬的英雄性乐曲为主要表现对象”。

D项推断逻辑错误，“只要……就……”过于绝对，原文语意是必要条件。

二、古代诗文阅读4、【答案】B【解析】“籍”虽有“户籍”之意，但在句中应为动词，是“登记”之意。

“籍没”是“登记并没收（家产）入官”的意思。

5、【答案】A【解析】③句所述是武则天的行为，④句所述是崔升的行为，⑥句所述是晚年研究经籍，不能体现正直有节操。

6、【答案】C【解析】文中崔玄暐并没有主张处死张昌宗，另外“武则天命令法司正确审理他的罪行”在先。

7、（1）崔玄暐坚持陈述他们的冤屈，武则天于是受到触动而醒悟，全都依从崔玄暐的意见使他们得到昭雪赦免。

【解析】“固”“陈”“咸”三个词翻译准确各得1分，句意明确通顺2分。

（2）众多子侄中有孤苦贫寒的，崔玄暐大多亲自抚养教育，很被当时的人们称赞。

【解析】“躬自”“教授”“为……所……”三处翻译准确各得1分，句意明确通顺2分。

【参考译文】崔玄暐，博陵安平人。

父亲崔行谨，曾为胡苏县令。

年少时学识品行就很好，深受叔父秘书监崔行功器重。

2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷附答案解析

2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则U B A = ð（）A ．{2}4，B ．{16}，C ．{3}5，D ．{1}2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数3．方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A ．0m >B ．4m >C ．04m <<D ．0m >且4m ≠4．已知直线a ，b ，c 是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若a c b c ⊥⊥，，则//a bB ．若////a b a α，，则//b αC ．若////a b c a αα⊥，，，且c b ⊥，则c α⊥D ．若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，则a α⊥5．将ABCDEF 六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中,A B 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种6．若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．13-D ．17．设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3),-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞8．设12F F ，是双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，点A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a （M 为圆心），且λ∃∈R ，使得123AM OM F F λ+=，则双曲线C 的离心率为（）AB C ．2D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A ．已知a b c d ∈R ，，，，若a c b d >=，，则i i a b c d +>+B ．复数12z z ，满足12z z =，则12z z =C ．复数z 满足|i ||i |z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D ．复数z 满足(1i)|1|+=z ，则ππcos isin 44z ⎫=-⎪⎭10．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，若π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，则（）A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．直线12y =+是一条切线D ．()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 是偶函数11．已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()()3f x y f x f y xy x y +=+++，且()03f '=-，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是减函数C ．0f=D ．1x =是()f x 的极小值点第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12．“函数()2sin f x ax x =-是奇函数”的充要条件是实数=a ．13．在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把AEB AFD ，和EFC 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P AEF -，如图2所示，则三棱锥P AEF -外接球的表面积是；过点M 的平面截三棱锥P AEF -外接球所得截面的面积的取值范围是．14．已知实数0,0a b >>，且()84ab a b +=，则4a b +的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，EF BC ∥，且334EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点．(1)证明：BF AD ⊥；(2)求平面BCEF 与平面FGH 所成角的余弦值；(3)作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AD 交点为P ，写出APAD的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．16．已知函数()()ln 1R f x x x ax a =++∈．(1)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)当1x >时，证明：e ln e(1)x x x >-．17．一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；(2)停止取球时，记总的抽取次数为X ，求X 的分布列与数学期望：(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y ，求Y 的数学期望，并从实际意义解释X 与Y 的数学期望的大小关系．18．在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知两点()()1,21,2A B ---，，点M 满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，记点M 的轨迹为G ．(1)求曲线G 的方程：(2)若P ，C ，D 为曲线G 上的三个动点，CPD ∠的平分线交x 轴于点()0(1)Q a a <-，，点Q 到直线PC 的距离为1．（ⅰ）若点Q 为PCD 重心，用a 表示点P 的坐标；（ⅱ）若PQ CD ⊥，求a 的取值范围．19．对于数列()1231:,,,1,2,3A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1(12)i i i b a a i +=-=，，且331b a a =-．这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列：(2)若123,,a a a 不全相等，判断数列123:,,A a a a 不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A ：2020，2，2024经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值．1．C【分析】由补集和交集的定义运算.【详解】集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则{}3,5,6U A =ð，有{}3,5U B A = ð.故选：C 2．B【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．D【分析】分焦点在x 轴，y 轴两种情况讨论，写出m 范围即可.【详解】方程2214x y m+=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >.综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算能力，属于基础题.4．D【分析】由空间中直线与平面的位置关系，对各项进行分析即可．【详解】若a c b c ⊥⊥，，则a ，b 可以是平行，也可以是相交或异面，故A 错误；若////a b a α，，则//b α或b α⊂，故B 错误；若////a b c a αα⊥，，且c b ⊥，当//a b 时，不能证明c α⊥，C 选项错误；若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，在a 上取一点P ，作PQ α⊥，由面面垂直的性质定理可得PQ β⊂且PQ γ⊂，既a 与PQ 重合，可得a α⊥，故D 正确.故选：D 5．B【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有2242C C 2种分法，故不同的分配方法共有223423C C A 182⨯=种，故选：B.6．A【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=可得cos ,sin αα，进而可得tan α.【详解】由5cos 2sin 4παα⎛⎫- ⎪⎝⎭得()22225cos sin cos sin 22αααα⎫-=-⎪⎪⎭，即()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，所以1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=，且cos 0,sin 0αα<>，得34cos ,sin 55αα=-=，所以sin tan s 43co ααα==-.故选：A.7．C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数()()12g x f x =+-，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为()()122g x g x -<-，进而得解.【详解】因为3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+，所以()()3333331sin ππee 13x xf x x x +---+=++---+33sin πe e 2x x x x -=-+--+，设()()3312sin πe e x xg x f x x x -=+-=-+--，显然定义域为R ，()()12g x f x -=-，又()()3333()sin πee sinπe e ()xx x x g x x x x x g x ---=--+-+=--+--=-，所以()g x 为R 上的奇函数，又33()πcos π3e 3e 1πcos 15πcos 0x x g x x x x -'=-++-≥-+=->，所以()g x 在R 上单调递增，又()(32)4f x f x +-<，则[][]()2(32)20f x f x -+--<，所以()()1220g x g x -+-<，即()()()12222g x g x g x -<--=-，所以122x x -<-，解得1x >，则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是(1,)+∞．故选：C ．8．A【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得123,3,AF c a AF c a =+=-点点距列方程得()3,4A a a 代入双曲线求出离心率.【详解】设()(),,,M M A A M x y A x y ，由对称性不妨设A 在第一象限，此时M 也在第一象限，因为123AM OM F F λ+=uuu r uuu u u ruu r ，所以30,44M A M A M y y y y y a -+===，所以()12121124222AF F S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅ ，又122AF AF a -=，解得()1213,3,,0AF c a AF c a F c =+=--，所以1A AF ex a=+，所以1A AF a ex =+，解得3A x a =，所以()3,4A a a ，代入双曲线方程得：2222(3)(4)1a a a b-=，解得,b c ==，所以==ce a故选：A【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A 的坐标.9．BCD【分析】根据虚数不能比较大小可知A 错误；根据共轭复数的定义可判断B ；根据复数的几何意义可判断C ；根据复数的运算法则进行计算，可判断D.【详解】对A ，虚数不能比较大小，可知A 错误；对B ，根据共轭复数的定义知，当12z z =时，12z z =，则12z z =，故B 正确；对C ，因为复数z 满足|i ||i |z z -=+，则复数z 在复平面上对应的点到()()0,1,0,1-两点间的距离相等，则复数z 在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，即z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C 正确；因为(1i)|1|2z +==，则()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z --====-++-，又ππ22cos isin i 1i 4422z ⎫⎫=--=-⎪⎪⎪⎭⎭，故D 正确，故选：BCD.10．BC【分析】依题意可得πT =即可求出ω，再根据函数的最大值求出ϕ，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A 、B 、D ，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用导数的几何意义求出0x ，即可判断C.【详解】对A ，因为()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，所以()max 1f x =，又π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，所以5πππ66T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2ππT ω==，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，又ππsin 163f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以()5πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时5π5π5π2,663x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin y x =在5π5π,63⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；对B ，因为7π7π5πsin 2sin 2π012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对C ，因为()5π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()005π2cos 26f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭'所以05πcos 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以05π5π22π,Z 66x k k +=+∈或05π5π22π,Z 66x k k +=-+∈，解得0π,Z x k k =∈或05ππ,Z 6x k k =-+∈，又005π1sin 262x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为05π1sin 216x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即01112-≤+≤，解得0x ≤，所以00x =，即直线12y =+是函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线，故C 正确；对D ，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到()π5ππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，显然()g x 是非奇非偶函数，故D 错误.故选：BC 11．ACD【分析】令0x y ==求出()0f ，令y x =-可确定奇偶性，将y 当作常数，x 作为变量，对原式求导，然后可通过赋值，解不等式求单调性及极值.【详解】令0x y ==，得()00f =，令y x =-，得()()0f x f x =+-，所以()f x 是奇函数，A 正确；()()()()()22233,63f x y f x f y x y xy f x y f x yx y '+=+++'∴+=++ 令()()20,03x f y f y =∴=+''，又()()()2303,33,3f f y y f y y y c '=-∴='=-∴-+ ，()()()3300,0,3,3,0f c f y y y f x x x f=∴=∴=-∴=-∴= ，令()0f x '=，1x ∴=±，()0f x '>，1x <-或()1,0,11x f x x ><-<<'()f x ∴在(),1∞--和()1,∞+上为增函数，()f x 在()1,1-上为减函数，1x ∴=是()f x 的极小值，故CD 正确，B 错误.故选：ACD.12．0【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解.【详解】若函数()2sin f x ax x =-是奇函数，则当且仅当()()()()22sin sin f x ax x a x x f x ⎡⎤=-=----=--⎣⎦，也就是220ax =恒成立，从而只能0a =.故答案为：0.13．24π[]π,6π【分析】补体法确定外接球直径进而求得表面积；利用球的截面性质确定面积最值.【详解】由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，如图所示：三棱锥P AEF -外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径()2222222424R R =++==，所以三棱锥P AEF -外接球的表面积为24π24πS R ==，过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为22π6πR ==，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M 连线的圆，此时截面圆半径1r =（其中MN 长度为长方体前后面对角线长度），故截面圆的面积为2ππr =，所以过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面的面积的取值范围为[]π,6π．故答案为：24π;[]π,6π14．【分析】利用消元法得到4a b +的函数关系式，再利用导数讨论其单调性后可求最小值.【详解】()222224(4)81681616a b a ab b a a b b b b+=++=++=+，设()2416g b b b =+，其中0b >，则()()322481432b g b b b b-=-+'=，当10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g b '<，当1,2b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g b '>，故()g b 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上为减函数，故()min 1122g b g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时20a =-+>，故4a b +的最小值为故答案为：15．(1)证明见解析(3)14AP AD =，作图见解析【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而证明出线线垂直；（2）由面面垂直得到线面垂直，再建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到平面的法向量，进而利用平面法向量求出面面角的余弦值；（3）作出辅助线，得到线线平行，进而得到结论.【详解】（1）在正方形ABCD 中，AD AB ⊥，∵平面FAB ⊥平面ABCD ，平面FAB 平面,ABCD AB AD =⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面FAB ，又BF ⊂平面FAB ，BF AD ∴⊥；（2） FAB 为等边三角形，设AB 中点为O ，∴OF AB ⊥，又平面FAB ⊥平面ABCD ，面FAB 面,ABCD AB OF =⊂面FAB ，则OF ⊥面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以,,OB OG OF 为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：因为334EF BC ==，则4BC =，则()()((()72,0,0,2,4,0,0,0,,0,3,21,,0,4,02B C F E H G ⎛ ⎝，所以(()(72,0,,0,4,0,1,,,0,4,2BF BC FH FG ⎛=-=== ⎝，设平面BCEF 的一个法向量为(),,m x y z =则020400m BF x y m BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ ，取1z =得0x y ==，所以)m =，设平面FGH 的一个法向量为(),,n a b c =则7002040a b n FH n FG b ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-=⎩⎩，取c =93,42a b =-=，所以93,42n ⎛=- ⎝ ，所以)93,42cos ,22n m n m n m⎛⋅- ⋅===-⋅，所以平面与BCEF 与平面FGH（3）如图所示：在AD 上取一点P ，使得DP EF =，连接,FP PG ，因为//EF BC ，AD //BC ，所以//EF AD ，即//EF DP ，所以EFPD 为平行四边形，故//FP ED ，因为H ，G 分别为CE ，CD 的中点，所以//GH DE ，故//GH PF ，即,,,G H P F共面，故14AP AD =.16．(1)1a ≥-(2)证明见解析【分析】（1）参变分离，构造函数，求导得到函数的单调性，从而求出最值，得到答案；（2）法一：在（1）的基础上得到()e 1e ln x xx x x ->，1x >，再构造函数得到e e xx >，得到()()e 1e 1x x x x->-，从而得到结论；法二：即证11ln e x x x -->，构造函数()11ln e x x G x x --=-，求导后再对分子求导，从而得到函数的单调性，得到()()10G x G >=，证明出结论.【详解】（1）由已知得，1ln a x x-≤+在()0,∞+上恒成立，设()()221111ln ,x g x x g x x x x x-=+=-='，()0g x '>，解得1x >，()0g x '<，解得01x <<，()g x ∴在()0,1上为减函数，在()1,∞+上为增函数，()()11g x g ∴≥=，即1a -≤，1a ∴≥-；（2）法一：由（1）知1a ≥-时，()0f x ≥恒成立，取1a =-，得1ln x x x-≥成立，1x =时取等号．所以当1x >时，()e 1e ln x xx x x->，设()()e e ,e e x xh x x h x =='--，故1x >时，()0h x '>，()e e x h x x ∴=-在()1,∞+上为增函数，()()10h x h ∴>=，e e x x ∴>．所以1x >时，e e xx>，即()()e 1e1xx x x->-．由此可证，当1x >时，()()e 1e ln e 1x x x x x x->>-，结论得证．法二：当1x >时，若证()e ln e 1xx x >-成立．即证11ln ex x x -->，1x >设()11ln ,1ex x G x x x --=->，()()()1112211e 1e 1e 2e e x x x x x x x x G x x x -------+-=-'=，设()()()1211e2,e 22e 21x x x m x x x m x x x ---=+-=+-=+-'，当1x >时，()()0,m x m x >'∴在()1,∞+上为增函数．()()()10,0m x m G x ∴>=∴>'，()G x ∴在()1,∞+上为增函数，()()10G x G >=，由此可证，当1x >时，()e ln e 1xx x >-成立．【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.17．(1)335(2)分布列见解析，()275E X =(3)()409E Y =，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求A 得概率；（2）先确定X 的取值，再就每一个取值的意义结合古典概型的概率公式可求分布列，再利用公式可求期望.（3）先确定Y 的取值，再设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，根据题设得到三者之间的关系，再结合古典概型的概率公式可求分布.【详解】（1）设“停止取球时盒中恰好剩3个白球”为事件A ，则()11343347C A A 3A 35P A ==；（2）X 的可能取值为3，4，5，6，()3337A 13A 35P X ===，()4113443347A C A A 44A 35P X +===，()11422334444357C A A C A A 25A 7P X +===，()11223427C C A 46A 7P X ===，所以X 的分布列为X3456P1354352747X 的数学期望()14242734563535775E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）Y 的可能取值为3，4，5，6，设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，因为乙盒中两种小球个数相同，所以无论甲盒剩余小球什么颜色，乙盒只需取完一种颜色即可，()()()221224A 113123A 18P Y P Y P Y ======，()()()()()1122222212123244C A A A 12413223A A 923P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⨯+⨯=，()()()()()121251423P Y P Y P Y P Y P Y ====+==11221122222222323444C A A A C A A 1273A A 3A 18⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，()()()11222222123244C A A A 216243A A 3P Y P Y P Y ⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭，Y 的数学期望()12714034561891839E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．18．(1)24y x=-(2)（i）334P ⎛-± ⎝，；（ii ）94a <-【分析】（1）对()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r向量坐标化，整理得曲线轨迹方程；（2）法一：由条件得PQ CD ⊥，结合斜率和重心坐标公式得P1=，平方化简得,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，直线与曲线联立，结合韦达定理求出P 坐标，即可求解；法二：由圆切线方程抽方程可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，与圆联立得()0012221y x a k k y -+=-，结合韦达定理得P 坐标，即可求解.【详解】（1）设点()()(),,1,2,1,2M x y A B ---Q ，()()()()()1,2,1,2,,,1,2,1,2MA x y MB x y OM x y OA OB ∴=---=----==-=--uuu r uuu r uuu r uu r uu u r即()()22,2,2,0MA MB x y OA OB +=---+=-uuu r uuu r uu r uu u r，MA MB ∴+==uuu r uuu r()()()2,2,0222OM OA OB x y x ⋅++=⋅-+=-+uuu r uu r uu u r，()2,22MA MB OM OA OB x +=⋅++=-+Q uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，化简得曲线G 的方程：24y x =-；（2）（ⅰ）解法1：设()()()112200,,,,,C x y D x y P x y ，PQ 为PCD 的角平分线．Q 为PCD 重心PQ ∴为PCD 的中线，S 三线合一可得PQ CD⊥021221124,4CD PQ y y y k k y x x y y a --===-+--Q ，Q 为PCD 重心0120y y y ∴++=(14,PQ CD k k P a ⋅=-∴-± ①设直线PC 方程为：()00x x m y y -=-，直线PD 方程为：()00x x n y y -=-，PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，1=，可得()()()2220000120y m x a y m x a -+---=同理()()()2220000120y n x a y n x a -+---=，即,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，()002021x a y m n y -∴+=-，()0024x x m y y y x ⎧-=-⎨=-⎩联立可得：2004440y my x my ++-=，011044y y m y m y ∴+=-∴=--，同理()201204,42y n y y y m n y =--∴+=-+-，点Q 为PCD 重心，0120y y y ∴++=，即()()00002024401x a y m n y y y ⎛⎫--+-=--=⎪-⎝⎭，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②联立①②可得174a =-即33,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ⅱ）由（ⅰ）知()002021x a y m n y -+=-，()()()()2021*******0020214422424121CDy y y k x a y x x y y m n y a y y y -----∴=====--+-+----⨯--，020,1,4PQ PQ CD y k k k y a =⋅=---Q 22216481648,04949a a a a y a a +-+-∴=∴≥----216481,049a a a a +-<-∴≥--Q 等价于94904a a -->∴<-时满足题意．（ⅰ）解法2：PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，∴直线PC PD 、与圆22:()1Q x a y -+=相切，设直线PC PD 、与圆的切点分别为()()1122,,,E x y F x y ，设直线PC 上任意一点坐标为(),P x y ，则0PE QE ⋅=，可得()()1111,,0x x y y x a y --⋅-=，整理得()()()11110x x x a y y y --+-=，结合2211()1x a y -+=，进一步可得直线PC 方程为：()()111x a x a y y --+=，同理直线PD 方程为()()221x a x a y y --+=，因为点()00,P x y 在两条直线上，所以可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，代入圆方程可得：()()22200()x a y x a x a y y ⎡⎤-+=--+⎣⎦即：()()()()22220000121()0y y x a x a y y x a x a ⎡⎤----+---=⎣⎦设直线QE 的斜率1114y k x a =-，直线QF 的斜率为2224y k x a=-，()()()2220001210y y y y x a x a x a x a ⎛⎫∴---+--= ⎪--⎝⎭即()0012221y x a k k y -+=-，联立直线PC 与抛物线方程，()()21141y x x a x a y y ⎧=-⎪⎨--+=⎪⎩，可得：21114140y y y a x a x a ⎛⎫--+= ⎪--⎝⎭，014C y y k ∴+=，同理可得024D y y k ∴+=，()12042C D y y k k y ∴+=+- 点Q 为PCD 重心，00C D y y y ∴++=，即()()00120028401x a y k k y y y -+-=-=-，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②其余过程同解法1．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线位置关系,关键是利用角分线的意义抽方程或直线,进而得韦达定理求出P 坐标.19．(1)0，1，1(2)不会，理由见解析(3)507【分析】（1）根据数列的新定义写出经过5次“T 变换”后得到的数列即可；（2）先假设数列A 经过不断的“T 变换”结束，不妨设最后的数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，由F 数列往前推，则非零数量可能通过“T 变换”结束，或者数列E 为常数列，进而得到D 可能出现的情况，推出矛盾，故假设不成立，即可证明；（3）先往后推几项，发现规律，假设1次“T 变换”后得到的通项，多写几项推出规律，往后继续进行，推到使数字接近1时，再继续推，往后会发现k 次“T 变换”得到的数列是循环的，得到最小值，进而推出次数即可.【详解】（1）由题知，5次变换得到的数列依次为3，1，2；2，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列为0，1，1.（2）数列A 经过不断的“T 变换”不会结束，设数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，且()(),E T D F T E ==，由题可知：2132310,0,0e e e e e e -=-=-=，123e e e ∴==，即非零常数列才能经过“T 变换”结束；设123e e e e ===（e 为非零常数列），则为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111111111111:,,2;:,,;:,,2;:,,D d d e d e D d d e d D d d e d e D d d e d +++---，而以上四种情况，数列E 的第三项只能是0或2e ，即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”变成非零常数列，故数列A 经过不断的“T 变换”不会结束；（3）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:2018,2022,4B ，其结构为,4,4,a a +（a 远大于4）数列B 经过6次“T 变换”后得到的数列依次为：4,,4;4,4,8;8,12,4;4,16,12;a a a a a a a a -------；20,4,16;24,20,4a a a a ----所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,4,4a a +”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减小24，201824842,=⨯+ 则数列B 经过684504⨯=次“T 变换”后得到的数列为：2，6，4，接下来经过“T 变换”后得到的数列依次为：4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项之和不会变得更小，所以最快经过16842507+⨯+=次“T 变换”得到的数列各项之和最小，即k 的最小值为507．【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题.关于数列的新定义一般思路为：()1根据定义写出几项；()2找出规律；()3写成通项；()4证明结论.。

2012年高考理科数学辽宁卷-答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供理科考生使用)答案解析第Ⅰ卷【解析】如图所示过点(5,15)A ，2+3x y 的最大值为5512322⎣⎦【提示】对于A，取x=3，32e123>++；对于B，令1x=，12，计算可得结论；对于C，构造函数()21=cos1+2g x x x-，()=sin+g x x x'-，()=1cosg x x''-，从而可得函数()21=cos1+2g x x x-在[)0,+∞上单调增，故成立；第Ⅱ卷333【提示】（1）在中，由角A ，B ，C 成等差数列可知60B =︒，从而可得cos B 的值；（2）（解法一），由2=b ac ，1cos B =，结合正弦定理可求得sin sin A C 的值；角形，从而可求得sin sin A C 的值．【考点】正余弦定理18.【答案】（1）连结'AB ，'AC ，由已知=90BAC ∠o ，AB AC =三棱柱-'''ABC ABC为直三棱柱，所以M 为'AB 中点．又因为N 为''BC 中点（步骤一）所以MN AC '∥，又MN ⊄平面'AACC ' 'AC ⊂平面''AACC ，因此MN ∥平面''AACC （步骤二）（2）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA '为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O xyz -，如图所【提示】（1）法一，连接'AB ，'AC ，说明三棱柱-'''ABC ABC 为直三棱柱，推出'MN AC ∥，然后证明MN ∥平面''AACC法二，取A B ''的中点P ，连接MP 、NP ，推出MP ∥平面A ACC ''，PN ∥平面A ACC ''，然后通过平面与平面平行，证MN ∥平面''AACC（2）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA '为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz ，设1AA '=，【提示】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出2χ，与3.841比较即【提示】（1）设出线1A A 的方程、直线2A B 的方程，求得交点满足的方程，利用A 在椭圆0C 上，化简即可得到M 点的轨迹方程；（2）根据矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等，可得A ，A '坐标之间的关系，利用A ，A '均在椭圆上，【提示】（1）由()y f x =过(0,0)，可求b 的值，根据曲线()y f x =与直线32y x =在(0,0)点相切，利用导函数，可求a 的值；【提示】（1）利用圆的切线的性质得=CAB ADB ∠∠，=ACB DAB ∠∠，从而有ACB DAB △∽△，=AC AB，由此得到所证．【提示】（1）利用=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，以及222x y ρ+=，直接写出圆1C 与圆2C 的极坐标方程，求出圆1C 与圆2C 的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）．（2）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C 与圆C 的公共弦的参数方程．【提示】（1）先解不等式+13ax ≤，再根据不等式()3f x ≤的解集为{}21x x -≤≤，分类讨论，即可得到结论．【考点】不等式恒成立问题．。

2012年辽宁省高考理科数学试题word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。

故选B【解析二】集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

(2)复数22ii -=+ (A)3455i - (B)3455i +(C) 415i-(D) 315i+【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555ii i i iii i ----===-++-，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

复数的运算要做到细心准确。

(3)已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b 【答案】B【解析一】由|a +b |=|a -b |，平方可得a ⋅b =0, 所a ⊥b ，故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a +b |=|a -b |，所以该平行四边形为矩形，所以a ⊥b ，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。

2012年沈阳—大连高三联合模拟考试理综答案

2012年沈阳—大连高三联合模拟考试理科综合能力测试参考答案及评分参考一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．D 13．C二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. D 15. C 16. AC 17. C 18. BD 19. A 20. AB 21. B三、非选择题22. 0.43 ( 2分) 5.015（ 2分）23.（1） A 1； V 1 ； R 1（每空2分）（2）做出的U —I 图象如图所示（2分）蓄电池的短路电流为20.00 A （3分）（19.00A ～21.10A 之间均可给分）24. （14分）解：由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间越短，所以他可能先加速，后减速；因为最大速度为10m/s ，也可能先加速，再匀速最后减速。

设该同学加速到最大速度时，位移为x m ，则2m v =2ax m ………………………………………①（2分）代入数值，解得x m =25m ………………………………………②（1分） 32m ＜2x m ＜68m所以，前32m 他一定是先加速，未达最大速度开始减速 …………③（1分）后68m 他先加速，达到最大速度10m/s 后，匀速运动一段位移，最后减速。

…④（1分）设经过时间t 1捡第一枚硬币，由运动学公式x 1=t v 0+221at 得：21)2(21t a ×2=32 ………………………⑤（2分） U/V I/ A0 1.80 1.90 2.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 ×× × × ×解得 1t =8s ………………………⑥（1分）设捡第二枚硬币加速和减速的总时间为t 2，匀速的时间为t 3v m =a 22t t 2=10s ………………………………⑦（2分） v m 3t ＝100－32－2x m 3t =1.8s ……………………… ⑧（2分）t =t 1+t 2+t 3=19.8s …………………⑨（2分）（其它解法比照给分）25. （18分）(1) 根据动能定理：Eqd ＝2121mv －2021mv ………………………①(2分) 代入1v ＝20v 可得 E ＝qdmv 2320 ………………②(1分) (2) 所有粒子在磁场中运动的半径均相同，设为r ，因洛伦兹力提供向心力有1B q v ＝ rm v 21 ………………③(2分) 则 r ＝qBm v 1＝2d ………………④(2分) 因为v 1=2v 0，所以沿x 轴负方向射出的粒子进入磁场时与x 轴夹角为θ＝60°，若此粒子不能打到ab 板上，则所有粒子均不能打到ab 板，因此，此粒子轨迹必与ab 板相切根据几何关系得 y ＝r 5.1＋d ＝47d ……………………⑤(3分)v 0 x y a b O B E d（3）若沿x 轴正方向射出的粒子能打到ab 板上，则所有粒子均能打到板上。

2012年东北三省三校第一次联合模拟考试理科综合

化学科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Al-27 Ca—40 Cl—35.5 K—39第I卷（选择题，共72分）一、选择题（本题包括8个小题，每小题4分，共32分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1、痕检是公安机关提取犯罪嫌疑人指纹的一种重要的方法，AgNO3显现法就是其中的一种：人的手上有汗渍，用手动过白纸后，手指纹线就留在纸上。

如果将溶液①小心地涂到纸上，溶液①中的溶质就跟汗渍中的物质②作用，生成物质③，物质③在光照下，分解出的银粒呈灰褐色，随着反应的进行，银粒逐渐增多，由棕色变成黑色的指纹线。

用下列化学式表示这3种物质都正确的是（）A、①AgNO3②NaBr③AgBrB、①AgNO3②NaCl③AgClC、①AgCl②AgNO3③NaClD、①AgNO3②NaI③AgI2、相同体积的3X%的浓硫酸和X%的稀硫酸混合后，所得溶液的溶质的质量分数为（）A、2X%B、大于2X%C、小于2X%D、无法判断3、下列关于实验现象的描述不正确．．．的是A、把铜片和铁片紧靠在一起浸入稀硫酸中，铜片表面出现气泡B、用铜片做阳极，铁片做阴极，电解氯化铜溶液，铁片表面出现一层铜C、把铜片插入三氯化铁溶液中，在铜片表面出现一层铁D、把铁片放入盛有盐酸的试管中，加入几滴氯化铜溶液，气泡放出速率加快4、下列各组无色溶液的离子组，在pH=l时能大量共存的是A、NH4+、C1—、Mg2+、SO42—B、A13+、Cu2+、SO42—、C1—C、Ba2+、K+、NO3—、OH—D、Ca2+、Na+、C1—、A1O2—5、以N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A、53g碳酸钠中含N A个CO32-B、0.1molOH-含N A电子C、1.8g重水(D2O)中含N A个中子D、标准状况下11.2L臭氧中含N A个氧原子6、现有三组混合液：①甲酸和丙酸②乙酸乙酯和碳酸钠溶液③氢氧化铁胶体和氯化钠溶液④氯化钠和碘的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A、蒸馏、分液、渗析、萃取、B、蒸馏、分液、过滤、萃取C、分液、蒸馏、渗析、过滤D、分液、蒸馏、过滤、萃取7、燃料电池是目前正在探索的一种新型电池，现在已经使用的氢氧燃料电池的基本反应是：x 极：O2(g) + 2H2O(l) + 4e-→4OH-y极：2H2(g) + 4OH-→4H2O(l) + 4e-判断下列说法中正确的是A、x极发生氧化反应B、x极是负极C、y极发生氧化反应D、电子由x极流向y极8、下列各组物质互相作用时，生成物不随反应条件或反应物的量变化而变化的是（）A、Na和O2B、NaOH和CO2C、NaHCO3和NaOHD、Na2CO3和HCl二、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分；每小题有一个．．选项符合题．．或二个意。

大连市2012年一模数学答案

大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．A ．二、填空题 9．21； 10．)2)(2(-+a a ； 11．100； 12．71； 13．53； 14．k ＜49；15．（1，2）； 16．37．三、解答题17．解：原式=()2413+--………………………………………………………………8分 0=…………………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.24,532x x x解不等式①得：1≥x ．………………………………………………………………3分解不等式②得：4->x ．……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1≥x ．…………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC, AD =BC ． ……………………………………2分 ∴∠ADE =∠FCE , ∠DAE =∠CFE ． ……………………4分又∵E 是CD 的中点,∴CE DE =． ……………………………………………5分 ∴△AED ≌△FEC ． ……………………………………7分 ∴AD =CF ． ………………………………………………8分 ∴BC =CF ． ………………………………………………9分 20．解：（1）120．…………………………………………………………………………3分（2）10．………………………………………………………………………………6分（3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分∴100120485000⨯⨯%=2000．………………………………………………………11分答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分① ②四、解答题21．解：（1）由题意知，2,12==k k即．……………………………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=．………………………………………………………3分∴21,24-==-m m 即．……………………………………………………………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=.214,2b a b a 即⎩⎨⎧-==.2,4b a ……………………………………………………6分 ∴直线的解析式为24-=x y ．……………………………………………………7分（2）不等式的解集为1>x 或21-＜x ＜0．………………………………………9分 22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分（2）设小水管的注水速度为x 米3∕分，则t xVx V =+92121．………………………4分∴xt V V 189=+．∴tV x 95=．……………………………………………………………………………6分∵t V 、都是正数，∴059≠=tVx ． ∴tV x 95=是原分式方程的解．………………………………………………………7分∴大水管的注水速度为tV5．…………………………………………………………8分答：大、小水管的注水速度分别为t V 5米3∕分、tV95米3∕分．……………………9分23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE ∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ．FA B C D EO·∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠EF A=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分而∠AEF=∠BEA ∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分 ∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分五、解答题24．解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.32034,4x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧==.5,45y x 即点A 的坐标为（45，5）． ………1分（2）作AE ⊥x 轴，DF ⊥OC ，垂足分别为E 、F ．由32034:2+-=x y l 知，点B 的坐标为（5，0）．………………………………2分由点A （45，5）知，点D 的坐标为（0，5）．……………………………………3分 ∵,2121OC AB AE OB S AOB ⋅=⋅=∆ ∴454555522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=OC ……………………………………………………………4分∵∠ODF =90°－∠DOF =∠BOC ，OD=OB ，∠DFO =∠OCB ，∴△DOF ≌△OBC ．…………………………………………………………………5分 ∴DF=OC=4，OF =BC=3．……………………………………………………………6分在Rt △DFP 中256)3(4222222+-=-+=+==t t t FP DF DP S ．即)40(2562≤≤+-=t t t S ．…………………………………………………………8分（3）令(),242=S 则256322+-=t t ，………………………………………9分解得7,121=-=t t ．………………………………………………………………10分 ∵40≤≤t ， ∴21,t t 均不符合题意．∴在点P 的运动过程中，DP 不能为24．………………………………………11分 25．（1）猜想：AE=AF ．…………………………………………………………………1分证明：在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图1），则∠AGB =∠GAB 21=∠ABC =α．∴∠EGA =180°－α=180°－∠ADC =∠ADF ．∵EB=AB+AD ， ∴EG=AD ， …………………………4分又∵∠AEB =∠F AD ， ∴△AEG ≌△F AD ． ∴ AE=AF ．………………………………… 5分（2）在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图2）．同理可证∠EGA =∠ADF ．………………… 6分又∵∠AEG =∠F AD ， ∴△AEG ∽△F AD ． ……………………… 7分 ∴ADEG DFAG =，…………………………………8分 ∵EB=AB+kAD ∴EG = kAD ，……………………………………………………………………………9分 ∴AG =kDF ． ………………………………………………………………………… 10分作BH ⊥AG ，垂足为H ，则AH=AB αcos ⋅．…………………………………… 11分即a AB kDF cos 2⋅=．∴k a AB DF cos 2=．…………………………………………………………………… 12分 26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则图1图2⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a ∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分（2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=，由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ， ∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3， ∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分 ∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ，即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分（3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ．同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分。

大连市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版

2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M ，且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时，不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立，那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

辽宁省大连市2012届高三双基测试卷数学(理).pdf

e.g. You should get your homework ready by Friday. Remember: Friday is the last day!你应当最迟于周五前把作业做好。

记住：周五是最后一天。

can you come and meet me before Friday? I’ll be away early Friday morning. 你能在周五前来见我一面吗？我周五一大清早就走了。

Plan a party Write everything you have to do next week. Choose a day and time to have a party. Then invite classmates to your party. Homework Unit 9 Can you come to my party? 2a Make a list of the kinds of parties people have. Birthday party _____________ _____________ __________________________ family party class party Think more! farewell party (送别会） housewarming party（乔迁庆宴会） 2b Skim the message below. Why did the people write them? Match the reason with eachmessage below. 1.accept an invitation 2.make an invitation 3.turn down an invitation Message New Rely Forward Delete Print Move to Hi David, What a great idea! I really like Ms. Steen a lot. She helped me to improve my English so much. I’m sad to see her go, and this party is the best way to say “Thank you and goodbye.” I can help to buy some of the food 1 and drinks. I can help to bring MS. Steen to the party. I already have a great idea about how to do that. He Wei Hi David Thanks so much for planning this. I’d love to come to the party, but I’m not available. My family is taking a trip to Wuhan at the 3 end of this month to visit my aunt and uncle. However, I’d still be glad to help out with any of the party preparations, like planning the games. Let me know if you need my help. Jake Dear classmates, As I’m sure you know by now, our favorite teacher, Ms. Steen, is leaving soon to go back 2 to the US. We’re very sad that she’s leaving because she is a fun teacher. To show how much we’re going to miss her, let’s have a surprise party for her next Friday the 28th! Can you come to the party? If so, can you help with any of these things? Please tell me by this Friday. Buy food and drinks. Think of games to play. Prepare things we need for the games (glue, paper, pen,…). 4) Bring Ms. Steen to the play without telling so that she can be surprised. I look forward to hearing from you all. David What kind of party is it?_______________________ 2. Who is the party for?________________________ 3. When is the party?________________________ 4. Who did David invite to the party?_____________________________ 5. What can people do at the party?_____________________________ 2c Read the messages and answer the questions. Farewell party .(送别会） Ms. Steen Next Friday the 28th. All his classmates, such as He Weir, jack. They can eat, drink, and play games. 2d Complete the invitation with words and phrases from the message on page 69. We are planning a housewarming at our new house this Saturday. Can you ? Our house is at 2 London Road. We are servingand . from 7:30 p.m. Please your friends and family. A party is morewith party come to my party food drinks bring surprising more people! Please let usby Wednesday you can come to the party. Hope you can make it! know if 2e Imagine one of your favorite teachers is leaving. Plan a party for him / her. Answer the questions with a partner. Why is he /she one of your favorite teachers ____________________________________ 2. What do you want to say to him /her? ____________________________________ 3. When is the best time to have the party? ____________________________________ She often encourage me and help me in my life. Dear Mr. Shen, really thanks for your care! This Friday at 7:00 p.m. 4. Where can you have the party?_____________________________ 5. What kind of food will there be? ____________________________ 6. What kind of drinks would you like to serve? _____________________________________ A restaurant near our school. Fruit, meat dairy products and nuts（坚果） All kinds of orange juice, beer and so on. 7. Who will come to the party? __________________________ 8. What activities will there be at the party? ________________________________ 9. How can you make the party a surprise for your teacher?__________________________________ All of my classmates. guess riddle, tell jokes, sing and so on.Invite her without telling her. 1、invitation是名词，当“邀请”讲时，是不可数名词，当“邀请书，请帖”讲时，是可数名词． e.g. Come at the invitation. 应邀前来 They received invitations to the party. 他们收到了参加聚会的请帖． invite的用法: (1) invite sb. to sw=ask sb. to sw（某地）邀请某人到某地 e.g. He invited many people to hishouse. (2) invite sb. to do sth=ask sb.to do sth. 邀请某人做谋事 e.g. He also invited a singer to sing for his friends. invitation to sw /to do sth. 去某地/做某事的邀请 e.g.an invitation to the party an invitation to go to the summer camp 2. I look forward to hearing from you all. 我期盼着你们的答复。

辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试数学理

大连市、沈阳市2012 届高三第二次结合考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，此中第II 卷第 22 题~第 24题为选考题，其余题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2参照公式：球的表面积公式S 4 R，此中R为球的半径．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合 A23 x 2 0 ， B x log x4 2 ，则 A Bx x （）A．2,1, 2 B．1, 2 C．2, 2 D． 22．若复数z (a 23) ( a 3) i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值是（）2aA． 3 B． 3 或 1 C ． 3 或 1D．13．下边的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额状况（单位：元），图中的数字7 表示的意义是这台自动售货机的销售额为（）102 82023373 1 2 44 84 2 38A．7元B．37元C．27元D．2 33 7元4．设等差数列{ a n}的前n项和为S n，若a2、a4 是方程 x 22 0 的两个实数根，则 S5x的值是（）5B． 5 C．5D． 5A．225．函数 f ( x ) A sin( x) 的图象如下图，此中 A 0 , 0 ，．2则以下对于函数 f ( x ) 的说法中正确的选项是（）y1A．对称轴方程是x2k (k Z )3B．6x O 566C．最小正周期是D ．在区间3 5 上单一递减2,66．设 a , b 是平面内两条不一样的直线， l 是平面外的一条直线，则“ la ， lb ”是“ l”的（）A ．充要条件B ．充分而不用要的条件C ．必需而不充分的条件D ．既不充分也不用要的条件37．若函数 yxx2x 2 ) 的图象上随意点处切线的倾斜角为，则的最小值3 1(0是（）A ．B ．5 3 C ．D ．466 422xy8．已知 F 1 、 F 2 分别为椭圆 C ：1 的左、右焦点，点P 为椭圆 C 上的动点，则4 3△ P F 1 F 2 的重心 G 的轨迹方程为（）224 x2x y0 )y20 )A ．1( yB ．1( y36 2 7924 y 29 x20 )21( y0 )C ．3 y1( yD ． x3 49．已知某程序框图如下图，则该程序运转后，输出的结果为（）A ． 0． 6B ． 0． 8C ． 0． 5D ． 0． 210．设会合 A( x , y ) x y2 ，B( x , y )A yx 2 ，从会合 A 中随机地拿出一个元素 P ( x , y ) ，则 P ( x, y ) B 的概率是（）117A ．B ．1224 25C ．D ．36 22xy1( a0) 右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为2 时，直线与双11．过双曲线 25 a 2a曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不一样交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．( 2, 5) B．( 5 , 1 0 ) C．(1, 2 ) D．(5, 5 2 ) 12．在平行四边形ABCD中，BAD 60 ， AD=2AB，若 P 是平面 ABCD内一点，且知足x AB y AD PA 0 （ x , y3BD 为半径的圆上R ），则当点P在以A为圆心，3时，实数 x , y 应知足关系式为（）A．4 x 2 21 B．4 x2 21 y2 xy y 2 xy24 y 2124 y21C．x 2 xy D．x 2 xy第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题 ~第 21 题为必考题，每个试题考生都一定做答．第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．a n1024，常数项为45，则实数a的值是13．若( x2 ) 睁开式中二项式系数之和是．x14．设数列{ a n}的前 n 项和为S n，已知数列S n是首项和公比都是3的等比数列，则 { a n } 的通项公式 a n______________．一个口袋内有 n （ n 3 ）个大小同样的球，此中有 3 个红球和( n 3) 个白球．已知从口袋中随机拿出一个球是红球的概率是p ．（ I）当p 33 个球，求取到白球的个数的希望 E ；时，不放回地从口袋中随机拿出5（ II）若6 p N ，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰巧取到两次红球的概率大于8，求 p 和 n ．2 718．（本小题满分12 分）已知 A、 B、 C 是△ A B C 的三个内角，且知足 2 sin B sin A sin C ，设 B 的最大值为B 0．（Ⅰ）求 B 0 的大小；（Ⅱ）当 B 3B 0时，求 cos A cos C 的值．419．（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱ABC A1 B 1C 1中，点 O 、 E 分别是 A1 C 1、 AA 1 的中点， AO 平面 A1 B 1C 1．已知BCA 90 ， AA 1 AC BC2 ．（Ⅰ）证明： OE // 平面 AB 1C 1； A C （Ⅱ）求异面直线AB 1与 A1C 所成的EB 角；（Ⅲ）求 A 1C 1与平面 AA 1 B 1所成角的OA 1 C 1正弦值．B 120．（本小题满分12 分）如图，已知抛物线 C ： y 2 2 px 和⊙ M ： ( x 4 ) 2y 2 1 ，过抛物线 C 上一点H ( x 0 , y 0 )( y01) 作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F 两点，圆心点 M到抛物线准线的距离为17．4（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）当AHB的角均分线垂直x 轴时，求直线 EF 的斜率；（Ⅲ）若直线AB 在 y 轴上的截距为t ，求 t 的最小值．21．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)ax 1 ln x ( a R )．（Ⅰ）议论函数 f ( x ) 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 x 1 处获得极值，对x ( 0 , ) ,f ( x ) bx2 恒建立，务实数 b 的取值范围；（Ⅲ）当 0 x y e2且 x e 时，试比较y 与 1 ln y 的大小．x 1 ln x请考生在 22， 23， 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分 10 分）选修 4－1 ：几何证明选讲D 已知 AB 为半圆 O 的直径， A B 4 ， C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 C D ，过点 A 作 A D C D 于 D ， E C交圆于点 E ， D E 1 ．（Ⅰ）求证： A C 均分BA D ；（Ⅱ）求 B C 的长．A O B23．（本小题满分 10 分）选修 4－4 ：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位同样．直线l 的极坐标方程为：10,点P (2 cos , 2 sin 2) ，参2 sin( )4数0, 2 ．（Ⅰ）求点P 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P 到直线 l 距离的最大值．24．（本小题满分10 分）选修 4－5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) 2 x a a ．（Ⅰ）若不等式 f ( x ) 6 的解集为x2x 3 ，务实数 a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使 f ( n)m f ( n) 建立，务实数m 的取值范围．参照答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1． B； 2． D；3． C ； 4． A ； 5． D； 6． C； 7．D； 8． C； 9．A；10． B； 11． B；12． D．二、填空题13． 1 ； 14．3, ( n 1)； 15．2 9 ； 16．(0, e)．2n 13 .( n 2 )三、解答题17．解：（ I）法一：p 3 3 35 ，因此5个球中有 2 个白球5 nn5白球的个数可取 0， 1， 2．······1 分31 2 131 2p ( 0) C 3, p ( 1)C 3 C 2, p (2)C 3C 2 3 ．··4 分31 03531 0C 5 C 5 C 5E1 313 61 0102．·····6分5 5法二：白球个数服从参数为 N 5, M 2, n 3 的超几何分布，则E (n M2 3 6,,,,,,,, 6 分)N 5 52 2 2 8（ II）由题设知，C4 p (1 p ) ，·····8 分2 7由于 p (1 p ) 0 因此不等式可化为 p (1 2p )，9解不等式得，1p 2 ，即 2 6 p 4 ．····10 分3 31又由于 6 p N ，因此 6 p 3 ，即 p，2因此 p 1 3 16 ．·····12 分，因此n，因此 n2 218．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b aa c．c ，即 b22a22ca 2 c 2b 2 a c2···2 分由余弦定理知， co s B2 ac 2 ac2 23(2 a c ) 2 ac 1 3( a c ) 2 ac8 ac 8a c ．····4 分2由于 y cos x 在 (0, ) 上单一递减，因此 B 的最大值为 B 0 ．··6 分3（Ⅱ）解：设 cos A cos C x ，·······①·········8分由（Ⅰ）及题设知sin A sin C 2 ．······②由①2+②2得，2 2 cos( A C ) x 2．·····10 分2又由于 A C B ，4因此 x 4 2 ，即 cos A cos C 4 2 ．·····12 分19．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、 E 分别是 A1C 1 、 AA 1的中点，∴ OE // AC 1 ，又∵ EO 平面 AB 1C 1 ， AC 1 平面 AB 1C 1，∴ OE // 平面 AB 1C 1．·······4分（Ⅱ）∵ AO 平面 A1 B1 C 1，∴ AO B 1C 1，又∵ A1 C1 B 1 C 1，且 A1 C1 AO O ，∴ B 1 C 1 平面 A1C 1 C A ,∴ A1C B1 C 1．····6分又∵ AA 1 AC ，∴四边形 A1 C 1C A 为菱形，∴ A CAC ，且 B C A C C∴ A C平面AB C,∴ AB 1 A1 C ，即异面直线 AB 1与 A1C 所成的角为 90 ．···8 分(Ⅲ ) 设点 C 1 到平面 AA 1 B1的距离为 d ，∵ V A A1 B1 C 1 VC 1 AA1 B1，即11 A1 C 1 B1 C 1 AO 1 S △AA B d．····10 分323 1 1又∵在△ AA 1 B 1 中， A1 B 1 AB 1 2 2 ,∴S△AA 1 B1 7．∴ d 2 21 ，∴ A1C 1 与平面 AA 1 B1所成角的正弦值21．···12 分7 7解法二：如图建系 O xyz ， A (0, 0 3 ) ，zA C1 3A1 (0, 1, 0), E (0, , ) ，2 2 BEC 1 (0,1, 0 ) ，B 1 ( 2 , 1 , ，0 ) A1O yC1xC ( 0 , 2 , ．3 ,,,,,,) 2 分B1（Ⅰ）∵ OE1 3) ， AC (0 ,1, 3 ) ，∴(0, , 12 2，即 OE // AC 1，又∵ EO 平面 AB 1C 1， AC 1 平面 AB 1 C1，∴ OE // 平面 AB 1C 1．··6分（Ⅱ）∵ AB 1 (2 ,1, 3 ) ， A1C (0 ,3, 3 ) ，∴ AB 1 A1 C 0 ，即∴ AB 1 A1C ，∴异面直线 AB 1与 A1C 所成的角为90 ．····8 分(Ⅲ )设A1C1与平面AA1B1所成角为，∵ A1C 1 (0 ,2 ,0 ) ，设平面 AA 1 B 1的一个法向量是n( x , y, z)不如令 x 1 ，可得 n (1,3 1,) ， ·····10 分3∴ sinco s A 1 C 1 , n22 1 ，7723∴ A 1 C 1 与平面 AA 1 B 1 所成角的正弦值21． ····12 分720．解：（Ⅰ）∵点 M 到抛物线准线的距离为 4p17 ，241 2 x ． ····2 分∴ p ，即抛物线 C 的方程为 y 2（Ⅱ）法一：∵当AHB 的角均分线垂直 x 轴时，点 H (4 ,2 ) ，∴ k H E k H F ，设 E ( x 1 , y 1 ) ， F ( x 2 , y 2 ) ，∴ y Hy 1 y H y 2 ，∴y Hy 1y Hy 2 ，x Hx 1 x H x 22222y H y 1y H y 2∴ y 1y 22 y H 4 . ······5 分y 2 y 1 y 2y 111 ． ····7 分k E Fx 122y 2y 14 x 2y 2 y 1法二：∵当AHB 的角均分线垂直 x 轴时，点 H ( 4,2) ，∴ AHB60 ，可得k HA 3 ， k HB3，∴直线 HA 的方程为 y3 x4 32 ，联立方程组y3x4 32，得 3 y 2y 4 320 ，2xy∵ y E233∴ y E36x E13 4 3． ·····5 分3 ， 3同理可得 y F36x F 13 4 31． ··7 分3，3，∴ k EF4（Ⅲ）法一：设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，∵ k MAy 1 ，∴ k HA4x 1 ，x 1 4 y 1可得，直线 HA 的方程为 ( 4 x 1 ) xy 1 y 4 x 1150 ，同理，直线 HB 的方程为 ( 4 x 2 ) x y 2 y4 x 2150 ，∴ ( 42y 1 y 0 4 x 1 150 ，x 1 ) y 0( 42y 2 y 04 x 2 15 0 ， ·····9 分x 2 ) y 0 ∴直线 AB 的方程为 (42) xy 0 y2150 ，y4 y 0令 x0 ，可得 t 4 y 0151) ，( y 0y 0∵ t 对于 y 0 的函数在 [1,) 单一递加，∴ tmin11 ． ·······12 分法二：设点 H (m21)2m 4216 2 4 215 ．, m )( m， H M7m， H Am 7 m以 H 为圆心， H A 为半径的圆方程为( x 22( y247 m2， ··①m ) m )m15 ⊙ M 方程： ( x 4 ) 2y 21 ． ······②① -②得：直线 AB 的方程为 (2 x m 24)(4 m2(2 y m )m47 m2． ·9 分) m14当 x0 时，直线 AB 在 y 轴上的截距t 4 m1 5 ( m 1) ，m∵ t 对于 m 的函数在 [1,) 单一递加，∴ t min11 ·······12 分21．解：（Ⅰ） f ( x )1 ax 10 在 (0 ,) 上恒建立，函数 f ( x)ax ，当 a 0 时， f ( x )x在 ( 0 , ) 单一递减，∴ f ( x ) 在 (0 ,) 上没有极值点；当 a0 时， f ( x )0 得 0x1 ， f ( x) 0 得 x1a ，a∴ f ( x ) 在 ( 0, 1 ) 上递减，在 ( 1 ,) 上递加，即 f ( x ) 在 x1 处有极小值．aaa∴当 a 0 时 f ( x ) 在 ( 0, ) 上没有极值点，当 a 0 时， f ( x ) 在 (0 , ) 上有一个极值点．····3分（Ⅱ）∵函数 f ( x) 在 x 1 处获得极值，∴ a 1 ，∴ f ( x ) bx 2 1 1 ln x b，·····5 分x x令 g ( x) 1 1 ln x ，可得 g ( x ) 在 0 , e 2 上递减，在 e 2 , 上递加，x x∴ g ( x) min 2 1，即 b 11g (e ) 1 2e 2．····7 分eln( x 1) x e yx y e ，···8 分（Ⅲ）证明： eln( y 1) ln( x 1) ln( y 1)x令 g ( x ) e ，则只需证明 g ( x ) 在 ( e 1, ) 上单一递加，ln( x 1)xln( x 1) 1e x 1又∵ g ( x ) 2( x 1) ，ln明显函数 h ( x ) ln( x 1) 1 在 (e 1, ) 上单一递加．··10分x 1∴ h ( x ) 1 10 ，即 g ( x ) 0 ，ex y∴ g ( x ) 在 (e 1, ) 上单一递加，即 e e ，ln( x 1) ln( y 1)∴当 x y e 1 时，有 e xy ln( x1)．····12 分ln( y 1)22．解：（Ⅰ）连接 A C，由于O A O C ，因此O AC O C A ， 2 分由于 C D 为半圆的切线，因此O C C D ，又由于 A D C D ，因此 O C ∥ A D ，因此O C A C AD ， O A C C AD ，因此 A C 均分 B AD ．··4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B C C E ，······6分连接 C E ，由于 A B C E 四点共圆， B C E D ，因此 cos B cos C E D ，·8分因此D E C B，因此 B C 2 ．·····10分C E A B23．解： (Ⅰ) x 2 co s ,且参数0, 2 ，y 2 sin 2.因此点 P 的轨迹方程为 x 2 ( y 2) 2 4 ．····3 分(Ⅱ )由于10 ，因此 2 sin ( ) 10 ，2 sin( ) 4411因此sin cos 10 ，因此直线l 的直角坐标方程为x y 10 0 ．·6 分法一：由(Ⅰ ) 点 P 的轨迹方程为2( y 2)2，圆心为 (0, 2 ) ，半径为 2. x 4d 1 0 1 2 1 04 2 ，因此点 P 到直线 l 距离的最大值 4 2 2 .·10分2 21 1法二： d 2 co s 2 sin 2 1 02 2 co s( ) 4 ，当72 2，1 4 41d m ax 4 2 2 ，即点 P 到直线 l 距离的最大值 4 2 2 .···10分24．解：（Ⅰ）由 2 x a a 6 得 2 x a 6 a ，∴ a 6 2 x a 6 a ，即 a 3 x 3 ，∴ a 3 2 ，∴ a 1 ．····5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f x 2 x 1 1 ,令n f n f n ，2 4 n , n 1 2则n 2 n 1 2n 1 2 4, 1n1 2 22 4 n , n 1 2∴n 的最小值为 4，故实数m的取值范围是4, ．···10 分12。