大学物理之热学公式篇
最新大学物理之热学公式篇
热 学 公 式
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0
//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325
F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2
()()m m a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2
8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=
，32
kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）253
0 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：12
6
()4[()()]p E r r
r
σ
σ
ε=-，其中ε为势阱深度，
σ=
，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：
00()mgz Mgz kT
RT
n z n e
n e -
-
==，//00()mgz kT
Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT
H Mg
=。
8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/2
22()4()2mv kT
dN m f v e v Ndv kT ππ-
大学物理(热学知识点总结)
2
3、麦克斯韦速度分布函数
m0 f (v x , v y , v z ) e 2πkT
4、玻耳兹曼分布律 重力场中粒子按高度的分布
大气压强随高度的变化 5、准静态过程的功 6、热力学第一定律:
3 2
2 2 m0 ( v 2 x v y vz )
4、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
2 d 2vn v 1 kT 平均自由程 2 z 2πd n 2πd 2 p
平均碰撞频率 Z 5、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容 CV ,m
定压摩尔热容 C p ,m 6、卡诺循环
i R 2 i2 R CV ,m R 2
1 1 b( P1 ,V1 ) c( P1 ,4V1 ) 4 4 P 1 4
P P1
a
c
b
Q A (3 / 4 ln4) p1V1
[2]. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C， 若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功。
大学物理 （热学） 知识点总结
一、基本物理概念：
1、理想气体的压强
1 2 2 p nm0 v nw 3 3
大学物理热学知识点整理
大学物理热学知识点整理
热运动：物质世界的一种基本运动形式，是构成宏观物体的大量微观粒子的永不停息的无规则运动。
热现象：构成宏观物质的大量微观粒子热运动的集体表现。
宏观量：表征系统状态的物理量。
微观量：描写单个分子特征的物理量。
热力学系统，简称系统：一些包含有大量微观粒子（如分子、原子)的物体或物体系。
外界或环境：系统以外的物体。
孤立系统：与外界没有任何相互作用的热力学系统。
封闭系统：与外界没有物质交换但有能量交换的系统。
开放系统：与外界既有物质交换又有能量交换的系统。
平衡态：对于一个孤立系，经过足够长的时间后，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。
热动平衡：在平衡态下，组成系统的微观粒子仍处在不停的无规则热运动之中，只是它们的统计平均效果不变，这是一种动态的平衡，又称为热动平衡。
状态参量：在平衡态下，热力学系统的宏观性质可以用一些确定的宏观参量来描述，这种描述系统状态的宏观参量称为状态参量。
态函数：由平衡态确定的其他宏观物理量可以表达为一组独立状态参量的函数，这些物理量称为“态函数”。
体积V ：气体分子所能到达的空间，即气体容器的容积。单位立方米（ m^{3} ）,也用升（ L ）为单位。
压强p ：气体作用与容器壁单位面积上的压力，是大量分子对器壁碰撞的宏观表现。SI单位制中单位是帕斯卡，简称帕（ Pa ）, 1\;Pa=1\;N/m^{2} 。有时压强的单位还用大气压（ atm ）和毫米汞柱（ mmHg ）表示。换算关系为
1\;atm=1.013\times10^{5}\;Pa1\;mm\
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场
一、常见带电体的场强、电势分布
2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：
3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为
）: E = ，方向：垂直于带电直线。 2
r
( r
R ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:
E =
2
r (r
R )
5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/2
0 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：
e = Ñ
E v dS v = q 静电场是有源场。 S
q 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部
电荷产生； Ñ E v
dS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能
三、
求场强两种方法
1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =1
2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法
n
1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =
U i ；连续电荷系统： U = dU i =1
电势零点
v v 2、利用电势的定义求电势 U =
电势零点
E
dl
五、应用
vv b
点电荷受力： F = qE
电势差： U ab =U a -U b = b E
dr
a
E =
1 q
U =
q
4
r 2
4
r
1）点电荷：
E =
0 (r
R ) q
2 (r
R ) 4
r 2
U =
q (r R ) 4r q (r R ) 4
R
a 点电势能：W a = qU a
由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）
大学物理-热学习题课和答案解析
C
4、三个两容过器程A吸、热B一、样C中多装。有同种理想o气体V，1 其分子V2数D密V度相
同，而方均根速率之比为：
(v
2 A
)
1
2
:
(vB
2
)
1 2
:
(vC
2
)
1 2
1:
2
:4
则其压强之比 pA : pB : pC 为：
√ A)1: 2 : 4 B )4 : 2 :1 C )1: 4 :16 D)1: 4 : 8
2V
D）n 相同，（EK / V ）相同，ρ相同。 nm 不同
8、给定理想气体，从标准状态（ P0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀，
体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强P与标准状态时T0 、
P0的关系为：
√ A)T
(1) 3
T0
P
(1) 3
1
P0
B)T
(
1 3
)
1T0
P
(1) 3
P0
C)T
( 1 ) 3
热学习题课
第7章知识点
1、理想气体压强公式：
P 1 nmv2 2 nw nkT w 1 mv2 3 kT
3
3
2
2
2、理想气体的状态方程：
PV RT
M N
M mol N A
大学物理之热学公式篇
热 学
公
式
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0
//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325
F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m
a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2
8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=
，32
kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）253
0 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：12
6
()4[()()]p E r r
r
σ
σ
ε=-，其中ε为势阱深度，
σ=
，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：
00()mgz Mgz kT
RT
n z n e
n e -
-
==，//00()mgz kT
Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT
H Mg
=。
8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/2
22()4()2mv kT
dN m f v e v Ndv kT ππ-
大学物理热学练习题及答案
大学物理热学练习题及答案第一题：
一个物体的质量是1 kg，温度从20°C升高到30°C，如果物体的比热容是4200 J/(kg·°C)，求物体吸收的热量。
解答：
根据热量公式Q = mcΔθ，
其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：
Q = 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × (30°C - 20°C)
= 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × 10°C
= 42,000 J
所以物体吸收的热量为42,000 J。
第二题：
一块金属材料的质量是0.5 kg，它的比热容是400 J/(kg·°C)，经过加热后，材料的温度升高了60°C。求该金属材料所吸收的热量。
解答：
根据热量公式Q = mcΔθ，
其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：
Q = 0.5 kg × 400 J/(kg·°C) × 60°C
= 12,000 J
所以金属材料吸收的热量为12,000 J。
第三题：
一个热容为300 J/(kg·°C)的物体，吸收了500 J的热量后，温度升高了多少摄氏度？
解答：
根据热量公式Q = mcΔθ，
其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
将已知数据代入公式：
500 J = m × 300 J/(kg·°C) × Δθ
解方程得：
Δθ = 500 J / (m × 300 J/(kg·°C))
= 500 J / (m/(kg·°C)) × (kg·°C/300 J)
大学物理热学
x, y, z, , , ,
2
cos cos cos 1
2 2
结论：
z’
自由刚体有六个自由度
z
x
三个平动自由度(确定质心的位置）
三个转动自由度（两个坐标用于确定轴的 方向，一个坐标用于确定绕轴的转动）
单原子分子：一个原子构成一个分子
氦、氩等
三个自由度
双原子分子：两个原子构成一个分子
温度是表征在热平衡状态 下系统宏观性质的物理量。 摄氏温标： t℃ 冰点为 0℃ 开氏温标： T K 冰点为 273.15K
t T 273.15
温度范围(10-8K 1039K)
4、质量（m）和摩尔质量（M）
二、平衡态
平衡态：
在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能 量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的 宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。
PV PoVo m PoVmol T To M To
其中： m 为气体的总质量。 M为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 ( J mol 1 K 1 )
To
R 称为“普适气体常数 ”
PV PoVo m PoVmol 代入： T To M To
理想气体状态方程：
1 1 1 1 2 2 2 m vx m v y m vz kT 2 2 2 2
大学物理热学总结
大学物理热学总结
(
注：难免有疏漏和不足之处，仅供参考。 教材版本：高等教育出版社《大学物理学》) 热力学基础
1、体积、压强和温度是描述气体宏观性质的三个状态参量。
①温度：表征系统热平衡时宏观状态的物理量。摄氏温标，t 表示，单位摄氏度（℃）。热力学温标，即开尔文温标，T 表示，单位开尔文，简称开（K ）。 热力学温标的刻度单位与摄氏温标相同，他们之间的换算关系：
T /K=273.15℃+ t
温度没有上限，却有下限，即热力学温标的绝对零度。温度可以无限接近0K ，但永远不能达到0K 。
②压强：气体作用在容器壁单位面积上指向器壁的垂直作用力。单位帕斯卡，简称帕（Pa ）。其他：标准大气压（atm ）、毫米汞高（mmHg ）。
1 atm =1.01325×105 Pa = 760 mmHg
③体积：气体分子运动时所能到达的空间。单位立方米（m 3）、升（L ）
2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也必处于热平衡。
该定律表明：处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征可以用一个状态参量来表示，这个状态参量既是温度。
3、平衡态：对于一个孤立系统（与外界不发生任何物质和能量的交换）而言，如果宏观性质在经过充分长的时间后保持不变，也就是系统的状态参量不再岁时间改变，则此时系统所处的状态称平衡态。
通常用p —V 图上的一个点表示一个平衡态。（理想概念）
4、热力学过程：系统状态发生变化的整个历程，简称过程。可分为：
①准静态过程：过程中的每个中间态都无限接近于平衡态，是实际过程进行的无限缓慢的极限情况，可用p —V 图上一条曲线表示。
大学物理化学公式大全
热力学第一定律
功:δW ＝δW e ＋δW f
（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正,压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy
非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW(机械功)＝fdL,δW(电功)＝EdQ,δW(表面功)＝rdA 。
热 Q:体系吸热为正,放热为负。
热力学第一定律: △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能与焓只就是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT
（1）等压热容:C p ＝δQ p /dT ＝ (∂H/∂T)p （2）等容热容:C v ＝δQ v /dT ＝ (∂U/∂T)v 常温下单原子分子:C v,m ＝C v,m t ＝3R/2
常温下双原子分子:C v,m ＝C v,m t ＋C v,m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差:
(1)任意体系 C p —C v ＝[p ＋(∂U/∂V)T ](∂V/∂T)p (2)理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程:
pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功:W ＝C v (T 1—T 2)＝1
1
－γ(p 1V 1—p 2V 2) 理想气体多方可逆过程:W ＝1
nR
－δ(T 1—T 2) 热机效率:η＝
2
1
2T T T － 冷冻系数:β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数:β＝
1
21
T T T －
焦汤系数: μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂＝－()p
T C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 与ΔU:
ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫
大学物理常用公式电场磁场热力学
第四章 电 场
一、常见带电体的场强、电势分布 1点电荷：201
4q E r πε=
04q
U r
πε=
2均匀带电球面球面半径R 的电场：
2
00
()()4r R E q
r R r πε≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
00()4()4q
r R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩
3无限长均匀带电直线电荷线密度为λ:02E r
λ
πε=
,方向：垂直于带电直线; 4无限长均匀带电圆柱面电荷线密度为λ: 00()()
2r R E r R r
λ
πε≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
5无限大均匀带电平面电荷面密度为σ的电场:0/2E σε=,方向：垂直于平面; 二、静电场定理 1、高斯定理：0
e S
q E dS φε=
⋅=
∑⎰
静电场是有源场; q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E
指高斯面上各处的电场强度,由高斯面内外的全
部电荷产生；
S
E dS ⋅⎰
指通过高斯面的电通量,由高斯面内的电荷决定;
2、环路定理：0l
E dl
⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力,可引入电势能
三、
求场强两种方法
1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1
n
i i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰
2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法
1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1
n
i
i U U
==
∑；连续电荷系统： U dU =⎰
2、利用电势的定义求电势 r
U E dl =⋅⎰
电势零点
五、应用
点电荷受力：F qE = 电势差： b
ab a b a
U U U E dr =-=
⋅⎰
a
由a 到b
六、导体周围的电场
大学物理热学部分复习资料
W净 = Q1 − Q2 > 0
W净 = Q2 − Q1 < 0
W净= 曲线所围的面积 = Q1 + Q2 + ⋯ + Qn
20122012-1-3
21
热学习题课
1. 热机循环
p a O Q 1 A Q 2 V
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 高温热源 T1 致冷机
V
W = Q1 − Q2
4. 热力学第二定律
热学习题课
开尔文表述： 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环 利用热力学第二定律可证明 : 热机， 热机，它只使单一热源冷却 [卡诺定理] 在相同的高温热源(T1 )和低温 卡诺定理] 在相同的高温热源( )和低温 来作功， 来作功，而不放出热量给其 热源( )之间工作的一切热机的效率 热源( T2 )之间工作的一切热机的效率 他物体。 他物体。 T2 克劳修斯表述： T1 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体 其中， 对应可逆热机 可逆热机； 其中，取“=”时，对应可逆热机；取“<” 自动传到高温物体而不引起 对应不可逆热机 不可逆热机。 时，对应不可逆热机。 外界的变化。 外界的变化。
平均自由程
λ =
1 = 2 2πd n
kT 2 πd2p
20122012-1-3
15
热学习题课
热力学基础 一、热力学第一定律 系统对外做功 ∆V > 0,W > 0 外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 系统从外界吸收的热量 从外界吸收的热量, 系统从外界吸收的热量, 内能增量 i ∆E = ν ⋅ R∆T = ν CV ∆T 一部分使系统的内能增加, 一部分使系统的内能增加,另 2 i 一部分使系统对外界做功. 一部分使系统对外界做功. 定体摩尔热容 CV = R 2 其中 定压摩尔热容 C p = CV + R dW = pdV
大学物理热学部分复习资料
d N ： v v d v 区 间 内 的 分 子 数 （1）f v v 曲线
dN： vvdv区 间 内 的 分 子
f (v)
N 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比
dN f vdv
N
1.速率分布函数：
f v dN
Ndv
dS
o vvdv v
dS f vdv
表示速率 v 附近单位 速率区间的分子数占分子 总数的百分比 .
vvdv区间
内的分子数
5/3/2019
10
Nf (v)
S
o v 1 v2 v
S v2 Nf vdv N v1 表示速率在 v1 v2
区间的分子数
3.麦氏分布函数
f v 42m kT3/2em 2kvT2v2
f (v)
fm ax
o vp
v
4.三种统计速率
M — — 气 体 的 摩 尔 质 量
2
p 3 nk 或
p 1 v2 3
n— — 分 子 数 密 度
其中： k
1 2
mv2
——分子的平均平动动能
温度公式
k
3 2
kT
5/3/2019
3
三、能量按自由度均分定理 分子每一自由度所均 R8.31Jmol1K1
分的能量 — — 1 k T
大学物理公式总结-运动-力-热-相对论
P0 v0 T0
国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
-2
压强用大气压，体积用升 8.206×10 3.7 理想气体的状态方程： PV=
atm.L/(mol.K) v=
M RT M mol
M (质量为 M，摩尔质量为 Mmol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体 M mol
无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8 理想气体压强公式 P= mnv (n= 子热运动的速率) 3.9 P=
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比； 加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律： 若物体 A 以力 F1 作用与物体 B， 则同时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A； 这两个力的大小相等、 方向相反， 而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离 的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
x v0 cos a t 1 y v0 sin a t gt 2 2
1.18 抛体运动距离分量
2 v0 sin 2a 1.19 射程 X= g 2 v0 sin 2a 1.20 射高 Y= 2g
大学物理(热学篇)
平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能
t kT
r kT
v kT
2
2
2
为什么均分到各自由度所对应的运动能量都 是二分之一KT呢？
主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。
注意
１、 一般温度下（T <10 3 K）振
动能量交换不起来， ——振动自由
度 v “冻结”，分子可视为刚性。
２、 当温度极低时，转动自由度 r 也被
则分子与A1面碰撞一 次施加的冲量: 2mvx
z
A2
• vx A1 y
v1 °
v´1
z
x
第二步 A1 面1秒钟受到分子的总冲量
分子在A1,A2之间往返一次所需时间为 t 2x vx
则1秒内分子与A1碰撞次数 y
1 vx t 2x
1秒钟A1受到分子的总冲量
2mv
x
vx 2x
mv
2 x
x
z
A2
• vx
1、内能是状态量
---一般言之，分子除有动能外，分子之间还有势能。动 能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积
有关，即温度、体积有关。 E f (TV )
2、理想气体的内能表达式
理想气体之间的相互作用可以忽略，故理想气 体的内能应为各分子总能量之和。
E
N
6
3 3n - 6 3n
大学物理总复习——热学汇总
E 3RT
2
E 5RT
2
E 3RT
麦克斯韦速率分布函数：
f
v
dN Ndv
4 ( m 2 kT
) v e 3/2
2
m v2 2kT
---- 概率密度
明确表达式的物理意义：
(1)nf (v)dv
(2)
Nf
(v)dv
(3) n
v2 v1
f (v)dv (4)
N v2 v1
f (v)dv
气体的三种统计速率： a.最概然速率大小: vp
：任一宏观状态所对应的微观状态数，
是分子运动无序性的量度。 等概率假设：对于孤立系各个微观状态出现的可
能性（ 概率）是相同的。
热力学系统平衡态对应于微观状态数最多的
状态，或者说一定条件下的平衡态对应于 为最
大值的宏观态。
问题： 非常大，理论上难于处理。
玻尔兹曼熵公式： S kln （状态量）
热力学第二定律的定量描述——熵增加原理 在孤立系中所进行的自然过程总是沿着
自动地
5.一切自发过程都是不可逆的。
热力学第二定律一定要强调：
自然过程“自动，自发”不可逆性
练习
P122一、7 一容器内盛有1mol氢气和1mol氦气，经 混合后，温度为127 O C ，该混合气体分子的平均速率 为（ ）
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热 学 公 式
1.理想气体温标定义:0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0
//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325
F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2
()()m m a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2
8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=
,3
2kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)253
0 2.6910/n m =⨯
6.分子力的伦纳德-琼斯势:12
6
()4[()()]p E r r
r
σ
σ
ε=-,其中ε为势阱深度
,
σ=
,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:
00()mgz
Mgz kT
RT
n z n e
n e --
==,//00()mgz kT
Mgz RT p z p e
p e --==, 大气标高:RT
H Mg
=。
8.麦克斯韦速率分布函数:2
3/2
22()4()2mv kT
dN m f v e v Ndv kT
ππ-
=
=;其简便形式
:2
2()u f u du e du -=,其中p v u v =。9.三个分子速率的统计平均值:最概然速
率
:p v ==平均速率
:v ==;方均根速率
:rms v =
=
=10.分子通量1
4
nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的
平均动能,其大小都等于/2kT 。分子平均能量:1
(2)22
i kT t r v kT ε==++,
其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原子分子:3i =;刚性双原子分子:5i =;刚性线型多原子分子:5i =;刚性非线型多原子分子:6i =;以上刚
性分子均不包含振动自由度v ;对于非刚性分子,振动自由度数v 一般不就是整数,须经量子力学计算。13.热传导的傅里叶定律:热流密度dT
q dz
κ=-;⇒ 热传导的热欧姆定律:热流量1T
L A
φκ∆=
,其中κ为热导率。 14.关于自然对流的牛顿冷却定律:hA T φ=∆,其中h 为自然对流系数,T ∆就是固
体表面与流体主体间的温差。
15.黑体的总辐出度(辐射热流密度)4
()b R T T σ=,其中斯特藩-玻尔兹曼常量
8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。
一般物体(可近似视为灰体)的总辐出度4
()R T T ασ=,其中α为灰体的吸收率或发射率(两者相等)。
16.黑体辐射的维恩位移定律:3
2.910m T m K λ-=⨯⋅
17.热力学第一定律:Q U W =∆+,其微分形式:đQ dU đW =+。
18.定体摩尔热容:,,()(
)V m
m
V m V dQ U C dT T
∂=
=∂,
对于常温附近的理想气体,()2m i U T RT =,,2
V m i
C R =。
19.定压摩尔热容:,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂, 对于常温附近的理想气体,()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+,
,(1)2
p m i
C R =+。
20.摩尔热容比,,p m
V m
C C γ=。对于常温附近的理想气
体,2
i i
γ+=
,,1V m R C γ=-,,,p m V m C C R -=(迈尔公式)。
21.理想气体的基本过程
等体过程:0W =,,V m Q U C T ν=∆=∆;
等压过程:W p V R T ν=∆=∆,,V m U C T ν∆=∆,,p m Q C T ν=∆; 等温过程:0U ∆=,2
1
ln
V Q W RT V ν==;
绝热过程:0Q =,,V m W U C T ν=-∆=-∆,
绝热过程方程:pV γ
=常量,或1
TV
γ-=常量; 多方过程:n
pV =常量,或1
n TV
-=常量, ,n m Q C T ν=∆,其中多方摩尔热容,11
n m R R
C n γ=---, ,V m U C T ν∆=∆,
1122
11pV p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。
22.介质中纵波传播速度
:u =
=其中S κ为绝热压缩系数, 理想气体声速
:u =
23.热机效率的一般公式:12
2111
1Q Q Q W Q Q Q η-===-,其中1Q 为整个热机循环的所有吸热之与,2Q 为整个热机循环的所有放热之与。
可逆卡诺热机效率21
1T
T η=-卡。
24.制冷机的制冷系数一般公式:22
12
Q Q COP W Q Q ==-制冷,
可逆卡诺制冷机的制冷系数212
T COP T T =-卡诺制冷
。 25.克劳修斯等式:0R đQ
T
=⎰,下标R 表示可逆循环。
熵变计算的一般式:f f i iR đQ
S S T
-=⎰,下标R 表示可逆过程。
26.理想气体熵变的一般表达式:,ln ln f f
V m i i
T V S C R T V νν∆=+;其中
等体过程:,()ln f V V m i T S C T ν∆=;等压过程:,()ln f
p p m i T S C T ν∆=;
等温过程:()ln f T i V S R V ν∆=;可逆多方过程:,()ln f
n n m i
T S C T ν∆=;
可逆绝热过程:()0S S ∆=。
27.固体与液体的熵变公式:ln f i
f
T f iR T i
T đQ
cmdT S cm T T T ∆===⎰⎰,其中c 为固体或液
体的比热容。