安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

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安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由全称命题的否定为特称命题可知：，的否定为，，故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程是：．故选：B．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为A. 2，B. 4，3C. 4，D. 2，1【答案】B【解析】解：，，，的平均数是2，则．数据，，，，的平均数是：，，．故选：B．本题可将平均数和方差公式中的x换成，再化简进行计算．本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为，方差为则；．4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据单位：，可知此几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：故选：B．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，三视图的应用，是基本知识的考查．5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D【解析】解：由曲线得，，得，．椭圆的焦点坐标为；由曲线的可知该曲线为焦点在y轴上的椭圆，且，，得，．椭圆的焦点坐标为．曲线与曲线的有相同的焦点焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．6.已知变量x和y之间的几组数据如表若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据上表数据，计算，，代入线性回归方程中，计算．故选：C．根据上表数据计算、，代入线性回归方程中求得m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故选：B．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算n的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．8.若变量x，y满足，则的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，，，，联立，解得．，的最大值是10．故选：C．由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9.下列说法中正确的是A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】解：由斜三棱柱的各个侧面为平行四边形，侧面展开图只能为平行四边形构成，且上下边不平行，故A错误；由直观图的画法，以及平行性不变，可得B错误；一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，该直四棱柱不一定是长方体，还要看俯视图是不是矩形，故C错误；由定义可得，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台，故D正确．故选：D．由侧面展开图可判断A；由直观图的画法和性质可判断B；由三视图可判断C；由圆台的定义可判断D．本题考查多面体的定义和运用，以及直观图和侧面展开图的画法，考查判断能力和空间想象能力，属于基础题．10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题《张丘建算经》成书约公元5世纪卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布已知第一天织5尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？注：1匹丈，1丈尺那么此问题的答案为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】解：设每天多织布d尺，由题意每天织布的量是等差数列，且，得：，解得，故选：D．设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向左平移长度单位D. 向右平移长度单位【答案】D【解析】解：由图象知，，即，即，即，即，由五点对应法知，即，则，，只需将函数的图象向右平移长度单位，即可得到的图象，故选：D．根据函数图象确定A，和的值，利用三角函数的图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象变换关系，求出函数的解析式是解决本题的关键．12.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令代入双曲线的方程可得，由，可得，即为，即有又恒成立，由双曲线的定义，可得恒成立，由，P，Q共线时，取得最小值，可得，即有由，结合可得，e的范围是故选：B．将代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由，结合a，b，c和离心率公式可得e的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论，P，Q共线时，取得最小值，结合离心率公式可得e的范围，再由，取交集即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体中，，，，则直线与平面ABCD所成角的大小为______．【答案】【解析】解：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，，，，故答案为：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，从而可得结论．本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：非零向量，满足，且，设与的夹角为，则，，，故答案为：．利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.已知动点，，动点P在抛物线上运动，则取得最小值时的点P的坐标是______．【答案】【解析】解：由点P在抛物线上移动，设点P的坐标为，、，，，根据向量数量积的公式，可得，，且，当且仅当时即P坐标为时，等号成立．即当点P与原点重合时的最小值为8．故答案为：．根据题意，点P的坐标为，从而得到向量、关于t的坐标形式，算出再根据平方非负的性质加以计算，可得当点P与原点重合时的最小值为8，求得此时P的坐标．本题给出定点A、B的坐标与抛物线上的动点P，求的最小值，着重考查了向量数量积的坐标公式、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16.下列命题中已知点，，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．正确的命题是______．【答案】【解析】解：中，，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为，所以根据双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误综上正确的是．故答案为：．求出轨迹方程判断的正误；利用双曲线的定义判断的正误；线性相关的定义判断的正误；利用哦王孝的定义判断的正误；椭圆的定义判断的正误．本题考查命题的直接的判断与应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若，的面积为，M为BC的中点，求AM．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．由，，可得：，，可得：，又，可得：，解得：，，为BC的中点，，．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理得，结合C的范围即可求出．由已知可得，利用三角函数的定义可求，利用三角形面积公式可求b，c的值，根据勾股定理即可解得AM的值．本题考查考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．18.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，又，所以，当时，，即p为真时，实数x的范围是由q为真时，实数x的范围是，若为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．￢：或，￢：或，由￢是￢的充分不必要条件，有得，显然此时￢￢，即a的取值范围为．【解析】运用真值表判断命题真假即可；运用充分必要条件的判断可解出．本题考查充分必要条件和命题真假的判断．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．【答案】解：依题意得，，解得；这100名学生语文成绩的平均分为：分；数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，所以数学成绩在之外的人数为：．【解析】由频率分布直方图的性质可，解方程即可得到a的值；由平均数加权公式可得平均数为，计算出结果即得；按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20.如图，在四棱锥中，，，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，，．求证：平面底面ABCD；设，若二面角的平面角的大小为，试确定t的值．【答案】证明：是AD的中点，则四边形BCDQ为平行四边形，从而分，，Q是AD的中点，又，，，即，又，平面PAD平面底面分解：，Q为AD的中点，．平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则面BQC的法向量为0，；0，，0，，，．设y，，则y，，，，，则，即，，，在平面MBQ中，，，设平面MBQ的一个法向量q，，由，即，取，得．平面MBQ法向量为0，．二面角的平面角的大小为，解得分．【解析】根据面面垂直的判定定理证明即可；由，Q为AD的中点，得结合可得平面以Q为原点建立空间直角坐标系然后求出平面BQC的一个法向量，再由把平面MBQ的一个法向量用含有t的代数式表示，结合二面角的平面角的大小为求得t的值本题考查平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．21.已知数列满足：，．设，求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：由可得，又由得，累加法可得：，化简并代入得：；由可知，设数列的前n项和，则可得，则，前n项和．【解析】由条件可得，即有，由累加法，结合等比数列的求和公式，可得所求通项公式；由可知，设数列的前n项和，运用错位相减法，结合等差数列、等比数列的求和公式，以及分组求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列恒等式和等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，以及分组求和，化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为，的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．求椭圆的标准方程；当，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由．【答案】解：由题意知设右焦点．，分，．椭圆方程为分由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简得，分，分同理，分当时，直线MN的斜率，分直线MN的方程为分又化简得，此时直线过定点当时，直线MN即为y轴，也过点分综上，直线过定点【解析】由题意知设右焦点可得，，即可得出由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简可得：M，N的坐标当时，直线MN的斜率与直线MN的方程，又化简得，此时直线过定点即可得出．本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、直线经过定点，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018淮北二模数学理科试题 (含答案)

淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}x y x A 26-==，集合{})8lg(x y x B -==，则=B A （）A ．{}2≤x xB ．{}2<x xC ．{}3≤x xD ．{}3<x x 2.复数ii32+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虚数单位，则ab 的值是（） A ．6 B ．5 C ．1- D ．6-3.命题p :若向量0<⋅b a ，则a 与b的夹角为钝角；命题:q 若1cos cos =⋅βα，则0)sin(=+βα.下列命题为真命题的是（）A ．pB ．q ⌝C ．q p ∧D ．q p ∨ 4.已知等比数列{}n a 中，8,2865==a a a ，则2012201420162018a a a a --=（）A ．2B ．4C ．6D ．85.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入56,91==n m ，则输出m 的值为（）A 0B 3C 7D 146.设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥+≤-02222y y x y x 所表示的区域为M ，函数24x y --=的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ． π27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．11B ．9C ．7D ．58.把函数)64sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数)(x f 的图象，已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--≤≤-=1213,1231211),()(2ππx a x x a x x f x g ，则当函数)(x g 有4个零点时a 的取值集合为（）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--1213,1271,1231,125ππππ B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1213,1271,1231,125ππππ C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1213,12731,125πππ D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,1231,125ππ 9.若直线)0(0≠=+k ky x 与函数12)sin 21)(12()(2+--=x x x x f 图象交于不同于原点的两点A ，B ，且点)3,9(C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（）A ．kB ．2C ．4D ．610.在平面四边形ABCD 中，AD=AB=2，CD=CB=6，且AD ⊥AB ，现将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A′BD，则在△A′BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A′C 与平面BCD 所成角最大时的正弦值为（）A ．55B ．33C ． 21D ．2211.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，分别过B A ,作准线的垂线，垂足分别为11,B A 两点，以11B A 为直径的圆C 过点)3,2(-M ,则圆C 的方程为（）A 2)2()1(22=-++y xB 17)1()1(22=+++y x C 5)1()1(22=-++y x D26)2()1(22=+++y x 12.已知函数1cos 4sin 3)(++=x x x f ，实常数r q p ,,使得2018)()(=++r x qf x pf 对任意的实数A -1009B 0C 1009D 2018第II 卷 (非选择题，90分)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在AB C ∆中，三顶点的坐标分别为），（），，（），，（1-3-C 1-t B t 3A ，AB C ∆为以B 为直角顶点的直角三角形，则=t ；14.已知随机变量X 的分布列如下表,又随机变量32+=X Y ，则Y 的均值是X －1 0 1 P1213a15.已知⎰-=22cos ππxdxa ，则二项式6)(x a x +展开式中的常数项是；16.设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，对于任意的n N +∈，2,,n n n a S a 成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2(ln )nn n x b a =，若对任意的实数(]1,x e ∈（e 是自然对数的底）和任意正整数n ，总有n T r <()r N +∈．则r 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2=AB ，02cos 2sin 32=--B B ，且点D 在线段BC 上．（I ）若43π=∠ADC ，求AD 的长；（II ）若DC BD 2=，24sin sin =∠∠CADBAD，求ABD ∆的面积．18．（本题满分12分）在多面体ABCDEF 中，AD AF ⊥，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（Ⅰ）求二面角D AE C --的余弦值．（II ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求y 关于x 的线性回归方程a x b y +=∧∧；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（II ）中回归方程是否可靠？20.（本题满分12分）设S R Q P ,,,是椭圆M ：12222=+b y ax )0(>>b a 的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为312，π736．椭圆M 的内接ABC ∆的重心（三条中线的交点）为坐标原点O ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）△ABC 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数x x ax f ln 1)(+-=．（Ⅰ）若函数)(x f 在),(+∞e 内有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意),1(+∞∈t ，)1,0(∈s ，求证：e e s f t f 12)()(-+>-．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （t 为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；变化时，的范围．（Ⅱ）已知点)0,1(P ，求当直线倾斜角θ23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式()0f x x +>. （（（若关于x 的不等式2()2f x a a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ABPB ⋅PA淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题12. 二、填空题13. 3； 14.37； 15.240； 16.2三、解答题17.解：（1）由02cos 2sin 32=--B B ，可得01cos 2cos 32=-+B B ，所以或1cos -=B （舍去）…...............................…（2分）所以 …...............................（3分）因为，所以…（4分）由正弦定理可得：，所以…（6分）（2）由BD=2DC ，得，所以…（8分）因为，AB=2，所以…（9分）由余弦定理AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cosB 可得BC=6或（舍去）…...............................…（11分）所以：BD=4，所以….........................…（12分）18.（I ）证明：⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥AF AB AF AD AF 面ABCD ，故AC AF ⊥在直角梯形ABCD 中，4,22,4π=∠==BAC AC AB ,可得22=BC由222AB AC BC =+知BC AC ⊥②由①②知：⊥AC 面BCE ,进而面⊥ACE 面BCE ............................................(6分)(II).设点C 到面ADE 的距离为d ，点C 到直线AE 的距离为h ，记二面角D AE C --的平面角为θ由ADE C ADC E V V --=，即d ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅52221312222131得52=d 易得562=h ，则61sin ==h d θ，进而630cos =θ即二面角D AE C --的余弦值为630............................................(12分)（向量法略）19.解：20.解：（Ⅰ）∵菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为312，π36∴，.........................................…（1分）S=，.........................................…（2分）联立解得a2=12，b2=9，…（3分）故所求椭圆C1的方程为；....................…（4分）（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，∵O为△ABC的重心，∴C为椭圆的左、右顶点，不妨设C（，0），则直线AB的方程为x=，可得|AB|=，C到直线AB的距离d=，∴=．....................…（6分）当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，....................…（7分）则△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，....................…（8分），，∴．∵O为△ABC的重心，∴，∵C点在椭圆C1上，故有，化简得4m2=12k2+9．....................…（10分）∴=．又点C到直线AB的距离d=（d是原点到AB距离的3倍得到）．....................…（11分）∴=．综上可得，△ABC 的面积为定值． ....................…（12分）21.解：（Ⅰ）由定义域为（0，1）∪（1，+∞）...................（2分）设()()122++-=x a x x h ，要使()x f y =在（e ，+∞）上有极值，则 ()()122++-=x a x x h 有两个不同的实根x 1，x 2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a ＞0或a ＜﹣4①…（3分）而且一根在区间（e ，+∞）上，不妨设x 2＞e ，又因为x 1•x 2=1，∴，又h （0）=1， ∴....................…（4分）联立①②可得： ...................（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x ∈（1，x 2），＜0，∴单调递减，x ∈（x 2+∞）时，＞0，单调递增∴在（1，+∞）上有最小值即∀t ∈（1，+∞），都有又当x ∈（0，x 1），＞0∴单调递增，当x ∈（x 1，1），＜0， ∴单调递减， ∴在（0，1）上有最大值即对∀s ∈（0，1），都有()()1x f s f ≤ …（8分）又∵x 1+x 2=2+a ，x 1x 2=1，x 1∈（0，），x 2∈（e ，+∞），∴=()()()()222,11211-++-=--=x x x a x x a x x f ()x f )(,x f ()2x f ()1x f ()()2x f t f ≥()()()()1ln 1ln 112212----+=-≥-x ax x a x x f x f s f t f )(,x f ()x f ()x f )(,x f )(,x f ()x f ()x f ()x f，∴，∴k （x ）在（e ，+∞）上单调递增，∴ ...................（11分）∴ ...................（12分）22.解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），曲线C 的普通方程为2213x y +=． …………………2分当4πθ=时，直线AB 的方程为1-=x y ， ……………3分代入2213x y +=，可得2230x x -=，∴1230,2x x ==.∴302AB =-=； ……………………5分（Ⅱ）直线参数方程代入2213x y +=，得222(cos 3sin )2cos 20t t θθθ++⋅-=． ………………7分设B A ,对应的参数为21,t t ，∴12222222[,2]cos 3sin 12sin 3PA PB t t θθθ⋅=-⋅==∈++． …………10分23.（Ⅰ）不等式(x)x 0f +>可化为21x x x -+>-，当1x <-时，(x 2)(x 1)x --+>-+解得3x >-即31x -<<-； …………1分当12x -≤≤时，(x 2)x 1x --+>+解得1x <即11x -≤<； …………2分当2x >时，x 2x 1x -+>+解得3x >即3x >；…………3分综上所述：不等式(x)x 0f +>的解集为{}313x x x -<<>或…………5分ee sf t f 12)()(-+>-第页 11 （Ⅱ）由不等式2()2f x a a ≤-可得 2212x x a a ---≤-， 21213x x x x ---≤---= …………7分 2223,230a a a a ∴-≥--≥即解得3-1a a ≥≤或故实数a 的取值范围是3-1a a ≥≤或 …………10分。

安徽省淮北市第一中学近年-近年学年高二数学下学期开学考试试题文(含解析)(最新整理)

安徽省淮北市第一中学2018—2019学年高二下学期开学考试数学（文)试题一、选择题（本大题共12小题，共60。

0分）1.已知集合，，则( )A. B。

C。

D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，集合,,根集合的交集的运算,可得，故选B。

【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算,其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2。

已知平面向量,，且，则m的值为（)A。

1 B. -1 C。

4 D。

—4【答案】D【解析】【分析】由，根据可得答案．【详解】故选:D．【点睛】本题主要考查向量的共线定理，属基础题．3。

己知，则（）A. B。

C. D。

【答案】C【解析】【分析】先由sinα=求出cos2α，然后利用诱导公式和余弦和差公式化简cos（﹣2α），并将值代入即可．【详解】∵sinα=∴cos2α=1﹣sin2α=cos（﹣2α）=﹣cos2α=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣故选：C．【点睛】本题考查了二倍角的余弦，要熟练掌握三角函数的有关公式，属于基础题．4.若双曲线的一条渐近线为，则实数（)A。

B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值．【详解】双曲线中，,令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数．故选：C．【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题,是基础题．5。

如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A 。

B. C 。

D.【答案】D 【解析】【分析】先求出圆形，正六边形的面积，再由几何概型中的面积型得：，得解．【详解】由圆面积公式得：,，设“该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内"为事件A ，由几何概型中的面积型可得:，故选:D ．【点睛】本题考查了圆，正六边形的面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题．6。

安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题本大题共12道小题。

1.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（） A. 3B. 4C. 5D. 6答案及解析：1.B 【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP r -；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP ，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：MP MF =当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，且最小值为1CP r CP -=-答案第2页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………Q 抛物线的准线方程：1y =-，()1,4C415CP ∴=+= ()min 514MA MF ∴+=-=本题正确选项：B【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解. 2.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）． A. 122B. 112C. 102D. 92答案及解析：2.D因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和． 3.已知可导函数()f x ()x R ∈满足()()f x f x >'，则当0a >时，()f a 和e (0)af 大小关系为A. ()(0)a f a e f <B. ()(0)a f a e f >C. ()=e (0)a f a fD. ()(0)a f a e f ≤答案及解析：3.B 【分析】构造函数()()xg x ef x -=，求导后可知()0g x '>，从而可确定()g x 在()0,∞+上单调递增，得到()()0g a g >，整理可得到结果.【详解】令()()xg x ef x -=，则()()()()()x x xg x e f x e f x e f x f x ---'''⎡⎤=-+=-⎣⎦又()()f x f x '>，0x e -> ()0g x ∴'> ()g x ∴在()0,∞+上单调递增()()0g a g ∴>，即()()()000a e f a e f f ->= ()()0a f ae f ∴>本题正确选项：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题. 4.平面内直角三角形两直角边长分别为a ，b ，.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比推理可得底面积为）A.B.C.D.答案及解析：4.C 【分析】假设三条棱长分别为,,x y z ，可用,,x y z 表示出三个侧面的面积，整理可得：z =可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果. 【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为,,x y z ，又因为三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S112S xy ∴=，212S yz =，312S xz =，则：22231111222S S xyz S z =⨯=， z ∴=Q 若三棱锥顶点到底面的距离为h ，可知三棱锥体积：11133V S h ==h ∴==答案第4页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题正确选项：C【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果. 5.曲线xy e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（）A. 1e e --B. 1e e -+C. 12e e ---D. 12e e -+-答案及解析：5.D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{x xy e y e-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用 6.已知20121(1)(1)(1)n nn bx a a x a x a x +=+-+-++-L 对任意x ∈R 恒成立，且19a =，236a =，则b =（） A. 1B. 2C. 3D. 4答案及解析：6.A【分析】根据[1(1)]n n bx b x =+-，根据它的展开式形式，由题意可得19n bC =，236n bC =，即可求出b 的值．【详解】由题意知2012(1)(1)...(1)n nn bx a a x a x a x =+-+-++-即2012[1(1)](1)(1)...(1)n n nn bx b x a a x a x a x =+-=+-+-++-，且129,36a a ==，可得19n bC =，236n bC =，解得b=1，n=9，故选：A ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题． 7.设,a b r r 均为单位向量，则“33a b a b -=+r r r r ”是“a b ⊥r r ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案及解析：7.C分析：先对模平方，将33a b a b -=+等价转化为a b ⋅=0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解： 2222223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+，因为,a b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔ a ⊥b ，即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8.已知函数()ln f x ax e x =+与2()ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,答案第6页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则实数a 的取值范围为( ) A. e a <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a >答案及解析：8.B由2ln (0)ln x ax e x x x e x+=>-，得ln 1ln 1e x a e x x x+=-．令ln ()e x h x x =且()t h x =，则11a t t +=-，即2(1)10t a t a +--+= （*）．由2(1ln )()0e x h x x -'==，得x e =，所以函数()h x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞单调递减，且x →+∞时，()0h x →，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根1t 必在(0,1)内，另一根21t =或2t 0=或2(,0)t ∈-∞．当21t =时，方程（*）无意义；当2t 0=时，1a =，10t =不满足题意，所以2(,0)t ∈-∞时，则由二次函数的图象，有220(1)010{1(1)110a a a a +-⋅-+<+-⋅-+>，解得1a >，故选B ．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数()f x 零点（方程()0f x =的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数()f x 的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与()f x 有一定关系的函数()F x 和()G x 的图象问题，且()F x 与()G x 的图象易得． 9.三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（）A.3B.6C. D.6答案及解析：9.B【分析】设1AA c=u u u v v，AB a=u u u v v，AC b=u u u v v，根据向量线性运算法则可表示出1ABu u u v和1BCu u u u v；分别求解出11AB BC⋅u u u v u u u u v和1ABu u u v，1BCu u u u v，根据向量夹角的求解方法求得11cos,AB BC<>u u u v u u u u v，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，1AA c=u u u v v，AB a=u u u v v，AC b=u u u v v由题意得：12ab⋅=vv，12b c⋅=v v，12a c⋅=v v1AB a c=+u u u v v vQ，11BC BC BBb a c=+=-+u u uu v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v vv v v v v v v v v v v v又1AB===uu u v1BC===u u u u v111111cos,AB BCAB BCAB BC⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u vu u u v u u u u v即异面直线1AB与1BC本题正确选项：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.10..复数12ii+的模是（）A.3B. C. D.5答案及解析：10.D答案第8页，总19页【分析】先将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，再求模。

安徽省淮北一中2018—2019学年度高二下学期期中考试理科数学答案

2019淮北一中高二下期中考试数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题13. ∃x＞0，e x＜ex 14.15. 216.-三、解答题17. 解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n,n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1）,∴（2n-1）a n=2,∴a n=,当n=1时，a1=2，上式也成立,∴a n=;（2）==-．∴数列{}的前n项和为++…+=1-=.18. 解：（1）△ABC中，∠ABC=，BC=2，∴S△ABC= ∠ =∴∴AB=3△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos∠ABC=9=7∴AC=；（2）设∠ACD=α，则∠ACB=∠ =Rt△ACD中，AD=2，∴AC==△ABC中，∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=由正弦定理可得，∠ ∠∴∴2sin（）=sinα化简可得，2sinα=cosα∴tanα=，∴tan∠ACD=．19. 证明：（1）取BC的中点O，连结OP，OA，∵△ABC，△PBC均为边长为2的等边三角形，∴AO⊥BC，OP⊥BC，且OA=OP=3，∵AP=3，∴OP2+OA2=AP2，∴OP⊥OA，∵OA∩BC=O，OA⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD．解：（2）∵BC⊥CD，△ABC为等边三角形，∴∠ACD=，∵AD=CD，∴∠ ，∠ ，在△ADC中，由正弦定理得∠ =∠，∴CD=2，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），B（0，，0），D（2，-，0），=（0，-，3），=（2，-2，0），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，，1），依题意，平面PBC的一个法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==．∴二面角C-PB-D的余弦值为．20. 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=ln x-x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=-1-=，∴f′（1）=-2，∴切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2-x+2在（0，+∞）2个解，△ ＞，故＞解得：0＜a＜．21. 解：（1）设点P（x，y），圆心N（x0，y0），圆与y轴相切于点C，则|PF|=2|NC|，∴ ，又点N为PF的中点，∴ ，∴ ，整理得：y2=4x．∴点P的轨迹方程为：y2=4x；（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为：x=4，可得S△ABF+S△AOF=14．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x并整理得：ky2-4y-16k=0，∴ ，y1y2=-16，S△ABF+S△AOF=S△AOM+S△BFM=，当且仅当4|y1|=3|y2|时等号成立，又|y1||y2|=16，∴ ，或，，∴ ，解得：k=．∵ ，∴当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：y=（x-4）．22. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x+（2a-）-=，（i）若a＜0，当x＞-a时，f′（x）＞0，当0＜x＜-a时，f′（x）＜0，故f（x）在（-a，+∞）递增，在（0，-a）递减，（ii）若a＞0，当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）当a＜0时，由（1）得，f（x）min=f（-a）=-a2+1-ln（-a），令g（a）=f（-a）-（1-2a）（a+1）=a2+a-ln（-a），设t=-a，则g（t）=t2-t-ln t（t＞0），g′（t）=2t-1-=，∵t＞0，当t＞1时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，故g（t）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减，故g（x）min=g（1）=0，故a＜0时，f（x）≥（1-2a）（a+1）成立．。

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高二下学期开学考试(理)数学试题

参考答案1-12、CBDBD CBCDD DB13. 14. 32π 15.()0,0 16. ①②③17.(1) (2) .(2)由（1）知，∴∴△ABC 为等腰三角形，即CA=CB又∵M 为CB 中点 ∴CM=BM设CA=CB=2x 则CM=BM=x∴解得：x=2 ∴CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=. 18．（1）()1,3；（2）(]0,1. 试题分析：（1）根据题意先求出命题p 和q 的不等式解集，然后根据p q ∧为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件则q p ≠⌝⊂⌝解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以a当a ＝1时，1由q 为真时，实数x 的范围是 2- ≤x ≤3，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(1,3)．(2) p ⌝：x≤a 或x≥3a ， q ⌝：x<-2或x>3，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，有2{330a a a ≥-≤>得0 p ⌝ ≠ > q ⌝，即a 的取值范围为(0,1]．19.（1）由频率分布直方图知（2a ＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a ＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝1020.（1）见试题解析；（2）3=t .(2) ∵2==PD PA ,Q 是AD 的中点,∴AD PQ ⊥.∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =，∴⊥PQ 平面ABCD . 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC 的法向量为()0,0,1n =.)0,0,0(Q ，)3,0,0(P ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C . 设),,(z y x M ，则)3,,(-=z y x PM ，),3,1(z y x MC ----=，∵tMC PM =，∴MC t PM =，则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=)(3)3()1(z t z y t y x t x ，即t t x +-=1，33,11t y z t t ==++. 在平面MBQ 中，)0,3,0(=QB ， )13,13,1(tt t t t QM +++-=，设平面MBQ 的法向量为(,,)p q f =m ，由00QB QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得30330111q t t p q f tt t ⎧=⎪⎨-++=⎪+++⎩ ，取f t =，得3p =.∴平面MBQ 的一个法向量为(3,0,)t =m .∵二面角C BQ M --的平面角的大小为 03， ∴23cos30=||||230t t ⋅==⋅++n m n m ，解得3=t . 21.（1）1122n n b -=-（2）()12142n n n S n n -+=+-+（2）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 则 01211232222n n n T -=++++① 123112322222n n n T =++++② 0012111111111221222222212222422n n n n n nnn n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=- ()12142n n n S n n -+=+-+。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

间想象能力，属于基础题． 10. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张丘建算经》(成书约公元 5 世纪)卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布.已知第一天织 5 尺，经过一个月(按 30 天计)后，共织布九匹三丈.问从第 2 天起，每天比前一天多织布多少尺？(注：1 匹 = 4丈，1 丈 = 10尺)那么此问题的答案为( )
̂
6.
若根据上表数据所得线性回归方程为�� = 0.65�� + ��，则�� = ( )
A. ‒ 1.6
【答案】C
B. ‒ 1.7
C. ‒ 1.8
D. ‒ 1.9
‒
【解析】解：根据上表数据，计算
‒
�� = 5 × (4 + 6 + 8 + 10 + 12) = 8
2
+ 25 ‒ �� = 1(�� < 16)
��2 ��2
��2
的焦点坐标为(0, ± 3)．
��2
∴ 曲线16 + 25 = 1与曲线16 ‒ �� + 25 ‒ �� = 1(�� < 16)的有相同的焦点.焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．已知变量 x 和 y 之间的几组数据如表( ) x 4 6 8 10 12 y1235 6
4.
如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：��)，可知此几何体的体积是( )

淮北一中2017-2018学年度第二学期高二第二次月考理科数学含答案

淮北一中2017-2018学年度第二学期高二第二次月考理科数学淮北一中2017-2018学年度第二学期高二第二次月考理科数学答案一、选择题ABDBB CDCAA DD二、填空题13. 12060或 14. -5 15. 12 16. 5三、解答题 17.解：（1）由2tan tan tan B bA B c=+及正弦定理可知：()2sin cos cos sin cos sin sin B A B BB A B C⋅⋅=+， 2cos 1A ∴=而()0,A π∈，3A π∴=.（2）由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-,21393c c ∴=+-，2340c c ∴--=，()()410c c -+=，4c ∴=.33234321sin 21=⨯⨯⨯==∴A bc S 18. (1)244n n S a n =+， ()21141n n S a n --∴=+-，当1n =时， 112a S ==；当2n ≥时， 22114444n n n n n a S S a a --=-=-+，即()2212n n a a --=，又{}n a 单调递增，()12,22n n n a a a n n -∴-=∴=≥ ，又12a =也满足，2n a n ∴=（2）122n n n n a nb -==， 1211211222n n n n nT ---∴=++++，①121112122222n n n n nT --=++++，② ②-①得：12111112212222222222n n n n n nn n nT -+=++++-=--=-， 1242n n n T -+∴=-19. (Ⅰ)证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AB//CD ．又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB//平面PCD ．又因为A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ∩平面PCD =EF ，所以AB//EF.…(5分)(Ⅱ)证明：在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ．又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，所以CD ⊥平面PAD ．又AF ⊂平面PAD所以CD ⊥AF ．由(Ⅰ)可知AB//EF ，又因为AB//CD ，所以CD//EF.由点E 是棱PC 中点，所以点F是棱PD 中点．在△PAD 中，因为PA =AD ，所以AF ⊥PD ．又因为PD ∩CD =D ，所以AF ⊥平面PCD.…(12分)20.（1）由题意知a =c e a ===，得1c=， 1b ==，椭圆C 方程为： 2212x y +=. （2）设点P 的坐标为(t ，点Q 的坐标为()()000,0x y x ≠，则有220012x y +=，得2200112y x =-，由(,OP t =， ()00,OQ x y =，则000OP OQ tx ⋅==，可得0t x =-，PQ ==2220000020222222y x y y y x =+++-+2220002022y x y x =+++ 2022002012112122x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++-+ ⎪⎝⎭20201222x x =++，由20201222x x ++≥ 2020122242x x ⨯=（当且仅当02x =±“=”），故PQ 长度的最小值为2.21.如图建立空间直角坐标系，点D 为坐标原点，设1=DC . ……..…1分（1）证明：连结,AC AC 交BD 于点G ，连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形，所以点G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为)0,21,21(，且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB ,因此PA //平面EDB ． ……5分（2）)1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x 则1,1=-=z y ，即)1,1,1(-=a …10分设求二面角B DE F --的平面角为θ31||||cos -==PB a θ 因为],0[πθ∈，所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分22.（Ⅰ）由已知得()0,bg x a x x='+>（）函数()()f x g x 与的图象在()11f （，）处相切，所以()()()11,{111,g f g ===-'即1{1a b a +==-，解得1,2a b =-=，故()2ln g x x x =-+()ln (0)m h x x x x =+>得，()221'.m x m h x x x x-=-= 当1x m <<时， ()'0h x <，即()h x 在()1,m 上为减函数；当m x e <<时， ()'0h x >，即()h x 在(),m e 上为增函数；所以x m =是函数()h x 在[]1,e 上的极小值点，也就是它的最小值点，因此()h x 的最小值为()3ln 12h m m =+=∴m =（Ⅲ）()()()()222ln 212ln 0x t x t x x x t x x ϕ=--++->⇒--->在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2ln 21x t x >--恒成立，令()2ln 21xR x x =--，则()()222ln 21x x R x x +--'=，再令()212ln 2,0,2u x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，则()()2221220,x u x x x x -=-=-<' 故()u x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，于是()122ln202u x u ⎛⎫>=->⎪⎝⎭，从而()0,R x '>所以()R x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数， ()124ln22R x R ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，故要2ln 21xt x >--恒成立，只要24ln2t ≥-，所以实数t 的取值范围为[24ln2-+∞，）.。

安徽省淮北市2018届高考第二次模拟考试数学试题(理)含答案

D．
5 1 , U ,1 12 3 12
图象交于不同的两点 A, B ，）
9．若直线 x ky 0 k 0 与函数 f x
2
x
11 2 sin 2 x 2x 1
且点 C 9,3 ，若点 D m, n 满足 DA DB CD ，则 m n （ A． k B．2 C．4 D．6
11 f x, xa 12 函数 f x 的图象，已知函数 g x ，则当函数 g x 有 4 个零点 3 x 2 2 x 1, a x 13 12
时 a 的取值集合为（ A．）
5 1 , U 12 3
15．已知 a

2 2
a cos xdx ，则二项式 x 展开式中的常数项是 x
6
．
2 16．设数列 an 的各项均为正数，前 n 项和为 S n ，对于任意的 n N , an , S n , an 成等差数列，
设数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，且 bn
3．命题 p ：若向量 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为钝角；命题 q ：若 cos cos 1 ，则
r r
r
r
sin 0 .下列命题为真命题的是（
A． p B． q C． p q
） D． p q
4．已知等比数列 an 中， a5 2 ， a6 a8 8 ，则 A．2 B．4 C．6 D．8

6 2 x ，集合 B x y lg 8 x ，则 A I B （
B． x x 2

）

安徽省淮北市第二次月考理科数学试题(含解析)

2018届高三安徽淮北第二次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，∴．故选C．2. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是（）A. 6B. 5C. -1D. -6【答案】A【解析】，其共轭复数是，∴，．故选A．3. 命题：若向量，则与的夹角为钝角；命题：若，则.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当方向相反时，，但夹角是180°，不是钝角，命题是假命题；若，则或，∴，从而，命题是真命题．所以是真命题，故选D．4. 已知等比数列中，，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．故选A．5. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，，则输出的值为（）A. 0B. 3C. 7D. 14【答案】C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7．故选C．6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】D【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.8. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，作出函数与在的图象，由图象及分段函数的定义知，函数要有4个零点，则有，故选B．9. 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（）A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】∵，∴是奇函数，又直线过原点，∴点A，B关于原点对称，∵，∴，∴，∴，解得，∴，故选C．10. 在平面四边形中，，，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成角最大时的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C 在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由抛物线的定义知以为直径的圆一定过焦点，因此可设圆心坐标为，则，解得，于是有，所以圆C的方程为．故选C．12. 已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为（）A. -1009B. 0C. 1009D. 2018【答案】B【解析】由已知，则，它对一切实数都成立，∴，，，即，∴，故选B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，三顶点的坐标分别为，，，为以为直角顶点的直角三角形，则__________．【答案】【解析】由已知，，即，∴，解得．故答案为3．14. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是__________．【答案】【解析】由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．15. 已知，则二项式展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】，展开式通项为，令，，∴常数项为．故答案为240．16. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查数列的综合应用，首先题意翻译为，这是常见的已知数列前项和与项的关系式，宜采取常用方法，由得出数列的递推式，从而确定数列的通项公式，在不等式的证明中，由于牵涉到函数，因此证明的第一步利用放缩法，去掉变量，即利用变形为，放缩后可数列的和易求（本题利用裂项相消法），最终证明结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，在中，，，且点在线段上．（Ⅰ）若，求长；（Ⅱ）若，，求的面积．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）由已知求出，再得，在中应用正弦定理可得；（II）由BD＝2DC，利用三角形面积比得，从而可得AC，再在中利用余弦定理可得，然后求得BD，由面积公式得结论.试题解析：（I）由，可得，所以或（舍去）,所以,因为，所以,由正弦定理可得：，所以.（II）由，得，所以,因为，，所以,由余弦定理,可得或（舍去）,所以：，所以.18. 在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由AF与AB、AD垂直，得AF垂直于平面ABCD，从而得AF⊥AC，从而有BE⊥AC，在ABCD 中利用勾股定理逆定理可得AC⊥BC，从而得AC⊥平面BCE，于是证得面面垂直；（II）设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角平面角为,则有，由体积法（四面体ADCE）可求得，在中可求得，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）证明：面，故又，所以,①在直角梯形中，，，，可得,由知,②由①②知：面，进而面面.（Ⅱ）设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角平面角为,由，即得,易得，则，进而,即二面角的余弦值为.19. 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（Ⅰ）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：，.【答案】（I）；（II）；（III）是可靠的.【解析】试题分析：（I）可先求其对立事件的概率，即两天数据相邻的概率，这可用排列组合的知识或枚举法求得为，再用1减去此值即得；（II）利用所给公式可求得线性加回归方程；（Ⅲ）把数据代入（II）中的回归方程，计算出预测数据与实际数据比较可知．试题解析：（Ⅰ）恰好是不相邻的2天数据的概率是.（Ⅱ）由数据得；，，；∴，，；∴，∴；.故关于的线性回归方程为.（Ⅲ）当时，，；当时，，，故得到的线性回归方程是可靠的.20. 设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为．椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）由内切圆面积得半径，即为原点到直线PQ的距离，可得，又四边形PQRS的面积为，从而可得，解得得椭圆方程；...........................试题解析：（Ⅰ）∵菱形的面积与其内切圆面积分别为，∴，，联立解得，，故所求椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线斜率不存在时，∵为的重心，∴为椭圆的左、右顶点，不妨设，则直线的方程为，可得，到直线的距离，∴．当直线的斜率存在时，设直线方程为：，，．联立，得，则．即，，，∴．∵为的重心，∴，∵点在椭圆上，故有，化简得．∴．又点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到）．∴．综上可得，的面积为定值．点睛：圆锥曲线中平面图形面积问题，如果平面图形不是三角形，常常须将其分割为几个三角形，然后利用弦长公式求出三角形的一边长，再由点到直线距离公式求得三角形的高，其边的长和高常常利用直线的斜率表示，从而确定平面图形的面积是否为定值．21. 已知函数．（Ⅰ）若函数在内有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意，，求证：．【答案】（I）；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）求得导数，题意说明在上有实根且在根的两侧异号，由知有两个不等实根，且一根在上，于是另一根在上，由根的分布知识可得．（II）由（I）的讨论知的最大值为，的最小值是，因此只要证即可，化简，为此只要求出函数在上的最小值，利用导数的知识可求解．试题解析：（Ⅰ）由定义域为设，要使在上有极值，则有两个不同的实根，∴∴或,①而且一根在区间上，不妨设，又因为，∴，又，∴.只需，即，∴,②联立①②可得：.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当，，∴单调递减，时，，单调递增,∴在上有最小值,即，都有,又当，∴单调递增，当，，∴单调递减，∴在上有最大值即对，都有又∵，，，，∴,设，∴，∴在上单调递增，∴,∴.点睛：证明不等式的问题，可转化为求函数的最值，例如要证明，可求得的最小值，然后证明这个最小值即可，当然在证明过程中，特别是求最值时，这个最小值可能不会明确给出，可能利用的零点表示出来为，接着可把作为自变量，在它的范围内再一次求它的最小值，当然应该也有这个最小值，从而才能最终证明结论．即解题过程中要多次运用导数的知识研究函数的单调性和最值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）利用消参后可得曲线C的普通方程，把代入交消去参数可得直线的普通方程，再把直线方程代入曲线C方程，结合韦达定理、弦长公式可得弦长；（II）直线的参数方程是标准参数方程，直接代入曲线C的普通方程，A、B两点参数是此方程的解，且，由此可得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．当时，直线的方程为，代入，可得，∴.∴.（Ⅱ）直线参数方程代入，得．设对应的参数为，∴．选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（I）或；（II）或.【解析】试题分析：（I）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，可化含绝对值的不等式为一元一次不等式，分类求解后合并可得解集；（II）利用绝对值的三角不等式可得的最大值为3，然后解不等式即得．试题解析：（Ⅰ）不等式可化为，当时，解得即；当时，解得即；当时，解得即；综上所述：不等式的解集为或.（Ⅱ）由不等式,可得，∵,∴，即,解得或,故实数的取值范围是或.。

安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)

安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数21z i=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A. z 的虚部为i - B.2z =C. z 的共轭复数为1i --D. 2z 为纯虚数【答案】D 【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ==B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.2.椭圆22:134x y C +=经过伸缩变换32x x y y ''=⎧⎨=⎩得到椭圆C '的一个焦点是（）A.B. (0,3)C.D.(0,【答案】A 【解析】【分析】根据伸缩变换，利用(),x y ''表示出椭圆C 上的点(),x y ，代入椭圆C 的方程可求得C '，进而求得焦点坐标.【详解】由32x x y y ''=⎧⎨=⎩得：32x x y y ⎧=⎪⎪⎨''⎪=⎪⎩2232134x y ''⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=，即：22:12716x y C '''+=c ∴==∴一个焦点坐标为：)本题正确选项：A【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.3.已知x ，y 的取值如下表所示；若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a =（）A. 2.2B. 2.6C. 2.8D. 2.9【答案】B 【解析】分析：我们根据已知表中数据计算出（,x y ），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a 值．详解：0134 2.2 4.3 4.8 6.72, 4.544x y ++++++====∵点（,x y ）在回归直线方程y =0.95x+a 上，∴4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（,x y ），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.4.观察下列算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现的规律可得20192的末位数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D 【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定20192的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，201945043=⨯+，故20192的末位数字与32末尾数字相同，都是8．故选D ．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A 【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y ++=，则（）A. 1a =，1b =B. 1a =-，1b =C. 1a =，1b =-D. 1a =-，1b =-【答案】D 【解析】【分析】将()0,b 代入切线方程求得b ；根据0x y ='为切线斜率可求得a . 【详解】将()0,b 代入切线方程可得：010b ++= 1b ∴=-2y x a '=+ 01x y a =∴==-'本题正确选项：D【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.7.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】解：因为:1213p x x x +>⇔><-或，22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<因此从集合角度分析可知p 是q 的必要不充分条件，选B8.若b a 0<<，则下列结论不正确的是( ) A. 22a b <B. 2ab b <C.11a b< D.a b a b +>+【答案】D 【解析】【分析】利用作差法证明A 、B 正确，根据不等式证明C 正确，D 错误【详解】由题意，对于A 中，因b a 0<<，()()22a b a b a b 0∴-=-+<，故A 正确，对于B 中国，因为b a 0<<，()2ab b b a b 0∴-=-<，故B 正确，对于C 中，因b a 0<<，两边同除以ab ，可得11a b<，故C 正确，对于D 中，因为a b a b |+=+，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。

安徽省淮北市第一中学近年-近年学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)(最新整理)

安徽省淮北市第一中学2018—2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)一、选择题.1。

设集合A={x|y=}，集合B={x｜y=lg（8—x）}，则A∩B=（)A。

B. C. D。

【答案】C【解析】由题意,,∴．故选C．2.已知m,n，是直线，α，β,γ是平面，给出下列命题：（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,则m∥n．(3）若m⊂α，n⊂α,m∥β，n∥β，则α∥β（4）若α∩β=m,n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（)A。

（1）（2) B. （2）（4) C. （2）(3）D。

（4）【答案】B【解析】【分析】命题（1）通过正方体中的线面能推翻；命题（2）（3）(4)可根据线面平行、面面平行的性质进行判断.【详解】(1）如图正方体中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交线为AD，AB1⊥AD，但AB1与两个平面均不垂直，此命题错误；(2）由面面平行的性质定理，两个平面平行,第三个平面和这两个平面相交,则交线平行,可知此命题正确；对于（3）当直线m和n平行时，尽管都平行于平面，但是平面可以是相交的情况;则根据故命题不正确；对于（4）根据线面平行的判定得到线线平行则线面平行，m是两个平面的交线，故n和两个平面都平行。

故答案为：B.【点睛】这个题目考查了立体几何中面面平行的性质定理，以及线面平行的判定定理等，这类题可以放到特殊图形中找反例，可以根据课本定理判正误.3.对四组数据进行统计，获得以下散点图,关于其相关系数的比较，正确的是（）A。

B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据题目给出的散点图,先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．详解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关,相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得．故选：A．点睛：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或-1），此题是基础题．4。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(原卷版)

2019淮北一中高二下第二次月考文科数学试题卷一、选择题。

1.设集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（8-x）}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．（3）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（4）若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.（1）（2） B. （2）（4） C. （2）（3） D. （4）3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A. B.C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.5.已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A. πB. πC. 4πD. π7.已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( )A. B. 4 C. D. 58.若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或9.命题p：若向量＜0，则与的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（）A. pB.C.D.10.锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.倾斜角为30°的直线l经过双曲线的左焦点F1，交双曲线于A、B两点，线段AB 的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知定义在R 上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题。

2018-2019学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二下学期期末考试数学(理)试题

附中2018—2019学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下面三个判断，其中正确的个数是()①命题：“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个真命题；②若“p 或q ”为真命题，则p ，q 均为真命题；③命题“对任意a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2≥2(a －b －1)成立”的否定是“存在a ，b ∈R ，使a 2＋b 2≤2(a －b －1)成立”．A ．0B ．1C ．2D ．33.曲线()2xf x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（）A．10x y -+=B．10x y --=C．0x y -=D．210x y --=4.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A.41-=x B.1-=x C.41-=y D.1-=y 5.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A．17B．23C．34D．466.设'()f x 是函数()f x 的导函数，'()y f x =的图象如上图所示，则()y f x =的图象可能是（）A.B. C.D.7.在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（）A.10103 B.1010C.1010-D.10103-8．如图所示，点()0,1A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．21B．31C．41D．529.已知0,0>>b a ，并且ba 1,21,1成等差数列，则b a 9+的最小值为（）A．8B．9C．16D．2510.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40B．28C．24D．1611.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于NM ,两点，O 为坐标原点.若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（）A ．25B ．251+C ．5D ．312.已知()x f 是R 上的可导函数，()()x f x f '>+2,(0)1f =,则()[]3ln 2ln +>+x x f 的解集为A．()0-，∞B．()∞+，0C．()1-，∞D．()∞+，1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.设点O (0,0,0)，A (1，0,3)，B (－1,2,3)，C (1,2，－3)，若OA 与BC 的夹角为θ，则sin θ＝________.14.已知多项式(23)nx -的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为（用数字作答）.15.如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =的图像交BC 于点P ，函数21-=xy 的图像交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为j i a ,，如3,210a =，5,424a =.若2020,=j i a ，则i j +=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足关于x 的不等式02324<+-x S x a 的解集为2(,1)7，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足n a n na c 22+=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分）如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.20.(本小题满分12分）某校王老师每天自己开车上班，他在路上所用的时间X （分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.X （分钟）15202530频数（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望()E X ；（Ⅱ）若王老师一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过()E X 的天数为Y ，求Y 的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分）已知椭圆E：()012222>>=+b a by a x ，21F F 、为其左右焦点，21B B 、为其上下顶点，四边形2211B F B F 的面积为2。

淮北一中2019年高二下学期第二次月考理科数学试卷含答案

2019淮北一中高二下第二次月考理科数学试题卷一、选择题1、设集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（8-x）}，则A∩B=（）A. B. C. D.2、命题p：若向量＜0，则与的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（）A. pB. ￢C.D.3．下列推理是归纳推理的是A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆B．由求出，猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇4、执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A．2B．3C．4D．55、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．D ．6、已知m ，n ，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：（1）若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β．（2）若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m ∥n ．（3）若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β（4）若α∩β=m ，n ∥m 且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β 其中正确的命题是（）A. （1）（2） B （2）（4） C. （2）（3） D.（）（4）7．已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是 , 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27,则的最小值是( )A ． B ． C ． D ．8、设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为( ) A ． B ． C ．D ．9、△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B =2A ，cos A cos B cos C ＞0，则的取值范围是（）A.B.C.D.10. 已知，＜，＞，若f （x ）=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围为（）A. B.C.D.11、倾斜角为30°的直线l 经过双曲线的左焦点F 1，交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线过右焦点F 2，则此双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.12、设函数 e 为自然对数的底数定义在R 上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数a 的取值范围为A.B. C.D.二、填空题：13、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______14、如图，已知三棱锥中，AD，BD，CD两两垂直，，，E，F分别为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离为_________．15、如图，已知二面角的大小为，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则线段CD 的长为__________．16、对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，计算______．三，解答题17．已知函数，当时，的最小值为. （1）求的值；（2）在中，已知，延长至，使，且，求的面积.18、已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值．19、已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，证明：.20、在多面体ABCDEF 中，AF ⊥AD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB =90°，AB ∥CD ，AD =AF =CD =2，AB =4．（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角C -AE -D 的余弦值．21、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C 交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8．当直线AB 的斜率为43时，AF 2与x 轴垂直．（1）求椭圆C 的方程（2）若A 是该椭圆上位于第一象限的一点，过A 作圆x 2+y 2=b 2的切线，切点为P ，求|AF 1|-|AP |的值；（3）设P （0，m ）（m ≠±b ）为定点，直线l 过点P 与x 轴交于点Q ，且与椭圆交于C ，D 两点，设，，求λ+μ的值．22、已知函数f （x ）=ln （ax ）+x 2-ax （a 为常数，a ＞0）（1）当y =f （x ）在x =处取得极值时，若关于x 的方程f （x ）-b =0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（2）若对任意的a （1，2），总存在x 0 [，1]，使不等式f （x 0）＞m （a 2+2a -3）成立，求实数m 的取值范围．2019淮北一中高二下第二次月考理科数学试题卷答案1-12 CDBBC ,BABDA ,AD13. 814 .1516. 201217、（Ⅰ），当时，，∴∴由（Ⅰ）知，又,∴，又∴，故∴在中，由余弦定理可得：解得:∴在中，又∴，/18、：，依题意有，，即得．所以，由，得，所以函数的单调递减区间．由知，，令，解得，．由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．/19、（1）由……①时，……②①-②可得：，，设公比为（2）证明：由已知：当时，即：20【答案】证明：（Ⅰ）∵在多面体ABCDEF中，AF⊥AD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．∴AF⊥AB，又AB∩AD=A，∴AF⊥面ABCD，∴AF⊥AC，又BE∥AF，∴BE⊥AC，①在直角梯形ABCD中，AB=4，AC=2，，解得BC===2由BC2+AC2=AB2，知AC⊥BC，②由①②知：AC⊥面BCE，∵AC⊂平面ACE，∴面ACE⊥面BCE．解：（Ⅱ）设点C到面ADE的距离为d，点C到直线AE的距离为h，记二面角C-AE-D平面角为θ，由V E-ADC=V C-ADE，即=，解得d=，h===，则sinθ==，进而cosθ=，即二面角C-AE-D的余弦值为．21（1）椭圆C的方程=1，（2）设A（x0，y0），则=1，（|x0|＜2）∴|AF1|2=（x0+1）2+y02=（x0+4）2，∴|AF1|=2+x0，连接OP，OP，由相切条件知：|PA|2=|OP|2-|OP|2=x02+y02-3=x02+3-x02-3=x02，∴|PA|=x0，∴|AF1|-|AP|=2+x0-x0=2．（3）设C（x1，y1），D（x2，y2），显然可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x=k（y-m），令y=0，可得x=-km，则Q（-km，0），由，得（x1+km，y1）=λ（x1，y1-m），则y1=λ（y1-m），即λ==1+，，可得（x2+km，y2）=μ（x2，y2-m），即μ=1+将x=k（y-m），代入椭圆=1中（4+3k2）y2-6mk2y+3k2m2-12=0，由韦达定理得y1+y2=，y1y2=，∴λ+μ=2+m（+）=2+m•=2+==．22（1），，即a2-a-2=0，∵a＞0，∴a=2，此时，，∴ ，上递减，，上递增，又，，，∴ ＜；（2）f′（x）=+2x-a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即＜，∴f（x）在[，2]上递增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1-a，问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1-a＞m（a2+2a-3）成立，设h（a）=ln（+a）+1-a-m（a2+2a-3）（1＜a＜2），则h′（a）=-1-2ma-2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右侧需先增，∴h′（1）≥0，m≤-，设g（a）=-2ma2-（4m+1）a-2m，对称轴a=-1-≤1，又-2m＞0，g（1）=-8m-1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1-a＞m（a2+2a-3），于是，对任意的a（1，2），总存在x0[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a-3）成立，m．。