命题点四学案

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高中数学命题与逻辑题教案

高中数学命题与逻辑题教案
教案主题：数学命题与逻辑题
教学目标：
1.了解命题的概念和基本性质
2.掌握逻辑联结词的运用
3.学会使用数学语言描述命题与逻辑问题
教学内容：
1.命题的定义和基本性质
2.逻辑联结词的分类和运用
3.数学语言描述命题与逻辑问题
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师引导学生回顾自然语言中的命题及其特点，引出命题在数学中的应用。

二、讲解与示范（15分钟）
1.讲解命题的定义和基本性质，引导学生通过举例理解命题的概念。

2.介绍逻辑联结词的分类和运用，让学生了解与理解逻辑关系的表达方式。

三、练习与巩固（20分钟）
1.学生通过练习题巩固所学知识，包括判断命题的真假和逻辑关系的运用。

2.学生分组进行逻辑题讨论，通过解题方式提高逻辑思维能力。

四、拓展与延伸（10分钟）
老师布置拓展练习，让学生尝试更复杂的命题和逻辑问题，拓展思维边界。

五、总结与展望（5分钟）
1.老师对本节课内容进行小结，强调重点和易错处。

2.展望下节课的主题，激发学生学习兴趣。

教学辅助：
1.多媒体教学设备
2.教材与练习题册
3.小组讨论环节
教学反馈：
学生通过课后练习、小组讨论和课堂互动等方式进行自我巩固与反馈，老师及时纠正错误，并指导学生进一步提高逻辑思维能力。

教学延伸：
老师鼓励学生独立思考和解决问题，引导学生进行更深入的逻辑思考，培养学生的创新意
识和数学智力。

命题、定理、证明——学案

命题、定理、证明——学案教学目标：1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

重点难：命题的概念和区分命题的题设和结论预学内容：课本P20—22页要求：掌握命题的概念，对一个命题能区分哪是题设，哪是结论。

对我们学过的一些命题会判断真假。

（课前完成）我的问题：命题：命题由和两部分组成。

数学中的命题常可写成的形式。

一、A 例如：①两直线平行，同位角相等；②等角的余角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行。

B 例如：（1）直线AB与CD平行吗？（2）过点A画直线l的垂线。

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

①请同学们比较这两组语句有什么区别？与同伴交流。

②师生共同归纳：③举出一些生活中具有类似特征的语句（学生举例）。

命题二、命题的组成（看A组语句）题论和结论分别是什么？把它写成“如果……，那么……”的形式。

三、真假命题（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补。

问：（1）上面三句话是命题吗？各自的题设和结论是什么？（2）判断三句话对吗？如果不对举出反例。

真命题：假命题：练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明。

（1）一个角的补角是钝角；（2）两个正数的差仍是正数；（3）如果a是正有理数，那么a2＞a；aB （4）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

四、定理：证明：例：如图，已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证a ⊥c.练习：1、在下面的括号内，填上推理的根据。

如图，∵∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （）∴∠C+∠D=180°，（）2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）同锐角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两点确定一条直线。

高中数学命题导入教案

高中数学命题导入教案
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数学命题的概念和性质，掌握数学命题的基本表达形式和常见逻辑联结词的使用方法。

2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和表达能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究和创新的精神。

二、教学重点和难点：
1. 重点：数学命题的概念和性质，基本表达形式和常见逻辑联结词的使用方法。

2. 难点：理解命题的复合式表达和推理过程。

三、教学过程：
1. 导入（10分钟）
教师简要介绍数学命题的概念和与日常生活中常见表达方式的异同，引导学生思考什么是数学命题以及如何判断一个表达句子是否为数学命题。

2. 提出问题（10分钟）
教师提出一些简单的命题问题，让学生结合生活实例进行讨论和解答，引导学生明确各种命题的类型和特点。

3. 知识讲解（20分钟）
教师对数学命题的定义、基本表达形式、逻辑联结词等进行详细介绍和讲解，帮助学生理解数学命题的构成和逻辑结构。

4. 练习与讨论（15分钟）
教师给学生一些练习题，让学生运用所学知识进行分析和推理，进行小组讨论和解答，并及时纠正错漏。

5. 总结与拓展（15分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调数学命题的重要性和应用价值，引导学生拓展思维，解决更复杂的问题。

四、课后作业：
1. 完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 思考并总结本次课程的重点和难点，提出疑问并在下节课时与教师讨论。

3. 尝试从生活中寻找更多的数学命题，并进行分析与验证。

《命题的四种形式》教学案2.doc

1.3.2命题的四种形式教学目标：1.判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题对的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系.教学难点：理解命题对的逆命题、否命题与逆否命题的含义.教学重点：能分析四种命题的相互关系.基础知识•自主学习n知识梳理1.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及相互关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)⑴“x2+2x—3<0 "是命题.( )(2)命题"a=¥，则tana=l"的否命题是“若a=；贝lj tan a#l".( )(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( )考点自测1.命题“若［=；则tan 1=1”的逆否命题是( )71A.右a气，贝!j tan 171B.右a=3，贝［J tan 1TTC.右tan 1,则［乂彳兀D.右tan otT^l,贝lj a=~^2.已知命题p：若x= — \,贝。

向量Q=(1, x)与b=(x+2, x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A.0B. 2C. 3D. 4题型分类•深度剖析题型一四种命题及真假判断例1 (1)给定下列四个命题：%1若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；%1若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；%1垂直于同一直线的两条直线相互平行；%1若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④(2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”跟踪训练1IT 1（1）命题“若a=g,则海0（=矿的逆命题是（）71 1A.右a=亍贝I cos a乂万71 1B.右贝U cos“] 71C.若cos a=万，贝U a=a-H- ] 丸D.右* cos ot乂贝！I ot乂3（2）命题“若x, >都是偶数，则x+丁也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与〉不都是偶数B.若x+丁是偶数，则x与〉都不是偶数C.若x+丁不是偶数，则x与〉不都是偶数D.若x+丁不是偶数，则x与丁都不是偶数思想方法•感悟提高方法与技巧1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.失误与防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若〃则0"的形式.练出高分A组专项基础训练（时间：30分钟）1 •下列命题中为真命题的是（）A.命题“若x>y,则x>W'的逆命题B.命题“若X>1,则》2>1，，的否命题C.命题“若x=l,则U+x—2=0”的否命题D.命题"若.r>0,则x>l”的逆否命题2."如果x、］，6R,且?+i；2 = 0,则x、y全为0”的否命题是（）A.若x、且疽+］,2/0,则x、全不为0B.若x、且/+］/2力0,则x、不全为0C.若x、］，6R 且x、］，全为0,则x2+j^2 = 0D.若x、且x、y 不全为0,则x2+_y2^03.下列结论错误的是（）A.命题“若J—3x—4=0,贝»=4”的逆否命题为“若x#4,则盘一3x—4N0"B.“x=4”是"J—3x—4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x-w=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+«2 = 0,则m = 0且"=0”的否命题是“若m2+n~^0,则m/0或4.命题“若检〉/,则x>j/'的逆否命题是（）A.“若X<y,则了2勺2"B.“若X>y,则疽>>>2”C."若xWy,则D."若xNy,则检勺声5.给出命题：若函数y=»是慕函数，则函数y=Ax）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 06.“若aWb,则a&Wbc1”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是.7.有下列几个命题：%1“若泓,贝言对2”的否命题；%1“若x+v=0,则x, V互为相反数”的逆命题；%1“若检<4,则一2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.题型一四种命题及真假判断答案(DD (2)B角学析(1)只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题.(2)将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为"若一个数的平方是正数，则它是负数".思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：%1对于不是“若P，则形式的命题，需先改写；%1若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.自主学习答案：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)(1)a x* 2 3~\~2x—3<0”是命题.(X )JT JT(2)命题 %=彳，则tana=l”的否命题是“若。

定义命题学案

定义与命题的学案学习目标：1、能说出定义，命题的含义。

2、能正确区分定义与命题。

3、能说出常见概念的定义，并知道由定义所得的性质与判定方法。

4、能准确判断一个语句是不是命题。

学习过程：一、自主学习：请同学们自学课本第75页“想一想”和“议一议”的内容，完成下列各题：1、什么是等腰三角形?2、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”这句话的作用是什么？3、什么是定义？4、请举出三个定义并写出定义的内容。

二、议一议：请同学们以小组为单位讨论定义有哪些作用？请举例说明。

三、议一议：请同学们以小组为单位讨论“下面的几个句子有什么共同点”？（1）如果a=b，那么a+c=b+c；（2）对顶角相等；（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三形；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

四、练一练：1、下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.(2)对顶角相等.(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD.（6）清新的空气.（7）不许讲话.2、下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)锐角都小于直角;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线a外一点作直线a的平行线;（10）如果明天是星期五，那么后天是星期六。

四、总结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标检测：1、说出下列定义：（1）角；（2）角的平分线；（3）数轴；（4）一元一次方程2、分别说出两个语句，其中一个是命题，另一个不是命题。

3、根据线段的垂直平分线的定义，说一说：（1）线段的垂直平分线的一种判定方法；（2）线段的垂直平分线的两个性质。

湘教版学案 1.1.2 命题的四种形式

1．1.2命题的四种形式1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．会判断四种命题的真假．下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．1．命题“若p则q”的四种形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题若¬q则¬p.2．四种命题间的关系3．四种命题的真假判断(1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假．(2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假．(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．(4)互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假．要点一四种命题的概念例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．解(1)原命题是真命题逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)原命题是真命题逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题．否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．跟踪演练1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.解(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么该直线垂直于平面内的两条相交直线．否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面．逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10.否命题：如果x≤10，那么x≤0.逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.要点二四种命题的关系例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中是真命题的是________．答案①②③解析①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题．所以真命题是①②③.规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．跟踪演练2有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；③“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．答案 1解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．③“相等的角是同位角”是假命题．要点三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．解法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．真假判断如下：因为抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，若a<1，则4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真．法二先判断原命题的真假．因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，所以a≥1.所以原命题成立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．规律方法由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．跟踪演练3判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉B C．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A 答案 B解析命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，“∈”与“∉”互为否定形式．2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A答案 C解析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．3．命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．答案若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线假4．给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．答案①③解析①否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”．真命题．②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题．③∵Δ＝1＋4m，若m>0时，Δ>0，∴x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真．∴逆否命题为真．1．写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定¬p和结论q的否定¬q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题．2．每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论．3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．。

人教版高一数学第一章 2《命题、充分条件与必要条件》复习学案+检测

人教版高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语2《命题、充分条件与必要条件》复习学案【学习目标】1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【新知探究·夯实知识基础】1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且p⇒/qp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p [常用结论]1．充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．2．充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件A Bp是q的必要不充分条件B Ap是q的充要条件A＝B[学练结合]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题． ()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()[解析](1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tan α≠1B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π4C[“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：tan α≠1，p：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．]3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[a＝3时，A＝{1,3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[x＜⇒/－1＜x＜3，但－1＜x＜3⇒x＜3，因此p是q的必要不充分条件，故选B.]5．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2 C．3D．4B[原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a ＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．]【题型探究·突破重点难点】题型一四种命题的相互关系及真假判断[题组集训]1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 D[“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.]2．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若1x＞1，则x＞1”的逆否命题B[对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，命题“若1x＞1，则x＞1”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选B.]3．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是() A．不拥有的人们会幸福B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福D[命题的等价命题就是其逆否命题，故选D.]4．“若m＜n，则ms2＜ns2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．2[原命题：“若m＜n，则ms2＜ns2”，这是假命题，因为若s＝0时，由m＜n，得到ms2＝ns2＝0，不能推出ms2＜ns2.逆命题：“若ms2＜ns2，则m＜n”，这是真命题，因为由ms2＜ns2得到s2＞0，所以两边同除以s2，得m＜n，因为原命题和逆否命题的真假相同，逆命题和否命题的真假相同，所以真命题的个数是2.]1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．提醒：当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．2．命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．3．根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．题型二充分、必要条件的判断(多维探究)【例1】(1)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m∉M”是“m∉N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)B(2)A[(1)a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则ba＝dc，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则ab＝cd，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.(2)条件与结论都是否定形式，可转化为判断“m∈N”是“m∈M”的什么条件．由N M知，“m∈N”是“m∈M”的充分不必要条件，从而“m∉M”是“m∉N”的充分不必要条件，故选A.][规律方法]充分条件和必要条件的三种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行①确定条件p是什么，结论q是什么；②尝试由条件p 推结论q ，由结论q 推条件p ；③确定条件p 和结论q 的关系.(2)等价转换法：对于含否定形式的命题，如﹁p 是﹁q 的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q 是p 的什么条件.(3)集合法：根据p ，q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.易错警示：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p 的一个充分不必要条件是q ”应是“q 推出p ，而p 不能推出q ”.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)已知条件p ：x ＞1或x ＜－3，条件q ：5x －6＞x 2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(1)A (2)A [(1)由x 3＞8可得x ＞2，从而|x |＞2成立，由|x |＞2可得x ＞2或x ＜－2，从而x 3＞8不一定成立．因此“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分而不必要条件，故选A.(2)由5x －6＞x 2得2＜x ＜3，即q ：2＜x ＜3.所以q ⇒p ，pq ，从而q 是p 的充分不必要条件．即p 是q 的充分不必要条件，故选A.]题型三充分、必要条件的应用(多维探究)【例2】 (1)设命题p ：(4x －3)2≤1，命题q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A ．－1≤k ＜3B ．－1≤k ≤3C ．0＜k ＜3D ．k ＜－1或k ＞3(1)A (2)C [(1)由(4x －3)2≤1得12≤x ≤1，即p ：12≤x ≤1，由x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)≤0得m ≤x ≤m ＋1，即q ：m ≤x ≤m ＋1.由p 是q 的必要不充分条件知，p 是q 的充分不必要条件，从而⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x ≤1{x |m ≤x ≤m ＋1}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤12m ＋1≥1，解得0≤m ≤12，故选A.(2)“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同的交点”的充要条件是|1－k |2＜2，即－1＜k ＜3. 故所求应是集合{k |－1＜k ＜3}的一个子集，故选C.][规律方法] 利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.数m 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[－1,2](2)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.(1)A (2)3或4 [(1)由题意知(－1,4)(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选A.(2)当Δ＝16－4n ≥0，即n ≤4时，方程x 2－4x ＋n ＝0的两根为x ＝4±16－4n 2＝2±4－n .又n ∈N *，且n ≤4，则当n ＝3,4时，方程有整数根．]人教版高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语2《命题、充分条件与必要条件》复习检测一、选择题1．“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0C.ab>1 D．ab<－12．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是() A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”3．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的() A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．45．命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是() A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<bB．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>bC．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<bD．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b6．等比数列{a n}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．②④10．已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]C．(－∞，1) D．(－∞，1]11．“x<m－1或x>m＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[0,2]B．(0,2)C．[0,2) D．(0,2]二、填空题12．命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是___________________________．13.设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．14．有下列几个命题：①“若a>b，则1a>1b”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．15．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．16．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．人教版高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语2《命题、充分条件与必要条件》复习检测解析一、选择题1．“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0C.ab>1 D．ab<－1【答案】A【解析】若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.故选A.2．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是() A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”【答案】C【解析】命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”，故C正确，D错误．3．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的() A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)＝0，但f(0)＝0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)＝x2.故选A.4．命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．4【答案】C【解析】当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题的个数为2.5．命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是() A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<bB．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>bC．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<bD．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b.故选C.6．等比数列{a n}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列{a n}的公比为q.若a1<a3，∴a1<a1q2，∴q2>1，若q<－1，则a3＝a1q2>0，a6＝a1q5<0，∴a3<a6不成立；若a3<a6成立，则a1q2<a1q5，又a1>0，∴q3>1，∴q>1，∴a1<a3成立，综合可知，“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件．故选B.7．对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于命题“若x＝3且y＝1，则x＋y＝4”为真命题，可知该命题的逆否命题也为真命题，即p⇒q.由x≠3或y≠1，但x＝2，y＝2时有x＋y＝4，即q⇒/p．故p是q的充分不必要条件．故选A.8．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．9．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【解析】一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理知④为真命题．10．已知命题p ：|x ＋1|>2；命题q ：x ≤a ，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(－∞，－3]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 【答案】A【解析】命题p ：|x ＋1|>2，即x <－3或x >1.∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，∴{x |x ≤a }{x |x <－3或x >1}，∴a <－3.故选A. 11．“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(0,2] 【答案】A【解析】由x 2－2x －3>0得x >3或x <－1.若“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则⎩⎨⎧m ＋1≤3，m －1≥－1且等号不同时成立，即0≤m ≤2.故选A.二、填空题12．命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是___________________________．【答案】若x 2－x <0，则x ≤2【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是“若x 2－x <0，则x ≤2”．13.设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．【答案】必要不充分【解析】因为甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒/ 甲；又因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；又因为丁是丙的必要不充分条件，即丙⇒丁，丁⇒/ 丙；故甲⇒丁，丁⇒/ 甲，即丁是甲的必要不充分条件．14．有下列几个命题：①“若a >b ，则1a >1b ”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【答案】②③【解析】①中原命题的否命题为“若a≤b，则1a≤1b”，为假命题；②中原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题；③中原命题为真命题，故逆否命题为真命题．15．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．【答案】[3,8)【解析】因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．16．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，0]【解析】α可看作集合A＝{x|x≥a}．∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．又α是β的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a≤0.。

备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题11平面直角坐标系(含答案)

备考2020中考数学一轮专题复习学案专题11 平面直角坐标系考试说明：1．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标．3．对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．4．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置．5．在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想．思维导图：知识点一：平面直角坐标系知识梳理：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；概念竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．关键点坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．【命题点一】坐标确定位置【典例1】【2019•白银】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．【答案】（–1，1）【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．【变式训练】1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐标为_________．2．已知A（–2，1），B（–6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（_________，_________）．知识点二：点的坐标知识梳理：【命题点二】点的坐标特征【典例2】【2019•株洲】在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．【变式训练】1．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D 2．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．【命题点三】坐标的平移【典例3】【2019•枣庄】在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．【变式训练】3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A 落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【命题点四】坐标的规律探究【典例4】【2019•菏泽】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．【变式训练】5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n 次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m26．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，–1），P5（2，–1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是___________．参考答案知识点11．【答案】（–2，–2）【解析】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“卒”的坐标为（–2，–2）．故答案为（–2，–2）．2．【答案】–1，1【解析】∵A（–2，1），B（–6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（–1，1）．故答案为–1，1．知识点21．【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．2．【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为（1，–2）（答案不唯一）．3．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．4．【答案】C【解析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．5．【答案】A【解析】由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴A2018的纵坐标为2016+1=1009．∴A2A2018=1009–1=1008．2×1×1008=504 m2．故选A．则△OA2A2018的面积是126．【答案】（672，1）【解析】由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0）．∴P2017（672，1）．故答案为（672，1）．。

江苏省涟水县第一中学2019年高一数学 1.1.1 四种命题教学案

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.1.1 四种命题教学案苏教版选修1-1教学目标：1. 通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；2. 了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．教学重点：会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．教学难点：利用四种命题的关系判断命题的真假．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、问题情境我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等．④思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？二、建构数学1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中：命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p 和q的否定）三、数学运用例1写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．思考：原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．例3 判断下列说法是否正确：（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．例4 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若||||b a =，则a ＝b ；（2）若x ＜0，则x2＞0．四、随堂练习：（1）下列语句中是命题有．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？（2）下列命题：①若0<m ，则方程02=+-m x x 有实根；②函数)(sin )(R x x x x f ∈=是奇函数；③已知U 为全集，若U B A = ，则B C A U =；④若直线11b x k y +=和22b x k y +=平行，则21k k =．其中，真命题有．（填上所有符合题意的序号）（3）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中A 真命题的个数一定是奇数B 真命题的个数一定是偶数C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D 上述判断都不正确班级：高二（）班姓名：____________1．给出下列命题：①若bc ac =，则b a =；②若b a >，则b a 11<；③若0>p ，则p p >2；[来 ④对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ；网]⑤正方形不是菱形．其中真命题是；假命题是．（填上所有符合题意的序号）2.下列四个命题中真命题的个数是①“0x y +=若，则x,y 互为相反数”的否命题；②“若,a b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题；③“22,a b a b >>若则”的逆否命题；④已知,,,,,"a b c d a b c d a c b d ==+=+都是实数，“若则的逆命题。

学案1：1.3.2 命题的四种形式

1.3.2 命题的四种形式【课标要求】1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义．2．会分析四种命题的相互关系．自学导引1．命题的概念(1)定义：可以的陈述句叫作命题．(2)真假命题：命题中的语句叫作真命题，的语句叫作假命题．(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“ ”．通常，命题中的p叫作，q叫作．2．四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“ ”和“ ”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若则；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别，且位置．3．四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①原命题为真，它的逆命题．②原命题为真，它的否命题．③原命题为真，它的逆否命题．典例剖析题型一命题及其真假的判定【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证5是无理数．(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数．(5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数．(6)60x＋9>4.【变式1】下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假．(1)4是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．题型二四种命题及真假判断【例2】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．【变式2】对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法中正确的有______．(写出所有正确的序号)①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．题型三命题的等价性及其应用【例3】已知a，b∈R，求证：若a3＋b3＋3ab≠1，则a＋b≠1.【变式3】判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．题型四命题的综合应用【例4】(14分)已知集合A＝{x|x－2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．【变式4】已知非空集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是真命题，求实数m的取值范围．答案:自学导引:答案可以自己在阅读教材之后填写典例剖析【例1】解(1)祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．(5)是假命题，如x＝2，y＝－ 2.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．【变式1】(1)4是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．解(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题．【例2】解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．【变式2】答案④【例3】证明：原命题证明较困难改证它的等价命题(逆否命题)：已知a，b∈R，求证：若a＋b＝1，则a3＋b3＋3ab＝1.因为a＋b＝1，所以a3＋b3＋3ab＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝(a＋b)2＝1.因为逆否命题与原命题等价，所以原命题正确．【变式3】解法一逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7，因为a <1，所以4a －7<0.即抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．法二先判断原命题的真假因为a 、x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74.因为a ≥74>1，所以原命题为真．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．法三利用集合的包含关系求解命题p ：关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有非空解集，命题q ：a ≥1.所以p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有实数解}＝{a |(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥74.q ：B ＝{a |a ≥1}．因为A ⊆B ，所以“若p ，则q ”为真，所以“若p ，则q ”的逆否命题“若非q ，则非p ”为真．即原命题的逆否命题为真．【例4】 [规范解答] 因为“A ∩B ＝∅”是假命题，所以A ∩B ≠∅. 设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}.5分假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U 4m ≥02m ＋6≥0⇒m ≥32，10分又集合{m |m ≥32}关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}.14分【变式4】解设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}，由题意知：方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U4m ≥0⇒m ≥322m ＋6≥0所以实数m 的取值范围是{m |m ≥32}．。

1.1 命题和四种命题-王后雄学案

1.1 命题和四种命题教材知识检索考点知识清单1．可以①、用文字威符号表述的语句叫．做②，且语句的类型一般为陈述句．2．一般地，一个命题由．③和④两部分组成．3．在数学中，“若p，则q”是命题的常用形式，其中p叫做命题的⑤，q叫做命题的⑥．如果命题“若p，则g”是真命题，那么就意味着若条件．P成立，则可推出⑦，通常记作⑧．如果命题“若p，则q”是假命题i意味着条件p成立，不能推出结论q成立，记作⑨．4．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，⑩和，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题做，另一个叫做原命题的．5．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互为否命题，如果把其中的一个命题叫做，那么另一个叫做原命题的．6．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的．7．四种命题之间的关系为：要点核心解读一、命题的概念定义一：我们把用语言、符号或式子表述的，可以判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．定义二：可以判断成立或不成立的语句叫做命题，成立的命题叫做真命题，不成立的命题叫做假命题． [注意] (1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“三角函数是周期函数吗？”“但愿每一个三次方程都有三个实根”“指数函数的图象真漂亮！”等，都不是命题．(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）．”“在2020年前，将有人登上火星．”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．一个好的猜想将推动数学的发展，因为人们在证明猜想的过程中会提出许多新的数学概念和想出许多新的数学方法．(3)命题一般可用一个小写英文字母表示，如p、q、s、t、…二、命题的结构命题一般由题设（条件p）和题断（结论q）两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．[注意](1)一般地，命题“若p，则q”中的p为命题的条件，q为命题的结论．(2)有些问题中需要明确指出条件p和结论q各是什么，因此需要将命题改写为“若p，则q”的形式．像“正四面体的顶点在底面上的射影为底面的中心”这一命题，条件p和结论q不明确，若将该命题改写成“若一个四面体为正四面体，射顶点在底面上的射影是底面的中心”，这样条件p和结论g就明确了．三、四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用⌝p和⌝q分别表示p和g的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则g；逆命题：若q，则p；否命题：若⌝p，则⌝q；逆否命题：若⌝q，则⌝p．[注意] (1)四种命题之间的关系：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．(2)要注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念：一般地，若命题为“若P，则q”，则其命题的否定是：“若p，则⌝q”，而其否命题是：“若⌝p，则⌝q”．(3)要熟练掌握一些常见词语的否定．常见的一些词语和它的否定词语对照表：四、四种命题之间的关系1．四种命题之间的构成关系[注意] 命题的四种形式中，哪一个是原命题，是相对的，不是绝对的，如图1-1-2中若④是原命题，那么它相应的逆命题、否命题和逆否命题就应该是③、②、①．2．四种命题之间的真值关系四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．典例分类剖析考点1命题命题规律1．判断一个语句是否为命题． 2．判断一个命题的真假．[例1] 判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由． (1)求证5是无理数． (2)若,R x ∈则.0742>++x x(3)你是高一学生吗？(4)-个正整数不是质数就是合数．(5)x+y 是有理数，则x 、y 也都是有理数．.4960)6(>+x[解析] 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．[答案] (1)祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为∈>++=++x x x x 对于03)2(7422,R 不等式恒成立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数． (5)是假命题，如.2,2-==y x(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．[点拨] 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假，一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题，母题迁移1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分； (3)两直线平行则斜率相等；(4) △ABC 中，若,B A ∠=∠则;sin sin B A =(5)余弦函数是周期函数吗？[例2] 已知a 、b 是两个实数，试判断下列命题的真假： (1)如果a 、b 是正实数且,22b a >那么a>b ． (2)如果a 、b 是任意实数且,22b a >那么a>b ． [答案] .0))((,)1(2222>+-=-∴>b a b a b a b a又.0,0,0>+∴>>b a b a因此，,0>-b a 即.b a >于是，命题(1)是真命题．(2)取,,1,222b a b a >=-=但a<b ．于是，命题(2)是假命题．[点拨] (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理来判定．(2)要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，只需举一个反例即可．母题迁移 2．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线21l l 、与同一平面所成的角相等，则21l l 、互相平行；④若直线21l l 、是异面直线，则与21l l 、都相交的两条直线是异面直线，其中假命题的个数是( )．A.lB.2C.3D.4 考点2命题的结构命题规律1．指出一个命题的条件和结论．2．把非“若p ，则q ”形式命题改写成“若p ，则q ”形式． [例3] 指出下列命题的条件和结论． (1)对顶角相等；(2)四边相等的四边形是菱形； (3)实数的平方是正数．[答案] (1)原命题可写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等．条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等．(2)原命题可写成：如果一个四边形的四边相等，则这个四边形是菱形．条件：一个四边形的四边相等；结论：这个四边形是菱形．(3)原命题可写成：如果一个数是实数，则这个数的平方是正数．条件：一个数是实数；结论：这个数的平方是正数．[点拨] 要写出一个命题的条件和结论，一般是把一个命题改写成“如果p ，那么q ”（或“若p ，则q ”）的形式，其中p 为命题的条件，q 为命题的结论．[警示] 不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不十分明显．母题迁移 3．指出下列命题中的条件p 和结论q ：(1)若x<0，则;02<x(2)如果a ，b ，c 成等差数列，那么.2c a b +=[例4] 将下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并判断真假 . (1)偶数能被2整除；(2)已知x 、y 为正整数，当1+=x y 时，;2,3==x y(3)当41>m 时，012=+-x mx 无实根； .)4(b a bc ac >⇒>[解析] 找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键，要注意大前提的写法． [答案] (1)若一个数是偶数，则它能被2整除是真命题．(2)已知x 、y 为正整数，若,1+=x y 则3=y 且.2=x 是假命题． (3)若,41>m 则012=+-x mx 无实根，是真命题． (4)若,bc ac >则.b a >是假命题[点拨] (1)把命题改写成“若p ，则q ”的形式，要注意条件及结论的完整性，将条件写在前面，结论写在后面．“若p ，则q ”是原来命题的另一种叙述形式，它的真假性等同于原来的命题．(2)若一个命题有大前提，则应把它写在“若p ，则q ”之前．如在(2)题中，“已知x 、y 为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在前面，仍然作为命题的大前提．母题迁移 4．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当0=abc 时，;000===c b a 或或 (2)当0322=--x x 时，.13-==x x 或考点3四种命题命题规律1．由一个命题写出其他三种形式的命题． 2．判断四种命题的真假．3．利用互为逆否命题的等价性，简化判断命题真假的过程． [例5] 下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有 ;互为否命题的有；互为逆否命题的有。

高中数学四种命题的形式学案沪教版

第二单元四种命题的形式【学习要点】1、知道命题与“⇒”的关系，会判断命题的真假； 2、掌握命题的四种形式，会分析四种命题之间相互的关系； 3、知道原命题与逆否命题互为等价命题；特别提醒：4、掌握反证法证题的思路和步骤；【学法指导】例1、判断下列语句是否为命题？如果是命题，判断它们是真命题还是假命题?为什么？（1）你是高一学生吗。

（2）过直线AB 外一点作该直线的平行线；（3）个位数是0的自然数能被5整除；（4）互为余角的两个角不相等；（5）竟然推出6 > 8的结果；（6）如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。

解析：（1）、（2）、（5）不是命题，（3）、（4）、（6）是命题，其中（4）是假命题；(1) 是疑问句，不是判断句，所以它不是命题；(2) 是祈使句，不是判断语句，所以也不是命题；(3) 此命题为真命题，这是因为个位数是0的自然数总可以表示为10k 的形式，而k k 2510•=，所以10k 能被5整除；(4) 取一个角为045，另一个角也为045，它们互为余角，但它们是相等的，所以“互为余角的两个角不相等”是假命题；(5) 是感叹句，不是判断句，所以不是命题；(6) 此命题是真命题。

说明：要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题的条件，而不满足其结论的例子即可，这在数学中称为“举反例”。

例2、写出命题:“若x+y = 5 ,则x=3且y=2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。

解析：逆命题：若x=3且y=2 , 则x + y =5.否命题：若23,5≠≠≠+y x y x 或则逆否命题：若5,23≠+≠≠y x y x则或其中，原命题和逆否命题都是假命题，而逆命题和否命题均为真命题。

例3、用反证法证明：若，则、、中至少有一个不等于0．证明：假设、、都等于0，则与矛盾，所以、、中至少有一个不等于0．【自主学习】1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x >.命题有，真命题有假命题有 .2、设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂=B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D.M N N ⋃=，那么N M ⊆3、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数；（2）若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.（3）如果a=0 , 那么ab = 0;（4）对顶角相等；（5）锐角三角形中至少有一个锐角；（6）钝角三角形中至多有一个钝角。

高中数学人教B版四学案：第一单元 1.2.2 单位圆与三角函数线含答案

1。

2.2单位圆与三角函数线学习目标1。

了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切。

2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。

知识点一单位圆思考1什么叫单位圆？思考2点的射影是如何定义的?梳理(1)单位圆把________的圆叫做单位圆.(2)单位圆中角α的坐标角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的________和________.知识点二三角函数线思考1三角函数线的长度等于三角函数的值吗?思考2三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？梳理三角函数线类型一三角函数线例1作出－错误!的正弦线、余弦线和正切线.反思与感悟（1）作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得到正弦线和余弦线.（2)作正切线时，应从点A（1，0）引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T,即可得到正切线AT.跟踪训练1在单位圆中画出满足sin α＝错误!的角α的终边,并求角α的取值集合。

类型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比较sin错误!和sin错误!,cos错误!和cos错误!，tan错误!和tan错误!的大小。

反思与感悟利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：（1)角的位置要“对号入座”。

(2)比较三角函数线的长度.(3）确定有向线段的正负。

跟踪训练2比较sin 1 155°与sin(－1 654°)的大小.类型三利用三角函数线解不等式（组)命题角度1利用三角函数线解不等式组例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合。

（1)sin α≥错误!；(2)cos α≤－错误!.反思与感悟用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1）先找到“正值"区间，即0~2π内满足条件的角θ的范围，然后再加上周期。

(2)注意区间是开区间还是闭区间。

19.1.1命题学案

19.1.1《命题》学案教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学研讨一、复习引入我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做，正确的命题称为，错误的命题称为。

命题是由（或已知条件）、两部分组成的。

题设是；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是，而用“那么”开始的部分就是。

例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果，那么。

”（二）实例研讨1、问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

这个命题可以写成“如果，那么”。

这个命题的题设是“”，结论是“”。

2、问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。

高中数学新人教版A版精品学案《四种命题》

四种命题
否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
跟踪练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若ab=0，则a=0或b=0。

（2）当c>0时，若a>b ，则ac>bc ；
（3）若
（4）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。

B A B B A ⊆=⋃则,
2．否命题与命题的否定
引例：判断正误
（1）若原命题是“对顶角相等”，它的否命题是“对顶角不相等”。

（2）若原命题是“对顶角相等”，它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。

原命题：若，则q 。

否命题：__________________
命题的否定：__________________
对应练习2：写出下列命题的否定与否命题，并判断真假。

（1）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

（2）若=2或=-3，则2-6=0。

三、作业
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若2＋2＝0，则＝0
（2）
（3）若a ，b ，c 成等差数列，则2b=ac 。

（4）函数有两个零点；
（5）直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线； B A b a ABC ，则中，若∆232y x x =-+。

【高中数学】命题中的四种条件关系学案-高一数学人教A版第一册

§1.4.3 命题中的四种条件关系【学习目标】1．理解命题中p与q的四种关系；2．能从集合的角度理解四种关系；3．能判定命题中p与q的四种关系.【学习过程】活动一：命题中p与q的条件关系通常有四种：p⇒q，q⇒p，即p⇔q，p是q的充要条件；p⇒q，q⇏p，p是q的充分不必要条件；p⇏q，q⇒p，p是q的必要不充分条件；p⇏q，q⇏p，p是q的既不充分也不必要条件．1．下列各题中，p是q的什么条件？(1) p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0；充要条件(2) p：a∈P∩Q，q：a∈P；充分不必要条件(3) p：a∈P∪Q，q：a∈P；必要不充分条件(4) p：x>y，q：x2>y2．既不充分也不必要条件2．下列各题中，p是q的什么条件？(1) p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件(2) p：四边形是正方形；q：四边形的四条边相等；充分不必要条件(3) p：两条直线平行；q：内错角相等；充要条件(4) p：x>0，y>0，q：xy<0．既不充分也不必要条件3．判断下列命题的真假：(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件；( √ )(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件；( × )(3)A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件；( × )(4) x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件．( √ )活动二：从集合的角度理解四种关系设p、q对应的集合分别为P、Q．(1)若p是q的充分不必要条件，则P⊆Q；(2)若p是q的必要不充分条件，则P⊇Q；(3)若p是q的充要条件，则P＝Q；(4)若p是q的既不充分也不必要条件，则P⊈Q且P⊉Q．1．下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1) p：x－1＝0；q：(x－1)2＝0；p是q的充要条件，q是p的充要条件(2) p：x－3＝0，q：(x–3)(x–4)＝0；p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3) p：x>1，q：x>4；p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(4) p：1≤x≤3，q：0≤x≤2．p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件2．填空：(1)设集合M＝{x|0<x≤2}，N＝{x|0<x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．(2)设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件．(3) x>2的一个必要不充分条件是x>1 ，x>2的一个充分不必要条件是x>3 ．活动三：反馈检测1．已知A＝{ x | x满足条件p}，B＝{ x | x满足条件q}．(1)如果A⊆B，那么p是q的充分条件；(2)如果B⊆A，那么p是q的必要条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件．2．填空：(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充要条件．(2) x∈A是x∈A∪B的充分不必要条件；(3) x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件；(4) x，y都为无理数是x＋y为无理数的既不充分也不必要条件．3．已知a，b，c∈R，判断下列命题的真假．(1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件；( × ) (2)“a>b”是“a2>b2”的必要条件；( × )(3)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件；( × ) (4)“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件．( √ )。

命题的形式及推出关系学案

命题的形式及推出关系学案学习目标：1、正确理解命题的概念，会判断命题的真假2、理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其它三种形式3、通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力学习重点：四种命题形式一、复习回顾1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？2、下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）（1）个位数是5的自然数能被5整除；（2）凡直角三角形都相似；（3）上课请不要讲话；（4）互为补角的两个角不相等；（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；（6）你是高一学生吗？例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式（1）若A B ⊆,B C ⊆,则A C ⊆；（2）对顶角相等；（3）和为0的两个数互为相反数。

二、推出关系1、定义：2、αβ与等价：3、传递性：例2、用符号“⇒”或“⇐”或“⇔”把各小题的αβ、这两件事联系起来。

（1）α：实数x 满足29x =，β：33x x ==-或。

（2）α：=A B U ，β：A U B U ==或（U 为全集）。

（3）α： A B ⊆，β：A B A = 。

（4）α：0ab =，β：0a =。

（5）α：6x >，β：8x ≥。

三、四种命题1、概念引入：请同学们观察下列命题，指出命题（1）和（2）、（3）、（4）中的条件和结论有什么关系？（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等。

（1）对任意实数x，都有20x≥；（2）若3x=，则27120x=且4-+=；x x（3）如果0a c<，那么20++=有实数根；ax bx c（4）若0+<，则00m n或；<<m n（5）一元二次方程20++=至少有一个实根。