2021年新高考数学一轮复习单元检测试卷：第十一单元导数(A卷过关检测)(解析版)

合集下载

2021届高三数学一轮复习第十一单元训练卷圆锥曲线(理科) A卷(详解)

2021届高三数学一轮复习第十一单元训练卷圆锥曲线（理科） A卷（详解）1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A、B、C、D、2、直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（）A、B、且C、D、且3、是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A、B、C、D、4、已知、分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线l 与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于，两点、若，则的离心率是（）A、B、C、D、5、设双曲线的左、右焦点分别为，、以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点、若，则该双曲线的离心率是（）A、B、C、D、6、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A、B、C、D、7、设，分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知两点，，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（）A、B、C、D、9、已知，是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）A、B、C、D、10、已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，为上的动点，则的最小值是（）A、B、C、D、11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、在椭圆上有两个动点，，为定点，，则的最小值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分、13、已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为________、14、已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，两点，则___、15、在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________、16、已知点，分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为________、三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、（10分）如图，椭圆经过点，且离心率为、（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为、18、（12分）已知，是椭圆的左、右焦点，离心率为，，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为、（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆交于，，求(其中为坐标原点）的取值范围、19、（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为、（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值、20、（12分）已知中，，，，点在线段上，且、（1）求点的轨迹的方程；（2）若点，在曲线上，且，，三点共线，求面积的最大值、21、（12分）已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为、（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知点，点、在动点的轨迹上，且，求实数的取值范围、22、（12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的上顶点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切、（1）求椭圆的方程；（2）椭圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆交于，两点，，分别为直线、的斜率，，求证：直线过定点，并求出该定点坐标；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值、高三▪数学卷（A）第11单元圆锥曲线答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、【答案】 D 【解析】根据题意可知，所以，离心率、2、【答案】 B【解析】由，可得，∴，解得或，又∵且，∴且、3、【答案】 B【解析】设点为椭圆的右焦点，连接并延长交椭圆于点，连接，、∵，而，∴，∴、（当且仅当点与点重合时）4、【答案】 D【解析】∵，分别是双曲线的左顶点、右焦点，∴，，∵过的直线与的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于，两点，∴直线l的方程为，直线与，联立：，解得点，将代入直线，得，∴，∴，化简得，把代入，得，同除以，得，∴，或（舍）、5、【答案】 C【解析】如图所示，根据已知可得，，又，所以，即，又因为，所以，所以、6、【答案】 D【解析】设两交点为，，，∴，∴，，两式相减，得，∴，∴，∴，∴、7、【答案】 A【解析】由题意，为双曲线右支上的一点，且，设，，是的中点，，则，，在直角中，由勾股定理得，即，解得，又由双曲线的定义可得，解得，所以根据双曲线的离心率，故选A、8、【答案】 A【解析】由题意得直线的方程为，点到直线的距离最大值即为图中过点且与直线平行的切线与直线之间的距离、设过点的切线方程为，联立椭圆方程可得，消去整理得，由，解得、结合图形可得过点的切线方程为，因此点到直线的距离最大值为、9、【答案】A【解析】设，，则，，又因为椭圆的离心率为，所以，、10、【答案】 B【解析】依题意可知，抛物线的焦点坐标为，由于直线的斜率为，故直线方程为，即，由，解得，，设直线的方程为，由，化简得，由于直线和抛物线相切，判别式，解得，故直线的方程为、设直线上任意一点的坐标，代入，得，当时取得最小值为、11、【答案】 B【解析】设，，，则由余弦定理得，，又，则，解得，所以，因为，所以，，，所以，所以的取值范围是、12、【答案】 C【解析】由题意知，，设椭圆上一点，∴，又，∴当，取得最小值、第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分、13、【答案】【解析】代入椭圆，可得，∴，∴焦点，∴抛物线，准线方程为、设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，当，，三点共线时最小，为、14、【答案】【解析】因为直线经过椭圆的右焦点，且斜率为，则直线的方程为，即、由，得，设，，则，，所以、15、【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，，、16、【答案】【解析】如图，，又，则有，，不妨假设，则有，可得，在中，根据余弦定理，，即、三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、【答案】（1）；（2）证明见解析、【解析】（1）将点代入椭圆，得，，、（2）由题意知，设，联立，设，，，，，，、18、【答案】（1）；（2）、【解析】（1）连接，∵，∴，∴是线段的中点，∴是线段的中点，∴，，由椭圆的定义知，，∴周长为，由离心率为知，，解得，，∴，∴椭圆的方程为、（2）当直线的斜率不存在时，直线，代入椭圆方程，解得，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，椭圆的方程，整理得，设，，则，，，解得，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，综上所述，的取值范围为、19、【答案】（1）；（2）证明见解析、【解析】（1）由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，，，椭圆的离心率，则，，则椭圆的标准方程、（2）证明：设，，，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意，由题意的方程，，则联立方程，整理得，由韦达定理可知，，，则，则由，，，∴直线，的斜率之和为定值、20、【答案】（1）；（2）、【解析】（1）因为，故，故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆(不包含长轴的端点），故点的轨迹的方程、（2）由（1）知，，设直线的方程为，，，联立，消去得，∴，∴，令，则，∴，令，则，当时，，在上单调递增，∴，当时取等号，即当时，面积的最大值为、21、【答案】（1）；（2）、【解析】（1）∵，，∴，设，则可知动点的轨迹为椭圆，由余弦定理知，，当且仅当时取等号、此时取最小值为，解得，则，故所求动点的轨迹方程为、（2）设，，则由，可得，故，、又，在动点的轨迹上，故，解得，又，故，解得，又因为，所以的取值范围为、22、【答案】（1）；（2）证明见解析，定点；（3）、【解析】（1）由椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则，又因为以椭圆的上顶点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，解得，，所以椭圆的方程为、(2）由题意可知直线斜率不为，设直线的方程为，，，联立，消去得，∴，，，，∵，∴，即，∴，解得或（舍去），∴直线的方程为，∴直线过定点、（3）记直线与轴交点为，则坐标为，联立，消去得，∴，，，令，，∴，当且仅当，即时，面积的最大值为、第 1 页共 1 页。

2021年高考数学一轮复习第11讲导数的综合题课后练习理

2021年高考数学一轮复习第11讲导数的综合题课后练习理题一：已知点P为曲线y =x2与y =a ln x（a ≠0）的公共点，且两条曲线在点P 处的切线重合，则a = ．题二：已知函数的减区间是．⑴试求m、n的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线？若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．题三：已知函数，．当时，讨论函数的单调性.题四：已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.题五：设函数.(Ⅰ)若为函数的极值点，求实数；（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈，恒有≤4成立.题六：设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.第11讲导数的综合题题一：2e．详解：设f（x）=x2与g（x）=a ln x在公共点（x0，y0）处的切线相同．f ′（x）=2x，．由题意知f（x0）=g（x0），f ′（x0）=g ′（x0）即，解得a =2e．故答案为：2e．题二：（1）m=1，n=0；（2）或；（3）存在，．详解：⑴ 由题意知：f ′(x)的解集为，所以，2和2为方程的根，由韦达定理知，即m=1，n=0．⑵ ∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即因为过点A（1，-11），，∴，∴ 或，而为A点，即另一个切点为，∴ ，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶ 存在满足条件的三条切线．设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为即因为其过点A（1，t），所以，，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设，只要使曲线有3个零点即可．设 =0，∴分别为的极值点，当时，在和上单调递增，当时，在上单调递减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得.题三：省略详解：∵2(1)(1)() ()(1)m x m x m x x mf x x mx x x+---+'=-+-==，∴（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．（2）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．题四：省略详解：(Ⅰ) f (x)的定义域为(0,+)，.当a ≥ 0时，＞0，故f (x)在(0,+)上单调递增；当a ≤－1时，＜0, 故f (x)在(0,+)上单调递减；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；x∈(，+)时，＜0, 故f (x)在（0, ）单调递增，在（，+）单调递减.(Ⅱ)不妨假设x1 ≥x2.由于a ≤－2,故f (x)在（0，+）单调递减.所以等价于即令,则+4＝.于是≤＝≤0.从而在（0，+）单调递减，故，故对任意x1,x2∈(0,+) ，.题五：（1）或；（2）详解：(Ⅰ)或，检验知符合题意（Ⅱ）在∈时恒成立当时，显然恒成立当时由得在∈时恒成立在∈时恒成立令，在单调递增∴时，单调递减，时单调递增∴∴题六：（1）省略；（2）；（3）.详解：(Ⅰ),,①,函数在上单调递增②,,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为(Ⅱ)存在,使得成立等价于:,考察,,由上表可知:,,所以满足条件的最大整数; (Ⅲ)当时,恒成立等价于恒成立,记,所以a ≥h ( x )max, .记,,即函数在区间上单调递增, 记,,即函数在区间上单调递减, 取到极大值也是最大值所以另解：,,由于,,所以在上单调递减,当时,,时,,即函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,所以. { 38270 957E 镾 24151 5E57 幗25490 6392 排22196 56B4 嚴37292 91AC 醬k23704 5C98 岘21472 53E0 叠C33805 840D 萍21918 559E 喞。

第十一单元导数( 滚动提升)-2021年高考数学一轮复习(解析版)

第十一单元导数B 卷滚动提升检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+【答案】B 【解析】()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+. 故选B.2.【2020全国高三课时练习】已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于（） A ．1 B ．1e-C ．1-D ．e -【答案】B【解析】()()1'2'f x f e x =+，所以()()1'2'f e f e e =+，得()1'f e e=-，故选B3. 【2020四川宜宾高三其他】若()f x 是定义在(0)+∞，上的可导函数，且()()x f x xf x e '->，则（） A ．(2)2(1)f f > B ．(2)2()ef f e > C ．3(2)2(3)f f < D ．3()(3)f f ππ>【答案】B【解析】由()()x f x xf x e '->可得()()0x f x xf x e '->>，即()()0xf x f x '-<，即2()()0xf x f x x -<'，令()()f x g x x =，可得()0g x '<，即函数()()f x g x x=在(0)+∞，上单调递减，由单调性判断各个选项， A.因为2>1,则()()2121f f <，即(2)2(1)f f <，故错误；B ．2<e ，则()()22f f e e >，即(2)2()ef f e >，正确； C ．2<3，则()()2323f f >，即3(2)2(3)f f >，错误； D ．3π<，则()()33f f ππ>，即3()(3)f f ππ<，错误；故选B4. 【2020河南省高三月考（理）】设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦.当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选D ．5.【2020安徽黄山高三二模】定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，(0)3f =，则不等式()2x x e f x e >+的解集为（）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞⋃+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞【答案】A【解析】设()()()x xg x e f x e x R =-∈，则()()()()()1x x x x g x e f x e f x e e f x f x '''⎡⎤=+-=+-⎣⎦,()()1f x f x '+>, ()()10f x f x '∴+->, 又0x e >，所以()0g x '>, ()y g x ∴=在定义域上单调递增, 对于不等式()2xxe f x e >+可转化成()2xxe f x e ->，()2g x ∴>, 又(0)3f =，(0)g ∴=00(0)312e f e -=-=, ()(0)g x g ∴>, 而()y g x =在定义域上单调递增, 0x ∴>，故选A .6. 【2020全国高三（理）】在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值；③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】以A 点为坐标原点，AB,AD,1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B (1,0,0),C (1,1,O ),D (0,1,0),1A (0,0,1),1B (1,0,1),1C (1,1,1),1D (0,1,1),设F (t ，1，1-t )，（0≤t ≤1），可得1AC =(1,1,1),1B F =(t -1，1，-t )，可得11AC B F =0，故异面直线1AC 与1B F 所的角是定值，故①正确；三棱锥1B A EF -的底面1A BE 面积为定值，且1CD ∥1BA ,点F 是线段1CD 上的一个动点，可得F 点到底面1A BE 的距离为定值，故三棱锥1B A EF -的体积是定值，故②正确；可得1A F =(t ，1，-t )，1B C =(0,1,-1),11B D =(-1,1,0),可得平面11B CD 的一个法向量为n =（1，1，1），可得1cos ,A F n 不为定值，故③错误; 故选B ．7. 【2020湖北省高三其他（理）】已知双曲线E ：()2222100x y a b a b-=＞，＞的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点，且ABM ，则双曲线E 的离心率为A B ．1C ．D ．1【答案】C【解析】由题可知，ABM 为等腰三角形，设M在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支上，M 在x 轴上的投影为Q ，则2MA AB a ==，设AMB ABM θ∠=∠=，则=2MAQ θ∠，ABM ，∴22sin sin AB a R AMB θ===∠，解得：sin 3θ=，则cos 3θ=，sin 223θ∴==611cos2933θ=-=，在Rt MAQ △中，122cos 22,33aAQ a a θ=⋅=⋅=2sin 22MQ a a θ=⋅==，则M 的坐标为2(3a a --，222)a ，即5(3a -)，代入双曲线方程可得222532199a b-=，由222c a b =+，可得223a c =，即有3==ce a．故选C ．8.【2020山东高三其他】已知函数232144,133()110,133x x x f x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-+-+⎪⎩＜，若关于x 的不等式4()9f x x a≥-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（）. A ．4492,2727⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．44263,2781⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．26392,8127⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．44,27⎛⎤--⎥⎝⎦∞ 【答案】B【解析】当1≥x 时，()()2214184203333f x x x x =-+=-+> 当1x <时，()3211033f x x x x =-+-+，则()()222110f x x x x '=-+-=--<，所以()f x 在(),1-∞单调递减，()()130f x f >=>，若关于x 的不等式()49f x x a ≥-在R 上恒成立，则22144144433933x x x a x x -+-≤-≤-+，且 3232110411033933x x x x a x x x -+-≤-≤-+-+，即2211618443939x x a x x -+-≤≤-+且3232113101510393393x x x a x x x -+-≤≤-+-+恒成立，所以22max min11618443939x x a x x ⎛⎫⎛⎫-+-≤≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且3232max min113101510393393x x x a x x x ⎛⎫⎛⎫-+-≤≤-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，（1）当1≥x 时，函数221814924393327y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭()1x ≥，当43x =时，函数取得最小值9227，函数2211618444393327y x x x ⎛⎫=-+-=---⎪⎝⎭()1x ≥，所以当83x =时，函数取得最大值4427-，所以44922727a -≤≤①；（2）当1x <时，3211310393y x x x =-+-，213209y x x '=-+>，函数在(),1-∞单调递增，所以()()2319f x f <=-， ()3215101393y x x x x =-+-+<，()22542199y x x x '=-+-=--+，令0y '>时，解得113x <<，令0y '<，解得：13x <，故函数在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递增，所以函数在13x =处取得最小值，1263381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以23263981a -≤≤ ②，根据①②可知442632781a -≤≤. 故选B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.【2020山东聊城高三三模】关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()240a x y a ---+= B ．2x a=是函数()f x 的一个极值点 C ．当1a =时，()ln 21f x ≥+D ．当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】因为()2ln f x a x x=+，所以()12f =，()22a f x x x '=-，所以()12f a '=-，因此函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()()221y a x -=--，即()240a x y a ---+=，故A 正确；当0a <时，()220a f x x x'=-<在()0,x ∈+∞上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B 错；当1a =时，()22122x f x x x x ='-=-，由()0f x '>得2x >；由()0f x '<得02x <<，所以函数()2ln f x x x =+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；因此()min 2ln 2ln 212f x =+=+，即()ln 21f x ≥+；故C 正确；当1a =-时，()2120f x x x'=--<在()0,x ∈+∞上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；由()()210f x f x -->可得210021x x x x->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得：112x <<，故D 正确；故选ACD.10. 【2020山东省高三一模】已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，给出下列结论，其中正确的是( )A ．()20f =B ．点()4,0是函数()y f x =的图象的一个对称中心C ．函数()y f x =在[]6,2--上单调递增 D ．函数()y f x =在[]6,6-上有3个零点【答案】AB【解析】在()()()42f x f x f +=+中，令2x =-，得()20f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以()0(2)2f f =-=-，()()4f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以()4,0也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[]6,2--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[]6,6-上有7个零点，故D 不正确. 故选AB11. 【2020山东省邹城市第一中学高三其他】已知函数3()f x x ax b =++，其中a ，b R ∈，则下列选项中的条件使得()f x 仅有一个零点的有（） A ．,()a b f x <为奇函数 B ．()2ln 1a b =+ C ．3a =-，240b - D ．1a =-，1b =【答案】BD【解析】由题知2()3f x x a '=+.对于A ，由()f x 是奇函数，知0b =，因为0a <，所以()f x 存在两个极值点，由(0)0f =知，()f x 有三个零点，A 错误；对于B ，因为211b +≥，所以0a ≥，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，则()f x 仅有一个零点，B 正确；对于C ，若取2b =，2()33f x x '=-，则()f x 的极大值为()14f -=，极小值为(1)0f =，此时()f x 有两个零点，C 错误；对于D ，3()1f x x x =-+，2()31x f x '=- 易得()f x 的极大值为23310f ⎛= ⎭+ >⎝，极小值为33102f =+⎭>⎝. 可知()f x 仅有一个零点，D 正确. 故选BD12. 【2020山东曲阜一中高三月考】设函数()()ln ,01,0x x x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零，则实数b 可取的值可能是 ( ) A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】BC【解析】由题意，函数()()g x f x b =-有三个零点，则函数()()0g x f x b =-=，即()f x b =有三个根，当0x ≤时，()()1xf x ex =+，则()()()12x x x e x e x x e f =++=+'由()0f x '<得20x +<，即2x <-，此时()f x 为减函数，由()0f x '>得20x +>，即20x -<≤，此时()f x 为增函数，即当2x =-时，()f x 取得极小值()212f e-=-，作出()f x 的图象如图：要使()f x b =有三个根，则01b <≤，则实数b 可取的值可能是12，1 故选BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【2020广西壮族自治区高三其他（理）】函数ln y x =在1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线在y 轴上的截距为____________．【答案】2-【解析】对函数ln y x =求导得1y x'=，所以，函数ln y x =在1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程为11e e y x ⎛+=-⎫ ⎪⎝⎭，即e 2y x =-，因此，函数ln y x =在1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线在y 轴上的截距为2-. 故答案为：2-.14. 【2020河南高三其他（理）】若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是______.【答案】35【解析】函数2x a y x +=在区间[)2,+∞单调递增，22210a x ay x x -'∴=-=≥在[)2,+∞恒成立，2a x ∴≤在[)2,+∞恒成立，4a ∴≤，又因为[]1,6a ∈，[]1,4a ∴∈，所以函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是413615-=-. 故答案为：35. 15. 【2020河南高三月考（理）】函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[)0,+∞【解析】22f a ππ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，0a ∴≥. 由题意得()()2sin sin cos 1sin cos 1f x x x x x x x x '=-++-=-+-⎡⎤⎣⎦，令()sin cos 1g x x x x =-+-，则()sin g x x x '=-. 当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0g x '<，()g x 单调递减；当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，()g x ∴的最小值为()1g ππ=--.又22g π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，302g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,22x ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，()0g x ≤，即()0f x '≤，()f x ∴在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数.02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≤.又当0a ≥，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0ax ≥，故()f x ax ≤恒成立，因此a 的取值范围是[)0,+∞. 故答案为：[)0,+∞16.【2020南京市玄武高级中学高三其他】已知等边ABC 的边长为1，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且13ADFDEFABC SSS ==.若AD x =，CE y =，则yx的取值范围为________.【答案】31[,2][0,]22【解析】由题13sin 234ABCS AB AC π=⋅⋅⋅=，又13sin 234ADFS AD AF x AF π=⋅⋅=⋅， 13ADFABC SS =，得13AF x =，则113CF x=-，又CE y =，则1BE y =-， 1BD x =-，由13ADFDEF ABC SS S ==，则13BDE EFC ABC S S S +=，则33113)(1)(1)44334x y y x --+-=⨯，得11(1)(1)(1)33x y y x --+-=，222313x xy x -=- 又01x ≤≤，1013x ≤≤，得11,013x y ≤≤≤≤，则2223013x x x -≥-，得133x ≤<或213x ≤≤，又2223113x xx -≤-，得221031x x -≥-，得1132x ≤≤或213x ≤≤，设y k x =，则22313x k x -=-，1132x ≤≤或213x ≤≤令()k g x ==22313x x --，1132x ≤≤或213x ≤≤，22222212()2()34133()11()3()33x x x x x g x x x ----+'==---22(31)(1)013()3x x x --=->- 故()g x 在112[,],[,1]323单调递增，得31()[,2][0,]22g x ∈，即31[,2][0,]22k ∈，故答案为：31[,2][0,]22四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2() sin sin2f x x x =．（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：()8f x ≤；（3）设*n ∈N ，证明：2222sin sin 2sin 4sin 234nn nx x x x ≤．【答案】见解析【解析】（1）()cos (sin sin 2)sin (sin sin 2)f x x x x x x x ''=+22sin cos sin 22sin cos2x x x x x =+ 2sin sin3x x =．当(0,)(,)33x π2π∈π时，()0f x '>；当(,)33x π2π∈时，()0f x '<．所以()f x 在区间(0,),(,)33π2ππ单调递增，在区间(,)33π2π单调递减．（2）因为(0)()0f f =π=，由（1）知，()f x 在区间[0,]π的最大值为()3f π=，最小值为()3f 2π=．而()f x 是周期为π的周期函数，故|()|f x ≤．（3）由于32222(sin sin 2sin 2)nx xx333|sin sin 2sin 2|n x x x =23312|sin ||sin sin 2sin 2sin 2||sin 2|n n n x x x x x x -= 12|sin ||()(2)(2)||sin 2|n n x f x f x f x x -=1|()(2)(2)|n f x f x f x -≤，所以222233sin sin 2sin 2)4n nnn x xx ≤=．18．【2020年高考北京】已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．【解析】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-，设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11，由点斜式可得切线方程：()1121y x -=--，即2130x y +-=.（Ⅱ）显然0t ≠，因为()y f x =在点()2,12t t-处的切线方程为：()()2122y t t x t --=--，令0x =，得212y t =+，令0y =，得2122t x t +=，所以()S t =()221121222||t t t +⨯+⋅，不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144(24)44t t S t t t t t++==++，所以()S t '=4222211443(848)(324)44t t t t t+-+-= 222223(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t-+-++==，由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<，所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以2t =时，()S t 取得极小值，也是最小值为()16162328S ⨯==. 19．【2020肥城市第一高级中学高三月考】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．设数列{}n b 的公差为d ，由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d=+=+，可解得14,3b d ==，所以31n b n =+．（2）由（1）知()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．20. 【2020山东聊城高三二模】如图，将长方形OAA 1O 1(及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，其中11,2OA OO ==，弧11A B 的长为6π，AB 为⊙O 的直径.（1）在弧AB 上是否存在点C (C ，1B 在平面11OAAO 的同侧)，使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由.（2）求二面角111A O B B --的余弦值【答案】（1）存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥；（2）251. 【解析】（1）存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥. 如图所示：连接BC ，AC ，1B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ，又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥. 因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥.BC AC ⊥，1B C BC ⊥，1AC B C C ⋂=，所以BC ⊥平面1AB C .因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥. （2）以O 为原点，OA ，1OO 分别为y ，z 轴，垂直于y ，z 轴直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示：1(0,1,2)A ，1(0,0,2)O ，(0,1,0)B -，因为11A B 的长为6π，所以1116A O B π∠=，113(2)2B 1(0,1,2)O B =--，1113(,22O B =. 设平面11O B B 的法向量(,,)m x y z =，201302y z x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩，令3x =-，解得3y =3z =所以3(3,)m =-.因为x 轴垂直平面11AO B ，所以设平面11AO B 的法向量(1,0,0)n =.所以cos ,m n <>==因为二面角111A O B B --. 21. 【2020新泰市第二中学高三其他】已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=＞＞的左、右顶点分别是双曲线2C ：2221x y m-=的左、右焦点，且1C 与2C 相交于点)．（1）求椭圆1C 的标准方程；（2）设直线l ：13y kx =-与椭圆1C 交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=（2）以线段AB 为直径的圆恒过定点()0,1.【解析】（1）将⎝⎭代入2221x y m -= 解得21m =，2212a m ∴=+=.将⎝⎭代入22212x y b +=解得21b =， ∴椭圆1C 的标准方程为：2212x y +=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2291812160k xkx +--=，1212221216,918918k x x x x k k -∴+==++()22144649180k k ∆=++>法一：由对称性可知，以AB 为直径的圆若恒过定点，是定点必在y 轴上. 设定点为()00,M y ，则()()110220,,,MA x y y MB x y y =-=- ()()121020MA MB x x y y y y ⋅=+--()212120120x x y y y y y y =+-++()()22121212012021339k x x k x x x x y k x x y ⎡⎤=+-+-+-++⎢⎥⎣⎦ ()()2212012001211339k x x k y x x y y ⎛⎫=+-+++++ ⎪⎝⎭()22200021819615918y k y y k-++-=+0=202001096150y y y ⎧-=∴⎨+-=⎩，解得01y =，()0,1M ∴ ∴以线段AB 为直径的圆恒过定点()0,1法二：设定点为()00,M x y ，则()()10102020,,,MA x x y y MB x x y y =--=-- ()()()()1020120MA MB x x x x y y y y ⋅=--+--()()22120120120120x x x x x x y y y y y y =-+++-++…()()22120120120120112[]333x x x x x x kx kx y k x x y ⎛⎫⎛⎫=-+++---+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()2221200120001211339k x x x y k x x x y y ⎡⎤⎛⎫=+-+++++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2222200000021811299615918x y k x k x y y k+--+++-=+0=2200022000100996150x y x x y y ⎧+-=⎪∴=⎨⎪++-=⎩解得0001x y =⎧⎨=⎩，()0,1M ∴∴以线段AB 为直径的圆恒过定点()0,1.22. 【2020年高考浙江】已知12a <≤，函数()e x f x x a =--，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点；（Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0,)+∞上的零点，证明：（ⅰ0x ≤≤；（ⅱ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．【解析】（Ⅰ）因为(0)10f a =-<，22(2)e 2e 40f a =--≥->，所以()y f x =在(0,)+∞上存在零点．因为()e 1x f x '=-，所以当0x >时，()0f x '>，故函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以函数以()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点．（Ⅱ）（ⅰ）令21()e 1(0)2xg x x x x =---≥，()e 1()1x g'x x f x a =--=+-，由（Ⅰ）知函数()g'x 在[0,)+∞上单调递增，故当0x >时，()(0)0g'x g'>=，所以函数()g x 在[0,)+∞单调递增，故()(0)0g x g ≥=．由0g ≥得00()f a f x =≥=，因为()f x 在[0,)+∞0x ≥．令2()e 1(01)x h x x x x =---≤≤，()e 21x h'x x =--，令1()e 21(01)x h x x x =--≤≤，1()e 2xh'x =-，所以故当01x <<时，1()0h x <，即()0h'x <，所以()h x 在[0,1]单调递减，因此当01x ≤≤时，()(0)0h x h ≤=．由0h ≤得00()f a f x =-≤=，因为()f x 在[0,)+∞0x ．0x ≤≤（ⅱ）令()e (e 1)1x u x x =---，()e (e 1)x u'x =--，所以当1x >时，()0u'x >，故函数()u x 在区间[1,)+∞上单调递增，因此()(1)0u x u ≥=．由00e x x a =+可得022000000(e )()(e 1)(e 2)(e 1)x a a x f x f x a x a x ax =+=-+-≥-，由0x ≥得00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：导数的计算(含答案)

《导数的计算》考查内容：主要涉及导数的运算注意：复合函数求导一般为理科内容一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()ln 2cos f x x =+的导数为（） A ．1sin 2x - B ．sin x - C ．sin xD ．1sin 2x + 2．函数()sin f x x 的导数为（）A ．()'sin cos f x x x =+B ．()'sin cos f x x x =C ．()'cos f x x =D ．()'cos f x x =3．函数ln x y e x =的导数是（） A ．1ln x x e x ⎛⎫+⎪⎝⎭B ．()ln xx x e +C ．1xe xD ．1ln x x+4．已知函数()sin f x a x b =+的导函数为()f x '，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（） A ．4B ．2C ．1D ．125．下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．21(log )ln 2x x '=C ．3(3)3log e xx'=D ．2(cos )2sin x x x x '=-6．下列对函数求导运算正确的是（）A ．2sin cos sin x x x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．11ln x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()sin cos x x '=-7．已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-28．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e -B ．eC ．1-D ．19．已知函数33()1xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+-- 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知()0112nn n x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，其中01243n a a a ++⋅⋅⋅+=，则123452345a a a a a ++++=（）A ．405B ．810C ．324D ．64811．函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( ) A ．0B ．1C ．-1D ．不确定12．下列式子不．正确的是 ( ) A ．()23cos 6sin x x x x '+=- B ．()1ln 22ln 2xxx x'-=-C ．()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭二．填空题 13．函数sin xy x=的导数为_____________________； 14．()(2019ln )f x x x =+，若0()2020f x '=，则0x =_____．15．已知函数()()()()123f x x x x x =---，则()0f '=________． 16．设函数()f x 满足()()2311f x x f x '=++，则()3f 的值为______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列函数的导数．（1）2sin y x x =；（2）n 1l y x x =+；（3）cos x xy e=；18．求下列函数的导数（1）3235y x x =+-；（2）sin y x x =+（3）sin x y x=；（4）21sin x y x -=19．求下列函数的导数：（1）sin xy e x = ；（2）y ＝2311x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（3）sin cos 22x y x x =-；20．求下列函数的导数（1）2sin 3y x x x =++；（2）2(ln sin )y x x x =+；（3） 221xy x =+ ；（4）41(13)y x =-.21．求下列函数的导数. （1）()ln x f x x =（2）()()239f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （3）()()2ln 51xf x x =+-22．求出下列函数的导数．（1）tan xy e x ＝（2）()3ln 45y x +＝（3）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（4）y ＝sin nx x（5）()5221x y e x ++﹣＝《导数的计算》解析1.【解析】因为常数的导数为0，cos x 的导数为sin x -，所以()'sin f x x =-.故选：B.2.【解析】由()sin f x x =得，()'''1sin (sin )sin cos cos 2f x x x x x x =⋅+=+=，故选：C3.【解析】因为函数ln xy ex =，所以11ln ln x xx y e x ee x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭.故选：A 4.【解析】由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.5.【解析】因为2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 错；因为21(log )ln 2x x '=，故B 正确；因为(3)3ln3xx '=，故C 错；因为22(cos )2cos sin x x x x x x '=-，故D 错．6.【解析】对于A 选项，2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 选项错误.对于B 选项，1ln ln x x =-，所以()11ln ln x x x '⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确. 对于C 选项，cos 03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故C 选项错误.对于D 选项，()sin cos x x '=，故D 选项错误.故选：B7.【解析】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-.故选：C8.【解析】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e '''''=+∴=+∴=-，所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C.9.【解析】因为33()1x f x x e =++，()333()131x xx f x x e x ee --=+-=-++，所以()()3f x f x -+=.又因为223()3(1)xxe f x x e -'=++， ()222233()33(1)()(1)x x x x e e f x x f x x e e ----'-=+-=+'=++ 所以()f x '为偶函数. 所以(2020)(2020)(2019)(2019)3f f f f ''+-+--=. 故选：C10.【解析】令1x =可得()0112nn a a a +=++⋅⋅⋅+，由题意可得()12243n+=，解得5n =，所以()5501512x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，两边同时求导得()44125101225x a a x a x ⋅+=++⋅⋅⋅+，令1x =可得()4125101225a a a ⋅+=++⋅⋅⋅+，所以412525103810a a a ++⋅⋅⋅+=⨯=.故选：B.11.【解析】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C12.【解析】对于选项C ，(2sin 2)2cos 2(2)4cos 2x x x x ''=⋅=，C 错误故选C13.【解析】22sin cos sin cos sin x x x x x x xy y x x x'⨯--=∴== 14.【解析】由题意，函数()(2019ln )f x x x =+，可得()2020ln f x x '=+，因为0()2020f x '=，可得02020ln 2020x +=，即0ln 0x =，解得01x =.15.【解析】令()()()()123x x g x x --=-，所以()()f x xg x =，所以()()()'g x g f x x x ='+，所以()()()()()()00102030006g g f '+⋅='---==-.故答案为：6-.16.【解析】由()()2311f x x f x '=++，得''()23(1)f x x f =+，令1x =，则''(1)23(1)f f =+，解得'(1)1f =-，所以()231=-+f x x x ，令3x =，则(3)9911f =-+=，解得(3)1f =，故答案为：117.【解析】（1）y′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x)′＝2xsin x ＋x 2cos x.（2）21111ln (ln )''''⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x x x x（3）2cos (cos )cos ()sin cos e ()x x x x x x x e x e x x y e e ''''-+⎛⎫=⋅==- ⎪⎝⎭18.【解析】（1）236y xx '=+；（2）sin cos y x x x '=+；（3）2cos sin x x xy x -'=；（4）()()222sin 1cos sin x x x x y x---'=.19.【解析】（1）y ′＝(e x )′sinx ＋e x (sinx )′＝e x sinx ＋e x cosx ..（2）因为y ＝x 3＋21x＋1，所以y ′＝3x 2－32x . （3）因为y ＝x －12sinx ，所以y ′＝1－12cosx .20.【解析】（1）因为2sin 3y x xx =++，所以cos 321cos 61y x x x x '=+⨯+=++；（2）因为2(ln sin )y x x x =+，所以()()()22ln sin ln sin y x x x x x x '''=+++，化简可得，()212ln sin cos y x x x x x x ⎛⎫'=+++ ⎪⎝⎭22ln 2sin cos x x x x x x x =+++；（3）因为221xy x =+，由基本初等函数的导数公式和运算法则可得， ()()()()222221211x x x x y x''+-+'=+()()22221221x x xx+-⋅=+()()222211x x-=+；（4）因为41(13)y x =-，所以()()()()4513134133y x x x --''⎡⎤'=--=--⨯-⎣⎦化简可得，()51213y x -'=-.21.【解析】（1）()'''22(ln )ln ()1ln x x x x xf x x x ⋅-⋅-==；（2）()()''239f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭()'239x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭2222233272()(9)(1)2639x x x x x x x x =-+++=-++++=222736x x++；（3）()()''12ln 25151xf x x x =+⨯-=-52ln 251x x +-. 22.【解析】（1）由tan xy ex =，则()''2'tan tan t cos ()an xx xxe y e x e x e x x+==+，即'2tan cos x x ey e x x=+（2）由3ln 45y x +=（），则'1245y x =+（3）由2323111y x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭﹣，则'2332x y x =-，（4）由sin n x y x =，则'1cos sin n x x n x y x +-=，（5）由()5221x y e x +=+﹣，则()4'29221()x y x x e +=+﹣﹣．。

2021版新高考数学一轮复习高考大题专项(一)导数的综合应用新人教A版

突破 3 导数在不等式中的应用 1.(2019 湖南三湘名校大联考一,21)已知函数 f(x)=xln x. (1)略; (2)当 x≥1时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数 a 的取值范围.
e
10
........................ 优质文档..........................
........................ 优质文档..........................
(1)若 a=1,证明:当 x≥0 时,f(x)≥1; (2)略.
3.已知函数 f(x)=(x-k)ex. (1)求 f(x)的单调区间; (2)略.
2
........................ 优质文档..........................
........................ 优质文档..........................
高考大题专项(一) 导数的综合应用
突破 1 导数与函数的单调性 1.已知函数 f(x)=1x3-a(x2+x+1).
3
(1)若 a=3,求 f(x)的单调区间; (2)略.
2.已知函数 f(x)=ex-ax2. 1
........................ 优质文档..........................
(1)当 a=-1 时,求 f(x)的最大值; (2)若 f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求 a 的值.
9
........................ 优质文档..........................
突破 4 导数与函数的零点 1.已知函数 f(x)=1x2-mln x.若 m≥1,令 F(x)=f(x)-x2+(m+1)x,试讨论函数 F(x)的零点个数.

2021年高考数学一轮复习导数及其应用(含积分)备考试题

2021年高考数学一轮复习导数及其应用（含积分）备考试题一、选择题1、（xx 年江西高考）若则A. B. C. D.12、（xx 年江西高考）若则的大小关系为A. B.C. D.3、（乐安一中xx 届高三上学期开学考试）定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．4、（南昌二中xx 届高三上学期第一次考）定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，，，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．5、（南昌三中xx 届高三上学期第一次月考）设，若，则（）A. B. C. D.6、（南昌市八一中学xx 届高三8月月考）已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是（）A ． x ﹣y ﹣2=0B ． x ﹣y=0C ． 3x+y ﹣2=0D ． 3x ﹣y ﹣2=07、（南昌市新建二中xx 届高三9月月考）设是定义在R 上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是( ).A. B. C. D ．8、（遂川中学xx 届高三上学期第一次月考）由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A .12B .1C .32D . 3 9、（南昌三中xx 届高三第七次考试）已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A ．3B ．32C ．2D ．5210、（吉安一中xx届高三下学期第一次模拟）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 4B.C. 2D.二、填空题1、（xx年江西高考）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.2、（xx年江西高考）设函数在内可导，且，则3、（xx年江西高考）计算定积分___________。

4、（红色六校xx届高三第一次联考）如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则．5、（乐安一中xx届高三上学期开学考试）函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是6、（南昌三中xx届高三上学期第一次月考）若曲线的一条切线方程为，则实数的值为7、（南昌市新建二中xx届高三9月月考）已知函数没有极值点，则实数的取值范围是_______．8、（遂川中学xx届高三上学期第一次月考）曲线在点处的切线方程为三、解答题1、（xx年江西高考）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.2、（xx年江西高考）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。

导函数(A)——2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(含答案解析)

20.（12 分）已知函数 f(x)＝ln x，g(x)＝1ax2＋2x. 2
(1)若函数 h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围；
(2)若函数 h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求实数 a 的取值范围.
21.(12 分)设函数 f(x)=x2ex.
(1)求在点(____.
16.定义 1：若函数 f(x)在区间 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f′(x)在区间 D 上也可导，则称函数 f(x)在区
间 D 上存在二阶导数，记作 f″(x)＝[f′(x)]′.
定义 2：若函数 f(x)在区间 D 上的二阶导数恒为正，即 f″(x)>0 恒成立，则称函数 f(x)在区间 D 上为凹函数.
(2)求函数 f(x)的单调区间;
(3)当 x∈[-2,2]时,求使得不等式 f(x)≤2a+1 能成立的实数 a 的取值范围.
22.
（12 分）已知函数
f
(x)
4x x2 1 .
（1）求曲线 f (x) 上任意一点切线的斜率的取值范围；
（2）当 m 满足什么条件时， f (x) 在区间 (2m 1, m) 为增函数.
2021 届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
导函数（A）
（测试卷 08）
测试时间：120 分钟
满分：150 分
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）（每小题有四个选项，只有一个正确）
1.下列求导数的运算中错误的是( A.(3x)′＝3xln 3
) B.(x2ln x)′＝2xln x＋x
13.已知 a∈R，设函数 f(x)＝ax－ln x 的图象在点(1，f(1))处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为________.

数学一轮复习第十一章11.2数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析

课时作业67 数系的扩充与复数的引入［基础达标]一、选择题1．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]设i是虚数单位，若复数a＋5i1＋2i(a∈R）是纯虚数，则a＝(）A．－1B．1C．－2D．22．［2021·湖南省长沙市高三调研试题]复数错误!＝（) A.错误!－iB。

错误!－错误!iC．－1D．－i3．[2021·大同市高三学情调研测试试题］设z＝错误!2，则z 的共轭复数为（)A．－1B．1C．iD．－i4．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷］复数z满足错误!＝1－i，则｜z｜＝()A．2iB．2C．iD．15．[2021·合肥市高三调研性检测］已知i是虚数单位，复数z＝错误!在复平面内对应的点位于（)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]已知i为虚数单位，z＝错误!，则z的虚部为（）A．1B．－3C．iD．－3i7．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知复数z满足（1－i）z＝2＋i(其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．－错误!－错误!iB.错误!＋错误!iC．－错误!＋错误!iD.错误!－错误!i8．［2021·长沙市四校高三年级模拟考试］已知复数z＝错误!，则下列结论正确的是（)A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数错误!＝－1＋iD．z2为纯虚数9．［2021·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1＝1－2i，则错误!＝(）A.35－错误!iB．－错误!＋错误!iC．－错误!－错误!iD.错误!＋错误!i10．［2021·唐山市高三年级摸底考试］已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．[2020·江苏卷］已知i是虚数单位，则复数z＝（1＋i)·（2－i)的实部是________．12．［2021·重庆学业质量抽测］已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________。

第十一单元导数( 滚动提升)-2021年高考数学一轮复习(原卷版)

第十一单元导数B 卷滚动提升检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =-D ．21y x =+2.【2020全国高三课时练习】已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于（） A ．1B ．1e-C ．1-D ．e -3. 【2020四川宜宾高三其他】若()f x 是定义在(0)+∞，上的可导函数，且()()x f x xf x e '->，则（） A ．(2)2(1)f f > B ．(2)2()ef f e > C ．3(2)2(3)f f <D ．3()(3)f f ππ>4. 【2020河南省高三月考（理）】设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．05.【2020安徽黄山高三二模】定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，(0)3f =，则不等式()2x x e f x e >+的解集为（）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞⋃+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(3,)+∞6. 【2020全国高三（理）】在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值；③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2C ．1D ．07. 【2020湖北省高三其他（理）】已知双曲线E ：()2222100x y a b a b-=＞，＞的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点，且ABM 3a ，则双曲线E 的离心率为A 2B ． 21C ． 3D ． 318.【2020山东高三其他】已知函数232144,133()110,133x x x f x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-+-+⎪⎩＜，若关于x 的不等式4()9f x x a≥-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（）. A ．4492,2727⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．44263,2781⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．26392,8127⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．44,27⎛⎤--⎥⎝⎦∞ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.【2020山东聊城高三三模】关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()240a x y a ---+=B ．2x a=是函数()f x 的一个极值点 C ．当1a =时，()ln 21f x ≥+D ．当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭10. 【2020山东省高三一模】已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，给出下列结论，其中正确的是( )A ．()20f =B ．点()4,0是函数()y f x =的图象的一个对称中心C ．函数()y f x =在[]6,2--上单调递增 D ．函数()y f x =在[]6,6-上有3个零点11. 【2020山东省邹城市第一中学高三其他】已知函数3()f x x ax b =++，其中a ，b R ∈，则下列选项中的条件使得()f x 仅有一个零点的有（） A ．,()a b f x <为奇函数 B ．()2ln 1a b =+ C ．3a =-，240b -D ．1a =-，1b =12. 【2020山东曲阜一中高三月考】设函数()()ln ,01,0x x x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零，则实数b 可取的值可能是 ( ) A ．0B ．12C ．1D ．2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【2020广西壮族自治区高三其他（理）】函数ln y x =在1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线在y 轴上的截距为____________．14. 【2020河南高三其他（理）】若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是______.15. 【2020河南高三月考（理）】函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.16.【2020南京市玄武高级中学高三其他】已知等边ABC 的边长为1，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且13ADFDEFABC SSS ==.若AD x =，CE y =，则yx的取值范围为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2() sin sin2f x x x =．（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：33()f x ≤；（3）设*n ∈N ，证明：2222sin sin 2sin 4sin 234nn nx x xx ≤．18．【2020年高考北京】已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．19．【2020肥城市第一高级中学高三月考】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和nT . 20. 【2020山东聊城高三二模】如图，将长方形OAA 1O 1(及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，其中11,2OA OO ==，弧11A B 的长为6π，AB 为⊙O 的直径.（1）在弧AB 上是否存在点C (C ，1B 在平面11OAAO 的同侧)，使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由.（2）求二面角111A O B B --的余弦值21. 【2020新泰市第二中学高三其他】已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=＞＞的左、右顶点分别是双曲线2C ：2221x y m-=的左、右焦点，且1C 与2C 相交于点233)．（1）求椭圆1C 的标准方程；（2）设直线l ：13y kx =-与椭圆1C 交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．22. 【2020年高考浙江】已知12a <≤，函数()e x f x x a =--，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点；（Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0,)+∞上的零点，证明：（ⅰ012(1)a x a -≤≤-；（ⅱ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．。

导数综合强化训练(45题)(解析版)—2025年新高考数学一轮复习

导数综合强化训练一、单选题1．已知函数()e 2(0)1'x f x f x =++，则'(2)f 的值为（）A ．1-B ．2-C ．2e 1-D ．2e 2-【答案】D【详解】根据题意，()()()()()()0e 201e 200e 20x xf x f x f x f f f ¢¢¢¢=++Û=+Û=+¢Û()()()201e 22e 2x f f x f ¢¢¢=-Û=-Û=-.故选：D.2．已知12023ln 20242024a =+，12024ln 20252025b =+，12025ln 20262026c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】A【详解】构造函数()ln 1f x x x =+-，11()1x f x x x-=¢-=，当01x <<时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，所以111202420252026f f f æöæöæö>>ç÷ç÷ç÷èøèøèø，a b c >>.故选：A.3．设曲线e ax y =在点(0,1)处的切线与直线230x y -+=平行，则a =（）.A ．1B ．2C ．12D ．12-【答案】B【详解】由函数e ax y =，可得e ax y a ¢=，则0|x y a =¢=，因为直线210x y -+=的斜率为2，可得2a =.故选：B.4．若对任意的1x ，(]21,3x Î，当12x x <时，1212ln ln 22a ax x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)3,+¥B ．()3,+¥C ．[)6,+¥D ．()6,+¥【答案】C【详解】当12x x <时，1212ln ln 22a a x x x x ->-恒成立，即当12x x <时，1122ln ln 22a ax x x x ->-恒成立，设()(]ln ,1,32af x x x x =-Î，则()f x 单调递减，而()102af x x¢=-£在(]1,3上恒成立，即2a x ³在(]1,3上恒成立，所以6a ³.故选：C.5．已知函数()()e xf x x a =+，a ÎR 有大于1-的极值点，则a 的取值范围为（）A ．21,e æö-+¥ç÷èøB ．21,e æö-¥-ç÷èøC ．()0,¥+D ．(),0-¥【答案】D【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()e e 1e x x xf x a x x a ¢=++=++，令()0f x ¢=，可得()1e xx a +=-，构建()()1e xg x x =+，由题意可知：()y g x =与y a =-在()1,-+¥有交点，则()()2e 0xg x x =+>¢对任意()1,x Î-+¥内恒成立，可知()y g x =在()1,-+¥内单调递增，则()()10g x g >-=，可得0a ->，即0a <，所以a 的取值范围为(),0-¥.故选：D.6．已知函数()2xf x ax x =-+，[1,)x Î+¥，()f x ¢是()f x 的导函数，且()0f x ¢£，则a 的最小值为（）A ．23B ．29C ．13D ．19【答案】B【详解】由题意得220(2())a x f x =-£+¢，则22max22(2)(2)a a x x éù³Û³êú++ëû．注意到()22y x =+在[1,)+¥上单调递增，()212y x =+在[1,)+¥上单调递减.则()()22max 2229212x éù==êú++êúëû，所以29a ³,即a 的最小值为29.故选：B7．如果()e xf x ax =-在区间()1,0-上是单调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．1(,][1,)e -¥+¥U B ．1[,1]eC ．1(,e-¥D ．[1,)+¥【答案】A【详解】由已知()()e ,e x xf x ax f x a ¢=-=-，因为()()e ,1,0xf x ax x =-Î-是单调函数,所以()()1,0,e 0x x f x a =-¢Î-³恒成立或()()1,0,e 0xx f x a =-¢Î-£恒成立，所以e x a ³恒成立或e x a £恒成立，所以0e =1a ³或11e =ea -£,所以1a ³或1ea £.故选：A.8．已知直线2y x a =-+与函数()24ln f x x x =-的图象有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,+¥B ．[)3,+¥C ．1,32æöç÷èøD ．()2,3【答案】A【详解】因为()()22242x f x x x x=¢-=-，所以()f x在(上单调递减，在)¥+上单调递增．令()2f x ¢=-，得1x =，所以直线2y x a =-+与()f x 的图象相切时的切点为()1,1，此时3a =，所以当3a >时，直线2y x a =-+与()f x 的图象有两个不同的交点．故选：A.9．已知函数32()3f x x ax ax b =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y x m =-+.若函数()f x 至少有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（）A ．(5,27)-B ．[5,27]-C ．(1,3]-D ．[1,3]-【答案】B【详解】由题意，得2()323f x x ax a ¢=++，(1)3512f a ¢\=+=-，3a \=-，32()39f x x x x b \=--+.令2()3690f x x x ¢=--=，得11x =-，23x =.当1x <-或3x >时，()0f x ¢>，()f x \在(,1)¥--，(3,)+¥上单调递增；当13x -<<时，()0f x ¢<，()f x \在(1,3)-上单调递减\当1x =-时，()f x 有极大值(1)5f b -=+；当3x =时，()f x 有极小值(3)27f b =-.若要使()f x 至少有两个不同的零点，只需50270b b +³ìí-£î（等号不同时成立），解得527b -££.故选：B10．已知函数()f x 的导函数是()f x ¢，且311(),ln 3,log 3f x x p q ¢===，则下列命题正确的是（）A ．()()f p f q -<B ．()(2)f p f q >C ．11()()f f p q >D ．11(1)(f f p q+>【答案】B【详解】依题意，41()4f x x c =+（c 为常数），()f x 是偶函数，且在(0,)+¥上单调递增，又ln 31p =>，110log 31q <=<，则01q p <<<，对于A ，()()()f p f p f q -=>，A 错误；对于B ，1111112ln 32log 3ln 3log 9ln e log 110p q -=-=>-=，20p q >>，()(2)f p f q >，B 正确；对于C ，110q p >>，11()()f f q p>，C 错误；对于D ，3333113e1log e 1log 11log log 1011p q +-=+-=<=，111p q +<，11(1)()f f p q +<，D 错误.故选：B11．已知函数()2e x bf x x =×-有三个零点，则b 的取值范围是（）A ．220,e æöç÷èøB ．240,e æöç÷èøC ．24,e æö-¥ç÷èøD ．220,e éùêúëû【答案】B【详解】因为()2e xf x x b =×-有三个零点，所以20e x b x ×-=有三个根，所以y b =和()2e x g x x =×有三个交点，而()(2)e xg x x x +¢=，令()0g x ¢<，(2,0)x Î-，令()0g x ¢>，(,2)(0,)x Î-¥-È+¥，所以()g x 在(,2),(0,)-¥-+¥上分别单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以()g x 极小值为()00g =，()g x 极大值为()242e g -=，当x ®+¥时，()g x ¥®+，x ®-¥时，()0g x ®，所以240,e b æöÎç÷èø，故B 正确.故选：B12．设函数()()sin f x x a ax =-，若存在0x 使得0x 既是()f x 的零点，也是()f x 的极值点，则a 的可能取值为（）A ．0BC ．πD ．2π【答案】B【详解】由()()sin f x x a ax =-，得2()sin ()cos f x ax ax a ax ¢=+-，令000()()sin 0f x x a ax =-=，则0x a =或0sin 0ax =，当0x a =时，由20000()sin ()cos 0f x ax ax a ax ¢=+-=，得2sin 0a =，所以2π(N)a k k =Î，则N)a k =Î当0sin 0ax =时，由20000()sin ()cos 0f x ax ax a ax ¢=+-=，得200()cos 0ax a ax -=，由0cos 0ax ¹，得0a =或0x a =，当0a =时，()0f x =不存在极值点，当0x a =时，得N)a k =Î，综上，N)a k =Î，所以当1k =时，a =.故选：B13．设0.02e 1a =-，0.012(e 1)b =-，sin 0.01tan 0.01c =+，则（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．c b a>>D ．b a c>>【答案】B【详解】依题意，0.020.010.012e 2e 1(e 1)0a b -=-+=->，则a b >，0.012(e 1)sin 0.01tan 0.01b c -=---，令π()2e sin tan 2,(0,6x f x x x x =---Î，求导得21()2e cos cos xf x x x=--¢，令21π()2e cos ,(0,)cos 6xh x x x x =--Î，求导得32sin ()2e sin cos xx h x x x =+-¢，而2e sin 2xx +>，02sin 1x <<，311cos x <<于是32sin 2cos x x <<，即()0h x ¢>，函数()f x ¢在(0,)6π上单调递增，则()(0)0f x f ¢¢>=，因此函数()f x 在(0,)6π上单调递增，有(0.01)(0)0f f >=，即b c >，所以a b c >>.故选：B14．已知()f x 是定义在()0,¥+上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x +£¢，对任意的正数a ，b ，若a b <，则必有（）A ．()()bf b af a £B ．()()bf a af b £C ．()()af a bf b £D ．()()af b bf a £【答案】A【详解】令()()g x xf x =，x ∈(0,+∞)，则()g x ¢=()()0xf x f x +£¢，所以()g x 在x ∈(0,+∞)上单调递减，若0a b <<，则()()()()g b bf b g a af a =£=，故A 正确，C 错误；因为()()0xf x f x +£¢，且()f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，所以()()0xf x f x £-£¢，令()()f x h x x=，x ∈(0,+∞)，则()h x ¢=()()20xf x f x x-£¢，所以ℎ(x )在x ∈(0,+∞)上单调递减，若0a b <<，则()()()()f a f b h a h b ab=>=，即()()bf a af b >，故BD 错误.故选：A.15．若正实数a ，b ，c 满足b a bc =，ln b a a c =，则（）A ．a b ³B ．a c ³C ．b c ³D ．c b³【答案】B【详解】b a bc =，ln b a a c =，则ln bc a c =，则ln 1b a =，则1e b a =.则1(e )e b b b a ==，则1(e )e=b b b a bc ==，则ec b=先比较a ，b ：作差1e ba b b -=-，设1()e (0)xf x x x =->，求导121()e 10,(0)xf x x x¢=--<>，则1()e (0)x f x x x =->在(0,)+¥单调递减.(1)e 10f =->，(2)20f =-=<，故1()e (0)x f x x x =->有正负还有零.即a b -,a b 大小.故A 错误.再比较a ，c ：作差1e e ba cb -=-，设1e ()e (0)x f x x x =->，求导112221e 1()e (e e )0xx f x x x x¢=-+=-=，则1x =由于11011e e 0()0x x f x x ¢<<Þ>Þ-<Þ<，则()f x 在(0,1)单调递减.1111e e 0()0x x f x x¢>Þ<Þ->Þ>，则()f x 在(1,)+¥单调递增.且(1)0f =，则()0f x ³，即1ee 0ba cb -=-³，即ac ³.故B 正确．最后比较b ，c ，由于ec b=，假设b c ==满足题意，假设b c >，即eb b>，即2e b >，即b >假设b c <，即eb b<，即2e b <，即0b <<也满足题意．则,b c 无法比较大小，故CD 错误.故选：B.16．已知不恒为0的函数()f x 的定义域为R,()e ()e ()y x f x y f x f y +=+，则不正确的（）A ．(0)0f =B ．()e xf x 是奇函数C ．0x =是()f x 的极值点D ．4(3)3e (1)f f =--【答案】C【详解】函数()f x 的定义域为()()(),e e y xf x y f x f y +=+R ，对于A ，令0x y ==，则(0)2(0)f f =，解得(0)0f =，A 正确；对于B ，x ∈R ，取y x =-，则(0)e ()e ()x x f f x f x -=+-，因此()()e e x x f x f x --=-，令()()e xf xg x =，即有()()g x g x -=-，因此函数()g x 是奇函数，即()e xf x 是奇函数，B 正确；对于C ，选项B 中，令()g x x =，则()e x f x x =，求导得()(1)e x f x x ¢=+，因为(0)10f ¢=¹，因此0x =不是()f x 的极值点，C 错误；对于D ，222e (1)e (2)e (1)e[e (1)e (1)]3e (1)(3)f f f f f f f +==++=，由()()e e x x f x f x --=-，得1(1)(1)e ef f --=-，即2(1)e (1)f f =--，因此4(3)3e (1)f f =--，D 正确．故选：C【点睛】关键点点睛：对于选项C ：直接判断不容易说明时，可以通过举反例的方式说明，简化分析推理过程.二、多选题17．已知函数3211()2132f x x x x =+-+，若函数()f x 在(2,23)a a +上存在最小值，则a 的可能取值为（）A ．12-B ．12C ．1-D ．0【答案】AD 【详解】3211()2132f x x x x =+-+Q ，2()2(2)(1)f x x x x x ¢\=+-=+-，当2<<1x -时，()0f x ¢<，故()f x 在()2,1-上单调递减；当2x <-或1x >时，()0f x ¢>，故()f x 在()(),2,1,¥¥-+上单调递增，\函数()f x 在1x =处取得极小值，在2x =-处取得极大值．令)(()1f x f =，解得1x =或72x =-，Q 函数()f x 在(2,23)a a +上存在最小值，且(2,23)a a +为开区间，721232a a \-<<<+，解得112a -<<．故选：AD.18．已知函数()()()2ln f x x x a a =--ÎR 在区间[)1,+¥上单调递减，则实数a 可以是（）A ．0B 1C ．1D ．12【答案】ABD 【详解】()()120f x x a x ¢=--£在区间[)1,+¥上恒成立，即12a x x£-在区间[)1,+¥上恒成立，令()1,12g x x x x=-³，则()21102g x x ¢=+>，所以()g x 在区间[)1,+¥上单调递增，所以()g x 的最小值为()112g =，所以a 的取值范围是12a £，对比选项可知，只有ABD 符合题意.故选：ABD.19．设函数32()1f x x x ax =-+-，则（）A ．当1a =-时，()f x 有三个零点B ．当13a ³时，()f x 无极值点C ．a $ÎR ，使()f x 在R 上是减函数D ．,()a f x "ÎR 图象对称中心的横坐标不变【答案】BD【详解】对于A ，当1a =-时，32()1f x x x x =---，求导得2()321f x x x ¢=--，令()0f x ¢=得13x =-或1x =，由()0f x ¢>，得13x <-或1x >，由()0f x ¢<，得113-<<x ，于是()f x 在1(,)3-¥-，(1,)+¥上单调递增，在1(,1)3-上单调递减，()f x 在13x =-处取得极大值1111(1032793f -=--+-<，因此()f x 最多有一个零点，A 错误；对于B ，2()32f x x x a ¢=-+，当13a ³时，4120a D =-£，即()0f x ¢³恒成立，函数()f x 在R 上单调递增，()f x 无极值点，B 正确；对于C ，要使()f x 在R 上是减函数，则2()320f x x x a ¢=-+£恒成立，而不等式2320x x a -+£的解集不可能为R ，C 错误；对于D ，由32322222258()()()()()113333327f x f x x x a x x x ax a -+=---+--+-+-=-，得()f x 图象对称中心坐标为129(,3327a -，D 正确.故选：BD20．已知,,,a b c d ÎR ，满足0a b c d >>>>，则（）A ．a c b d ->-B ．sin sin a a b b ->-C ．a b d c>D ．ad bc ab cd+>+【答案】BC【详解】对于A ，若65,4,1,====a b c d ，则24-=<-=a c b d ，故A 错误；对于B ，令()()sin 0f x x x x =->，则()1cos 0f x x ¢=-³，所以()f x 在()0,x Î+¥上单调递增，因为0a b >>，所以()()f a f b >，即sin sin a a b b ->-，故B 正确；对于C ，因为0a b c d >>>>，所以110d c >>，所以a bd c>，故C 正确；对于D ，因为0a b c d >>>>，所以()()0+--=--<ad bc ab cd a c d b ，可得+<+ad bc ab cd ，故D 错误.故选：BC.21．已知定义在R 上的函数()y f x =满足132f x æö-ç÷èø为偶函数，()21f x +为奇函数，当10,2x éùÎêúëû时，()0f x ¢>，则下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．函数()y f x =为周期函数C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．4133f f æöæö>ç÷ç÷èøèø【答案】AB【详解】因为132f x æö-ç÷èø为偶函数，1111332222f x f x f x f x æöæöæöæö-=+Û-=+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø()()1f x f x Û=-，故函数图象关于直线12x =对称，f (2x +1)为奇函数，()()()21211(f x f x f x f x -+=-+Û-+=-+1），函数图象关于(1,0)对称，对于B ，()()()()()()11,21f x f x f x f x f x f x =-=-++=-+=，故2是函数的周期，函数为周期函数，故B 正确；对于A ，()()2121f x f x -+=-+，令()()0,11x f f ==-，故f (1)=0，又()()()01110f f f =-==，故A 正确；对于C ，131222f f f æöæöæö-==-ç÷ç÷ç÷èøèøèø，当10,2x æöÎç÷èø时，f ′(x )>0，即函数在10,2æöç÷èø上递增，函数图象关于(1,0)对称，故函数在13,22æöç÷èø上递减，故函数在11,22éù-êúëû上递增，所以1122f f æöæö-¹ç÷ç÷èøèø，故函数不是偶函数，故C 错误；对于D ，124333f f f æöæöæö=>ç÷ç÷ç÷èøèøèø，故D 错误，故选：AB.【点睛】抽象函数的判断一般会从函数奇偶性、周期性和对称性的定义推得相关的函数性质；22．已知函数()()2e xf x x =-，()lng x x x k =+，(R)k Î，则下列说法中正确的是（）A ．函数()f x 只有1个零点，当1ek >时，函数()g x 只有1个零点．B ．若关于x 的方程()f x a =有两个不相等的实数根，则实数()e,0a Î-．C ．121,0,e x x æö"Îç÷èø，且12x x ¹，都有1212()()0g x g x x x ->-．D ．1x "ÎR ，2(0,)x $Î+¥，使得()()12f x g x >成立，则实数)1,e e(k Î-¥-．【答案】BD【详解】由题意()()()e 2e 1e x x xf x x x ¢=+-=-，故当1x >时，()0f x ¢>，当1x <时，()0f x ¢<，所以()f x 在(),1-¥上单调递减，在()1,+¥上单调递增；()ln g x x x k =+定义域为()0,¥+，()ln 1g x x ¢=+，故当1ex >时，()0g x ¢>，当10e x <<时，()0g x ¢<，所以()g x 在10,e æöç÷èø上单调递减，在1,e æö+¥ç÷èø上单调递增.对于A ，令()02f x x =Þ=，故函数()f x 只有1个零点；当1e k >时，()110e e g x g k æö³=-+>ç÷èø，故()g x 没有零点，故A 错误；对于B ，()()1e f x f ³=-，1x <时，()0f x <，2x >时，()0f x >，故()f x a =有两个不相等的实数根，则实数()e,0a Î-，故B 正确；对于C ，()g x 在10,e æöç÷èø上单调递减，故C 错误；对于D ，1x "ÎR ，2(0,)x $Î+¥，()()12f x g x >成立，则()()min min f x g x >，所以()11e f g æö>ç÷èø，即11e e e e k k ->-+Þ<-，故D 正确.故选：BD.【点睛】思路点睛：恒成立和有解问题通常转化成最值问题来求解，解决本题可先利用导数求出函数的单调性，从而可求出函数值正负分布情况和最值，进而可依次求解各选项.三、填空题23．若曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线2(2)1(0)y ax a x a =+++¹相切，则a = ．【答案】8【详解】由ln y x x =+，所以1y x x¢=+，则1|2x y =¢=，所以曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线为()121y x -=-，即21y x =-；又21y x =-与曲线2(2)1(0)y ax a x a =+++¹相切，由2(2)121y ax a x y x ì=+++í=-î，可得()2200ax ax a ++=¹，则280a a D =-=，解得8a =或0a =（舍去），故答案为：824．设函数3()31(1)f x ax x a =-+>，若对于任意的[1,1]x Î-，都有()0f x ³成立，则实数a 的值为．【答案】4【详解】由题意得，()233(1)f x ax a =->¢，令()2330f x ax -¢==，解得x =[1,1]-．①当1x -£<()0f x ¢>，()f x 单调递增；②当x <<时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；1x <£时，()0f x ¢>，()f x 单调递增．所以只需0f ³，且(1)0f -³即可，由10f =-³，可得4a ³，由(1)40f a -=-+³，可得4a £，综上可得，4a =．故答案为：4.25．函数()()2f x x x a =-的极小值点为2，则实数a 的值为 .【答案】2【详解】因为()()2f x x x a =-，得到()()()22343f x x ax a x a x a =-+=--¢，由题知()2(6)(2)0f a a =--=¢，解得6a =或2a =，当6a =时，()(36)(6)3(2)(6)f x x x x x =-=--¢-，由()0f x ¢>，得到2x <或6a >，由()0f x ¢<，得到26x <<，则()f x 在()(),2,6,-¥+¥上单调递增，在()2,6上单调递减，此时2x =当2a =时，()(32)(2)f x x x =--¢，由()0f x ¢>，得到23x <或2a >，由()0f x ¢<，223x <<，则f(x)在()2,,2,3æö-¥+¥ç÷èø上单调递增，在2,23æöç÷èø上单调递减，此时2x =是极小值点，符合题意，故答案为：2.26．已知函数()(e 1)x f x a =-，对任意(0,)x Î+¥，总有()2f x x ³成立，则实数a 的取值范围为 .【答案】[)2,+¥【详解】依题意，(0,)x "ÎÎ+¥，()2(e 1)2(e 1)20x x f x x a x a x ³Û-³Û--³，显然e 10x ->，则有0a >，于是2(e 1)20e 10x xa x x a--³Û--³，令2e 1,0()xg x x a x -->=，求导得2()e x g x a¢-=，当2a ³，即21a£时，()0g x ¢>，函数()g x 在(0,)+¥上单调递增，()(0)0g x g >=，即()2f x x ³；当02a <<，即21>a 时，当20ln x a<<时，()0g x ¢<，函数()g x 在2(0,ln )a上单调递减，2(0,ln )x aÎ，()(0)0g x g <=，此时()2f x x <，不符合题意，所以实数a 的取值范围为[)2,+¥.故答案为：[)2,+¥27．设函数()()e ln 0ax f x a a æö=>ç÷èø的零点为0x ，则当a 的取值为时，0x 的最大值为．【答案】 e1e【详解】由题意()00e ln 0ax f x a æö==ç÷èø，所以0e 1ax a =，即0e ax a =，所以0ln ax a =，即()0ln ,0ax a a=>，令()()ln ,0a g a a a=>，则()21ln ag a a -¢=，因为当0e a <<时，()0g a ¢>，当e a >时，()0g a ¢<，所以当0e a <<时，()g a 单调递增，当e a >时，()g a 单调递减，所以当e a =时，0x 有最大值()1e eg =.故答案为：e ，1e.【点睛】关键点点睛：关键在于得出()0ln ,0ax a a=>，从而构造函数即可顺利得解.28．定义在(0,)+¥上的函数()f x 满足2()10x f x ¢+<，5(2)2f =，则关于x 的不等式1(ln )2ln f x x>+的解集为.【答案】2(1,e )【详解】因(0,)x Î+¥时，2()10x f x ¢+<，即21()0f x x ¢+<，也即1(())0f x x¢-<，取1()()g x f x x =-，则()0g x ¢<，即()g x 在(0,)+¥上单调递减，又5(2)2f =，则151(2)(2)2222g f =-=-=，由1(ln )2ln f x x>+可得(ln )(2)g x g >，故得，0ln 2x <<，解得，2(1,e )x Î.故答案为：2(1,e ).29．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ¢>+，(0)3f =，则不等式()2e 1x f x >+的解集为．【答案】(,0)-¥【详解】设()1()e x f x g x -=，则()()()1e xf x f xg x -¢-¢=-，()()1f x f x ¢>+Q ，()()10f x f x ¢\-->，()0g x ¢\<，()g x \在R 上单调递减，()2e 1x f x >+Q ，()1()2e xf xg x -\=>，又0(0)1(0)2ef g -==，()(0)g x g \>，0x \<，()2e 1x f x \>+的解集为(,0)-¥．故答案为：(,0)-¥.30．已知函数()()24222x x f x a x ax =+-×-有4个不同的零点，则a 的取值范围为.【答案】()(),22,eln2¥--È--【详解】解：由题意可得方程()()2220x xax x +-=有4个不同的根，方程220x x -=的2个根为121,2x x ==，则方程20x ax +=有2个不同的根，且2a ¹-，即函数2x y =与函数y ax =-的图象有两个交点.当直线y ax =-与函数2x y =的图象相切时，设切点为()00,2x x ，因为2ln2xy ¢=，所以0002ln2,2,x x a ax ì-=ïí-=ïî解得021log e,eln2ln2x a ===-.要使函数2x y =与函数y ax =-的图象有两个交点，只需直线y ax =-的斜率大于eln2，故a 的取值范围为()(),22,eln2¥--È--.故答案为：()(),22,eln2¥--È--四、解答题31．已知函数()32691f x x x x =-++.(1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)当[]0,5x Î时，求函数()f x 的最大值.【答案】(1)91y x =+(2)21【详解】（1）因为()32691f x x x x =-++，所以()23129f x x x ¢=-+.()()09,01f f ==¢所以切线方程为()190y x -=-，即91y x =+.（2）令()21231290,1,3f x x x x x =-+¢===，因为[]0,5x Î，所以()f x 在][0,1,3,5éùëû单调递增，()1,3单调递减，所以()()(){}{}max max 1,5max 5,2121f x f f ===.32．已知函数()212ln 32f x x x x =-+．(1)求函数()f x 的极值；(2)解不等式：()6ln 28f x >+．【答案】(1)极大值为52-，极小值为2ln 24-(2)()8,+¥【详解】（1）函数()f x 的定义域为全体正实数，由()()()()212122ln 332x x f x x x x f x x x x--¢=-+Þ=-+=，令()1201,2f x x x ¢=Þ==，于是有x()0,11()1,22()2,+¥()f x ¢+-+()f x 单调递增52-单调递减2ln 24-单调递增因此，当1x =时，()f x 有极大值，并且极大值为()512f =-，2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为()22ln 24f =-；（2）由（1）可知：函数()f x 在()0,1x Î时单调递增，而()5102f =-<，所以此时有()0f x <，在()1,2x Î时单调递减，所以有()0f x <，因此要想()6ln 28f x >+，有()0f x >，则必有2x >，当()2,x Î+¥时，函数单调递增，而()2182ln 83886ln 282f =-´+´=+，所以由()()()6ln 2888f x f x f x >+Þ>Þ>，因此不等式()6ln 28f x >+的解集为()8,+¥.33．已知函数()()e 211x xf x x -=-．(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求出方程()()f x a a =ÎR 的解的个数．【答案】(1)(),0-¥，3,2æö+¥ç÷èø(2)答案见解析【详解】（1）函数()f x 的定义域为()(),11,¥¥-È+．()()22e 23(1)x x xf x x --¢=．令()0f x ¢=解得0x =或32x =．则x 、f ′(x )、()f x 的关系列表如下：x(),0¥-0(0,1)31,2æöç÷èø323,2¥æö+ç÷èøf ′(x )+--0+()f x 单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增∴f (x )的单调递增区间为()3,0,,2¥¥æö-+ç÷èø．（2）方程()()f x a a =ÎR 的解的个数为函数y =f (x )的图象与直线y a =的交点个数．在（1）中可知：()f x 在区间()3,0,,2¥¥æö-+ç÷èø上单调递增，在()30,1,1,2æöç÷èø上单调递减，在0x =处取得极大值()01f =，在32x =处取得极小值3234e 2f æö=ç÷èø，令0y =，得12x =．当0x <时，0,y y >的图像过点()10,1,,02æöç÷èø．当x ®-¥时，0y ®，但始终在x 轴上方；当x 从1的左侧无限近于1时，y ®-¥；当x 从1的右侧无限近于1时，y ®+¥；当32x =时，324e y =；当x ®+¥时，y ®+¥．根据以上性质，作出函数的大致图象如图所示，\当3214e a <<时，y =f (x )与y a =没有交点，则方程()f x a =的解为0个；当0a <或1a =或324e a =时，y =f (x )与y a =有1个交点，则方程()f x a =的解为1个；当01a <<或324e a >时，y =f (x )与y a =有2个交点，则方程()f x a =的解为2个．34．设函数()y f x =，其中()()0ln f x a x =->，(1)求()f x ¢；(2)若()y f x =在[1,)+¥是严格增函数，求实数a 的取值范围；(3)若()y f x =在[2,4]上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()f x ¢=(2)[2,)+¥；(3)(．【详解】（1）由()()12ln ln 0f x x ax x a ==->，得()12112f x a x x -=×-¢，所以()f x =¢（2）由题意得，()0f x ¢³在[1,)+¥上恒成立，即a ³在[1,)+¥恒成立，因为y 在[1,)+¥上递减，所以y =2=，所以2a ³，即实数a 的取值范围为[2,)+¥；（3）由题意得，()0f x ¢<在[2,4]上有解，即a <[2,4]上有解，因为y 在[2,4]上递减，所以1££，所以0a <<，即实数a 的取值范围为(．35．已知函数()y f x =，其中()()()326,R f x x ax a x b a b =++++Î．(1)若函数()y f x =的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a 、b 的值；(2)若()y f x =在R 上是严格增函数，求实数a 的取值范围．【答案】(1)3a =-，0b =；(2)[]3,6a Î-．【详解】（1）由()()()326,R f x x ax a x b a b =++++Î，得()2326f x x ax a ¢=+++，由题意得，(0)0(0)3f f =ìí=¢î，即063b a =ìí+=î，解得3a =-，0b =；（2）()2326f x x ax a ¢=+++，由题意得，()0f x ¢³在R 上恒成立，则()2Δ41260a a =-+£，化简得23180a a --£，解得[]3,6a Î-．36．已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >．(1)若函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；(2)求()f x 的极值点；(3)若()f x 在[)0,+¥上的最大值是0，求a 的取值范围．【答案】(1)14a =；(2)答案见解析；(3)[)1,+¥．【详解】（1）函数()f x 的定义域为()1,-+¥，()111f x ax x¢=-+-+，因为函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，所以()1331013f a ¢=-+-=+，解得14a =．（2）函数()f x 的定义域为()1,-+¥，()()()111111111ax x x x a ax f x ax x x x-+++---¢=-+-==+++．令()0f x ¢=得10x =或2111a x a a-==-，所以当110a-<，即1a >时，()0f x ¢>的解集为11,0a æö-ç÷èø，()0f x ¢<的解集为()11,10,a æö--+¥ç÷èøU ，所以函数()f x 在区间11,1a æö--ç÷èø和()0,¥+上严格减，在区间11,0a æö-ç÷èø上严格增，0x =是函数()f x 的极大值点，11=-x a 是函数()f x 的极小值点；当110a-=，即1a =时，()0f x ¢£在区间()1,-+¥上恒成立，此时函数()f x 在区间()1,-+¥上严格减，无极值点；当110a->，即01a <<时，()0f x ¢>的解集为10,1a æö-ç÷èø，()0f x ¢<的解集为()11,01,a æö--+¥ç÷èøU ，所以函数()f x 在区间()1,0-和11,a æö-+¥ç÷èø上严格减，在区间10,1a æö-ç÷èø上严格增，0x =是函数()f x 的极小值点，11=-x a是函数()f x 的极大值点；综上，当1a >时，0x =是函数()f x 的极大值点，11=-x a 是函数()f x 的极小值点；当1a =时，函数()f x 在区间()1,-+¥上严格减，无极值点；当01a <<时，0x =是函数()f x 的极小值点，11=-x a是函数()f x 的极大值点．（3）由（2）知，当01a <<时，函数()f x 在区间11,a æö-+¥ç÷èø上严格减，在区间10,1a æö-ç÷èø上严格增，故函数()f x 在[)0,+¥上的最大值是()1100f f a æö->=ç÷èø，与已知矛盾；当1a =时，函数()f x 在区间[)0,+¥上严格减，最大值()()max 00f x f ==，满足条件；当1a >时，函数()f x 在区间[)0,+¥上严格减，最大值是()()max 00f x f ==，满足条件；综上，a 的取值范围是[)1,+¥．37．曲线()3f x x =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点A 处的切线方程.【答案】320x y --=或320x y -+=【详解】求导得()23f x x ¢=.令233x =，则1x =±.当1x =时，切点A 为()1,1,所以该曲线在()1,1处的切线方程为()131,y x -=-即320x y --=；当=1x -时，切点A 为()1,1,--所以该曲线在()1,1--处的切线方程为()131,y x +=+即320.x y -+=综上知，曲线()3f x x =在点A 处的切线方程为320x y --=或320x y -+=.38．已知函数1()e ax f x x=+（0a ³）．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)设2()()g x f x x ¢=×，求函数()g x 的极大值．【答案】(1)3y x =-+(2)答案见解析【详解】（1）当0a =时，1()1f x x =+，()21f x x ¢=-，则()()11,12f f ¢=-=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()21y x -=--，即3y x =-+；（2）函数()g x 的定义域为()(),00,-¥+¥U ，21()e ax f x a x ¢=-，则()22e 10()()ax ax g x x x f x ¢-=×=¹，则()()()222e e 2e 0ax ax ax g x ax a x ax ax x ¢=+=+¹，当0a =时，()1g x =-，此时函数()g x 无极值；当0a >时，令'()0g x >，则2x a<-或0x >；令()0g x ¢<，则20x a-<<，所以函数()g x 在()2,,0,a æö-¥-+¥ç÷èø上单调递增，在2,0a æö-ç÷èø上单调递减，所以()g x 的极大值为2241eg a a æö-=-ç÷èø；综上所述，当0a =时，函数()g x 无极大值；当0a >时，()g x 的极大值为241e a -.39．设函数()e x f x x a =-.(1)若直线2y x =--是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；(2)讨论()f x 的单调性；(3)当1a =时，记函数()()x g x e f x =，若0m n +>，证明：()()2g m g n +<-.【答案】(1)2a =(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）设切点为00(())x f x ,，()1e x f x a ¢=-，所以切线方程为()0000e 1e x x y x a a x x -+=--（），因为直线2y x =--是曲线()y f x =的切线，所以01e 1x a -=-，即0e 2x a =，化简切线方程得022y x x =-+-，所以0222x -=-，解得00x =，所以2a =.（2）()1e x f x a =¢-，当0a £时，()0f x ¢>，所以()f x 在(,)-¥+¥上单调递增，当0a >时，令()0f x ¢>，解得ln x a <-，所以()f x 在(,ln )a -¥-上单调递增，令()0f x ¢<，解得ln x a >-，所以()f x 在(ln ,)a -+¥上单调递减，综上可知，当0a £时，()f x 在(,)-¥+¥上单调递增，当0a >时，()f x 在(,ln )a -¥-上单调递增，在(ln ,)a -+¥上单调递减.（3）由题意知，()()e2e 1x x g x x -¢=+，令()2e 1x h x x =-+，由（1）知，()h x 在(,ln 2)-¥-上单调递增，在(ln 2,)-+¥上单调递减，所以()(ln 2)ln 20h x h -=-<≤，可得()0g x ¢<，所以()g x 在(,)-¥+¥上单调递减，因为0m n +>，所以m ，n 中至少有一个大于0（否则若0,0m n ££，有00m n n +£+£，这与0m n +>矛盾），不妨设0m >，n m >-，所以()()g n g m <-，所以()()()()g m g n g m g m +<+-，令()()()2212e e 2e e m m m mm m g m g m m j =+-+=---+()()2222e e 1e 1e m m m mm ---=()()()()()22222e 1e e 1e 11e e m m m m m m m g m --+-+==，因为0m >，所以()(0)1g m g <=-，即()10g m +<，又2e 10m ->，所以()0m j <，即()()20g m g m +-+<，可得()()2g m g m +-<-，所以()()2g m g n +<-.【点睛】关键点点睛：第三问的关键在于证明()()20g m g m +-+<即可，其中0m >，由此即可顺利得证.40．已知函数()()1ln R f x ax x a =--Î.(1)若2a =，求()f x 在1,e e éùêúëû上的最大值和最小值；(2)若1a =，当1x >时，证明：()ln x x f x >恒成立；(3)若函数()f x 在1x =处的切线与直线:1l x =垂直，且对()0,x ¥"Î+，()2f x bx ³-恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】(1)最大值是2e 2-，最小值是ln 2(2)证明见解析(3)21,1e æù-¥-çúèû【详解】（1）当2a =时，()21ln f x x x =--，()21x f x x -¢=，令()0f x ¢=可得12x =，故当10,2x æöÎç÷èø时()0f x ¢<，()f x 在10,2æöç÷èø单调递减；当1,2x æöÎ+¥ç÷èø时()0f x ¢>，()f x 在1,2æö+¥ç÷èø单调递增；故()f x 递减区间为11,e 2éùêúëû，递增区间为1,e 2éùêúëû函数()f x 的极小值1ln 22f æö=ç÷èø是唯一的极小值，无极大值.又12e e f æö=ç÷èø，()1e 2e 2e f f æö=->ç÷èø()f x \在1,1e éùêúëû上的最大值是2e 2-，最小值是ln 2（2）因为1a =，所以令()()ln ln ln 1h x x x f x x x x x =-=-++，()1ln h x x x¢=+.当1x >时，()0f x ¢>，则()h x 在()1,¥+上单调递增，所以当1x >时，()()10h x h >=，所以()ln x x f x >恒成立.（3）因为函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线:1l x =垂直，所以()10f ¢=，即10a -=，解得1a =所以()1ln f x x x =--.因为对()0,x "Î+¥，()2f x bx ³-恒成立，所以对()0,x "Î+¥，1ln 1x b x --£恒成立.令()1ln x g x x-=，则()2ln 2x g x x -¢=令()0g x ¢>，解得2e x >；令()0g x ¢<，解得20e x <<，所以函数()1ln x g x x-=在区间()20,e 上单调递减，在区间()2e ,+¥上单调递增，所以()()22min e e 1g x g ==-，则211e b -£-，解得：211e b £-.所以实数b 的取值范围为21,1e æù-¥-çúèû41．已知函数()e cos x f x a x =+在0x =处的切线方程为2y x =+.(1)求实数a 的值；(2)探究()f x 在区间3π,2öæ-+¥ç÷èø内的零点个数，并说明理由.。

2021年高考数学新一轮复习专题十一选考部分(文、理)

2021年高考数学新一轮复习专题十一选考部分（文、理） 1. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θy ＝5sin θ ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ为参数，0≤θ≤π2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝－22t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________．2. (几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB 与圆O 相切于点B ，D 是弦AC 上的点，∠PBA ＝∠DBA ，若AD ＝m ，AC ＝n ，则AB ＝__________．3.在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________．4. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是____________．B ．(几何证明选做题)如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________．C ．(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．5.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)．(Ⅰ) 求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ) 设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．6.选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ) 当a＝－3时，求不等式f(x) ≥3的解集；(Ⅱ) 若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．7.选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(Ⅰ)AC·BD＝AD·AB；(Ⅱ)AC＝AE.8.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．9.选修45：不等式选讲已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2|≤k 恒成立，求k 的取值范围．专题十一选考部分1.(2，1) 曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝5(0≤x ≤5)，曲线C 2的方程为y ＝x －1，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5y ＝x －1⇒x ＝2或x ＝－1(舍去)，则曲线C 1和C 2的交点坐标为(2，1)．2.mn 由弦切角定理得∠PBA ＝∠C ＝∠DBA ，则△ABD ∽△ACB ，AB AC ＝ADAB，则AB 2＝AC ·AD＝mn ，即AB ＝mn .3.22 把曲线C 1、C 2化成普通方程得C 1：2x ＋y ＝1，C 2：x 2＋y 2＝a 2，令y ＝0，解得a 2＝12⇒a ＝22(a ＞0)．4.A.－2≤a ≤4 由绝对值不等式的性质|a －1|≤|x －a |＋|x －1|≤3， ∴－3≤a －1≤3，∴－2≤a ≤4.B ．5 由相交弦定理，可得DE 2＝AE ·BE ＝1×5＝5，在△BED 中由射影定理，可得DE 2＝DF ·DB ＝5.C. 3 由直线2ρcos θ＝1，圆的方程ρ＝2cos θ，可得直线方程为2x ＝1，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，∴l ＝2× 12－（12）2＝ 3.5.解：(Ⅰ)由已知可得A (2cos π3，2sin π3)，B (2cos(π3＋π2)，2sin(π3＋π2))，C (2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D (2cos(π3＋3π2)，2sin(π3＋3π2))，即A (1，3)，B (－3，1)，C (－1，－3)，D (3，－1)． (Ⅱ)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则 S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32，52]． 6.解：(Ⅰ)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1， 2＜x ＜3，2x －5， x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4. 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (Ⅱ)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a | ⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3，0]．7.证明：(Ⅰ)由AC 与⊙O ′相切于A ，得∠CAB ＝∠ADB ，同理∠ACB ＝∠DAB ，所以△ACB ∽△DAB .从而AC AD ＝AB BD，即AC ·BD ＝AD ·AB .(Ⅱ)由AD 与⊙O 相切于A ，得∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，得△EAD ∽△ABD .从而AE AB ＝ADBD，即AE ·BD ＝AD ·AB .结合(Ⅰ)的结论，AC ＝AE .8.解：(Ⅰ)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2ρ＝4cos θ，得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π3)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(Ⅱ)法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝t ，－3≤t ≤ 3.(或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝y ，－3≤y ≤3)法二：将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝tan θ，－π3≤θ≤π3. 9.解：(Ⅰ)由|ax ＋1|≤3，得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2a，得a ＝2.(Ⅱ)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1， x ≥－12，所以|h (x )|≤1，因此k 的取值范围为k ≥1.22820 5924 夤33089 8141 腁32112 7D70 絰22011 55FB 嗻21565 543D 吽GN40595 9E93 麓20310 4F56 佖829602 73A2 玢 l282626E66 湦。

2021届高考数学一轮温习导数与函数的综合问题跟踪检测理（含解析）新人教A版(1)

课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2021·宜昌模拟)已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，那么a 的值等于( )D ．12．函数f (x )＝x 3－3x －1，假设关于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，那么实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．03．f (x )是概念在(0，＋∞)上的非负可导函数，且知足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，假设a <b ，那么必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )4．(2021·山西诊断)设D 是函数y ＝f (x )概念域内的一个区间，假设存在x 0∈D ，使f (x 0)＝－x 0，那么称x 0是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”，假设函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)5．电动自行车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝13x 3－392x 2－40x (x >0)，为使耗电量最小，那么速度应定为________．6．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是________．7．已知函数f (x )＝ln x －a x.(1)假设a >0，试判定f (x )在概念域内的单调性； (2)假设f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．8．(2021·泰安模拟)某种产品每件本钱为6元，每件售价为x 元(6<x <11)，年销售为u 万件，假设已知5858－u 与⎝⎛⎭⎪⎫x －2142成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2021·浙江十校联考)已知函数f (x )＝ln x ＋ax (a ∈R )． (1)求f (x )的单调区间；(2)设g (x )＝x 2－4x ＋2，假设对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0,1]，使得f (x 1)<g (x 2)，求a 的取值范围．2．(2021·江南十校高三联考)已知函数f (x )＝f ′1e ·e x －f (0)·x ＋12x 2(e 是自然对数的底数)．(1)求函数f (x )的解析式和单调区间；(2)假设函数g (x )＝12x 2＋a 与函数f (x )的图像在区间[－1,2]上恰有两个不同的交点，求实数a 的取值范围．3．(2021·宁波月考)已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 3＋ax 2－x ＋2.(1)若是函数g (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1，求函数g (x )的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y ＝g (x )的图像在点P (－1,1)处的切线方程； (3)假设不等式2f (x )≤g ′(x )＋2恒成立，求实数a 的取值范围．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D 由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f ′(x )＝1x －a ＝0，得x ＝1a，当0<x <1a时，f ′(x )>0；当x >1a时，f ′(x )<0.∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－ln a －1＝－1，解得a ＝1.2．选A 因为f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x ＝±1，因此－1，1为函数的极值点．又f (－3)＝－19，f (－1)＝1，f (1)＝－3，f (2)＝1，因此在区间[－3,2]上f (x )max ＝1，f (x )min ＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f (x )max －f (x )min ≤t ，从而t ≥20，因此t 的最小值是20.3．选A ∵xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫f x x ′＝xf ′x －f x x 2≤－2f xx 2≤0. 那么函数f x x在(0，＋∞)上是单调递减的，由于0<a <b ，那么f a a≥f b b.即af (b )≤bf (a )．4．选D 设g (x )＝f (x )＋x ，依题意，存在x ∈[1,4]，使g (x )＝f (x )＋x ＝ax 2－2x －a ＋52＝0.当x ＝1时，g (1)＝12≠0；当x ≠1时，由ax 2－2x －a ＋52＝0得a ＝4x －52x 2－1.记h (x )＝4x －52x 2－1(1<x ≤4)，那么由h ′(x )＝－2x 2＋5x －2x 2－12＝0得x ＝2或x ＝12(舍去)．当x ∈(1,2)时，h ′(x )>0；当x ∈(2,4)时，h ′(x )<0，即函数h (x )在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x ＝2时，h (x )取得最大值，最大值是h (2)＝12，故知足题意的实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12，选D.5．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于0<x<40时，y′<0；当x>40时，y′>0.因此当x ＝40时，y 有最小值．答案：406．解析：f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，即函数f (x )恰有两个极值点，即f ′(x )＝0有两个不等实根．∵f (x )＝ax 3＋x ，∴f ′(x )＝3ax 2＋1. 要使f ′(x )＝0有两个不等实根，那么a <0. 答案：(－∞，0)7．解：(1)由题意知f (x )的概念域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)∵f (x )<x 2，∴ln x －a x<x 2.又x >0，∴a >x ln x －x 3. 令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x －6x ＝1－6x 2x.∵x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0， ∴h (x )在(1，＋∞)上是减函数． ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0， ∴g (x )在(1，＋∞)上也是减函数．g (x )<g (1)＝－1，∴当a ≥－1时， f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立．8．解：(1)设5858－u ＝k ⎝⎛⎭⎪⎫x －2142，∵售价为10元时，年销量为28万件，∴5858－28＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－2142，解得k ＝2.∴u ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2142＋5858＝－2x 2＋21x ＋18.∴y ＝(－2x 2＋21x ＋18)(x －6)＝－2x 3＋33x 2－108x －108(6<x <11)． (2)y ′＝－6x 2＋66x －108＝－6(x 2－11x ＋18)＝－6(x －2)(x －9)．令y ′＝0，得x ＝2(舍去)或x ＝9，显然，当x ∈(6,9)时，y ′>0；当x ∈(9,11)时，y ′<0.∴函数y ＝－2x 3＋33x 2－108x －108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的． ∴当x ＝9时，y 取最大值，且y max ＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．第Ⅱ组：重点选做题1．解：(1)f ′(x )＝a ＋1x ＝ax ＋1x(x >0)．①当a ≥0时，由于x >0，故ax ＋1>0，f ′(x )>0，因此f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． ②当a <0时，由f ′(x )＝0，得x ＝－1a.在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上，f ′(x )>0，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上，f ′(x )<0，因此函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.综上所述，当a ≥0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，当a <0时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(2)由题意得f(x)max<g(x)max，而g(x)max＝2，由(1)知，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，值域为R ，故不符合题意．当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，故f (x )的极大值即为最大值，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1－ln(－a )，因此2>－1－ln(－a )，解得a <－1e3.故a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e 3.2．解：(1)由已知得f ′(x )＝f ′1ee x －f (0)＋x ，令x ＝1，得f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′1e，因此f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x －x ＋12x 2.显然f ′(x )＝e x －1＋x 在R 上单调递增且f ′(0)＝0，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. ∴f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)． (2)由f (x )＝g (x )得a ＝e x －x . 令h (x )＝e x －x ，那么h ′(x )＝e x －1. 由h ′(x )＝0得x ＝0.因此当x ∈(－1,0)时，h ′(x )<0；当x ∈(0,2)时，h ′(x )>0. ∴h (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增．又h (0)＝1，h (－1)＝1＋1e，h (2)＝e 2－2 且h (－1)<h (2)．∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1，1＋1e . 3．解：(1)g ′(x )＝3x 2＋2ax －1，由题意得3x 2＋2ax －1<0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1，即3x 2＋2ax －1＝0的两根别离是－13，1. 将x ＝1或x ＝－13代入方程3x 2＋2ax －1＝0，得a ＝－1.∴g (x )＝x 3－x 2－x ＋2. (2)由(1)知，g ′(x )＝3x 2－2x －1，∴g ′(－1)＝4，∴点P (－1,1)处的切线斜率k ＝g ′(－1)＝4，∴函数y ＝g (x )的图像在点P (－1,1)处的切线方程为y －1＝4(x ＋1)，即4x －y ＋5＝0.(3)∵f (x )的概念域为(0，＋∞)，∴2f (x )≤g ′(x )＋2恒成立，即2x ln x ≤3x 2＋2ax ＋1对x ∈(0，＋∞)上恒成立．可得a ≥ln x －3x 2－12x在x ∈(0，＋∞)上恒成立．令h (x )＝ln x －3x 2－12x，则h ′(x )＝1x －32＋12x 2＝－x －13x ＋12x 2. 令h ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－13(舍)．当0<x <1时，h ′(x )>0；当x >1时，h ′(x )<0.∴当x ＝1时，h (x )取得最大值，h (x )max ＝h (1)＝－2，∴a ≥－2.∴a 的取值范围是[－2，＋∞)．。

2021年高考数学一轮复习第十一单元等差数列与等比数列单元A卷文

1 / 72021年高考数学一轮复习第十一单元等差数列与等比数列单元A 卷文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列{}n a 中，已知34a =，前7项和756S =，则公差d =（） A ．3-B ．4-C ．3D ．42．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若420S =，510a =，则16a =（） A ．32-B ．12C ．16D ．323．已知数列{}n a 为等差数列，且17132πa a a ++=，则7tan a =（） A．BC．D．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=，则11S =（） A ．9B ．22C ．36D ．665．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则23a a +的值为（） A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-6．已知{}n a 是等比数列，20124a =，202416a =，则2018a =（） A．B．±C ．8D ．8±7．已知数列{}n a 为等比数列，若162a a =，下列结论成立的是（） A ．24354a a a a =B ．342a a += C．123a a a =D．25a a +≥8．已知等比数列{}n a 的公比为2-，且n S 为其前n 项和，则42S S =（） A ．5-B ．3-C ．5D ．39．已知等差数列{}n a 满足3514a a +=，2633a a =，则17a a =（） A ．33B ．16C ．13D ．1210．已知递增的等比数列{}n a 中，26a =，11a +、22a +、3a 成等差数列，则该数列的前6项和 6S =（）A ．93B ．189C ．18916D ．37811．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（） A ．6B ．7C ．8D ．1312．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，满足6210a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若972b a =，则17S =（） A ．34 B ．39C ．51D ．68二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知数列{}n a 中，()11nn n a a n ++=-，则数列{}n a 的前2020项的和为__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n =++，*n ∈N ，求n a =__________． 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 16．数列{}n a 满足()12n n n a +=，则122018111a a a +++等于_______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a =，1575S =．（1）求6a 的值；（2）求n S 取得最小值时，求n 的值．2 / 718．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11b =，222a b +=．（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S ．19．（12分）在等比数列{}n a 中，12+=6a a ，23+12a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．3 / 720．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21nn n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和．21．（12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a 、3a 、41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n b 的前n 项和n S ．4 / 722．（12分）单调递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且2a ，4a ，53a +依次成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n S ．1 / 7教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十一单元等差数列与等比数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】依照题意可得，3124a a d =+=，因为()()171177765622a a a a d S +++===，因此138a d +=，两式相减，得4d =，故选D ． 2．【答案】D 【解析】∵420S =，∴()144202a a +=，∴1410a a +=又510a =，可得145a a a +=，1a d =，∴12a d ==，则()162161232a =+-⨯=，故选D ．3．【答案】A【解析】由题得()1137777232πa a a a a a ++=+==，∴72π3a =，因此72tan tan 3a π== 故答案为A ． 4．【答案】D【解析】因为341118a a a ++=，因此可得113151856a d a d +=⇒+=，因此()11111511666S a d =+=⨯=，故选D ． 5．【答案】C【解析】∵1a ，3a ，4a 成等比数列，∴2314a a a =，即()()211146a a a +=+，解得18a =-， ∴2312610a a a +=+=-，故选C ． 6．【答案】C【解析】由题意，数列{}n a 为等比数列，且20124a =，202416a =，则2018a 是2012a ，2024a 的等比中项，且是同号的，因此20188a ===，故选C ． 7．【答案】A【解析】因为1625342a a a a a a ===，故24354a a a a =，故选A ． 8．【答案】C【解析】由题意可得：()()()()421242112112=125212a S S a ⎡⎤--⎣⎦⎡--=+---⎦=⎤-⎣（﹣），故选C ． 9．【答案】C【解析】由题得2614a a +=，2633a a =，因此23a =，611a =或211a =，63a =，当23a =，611a =时，113262d -==-，11a =，713a =，∴1713a a =，当211a =，63a =时，113262d -==-，113a =，71a =，∴1713a a =，故答案为C ． 10．【答案】B【解析】设数列的公比为q ，由题意可知：1q >，且()213221a a a +=++，即()626216q q ⨯+=++，整理可得：22520q q -+=，则2q =，(12q =舍去)．则1632a ==，该数列的前6项和()6631218912S ⨯-==-，故选B ． 11．【答案】B【解析】依照130S >，140S <，能够确定113720a a a +=>，114780a a a a +=+<，因此能够得到70a >，80a <，因此则n S 取最大值时n 的值为7，故选B ． 12．【答案】D【解析】在等比数列{}n a 中，由6210a a a =⋅可得()()59111222a a a ⋅=⋅⋅⋅，解得1512a =，∴6975122242b a ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴()()117917917172176822b b b S b +⨯====，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】1018081-【解析】由题意可得211a a +=-，433a a +=-，655a a +=-，201820172017a a +=-，则数列{}n a 的前2020项的和为12017132017100910180812+----=-⨯=-． 14．【答案】41412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，【解析】依照递推公式，可得()()212111n S n n -=-+-+ 由通项公式与求和公式的关系，可得1n n n a S S -=-，代入化简得2 / 7()()2221211141n a n n n n n =++-----=-，经检验，当1n =时，14S =，13a =因此11S a ≠，因此41412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，． 15．【答案】613【解析】∵等差数列{}n a 中136S =，∴()11371313132622a a a S +⨯===，∴7613a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()9109109976322213a a a a a a d a -=-+=-==．16．【答案】40362019【解析】由题意()12n n n a +=，则()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，因此122018111111111403621212232018201920192019a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）2或3．【解析】（1）方法一：设{}n a 的公差为d ，由题，4115131 1510575a a d S a d =+=+=⎧⎨⎩=，解得121a d =-=⎧⎨⎩，∴6153a a d =+=．方法二：由题，1581575S a ==，∴85a =，因此48632a a a +==．（2）方法一：()211522n n n n n S na d --=+=，当2n =或3时，n S 取得最小值．方法二：()113n a a n d n =+-=-，∴12340a a a a <<=<<，故当2n =或3时，n S 取得最小值．18．【答案】（1）12n n b -=；（2）4q =-时，318S =；3q =时，33S =-．【解析】设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠，有()12d q -++=，即3d q +=．（1）∵()2125d q -++=，结合3d q +=得2q =，∴12n n b -=．（2）∵23113T q q =++=，解得4q =-或3，当4q =-时，7d =，现在3123161318a a S a ==-++=++；当3q =时，0d =，现在1333S a ==-． 19．（220．【答案】（1）n a n =，*n ∈N ；（2）21222n n T A B n +=+=+-，*n ∈N ．【解析】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，当1n =时，11a =也满足上式，由数列{}n a 的通项公式为n a n =，*n ∈N ．（2）由（1）知，()21nn n b n =+-⋅，记数列{}n b 的前2n 项和2n T ，则()()122222212342n n T n =++++-+-+-+．记122222n A =+++，12342B n =-+-+-+，则()()()1234212B n n n ⎡⎤=-++-+++--+=⎣⎦，故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-，*n ∈N ． 21．【答案】（1）2n a n =；（2）1n S nn =+．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和2a 、3a 、41a +成等比数列，得()()()233d d d =+2+22+，解得=2d ，或1=d -，当1=d -时，30a =，与2a 、3a 、41a +成等比数列矛盾，舍去．∴=2d ，()()112212n n d n a n a +-=+-==即数列{}n a 的通项公式2n a n =．（2）()()()2211122112n n b n a n n n n n n ====-⋅++++22．【答案】（1）n a n =；（2）()121n n S n =-⋅+．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．3 / 7由题意可知()24253a a a =+，∴()()()213144d d d +=++，解得1d =或35d =-，∵数列{}n a 单调递增，∴1d =，∴11n a n n =+-=．（2）由（1）可得12n n b n -=⋅． ∴01211222322n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅，①∴()12121222122n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅，②①②得()1211212222211212nn nn n n S n n n ---=++++-⋅=-⋅=-+-⋅-，∴()121n n S n =-⋅+．。

(2021年整理)数学选修11导数测试题含答案

（完整）数学选修11导数测试题含答案（完整）数学选修11导数测试题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）数学选修11导数测试题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）数学选修11导数测试题含答案的全部内容。

数学选修1—1导数测试题【选择题】1．已知定义在R上的函数f（x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ）A．f(b)〉f(c）>f(d） B．f(b)>f（a）>f(e)C．f(c)>f(b)〉f(a) D．f(c）>f（e）>f(d)2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，错误!2,则f （x）〉2x＋4的解集为（)A．(－1，1) B．(－1,＋∞) C．(－∞,－1) D．(－∞，＋∞)3．设函数f(x)＝2x＋ln x，则( )A．x＝错误!为f(x）的极大值点 B．x＝错误!为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点 D．x＝2为f（x)的极小值点4．函数f（x）＝错误!＋x2－3x－4在[0，2］上的最小值是( ）A．－错误! B．－错误! C．－4 D．－错误!5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝（)A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或16．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a，b,c∈R）．若x＝－1为函数f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x）的图象是（）7．已知f(x)＝x3－ax在［1，＋∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )A．0 B．1 C．2 D．38．设动直线x＝m与函数f（x)＝x3，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N,则｜MN|的最小值为( )A。