2019春八年级数学下册(人教版) 课堂提升课件 18.2.2菱形 第2课时
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2 菱形(2)》公开课课件.ppt
学到了如何识别菱形
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边B 形是菱形
A D
3、四条质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周 长和面积分别是___________、 ___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小 的角的度数为______、面积为_______．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
19.2.2 菱 形 （2）
三菱越野汽车欣赏
u菱形ABCD的性质： D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线 平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
已知：在
ABC中D ，AC ⊥ BD
求证： ABCD是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形学.科.网
A
O
D
C
菱形的判定方法：
u对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
人教版八年级数学下册 《 18.2.2菱形》【 课件】 (共38张PPT)
二、折纸实验 研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2
1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验 研究性质：
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的 平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字 架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你 能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
人教初中数学八下 18.2.2 菱形课件2 【经典初中数学课件汇编】
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
24
课堂练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
解；（1)∵a2 = 225， (2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4,
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
22
勾股定理的逆命题证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
பைடு நூலகம்
32
知识运用:
8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,
1
且CF= 4 CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.
解: △AEF是直角三角形；
D
FC
理由：设正方形ABCD的边长是a,则:
B E C E 1 a,C F 1 a, D F 3 a,
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
人教版八年级下册数学课件：18.2.2菱形(共22张PPT)
环节四、例题解析 课堂检测
五、教学过程的设计
例题解析：
例1、如图，在菱形ABCD中，对角 B
线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°， A
BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC
O
C
【的设长计。意图】
D
此例题是综合运用菱形的性质、等腰三角形、
勾股定理的相关知识，求线段长度的问题。要想 解决四边形问题，将它转化为三角形的问题去解 决，目的是使学生掌握解决这一类问题的一般化 方法，更加体现了四边形与三角形的紧密联系， 以及相互转化的解题思路，培养了学生分析问题 解决问题的能力。
，提高学生
的审美情趣.
三、教学重难点：
一 、背景分析
教学重点：理解并掌握菱形的性质，并运用菱形的性质解
决计算与证明问题。
教学难点：菱形性质的探究过程
四、教法学法设计：
加快学生形成完整的认知结构
教法: 问题 启发
组织 合作
媒体 演示
设置 练习
学法： 独立 思考
合作 交流
动手 操作
练习 巩固
促进学生从“学会”转变为“会学”
四、教学媒体设计：
四、教学媒体设计 1 导学案 一方面给整堂课明确清晰的导向，
为学生探究学习预留思维空间；另一方
面设计当堂检测，便于检测课时目标的
达成情况。
2 板书
规范的书写是对九年级学生的基本要求
通过板书的示范作用，有利于学生运用符
号语言，进行知识梳理和解题表达。
3 电子 白板
一方面弥补1.1了菱形黑的性板质空与判间定的（1不） 足，增加 课堂容量一、，菱形另的定一义 方面动三态、定展理证示明教学素材， 极大程度二、的菱形刺的性激质 学生感官四、，例题充解析分调动了 学生学习的积极性。
人教版数学八年级下册第十八章《18.2.2矩形和菱形的性质与判定》课件
练习：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC， 且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
例：如图，在矩形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，DE=EF=FB.
练习：如图，在平行四边形ABCD中，各角的平分线分别交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是矩形.
人教版数学八年级下册
18.2.2矩形和菱形的性质与判定
例：如图，在矩形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，DE=EF=FB.
练习：如图，在平行四边形ABCD中，各角的平分线分别交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是矩形.
例：如图，在菱形ABCD中，P是BC边上一点，连接AP，E，F是AP边上的两点， 连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.连接CD.
例：如图，在菱形ABCD中，P是BC边上一点，连接AP，E，F是AP边上的两点， 连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.连接CD.
求证：
练习：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC， 且交AEபைடு நூலகம்点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
人教版八年级数学下册18.2.2 菱形第二课时优质课件.pptx
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2、菱形的两条对角线长分别是3和4，则 周长和面积分别是 10 、 6 。
3、菱形周长为80，一对角线为20，则较 小的角的度数为__6_0。_、面积为__2_0_0 3_。
4、一个平行四边形的一条边长是9，两条 对角线的长分别是12和 6 5，这是一个特殊的 平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
Lorem Ipsum simply
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
∵BE⊥CD,DF⊥BC
∴∠BEC=∠DFC=900
EF
∵∠BCE=∠DCF ,∠BEC=∠DFC=900,BE=DF
BEC DFC ∴BC=CD
∴□ABCD是菱形.
知识点二 菱形的判定定理的应用
例4 如图，ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：ABCD是菱形.
八年级数学下册 18_2_2 菱形(第2课时)课件 (新版)新人教版
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,AE∥FC. ∴∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF.∴EO=FO. 又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC,
解:这是一个菱形.理由如下:如图, □ ABCD
中,AC=4,BD=2 5
∵OA2+OB2=22+(
,AB=3,∴OA= 1
2
5 )2=9,而
1
AC=2,OB= 2 BD= 5 .
AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角
形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴ □ ABCD是菱形(对角线互相垂直的平
∴ □ ABCD是菱形.
[解题策略]菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用.涉 及求线段长度时,常常用到勾股定理;遇到求直角时,可用勾股定 理的逆定理判定三角形是直角三角形.
课堂小结 菱形的判定方法: (1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边 形是菱形. (2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
思考
菱形的四条边都相等”的条件、结论、逆命 题分别是什么？它的逆命题是真命题吗？
条件是:四边形是菱形. 结论是:四条边都相等. 逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形. 该逆命题是真命题.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形.
〔解析〕根据菱形的定义,只需证 四边形ABCD是平行四边形即可.
∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
[解题策略]当已知对角线互相垂直时,我们可以考虑先证 明四边形是平行四边形,进而证得四边形是菱形.
2019春八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形(第2课时
18.2.2 菱形(第2课时)学习目标1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的能力和说理的能力.学习过程一、知识回顾1.菱形的定义是什么?2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质?列表进行比较. 边 角 对角线平行四边形矩形菱形3.菱形和平行四边形的关系是什么?二、合作探究【问题探究一】用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?如果可以,怎么判定?归纳总结:有一组邻边 的 是菱形.几何语言:∵∴【问题探究二】菱形的判定阅读教材本节中的第二个“思考”内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.你能否通过研究菱形性质定理的逆命题获得判定四边形是菱形?并完成表格2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:判定定理1对角线的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是,且,∴是菱形.探究二、四边相等的四边形是菱形.猜想2:如果一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.的四边形是菱形.2.几何语言:∵∴三、自主练习【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.【例2】已知:如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE 是菱形.四、跟踪练习1.下列图形中,不一定是菱形的是()A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形2.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得▱ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.求证:四边形EFGH为菱形.五、变式演练1.(xx·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.A.1B.2C.3D.42.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠24.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC 于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正确的是(只填写序号).7.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.8.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连接AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)CF=;(2)四边形AEFD是什么特殊四边形,你认为最准确的是:.9.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形.(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周长.10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF∥AB.(1)求证:四边形EFCD是菱形.(2)设CD=4,求D,F两点间的距离.参考答案一、知识回顾1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质?列表进行比较.边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等4个角都相等,且等于90°对角线互相平分且相等菱形四条边都相等对角相等,邻角互补对角线互相平分且垂直3.菱形是特殊的平行四边形.二、合作探究【问题探究一】略【问题探究二】菱形的判定菱形性质菱形判定菱形的对角线互相垂直猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形续表菱形性质菱形判定菱形的四条边都相等猜想2:四条边相等的四边形是菱形2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).归纳总结:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.探究二四边相等的四边形是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.四条边相等的四边形是菱形.2.几何语言:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.三、自主练习【例1】证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.【例2】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).四、跟踪练习1.C2.C3.解:如图,∵E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点,∴EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,EF,HG分别是△ABC,△ACD的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,又∵AC=BD,∴EH=FG=EF=HG,∴四边形EFGH是菱形.五、变式演练1.证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形CEDB是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.2.证明:连接MP,PN,NQ,QM,∵AM=MD,BP=PD,∴PM是△ABD的中位线,∴PM=AB,PM∥AB;同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形.又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MPNQ是菱形.∴MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.B2.B3.C4.D5.A6.①②③④7.①③④8.4;菱形9.(1)证明:∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥BC,DE=AB,EF=BC,∴四边形BDEF是平行四边形,又∵AB=BC,∴DE=EF,∴四边形BDEF是菱形.(2)解:∵AB=12 cm,F为AB中点,∴BF=6 cm,∴菱形BDEF的周长为6×4=24 cm.10.(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ∴ED=CD,∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°.∴AB∥CD,DE∥CF.又∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴DG==2,∴DF=4.。
人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质课件
60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m
和0.1m2 ）
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD6＝00
_____.
3、菱形的两条对角线长分别为
D
6cm和8cm，则菱形的边长C是（ A）
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
当堂检测
4、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、 BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求 BE的长．。
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角线
一组对角.
3.下列说法不正确的有 ③ (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
知识应用
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC＝
A
O
C
4 1 OA • OB 2
B
4 1 1 AC • 1 BD
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？