【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习学案(无答案)立体几何第二十课时

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江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第五课时两条直线的平行与垂直(1)

第五课时两条直线的平行与垂直（1）教学目标⑴掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； ⑵通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：结论：⑴当两条直线的斜率存在时：⑵如果直线1l 和2l 的斜率都不存在：思考：1．当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．2．直线的一般式方程形式下的平行条件：直线的方向向量：特别的：⑴若斜率存在，则(1,)k ,(,)B A -为直线的方向向量；⑵一般地，对于直线1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++=，122112()A B A B l l =⇔验证是否重合、平行，不需要讨论斜率是否存在．三、数学运用例1．已知直线方程1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，证明：1l //2l ．x例2．求证：顺次连结7(23)(5)(23)(44)2A B C D ---，，，，，，，四点所得的四边形是梯形．例3．⑴两直线20x y k -+=和4210x y -+=的位置关系是．⑵若直线1l ：310ax y ++=与2l ：2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为．练习：若直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m ．例4．求过点(23)A -，，且与直线250x y +-=平行的直线方程．一般地：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为0Ax By m ++=，其中m 待定；四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0Ax By C ++=平行的直线方程系方程．五、当堂反馈：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24的直线方程．。

江苏省启东中学高三数学复习教案：专题复习数学归纳法

专题复习数学归纳法一．小题热身：1.用数学归纳法证明不等式“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的自然数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取为________．解析：当n ≤4时，2n ≤n 2＋1；当n ＝5时，25＝32>52＋1＝26，所以n 0应取为5.2.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n(n ∈N *，n>1)时，第一步应验证________．答案：1＋12＋13<2 ∵ n ∈N *，n>1，∴ n 取的第一个数为2，左端分母最大的项为122－1＝13. 3.利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由k 递推到k ＋1时左边应添加的因式是__________．解析：f(k ＋1)－f(k)＝1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋1＋12k ＋2－(1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k )＝12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝12k ＋1－12（k ＋1）.答案：12k ＋1－12（k ＋1）4. 已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f(2n )>112时，则f(2k ＋1)－f(2k )＝________．解析：∵ f(2k ＋1)＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1，f(2k )＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ，∴ f(2k ＋1)－f(2k )＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1. 答案：12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1 二．典例解析：题型证明整除性例1设n ∈N *，f(n)＝3n ＋7n －2.(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求证：对任意正整数n ，f(n)都是8的倍数．(1) 解：代入求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.(3分)(2) 证明：①当n ＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立．(4分)②假设当n ＝k 时命题成立，即f(k)＝3k ＋7k －2是8的倍数，那么当n ＝k ＋1时，f(k ＋1)＝3k ＋1＋7k ＋1－2＝3(3k ＋7k －2)＋4(7k ＋1)．因为7k ＋1是偶数，所以4(7k ＋1)是8的倍数．又由归纳假设知3(3k ＋7k －2)是8的倍数，所以f(k ＋1)是8的倍数，所以当n ＝k ＋1时，命题也成立．根据①②知对任意正整数n ，f(n)都是8的倍数．(10分)跟踪训练1：求证：对一切正整数n ，5n ＋2·3n －1＋1能被8整除．证明：①当n ＝1时，原式＝5＋2＋1＝8，能被8整除；② 假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，结论成立，则5k ＋2·3k －1＋1能被8整除．设5k ＋2·3k －1＋1＝8m ，m ∈N *，当n ＝k ＋1时，5k ＋1＋2·3k ＋1＝5(5k ＋2·3k －1＋1)－4·3k －1－4＝5(5k ＋2·3k －1＋1)－4·(3k －1＋1)，而当k ≥2，k ∈N *时，3k －1＋1显然为偶数，设为2t ，t ∈N *，故5k ＋1＋2·3k ＋1＝5(5k ＋2·3k －1＋1)－4·(3k －1＋1)＝40m －8t(m ，t ∈N *)，也能被8整除，故当n ＝k ＋1时结论也成立．由①②可知，对于一切正整数n ，5n ＋2·3n －1＋1能被8整除．题型二证明等式例2.用数学归纳法证明：12×4＋14×6＋16×8＋…＋12n （2n ＋2）＝n 4（n ＋1）(n ∈N *)．证明：① 当n ＝1时，左边＝12×1×（2×1＋2）＝18，右边＝14（1＋1）＝18，左边＝右边，所以等式成立．② 假设n ＝k(k ∈N *)时等式成立，即有12×4＋14×6＋16×8＋…＋12k （2k ＋2）＝k 4（k ＋1），则当n ＝k ＋1时，12×4＋14×6＋16×8＋…＋12k （2k ＋2）＋12（k ＋1）[2（k ＋1）＋2]＝k 4（k ＋1）＋14（k ＋1）（k ＋2）＝k （k ＋2）＋14（k ＋1）（k ＋2）＝（k ＋1）24（k ＋1）（k ＋2）＝k ＋14（k ＋2）＝k ＋14（k ＋1＋1）. 所以当n ＝k ＋1时，等式也成立．由①②可知，对于一切n ∈N *等式都成立．变式跟踪2：用数学归纳法证明：1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n (n ∈N ) 证明：① 当n ＝1时，等式左边＝1－12＝12＝右边，等式成立． ② 假设当n ＝k(k ∈N )时，等式成立，即1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ，那么，当n ＝k ＋1时，有1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ＋12k ＋1－12k ＋2＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1－12k ＋2＝1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋1＋12k ＋2，所以当n ＝k ＋1时，等式也成立．由①②知，等式对任何n ∈N 均成立．题型三证明不等式例3.由下列不等式：1＞12，1＋12＋13＞1，1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．解：一般结论：1＋12＋13＋…＋12n －1＞n 2(n ∈N *)．证明如下： ① 当n ＝1时，由题设条件知命题成立．。

【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学高中数学选修2-23.1 数系的扩充学案(无答案)

§3.1 数系的扩充学习目标1．了解引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用；2．经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程；3．理解虚数单位和复数的基本概念以及复数相等的条件．学习重难点数系的扩充过程和复数的基本概念一、问题情境精读教材(教材P109 第一行至第十九行)二、学生活动问题1材料中是从哪两个方面说明数的概念的发展和数系扩充的过程的？问题2 为了满足生活和生产实践的需要，数的概念是如何发展的？问题3从数学内部来看，可从哪两方面看数集如何不断扩充的？x-=在有理数集中无解？问题4 如何解决方程220问题5 数集是按某种“规则”不断扩充的．你能结合数系扩充的过程总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗？思考：为集合{}==+∈，，则此数集满足问题5的原则吗？M x x a a b|Q问题6为了使方程210x+=有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1-的“新数”开始．那么，引入的“新数”i有何特征？三、建构数学师生共同活动1．复数的概念：形如i(R)，的数，我们把它们叫做复数．a b a b+∈问题7复数i(R)a b a b，包括实数吗？+∈2．复数集：全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C．问题8数集扩充到复数集后，可以解决哪些实数集中不能解决的问题？请举例说明．3．复数的实部和虚部：复数通常用字母z 表示，即i()z a b a b =+∈，R ，其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部．当且仅当0b =时，z 是实数a ；当0b ≠时，z 叫做虚数．特别地，当0a =且0b ≠时，i z b =叫做纯虚数．4．复数的分类：复数i z a b =+(0)(0)b b =≠，其中，当0a =且0b ≠时，z 是纯虚数．5．复数相等的条件： i i a c a b c d b d =⎧+=+⇔⎨=⎩，．（其中R a b c d ∈，，，）四、数学运用运用1例1 写出复数4，23i -，0，14i 23-+，5+，6i 的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．例2 实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？问题8 0a =能推出复数i z a b =+为纯虚数吗？例3 已知()(2)i (25)(3)i x y x y x x y ++-=-++，求实数x ，y 的值．运用2例4判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴若Cz∈，则2z≥0．⑵若12Cz z∈，，且22120z z+=，则120z z==．⑶任意两个复数都可以比较大小．五、回顾反思1．知识内容：2．研究方法：六、课后作业1．教材P111第16题，P112第15题，第7题2．阅读：教材P112“复数系是怎样建立的？”3．利用网络资源了解“四元数”．。

【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习学案(无答案)立体几何第七课时空

第七课时空间两条直线的位置关系(一)【学习目标】理解空间直线位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理4和等角定理．一、导引自学 1．异面直线的概念：2．空间两直线的位置关系有以下三种：3．公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号语言：4．定理（等角定理）：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角____________．5．空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________．二、典型例题例1．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点．求证：EF ∥A 1C 1．ABCD A 1B 1DEF规律总结：正确运用三角形中位线定理和公理4．变式：在例1的条件下，设G 、H 分别是11B A 、B 1C 1的中点．求证：EF ∥GH ．例2．已知E ，E 1分别为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AD ，A 1D 1的中点．求证：∠C 1E 1B 1=∠CEB ．规律总结：运用等角定理进行证明时，一般要结合平面几何知识的运用．变式：在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是棱CC 1、BB 1及DD 1的中点．求证：∠BGC =∠FD 1E ．例3．在空间四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是四边形边上的点，且满足AM CN AQ MB NB QD==CPk==，求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形．PD规律总结：结合题设条件，充分运用三角形中位线定理和公理4．例4．空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、AD、BC的中点，M、N为对角线AC、BD 的中点，求证：（1）∠EFM=∠BDC；（2）∠EFM+∠DNG=180．规律总结：正确运用等角定理的推论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．变式：已知AC的长为定值，D∉平面ABC，点M、N分别是∆DAB和∆DBC的重心．求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长必为定值．三、当堂反馈1．在平面中两条直线（指非重合的两直线）之间的位置关系是_____________． 2．空间两条直线的位置关系有． 3．不同在任何一个平面内的两条直线叫做．4．设AA 1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA 1平行的棱共有条． 5．角α和角β的两边分别平行，则当α=720时，β= ．6．如果OA //O 1A 1，OB //O 1B 1，那么AOB ∠与111AO B ∠之间具有什么关系？_________． 7．四个顶点不在同一个平面上的四边形称为空间四边形，若E ，F ，G ，H 分别是空间四边形四边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是． 8．有下列四个命题： ① 过三点确定一个平面； ②矩形是平面图形；③ 三条直线两两相交则确定一个平面； ④ 两个相交平面把空间分成四个区域．其中错误命题的序号是．9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是． 10、如图，A 是平面BCD 外的一点G H ，分别是ABC ACD ∆∆，的重心，求证： //GH BD ．11．如图，已知平面α、β交于直线l ，AB 、CD 分别在平面α，β内，且与l 分别交于B ，D 两点．若∠ABD ＝∠CDB ，试问AB ，CD 能否平行？并说明理由．DCABBC DAαβ lD B12．如图，直线a ，b 是异面直线，A 、B 、C 为直线a 上三点，D 、E 、F 是直线b 上三点，A B ''，，C D E '''，，分别为AD 、DB 、BE 、EC 、CF 的中点．求证：（1）'''C B A ∠='''E D C ∠；（2）A B C D E '''''，，，，共面．。

【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考理数(解析版)

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 .【答案】1- 【解析】试题分析:因1,0≠≠x x ,故1-=x ,故应填答案1-. 考点：元素与集合的关系及运用．2.命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 . 【答案】2,0x R x ∃∈< 【解析】试题分析:因该命题的形式的全称命题,故其否定形式是存在性命题,故应填答案2,0x R x ∃∈<. 考点：含一个量词的命题的否定．3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则m = . 【答案】8=m考点：向量的坐标形式及数量积积公式的运用． 4.函数()f x =定义域是 .【答案】1(2,)(0,)2+∞ 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧>>-001)(log 22x x ,解之得210<<x 或2>x ,故应填答案1(2,)(0,)2+∞.考点：对数函数的单调性及运用． 5.将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 . 【答案】sin(2)3y x π=+也可cos(2)6y x π=-.【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用．6.已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 . 【答案】5a < 【解析】试题分析:因命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件,故5<a ,故应填答案5a <. 考点：充分必要条件及运用．7.函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围 .【答案】0a << 【解析】试题分析:由题设可得0220232222032210)1(0)(22<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+<⇒⎩⎨⎧<+<a a a a a a a f a f .故应填答案0a <<. 考点：二次函数的图象和性质的运用．8.已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是．【答案】35【解析】试题分析:因B ac b c a cos 2222=-+,故由22265tan acB a c b =+-可得B B cos 3tan 5=,即53sin =B .故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用．9.设α为锐角，若【答案】2425考点：三角变换公式及运用．10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若 →AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ．【答案】3- 【解析】试题分析: 以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x ==，由33==⋅x AC AB 可解得1=x ．则)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅BC AE ,故应填答案3-.考点：向量的坐标形式及数量积的运用．【易错点晴】本题借助题设条件,巧妙建构平面直角坐标系xOy ,从而将问题合理转化为向量的坐标运算.求解时以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x AC AB ==，由33==⋅x AC AB 可解得1=x ．所以)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅BC AE ,从而使得问题简捷巧妙地获解.11.已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减，并且，则m 的取值范围是 .【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用．【易错点晴】函数的单调性奇偶性是函数的基本性质,也是高中数学的重要内容和高考重点考查的知识和内容.本题再求解时,先借助偶函数的定义的内涵建立方程032=+-a 求出5=a ,再借助函数的单调性将不等式)22()1(22-+->--m m f m f 问题化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ,最后通过解不等式组使得问题获解. 12.已知函数2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则k 的取值范围 .【答案】0<k 或10<<k 【解析】考点：函数零点的概念及运用．【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数k 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为方程21||+=x x k 有一个零点,进而转化为方程⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,20,2122x x x x x x k 只有一个零点.然后结合图象建立不等式,通过解不等式使得问题获解.13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= .【答案】t s =【解析】考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数的几何意义的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先依据题设建立方程a ss e=；再运用题设得到方程22lns ea s =,将问题化为解方程组的问题. 将2s ea =代入22lns ea s =得到1a =.所以12t =，s =，即t s =,从而使得问题获解. 14.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 . 【答案】)1,23[e【解析】试题分析:设a ax y x e x g x-=-=),12()(，由题知存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下．因为)12()(/+=x e x g x，所以当21-<x 时，0)(/<x g ，当21->x 时，0)(/>x g ，所以当21-=x 时，212)]([min --=e x g ，当0=x 时，03)1(,1)(>=-=e g x g ，直线a ax y -=恒过)0,1(，且斜率为a ，故1)0(-=>-g a ，且a a e g --≥-=--13)1(，解得123<≤a e ,故应填答案)1,23[e .考点：导数在研究函数的单调性中的运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先将问题化为存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方,求解运用导数的有关知识求函数)12()(-=x e x g x的最小值,然后运用分类整合的数学思想建立不等式,从而求出参数a 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题. （1）求实数m 的取值集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围. 【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-.【解析】考点：命题的真假及充分必要条件的等价性等有关知识的综合运用．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cos A 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sin B ．【答案】(1) A 3π=；(2)10334-. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和三角变换公式探求. 试题解析：（1）因为sin(A )2cos A 6π+=，得1A cos A 2cos A 2+=，即sin A A ，因为()A 0,∈π，且cos A 0≠，所以tan A =A 3π=. …………4分（2）因为22sin C cos C 1+=，cosC =，()C 0,∈π，所以sin C = 由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分考点：正弦定理和三角变换的公式等有关知识的综合运用．17.(本小题满分14分) 已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩；（3）2(,log 3)-∞．【解析】（2）∵()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m mn n--++-+-+=++对定义域内任意实数x 成立，化简整理得关于x 的恒等式2(2)2(24)2(2)0xx m n mn m n -⋅+-⋅+-=，∴20240m n mn -=⎧⎨-=⎩，即12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩………………………………8分（注：少一解扣1分）考点：函数的奇偶性及单调性等有关知识的综合运用．18.（本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.（1）若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；（2）设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值．【答案】(1)21；(2)203391-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求. 试题解析：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC＝92，∴ ab＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC≥2ab－2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c＞0分∴ c 分考点：三角变换的公式余弦定理向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP 与PQ 及QD的总长最小？并说明理由．【答案】当BP BC ⊥时，总路径最短. 【解析】试题分析：借助题设条件建立函数关系,再运用三角变换的公式求解和探求. 试题解析：连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分 1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………14分所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. ……16分考点：解三角形及三角变换的公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】应用题是高考必考的重要题型之一,也是检测数学知识在实际问题中的的运用的一种重要题型之一.求解这类问题的一般步骤是先仔细阅读题设中的文字信息.再将问题中的数量关系找出来,通过构造数量关系构建数学模型.最后运用数知识求解数学模型,依据题设写出答案.本题是以绿化过程中的一个实际问题为背景设置了一道最值问题,求解时,先1PBP θ∠=,然后建立以为变量的函数关系式，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f 从而将问题进行转化求函数的最值问题.最后通过求该函数的最值,从而使得问题简捷巧妙获解.20.（本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．（1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a =-；(2)[)1,+∞；(3)()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-. 【解析】（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<．设()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==．因为0x >，所以10x +>，即令()0m x '=，得1x a =+． ① 当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2a <-． ………………………………………………12分考点：导数的有关知识和函数的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的两个函数解析式()212f x x =，()ln g x a x =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得2a =-;第二问求解时借助题设将问题等价转化为函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞为增函数的问题,然后通过求导运用导数的知识求出实数a 的取值范围是[)1,+∞；第三问通过构设函数()1ln a m x x a x x +=-+将问题进行转化,最后借助导数并运用导数的有关知识求得实数a 的取值范围是()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-,从而使得问题简捷巧妙获解.：。

江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第十一讲递推数列 Word版缺答案

第十一讲递推数列A 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．数列{}n a 中，11111(2)2n n a a a n -==+≥，，那么n a 等于（）A ．1122n --B ．112n-C ． 122n -D ．1112n -- 2．数列{}n a 中，2321136n n na a a a a ++===-，，，则6a 等于（）A ．24B ．114C ．18134D ．13．若数列2112n n a a a n +==+，，则11a 等于（）A ．381B ．383C ．385D ．3874．已知数列{}n a 中，111221n n n a a a a +==+，，则2005a 的值为（）A ．14009B ．14010C ．14011D ．140125．设数列{}n a 中，211n n a S n a ==，，则n a 等于（） A ．1(1)n n +B ．1(1)(2)n n ++C ．2(1)n n +D ．2(2)(1)n n ++6．数列{}n x 中，1227x x ==，，2n x +等于1n n x x +⋅的个位数，则2005x 等于（）A ．2B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题9分，共54分） 7．已知数列满足11121n n a a a +==-，，则1ni i a ==∑ ．8．已知数列{}n a 满足11215(2)n n a a a a a n -==+++≥ ，，则n a = ． 9．设数列{}n a 满足1121(2)1(1)1(1)n n n b b b a a a n b b b b -+==+≥≠-+++，，，则n a = ． 10．设数列{}n x 满足111(31)2n n n x x x n -==+-⋅，，则n x = ．11．设数列{}n x 满足112(1)n n x x S n +==+-，，其中n S 为{}n x 的前n 项和，则n x = ． 12．设数列{}n a 满足11121232n n n a a a a --==+，，则n a = ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．已知数列{}n a 满足12213623n n n a a a a a ++===+，，，求n a ．14．设数列{}n a 满足130n a a =>，，且2513n n a a -=，求n a ．15．数列{}n a 满足1112322n n n a a a n --==，．求证：11ni i a =<∑．B 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a a a a --=⋅=-，，则它的通项公式是（）A ．1n a n=B ．n a n =C ．1n a n =+D ．1n a n =-2．设*1111()()22n a n a a n +==∈N ，，令lim n n x a →∞=，则（）A ．0x =B ．1(0)2x ∈，C．1(2x ∈， D．1)x ∈ 3．已知数列{}n a 满足：11a =，对1n >，n 为偶数时，21n n a a =+；n 为奇数时，11n n a a -=．若已知1987n a =，那么n 的各位数字之和为（）A ．15B ．17C ．19D ．214．一楼梯有n 级台阶，每次一步可跨一级或两级台阶，设到楼顶的方法为n a ，则（）A ．12n n a a +=B ．11n n n a a a +-=+C ．12n n a a n +=+D ．12n n a a +=+5．一个递增的正整数列{}n a ，具有以下性质：对于任意*n ∈N ，均有21n n n a a a ++=+，且7120a =，则8a 的值为（）A ．194B ．200C ．216D ．2226．令2()4f x x x =-，给定0x ，考察由1()n n x f x -=对所有*n ∈N 定义的数列，有个实数0x ，使得数列012x x x ，，，，只取有限多个不同值．（）A ．0B ．1或2C ．有限D ．无限二、填空题（每小题9分，共54分） 7．在数列{}n x 中，11210n n n x x x n n++==+，，那么n x = ． 8．设数列{}n a 中，*111212()()n n a na a a a n +==+++∈N ，，则通项公式为． 9．设*n ∈N，且21n a b -=，若有1n n n a pa qb +=+，则p q += ． 10．函数f 具有下列性质：对于两个实数x ，2()(1)f x f x x +-=，如果(19)94f =，那么(94)f 除以310的余数是．11．数列{}*n x n ∈N ，，由下述公式定义：1122(21)2n n x nx n x n -==-≥，，，则n x = ．12．设()m n ，表示自然数m 与n 的最大公约数，已知数列{}n a 中，对任何i j ≠，都有()()i j a a i j =，，，则n a = ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．求证：数列012n a n == ，，，的每一项都是整数，并求所有使n a 被3整除的n ．14．已知对任何*n ∈N ，0n a >且3211()nnkk k k a a ===∑∑，求n a ．15．已知一个两端无限的数列101n n a a a a a -- ，，，，，，，，满足111()4k k k a a a -+=+，对于任意k ∈Z ，如果此数列中某两项相等，求证：此数列必有无穷多对彼此相等的项．。

江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第二十四讲向量与几何

第二十四讲向量与几何A 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知ABC ∆中，点D 在BC 上，且2CD DB CD r AB sAC ==+，，则r s +的值为（）A ．23B ．43C ．3-D ．02．设平面上有四个互异的点A B C D ，，，，已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形3．设坐标原点为O ，抛物线22y x =与过焦点的直线交于A B ，两点，则OA OB ⋅= （） A ．34 B ．34-C ．3D ．3-4．已知点(14)(31)(24)A B C -，，，，，，则ABC ∆的A ∠的平分线与BC 的交点D 的坐标为（）A ．7(7)6，B ．77()62，C ．77()62-，D ．7(7)6-，5．已知等腰ABC ∆中，BB CC ''，为两腰上的中线，且BB CC ''⊥，则顶角A 为（）A ．4arcsin 5B ．4arccos 5C ．4arcsin 5π-D ．4arccos 5π-6．正六边形ABCDEF 中，AB a BC b ==，，则CD 等于（）A ．b a -B ．a b +C ．a b -D ．3b a - 二、填空题（每小题9分，共54分）7．在ABC ∆中，BDAB c AC b DCλ=== ，，，用c b ，表示AD 为． 8．任意四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则AB DC +=．9．正五边形ABCDE 中，O 为中心，则AO BO CO DO EO ++++=．10．D 是ABC ∆中AC 边上的一点，且AD ∶(2DC =+∶1，3060C ADB ︒︒∠=∠=，，.则AB DB ⋅=．11．四面体O ABC -中，G 为ABC ∆的重心，平面OAG 交BC 于M ，S 在线段OM 上，OS = 23OM ，AS 交OG 于P ，已知OA a OB b OC c ===，，，则OP = ．12．平面上两个正三角形123A A A 和123B B B ，其顶点的顺序都是顺时针方向，从平面上任一点O 作111222333OC A B OC A B OC A B === ，，，则123C C C ∆的形状为．三、解答题（每小题20分，共60分）13．已知D E F ，，为ABC ∆三边的中点，O 为ABC ∆内一点．求证：OA OB OC OD OE OF ++=++．14．四边形123A A A A 为O 的内接四边形，1234H H H H ，，，依次为2343411A A A A A A A A A ∆∆∆，，， 123A A A ∆的垂心．求证：1234H H H H ，，，四点共圆，并确定该圆的圆心．15．如图ABC ∆中，O 为外心，三条高AD BE CF ，，交于点H ，直线ED 和AB 交于点M ，FD 和AC 交于点N ．求证：⑴OB DF OC DE ⊥⊥，； ⑵OH MN ⊥．B 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知AP mAB nAC =+（A 、B 、C 不共线），则P 点在线段BC 上的充要条件是（）A ．1m n +=B ．1m n +=且0≤m ≤1C ．m ，n ≥0D ．以上都不对2．已知三个非零向量a，b ，c ，存在三个不全为零的实数m ，n ，l ，使0ma nb lc ++= ，是a，b ，c 共面的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非必要也非必要条件3．ABC ∆的三边长7AB =，5BC =，6CA =，则BA BC ⋅的值为（）A ．19B ．18C ．36D ．38 4．已知O 为ABC ∆的外心，H 为垂心，若()OH OA OB OC λ=++，则λ的值为（）A ．13B ．12C ．23D ．15．已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，42CD a b =+，则三点共线．（） A ．A ，B ，DB ．A ，B ，C C ．B ，C ，D D ．A ，C ，D6．若点P 分有向线段12PP 所成的比为23，则2P 分有向线段1PP 所成的比为（） A ．53B ．53-C ．35D ．35-二、填空题（每小题9分，共54分）7．在ABC ∆中，D 、E 为BC 的三等分点，D 在B 、E 之间，F 为AC 的中点，G 为AB 的中点，设H 为EG 与DF 的交点，则:EG GH = ．8．已知(03)A ，，(20)B ，，(13)C -，，则与+2AB AC方向相反的单位向量为． 9．已知(45)A ，，(12)B ，，(121)C ，，(116)D ，，则AC 与BD 的交点的坐标为．10．过边长为1的正三角形ABC 的中心O 作直线交AB 、AC 于M 、N ，则2211OM ON +的最小值为．11．在ABC ∆中，A ∠的平分线与AC 边上的中线互相垂直，则||||AC AB = ． 12．设I 为ABC ∆的内心，则||||||BC IA CA IB AB IC ⋅+⋅+⋅=．三、解答题（每小题20分，共60分）13．是否存在这样的平移，使抛物线2y x =-平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与x 轴的两个交点构成的三角形面积为1？若不存在，说明理由；若存在，求函数解析式．14．若O 是ABC ∆内一点，则S ΔOBC ·OA＋S ΔOCA ·OB ＋S ΔOAB ·OC =0 ．15．已知ABC ∆不是直角三角形，O 为ABC ∆的外心，H 是ABC ∆的垂心．ABC ∆满足什么条件，才能使AH OA =．。

江苏省启东中学高三数学下学期期初考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)

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江苏省启东中学高三(创新班)数学复习试题：第二十二讲几何与三角 Word版缺答案

第二十二讲几何与三角A 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．ABC ∆中， 3.6AB AC ==，D 在AB 上，且13AD AB =，E 在AC 的延长线上，AED ∆的面积等于ABC ∆的面积，则AE =（） A ．4.8B ．5.4C ．7.2D ．10.82．ABC ∆中，M 为BC 边上的中点，1216AB AC ==，，E 和F 分别在AC 和AB 上，直线EF 和AM 相交于G ，若2AE AF =，那么EG ∶GF 等于（）A ．32B ．43C ．54 D ．653．下列各组数中，不能作为一个三角形的三条高的长的一组是（）A ．12B ．345，，C ．51213，，D ．78，，4．记任意凸四边形ABCD 的对角线相交于O ，记A B O B C O C D O D A O ∆∆∆∆，，，的面积分别为1234S S S S ，，，，则下列结论一定正确的是（）A ．1S ∶32S S =∶4SB ．1324S S S S ⋅=⋅C ．1324S S S S +=+D ．1324S S S S -=-5．平行四边形ABCD 的面积为10，35AB BC ==，，在,,AB BC AD 分别取点E F H ，，，使2AE BF AH ===，过H 作//GH EF 交CD 于G ，则四边形EFGH 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．过Rt ABC ∆的直角顶点C 作直线CD 交AB 于D ，使ABC ∆被分成的两个三角形的内切圆半径长相等，设,AC b BC a ==，则CD 的长为（）AB C D ．二、填空题（每小题9分，共54分） 7．ABC ∆中，12AB AC ≤，则C ∠与12B ∠的大小关系为．8．设P 为正方形ABCD 内一动点，已知P 到A B C ，，，则此正方形的边长为．9．四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AOB AB a BC b CD c DA d α∠=====，，，，，则此四边形的面积为．10．设半径为R 的圆，有一腰长为L 的内接等腰梯形，则该梯形的高与中位线之比为． 11．O 的直径为AB ，ABC ∆为正三角形，D 在AB 上，且25AD AB =，直线CD 交O 于E （C E ，在AB 两侧），AOE θ∠=，则tan θ=．12．边长为1的正ABC ∆，沿EF （E 在AB 上，F 在BC 上）将一角折叠，使B 落在AC 上的某点B '，且FB AC '⊥，则折成的四边形AEFC 的面积为．三、解答题（每小题20分，共60分）13．延长ABC ∆的三顶点A B C ，，和内心I 的连线，分别交ABC ∆的外接圆于D E F ，，．求证：DEF ∆的周长≥ABC ∆的周长．14．在ABC ∆中，060A AB AC ∠=>，，O 为外心，高,BE CF 交于H ，点,M N 分别在线段BH HF ，上，且满足BM CN =，求MH NHOH+的值．15．锐角三角形ABC 中，内心I ，外心O ，若060||||B OH AB AC ∠==-，．求证：ABC ∆为正三角形．B 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．直角ABC ∆，90A ︒∠=，AF BC ⊥于F ，若1BD DC FC ===，则AC 的长为（）ABC D2．不等边三角形ABC ，中线AN 与BP 的长为3与6，面积为，则其第三条中线CM 的长为（）A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，33AB =，21AC =，BC m =，m 为整数，又在AB 上存在一点D ，在AC 上存在一点E ，使AD DE EC n ===，当n 为整数时，m 的值为（）A ．20B ．25C ．28D ．304．×四边形的四条边长依次为70、90、130、110，它内接于一个圆，并且有一个内切圆，内切圆的切点分长为130的边为x 和y 两部分，则||x y -的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．165．圆内接六边形相邻三边长均为3，另三边长均为5，圆的弦将它分成两个四边形，一个四边形的三边长均为3，另一四边形三边长均为5．若该弦长为*()mm n n∈N ，，且m n ，互质，则m n +的值为（）A ．309B ．369C ．389D ．4096．已知ABC ∆中，A '、B '、C '分别在BC 、AC 和AB 上，AA '、BB '、CC '相交于一点O ，并且92AO BO CO OA OB OC ++='''，则AO BO COOA OB OC ⋅⋅='''（） A ．93B ．94C ．95D ．96二、填空题（每小题9分，共54分）7．P 为平面上一定点，ABC ∆为正三角形，且3AP =，2BP =，则PC 的最大值为． 8．在ABC ∆中，若cos3cos3cos31A B C ++=，则此三角形的最大内角为．9．已知ABC ∆中，100A ︒∠=，AB AC =，延长AB 到D ，使AD BC =，则BCD ∠=． 10．圆O 为正方形ABCD 的外接圆，P 为AD 上任一点，则PA PCPB+=． 11．ABC ∆满足cos cos cos sin sin sin 9a A b B c C pa Bb Cc A R++=++，则::a b c =．12．弓形ACB 所在圆的半径为r ，AB =，CD AB ⊥于D ，则ACD ∆的面积的最大值等于．三、解答题（每小题20分，共60分）13．锐角三角形ABC 有三条高AD 、BE 、CF ．求证：三角形DEF 的周长不超过三角形ABC周长的一半．14．两圆相交于A 、B ，直线l 过A 交两圆于C 、D ，设M 、N 分别为弧BC 和BD 的中点（不含A 的部分），K 为CD 的中点．求证：90MKN ︒∠=．15．已知P 为锐角ABC ∆内一点．证明：P 是外心的充要条件为22sin 2sin 2PA A PB B ++22sin 24sin sin sin PC C R A B C =．。

江苏省启东中学高三(创新班)数学复习试题：专题九(圆锥曲线) Word版缺答案

s 专题九圆锥曲线（二）一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则椭圆的离心率为．⑵过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为．【我行我数】⑴抛物线22(0)y px p =>和双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，有一个相同的焦点2(20)F ，，而双曲线的另一个焦点是1F ，抛物线与双曲线交于B 、C 两点，若1BCF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为．⑵设1F ，2F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212()3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为．例2．已知双曲线2213y x -=． ⑴若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点(23)P ，，求椭圆方程；⑵设⑴中椭圆的左、右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上的一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M . 若AM MN =,求AMB ∠的余弦值； ⑶设过A F N 、、三点的圆与y 轴交于P Q 、两点,当线段PQ 的中点为(09)，时，求这个圆的方程．【我行我数】如图，已知椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M 经过点C ，C 在AB 上的射影为F ，且△ABC 的面积为5． ⑴求椭圆M 的方程；⑵已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．例3．如图,已知椭圆1:E 22221(0)y x a b a b+=>>的左右顶点分别为A A '，，圆2222:E x y a +=，过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ． ⑴证明：22BA BA b k k a'⋅=-； ⑵若11k =时，B 恰好为线段AC 的中点，且3a =，试求椭圆的方程； ⑶设D 为圆2E 上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为2k ，当2221k a k b =时，试问直线BD 是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．AD BCxy OA '【我行我数】已知椭圆22:14x E y +=的左、右顶点分别为A ，B ，圆224x y +=上有一动点P ，P 在x 轴的上方，(10)C ，，直线PA 交椭圆E 于点D ，连结DC ，PB ．⑴若090ADC ∠=，求ADC ∆的面积S ；⑵设直线PB ，DC 的斜率存在且分别为1k ，2k ，若12k k λ=，求λ的取值范围．三、名题赏析例4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为0)．⑴求椭圆C 的标准方程；⑵若动点00()P x y ，为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．。

【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习学案(无答案)立体几何第六课时

第六课时平面的基本性质（三）【学习目标】理解三个公理及三个推论的内容及作用，并能灵活应用．一、知识网络1．平面的概念：平面是没有且无限．2．公理3及推论的作用：①它是在空间中确定平面的依据；②它是证明两平面重合的依据；③它为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体方法．3．公理的应用：①证明线共面：一般是三线共面作原始题从而推广到多线共面．一般有两种证法：一是两线确定一个平面，再证明第三线在这个面内；二是其中两条直线确定一个平面α，另两直线确定一个平面β，而α、β又同时具有确定平面的公共条件，进而α、β重合，从而三线共面；②证明三点共线，三点都是两平面的公共点，即证；③证明三线共点，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归到证点在直线上．二、方法要点1．线共面：“纳入法”、“重合法”．2．有的命题直接证明有时难以入手，或结论的证明需要分类讨论，比较复杂．我们往往从结论的反面出发进行证明——反证法．反证法的一般步骤：第一步：假设结论的反面成立．第二步：从假设出发，经过推理得出矛盾．第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题中的结论正确．得出矛盾通常有以下几种情况：①与已知的定义、公理、定理矛盾；②与已知的条件矛盾；③与假设矛盾．三、典型例题例1．已知直线l经过平面α外一点A，求证：直线l不在平面α内．规律总结：否定性结论，用反证法．反思：（1）此时直线与平面的位置关系如何？（2）若直线l 经过平面内一点A ，则位置关系又如何？例2．如图，AD ∩平面α=B ，AE ∩平面α=C ，请画出直线DE 与平面α的交点P ．并指出点P 与直线BC的位置关系．例3．如图，若直线l 与四边形ABCD 的三条边AB ，AD ，CD分别交于点E ，F ，G ．求证：四边形ABCD 为平面四边形．例4．三平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明：第三条交线也过这一点．例5．已知直线l 与三条平行线a ，b ，c 都相交（如图）．求证：l 与a ，b ，c 共面．规律总结：证明共面问题，可先由公理3（或推论）证明某些元素确定一个平面，再证其它元素也在此平面内，或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，另一些元素在另一个平面内，再证两个平面重合．四、当堂反馈1．经过三点的平面的个数为_______个．2．空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数是个．3．直线AB 、AD α⊂，直线CB 、CD β⊂，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH ∩直线FG ＝M ，则点M 在上．4．两两平行的三条直线，最多可以确定________个平面，而两两相交的三条直线最多可以确定个平面．5．若α∩β＝l ，m α⊂，n β⊂，m ∩n ＝P ，则点P 与直线l 的位置关系用相应的符号表示为．6．顺次连结空间四边形的各边中点所得四边形是．7．一个平面把空间分成______部分，两个平面把空间分成____或____部分，三个平面把空间分成_____或_____或_____或_____部分．8．A，b，c是空间三条直线，有下面4个命题：①如果a⊥b，b⊥c，则a∥c；②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③如果a和b相交，b和c相交，则a与c也相交；④如果a和b共面，b和c共面，则a与c也共面．其中正确命题的个数是_________个．9．已知空间四点A，B，C，D不在同一个平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．10．求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．。

【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习学案(无答案)立体几何第十八课时

第十八课时平面与平面的位置关系综合（一）【学习要求】理解空间点、线、面的位置关系．【知识网络】1．正确分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形及几何体的辩识能力．2．考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明，求角和距离的要求较低．【方法要点】1．由已知想象性质，由求证想象判定，即分析与综合法相结合寻找证明思路．2．立几论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一．一、典型例题例1．如图是表示以AB =4，BC =3的矩形ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH 为截面．已知AE =5，BF =8，CG =12．（1）作出截面EFGH 与底面ABCD 的交线l ；（2）截面四边形EFGH 是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH 的长．例2．AB 是圆O 的直径，SA 垂直于圆O 所在的平面α，在平面α内取一点M （A ，B 除外），⑴若M 在圆周上，则面SAM ⊥面SMB ； ⑵若面SAM ⊥面SMB ，则M 一定在圆周上．ABC D EF GHM例3．已知菱形ABCD 的边长为2a ，60BAD ∠= ，AE 、CF 都垂直于平面ABCD ，且3AE a =，CF a =，E 、F 在平面ABCD 的同侧，求证：平面EBD ⊥平面FBD ．二、当堂反馈1．如右图，平面ABC ⊥面ABD ，90ACB ∠= ，CA CB =，ABD ∆是正三角形,则二面角C BD A --的平面角的正切值是．2．如图，在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：⑴直线EF ∥平面ACD ； ⑵平面EFC ⊥平面BCD ．ADBC。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学必修一学案：3-2

第三章指数函数、对数函数、幂函数§3.2.1对数的概念学案24一、学习目标：1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化.2.能够进行对数式与指数式的互化.二、温故习新1．一般地，如果 (0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，就是，那么数b 叫做a 为底N的对数，记作，a 叫做对数的，N 叫做。

2．负数与零没有对数，b a N =⇔ （0,1a a >≠）.3．log 1a = ，log a a = （0,1a a >≠）.4．对数恒等式（1）log b a a = （2）log a N a = （0,1a a >≠）.5．常用的两种对数（1）常用对数：为了简便，记作：（2）自然对数：为了简便，记作：6．底数的取值范围为；真数的取值范围为 .三、释疑拓展【例1】将下列指数式写成对数式：(1)52＝32 （2）41381-= （3）610a = (4) 0.8a = 【变式跟踪1】将下列指数式改写成对数式：2416=⇒ ；210100=⇒ ；1242=⇒ ；2100.01-=⇒ . 【例2】将下列对数式写成指数式：(1)6log 2163= （2）6=-（3）7log 0.499a =- （4）ln 0.222b =【变式跟踪2】将下列对数式写成指数式：（1）3log 92= （2）lg0.0013=- （3）21ln2e =-【例3】求下列各式的值：（1） 2log 1024；（2）；（3）()()32log 32-+.【变式跟踪3】1.求下列各式的值：（1）5log 5；（2）lg1000；（3）4ln e ；（4）3log 83.2.求下列各式中x 的取值范围：（1）)2(log )1(+-x x （2）)23(log )1(++x x四、反馈提炼1．将下列对数式写成指数式：（1）5log 1253= (2)log 32=-(3)lg 0.012=- (4)ln10 2.303=2．求下列各式的值：（1）2log 64 （2）21log 16（3）lg10000 （4）31log 273 3．计算：71log 57-=4．（1）已知lg 1x =-，则x = ；（2）已知1l o x =，则x = . 5．（1）已知3l g 35x o =-，则x = ；（2）已知7lg 28x =，则x = . 6．求下列各式中x 的值：（1）25log 3x =-；（2）22(21)log (321)1x x x -+-=；（3）234log [log (log )]0x =.7．若log 2,log 3,a a m n ==求2m n a +的值.8．已知12(),(lg )x f x af a -==，求a 的值.9．已知log log a a x c b =+，求x .五、作业布置：《课时作业本》p60-61。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版一学案：第二章函数复习课

第二章函数第11课时第2章复习课主备人：蔡罡学案18一、学习目标1.归纳函数定义域、值域、解析式问题、奇偶性与单调性的基本题型2。

能解决函数的一些综合问题二、释疑拓展题型一：定义域、值域、解析式问题【例1】（1）已知函数41)(2-+=x xx f ，若其定义域为]1,[+a a ，值域为]161,21[-,求a 的值.(2）已知221)1(x x xx f +=-,则=)1(f变式跟踪1：（1）若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ,则实数a 的取值范围。

(2）若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1，则b 的值为___________题型二：奇偶性与单调性问题【例2】已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，对任意的),0(,+∞∈y x 都有 1-()()(）y f x f y x f +=+，且.5)4(=f(1)求)2(f 的值; （2）解不等式.3)2(≤-m f变式跟踪2：（1)设函数)(x f 定义在)1,1(-上，对任意21,x x ，满足0)]()()[(2121>--x f x f x x 且)21()(a f a f ->，则a 的取值范围为（2）若)(x f 在),0()0,(+∞⋃-∞上为奇函数，且在),0(+∞上是单调增函数，0)2(=-f ，则不等式0)(<x xf 的解集为题型三:任意、存在题型【例3】已知函数m x x x g x x x f --=-=1)(,1)(，若对任意]3,1[1∈x ，存在]1,2[2-∈x ，使得)()(21x g x f ≥,则实数m 的取值范围是变式跟踪3：已知)(x f 定义在]1,1[-上单调递增的奇函数，且2)1(=f ，若对任意)(322],1,1[2x f ak k x ≥+--∈对所有的]23,0[∈a 恒成立,则k 的取值范围为题型四：函数综合题【例4】已知函数2)(+=x xx f 。

【精品】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第二课时直线的点斜式、截距式方程

第二课时直线的点斜式、斜截式方程教学目标1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2．能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11()x y ，及斜率k ，或者直线的斜率k 及直线在y 轴上的截距b ）求直线方程；3．掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．教学过程一、导引自学1．直线的点斜式方程：2．两种特殊的直线方程：⑴直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为0，则0k =，直线l 的方程是0y y =；⑵直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等于0x ，直线l 的方程是0x x =．二、典型例题例1．一条直线经过点1(23)P -，，斜率为2，求这条直线方程．例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0)P b ，，求直线l 的方程．说明：⑴直线l与x轴交点(0)，，称a为直线l在x轴上的截距，称ba，，与y轴交点(0)b为直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；⑵这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式；⑶初中学习的一次函数y kx b=+中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．例3．⑴求直线=-的倾斜角；2)y x⑵求直线2)，按顺时针方向旋转30所得的直线方程．=-绕点(20)y x例4．⑴已知直线l经过点(41)P，，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的方程；⑵已知直线l经过点(41)P，，求与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积的最小值．例5．已知直线l方程21)P，，求过点P且与直线l所夹的锐角为30的y x-=-过点(12)直线m的方程．三、当堂反馈1．直线1y x =+上一点P 的横坐标是3，把已知直线绕点P 逆时针方向旋转90后得直线l ，求直线l 的方程．2．一条直线经过点P （－2，3），倾斜角=45α，求这条直线的方程，并画出图形．3．已知直线经过点P （3，2），倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍，求直线l 的方程．。

江苏省启东市高中数学第1章集合 1.3.4 全集、补集学

1.3.4 全集、补集一、【学习目标】：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.二、【温故习新】：1两个集合之间的关系（1）子集：若，则A B ⊆B A ⊆有两种可能情形：①A 是B 的一部分（真子集）；②A 与B 是同一集合（相等）当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：若，则A=B（3）空集是子集，∅⊆A ；空集是的真子集，若A ≠∅，则∅ A（4）任何一个集合是子集A A ⊆（5）含n 个元素的集合{}12,,n a a a 的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为．相对某个集合S ，其子集中的元素是S 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于S 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。

3.请同学们由下面的例子回答问题：例1、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。

（1）{}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-（2）{}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈（3）{}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人思考：观察例2，A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然。

例2请同学们举出类似的例子如：A ＝{班上男同学}B ＝{班上女同学}S ＝{全班同学}共同特征：集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B 是A 对于全集S 的补集。

补集：设A ⊆S ，称为S 中A 的补集，记作S A ð，读作“A 在S 中的补集”即{}|,S A x x S x A =∈∉且ð。

江苏省启东市高三数学上学期期初考试试题(无答案)(new)

2017－2018学年度第一学期期初考试高三数学试卷一．填空题1.已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3<0,x ∈Z}，集合B={x ｜x ＞0}，则集合A ∩B=2。

从1，2，3,4,5共五个数字中，任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______3.函数x x y -=ln 的单调递增区间为_____________。

4.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是________．5.若f (x )＝2x ＋2－x ·lg a 是奇函数，则实数a ＝________．6.若33)6cos(=-θπ，则)6(sin )65cos(2πθθπ--+= ． 7。

若直线与函数的图像相切，则实数的值为__________．8.已知f （x ）=x x x x x --++++22sin 2211的最大值和最小值分别是M 和m,则M+m= ． 9。

设实数，则“”是“”成立的_________条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分"、“充要"、“既不充分也不必要”中之一填空)10。

设函数f(x ）在(0，＋∞）内可导，且f （e x )＝x ＋e x ，则f ′（1）＝________.11。

已知是外接圆的圆心，若，则__________． 12。

二次函数满足，又是上的增函数,且，那么实数的取值范围是____________．13。

已知函数,将函数的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数的图象，函数若对于任意的()，都有，则实数的最大值为__________．14。

已知函数)26cos(2cos )sin()(x x x A x f --+=πθ （其中A 为常数， )0,(πθ-∈）, 若实数321,,x x x 满足: .).1(321x x x <<π2)2(13<-x x .)()()().3(321x f x f x f ==，则θ的值。

江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题六(不等式)-Word版缺答案

s 专题六不等式一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴已知函数210()10x x f x x ⎧+=⎨<⎩，≥，，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是．⑵若不等式3|ln |1ax x -≥对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 的取值范围是． ⑶设命题43120:0(,,,0)312x y p k x x y k k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩R ≥≥≤，命题22:(3)25(,)q x y x y -+∈R ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是．⑷已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是．【我行我数】⑴设实数1a ≥，使得不等式3||2x x a a -+≥对任意的实数[1,2]x ∈恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围是．⑵已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为．⑶设实数6n ≤，若关于x 的不等式2(2)80mx x n +--≥对于任意[4,2]x ∈-都成立，则443m n m n-的最小值为．⑷已知动点P 在直线210x y +-=，动点Q 在直线230x y ++=上，线段PQ 中点00(,)M x y 满足不等式0000232x y y x ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤的取值范围是．例2．⑴已知x ，y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为． ⑵若0a >，0b >，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为．【我行我数】⑴若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值是． ⑵已知a ，b ，c 均为正实数，则2222a b c ab bc+++的最小值为．例3．已知0,0,,x y a x y b c >>=+==m ，使得对于任意正数,x y 可使,,a b c 为三边构成三角形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【我行我数】已知二次函数2()1f x ax bx =++和函数21()2bx g x a x b-=+，设方程()g x x =有两个不等的实根1x ，212()x x x <．⑴证明：函数()f x 在(1,1)-上单调增函数；⑵若方程()0f x =的两实根为3x ，434()x x x <，求使3124x x x x <<<成立的取值范围．三、名题赏析例4．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--．⑴若(0)1f ≥，求a 的取值范围； ⑵求()f x 的最小值；⑶设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集．。