12.2.3点,线,圆之间的位置关系(3)
人教版数学八年级上册12.2---12.3期末复习题 带答案
12.2全等三角形的判定1．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC＝∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．2．如图，Rt△ABC，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D为△ABC外一点，且AC＝CD，连接DB 交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．已知tan∠DBC＝，S△ACD＝8，则CE的长为．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△ABD、△BCE均为等边三角形，DE、AB交于点F，AF＝3，则△ACE的面积为．4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，AE＝BF，且FG＝2GE，AC＝3，则CH ＝．5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝，则线段DE＝．6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 7．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．510．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等12．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③13．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA14．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS16．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．17．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝（用含a的代数式表示）18．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．12.3角平分线的性质一．选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P 到∠AOB两边距离之和（）A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能确定3．如图，在△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，20，20，O为三条角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比等于（）A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：24．如图，点P是∠AOB的平分线OD上的一点，PE⊥OA于E，若PE＝3，则点P到OB 的距离为（）A．2B．3C．4D．55．三角形中其交点到三边距离相等的是（）A．三个角的平分线B．三条高线C．三条中线D．三条边的垂直平分线6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm7．△ABC中，∠A＝60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O．下列结论正确的有（）个①∠EOC＝60°；②OE＝OF；③BC＝BF；④BC＝BE＝CF．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，任意画一个∠A ＝60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD 交AB 、CE 于点D 、E ，BE 和ED 交于点P ，连接AP ．以下结论：①∠BPC ＝120°；②PD ＝PE ；③S △PBD +S △PCE ＝S △PBC ；④AD +AE ＝AP ．其中正确的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，AE 平分∠BAC ，CE ＝6，则ED ＝（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD ＝6cm ，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图，已知∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝3，则点D 到BC 边的距离是 ．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝cm，AB＝6cm，则△ABM的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，AC＝6，AB＝10，则BE＝．15．如图，在△ABC中，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，交点为O，若∠BOC ＝115°，连接AO，则∠BAO的度数为．三．解答题16．如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上，求证：点P到△ABC 的三边距离相等．17．如图，已知∠DAB ＝∠CBE ＝90°，点E 是线段AB 的中点，CE 平分∠DCB 且与DA 的延长线相交于点F ，求证：DE 平分∠FDC ．18．如图，已知F 、G 是OA 上两点，M 、N 是OB 上两点，且FG ＝MN ，S △PFG ＝S △PMN ，试问：点P 是否在∠AOB 的平分线上？19．△ABC 中，O 是△ABC 外角∠DAC 平分线上任意一点，连接OB 、OC ． （1）比较AB +AC 与OB +OC 的关系；（2）当点O 是（1）中△ABC 的外角∠DAC 的平分线的反向延长线AP 上任意一点，连接OB ，OC ，画出图形，判断AB +AC 与OB +OC 之间的大小关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选：A．3．【解答】解：∵O为三条角平分线的交点，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为30，20，20，∴△ABO，△BCO，△ACO的面积比＝30：20：20＝3：2：2．故选：D．4．【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于D，∵OD是∠AOB的平分线，PE⊥OA，∴PD＝PE，∵PE＝3，∴PD＝3．故选：B．5．【解答】解：三角形中其交点到三边距离相等的是三个角的平分线．故选：A．6．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3cm，即点D到直线AB的距离是3cm．故选：A．7．【解答】解：①∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°，∠EOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，故本小题正确；②如图，截取CD＝CE，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ECO＝∠DCO，在△CEO和△CDO中，∵，∴△CEO≌△CDO（SAS），∴∠COE＝∠COD＝60°，OE＝OD，∵∠BOC＝120°（已证），∴∠BOD＝120°﹣60°＝60°，又∵∠BOF＝∠COE＝60°，∴∠BOF＝∠BOD＝60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBO＝∠DBO，在△BOD和△BOF中，∵，∴△BOD≌△BOF（ASA），∴OD＝OF，∴OE＝OF，故本小题正确；③∵△BOD≌△BOF，∴BF＝BD，∴BC＝BF错误，故本小题错误；④假设BE＝CF成立，∵OE＝OF，∴BE﹣OE＝BF﹣OF，即OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，∴∠ABC＝∠ACB，此条件无法求出，所以假设不成立，故本小题错误．综上所述，正确的是①②共2个．故选：B．8．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC +∠PCB ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣60°＝120°，故①正确； ∵∠BPC ＝120°，∴∠DPE ＝120°，过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，PH ⊥BC ，∵BE 、CD 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴AP 是∠BAC 的平分线，PF ＝PG ＝PH ，∵∠BAC ＝60°∠AFP ＝∠AGP ＝90°，∴∠FPG ＝120°，∴∠DPF ＝∠EPG ，在△PFD 与△PGE 中， ∵，∴△PFD ≌△PGE ，∴PD ＝PE ，在Rt △BHP 与Rt △BFP 中， ∵ ∴Rt △BHP ≌Rt △BFP ，同理，Rt △CHP ≌Rt △CGP ，∴BH ＝BD +DF ①，CH ＝CE ﹣GE ②，两式相加得，BH +CH ＝BD +DF +CE ﹣GE ，∵DF ＝EG ，∴BC ＝BD +CE ，∴S △PBD +S △PCE ＝S △PBC ，故③正确；∵AP 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠BAP ＝∠CAP ＝30°，∴AD ﹣DF ＝AF ＝AP ，AE +EG ＝AP ，∵DF ＝EG ，∴AD +AE ＝AP ，故④正确．故选：A．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥EC，∵DE⊥AB，AE平分∠BAC，∴ED＝CE＝6．故选：C．10．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，即∠CDA＝110°，∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，∵BD＝6，BC＝10，∴CD＝BC﹣BD＝4，∴DE＝4（cm），即点D到AB的距离为4cm．12．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DE，∵AD＝3，∴DE＝3，即点D到BC边的距离是3，故答案为：3．13．【解答】解：过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝cm，∴CM＝ME＝cm，∴△ABM的面积是×AB×ME＝×6cm×cm＝3cm2，故答案为：3cm2．14．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4．故答案为：4．15．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OR⊥BC于R，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴OM＝OR，ON＝OR，∴OM＝ON，∴O在∠BAC的角平分线上，∴∠BAO＝∠BAC，∵∠BOC＝115°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣115°＝65°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×65°＝130°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BAO＝∠BAC＝25°，故答案为：25°．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，过PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，∵BP是△ABC的外角平分线，∴PD＝PE，∵点P 在∠BAC 的角平分线上，∴PD ＝PF ，∴PD ＝PE ＝PF ，∴点P 到△ABC 的三边距离相等．17．【解答】证明：过点E 作EH ⊥CD ，∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH ，∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH ，又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC ．18．【解答】解：点P 在∠AOB 的平分线上．理由：过点P 分别向OA ，OB 作垂线，∵S △PFG ＝FGPE ，S △PMN ＝MNPH ，FG ＝MN ，S △PFG ＝S △PMN ， ∴PH ＝PE ，∴点P 是在∠AOB 的平分线上．19．【解答】（1）证明：在BA延长线上截取AD＝AC，连接DO，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO，在△ADO和△ACO中，∴△ADO≌△ACO（SAS），∴OC＝OD，在△BOD中，OB+OD＞BD＝AB+AD，∴OB+OC＞AB+AC；（2）解：如图所示：在AC上截取AE＝AB，连接OE，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠EAO，在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（SAS），∴BO＝EO，在△OEC中，OE+OC＞EC，即OB+OC＞EC＝AC﹣AE＝AC﹣AB．。
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12．3数列的进一步认识 第13章 不等式 13．1不等关系 13．2一元二次不等式 13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 13．4基本不等式 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑联结词 1．3全称量词与存在量词 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程 第3章 导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用 选修1-2 第1章 统计案例 1．1假设检验 1．2独立性检验 1．3线性回归分析 1．4聚类分析 第2章 推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3公理化思想 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 5．2结构图 选修2-1 第1章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑连接词 1．3全称量词与存在量词 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆
2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线的统一定义 2．6曲线与方程 第3章 空间向量与立体几何 3．1空间向量及其运算 3．2空间向量的应用 选修2-2 第1章 导数及其应用 1．1导数的概念 1．2导数的运算 1．3导数在研究函数中的应用 1．4导数在实际生活中的应用 1．5定积分 第2章 推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3数学归纳法 2．4公理化思想 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 选修2-3 第1章 计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合 1．4计数应用题 1．5二项式定理 第2章 概率 2．1随机变量及其概率分布 2．2超几何分布 2．3独立性 2．4二项分布 2．5离散型随机变量的均值与方差 2．6正态分布 第3章 统计案例 3．1假设检验 3．2独立性检验 3．3线性回归分析 4．4聚类分析
2013高考数学一轮同步训练(文科) 12.2直线与圆的位置关系
第二节 直线与圆的位置关系 强化训练当堂巩固1.如图,AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,它们相交于AB 的中点23a P PD ,=,30OAP ∠= ,则CP= .答案:98a解析:∵点P 是AB 的中点, ∴OP AB ⊥.又∵30OAP ∠= ,且圆O 的半径为a,∴AP PB =,=. 由题意知23PD a =,由相交弦定理知AP PB PD CP ⋅=⋅,∴98AP PB CP a PD ⋅===. 2.如图,点A 、B 、C 是圆O 上的点,且AB=430ACB ,∠= ,则圆O 的面积等于.答案:16π解析:如题图所示:60BOA ∠= ,△ABO 是正三角形,∵AB=4, ∴OA=4. ∴S=16π.3.如图,已知PA 是O 的切线,A 是切点,直线PO 交O 于B 、C 两点,D 是OC 的中点,连结AD 并延长交O 于点E.若30PA APB =∠= ,则AE= .答案 解析:连结AO AO PA,=tan30 ,AO=2,PB=2,由余弦定理得222525AD ,=+-⨯⨯cos 30 =7,所以AD =.由相交弦定理得:BD DC AD DE BD DC DE AD⋅⋅=⋅,===所以AE =+=4.(2011广东六校高三联考)如图,AB 是O 的直径,P 是AB 延长线上的一点,过P 作O 的切线,切点为C PC ,=若30CAP ∠= ,则O 的直径AB= .答案:45.从O 外一点P 引圆的两条切线PA,PB 及一条割线PCD,A,B 为切点. 求证:AC AD BCBD=.证明:∵PA 为O 的切线, ∴PAC PDA ∠=∠. 而APC DPA ∠=∠, ∴△PAC ∽△PDA.则AC PA ADPD=.同理可得BC PB BDPD,=.∵PA=PB, ∴AC BC ADBD=.∴AC AD BCBD=.课后作业巩固提升 见课后作业B题组一 圆的切线1.如图,已知EB 是半圆O 的直径,A 是BE 延长线上一点,AC 是半圆O 的切线,切点为D BC AC ,⊥于C,若BC=6,AC=8,则AE= .答案:52解析:设圆的半径为R,连结DO ,AB ==6101510102104BC AB R AE R DO AO R R ,=,=,=,=-=-10-15522=.2.如图,已知PA,PB 是O 的切线,A 、B 分别为切点,C 为O 上不与A,B 重合的另一点,若120ACB ∠= ,则APB ∠= .答案:60解析:连结AO,BO,由120ACB ∠= ,得ACB ∠所对的弧为240 , ∴120AOB ∠= .又180PAO PBO ∠+∠= ,得60APB ∠= . 题组二 弦切角定理及其推理3.如图,PA 切O 于点A,割线PBC 经过圆心O,OB=PB=1,OA 绕点O 逆时针旋转60 到OD,则PD 的长为 .答案解析:∵PA 切O 于点A,B 为PO 中点,∴AB=OB=OA. ∴60AOB ∠= .∴120POD ∠= . 在△POD 中由余弦定理,得:2222PD PO DO PO =+-⋅DOcos 1414()72POD ∠=+-⨯-=.∴PD =.4.如图所示,设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E BAC ,∠的平分线与BC 交于点D.求证:2ED =EC ⋅EB.证明:因为AE 是圆的切线, 所以ABC CAE ∠=∠.又因为AD 是BAC ∠的平分线, 所以BAD CAD ∠=∠.从而ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠. 因为ADE ABC BAD ∠=∠+∠,DAE CAE CAD ∠=∠+∠,所以ADE DAE ∠=∠.故EA=ED.因为EA 是圆的切线,所以由切割线定理知,2EA EC EB =⋅,而EA=ED,所以2ED EC EB =⋅.题组三 圆中的比例线段5.如图,已知P 是O 外一点,PD 为O 的切线,D 为切点,割线PEF 经过圆心O,若12PF PD =,=则圆O 的半径长为 、EFD ∠的度数为 .答案:4 30解析:连结DE,由切割线定理得22163412PD PD PE PF PE PF ⨯=⋅,===.∴EF=8,OD=4.∵12OD PD OD PO ⊥,=,∴30P ∠= 60POD ,∠= . ∴30EFD ∠= .6.如图,圆内的两条弦AB 、CD 相交于圆内一点P,已知PA 133PB PC PD ==,=,则CD= .答案:解析:由相交弦定理可得PA PB PC PD,⋅=⋅,∴23PC=9,即PC PD==∴CD=.7.如图O, 的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF= .答案:3解析:令OF=x,则AF BF CF FD OF FP⨯=⨯=⨯,即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1, 所以PF=3.8.如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是 .答案:485解析:由题知AB=AC.∵OC AC⊥,∴AO=5.∴sin BAD∠3152ABDS AB AD=,=⨯⨯sin BAD∠=348148255⨯⨯⨯=.题组四圆与直线位置关系的简单应用9.如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD.(1)求BD的长;(2)求2ABE D∠+∠的度数;(3)求BGAG的值.解:(1)连结OC,OB,AE并延长BO交AE于点H,∵AB是小圆的切线,C是切点,∴OC AB⊥.∴C是AB的中点.∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点.∴OC是△ABD的中位线.∴BD=2OC=10.(2)由(1)知C是AB的中点.同理F是BE的中点.由切线长定理得BC=BF.∴BA=BE.∴BAE E∠=∠.∵E D∠=∠,∴2180ABE D ABE E BAE∠+∠=∠+∠+∠= .(3)在Rt △OCB 中, ∵OB=13,OC=5, ∴BC=12.由(2)知O OBC OAC ∠=∠=∠. ∵O AGB ∠=∠, ∴△O ∽△AGB. ∴1324BG OB AGAB==.10.如图O , 的直径AB=4,C 为圆周上一点,AC=2,过点C 作O 的切线l,过点B 作l 的垂线BD,垂足为D,BD 与O 交于点E.(1)求AEC ∠的度数;(2)求证:四边形OBEC 是菱形. 解:(1)在△AOC 中,AC=2, ∵AO=OC=2,∴△AOC 是等边三角形. ∴60AOC ∠= , ∴30AEC ∠= .(2)证明:∵OC l BD l ⊥,⊥. ∴OC ∥BD.∴60ABD AOC ∠=∠= . ∵AB 为O 的直径,∴△AEB 为直角三角形30EAB ,∠= . ∴EAB AEC ∠=∠.∴四边形OBEC 为平行四边形. 又∵OB=OC=2.∴四边形OBEC 是菱形.。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
第一部分 第二章 §2 2.3 第一课时 直线和圆的位置关系
际上，日出是一个不断变化的动态过程，如果
把太阳(透视图)看作一个圆，把海平面(透视图)看作一条直
线，太阳升起的过程中与海平面的位置关系就是直线与圆的
位置关系的最好例证．
问题1：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关 系？ 提示：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系， 来判断，即直线与圆相交⇔d<r； 直线与圆相切⇔d＝r
1．已知P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2内，试判断直线x0x＋
y0y
＝R2与圆的位置关系． 解：∵点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2的内部，
2 ∴x2＋y0<R2. 0
又圆心O(0,0)到直线x0x＋y0y＝R2的距离为 |R2| R2 d＝ 2＝R， 2 2 > R x0 ＋y0 ∴直线x0x＋y0y＝R2与圆 x2＋y2＝R2相离．
3x＋y－6＝0， 2 x ＋y2－2y－4＝0，
则联立方程有
解得交点坐标
为(2,0)，(1,3)．
法二：圆的方程可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心为 (0,1)，半径为 5 . 圆心到直线的距离为d＝ 5 < 5， 10
∴直线与圆相交，有两个交点．
3x＋y－6＝0， 由直线与圆的方程得 2 2 x ＋y －2y－4＝0.
要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不 漏．
4 解得m＝2或5. 当m＝2时，圆心为(2,4)，半径r＝ 5. 4 4 8 当m＝5时，圆心为(5，5)，半径r＝ 5. 故所求的圆的方程为： 42 82 (x－2) ＋(y－4) ＝5或(x－5) ＋(y－5) ＝5.
2 2
[例3]
如图所示，求经过点P(6，－4)且被定圆
中小学数学知识点集锦
第一单元第二单元万以内的加法和减法：1. 加法 2. 减法 3. 加减法的验算第三单元四边形：1. 四边形 2.平行四边形 3. 周长 4. 长方形和正方形的周长 5. 估计第四单元有余数的除法第五单元第六单元多位数乘一位数：1. 口算乘法 2. 笔算乘法第七单元分数的初步认识：1. 几分之一 2. 几分之几 3. 分数的简单计算第八单元数学广角：1. 搭配问题 2. 可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置及方向第二单元除数是一位数的除法：1. 口算除法 2. 笔算除法〔1〕 3. 笔算除法〔2〕 4. 笔算除法〔3〕第三单元统计：1. 简单的数据统计 2. 平均数第四单元年、月、日：1. 年、月、日 2. 24小时计时法第五单元两位数乘两位数：1. 口算乘法 2. 笔算乘法〔1〕 3. 笔算乘法〔2〕第六单元面积：1. 面积和面积单位 2. 长方形、正方形面积的计算 3. 面积单位间的进率 4. 公顷、平方千米第七单元小数的初步认识：1. 认识小数 2. 简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习四年级上册第一单元大数的认识：1.亿以内数的认识〔一〕 2.亿以内数的认识〔二〕 3.亿以上数的认识〔一〕第二单元角的度量：1.直线射线和角〔一〕 2.直线射线和角〔二〕第三单元三位数乘两位数：1.口算乘法2.笔算乘法〔一〕3.笔算乘法〔二〕4.笔算乘法〔三〕第五单元除数是两位数的除法：1.除数是两位数的除法〔一〕 2.除数是两位数的除法〔二〕3.除数是两位数的除法〔三〕4.整理和复习〔一〕5.整理和复习〔二〕第六单元统计：1.统计〔一〕 2.统计〔二〕 3.统计〔三〕第七单元数学广角：1.合理安排〔一〕 2.合理安排〔二〕第八单元总复习：1.总复习——多位数的认识〔一〕 2.总复习——多位数的认识〔二〕3.总复习——空间及图形〔一〕4.总复习——空间及图形〔二〕5.总复习——统计图〔一〕6.总复习——统计图〔二〕四年级下册第一单元四则运算：1. 不含括号的四则运算〔1〕 2. 不含括号的四则运算〔2〕 3.含括号的四则运算4. 有关0的运算第二单元位置及方向：1. 位置及方向〔1〕 2. 位置及方向〔2〕 3.位置及方向〔3〕第三单元运算定律及简便计算：1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 乘法交换律和结合律4. 乘法分配律5. 减法的运算性质6.除法的运算性质7. 乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质：1. 小数的意义 2. 小数的读法3、小数的写法 4. 小数的性质5. 小数的大小比拟6.小数点移动7. 生活中的小数8. 求一个小数的近似数第五单元三角形：1. 三角形的特性〔1〕 2. 三角形的特性〔2〕 3.三角形的分类4. 三角形的内角和5. 图形的拼组第六单元小数的加法和减法：1. 小数的加法和减法〔1〕 2. 小数的加法和减法〔2〕3.小数的加法和减法〔3〕第七单元统计第八单元数学广角：1. 数学广角〔1〕 2. 数学广角〔2〕 3.数学广角〔3〕第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法：1.小数乘整数 2.小数乘小数 3.积的近似值 4.连乘、乘加、乘减第二单元小数除法：1.小数以整数 2.一个数除以小数 3.商的近似值 4.循环小数第三单元观察物体第五单元多边形的面积：1.平行四边行的面积 2.三角形面积的计算 3.梯形面积的计算第六单元统计及可能性第七单元数学广角第八单元五年级下册第一单元图形的变换第二单元第三单元长方体和正方体：1.长方体和正方体的认识 2.长方体和正方体的外表积(一)3.长方体和正方体的外表积(二)4.长方体和正方体的体积(一)5.长方体和正方体的体积(二)6.长方体和正方体的体积(三)7.长方体和正方体的体积(四)8.长方体和正方体的体积(五)第四单元分数的意义和性质：1.分数的意义(一) 2.分数的意义(二) 3.真分数和假分数4.分数的根本性质5.约分(一)6.约分(二)7.通分(一)8.通分(二) 9.分数和小数的互化10、整理和复习第五单元分数的加法和减法：1.同分母分数加、减法 2.异分母分数加、减法(一) 3.异分母分数加、减法(二)4.分数加减混合运算(一) 5、分数加减混合运算(二)第六单元统计第七单元数学广角第八单元六年级上册第一单元分数乘法：1.分数乘法的意义和计算法则 2. 分数乘法应用题 3. 倒数的认识第二单元分数除法：1. 分数除法的意义和计算法则 2. 分数除法应用题 3. 比第三单元第四单元圆：1. 圆的认识 2. 圆的周长和面积 3. 扇形 4. 轴对称图形第五单元百分数：1. 百分数的意义和写法 2. 百分数和分数、小数的互化 3. 百分数应用题第一单元比例：1. 比例的意义和根本性质 2. 正比例和反比例的意义 3. 比例的应用第二单元圆柱、圆锥和球：1. 圆柱 2. 圆锥 3. 球第三单元简单的统计〔二〕：1. 统计表 2. 统计图第四单元整理和复习：1、数和数的运算 2.代数初步知识 3. 应用题 4. 量的计量5 .几何初步知识 6. 简单的统计初中数学课本目录七年级〔上〕第一章有理数1．1 正数和负数阅读及思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验及探究填幻方阅读及思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察及思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动第二章整式的加减2．1 整式阅读及思考数字１及字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格及数据计算数学活动第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读及思考“方程〞史话3．2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项及移项实验及探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程〔二〕——去括号及去分母3．4 实际问题及一元一次方程数学活动第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读及思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读及思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动七年级〔下〕第五章相交线及平行线5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察及猜测看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移数学活动第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读及思考用经纬度表示地理位置6.2 坐标方法的简单应用数学活动第七章三角形7.1 及三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线及角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律7.2 及三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读及思考为什么要证明7.3 多变形及其内角和阅读及思考多边形的三角剖分7.4 课题学习镶嵌数学活动第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题及二元一次方程组阅读及思考一次方程组的古今表示及解法*8.4 三元一次方程组解法举例数学活动第九章不等式及不等式组9.1 不等式阅读及思考用求差法比拟大小9.2 实际问题及一元一次不等式实验及探究水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组阅读及思考利用不等关系分析比赛数学活动第十章数据的收集、整理及描述10.1 统计调查实验及探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动八年级〔上〕第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读及思考全等及全等三角形11.3 角的平分线的性质数学活动第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形数学活动第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数数学活动第十四章一次函数14.1 变量及函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程〔组〕及不等式14.4 课题学习选择方案数学活动第十五章整式的乘除及因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法数学活动八年级〔下〕第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读及思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题及反比例函数阅读及思考生活中的反比例关系数学活动第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读及思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动第十九章四边形19.1 平行四边形阅读及思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验及探究巧拼正方形19.3 梯形观察及猜测平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读及思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质安康测试中的数据分析数学活动九年级〔上〕第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读及思考海伦－秦九韶公式数学活动第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读及思考黄金分割数22.3 实际问题及一元二次方程实验及探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读及思考旋转对称性数学活动第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读及思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验及探究设计跑道数学活动第二十五章概率初步25.1 随机事件及概率25.2 用列举法求概率阅读及思考概率及中奖25.3 用频率估计概率实验及探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动九年级〔下〕第二十六章二次函数26．1 二次函数及其图像26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题及二次函数实验及探索推测植物的生长及温度的关系数学活动第二十七章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察及猜测奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读及思考一张古老的三角函数表28．2 解直角三角形数学活动第二十九章投影及视图29．1 投影29．2 三视图阅读及思考视图的产生及应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动。
人教版八年级上册数学分类(解答题)专练：12.2全等三角形判定(含答案)
分类（解答题）专练：12.2全等三角形判定1．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM 于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD 之间的数量关系并证明．2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．4．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度数．5．已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．6．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．7．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．8．情景观察：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是，并写出证明过程．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC 交于点E．求证：AE＝2CD．9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．10．如图，已知△ABC中，AB＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？11．在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，延长DE交BC于点F，连接DC，BE．（1）如图1，当点B，A，E同一直线上时，且∠ABD＝30°，AE＝2，求BC的长．（2）如图2，当F是中点时，求证：AE⊥CE．12．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC．13．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．14．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：AC＝AO+AP．15．如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠BCE＝；（2）如图2，当α＝90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（3）如图3，当α＝120°时，则∠BCE＝．16．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA＝CB且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，问EF＝BE﹣AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA＝60°，∠α＝120°（如图2），问EF＝BE﹣AF 仍成立吗？说明理由．（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF＝BE﹣AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）参考答案1．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE+BE，∴BC＝AC+DE，∴BC＝AC+AD．2．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BG+CF＞EF．3．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∵DB＝DC，∴∠DCB＝＝75°，∴∠BCE＝75°﹣15°＝60°．4．证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°．即∠APN的度数为108°5．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AE+AD，∴DE＝BD+CE；（2）DE＝CE﹣BD，同（1）可得△BAD≌△ACE，故BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．6．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD＝∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC∵∠ABD＝∠ACD∴∠BAC＝∠BDC∵∠ACB＝65°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝65°∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°∴∠BDC＝∠BAC＝50°．7．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE＝FE，∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB，∵AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形ADCF是矩形．8．解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF＝2CE；故答案为：AF＝2CE．证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF＝2CE，∵△BCD≌△FAD，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE，∴AF＝2CE；问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD＝GD，即CG＝2CD，∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴∠G+∠BCG＝90°，∵∠G+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG中（ASA），∴AE＝CG＝2CD．故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF＝2CE；9．（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）①证明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴∠BDE＝30°+30°＝60°，∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，∴BD＝AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝60°，∵∠CDE＝∠BDE＝60°，∴DE平分∠BDC；②解：结论：ME＝BD，理由：连接MC，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM＝CD，∵EC＝CA，∠EMC＝120°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME＝BD．③当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°或82.5°；当EN＝CN时，∠ENC＝150°；当CE＝CN时，∠CNE＝15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．10．解：（1）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，∵AB＝6cm，点D为AB的中点，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，∴PC＝4﹣1＝3cm，∴PC＝BD．∵∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴点P，点Q运动的时间为：t＝2秒，∴v Q＝1.5cm/s；11．略12．（1）略（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．∵BE⊥AP，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAH+∠PAC＝90°，∴∠ABE＝∠PAC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P，在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC＝∠P，∴∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF，∵GM⊥EF，∴FM＝ME，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴AM＝CM，在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，∴AH＝AM＝CM＝AC．13．解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA．∴∠B＝∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B．∴∠FDE＝∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD＝∠ACB＝90°．∴DG⊥AC．又∵DC＝DA，∴G是AC的中点．∴CG＝AC＝×8＝4，DG＝BC＝×6＝3．∴S＝×CG•DG＝×4×3＝6．△DCG（2）略14．解：（1）连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC，在△OBD和△OCD中，，∴△OBD≌△OCD（SAS），∴OB＝OC，又∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，又∵∠BAC＝120°，∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝30°，∴APO+∠DCO＝30°；（2）过点O作OH⊥BP于点H，如图2所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠HAO＝∠CAD＝60°，又∵OH⊥BP，∴∠OHA＝90°，∴∠HOA＝30°，∴AO＝2AH，又∵BO＝PO，OH⊥BP，∴BH＝PH，又∵HP＝AP+AH，∴BH＝AP+AH，又∵AB＝BH+AH，∴AB＝AP+2AH，又∵AB＝AC，AO＝2AH，∴AC＝AP+AO．15．解：（1）如图，且AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝60°∴△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC＝60°，AD＝AE，∠BCA＝60°，即，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝120°；（2）如图，过D作DF⊥BC，交CA延长线于F，∵∠BAC＝∠FDC＝90°，∴∠ACB＝∠DFC＝45°，∴在直角△FDC中：DF＝DC，又∵∠FDA+∠ADC＝∠CDE+∠ADC＝90°，∴∠FDA＝∠CDE又∵DA＝DE，∴△FDA≌△CDE，∴∠DFA＝∠BCE，∴∠BCE＝45°；同理，过D作DF⊥BC，AC于点F时，∠DFA＝∠BCE＝135°．综上所述，∠BCE＝45°或∠BCE＝135°；（3）如图，作∠FDC＝120°，交CA的延长线于F．∵∠ADE＝∠BAC＝120°，∴∠FDA+∠ADC＝∠CDE+∠ADC，∠ACB＝30°，∴∠FDA＝∠CDE，∠DFC＝∠ACB＝30°，DF＝DC，又∵AD＝DE，∴△FDA≌△CDE，∴∠DCE＝∠DFA＝30°．当点E在直线BC上方时，同法可得∠BCE＝120°，综上所述，∠BCE＝30°或120°．16．解：（1）EF＝BE﹣AF成立，理由为：在△BCE中，∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，又BC＝CA，∠BEC＝∠CFA＝90°，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝BE﹣AF；（2）EF＝BE﹣AF仍成立，理由为：在△BCE中，∠BEC＝120°，∴∠CBE+∠BCE＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠BCE＝60°，∴∠CBE＝∠ACF，又BC＝CA，∠BEC＝∠CFA＝120°，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝BE﹣AF；（3）当∠α+∠BCA＝180°时，结论EF＝BE﹣AF仍然成立．故答案为：∠α+∠BCA＝180°．。
12.2（3）圆的一般方程
x 和 y 2 的系数相同,都不为 . 的系数相同,都不为0. (1 )
的二次项. (2)没有形如 xy 的二次项. 圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋: 圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋: (1)圆的标准方程带有明显的几何的影子, )圆的标准方程带有明显的几何的影子, 圆心和半径一目了然. 圆心和半径一目了然. (2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式 ) 与结构,更适合方程理论的运用. 与结构,更适合方程理论的运用.
4 2 25 2 ( x ) + ( y + 1) = 或( x 2) 2 + ( y 1) 2 = 5 3 9
3.过点A(5, 2)和B(3, 2), 且圆心在直线2 x y 3 = 0上
( x 4) 2 + ( y 5) 2 = 10
【例题2】
已知直线l : x + 2 y = 0,圆C:x 2 + y 2 6 x 2 y 15 = 0, 求直线l被圆C所截得的线段的长.
x 2 + y 2 + 3 x 2 y 18 = 0
x
所以所求轨迹为圆
在已知圆内的一段弧(不含端点) 在已知圆内的一段弧(不含端点).
【练习3】
根据下列条件,求圆的方程:
1.经过三点(2, 2), (1, 0), (3, 0)
2 x2 + 2 y 2 8x 3 y + 6 = 0
2.过原点O(0, 0)和点A(3, 1), 且在y轴上截得的弦长为2
【问题1】
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
①
形如①的方程的曲线是否都是圆? 形如①的方程的曲线是否都是圆?
【尝试1】
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。
1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。
2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。
2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。
第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。
（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。
3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。
（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。
第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。
4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。
4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。
（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。
（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。
（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
2015级大学物理-I-计算题-04磁学-有答案
2015级大学物理I 计算题-04磁学【重点考核知识点】1.毕奥--萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。
⑴ 公式① 无限长载流直导线的磁感强度分布：02IB rμπ=，方向与I 成右手螺旋关系，具有柱对称性。
② 半无限长载流直导线，距有限端垂直距离为r 的点的磁感强度分布：04IB rμπ=，方向与I 成右手螺旋关系。
③ 载流直导线延长线上的点的磁感强度分布： 0=B④ 载流圆弧导线在圆心处的磁感强度分布：0(,4IB R Rμααπ=为圆弧半径为圆弧的圆心角），方向与I 成右手螺旋关系。
⑵ 相关例题和作业题【例12.2.1】一无限长载流直导线被弯成如图12.2.5所示的形状，试计算O 点的磁感强度。
解：点O 的磁感强度是图12.2.5中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即4321B B B B B+++= 由于点O 在导线1、3的延长线上，因此 031==B B导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，由式(12.2.7)可知图12.2.5 用场强叠加原理求磁感应强度RIB 802μ=方向垂直纸面向外RIa I B πμπμ84004==方向垂直纸面向外 所以O 点的磁感强度大小为 ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=πμπμμ11888000R I R I RIB O 方向垂直纸面向外。
【12.1】一长直导线被弯成如题图12.1所示的形状，通过的电流为I ，半径为R 。
求圆心O 处的磁感强度的大小和方向。
解：点O 处的磁感强度由无限长直线电流和圆电流共同产生。
直线电流在点O 处的磁感强度大小为RIB πμ201=，方向垂直于纸面向外 圆电流在点O 处的磁感强度大小为RIB 202μ=，方向垂直于纸面向里⊗所以，点O 处的磁感强度大小为)1(20120-=-=ππμRIB B B , 方向垂直于纸面向里。
【12.4】将一导线弯成如题图12.4所示的形状，求点O 处的磁感强度的大小和方向。
题图 12.1题图12.4IR 2 R 1 O I解：设半径为1R 的弧线电流在点O 处产生的磁感强度为大小1B ，半径为2R 的弧线电流在点O 处产生的磁感强度大小为2B ，有⊗==方向 8324310101R IR I B μμ ⊗==方向 824120202R IR I B μμ 两段直线电流在O 点处的磁感强度大小均为0。
易错专题四 直角三角形的判定及角平分线(12.2~12.3)（含答案）
人教版数学八年级上册易错专题四 直角三角形的判定及角平分线(12.2~12.3)一、选择题1. 下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是( ) A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一锐角分别对应相等 C. 斜边和一条直角边分别对应相等 D. 两个三角形的面积相等2. 如果要作已知∠AOB 的平分线OC ，则下列步骤：①作射线OC ；②在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD =OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .顺序合理的是( )A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①3. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，DE ⊥BC ，AC =6，EC =6，∠ACB =60°，则∠ACD 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°第3题 第4题4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积为( )A. 15B. 30C. 45D. 605. 如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是( )A. PC =PDB. ∠CPD =∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD第5题第6题6. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△P AB=S△PCD，则满足此条件的点P( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成∠E的角平分线D. 组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)7. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A. M点B. N点C. P点D. Q点第7题第8题8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是( )A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题9. 已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC=2∶1，若AC=3 cm，则AB= ．第9题第10题10. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= ．11. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．第11题第12题12. 如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD=3 cm，则△ABC的面积为．13. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC. 若AB=AD=5cm，BC=4cm，则四边形ABCD 的面积为.第13题第14题14. 如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF的度数为.15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，OA⊥OA'，OA = OA'，则点A' 的坐标是.第15题第16题16. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB＋CD. 其中正确的是.三、解答题17. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.18. 如图所示，△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F 分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由．19. 感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C=180°，∠B=90°. 易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°，∠ABD＜90°. 求证：DB=DC.20. 如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC. 求证：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD=AC.。
两圆的位置关系数学教案
两圆的位置关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解两圆位置关系的概念。
培养学生观察和描述两圆位置关系的能力。
1.2 教学内容引入两圆位置关系的概念。
引导学生观察和描述两圆相离、相切和相交的情况。
1.3 教学方法使用图片和实物展示两圆位置关系。
分组讨论，让学生观察和描述两圆的位置关系。
1.4 教学评估观察学生对两圆位置关系的理解和描述能力。
收集学生的讨论结果并进行评估。
第二章：两圆相离2.1 教学目标让学生了解两圆相离的概念。
培养学生判断两圆相离的能力。
2.2 教学内容介绍两圆相离的定义和特点。
学习两圆相离的判定条件。
2.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相离的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相离。
2.4 教学评估观察学生对两圆相离的理解和判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第三章：两圆相切3.1 教学目标让学生了解两圆相切的概念。
培养学生判断两圆相切的能力。
3.2 教学内容介绍两圆相切的定义和特点。
学习两圆相切的判定条件。
3.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相切的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相切。
3.4 教学评估观察学生对两圆相切的understand and判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第四章：两圆相交4.1 教学目标让学生了解两圆相交的概念。
培养学生判断两圆相交的能力。
4.2 教学内容介绍两圆相交的定义和特点。
学习两圆相交的判定条件。
4.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相交的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相交。
4.4 教学评估观察学生对两圆相交的理解和判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
培养学生运用两圆位置关系解决实际问题的能力。
5.2 教学内容引导学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
提供一些实际问题，让学生运用两圆位置关系进行解决。
5.3 教学方法使用讨论和练习题引导学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
圆的方程-点、直线与圆的位置关系
12.2圆的方程——点、线与圆的位置关系判断及求弦长一、学习目标1、会判断点、直线与圆的位置关系；2、会求直线与圆相交的弦长。
二、知识一览1、点与直线的位置关系的判定：点P(x 0,y 0),圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2（1）点P 在圆外 ⇔_______________________；（2）点P 在圆上 ⇔_______________________；（3）点P 在圆内 ⇔_______________________。
2、直线与圆的位置关系的判定：方法一：代数法直线方程与圆的方程联立组成方程组，消元（y 或x ）后得到一元二次方程：ax 2+bx+c=0（ay 2+by+c=0）(a ≠0)，ac b 42-=∆： 。
直线与圆；直线与圆；直线与圆_______,0)3(_______,0)2(________,0)1(<∆=∆>∆ 方法二：几何法圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2，直线一般方程l ：圆心C （a,b ），半径为r ，圆心C 到直线l 的距离为d .__________________;_________;直线与圆直线与圆直线与圆⇔>⇔=⇔<r d r d r d3、弦长公式AB ：方法一：代数法：直线方程与圆的方程联立组成方程组，消元（y 或x 一元二次方程ax 2+bx+c=0（ay 2+by+c=0）(a ≠0)，2-=∆b ac x x a b x x =-=+2121, 2122124)(1x x x x k AB -++=（k 为直线斜率）方法二：几何法：222d r AB -=（d 表示圆心到直线的距离）三、自学自研1、判断点P （2,3）与圆：(x-1)2+y 2=9的位置关系______________。
2、圆C ：x 2+y 2-2x-4y=0的圆心到直线l ：3x+4y+4=0的距离d=______________。
高考数学一轮复习 课时作业(四十五)第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 文
课时作业(四十五)第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1.[2017·温州二模]若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,则实数b的取值范围是 ()A. [-1,1]B. [0,1]C. [0,]D. [-,]2.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+4=0的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3.[2017·西安模拟]直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A. 1B. 2C. 4D. 44.[2017·深圳二调]已知直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,则m= .5.[2017·湖北七校联考]过点P(1,)的直线l将圆C:(x-2)2+y2=8分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= .能力提升6.[2017·湖北六校联考]过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切,且与直线ax+y-1=0垂直,则实数a的值为()A. 0B. -C. 0或D.7.[2017·重庆调研]设直线x-y-a=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB 为等边三角形,则实数a的值为 ()A. ±B. ±C. ±3D. ±98.[2017·唐山三模]在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x2+y2=4,直线l的方程为y=k(x+2),若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为1,则实数k的取值范围是() A. B.C. D.9.[2017·潍坊二模]已知圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A. 13B. 10C. 8D. 710.[2017·河北名校质检]已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=3x+b将圆C的内部分为两部分,其中一部分的面积也为S,则b= ()A. -1±B. 1±C. -1-D. 1-11.[2017·安阳二模]已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则△PC1C2的面积的最大值为.12.已知圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,直线l:mx+2y-4m-10=0,当直线l被圆C截得的弦长最短时,m= .13.(10分)[2017·山西四校一模]已知点A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为4,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与两坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.14.(15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与两坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.难点突破15.(15分)如图K45-1所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;(3)若点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.图K45-1课时作业(四十五)1.D[解析] 由题意可知,圆的圆心坐标为(0,0),半径为1,因为直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,所以≤1,解得-≤b≤.2. D[解析] 圆C1:(x+1)2+(y+1)2=4,圆心为C1(-1,-1),半径r1=2,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为C2(2,1),半径r2=1,∴圆心距d==,r1+r2=3,∴d>r1+r2,∴两圆外离,故公切线有4条.3. D[解析] 由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆的圆心坐标是(1,2),半径r=.圆心到直线x+2y-5+=0的距离d===1,所以直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2=4.4.±[解析] 因为直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,所以圆心C(0,0)到直线l:x+my-3=0的距离d==2,解得m=±.5.[解析] 由题意知,点P(1,)在圆(x-2)2+y2=8的内部,圆心为C(2,0),要使劣弧所对的圆心角最小,则有l⊥CP,所以k=-=.6. C[解析] 圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1,显然点P(1,2)在圆的外部.过点P能作两条圆的切线,其中一条为x=1,此时a=0;设另一条切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.根据圆心O到直线kx-y+2-k=0的距离等于半径,可得=1,求得k=,∴直线ax+y-1=0的斜率为-,∴a=.7.B[解析] 由圆的方程得圆心坐标为(0,0),半径r=2,由△AOB为等边三角形,得圆心到直线x-y-a=0的距离d==,解得a=±.8. B[解析] 若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为1,则圆心O(0,0)到直线kx-y+2k=0的距离d应满足d≤1,即≤1,解得k2≤,故实数k的取值范围是.9.D[解析] 圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标为(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值即为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即-3=7.10. A[解析] 由题意得,圆心(1,2)到直线y=3x+b的距离为1,即=1,∴b=-1±.11. 4[解析] 圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,即(x+2)2+(y-2)2=11,圆心为(-2,2),圆C2:x2+y2-4x-12=0,即(x-2)2+y2=16,圆心为(2,0),半径为4,∴|C1C2|==2,∴△PC1C2的面积的最大值为×2×4=4.12. 2[解析] 圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,圆心为C(2,3),半径为.直线l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0,由得故直线l经过定点A(4,5).要使直线l被圆C截得的弦长最短,需CA⊥l,故有k CA·k l=-1,即·=-1,求得m=2.13.解:(1)∵直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为4,∴圆心到直线的距离d==1,∵m<3,∴m=2,∴|AC|=,∴|PA|的最大值与最小值分别为+,-.(2)由(1)可得圆C的方程为(x+3)2+(y-2)2=13,令x=0,则y=0或4,令y=0,则x=0或-6,∴圆C与两坐标轴相交于三点M(0,4),O(0,0),N(-6,0),∴△MON为直角三角形,|MN|=2,∴所求内切圆的半径为=5-.14.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0), 故可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1,则圆C的半径为=3,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0,从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.15.解:圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心为M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<2,且圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1,因此圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d==.因为|BC|=|OA|==2,而|MC|2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+=,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25,于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点,所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].。
2沪教版(上海)高二数学第二学期-12.2 圆的方程-教案
圆的 方程【教学目标】在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。
进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。
【教学重难点】圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。
【教学过程】（一）圆的标准方程问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。
分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系，设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1）这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系：由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）；反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。
综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。
说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。
问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。
设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =，所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。
同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。
可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。
我们称方程222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。
说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。
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a a 当 d r ,即 2 , a 2或a 2时, 无交点; 2 2
二、典型例题
直线与圆的位置关系
法一：代数法
两个公共点
法二：几何法
一个公共点 d
r r 没有公共点
d
r
d
d<r
d=r
d>r
二、典型例题
练习：已知圆C的方程为x2+y2+2x-4y=0 判断下列几何图形与圆C的位置关系， 2 2 说明理由. x 1 y 2 5
2.求圆心为(2,-1),且与x轴相切的圆的方程.
3.已知A(3,2),B(1,1),C(2,-1),求△ABC外接 圆的方程.
回忆：点 P( x0 , y0 ) 与圆C的位置关系? (1)点P在圆上 ( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2 2 2 x0 y0 Dx0 Ey0 F 0
二、典型例题
例1.当a取何值时，直线 x-y+a=0与曲线 x2+y2=2
（1）有两个交点？ （2）有一个交点？ （3）无交点？
法二：几何法
2
解:圆心到直线的距离为 d a
a 当 d r ,即 2 a 当 d r ,即 2
a 2 , 2 a 2时, 有两个交点; 2 a 2 , a 2时, 有一个交点; 2
第十二章 圆锥曲线
12.2 圆的一般方程
12.2 直线与圆的位置关系
一、复习回顾
标准方程：x a 2 y b2 r 2 2 2 x y Dx Ey F 0 一般方程：
一、复习回顾
1.下列方程的曲线是否为圆？为什么？
(1). (x+2y)2+(2x+y)2=1 2 2 (2). (x+2y) +(2x-y) =1 (3). x2+y2+2x+y+a=0
（1）点A(0,0) A在圆上； （2）点B(2,-1) B在圆外； （3）直线：2x+y+2=0 相交； （4）直线：x-2y=0 相切； （5）圆：x2+y2=1 相交；
直线与圆的关系
判断方法
线 与 圆
相离 相切
利用判别式法 代数法 , 把直线方程代入 圆方程, 得到一 元二次方程, 再 求判别式
二、典型例题
例1.当a取何值时，直线 x-y+a=0与曲线 x2+y2=2
（1）有两个交点？ （2）有一个交点？ （3）无交点？
法一：代数法 x y a 0 解：联立方程组得 2 2 x y 2 2 x2 2ax a 2 2 0 2 2 2 2a 8a 2 16 4a 有两个交点; 当 0 ，即 2 a 2 时， 当 0 ，即 a 2 时， 有一个交点; 当 0 ，即 a 2或 a 2时， 无交点;
点与圆的关系
判断方法
点 与 圆
在圆外 在圆上 在圆内
点P（x0,y0） 点P(x ,y ) 圆心M（a,b） (x-a)2+(y-b)2=r2 半径为r 2+y2+Dx+Fy+F=0 x d=|PM|
0 0
几何法
代数法
d >r d=r d<r
x02+y02+Dx0+Ey0+F>0 x02+y02+Dx0+Ey0+F=0 x02+y02+Dx0+Ey0+F<0
(2)点P在圆外 ( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2 2 2 x0 y0 Dx0 Ey0 F 0 (3)点P在圆内 ( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2 2 2 x0 y0 Dx0 Ey0 F 0
几何法 利用圆心到直线 的距离d与半径r 的关系
d>r d=r
Δ<0
Δ=0 Δ>0
相交
d<r
圆与圆的关系
R
d
r
圆心距d 半径分别为R，r
相离 外切 相交 内切 内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r
d=R-r
d<R-r
二、典型例题
例2. 求证：不论 k 为何值，直线 kx y 4k 3 0
2 2
x 3 y 4 4
2 2
所以直线与圆恒有两个公共点.
三、教学小结： （1）点、线、圆与圆的关系； （2）几何问题如何利用代数 手段解决。
与曲线 x 2 y 2 6 x 8 y 21 0恒有两个交点.
证明：直线 kx y 4k 3 0可以化简为
y 3 k x 4
所以直线恒过定点 M4， 3
已知曲线的方程可以 y 4 4 内